IDieWelt der rationalen Zahlen: 1a Brüche
1.1 Mögliche Lösungen:
7o
1.2
a
Seiten 4,5
51
21
Jb712
J
8
1
I
1
o
!4
oE(,Lo(EF
Rz5
L4
qtt
Z8
24 I 3l64 I 8t
Hinweis:Die gekürzte Form in Klammern wird nicht unbedingt erwartet
1.3 Mögliche Lösungen
49
qö
qab 3
8
1
.a ,/,f ,/
Arbeitsheft ll, Kapitel 1 - Die Welt der rationalen Zahlen: 1a Brüche
Seiten 5,6
1.4L3
1.5 a
Þb
z3
E4
35
38
512
z3
[_-]
ZI
35
310
trffi T r
tr
tr
T
tr
Arbeitsheft ll, Kapitel 1 - DieWelt der rationalen Zahlen: '1a Brüche
Seíten 6,7
za
a
10ZI
q5
T
T
o(,L@o
b Mögliche Antworten:
- Jeder Bruch ist zweimal angekreuzt. Die Körper und Figuren dazu sehen aber ganz
unterschiedlich aus.
- Ganz unterschiedliche Körper und Figuren können auf den gleichen Bruch führen
1.6 a
1.7 a 3 Meter
4 Liter
36 Personen
Fr.140.-
b
Mögliche Begründung:DieTeilflächen sind unterschiedlich gross. Die gefärbte Fläche
macht ein Sechzehntel der Rechtecksfläche aus.
Deshalb ist die Überlegung <1 von I = å, in diesem
Zusammenhang falsch.
1516
b 2.2 kg
0.9 m
0.25 km (= 250 m)
Fr. 0.625 (= 62.5 Rappen)
3Arbeitsheft ll, Kapitel 1 - Die Welt der rationalen Zahlen: 1a Brüche
1618
1035
106 56
o52+117
1220
335527
991449z
7
35
621 12
22
4424
I33
89
8848
1525
226
2484
60100110
60 647236
132
Seiten 7,I
2.1 273
5g93
5
311
311
35Z
7
11
6z7 3
11
6
g9
35
11
6
qI
311
311 11
6
27
2
5
I9
2.2a
c
1723
717.
511
z5
2852
5664
17
b
169260
,102
71312 15
711
35
t Kürzen und Erweitern
= -114
5D _5E(g+8) - 11
J ,"rr" mit Variabten
2.3
Arbeitsheft ll, Kapitel 1 - Die Welt der rationalen Zahlen: 1a Brüche
3.1
D<
4.1
a
EA
b Mögliche Begründung:BeiA sind 10 Ouadrate eingefärbt. Bei B sind nur I Ouadrate eingefärbt.
Ein Ouadrat entspricht fr des ganzen Rechtecks.
4.2at<
36
711
717
t4.3 MöglicheAntworten:
a Bei Brüchen mit gleichen Nennern gilt: je grösser der Zähler, desto grösser der Wert des Bruehs,.
Beispiel:
b Bei Brüchen mìt gleichen Zählern gilt: je grösser der Nenner, desto kleiner der Wert des Bruchs.
Brüche vergleichen
\
Arbeitsheft ll, Kapitel 1 - DieWelt der ratlonalen Zahlent 1a Brüche
Seiten 9, 10,11
5.1 a 0.6
0.25
4.5
0.875
5.2
b 0.666,,.
0.555
0.454545
1.333
c 0.8333
0.1 333
0,58333
0.708333
a f;<0.4b.L.å.0.u.Éb -å.-ou.-å.001 <+.+
] ,rorn" und Dezimalzahlen ordnen
3_30100 10 - 100
-0.6 < tr. -1 . -'n . -0.2 . -ã-å.-1 <-0.7.-+.1.2.#
c
d
6.1 a Bruch
Dezimalzahl: 0.25 0,3 0.1
Prozentzahl: 25o/o 30o/o
b Bruch 4 1610010
Dezimalzahl: 0.4
Prozentzahl: 4Oo/o
6.2 Bruch Dezimalzahl Prozentzahl
0.5 50%
0.4 40o/o
1000.17 17 o/o
0.625 62.5o/o
t
45o/o 27o/o
42100
1_4
1
1010
10o/o
0.45
27100
0.27
0094520 - 100
=4_ 25zI
25100
0,16 0.25 0.3 0.4166
160/o 25o/o 30o/o -42o/o
a
b
c
G
L2
z5
17
EI
B ruch, Dezimalzahl, Prozentzahl
Arbeitsheft ll, Kapitel 1 - Die Welt der rationalen Zahlen: 1a Bruche
6.3 Mögliche Lösungen
75o/o 50o/o
30o/o 10o/o
b Mögliche Schàtzungen:30o/o 25o/o
n
25o/o 20o/o 10o/o
Seiten 11,12
5o/o
25o/o
75o/o
o(,[email protected] a
60o/o
40o/o
80Vo
15o/o
Hinweis:Eine Schätzung ist (gut)), wenn sie nicht mehr als ungefähr 5% von den angegebenen Prozent-
zahlen abweicht.
Kreissektoren
7.1
Líeblingsmusik
257oRock/ Beat/ Pop
20o/oBlues lJazz
30%Techno/ House/ Rap/Tran ce I Goal
157oKlassische Musik
10o/oandere Musikrichtung
Arbeitsheft ll, Kapitel 1 - Die Welt der rationalen Zahlen: 1a Brüche
Verteilung der Blutguppen in derBevölkerung der Schweiz
A+ 40o/o
A- 7 o/o
47o/o
0+ 35o/o
0- 6Vo
41Vo
B+ 7 o/o
B_ 1 o/o
8o/o
AB+ 3o/o
AB_ 1 o/o
4o/o
Total 100o/o 100o/o
Seiten 13,14
8.1 a
8.2 a Peru
b Verteilu ng der Blutgruppenin der Bevölkerung der Schweiz
TAl0
B
rAB
fl ,,urn,urr",
c Vefteilung der Blutgruppenin der Bevölkerung der Schweiz
1o/o 1o/o
7 o/o
6o/o
b Österreich und Hongkong (China)
c Schätzung: ungefähr 10olo
d Blutgruppe A und Blutgruppe 0
e Blutgruppe 0 und Blutgruppe B
TAIO
TABB
d Rhesusfaktor +: 85%
Rhesusfaktor -: 15o/o
4%
4f Va
Arbeitsheft ll, Kapitel 1 - Die Welt der rationalen Zahlen: 1a Brüche
Seiten 14,15,16
Í Mögliche Antwort:Die beiden Länder unterscheiden sich prozentual am stärksten bei der Blutgruppe B
(Österreich ungefähr 15% Schweiz 8o/o).
9.1 a Mögliche Begründungen
Säulendiagramm : Statistik A
Die Anteile an jeweils 100% (gesamter Stromverbrauch eines einzelnen Landes) können so gut
verglichen werden.
Hinweis:Es macht keinen Sinn, die Prozentzahlen zu addieren: Der Stromverbrauch aller Länder zusammen
entspricht nicht 100%, was für ein Kreisdiagramm notwendig wäre.
Liniendiagramm: Statistik CDas Liniendiagramm erlaubt es, die Entwicklung im Verlauf der Jahre darzustellen.
Für die fehlenden Angaben in den Jahren 1996 und 2000 muss eine Lösung gesucht werden
Kreisdiagramm: Statistik B
Die Sitzzahlen der einzelnen Parteien werden übersichtlich und gut vergleichbar dargestellt.
Das ganze Parlament entspricht 1OO% oder der Summe aller Sitze (200 Nationalrätinnen und
Nationalräte).
o(,LÉ€
o nl Drei statistiken
Statistik A
Anteil Windstrom am StromverbrauchcØoON!ÊcOJ
24
-Ë 18go¿a<s¿!Eô 12ôçÈY
Øti
0
Dänemark Spanien Portugal lrland Deutsch- G riechen-Iê nd
Niedetrlande
Osterre¡ch Gross-britann¡en
Estland Schweizand
IArbeitsheft ll, Kapitel 1 - DieWelt der rationalen Zahlen: 1a Bruche
Seiten 15,16
Sratistik B
Zusammensetzung des Nationalrates 2011
4.5o/o1 .0o/o 0.5o/"
r SVP
SPS
@ FDP
ËI CVP
GPS
GLP
sratist¡k c
Alkoholkonsum Jugendlicher15-jährige Jugendliche, die mindestens einmal pro woche Arkohor konsumieren
1994 1996 1998 2000 2002 2004
Jungen 22.0o/o 22.55o/o 23.10/o 27.9OVo 32.7Vo 25.40/o
Mädchen 11.3o/o 12.45Vo 13.60/o 17.700/o 21,80/o 1'7.60/o
Hinweis:Wird das Diagramm mit einemTabellenkalkulationsprogramm erstellt, so müssen die Abständezwischen den Jahren immer gleich sein. Deshalb dürfen die beiden Jahre 1g96 und 2000, trotzfehlender Angaben, nicht ausgelassen werden:Die in derTabelle oben blau unterlegten Werte wurden aus den Werten der Spalten links und rechtsgemittelt (interpoliert). Die Linien des Diagramms verlaufen deshalb zwischen den Jahren 1994 und1998 sowie i99B und 2002 gradlinig.Wird das Diagramm von Hand gezeichnet, so werden die vorhandenen Punkte derJahre 1g94 und1998 sowie 2002 und 2004 gradlinig miteinander verbunden.
Alkoholkonsum Jugendlicher
EVP
Lega
MCR
BDP
übr ge
= (.)Aîo-!N.Y
ocà gsoo--
o).9 rnc:o'îto- 10
0
1994 1996 1998 2000 2002 2004
----' Jungen
""""' Mädchen
c-
10 Arbeitsheft ll, Kapitel 1 - DieWelt der rationalen Zahlen: 1a Brüche
IDieWelt der rationalen Zahlen: 1b Grundoperationen mit Brüchen Seíten 18,19
1
2.1 a Anna
Bert
Claudia1256
b Mögliche Antworten:
- Anna hat jeden Bruch mit dem Nenner des anderen Bruches erweitert. Dadurch entstehen zwei
gleichnamige Brüche, die sie zusammenzählt. Dann kürzt sie diesen Bruchterm.
- Bert und Claudia haben je mit einem Nenner eine Reihe (Folge) gebildet bis zu einer Zahl, die
durch den anderen Nenner geteilt werden kann. Damit finden sie die Erweiterungsfaktoren, um
die Brüche gleichnamig zu machen. Sie ermitteln so den kleinstmöglichen gemeinsamen Nenner
Der Unterschied zwischen dem Vorgehen von Bert und jenem von Claudia besteht darin, dass
Bert dieVielfachen von 14 überprüft, ob sie durch B teilbar sind, während Claudia dieVielfachen
von B überprüft, ob sie durch 14 teilbar sind.
c Mögliche Begründung:Berts Rechnungsart ist etwas günstiger: Er muss weniger im Kopf rechnen,
weil er mit dem grösseren der beiden Nenner arbeitet'
2.25v
2435
6588
47 I n11l36 t '361
f,l Brüche addieren und subtrahieren
3.1
23
56
2356
3556
5_ 3 = ___ =8145656
ÊooLÉ.ËEcotr.9+.GoCLoItc=L(,¡t
29ctr
5aÁ
32
d11
351
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a
L8
a
c
724
2940
10
4x5
5y24
_zÀ
1720
245
11
28
1230
0 075
Zl 4
21 -'12
33
143
a b
5a14
8m-9n12
Bruchterme 1
c 14+3d18
3b4
3b35
9c-16
nArbeitsheft ll, Kapitel 1 - Die Welt der rationalen Zahlen: 1b Grundoperationen mit Brüchen
24
11
Seiten 20,21
4.1 a 12
96
-40
-16
4.2 a
4.3 a Mögliche Lösung:
Die Hälfte von 20 KamelenEin Viertel:Eln Fünftel:
b45
1 2 4 8
3 6 12 24
I I 36 72
?,"
27 54 108 216
40
-36
-26
c -.80 Fr
1.050 kg
2.4 m2
3.75 m2
b
d
10 Kamele
5 Kamele
4 Kamele
19 Kamele
Ein Kamel bleibt übrig. Es ist das Kamel des Derwischs.
MitBrüchent+++++ =1920
b Mögliche Antwort:DasTestament ist nicht genau erfüllt, denn10 Kamele sind etwas mehr als !,5 Kamele sind etwas mehr als { und4 Kamele sind etwas mehr als.f, von 19 Kamelen
Trotzdem sind alle zufrieden, weil kein Kamel geschlachtet werden musste
3375 675 135 27
112 225 45 9
37 5Á j 75 15 3
')/t255 1
2744 392 56 I
1372 196 28 4
686 ñ xnt 14 2
34/on
7 1
5832 648 72 I
2916 324 36 4
1458/6
62 18 2
72#Ð,/
'81 I 1
Arbeitsheft ll, Kapitel 1 - Diewelt der rationalen Zahlen: 1b Grundoperationen mit Brüchen
Seiten 21,22
5
6.1 a Flächeninhalt:
b 72
â-ôe-1
.-41-2
126
4_3
g.2
2
6 2_,> 2_o2'3 - "'3 - '
+ t = 2.1 = 2
E
2
t
3 4-12-o2'3 - 6 - 1
2=24 -2| -2
1-.12 - 1-. ¿, - t2321
2
0
^12345678uãã533333=l =)
25
1
12
b
L3
34
9 10 '11 123333
_¿) ={Hinweis:Aus Platzgründen kannfogende Mög chketnchtengezechnetwerden 6 å= 3 =,
)
6.2a I
5
67
c L2
1
E5
q-E8- 4
45
314
6.3
t Brüche multiplizieren
Anmerkung:Beim Beispiet im Arbeitsheft werden zweiVorgehensmöglichkeiten geze¡gt. Es sind auch
<Mischformenn oder andereWege möglich und richtig.
b
Bruchterme 2
EIa
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X
3
a2
IY2
12,
mn2
710
= (i)'
þ7
T
7
-
-
Arbeitsheft ll, Kapitel 1 - DieWelt der rationalen Zahlen: 1b Grundoperationen mit Brüchen
c
Seiten 23,24,25
7.1 a 27
27
12
a
Bruchterme 3
a
L,,"n" dividieren
I
40
24
18
14
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28
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c
G
6
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3 (=,å)
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1
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736
95153
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1840
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4_9-1
3
c S
2
1
2#F,hl514
3
11 3p -2a
2(3m - n)21
24
165
I Bruchtraining
Arbeitsheft ll, Kapitel 1 - Diewelt der rationalen Zahlen: 1b Grundoperationen mit Brüchen