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RZ DIALOG 32-2009:DIALOG 32-2009 24.06.09 12:09 … · dialog Die Zeitschrift für Freunde und...

Date post: 17-Sep-2018
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Ausgabe 32/09 „In Hannover herrschte überwiegend eine positive Stimmung bei den deutschen Maschinen- und Anlagenbauern – trotz der schwierigen Lage in Teilbereichen des Maschinenbaus.“ Das ist das Resumeé der umfangreichsten Industrie- und Technologieschau in Deutschland, die vom 20. bis 24. April 2009 in Hannover stattgefunden hat. Auch Lachmann & Rink gehörte wieder zu den Ausstellern mit einem Stand in Halle 9 im Zentrum des Bereichs Factory Automation. Unter dem Motto „Wir empfehlen Software nach Maß“ wurden neue maßgeschneiderte und zukunftsträchtige Software- und Hardware-Lösungen vorgestellt. Wir danken unseren Besuchern für die vielen interessanten Gespräche und für das Vertrauen, das Sie in uns setzen. Lachmann & Rink steht für 26 Jahre Erfahrung in der Entwicklung von kundenspezifischen Software- und Hardware-Lösungen. Greifen Sie auf unser Know-How zurück und fordern Sie uns heraus. Wir freuen uns darauf, denn Ihr Erfolg ist unser Erfolg! dialog Die Zeitschrift für Freunde und Mitarbeiter des Unternehmens Lachmann & Rink Lösungen von Lachmann & Rink bieten höchste Qualität! Steuerung und Automatisierung Verpackungsmaschinen und Verpackungsroboter Richtmaschinen, Pressen und Biegemaschinen Längs- und Querteilanlagen Extruder- und Gravimetrikanlagen Werkzeughandling für Fräs- und Erodiermaschinen Steuerungs- und Regelungsaufgaben in Kalt- und Warmwalzwerken Maschinendatenerfassung für Emailliermaschinen Spinnereimaschinen Geräteentwicklung Geräte für die Gebäudetechnik Feldbusanbindung und SPS- Funktionalität für Servoverstärker Messgeräte für Klimamessungen Prüfstände für die Abgastechnik Eichpflichtiges Messmodul für die Gasversorgung Analysegeräte für die Spektroskopie Automotive Steuerungen Kundenspezifische IPCs und Steuerungssysteme Schweißgerätesteuerungen Industrielle und technische Datenverarbeitung Qualitätssicherungssysteme für Textilmaschinen 3-D-Visualisierung von Coillagern Produktionsplanung und Produktionssteuerung (PPS) für Auftragsfertiger Fertigungsleitstände für die Produktion CAD-Funktionalität für Produktionsleitsysteme Internet Remote Warehousing Materialverschnittoptimierung Visualisierung für Abgasmessanlagen Laserkonturberechnung in der Mikroskopie Software nach Maß Lachmann & Rink auf der Hannovermesse 2009
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Ausgabe 32/09

„In Hannover herrschte überwiegend eine positive Stimmung bei den deutschenMaschinen- und Anlagenbauern – trotz der schwierigen Lage in Teilbereichendes Maschinenbaus.“Das ist das Resumeé der umfangreichsten Industrie- und Technologieschau in Deutschland, die vom 20. bis 24. April 2009 in Hannover

stattgefunden hat.

Auch Lachmann & Rink gehörte wieder zu den Ausstellern mit einem Stand in Halle 9 im Zentrum des Bereichs Factory Automation. Unter

dem Motto „Wir empfehlen Software nach Maß“ wurden neue maßgeschneiderte und zukunftsträchtige Software- und Hardware-Lösungen

vorgestellt.

Wir danken unseren Besuchern für die vielen interessanten Gespräche und für das Vertrauen, das Sie in uns setzen.

Lachmann & Rink steht für 26 Jahre Erfahrung in der Entwicklung von kundenspezifischen Software- und Hardware-Lösungen. Greifen Sie

auf unser Know-How zurück und fordern Sie uns heraus.

Wir freuen uns darauf, denn Ihr Erfolg ist unser Erfolg!

dialogDie Zeitschrift für Freunde und Mitarbeiter des Unternehmens Lachmann & Rink

Lösungen von Lachmann & Rink bietenhöchste Qualität!

Steuerung und Auto matisierung

■ Verpackungsmaschinen und Verpackungsroboter

■ Richtmaschinen, Pressen und Biegemaschinen

■ Längs- und Querteilanlagen

■ Extruder- und Gravimetrik anlagen

■ Werkzeughandling für Fräs- und Erodiermaschinen

■ Steuerungs- und Regelungs aufgabenin Kalt- und Warmwalzwerken

■ Maschinendatenerfassungfür Emailliermaschinen

■ Spinnereimaschinen

Geräteentwicklung

■ Geräte für die Gebäude technik

■ Feldbusanbindung und SPS-Funktionalität für Servo verstärker

■ Messgeräte für Klima messungen

■ Prüfstände für die Abgastechnik

■ Eichpflichtiges Messmodul für die Gasversorgung

■ Analysegeräte für die Spektroskopie

■ Automotive Steuerungen

■ Kundenspezifische IPCs und Steuerungssysteme

■ Schweißgerätesteuerungen

Industrielle und technischeDatenverarbeitung

■ Qualitätssicherungssysteme für Textilmaschinen

■ 3-D-Visualisierung von Coillagern

■ Produktionsplanung und Produktionssteuerung (PPS) für Auftragsfertiger

■ Fertigungsleitstände für die Produktion

■ CAD-Funktionalität für Produktionsleitsysteme

■ Internet Remote Warehousing

■ Materialverschnittoptimierung

■ Visualisierung für Abgasmessanlagen

■ Laserkonturberechnung in der Mikroskopie

Software nach MaßLachmann & Rink auf der Hannover messe 2009

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Die Anfänge der Virtuellen Maschine

Kernkomponente aller ELMA-Entwicklungen

ist die Virtuelle Maschine. Dabei handelt es

sich um ein Prozess-Steuerungssystem spezi-

ell für schnell ablaufende Vorgänge. Es verei-

nigt die Vorteile der zwei wesentlichen, heute

auf dem Markt üblichen Steuerungssysteme,

nämlich der zyklischen SPS-Steuerungen und

der traditionellen, üblicherweise sequentiell

arbeitenden Mikrocontrollersteuerungen mit

ereignisgesteuerten Echtzeitbetriebssystemen.

Allerdings ohne deren typische Nachteile, wie

entweder relativ langsame oder aber stark

streuende Reaktions- und Antwortzeiten, zu

übernehmen.

Konzeptionell handelt es sich bei der Virtuellen

Maschine um ein unterbrechungsfreies, zyklisch

rotierendes Prozessverarbeitungssystem. Die

externe Steuer- und Regelelektronik wird über

spezielle, in die Virtuelle Maschine integrierte,

unterschiedlich nutzbare I/O-Peripherie-Bau-

steine angebunden. Über eine weitere Schnitt-

stelle können der Prozessverarbeitung externe

Einstellungen oder auch benutzerspezifische

Anpassungen übergeben werden. Dies ge-

schieht für die eigentliche Ablaufsteuerung

ebenfalls unterbrechungsfrei. Das Zusam-

menspiel aller Hard- und Softwarekomponen-

ten innerhalb der Virtuellen Maschine erlaubt

es dann, eine externe Steuerungselektronik

mit sehr schnellen Anpassungszeiten bei

gleichzeitig hoher zeitlicher Wiederholgenau-

igkeit zu bedienen. Parallel dazu kann ohne

prozesstechnische Ablaufunterbrechungen je-

derzeit auf externe Vorgaben reagiert werden.

Die erste, 1997 bereits umgesetzte, Imple-

mentierung der Virtuellen Maschine erreichte

nach diesem Konzept eine Rotations-, d. h.

minimale zyklische Reaktionszeit auf Ände-

rungen der I/O-Peripherie, von 500 µs.

Einen besonderen Stellenwert nehmen in der

Virtuellen Maschine weiterhin Technologiekon-

zepte zum Ersatz von starrer Hardware und

Elektronik durch so genannte virtuelle Soft-

warekonzepte ein. Dahinter steckt folgende

Idee: Häufig lässt sich Hardware an den Or-

ten, wo die Hardware eigentlich gebraucht

wird, aus Platz- oder auch Aufwandsgründen

nicht in der gewünschten Art und Weise reali-

sieren. Mit der Virtuellen Maschine werden

Teilfunktionen der Hardware durch entspre-

chend schnelle Softwareabläufe in der Virtuel-

len Maschine ersetzt. So kann die eigentliche

komplexe Elektronik im Gerät sehr oft auf die

elementar notwendige Mess- und Regelelek-

tronik reduziert werden.

Ein typisches Beispiel dafür ist ein sonarba-

siertes Abstandsmesssystem in einer Punkt-

schweißzange, über das die Gesamtdicke der

aktuellen Fügeteile für den davon abhängigen

Energieeintrag im auszuführenden Schweiß -

prozess bestimmt wird. Die räumliche Nähe

von akustischem Signalgeber und Empfänger

führen zu Nahfeldverzerrungen, die im Nor-

malfall eine entsprechend komplexe Auswer-

teelektronik mit fallspezifischen Korrekturele-

menten benötigt. Mit der Virtuellen Maschine

beschränkt sich die Hardware in der Schweiß -

zange auf die Elektronik des verwendeten

Sensor systems und dessen Anbindung an die

Virtuelle Maschine. In dieser findet dann die

dezentrale Auswertung und Aufbereitung der

Signale des Messsystems statt: Die prozess -

orientierte Aufbereitung der Messungen durch

Software in der Virtuellen Maschine bildet zu-

sammen mit der einfacheren Elektronik im

Schweißkopf ein leistungsfähiges virtuelles

Abstandsmesssystem mit einem von Nahfeld-

verzerrungen befreitem virtuellen Schallgeber,

das den Funktionsumfang der ursprünglich

benötigten komplexen Hardware komplett

nachbildet.

Ein anderes Beispiel ist die Bildung virtueller

Generatoren mit vorgebbarem statischen und

Spitzentechnologie der Firma ELMA-Tech AG:Die Virtuelle MaschineDer Name ELMA geht auf einen Technologiebetrieb zurück,

der 1972 in Aachen vom heutigen Vorstandsmitglied, Prof. Dr.

Peter Puschner, gegründet wurde. Unter Nutzung modernster

Steuerungs- und Leistungselektronik wurden damals die

Anfänge für die marktreife Entwicklung einer Technik

geschaffen, die bei vielen namhaften Fertigungsbetrieben der

metallverarbeitenden Branche und auch in der Beschichtungs -

technik noch heute erfolgreich im Einsatz ist.

In der Kooperation zwischen der Patentverwer tungs gesell -

schaft ELMA-IVG und den DALEX-Werken wurde schließlich

1997 ein bereits im Jahr 1994 strukturiertes neuartiges

Steuerungssystem für technologische Prozesse umgesetzt:

Die Virtuelle Maschine.

Auf Basis der dahinter stehenden Technologien entwickelt und vertreibt die ELMA-Tech AG heute

modernste Anlagen für die Lösung komplexer Vorgänge in der Lichtbogen-, Plasma- und Punkt-

schweißtechnik. Dazu zählen: Lichtbogensensorik für Schweißroboter, voll elektronische Schweiß-

stromquellen für spritzfreien Pulsbetrieb, hochwertige TIG-Stromquellen für Flugzeugbau und

Nukleartechnik und Wechselstromtechnik mit hochfrequenzfreier Umkommutierung, sowie

qualitäts sichernde Punktschweißanlagen für Reparatur und Fertigung im Automobil-Bereich. Die

damit verbundenen grundlegenden Techniken haben heute breiten Eingang in die gesamte Licht-

bogenschweißtechnik gefunden und markieren unter der Bezeichnung ANALOG, HYBRID, VARIO,

MIDI, MATRIX und MIDISPOT die Innovationsspitze bei elektronischen Schweißgeräten. Weltweit

erteilte Patente unterstreichen den Innovationscharakter der ELMA-Tech-Entwicklungen.

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dynamischen Eigenschaften. Diese können an

einem gedachten Koppelpunkt an den Ober-

flächen der Elektrodenkappen ihre Wirkung

entfalten und damit die verlust- und induk -

tionsbehafteten Anschlusselemente bei den

üblichen Strömen bis zu 15.000 A für den ab-

laufenden Prozess unwirksam machen. Auf

diese Weise lassen sich bei unbekannten

Stahlkombinationen aus dem Anfangsparame-

terverlauf der elektrischen Prozessgrößen ein-

deutige Rückschlüsse auf die zu verbindenden

Stahlsorten ziehen und insbesondere die in

der Automobiltechnik zunehmend eingesetz-

ten hoch- und höchstfesten Stähle erkennen,

die nur mit angepasster Parameterführung

qualitätssicher verschweißt werden können.

Die für derartige virtuelle Techniken erforder -

lichen Algorithmen und Transformationen, die

einen vollautomatisch ablaufenden Punkt-

schweißprozess ohne jeg liche Voreinstellun-

gen erlauben, leistet die Virtuelle Maschine,

die durch ihren festen Rotationszyklus bereits

alle Grundvoraussetzungen für die Nachbil-

dung klassischer Regler in digitalen Systemen

mit sich bringt.

Die neue Virtuelle Maschine

Aufgrund der immer komplexer werdenden

technischen Anforderungen und den damit

verbundenen notwendigen Technologiesprün-

gen stößt mittlerweile auch die nunmehr mehr

als 10 Jahre alte Virtuelle Maschine mit Zyklus-

zeiten von 500 µs an ihre Grenzen.

Aus diesem Grund erhielt Lachmann & Rink

Ende 2006 von der Firma ELMA-Tech AG ei-

nen Auftrag zur Entwicklung einer neuen,

deutlich leistungsfähigeren Virtuellen Maschi-

ne. Eine besondere Herausforderung stellte

dabei die Forderung nach einer bis zu 10mal

schnelleren Rotationszeit der neuen Maschine

dar, d. h. minimale Zyklus- und vor allem auch

Reaktionszeiten von minimal 50 µs, d. h. Zyklus-

frequenzen von bis zu 20 kHz für die gesamte

I/O-Peripherie. Damit arbeitet dieses System

erstmals schneller, als überhaupt elektrische

Betriebsgrößen aufgrund der erforderlichen

Anschlussleitungen zwischen einem Genera-

tor und dem Prozess durchgesetzt werden

können. Dazu kamen Forderungen nach einer

Möglichkeit zur Portierung der vorhandenen

Quellen zu den derzeit im Markt befindlichen

mehreren 1000 Altsystemen auf das neue

System.

Im Vorfeld des Auftrages wurden deshalb in

einer Pflichtenheftphase zunächst die Rah-

menbedingungen und der Leistungsumfang

der neuen Steuerung erarbeitet. Dazu wurden

bestehende Prozessabläufe und auch die

Schwachstellen des vorhandenen Systems

untersucht, diskutiert und im neuen Konzept

entsprechend umgestaltet. Sehr viel Wert

wurde auf eine nunmehr deutlich flexiblere

Handhabung aller wesentlichen Systemkom-

ponenten gelegt: Universelle Parametrierung

der prozessorientierten I/O-Peripherie-Schnitt-

stelle, beliebig programmierbare Soll-/Ist-

wertanzeigen, Programmupdates per USB-

Schnittstelle oder auch die Anbindung exter-

ner Einheiten über Ethernet sollten die neue

Virtuelle Maschine auch für Bereiche außer-

halb des Schweißumfeldes einsetzbar machen.

Im Anschluss an die Pflichtenheftphase wurde

die ausgearbeitete Lösung anhand ausge-

wählter Hardwarekomponenten zunächst

überprüft, optimiert und im Februar 2008

schließlich ein erster Prototyp gefertigt. Diese

neue Virtuelle Maschine ist modular aufgebaut

und in der Endausbaustufe in mehreren Vari-

anten verfügbar.

Kernkomponente bleibt die komplett neu ge-

staltete Prozessverarbeitung mit integrierter

I/O-Peripherie und einer nunmehr minimalen

Reaktionszeit von 50 µs zur externen Elektro-

nik. Die Aufgabe der Prozessabwicklung über-

nimmt dabei ein spezieller digitaler Signalpro-

zessor (DSP). Für den Anschluss nachfolgen-

der Prozesselektronik stehen bis zu 32 digi -

tale Ein- und Ausgänge zur Verfügung, sowie

12 konfigurierbare analoge Eingänge und 12

ebenfalls frei verfügbare analoge Ausgänge.

Dazu kommen weitere Peripheriebaugruppen,

wie ein spezielles Analog-Modul zur Erzeu-

gung verschiedener Signal- und Impulsformen

in Hardware oder auch ein Taktgenerator zur

Synchronisation externer Baugruppen. Alle

Digitalsignale sind optoentkoppelt, alle Aus-

gänge zusätzlich kurzschlussfest. Über ein

zweites Prozessorsystem und eine – in der

aktuellen Standardausführung direkt mit der

Prozess verarbeitung verbundene – mehrkana-

lige und sehr schnelle Kommunikationseinheit

können der Ablaufsteuerung unterbrechungs-

frei alle externen prozess- und benutzerspezi-

fischen Vorgaben übermittelt oder auch Ist-

werte zur Anzeige, Übertragung per Ethernet

usw. abgeholt werden.

Für die Eingabe und Anzeige von Daten durch

den Benutzer (Human Machine Interface HMI)

stehen bereits in der Standardausführung ver-

schiedene direkt in die Virtuellen Maschine in-

tegrierte Eingabeelemente sowie ein 1/4 VGA

S/W-Display zur Verfügung. Das eingesetzte

Betriebssystem Windows CE gestattet bei Be-

darf aber auch den Anschluss beliebiger wei-

terer Eingabeelemente, wie z. B. Maus oder

Standardtastatur, die Ausgabe der Daten kann

z. B. über die vorhandene Ethernetschnittstelle

auch auf beliebigen anderen Geräten erfolgen.

Die Programmierung der neuen Virtuellen Ma-

schine erfolgt – analog der Vorgängerversion

- in einer physikalisch orientierten Hochspra-

che und kommt mit einem extrem geringen

Befehlsumfang aus. Zusätzlich stehen dem

Entwickler im neuen System aber auch übli-

che Standardbefehle (wie in anderen Pro-

grammiersprachen) zur Verfügung. Die Erstel-

lung der eigentlichen Prozessabläufe erfolgt

dabei über eine EXCEL-Liste. Diese Liste ent-

hält sowohl alle vom Prozess benötigten Ein-

stell- und Regelvorgaben (Parametervorga-

ben, Kennlinien, Korrekturfaktoren, Messzei-

ten o. ä.) sowie die eigentlichen prozesstech-

nischen Verfahrensabläufe (Auswertevor-

schriften, Reglerprogrammierungen usw.).

Mit der Fertigstellung der Basis-Softwarekom-

ponenten im Anschluss an den erfolgreichen

Test des ersten Prototypen wurde das Konzept

der neuen Virtuellen Maschine Ende letzten

Jahres anhand von verschiedenen Testfällen

erstmals auch prozesstechnisch erfolgreich

überprüft.

Wir danken der Firma ELMA-Tech für das

in uns gesetzte Vertrauen und sind stolz

darauf, dass wir diese anspruchsvolle

Aufgabe haben meistern können.

Die neue ‘Virtuelle Maschine’ als Kompaktgerät mit integriertem

Schwarz-/Weiß-Bildschirm

Spritzerbehaftetes

Schweissen ‘von gestern’

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Aus dem Lachmann & Rink-Team

Herr Dipl.-Ing. Heiko Hoffmann wurde am

02.07.1974 in Bad Berleburg geboren.

Schon mit 13 Jahren konnte er einen Commo-

dore-C64-Heimcomputer sein eigen nennen.

Natür lich standen damals die Computerspiele

noch im Vordergrund, aber ab und zu wurde

auch schon einmal ein kleines Programm in

Basic entwickelt.

Nach dem Abschluss seiner Schulzeit absol-

vierte Herr Hoffmann zunächst einmal eine

3½-jährige Ausbildung zum Elektroinstalla-

teur. Anschließend, geweckt durch seinen

Wunsch tiefer in die Elektrotechnik einzustei-

gen, erwarb er an der Fachoberschule Siegen

die Qualifikation für ein Elektrotechnikstudium.

Während seines Studiums der Elektrotechnik

an der Universtät-Gesamthochschule Siegen

ent stand dann vermehrt das Interesse an der

Softwareentwicklung. Aufgrund der Program-

mierauf gaben in der Studien- und Diplomar-

beit stand schließlich fest, dass die Soft-

wareentwicklung im anstehenden Berufsleben

im Vordergrund stehen sollte.

Seit 2001 gehört Herr Hoffmann nun zum

Lachmann & Rink-Entwicklungsteam. Sein

Einsatzge biet als Softwareentwickler ist der

Bereich der Entwicklung von Konfigurations-

und Program miersystemanwendungen für

Verpackungsmaschinen.

Seine Freizeit verbringt Herr Hoffmann gerne

mit seinen 3 Frauen, wobei zwei davon erst 1

und 3 Jahre alt sind. Außerdem engagiert er

sich in der Arbeit einer evangelischen Ge-

meinde, wo er für den Bereich Technik- und

Hausverwaltung verantwortlich ist. Auch die

Leitung einer Kinder gruppe des CVJM bereitet

ihm viel Freude.

Herr Dipl.-Ing. Michael Hermann (39), seit

10 Jahren mit seiner Frau Tanja verheiratet

und Vater einer Tochter (Jule, 6 Jahre) und ei-

nes Sohns (Nils, 3 Jahre), gehört seit dem

01.01.2002 zur Firma Lachmann & Rink.

Seither ist sein Einsatzgebiet als Softwareent-

wicklungsingenieur der Bereich der Roboter-

und Verpackungsmaschinen. Hier bestehen

seine Hauptaufgaben in der Entwicklung und

Implemen tierung von Steuerungssoftware für

2-, 3- und 4-Achs-Robotern.

Michael Hermann absolvierte nach der mittle-

ren Reife zunächst eine Ausbildung als Energie-

anla genelektroniker bei der heutigen Rheinisch-

Westfälisches Elektrizitätswerk AG (RWE), wo er

nach erfolgreichem Abschluss zunächst auch

als Facharbeiter angestellt war. Dank des

„zweiten Bildungswegs“, den es in Deutsch-

land gibt, legte er dann doch noch seine all-

gemeine Fachhoch schulreife ab und begann

(rückblickend zu seinem Bedauern) ein Studi-

um der Betriebswirt schaftslehre an der Uni-

versität und Gesamthochschule Siegen. Als er

feststellte, dass dies wohl doch nicht das

Richtige für ihn ist, besann er sich auf seine

Wurzeln und wechselte zu einem Studium der

Elektrotechnik mit Schwerpunkt Automatisie-

rungstechnik und Energietechnik.

Seine ersten Computererfahrungen machte

Herr Hermann bereits als Teenager mit dem

legen dären Homecomputer Commodore C64;

aber nicht nur mit Spielen, sondern auch mit

selbst ge schriebenen Programmen in der Pro-

grammiersprache Basic. Später im Rahmen

der Informatik-Schularbeitsgemeinschaft ent-

wickelte er auf dem Apple 2e erste Program-

me in PASCAL.

Den ersten Kontakt zur Firma Lachmann &

Rink knüpfte Herr Hermann mit seiner Bewer-

bung um eine von Lachmann & Rink ausge-

schriebene Diplomarbeit. Die Aufgabe bestand

in der Hard- und Software entwicklung einer

Mikrocontrollersteuerung zur Produktab-

stands- und Längenüberwachung in Ver-

packungsanlagen.

Michael Hermanns private Interessen sind

sehr vielfältig. Neben seiner Familie zählt die

Renovie rung seines vor drei Jahren gebraucht

gekauften Hauses zu seinen zeitaufwendig-

sten Hobbys. Wenn daneben noch etwas Zeit

bleibt, verbringt er diese auch schon einmal

gerne mit Fußball, Ski fahren, Tennis, Fahrrad

oder Motorrad fahren.

Lachmann & Rink DialogZeitung für Kunden, Mitarbeiter und Freunde des Hauses Lachmann & Rink

Herausgeber:Lachmann & Rink GmbHIngenieurgesellschaft für Prozessrechner-und MikrocomputeranwendungenHommeswiese 12957258 FreudenbergTelefon 0 2734/2817-0

Verantwortlich für den Inhalt:Dipl.-Inf. Alfred Rink

Konzeption und Gestaltung:JKP Werbeagentur GmbH

Mit Namen gekennzeichnete Beiträge geben nicht unbedingt die Meinung der Redaktion wieder.Für unverlangt eingesandte Manuskripte und Illustrationen wird keine Haftung übernommen.

Veröffentlichung:Erscheinungsort ist Freudenberg.Auflage 2.000Die Zeitung Lachmann & Rink Dialog erscheint unregelmäßig zweimal jährlich.

IMPRESSUM

Kurz vorgestellt ....

Pi ist die wohl berühmteste Zahl der Welt –

sogar ein Parfum ist nach ihr benannt. Zwar

war diese Konstante schon den frühesten

Hochkulturen bekannt, doch der Gebrauch

des griechischen Buchstabens zur Bezeich-

nung des „Umfangs“ eines Kreises kam erst

zu Beginn des 18. Jahr hunderts auf.

Die Definition von � ist einfach – das Verhältnis

des Umfangs eines Kreises zu seinem Durch-

messer –, doch der genaue Wert von � ist

viel schwieriger zu bestimmen. Er liegt etwas

über 3, und man benutzte in der Antike ver-

schiedene Näherungen, darunter 25/8 oder

3,125 (babylonisch) und 256/81 oder 3,16

(ägyptisch). Ein besonders einfallsreicher Wert

war die Quadratwurzel von 10 oder 3,162,

die, obwohl sie dem Wert nahe kommt, über-

haupt nichts mit einem Kreis zu tun hat.

Die erste bekannte Methode zur Berechnung

von � wurde von Archimedes entwickelt, der

einen Kreis näherungsweise durch ein Vieleck

(Polygon) mit 96 Seiten beschrieb. Das ergab

einen Wert von etwa 3,1418. Andere erwei-

terten seine Methode und verwendeten Poly-

nome mit noch mehr Seiten, so dass um 1600

der Wert von � bis auf 35 Dezimalstellen be-

stimmt war. Zu diesem Zeitpunkt waren be-

reits viele andere Gleichungen zur näherungs-

weisen Berechung in Gebrauch. Im Jahre 1853

berechnete ein Engländer namens William

Shank nach 15-jähriger Arbeit den Wert von

� auf 707 Dezimalstellen genau, doch wie

sich später herausstellte, hatte er an Posi tion

528 einen Fehler gemacht, der zur Folge hatte,

dass alle folgenden Stellen fasch waren.

Im Jahre 1768 bewies Johann Lambert, dass

� „irrational“ ist: Es lässt sich weder als Quo-

tient zweier ganzer Zahlen (Bruch) aus-

drücken, noch als Dezimalzahl mit einer einfa-

chen, sich wieder holenden Zahlenfolge. 1882

bewies Ferdinand Lindemann, dass � über-

dies „transzendent“ ist, was bedeutet, dass

die Quadratur des Kreises mit Zirkel und Lineal

unmöglich ist.

Dennoch geht die Suche nach einer immer

genaueren Berechnung von � mithilfe von

Computern auch heute noch unvermindert

weiter. Im Jahre 1949 stand der Rekord nach

70 Stunden Computerlaufzeit auf 2 037 Dezi-

malstellen. Die neueste Berechnung aus dem

Jahr 1997 gibt � mit 51 539 600 000 Dezimal-

stellen an. Die Ziffernfolge erscheint noch im-

mer zufällig, doch die Reihung „0123456789“

taucht immerhin sechs Mal auf.

(Quelle: Meilensteine der Wissenschaft, Spektrum Verlag)

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