Projektstart

Dokumentation, Reflexion und Ausblick

Mai/Juni 2015

Mathematikunterricht gemeinsam weiterentwickeln http://recc.tsn.at/mathematik

Dokument 01

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Projektteam

Pädagogische Hochschule Tirol:

Mag. Elfriede Alber

Mag. Martin Andre

Dr. Christa Juen-Kretschmer

Mag. Heiner Juen

Mag. Henrik Salvador

School of Education Universität Innsbruck: Dekan Ao. Univ. Prof. Dr. Franz Pauer

Dr. Dipl.-Ing. MMag. Florian Stampfer

Projektpartner/innen: Lehrer/innen und Schüler/innen aus VS, NMS, SPZ, ZIS, PTS, AHS, BHMS.

Kommunikation und Administrative Unterstützung: Mag. Buket Neşeli (fachdidaktikzentrum@ph-tirol.ac.at)

Kooperationspartner: Landesschulrat für Tirol

Impressum

Projektleitung und inhaltliche Verantwortung: Mag. Elfriede Alber (elfriede.alber@ph-tirol.ac.at)

Fotos: Mag. Elfriede Alber

Juli 2015

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Inhalt

Von der Projektidee bis zum Start ……………………………………………………………… 3

Wer war beim Start dabei? ……………………………………………………………………… 6

Themen und Ziele der Startveranstaltung …………………………………………………….. 7

Reflexion und Weiterdenken im Projektteam …………………………………………………. 11

Ausblick …………………………………………………………………………………………… 12

Literaturempfehlungen …................................................................................................... 13

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Von der Projektidee bis zum Start

Durch die gesetzliche Verordnung der Bildungsstandards 2009 wird der Fokus auf die Kom-

petenzorientierung im Unterricht gelegt. Als Grundlage für die BIST-Überprüfungen wurden

von Fachdidaktiker/innen Kompetenzmodelle entwickelt. Zur Orientierung für Lehrerinnen

und Lehrer werden diese Praxishandbücher (www.bifie.at) mit Beschreibungen und exempla-

rischen Aufgaben erläutert.

Die Implementierung der Bildungsstandards im Bereich Mathematik ist abgeschlossen, erste

flächendeckende Bildungsstandards-Überprüfungen wurden sowohl auf der 8. Schulstufe in

der Sek 1 (2012) als auch auf der 4. Schulstufe in der Volksschule (2013) durchgeführt und

die Ergebnisse rückgemeldet.

Somit gibt es erstmals die Möglichkeit, datenbasiert auf die mathematischen Kompetenzen

der Tiroler Schülerinnen und Schüler hinzusehen und in unterschiedlicher Hinsicht die Er-

gebnisse zu reflektieren.

In der „Mathematikerrunde“ des RECC wurde die Idee geboren, ein Pilotprojekt zu starten, in

dem gemeinsam mit Lehrerinnen und Lehrern im Theorie-Praxis-Dialog ein fachmathemati-

scher und fachdidaktischer Austausch stattfindet, mit dem Ziel, den „Mathematikunterricht

gemeinsam weiterzuentwickeln“.

Projektbeschreibung

Pädagoginnen und Pädagogen aus der Volksschule und der Sekundarstufe 1 und 2 schlie-

ßen sich zu regionalen Themengruppen zusammen und entwickeln gemeinsam mit Fach-

wissenschaftler/innen und Fachdidaktiker/innen kompetenzorientierte, mathematische Unter-

richtskonzepte zu ausgewählten Themen (siehe unten). Diese werden im eigenen Klassen-

zimmer – das so zum Forschungsraum wird – umgesetzt und reflektiert. Das Projekt wird

durch die PHT und Uni Innsbruck begleitet. Für die aus der Entwicklungsarbeit entstehenden

Forschungsfragen und für die Evaluierung des Prozesses ist eine Unterstützung durch zB

Bachelorarbeiten möglich.

Hauptziel

Aus diesem Prozess sollen Unterrichtskonzepte und Fortbildungsformate für einen schulstu-

fenübergreifenden Kompetenzaufbau über die Schultypen hinweg für das Mathematiklernen

von 6- bis 16-Jährigen entstehen.

Bewerbungskriterien Eine regionale Themengruppe soll aus 4 bis 6 Schulen bestehen, wobei möglichst alle Schultypen vertreten sein sollen. Wenn Sie

Lehrer/in an einer Volksschule oder an einer Sekundarstufenschule (AHS, NMS, BHS, BMS, …) sind,

Interesse an einer Weiterentwicklung ihres Mathematikunterrichtes haben,

gerne im Team arbeiten und zu einem kollegialen Austausch / einer kollegialen Hos-pitation bereit sind,

bereit sind, eigene Unterrichtskonzepte im Kolleg/inn/enkreis vorzustellen und zu re-flektieren und

am Thema Nahtstelle bzw. Anschlussfähigkeit interessiert sind,

dann sollten Sie an diesem Projekt teilnehmen.

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Es geht somit einerseits um eine fachliche /fachdidaktische Neuorientierung in der Fortbil-

dung, die auf Nachhaltigkeit und starke Mitgestaltung der Teilnehmer/innen abzielt, anderer-

seits werden parallel dazu Lehrpersonen zu fachlichen und fachdidaktischen Expertinnen

und Experten in bestimmten Bereichen ausgebildet, auf die lokal bzw. regional zur Unterstüt-

zung von Schulen (SQA) zurückgegriffen werden kann.

Die Ausschreibung ist über den Landesschulrat an alle Schulen der Primar- und Sekundar-

stufe versendet worden. Die Online-Anmeldung ist über die Webseite des RECC Mathematik

und Geometrie erfolgt.

Fachinhaltlich konnten die Bewerber/innen eine Reihung folgender fünf Themenbereiche

durchführen:

Vorstellungen von Ebene und Raum über Modellieren und Problemlösen entwickeln

„Geometrie ist eine der großen Gelegenheiten, die Wirklichkeit mathematisieren zu lernen

…“ (Freudenthal 1981)

Wie können durch Raumvorstellungen arithmetische Begriffe und Fähigkeiten unter-

stützt werden?

Wie können entdeckende und problemorientierte Aufgaben zur Umwelterschließung

genutzt werden?

Aufbau der Zahlbereiche verstehen und mit Zahlen experimentieren

Muster sind in der Mathematik von zentraler Bedeutung. Wer diese erkennt und mit diesen

forschend umgehen lernt, wird Zusammenhänge begreifen.

Welche Möglichkeiten gibt es, um fundierte Vorstellungen des Zahlbegriffs aufzubau-

en?

Welche Zugänge fördern das Interesse, sich mit Zahlen zu beschäftigen?

Rechengesetze verstehen, veranschaulichen und anwenden

Ein grundlegendes Verständnis ist erforderlich, um mathematisch handlungsfähig zu sein.

Inwiefern können Argumentieren, Kommunizieren und Begründen beitragen, Re-

chengesetze zu verstehen?

Wie müssen Rechenregeln entwickelt und formuliert werden, dass sie allgemein gül-

tig sind?

Sachsituationen durch mathematische Modelle beschreiben und mit Hilfe von Kennt-

nissen und Fertigkeiten bearbeiten

Das Lösen von Sachsituationen dient der unmittelbare Lebensvorbereitung und zielt darauf

ab, Fertigkeiten und Fähigkeiten zu entwickeln, die nachweisbar von fast allen Menschen

benötigt werden, um im täglichen Leben handlungsfähig zu sein und um am Leben in unse-

rer Gesellschaft Anteil nehmen zu können. (nach Heymann 1997)

Wie kann Mathematik für den Alltag erfahren und genutzt werden?

Wie können tragfähige Vorstellungen von Größen entwickelt werden?

Daten erfassen, darstellen und interpretieren

Daten begegnen uns täglich in unterschiedlichen Formen und Interpretationen werden häufig

für Meinungsbildung genutzt.

Welche Fähigkeiten braucht es, um von der Datensammlung zur Darstellung und

schließlich zur Interpretation zu kommen?

Inwieweit können Daten und deren Darstellung zur kritischen Auseinandersetzung

genutzt werden?

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Insgesamt haben sich aus ganz Tirol 35 Lehrerinnen und Lehrer verschiedenster Schultypen

(VS, SPZ, NMS, PTS, AHS, KBAKIP, HBLA) angemeldet. Allerdings ist es nur in der Region

Innsbruck/Umgebung geglückt, die Mindestteilnehmer/innen/zahl für eine eigene Regions-

gruppe von 15 Personen zu erreichen bzw. zu überschreiten.

Anmeldestand nach der Bewerbungsphase Dezember 2014 bis März 2015 nach Regio-

nen:

Region Innsbruck/Umgebung (Mieming bis Schwaz): 16 Schulen/19 Lehrer/innen

Region Oberland (Imst/Landeck/Reutte): 6 Schulen/6 Lehrer/innen

Region Osttirol: 2 Schulen/5 Lehrer/innen

Region Unterland (Kitzbühel/Kufstein): 4 Schule/5 Lehrer/innen

Reihung der gewünschten Themenschwerpunkte:

(1) Aufbau der Zahlenbereiche verstehen und mit Zahlen experimentieren

(2) Sachsituationen durch mathematische Modelle beschreiben und mit Hilfe von Kennt-

nissen und Fertigkeiten bearbeiten

(3) Daten erfassen, darstellen und interpretieren

(4) Vorstellungen von Ebene und Raum über Modellieren und Problemlösen entwickeln

Rechengesetze verstehen, veranschaulichen und anwenden

Zur Auftaktveranstaltung am 4. Mai 2015 wurden alle Bewerber/innen eingeladen. Die Be-

werber/innen konnten selbst entscheiden, ob sie, auch wenn es keine regionale Gruppe gibt,

am Projekt teilnehmen wollen.

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Wer war beim Start dabei?

.

Zur Überraschung haben an der

Startveranstaltung 25 Lehrer-

innen und Lehrer aus ganz Tirol

teilgenommen. Ein Landecker

Kollege und eine Innsbrucker

Kollegin haben sich für die Start-

veranstaltung aus terminlichen

Gründen entschuldigt, werden

aber im Herbst dabei sein.

Von den Projektschulen:

Albrecht Ursula (KBAKIP Innsbruck, Falkstraße 28)

Corradini Karin (NMS Hötting-West)

Düldül Ümit (NMS Dr. Fritz-Prior)

Ehart Emanuel (NMS Reichenau)

Feistmantl Sabine (NMS Reichenau )

Haselwanter Anja (SPZ Schwaz)

Heiß-Degl Michaela (NMS-Absam)

Hofer Alexandra (Walter Thaler Schule Telfs)

Huber Alexander (NMS-Sillian)

Kaufmann Egon (VS Grins) entschuldigt

Kersten Ursula (Ferrarischule Innsbruck) entschuldigt

Kopp Eveline (Volksschule Rum)

Kronthaler-Schwarzlmüller Anna (PTS Kufstein)

Leitner-Hölzl Walter (Polytechnische Schule Brixen im Thale)

Messner Andreas (PORG Volders)

Mitteregger Monika (NMS-Sillian)

Müller Bianca (NMS Schwaz 2)

Pardeller Peter (NMS Anton Auer)

Ploner René (Walter Thaler Schule)

Poller Elke (NMS Hötting-West)

Raggl Fritz (NMS Haiming)

Ralser Susanne (VS Scheffau a.W.K.)

Santer Katrin (VS Reutte)

Thummer Astrid (SPZ Schwaz)

Ünlü Emre (VS Reith b. A.)

Zigala Harald (NMS Zirl)

Zwerschina-Rudig Sabine (VS Innsbruck/Arzl)

Vom Projektteam:

Von der Pädagogische Hochschule Tirol (Zentrum für Fachdidaktik): Alber Elfriede, Andre

Martin, Juen-Kretschmer Christa, Juen Heiner und Salvador Henrik

Von der Universität Innsbruck (School of Education und Institut für Mathematik): Pauer Franz

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Themen und Ziele der Startveranstaltung

Mit den Begrüßungsworten der Leiterin des Zentrums für Fachdidaktik Frau Dr. Christa Juen-

Kretschmer wurde die Veranstaltung eröffnet.

Sie stellt kurz die Bedeutung und Aufgaben

des RECC Mathematik und Geometrie vor und

freut sich über die zahlreiche Teilnahme an

diesem ersten Pilotprojekt. Dabei betont sie,

dass gerade die neuesten wissenschaftlichen

Erkenntnisse zeigen, wie wichtig die Zu-

sammenarbeit von Fachwissenschaftler/innen,

Fachdidaktiker/innen und Praktiker/innen für

die zukünftige Lehrer/innen/aus- und -fort-

bildung ist, um langfristige Fortbildungs-

konzepte gemeinsam zu entwickeln, um

dadurch die Qualität des Transfers in den Un-

terricht und somit zum Nutzen der Schülerin-

nen und Schüler zu steigern.

Für diesen gemeinsamen Weg wünscht Frau

Juen-Kretschmer gutes Gelingen.

Im Rahmen der Programmvorstellung für diesen Nachmittag wurden zunächst die Ziele die-

ser Veranstaltung angeführt:

Die Vorstellungen zur gemeinsamen Projektarbeit und die Rahmenbedingungen sol-

len geklärt sein.

Die Projektpartner/innen treten in einen ersten Arbeitsprozess ein und lernen sich

kennen.

Die Projektpartner/innen tauschen sich über eigene Zugänge und Arbeitsweisen aus

und thematisieren ihre Vorstellungen und Wünsche.

Wie weit sind wir diesen Zielen näher gekommen?

Gemeinsame Projektarbeit und die Rahmenbedingungen

Vier Jahre ist ein langer gemeinsamer Weg, der für die Umsetzung des Projektkonzeptes

erforderlich ist und der Prozess erfordert. Das Lernen von und miteinander ist die Basis für

die Weiterentwicklung des Mathematikunterrichts und bedeutet sich auf einen Reflexionspro-

zess einzulassen, sowie auch die Bereitschaft, in einen intensiven Dialog zu treten. Die Er-

gebnisse dieses Dialoges sollen nicht nur die eigne Unterrichtsarbeit bereichern, sondern

auch in die Lehreraus- und -fortbildung einfließen.

Konkret bedeutet das, thematische Unterrichtssequenzen gemeinsam, also schultypenüber-

greifend, auszuarbeiten, um so die Durchgängigkeit des mathematischen Kompetenzauf-

baues sichtbar zu machen.

Dabei wird der Fokus auf die Klärung von mathematischen Grundvorstellungen über die

Schulstufen und Schultypen hinweg gesetzt.

Dazu gibt es folgende Rahmenbedingungen und Möglichkeiten:

vier Treffen der gesamten Projekttreffen pro Schuljahr

Bildung von Lernpartnergruppen über die Schultypen hinweg

Auswahl eines kleinen thematischen Aspektes für eine Unterrichtssequenz

die gemeinsame Entwicklung von Formaten für eine Unterrichtsreihe/-sequenz

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Lernpartnertreffen mit Unterstützung durch Wissenschaftler, Fachdidaktiker, …

Kompetenzaufbau orientiert sich an den Bildungsstandards und der standardisierten

Reife- und Diplomprüfung

Peer-Review und Hospitation

Dokumentation der Ergebnisse

Für den gemeinsamen Weg sind folgende Projektetappen vorgesehen:

Zur Entwicklung der Produkte ist der nachfolgende Projektzyklus angedacht:

Themeneinstieg/-findung Entwicklungsphase (Formate, fach-

lich-didaktisches Konzept, Peer-Review, …)

Erprobung im eigenen Unterricht Rückmeldung (Peer-Review, Fach-

wissenschaftler, Fachdidaktiker und kritische Freunde)

Überarbeitung Pilotprodukt (für den Transfer) Neuer Themeneinstieg …

Kennenlernen der Projektpartner/innen

Zunächst wurde kurz sichtbar gemacht, wer hier ist und woher die Personen kommen.

Das nähere Kennenlernen wurde in die thematische Arbeitsphase integriert.

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Thematische Einführung und Sichtbarmachen der unterschiedlichen Zugänge zu

Zahlen, Zahlenbereiche(-räume) - Franz Pauer, Heiner Juen, Henrik Salvador

Zunächst erläutert Franz Pauer aus der Sicht des Fachwissenschaftlers seine Zugänge zu

den Zahlen und Zahlenbereichen und wirft dabei einige Fragestellungen in den Raum, die

zum Nachdenken und Austausch anregen sollen.

Heiner Juen knüpft hier mit einem fachdidaktisch-methodischen Zugang an und fordert die

Teilnehmer/innen auf, sich folgende Fragen zu stellen:

Ich stehe für eine Zahl? Wo stehe ich im Raum?

Wer gehört zu mir oder wo gehöre ich dazu?

Was verbindet uns und wo gibt es Unterschiede?

Damit startet der erste Diskurs zwischen Praktiker/innen, Fachdidaktiker/innen und

Fachwissenschaftler/innen.

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Austausch über Zugänge und Arbeitsweisen sowie Thematisierung von Vorstellungen

und Wünschen

Was wollen wir unbedingt haben?

Was wollen wir nicht?

Wo möchten wir dazu lernen?

Auswertung der Kartenabfrage:

Input Fragen an andere Sonstiges

Welches Produkt wird angespielt?

spielerische Rechenauf-gaben (kombiniert mit Le-sekompetenz/nur 5 min kurz)

Malreihen

Einsatz von Hilfsmitteln – Technologie

Rechenregeln für welche Bereiche?

Rechenregeln in der VS, NMS, …

Grundrechnungsarten

7/8/9 x Reihe

Kompetenzorientierter Unterricht – Begrifflichkeit klären

Hirnforschung

Ist der Unterschied zwi-schen NMS und Gymna-sium merkbar?

Wie viel fachlicher Hin-tergrund ist in der Sek 1 realisierbar?

Wird in der NMS auch mit „Typ 1-Aufgaben“ gear-beitet?

Dezimalzahlen in der VS

Kopfrechnen

Individualisierung in der NMS/AHS gegeben?

Wohin geht die Reise?

Schultypenübergreifende Projekte

Kindergartenvorläufer – Fertigkeiten

Was brauchen die Schü-ler/innen bis zur Matura?

Potenziale der Schü-ler/innen erkennen und fördern

Allgemeine Vorkennnisse

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Reflexion und Weiterdenken im Projektteam

Das Projektteam hat die Anregungen und Eindrücke der Startveranstaltung reflektiert und in

der Planung für das nächste Projektjahr miteinbezogen. Einerseits in die inhaltliche Konkreti-

sierung in der Form zum Beispiel den Vorbereitungen für die Formatentwicklung und ande-

rerseits der Erweiterung der wissenschaftlichen Expertise sowohl im fachdidaktischen wie

auch im neuropsychologischen Bereich.

In der Sommerklausur werden die Formatvorschläge ausgearbeitet und ein exemplarischer

Prototyp für das Projektreffen im September exemplarisch vorbereitet. Damit möchte das

Projektteam den nächsten Schritt in die Konkretisierung des Arbeitsvorhabens und

-prozesses einleiten.

Die Projektleitung hat mit Frau Dr. Pixner von der UMIT Kontakt aufgenommen und sich zu

einem Arbeitsgespräch getroffen. Einer ihrer aktuellen Forschungsbereiche ist, die Studie zu

Rechenstrategien von Kindern zu analysieren. Sie wird beim nächsten Treffen im September

ihre Expertise einbringen und voraussichtlich auch als Wissenschaftlerin und Lernpartnerin

das Projekt unterstützen.

Die bereits in die Projektkonzipierung eingebundene fachdidaktische Expertise von

Dr. Volker Ulm, Leiter des Lehrstuhls für Mathematik und ihrer Didaktik an der Universität

Bayreuth, soll bis zum Herbst mit einem Kooperationsvertrag für die fachdidaktisch-

wissenschaftliche Begleitung vertieft werden.

Die beiden Kolleg/innen aus Osttirol haben sich wegen der langen Anreise abgemeldet.

Über den ersten Praxiseinblick, zum Beispiel einem Lernstandblick zu Schulbeginn, wurde

diskutiert. So wäre es durchaus interessant, in einer der ersten Mathematikstunden die

Schüler/innen zu fragen,

Was weiß ich über Zahlen und ihre Bedeutung?

Wie würdest du jemandem das Addieren oder Subtrahieren oder Multiplizieren oder

Dividieren erklären?

Eine Zahl geht auf die Reise, was könnte sie erleben?

…

und ihr Denken durch eine Verschriftlichung zB in Form einer Bildgeschichte.

In Anbetracht der Heterogenität der Projektpartner/innen und der Diversität ihrer Lernenden

ist hier durchaus Spannendes zu erwarten. Ein Patchwork-Produkt als Evaluierungskonzept

zum Thema Vorstellungen von 6- bis 16-Jährigen über Zahlen und ihre Bedeutung wäre

schon eine interessante Herausforderung.

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Ausblick

Im Schuljahr 2015/16 wird das erste Themenkonzept erarbeitet und im eigenen Unterricht

erprobt. Dazu wird sich die gesamte Projektgruppe viermal für einen halben Tag (15:00 bis

18:15 Uhr) treffen (siehe Fahrplan):

29.09.2015 Entwicklungstreffen

18.11.2015 Entwicklungstreffen

03.03.2016 Rückmeldung und Überarbeitung

06.06.2015 Abschluss des Pilotproduktes und Übergang zum neuen Thema

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Literaturempfehlungen

Deutscher, Th. (2012). Arithmetische und geometrische Fähigkeiten von Schulanfängern.

Wiesbaden: Vieweg+Teubner Verlag.

Gaidoschik, M. (2010). Wie Kinder rechnen lernen – oder auch nicht: Eine empirische Stu-

die zur Entwicklung von Rechenstrategien im ersten Schuljahr. Frankfurt: Peter Lang Ver-

lag.

Moeller, K., Pixner, S., Klein, E., Cress, U. & Nuerk, H.-C. (2009). Zahlenverarbeitung ist

nicht gleich Rechnen – eine Beschreibung basisnumerischer Repräsentationen und spezi-

fischer Interventionsansätze. Prävention und Rehabilitation, 3, 121-136.

Padberg, F. & Benz; Ch. (2011). Didaktik der Arithmetik: für Lehrerausbildung und

Lehrerfortbildung (Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II). München: Spektrum.

Pixner, S. & Kaufmann, L. (2008). Wächst sich Dyskalkulie wieder aus? Eine Einzelfalldar-

stellung bei Dyskalkulie im Jugendalter. Prävention und Rehabilitation, 3, 131-139.

Pixner, S. (2013). Zahlen, Ziffern, Stellenwert. Verarbeitung von zweistelligen Zahlen bei

Kindern. Habilitationsschrift. UMIT Private Universität für Gesundheitswissenschaften,

Medizinische Informatik und Technik, Hall in Tirol.

Spiegl, H. und Selter, Ch. (2011). Kinder & Mathematik – Was Erwachsene wissen sollten.

Klett/Kallmeyer.

Timperley, H. (2008): Lernen und professionelle Entwicklung von Lehrkräften, Reihe zur

Schulpraxis Heft 18. Internationale Academy of Education. http://www.ibe.unesco.org

Ulm, V. (2014). Entwicklung mathematischer Kompetenzen mit Lernumgebungen, Kompe-

tenzorientierter Unterricht im Schulalltag. In Höller, K. (Hrsg.), Aufgaben für kompetenz-

orientierten Mathematikunterricht. Deutsches Bildungsressort Bozen und Universität Bay-

reuth.