Energie- Impuls- und Stofftransport-Praktikum an
der technischen Universität Berlin
– Praktikumsprotokoll –
Praktikum zu Energie- Impuls-
und Stofftransport I
Jaap Pedersen 342618 (EPT)
Helmut Wohlman 339907 (EPT)
Quoc Huy Dao 323565 (EPT)
Jochen Bohle 340234 (EPT)
Eingereicht am 25.01.2013
Versuchsdurchführung am 20./21.12.12
Praktikumsgruppe 2
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung 9
2. Versuch II: Kalibrierung von Thermoelemente 10
2.1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2. Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3. Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4. Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4.1. Zufällige Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4.2. Systematische Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4.3. Gesamtfehler der Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4.4. Vertrauensbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5. Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3. Versuch III: Wärmestrahlung 24
3.1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2. Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3. Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.4. Messergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.4.1. Temperaturmessung über das Strahlungsthermometer . . . . 26
2
Inhaltsverzeichnis
3.4.2. Emissionsgradermittlung von Stahl und Kupfer . . . . . . . 27
3.5. Auswertung Temperaturmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.5.1. Untersuchung des Schwarzen Strahlers . . . . . . . . . . . . 28
3.5.2. Emissionsgrade von Kupfer und Stahl . . . . . . . . . . . . . 30
3.6. Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4. Versuch IV: Sichtfaktor bei Strahlungsmessung 33
4.1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2. Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.3. Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.4. Messergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.5. Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.5.1. Kennlinien der PV-Platte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.5.2. Ermittlung des Füllfaktors der PV-Platte . . . . . . . . . . . 39
4.5.3. Sichtfaktor und Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.6. Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.6.1. Kennlinien der PV-Platte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.6.2. Füllfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.6.3. Sichtfaktor und Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5. Versuch V: Bestimmung eines mittleren Wärmeübergangskoeffizien-
ten 48
5.1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.2. Versuchsaufbau Wärmekonvektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.3. Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.4. Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3
Inhaltsverzeichnis
5.4.1. Temperaturverlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.4.2. Berechnung des mittleren Wärmeübergangskoeffizienten . . . 51
5.4.3. Dimensionslose Kennzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.5. Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Literaturverzeichnis 60
A. Herleitung der mittleren Temperaturdifferenz 61
4
Abbildungsverzeichnis
2.1. Angezeigte Temperatur über dem eingestellten Emissionsgrad . . . 12
2.2. Die Temperaturen der Thermoelemente über den Temperaturen des
Widerstandsthermometers PT 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3. Versuch II Vertrauensbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1. Vom Strahlungsthermometer angezeigte Temperatur über dem Mit-
telwert der Temperatur der Thermoelemente . . . . . . . . . . . . . 30
3.2. Angezeigte Temperatur über dem eingestellten Emissionsgrad . . . 31
4.1. Spannungs-Stromverlauf an der PV-Platte . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2. Spannungs-Leistungsverlauf an der PV-Platte . . . . . . . . . . . . 39
4.3. Sichtfaktor F1,2 über dem Abstand l . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.1. Theoretisch und experimentell ermittelte Nusseltzahl über die Gras-
hofzahl in doppelt logarithmischer From . . . . . . . . . . . . . . . 57
5
Tabellenverzeichnis
2.1. Konstante Temperaturbereiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2. Durchschnittstemperaturen und Anzahl der Messwerte N . . . . . . 14
2.3. Die Standardabweichungen von den Mittelwerten s und die Stan-
dardabweichungen der Verteilungen der Mittelwerte sm . . . . . . . 15
2.4. Die arithmetischen Mittelwerte der Messergebnisse und der zugehö-
rige, zufällige Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5. Die Standardabweichung der Verteilung der Mittelwerte ∆x . . . . 17
2.6. Steigung m der Abweichungsgeraden . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.7. Durchschnittstemperaturen der Thermoelemnte, der Differenzen zur
Tref und die kalibrierten Werte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.8. Die arithmetischen Mittelwerte der Messergebnisse und der zugehö-
rige, zufällige Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1. Thermospannungen und Temperaturen . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2. Vom Strahlugsthermometer unter verschiedenen Emissionsgrad-Einstellungen
angezeigte Temperaturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3. Temperaturen bei der Emissionsgradermittliung . . . . . . . . . . . 29
4.1. Messwerte an der PV-Platte für verschiedene Lasten bei l = 45cm . 35
6
Tabellenverzeichnis
4.2. Messwerte an der PV-Platte für verschiedene Lasten bei l = 15 cm . 36
4.3. Kurzschlussstrom Ik und Leerlaufspannung U0 für verschiedene l . . 37
4.4. Emitter-Kollektor Abstand l und errechneter Sichtfaktor F1,2 . . . . 43
5.1. Messwerte Temperatur und der zugehörigen Gradienten . . . . . . . 50
5.2. Extrapolierte Wandtemperaturen und der arithmetische Mittelwert 51
5.3. Heitzleistung und mittlerer Wärmekoeffizienten . . . . . . . . . . . 53
5.4. Stoffwerte für Luft bei 20 C und 1 bar . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.5. Dimensionslose Kennzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
7
Tabellenverzeichnis
Verwendete Symbole
Lat. Symbol Bedeutung Einheit
A Fläche m2
cp Wärmekapazität kJkgK
E Emmissionsgrad -F Sichtfaktor -FF Füllfaktor -Gr Grashofzahl -I Stromstärke A
l Länge m
L Charakteristische Länge m
m SteigungCmm
Nu Nusseltzahl -P Leistung W
Pr Prandtlzahl -R Widerstand Ω
Q Wärmestrom Js
T Temperatur C
U Spannung V
Gr. Symbol Bedeutung Einheit
αm mittlerer Wärmeübergangskoeffizient Wm2K
β isobarer Ausdehnungskoeffizient 1K
∆ Differenz -∆θm mittlere Temperaturdifferenz K
η Wirkungsgrad -η dynamische Viskosität kg
ms
θ Temperatur C
λ Wärmeleitfähigkeit WmK
ρ Dichte kgm
Φ Strahlungsflus W
8
1. Einleitung
Im Praktikum zu Energie-, Impuls- und Stofftransport werden anhand von 4 Ver-
suchen grundlegende Mechanismen des Wärme- und Stofftransportes analysiert.
Die Versuche gehen dabei besonders auf die Temperaturmessung mit Thermoele-
menten, Wärmestrahlung, Sichtfaktorenbestimmung und Wärmeübergang ein.
Anhand eines Skriptes werden die nötigen wissenschaftlichen Grundlagen, For-
meln und Hinweisen zu den Versuchen in kurzer Form vermittelt und ein Vorgehen
bei der Auswertung vorgegeben. Die Versuche werden daraufhin in Vierergruppen
unter Aufsicht eines Tutors an zwei Tagen durchgeführt. Dazu stehen entsprechen-
de Versuchsvorrichtungen bereit, die lediglich entsprechend justiert und aktiviert
werden müssen.
Das Praktikum vermittelt damit einen Einblick in die Vorgänge des Energie-,
Impuls- und Stofftransports und unterstützt damit die theoretisch vermittelten
Grundlagen und Modelle der Vorlesungen und verbindet diese auf interessante
Weise mit der Praxis.
9
2. Versuch II: Kalibrierung von
Thermoelemente
2.1. Einleitung
In diesem Versuch werden zwei Thermoelemente an Hand eines Widerstandsther-
mometers mit einemMesswiderstand Pt 100 kalibrieren. Die Temperatur des Pt 100
wird als tatsächliche Temperatur angenommen. Zur Kalibrierung wird eine Aus-
gleichsfunktion zwischen den Temperaturverläufen der Thermoelemente und der
des Pt 100 modelliert.
2.2. Versuchsaufbau
Mit einem Thermostat wird ein circa 10 L großes Wasserreservoir kontrolliert tem-
periert. Darin befindet sich ein geeichtes Pt 100 und zwei Thermoelemente des
Typs K (NiCr −Ni). Alle Messinstrumente sind mit einem Messkoffer verbun-
den, welcher mehrere Temperaturwerte aufnimmt.Beim Messkoffer wurde sicher
gestell, dass die internen Leiter aus dem gleichen Material wie die angeschlossenen
Drähte der Thermoelemente bestehen. Die Temperatur des PT 100 nehmen wir
als Referenztemperatur.
10
2. Versuch II: Kalibrierung von Thermoelemente
2.3. Versuchsdurchführung
Die zwei zu kalibrierenden Thermoelemente und der Pt 100 werden in das Wasser-
becken getaucht. Die Wassertemperatur wird von 30 C bis 80 C in 10 K Schritten
hochgeregelt. Dabei wird die Temperatur des Pt 100 Tref als Referenztemperatur
angenommmen.
Die Wassertemperatur wird für jeden Messwert 5 min konstant gehalten. Die
Thermoelemente und der Pt 100 sind über Messklemmen an einen Messkoffer an-
geschlossen. Über den Messkoffer wird das Spannungssignal der Thermoelemente
und der Spannungsabfall über den Pt 100 aufgenommen und in ein digitales Tempe-
ratursignal umgewandelt und an einen Rechner übertragen. Mit Hilfe von Labview
werden die Daten aufgezeichnet.
T2 ist die Temperatur des ersten Thermoelements, T3 die Temperatur des zweiten
Thermoelements.
2.4. Auswertung
Zunächst werden die Zeiträume anhand Abbildung 2.1 ausgewählt, in denen die
Temperaturen als konstant angenommen werden.
11
2. Versuch II: Kalibrierung von Thermoelemente
50
60
70
80
90
C
Tref T1 T2
0
10
20
30
40
14:48 14:52 14:56 15:00 15:04 15:08 15:12 15:16 15:20 15:24 15:28 15:32
°C
Zeit
Abbildung 2.1.: Angezeigte Temperatur T1 über dem am Strahlungsthermometereingestellten Emissionsgrad E für Stahl und Kupfer
Die Ergebnisse sind in Tabelle 2.1 dargestellt.
Im Folgenden wird zunächst die Durchschnittstemperatur jedes Temperatur-
nieveaus und die dazugehörige Standardabweichung berechnet. Anschließend wird
daraus der Gesamtfehler jeder Messungen ermittel. Exemplarisch wird jede Rech-
nung einmal an den Messwerten des Zeitintervalls zwischen 14:49 und 14:53 bei 30
C dargestellt. Alle Ergebnisse finden sich in den Tabelle darunter.
12
2. Versuch II: Kalibrierung von Thermoelemente
Konstanter BereichZeit Ende TH2O [C]
14:49:00 14:53:00 30
14:56:07 15:01:20 40
15:04:30 15:08:20 50
15:11:50 15:16:15 60
15:20:40 15:23:20 70
15:27:00 15:33:00 80
Tabelle 2.1.: Thermospannungen und Temperaturen bei der Emissionsgrad-Ermittlung
2.4.1. Zufällige Fehler
Die Durchschnittstemperatur T ergibt sich mit
T =1
N
N∑k=1
hk (2.1)
Exemplarisch für den ersten Messzeitraum mit N = 48 ergibt sich
T =1
48· 1436, 65 C = 29, 93 C (2.2)
Es ergeben sich für alle Messwerte die in Tabelle 2.2 dargestellten Werte, wobei
P ref ,T2 und T3 jeweils die arithmetischen Mittelwerte der jeweiligen Temperaturen
in den als konstant angenommenen Zeitfenstern sind.
Die kalibrierten Werte errechnen sich nach
Ti,kal = Ti +1
n·
n∑k=1
(T ref,k − Ti, k
)(2.3)
13
2. Versuch II: Kalibrierung von Thermoelemente
DurchschnittstemperaturZeit T ref [ C] T2[
C] T3[C] N
14:49:00 30, 32 29, 93 30, 31 48
14:56:07 40, 32 40, 11 40, 55 60
15:04:30 50, 34 50, 00 50, 41 47
15:11:50 60, 35 59, 96 60, 38 54
15:20:40 70, 36 70, 08 70, 56 36
15:27:00 80, 38 80, 18 80, 63 78
Tabelle 2.2.: Durchschnittstemperaturen und Anzahl der Messwerte N
wobei n gleich die Anzahl der Messzeiten ist, in unserem Fall ist n = 6.
Die Standardabweichung s der Messwerte ist die gemittelte Differenz der einzel-
nen Messungen zum Mittelwert. Es gilt
s =
√√√√ 1
N − 1
N∑k=1
(Ti − xk)2 (2.4)
mit i ∈ 2, 3
Für den betrachteten Beispielwert ergibt sich so
s =
√√√√ 1
48− 1
48∑k=1
(29, 93 C− xk)2 = 0, 043 C (2.5)
wobei xk der k-te Messwert in diesem Zeitintervall ist. Die Standardabweichung
der Verteilung der Mittelwerte ∆x ist ein Maß für die Abweichung vom Mittelwert
x mit N Messungen von dem Mittelwert mit unendlich vielen Messungen. Es gilt
∆x = sm =s√N
=
√√√√ 1
N(N − 1)
N∑k=1
(Ti − xk)2 (2.6)
14
2. Versuch II: Kalibrierung von Thermoelemente
Für unseren Beispielwert ergibt sich so für sm
sm =0, 043 C√
48= 0, 0062C (2.7)
Für die Messungen ergeben sich so die in Tabelle 2.3 dargestellten Ergebnisse.
Zeit sT2[C] sT3
[C] sm,T2[C] sm,T3
[C]
14:49:00 0, 043 0, 055 0, 0062 0, 0080
14:56:07 0, 050 0, 013 0, 0064 0, 0017
15:04:30 0, 036 0, 046 0, 0053 0, 0067
15:11:50 0, 051 0, 049 0, 0069 0, 0067
15:20:40 0, 043 0, 017 0, 0071 0, 0028
15:27:00 0, 043 0, 049 0, 0049 0, 0056
Tabelle 2.3.: Die Standardabweichungen von den Mittelwerten s und die Standard-abweichungen der Verteilungen der Mittelwerte sm
Zusammengefasst ergeben sich also die in Tabelle 2.8 dargestellten arithmeti-
schen Mittelwerte der Ergebnisse und den dazugehörigen zufälligen Fehlern.
2.4.2. Systematische Fehler
Das Widerstandsthermometer Pt 100 hat laut Hersteller eine Genauigkeit von
±0, 1 K. Der systhematische Fehler beträgt somit fs = 0, 1 C
Die systematische Standardunsicherheit berechnet sich nach der Ermittlungsme-
thode B für Standardunsicherheit GUM (Guide to the expression of uncertainity
in messurement) mit:
∆xs =fs√
3(2.8)
15
2. Versuch II: Kalibrierung von Thermoelemente
Zeit T ref [ C] (T2 ± sm)[ C] (T3 ± sm)[ C]
14:49:00 30, 32± 0, 1 29, 93± 0, 0062 30, 31± 0, 0080
14:56:07 40, 32± 0, 1 40, 11± 0, 0064 40, 55± 0, 0017
15:04:30 50, 34± 0, 1 50, 00± 0, 0053 50, 41± 0, 0067
15:11:50 60, 35± 0, 1 59, 96± 0, 0069 60, 38± 0, 0067
15:20:40 70, 36± 0, 1 70, 08± 0, 0071 70, 56± 0, 0028
15:27:00 80, 38± 0, 1 80, 18± 0, 0049 80, 63± 0, 0056
Tabelle 2.4.: Die arithmetischen Mittelwerte der Messergebnisse und der zugehö-rige zufällige Fehler
Unsere Standardunsicherheit liegt damit ∆xs = 0, 17 C.
2.4.3. Gesamtfehler der Messung
Aus der Standardabweichung der Verteilung der Messwerte ∆x und der Standar-
dunsicherheit systematischer Fehler ∆xs berechnet sich der Gesamtfehler U mit
U =
√∆x2 + ∆x2s (2.9)
So ergeben sich die in Tabelle 2.5 dargestellten Werte.
In Abbildung 2.2 wird die Abweichungsgerade aus den Durchschnittstempera-
turen der Thermoelemente und den Durchschnittstemperaturen des Pt 100 darge-
stellt.
16
2. Versuch II: Kalibrierung von Thermoelemente
Gesamtfehler der Messung Abweichung von TrefZeit UT2
[C] UT3[C] T2[
C] T3[C]
14:49:00 0, 18 0, 18 0, 39 0, 01
14:56:07 0, 18 0, 17 0, 22 −0, 23
15:04:30 0, 18 0, 18 0, 35 −0, 07
15:11:50 0, 18 0, 18 0, 39 −0, 04
15:20:40 0, 18 0, 17 0, 29 −0, 19
15:27:00 0, 18 0, 18 0, 20 −0, 25
Tabelle 2.5.: Die Standardabweichung der Verteilung der Mittelwerte ∆x
60
70
80
Tem
pe
ratu
r d
es
Th
erm
oe
lem
en
ts [
°C]
T2
T3
30
40
50
30 40 50 60 70 80
Tem
pe
ratu
r d
es
Th
erm
oe
lem
en
ts [
Referenztemperatur des PT 100 [°C]
Abbildung 2.2.: Die Temperaturen der Thermoelemente über den Temperaturendes Widerstandsthermometers PT 100
Die Steigung m der Abweichungsgeraden berechnen wir über den Quotienten
17
2. Versuch II: Kalibrierung von Thermoelemente
der Durchschnittstemperaturen aus Tabelle 2.2.
So gilt m = T2
Trefbeziehungsweise m = T3
Tref.
Für den Beispielswert ergibt dies bei T2 = 29, 93 C und Tref = 30, 32 C das
m = 29,93 C30,32 C = 0, 987. Für alle Messwerte ergeben sich die in Tabelle 2.6 darge-
stellten Ergebnisse für m.
Zeit mT2mT3
14:49:00 0, 987 1, 000
14:56:07 0, 995 1, 006
15:04:30 0, 993 1, 001
15:11:50 0, 994 1, 001
15:20:40 0, 996 1, 003
15:27:00 0, 998 1, 003
Tabelle 2.6.: Steigung m der Abweichungsgeraden für die Messwerte
Als mittlere Ausgleichsgeradensteigung erhalten wir für das Thermoelement 2
mT2= 0, 994 und für das Thermoelement 3 mT3
= 1, 002.
Damit lauten die Gleichungen für die Ausgleichsgerade
Tref = T2 ·1
0, 994(2.10)
und
Tref = T3 ·1
1, 002(2.11)
.
Nach diesen Formeln werden die Messwerte kalibriert. Die Ergebnisse sind in
18
2. Versuch II: Kalibrierung von Thermoelemente
Tabelle 2.7 aufgeführt.
Zeit T2,kal[C] T3,kal[
C] T ref − T 2[C] Tref − T3[ C]
14:49:00 30, 122 30, 246 0, 392 0, 010
14:56:07 40, 365 40, 461 0, 217 −0, 226
15:04:30 50, 316 50, 303 0, 346 −0, 072
15:11:50 60, 343 60, 252 0, 389 −0, 037
15:20:40 70, 525 70, 402 0, 288 −0, 193
15:27:00 80, 693 80, 457 0, 200 −0, 255
Tabelle 2.7.: Durchschnittstemperaturen der Thermoelemnte, der Differenzen zurTref und die kalibrierten Werte
In den letzten beiden Spalten der Tabelle 2.7 sind die Abweichungen der Durch-
schnittstemperatur der Thermoelemente von der Durchschnittstemperatur des Wi-
derstandsthermometers dargestellt.
2.4.4. Vertrauensbereich
Abschließend wird der Vertrauensbereich UV mit dem Studentfaktor t aus dem
Skript [1] berechnet. Es gilt
UV = x± U · t (2.12)
Statt dem Mittelwert x werden die kalibrierten Mittelwerte aus Tabelle 2.7 ver-
wendet.
Beispielhaft wird hier der Rechenweg für den ersten Messungspunkt dargestellt.
Die kalibrierte Durchschnittstemperatur ist T 2,kal = 30, 122 C und der Gesamt-
fehler beträgt dabei UT2= 0, 178 C. Laut Tabelle im Skript [1] gilt dann für einen
19
2. Versuch II: Kalibrierung von Thermoelemente
Vertrauensbereich U = 95 % und N = 48 Messungen einen Studentfaktor von
t = 1, 7.
Damit errechnet sich der Unsicherheitsfaktor UV durch den Vertrauensbereich
nach UV = 30, 122 C± 0, 178 C · 1, 7 = (30, 122± 0, 303) C. Alle Ergebnisse sind
in Tabelle 2.8 dargestellt.
Zeit T ref [ C] (UV ,T2)[C] (UV ,T3)[
C]
14:49:00 30, 32± 0, 1 30, 122± 0, 303 30, 246± 0, 127
14:56:07 40, 32± 0, 1 40, 365± 0, 300 40, 461± 0, 126
15:04:30 50, 34± 0, 1 50, 316± 0, 297 50, 303± 0, 125
15:11:50 60, 35± 0, 1 60, 343± 0, 297 60, 252± 0, 125
15:20:40 70, 36± 0, 1 70, 525± 0, 297 70, 402± 0, 125
15:27:00 80, 38± 0, 1 80, 693± 0, 293 80, 457± 0, 124
Tabelle 2.8.: Die arithmetischen Mittelwerte der Messergebnisse und der zugehö-rige Gesamtfehler
In Abbildung 2.3 sind die Temperaturen mit Vertrauensbereichen und den Re-
ferenzwerten des PT 100 dargestellt.
20
2. Versuch II: Kalibrierung von Thermoelemente
60
70
80
C]
T2 Vertrauensbereich
T3 Vertrauensbereich
PT 100 Referenztemp.
30
40
50
14:48:29 14:55:41 15:02:53 15:10:05 15:17:17 15:24:29
[°C]
Zeit
Abbildung 2.3.: Versuch II Vertrauensbereich
2.5. Diskussion
Ungenauigkeiten von Messinstrumenten sind häufig die Ursache von Fehlern in wis-
senschaftlichen Versuchen. Umso wichtiger ist eine gründliche Analyse von Mess-
fehlern, die Einteilung in systematische und zufällige Fehler und schlussendlich die
Entwicklung einer möglichst guten mathematischen Methode um diese Messfehler
aus den Ergebnissen heraus zurechnen.
Die Messwerte dieses Versuchs wurden diesbezüglich untersucht. Zunächst wur-
den zufällige Fehler durch Mittelwerte ausgeglichen (siehe Tabelle 2.2). Damit
konnten sie bis zu einer gewissen Größe als systematische Fehler des einzelnen
21
2. Versuch II: Kalibrierung von Thermoelemente
Thermoelements definiert (siehe Kapitel 2.4.2) werden da sie konstant in einem
festen Bereich auftreten. Durch die Ausgleichsfunktion wurden sie ein Stück weit
eliminiert werden.
Zu Diskutieren bleibt jedoch das positive Vorzeichen des ersten Mittelwerts des
Thermoelements T3, welcher nicht der gleichen Fehlersystematik folgt, wie alle
sechs folgenden Mittelwerte mit negativem Vorzeichen. Wir vermuten den Grund
für dieses Ausbrechen in diesem Fall weniger beim Thermoelement selbst, als bei
der Art der Durchführung. Durch Zufall war dabei da Thermoelement T3 even-
tuell etwas näher an der Wärmequelle des Wasserbeckens oder es berührte das
Widerstandsthermometer oder die Behälterwand, wodurch die Thermospannung
abgefälscht wurden.
Zur Bestimmung des Vertrauensbereichs wird die Student-t-Verteilung zur Di-
mensionierung der Wahrscheinlichkeitsverteilung zufälliger Fehler in den Durch-
schnittstemperaturen eingesetzt, da nicht unendlich viele Messwerte pro Tempe-
raturintervall zur Verfügung stehen, was zur Bestimmung einer Normalverteilung
nötig wäre. [4] Fehlerrechnungen, die mit dem Studentfaktor berechnet werden
anstelle beispielsweise mit der Normalverteilung, liegt nicht die sonst angemom-
mene Gaußsche Glockenkurve als Verteilung der Fehler zugrunde. Stattdessen eine
sogenannte t-Verteilung, welche die Anzahl der durchgeführten Messungen berück-
sichtigt und darüber durch den t-Faktor die Normalverteilung annähert mit der
Forderung nach Konvergenz für N →∞ .
Die Frage ist nun, kann man mit unseren Thermoelementen nach der hier berech-
neten Kalibrierung verlässlich Temperaturen bestimmen und mit welcher Messun-
genauigkeit muss gerechnet werden? Verglichen mit Literaturwerte von Messfehlern
gängiger Thermometer, liegen die Abweichung dieser Thermoelemente relativ gut
22
2. Versuch II: Kalibrierung von Thermoelemente
in Fehlerwert unter ±1, 5 C. Damit entsprich es der Güteklasse 1 für Thermoele-
mente des Typ K (NiCr-Ni) [4] Unsere Thermoelemente haben eine Abweichung
des Durchschnittswertes von Maximal ±0, 04 C.
Durch diese Kalibrierung der Thermoelementen können zukünftige Messungen
zuverlässig korrigiert werden, in dem die systematischen Fehler heraus gerechnet
werden. Durch die Berechnung eines Vertrauensbereichs kann damit garantiert
werden, dass der Messfehler mit 95 % Wahrscheinlichkeit den maximalen Betrag
aus Tabelle 2.6 nicht überschreitet.
23
3. Versuch III: Wärmestrahlung
3.1. Einleitung
In diesem Versuch wird ein Strahlungsthermometer anhand eines angenäherten
Schwarzen Strahlers untersucht.
Im zweiten Teil des Versuchs werden wir den Emissionsgrad von einer Kupfer-
und einer Stahlplatte über die Veränderung der Emissionsgrad-Einstellung eines
Strahlungsthermometers bei konstant gehaltener Temperatur bestimmen.
3.2. Versuchsaufbau
Der Aufbau besteht aus einem Holzkasten mit den Abmessungen 20x30x40 cm,
welcher durch einen temperaturgeregelten Wasserkreislauf geheizt wird.
Der Kasten hat eine Öffnung, welche im Vergleich zur inneren Oberfläche des
Kastens sehr klein ist, wodurch er im Versuch als schwarzer Strahler angenähert
wird. Im Kasten sind an der Oberseite, in der Mitte und am Boden Thermo-
elemente angebracht über welche die Temperatur gemessen wird. Ein referenz-
Thermoelement befindet sich in Eiswasser bei 0 C.
Weiter sind an dem Kasten eine Kupfer- und eine Stahlplatte von einer Dicke
d = 2 mm angebracht. Diese werden ebenfalls über den Wasserkreislauf temperiert.
24
3. Versuch III: Wärmestrahlung
An jeder Platte ist ein Thermoelement zur Temperaturmessung installiert. Die
Temperatur des Wasser-Heizkreislaufes lässt sich über ein Thermostat (30 C −
80 C) regeln.
3.3. Versuchsdurchführung
Im ersten Teil des Versuchs wird das Wasser im Thermostat in 14 Schritten von
30 C auf 80 C erhitzt.
Sobald der damit temperierte Schwarzen Strahler eine konstante Temperatur
eingestellt hat wird die Temperatur an den drei sich im Schwarzen Strahler befin-
denen Thermoelemente bestimmt.
Weiter wird über das Strahlungsthermometer die Temperatur bestimmt. Dabei
ist der Emissionsgrad des Strahlungsthermometes auf 1 eingestellt. Der Sensor des
Strahlungsthermometes ragt dabei in den schwarzen Strahler hinein.
Um Messwertverfälschungen zu vermindern wird während der Temperaturerhö-
hung des Aufbaus die Linse des Strahlungsthermometers mehrfach auf Beschlag
kontrolliert und gegebenenfalls abgewartet, bis dieser verdunstet ist.
Im Zweiten Teil des Versuchs wird der Aufbau auf 80 C eingestellt. Anschließend
wird die Temperatur der Stahlplatte über das Strahlungsthermometer bestimmt.
Dabei wird der die Emissionsgrad-Einstellung am Strahlungsthermometer von 1
abgesenkt, bis das Strahlungsthermometer eine Temperatur von 120 C anzeigt.
Analog werden bei unterschiedlichen Emissionsgrad-Eistellungen angezeigte Tem-
peraturen von der Kupferplatte ermittelt.
Die Temperatur der Metallplatten wird über in den Platten angebrachten Ther-
moelementen Messwiderstände kontrolliert.
25
3. Versuch III: Wärmestrahlung
3.4. Messergebnisse
3.4.1. Temperaturmessung über das Strahlungsthermometer
Die gemessenen Thermospannungen Uo, Um, Uu und die daraus nach linearer Re-
gression resultierenden Temperaturen To, Tm, Tu bei der jeweiligen Wassertem-
peratur T1, die vom Strahlungsthermometer angezeigte Temperatur T2 und die
Mittelwerte der Temperaturen im Schwarzen Strahler T sind in der Tabelle 3.1
dargestellt.
Strahlung Thermospannungen
T1[C] T2[
C] Uo[mV] Um[mV] Uu[mV]
30 29, 7 1, 22 1, 22 1, 22
34 33, 9 1, 37 1, 36 1, 36
38 37, 8 1, 52 1, 51 1, 52
42 42, 0 1, 69 1, 68 1, 69
46 46, 0 1, 86 1, 85 1, 86
50 50, 0 2, 02 2, 01 2, 03
54 54, 2 2, 18 2, 17 2, 19
58 58, 2 2, 34 2, 34 2, 35
62 62, 4 2, 50 2, 49 2, 51
66 66, 5 2, 66 2, 65 2, 67
70 69, 8 2, 83 2, 82 2, 83
74 73, 0 2, 99 2, 98 2, 99
78 77, 2 3, 15 3, 15 3, 16
80 79, 3 3, 23 3, 23 3, 24
Tabelle 3.1.: Thermospannungen und Temperaturen bei der Emissionsgrad-Ermittlung
26
3. Versuch III: Wärmestrahlung
3.4.2. Emissionsgradermittlung von Stahl und Kupfer
Die im zweiten Teil des Versuches vom Strahlungsthermometer angezeigten Tem-
peraturen für die Stahlplatte TS und für die Kupferplatte TK bei verschiedenen
Emissionsgrad-Einstellungen E sind in Tabelle 3.2 dargestellt.
E TS [C] TK [C]
1 57, 6 44, 4
0, 95 59 45, 1
0, 9 60, 5 45, 9
0, 85 62, 3 46, 8
0, 8 64, 5 48, 1
0, 75 66, 4 49, 1
0, 7 68, 6 50, 5
0, 65 70, 9 51, 9
0, 6 74, 3 53, 9
0, 55 78 55, 9
0, 5 81, 7 58, 3
0, 45 86, 6 61, 1
0, 4 92, 6 64, 2
0, 35 100 69, 1
0, 3 109, 3 74, 3
0, 25 121, 9 81, 8
0, 2 121, 9 92, 5
0, 15 − 108, 4
0, 1 − 137, 9
Tabelle 3.2.: Vom Strahlugsthermometer unter verschiedenen Emissionsgrad-Einstellungen angezeigte Temperaturen an Kupfer- und Stahlplatte
27
3. Versuch III: Wärmestrahlung
3.5. Auswertung Temperaturmessung
3.5.1. Untersuchung des Schwarzen Strahlers
Aus den Thermospannungen welche in Tabelle 3.1 dargestellt sind wird über li-
neare Regression mithilfe der Tabelle im Anhang C3 aus dem Versuchsskript [1]
Temperaturen ermittelt.
Exemplarisch für dieses Verfahren erhalten wir für den ersten Messpunkt bei
1, 22 mV Thermospannung bei bekannten Temperaturen für Thermospannungen
von 20 C bei 1, 2 mV und 31 C bei 1, 24 mV für die gesuchte Temperatur TC
TC = 30 C +1, 22 mV − 1, 2 mV
1, 24 mV − 1, 2 mVC = 30, 5 C (3.1)
Der arithmetischen Mittelwert der drei pro Heiztemperatur T1 gemessenen Tem-
peraturen To, Tm, Tu ist T .
Die so erhaltenen Messwerte für alle Messpunkte sind in Tabelle 3.3 aufgetragen.
Werden die beiden im ersten Auswertungsteil ermittelten Temperaturen T2 und
T aus Tabelle 3.1 gegeneinander aufgetragen, ergibt sich das in Abbildung 3.1
dargestellte Bild. Die eingezeichnete Ausgleichsgerade hat eine Steigung von an-
nähernd 1.
28
3. Versuch III: Wärmestrahlung
Themperaturen
To[C] Tm[C] Tu[C] T [C]
30, 5 30, 4 30, 4 30, 4
34, 0 33, 8 33, 9 33, 9
37, 0 37, 0 37, 0 37, 0
41, 9 41, 6 41, 8 41, 8
45, 9 45, 7 45, 9 45, 9
50, 0 49, 8 50, 1 49, 9
53, 9 53, 6 54, 0 53, 8
57, 7 57, 6 58, 0 57, 7
61, 6 61, 4 61, 8 61, 6
65, 5 65, 3 65, 7 65, 5
69, 69, 0 69, 0 69, 0
73, 3 73, 2 73, 5 73, 3
77, 3 77, 1 77, 6 77, 3
79, 2 79, 0 79, 5 79, 2
Tabelle 3.3.: Aus den Thermospannungen ermittelte Temperaturen bei derEmissionsgrad-Ermittlung
29
3. Versuch III: Wärmestrahlung
55
60
65
70
75
80
Str
ah
lun
gst
he
rmo
me
ter
[°C
]
Schwarzen Körper
Linear (Schwarzen Körper)
30
35
40
45
50
55
30,00 35,00 40,00 45,00 50,00 55,00 60,00 65,00 70,00 75,00 80,00
Str
ah
lun
gst
he
rmo
me
ter
[
Mittelwert Thermoelemente [°C]
Abbildung 3.1.: Vom Strahlungsthermometer angezeigte Temperatur über demMittelwert der Temperatur der Thermoelemente
3.5.2. Emissionsgrade von Kupfer und Stahl
Die im zweiten Versuchsteil vom Strahlungsthermometer angezeigten Temperatu-
ren unter verschiedenen Emissionsgradeinstellungen sind in Abbildung 3.2 darge-
stellt.
30
3. Versuch III: Wärmestrahlung
90
100
110
120
130
140
Stahl
Kupfer
40
50
60
70
80
90
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Tem
pe
ratu
r [°
C]
Emissionsgrad [%]
Abbildung 3.2.: Angezeigte Temperatur T1 über dem am Strahlungsthermometereingestellten Emissionsgrad E für Stahl und Kupfer
Die am Kupfer und Stahl gemessenen Temperaturen entsprechen dann den von
Strahlungsthermometer angezeigten Temperaturen, wenn das Strahlungsthermo-
meter die Gleiche Temperatur wie die innen angebrachten Thermometer anzeigt.
Wir erhalten aus Abbildung 3.2 also einen Emissionsgrad für Stahl von ES = 52%
und analog für Kupfer einen Emissionsgrad von EK = 26%.
31
3. Versuch III: Wärmestrahlung
3.6. Diskussion
Aus den Ergebnissen des ersten Versuchsteils ergibt sich, dass im untersuchten
Aufbau ein Schwarzer Strahler gut angenähert werden konnte.
So konnte, wie an der Ausgleichsgrade mit Steigung 1 im Graphen in Abbil-
dung 3.1 zu erkennen ist, mit den Thermoelementen die gleiche Temperatur wie
mit dem Strahlungsthermometer unter einem Emissionsgrad von 100% gemessen
werden.
Bei der Ermittlung der Emissionsgrade von Stahl und Kupfer erhalten wir Werte
von ES = 52 % und EK = 26 %. Es wird also deutlich, dass bei gleicher Temperatur
Kupfer deutlich weniger Wärmestrahlung als Stahl emittiert.
Ein Literaturwert des Messgeräteherstellers Omega für den Emissionsgrade von
einer matten Kupferoberfläche bei 38 C ist 22 %[2]. Die Abweichung zu unserem
Wert ist über die abweichende Temperatur und die mögliche (Teil-) Oxidation der
von uns untersuchten Oderfläche zu erklären.
Der Vergleich ist mit Literaturwerten bei dem ermitteltem Emissionsgrad von
Stahl nicht möglich, da uns nicht bekannt ist, um was für Stahl es sich bei der von
uns untersuchten Platte handelt. Laut Omega haben Stähle je nach Beschaffenheit
und Verarbeitung Emissionsgrade zwischen 7 % und 85 %[2]. Das hier ermittelte
Ergebniss liegt also ebenfalls im Rahmen der Literaturwerte.
32
4. Versuch IV: Sichtfaktor bei
Strahlungsmessung
4.1. Einleitung
Der Sichtfaktor ist das Verhältnis zwischen ausgesandten Strahlung eines Emitters
und der Strahlung, welche davon tatsächlich auf einer Kollektorfläche ankommt.
In diesem Versuch werden wir über die Ermittlung der Leistungsaufnahme einer
in unserem Aufbau verwendeten Photovoltaik-Platte (im Folgenden PV-Platte)
unter uns bekannter Strahlungsleistung den Sichtfaktor der Platte zur Strahlungs-
quelle bestimmen.
4.2. Versuchsaufbau
An einer Wand befinden sich 10 Leuchtstoffröhren mit jeweils PR = 40 W Leistung.
Diese emittieren eine gesamte sichtbare Strahlungsleistung von P = 85 W auf einer
Fläche von A = 0, 625 m2 .
Vor dieser Wand mit Leuchtstoffröhren (unserer Emitterfläche) ist ein rechte-
ckiger, schwarzer Kasten montiert. In diesem Kasten befindet sich eine PV-Platte
(unsere Kollektorfläche) mit einer Fläche von 858, 5 cm2, welche Verschiebbar im
33
4. Versuch IV: Sichtfaktor bei Strahlungsmessung
Kasten gelagert ist.
Über diese Anordnung lässt sich der Abstand l zwischen Emitterfläche und Kol-
lektorfläche unter Parallelhaltung der beiden Flächen verändern.
Mit einem Ampere-Meter (Peak Tech 4370 TRUE RMS Multimeter) und einem
Volt-Meter (HP 3455A Digital Voltmeter) werden für verschiedene Abstände l die
von der PV-Platte abgegebene Leistung PKollektor, sowie die Leerlaufspannung
U0 und den Kurzschlussstrom Ik für verschiedene Lasten RL an der PV-Platte
bestimmen.
Als variable Last wird eine verschieden anschließbare Widerstandsdekade an der
PV-Platte genutzt.
4.3. Versuchsdurchführung
Es wird mit einem Abstand l zwischen Solarplatte und Leuchtstoffröhren von
l = 45 cm begonnen. Für diesen Abstand werden Leerlaufspannung U0,45 und
den Kurtzschlussstrom IK,45 ermittelt. Anschließend wird die PV-Platte mit Wi-
derständen zwischen RL = 250 Ω und RL = 4750 Ω, belastet, wobei die Last in
250 Ω-Schritten variiert wird.
Analog führen wir eine Messungen mit l = 15 cm durch.
Im zweiten Versuchteil messen wir für 6 weitere Abstände l die jeweilige Leer-
laufspannung U0,l und den Kurtzschlussstrom Ik,l
Bei den Messungen wird auf eine möglichst Konstante Kollektortemperatur
TKgeachtet, da diese einfluss auf den Wirkungsgrad η der PV-Platte hat.
34
4. Versuch IV: Sichtfaktor bei Strahlungsmessung
4.4. Messergebnisse
Für die Messungen mit dem Emitter-Kollektor-Abstand von l = 45 cm ergeben
sich die in Tabelle 4.1 aufgeführten Ergebnisse.
RL[Ω] U45[V] I45[mA] P45[mW] T[C]
0 − 10, 3 − 21, 5
250 2, 65 10, 2 27, 1 21, 6
500 5, 12 10, 0 51, 5 21, 6
750 7, 45 9, 8 73, 1 21, 6
1000 9, 47 9, 4 89, 0 21, 6
1250 11, 10 8, 9 98, 2 21, 6
1500 12, 42 8, 3 102, 5 21, 7
1750 13, 42 7, 6 102, 3 21, 7
2000 14, 10 7, 0 99, 3 21, 8
2250 14, 68 6, 5 95, 4 21, 8
2500 15, 13 6, 0 90, 8 21, 8
2750 15, 48 5, 6 86, 8 21, 8
3000 15, 78 5, 3 82, 8 21, 8
3250 16, 01 4, 9 78, 5 21, 8
3500 16, 21 4, 6 74, 9 21, 8
3750 16, 36 4, 4 71, 2 21, 8
4000 16, 50 4, 1 68, 0 21, 8
4250 16, 63 3, 9 65, 0 21, 8
4500 16, 73 3, 7 62, 1 21, 8
4750 16, 82 3, 5 59, 4 21, 8
− 18, 15 − − 21, 5
Tabelle 4.1.: Messwerte an der PV-Platte für verschiedene Lasten bei l = 45 cm
Analog ergeben sich die in Tabelle 4.2 dargestellten Messwerte für einen Emitter-
Kollektor-Abstand von l = 15 cm .
35
4. Versuch IV: Sichtfaktor bei Strahlungsmessung
RL[Ω] U15[V] I15[mA] P15[mW] T[C]
0 − 31, 1 − 22, 3
250 7, 32 28, 8 210, 7 22, 4
500 12, 75 25, 1 319, 5 22, 5
750 15, 62 20, 6 321, 8 22, 6
1000 17, 07 17, 0 289, 8 22, 6
1250 17, 90 14, 2 254, 9 22, 7
1500 18, 40 12, 2 224, 5 22, 7
1750 18, 70 10, 6 198, 8 22, 8
2000 18, 93 9, 4 178, 5 22, 8
2250 19, 09 8, 5 161, 3 22, 8
2500 19, 20 7, 7 147, 1 22, 9
2750 19, 30 7, 0 134, 9 22, 9
3000 19, 38 6, 5 125, 0 23
3500 19, 48 5, 6 108, 3 23
4000 19, 57 4, 9 95, 5 23, 1
4750 19, 67 4, 1 81, 2 23, 1
− 20, 26 − −
Tabelle 4.2.: Messwerte an der PV-Platte für verschiedene Lasten bei l = 15 cm
36
4. Versuch IV: Sichtfaktor bei Strahlungsmessung
Für die Messungen von Leerlaufspannungen U0 und den Kurtzschlussströmen
IK ergeben sich für verschiedene Abstände l die in Tabelle 4.4 dargestellten Er-
gebnisse.
l [cm] U0 [V] Ik [mA] Ptheor.[mW] T [C]
15 20, 26 31, 1 630, 1 22, 3
20 19, 67 24, 8 488, 4 23, 2
25 19, 25 20, 0 385, 0 24, 0
30 18, 89 16, 5 311, 5 24, 2
35 18, 53 13, 9 256, 6 23, 8
40 18, 21 11, 8 215, 2 23, 7
45 17, 91 10, 2 181, 9 24, 0
50 17, 64 8, 9 156, 1 23, 7
Tabelle 4.3.: Kurzschlussstrom Ik und Leerlaufspannung U0 für verschiedene Ab-stände l
4.5. Auswertung
4.5.1. Kennlinien der PV-Platte
Es werden aus den in Abschnitt 4.4 dargestellten Messwerten Spannungs-Strom-
und Spannungs-Leistungs-Kennlinien erstellt.
Graphisch aufgetragen ergeben sich für l = 15 cm und l = 45 cm die in Abbil-
dung 4.1 gezeigten Spannungs-Strom Verhältnisse unter verschiedene Lasten RL.
37
4. Versuch IV: Sichtfaktor bei Strahlungsmessung
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32
U [
V]
I [mA]
15 cm
45 cm
Abbildung 4.1.: Spannungs-Stromverlauf an der PV-Platte für l = 15 cm und l =
45 cm.
Weiter erstellen wir aus den Messwerten die in Abbildung 4.2 dargestellten
Spannungs-Leistungs- Kennlinien ebenfalls für die Abstände l = 45 cm und l =
15 cm.
38
4. Versuch IV: Sichtfaktor bei Strahlungsmessung
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360
U [
V]
P[mW]
15 cm
45 cm
Abbildung 4.2.: Spannungs-Leistungsverlauf an der PV-Platte für l = 15 cm undl = 45 cm.
4.5.2. Ermittlung des Füllfaktors der PV-Platte
Wir nehmen für die maximal auftretende Leistung P aufgrund des Verlaufes der
Spannungs-Leistungs-Kennlinie in Abbildung 4.2 Werte von Pmax,15 = 327 mW
für l = 15 cm und Pmax,45 = 103 mW für l = 45 cm an.
Somit ergibt sich der Maximum Power Point (im folgenden MPP) für l = 15 cm
bei U = 14, 2 V und I = 23, 4 mA und der MPP für einen Abstand von l = 45 cm
bei U = 13, 2 V bei I = 7, 9 mA
39
4. Versuch IV: Sichtfaktor bei Strahlungsmessung
Daraus ergeben sich für den Füllfaktor FF nach der Formel
FF =PmaxU0 · Ik
(4.1)
für die Füllfaktoren mit l = 15 cm
FF15 =Pmax,15
U0,15 · Ik,15=
327 mW
20, 26 V · 31, 1 mA= 0, 52 (4.2)
und analog für die Füllfaktoren mit l = 45 cm
FF45 =Pmax,45
U0,45 · Ik,15=
103 mW
17, 9 V · 10, 2 mA= 0, 56 (4.3)
4.5.3. Sichtfaktor und Wirkungsgrad
Für die Einstrahlzahl zwischen zwei gleich großen rechteckigen Flächen gilt nach
der Versuchsskript[1]
F1,2 =1
π
[1
B ·Cln
(1 +B2)(1 + C2)
1 +B2 + C2− 2
Barc tanC − 2
Carc tanB
+2
C
√1 + C2arc tan
B√1 + C2
+2
B
√1 +B2arc tan
C√1 +B2
](4.4)
wobei B = bl und C = c
l ist. Hierbei ist l der Abstand zwischen Emitter und
Kollektor, c die Breite und b die Höhe von Emitter und Kollektor. Es gilt hier
b = c = 29, 3 cm.
Mit l = 15 cm erhalten wir so eine Einstrahlzahl von F1,2,15 = 0, 496 und für
l = 45 cm eine Einstrahlzahl von F1,2,45 = 0, 105
40
4. Versuch IV: Sichtfaktor bei Strahlungsmessung
Für die Einstrahlzahl gilt ausserdem
F1,2 =φ1,2φ1
(4.5)
wobei φ1,2 die am Kollektor empfangende Strahlungsfluss und φ1 der emittierte
Strahlungsfluss ist.
Für die emittierte Strahlung φ1 nehmen wir die im Skript [1] angegebene Leis-
tungsdichte PL an. Für diese gilt
PL =85 W
0, 625 m2= 136
W
m2(4.6)
Mit einer Emitterfläche von (29, 3 · 29, 3)cm2 = 0, 08585 m2 ergibt sich also die
emittierte Strahlung φ1 mit
φ1 = 136W
m2· 0, 08585 m2 = 11, 68W (4.7)
woraus aus der umgestellten Gleichung 4.8 für die Strahlungsdichte φ1,2 am Kol-
lektor
φ1,2 = φ1 ·F1,2 (4.8)
folgt.
Wir erhalten mit l = 15 cm einen Wert von φ1,2 = 5, 79 W und für l = 45 cm
einen Wert von φ1,2 = 1, 23 W
Mit der bekannten Strahlungsdichte am Kollektor φ1,2 ergibt sich über
η =Pmaxφ1,2
(4.9)
41
4. Versuch IV: Sichtfaktor bei Strahlungsmessung
der Wirkungsgrad [1].
Wir erhalten für l = 15 cm und einer maximalen Leistung Pmax,15 = 0, 327 W
für den Wirkungsgrad
ηS =Pmaxφ1,2
=0, 327 W
5, 79 W= 0, 056 (4.10)
und analog für l = 45 cm und einer maximalen Leistung Pmax,45 = 0, 103 W
ηS =Pmaxφ1,2
=0, 103 W
1, 23 W= 0, 084 (4.11)
Wird ein konstanter Füllfaktor mit FF = 0,52+0,562 = 0, 54 angenommen, lässt
sich die maximale Leistung Pmax der Solarzelle als Funktion des Emitter-Kollektor-
Abstandes l aufstellen. So gilt
Pmax = FF ·U0(l) · IK(l) (4.12)
Wird der Wirkungsgrad ηS der P-V-Platte mit ηS = 0,056+0,0842 = 0, 07 als
konstant angenommen, lässt sich eine Funktion für den Sichtfaktor in abhängigkeit
zur Entfernung l aufstellen. Es gilt
F1,2(l) =FF ·U0(l) · IK(l)
ηS ·φ1(4.13)
Eingesetzt gilt also
F1,2(l) =0, 54 ·U0(l) · IK(l)
0, 07 · 11, 68(4.14)
Für alle ermittelten Leerlaufspannungen U0 und Kurtzschlusströme IK ergeben
sich so die in Tabelle ?? dargestellten Werte. Ausserdem sind in der Tabelle die
42
4. Versuch IV: Sichtfaktor bei Strahlungsmessung
dem Skript [1] entnommenen Werte für den Sichtfaktor bei jeweiliger Entfernung
aufgetragen.
l[cm] F1,2 Ftheor.
15 0, 42 0, 4
20 0, 32 0, 3
25 0, 25 0, 23
30 0, 21 0, 18
35 0, 17 0, 14
40 0, 14 0, 12
45 0, 12 0, 10
50 0, 10 0, 085
Tabelle 4.4.: Emitter-Kollektor Abstand l und errechneter Sichtfaktor F1,2
Der Sichtfaktor aufgetragen gegen den Abstand ergibt die in Abbildung 4.3
dargestellte Graphik.
43
4. Versuch IV: Sichtfaktor bei Strahlungsmessung
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
Φ
Sichtfaktor
Theorethisch
0
0,05
0,1
0,15
0,2
15 20 25 30 35 40 45 50
F1
,2Φ
Abstand [cm]
Abbildung 4.3.: Der experimentell ermittelte Sichtfaktor F1,2 und der TheoretischeSichtfaktor Ftheor. über dem Abstand l
4.6. Diskussion
4.6.1. Kennlinien der PV-Platte
Es ergeben sich wie erwartet nicht lineare Spannungs-Strom Verläufe (siehe Abbil-
dung 4.1) mit geringerer Spannung und geringerem Strom bei größerer Entfernung
l zwischen Emitter und Kollektor.
Weiter ergibt sich, ebenfalls wie erwartet, für die Spannungs-Leistungs Kennlinie
(siehe Abbildung 4.2) nichtlineare Verläufe der Leistung P mit Wendepunkten an
der Stelle des jeweiligen MPP.
44
4. Versuch IV: Sichtfaktor bei Strahlungsmessung
Die gewählte Darstellung ermöglichte es, den MPP aus der Graphik abzulesen.
Auch die so erhaltenen Ergebnisse entsprechen vom Verlauf her (größere Entfer-
nung l, geringerer MPP) unseren Erwartungen.
4.6.2. Füllfaktor
Bei der Ermittlung des Füllfaktors ergeben sich abweichende Werte von einmal
FF15 = 0, 52 und FF45 = 0, 56. Beide Werte befinden sich im Bereich von Litera-
turwerten (für monokristaline PV-Platten zwischen FF = 0, 5 − 0, 7 [3]) weichen
allerdings voneinander ab, obwohl eine PV-Platten spezifische Konstante erwartet
wurde.
Die Abweichung lässt sich zum Beispiel über unterschiedlich genaues Ablesen
der Messinstrumente erklären.
Eine weitere Möglichkeit ist, dass sich die Differenz auf unterschiedliche Kollek-
tortemperaturen T zurückführen lässt. Die Temperaturkontrolle (siehe Tabelle 4.2
und Tabelle 4.1) ergibt Abweichungen zwischen den Messungen von bis zu 1, 5 K.
So ergeben sich für unterschiedliche Abstände l auch unterschiedliche Wirkungs-
grad η. So kann die veränderte Temperatur Ursache der Abweichung der beiden
Füllfaktoren sein.
4.6.3. Sichtfaktor und Wirkungsgrad
Wir erhalten zwei Sichtfaktoren, welche auch bei einem Emitter-Kollektor-Abstand
von l = 15 cm unter 0, 5 liegen. Daran wird deutlich, dass schon bei einem Abstand
von l = 15 cm schon mehr als 50% der Strahlungsleistung durch Streuung am
Kollektor vorbei, verloren geht.
Weiter wird an den beiden Werten des Sichtfaktors deutlich, dass der Sichtfaktor
45
4. Versuch IV: Sichtfaktor bei Strahlungsmessung
mit steigender Entfernung sehr stark abfällt.
Der Ermittelte Wirkungsgrad liegt bei den Messungen bei unterschiedlichen
Werten. Wie in Abschnitt 4.6.2 bereits erwähnt kann dies mindestens teilweise
auf die unterschiedliche Temperatur bei den Messungen zurückgeführt werden.
Hierbei wird erwartet das eine steigende Temperatur negative Auswirkungen auf
den Wirkungsgrad hat, was sich mit den gemachten Messungen deckt.
Eine weitere Fehlermöglichkeit sind Reflexionen an der Kasteninnenwand, welche
insbesondere bei l = 45 cm Φ1,2 erhöht und so den Wirkungsgrad gegenüber der
Messung mit weniger Reflexionen erhöht. Auch diese Hypothese könnte durch die
Messergebnisse gestützt werden.
Wir erhalten einen durchschnittlichen Wirkungsgrad von 7% was sich für amor-
phe PV-Platten auch mit Literaturwerten (6%-8%) deckt.
Aus dem Füllfaktor und dem Wirkungsgrad der PV-Platte lässt sich eine Funk-
tion für den Sichtfaktor in Abhänigkeit vom Abstand erstellen. Die so ermittelten
Werte für den Sichtfaktor unterscheiden sich vom Verlauf her kaum von den aus
der Literatur gegebenen Werten, wobei sich die experimentell ermittelten Werte
um ein Offset von circa 0, 02 von den Literaturwerte unterscheiden.
Ursache für diese Abweichung kann nicht eine Temperaturdifferenz sein, da die
bei Messungen zwischen l = 15 cm und l = 45 cm konstante Temperatur haben.
Auch auf Reflexion kann das Offset nicht zurückgeführt werden, da sich die
Reflexion mit verändernden Abstand l vergrößern müsste.
Das Offset könnte zum Beispiel über eine generell zu hoch angenommene emit-
tierte Lichtleistung P erklärt werden. So würde sich der Sichtfaktor verringern,
wenn die angenommene Lichtleistung bei tatsächlich gleichbleibender Abstrahlung,
verringert werden würde.
46
4. Versuch IV: Sichtfaktor bei Strahlungsmessung
Weitere mögliche Fehlerquellen sind zum Beispiel Abmessungs oder Messfehler
der Geometrie, da sich diese ebenfalls auf die angenommene emittierte beziehungs-
weise aufgenommene Lichtleistung auswirkt.
47
5. Versuch V: Bestimmung eines
mittleren
Wärmeübergangskoeffizienten
5.1. Einleitung
In diesem Abschnitt wird über das vermessen von Temperaturverläufen inner-
halb einer Aluminiumplatte der Wärmeübergangskoeffizient zwischen der beheizen
Platte und Luft ermittelt.
5.2. Versuchsaufbau Wärmekonvektion
Der Versuchsaufbau besteht aus einer senkrechten 3 cm dicken Aluminiumplatte
mit 15 cm Höhe und 5, 5 cm Breite. Eine Seite der Platte hat kontakt zur Um-
gebungsluft. Alle anderen Seiten sind mit Styropurkugeln wärmeisoliert und wer-
den als adiabat angenommen. In die Platte sind auf der senkrechten Mittellinie
8 nummerierte Thermoelemente eingebaut. Die Thermoelemente mit ungeraden
Nummern befinden sich auf der Rückseite der Platte mit einem senkrechten Ab-
stand von 40 mm, die Thermoelemente mit geraden Nummern befinden sich auf
48
5. Versuch V: Bestimmung eines mittleren Wärmeübergangskoeffizienten
der Vorderseite mit gleichem Abstand. Alle Thermoelemente befinden sich 3 mm
innerhalb des Materials. Der Abstand zwischen der Vorderen und hinteren Ther-
moelementreihe beträgt 24 mm.
Die Platte wird durch eine auf der isolierten Rückseite aufgeklebte Heizfolie
beheizt. Die Versorgungsleistung der mit Gleichstrom betriebenen Heizplatte wird
über Spannungs- und Strommessung ermittelt.
5.3. Versuchsdurchführung
Die Aluminiumplatte wird in vier Schritten von 30 C auf 90 C erhitzt. Auf je-
dem Temperaturniveau wird die Spannung UP und den Strom IP an der Heizfo-
lie gemessen. Weiter wird jeweils die Umgebungstemperatur sowie mit Hilfe von
LabView und einem verwendeten Messkoffer die Temperaturen an den Thermo-
elementen 1 bis 8 gemessen. Jedes Temperaturniveau wird für mindestens 5 min
konstant gehaten.
5.4. Ergebnisse
5.4.1. Temperaturverlauf
Es wird über Extrapolieren der Werte die Oberflächentemperatur θP an der Vor-
derseite der Aluminiumplatte ermittelt. Dazu wird ein linearer Temperaturverlauf
mit der Steigung m zwischen zwei auf einer Höhe liegenden Messstellen in der
Aluminiumplatte angenommen.
Für die Steigung des Temperaturverlaufes gilt
m = dθ/dx (5.1)
49
5. Versuch V: Bestimmung eines mittleren Wärmeübergangskoeffizienten
Wir erhalten exemplarisch (Messzeitpunkt: 11:18) für die auf einer Höhe liegen-
den Thermoelementen 5 und 6 und aufgrund der angenommenen Linearität des
Temperaturverlaufes für die Steigung
m =θ5 − θ6dx
=30, 75 C− 30, 64 C
24 mm= 0, 0045
C
mm(5.2)
Analog errechnen sich die anderen Messwerte. Die Ergebnisse sind in Tabelle 5.1
dargestellt.
Zeit θ1 θ2dθ1,2dx θ3 θ4
dθ3,4dx
[C] [C] [Cmm2 ] [C] [C] [
Cmm2 ]
11:18 30, 66 30, 56 0, 0042 30, 60 30, 42 0, 0076
11:36 43, 84 43, 78 0, 0027 43, 89 43, 69 0, 0086
12:07 60, 22 60, 14 0, 0030 60, 32 60, 10 0, 0091
12:30 76, 81 76, 71 0, 0041 76, 99 76, 76 0, 0095
13:09 89, 72 89, 65 0, 0033 90, 00 89, 72 0, 0115
Zeit θ5 θ6dθ5,6dx θ7 θ8
dθ7,8dx
[C] [C] [Cmm2 ] [C] [C] [
Cmm2 ]
11:18 30, 75 30, 64 0, 0046 30, 64 30, 61 0, 0012
11:36 44, 04 43, 94 0, 0043 43, 99 43, 95 0, 0016
12:07 60, 59 60, 39 0, 0080 60, 52 60, 49 0, 0014
12:30 77, 30 77, 10 0, 0083 77, 23 77, 18 0, 0019
13:09 90, 41 90, 13 0, 0118 90, 36 90, 26 0, 0041
Tabelle 5.1.: Messwerte Temperatur und der zugehörigen Gradienten
Für die Oberfächentemperatur θP ergibt sich also mit einem Abstand zwischen
50
5. Versuch V: Bestimmung eines mittleren Wärmeübergangskoeffizienten
Thermofühler und Plattenoberfläche dx2 = 3 mm
θP = θi −m · dx2 = 30, 63 C (5.3)
Beispielhaft für das fünfte Thermoelement, 11:18, ergibt sich
θP5,6 = θ5 −m · dx2 = 30, 63 C (5.4)
In Tabelle 5.2 sind die unterschiedlichen Temperaturen an der Wand und die mitt-
lere Wandtemperaturen aufgeführt.
Zeit θP1,2 θP3,4 θP5,6 θP7,8 θmittel[C] [C] [C] [C] [C]
11:18 30, 54 30, 40 30, 62 30, 60 30, 51
11:36 43, 77 43, 66 43, 93 43, 95 43, 83
12:07 60, 13 60, 08 60, 37 60, 49 60, 49
12:30 76, 69 76, 73 77, 07 77, 18 76, 92
13:09 89, 64 89, 69 90, 09 90, 25 89, 92
Tabelle 5.2.: Extrapolierte Wandtemperaturen und der arithmetische Mittelwert
5.4.2. Berechnung des mittleren
Wärmeübergangskoeffizienten
Da wir das System als stationär annehmen, muss der eingehende Energiestrom
gleich dem ausgehenden Wärmestrom sein, da keine Senken und Quellen in der
Platte sind. Man kann also folgenden Zusammenhang festlegen
51
5. Versuch V: Bestimmung eines mittleren Wärmeübergangskoeffizienten
Pein = U · I = Qaus (5.5)
Wir betrachten das System zu allen Seiten hin, außer an der Aluminiumplatte,
als adiabat. Das bedeutet, dass der gesamte Wärmestrom über die Aluminiumplat-
te an die Umgebung abgegeben wird. Diese Wärmeübertragung geschieht mittels
Konvektion. Es gilt also
Pein = U · I = αm ·A · (θW − θU ) = Qaus (5.6)
Nun ist die Temperatur der Wand und somit auch die Temperaturdifferenz zur
Umgebung nicht konstant. Wir betrachten also nun eine mittlere Temperaturdif-
ferenz ∆θm. Diese ist wie folgt definiert
∆θm =1
h
∫ h
0(θW (x)− θU )dx (5.7)
Aufgelöst ergibt sich folgenden Fromel für die mittlere Temperaturdifferenz (für
die Auflösung des Integrals siehe Anhang A)
∆θm =h
18a
(5θP1,2 − 2θP3,4 − 2θP5,6 − θP7,8
)+
1
3
(θP7,8 + θP5,6 + θP3,4
)− θU
(5.8)
wobei h der Abstand vom obersten bis zum untersten Thermoelement und a der
Abstand zwischen den einzelnen Thermoelementen ist.
Durch Umstellen der Gleichung 5.6 nach αm und Einsetzen der mittlere Tem-
peraturdifferenz ergibt sich
αm =U · I
A ·∆θm(5.9)
Exemplarisch erhalten wir für den Wärmeübergangskoeffizienten füer den Mess-
52
5. Versuch V: Bestimmung eines mittleren Wärmeübergangskoeffizienten
Zeit U I P TU ∆θm αm[V] [A] [W] [C] [K] [ W
m2K ]
11:18 5 0, 27 1, 35 19, 6 10, 95 14, 955
11:36 7, 2 0, 39 2, 808 19, 6 24, 20 14, 049
12:07 9, 9 0, 52 5, 148 19, 6 40, 59 15, 344
12:30 11, 2 0, 6 6, 72 19, 6 57, 18 14, 211
13:09 13, 1 0, 69 9, 039 19, 6 70, 14 15, 581
Tabelle 5.3.: Messwerte zur Heitzleistung, der Umgebungstemperatur, der errech-neten mittleren Temperaturdifferenz und des errechneten mittlerenWärmekoeffizienten
punkt 11:18
αm =5 V · 0, 27 A
0, 00825 m2 · 10, 95 K= 14, 955
W
mK(5.10)
Die benutzten Werte und Ergebnisse fur αm sind in Tabelle 5.3 dokumentiert.
5.4.3. Dimensionslose Kennzahlen
Der mittlere Wärmeübergangskoeffizient lässt sich in dimensionsloser Form dar-
stellen. Hierzu führen wir drei Kennzahlen ein
Grashofzahl
Gr =ρ2 · g ·L3
η2· β · (θw − θU ) (5.11)
Prandtlzahl
Pr =η · cpλ
(5.12)
53
5. Versuch V: Bestimmung eines mittleren Wärmeübergangskoeffizienten
Nusseltzahlt
Nu =α ·Lλ
(5.13)
Es besteht, wie man erkennen kann, einen Zusammenhang der Form
Nu = f(PrGR) (5.14)
Stoffkonstante Einheit Wert
f(Pr, 20C) 0, 387
g ms2 9, 81
L m 0, 15
λ WmK 0, 02569
ρ kgm 1, 188
η kgms 0, 00001824
β 1K 0, 003421
cpkJkgK 1, 007
Tabelle 5.4.: Stoffwerte für Luft bei 20 C und 1 bar
Zunächst berechnen wir die Nusseltzahl mit unserem experimentell ermittelten
Wärmeübergangskoeffizienten
Num,mess =αm ·Lλ
(5.15)
Durch Einsetzen der Werte aus Tabelle 5.3 und 5.4 ergibt sich beispielhaft für
den Messwert 11:18
54
5. Versuch V: Bestimmung eines mittleren Wärmeübergangskoeffizienten
Num,mess =14, 955 W
m2K · 0.15 m
0, 02569 WmK
= 87, 318 (5.16)
Die errechneten Werte fur die experimentell ermittelten Nusseltzahl sind in Ta-
belle 5.5 aufgeführt.
Fur die theoretisches Lösung ergibt sich nach Versuchsskript [1]
Num,th =4
3· f(Pr) · 4
√GrPR (5.17)
Durch Einsetzen der eingeführten Kennzahlen (Gleichung 5.11 und 5.12, ergibt
sich für Nm,th
Num,th =4
3· f(Pr) · 4
√ρ2 · g ·L3 · cp
η ·λ· β · (θw − θU ) (5.18)
Durch Einsetzen der Werte aus Tabelle 5.4 ergeben sich die Grashof und die
Prandtlzahl füer die Messzeit 11:18
Gr =
(1, 188 kg
m
)2· 9, 81 m
s2 · (0, 15 m)3(0, 00001824 kg
ms
)2 · 0, 0034211
K· 10, 95 K = 5263033 (5.19)
Pr =0, 00001824 kg
ms · 1, 007 kJkgK
0, 02569 WmK
= 0, 715 (5.20)
wobei θw − θU = ∆θm ist.
Eingesetzt in Gleichung 5.17 ergibt sich für die theoretische Nusseltzahl beispiel-
haft
55
5. Versuch V: Bestimmung eines mittleren Wärmeübergangskoeffizienten
Num,th =4
3· 0, 387 · 4
√0, 715 · 5263033 = 22, 726 (5.21)
Die anderen Ergebnisse sind der Tabelle 5.5 zu entnehmen:
Zeit Pr Gr Num,th Num
11:18 0, 715 5263033 22, 726 87, 318
11:36 0, 715 11626885 27, 707 82, 031
12:07 0, 715 19504505 31, 532 89, 592
12:30 0, 715 27471909 34, 351 82, 976
13:09 0, 715 33700237 36, 152 90, 978
Tabelle 5.5.: Dimensionslose Kennzahlen
Im folgenden Diagramm sind sowohl die theoretisch als auch experimentell be-
stimmte Nusseltzahl über die Grashofzahl in doppelt logarithmischer From darge-
stellt.
56
5. Versuch V: Bestimmung eines mittleren Wärmeübergangskoeffizienten
10
100
3000000 30000000
Nu
sse
ltza
hl
Grashofzahl
Nu, theoretisch
Nu, Messung
Abbildung 5.1.: Theoretisch und experimentell ermittelte Nusseltzahl über dieGrashofzahl in doppelt logarithmischer From
5.5. Diskussion
Wie man im Diagramm 5.1 erkennen kann, unterscheiden sich die ermittelten Wer-
te für die theoretische und experimntelle Nusseltzahl erheblich. Die theoretisch
Nusseltzahlt hängt nur von der Grashof- und der Prandtlezahl ab, siehe Gleichung
5.17. Die Prandtlzahl hängt nach Gleichung 5.12 nur von Stoffkonstanten ab, die
sich in unserem Experiment nicht ändern. Die Grashofzahl errechnet sich, wie in
Gleichung 5.11, durch Stoffwerte, die sich hier ebenso nicht ändern, und von der
mittleren Temperaturdifferenz ∆θm. Somit können die Ergebnisse für die theore-
tische Nusseltzahl als richtig bezeichnet werden.
57
5. Versuch V: Bestimmung eines mittleren Wärmeübergangskoeffizienten
Die experimentelle Nusseltzahl ergibt sich durch die Gleichung 5.15 direkt aus
dem errechneten Wärmeübergangskoeffizienten und damit aus den in unserem Ver-
such gemessenen Werte und Annahmen. Wir haben angenommen, dass der Ver-
suchsaufbau zu allen Seiten hin adiabat ist und nur über die Aluminiumwand der
Wärmestrom an die Umgebung abgegeben wird. Dies ist jedoch nur eine Nährung,
da sehr wohl Wärme durch die Isolierung durchströmt, d.h. der tatsächliche Wär-
mestrom, der aus der Aluminiumwand austritt, ist kleiner als der angenommene.
Der mittlere Wärmeübergangskoeffizienten wird durch diesen Wärmestrom Qaus
jedoch mit der Gleichung 5.6 berechnet. Aus dieser Gleichung folgt, dass αm pro-
potional zum Wärmestrom Qaus ist, d.h. unser errechneter mittlerer Wärmeüber-
gangskoeffizient ist größer als in der Realität. Dementsprechend ist es bei unserer
experimentell ermittelte Nusseltzahl.
Mit steigender Temperaturdifferenz zwischen Wand und Umgebung wird der
Abstand der Graden kleiner, wie im Diagramm 5.1 zu erkennen ist. D.h. also, dass
sich die experimentell ermittelte Nusseltzahl, bzw. der mittlere Wärmeübergangs-
koeffizient, dem theoretischen Wert immer weiter annähert.
Die steigende Temperaturdifferenz wird dadurch hervorgerufen, dass der eintre-
tende Energiestrom, und damit auch der austretende Wärmestrom, erhöht wird.
Umso größer der eintretende Energiestrom ist, desto kleiner sind die „Wärmeverlus-
te“ im Vergleich zum austretenden Wärmestrom. Das bedeutet, dass die Annahme
von einem adiabaten Versuchsaufbau immer korrekter wird.
Unsere Erwartungen wurde in der Hinsicht erfüllt, dass das experimentell er-
mittelte αm zu einer größeren Nusseltzahlt führt als die theoretisch errechnete.
Auffällig ist jedoch, dass die experimentell ermittelte Nusseltzahl so viel größer
ist. Das könnte verschiedene Gründe haben: Das System hat sich noch nicht genug
58
5. Versuch V: Bestimmung eines mittleren Wärmeübergangskoeffizienten
an den stationären Zustand angenährt, obwohl die Temperatur sich schon auf einen
konstanten Wert eingestellt hat. Damit wäre unsere Anfangsannahme zur Berech-
nung des Wärmestroms nicht richtig. Die Messwerte für die Versorgungsspannung
wurden falsch abgelesen, bzw. dokumentiert, was zu einer anderen Leistung Pein
führen würde. Da der Versuch in einer großen Halle durchgeführt wurde, ist nicht
klar wie sehr die Wärmeübertragung durch erzwungene Konvektion (wir haben die
freie Konvektion betrachtet) beeinflusst wurde.
Weiterhin ist die Frage, wie sehr die Stoffwerte, die wir zu Berechnung der theo-
retischen Kennzahlen, passen. Diese gelten für Luft bei 20 und 1 bar. Die Tempe-
ratur nahe der Wand ist jedoch höher. Eine weiter mögliche Fehlerquelle könnte
in der Kalibrierung der Thermoelemente liegen Das müsste überprüft werden, um
einen systematischen Fehler auszuschließen.
Abschließend lässt sich feststellen, dass durch diesen Versuch die Nusseltzahl
qualitativ ermittelbar ist. Quantitativ ergeben sich jedoch ehrhebliche Abweichung
gegenüber der theoretisch erwarteten Ergebnisse. Der Versuch müsste unter Be-
trachtung der oben genannten Gründe noch einmal wiederholt werden.
59
Literaturverzeichnis
[1] F. Ziegler: Praktikum: Energie- Impuls und Stofftransport: TU Berlin,
Fakultät 3, Institut für Energietechnik: 6. überarbeitete Auflage, Bearbei-
ter: Stemann, Jan, Dezember 2011.
[2] Firma OMEGA: Emissivity of common Materials:
http://www.omega.com/literature/transactions/volume1/emissivitya.html
, zuletzt abgerufen 16.01.2013
[3] Wikipedia: Füllfaktor: http://de.wikipedia.org/wiki/F%C3%BCllfaktor%28Solarzelle%29, zuletztabgerufen20.01.2013F.Adunka :
Messunsicherheiten,TheorieundPraxis , V ulkan −
V erlagGmbH, 2007(3.Auflage).http : //books.google.de/books?id =
z0lrIiJjT7gC
[4][4] Firma MAWI therm: Temperatursensoren für die Industrie:
http://www.temperatursensoren.com/AKT/printable/grundsaetzliches/index.html
60
A. Herleitung der mittleren
Temperaturdifferenz
61