Punkhalter im Glasbau Theoretische Ansätze und numerische Parameterstudien einer...

Technische Universität Graz

Fakultät für Bauingenieurswissenschaften

Punkthalter im Glasbau

Theoretische Ansätze und numerische

Parameterstudien zu einer Überkopfverglasung

Masterprojekt

Verfasser:

Franz Pölzl

BSc

Betreuer:

Vlad Alexandru Silvestru

Dipl.-Ing. BSc

Institut für Hochbau

Graz, im Oktober 2015


I

Kurzfassung

Im konstruktiven Glasbau eingesetzte Punkthalter übertragen die Belastung aus der Glaskonstruktion in die Unterkonstruktion. Das Gesamttragsystem aus Glaskonstrution, Punkthalter und Unterkonstruktion beeinflusst dabei das komplexe Spannungsbild im Bereich der Punkthalter.

Das Ziel des Masterprojektes „Punkthalter im Glasbau“ ist es, Erkenntnisse für den aus statischer Sicht optimalen Einsatz von Punkthaltern in Abhängigkeit der Randbedinungen zu finden. Dafür werden an verschiedenen Typen von Punkthaltern verschiedene Materialparameter genauso wie geometrische Randbedinungen betrachtet.

Dieses Masterprojekt ist in 3 Hauptkapitel unterteilt, die nachfolgend beschrieben werden.

Im ersten Kapitel „Punkthalter im Glasbau“ wird erläutert, warum das Material Glas aufgrund seiner ideal-elastischen Arbeitslinie eine komplexe Berechnung erfordert. Zudem werden die wesentlichen Punkthalter, welche zum Einsatz kommen, genauer erläutert.

Im zweiten Kapitel „Berechnung von Punkthalter im Glasbau“ werden die wichtigsten normativen Regelungen aus Deutschland und Österreich in Bezug auf Punkthalter abgehandelt. Zudem wird auf die Bemessung und die zugrunde liegende Theorie der numerischen Modellierung und Berechnung eingegangen. Ein wesentlicher Teil des zweiten Kapitels ist die analytische Verifizierung von numerischen Referenzlösungen.

Im dritten Kapitel „Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Überkopfverglasung“ wird eine Parameterstudie mithilfe der Software „SJ Mepla“ durchgeführt. Dazu werden alle wesentlichen Parameter variiert um zu einem umfassenden Ergebnis zu kommen.

Keywords: Punkthalter, Glasbau, Parameterstudie, analytische Lösung, SJ Mepla


II

Abstract

In the field of structural use of glass, a point fixing carries the load from the glass panes to the substructure. The overall system which consists out of a glass construction, several point fixings as well as the substructure is affecting the complex stress field around the connection area as a whole.

“Punkthalter im Glasbau (Point Fixing applied in Structural use of Glass)” is aiming at an optimized use for point fixing types with respect to geometric and material boundary conditions. In order to do that, parameter like elastic intermediate layers between glass and point fixing and as well as geometrical boundary conditions are taken into account.

This work is divided into three main parts which are described in the following paragraphs.

In the first chapter “Punkthalter im Glasbau (Point Fixing applied in Structural use of Glass)”, a theoretical introduction into the field of point supported glazing structures is given, moreover an explanation for the structural analysis of glazing structures is given.

In the second chapter “Berechnung von Punkthalter im Glasbau (Structural Design of Point Fixing Systems in Structural use of Glass)”, an overview concerning the national standards in Germany and Austria is provided. Moreover the most important theoretical foundations about the modeling and numerical computing concerning point connections are treated. An important part of the second chapter are analytical reference solutions which makes it possible to verify numeric models in order to evaluate the quality of the obtained results.

The third and last chapter “Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Überkopfverglasung (Comparison of different Point Fixing Systems using the Example of an Overhead Glazing) is about the parameter study which is implemented with the aid of the software “SJ Mepla”. Obtained data are put in relation to one another in order to obtain comprehensive findings.

Keywords: Point fixing, structural glazing, parameter study, analytical solution, SJ Mepla


III

Inhaltsverzeichnis

1 Punkthalter im Glasbau ...........................................................................................................1

1.1 Theoretische Einleitung zum Thema Punkthalter im Glasbau ...........................................1 1.2 Typen von Punkthalter im Glasbau ....................................................................................5 1.3 Gebohrte Punkthalter..........................................................................................................8 1.4 Geklemmte Punkthalter ................................................................................................... 10 1.5 Geklebte Punkthalter ....................................................................................................... 11

2 Berechnung von Punkthalter im Glasbau .......................................................................... 13

2.1 Normative Regelungen zur Berechnung von Punkthaltern ............................................. 13 2.1.1 Normative Regelungen der ÖNORM B3716 ............................................................ 14 2.1.2 Normative Regelungen der DIN 18008 .................................................................... 14

2.2 Numerische Berechnung von Punkthaltern ..................................................................... 16 2.3 Numerische Berechnung von Punkthaltern in SJ Mepla ................................................. 18 2.4 Verifizierung von Referenzlösungen................................................................................ 19

2.4.1 Spannungs- und Dehnungstransformation im Glaskontinuum ................................ 20 2.4.2 Spannungsspitzen um ein Loch nach Kirsch ........................................................... 21 2.4.3 Spannungsspitzen um ein Loch bei kleinen Plattenbreiten ..................................... 24 2.4.4 Verifizierung des Bohrungsbereiches nach DIN 18008 ........................................... 28

3 Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Überkopfverglasung .... 30

3.1 Modell der Überkopfverglasung ....................................................................................... 30 3.2 Grobe Parametervariation ............................................................................................... 32

3.2.1 Variation 1.1 ............................................................................................................. 34 3.2.2 Variation 1.2 ............................................................................................................. 37 3.2.3 Qualitative Spannungsbilder .................................................................................... 40

3.3 Parameterstudie .............................................................................................................. 44 3.3.1 Senkkopfhalter.......................................................................................................... 45

3.3.1.1 Variation 2.1-S: Steifigkeit der Auflager und Punkthalterdurchmesser ................................ 45 3.3.1.2 Variation 2.2-S: E-Modul und Dicke der Zwischenschichten ............................................... 47 3.3.1.3 Variation 2.3-S: Randabstand und Scheibenlängen ............................................................ 48

3.3.2 Tellerhalter ................................................................................................................ 50 3.3.2.1 Variation 2.1-T: Steifigkeit der Auflager und Punkthalterdurchmesser ................................ 50 3.3.2.2 Variation 2.2-T: E-Modul und Dicke der Zwischenschichten ................................................ 51 3.3.2.3 Variation 2.3-T: Randabstand und Scheibenlängen ............................................................ 53

3.3.3 Vergleich der Ergebnisse von Senkkopfhalter und Tellerhalter ............................... 54 3.4 Schlussfolgerungen aus der Parameterstudie ................................................................ 58

4 Literaturverzeichnis .............................................................................................................. 59

5 Abbildungsverzeichnis ......................................................................................................... 62

6 Tabellenverzeichnis .............................................................................................................. 64

7 Anhang ................................................................................................................................... 65

7.1 Erklärendes Beispiel „Spannungs- und Dehnungstransformation im Glas“ .................... 65


1

1 Punkthalter im Glasbau

Architektonische Ansprüche im Glasbau, wie der Wunsch nach maximaler Transparenz und

einer leichten Konstruktion, stehen im Widerspruch zu statisch günstigen, und daher

großflächigen Verbindungselementen wie z.B. Linienlager. Aus dieser Notwendigkeit heraus

haben sich gebohrte und geklemmte Verbindungsarten entwickelt, welche denen aus dem

Stahlbau nachempfunden wurden.

In der nachfolgenden theoretischen Einleitung in Kapitel 1.1 über Punkthalter wird auf die

Probleme eingegangen, welche Punkthalter bei der Konstruktion und Bemessung aufwerfen.

Anschließend wird in Kapitel 1.2 auf die verschiedenen Typen von Punkthaltern im Glasbau

zuerst im Allgemeinen und danach in den Kapiteln 1.3, 1.4 und 1.5 im Speziellen

eingegangen.

1.1 Theoretische Einleitung zum Thema Punkthalter im Glasbau

Im Unterschied zum Stahl steht dem Glas keine plastische Umlagerungsmöglichkeit der

Spannungen zur Verfügung, somit können lokal um der Punkthalterung auftretende

Spannungsspitzen nicht abgebaut werden [8].

Die Konsequenz daraus ist, dass das linear-elastische Materialverhalten von Glas

vereinfachte Bemessungen mit ingenieurmäßigen Ansätzen wie lokale

Spannungsumlagerung analog zum Stahlbau nicht möglich macht [2].

Abbildung 1: Einachsiges Spannungs-Dehnungs-Diagramm von Stahl und Glas [28]

Im konstruktiven Glasbau wird hauptsächlich Kalk-Natronsilikatglas eingesetzt, welches

aufgrund starker molekularer Bindungskräfte eine entsprechend hohe theoretische

Zugfestigkeit aufweist. Oberflächendefekte am Glas führen zur Reduktion der Zugfestigkeit,

daher beträgt die tatsächliche Zugfestigkeit im Glas etwa ein Hundertstel jener auf

molekularer Ebene.


2

Bei dem Überschreiten der Zugfestigkeit stellen Rissspitzen das Zentrum des

Risswachstums dar und führen bei Spannungssteigerung zu einem plötzlichen, spröden

Versagen ohne Vorankündigung [9].

Anders als die Zugfestigkeit bleibt die Druckfestigkeit unbeeinflusst von Mikrorissen und

ähnlichen Oberflächendefekten. Die durch Mikrorisse verursachte Querschnittsschwächung

ist für die Zugbeanspruchung genauso wie für die Druckbeanspruchung marginal und spielt

daher keine Rolle, zudem werden Oberflächendefekte durch Druckbeanspruchung in der

Regel überdrückt.

Aufgrund von Materialeigenschaften auf der Mikroebene besitzt Glas also eine höhere

Druckfestigkeit als Zugfestigkeit.

Unter Druckbeanspruchung sind Glaskonstruktionen aufgrund ihrer Schlankheit und ihrer

hohen Druckfestigkeit anfällig für Stabilitätsversagen.

Stabilitätsversagen im Glas ist genauso wie Zugversagen ein spröder

Versagensmechanismus, jedoch geht dem Stabilitätsversagen eine deutliche Verformung

voraus.

Eine Bemessung von Punkthalterungen im konstruktiven Glasbau erfordert genaue Modelle

und daraus resultierende aufwändige Berechnungen.

Die Konsequenz der fehlenden Plastizität bzw. der Sprödigkeit des Glases ist, dass

Spannungsspitzen entstehen, ein Verschmieren von örtlichen Spannungen wie in einer

ingenieurmäßigen Stahlbemessung ist daher nicht möglich.

Materialeigenschaften wie die Zugfestigkeit im Glas sind zudem keineswegs

Materialkonstanten, sondern sind abhängig vom örtlichen Spannungszustand, etwaigen

Verformungsbehinderungen, Lastwechsel über die Zeit und dergleichen [10].

Nach dem Bemessungskonzept des Eurocode wird für tragende Bauteile ein duktiles

Verhalten gefordert, um ein Versagen des Bauteils zeitlich voranzukündigen, was z.B. durch

Rissbildung und Durchbiegung im Betonbau bzw. durch Verformungen und Einschnürungen

im Stahlbau erreicht wird. Im konstruktiven Glasbau wird hingegen ausreichende

Resttragfähigkeit nach dem spröden Versagen ohne Vorankündigung gefordert, welche z.B.

bei Überkopfverglasungen das Herabfallen des Glaselementes als Ganzes und Glassplitter

ab einer bestimmten Größe für einen definierten Zeitraum verhindern muss.

Durch das Vorspannen von Glas, welches thermisch oder chemisch erfolgt, werden

Oberflächenrisse im Eigenspannungszustand überdrückt, wobei die Widerstandsfähigkeit mit

der Intensität der Vorspannung zunimmt.

Umso intensiver das Glas vorgespannt wird, umso geringer ist die Resttragfähigkeit, denn

die Splittergröße nimmt mit dem Grad der Vorspannung ab, thermisch teilvorgespanntes

Glas (TVG) hat im Sinne eines Kompromisses zwischen Resttragfähigkeit und Vorspannung

optimale Eigenschaften.

Bevor das Glas vorgespannt wird, müssen sämtliche mechanische Bearbeitungsvorgänge

wie Bohrungen, Fasen und Schneidarbeiten abgeschlossen sein. Ein nachträgliches

Zuschneiden von Glas auf der Baustelle und dergleichen ist unzulässig [10].

Nach ÖNORM B3716 [52] dürfen „Bohrungen, Fräsungen und Ausnehmungen nur in nicht

vorgespannten Glasarten ausgeführt werden. Bei doppelseitigem Bohrvorgang in

Einfachgläser ist die Abweichung der Bohrachse bis 0,5 mm zulässig.“


3

Nach DIN 18008 [56] gilt für Bohrungen im Glas folgendes: „Glasbohrungen und Ausschnitte

müssen durchgehend sein und dürfen nur bei Gläsern ausgeführt werden, die anschließend

thermisch vorgespannt werden.“ Hierbei wird angemerkt, dass in diesem Zusammenhang

durchgehende Ausschnitte sich auf eine Einzelscheibe beziehen, demnach berücksichtigt die

DIN Hinterschnittbohrungen unter einer gewissen Einschränkung – diese müssen durch eine

ganzzahlige Anzahl von Glasscheiben hindurchgehen.

Generell werden im Glasbau aufgrund von verbesserten Resttragfähigkeitseigenschaften

Verbundsicherheitsglas-Scheiben (VSG-Scheiben) eingesetzt, wobei der Nachweis abhängig

vom Einsatzgebiet der Scheibe erfolgen muss [25].

Die Konsequenz einer geforderten Resttragfähigkeit ist, dass das Glaselement zeitlich immer

vor der Punkthalterung versagen muss, daher müssen Punkthalterkonstruktionen als

kritisches Element besonders sorgfältig konstruiert und ausgeführt werden, was durch

industrielle Fertigung und Einzelzulassungen sichergestellt wird.

Versagensformen wie ein Herausreißen des Glaselementes um einer Punkthalterung oder

ein Herausrutschen des Glaselementes unmittelbar nach dem Bruch aus einer geklemmten

Punkthalterung (bzw. auch einem Linienlager) genügen nicht der Forderung einer

ausreichenden Resttragfähigkeit.

Mittels Verbundglaskonstruktionen kann die Resttragfähigkeit durch das Zusammenwirken

von mehreren Glaselementen sowie Zwischenfolien erheblich gesteigert werden. Als

Zwischenfolie wird in der Regel PVB (Polyvinylbutral) verwendet, aber auch EVA

(Ethylenvinylacetat), TPU (Thermoplastisches Polyurethan) oder Ionoplastische Polymere

(SentryGlass®) kommen zum Einsatz [29].

Die ÖNORM B3716 [53] fordert für Horizontalverglasungen, dass beim Versagen von

zumindest einer Scheibe die restlichen Scheiben die planmäßige Belastung im

außergewöhnlichen Lastfall übernehmen müssen. Kann dieses Kriterium nicht eingehalten

werden, darf man laut ÖNORM durch bauliche Maßnahmen die Verletzungsgefahr

ausschließen, was z.B. mittels unterspannten Netzen erreicht wird, welche Glassplitter

auffangen.

Grundsätzlich ist nach ÖNORM die Resttragfähigkeit abhängig vom Einsatz der Verglasung

geregelt.

Die ÖNORM B3716 [51] erlaubt für betretbare Verglasungen mit geringer Bauhöhe oder mit

zusätzlichen durchbruchsichernden Konstruktionen eine Vernachlässigung der

Resttragfähigkeit.

Zwischen Glas und Punkthalter ist eine elastische Zwischenschicht einzulegen, welche einen

dauerhaft geringeren E-Modul als Glas aufweisen muss. Diese elastische Zwischenschicht

sorgt für eine gleichmäßigere Verteilung des Lochlaibungsdruckes, einer Verringerung von

Spannungsspitzen und einem Ausgleich von Bautoleranzen [4].

Als elastische Zwischenschicht werden für Punktverbindungen entweder Hülsen eingelegt,

welche aus Aluminiumlegierungen, EPDM oder POM sein können, alternativ kommen

Hinterfüllmörtel wie z.B. Hilti Hit Hy 50 oder Sanonex Glasmörtel zum Einsatz [30].


4

Tabelle 1 Resttragfähigkeit für verschiedene Lagerungsarten bei Verwendung von VSG [11]

Resttragfähigkeit bei Zerstörung aller Scheiben

Gering

Mäßig

Gut

Sehr gut

Vierseitige Lagerung x

Zweiseitige Lagerung x

Punktlagerung mit Tellerhaltern x

Punktlagerung mit versenkten Haltern

x

Nach ÖNORM B3716 [44] „…darf kein Kontakt zwischen Glas und Metall oder Glas und Glas

auftreten“, zudem wird gefordert dass VG und VSG-Kanten vor ständiger Feuchtigkeit zu

schützen sind. Der Schutz von Verglasungen vor ständiger Feuchtigkeit soll die

Dauerhaftigkeit der Verglasung sicherstellen, die Forderung von elastischen

Zwischenschichten ergibt sich zwingend aus dem spröden Materialverhalten und ist daher

eine obligatorische Forderung.

Hinsichtlich der Regelung von Zwischenschichten unterscheiden sich die DIN und die

ÖNORM inhaltlich nicht. Beide Normen lassen offen welche Materealien als Zwischenschicht

verwendet werden können. Auch werden die Einsatzbereiche von punktförmig gelagerten

Glaskonstruktionen und die Kombination von verschiedenen Lagerungsarten von beiden

Normen nicht eingeschränkt.

Nach ÖNORM B3716 [45] ist „…eine konstruktive Verbindung so auszuführen, dass der

Materialkontakt zu keinen unzulässigen örtlichen Spannungen führt. Dies gilt auch für

Punkthalterungen.“.

Nach DIN 18008 [57] muss „…Glas unter Vermeidung unplanmäßiger lokaler

Spannungsspitzen gelagert werden”.

Nach ÖNORM B3716 [50] dürfen betretbare, begehbare und befahrbare Verglasungen

„…linien- oder punktförmig und auch kombiniert gelagert werden“.

Nach DIN 18008 [58] ist “…eine Kombination von linien- und punktförmigen Lagerungen

zulässig“ .

Die Bemessung von Punkthalterverbindungen erfordert eine zuverlässige Berechnung um

lokale Spannungsspitzen mit möglichst hoher Genauigkeit zu bestimmen.

Dies wird erreicht, indem man das mechanische Verhalten möglichst realitätsnah

berücksichtig, was in der Regel auf numerische Rechenprobleme führt.

Es existieren nur für wenige Problemstellungen geschlossene Formeln, welche auch noch

zahlreiche Voraussetzungen fordern. Analytische Lösungen sind jedoch unabdingbar für eine

Verifizierung von Finite-Elemente-Modellen (FEM-Modellen) denn auch ein fehlerhaftes

Berechnungsmodell konvergiert. Eine Konvergenzstudie ohne Verifizierung misst bei einem

fehlerhaften Berechnungsmodell somit nur ein beliebiges Residuum jedoch nicht die

Präzision des tatsächlichen Ergebnisses [33].


5

1.2 Typen von Punkthalter im Glasbau

Bei der Vielzahl von Punkthaltertypen, welche für den konstruktiven Glasbau verfügbar sind,

ist eine Einteilung nach der Verbindungsart in gebohrte, geklemmte und geklebte Punkthalter

zweckmäßig [1].

Unterschieden werden Punkthalter mit Kugelgelenken, elastischen Gelenken und

gelenkslose Verbindungen, welche entweder als Tellerhalter ausgeführt werden, in die

Glasebene eingelassen werden oder als Hinterschnittanker die Glasoberfläche nicht

vollständig durchdringen. Rückschlüsse des Tragverhaltens sowie der Spannungsverteilung

von Tellerhaltern oder gebohrten Punkthaltern auf Hinterschnittanker sind dabei unzulässig,

denn die Spannungskonzentrationen von Hinterschnittankern sind komplex und nur schwer

modellierbar [6].

Die DIN 18008-3 [63] fordert, dass Punkthalter aus dem Material Stahl oder Aluminium

bestehen müssen und bauaufsichtlich verwendbar sein müssen, zudem ist für einen

ausreichenden Korrosionsschutz zu sorgen.

Damit Punkthalter bauaufsichtlich verwendbar sind, ist in der Regel eine Zulassung

erforderlich. In der Praxis sind Punkthalter industrielle Massenprodukte und die Hersteller

stellen beim Kauf im allgemeinen eine gültige Zulassung zur Verfügung.

Der kombinierte Einsatz von Gelenken, Teilgelenken und starren punktförmigen

Verbindungen ergibt sich aus der Forderung einer statisch bestimmten und daher

zwängungsfreien Lagerung der Glasscheibe. Vertikale Glasscheiben können zur

Reduzierung der Knickgefahr hängend gelagert werden [26]. Die Wahl der Verbindung

zwischen Stahl und Glas wird maßgeblich durch die auftretenden Lasten und den Kaufpreis

bestimmt, üblicherweise wird die am meisten transparente Verbindung angestrebt, die

technisch sowie wirtschaftlich gerade noch umsetzbar ist.

Abbildung 2: Mögliche Einteilung von Gelenkstypen nach [7]

Um eine möglichst zwängungsfreie Lagerung von Glasplatten zu erreichen muss statisch

bestimmt gelagert werden, somit werden Zwangsschnittkräfte aus Temperatur und

Verformung weitgehend vermieden. In der Ebene der Glasscheibe darf die Lagerung nicht


6

mehr als 3 Freiheitsgrade aufweisen, welche keine parallelen Wirkungslinien und keinen

gemeinsamen Schnittpunkt haben dürfen.

Es sollte angestrebt werden, die Auflager an den gegenüberliegenden Enden der Glasplatten

anzuordnen, um einen möglichst großen inneren Hebelsarm zur Aufnahme von

exzentrischen Lasten zu haben.

Aufgrund von architektonischen Ansprüchen wird, ausgehend von Festlagern, in der Regel

statisch unbestimmt gelagert.

Um auftretende Zwangskräfte zu minimieren führt man Ausgleichslager ein, wie in Abbildung

3 dargestellt, wobei eine Verschieblichkeit durch eine Gleitebene realisiert wird, welche z.B.

mit PTFE-Gleitfolien realisiert werden kann um Reibungskräfte zu verringern [7][14].

In Zulassungen für einzelne Punkthalter ist zudem oft ein Montageplan ausgearbeitet,

welcher die Vorgaben für eine zwängungsfreie Lagerung gewährleistet.

Abbildung 3: Verschiedene Lager von links nach rechts: Fest-Lager, Gleitlager (Vertikallager) mit einem Freiheitsgrad, Los-Lager mit zwei Freiheitsgraden [7]

Abbildung 4: Lagerung von Glaselementen

In der Abbildung 4 werden exemplarisch mögliche Varianten von Lagerplänen gezeigt,

wobei die Pfeile in den Abbildungen die Freiheitsgrade für eine unbehinderte Verschiebung

darstellen. Die abgebildeten Lagerungen sind zwängungsfrei, da eine unbehinderte Dehnung

in Längsrichtung und in Querrichtung des Glaselementes möglich ist. Die Lagerung nach der

linken Abbildung wäre bei beispielsweise geeignet um eine vertikale Glasscheibe hängend

zu Lagern um Stabilitätsprobleme aus Druckbelastung zu vermeiden.


7

Die DIN 18008 [59] fordert, dass zur dauerhaften Vermeidung von Zwangsbeanspruchungen

geeignete konstruktive Maßnahmen gewählt werden müssen. Sind Zwangsbeanspruchngen

nicht vermeidbar, so müssen sie in der Berechnung berücksichtigt werden.

Die DIN 18008 [64] verlangt, dass eine Punktlagerung auch aus der Scheibenebene heraus

wirksam sein muss, zudem muss eine Glaskonstruktion immer auf mindestens 3 Punkthalter

gelagert werden, sofern es sich nicht um eine Kombinierte Punkt-Linienlagerung handelt.

Zudem darf der maximale Winkel welcher innerhalb von 3 Punkthaltern eingeschlossen

werden kann, nicht größer als 120° sein

Abbildung 5: Mindestanforderungen an eine punktgelagerte Scheibe [48]

Abbildung 6: Konstruktive Vorgaben für punktgelagerte Überkopfverglasungen [42]

Abbildung 7: Konstruktive Vorgabe bei einer Kombination der Lagerungsarten [48]


8

1.3 Gebohrte Punkthalter

Gebohrte Punkthalter übertragen die Lasten über ein Zusammenwirken aus

Kontaktspannungen, Reibungskräften und Lochleibungsspannungen [3] [7].

Grundsätzlich kommen für gebohrte Punkthalter nur thermisch vorgespannte Gläser infrage,

wobei die Bohrung vor der thermischen Vorspannung zu erfolgen hat [6].

Hersteller von Punkthaltern (z.B. SADEV, Supersky, glasmarte, GLASSLINE, usw. …) bieten

zahlreiche Modelle inklusive den zugehörigen Einzelzulassungen an, in denen über die

Vorgabe von konstruktiven Regeln die Grenzfälle diverser Versagensarten abgedeckt

werden und somit ohne einem statischen Nachweis bereits eine bestimmte

Widerstandsfähigkeit laut Zulassung erreicht wird.

Nach ÖNORM B3716 [54] gelten für Glasbohrungslöcher folgende Mindestabstände „Der

Lochabstand bei punktgehaltenen Verglasungen muss mindestens 50 mm von der

Scheibenkante bis zum Lochanfang betragen. Der Abstand zwischen den Rändern der

Bohrung untereinander muss mindestens 80 mm betragen. Bohrungen, Fräsungen und

Ausnehmungen die nicht zur direkten Lastabtragung dienen, sind von dieser Regelung

ausgenommen.“

Nach DIN 18008 [60] gilt für Glasbohrungen anders als nach ÖNORM ein prinzipieller

Mindestabstand von 80mm vom Glasrand zum Glasbohrungsrand sowie zwischen den

Glasbohrungslöchern.

Als repräsentatives Beispiel für einen gebohrten Punkthalter ist in der Abbildung 8 links eine

gelenkige Tellerkopfverbindung dargestellt, welche eine vergleichsweise große

Lasteinleitungsfläche zur Verfügung stellt, die rechte Punkthalterung ist eine starre

Senkkopfverbindung welche bündig mit der Glasoberfläche abschließt.

Nach [27] werden aufgrund der besseren Resttragfähigkeit bevorzugt Tellerhalter für

Horizontalverglasungen eingesetzt.

In der Abbildung 9 ist eine Spider-Verbindung dargestellt, welche als punktförmiges

Verbindungselement von mehreren Glasscheiben im Eckbereich bei Seilnetzfassaden

eingesetzt wird. Grundsätzlich dient das Spider-Element nicht nur zur Lagerung des

Glaselementes sondern fixiert zugleich die sich kreuzenden Seile der Seilnetzfassade [5], es

sei angemerkt das Spider-Elemente auch geklemmt ausgeführt werden können.

Für Tellerhalter gilt zusätzlich laut DIN 18008 [65] „Durch Bohrungen im Glas geführte

Tellerhalter müssen beidseitig Teller mit einem Durchmesser T von mindestens 50 mm

aufweisen. Durch geeignete konstruktive Maßnahmen muss auch im verformten Zustand ein

Glaseinstand aller Scheiben der VSG-Verglasung von mindestens 12 mm sichergestellt

sein.“


9

Abbildung 8: Gelenkige Tellerkopfverbindung, Rechts: Starre Senkkopfverbindung [13]

Abbildung 9: Spider-Element [13],

Komponenten für einen Tellerkopfhalter ohne Gelenk werden in der nachfolgenden

Abbildung 10 beschrieben und dargestellt.

Abbildung 10: Die Komponenten eines Tellerkopfhalters [13]

1 Bohrkopf

2 mit einem Gewinde

versehene Welle

3 Gummidichtung

4 Beilagsscheibe

5 Gewindemutter

6 Beilagsscheibe

7 Gewindemutter

8 Federring

9 Äußere Scheibe

10 Silikonabdeckung

11,12,13 Abschließende

Gewindemuttern, je nach

optischen Anspruch

Bei der Ausführung von gebohrten Punkthalterverbindungen bei VSG spielt der

Kantenversatz der einzelnen Glasscheiben für das mechanische Verhalten eine wesentliche

Rolle.

Das VSG besteht in der Regel aus TVG oder ESG, welches vor dem Vorspannungsprozess

gebohrt werden muss – anschließend werden die einzelnen Scheiben mittels Folien zu einer

Scheibe verklebt.

Problematisch bei diesem Herstellungsprozess ist der dadurch entstehende Kantenversatz.

Verwendet man als elastische Zwischenschicht einen Verfüllmörtel so kann dieser gewisse

Toleranzen ausgleichen, jedoch führt die unterschiedliche Mörteldicke bei reduzierter

Schichtdicke zu einer größeren Spannungsspitze.

Werden anstatt einem Verfüllmörtel Kunststoffhülsen oder Aluminiumhülsen verwendet, so

können diese den Kantenversatz nicht ausgleichen, was im ungünstigsten Fall dazu führt


10

das nur eine Scheibe des VSG Kontakt mit der Hülse hat und dies zu stark erhöhten

Spannungsspitzen führt.

Im linken Teil der Abbildung 11 ist eine Konusbohrung in der äußeren Glasscheibe

dargestellt, welche auf diese Art und Weise für einen versenkten Bohrkopf hergestellt wird. In

der rechten Abbildung 11 werden 2 Zylinderbohrungen dargestellt.

Die auftretenden Toleranzprobleme können zu unplanmäßigen Spannungsspitzen führen.

Abbildung 11: Toleranzprobleme von vorgespannten Verbundsicherheitsglas

1.4 Geklemmte Punkthalter

Geklemmte Punkthalter werden an den Ecken oder den Kanten des Glaselementes

angebracht und übernehmen an der Kontaktfläche die Kräfte aus dem Glaselement.

Klemmhalter sind gegenüber gebohrten Punkthaltern aus mechanischer Sicht vorteilhaft, da

die Krafteinleitungsfläche in der Regel größer als bei gebohrten Punkthaltern ist und somit

die Spannungsspitzen geringer sind. Zudem entfällt für einige Typen von geklemmten

Punkthaltern die Querschnittsschwächung des Glasquerschnittes da keine Bohrung

erforderlich ist [27] [31].

Allerdings gibt es durchaus geklemmte Punkthalter mit Bohrung, wobei hier im Gegensatz zu

den gebohrten Punkthaltern keine Scher- Lochleibungswirkung aktiviert wird, sondern die

Schraubverbindung dazu dient, den Klemmhalter vorzuspannen um die maximal mögliche

Übertragung der Schubkräfte zu erhöhen und dauerhaft sicherzustellen.

Geklemmte Verbindungselemente kommen auch als Spider Elementen bei vorgespannten

Seilnetzfassaden zum Einsatz, wobei die Seilkonstruktion Zwangskräfte aus Temperatur und

Belastung gering halten kann.

Nach ÖNORM B3716 [54] sind „…die Scheiben bei zweiseitiger Lagerung und bei

Klemmhalterung an den vertikalen Kanten gegen vertikales Abrutschen mechanisch zu

sichern. “

Aus architektonischer Sichtweise ist neben den größeren Anschlusselementen als bei

gebohrten Punkthalterungen die in Relation große erforderliche Fuge zwischen den

Glaselementen als Nachteil zu nennen [27].

In der Abbildung 12 und der Abbildung 13 ist eine Variante eines geklemmten Punkthalters

abgebildet, wobei der Klemmhalter die Kräfte aus der Glasscheibe über elastische Schichten

überträgt.


11

In Abbildung 14 ist eine Glas-Glas-Klemmverbindung für hohe architektonische Ansprüche

abgebildet [15].

Abbildung 12: Klemmverbindung bei einer

absturzsichernden Verglasung [15]

Abbildung 13: Klemmverbindung -

Anschlussdetail an die Unterkonstruktion [15]

Abbildung 14: Glas-Glas Klemmverbindung [15]

1.5 Geklebte Punkthalter

Geklebte Punkthalter haben sich anders als beispielsweise gebohrte Punkthalterungen oder

Klemmverbindungen nicht aus dem Stahlbau heraus entwickelt sondern leiten sich von dem

im Hochhausfassadenbau etablierten Structural Glazing Systemen ab.

Sructural Glazing Systeme bzw. Structural Sealant Systeme bedienen sich Silikonen als

konstruktive Verbindung zwischen Glas und Unterkonstruktion.

Mithilfe von Silikonen wird über die gesamte Länge eines Glaselementes eine Verklebung

hergestellt, die statisch wirksam ist und dabei die optische Beeinträchtigung einer

Verbindung minimiert [16].

Bei Structural Glazing Systemen handelt es sich um Linienlager, die mittels

Silikonverklebung hergestellt werden. Konzentriert man das Linienlager auf eine sehr kurze

Länge, resultiert daraus ein Punktlager, welches äußerst hohe Anforderungen an die

Klebstofftechnik und an die Nachweisführung stellt und den aktuellsten Stand der Technik

wiederspiegelt.

Geklebte Punkthalter benötigen keine Glasbohrungen und ermöglichen über die

Silikonzwischenschicht eine weiche Lasteinleitung, was Spannungsspitzen zu einem großen

Teil abbaut, allerdings sind spezielle Materialkenntnisse über Silikone und weitere

Kunststoffe notwendig [17].

Nehmen Silikonen kommen Klebstoffe mit höheren Festigkeiten zum Einsatz wie

Polyurethane, Acrylate und Epoxidharze. Diese höherfesten Klebstoffe unterscheiden sich

hinsichtlich ihres Schädigungsmechanismus gegenüber Silikon, sie sind beispielsweise

anfällig für UV-Strahlung [43].


12

Die Nachweisführung ist nach dem heutigen Stand der Technik (Jahr 2015) äußerst

experimentell, zudem werden immer wieder die Lebensdauer und die

Brandschutzbeständigkeit von geklebten Punktverbindungen in Frage gestellt.

In der Abbildung 15 ist links eine U-förmige Klebeverbindung dargestellt, in der Abbildung

16 ist ein geklebter Punkthalter dargestellt, der nur auf einer Seite der Glasoberfläche

verklebt ist und Normalkräfte sowie Schubkräfte übertragen kann, wobei umfassende

Versuchsergebnise punktförmige Verbindungen eine gute Tragfähigkeit sowie Duktilität

attestieren [18] [17].

Abbildung 15: U-Förmige sowie Kantenumfassende Klebeverbindung [18]

Abbildung 16: Auf die Glasfläche aufgeklebte Punktverbindung [18]

Berechnung von Punkthalter im Glasbau

13

2 Berechnung von Punkthalter im Glasbau

Die Berechnung von Punkthalter im Glasbau erfordert eine sorgfältige Abbildung des

statischen Modells und eine numerische Berechnung von hoher Qualität. Die Grundlagen zur

Berechnung werden in diesem Kapitel aus normativer sowie aus mechanischer Sicht

herausgearbeitet und finden im letzten Kapitel, in dem die Parameterstudie durchgeführt wird,

Anwendung. Nachfolgend wird ein Überblick über dieses Kapitel gegeben.

Im Unterkapitel „Normative Regelungen zur Berechnung von Punkthaltern“ werden die

wesentlichen normativen Regelungen nach DIN sowie ÖNORM zum Nachweis von

Punkthaltern beschrieben.

Im Unterkapitel „Numerische Berechnung von Punkthaltern“ werden die wesentlichen Punkte

erläutert, welche erforderlich sind um anhand der Finiten Elemente Methode (FEM) ein

aussagekräftiges Berechnugnsergebnis zu erhalten.

Im Unterkapitel „Numerische Berechnung von Punkthaltern in SJ Mepla“ wird explizit auf das

Bemessungsprogramm SJ Mepla eingegangen, da hiermit die Parameterstudie erstellt wird.

Im Unterkapitel „Verifizierung von Referenzlösungen“ werden wichtige analytische Lösungen

und ihre zugrunde liegende Theorie beschrieben. Zudem wird anhand der analytischen

Lösungen die Genauigkeit der Software "SJ Mepla“ verifiziert, um vorweg und unabhängig

von den Angaben des Softwareherstellers die Qualität der Parameterstudie beurteilen zu

können.

2.1 Normative Regelungen zur Berechnung von Punkthaltern

Die österreichische Norm für das Bauwesen (ÖNORM B) und die deutsche Norm (DIN bzw.

Deutsches Institut für Normung) regeln unter anderem nicht nur konstruktive Aspekte im

Glasbau sondern ermöglichen auch einen normgerechten Nachweis von Punkthaltern. Es sei

vorweggenommen, dass es mithilfe der ÖNORM B 3716 nur eingeschränkt möglich ist, einen

rechnerischen Punkthalternachweis zu bewerkstelligen, hingegen geht die DIN 18008 recht

umfangreich auf die numerische Berechnung ein und ermöglicht auf diese Weise einen

Nachweis nach dem Stand der Technik.


14

2.1.1 Normative Regelungen der ÖNORM B3716

Nach ÖNORM B3716 [46] dürfen rechnerische Nachweise durch Versuchsaufbauten ersetzt

werden. Im Umkehrschluss bedeutet dies, dass ein alleiniger rechnerischer Nachweis oder

ein alleinige Versuchsdurchführung an einem geeigneten Modell für einen Nachweis

ausreichen.

Die ÖN B3716 [47] legt Randbedinungen für die rechnerische Ermittlung von Spannungen im

Glas fest, nachfolgend werden die dafür wesentlichen Punkte aufgezählt.

Das rechnerische Materialverhalten ist linear-elastisch.

Zwängungen aus der Unterkonstruktion sind zu berücksichtigen.

Günstiges nichtlineares Verhalten aus der Geometrie darf berücksichtigt werden.

Die Geometrie im Rechenmodell ist möglichst genau abzubilden, es müssen

sämtliche Durchbrüche, Bohrungen und dergleichen berücksichtigt werden.

Für punktgehaltene Verbindungen ist das Verformungsverhalten, die Steifigkeit der

Verbindung und auftretende außermittige Lastangriffe in der Berechnung zu

berücksichtigen.

Die Normung des Schubverbundes von Zwischenfolien ist unter Kapitel 8.2 geregelt, dabei

wird jedoch nur auf PVB-Zwischenfolien eingegangen. Eine numerische Berechnung nach

8.2 entspricht in keineswegs dem Stand der Technik da sie auf äußerst konservativen

Vereinfachungen beruht. Dieses Problem kann jedoch durch entsprechende Zulassungen

der Folienhersteller umgangen werden.

Konstruktive Verbindungen, worunter auch Punkthalter fallen, sind nach ÖN B3716 [45]

folgendermaßen auszuführen: „Eine konstruktive Verbindung mit Glas ist so auszuführen,

dass der Materialkontakt zu keinen unzulässigen örtlichen Spannungen

führt.“ Problematisch an dieser Formulierung ist, dass die Norm zwar einen Nachweis

fordert, jedoch existieren keine weiteren Regelungen für die Bemessung der

Spannungseinwirkungen.

2.1.2 Normative Regelungen der DIN 18008

Die DIN 18008 regelt sämtliche Bemessungs- und Konstruktionsregeln für punktförmig

gelagerte Verglasungen. Dabei wird in gebohrte Punkthalter und Klemmhalter unterschieden,

jedoch fehlen Regelungen für Tellerhalter mit konischen Bohrungen.

Die DIN 18008 [61] stellt zahlreiche Regelungen für die Bemessung auf, welche nachfolgend

beschrieben werden.


15

Die Berechnung muss auf der sicheren Seite liegen. Eingangsparameter, welche mit

Unsicherheiten behaftet sind, müssen als konservativ in die Berechnung miteinfließen.

Die Arbeitslinie welche der Bemessung von Glas zugrunde gelegt wird, ist linear-

elastisch.

Günstige nichtlineare Effekte dürfen berücksichtigt werden, günstig nichtlineare

Effekte müssen auf jeden Fall berücksichtigt werden, daher ist die Bemessung nach

DIN 18008 immer nichtlinear durchzuführen.

Lokale Spannungskonzentrationen, welche in der Umgebung von Bohrungen und

Ecken auftreten, müssen im FE-Modell eine ausreichend feine Netzauflösung haben.

Ungünstige Einflüsse aus der Unterkonstruktion wie Verformungen, Zwängungen,

Imperfektionen und dergleichen sind im Nachweis zu berücksichtigen.

Die Durchbiegung der Glasscheiben im SLS-Lastfall ist mit 1/100 der effektiven

Stützweite zu begrenzen.

Die DIN hebt hervor, dass ein geeignetes Rechenmodell vor allem die FEM darstellt,

wobei die Lasten und diverse andere Eingangsparameter konservativ anzusetzen

sind.

Für FEM-Modelle muss immer eine Konvergenz nachgewiesen werden.

Im Anhang D gibt die Norm Steifigkeiten für Punkthalter an, welche in der

Berechnung verwendet werden dürfen, sofern keine spezifischen Steifigkeitswerte

(z.B. aus einer Zulassung) vorliegen.

Im Rechenmodell darf die günstige Wirkung der Zwischenfolien aus Schubkräften

und Zugnormalkräften nicht berücksichtigt werden. Es sei jedoch angemerkt, dass

analog zur ÖNORM anhand entsprechender Zulassungen eine günstige Wirkung in

der Bemessung angesetzt werden kann.

In der Scheibenebene ist der Übergang zwischen Verglasung und Unterkonstruktion

nur dann frei verschieblich, wenn spezielle Konstruktionen wie eine Pendel-

Verbindung vorliegen. Kann man den Übergang nicht ausreichend genau

spezifizieren, so sind die Grenzfälle frei verschieblich sowie starr zu untersuchen.

Die DIN 18008 [62] stellt diverse Anhänge zur Verfügung mithilfe dessen eine Bemessung

von punktförmigen Verbindungen erfolgen kann. Nachfolgend wird eine Übersicht der Inhalte

gegeben.

Anhang A – „Werkstoffe“ gibt für die Trennmaterialien Elastomere, Thermoplaste, Verguss

und Reinaluminium Kennwerte für die Bemessung an. Sofern zu den verwendeten

Materialien gültige Zulassungen existieren, müssen die Kennwerte aus der Zulassung

eingesetzt werden.

Anhang B – „Verifizierung im Bohrungsbereich von FE-Modellen“ gibt für einen Referenzfall

eines mittigen Bohrloches im einaxialen Spannungszustand eine analytische Lösung an, um


16

vorab die Qualität des numerischen Modells zu beurteilen. Die Referenzlösung nach DIN

18008 wird in Kapitel 2.4 behandelt.

Anhang C – „Vereinfachtes Verfahren für den Nachweis der Tragfähigkeit und der

Gebrauchstauglichkeit von punktgestützten Verglasungen“ beinhaltet ein Formelwerk für den

SLS und den ULS-Nachweis im Punkthalterbereich

Anhang D – „Versuchstechnische Nachweise für Glashalter und Zwischenmaterialien“ regelt

Versuchsaufbauten und begrenzt zusätzlich Kennwerte innerhalb zulässiger Grenzen. Wird

der Nachweis nicht anhand technischer Baubestimmungen durchgeführt, so kann die

charakteristische Tragfähigkeit von Glashaltern nach Anhang D ermittelt werden.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die DIN 18008 eine numerische Berechnung von

Punkthaltern unter Berücksichtigung der wesentlichen Randbedinungen ermöglicht, zudem

stellen die Anhänge der DIN eine nützliche Bemessungshilfe dar.

2.2 Numerische Berechnung von Punkthaltern

Die Finite-Element Methode (FEM) ist eine weit verbreitete Berechnungsmethode zur

numerischen Approximation von Ingenieurproblemen.

Die FEM besitzt im Wesentlichen 2 Konvergenzkriterien, zum einen konvergiert die Lösung

bei einer höheren Ordnung des Elementtyps und zum anderen konvergiert die Lösung bei

einer feineren Unterteilung des Gebiets. Dabei liefert die FEM in erster Linie Ergebnisse für

die Verschiebung, wobei die Verschiebungsfunktion an den Übergängen zwischen den

Elementen kontinuierlich ist.

Wird das Spannungsfeld mithilfe der FEM ermittelt, ergibt sich diese aus der ersten Ableitung

des Verschiebungsfeldes, wobei die Spannung nur mehr innerhalb eines Elementes

kontinuierlich ist, an den Übergängen zwischen den Elementen kommt es zu

Spannungssprüngen.

Hauptursache der Spannungsdiskontinuität ist die Überführung der Finite Element Methode

vom starken zum schwachen Ansatz mithilfe des Divergenz-Theorems nach Gauß, wobei im

schwachen Ansatz nur mehr die 1. Ableitung existieren muss, in der Literatur wird dies auch

als C0-Stetigkeit bezeichnet. Dies bedeutet dass die 0. Ableitung gerade noch kontinuierlich

ist, in der FEM also das Verschiebungsfeld [36] [37].

Man erkennt anhand der vorhin genannten Eigenschaften, dass die Spannungssprünge

zwischen den FEM-Netzen umso kleiner werden müssen, umso feiner das Gebiet unterteilt

wird. Eine Grenzbetrachtung von unendlich vielen Unterteilungen lässt die Elementgröße

gegen 0 und somit die Spannungssprünge letztendlich auch gegen 0 gehen.

Anhand dieser Grenzbetrachtung erkennt man, dass das FEM-Netz um Bereiche, an denen

Spannungsspitzen bzw. große Spannungsgradienten zu erwarten sind, fein gewählt werden

muss, um zu große Spannungssprünge an den Element-Rändern zu vermeiden.

Zudem folgt, dass in einem Gebiet, in dem sich die Spannung kaum bis gar nicht ändert,

eine Verfeinerung des Netzes nicht erforderlich ist und somit Rechenzeit eingespart werden


17

kann. Beim Generieren eines FE-Netzes ist zudem zu beachten, dass die Größe eines

Elementes zum benachbarten Element das Größenverhältnis 1:1,5 nicht übersteigen soll, da

ansonsten unbeabsichtigte Steifigkeitsänderungen im Gebiet modelliert werden [21].

Elementknoten, an denen in der FEM Spannungs-Singularitäten auftreten, haben die

Eigenschaft, dass die Spannung mit zunehmender Netzverfeinerung immer weiter ansteigt

und somit letztendlich über der analytischen Lösung liegt. Im Allgemeinen konvergieren

singuläre Punkte, wie ihre Bezeichnung bereits sagt, gar nicht sondern gehen gegen ∞.

Dies kann verhindert werden, indem man im FEM-Modell Stellen geometrischer

Unregelmäßigkeit wie etwa scharfe Ecken und Kanten ausrundet und einwirkende Lasten

gleichmäßiger über das Gebiet bzw. über mehr Knoten verteilt [38].

Beim Ermitteln der Spannungen um ein Bohrloch in einer Glasplatte nimmt die Spannung mit

dem Abstand zum Lochrand rasch ab.

Um den korrekten Wert der Spannungsspitze zu erfassen, ist es daher notwendig, den

reinen Knotenwert zu ermitteln anstatt die Spannung über das Element zu mitteln, da

ansonsten das Ergebnis zu stark verfälscht wird [22].

Albrecht [7] schlägt basierend auf seiner Dissertation eine konkrete Anzahl an Elementen um

ein Bohrloch vor, welche in der nachfolgenden Tabelle 2 angegeben sind, wobei die

Verwendung von Volumenelementen mit höheren Ansatzfunktionen auf der sicheren Seite

liegt. Die Unterteilung über die Glasdicke ist notwendig um die Lastabtragungsmechanismen

bei Scher-Lochleibungsbeanspruchung genau zu erfassen.

Tabelle 2 Netzunterteilung um ein Bohrloch nach Albrecht [7]

Netzunterteilung Elementanzahl

Tangential 32 Elemente

Radial 8 Elemente

Über die Glasdicke 4 Elemente

Abbildung 17 Netzunterteilung einer Kreisringplatte nach Albrecht [7]

In Abbildung 18 ist eine mögliche Modellierung der Randbedinungen abgebildet, dabei wird

das elastische Zwischenmaterial mit Reibungseigenschaften modelliert und der Punkthalter


18

ist über das elastische Zwischenmaterial an einen Knoten gekoppelt, welcher das Auflager

für den Punkthalter darstellt. Würde man die elastische Zwischenschicht „fixiert“ an das Glas

annehmen und alle verschieblichen Freiheitsgrade des Punkthalters sperren 𝑥 = 𝑦 = 𝑧 = 0,

so liefert das FE-Modell unrealistisch hohe Spannungsspitzen [35].

Generell ist das Gebiet mittels Volumselementen zu diskretisieren, zudem muss der Kontakt

zwischen Glas und elastischer Zwischenschicht sowie der Kontakt zwischen elastischer

Zwischenschicht und Punkthalter möglichst genau modelliert werden, da ansonsten die

Berechnungsergebnise stark von der Realität abweichen.

Dabei beeinflussen zahlreiche Parameter wie Fasung des Glases, Versatz und

Bautoleranzen, Exzentrizizäten und Imperfektionen das Berechnungsergebnis. Auch die

Steifigkeiten aller Materealien, der Punkthalter sowie der Unterkonstruktion beeinflussen den

Kraftfluss wesentlich. Sofern erforderlich, sind daher Grenzwertbetrachtungen diverser

Eingangsparameter im Rechenmodell durchzuführen [34].

Abbildung 18: Punkthalter mit gut modellierten Randbedinungen [35]

2.3 Numerische Berechnung von Punkthaltern in SJ Mepla

Nachfolgend werden die wesentlichen Voraussetzungen beschrieben, unter denen das

Programm „SJ Mepla“ eine Berechnung durchführt, wobei sämtliche Ausführungen sich auf

das Theorie-Handbuch von SJ Mepla beziehen [39].

Die Berechnung in SJ Mepla basiert auf folgenden Annahmen:

Bei den auftretenden Verformungen handelt es sich um kleine Verformungen, außer

bei Verformungen normal aus der Plattenebene

Das Materialverhalten einer jeden Schicht (Glasschicht sowie Zwischenfolie) ist

isotrop

Es wird ein plattenartiger Spannungszustand vorausgesetzt

Die Verformungen werden mithilfe der Midlin-Plattentheorie berechnet, wobei die

Verformungen auf die Mittelebene einer jeden Schicht bezogen werden


19

Für jedes Element einer Schicht gibt es 4 Freiheitsgrade, wie in Abbildung 19

dargestellt, und zusätzlich die Verformung normal aus der Plattenebene, für n

Schichten gibt es also 4𝑛 + 1 Freiheitsgrade

Die Verformungen werden mittels eines Lagrange-Elementes 2. Ordnung berechnet,

welches 9 Knoten aufweist, wobei 3𝑥3 = 9 Gaußpunkte verwendet werden, die

Knotennummerierung in SJ Mepla entspricht dabei der Langrange-Konvention

Die Elementgröße ermittelt sich aus der kleinsten Randlänge, die Vernetzung des

Gebietes erfolgt vollautomatisch und wird um Punkthalter herum entsprechend

angepasst.

Es wird der E-Modul aller Materealien berücksichtigt, wobei die Steifigkeiten durch ein

Volumsintegral bestimmt werden.

Abbildung 19: Anzahl der Freiheitsgrade pro Schicht [39]

Abbildung 20: Verwendung von Lagrange-Elementen 2. Ordnung in SJ Mepla [40]

2.4 Verifizierung von Referenzlösungen

Eine Verifizierung anhand von analytischen Lösungen ist unabdingbar, um vorweg die

Qualität eines numerischen Modells zu beurteilen. Nachfolgend erfolgt eine Beschreibung

dieses Unterkapitels.

Im ersten Teil des Unterkapitels wird auf eine allgemeine Spannungs- und

Dehnungstransformation im Glaskontinuum eingegangen, um bei einer

Koordinatentransformation bei gleich bleibenden Spannungszuständen die Ergebnisse

nachprüfen zu können.

Im zweiten Teil des Unterkapitels wird auf eine Spannungsermittlung rund um ein Loch in

einer Platte eingegangen, wobei dafür eine analytische Lösung nach Kirsch existiert. Da die

Kirsch-Lösung jedoch eine unendliche Plattenbreite fordert, kann man diese Lösung nur

eingeschränkt verwenden.


20

Im dritten Teil des Unterkapitels wird auf eine analytische Lösung mittels

Spannungsspitzenfaktor eingegangen, welche anders als die Kirsch-Lösung keine unendlich

breite Platte erfordert.

Im vierten Teil des Unterkapitels wird abschließend ein FE-Modell für Programm „SJ

Mepla“ nach DIN 18008 verifiziert.

2.4.1 Spannungs- und Dehnungstransformation im Glaskontinuum

Um die Spannungen im Glas auszuwerten, kann man unter Berücksichtigung der

Materialeigenschaften zahlreiche Vereinfachungen treffen – Glas ist ein homogenes,

isotropes und ideal linear-elastisches Material.

Um die Spannungen in kartesischen Koordinaten in jeder beliebigen Richtung zu bestimmen,

bedient man sich der Transformationsmatrix 𝑄 mit dem Drehwinkel 𝜑 und dem 2-Punkt

Spannungstensor 𝜎 wobei die positive Drehrichtung mathematisch entgegen dem

Uhrzeigersinn definiert ist.

𝜎′ = 𝑄𝜎𝑄𝑇

Der Transformationstensor ist mit den Koordinatenbezeichungen 𝑥, 𝑦, 𝑧 und den

aufgespannten Winkeldifferenzen cos(𝑎′, 𝑎) zwischen den Achsen definiert.

𝑄 = [

cos (𝑥′, 𝑥) cos (𝑥′, 𝑦) cos (𝑥′, 𝑧)

cos (𝑦′, 𝑥) cos (𝑦′, 𝑦) cos (𝑦′, 𝑧)

cos (𝑧′, 𝑥) cos (𝑧′, 𝑦) cos (𝑧′, 𝑧)]

Wobei 𝜎 immer symmetrisch und 𝑄 immer orthogonal ist. Dabei entsprechen die Eigenwerte

𝜆 von 𝜎 bzw. 𝜎′ den Hauptspannungen :

𝜎𝑖𝑖 = 𝜆𝑖; 𝑖 = 1,2,3

und die Eigenvektoren 𝑣 entsprechen den zugehörigen Hauptspannungsrichtungen.

Die maximalen Schubspannungen sind :

𝜏𝑚𝑎𝑥 =1

2(𝜎𝑚𝑎𝑥 − 𝜎𝑚𝑖𝑛) =

1

2(𝜆𝑚𝑎𝑥 − 𝜆𝑚𝑖𝑛)

Die Orientierung der maximalen Schubspannungen ist immer 45[°] bzw. 𝜋/2[𝑟𝑎𝑑] zu den

Hauptspannungsrichtungen wobei die Frage, ob in positiver oder negativer Drehrichtung

hinfällig ist, da 𝜎 ja symmetrisch ist [12].

Der Zusammenhang zwischen Dehnung 휀 und Spannung 𝜎 bei einem isotropen Material wie

Glas stellt sich mithilfe der Querkontraktionszahl 𝜈 nach dem Gesetz von Hooke wie folgt

dar :


21

휀𝑖𝑗 =1

𝐸[(1 + 𝜐)𝜎𝑖𝑗 − 𝜈𝛿𝑖𝑗𝜎𝑘𝑘]

Die Dehnungen im verdrehten Koordinatensystem ergeben sich aus 𝜖′ = 𝑄𝜖𝑄𝑇

Es gilt für den Dehnungstensor wie für den Spannungstensor, dass die Determinante

unabhängig von der Rotation des Koordinatensystems bleibt, da es durch

Koordinatentransformationen nicht zu Volumsänderungen kommen kann.

Ein erklärendes Beispiel befindet sich im Anhang (Kapitel 7.1) .

Bei einer typischen Glasscheibe, welche man sich als sehr dünnen Quader vorstellen kann,

ist es für eine Modellbildung zweckmäßig, die Spannungen über die Dicke 𝑡 des Glases zu

vernachlässigen, denn in aller Regel überwiegen die Abmessungen der Breite 𝑏 sowie die

Länge 𝑙 – dies soll singemäß für alle geometrischen Formen gültig sein. Rechnet man

ausschließlich 2-Dimensionale Probleme, so kann man sich einer reduzierten

Transformationsmatrix bedienen:

𝑄 = [cos (𝜑) sin (𝜑)

−sin (𝜑) cos (𝜑)] = [

cos (𝑥′𝑥) cos (x′y)

cos (𝑥𝑦′) cos (𝑦′𝑦)]

[

휀11

휀22

2휀12

] =1

𝐸[1 𝜐 0𝜐 1 00 0 2 + 2𝜐

] [

𝜎11

𝜎22

𝜎12

]

[

𝜎11

𝜎22

𝜎12

] =𝐸

1 − 𝜐²[

1 𝜐 0𝜐 1 0

0 01 − 𝜐

2

] [

휀11

휀22

2휀12

]

2.4.2 Spannungsspitzen um ein Loch nach Kirsch

Von Interesse sind unter anderem die Spannungen um runde Bohrlöcher in Glasscheiben.

Kirsch hat erstmals die Spannungen für ein rundes sowie elliptisches Loch in einer unendlich

großen Platte für ein elastisches und isotropes Materialverhalten hergeleitet.

Kirsch gibt die Spannungen in einer unendlich großen Platte im allgemeinen 2-axialen

Spannungszustand wie folgt an , mit 𝑎 als Radius, 𝑟 ≥ 𝑎 als Radialabstand und 0 ≤ Θ ≤ 2𝜋

als Drehwinkel an, wobei Θ = 0 in Richgung von 𝜎𝑥𝑥 gilt [19].

𝜎𝑟𝑟 =𝜎𝑥𝑥 + 𝜎𝑦𝑦

2(1 − (

𝑎

𝑟)

2

) + (1 − 4 (𝑎

𝑟)

2

+ 3 (𝑎

𝑟)

4

) ((𝜎𝑥𝑥 − 𝜎𝑦𝑦

2) cos(2Θ) + 𝜏𝑥𝑦 sin(2Θ))

𝜎𝜃𝜃 =𝜎𝑥𝑥 + 𝜎𝑦𝑦

2(1 + (

𝑎

𝑟)

2

) − (1 + 3 (𝑎

𝑟)

4


2) cos(2Θ) + 𝜏𝑥𝑦 sin(2Θ))


22

𝜏𝑟𝜃 = (1 + 2 (𝑎

𝑟)

2

− 3 (𝑎

𝑟)

4


2) sin(2Θ) + 𝜏𝑥𝑦 sin(2Θ))

Die maximale Spannung im einaxialen Spannungszustand mit 𝜎𝑦𝑦 = 0 liegt am Lochrand bei

𝜎𝜃𝜃 (Θ =𝜋

2= 3

𝜋

2) und ist bei einer unendlich großen Platte um den Faktor 3 größer als die

einaxiale Längsspannung 𝜎𝑥𝑥.

𝜎𝑚𝑎𝑥,𝐾𝑖𝑟𝑠𝑐ℎ = 3 ∗ 𝜎𝑥𝑥

Abbildung 21: Spannungen um ein Loch in einer Platte

Nachfolgend wurde in der Software SJ Mepla in Abbildung 22 der Fehlereinfluss der

Plattenbreite in Verhältnis zur Plattenbreite untersucht.

Dabei wurde die Platte so modelliert, dass ein einaxialer Spannungszustand zufolge der

konstanten Spannung 𝜎𝑥𝑥 entsteht, die Platte wurde hierbei mit einer einaxialen Linienlast

belastet.

Für die Modellierung des Loches wurde in der Software „SJ Mepla“ ein Tellerhalter gewählt.

Die Punkthaltersteifigkeit und die Steifigkeit der elastischen Zwischenschicht wurde auf 0

gesetzt, gleichzeitig wurden die Federsteifigkeiten Cx und Cy, welche in der Scheibenebene

liegen, starr angenommen, Cz wurde 0 gesetzt.

Die relativen Fehler 𝜖𝑥𝑥 und 𝜖𝑦𝑦 ergeben sich wie folgt :

𝜖𝑥𝑥 =|𝜎𝑚𝑎𝑥,𝐾𝑖𝑟𝑠𝑐ℎ − 𝜎𝑥𝑥,𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑝𝑙𝑎|

𝜎𝑚𝑎𝑥,𝐾𝑖𝑟𝑠𝑐ℎ∗ 100


23

𝜖𝑦𝑦 =|𝜎𝑥𝑥 ∗ |1 − 2 ∗ cos(2 ∗ Θ)| − 𝜎𝑦𝑦,𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑝𝑙𝑎|

𝜎𝑥𝑥 ∗ |1 − 2 ∗ cos(2 ∗ Θ)|∗ 100

Anmerkung: Der Term 𝜎𝑥𝑥 ∗ |1 − 2 ∗ cos(2 ∗ Θ)| ergibt sich aus der Vereinfachung von 𝜎𝜃𝜃 für

𝑟 = 𝑎 im einaxialen Spannungszustand 𝜎𝑥𝑥 ≠ 0 ∧ 𝜎𝑦𝑦 = 0 wobei die maximalen Spannungen

bei Θ = 0 bzw. Θ = π auftreten.

Aus Abbildung 22 kann geschlossen werden, dass die Plattenbreite keinen wesentlichen

Einfluss auf den numerischen Fehler hat, sofern die Plattenbreite ausreichend groß im

Verhältnis zum Lochdurchmesser ist, somit bleibt der Fehler in einen zulässigen Bereich

zwischen ca. 0,1 % und 1,6 % bei einer Netzgröße von 375x375 mm für das Lagrange

Element 2. Ordnung und bei einem Lochdurchmesser von 400 mm bei einer linearen

Berechnung. Die Feinheit des radialen Netzes um den Punkthalter wird von der Software „SJ

Mepla“ gesteuert und wird umso feiner, je kleiner die Größe der Lagrange-Elemente

außerhalb des Punkthalterbereiches ist.

Abbildung 22: Fehlereinfluss der Plattenbreite zum Lochdurchmesser in SJ Mepla

Aus Abbildung 23 ist erkennbar, dass die Netzgröße, welche in diesem Fall in Verhältnis

zum Lochdurchmesser gesetzt wurde, großen Einfluss auf die Genauigkeit des

Rechenergebnisses hat.

Ist das Netzelement größer als der Lochdurchmesser, so treten große numerische Fehler

auf, ist das Netzelement kleiner als der Lochdurchmesser, so bleiben die Fehler in einem

tolerierbaren Bereich, jedoch gewinnt man ab einem Verhältnis von 0,8 kaum höhere

Genauigkeiten.


24

Abbildung 23: Fehlereinfluss der Netzgröße in Verhältnis zum Lochdurchmesser

2.4.3 Spannungsspitzen um ein Loch bei kleinen Plattenbreiten

Um eine Lösung für eine Platte mit endlichen Dimensionen zu finden werden die Kirsch-

Gleichungen mit dem Spannungsspitzenfaktor K nach Sjöström modifiziert, damit lässt sich

die Spannungsspitze am Lochrand für den einaxialen Spannungszustand berechnen [20].

Für eine Platte mit endlicher Breite im einaxialen Spannungszustand kann die

Spannungsspitze 𝜎𝑚𝑎𝑥 am Lochrand mit dem Spannungsspitzenfaktor 𝐾 angegeben werden.

Hierbei liegt das Zentrum des Loches in der Mitte der Plattenbreite, 𝑊 ist dabei die

Plattenbreite.

𝐾 = 3 −314

100(

2𝑎

𝑊) +

11

3(

2𝑎

𝑊)

2

−1527

1000(

2𝑎

𝑊)

3

𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝐾 ∗ 𝜎𝑛𝑜𝑚 = 𝐾 ∗𝑊

𝑊 − 2𝑎∗ 𝜎𝑥𝑥

Problematisch ist, dass bei endlicher Plattenbreite zwar die Spannungsspitze im einaxialen

Spannungszustand ermittelt werden kann, jedoch nicht die Funktion der Spannungsverläufe.

In der Abbildung 24 wurde die Plattenbreite variiert und der relative Fehler 𝜖 für eine

Spannungsspitzenermittlung nach Kirsch (welcher eine unendlich breite Platte für seine

Lösung voraussetzt) ohne Spannungsspitzenfaktor 𝐾 ermittelt.

Aus Abbildung 24 erkennt man, dass bei einer 10-fachen Plattenbreite bezogen auf dem

Lochdurchmesser der Fehler der Spannungsspitze unter 1 % liegt. Bei großer

Plattenbreite 𝑊 > 10 ∗ (2𝑎) kann man demnach nach Kirsch mit hinreichender Genauigkeit

die die Spannungsverläufe bei einer endlichen Platte ermitteln.


25

𝜖 =|𝜎𝑚𝑎𝑥,𝐾𝑖𝑟𝑠𝑐ℎ − 𝜎𝑚𝑎𝑥|

𝜎𝑚𝑎𝑥

Setzt man als geometrische Randbedinung eine Mindestplattenbreite von 𝑊 > 10 ∗ (2𝑎) an

und einen Mindestabstand des Bohrloches von 5 ∗ (2𝑎) zum nächsten Rand, so kann man

nach Kirsch mit hinreichender Genauigkeit eine Referenzlösung für FEM-Anwendungen

berechnen. Für Plattenbreiten von 𝑊 > 20 ∗ (2𝑎) erhält man äußerst geringe Fehler, der

Fehler im einaxialen Spanunngszustand liegt bei unter einer Promille.

Abbildung 24: Relativer Fehler der Kirsch-Formel bei endlicher Plattenbreite

Nachfolgend wurde in der Software SJ Mepla in Abbildung 25 der Fehlereinfluss im

Verhältnis zu kleinen Plattenbreiten untersucht.

Dabei wurde die Platte wiederum so modelliert, dass sich ein einaxialer Spannungszustand

einstellt. Als Referenz muss nun 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝐾 ∗ 𝜎𝑛𝑜𝑚 anstatt 𝜎𝑚𝑎𝑥,𝐾𝑖𝑟𝑠𝑐ℎ herangezogen werden.

𝜖𝑥𝑥 =|𝜎𝑚𝑎𝑥 − 𝜎𝑥𝑥,𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑝𝑙𝑎|

𝜎𝑚𝑎𝑥∗ 100

Wie man aus Abbildung 25 erkennt, kann man im Programm „SJ Mepla“ auch für sehr kleine

Plattenbreiten Ergebnisse mit hohen Genauigkeiten erzielen, wobei es nicht möglich war, für

ein Verhältnis von Lochdurchmesser zu Plattenbreite von 2 und 1,8 den Fehler unter 1 % zu

senken. Für ein Verhältnis von 2,5 und darüber sind hohe Genauigkeiten erzielbar, wobei

sich die Genauigkeit mit zunehmender Plattenbreite nicht mehr verbessert.


26

Anmerkung: Es ist bei der Modellierung von kleinen Plattenbreiten zu beachten, dass das

FE-Netz zwischen Lochrand und Plattenrand ausreichend fein zu sein hat, da dies die

Genauigkeit empfindlich beeinflussen kann, wenn der Abstand zwischen Lochrand und

Plattenrand kleiner ist als ein Netzelement. Siehe auch Abbildung 23.

Abbildung 25: Fehlereinfluss der Netzgröße bei keinen Plattenbreiten

Nachfolgend wird die Möglichkeit einer Referenzlösung beschrieben, wenn das Bohrloch

außerhalb der Längsachse der endlichen Platte liegt. In diesem Fall wird der

Spannungsspitzenfaktor 𝐾 mit dem kürzesten Abstand c, welcher vom Lochzentrum zur

Glaskante reicht, beschrieben. Zudem berechnet sich 𝜎𝑁𝑂𝑀 aus einem nichtlinearen

geometrischen Zusammenhang.

𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝐾 ∗ 𝜎𝑛𝑜𝑚

Abbildung 26: Kreisrundes Loch in einer einaxig beanspruchten Glasplatte

𝑐 … 𝑘ü𝑟𝑧𝑒𝑠𝑡𝑒𝑟 𝐴𝑏𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑 𝑣𝑜𝑛 𝐿𝑜𝑐ℎ𝑧𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢𝑚

𝑧𝑢𝑟 𝐺𝑙𝑎𝑠𝑘𝑎𝑛𝑡𝑒

𝑎 … 𝐿𝑜𝑐ℎ𝑟𝑎𝑑𝑖𝑢𝑠

2𝑏 … 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐺𝑙𝑎𝑠𝑝𝑙𝑎𝑡𝑡𝑒𝑛𝑏𝑟𝑒𝑖𝑡𝑒

𝜎𝑁𝑂𝑀 = 𝑔𝑒𝑚𝑖𝑡𝑡𝑒𝑙𝑡𝑒 𝑆𝑝𝑎𝑛𝑛𝑢𝑛𝑔 𝑣𝑜𝑛

𝜎0 𝑎𝑢𝑓 𝑑𝑖𝑒 𝑁𝑒𝑡𝑡𝑜𝑏𝑟𝑒𝑖𝑡𝑒 𝑖𝑛 𝐸𝑏𝑒𝑛𝑒 1 − 1

𝐾 = 𝑆𝑝𝑎𝑛𝑛𝑢𝑛𝑔𝑠𝑠𝑝𝑖𝑡𝑧𝑒𝑛𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟

Nach den Kirsch’schen Voraussetzungen ist die Spannungsspitze am Lochrand in der Ebene

1-1 um den Faktor 3 höher als 𝜎0 , wird der Abstand vom Lochzentrum zur Glaskante

unendlich groß 𝑐 = ∞, so muss sich 𝐾 = 3 ergeben.


27

𝐾 = 3 −314

100(

𝑎

𝑐) +

11

3(

𝑎

𝑐)

2

−1527

1000(

𝑎

𝑐)

3

Die gemittelte Spannung 𝜎𝑁𝑂𝑀 in der Ebene 1-1 einer finiten Glasplatte mit einer nicht mittig

angeordneten Lochbohrung berechnet sich wie folgt [21] [23] [32] :

𝜎𝑁𝑂𝑀 =𝜎0 (1 −

𝑐

2𝑏) √1 − 𝑛2

[1 − (𝑐

2𝑏(2 − √1 − 𝑛2))] (1 − 𝑛)

𝑚𝑖𝑡 𝑛 =𝑎

𝑐 𝑢𝑛𝑑 𝜎0 =

𝑃

2𝑏𝑡

Für den Grenzfall Radius 𝑎 = 0 darf sich die Spannung nicht ändern, nachfolgend wird

gezeigt dass dieses Kriterium erfüllt werden kann :

𝜎𝑁𝑂𝑀 =𝜎0 (1 −

𝑐

2𝑏) √1 − 0

[1 − (𝑐

2𝑏(2 − √1 − 0))] (1 − 0)

=𝜎0 (1 −

𝑐

2𝑏)

(1 −𝑐

2𝑏)

= 𝜎0

In Abbildung 27 ist in Abhängigkeit der Distanz c der relative Fehler bei einer

Netzelementgröße von 50 mm, einer Plattenbreite von 2000 mm und einem

Lochdurchmesser von 200 mm aufgetragen.

Aus dem Diagramm ist ersichtlich, dass der relative Fehler mit zunehmenden Abstand vom

Rand kleiner wird, wobei der relative Fehler zwischen 3,8 % und 1 % liegt. Bei einem

Verhältnis von c zu Lochdurchmesser von 5 liegt das Bohrloch genau in der Mitte der Platte,

wobei der Fehler 1,4 % beträgt.

Abbildung 27: Fehlereinfluss von kleinen Randabständen bei asymmetrischer Lage des runden Plattenloches


28

2.4.4 Verifizierung des Bohrungsbereiches nach DIN 18008

Die DIN 18008-3 stellt im Anhang B zur Verifizierung von FEM-Modellen zur Berechnung von

Punkthaltern eine Referenzlösung zur Verfügung, welche nachfolgend beschrieben wird.

Dabei hebt die DIN hervor, dass die Qualität der Lösung maßgeblich vom FEM-Netz abhängt.

Zudem wird gefordert, dass bei der Verifizierung die FEM-Lösung nicht mehr als 5 % von der

Referenzlösung abweichen darf, wenn damit in weiterer Folge Punkthalter bemessen werden.

In der Abbildung 28 wird die Referenzlösung gezeigt, wobei die Belastung durch

Randmomente in der Plattenebene erfolgt.

Nach DIN 18008-3:2013-07, Anhang B gilt die Referenzlösung aus Abbildung 28 für den

Werkstoff Stahl mit dem E-Modul 𝐸 = 210000 [𝑁

𝑚𝑚2] sowie der Querkontraktionszahl

𝜐 = 0,30[−].

Die maximale Spannung 𝜎𝐴 welche sich am Lochrand befindet, ergibt sich wie folgt :

𝜎𝐴 = ±6𝑀𝑘

𝑡2(𝐷 − 𝑑)

Der Faktor 𝑘 ergibt sich dabei wie folgt :

𝑘 = [1,79 +0,25

0,39 + 𝑎+

0,81

1 + 𝑎2−

0,26

1 + 𝑎3] ∗ [1 − 1,04𝑏 + 1,22𝑏2] 𝑚𝑖𝑡 𝑎 =𝑑

𝑡 𝑢𝑛𝑑 𝑏 =

𝑑

𝐷

Abbildung 28: Referenzlösung für den Fall eines mittigen Bohrloches in einer endlichen Stahlplatte nach DIN 18008-3 [66]


29

Die DIN 18008 [66] empfiehlt dabei die Verifizierung mit den in der Norm zur Verfügung

gestellten Referenzfällen

Tabelle 3 Ausgewertete Referenzfälle für die Referenzlösung nach DIN 18008-3

Referenzfälle B

[mm]

D

[mm]

d

[mm]

t

[mm]

M

[kNm]

𝝈𝑨

[N/mm²]

𝝈𝑨,+𝟓%

[N/mm²]

𝝈𝑨,−𝟓%

[N/mm²]

Fall 1 600 300 10 10 0,110 49,389 51,858 46,920

Fall 2 600 150 30 10 0,060 49,389 51,858 46,920

In Abbildung 29 wurde in SJ Mepla der Fall 1 verifiziert, wobei die geforderten 5 %

Genauigkeit, bei einem Verhältnis von Netzgröße zu Lochdurchmesser von 1,2 erreicht

werden. Der relative Fehler beträgt für ein Verhältnis von 1,2 0,63 % und steigt bei einem

Verhältnis von 1 auf über 2 % an.

Abbildung 29: Verifizierung des Fall 1 nach DIN 18008-3

Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Überkopfverglasung

30

3 Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Überkopfverglasung

In diesem Kapitel wird die Parameterstudie über Punkthalter im Glasbau mit dem Programm

„SJ Mepla“ der Version 3.5.9 durchgeführt.

Die Parameterstudie wird am Beispiel einer Überkopfverglasung umgesetzt, welche im

Unterkapitel 3.1 näher beschrieben ist.

Dabei werden als ersten Teil der Parameterstudie im Unterkapitel 3.2 verschiedene

Punkthalter untersucht, um das mechanische Verhalten dieser abzuschätzen.

Im zweiten Teil der Parameterstudie im Unterkapitel 3.3 werden schließlich zwei

ausgewählte Punkthalter einer umfangreichen Parameterstudie unterzogen.

Im Unterkapitel 3.4 wird eine Schlussfolgerung aus der Parameterstudie gezogen.

3.1 Modell der Überkopfverglasung

Das Modell der Überkopfverglasung besteht aus Verbund-Sicherheitsglas (VSG), wobei sich

dieses aus 2 teilvorgespannten Gläsern (TVG) mit jeweils 8 mm Dicke und einer 1.52 mm

dicken PVB-Zwischenfolie zusammensetzt. Dieser Aufbau, welcher auch in Tabelle 4

aufgelistet ist, wird auf die gesamte Parameterstudie angewendet.

Das Modell der Überkopfverglasung, anhand dessen die Parameterstudie durchgeführt wird,

ist in Abbildung 30 schematisch dargestellt.

Abbildung 30: Ansicht des Modells der Überkopfverglasung


31

Tabelle 4 Schichtaufbau der Überkopfverglasung

Schicht Material 𝑬

[𝑵

𝒎𝒎𝟐]

𝝂

[−]

𝒕

[𝒎𝒎]

𝝆

[𝒕𝒐

𝒎𝒎𝟑]

𝜶𝑻

[𝟏

𝑲]

Layer 1 TVG 70000 0,23 8 2,55e-9 1e-5

- PVB 22° 12 0,50 1,52 1,07e-9 8e-5

Layer 2 TVG 70000 0,23 8 2,55e-9 1e-5

Der in Tabelle 4 beschriebene Schichtaufbau ist für alle nachfolgenden Ergebnisse aus der

Parameterstudie konstant. Der Layer 1 bezeichnet dabei die obere TVG-Scheibe der

Überkopfverglasung, und Layer 2 die untere TVG-Scheibe.

Die Spannungen werden für jede TVG-Scheibe separat ausgewertet, wobei die Spannungen

jeder TVG-Scheibe sich immer auf die Oberseite der Scheibe bezieht.

Aufgrund dessen, dass die Spannungsspitzen, welche um die Punkthalter herum entstehen,

für eine Bemessung maßgebend sind, werden nur die maximalen Hauptzugspannungen

eines jeden Layers ausgewertet.

Die maximalen Hauptdruckspannungen werden in dieser Parameterstudie nicht ausgewertet.

Die Belastung der Überkopfverglasung für die Parameterstudie ist eine Flächengleichlast,

welche in Richtung der Erdschwerkraft vertikal über die gesamte Überkopfverglasung wirkt.

Die Größe der Belastung beträgt 1 [kN/m²] und wird in weiterer Folge nicht variiert.

Die in Abbildung 31 dargestellte Lagerung der Überkopfverglasung wird für die

Parameterstudie nicht variiert.

Die dargestellten Pfeile symbolisieren die Verschieblichkeit in der Ebene, aus der Ebene der

Scheibe sind alle Punkthalter gehalten.

Sofern in der Parameterstudie nicht gesondert angegeben, beträgt die Federsteifigkeit aller

gesperrten Freiheitsgrade im Programm „SJ Mepla“ 106 [𝑁

𝑚𝑚2], was rechnerisch als starr

angesehen wird.

Der Achsabstand k der Punkthalter vom Scheibenrand beträgt, sofern dieser nicht variiert

wird, 120 mm. Am Scheibeneck des Vordachs gilt dies in beiden Richtungen. Wird k variiert,

so ist am Scheibeneck k in beiden Richtungen stets identisch.

Abbildung 31: Lagerungsbedinungen der Überkopfverglasung


32

3.2 Grobe Parametervariation

In Tabelle 5 werden die im Programm „SJ Mepla“ untersuchten Punkthalter beschrieben

wobei diese in Abbildung 32 schematisch dargestellt sind. Die zugehörigen Abkürzungen

bzw. die für die weitere Parameterstudie gültige Nomenklatur ist in Tabelle 6 beschrieben.

Abbildung 32: Darstellung der untersuchten Punkthalter in SJ Mepla [34]

Tabelle 5: Beschreibung der Parameter der Punkthalter

In Abbildung 33 ist das Ergebnis einer Konvergenzstudie im Programm „SJ

Mepla“ dargestellt, um abzuschätzen, mit welcher Netzfeinheit ausreichend genaue

Ergebnisse erzielt werden.

Als Referenzbeispiel dient dafür die Variante 1.1 bei einer Länge von 3 m und einem Radius

von 100%, welche näher in Unterkapitel 3.2.1 beschrieben ist. Zum einen ist dabei die

maximale Hauptspannung sp+ in Abhängigkeit der Netzfeinheit aufgetragen, und zum

anderen der Betrag des relativen Fehlers, wobei als Referenz für den Fehler das numerische

Ergebnis bei einer Netzfeinheit von 60 mm herangezogen wurde.

Aus der Konvergenzstudie erkennt man bei Netzweiten zwischen 110 mm und 70 mm, dass

der Fehler sich in der Größenordnung von maximal 0,15% befindet.

Betrachtet man die maximale Hauptspannung, so sieht man, dass ab einer Netzweite von

110 mm sich die Spannung nur marginal ändert.

Für die grobe Parameterstudie in Unterkapitel 3.2 wird daher in weiterer Folge eine

Netzweite von 110 mm gewählt, für die feine Parameterstudie in Unterkapitel 3.3 eine

ri ra Es Gs Eh ts th hk rk r a b

[mm] [mm] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]

Senkkopfhalter (1) Ja Ja Ja Nein Ja Ja Ja Ja Ja Nein Nein Nein

Tellerkopfhalter (2) Ja Ja Ja Nein Ja Ja Ja Nein Nein Nein Nein Nein

Klemmhalter in einer

runden Form (3)Nein Nein Ja Nein Ja Ja Ja Nein Nein Ja Nein Nein

Klemmhalter in einer

eckigen Form (4)Nein Nein Ja Nein Ja Ja Ja Nein Nein Nein Ja Ja

Niederhalter mit einer

runden Form (5)Nein Nein Ja Nein Nein Ja Nein Nein Nein Ja Nein Nein

Niederhalter mit einer

eckigen Form (6)Nein Nein Ja Nein Nein Ja Nein Nein Nein Nein Ja Ja

aufgeklebter

Tellerhalter (7)Nein Nein Ja Ja Nein Ja Nein Nein Nein Ja Nein Nein

Punkthaltertyp


33

Netzweite von 70 mm, wobei bei der feinen Parameterstudie je nach Erfordernis das Netz

noch weiter verfeinert wird.

Abbildung 33: Konvergenzstudie von Variante 1.1 in SJ Mepla für die Parameterstudie

Tabelle 6 Nomenklatur der Eingabeparameter der Punkthalter (lt. Mepla)

Abkürzung Einheit Beschreibung

ri [mm] Radius der Hülse bzw. des Bohrloch

ra [mm] Außenradius der Tellerschicht

Es [N/mm²] E-Modul des Tellerhalters

Gs [N/mm²] G-Modul der Klebeschicht

Eh [N/mm²] E-Modul der Hülsen-/Kantenschicht

ts [mm] Dicke der Tellerschicht

th [mm] Dicke der Hülsen/ der Kantenschicht

hk [mm] Höhe des Konusbereiches

rk [mm] Außenradius Konus inkl. Trennschicht

r [mm] Außenradius der Tellerschicht

a [mm] Gesamtbreite 2a des Klemm-/Niederhalters

b [mm] Tiefe b des Klemmhalters

ν [-] Querkontraktionszahl der Zwischenfolie

t [mm²] Schichtdicke

ρ [to/mm³] Dichte

αT [1/K] Linearer Wärmeausdehnungskoeffizient

k [mm] Achsabstand des Punkthalters vom Rand

L [m] Länge der Überkopfverglasung

B [m] Breite der Überkopfverglasung


34

Die in Abbildung 34 dargestellte Farbskala findet bei der groben Parameterstudie

Anwendung und soll ein intuitives Interpretieren der Tabellen ermöglichen.

Abbildung 34: Farbskala der groben Parameterstudie

3.2.1 Variation 1.1

Wie in Tabelle 7 dargestellt, wird bei der Variation 1.1 die Länge der Überkopfverglasung im

Bereich zwischen 1,5 m und 4,5 m in 0,75 m Schritten variiert. Die Spannungsspitzen der

unterschiedlichen Scheibenlängen werden anhand von verschiedenen

Punkthalterdurchmessern beurteilt. Die 7 verschiedenen Punkthalter und ihre geometrischen

Werte sind in Tabelle 8 aufgelistet. Bei den geometrischen Werten handelt es sich um die

Standarteinstellungen im Programm „SJ Mepla“.

Tabelle 7: Variation 1.1 der Parameter

Tabelle 8: Eingabewerte für die Variation 1.1

Kleinste Spannung Nicht Möglich

Zweitkleinste Spannung Größte Spannung

Drittkleinste Spannung Zweitgrößste Spannung

Viertkleinste/-größte Spannung Drittgrößste Spannung

1,50 2,25 3,00 3,75 4,50

50% 75% 100% 125% 150%

100 100 100 100 100

Variation 1.1

L [%]

Durchmesser Punkthalter [%]

Parameter Länge L [m]


35

Wie man in allen Tabellen der Variation 1.1 erkennen kann, versagt die Überkopfverglasung

bei einer Scheibenlänge von 4,5 m, wenn sie mit runden Klemmhaltern gelagert wird.

Der geklebte Tellerhalter weist die mit Abstand geringsten Spannungsspitzen auf, die

gebohrten und geklemmten Punkthalter haben ähnlich große Spannungsspitzen.

Die Spannungswerte in der Tabelle 9 entsprechen der Hauptspannung sp+ in der oberen

Glasscheibe, also im Layer 1, wobei der geklebte Tellerhalter und der Senkkopfhalter im

Vergleich mit den anderen Punkthaltern relativ niedrige Spannungsspitzen aufweisen. Der

gebohrte Tellerhalter hat ebenso durchwegs niedrige Spannungsspitzen. Die Klemmhalter

erzeugen hingegen hohe Spannungsspitzen und besitzen daher im relativen Vergleich

schlechtere mechanische Eigenschaften.

In Tabelle 10 ist die Hauptspannung sp+ für die untere Scheibenebene eingetragen. Hierbei

zeigen neben den geklebten Tellerhalter auch die Niederhalter gute mechanische

Eigenschaften. Der Tellerhalter schneidet im Vergleich neben dem eckigen Klemmhalter

relativ schlecht ab, der Senkkopfhalter hat bei einer Scheibenlänge von L=1,5 m bis L=3 m

noch relativ niedrige Spannungsspitzen.

In Tabelle 11 ist die Hauptspannung sp- für die obere Scheibenebene eingetragen.

Es ist ersichtlich, dass der geklebte Tellerhalter, der Senkkopfhalter und der gebohrte

Tellerhalter niedrige Spannungsspitzen aufweisen. Der Senkkopfhalter verursacht bei einer

Scheibenlänge von 1,5 m sogar niedrigere Spannungen als der geklebte Tellerhalter, obwohl

geklebte Tellerhalter im Allgemeinen ein größeres Potential zur Spannungsverteilung haben.

In Tabelle 12 ist die Hauptspannung sp- für die untere Scheibenebene eingetragen, wobei

sich die Ergebnisse in Relation zu sp+ nicht nennenswert unterscheiden, beide Scheiben

werden also für sp- relativ gleichmäßig beansprucht.

Tabelle 9: Variation 1.1, Layer 1, Hauptspannung sp+

[m] 1,5 2,25 3 3,75 4,5

Senkkopfhalter [N/mm²] 7,78 16,24 25,97 35,43 44,77

Tellerhalter [N/mm²] 8,24 17,01 27,19 37,41 47,20

Klemmhalter rund [N/mm²] 12,35 18,88 27,76 38,87 X

Klemmhalter eckig [N/mm²] 10,26 18,76 27,50 39,58 50,40

Niederhalter rund [N/mm²] 9,62 17,96 27,13 37,90 45,79

Niederhalter eckig [N/mm²] 9,01 18,36 27,75 39,46 47,38

Tellerhalter geklebt [N/mm²] 4,59 10,07 16,29 22,80 29,27

Länge der Platte

Variation 1.1, Layer 1, Hauptspannung sp+

Punkth

altert

ypen


36


Tabelle 11: Variation 1.1, Layer 1, Hauptspannung sp-


Aus Variation 1.1 erkennt man, dass die Spannungsspitzen beim geklebten Tellerhalter im

Vergleich durchgehend niedrig sind und bei zunehmender Scheibenlänge die

Spannungsspitzen nicht so stark ansteigen als bei allen restlichen Punkthaltern.

Der Senkkopfhalter und der Tellerhalter haben in Layer 1 gute mechanische Eigenschaften,

hingegen kommt es bei Layer 2 vor allem beim Tellerhalter zu erhöhten mechanischen

Spannungsspitzen.

Die Niederhalter weisen dagegen - im relativen Vergleich – in Layer 2 gute mechanische

Eigenschaften auf.

[m] 1,5 2,25 3 3,75 4,5









Länge der Platte

Punkth

altert

ypen

[m] 1,5 2,25 3 3,75 4,5








Punkth

altert

ypen

Variation 1.1, Layer 1, Hauptspannung sp-

Länge der Platte

[m] 1,5 2,25 3 3,75 4,5





Niederhalter rund [N/mm²] 9,43 12,61 16,45 20,98 26,38Niederhalter eckig [N/mm²] 7,66 10,48 13,65 17,59 22,14



Länge der Platte

Punkth

altert

ypen


37

Die Klemmhalter haben durchwegs die höchsten Spannungsspitzen. Eine nichtlineare

Berechnung des runden Klemmhalters führt bei einer Scheibenlänge von 4,5 m. sogar zu

einer kinematischen Unbestimmtheit des Systems, da sehr große Durchbiegungen auftreten.

3.2.2 Variation 1.2

In Tabelle 13 ist die Variation 1.2 der groben Parameterstudie dargestellt, es wird der

Durchmesser 2r der Punkthalter variiert, wobei alle anderen Parameter konstant gehalten

werden.

Tabelle 13: Variation 1.2 der Parameter

Die Referenzgröße der Punkthalter, also jene von denen die 2r=100 % ausgehen,

entsprechen der Standardeinstellung im Programm „SJ Mepla“. In Tabelle 14 sind die

geometrischen Größen der Punkthalter explizit angegeben.

Tabelle 14: Eingabewerte für die Variation 1.2

1 2 3

3 3 3

50 100 150

Parameter Durchmesser %Variation 1.2

L [m]

Durchmesser Punkthalter [%]

ri ra Es Gs Eh ts th hk rk r a b

[mm] [mm] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]

Senkkopfhalter 50% 7,5 20 60 Nein 500 3 1,5 5 12,5 Nein Nein Nein

Senkkopfhalter 100% 20 40 60 Nein 500 3 1,5 5 25 Nein Nein Nein

Senkkopfhalter 150% 32,5 60 60 Nein 500 3 1,5 5 37,5 Nein Nein Nein

Tellerkopfhalter 50% 9 17,5 60 Nein 500 3 2 Nein Nein Nein Nein Nein

Tellerkopfhalter 100% 18 35 60 Nein 500 3 2 Nein Nein Nein Nein Nein

Tellerkopfhalter 150% 27 52,5 60 Nein 500 3 2 Nein Nein Nein Nein Nein

Klemm. rund 50% Nein Nein 60 Nein 500 3 2 Nein Nein 17,5 Nein Nein

Klemm. rund 100% Nein Nein 60 Nein 500 3 2 Nein Nein 35 Nein Nein

Klemm. rund 150% Nein Nein 60 Nein 500 3 2 Nein Nein 70 Nein Nein

Klemm. eckig 50% Nein Nein 60 Nein 500 3 2 Nein Nein Nein 12,5 15

Klemm. eckig 100% Nein Nein 60 Nein 500 3 2 Nein Nein Nein 25 30

Klemm. eckig 150% Nein Nein 60 Nein 500 3 2 Nein Nein Nein 37,5 45

Nieder. rund 50% Nein Nein 60 Nein Nein 3 Nein Nein Nein 17,5 Nein Nein

Nieder. rund 100% Nein Nein 60 Nein Nein 3 Nein Nein Nein 35 Nein Nein

Nieder. rund 150% Nein Nein 60 Nein Nein 3 Nein Nein Nein 52,5 Nein Nein

Nieder. eckig 50% Nein Nein 60 Nein Nein 3 Nein Nein Nein Nein 12,5 15

Nieder. eckig 100% Nein Nein 60 Nein Nein 3 Nein Nein Nein Nein 25 30

Nieder. eckig 150% Nein Nein 60 Nein Nein 3 Nein Nein Nein Nein 37,5 45

aufgeklebt. Teller 50% Nein Nein 90 30 Nein 1 Nein Nein Nein 17,5 Nein Nein

aufgeklebt. Teller 100% Nein Nein 90 30 Nein 1 Nein Nein Nein 35 Nein Nein

aufgeklebt. Teller 150% Nein Nein 90 30 Nein 1 Nein Nein Nein 52,5 Nein Nein

Variante 1.2


38

In Tabelle 15 ist die Hauptspannung sp+ für die obere Scheibenebene eingetragen. Der

geklebte Tellerhalter, der Senkkopfhalter und der Tellerhalter weisen hierbei, ungeachtet der

verschiedenen Punkthalterdurchmesser, die besten mechanischen Eigenschaften auf.

Die beiden Niederhalter und die beiden Klemmhalter wechseln sich hinsichtlich der

maximalen Spannungsspitze in Abhängigkeit des Punkthalterdurchmessers ab und sind in

diesen Fall daher als gleichwertig zu betrachten.

Offensichtlich reagiert der eckige Niederhalter sehr empfindlich auf eine Größenänderung

seiner Geometrie, denn bei 2r=50 % erzeugt dieser die größte Spannungsspitze, bei

2r=150 % liegt der eckige Niederhalter jedoch im Mittelfeld.

Beim geklebten Tellerhalter ändern sich die absoluten Werte der Spannungsspitzen nur im

geringen Ausmaß.

In Tabelle 16 ist die Hauptspannung sp+ für die untere Scheibenebene eingetragen. Wie in

Layer 1 weist der Senkkopfhalter auch in Layer 2 bei einem Durchmesser von 2r=150 %

geringere Spannungsspitzen auf als der geklebte Tellerhalter. Der Tellerhalter und die

Niederhalter haben relativ ähnliche mechanische Qualitäten. Die Klemmhalter weisen

durchgehend die größten Spannungsspitzen auf.

In Tabelle 17 ist die Hauptspannung sp- für die obere Scheibenebene eingetragen. Für den

gebohrten wie für den geklebten Tellerhalter und den Senkkopfhalter gilt, dass sie bei einem

relativen Durchmesser von 2r=50 % im Vergleich schlechte und für 2r=100 % sowie

2r=150 % gute mechanische Eigenschaften haben, hingegen verhält es sich genau

umgekehrt beim eckigen Klemmhalter und beim runden Niederhalter.

In Tabelle 18 ist die Hauptspannung sp- für die untere Scheibenebene eingetragen, die

quantitative Beurteilung unterscheidet sich nicht wesentlich von der oberen Scheibenebene

in Tabelle 17. Es sei nur der Vollständigkeit halber erwähnt, dass sp- stets kleinere

Spannungen aufweist als sp+ und somit nicht maßgebend wird.


% 50 100 150

Senkkopfhalter [N/mm²] 37,80 25,97 14,76

Tellerhalter [N/mm²] 36,27 27,19 16,54

Klemmhalter rund [N/mm²] 35,11 27,76 24,21

Klemmhalter eckig [N/mm²] 38,16 27,50 27,05

Niederhalter rund [N/mm²] 37,88 27,13 23,89

Niederhalter eckig [N/mm²] 40,40 27,75 22,81

Tellerhalter geklebt [N/mm²] 20,69 16,29 16,79

Punkth

altert

ypen

Variation des Durchmesser



39




Wie man aus Variation 1.2 erkennt, hat der geklebte Tellerhalter fast durchgehend die

besten mechanischen Eigenschaften.

Der Senkkopfhalter, der Tellerhalter und der runde Niederhalter haben mäßig gute

Eigenschaften, wobei der Senkkopfhalter bei großen Durchmessern und der runde

Niederhalter bei kleinen Durchmessern vorteilhaft ist.

Die Klemmhalter weisen beinahe durchgehend die größten Spannungsspitzen auf, und

haben im Vergleich bei der Variation 1.2 wie bereits in Variation 1.1 die am geringsten

geeigneten mechanischen Eigenschaften.

% 50 100 150










Punkth

altert

ypen

% 50 100 150








Punkth

altert

ypen



% 50 100 150










Punkth

altert

ypen


40

Es sei angemerkt, dass die Beanspruchung aus der Gleichlast normal zur Scheibenebene

erfolgt, was in Kapitel 3.1 genauer beschrieben ist. Klemmhalter weisen bei einer

Scheibenbeanspruchung grundsätzlich gute mechanische Eigenschaften auf, offensichtlich

ist dem bei Plattenbeanspruchung nicht so.

Die Scheiben des Vordaches werden demnach als „Platte“ beansprucht, mit „Scheibe“ ist in

weiterer Folge stets die Glasscheibe selbst und nicht die Art der Beanspruchung gemeint.

3.2.3 Qualitative Spannungsbilder

Abbildung 35: Falschfarbendarstellung der Hauptspannungen sp+ in Layer 2 für Senkkopfhalter

Abbildung 36: Falschfarbendarstellung der Hauptspannungen sp- in Layer 2 für Senkkopfhalter


41

Abbildung 37: Falschfarbendarstellung der vertikalen Durchbiegungen in Layer 2, Senkkopfhalter

In der Abbildung 35, der Abbildung 36 und der Abbildung 37 sind die Hauptspannungen

sp+, die Hauptspannungen sp- sowie die vertikale Durchbiegung in Layer 2 dargestellt.

Die Spannungsverläufe bzw. Durchbiegungen beziehen sich auf die Variation 1.1 für L=3,0

m bzw. auf die Variation 1.2 für den Senkkopfhalterdurchmesser von 100 %.

Von der Abbildung 39 bis zur Abbildung 52 sind die qualitativen Verläufe der lokalen

Hauptspannungen um alle 7 untersuchten Punkthaltertypen aus der Variation 1.1 für L= 3,0m

bzw. aus der Variation 1.2 für einen Punkthalterdurchmesser von 100 % in Layer 2

dargestellt. In Bezug auf Abbildung 38 wird dabei der mittlere untere Punkthalter gezeigt.

Abbildung 39: Geklebter Tellerhalter, Layer 2, Darstellung von sp+

Abbildung 40: Geklebter Tellerhalter, Layer 2, Darstellung von sp-


42

Abbildung 41: Senkkopfhalter, Layer 2, Darstellung von sp+

Abbildung 42: Senkkopfhalter, Layer 2, Darstellung von sp-

Abbildung 43: Tellerhalter, Layer 2, Darstellung von sp+

Abbildung 44: Tellerhalter, Layer 2, Darstellung von sp-

Abbildung 45: Klemmhalter rund, Layer 2, Darstellung von sp+

Abbildung 46: Klemmhalter rund, Layer 2, Darstellung von sp-


43

Abbildung 47: Klemmhalter eckig, Layer 2, Darstellung von sp+

Abbildung 48: Klemmhalter eckig, Layer 2, Darstellung von sp-

Abbildung 49: Niederhalter rund, Layer 2, Darstellung von sp+

Abbildung 50: Niederhalter rund, Layer 2, Darstellung von sp-

Abbildung 51: Niederhalter eckig, Layer 2, Darstellung von sp+

Abbildung 52: Niederhalter eckig, Layer 2, Darstellung von sp-

Die Maximalwerte der Spannungen, welche rötlich eingefärbt sind, können aus der Tabelle

10 für sp+ und aus der Tabelle 12 für sp- für die Spalte L=3,0 m entnommen werden.


44

3.3 Parameterstudie

Aus der groben Parameterstudie in Kapitel 3.2 geht hervor, dass der geklebte Tellerhalter die

geringsten Spannungsspitzen verursacht. Da der Fokus dieser Arbeit auf mechanisch

befestigte Punkthalter liegt, wird der geklebte Tellerhalter nicht weiter untersucht.

Die beiden Klemmhaltertypen, rund und eckig, weisen die höchsten Spannungsspitzen auf,

die beiden Niederhalter, rund und eckig, der Tellerhalter sowie der Senkkopfhalter erzeugen

ähnlich hohe Spannungsspitzen.

Für die feine Parameterstudie in diesem Kapitel wird daher der Senkkopfhalter im

Unterkapitel 3.3.1 und der Tellerhalter im Unterkapitel 3.3.2 genauer untersucht.

Es gelten die Randbedinungen, welche in Kapitel 3.1 beschrieben werden, zudem gilt

weiterhin die Nomenklatur aus Tabelle 6.

Diese Parameterstudie variiert für den Senkkopfhalter wie für den Tellerhalter die gleichen

Parameter, um die Ergebnisse in Unterkapitel 3.3.3 vergleichbar zu machen.

Insgesamt werden 3 verschiedene Variationen vorgenommen, welche nachfolgend genauer

beschrieben werden.

Bei der ersten Variation, der Variation 2.1 der Parameterstudie wird die Federsteifigkeit der

Auflager verändert. Es werden die maximalen Spannungsspitzen für verschieden große

Punkthalterdurchmesser in Abhängigkeit der Auflagersteifigkeit ermittelt.

In der zweiten Variation, der Variation 2.2 der Parameterstudie wird der E-Modul der

elastischen Zwischenschicht zwischen Punkthalter und Glasscheibe verändert. Dabei wird

für 3 verschiedene Zwischenschichtdicken die Auswirkung der unterschiedlichen E-Moduli

untersucht.

Anhand der dritten Variation, der Variation 2.3 der Parameterstudie wird die Auswirkung des

Randabstandes des Punkthalters betrachtet, wobei die Randabstände für verschiedene

Längen des Vordaches Betrachtet werden.

Alle Ergebnisse sind in Diagrammen aufgetragen, wobei auf der Abszisse der Parameter und

auf der Ordinate stets die Spannung aufgetragen ist.

Für beide Layer werden die zugehörigen Spannungsspitzen aus der Hauptspannung sp+

und der Hauptspannung sp- in separaten Diagrammen angegeben.

Die Zugspannungsspitzen aus den beiden Hauptspannungen werden aus der Oberseite der

jeweils betrachteten Glassschicht (Layer 1 oder Layer 2) ermittelt.

Die Diagramme werden anhand ihres qualitativen Spannungs-Parameter-Verlaufs beurteilt.


45

3.3.1 Senkkopfhalter

In diesem Unterkapitel wird eine Parameterstudie für Senkkopfhalter am Beispiel der in

Kapitel 3.1 beschriebenen Überkopfverglasung durchgeführt.

3.3.1.1 Variation 2.1-S: Steifigkeit der Auflager und Punkthalterdurchmesser

In Tabelle 19 sind die verschiedenen Punkthalterdimensionen angegeben, welche in

Abhängigkeit von verschiedenen Federsteifigkeiten der Auflager variiert werden.

Tabelle 19: Variation 2.1-Senkkopfhalter, Dimensionen des Senkkopfhalters

In Abbildung 53 nähern sich die verschiedenen Hauptspannungen sp+ bei zunehmender

Federsteifigkeit asymptotisch einem Endwert an, da bei größeren Auflagersteifigkeiten die

Spannungen sich ungünstiger im Gesamtsystem verteilen.

Selbiges wie für die Hauptspannung sp+ gilt auch für sp- in der Abbildung 54.

Daraus lässt sich Schlussfolgern, dass die Auflagersteifigkeiten sehr klein sein müssen, um

die Spannungsspitzen wesentlich zu beeinflussen. Idealisierte Rechenmodelle, welche die

gesperrten Freiheitsgrade als „unverschieblich“ annehmen, verursachen also erst für sehr

weiche Auflager große Rechenfehler.

Die Spannungsspitze für Layer 1 für die verschiedenen Durchmesser ist in Abbildung 53 fast

durchgehend etwas höher als in Layer 2, bei einem relativen Durchmesser von 33% verhält

es sich jedoch umgekehrt.

Erwartungsgemäß nehmen die Spannungsspitzen mit zunehmenden Durchmesser ab.

In Abbildung 54 erkennt man einen wesentlichen Hauptspannungsabfall sp- bei Änderung

des relativen Durchmessers von 33% auf 66%, hingegen ändert eine weitere Erhöhung des

Durchmessers nur geringfügig etwas an den Spannungsspitzen, ein zu klein gewählter

Punkthalterdurchmesser kann also exponentiell hohe Spannungen verursachen.

ri ra Es Eh ts th hk rk

[mm] [mm] [N/mm²] [N/mm²] [mm] [mm] [mm] [mm]

33% 3,3 13,3 60 500 3 1,5 5 8,3

67% 11,7 26,7 60 500 3 1,5 5 16,7

100% 20,0 40,0 60 500 3 1,5 5 25,0

133% 28,3 53,3 60 500 3 1,5 5 33,3

167% 36,7 66,7 60 500 3 1,5 5 41,7

Variation 2.1-Senkkopfhalter, Dimensionen des Senkkopfhalters

Durch-

messer


46

Abbildung 53: Variation 2.1-Senkkopfhalter, Hauptspannung sp+

Abbildung 54: Variation 2.1-Senkkopfhalter, Hauptspannung sp-


47

3.3.1.2 Variation 2.2-S: E-Modul und Dicke der Zwischenschichten

In Abbildung 55 sind die Spannungsspitzen für verschiedene E-Module der elastischen

Zwischenschichten zwischen Punkthalter und Glas aufgetragen. Dies ist für die

Zwischeschichtdicken 1 mm, 5 mm und 9 mm durchgeführt worden.

Man erkennt in Abbildung 55 für jede Hauptspannungsfunktion sp+ ein Spannungsminimum,

es besteht also für die optimale Spannungsumlagerung eine Beziehung zwischen E-Modul

und Zwischenschichtdicke.

Die Spanungsminima treten für größere Zwischenschichtdicken bei höheren E-Modulen auf,

wobei sich die minimalen Spannungswerte nicht nennenswert unterscheiden, zudem sind die

Spannungen in Layer 2 geringfügig höher gegenüber Layer 1.

Charakteristisch für die Hauptspannung sp+ ist die schnelle Abnahme der Spannungsspitzen

bei zunehmender Steifigkeit, bis das Minimum erreicht wird, danach steigt die Spannung

flacher an als sie gefallen ist.

In Abbildung 56 ist die Hauptspannung sp- aufgetragen, man erkennt dass sich die

absoluten Spannungswerte nur unwesentlich ändern. Das Maximum der Hauptspannungen

sp- in Abhängigkeit des E-Moduls korreliert mit dem Minimum der Hauptspannungen sp+.



48


3.3.1.3 Variation 2.3-S: Randabstand und Scheibenlängen

In Abbildung 57 ist die Hauptspannung sp+ über den Abstand der Punkthalter vom

Scheibenrand für verschiedene Scheibenlängen aufgetragen. Je größer die Scheibenlänge,

umso stärker fällt die Spannungsspitze mit zunehmenden Abstand vom Glasrand.

Die Spannung im Layer 2 ist stets höher, wobei die Differenz zwischen unterem und oberen

Layer mit einer größeren Scheibenlänge zunimmt.

In Abbildung 58 erkennt man, dass die Hauptspannung sp- für eine Scheibenlänge von

L=3,0 m und L=4,5 m für Achsabstände zwischen k=80 mm und k=140 mm nicht abnimmt.

Generell beträgt die Hauptspannung sp- nur etwa ein Drittel der Hauptspannung sp+.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass bei einer Verdoppelung des Randabstandes bzw.

des Achsabstandes des Senkkopfhalters die Spannungsspitzen um ca. 20% reduziert

werden, was höchstens für Optimierungsaufgaben eine Rolle spielt, offensichtlich stellt eine

Optimierung der elastischen Zwischenschicht eine viel effizienteres Mittel zur

Spannungsspitzenreduktion dar.


49




50

3.3.2 Tellerhalter

In diesem Unterkapitel wird eine Parameterstudie für Tellerhalter am Beispiel einer

Überkopfverglasung durchgeführt.

3.3.2.1 Variation 2.1-T: Steifigkeit der Auflager und Punkthalterdurchmesser

In Tabelle 20 sind die verschiedenen Punkthalterdimensionen angegeben, welche in

Abhängigkeit von verschiedenen Federsteifigkeiten der Auflager variiert werden.

Tabelle 20: Variation 2.1-Tellerhalter, Dimensionen des Tellerhalters

Abbildung 59: Variation 2.1-Tellerhalter, Hauptspannung sp+

In Abbildung 59 ist die Hauptspannung sp+ für verschiedene Durchmesser der Tellerhalter

ausgewertet, wobei mit zunehmender Federsteifigkeit die Spannungsspitzen im geringen

ri ra Es Eh ts th

[mm] [mm] [N/mm²] [N/mm²] [mm] [mm]

33% 6,0 11,7 60 500 3 1,5

67% 12,0 23,3 60 500 3 1,5

100% 18,0 35,0 60 500 3 2

133% 24,0 46,7 60 500 3 1,5

167% 30,0 58,3 60 500 3 1,5

Durch-

messer

Variation 2.1-Tellerhalter, Dimensionen des Tellerhalters


51

Ausmaß zunehmen, nur bei sehr niedrigen Federsteifigkeiten bis 1000 [N/mm] gibt es

wesentliche Spannungszuahmen.

Für alle variierten Punkthalterdurchmesser außer dem 33%-Durchmesser ist die Spannung

in der unteren Glasscheibe stets höher, zudem erkennt man ähnlich dem Senkkopfhalter

eine Abnahme der Spannungsspitze bei zunehmenden Punkthalterdurchmesser.

In Abbildung 60 ist die Hauptspannung sp- aufgetragen. Für einen Punkthalterdurchmesser

von 33% sind die Spannungsspitzen für beide Layer beinahe gleich groß. Für alle anderen

Durchmesser der Punkthalter ist die Spannung im Layer 1 wesentlich höher als im Layer 2,

wobei die Spannungen in beiden Layern mit zunehmenden Punkthalterdurchmesser

abnehmen.

Abbildung 60: Variation 2.1-Tellerhalter, Hauptspannung sp-

3.3.2.2 Variation 2.2-T: E-Modul und Dicke der Zwischenschichten

In Abbildung 61 ist die Hauptspannung sp+ in Abhängigkeit des E-Moduls der elastischen

Zwischenschicht zwischen Punkthalter und Glas für drei verschiedene

Zwischenschichtdicken aufgetragen. Ähnlich wie bei dem Senkkopfhalter gibt es ein

Spannungsminimum in Abhängigkeit der Schichtdicke und der Steifigkeit der

Zwischenschicht. Das Spannungsminimum liegt wie bei dem Senkkopfhalter auch für den

Tellerhalter bei einer dickeren Zwischenschicht bei einem höheren E-Modul.


52

Die Größe der Spannungsminima unterscheiden sich gleich wie beim Senkkopfhalter nur

unwesentlich.

Abbildung 61: Variation 2.2- Tellerhalter, Hauptspannung sp+

Abbildung 62: Variation 2.2- Tellerhalter, Hauptspannung sp-


53

In Abbildung 62 ist die Hauptspannung sp- aufgetragen, wobei die Spannungsspitzen für sp-

über die Steifigkeit der Zwischenschicht mit den Spannungsminima von sp+ korrelieren.

Der Layer 2 hat dabei deutlich geringere Spannungen sp-, was größere Spannungen sp+

verursacht.

3.3.2.3 Variation 2.3-T: Randabstand und Scheibenlängen

In Abbildung 63 ist die Hauptspannung sp+ für verschiedene Randabstände k für

verschiedene Scheibenlängen aufgetragen.

Erwartungsgemäß nehmen die Spannungsspitzen bei größerem Randabstand ab wobei die

Spannungen für den Layer 2 durchwegs etwas höher sind.

Man erkennt für die Scheibenlänge L=1,5 m dass ab einen Abstand k=200 mm keine

Spannungsabnahme mehr auftritt. Wie beim Senkkopfhalter ist die Abnahme der

Hauptspannung in Abhängigkeit von k nur gering.

In Abbildung 64 ist die Hauptspannung sp- aufgetragen. Für zunehmende Scheibenlängen

erkennt man, dass die Spannung für den Layer 2 gegenüber den Layer 1 zunimmt. Bei L=1,5

m ist die Spannung im Layer 2 durchgehend geringer als im Layer 1, bei L=3,0 m ist die

Spannung im Layer 2 etwa die selbe wie im Layer 1, bei L=4,5 m ist die Spannung im Layer

2 ab einen Achsabstand von k=160 mm durchwegs größer als im Layer 1.

Man erkennt keine eindeutige Spannungsabnahme für einen zunehmenden Achsabstand bei

L=1,5 m für ein k bis 140 mm.

Abbildung 63: Variation 2.3- Tellerhalter, Hauptspannung sp+


54

Abbildung 64: Variation 2.3- Tellerhalter, Hauptspannung sp-

3.3.3 Vergleich der Ergebnisse von Senkkopfhalter und Tellerhalter

Ein Vergleich der Spannungen des Senkkopfhalters und des Tellerhalters soll eine

qualitative Beurteilung ermöglichen um Vorteile und Nachteile dieser zwei

Punkthaltersysteme gegenüber zu stellen. Für beide Punkthalter wurden genau dieselben

Parameter innerhalb der gleichen Werteintervalle und den gleichen Schrittweiten variiert,

daher ist ein Vergleich auch zulässig.

Die nachfolgenden Graphen kommen durch folgenden Vergleich zustande:

𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑆𝑝𝑎𝑛𝑛𝑢𝑛𝑔 [%] = (𝑆𝑝𝑎𝑛𝑛𝑢𝑛𝑔 𝑇𝑒𝑙𝑙𝑒𝑟ℎ𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟 [

𝑁

𝑚𝑚2]

𝑆𝑝𝑎𝑛𝑛𝑢𝑛𝑔 𝑆𝑒𝑛𝑘𝑘𝑜𝑝𝑓ℎ𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟 [𝑁

𝑚𝑚2]− 1) ∗ 100

Anmerkung zur Formel: Ist die relative Spannung positiv, so ist die Spannung im Tellerhalter

größer als im Senkkopfhalter, ist die relative Spannung negativ, so ist die Spannung im

Tellerhalter kleiner als im Senkkopfhalter.

In Abbildung 65 ist ein Vergleich der Hauptspannungen sp+ aus der Variation 2.1 dargestellt.

Die Spannungen im Layer 1 sind in Abhängigkeit der Federsteifigkeit nur gering.

Der kleinste Tellerhalter mit einem relativen Durchmesser von 33,33% hat im Vergleich fast

durchgehend dieselben Spannungen wie der Punkthalter, der nächstgrößere Tellerhalter hat


55

durchgehend geringere Spannungen. Bei einem relativen Durchmesser von 100% hat der

Tellerhalter in Layer 1 höhere Spannungen als der Punkthalter.

Mit zunehmenden Tellerhalterdurchmesser nehmen die Hauptspannungen gegenüber dem

Senkkopfhalter zu, bei einem relativen Durchmesser von 166,67% und einer Federsteifigkeit

von 106 [N/mm] ist die Spannung im Tellerhalter um ca. 15% größer als im Punkthalter.

In Layer 1 hat der Tellerhalter für kleine Durchmesser zum Teil günstigere mechanische

Eigenschaften, in Layer 2 hingegen sind die Spannungen des Tellerhalters gegenüber den

Punkthalter wesentlich größer. Zuerst fällt die Spannung für alle Tellerhalter außer dem

größten (relativer Durchmesser 166,67%) bei zunehmenden Federsteifigkeiten leicht ab, um

ab einer Auflagersteifigkeit von 1000 [N/mm] wieder kontinuierlich anzusteigen. Bei einer

Federsteifigkeit von 100 [N/mm] hat der kleinste Tellerhalter im Vergleich 27% höhere

Spannungen.

Da die maßgebenden Spannungen fast immer in Layer 2 liegen, und die Spannungen des

Tellerhalters im Vergleich durchwegs größer sind als im Punkthalter, kann man abschließend

feststellen, dass der Punkthalter im Bezug auf diese Parameter die besseren mechanischen

Eigenschaften hat.

Abbildung 65: Variation 2.1-Vergleich, Hauptspannung sp+


In Layer 1 verhalten sich alle verschiedenen Zwischenschichtdicken des Tellerhalters im

Vergleich zum Punkthalter ähnlich. Bei einem zunehmenden E-Modul der Zwischenschicht

steigen die Spannungen bis 1000 [N/mm²] leicht auf bis zu 5% an, danach steigen die

Spannungen für einen E-Modul von 10000 [N/mm²] stärker auf rund 9% bis 14% an, bei noch

höheren E-Moduli sinkt die Spannung im Vergleich wieder leicht ab. Bei einem E-Modul von


56

106 [N/mm²] spielt die Dicke der Zwischenschicht im Vergleich keine Rolle mehr, die

Spannungen im Tellerhalter liegen dann rund 4% über denen des Senkkopfhalters.

In Layer 2 sind die Spannungen des Tellerhalters im Vergleich zum Senkkopfhalter bei

niedrigen Steigigkeiten der Zwischenschicht rund 3% kleiner. Bei Steifigkeiten der

Zwischenschicht zwischen 100 und 10000 [N/mm²] steigen die Spannungen im Vergleich

plötzlich an, erreichen ein Maximum und fallen danach steil nach unten. Bei

Zwischenschichtsteigfigkeiten ober 10000 [N/mm²] sind die Spannungen in Layer 2 ca. 12%

kleiner.

Der Tellerhalter hat in Layer 2 fast durchgehend bessere mechanische Eigenschaften als der

Senkkopfhalter, der Layer 1 hingegen ist für niedrige Steifigkeiten gleichwertig, hat bei

höheren Steigigkeiten jedoch höhere Spannungen.



Für die beiden Längen L=3,0 m und L=4,5 m verhalten sich die Spannungen im Vergleich

über den Randabstand ähnlich, diese Eigenschaft tritt in beiden Layern auf.

In Layer 1 liegen die Spannungen für die Längen L=3,0 m und L=4,5 m zwischen k = 80 mm

und k = 245 mm im Tellerhalter rund 5 % höher als im Senkkopfhalter, bei noch größeren

Randabständen nähern sie sich dem Punkthalter an.

Für die Länge L=1,5 m verhalten sich beide Layer im Vergleich ähnlich.

Im Layer 1 sinkt im Vergleich die Spannung im Tellerhalter von rund 7 % bei k=80 mm auf

rund -2% für k=120 mm, danach steigt die Spannung kontinuierlich an und ist bei k=80 mm

im Tellerhalter rund 5% größer als im Senkkopfhalter.


57

Im Layer 2 für die Länge L=1,5 m sinkt im Vergleich die Spannung ebenso wie bei Layer 1

von rund 7 % auf rund 3 % bei k= 120 mm, und steigt danach analog zu Layer 1 an, wobei

die Spannungen in Layer 2 durchgehend etwas höher sind als in Layer 1.

Die Spannungen für die Längen L= 3,0 m und L=4,5 m in Layer 2 bewegen sich zwischen

k=80 mm und k=180 mm in der Größenordnung zwischen 10 % und 15 %, nehmen aber für

Randabstände größer als k=100 mm kontinuierlich ab, wobei sich die Spannungsverläufe

beider Längen sich mit zunehmenden Randabstand anähern. Für ein k von 300 mm liegen

die Spannungen für L=3,0 m und L=4,5 m im Vergleich rund 5 % über denen des

Senkkopfhalters.

Da bevorzugt geringe Randabstände gewählt werden, kann für quadratische Geometrien,

wie es der Fall bei L=1,5 m ist, der Tellerhalter mechanisch stellenweise gleichwertig mit

dem Senkkopfhalter gesehen werden. In beiden Layern sind für größere Längen L jedoch

durchgehend größere Spannungen vorhanden, wobei in Layer 2 die Spannungen im

Vergleich deutlich höher sind.


Das Fazit des Vergleichs der relativen Spannungen von Senkkopfhalter und Tellerhalter lässt

sich vereinfacht wie folgt ausdrücken: Die maßgebenden Spannungsspitzen sind unter den

gleichen Randbedinungen im Tellerhalter praktisch immer etwas höher als im Senkkopfhalter.

Unter Berücksichtigung der Randbedinungen dieser Parameterstudie, wie

Plattenbeanspruchung der Vordachkonstruktion, weist der Senkkopfhalter in der Regel

besseren mechanischen Eigenschaften auf.


58

3.4 Schlussfolgerungen aus der Parameterstudie

Unterschiedliche Federsteifigkeiten von Punkthalterauflager haben innerhalb eines

baupraktischen Bereiches nur geringe Auswirkungen auf die Spannungsspitzen.

Werden die Federsteifigkeiten rechnerisch als starr angesehen, so treten die höchsten

Spannungsspitzen auf, reduziert man die Federsteifigkeiten, so treten erst bei sehr geringen

Steifigkeiten wesentliche Spannungsunterschiede gegenüber einer starren Feder auf.

Modelliert man vereinfacht starre Auflager, so handelt es sich hierbei um eine konservative

Annahme, denn diese Vereinfachung führt zu geringfügig größeren Spannungsspitzen.

Eine Verringerung der Federsteifigkeiten als konstruktive Maßnahme zur Reduktion von

Spannungsspitzen ist daher also nicht sehr effizient.

Elastische Zwischenschichten zwischen dem Punkthalter und der Glasscheibe sollen die

auftretenden Spannungsspitzen reduzieren, indem die Spannungsspitzen auf eine größere

Fläche umgelagert werden.

Es zeigt sich, dass ein sensibler Zusammenhang zwischen dem E-Modul und der Dicke der

Zwischenschicht besteht. Bei einer gewissen Dicke der elastischen Zwischenschicht gibt es

ein Spannungsspitzenminimum in Abhängigkeit des E-Moduls.

Wird der Abstand der Punkthalter vom Glasrand vergrößert, so verkleinern sich die

Spannungsspitzen nahezu kontinuierlich.

Die Parameterstudie zeigt jedoch auch, dass für Tellerhalter wie auch für Senkkopfhalter die

Spannungsspitzen nur gering mit dem Glasrandabstand abnehmen.

Wie die Ergebnisse der Parameterstudie gezeigt haben, ist es zielführend, primär die

elastische Zwischenschicht zwischen Punkthalter und Glas zu optimieren, da die lokale

Spannungsverteilung wesentlich empfindlicher auf optimierte Zwischenschichten als auf

vergrößerte Randabstände oder weichere Auflagersteifigkeiten reagiert.

Die Vergrößerung des Randabstandes kann als unterstützende Maßnahme gesehen werden,

eine Verringerung der Auflagersteifigkeiten bringt jedoch nur marginale Verbesserungen.

Literaturverzeichnis

59

4 Literaturverzeichnis

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(02 2015)


(02 2015)

[47] ÖNORM B 3716-1, Kapitel 8 „Grundlagen“, Österreichisches Normungsinstitut, Norm

(02 2015)


(02 2015)


(02 2015)


61

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[51] ÖNORM B 3716-4, Kapitel 7 „Betretbare, begehbare und befahrbare Verglasung“,

Österreichisches Normungsinstitut, Norm (04 2013)

[52] ÖNORM B 3716-5 „Punktförmig gelagerte Verglasungen und Sonderkonstruktionen“,

Österreichisches Normungsinstitut (04 2013)

[53] ÖNORM B 3716-5, Kapitel 7 „Punktförmig gelagerte Verglasungen und

Sonderkonstruktionen“, Österreichisches Normungsinstitut (04 2013)

[54] ÖNORM B 3716-5, Kapitel 5.1 „Punktförmig gelagerte Verglasungen und

Sonderkonstruktionen“, Österreichisches Normungsinstitut (04 2013)

[55] ÖNORM B 3716-7 „Glasanwendungen“, Österreichisches Normungsinstitut (09 2014)

[56] DIN 18008-1, Kapitel 10.2.2 „Begriffe und allgemeine Grundlagen“, Deutsches Institut für

Normung, Norm (12 2010)



[58] DIN 18008-1, Kapitel 5.2 „Begriffe und allgemeine Grundlagen“, Deutsches Institut für






[61] DIN 18008-1, Kapitel 7-8 „Begriffe und allgemeine Grundlagen“, Deutsches Institut für


[62] DIN 18008-1, Kapitel 3 „Begriffe und allgemeine Grundlagen“, Deutsches Institut für


[63] DIN 18008-3, Kapitel 4.5 „Punktförmig gelagerte Verglasungen“, Deutsches Institut für






[66] DIN 18008-3, Anhang B „Punktförmig gelagerte Verglasungen“, Deutsches Institut für


Abbildungsverzeichnis

62

5 Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Einachsiges Spannungs-Dehnungs-Diagramm von Stahl und Glas [28] ........... 1

Abbildung 2: Mögliche Einteilung von Gelenkstypen nach [7] ............................................... 5

Abbildung 3: Verschiedene Lager von links nach rechts: Fest-Lager, Gleitlager (Vertikallager) mit einem Freiheitsgrad, Los-Lager mit zwei Freiheitsgraden [7]... 6

Abbildung 4: Lagerung von Glaselementen ........................................................................... 6

Abbildung 5: Mindestanforderungen an eine punktgelagerte Scheibe [48] ............................ 7

Abbildung 6: Konstruktive Vorgaben für punktgelagerte Überkopfverglasungen [42] ............ 7

Abbildung 7: Konstruktive Vorgabe bei einer Kombination der Lagerungsarten [48] ............. 7

Abbildung 8: Gelenkige Tellerkopfverbindung, Rechts: Starre Senkkopfverbindung [13] ....... 9

Abbildung 9: Spider-Element [13], ......................................................................................... 9

Abbildung 10: Die Komponenten eines Tellerkopfhalters [13] ............................................... 9

Abbildung 11: Toleranzprobleme von vorgespannten Verbundsicherheitsglas .................... 10

Abbildung 12: Klemmverbindung bei einer absturzsichernden Verglasung [15] .................. 11

Abbildung 13: Klemmverbindung - Anschlussdetail an die Unterkonstruktion [15] ............... 11

Abbildung 14: Glas-Glas Klemmverbindung [15] ................................................................. 11

Abbildung 15: U-Förmige sowie Kantenumfassende Klebeverbindung [18] ......................... 12

Abbildung 16: Auf die Glasfläche aufgeklebte Punktverbindung [18] ................................... 12

Abbildung 17 Netzunterteilung einer Kreisringplatte nach Albrecht [7] ................................ 17

Abbildung 18: Punkthalter mit gut modellierten Randbedinungen [35]................................. 18

Abbildung 19: Anzahl der Freiheitsgrade pro Schicht [39] ................................................... 19

Abbildung 20: Verwendung von Lagrange-Elementen 2. Ordnung in SJ Mepla [40] ............ 19

Abbildung 21: Spannungen um ein Loch in einer Platte ...................................................... 22

Abbildung 22: Fehlereinfluss der Plattenbreite zum Lochdurchmesser in SJ Mepla ............ 23

Abbildung 23: Fehlereinfluss der Netzgröße in Verhältnis zum Lochdurchmesser .............. 24

Abbildung 24: Relativer Fehler der Kirsch-Formel bei endlicher Plattenbreite ..................... 25

Abbildung 25: Fehlereinfluss der Netzgröße bei keinen Plattenbreiten ................................ 26

Abbildung 26: Kreisrundes Loch in einer einaxig beanspruchten Glasplatte........................ 26

Abbildung 27: Fehlereinfluss von kleinen Randabständen bei asymmetrischer Lage des runden Plattenloches ......................................................................................... 27

Abbildung 28: Referenzlösung für den Fall eines mittigen Bohrloches in einer endlichen Stahlplatte nach DIN 18008-3 [66] ..................................................................... 28

Abbildung 29: Verifizierung des Fall 1 nach DIN 18008-3 ................................................... 29

Abbildung 30: Ansicht des Modells der Überkopfverglasung ............................................... 30

Abbildung 31: Lagerungsbedinungen der Überkopfverglasung ........................................... 31

Abbildung 32: Darstellung der untersuchten Punkthalter in SJ Mepla [34]........................... 32

Abbildung 33: Konvergenzstudie von Variante 1.1 in SJ Mepla für die Parameterstudie ..... 33

Abbildung 34: Farbskala der groben Parameterstudie ........................................................ 34

Abbildungsverzeichnis

63

Abbildung 35: Falschfarbendarstellung der Hauptspannungen sp+ in Layer 2 für Senkkopfhalter ................................................................................................... 40

Abbildung 36: Falschfarbendarstellung der Hauptspannungen sp- in Layer 2 für Senkkopfhalter ................................................................................................... 40

Abbildung 37: Falschfarbendarstellung der vertikalen Durchbiegungen in Layer 2, Senkkopfhalter ................................................................................................... 41

Abbildung 39: Geklebter Tellerhalter, Layer 2, Darstellung von sp+ .................................... 41

Abbildung 40: Geklebter Tellerhalter, Layer 2, Darstellung von sp- ..................................... 41

Abbildung 41: Senkkopfhalter, Layer 2, Darstellung von sp+ .............................................. 42

Abbildung 42: Senkkopfhalter, Layer 2, Darstellung von sp- ............................................... 42

Abbildung 43: Tellerhalter, Layer 2, Darstellung von sp+ .................................................... 42

Abbildung 44: Tellerhalter, Layer 2, Darstellung von sp- ..................................................... 42

Abbildung 45: Klemmhalter rund, Layer 2, Darstellung von sp+ .......................................... 42

Abbildung 46: Klemmhalter rund, Layer 2, Darstellung von sp- ........................................... 42

Abbildung 47: Klemmhalter eckig, Layer 2, Darstellung von sp+ ......................................... 43

Abbildung 48: Klemmhalter eckig, Layer 2, Darstellung von sp- .......................................... 43

Abbildung 49: Niederhalter rund, Layer 2, Darstellung von sp+ ........................................... 43

Abbildung 50: Niederhalter rund, Layer 2, Darstellung von sp- ........................................... 43

Abbildung 51: Niederhalter eckig, Layer 2, Darstellung von sp+ ......................................... 43

Abbildung 52: Niederhalter eckig, Layer 2, Darstellung von sp- .......................................... 43

Abbildung 53: Variation 2.1-Senkkopfhalter, Hauptspannung sp+ ....................................... 46

Abbildung 54: Variation 2.1-Senkkopfhalter, Hauptspannung sp- ....................................... 46





Abbildung 59: Variation 2.1-Tellerhalter, Hauptspannung sp+ ............................................ 50

Abbildung 60: Variation 2.1-Tellerhalter, Hauptspannung sp- ............................................. 51

Abbildung 61: Variation 2.2- Tellerhalter, Hauptspannung sp+............................................ 52

Abbildung 62: Variation 2.2- Tellerhalter, Hauptspannung sp- ............................................ 52

Abbildung 63: Variation 2.3- Tellerhalter, Hauptspannung sp+............................................ 53

Abbildung 64: Variation 2.3- Tellerhalter, Hauptspannung sp- ............................................ 54

Abbildung 65: Variation 2.1-Vergleich, Hauptspannung sp+ ............................................... 55



Abbildung 68 Verdrehung des Koordinatensystems ............................................................ 65

Tabellenverzeichnis

64

6 Tabellenverzeichnis

Tabelle 1 Resttragfähigkeit für verschiedene Lagerungsarten bei Verwendung von VSG [11] 4

Tabelle 2 Netzunterteilung um ein Bohrloch nach Albrecht [7] ............................................. 17

Tabelle 3 Ausgewertete Referenzfälle für die Referenzlösung nach DIN 18008-3 ............... 29

Tabelle 4 Schichtaufbau der Überkopfverglasung ................................................................ 31

Tabelle 5: Beschreibung der Parameter der Punkthalter ...................................................... 32

Tabelle 6 Nomenklatur der Eingabeparameter der Punkthalter (lt. Mepla) ........................... 33

Tabelle 7: Variation 1.1 der Parameter ................................................................................. 34

Tabelle 8: Eingabewerte für die Variation 1.1 ....................................................................... 34

Tabelle 9: Variation 1.1, Layer 1, Hauptspannung sp+ ......................................................... 35

Tabelle 10: Variation 1.1, Layer 2, Hauptspannung sp+ ....................................................... 36

Tabelle 11: Variation 1.1, Layer 1, Hauptspannung sp- ........................................................ 36


Tabelle 13: Variation 1.2 der Parameter ............................................................................... 37

Tabelle 14: Eingabewerte für die Variation 1.2 ..................................................................... 37





Tabelle 19: Variation 2.1-Senkkopfhalter, Dimensionen des Senkkopfhalters ...................... 45

Tabelle 20: Variation 2.1-Tellerhalter, Dimensionen des Tellerhalters .................................. 50

Anhang

65

7 Anhang

7.1 Erklärendes Beispiel „Spannungs- und Dehnungstransformation im Glas“

Abbildung 68 Verdrehung des Koordinatensystems

Das karthesische Koordinatensystem in der ursprünglichen Lage mit den Einheitsvektoren

𝑒𝑥 , 𝑒𝑦 𝑒𝑧 der Länge 1 und den Achsen 𝑥, 𝑦, 𝑧 wird in der xy-Ebene um +25° gedreht und aus

der xy-Ebene heraus um +30° gedreht. Die Länge der transformierten Einheitsvektoren

𝑒𝑥′ , 𝑒𝑦

′ 𝑒𝑧′ bleibt gleich 1.

Der Winkel zwischen 2 Vektoren berechnet sich aus

𝑎𝑖𝑏𝑖 = |𝑎||𝑏| cos(𝛼).

𝑒𝑥 = [100

] ; 𝑒𝑥′ = [

cos(30°) cos(25°)

cos(30°) sin(25°)

sin(30°)]

Aus der Geometrie lässt sich zeigen, dass die Länge der Einheitsvektoren sich nicht ändert

|𝑒𝑥| = √12 + 02 + 02 = 1;

|𝑒𝑥′ | = √cos(30°)2 cos(25°)2 + cos(30°)2 sin(25°)2 + sin(30°)2 = 1

Also folgt durch Einsetzen in 𝑎𝑖𝑏𝑖 = |𝑎||𝑏|cos (𝛼)

Anhang

66

|𝑒𝑖||𝑒𝑖′| cos(𝑥′𝑥) = 1 ∗ 1 ∗ cos(𝛼) → cos(𝑥′𝑥) = cos(30°) cos(25°)

Die Berechnung der Winkel zwischen allen restlichen Vektoren erfolgt analog. Daraus folgt

die Transformationsmatrix 𝑄 wobei 𝑄𝑄𝑇 = 𝐼 sein muss, da 𝑄 orthogonal ist.

𝑄 = [0,78489 0,42262 0,45315

−0,566696 0,78489 0,25001−0,25001 −0,45315 0,85565

]

Der Spannungstensor ist für dieses Beispiel

𝜎 = [1 2 02 1 00 0 1

]

Die Spannungen im verdrehten Koordinatensystem sind 𝜎′ = 𝑄𝜎𝑄𝑇

𝜎′ = [2,372 0,753 −0,9230,753 −0,779 0,121

−0,923 0,121 1,453]

Eine wichtige Eigenschaft ist, dass die Determinante des Spannungstensors unverändert

bleibt, da aufgrund von Rotation des Koordinatensystems ja keine Spannungsänderung im

Kontinuum entstehen kann, sondern die Spannung nur anders beschrieben wird.

det (𝜎′) = det(𝜎) = −3

Die Eigenwerte welche den Hauptspannungen entsprechen sind

𝜎1 = 3; 𝜎2 = −1; 𝜎3 = 1

Die maximalen Schubspannungen betragen

𝜏𝑚𝑎𝑥 =1

2(𝜎𝑚𝑎𝑥 − 𝜎𝑚𝑖𝑛) =

1

2(3 + 1) = 2

Die Richtung der maximalen Schubspannung ist um 45° verdreht zu den zugehörigen

Eigenvektoren

Der Zusammenhang zwischen Dehnung 휀 und Spannung 𝜎 bei einem isotropen Material wie

Glas stellt sich mithilfe der Querkontraktionszahl 𝜈 nach dem Gesetz von Hook wie folgt dar

휀𝑖𝑗 =1

𝐸[(1 + 𝜐)𝜎𝑖𝑗 − 𝜈𝛿𝑖𝑗𝜎𝑘𝑘]

Anhang

67

Die Querkontraktionszahl für Glas liegt im Bereich zwischen 0.17 < 𝜐 < 0.34, hier ist die

Querkontratkionszahl mit 𝜐 = 0.3 sowie der Elastizitätsmodul mit 𝐸 = 70000[𝑁

𝑚𝑚2] gegeben,

und die zuvor berechneten Spannungen haben die Einheit [𝑁

𝑚𝑚2] . Somit folgen die

Dehnungen 𝜖 im ursprünglichen Koordinatensystem

𝜖 =1

70000[(1 + 0.3) [

1 2 02 1 00 0 1

] − 0.3(3 − 1 + 1) ∗ [1 0 00 1 00 0 1

]]

𝜖 = [0,0057 0,0371 00,0371 0,0057 0

0 0 0,0057] ∗ 10−3

Die Spannungen im verdrehten Koordinatensystem ergeben sich aus 𝜖′ = 𝑄𝜖𝑄𝑇

𝜖′ = [0,0304 0,0140 −0,1710,0140 −0,0273 0,0022−0,171 0,0022 0,141

] ∗ 10−3

Date post:	24-Jul-2016
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Punkhalter im Glasbau Theoretische Ansätze und numerische Parameterstudien einer...

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