Pruumlfung im Modul Geotechnik IV
im SS 2013
am 19082013
Name Vorname __________________________________________ Matrikelnummer __________________________________________
Fachbereich Bauingenieurwesen und Geodaumlsie Institut und Versuchsanstalt fuumlr Geotechnik Prof Dr-Ing Rolf Katzenbach Petersenstraszlige 13 64287 Darmstadt Tel +49 6151 16 2149 Fax +49 6151 16 6683 E-Mail katzenbachgeotechniktu-darmstadtde wwwgeotechniktu-darmstadtde
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Aufgabe 1 (max 18 Punkte)
Das Ufer im Bereich eines auf Streifenfundamenten gegruumlndeten Bauwerks wird mit einer
Winkelstuumltzmauer aus Ortbeton gesichert Fuumlhren Sie fuumlr die Winkelstuumltzmauer folgende
Nachweise
a) Nachweis der Sicherheit gegen Gleichgewichtsverlust durch Kippen
b) Nachweis der Fundamentverdrehung und Begrenzung der klaffenden Fuge
c) Nachweis der Sicherheit gegen Gleiten
d) Nachweis der Sicherheit gegen Grundbruch
Hinweis Gehen Sie vereinfachend davon aus dass die Neigung der Erddruckgleitflaumlche aus
Eigengewicht des Bodens nicht wesentlich durch die Streifenlasten beeinflusst
wird
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Anlage
zu Aufgabe 1
- 05 m
(19082013)
Sa
plusmn 00 m
GW
+ 05 m
- 35 m
- 45 m
5deg
P125deg
P125deg
- 25 m
- 05 m
(19082013)
GW
Bodenkennwerte
Sand (Sa)
= 180 kNmsup3
= 190 kNmsup3
rsquo = 300degcrsquo = 0 kNmsup2
r
a
p
= +23 rsquo
= ndash13 rsquo
25 m10 m 10 m10 m 10 m10 m20 m
staumlndige Last P = 100 kNm
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Aufgabe 2 (max 13 Punkte)
Nachfolgend sind die Ergebnisse zweier Probebelastungen an baugleichen Bohrpfaumlhlen (siehe
Anlage) dargestellt Die aufgebrachte Pruumlfkraft V und die Mittelwerte der Setzungen am
Pfahlkopf s die mittleren Dehnungen A und B der Pfaumlhle sowie die mittleren Pfahlfuszligkraumlfte FB
sind in Tabelle 1 dokumentiert
V [MN] 0 10 20 30 35 375 40 s [mm] 0 5 12 19 28 43 59 A [-] 0 56010-5 13010-4 18010-4 20010-4 21010-4 22010-4 B [-] 0 16810-5 39310-5 86210-5 15610-4 14710-4 16110-4 FB [kN] 0 152 350 698 815 898 945
Tabelle 1 Mittelwerte der Messergebnisse der Pfahlprobebelastungen
a) Ermitteln Sie die Grenzlast des Pfahls aus den Ergebnissen der Pfahlprobebelastung unter
Beruumlcksichtigung des Streuungsfaktors
b) Kann ein Pfahl mit dem Durchmesser D = 10 m mit der gleichen Grenzlast kostenguumlnstiger
hergestellt werden Die Groumlszligenordnung der Material- und Bohrkosten ist beispielhaft in
Tabelle 2 angegeben
Pfahldurchmesser D [m] 08 10 Material- und Bohrkosten [eurolfm] 200 250
Tabelle 2 Material- und Bohrkosten
Hinweise
- Der E-Modul des Pfahls betraumlgt EPfahl = 30000 MNmsup2
- Naumlherungsweise wurde (Rcm)mitt = (Rcm)min ermittelt
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B
08 m
- 20 m
GOF plusmn 00 mV
Kraftmessdose
A
Dehnungsmessung
- 80 m
- 140 m
Cl
Sa
Dehnungsmessung
fSa
Bodenkennwerte
Sand (Sa)
= 190 kNmsup3
= 200 kNmsup3
= 325degc = 0 kNmsup2
r
rsquorsquo
Ton (Cl)
= 200 kNmsup3
= 210 kNmsup3
= 200degc = 200 kNmsup2
r
rsquorsquo
Feinsand (fSa)
= 195 kNmsup3
= 200 kNmsup3
= 300degc = 0 kNmsup2
r
rsquorsquo
Anlage
zu Aufgabe 2
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Aufgabe 3 (max 14 Punkte)
Im Zuge einer Baumaszlignahme wird im Bereich eines bestehenden Gebaumludes eine groszligflaumlchige
Grundwasserentspannung von der Druckspiegelhoumlhe GW1 zur Druckspiegelhoumlhe GW2
durchgefuumlhrt (siehe Anlage) Der freie Grundwasserspiegel GW bleibt hiervon unbeeinflusst
a) Ermitteln Sie die neutralen Spannungen an den in der Anlage markierten Punkten A bis I fuumlr
folgende Zeitpunkte
- nach t = 0 Tagen (unmittelbar nach der Grundwasserabsenkung)
- nach t = 30 Tagen
- fuumlr t = infin
und stellen Sie den jeweiligen Verlauf der neutralen Spannungen uumlber die Tiefe grafisch dar
b) Wie groszlig ist die zu erwartende Setzung unter dem Gebaumlude nach 30 Tagen
c) Wann sind 95 der Gesamtsetzung erreicht
Nach t = 200 Tagen wird die Grundwasserentspannung eingestellt Nach 10 Jahren wird das
bestehende Gebaumlude um zwei Stockwerke erweitert so dass eine zusaumltzliche setzungserzeugende
Last von 30 kNmsup2 auf die starre Gruumlndung des Gebaumludes einwirkt
d) Wie groszlig ist die Endsetzung des Gebaumludes infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahme
und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2
Hinweis Die Grenztiefe liegt an der Schichtgrenze zum Tonstein
Grundriss des bestehenden Gebaumludes
50 m
25 m
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Bodenkennwerte
Sand (Sa) Ton (Cl) Tonstein (Tst)
= 185 kNmsup3 = 200 kNmsup3 EsTst gtgt EsSa
r = 200 kNmsup3 r = 210 kNmsup3 kTst ltlt kCl
rsquo = 30deg rsquo = 20deg
crsquo = 0 kNmsup2 crsquo = 200 kNmsup2
EsErst = 600 MNmsup2 EsErst = 50 MNmsup2
EsEnt = EsW = 1200 MNmsup2 EsEnt = EsW = 150 MNmsup2
k = 110-4 ms k = 110-9 ms
Anlage
zu Aufgabe 3
GOF plusmn 00 m
- 20 mGW
- 80 m
- 40 m
(19082013)
- 140 m
- 10 m
(19082013)
- 120 m
- 50 m
A
B
C
E
G
I
F
D
H
GW2
- 10 mGW1
Bestand
Sa
Cl
Sa
Cl
Tst
- 20 m
- 100 m
- 60 m
- 130 m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Aufgabe 1
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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ag
ag ag
φ = 45deg+ = 60deg
2 = 180deg- - 90deg+φ = 60deg
die konjugierte Gleitflaumlche kann sich frei ausbilden ( s Seite 18)
Eigengewicht
Mauer
1 3 3
2 3
M auer
kN kN kNG = 1m 1m 25 1m 3m 15 = 70
m m mkN kN
G = 1m 35 m 15 = 525m m
kNG = 1225
m
Boden
3 3
4 3
Boden
1 kN kNG = 05 m + 08 m 05 m 18 = 585
2 m m1 kN kN
G = 08 m + 25 m 3 m 9 = 44552 m m
kNG = 504
m
aktiver Erddruck
a
agh
a
auf konjugierte Gleitflaumlche α = 30deg β = 0deg δ = φ = 30deg
K = 0333
2auf vertikale Betonflaumlche α = β = 0deg δ = φ = 20deg
3
agh K = 028
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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agh
agh 3 2
oagh 2 3 2
uagh 3 3 2
agh 2 3
e (0m)= 0
kN kNe (-05m)= 05 m 18 0333= 300
m mkN kN kN
e (-35m )= 300 + 3 m 9 0333= 1199m m m
kN kN kNe (-35m )= 05 m 18 + 3 m 9 028= 1008
m m m
kN kNe (-45m)= 1008 + 1 m 9 028=
m m
2
agh1 2
agh2 2 2
agh3 2 2
agv agh a
agv1
agv2
kN 1260
m
1 kN kNE = 300 05 m= 075
2 m m1 kN kN kN
E = 300 +1199 3 m= 22492 m m m
1 kN kN kNE = 1008 +1260 1 m= 1134
2 m m m
E = E tan α+δ
kN kNE = 075 tan 60deg 130
m m
E = 224
agv3
kN kN9 tan 60deg 3895
m mkN kN
E = 1134 tan 20deg 413m m
Passiver Erddruck
p
pgh
1α = 0deg β = -5deg δ = - φ = -10deg
3 K = 334
pgh
pgh 3 2
pgv
pgh 2
e (-25m)= 0
kN kNe (-45m)= 2 m 9 334= 6012
m m
1 kN kNE = 2 m 6012 = 6012
2 m mkN kN
E = 6012 tan 10deg 1060m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Erddruck infolge begrenzter Auflast
v 2
h 2
kN kNp = 100 divide1 m cos 125 = 9763
m mkN kN
p = 100 divide1 m sin 125 = 1264m m
infolge Vertikalanteil
aVh 2
aVv 2
oaph aph2 2
uaph 2 2
y
sin 60deg-30deg cos 30deg+30degkN kNE = 9763 1m 2818
m cos 60deg-30deg-30deg-30deg m
kN kNE = 2818 tan 60deg 4881
m m
kN kNe = 9763 0333= 3251 = e
m mkN
2 2818 kN kNme = - 3257 = 76914m m m
Hebelarm e = 1 m +
2 2
2 2
oapv apv2 2
uapv 2 2
x
kN kN2 3251 + 76914 m m m 06 m + = 244 m
kN kN3 3251 + 769m m
kN kNe = 3251 tan 60deg = 5631 = e
m mkN kN
e = 769 tan 60deg = 1332m m
Hebelarm e = 35 m - 06 m + 084 m tan 30deg = 267 m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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infolge Horizonatalanteil
aHh 2
oaph aph2 2
uaph 2 2
2
y
cos 60deg-30deg cos 30deg+30degkN kNE = 2164 1 m 1082
m cos 30deg+30deg+30deg-60deg m
kN kNe = 2164 0333= 721 = e
m mkN
2 1082 kN kNme = - 721 = 82514 m m m
kN2 721 + 814 m mHebelarm e = 1 m + 06 m +
3
2
2 2
kN25
m = 228 mkN kN
721 + 825m m
Moment um den Drehpunkt A (rechtsdrehend)
infolge GMauer
A
kN kN kNmM = 70 05 m + 525 175 m = 12688
m m m
infolge GBoden
2
A 3 3
3 3
kN 1 kN 1M = 05 m 18 1 m + 025 m + 05 m 03 m 18 15 m + 03 m
m 2 m 3
kN 1 kN 1 08 m 3 m 9 1 m + 04 m + 17 m 3 m 9 18 m + 17 m
m 2 m 3
kNm = 9234
m
infolge Eagh
2 2
A
2 2
2 2
2 2
kN kN2 300 +1199kN 1 kN 3 m m mM = -075 4 m + 05 m -2249 1 m +
kN kNm 3 m 3 300 +1199m m
kN kN2 1008 +1260kN 1 m m m -1134
kN kNm 3 1008 +1260m m
kNm = -5807
m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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infolge Eagv
A 2
2 2 2
kN 2 kN 1M = 13 1 m + 05 m + 03 m + 52 3 m 18 m + 35 m - 18 m
m 3 m 2
1 kN kN 2 kN + 2077 - 52 3 m 18 m + 35 m - 18 m + 413 35 m
2 m m 3 m
kNm = 12651
m
infolge Eaph
A
kN kNM = -2818 244 m - 1082 228 m
m mkNm
= -9343m
infolge Eapv
A
kN kNmM = 4881 267 m = 13032
m m
Nachweis der Sicherheit gegen Kippen
stbk
dstk
stbd dstd
kNm kNm kNm kNmE = 12688 + 9234 + 12651 + 13032
m m m mkNm
= 47605m
kNm kNmE = 5807 + 9343
m mkNm
= 15150m
E E
kNm kNm 47605 09 15150 11
m mkNm kNm
42845 16665m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Nachweis der Fundamentverdrehung und Begrenzung der klaffenden Fuge
zul
kNm kNm kNm kNm kNm kNmM= 12688 + 9234 - 5807 + 12651 -9343 + 13032
m m m m m mkNm
= 32455m
kN kN kN kN kN kNV= 1225 + 2655 + 13 + 3895 + 413 + 4881
m m m m m mkN
= 24224m
be
6
kNm32455
mc = kN
24224m
= 134 m
b 35 m b e = - c = -134 m = 041 m = 058 m
2 2 6
Nachweis der Sicherheit gegen Gleiten
d
d
kN kN kN kN kNH =135 075 +2249 +1134 +2818 +1082
m m m m m
kN kN 135 7358 9933
m m
1 kN kNR 24224 tan 30deg 12714
11 m m
kN kN 12714 9933
m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Nachweis der Sicherheit gegen Grundbruch
d0 d b
b0
E E
d d
b
b= b - 2 e = 35 m - 2 041 m= 268 m
N = 1840 υ =υ =10
N = 1004
kN7358T mtan δ = = = 0303 δ = 1690deg m= 2 ω=90deg
kNV 24224m
i = 0485 β= 5deg λ = 0840
i =
b 0337 λ = 0765
nk 3 3
d d
kN kNR = 268 m (9 268 m 1004 0337 0765+9 2 m 1840 0485 0840)
m mkN
= 52893m
R N
kN 1 52893 2422
m 14
kN
4 135m
kN kN 37781 32702
m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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a) Anzahl Probebelastung N=2 In der Tabelle handelt es sich um Mittelwerte unter dem Hinweis (RCm) mitt naumlherungsweise (RCm)min wird ξ = 125
Abminderung V
Abminderung FB
Abminderung NA NB
Qg = 28 MN (abgemindert ξ = 125) entspricht Qg = 35 MN (nicht abgemindert)
1 2 3 4
10
20
30
40
50
5
60
Qg[MN]
s[mm]
Grenzlast
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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b)
Pfahl
i i
ii
i
i i i
A
B
B
bk
s
A r msup2
E
N
A
N E A
N MN msup2 msup2 MN
abge
N MN msup2 msup2 MN
F ( ) MN MNmindert
MNq MN msup2
msup2
q
21
4
4
0 503
12 10 30 000 0 503 2 41
1 25
11 56 10 30 000 0 503 1 88
1 25
10 815 0 652
1 25
0 6521 29
0 503
k Sa
skCl
skfSa
Pfahl
MN MN MN msup2
d m MN MN
q MN msup2d m
MN MNq MN msup2
d mA msup2
2
2 8 2 410 078
22 41 1 88
0 0356
1 88 0 6520 081
60 79
28 MN le 129MNmsup2middot079msup2+0078MNmsup2middotmiddot2m+0035MNmsup2middotmiddot6m+0081MNmsup2middotmiddotlfSa
063MN le 0081MNmsup2middotmiddotlfSa lfSa ge 248m lPfahl 2 = 8m+248m = 1048m asymp 105m Kosten Pfahl 1 14mmiddot200euro = 2800euro Pfahl 2 105mmiddot250euro=2615euro
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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c) GEO-2 BS-P
d
d
d d
R MN MN
E MN MN
R E
12 8 2 55
11
1 8 1 35 2 43
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Seite 1 7
Aufgabe 3
a)
Nebenbemerkung Im vorliegenden Fall GW-Entspannung wird der Grundwasserstand in der unteren Sandschicht entspannt das heiszligt die Pumpe pumpt aus der durchlaumlssig zu betrachtenden Sandschicht Grundwasser ab Damit baut sich den GW-Druck im Sand unmittelbar ab
Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen und t = infin
Siehe Diagramm auf der folgenden Seite (Erforderlich zur Identifizierung der Nullisochronen)
Ermittlung des Zeitfaktors T fuumlr t = 30 Tage
2 vc t
Td
mit
9
7
5000 1 10 sup2sup2c =E 50 1010
sup3
v s ErstW
kN mk mm s
kN sm
30 30 ∙ 86400 2592000
und d = 20 m fuumlr beide Tonschichten (siehe Bilder untenstehend)
7
2 2
510 25920000324
20vc t
Td
Faktoren zur Ermittlung des Porenwasserdruckunterschieds u zwischen t = 0 Tagen und t = 30 Tagen
Obere Tonschicht (1 Tonschicht) Untere Tonschicht (2 Tonschicht)
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Seite 2 7
Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen t = 30 Tagen und t = infin
30 0 28 40 11 2sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 037 40 148sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 06 40 24sup2 sup2
kN kNu t
m m
b)
Setzung im Sand nach 30 Tagen = Endsetzung im Sand (t = infin)
40 40sup2( 30 Tagen) ( ) 27 3
60000sup2
zSa Sa
s Erst Sa
kNmdz ms t s t mm mm
kNEm
(Setzungserzeugende Spannungen in der Schicht zwischen -80 und -120 m unter GOF)
Endsetzung im Ton (t = infin)
Setzungserzeugende Spannungen 1 Tonschicht 2 Tonschicht
1
40 40sup2 162 5000
sup2
Cl
kNmms cmkN
m
und 2
40 20sup2 16
5000sup2
Cl
kNm
ms cmkNm
Gesamte Endsetzung im Ton sCl (t = infin) = 32 cm
0 kNmsup2
40 kNmsup2
4 m 2 m
40 kNmsup2
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Seite 3 7
Setzung im Ton nach t = 30 Tagen
Ermittlung des Konsolidierungsgrads
Setzung im Ton nach 30 Tagen sCl (t = 30 Tagen) = 6532 cm = 208cm asymp 21cm
Erwartende Setzung unter dem Gebaumlude nach t = 30 Tagen
sGesamt (t = 30Tage) = 21cm + 03cm = 24cm
c)
95 der Endsetzung erreicht Setzung unter dem Gebaumlude = 95(32 + 03) cm = 33 cm
95 100 33 0394
3 2Sa
Cl
s sU
s
T = 12 (Ablesung Kurve C1)
2
7
4sup21 2 5600000 111 Tage
sup25 10v
mdt T s
mcs
+ beidseitig entwaumlssert (1 Tonschicht) rarr Kurve C1
+ einseitig entwaumlssert (2 Tonschicht) rarr Kurve C1
Mit T = 0324 (siehe Aufgabenteil a)
rarr U = 65 (abgelesen)
Nullisochrone
Nullisochrone
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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d)
Zur Ermittlung der Endsetzung des Gebaumludes infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahme und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2 sind drei Schritte zu betrachten
- Grundwasserentspannung (t = 0 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW1 rarr GW2 - Einstellung der Grundwasserentpannung (t = 200 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW2 rarr GW1 - Erweiterung von 2 Stockwerken (t = 10 Jahre) + 30 kNmsup2 im Gebaumludebereich
Alle Konsolidierungsvorgaumlnge sind abgeschlossen
- Nach t = 200 Tagen wird die Grundwasserentpannung eingestellt Da schon 95 der Gesamtsetzung nach 111 Tagen erreicht sind kann angenommen werden dass die Konsolidierung nach t = 200 Tagen nahezu abgeschlossen ist (Erstbelastung infolge Grundwasserentspannung)
- Bei der Einstellung der Grundwasserentspannung erfolgt eine Entlastung Die Konsolidierung im Fall von einer Entlastung oder Wiederbelastung laumluft schneller als im Fall einer Erstbelastung (Dauer abhaumlngig vom Koeffizient cv siehe unten) Des Weiteren wird das Gebaumlude nach 10 Jahren um zwei Stockwerke erweitert Dementsprechend kann also angenommen werden dass die Hebungen vollstaumlndig abgeschlossen sind bevor die neuen Stockwerke errichtet werden
NB Schnellere Konsolidierung bei Ent- oder Wiederbelastung ndash Begruumlndung
Erstbelastung
9
7
5000 1 10E sup2sup2c = 50 1010
sup3
s Erstv Erst
W
kN mk mm s
kN sm
Entlastung oder Wiederbelastung
9
6
15000 1 10sup2 15 10
sup210sup3
s Entv Ent
W
kN mE k mm sc
kN sm
c =3 cv Ent v Erst
2
T v
dt
c und d = konst Fuumlr einen bestimmten Zeitfaktor T laumluft die Konsolidierung bei
Entlastung bzw Wiederbelastung 3 Mal schneller
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
Erstbelastung 1 35s cm (siehe Aufgabenteil b)
Entlastung (Hebung = negative Setzung)
2
3 3 3
40 4 40 4 40 2sup2 sup2 sup2
120000 2 15000 15000sup2 sup2 sup2
133 10 533 10 533 10
1 2
Ent
kN kN kNm m m
m m ms skN kN kNm m m
m m m
cm
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Gesamtsetzung infolge der zusaumltzlichen Last p = 30 kNmsup2
Ermittlung der Aumlnderung der vertikalen Normalspannungen unter dem Gebaumlude
Mit Hilfe der i-Tafeln fuumlr rechteckige Flaumlchenlasten (unter kennzeichenden Punkt da es sich um eine starre Gruumlndung handelt mit b = 25m und ab = 2)
z(m) z(m) zb i z p i
0 - - - - 10 00 000 100 30 20 10 004 098 294 40 30 012 092 276 60 50 020 078 234 80 70 028 067 201
100 90 036 062 186 120 110 044 055 165 14 13 052 048 144
Erstbelastung und Wiederbelastung
Die Belastung aus dem Neubau ist zum Teil Wiederbelastung und zum Teil Erstbelastung da der Baugrund unterhalb von -40 m schon waumlhrend der Grundwasserentspannungsmaszlignahme belastet wurde
z (kNmsup2)
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Setzung infolge Erstbelastung
3 3
300 293 293 276 2761 1sup2 sup2 sup2 sup2 sup210 20 232 2 260000 5000
sup2 sup22965 5690 3174
=60000 5000
=144 10 635 10
=078cm
E
kN kN kN kN kNm m m m ms m m m
kN kNm m
m m
m m
Setzung infolge Wiederbelastung
230 201 2301 sup2 sup2 sup223 172 215000
sup2
186 201 186 1651 sup2 sup2 sup2 sup210 22 2120000
sup2
165 1441 sup2 sup2+ 2215000
sup22645 3664 193
15000
W
kN kN kNm m ms m m
kNm
kN kN kN kNm m m mm m
kNm
kN kNm m m
kNm
m
3 4 3
5 351 309
120000 15000
=421 10 454 10 206 10
=067cm
m m
m m m
Gesamtsetzung infolge p = 30 kNmsup2 s3 = sE+sW = 145 cm
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2
sGesamt = s1 ndash s2 + s3 = 35cm - 12cm + 145cm = 375cm
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Zusaumltzliche Fragen (Diplom-Klausur)
1) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzung infolge Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
2) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzungen unter dem Gebaumlude (mit einer maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 die die Gesamtlast des Gebaumludes nach der Erweiterung entspricht)
Ermittlung der in-situ Spannungen
z (m) in situ 20 in situ
0 0 0 20 370 74 40 570 114 80 910 182
120 1310 264 140 1530 306
An einer Tiefe von -140 m unter GOF (Schichtgrenze zum Tonstein)
- 1 Fall Grundwasserentspannungsmaszlignahmen ( 14 ) 40 kNmsup2 20 z in situz m (siehe Diagramm auf Seite 5)
- 2 Fall Maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 (Gebaumlude)
An einer Tiefe z = -130 m i = 048 (i-Tafel rechteckiges Fundament unter kennzeichenden Punkt) ( 14 ) 0 48 85 kNmsup2 = 408 kNmsup2 20 z in situz m
In den beiden Faumlllen gilt ( 14 ) 20 z in situz m
Auszligerdem EsTst gtgt EsSa
Die Grenztiefe liegt in beiden Faumlllen an der Schichtgrenze zum Tonstein
Nebenrechnung Obere Tonschicht
110
∙ 100 85 sup3
rarr 80 80 40 ∙ 85 sup3
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Name Vorname Matrikelnr
Aufgabe 1 (max 18 Punkte)
Das Ufer im Bereich eines auf Streifenfundamenten gegruumlndeten Bauwerks wird mit einer
Winkelstuumltzmauer aus Ortbeton gesichert Fuumlhren Sie fuumlr die Winkelstuumltzmauer folgende
Nachweise
a) Nachweis der Sicherheit gegen Gleichgewichtsverlust durch Kippen
b) Nachweis der Fundamentverdrehung und Begrenzung der klaffenden Fuge
c) Nachweis der Sicherheit gegen Gleiten
d) Nachweis der Sicherheit gegen Grundbruch
Hinweis Gehen Sie vereinfachend davon aus dass die Neigung der Erddruckgleitflaumlche aus
Eigengewicht des Bodens nicht wesentlich durch die Streifenlasten beeinflusst
wird
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Name Vorname Matrikelnr
Anlage
zu Aufgabe 1
- 05 m
(19082013)
Sa
plusmn 00 m
GW
+ 05 m
- 35 m
- 45 m
5deg
P125deg
P125deg
- 25 m
- 05 m
(19082013)
GW
Bodenkennwerte
Sand (Sa)
= 180 kNmsup3
= 190 kNmsup3
rsquo = 300degcrsquo = 0 kNmsup2
r
a
p
= +23 rsquo
= ndash13 rsquo
25 m10 m 10 m10 m 10 m10 m20 m
staumlndige Last P = 100 kNm
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Name Vorname Matrikelnr
Aufgabe 2 (max 13 Punkte)
Nachfolgend sind die Ergebnisse zweier Probebelastungen an baugleichen Bohrpfaumlhlen (siehe
Anlage) dargestellt Die aufgebrachte Pruumlfkraft V und die Mittelwerte der Setzungen am
Pfahlkopf s die mittleren Dehnungen A und B der Pfaumlhle sowie die mittleren Pfahlfuszligkraumlfte FB
sind in Tabelle 1 dokumentiert
V [MN] 0 10 20 30 35 375 40 s [mm] 0 5 12 19 28 43 59 A [-] 0 56010-5 13010-4 18010-4 20010-4 21010-4 22010-4 B [-] 0 16810-5 39310-5 86210-5 15610-4 14710-4 16110-4 FB [kN] 0 152 350 698 815 898 945
Tabelle 1 Mittelwerte der Messergebnisse der Pfahlprobebelastungen
a) Ermitteln Sie die Grenzlast des Pfahls aus den Ergebnissen der Pfahlprobebelastung unter
Beruumlcksichtigung des Streuungsfaktors
b) Kann ein Pfahl mit dem Durchmesser D = 10 m mit der gleichen Grenzlast kostenguumlnstiger
hergestellt werden Die Groumlszligenordnung der Material- und Bohrkosten ist beispielhaft in
Tabelle 2 angegeben
Pfahldurchmesser D [m] 08 10 Material- und Bohrkosten [eurolfm] 200 250
Tabelle 2 Material- und Bohrkosten
Hinweise
- Der E-Modul des Pfahls betraumlgt EPfahl = 30000 MNmsup2
- Naumlherungsweise wurde (Rcm)mitt = (Rcm)min ermittelt
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Name Vorname Matrikelnr
B
08 m
- 20 m
GOF plusmn 00 mV
Kraftmessdose
A
Dehnungsmessung
- 80 m
- 140 m
Cl
Sa
Dehnungsmessung
fSa
Bodenkennwerte
Sand (Sa)
= 190 kNmsup3
= 200 kNmsup3
= 325degc = 0 kNmsup2
r
rsquorsquo
Ton (Cl)
= 200 kNmsup3
= 210 kNmsup3
= 200degc = 200 kNmsup2
r
rsquorsquo
Feinsand (fSa)
= 195 kNmsup3
= 200 kNmsup3
= 300degc = 0 kNmsup2
r
rsquorsquo
Anlage
zu Aufgabe 2
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Name Vorname Matrikelnr
Aufgabe 3 (max 14 Punkte)
Im Zuge einer Baumaszlignahme wird im Bereich eines bestehenden Gebaumludes eine groszligflaumlchige
Grundwasserentspannung von der Druckspiegelhoumlhe GW1 zur Druckspiegelhoumlhe GW2
durchgefuumlhrt (siehe Anlage) Der freie Grundwasserspiegel GW bleibt hiervon unbeeinflusst
a) Ermitteln Sie die neutralen Spannungen an den in der Anlage markierten Punkten A bis I fuumlr
folgende Zeitpunkte
- nach t = 0 Tagen (unmittelbar nach der Grundwasserabsenkung)
- nach t = 30 Tagen
- fuumlr t = infin
und stellen Sie den jeweiligen Verlauf der neutralen Spannungen uumlber die Tiefe grafisch dar
b) Wie groszlig ist die zu erwartende Setzung unter dem Gebaumlude nach 30 Tagen
c) Wann sind 95 der Gesamtsetzung erreicht
Nach t = 200 Tagen wird die Grundwasserentspannung eingestellt Nach 10 Jahren wird das
bestehende Gebaumlude um zwei Stockwerke erweitert so dass eine zusaumltzliche setzungserzeugende
Last von 30 kNmsup2 auf die starre Gruumlndung des Gebaumludes einwirkt
d) Wie groszlig ist die Endsetzung des Gebaumludes infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahme
und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2
Hinweis Die Grenztiefe liegt an der Schichtgrenze zum Tonstein
Grundriss des bestehenden Gebaumludes
50 m
25 m
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Name Vorname Matrikelnr
Bodenkennwerte
Sand (Sa) Ton (Cl) Tonstein (Tst)
= 185 kNmsup3 = 200 kNmsup3 EsTst gtgt EsSa
r = 200 kNmsup3 r = 210 kNmsup3 kTst ltlt kCl
rsquo = 30deg rsquo = 20deg
crsquo = 0 kNmsup2 crsquo = 200 kNmsup2
EsErst = 600 MNmsup2 EsErst = 50 MNmsup2
EsEnt = EsW = 1200 MNmsup2 EsEnt = EsW = 150 MNmsup2
k = 110-4 ms k = 110-9 ms
Anlage
zu Aufgabe 3
GOF plusmn 00 m
- 20 mGW
- 80 m
- 40 m
(19082013)
- 140 m
- 10 m
(19082013)
- 120 m
- 50 m
A
B
C
E
G
I
F
D
H
GW2
- 10 mGW1
Bestand
Sa
Cl
Sa
Cl
Tst
- 20 m
- 100 m
- 60 m
- 130 m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Aufgabe 1
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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ag
ag ag
φ = 45deg+ = 60deg
2 = 180deg- - 90deg+φ = 60deg
die konjugierte Gleitflaumlche kann sich frei ausbilden ( s Seite 18)
Eigengewicht
Mauer
1 3 3
2 3
M auer
kN kN kNG = 1m 1m 25 1m 3m 15 = 70
m m mkN kN
G = 1m 35 m 15 = 525m m
kNG = 1225
m
Boden
3 3
4 3
Boden
1 kN kNG = 05 m + 08 m 05 m 18 = 585
2 m m1 kN kN
G = 08 m + 25 m 3 m 9 = 44552 m m
kNG = 504
m
aktiver Erddruck
a
agh
a
auf konjugierte Gleitflaumlche α = 30deg β = 0deg δ = φ = 30deg
K = 0333
2auf vertikale Betonflaumlche α = β = 0deg δ = φ = 20deg
3
agh K = 028
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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agh
agh 3 2
oagh 2 3 2
uagh 3 3 2
agh 2 3
e (0m)= 0
kN kNe (-05m)= 05 m 18 0333= 300
m mkN kN kN
e (-35m )= 300 + 3 m 9 0333= 1199m m m
kN kN kNe (-35m )= 05 m 18 + 3 m 9 028= 1008
m m m
kN kNe (-45m)= 1008 + 1 m 9 028=
m m
2
agh1 2
agh2 2 2
agh3 2 2
agv agh a
agv1
agv2
kN 1260
m
1 kN kNE = 300 05 m= 075
2 m m1 kN kN kN
E = 300 +1199 3 m= 22492 m m m
1 kN kN kNE = 1008 +1260 1 m= 1134
2 m m m
E = E tan α+δ
kN kNE = 075 tan 60deg 130
m m
E = 224
agv3
kN kN9 tan 60deg 3895
m mkN kN
E = 1134 tan 20deg 413m m
Passiver Erddruck
p
pgh
1α = 0deg β = -5deg δ = - φ = -10deg
3 K = 334
pgh
pgh 3 2
pgv
pgh 2
e (-25m)= 0
kN kNe (-45m)= 2 m 9 334= 6012
m m
1 kN kNE = 2 m 6012 = 6012
2 m mkN kN
E = 6012 tan 10deg 1060m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Erddruck infolge begrenzter Auflast
v 2
h 2
kN kNp = 100 divide1 m cos 125 = 9763
m mkN kN
p = 100 divide1 m sin 125 = 1264m m
infolge Vertikalanteil
aVh 2
aVv 2
oaph aph2 2
uaph 2 2
y
sin 60deg-30deg cos 30deg+30degkN kNE = 9763 1m 2818
m cos 60deg-30deg-30deg-30deg m
kN kNE = 2818 tan 60deg 4881
m m
kN kNe = 9763 0333= 3251 = e
m mkN
2 2818 kN kNme = - 3257 = 76914m m m
Hebelarm e = 1 m +
2 2
2 2
oapv apv2 2
uapv 2 2
x
kN kN2 3251 + 76914 m m m 06 m + = 244 m
kN kN3 3251 + 769m m
kN kNe = 3251 tan 60deg = 5631 = e
m mkN kN
e = 769 tan 60deg = 1332m m
Hebelarm e = 35 m - 06 m + 084 m tan 30deg = 267 m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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infolge Horizonatalanteil
aHh 2
oaph aph2 2
uaph 2 2
2
y
cos 60deg-30deg cos 30deg+30degkN kNE = 2164 1 m 1082
m cos 30deg+30deg+30deg-60deg m
kN kNe = 2164 0333= 721 = e
m mkN
2 1082 kN kNme = - 721 = 82514 m m m
kN2 721 + 814 m mHebelarm e = 1 m + 06 m +
3
2
2 2
kN25
m = 228 mkN kN
721 + 825m m
Moment um den Drehpunkt A (rechtsdrehend)
infolge GMauer
A
kN kN kNmM = 70 05 m + 525 175 m = 12688
m m m
infolge GBoden
2
A 3 3
3 3
kN 1 kN 1M = 05 m 18 1 m + 025 m + 05 m 03 m 18 15 m + 03 m
m 2 m 3
kN 1 kN 1 08 m 3 m 9 1 m + 04 m + 17 m 3 m 9 18 m + 17 m
m 2 m 3
kNm = 9234
m
infolge Eagh
2 2
A
2 2
2 2
2 2
kN kN2 300 +1199kN 1 kN 3 m m mM = -075 4 m + 05 m -2249 1 m +
kN kNm 3 m 3 300 +1199m m
kN kN2 1008 +1260kN 1 m m m -1134
kN kNm 3 1008 +1260m m
kNm = -5807
m
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Seite 6 8
infolge Eagv
A 2
2 2 2
kN 2 kN 1M = 13 1 m + 05 m + 03 m + 52 3 m 18 m + 35 m - 18 m
m 3 m 2
1 kN kN 2 kN + 2077 - 52 3 m 18 m + 35 m - 18 m + 413 35 m
2 m m 3 m
kNm = 12651
m
infolge Eaph
A
kN kNM = -2818 244 m - 1082 228 m
m mkNm
= -9343m
infolge Eapv
A
kN kNmM = 4881 267 m = 13032
m m
Nachweis der Sicherheit gegen Kippen
stbk
dstk
stbd dstd
kNm kNm kNm kNmE = 12688 + 9234 + 12651 + 13032
m m m mkNm
= 47605m
kNm kNmE = 5807 + 9343
m mkNm
= 15150m
E E
kNm kNm 47605 09 15150 11
m mkNm kNm
42845 16665m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Seite 7 8
Nachweis der Fundamentverdrehung und Begrenzung der klaffenden Fuge
zul
kNm kNm kNm kNm kNm kNmM= 12688 + 9234 - 5807 + 12651 -9343 + 13032
m m m m m mkNm
= 32455m
kN kN kN kN kN kNV= 1225 + 2655 + 13 + 3895 + 413 + 4881
m m m m m mkN
= 24224m
be
6
kNm32455
mc = kN
24224m
= 134 m
b 35 m b e = - c = -134 m = 041 m = 058 m
2 2 6
Nachweis der Sicherheit gegen Gleiten
d
d
kN kN kN kN kNH =135 075 +2249 +1134 +2818 +1082
m m m m m
kN kN 135 7358 9933
m m
1 kN kNR 24224 tan 30deg 12714
11 m m
kN kN 12714 9933
m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Seite 8 8
Nachweis der Sicherheit gegen Grundbruch
d0 d b
b0
E E
d d
b
b= b - 2 e = 35 m - 2 041 m= 268 m
N = 1840 υ =υ =10
N = 1004
kN7358T mtan δ = = = 0303 δ = 1690deg m= 2 ω=90deg
kNV 24224m
i = 0485 β= 5deg λ = 0840
i =
b 0337 λ = 0765
nk 3 3
d d
kN kNR = 268 m (9 268 m 1004 0337 0765+9 2 m 1840 0485 0840)
m mkN
= 52893m
R N
kN 1 52893 2422
m 14
kN
4 135m
kN kN 37781 32702
m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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Seite 1 3
a) Anzahl Probebelastung N=2 In der Tabelle handelt es sich um Mittelwerte unter dem Hinweis (RCm) mitt naumlherungsweise (RCm)min wird ξ = 125
Abminderung V
Abminderung FB
Abminderung NA NB
Qg = 28 MN (abgemindert ξ = 125) entspricht Qg = 35 MN (nicht abgemindert)
1 2 3 4
10
20
30
40
50
5
60
Qg[MN]
s[mm]
Grenzlast
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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b)
Pfahl
i i
ii
i
i i i
A
B
B
bk
s
A r msup2
E
N
A
N E A
N MN msup2 msup2 MN
abge
N MN msup2 msup2 MN
F ( ) MN MNmindert
MNq MN msup2
msup2
q
21
4
4
0 503
12 10 30 000 0 503 2 41
1 25
11 56 10 30 000 0 503 1 88
1 25
10 815 0 652
1 25
0 6521 29
0 503
k Sa
skCl
skfSa
Pfahl
MN MN MN msup2
d m MN MN
q MN msup2d m
MN MNq MN msup2
d mA msup2
2
2 8 2 410 078
22 41 1 88
0 0356
1 88 0 6520 081
60 79
28 MN le 129MNmsup2middot079msup2+0078MNmsup2middotmiddot2m+0035MNmsup2middotmiddot6m+0081MNmsup2middotmiddotlfSa
063MN le 0081MNmsup2middotmiddotlfSa lfSa ge 248m lPfahl 2 = 8m+248m = 1048m asymp 105m Kosten Pfahl 1 14mmiddot200euro = 2800euro Pfahl 2 105mmiddot250euro=2615euro
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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c) GEO-2 BS-P
d
d
d d
R MN MN
E MN MN
R E
12 8 2 55
11
1 8 1 35 2 43
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Seite 1 7
Aufgabe 3
a)
Nebenbemerkung Im vorliegenden Fall GW-Entspannung wird der Grundwasserstand in der unteren Sandschicht entspannt das heiszligt die Pumpe pumpt aus der durchlaumlssig zu betrachtenden Sandschicht Grundwasser ab Damit baut sich den GW-Druck im Sand unmittelbar ab
Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen und t = infin
Siehe Diagramm auf der folgenden Seite (Erforderlich zur Identifizierung der Nullisochronen)
Ermittlung des Zeitfaktors T fuumlr t = 30 Tage
2 vc t
Td
mit
9
7
5000 1 10 sup2sup2c =E 50 1010
sup3
v s ErstW
kN mk mm s
kN sm
30 30 ∙ 86400 2592000
und d = 20 m fuumlr beide Tonschichten (siehe Bilder untenstehend)
7
2 2
510 25920000324
20vc t
Td
Faktoren zur Ermittlung des Porenwasserdruckunterschieds u zwischen t = 0 Tagen und t = 30 Tagen
Obere Tonschicht (1 Tonschicht) Untere Tonschicht (2 Tonschicht)
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen t = 30 Tagen und t = infin
30 0 28 40 11 2sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 037 40 148sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 06 40 24sup2 sup2
kN kNu t
m m
b)
Setzung im Sand nach 30 Tagen = Endsetzung im Sand (t = infin)
40 40sup2( 30 Tagen) ( ) 27 3
60000sup2
zSa Sa
s Erst Sa
kNmdz ms t s t mm mm
kNEm
(Setzungserzeugende Spannungen in der Schicht zwischen -80 und -120 m unter GOF)
Endsetzung im Ton (t = infin)
Setzungserzeugende Spannungen 1 Tonschicht 2 Tonschicht
1
40 40sup2 162 5000
sup2
Cl
kNmms cmkN
m
und 2
40 20sup2 16
5000sup2
Cl
kNm
ms cmkNm
Gesamte Endsetzung im Ton sCl (t = infin) = 32 cm
0 kNmsup2
40 kNmsup2
4 m 2 m
40 kNmsup2
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Setzung im Ton nach t = 30 Tagen
Ermittlung des Konsolidierungsgrads
Setzung im Ton nach 30 Tagen sCl (t = 30 Tagen) = 6532 cm = 208cm asymp 21cm
Erwartende Setzung unter dem Gebaumlude nach t = 30 Tagen
sGesamt (t = 30Tage) = 21cm + 03cm = 24cm
c)
95 der Endsetzung erreicht Setzung unter dem Gebaumlude = 95(32 + 03) cm = 33 cm
95 100 33 0394
3 2Sa
Cl
s sU
s
T = 12 (Ablesung Kurve C1)
2
7
4sup21 2 5600000 111 Tage
sup25 10v
mdt T s
mcs
+ beidseitig entwaumlssert (1 Tonschicht) rarr Kurve C1
+ einseitig entwaumlssert (2 Tonschicht) rarr Kurve C1
Mit T = 0324 (siehe Aufgabenteil a)
rarr U = 65 (abgelesen)
Nullisochrone
Nullisochrone
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d)
Zur Ermittlung der Endsetzung des Gebaumludes infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahme und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2 sind drei Schritte zu betrachten
- Grundwasserentspannung (t = 0 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW1 rarr GW2 - Einstellung der Grundwasserentpannung (t = 200 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW2 rarr GW1 - Erweiterung von 2 Stockwerken (t = 10 Jahre) + 30 kNmsup2 im Gebaumludebereich
Alle Konsolidierungsvorgaumlnge sind abgeschlossen
- Nach t = 200 Tagen wird die Grundwasserentpannung eingestellt Da schon 95 der Gesamtsetzung nach 111 Tagen erreicht sind kann angenommen werden dass die Konsolidierung nach t = 200 Tagen nahezu abgeschlossen ist (Erstbelastung infolge Grundwasserentspannung)
- Bei der Einstellung der Grundwasserentspannung erfolgt eine Entlastung Die Konsolidierung im Fall von einer Entlastung oder Wiederbelastung laumluft schneller als im Fall einer Erstbelastung (Dauer abhaumlngig vom Koeffizient cv siehe unten) Des Weiteren wird das Gebaumlude nach 10 Jahren um zwei Stockwerke erweitert Dementsprechend kann also angenommen werden dass die Hebungen vollstaumlndig abgeschlossen sind bevor die neuen Stockwerke errichtet werden
NB Schnellere Konsolidierung bei Ent- oder Wiederbelastung ndash Begruumlndung
Erstbelastung
9
7
5000 1 10E sup2sup2c = 50 1010
sup3
s Erstv Erst
W
kN mk mm s
kN sm
Entlastung oder Wiederbelastung
9
6
15000 1 10sup2 15 10
sup210sup3
s Entv Ent
W
kN mE k mm sc
kN sm
c =3 cv Ent v Erst
2
T v
dt
c und d = konst Fuumlr einen bestimmten Zeitfaktor T laumluft die Konsolidierung bei
Entlastung bzw Wiederbelastung 3 Mal schneller
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
Erstbelastung 1 35s cm (siehe Aufgabenteil b)
Entlastung (Hebung = negative Setzung)
2
3 3 3
40 4 40 4 40 2sup2 sup2 sup2
120000 2 15000 15000sup2 sup2 sup2
133 10 533 10 533 10
1 2
Ent
kN kN kNm m m
m m ms skN kN kNm m m
m m m
cm
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Gesamtsetzung infolge der zusaumltzlichen Last p = 30 kNmsup2
Ermittlung der Aumlnderung der vertikalen Normalspannungen unter dem Gebaumlude
Mit Hilfe der i-Tafeln fuumlr rechteckige Flaumlchenlasten (unter kennzeichenden Punkt da es sich um eine starre Gruumlndung handelt mit b = 25m und ab = 2)
z(m) z(m) zb i z p i
0 - - - - 10 00 000 100 30 20 10 004 098 294 40 30 012 092 276 60 50 020 078 234 80 70 028 067 201
100 90 036 062 186 120 110 044 055 165 14 13 052 048 144
Erstbelastung und Wiederbelastung
Die Belastung aus dem Neubau ist zum Teil Wiederbelastung und zum Teil Erstbelastung da der Baugrund unterhalb von -40 m schon waumlhrend der Grundwasserentspannungsmaszlignahme belastet wurde
z (kNmsup2)
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Setzung infolge Erstbelastung
3 3
300 293 293 276 2761 1sup2 sup2 sup2 sup2 sup210 20 232 2 260000 5000
sup2 sup22965 5690 3174
=60000 5000
=144 10 635 10
=078cm
E
kN kN kN kN kNm m m m ms m m m
kN kNm m
m m
m m
Setzung infolge Wiederbelastung
230 201 2301 sup2 sup2 sup223 172 215000
sup2
186 201 186 1651 sup2 sup2 sup2 sup210 22 2120000
sup2
165 1441 sup2 sup2+ 2215000
sup22645 3664 193
15000
W
kN kN kNm m ms m m
kNm
kN kN kN kNm m m mm m
kNm
kN kNm m m
kNm
m
3 4 3
5 351 309
120000 15000
=421 10 454 10 206 10
=067cm
m m
m m m
Gesamtsetzung infolge p = 30 kNmsup2 s3 = sE+sW = 145 cm
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2
sGesamt = s1 ndash s2 + s3 = 35cm - 12cm + 145cm = 375cm
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Seite 7 7
Zusaumltzliche Fragen (Diplom-Klausur)
1) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzung infolge Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
2) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzungen unter dem Gebaumlude (mit einer maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 die die Gesamtlast des Gebaumludes nach der Erweiterung entspricht)
Ermittlung der in-situ Spannungen
z (m) in situ 20 in situ
0 0 0 20 370 74 40 570 114 80 910 182
120 1310 264 140 1530 306
An einer Tiefe von -140 m unter GOF (Schichtgrenze zum Tonstein)
- 1 Fall Grundwasserentspannungsmaszlignahmen ( 14 ) 40 kNmsup2 20 z in situz m (siehe Diagramm auf Seite 5)
- 2 Fall Maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 (Gebaumlude)
An einer Tiefe z = -130 m i = 048 (i-Tafel rechteckiges Fundament unter kennzeichenden Punkt) ( 14 ) 0 48 85 kNmsup2 = 408 kNmsup2 20 z in situz m
In den beiden Faumlllen gilt ( 14 ) 20 z in situz m
Auszligerdem EsTst gtgt EsSa
Die Grenztiefe liegt in beiden Faumlllen an der Schichtgrenze zum Tonstein
Nebenrechnung Obere Tonschicht
110
∙ 100 85 sup3
rarr 80 80 40 ∙ 85 sup3
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Name Vorname Matrikelnr
Anlage
zu Aufgabe 1
- 05 m
(19082013)
Sa
plusmn 00 m
GW
+ 05 m
- 35 m
- 45 m
5deg
P125deg
P125deg
- 25 m
- 05 m
(19082013)
GW
Bodenkennwerte
Sand (Sa)
= 180 kNmsup3
= 190 kNmsup3
rsquo = 300degcrsquo = 0 kNmsup2
r
a
p
= +23 rsquo
= ndash13 rsquo
25 m10 m 10 m10 m 10 m10 m20 m
staumlndige Last P = 100 kNm
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Pruumlfung im Modul Geotechnik IV 19082013 Seite 4
Name Vorname Matrikelnr
Aufgabe 2 (max 13 Punkte)
Nachfolgend sind die Ergebnisse zweier Probebelastungen an baugleichen Bohrpfaumlhlen (siehe
Anlage) dargestellt Die aufgebrachte Pruumlfkraft V und die Mittelwerte der Setzungen am
Pfahlkopf s die mittleren Dehnungen A und B der Pfaumlhle sowie die mittleren Pfahlfuszligkraumlfte FB
sind in Tabelle 1 dokumentiert
V [MN] 0 10 20 30 35 375 40 s [mm] 0 5 12 19 28 43 59 A [-] 0 56010-5 13010-4 18010-4 20010-4 21010-4 22010-4 B [-] 0 16810-5 39310-5 86210-5 15610-4 14710-4 16110-4 FB [kN] 0 152 350 698 815 898 945
Tabelle 1 Mittelwerte der Messergebnisse der Pfahlprobebelastungen
a) Ermitteln Sie die Grenzlast des Pfahls aus den Ergebnissen der Pfahlprobebelastung unter
Beruumlcksichtigung des Streuungsfaktors
b) Kann ein Pfahl mit dem Durchmesser D = 10 m mit der gleichen Grenzlast kostenguumlnstiger
hergestellt werden Die Groumlszligenordnung der Material- und Bohrkosten ist beispielhaft in
Tabelle 2 angegeben
Pfahldurchmesser D [m] 08 10 Material- und Bohrkosten [eurolfm] 200 250
Tabelle 2 Material- und Bohrkosten
Hinweise
- Der E-Modul des Pfahls betraumlgt EPfahl = 30000 MNmsup2
- Naumlherungsweise wurde (Rcm)mitt = (Rcm)min ermittelt
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Name Vorname Matrikelnr
B
08 m
- 20 m
GOF plusmn 00 mV
Kraftmessdose
A
Dehnungsmessung
- 80 m
- 140 m
Cl
Sa
Dehnungsmessung
fSa
Bodenkennwerte
Sand (Sa)
= 190 kNmsup3
= 200 kNmsup3
= 325degc = 0 kNmsup2
r
rsquorsquo
Ton (Cl)
= 200 kNmsup3
= 210 kNmsup3
= 200degc = 200 kNmsup2
r
rsquorsquo
Feinsand (fSa)
= 195 kNmsup3
= 200 kNmsup3
= 300degc = 0 kNmsup2
r
rsquorsquo
Anlage
zu Aufgabe 2
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Pruumlfung im Modul Geotechnik IV 19082013 Seite 6
Name Vorname Matrikelnr
Aufgabe 3 (max 14 Punkte)
Im Zuge einer Baumaszlignahme wird im Bereich eines bestehenden Gebaumludes eine groszligflaumlchige
Grundwasserentspannung von der Druckspiegelhoumlhe GW1 zur Druckspiegelhoumlhe GW2
durchgefuumlhrt (siehe Anlage) Der freie Grundwasserspiegel GW bleibt hiervon unbeeinflusst
a) Ermitteln Sie die neutralen Spannungen an den in der Anlage markierten Punkten A bis I fuumlr
folgende Zeitpunkte
- nach t = 0 Tagen (unmittelbar nach der Grundwasserabsenkung)
- nach t = 30 Tagen
- fuumlr t = infin
und stellen Sie den jeweiligen Verlauf der neutralen Spannungen uumlber die Tiefe grafisch dar
b) Wie groszlig ist die zu erwartende Setzung unter dem Gebaumlude nach 30 Tagen
c) Wann sind 95 der Gesamtsetzung erreicht
Nach t = 200 Tagen wird die Grundwasserentspannung eingestellt Nach 10 Jahren wird das
bestehende Gebaumlude um zwei Stockwerke erweitert so dass eine zusaumltzliche setzungserzeugende
Last von 30 kNmsup2 auf die starre Gruumlndung des Gebaumludes einwirkt
d) Wie groszlig ist die Endsetzung des Gebaumludes infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahme
und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2
Hinweis Die Grenztiefe liegt an der Schichtgrenze zum Tonstein
Grundriss des bestehenden Gebaumludes
50 m
25 m
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Pruumlfung im Modul Geotechnik IV 19082013 Seite 7
Name Vorname Matrikelnr
Bodenkennwerte
Sand (Sa) Ton (Cl) Tonstein (Tst)
= 185 kNmsup3 = 200 kNmsup3 EsTst gtgt EsSa
r = 200 kNmsup3 r = 210 kNmsup3 kTst ltlt kCl
rsquo = 30deg rsquo = 20deg
crsquo = 0 kNmsup2 crsquo = 200 kNmsup2
EsErst = 600 MNmsup2 EsErst = 50 MNmsup2
EsEnt = EsW = 1200 MNmsup2 EsEnt = EsW = 150 MNmsup2
k = 110-4 ms k = 110-9 ms
Anlage
zu Aufgabe 3
GOF plusmn 00 m
- 20 mGW
- 80 m
- 40 m
(19082013)
- 140 m
- 10 m
(19082013)
- 120 m
- 50 m
A
B
C
E
G
I
F
D
H
GW2
- 10 mGW1
Bestand
Sa
Cl
Sa
Cl
Tst
- 20 m
- 100 m
- 60 m
- 130 m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Seite 1 8
Aufgabe 1
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Seite 2 8
ag
ag ag
φ = 45deg+ = 60deg
2 = 180deg- - 90deg+φ = 60deg
die konjugierte Gleitflaumlche kann sich frei ausbilden ( s Seite 18)
Eigengewicht
Mauer
1 3 3
2 3
M auer
kN kN kNG = 1m 1m 25 1m 3m 15 = 70
m m mkN kN
G = 1m 35 m 15 = 525m m
kNG = 1225
m
Boden
3 3
4 3
Boden
1 kN kNG = 05 m + 08 m 05 m 18 = 585
2 m m1 kN kN
G = 08 m + 25 m 3 m 9 = 44552 m m
kNG = 504
m
aktiver Erddruck
a
agh
a
auf konjugierte Gleitflaumlche α = 30deg β = 0deg δ = φ = 30deg
K = 0333
2auf vertikale Betonflaumlche α = β = 0deg δ = φ = 20deg
3
agh K = 028
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Seite 3 8
agh
agh 3 2
oagh 2 3 2
uagh 3 3 2
agh 2 3
e (0m)= 0
kN kNe (-05m)= 05 m 18 0333= 300
m mkN kN kN
e (-35m )= 300 + 3 m 9 0333= 1199m m m
kN kN kNe (-35m )= 05 m 18 + 3 m 9 028= 1008
m m m
kN kNe (-45m)= 1008 + 1 m 9 028=
m m
2
agh1 2
agh2 2 2
agh3 2 2
agv agh a
agv1
agv2
kN 1260
m
1 kN kNE = 300 05 m= 075
2 m m1 kN kN kN
E = 300 +1199 3 m= 22492 m m m
1 kN kN kNE = 1008 +1260 1 m= 1134
2 m m m
E = E tan α+δ
kN kNE = 075 tan 60deg 130
m m
E = 224
agv3
kN kN9 tan 60deg 3895
m mkN kN
E = 1134 tan 20deg 413m m
Passiver Erddruck
p
pgh
1α = 0deg β = -5deg δ = - φ = -10deg
3 K = 334
pgh
pgh 3 2
pgv
pgh 2
e (-25m)= 0
kN kNe (-45m)= 2 m 9 334= 6012
m m
1 kN kNE = 2 m 6012 = 6012
2 m mkN kN
E = 6012 tan 10deg 1060m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Seite 4 8
Erddruck infolge begrenzter Auflast
v 2
h 2
kN kNp = 100 divide1 m cos 125 = 9763
m mkN kN
p = 100 divide1 m sin 125 = 1264m m
infolge Vertikalanteil
aVh 2
aVv 2
oaph aph2 2
uaph 2 2
y
sin 60deg-30deg cos 30deg+30degkN kNE = 9763 1m 2818
m cos 60deg-30deg-30deg-30deg m
kN kNE = 2818 tan 60deg 4881
m m
kN kNe = 9763 0333= 3251 = e
m mkN
2 2818 kN kNme = - 3257 = 76914m m m
Hebelarm e = 1 m +
2 2
2 2
oapv apv2 2
uapv 2 2
x
kN kN2 3251 + 76914 m m m 06 m + = 244 m
kN kN3 3251 + 769m m
kN kNe = 3251 tan 60deg = 5631 = e
m mkN kN
e = 769 tan 60deg = 1332m m
Hebelarm e = 35 m - 06 m + 084 m tan 30deg = 267 m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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infolge Horizonatalanteil
aHh 2
oaph aph2 2
uaph 2 2
2
y
cos 60deg-30deg cos 30deg+30degkN kNE = 2164 1 m 1082
m cos 30deg+30deg+30deg-60deg m
kN kNe = 2164 0333= 721 = e
m mkN
2 1082 kN kNme = - 721 = 82514 m m m
kN2 721 + 814 m mHebelarm e = 1 m + 06 m +
3
2
2 2
kN25
m = 228 mkN kN
721 + 825m m
Moment um den Drehpunkt A (rechtsdrehend)
infolge GMauer
A
kN kN kNmM = 70 05 m + 525 175 m = 12688
m m m
infolge GBoden
2
A 3 3
3 3
kN 1 kN 1M = 05 m 18 1 m + 025 m + 05 m 03 m 18 15 m + 03 m
m 2 m 3
kN 1 kN 1 08 m 3 m 9 1 m + 04 m + 17 m 3 m 9 18 m + 17 m
m 2 m 3
kNm = 9234
m
infolge Eagh
2 2
A
2 2
2 2
2 2
kN kN2 300 +1199kN 1 kN 3 m m mM = -075 4 m + 05 m -2249 1 m +
kN kNm 3 m 3 300 +1199m m
kN kN2 1008 +1260kN 1 m m m -1134
kN kNm 3 1008 +1260m m
kNm = -5807
m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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infolge Eagv
A 2
2 2 2
kN 2 kN 1M = 13 1 m + 05 m + 03 m + 52 3 m 18 m + 35 m - 18 m
m 3 m 2
1 kN kN 2 kN + 2077 - 52 3 m 18 m + 35 m - 18 m + 413 35 m
2 m m 3 m
kNm = 12651
m
infolge Eaph
A
kN kNM = -2818 244 m - 1082 228 m
m mkNm
= -9343m
infolge Eapv
A
kN kNmM = 4881 267 m = 13032
m m
Nachweis der Sicherheit gegen Kippen
stbk
dstk
stbd dstd
kNm kNm kNm kNmE = 12688 + 9234 + 12651 + 13032
m m m mkNm
= 47605m
kNm kNmE = 5807 + 9343
m mkNm
= 15150m
E E
kNm kNm 47605 09 15150 11
m mkNm kNm
42845 16665m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Nachweis der Fundamentverdrehung und Begrenzung der klaffenden Fuge
zul
kNm kNm kNm kNm kNm kNmM= 12688 + 9234 - 5807 + 12651 -9343 + 13032
m m m m m mkNm
= 32455m
kN kN kN kN kN kNV= 1225 + 2655 + 13 + 3895 + 413 + 4881
m m m m m mkN
= 24224m
be
6
kNm32455
mc = kN
24224m
= 134 m
b 35 m b e = - c = -134 m = 041 m = 058 m
2 2 6
Nachweis der Sicherheit gegen Gleiten
d
d
kN kN kN kN kNH =135 075 +2249 +1134 +2818 +1082
m m m m m
kN kN 135 7358 9933
m m
1 kN kNR 24224 tan 30deg 12714
11 m m
kN kN 12714 9933
m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Nachweis der Sicherheit gegen Grundbruch
d0 d b
b0
E E
d d
b
b= b - 2 e = 35 m - 2 041 m= 268 m
N = 1840 υ =υ =10
N = 1004
kN7358T mtan δ = = = 0303 δ = 1690deg m= 2 ω=90deg
kNV 24224m
i = 0485 β= 5deg λ = 0840
i =
b 0337 λ = 0765
nk 3 3
d d
kN kNR = 268 m (9 268 m 1004 0337 0765+9 2 m 1840 0485 0840)
m mkN
= 52893m
R N
kN 1 52893 2422
m 14
kN
4 135m
kN kN 37781 32702
m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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a) Anzahl Probebelastung N=2 In der Tabelle handelt es sich um Mittelwerte unter dem Hinweis (RCm) mitt naumlherungsweise (RCm)min wird ξ = 125
Abminderung V
Abminderung FB
Abminderung NA NB
Qg = 28 MN (abgemindert ξ = 125) entspricht Qg = 35 MN (nicht abgemindert)
1 2 3 4
10
20
30
40
50
5
60
Qg[MN]
s[mm]
Grenzlast
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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b)
Pfahl
i i
ii
i
i i i
A
B
B
bk
s
A r msup2
E
N
A
N E A
N MN msup2 msup2 MN
abge
N MN msup2 msup2 MN
F ( ) MN MNmindert
MNq MN msup2
msup2
q
21
4
4
0 503
12 10 30 000 0 503 2 41
1 25
11 56 10 30 000 0 503 1 88
1 25
10 815 0 652
1 25
0 6521 29
0 503
k Sa
skCl
skfSa
Pfahl
MN MN MN msup2
d m MN MN
q MN msup2d m
MN MNq MN msup2
d mA msup2
2
2 8 2 410 078
22 41 1 88
0 0356
1 88 0 6520 081
60 79
28 MN le 129MNmsup2middot079msup2+0078MNmsup2middotmiddot2m+0035MNmsup2middotmiddot6m+0081MNmsup2middotmiddotlfSa
063MN le 0081MNmsup2middotmiddotlfSa lfSa ge 248m lPfahl 2 = 8m+248m = 1048m asymp 105m Kosten Pfahl 1 14mmiddot200euro = 2800euro Pfahl 2 105mmiddot250euro=2615euro
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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c) GEO-2 BS-P
d
d
d d
R MN MN
E MN MN
R E
12 8 2 55
11
1 8 1 35 2 43
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Aufgabe 3
a)
Nebenbemerkung Im vorliegenden Fall GW-Entspannung wird der Grundwasserstand in der unteren Sandschicht entspannt das heiszligt die Pumpe pumpt aus der durchlaumlssig zu betrachtenden Sandschicht Grundwasser ab Damit baut sich den GW-Druck im Sand unmittelbar ab
Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen und t = infin
Siehe Diagramm auf der folgenden Seite (Erforderlich zur Identifizierung der Nullisochronen)
Ermittlung des Zeitfaktors T fuumlr t = 30 Tage
2 vc t
Td
mit
9
7
5000 1 10 sup2sup2c =E 50 1010
sup3
v s ErstW
kN mk mm s
kN sm
30 30 ∙ 86400 2592000
und d = 20 m fuumlr beide Tonschichten (siehe Bilder untenstehend)
7
2 2
510 25920000324
20vc t
Td
Faktoren zur Ermittlung des Porenwasserdruckunterschieds u zwischen t = 0 Tagen und t = 30 Tagen
Obere Tonschicht (1 Tonschicht) Untere Tonschicht (2 Tonschicht)
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen t = 30 Tagen und t = infin
30 0 28 40 11 2sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 037 40 148sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 06 40 24sup2 sup2
kN kNu t
m m
b)
Setzung im Sand nach 30 Tagen = Endsetzung im Sand (t = infin)
40 40sup2( 30 Tagen) ( ) 27 3
60000sup2
zSa Sa
s Erst Sa
kNmdz ms t s t mm mm
kNEm
(Setzungserzeugende Spannungen in der Schicht zwischen -80 und -120 m unter GOF)
Endsetzung im Ton (t = infin)
Setzungserzeugende Spannungen 1 Tonschicht 2 Tonschicht
1
40 40sup2 162 5000
sup2
Cl
kNmms cmkN
m
und 2
40 20sup2 16
5000sup2
Cl
kNm
ms cmkNm
Gesamte Endsetzung im Ton sCl (t = infin) = 32 cm
0 kNmsup2
40 kNmsup2
4 m 2 m
40 kNmsup2
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Setzung im Ton nach t = 30 Tagen
Ermittlung des Konsolidierungsgrads
Setzung im Ton nach 30 Tagen sCl (t = 30 Tagen) = 6532 cm = 208cm asymp 21cm
Erwartende Setzung unter dem Gebaumlude nach t = 30 Tagen
sGesamt (t = 30Tage) = 21cm + 03cm = 24cm
c)
95 der Endsetzung erreicht Setzung unter dem Gebaumlude = 95(32 + 03) cm = 33 cm
95 100 33 0394
3 2Sa
Cl
s sU
s
T = 12 (Ablesung Kurve C1)
2
7
4sup21 2 5600000 111 Tage
sup25 10v
mdt T s
mcs
+ beidseitig entwaumlssert (1 Tonschicht) rarr Kurve C1
+ einseitig entwaumlssert (2 Tonschicht) rarr Kurve C1
Mit T = 0324 (siehe Aufgabenteil a)
rarr U = 65 (abgelesen)
Nullisochrone
Nullisochrone
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d)
Zur Ermittlung der Endsetzung des Gebaumludes infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahme und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2 sind drei Schritte zu betrachten
- Grundwasserentspannung (t = 0 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW1 rarr GW2 - Einstellung der Grundwasserentpannung (t = 200 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW2 rarr GW1 - Erweiterung von 2 Stockwerken (t = 10 Jahre) + 30 kNmsup2 im Gebaumludebereich
Alle Konsolidierungsvorgaumlnge sind abgeschlossen
- Nach t = 200 Tagen wird die Grundwasserentpannung eingestellt Da schon 95 der Gesamtsetzung nach 111 Tagen erreicht sind kann angenommen werden dass die Konsolidierung nach t = 200 Tagen nahezu abgeschlossen ist (Erstbelastung infolge Grundwasserentspannung)
- Bei der Einstellung der Grundwasserentspannung erfolgt eine Entlastung Die Konsolidierung im Fall von einer Entlastung oder Wiederbelastung laumluft schneller als im Fall einer Erstbelastung (Dauer abhaumlngig vom Koeffizient cv siehe unten) Des Weiteren wird das Gebaumlude nach 10 Jahren um zwei Stockwerke erweitert Dementsprechend kann also angenommen werden dass die Hebungen vollstaumlndig abgeschlossen sind bevor die neuen Stockwerke errichtet werden
NB Schnellere Konsolidierung bei Ent- oder Wiederbelastung ndash Begruumlndung
Erstbelastung
9
7
5000 1 10E sup2sup2c = 50 1010
sup3
s Erstv Erst
W
kN mk mm s
kN sm
Entlastung oder Wiederbelastung
9
6
15000 1 10sup2 15 10
sup210sup3
s Entv Ent
W
kN mE k mm sc
kN sm
c =3 cv Ent v Erst
2
T v
dt
c und d = konst Fuumlr einen bestimmten Zeitfaktor T laumluft die Konsolidierung bei
Entlastung bzw Wiederbelastung 3 Mal schneller
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
Erstbelastung 1 35s cm (siehe Aufgabenteil b)
Entlastung (Hebung = negative Setzung)
2
3 3 3
40 4 40 4 40 2sup2 sup2 sup2
120000 2 15000 15000sup2 sup2 sup2
133 10 533 10 533 10
1 2
Ent
kN kN kNm m m
m m ms skN kN kNm m m
m m m
cm
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Gesamtsetzung infolge der zusaumltzlichen Last p = 30 kNmsup2
Ermittlung der Aumlnderung der vertikalen Normalspannungen unter dem Gebaumlude
Mit Hilfe der i-Tafeln fuumlr rechteckige Flaumlchenlasten (unter kennzeichenden Punkt da es sich um eine starre Gruumlndung handelt mit b = 25m und ab = 2)
z(m) z(m) zb i z p i
0 - - - - 10 00 000 100 30 20 10 004 098 294 40 30 012 092 276 60 50 020 078 234 80 70 028 067 201
100 90 036 062 186 120 110 044 055 165 14 13 052 048 144
Erstbelastung und Wiederbelastung
Die Belastung aus dem Neubau ist zum Teil Wiederbelastung und zum Teil Erstbelastung da der Baugrund unterhalb von -40 m schon waumlhrend der Grundwasserentspannungsmaszlignahme belastet wurde
z (kNmsup2)
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Setzung infolge Erstbelastung
3 3
300 293 293 276 2761 1sup2 sup2 sup2 sup2 sup210 20 232 2 260000 5000
sup2 sup22965 5690 3174
=60000 5000
=144 10 635 10
=078cm
E
kN kN kN kN kNm m m m ms m m m
kN kNm m
m m
m m
Setzung infolge Wiederbelastung
230 201 2301 sup2 sup2 sup223 172 215000
sup2
186 201 186 1651 sup2 sup2 sup2 sup210 22 2120000
sup2
165 1441 sup2 sup2+ 2215000
sup22645 3664 193
15000
W
kN kN kNm m ms m m
kNm
kN kN kN kNm m m mm m
kNm
kN kNm m m
kNm
m
3 4 3
5 351 309
120000 15000
=421 10 454 10 206 10
=067cm
m m
m m m
Gesamtsetzung infolge p = 30 kNmsup2 s3 = sE+sW = 145 cm
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2
sGesamt = s1 ndash s2 + s3 = 35cm - 12cm + 145cm = 375cm
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Seite 7 7
Zusaumltzliche Fragen (Diplom-Klausur)
1) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzung infolge Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
2) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzungen unter dem Gebaumlude (mit einer maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 die die Gesamtlast des Gebaumludes nach der Erweiterung entspricht)
Ermittlung der in-situ Spannungen
z (m) in situ 20 in situ
0 0 0 20 370 74 40 570 114 80 910 182
120 1310 264 140 1530 306
An einer Tiefe von -140 m unter GOF (Schichtgrenze zum Tonstein)
- 1 Fall Grundwasserentspannungsmaszlignahmen ( 14 ) 40 kNmsup2 20 z in situz m (siehe Diagramm auf Seite 5)
- 2 Fall Maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 (Gebaumlude)
An einer Tiefe z = -130 m i = 048 (i-Tafel rechteckiges Fundament unter kennzeichenden Punkt) ( 14 ) 0 48 85 kNmsup2 = 408 kNmsup2 20 z in situz m
In den beiden Faumlllen gilt ( 14 ) 20 z in situz m
Auszligerdem EsTst gtgt EsSa
Die Grenztiefe liegt in beiden Faumlllen an der Schichtgrenze zum Tonstein
Nebenrechnung Obere Tonschicht
110
∙ 100 85 sup3
rarr 80 80 40 ∙ 85 sup3
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Pruumlfung im Modul Geotechnik IV 19082013 Seite 4
Name Vorname Matrikelnr
Aufgabe 2 (max 13 Punkte)
Nachfolgend sind die Ergebnisse zweier Probebelastungen an baugleichen Bohrpfaumlhlen (siehe
Anlage) dargestellt Die aufgebrachte Pruumlfkraft V und die Mittelwerte der Setzungen am
Pfahlkopf s die mittleren Dehnungen A und B der Pfaumlhle sowie die mittleren Pfahlfuszligkraumlfte FB
sind in Tabelle 1 dokumentiert
V [MN] 0 10 20 30 35 375 40 s [mm] 0 5 12 19 28 43 59 A [-] 0 56010-5 13010-4 18010-4 20010-4 21010-4 22010-4 B [-] 0 16810-5 39310-5 86210-5 15610-4 14710-4 16110-4 FB [kN] 0 152 350 698 815 898 945
Tabelle 1 Mittelwerte der Messergebnisse der Pfahlprobebelastungen
a) Ermitteln Sie die Grenzlast des Pfahls aus den Ergebnissen der Pfahlprobebelastung unter
Beruumlcksichtigung des Streuungsfaktors
b) Kann ein Pfahl mit dem Durchmesser D = 10 m mit der gleichen Grenzlast kostenguumlnstiger
hergestellt werden Die Groumlszligenordnung der Material- und Bohrkosten ist beispielhaft in
Tabelle 2 angegeben
Pfahldurchmesser D [m] 08 10 Material- und Bohrkosten [eurolfm] 200 250
Tabelle 2 Material- und Bohrkosten
Hinweise
- Der E-Modul des Pfahls betraumlgt EPfahl = 30000 MNmsup2
- Naumlherungsweise wurde (Rcm)mitt = (Rcm)min ermittelt
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Pruumlfung im Modul Geotechnik IV 19082013 Seite 5
Name Vorname Matrikelnr
B
08 m
- 20 m
GOF plusmn 00 mV
Kraftmessdose
A
Dehnungsmessung
- 80 m
- 140 m
Cl
Sa
Dehnungsmessung
fSa
Bodenkennwerte
Sand (Sa)
= 190 kNmsup3
= 200 kNmsup3
= 325degc = 0 kNmsup2
r
rsquorsquo
Ton (Cl)
= 200 kNmsup3
= 210 kNmsup3
= 200degc = 200 kNmsup2
r
rsquorsquo
Feinsand (fSa)
= 195 kNmsup3
= 200 kNmsup3
= 300degc = 0 kNmsup2
r
rsquorsquo
Anlage
zu Aufgabe 2
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Pruumlfung im Modul Geotechnik IV 19082013 Seite 6
Name Vorname Matrikelnr
Aufgabe 3 (max 14 Punkte)
Im Zuge einer Baumaszlignahme wird im Bereich eines bestehenden Gebaumludes eine groszligflaumlchige
Grundwasserentspannung von der Druckspiegelhoumlhe GW1 zur Druckspiegelhoumlhe GW2
durchgefuumlhrt (siehe Anlage) Der freie Grundwasserspiegel GW bleibt hiervon unbeeinflusst
a) Ermitteln Sie die neutralen Spannungen an den in der Anlage markierten Punkten A bis I fuumlr
folgende Zeitpunkte
- nach t = 0 Tagen (unmittelbar nach der Grundwasserabsenkung)
- nach t = 30 Tagen
- fuumlr t = infin
und stellen Sie den jeweiligen Verlauf der neutralen Spannungen uumlber die Tiefe grafisch dar
b) Wie groszlig ist die zu erwartende Setzung unter dem Gebaumlude nach 30 Tagen
c) Wann sind 95 der Gesamtsetzung erreicht
Nach t = 200 Tagen wird die Grundwasserentspannung eingestellt Nach 10 Jahren wird das
bestehende Gebaumlude um zwei Stockwerke erweitert so dass eine zusaumltzliche setzungserzeugende
Last von 30 kNmsup2 auf die starre Gruumlndung des Gebaumludes einwirkt
d) Wie groszlig ist die Endsetzung des Gebaumludes infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahme
und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2
Hinweis Die Grenztiefe liegt an der Schichtgrenze zum Tonstein
Grundriss des bestehenden Gebaumludes
50 m
25 m
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Name Vorname Matrikelnr
Bodenkennwerte
Sand (Sa) Ton (Cl) Tonstein (Tst)
= 185 kNmsup3 = 200 kNmsup3 EsTst gtgt EsSa
r = 200 kNmsup3 r = 210 kNmsup3 kTst ltlt kCl
rsquo = 30deg rsquo = 20deg
crsquo = 0 kNmsup2 crsquo = 200 kNmsup2
EsErst = 600 MNmsup2 EsErst = 50 MNmsup2
EsEnt = EsW = 1200 MNmsup2 EsEnt = EsW = 150 MNmsup2
k = 110-4 ms k = 110-9 ms
Anlage
zu Aufgabe 3
GOF plusmn 00 m
- 20 mGW
- 80 m
- 40 m
(19082013)
- 140 m
- 10 m
(19082013)
- 120 m
- 50 m
A
B
C
E
G
I
F
D
H
GW2
- 10 mGW1
Bestand
Sa
Cl
Sa
Cl
Tst
- 20 m
- 100 m
- 60 m
- 130 m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Seite 1 8
Aufgabe 1
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Seite 2 8
ag
ag ag
φ = 45deg+ = 60deg
2 = 180deg- - 90deg+φ = 60deg
die konjugierte Gleitflaumlche kann sich frei ausbilden ( s Seite 18)
Eigengewicht
Mauer
1 3 3
2 3
M auer
kN kN kNG = 1m 1m 25 1m 3m 15 = 70
m m mkN kN
G = 1m 35 m 15 = 525m m
kNG = 1225
m
Boden
3 3
4 3
Boden
1 kN kNG = 05 m + 08 m 05 m 18 = 585
2 m m1 kN kN
G = 08 m + 25 m 3 m 9 = 44552 m m
kNG = 504
m
aktiver Erddruck
a
agh
a
auf konjugierte Gleitflaumlche α = 30deg β = 0deg δ = φ = 30deg
K = 0333
2auf vertikale Betonflaumlche α = β = 0deg δ = φ = 20deg
3
agh K = 028
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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agh
agh 3 2
oagh 2 3 2
uagh 3 3 2
agh 2 3
e (0m)= 0
kN kNe (-05m)= 05 m 18 0333= 300
m mkN kN kN
e (-35m )= 300 + 3 m 9 0333= 1199m m m
kN kN kNe (-35m )= 05 m 18 + 3 m 9 028= 1008
m m m
kN kNe (-45m)= 1008 + 1 m 9 028=
m m
2
agh1 2
agh2 2 2
agh3 2 2
agv agh a
agv1
agv2
kN 1260
m
1 kN kNE = 300 05 m= 075
2 m m1 kN kN kN
E = 300 +1199 3 m= 22492 m m m
1 kN kN kNE = 1008 +1260 1 m= 1134
2 m m m
E = E tan α+δ
kN kNE = 075 tan 60deg 130
m m
E = 224
agv3
kN kN9 tan 60deg 3895
m mkN kN
E = 1134 tan 20deg 413m m
Passiver Erddruck
p
pgh
1α = 0deg β = -5deg δ = - φ = -10deg
3 K = 334
pgh
pgh 3 2
pgv
pgh 2
e (-25m)= 0
kN kNe (-45m)= 2 m 9 334= 6012
m m
1 kN kNE = 2 m 6012 = 6012
2 m mkN kN
E = 6012 tan 10deg 1060m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Erddruck infolge begrenzter Auflast
v 2
h 2
kN kNp = 100 divide1 m cos 125 = 9763
m mkN kN
p = 100 divide1 m sin 125 = 1264m m
infolge Vertikalanteil
aVh 2
aVv 2
oaph aph2 2
uaph 2 2
y
sin 60deg-30deg cos 30deg+30degkN kNE = 9763 1m 2818
m cos 60deg-30deg-30deg-30deg m
kN kNE = 2818 tan 60deg 4881
m m
kN kNe = 9763 0333= 3251 = e
m mkN
2 2818 kN kNme = - 3257 = 76914m m m
Hebelarm e = 1 m +
2 2
2 2
oapv apv2 2
uapv 2 2
x
kN kN2 3251 + 76914 m m m 06 m + = 244 m
kN kN3 3251 + 769m m
kN kNe = 3251 tan 60deg = 5631 = e
m mkN kN
e = 769 tan 60deg = 1332m m
Hebelarm e = 35 m - 06 m + 084 m tan 30deg = 267 m
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infolge Horizonatalanteil
aHh 2
oaph aph2 2
uaph 2 2
2
y
cos 60deg-30deg cos 30deg+30degkN kNE = 2164 1 m 1082
m cos 30deg+30deg+30deg-60deg m
kN kNe = 2164 0333= 721 = e
m mkN
2 1082 kN kNme = - 721 = 82514 m m m
kN2 721 + 814 m mHebelarm e = 1 m + 06 m +
3
2
2 2
kN25
m = 228 mkN kN
721 + 825m m
Moment um den Drehpunkt A (rechtsdrehend)
infolge GMauer
A
kN kN kNmM = 70 05 m + 525 175 m = 12688
m m m
infolge GBoden
2
A 3 3
3 3
kN 1 kN 1M = 05 m 18 1 m + 025 m + 05 m 03 m 18 15 m + 03 m
m 2 m 3
kN 1 kN 1 08 m 3 m 9 1 m + 04 m + 17 m 3 m 9 18 m + 17 m
m 2 m 3
kNm = 9234
m
infolge Eagh
2 2
A
2 2
2 2
2 2
kN kN2 300 +1199kN 1 kN 3 m m mM = -075 4 m + 05 m -2249 1 m +
kN kNm 3 m 3 300 +1199m m
kN kN2 1008 +1260kN 1 m m m -1134
kN kNm 3 1008 +1260m m
kNm = -5807
m
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infolge Eagv
A 2
2 2 2
kN 2 kN 1M = 13 1 m + 05 m + 03 m + 52 3 m 18 m + 35 m - 18 m
m 3 m 2
1 kN kN 2 kN + 2077 - 52 3 m 18 m + 35 m - 18 m + 413 35 m
2 m m 3 m
kNm = 12651
m
infolge Eaph
A
kN kNM = -2818 244 m - 1082 228 m
m mkNm
= -9343m
infolge Eapv
A
kN kNmM = 4881 267 m = 13032
m m
Nachweis der Sicherheit gegen Kippen
stbk
dstk
stbd dstd
kNm kNm kNm kNmE = 12688 + 9234 + 12651 + 13032
m m m mkNm
= 47605m
kNm kNmE = 5807 + 9343
m mkNm
= 15150m
E E
kNm kNm 47605 09 15150 11
m mkNm kNm
42845 16665m m
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Nachweis der Fundamentverdrehung und Begrenzung der klaffenden Fuge
zul
kNm kNm kNm kNm kNm kNmM= 12688 + 9234 - 5807 + 12651 -9343 + 13032
m m m m m mkNm
= 32455m
kN kN kN kN kN kNV= 1225 + 2655 + 13 + 3895 + 413 + 4881
m m m m m mkN
= 24224m
be
6
kNm32455
mc = kN
24224m
= 134 m
b 35 m b e = - c = -134 m = 041 m = 058 m
2 2 6
Nachweis der Sicherheit gegen Gleiten
d
d
kN kN kN kN kNH =135 075 +2249 +1134 +2818 +1082
m m m m m
kN kN 135 7358 9933
m m
1 kN kNR 24224 tan 30deg 12714
11 m m
kN kN 12714 9933
m m
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Nachweis der Sicherheit gegen Grundbruch
d0 d b
b0
E E
d d
b
b= b - 2 e = 35 m - 2 041 m= 268 m
N = 1840 υ =υ =10
N = 1004
kN7358T mtan δ = = = 0303 δ = 1690deg m= 2 ω=90deg
kNV 24224m
i = 0485 β= 5deg λ = 0840
i =
b 0337 λ = 0765
nk 3 3
d d
kN kNR = 268 m (9 268 m 1004 0337 0765+9 2 m 1840 0485 0840)
m mkN
= 52893m
R N
kN 1 52893 2422
m 14
kN
4 135m
kN kN 37781 32702
m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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a) Anzahl Probebelastung N=2 In der Tabelle handelt es sich um Mittelwerte unter dem Hinweis (RCm) mitt naumlherungsweise (RCm)min wird ξ = 125
Abminderung V
Abminderung FB
Abminderung NA NB
Qg = 28 MN (abgemindert ξ = 125) entspricht Qg = 35 MN (nicht abgemindert)
1 2 3 4
10
20
30
40
50
5
60
Qg[MN]
s[mm]
Grenzlast
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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b)
Pfahl
i i
ii
i
i i i
A
B
B
bk
s
A r msup2
E
N
A
N E A
N MN msup2 msup2 MN
abge
N MN msup2 msup2 MN
F ( ) MN MNmindert
MNq MN msup2
msup2
q
21
4
4
0 503
12 10 30 000 0 503 2 41
1 25
11 56 10 30 000 0 503 1 88
1 25
10 815 0 652
1 25
0 6521 29
0 503
k Sa
skCl
skfSa
Pfahl
MN MN MN msup2
d m MN MN
q MN msup2d m
MN MNq MN msup2
d mA msup2
2
2 8 2 410 078
22 41 1 88
0 0356
1 88 0 6520 081
60 79
28 MN le 129MNmsup2middot079msup2+0078MNmsup2middotmiddot2m+0035MNmsup2middotmiddot6m+0081MNmsup2middotmiddotlfSa
063MN le 0081MNmsup2middotmiddotlfSa lfSa ge 248m lPfahl 2 = 8m+248m = 1048m asymp 105m Kosten Pfahl 1 14mmiddot200euro = 2800euro Pfahl 2 105mmiddot250euro=2615euro
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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c) GEO-2 BS-P
d
d
d d
R MN MN
E MN MN
R E
12 8 2 55
11
1 8 1 35 2 43
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Aufgabe 3
a)
Nebenbemerkung Im vorliegenden Fall GW-Entspannung wird der Grundwasserstand in der unteren Sandschicht entspannt das heiszligt die Pumpe pumpt aus der durchlaumlssig zu betrachtenden Sandschicht Grundwasser ab Damit baut sich den GW-Druck im Sand unmittelbar ab
Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen und t = infin
Siehe Diagramm auf der folgenden Seite (Erforderlich zur Identifizierung der Nullisochronen)
Ermittlung des Zeitfaktors T fuumlr t = 30 Tage
2 vc t
Td
mit
9
7
5000 1 10 sup2sup2c =E 50 1010
sup3
v s ErstW
kN mk mm s
kN sm
30 30 ∙ 86400 2592000
und d = 20 m fuumlr beide Tonschichten (siehe Bilder untenstehend)
7
2 2
510 25920000324
20vc t
Td
Faktoren zur Ermittlung des Porenwasserdruckunterschieds u zwischen t = 0 Tagen und t = 30 Tagen
Obere Tonschicht (1 Tonschicht) Untere Tonschicht (2 Tonschicht)
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen t = 30 Tagen und t = infin
30 0 28 40 11 2sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 037 40 148sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 06 40 24sup2 sup2
kN kNu t
m m
b)
Setzung im Sand nach 30 Tagen = Endsetzung im Sand (t = infin)
40 40sup2( 30 Tagen) ( ) 27 3
60000sup2
zSa Sa
s Erst Sa
kNmdz ms t s t mm mm
kNEm
(Setzungserzeugende Spannungen in der Schicht zwischen -80 und -120 m unter GOF)
Endsetzung im Ton (t = infin)
Setzungserzeugende Spannungen 1 Tonschicht 2 Tonschicht
1
40 40sup2 162 5000
sup2
Cl
kNmms cmkN
m
und 2
40 20sup2 16
5000sup2
Cl
kNm
ms cmkNm
Gesamte Endsetzung im Ton sCl (t = infin) = 32 cm
0 kNmsup2
40 kNmsup2
4 m 2 m
40 kNmsup2
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Setzung im Ton nach t = 30 Tagen
Ermittlung des Konsolidierungsgrads
Setzung im Ton nach 30 Tagen sCl (t = 30 Tagen) = 6532 cm = 208cm asymp 21cm
Erwartende Setzung unter dem Gebaumlude nach t = 30 Tagen
sGesamt (t = 30Tage) = 21cm + 03cm = 24cm
c)
95 der Endsetzung erreicht Setzung unter dem Gebaumlude = 95(32 + 03) cm = 33 cm
95 100 33 0394
3 2Sa
Cl
s sU
s
T = 12 (Ablesung Kurve C1)
2
7
4sup21 2 5600000 111 Tage
sup25 10v
mdt T s
mcs
+ beidseitig entwaumlssert (1 Tonschicht) rarr Kurve C1
+ einseitig entwaumlssert (2 Tonschicht) rarr Kurve C1
Mit T = 0324 (siehe Aufgabenteil a)
rarr U = 65 (abgelesen)
Nullisochrone
Nullisochrone
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d)
Zur Ermittlung der Endsetzung des Gebaumludes infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahme und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2 sind drei Schritte zu betrachten
- Grundwasserentspannung (t = 0 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW1 rarr GW2 - Einstellung der Grundwasserentpannung (t = 200 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW2 rarr GW1 - Erweiterung von 2 Stockwerken (t = 10 Jahre) + 30 kNmsup2 im Gebaumludebereich
Alle Konsolidierungsvorgaumlnge sind abgeschlossen
- Nach t = 200 Tagen wird die Grundwasserentpannung eingestellt Da schon 95 der Gesamtsetzung nach 111 Tagen erreicht sind kann angenommen werden dass die Konsolidierung nach t = 200 Tagen nahezu abgeschlossen ist (Erstbelastung infolge Grundwasserentspannung)
- Bei der Einstellung der Grundwasserentspannung erfolgt eine Entlastung Die Konsolidierung im Fall von einer Entlastung oder Wiederbelastung laumluft schneller als im Fall einer Erstbelastung (Dauer abhaumlngig vom Koeffizient cv siehe unten) Des Weiteren wird das Gebaumlude nach 10 Jahren um zwei Stockwerke erweitert Dementsprechend kann also angenommen werden dass die Hebungen vollstaumlndig abgeschlossen sind bevor die neuen Stockwerke errichtet werden
NB Schnellere Konsolidierung bei Ent- oder Wiederbelastung ndash Begruumlndung
Erstbelastung
9
7
5000 1 10E sup2sup2c = 50 1010
sup3
s Erstv Erst
W
kN mk mm s
kN sm
Entlastung oder Wiederbelastung
9
6
15000 1 10sup2 15 10
sup210sup3
s Entv Ent
W
kN mE k mm sc
kN sm
c =3 cv Ent v Erst
2
T v
dt
c und d = konst Fuumlr einen bestimmten Zeitfaktor T laumluft die Konsolidierung bei
Entlastung bzw Wiederbelastung 3 Mal schneller
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
Erstbelastung 1 35s cm (siehe Aufgabenteil b)
Entlastung (Hebung = negative Setzung)
2
3 3 3
40 4 40 4 40 2sup2 sup2 sup2
120000 2 15000 15000sup2 sup2 sup2
133 10 533 10 533 10
1 2
Ent
kN kN kNm m m
m m ms skN kN kNm m m
m m m
cm
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Gesamtsetzung infolge der zusaumltzlichen Last p = 30 kNmsup2
Ermittlung der Aumlnderung der vertikalen Normalspannungen unter dem Gebaumlude
Mit Hilfe der i-Tafeln fuumlr rechteckige Flaumlchenlasten (unter kennzeichenden Punkt da es sich um eine starre Gruumlndung handelt mit b = 25m und ab = 2)
z(m) z(m) zb i z p i
0 - - - - 10 00 000 100 30 20 10 004 098 294 40 30 012 092 276 60 50 020 078 234 80 70 028 067 201
100 90 036 062 186 120 110 044 055 165 14 13 052 048 144
Erstbelastung und Wiederbelastung
Die Belastung aus dem Neubau ist zum Teil Wiederbelastung und zum Teil Erstbelastung da der Baugrund unterhalb von -40 m schon waumlhrend der Grundwasserentspannungsmaszlignahme belastet wurde
z (kNmsup2)
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Setzung infolge Erstbelastung
3 3
300 293 293 276 2761 1sup2 sup2 sup2 sup2 sup210 20 232 2 260000 5000
sup2 sup22965 5690 3174
=60000 5000
=144 10 635 10
=078cm
E
kN kN kN kN kNm m m m ms m m m
kN kNm m
m m
m m
Setzung infolge Wiederbelastung
230 201 2301 sup2 sup2 sup223 172 215000
sup2
186 201 186 1651 sup2 sup2 sup2 sup210 22 2120000
sup2
165 1441 sup2 sup2+ 2215000
sup22645 3664 193
15000
W
kN kN kNm m ms m m
kNm
kN kN kN kNm m m mm m
kNm
kN kNm m m
kNm
m
3 4 3
5 351 309
120000 15000
=421 10 454 10 206 10
=067cm
m m
m m m
Gesamtsetzung infolge p = 30 kNmsup2 s3 = sE+sW = 145 cm
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2
sGesamt = s1 ndash s2 + s3 = 35cm - 12cm + 145cm = 375cm
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Zusaumltzliche Fragen (Diplom-Klausur)
1) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzung infolge Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
2) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzungen unter dem Gebaumlude (mit einer maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 die die Gesamtlast des Gebaumludes nach der Erweiterung entspricht)
Ermittlung der in-situ Spannungen
z (m) in situ 20 in situ
0 0 0 20 370 74 40 570 114 80 910 182
120 1310 264 140 1530 306
An einer Tiefe von -140 m unter GOF (Schichtgrenze zum Tonstein)
- 1 Fall Grundwasserentspannungsmaszlignahmen ( 14 ) 40 kNmsup2 20 z in situz m (siehe Diagramm auf Seite 5)
- 2 Fall Maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 (Gebaumlude)
An einer Tiefe z = -130 m i = 048 (i-Tafel rechteckiges Fundament unter kennzeichenden Punkt) ( 14 ) 0 48 85 kNmsup2 = 408 kNmsup2 20 z in situz m
In den beiden Faumlllen gilt ( 14 ) 20 z in situz m
Auszligerdem EsTst gtgt EsSa
Die Grenztiefe liegt in beiden Faumlllen an der Schichtgrenze zum Tonstein
Nebenrechnung Obere Tonschicht
110
∙ 100 85 sup3
rarr 80 80 40 ∙ 85 sup3
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Pruumlfung im Modul Geotechnik IV 19082013 Seite 5
Name Vorname Matrikelnr
B
08 m
- 20 m
GOF plusmn 00 mV
Kraftmessdose
A
Dehnungsmessung
- 80 m
- 140 m
Cl
Sa
Dehnungsmessung
fSa
Bodenkennwerte
Sand (Sa)
= 190 kNmsup3
= 200 kNmsup3
= 325degc = 0 kNmsup2
r
rsquorsquo
Ton (Cl)
= 200 kNmsup3
= 210 kNmsup3
= 200degc = 200 kNmsup2
r
rsquorsquo
Feinsand (fSa)
= 195 kNmsup3
= 200 kNmsup3
= 300degc = 0 kNmsup2
r
rsquorsquo
Anlage
zu Aufgabe 2
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Name Vorname Matrikelnr
Aufgabe 3 (max 14 Punkte)
Im Zuge einer Baumaszlignahme wird im Bereich eines bestehenden Gebaumludes eine groszligflaumlchige
Grundwasserentspannung von der Druckspiegelhoumlhe GW1 zur Druckspiegelhoumlhe GW2
durchgefuumlhrt (siehe Anlage) Der freie Grundwasserspiegel GW bleibt hiervon unbeeinflusst
a) Ermitteln Sie die neutralen Spannungen an den in der Anlage markierten Punkten A bis I fuumlr
folgende Zeitpunkte
- nach t = 0 Tagen (unmittelbar nach der Grundwasserabsenkung)
- nach t = 30 Tagen
- fuumlr t = infin
und stellen Sie den jeweiligen Verlauf der neutralen Spannungen uumlber die Tiefe grafisch dar
b) Wie groszlig ist die zu erwartende Setzung unter dem Gebaumlude nach 30 Tagen
c) Wann sind 95 der Gesamtsetzung erreicht
Nach t = 200 Tagen wird die Grundwasserentspannung eingestellt Nach 10 Jahren wird das
bestehende Gebaumlude um zwei Stockwerke erweitert so dass eine zusaumltzliche setzungserzeugende
Last von 30 kNmsup2 auf die starre Gruumlndung des Gebaumludes einwirkt
d) Wie groszlig ist die Endsetzung des Gebaumludes infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahme
und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2
Hinweis Die Grenztiefe liegt an der Schichtgrenze zum Tonstein
Grundriss des bestehenden Gebaumludes
50 m
25 m
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Name Vorname Matrikelnr
Bodenkennwerte
Sand (Sa) Ton (Cl) Tonstein (Tst)
= 185 kNmsup3 = 200 kNmsup3 EsTst gtgt EsSa
r = 200 kNmsup3 r = 210 kNmsup3 kTst ltlt kCl
rsquo = 30deg rsquo = 20deg
crsquo = 0 kNmsup2 crsquo = 200 kNmsup2
EsErst = 600 MNmsup2 EsErst = 50 MNmsup2
EsEnt = EsW = 1200 MNmsup2 EsEnt = EsW = 150 MNmsup2
k = 110-4 ms k = 110-9 ms
Anlage
zu Aufgabe 3
GOF plusmn 00 m
- 20 mGW
- 80 m
- 40 m
(19082013)
- 140 m
- 10 m
(19082013)
- 120 m
- 50 m
A
B
C
E
G
I
F
D
H
GW2
- 10 mGW1
Bestand
Sa
Cl
Sa
Cl
Tst
- 20 m
- 100 m
- 60 m
- 130 m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
Bearb Wa am 02102013
Seite 1 8
Aufgabe 1
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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ag
ag ag
φ = 45deg+ = 60deg
2 = 180deg- - 90deg+φ = 60deg
die konjugierte Gleitflaumlche kann sich frei ausbilden ( s Seite 18)
Eigengewicht
Mauer
1 3 3
2 3
M auer
kN kN kNG = 1m 1m 25 1m 3m 15 = 70
m m mkN kN
G = 1m 35 m 15 = 525m m
kNG = 1225
m
Boden
3 3
4 3
Boden
1 kN kNG = 05 m + 08 m 05 m 18 = 585
2 m m1 kN kN
G = 08 m + 25 m 3 m 9 = 44552 m m
kNG = 504
m
aktiver Erddruck
a
agh
a
auf konjugierte Gleitflaumlche α = 30deg β = 0deg δ = φ = 30deg
K = 0333
2auf vertikale Betonflaumlche α = β = 0deg δ = φ = 20deg
3
agh K = 028
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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agh
agh 3 2
oagh 2 3 2
uagh 3 3 2
agh 2 3
e (0m)= 0
kN kNe (-05m)= 05 m 18 0333= 300
m mkN kN kN
e (-35m )= 300 + 3 m 9 0333= 1199m m m
kN kN kNe (-35m )= 05 m 18 + 3 m 9 028= 1008
m m m
kN kNe (-45m)= 1008 + 1 m 9 028=
m m
2
agh1 2
agh2 2 2
agh3 2 2
agv agh a
agv1
agv2
kN 1260
m
1 kN kNE = 300 05 m= 075
2 m m1 kN kN kN
E = 300 +1199 3 m= 22492 m m m
1 kN kN kNE = 1008 +1260 1 m= 1134
2 m m m
E = E tan α+δ
kN kNE = 075 tan 60deg 130
m m
E = 224
agv3
kN kN9 tan 60deg 3895
m mkN kN
E = 1134 tan 20deg 413m m
Passiver Erddruck
p
pgh
1α = 0deg β = -5deg δ = - φ = -10deg
3 K = 334
pgh
pgh 3 2
pgv
pgh 2
e (-25m)= 0
kN kNe (-45m)= 2 m 9 334= 6012
m m
1 kN kNE = 2 m 6012 = 6012
2 m mkN kN
E = 6012 tan 10deg 1060m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Erddruck infolge begrenzter Auflast
v 2
h 2
kN kNp = 100 divide1 m cos 125 = 9763
m mkN kN
p = 100 divide1 m sin 125 = 1264m m
infolge Vertikalanteil
aVh 2
aVv 2
oaph aph2 2
uaph 2 2
y
sin 60deg-30deg cos 30deg+30degkN kNE = 9763 1m 2818
m cos 60deg-30deg-30deg-30deg m
kN kNE = 2818 tan 60deg 4881
m m
kN kNe = 9763 0333= 3251 = e
m mkN
2 2818 kN kNme = - 3257 = 76914m m m
Hebelarm e = 1 m +
2 2
2 2
oapv apv2 2
uapv 2 2
x
kN kN2 3251 + 76914 m m m 06 m + = 244 m
kN kN3 3251 + 769m m
kN kNe = 3251 tan 60deg = 5631 = e
m mkN kN
e = 769 tan 60deg = 1332m m
Hebelarm e = 35 m - 06 m + 084 m tan 30deg = 267 m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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infolge Horizonatalanteil
aHh 2
oaph aph2 2
uaph 2 2
2
y
cos 60deg-30deg cos 30deg+30degkN kNE = 2164 1 m 1082
m cos 30deg+30deg+30deg-60deg m
kN kNe = 2164 0333= 721 = e
m mkN
2 1082 kN kNme = - 721 = 82514 m m m
kN2 721 + 814 m mHebelarm e = 1 m + 06 m +
3
2
2 2
kN25
m = 228 mkN kN
721 + 825m m
Moment um den Drehpunkt A (rechtsdrehend)
infolge GMauer
A
kN kN kNmM = 70 05 m + 525 175 m = 12688
m m m
infolge GBoden
2
A 3 3
3 3
kN 1 kN 1M = 05 m 18 1 m + 025 m + 05 m 03 m 18 15 m + 03 m
m 2 m 3
kN 1 kN 1 08 m 3 m 9 1 m + 04 m + 17 m 3 m 9 18 m + 17 m
m 2 m 3
kNm = 9234
m
infolge Eagh
2 2
A
2 2
2 2
2 2
kN kN2 300 +1199kN 1 kN 3 m m mM = -075 4 m + 05 m -2249 1 m +
kN kNm 3 m 3 300 +1199m m
kN kN2 1008 +1260kN 1 m m m -1134
kN kNm 3 1008 +1260m m
kNm = -5807
m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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infolge Eagv
A 2
2 2 2
kN 2 kN 1M = 13 1 m + 05 m + 03 m + 52 3 m 18 m + 35 m - 18 m
m 3 m 2
1 kN kN 2 kN + 2077 - 52 3 m 18 m + 35 m - 18 m + 413 35 m
2 m m 3 m
kNm = 12651
m
infolge Eaph
A
kN kNM = -2818 244 m - 1082 228 m
m mkNm
= -9343m
infolge Eapv
A
kN kNmM = 4881 267 m = 13032
m m
Nachweis der Sicherheit gegen Kippen
stbk
dstk
stbd dstd
kNm kNm kNm kNmE = 12688 + 9234 + 12651 + 13032
m m m mkNm
= 47605m
kNm kNmE = 5807 + 9343
m mkNm
= 15150m
E E
kNm kNm 47605 09 15150 11
m mkNm kNm
42845 16665m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Nachweis der Fundamentverdrehung und Begrenzung der klaffenden Fuge
zul
kNm kNm kNm kNm kNm kNmM= 12688 + 9234 - 5807 + 12651 -9343 + 13032
m m m m m mkNm
= 32455m
kN kN kN kN kN kNV= 1225 + 2655 + 13 + 3895 + 413 + 4881
m m m m m mkN
= 24224m
be
6
kNm32455
mc = kN
24224m
= 134 m
b 35 m b e = - c = -134 m = 041 m = 058 m
2 2 6
Nachweis der Sicherheit gegen Gleiten
d
d
kN kN kN kN kNH =135 075 +2249 +1134 +2818 +1082
m m m m m
kN kN 135 7358 9933
m m
1 kN kNR 24224 tan 30deg 12714
11 m m
kN kN 12714 9933
m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Nachweis der Sicherheit gegen Grundbruch
d0 d b
b0
E E
d d
b
b= b - 2 e = 35 m - 2 041 m= 268 m
N = 1840 υ =υ =10
N = 1004
kN7358T mtan δ = = = 0303 δ = 1690deg m= 2 ω=90deg
kNV 24224m
i = 0485 β= 5deg λ = 0840
i =
b 0337 λ = 0765
nk 3 3
d d
kN kNR = 268 m (9 268 m 1004 0337 0765+9 2 m 1840 0485 0840)
m mkN
= 52893m
R N
kN 1 52893 2422
m 14
kN
4 135m
kN kN 37781 32702
m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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a) Anzahl Probebelastung N=2 In der Tabelle handelt es sich um Mittelwerte unter dem Hinweis (RCm) mitt naumlherungsweise (RCm)min wird ξ = 125
Abminderung V
Abminderung FB
Abminderung NA NB
Qg = 28 MN (abgemindert ξ = 125) entspricht Qg = 35 MN (nicht abgemindert)
1 2 3 4
10
20
30
40
50
5
60
Qg[MN]
s[mm]
Grenzlast
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb Fs Am 05092013
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b)
Pfahl
i i
ii
i
i i i
A
B
B
bk
s
A r msup2
E
N
A
N E A
N MN msup2 msup2 MN
abge
N MN msup2 msup2 MN
F ( ) MN MNmindert
MNq MN msup2
msup2
q
21
4
4
0 503
12 10 30 000 0 503 2 41
1 25
11 56 10 30 000 0 503 1 88
1 25
10 815 0 652
1 25
0 6521 29
0 503
k Sa
skCl
skfSa
Pfahl
MN MN MN msup2
d m MN MN
q MN msup2d m
MN MNq MN msup2
d mA msup2
2
2 8 2 410 078
22 41 1 88
0 0356
1 88 0 6520 081
60 79
28 MN le 129MNmsup2middot079msup2+0078MNmsup2middotmiddot2m+0035MNmsup2middotmiddot6m+0081MNmsup2middotmiddotlfSa
063MN le 0081MNmsup2middotmiddotlfSa lfSa ge 248m lPfahl 2 = 8m+248m = 1048m asymp 105m Kosten Pfahl 1 14mmiddot200euro = 2800euro Pfahl 2 105mmiddot250euro=2615euro
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb Fs Am 05092013
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c) GEO-2 BS-P
d
d
d d
R MN MN
E MN MN
R E
12 8 2 55
11
1 8 1 35 2 43
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Aufgabe 3
a)
Nebenbemerkung Im vorliegenden Fall GW-Entspannung wird der Grundwasserstand in der unteren Sandschicht entspannt das heiszligt die Pumpe pumpt aus der durchlaumlssig zu betrachtenden Sandschicht Grundwasser ab Damit baut sich den GW-Druck im Sand unmittelbar ab
Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen und t = infin
Siehe Diagramm auf der folgenden Seite (Erforderlich zur Identifizierung der Nullisochronen)
Ermittlung des Zeitfaktors T fuumlr t = 30 Tage
2 vc t
Td
mit
9
7
5000 1 10 sup2sup2c =E 50 1010
sup3
v s ErstW
kN mk mm s
kN sm
30 30 ∙ 86400 2592000
und d = 20 m fuumlr beide Tonschichten (siehe Bilder untenstehend)
7
2 2
510 25920000324
20vc t
Td
Faktoren zur Ermittlung des Porenwasserdruckunterschieds u zwischen t = 0 Tagen und t = 30 Tagen
Obere Tonschicht (1 Tonschicht) Untere Tonschicht (2 Tonschicht)
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Seite 2 7
Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen t = 30 Tagen und t = infin
30 0 28 40 11 2sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 037 40 148sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 06 40 24sup2 sup2
kN kNu t
m m
b)
Setzung im Sand nach 30 Tagen = Endsetzung im Sand (t = infin)
40 40sup2( 30 Tagen) ( ) 27 3
60000sup2
zSa Sa
s Erst Sa
kNmdz ms t s t mm mm
kNEm
(Setzungserzeugende Spannungen in der Schicht zwischen -80 und -120 m unter GOF)
Endsetzung im Ton (t = infin)
Setzungserzeugende Spannungen 1 Tonschicht 2 Tonschicht
1
40 40sup2 162 5000
sup2
Cl
kNmms cmkN
m
und 2
40 20sup2 16
5000sup2
Cl
kNm
ms cmkNm
Gesamte Endsetzung im Ton sCl (t = infin) = 32 cm
0 kNmsup2
40 kNmsup2
4 m 2 m
40 kNmsup2
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Setzung im Ton nach t = 30 Tagen
Ermittlung des Konsolidierungsgrads
Setzung im Ton nach 30 Tagen sCl (t = 30 Tagen) = 6532 cm = 208cm asymp 21cm
Erwartende Setzung unter dem Gebaumlude nach t = 30 Tagen
sGesamt (t = 30Tage) = 21cm + 03cm = 24cm
c)
95 der Endsetzung erreicht Setzung unter dem Gebaumlude = 95(32 + 03) cm = 33 cm
95 100 33 0394
3 2Sa
Cl
s sU
s
T = 12 (Ablesung Kurve C1)
2
7
4sup21 2 5600000 111 Tage
sup25 10v
mdt T s
mcs
+ beidseitig entwaumlssert (1 Tonschicht) rarr Kurve C1
+ einseitig entwaumlssert (2 Tonschicht) rarr Kurve C1
Mit T = 0324 (siehe Aufgabenteil a)
rarr U = 65 (abgelesen)
Nullisochrone
Nullisochrone
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Seite 4 7
d)
Zur Ermittlung der Endsetzung des Gebaumludes infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahme und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2 sind drei Schritte zu betrachten
- Grundwasserentspannung (t = 0 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW1 rarr GW2 - Einstellung der Grundwasserentpannung (t = 200 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW2 rarr GW1 - Erweiterung von 2 Stockwerken (t = 10 Jahre) + 30 kNmsup2 im Gebaumludebereich
Alle Konsolidierungsvorgaumlnge sind abgeschlossen
- Nach t = 200 Tagen wird die Grundwasserentpannung eingestellt Da schon 95 der Gesamtsetzung nach 111 Tagen erreicht sind kann angenommen werden dass die Konsolidierung nach t = 200 Tagen nahezu abgeschlossen ist (Erstbelastung infolge Grundwasserentspannung)
- Bei der Einstellung der Grundwasserentspannung erfolgt eine Entlastung Die Konsolidierung im Fall von einer Entlastung oder Wiederbelastung laumluft schneller als im Fall einer Erstbelastung (Dauer abhaumlngig vom Koeffizient cv siehe unten) Des Weiteren wird das Gebaumlude nach 10 Jahren um zwei Stockwerke erweitert Dementsprechend kann also angenommen werden dass die Hebungen vollstaumlndig abgeschlossen sind bevor die neuen Stockwerke errichtet werden
NB Schnellere Konsolidierung bei Ent- oder Wiederbelastung ndash Begruumlndung
Erstbelastung
9
7
5000 1 10E sup2sup2c = 50 1010
sup3
s Erstv Erst
W
kN mk mm s
kN sm
Entlastung oder Wiederbelastung
9
6
15000 1 10sup2 15 10
sup210sup3
s Entv Ent
W
kN mE k mm sc
kN sm
c =3 cv Ent v Erst
2
T v
dt
c und d = konst Fuumlr einen bestimmten Zeitfaktor T laumluft die Konsolidierung bei
Entlastung bzw Wiederbelastung 3 Mal schneller
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
Erstbelastung 1 35s cm (siehe Aufgabenteil b)
Entlastung (Hebung = negative Setzung)
2
3 3 3
40 4 40 4 40 2sup2 sup2 sup2
120000 2 15000 15000sup2 sup2 sup2
133 10 533 10 533 10
1 2
Ent
kN kN kNm m m
m m ms skN kN kNm m m
m m m
cm
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Gesamtsetzung infolge der zusaumltzlichen Last p = 30 kNmsup2
Ermittlung der Aumlnderung der vertikalen Normalspannungen unter dem Gebaumlude
Mit Hilfe der i-Tafeln fuumlr rechteckige Flaumlchenlasten (unter kennzeichenden Punkt da es sich um eine starre Gruumlndung handelt mit b = 25m und ab = 2)
z(m) z(m) zb i z p i
0 - - - - 10 00 000 100 30 20 10 004 098 294 40 30 012 092 276 60 50 020 078 234 80 70 028 067 201
100 90 036 062 186 120 110 044 055 165 14 13 052 048 144
Erstbelastung und Wiederbelastung
Die Belastung aus dem Neubau ist zum Teil Wiederbelastung und zum Teil Erstbelastung da der Baugrund unterhalb von -40 m schon waumlhrend der Grundwasserentspannungsmaszlignahme belastet wurde
z (kNmsup2)
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Setzung infolge Erstbelastung
3 3
300 293 293 276 2761 1sup2 sup2 sup2 sup2 sup210 20 232 2 260000 5000
sup2 sup22965 5690 3174
=60000 5000
=144 10 635 10
=078cm
E
kN kN kN kN kNm m m m ms m m m
kN kNm m
m m
m m
Setzung infolge Wiederbelastung
230 201 2301 sup2 sup2 sup223 172 215000
sup2
186 201 186 1651 sup2 sup2 sup2 sup210 22 2120000
sup2
165 1441 sup2 sup2+ 2215000
sup22645 3664 193
15000
W
kN kN kNm m ms m m
kNm
kN kN kN kNm m m mm m
kNm
kN kNm m m
kNm
m
3 4 3
5 351 309
120000 15000
=421 10 454 10 206 10
=067cm
m m
m m m
Gesamtsetzung infolge p = 30 kNmsup2 s3 = sE+sW = 145 cm
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2
sGesamt = s1 ndash s2 + s3 = 35cm - 12cm + 145cm = 375cm
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Zusaumltzliche Fragen (Diplom-Klausur)
1) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzung infolge Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
2) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzungen unter dem Gebaumlude (mit einer maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 die die Gesamtlast des Gebaumludes nach der Erweiterung entspricht)
Ermittlung der in-situ Spannungen
z (m) in situ 20 in situ
0 0 0 20 370 74 40 570 114 80 910 182
120 1310 264 140 1530 306
An einer Tiefe von -140 m unter GOF (Schichtgrenze zum Tonstein)
- 1 Fall Grundwasserentspannungsmaszlignahmen ( 14 ) 40 kNmsup2 20 z in situz m (siehe Diagramm auf Seite 5)
- 2 Fall Maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 (Gebaumlude)
An einer Tiefe z = -130 m i = 048 (i-Tafel rechteckiges Fundament unter kennzeichenden Punkt) ( 14 ) 0 48 85 kNmsup2 = 408 kNmsup2 20 z in situz m
In den beiden Faumlllen gilt ( 14 ) 20 z in situz m
Auszligerdem EsTst gtgt EsSa
Die Grenztiefe liegt in beiden Faumlllen an der Schichtgrenze zum Tonstein
Nebenrechnung Obere Tonschicht
110
∙ 100 85 sup3
rarr 80 80 40 ∙ 85 sup3
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Pruumlfung im Modul Geotechnik IV 19082013 Seite 6
Name Vorname Matrikelnr
Aufgabe 3 (max 14 Punkte)
Im Zuge einer Baumaszlignahme wird im Bereich eines bestehenden Gebaumludes eine groszligflaumlchige
Grundwasserentspannung von der Druckspiegelhoumlhe GW1 zur Druckspiegelhoumlhe GW2
durchgefuumlhrt (siehe Anlage) Der freie Grundwasserspiegel GW bleibt hiervon unbeeinflusst
a) Ermitteln Sie die neutralen Spannungen an den in der Anlage markierten Punkten A bis I fuumlr
folgende Zeitpunkte
- nach t = 0 Tagen (unmittelbar nach der Grundwasserabsenkung)
- nach t = 30 Tagen
- fuumlr t = infin
und stellen Sie den jeweiligen Verlauf der neutralen Spannungen uumlber die Tiefe grafisch dar
b) Wie groszlig ist die zu erwartende Setzung unter dem Gebaumlude nach 30 Tagen
c) Wann sind 95 der Gesamtsetzung erreicht
Nach t = 200 Tagen wird die Grundwasserentspannung eingestellt Nach 10 Jahren wird das
bestehende Gebaumlude um zwei Stockwerke erweitert so dass eine zusaumltzliche setzungserzeugende
Last von 30 kNmsup2 auf die starre Gruumlndung des Gebaumludes einwirkt
d) Wie groszlig ist die Endsetzung des Gebaumludes infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahme
und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2
Hinweis Die Grenztiefe liegt an der Schichtgrenze zum Tonstein
Grundriss des bestehenden Gebaumludes
50 m
25 m
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Pruumlfung im Modul Geotechnik IV 19082013 Seite 7
Name Vorname Matrikelnr
Bodenkennwerte
Sand (Sa) Ton (Cl) Tonstein (Tst)
= 185 kNmsup3 = 200 kNmsup3 EsTst gtgt EsSa
r = 200 kNmsup3 r = 210 kNmsup3 kTst ltlt kCl
rsquo = 30deg rsquo = 20deg
crsquo = 0 kNmsup2 crsquo = 200 kNmsup2
EsErst = 600 MNmsup2 EsErst = 50 MNmsup2
EsEnt = EsW = 1200 MNmsup2 EsEnt = EsW = 150 MNmsup2
k = 110-4 ms k = 110-9 ms
Anlage
zu Aufgabe 3
GOF plusmn 00 m
- 20 mGW
- 80 m
- 40 m
(19082013)
- 140 m
- 10 m
(19082013)
- 120 m
- 50 m
A
B
C
E
G
I
F
D
H
GW2
- 10 mGW1
Bestand
Sa
Cl
Sa
Cl
Tst
- 20 m
- 100 m
- 60 m
- 130 m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Aufgabe 1
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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ag
ag ag
φ = 45deg+ = 60deg
2 = 180deg- - 90deg+φ = 60deg
die konjugierte Gleitflaumlche kann sich frei ausbilden ( s Seite 18)
Eigengewicht
Mauer
1 3 3
2 3
M auer
kN kN kNG = 1m 1m 25 1m 3m 15 = 70
m m mkN kN
G = 1m 35 m 15 = 525m m
kNG = 1225
m
Boden
3 3
4 3
Boden
1 kN kNG = 05 m + 08 m 05 m 18 = 585
2 m m1 kN kN
G = 08 m + 25 m 3 m 9 = 44552 m m
kNG = 504
m
aktiver Erddruck
a
agh
a
auf konjugierte Gleitflaumlche α = 30deg β = 0deg δ = φ = 30deg
K = 0333
2auf vertikale Betonflaumlche α = β = 0deg δ = φ = 20deg
3
agh K = 028
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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agh
agh 3 2
oagh 2 3 2
uagh 3 3 2
agh 2 3
e (0m)= 0
kN kNe (-05m)= 05 m 18 0333= 300
m mkN kN kN
e (-35m )= 300 + 3 m 9 0333= 1199m m m
kN kN kNe (-35m )= 05 m 18 + 3 m 9 028= 1008
m m m
kN kNe (-45m)= 1008 + 1 m 9 028=
m m
2
agh1 2
agh2 2 2
agh3 2 2
agv agh a
agv1
agv2
kN 1260
m
1 kN kNE = 300 05 m= 075
2 m m1 kN kN kN
E = 300 +1199 3 m= 22492 m m m
1 kN kN kNE = 1008 +1260 1 m= 1134
2 m m m
E = E tan α+δ
kN kNE = 075 tan 60deg 130
m m
E = 224
agv3
kN kN9 tan 60deg 3895
m mkN kN
E = 1134 tan 20deg 413m m
Passiver Erddruck
p
pgh
1α = 0deg β = -5deg δ = - φ = -10deg
3 K = 334
pgh
pgh 3 2
pgv
pgh 2
e (-25m)= 0
kN kNe (-45m)= 2 m 9 334= 6012
m m
1 kN kNE = 2 m 6012 = 6012
2 m mkN kN
E = 6012 tan 10deg 1060m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Erddruck infolge begrenzter Auflast
v 2
h 2
kN kNp = 100 divide1 m cos 125 = 9763
m mkN kN
p = 100 divide1 m sin 125 = 1264m m
infolge Vertikalanteil
aVh 2
aVv 2
oaph aph2 2
uaph 2 2
y
sin 60deg-30deg cos 30deg+30degkN kNE = 9763 1m 2818
m cos 60deg-30deg-30deg-30deg m
kN kNE = 2818 tan 60deg 4881
m m
kN kNe = 9763 0333= 3251 = e
m mkN
2 2818 kN kNme = - 3257 = 76914m m m
Hebelarm e = 1 m +
2 2
2 2
oapv apv2 2
uapv 2 2
x
kN kN2 3251 + 76914 m m m 06 m + = 244 m
kN kN3 3251 + 769m m
kN kNe = 3251 tan 60deg = 5631 = e
m mkN kN
e = 769 tan 60deg = 1332m m
Hebelarm e = 35 m - 06 m + 084 m tan 30deg = 267 m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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infolge Horizonatalanteil
aHh 2
oaph aph2 2
uaph 2 2
2
y
cos 60deg-30deg cos 30deg+30degkN kNE = 2164 1 m 1082
m cos 30deg+30deg+30deg-60deg m
kN kNe = 2164 0333= 721 = e
m mkN
2 1082 kN kNme = - 721 = 82514 m m m
kN2 721 + 814 m mHebelarm e = 1 m + 06 m +
3
2
2 2
kN25
m = 228 mkN kN
721 + 825m m
Moment um den Drehpunkt A (rechtsdrehend)
infolge GMauer
A
kN kN kNmM = 70 05 m + 525 175 m = 12688
m m m
infolge GBoden
2
A 3 3
3 3
kN 1 kN 1M = 05 m 18 1 m + 025 m + 05 m 03 m 18 15 m + 03 m
m 2 m 3
kN 1 kN 1 08 m 3 m 9 1 m + 04 m + 17 m 3 m 9 18 m + 17 m
m 2 m 3
kNm = 9234
m
infolge Eagh
2 2
A
2 2
2 2
2 2
kN kN2 300 +1199kN 1 kN 3 m m mM = -075 4 m + 05 m -2249 1 m +
kN kNm 3 m 3 300 +1199m m
kN kN2 1008 +1260kN 1 m m m -1134
kN kNm 3 1008 +1260m m
kNm = -5807
m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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infolge Eagv
A 2
2 2 2
kN 2 kN 1M = 13 1 m + 05 m + 03 m + 52 3 m 18 m + 35 m - 18 m
m 3 m 2
1 kN kN 2 kN + 2077 - 52 3 m 18 m + 35 m - 18 m + 413 35 m
2 m m 3 m
kNm = 12651
m
infolge Eaph
A
kN kNM = -2818 244 m - 1082 228 m
m mkNm
= -9343m
infolge Eapv
A
kN kNmM = 4881 267 m = 13032
m m
Nachweis der Sicherheit gegen Kippen
stbk
dstk
stbd dstd
kNm kNm kNm kNmE = 12688 + 9234 + 12651 + 13032
m m m mkNm
= 47605m
kNm kNmE = 5807 + 9343
m mkNm
= 15150m
E E
kNm kNm 47605 09 15150 11
m mkNm kNm
42845 16665m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Nachweis der Fundamentverdrehung und Begrenzung der klaffenden Fuge
zul
kNm kNm kNm kNm kNm kNmM= 12688 + 9234 - 5807 + 12651 -9343 + 13032
m m m m m mkNm
= 32455m
kN kN kN kN kN kNV= 1225 + 2655 + 13 + 3895 + 413 + 4881
m m m m m mkN
= 24224m
be
6
kNm32455
mc = kN
24224m
= 134 m
b 35 m b e = - c = -134 m = 041 m = 058 m
2 2 6
Nachweis der Sicherheit gegen Gleiten
d
d
kN kN kN kN kNH =135 075 +2249 +1134 +2818 +1082
m m m m m
kN kN 135 7358 9933
m m
1 kN kNR 24224 tan 30deg 12714
11 m m
kN kN 12714 9933
m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Nachweis der Sicherheit gegen Grundbruch
d0 d b
b0
E E
d d
b
b= b - 2 e = 35 m - 2 041 m= 268 m
N = 1840 υ =υ =10
N = 1004
kN7358T mtan δ = = = 0303 δ = 1690deg m= 2 ω=90deg
kNV 24224m
i = 0485 β= 5deg λ = 0840
i =
b 0337 λ = 0765
nk 3 3
d d
kN kNR = 268 m (9 268 m 1004 0337 0765+9 2 m 1840 0485 0840)
m mkN
= 52893m
R N
kN 1 52893 2422
m 14
kN
4 135m
kN kN 37781 32702
m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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a) Anzahl Probebelastung N=2 In der Tabelle handelt es sich um Mittelwerte unter dem Hinweis (RCm) mitt naumlherungsweise (RCm)min wird ξ = 125
Abminderung V
Abminderung FB
Abminderung NA NB
Qg = 28 MN (abgemindert ξ = 125) entspricht Qg = 35 MN (nicht abgemindert)
1 2 3 4
10
20
30
40
50
5
60
Qg[MN]
s[mm]
Grenzlast
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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b)
Pfahl
i i
ii
i
i i i
A
B
B
bk
s
A r msup2
E
N
A
N E A
N MN msup2 msup2 MN
abge
N MN msup2 msup2 MN
F ( ) MN MNmindert
MNq MN msup2
msup2
q
21
4
4
0 503
12 10 30 000 0 503 2 41
1 25
11 56 10 30 000 0 503 1 88
1 25
10 815 0 652
1 25
0 6521 29
0 503
k Sa
skCl
skfSa
Pfahl
MN MN MN msup2
d m MN MN
q MN msup2d m
MN MNq MN msup2
d mA msup2
2
2 8 2 410 078
22 41 1 88
0 0356
1 88 0 6520 081
60 79
28 MN le 129MNmsup2middot079msup2+0078MNmsup2middotmiddot2m+0035MNmsup2middotmiddot6m+0081MNmsup2middotmiddotlfSa
063MN le 0081MNmsup2middotmiddotlfSa lfSa ge 248m lPfahl 2 = 8m+248m = 1048m asymp 105m Kosten Pfahl 1 14mmiddot200euro = 2800euro Pfahl 2 105mmiddot250euro=2615euro
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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c) GEO-2 BS-P
d
d
d d
R MN MN
E MN MN
R E
12 8 2 55
11
1 8 1 35 2 43
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Seite 1 7
Aufgabe 3
a)
Nebenbemerkung Im vorliegenden Fall GW-Entspannung wird der Grundwasserstand in der unteren Sandschicht entspannt das heiszligt die Pumpe pumpt aus der durchlaumlssig zu betrachtenden Sandschicht Grundwasser ab Damit baut sich den GW-Druck im Sand unmittelbar ab
Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen und t = infin
Siehe Diagramm auf der folgenden Seite (Erforderlich zur Identifizierung der Nullisochronen)
Ermittlung des Zeitfaktors T fuumlr t = 30 Tage
2 vc t
Td
mit
9
7
5000 1 10 sup2sup2c =E 50 1010
sup3
v s ErstW
kN mk mm s
kN sm
30 30 ∙ 86400 2592000
und d = 20 m fuumlr beide Tonschichten (siehe Bilder untenstehend)
7
2 2
510 25920000324
20vc t
Td
Faktoren zur Ermittlung des Porenwasserdruckunterschieds u zwischen t = 0 Tagen und t = 30 Tagen
Obere Tonschicht (1 Tonschicht) Untere Tonschicht (2 Tonschicht)
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen t = 30 Tagen und t = infin
30 0 28 40 11 2sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 037 40 148sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 06 40 24sup2 sup2
kN kNu t
m m
b)
Setzung im Sand nach 30 Tagen = Endsetzung im Sand (t = infin)
40 40sup2( 30 Tagen) ( ) 27 3
60000sup2
zSa Sa
s Erst Sa
kNmdz ms t s t mm mm
kNEm
(Setzungserzeugende Spannungen in der Schicht zwischen -80 und -120 m unter GOF)
Endsetzung im Ton (t = infin)
Setzungserzeugende Spannungen 1 Tonschicht 2 Tonschicht
1
40 40sup2 162 5000
sup2
Cl
kNmms cmkN
m
und 2
40 20sup2 16
5000sup2
Cl
kNm
ms cmkNm
Gesamte Endsetzung im Ton sCl (t = infin) = 32 cm
0 kNmsup2
40 kNmsup2
4 m 2 m
40 kNmsup2
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Seite 3 7
Setzung im Ton nach t = 30 Tagen
Ermittlung des Konsolidierungsgrads
Setzung im Ton nach 30 Tagen sCl (t = 30 Tagen) = 6532 cm = 208cm asymp 21cm
Erwartende Setzung unter dem Gebaumlude nach t = 30 Tagen
sGesamt (t = 30Tage) = 21cm + 03cm = 24cm
c)
95 der Endsetzung erreicht Setzung unter dem Gebaumlude = 95(32 + 03) cm = 33 cm
95 100 33 0394
3 2Sa
Cl
s sU
s
T = 12 (Ablesung Kurve C1)
2
7
4sup21 2 5600000 111 Tage
sup25 10v
mdt T s
mcs
+ beidseitig entwaumlssert (1 Tonschicht) rarr Kurve C1
+ einseitig entwaumlssert (2 Tonschicht) rarr Kurve C1
Mit T = 0324 (siehe Aufgabenteil a)
rarr U = 65 (abgelesen)
Nullisochrone
Nullisochrone
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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d)
Zur Ermittlung der Endsetzung des Gebaumludes infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahme und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2 sind drei Schritte zu betrachten
- Grundwasserentspannung (t = 0 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW1 rarr GW2 - Einstellung der Grundwasserentpannung (t = 200 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW2 rarr GW1 - Erweiterung von 2 Stockwerken (t = 10 Jahre) + 30 kNmsup2 im Gebaumludebereich
Alle Konsolidierungsvorgaumlnge sind abgeschlossen
- Nach t = 200 Tagen wird die Grundwasserentpannung eingestellt Da schon 95 der Gesamtsetzung nach 111 Tagen erreicht sind kann angenommen werden dass die Konsolidierung nach t = 200 Tagen nahezu abgeschlossen ist (Erstbelastung infolge Grundwasserentspannung)
- Bei der Einstellung der Grundwasserentspannung erfolgt eine Entlastung Die Konsolidierung im Fall von einer Entlastung oder Wiederbelastung laumluft schneller als im Fall einer Erstbelastung (Dauer abhaumlngig vom Koeffizient cv siehe unten) Des Weiteren wird das Gebaumlude nach 10 Jahren um zwei Stockwerke erweitert Dementsprechend kann also angenommen werden dass die Hebungen vollstaumlndig abgeschlossen sind bevor die neuen Stockwerke errichtet werden
NB Schnellere Konsolidierung bei Ent- oder Wiederbelastung ndash Begruumlndung
Erstbelastung
9
7
5000 1 10E sup2sup2c = 50 1010
sup3
s Erstv Erst
W
kN mk mm s
kN sm
Entlastung oder Wiederbelastung
9
6
15000 1 10sup2 15 10
sup210sup3
s Entv Ent
W
kN mE k mm sc
kN sm
c =3 cv Ent v Erst
2
T v
dt
c und d = konst Fuumlr einen bestimmten Zeitfaktor T laumluft die Konsolidierung bei
Entlastung bzw Wiederbelastung 3 Mal schneller
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
Erstbelastung 1 35s cm (siehe Aufgabenteil b)
Entlastung (Hebung = negative Setzung)
2
3 3 3
40 4 40 4 40 2sup2 sup2 sup2
120000 2 15000 15000sup2 sup2 sup2
133 10 533 10 533 10
1 2
Ent
kN kN kNm m m
m m ms skN kN kNm m m
m m m
cm
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Gesamtsetzung infolge der zusaumltzlichen Last p = 30 kNmsup2
Ermittlung der Aumlnderung der vertikalen Normalspannungen unter dem Gebaumlude
Mit Hilfe der i-Tafeln fuumlr rechteckige Flaumlchenlasten (unter kennzeichenden Punkt da es sich um eine starre Gruumlndung handelt mit b = 25m und ab = 2)
z(m) z(m) zb i z p i
0 - - - - 10 00 000 100 30 20 10 004 098 294 40 30 012 092 276 60 50 020 078 234 80 70 028 067 201
100 90 036 062 186 120 110 044 055 165 14 13 052 048 144
Erstbelastung und Wiederbelastung
Die Belastung aus dem Neubau ist zum Teil Wiederbelastung und zum Teil Erstbelastung da der Baugrund unterhalb von -40 m schon waumlhrend der Grundwasserentspannungsmaszlignahme belastet wurde
z (kNmsup2)
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Setzung infolge Erstbelastung
3 3
300 293 293 276 2761 1sup2 sup2 sup2 sup2 sup210 20 232 2 260000 5000
sup2 sup22965 5690 3174
=60000 5000
=144 10 635 10
=078cm
E
kN kN kN kN kNm m m m ms m m m
kN kNm m
m m
m m
Setzung infolge Wiederbelastung
230 201 2301 sup2 sup2 sup223 172 215000
sup2
186 201 186 1651 sup2 sup2 sup2 sup210 22 2120000
sup2
165 1441 sup2 sup2+ 2215000
sup22645 3664 193
15000
W
kN kN kNm m ms m m
kNm
kN kN kN kNm m m mm m
kNm
kN kNm m m
kNm
m
3 4 3
5 351 309
120000 15000
=421 10 454 10 206 10
=067cm
m m
m m m
Gesamtsetzung infolge p = 30 kNmsup2 s3 = sE+sW = 145 cm
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2
sGesamt = s1 ndash s2 + s3 = 35cm - 12cm + 145cm = 375cm
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Zusaumltzliche Fragen (Diplom-Klausur)
1) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzung infolge Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
2) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzungen unter dem Gebaumlude (mit einer maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 die die Gesamtlast des Gebaumludes nach der Erweiterung entspricht)
Ermittlung der in-situ Spannungen
z (m) in situ 20 in situ
0 0 0 20 370 74 40 570 114 80 910 182
120 1310 264 140 1530 306
An einer Tiefe von -140 m unter GOF (Schichtgrenze zum Tonstein)
- 1 Fall Grundwasserentspannungsmaszlignahmen ( 14 ) 40 kNmsup2 20 z in situz m (siehe Diagramm auf Seite 5)
- 2 Fall Maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 (Gebaumlude)
An einer Tiefe z = -130 m i = 048 (i-Tafel rechteckiges Fundament unter kennzeichenden Punkt) ( 14 ) 0 48 85 kNmsup2 = 408 kNmsup2 20 z in situz m
In den beiden Faumlllen gilt ( 14 ) 20 z in situz m
Auszligerdem EsTst gtgt EsSa
Die Grenztiefe liegt in beiden Faumlllen an der Schichtgrenze zum Tonstein
Nebenrechnung Obere Tonschicht
110
∙ 100 85 sup3
rarr 80 80 40 ∙ 85 sup3
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Pruumlfung im Modul Geotechnik IV 19082013 Seite 7
Name Vorname Matrikelnr
Bodenkennwerte
Sand (Sa) Ton (Cl) Tonstein (Tst)
= 185 kNmsup3 = 200 kNmsup3 EsTst gtgt EsSa
r = 200 kNmsup3 r = 210 kNmsup3 kTst ltlt kCl
rsquo = 30deg rsquo = 20deg
crsquo = 0 kNmsup2 crsquo = 200 kNmsup2
EsErst = 600 MNmsup2 EsErst = 50 MNmsup2
EsEnt = EsW = 1200 MNmsup2 EsEnt = EsW = 150 MNmsup2
k = 110-4 ms k = 110-9 ms
Anlage
zu Aufgabe 3
GOF plusmn 00 m
- 20 mGW
- 80 m
- 40 m
(19082013)
- 140 m
- 10 m
(19082013)
- 120 m
- 50 m
A
B
C
E
G
I
F
D
H
GW2
- 10 mGW1
Bestand
Sa
Cl
Sa
Cl
Tst
- 20 m
- 100 m
- 60 m
- 130 m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Aufgabe 1
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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ag
ag ag
φ = 45deg+ = 60deg
2 = 180deg- - 90deg+φ = 60deg
die konjugierte Gleitflaumlche kann sich frei ausbilden ( s Seite 18)
Eigengewicht
Mauer
1 3 3
2 3
M auer
kN kN kNG = 1m 1m 25 1m 3m 15 = 70
m m mkN kN
G = 1m 35 m 15 = 525m m
kNG = 1225
m
Boden
3 3
4 3
Boden
1 kN kNG = 05 m + 08 m 05 m 18 = 585
2 m m1 kN kN
G = 08 m + 25 m 3 m 9 = 44552 m m
kNG = 504
m
aktiver Erddruck
a
agh
a
auf konjugierte Gleitflaumlche α = 30deg β = 0deg δ = φ = 30deg
K = 0333
2auf vertikale Betonflaumlche α = β = 0deg δ = φ = 20deg
3
agh K = 028
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agh
agh 3 2
oagh 2 3 2
uagh 3 3 2
agh 2 3
e (0m)= 0
kN kNe (-05m)= 05 m 18 0333= 300
m mkN kN kN
e (-35m )= 300 + 3 m 9 0333= 1199m m m
kN kN kNe (-35m )= 05 m 18 + 3 m 9 028= 1008
m m m
kN kNe (-45m)= 1008 + 1 m 9 028=
m m
2
agh1 2
agh2 2 2
agh3 2 2
agv agh a
agv1
agv2
kN 1260
m
1 kN kNE = 300 05 m= 075
2 m m1 kN kN kN
E = 300 +1199 3 m= 22492 m m m
1 kN kN kNE = 1008 +1260 1 m= 1134
2 m m m
E = E tan α+δ
kN kNE = 075 tan 60deg 130
m m
E = 224
agv3
kN kN9 tan 60deg 3895
m mkN kN
E = 1134 tan 20deg 413m m
Passiver Erddruck
p
pgh
1α = 0deg β = -5deg δ = - φ = -10deg
3 K = 334
pgh
pgh 3 2
pgv
pgh 2
e (-25m)= 0
kN kNe (-45m)= 2 m 9 334= 6012
m m
1 kN kNE = 2 m 6012 = 6012
2 m mkN kN
E = 6012 tan 10deg 1060m m
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Erddruck infolge begrenzter Auflast
v 2
h 2
kN kNp = 100 divide1 m cos 125 = 9763
m mkN kN
p = 100 divide1 m sin 125 = 1264m m
infolge Vertikalanteil
aVh 2
aVv 2
oaph aph2 2
uaph 2 2
y
sin 60deg-30deg cos 30deg+30degkN kNE = 9763 1m 2818
m cos 60deg-30deg-30deg-30deg m
kN kNE = 2818 tan 60deg 4881
m m
kN kNe = 9763 0333= 3251 = e
m mkN
2 2818 kN kNme = - 3257 = 76914m m m
Hebelarm e = 1 m +
2 2
2 2
oapv apv2 2
uapv 2 2
x
kN kN2 3251 + 76914 m m m 06 m + = 244 m
kN kN3 3251 + 769m m
kN kNe = 3251 tan 60deg = 5631 = e
m mkN kN
e = 769 tan 60deg = 1332m m
Hebelarm e = 35 m - 06 m + 084 m tan 30deg = 267 m
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infolge Horizonatalanteil
aHh 2
oaph aph2 2
uaph 2 2
2
y
cos 60deg-30deg cos 30deg+30degkN kNE = 2164 1 m 1082
m cos 30deg+30deg+30deg-60deg m
kN kNe = 2164 0333= 721 = e
m mkN
2 1082 kN kNme = - 721 = 82514 m m m
kN2 721 + 814 m mHebelarm e = 1 m + 06 m +
3
2
2 2
kN25
m = 228 mkN kN
721 + 825m m
Moment um den Drehpunkt A (rechtsdrehend)
infolge GMauer
A
kN kN kNmM = 70 05 m + 525 175 m = 12688
m m m
infolge GBoden
2
A 3 3
3 3
kN 1 kN 1M = 05 m 18 1 m + 025 m + 05 m 03 m 18 15 m + 03 m
m 2 m 3
kN 1 kN 1 08 m 3 m 9 1 m + 04 m + 17 m 3 m 9 18 m + 17 m
m 2 m 3
kNm = 9234
m
infolge Eagh
2 2
A
2 2
2 2
2 2
kN kN2 300 +1199kN 1 kN 3 m m mM = -075 4 m + 05 m -2249 1 m +
kN kNm 3 m 3 300 +1199m m
kN kN2 1008 +1260kN 1 m m m -1134
kN kNm 3 1008 +1260m m
kNm = -5807
m
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infolge Eagv
A 2
2 2 2
kN 2 kN 1M = 13 1 m + 05 m + 03 m + 52 3 m 18 m + 35 m - 18 m
m 3 m 2
1 kN kN 2 kN + 2077 - 52 3 m 18 m + 35 m - 18 m + 413 35 m
2 m m 3 m
kNm = 12651
m
infolge Eaph
A
kN kNM = -2818 244 m - 1082 228 m
m mkNm
= -9343m
infolge Eapv
A
kN kNmM = 4881 267 m = 13032
m m
Nachweis der Sicherheit gegen Kippen
stbk
dstk
stbd dstd
kNm kNm kNm kNmE = 12688 + 9234 + 12651 + 13032
m m m mkNm
= 47605m
kNm kNmE = 5807 + 9343
m mkNm
= 15150m
E E
kNm kNm 47605 09 15150 11
m mkNm kNm
42845 16665m m
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Nachweis der Fundamentverdrehung und Begrenzung der klaffenden Fuge
zul
kNm kNm kNm kNm kNm kNmM= 12688 + 9234 - 5807 + 12651 -9343 + 13032
m m m m m mkNm
= 32455m
kN kN kN kN kN kNV= 1225 + 2655 + 13 + 3895 + 413 + 4881
m m m m m mkN
= 24224m
be
6
kNm32455
mc = kN
24224m
= 134 m
b 35 m b e = - c = -134 m = 041 m = 058 m
2 2 6
Nachweis der Sicherheit gegen Gleiten
d
d
kN kN kN kN kNH =135 075 +2249 +1134 +2818 +1082
m m m m m
kN kN 135 7358 9933
m m
1 kN kNR 24224 tan 30deg 12714
11 m m
kN kN 12714 9933
m m
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Nachweis der Sicherheit gegen Grundbruch
d0 d b
b0
E E
d d
b
b= b - 2 e = 35 m - 2 041 m= 268 m
N = 1840 υ =υ =10
N = 1004
kN7358T mtan δ = = = 0303 δ = 1690deg m= 2 ω=90deg
kNV 24224m
i = 0485 β= 5deg λ = 0840
i =
b 0337 λ = 0765
nk 3 3
d d
kN kNR = 268 m (9 268 m 1004 0337 0765+9 2 m 1840 0485 0840)
m mkN
= 52893m
R N
kN 1 52893 2422
m 14
kN
4 135m
kN kN 37781 32702
m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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a) Anzahl Probebelastung N=2 In der Tabelle handelt es sich um Mittelwerte unter dem Hinweis (RCm) mitt naumlherungsweise (RCm)min wird ξ = 125
Abminderung V
Abminderung FB
Abminderung NA NB
Qg = 28 MN (abgemindert ξ = 125) entspricht Qg = 35 MN (nicht abgemindert)
1 2 3 4
10
20
30
40
50
5
60
Qg[MN]
s[mm]
Grenzlast
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b)
Pfahl
i i
ii
i
i i i
A
B
B
bk
s
A r msup2
E
N
A
N E A
N MN msup2 msup2 MN
abge
N MN msup2 msup2 MN
F ( ) MN MNmindert
MNq MN msup2
msup2
q
21
4
4
0 503
12 10 30 000 0 503 2 41
1 25
11 56 10 30 000 0 503 1 88
1 25
10 815 0 652
1 25
0 6521 29
0 503
k Sa
skCl
skfSa
Pfahl
MN MN MN msup2
d m MN MN
q MN msup2d m
MN MNq MN msup2
d mA msup2
2
2 8 2 410 078
22 41 1 88
0 0356
1 88 0 6520 081
60 79
28 MN le 129MNmsup2middot079msup2+0078MNmsup2middotmiddot2m+0035MNmsup2middotmiddot6m+0081MNmsup2middotmiddotlfSa
063MN le 0081MNmsup2middotmiddotlfSa lfSa ge 248m lPfahl 2 = 8m+248m = 1048m asymp 105m Kosten Pfahl 1 14mmiddot200euro = 2800euro Pfahl 2 105mmiddot250euro=2615euro
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c) GEO-2 BS-P
d
d
d d
R MN MN
E MN MN
R E
12 8 2 55
11
1 8 1 35 2 43
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Aufgabe 3
a)
Nebenbemerkung Im vorliegenden Fall GW-Entspannung wird der Grundwasserstand in der unteren Sandschicht entspannt das heiszligt die Pumpe pumpt aus der durchlaumlssig zu betrachtenden Sandschicht Grundwasser ab Damit baut sich den GW-Druck im Sand unmittelbar ab
Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen und t = infin
Siehe Diagramm auf der folgenden Seite (Erforderlich zur Identifizierung der Nullisochronen)
Ermittlung des Zeitfaktors T fuumlr t = 30 Tage
2 vc t
Td
mit
9
7
5000 1 10 sup2sup2c =E 50 1010
sup3
v s ErstW
kN mk mm s
kN sm
30 30 ∙ 86400 2592000
und d = 20 m fuumlr beide Tonschichten (siehe Bilder untenstehend)
7
2 2
510 25920000324
20vc t
Td
Faktoren zur Ermittlung des Porenwasserdruckunterschieds u zwischen t = 0 Tagen und t = 30 Tagen
Obere Tonschicht (1 Tonschicht) Untere Tonschicht (2 Tonschicht)
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen t = 30 Tagen und t = infin
30 0 28 40 11 2sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 037 40 148sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 06 40 24sup2 sup2
kN kNu t
m m
b)
Setzung im Sand nach 30 Tagen = Endsetzung im Sand (t = infin)
40 40sup2( 30 Tagen) ( ) 27 3
60000sup2
zSa Sa
s Erst Sa
kNmdz ms t s t mm mm
kNEm
(Setzungserzeugende Spannungen in der Schicht zwischen -80 und -120 m unter GOF)
Endsetzung im Ton (t = infin)
Setzungserzeugende Spannungen 1 Tonschicht 2 Tonschicht
1
40 40sup2 162 5000
sup2
Cl
kNmms cmkN
m
und 2
40 20sup2 16
5000sup2
Cl
kNm
ms cmkNm
Gesamte Endsetzung im Ton sCl (t = infin) = 32 cm
0 kNmsup2
40 kNmsup2
4 m 2 m
40 kNmsup2
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Setzung im Ton nach t = 30 Tagen
Ermittlung des Konsolidierungsgrads
Setzung im Ton nach 30 Tagen sCl (t = 30 Tagen) = 6532 cm = 208cm asymp 21cm
Erwartende Setzung unter dem Gebaumlude nach t = 30 Tagen
sGesamt (t = 30Tage) = 21cm + 03cm = 24cm
c)
95 der Endsetzung erreicht Setzung unter dem Gebaumlude = 95(32 + 03) cm = 33 cm
95 100 33 0394
3 2Sa
Cl
s sU
s
T = 12 (Ablesung Kurve C1)
2
7
4sup21 2 5600000 111 Tage
sup25 10v
mdt T s
mcs
+ beidseitig entwaumlssert (1 Tonschicht) rarr Kurve C1
+ einseitig entwaumlssert (2 Tonschicht) rarr Kurve C1
Mit T = 0324 (siehe Aufgabenteil a)
rarr U = 65 (abgelesen)
Nullisochrone
Nullisochrone
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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d)
Zur Ermittlung der Endsetzung des Gebaumludes infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahme und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2 sind drei Schritte zu betrachten
- Grundwasserentspannung (t = 0 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW1 rarr GW2 - Einstellung der Grundwasserentpannung (t = 200 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW2 rarr GW1 - Erweiterung von 2 Stockwerken (t = 10 Jahre) + 30 kNmsup2 im Gebaumludebereich
Alle Konsolidierungsvorgaumlnge sind abgeschlossen
- Nach t = 200 Tagen wird die Grundwasserentpannung eingestellt Da schon 95 der Gesamtsetzung nach 111 Tagen erreicht sind kann angenommen werden dass die Konsolidierung nach t = 200 Tagen nahezu abgeschlossen ist (Erstbelastung infolge Grundwasserentspannung)
- Bei der Einstellung der Grundwasserentspannung erfolgt eine Entlastung Die Konsolidierung im Fall von einer Entlastung oder Wiederbelastung laumluft schneller als im Fall einer Erstbelastung (Dauer abhaumlngig vom Koeffizient cv siehe unten) Des Weiteren wird das Gebaumlude nach 10 Jahren um zwei Stockwerke erweitert Dementsprechend kann also angenommen werden dass die Hebungen vollstaumlndig abgeschlossen sind bevor die neuen Stockwerke errichtet werden
NB Schnellere Konsolidierung bei Ent- oder Wiederbelastung ndash Begruumlndung
Erstbelastung
9
7
5000 1 10E sup2sup2c = 50 1010
sup3
s Erstv Erst
W
kN mk mm s
kN sm
Entlastung oder Wiederbelastung
9
6
15000 1 10sup2 15 10
sup210sup3
s Entv Ent
W
kN mE k mm sc
kN sm
c =3 cv Ent v Erst
2
T v
dt
c und d = konst Fuumlr einen bestimmten Zeitfaktor T laumluft die Konsolidierung bei
Entlastung bzw Wiederbelastung 3 Mal schneller
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
Erstbelastung 1 35s cm (siehe Aufgabenteil b)
Entlastung (Hebung = negative Setzung)
2
3 3 3
40 4 40 4 40 2sup2 sup2 sup2
120000 2 15000 15000sup2 sup2 sup2
133 10 533 10 533 10
1 2
Ent
kN kN kNm m m
m m ms skN kN kNm m m
m m m
cm
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Gesamtsetzung infolge der zusaumltzlichen Last p = 30 kNmsup2
Ermittlung der Aumlnderung der vertikalen Normalspannungen unter dem Gebaumlude
Mit Hilfe der i-Tafeln fuumlr rechteckige Flaumlchenlasten (unter kennzeichenden Punkt da es sich um eine starre Gruumlndung handelt mit b = 25m und ab = 2)
z(m) z(m) zb i z p i
0 - - - - 10 00 000 100 30 20 10 004 098 294 40 30 012 092 276 60 50 020 078 234 80 70 028 067 201
100 90 036 062 186 120 110 044 055 165 14 13 052 048 144
Erstbelastung und Wiederbelastung
Die Belastung aus dem Neubau ist zum Teil Wiederbelastung und zum Teil Erstbelastung da der Baugrund unterhalb von -40 m schon waumlhrend der Grundwasserentspannungsmaszlignahme belastet wurde
z (kNmsup2)
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Setzung infolge Erstbelastung
3 3
300 293 293 276 2761 1sup2 sup2 sup2 sup2 sup210 20 232 2 260000 5000
sup2 sup22965 5690 3174
=60000 5000
=144 10 635 10
=078cm
E
kN kN kN kN kNm m m m ms m m m
kN kNm m
m m
m m
Setzung infolge Wiederbelastung
230 201 2301 sup2 sup2 sup223 172 215000
sup2
186 201 186 1651 sup2 sup2 sup2 sup210 22 2120000
sup2
165 1441 sup2 sup2+ 2215000
sup22645 3664 193
15000
W
kN kN kNm m ms m m
kNm
kN kN kN kNm m m mm m
kNm
kN kNm m m
kNm
m
3 4 3
5 351 309
120000 15000
=421 10 454 10 206 10
=067cm
m m
m m m
Gesamtsetzung infolge p = 30 kNmsup2 s3 = sE+sW = 145 cm
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2
sGesamt = s1 ndash s2 + s3 = 35cm - 12cm + 145cm = 375cm
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Zusaumltzliche Fragen (Diplom-Klausur)
1) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzung infolge Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
2) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzungen unter dem Gebaumlude (mit einer maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 die die Gesamtlast des Gebaumludes nach der Erweiterung entspricht)
Ermittlung der in-situ Spannungen
z (m) in situ 20 in situ
0 0 0 20 370 74 40 570 114 80 910 182
120 1310 264 140 1530 306
An einer Tiefe von -140 m unter GOF (Schichtgrenze zum Tonstein)
- 1 Fall Grundwasserentspannungsmaszlignahmen ( 14 ) 40 kNmsup2 20 z in situz m (siehe Diagramm auf Seite 5)
- 2 Fall Maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 (Gebaumlude)
An einer Tiefe z = -130 m i = 048 (i-Tafel rechteckiges Fundament unter kennzeichenden Punkt) ( 14 ) 0 48 85 kNmsup2 = 408 kNmsup2 20 z in situz m
In den beiden Faumlllen gilt ( 14 ) 20 z in situz m
Auszligerdem EsTst gtgt EsSa
Die Grenztiefe liegt in beiden Faumlllen an der Schichtgrenze zum Tonstein
Nebenrechnung Obere Tonschicht
110
∙ 100 85 sup3
rarr 80 80 40 ∙ 85 sup3
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Aufgabe 1
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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ag
ag ag
φ = 45deg+ = 60deg
2 = 180deg- - 90deg+φ = 60deg
die konjugierte Gleitflaumlche kann sich frei ausbilden ( s Seite 18)
Eigengewicht
Mauer
1 3 3
2 3
M auer
kN kN kNG = 1m 1m 25 1m 3m 15 = 70
m m mkN kN
G = 1m 35 m 15 = 525m m
kNG = 1225
m
Boden
3 3
4 3
Boden
1 kN kNG = 05 m + 08 m 05 m 18 = 585
2 m m1 kN kN
G = 08 m + 25 m 3 m 9 = 44552 m m
kNG = 504
m
aktiver Erddruck
a
agh
a
auf konjugierte Gleitflaumlche α = 30deg β = 0deg δ = φ = 30deg
K = 0333
2auf vertikale Betonflaumlche α = β = 0deg δ = φ = 20deg
3
agh K = 028
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agh
agh 3 2
oagh 2 3 2
uagh 3 3 2
agh 2 3
e (0m)= 0
kN kNe (-05m)= 05 m 18 0333= 300
m mkN kN kN
e (-35m )= 300 + 3 m 9 0333= 1199m m m
kN kN kNe (-35m )= 05 m 18 + 3 m 9 028= 1008
m m m
kN kNe (-45m)= 1008 + 1 m 9 028=
m m
2
agh1 2
agh2 2 2
agh3 2 2
agv agh a
agv1
agv2
kN 1260
m
1 kN kNE = 300 05 m= 075
2 m m1 kN kN kN
E = 300 +1199 3 m= 22492 m m m
1 kN kN kNE = 1008 +1260 1 m= 1134
2 m m m
E = E tan α+δ
kN kNE = 075 tan 60deg 130
m m
E = 224
agv3
kN kN9 tan 60deg 3895
m mkN kN
E = 1134 tan 20deg 413m m
Passiver Erddruck
p
pgh
1α = 0deg β = -5deg δ = - φ = -10deg
3 K = 334
pgh
pgh 3 2
pgv
pgh 2
e (-25m)= 0
kN kNe (-45m)= 2 m 9 334= 6012
m m
1 kN kNE = 2 m 6012 = 6012
2 m mkN kN
E = 6012 tan 10deg 1060m m
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Erddruck infolge begrenzter Auflast
v 2
h 2
kN kNp = 100 divide1 m cos 125 = 9763
m mkN kN
p = 100 divide1 m sin 125 = 1264m m
infolge Vertikalanteil
aVh 2
aVv 2
oaph aph2 2
uaph 2 2
y
sin 60deg-30deg cos 30deg+30degkN kNE = 9763 1m 2818
m cos 60deg-30deg-30deg-30deg m
kN kNE = 2818 tan 60deg 4881
m m
kN kNe = 9763 0333= 3251 = e
m mkN
2 2818 kN kNme = - 3257 = 76914m m m
Hebelarm e = 1 m +
2 2
2 2
oapv apv2 2
uapv 2 2
x
kN kN2 3251 + 76914 m m m 06 m + = 244 m
kN kN3 3251 + 769m m
kN kNe = 3251 tan 60deg = 5631 = e
m mkN kN
e = 769 tan 60deg = 1332m m
Hebelarm e = 35 m - 06 m + 084 m tan 30deg = 267 m
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infolge Horizonatalanteil
aHh 2
oaph aph2 2
uaph 2 2
2
y
cos 60deg-30deg cos 30deg+30degkN kNE = 2164 1 m 1082
m cos 30deg+30deg+30deg-60deg m
kN kNe = 2164 0333= 721 = e
m mkN
2 1082 kN kNme = - 721 = 82514 m m m
kN2 721 + 814 m mHebelarm e = 1 m + 06 m +
3
2
2 2
kN25
m = 228 mkN kN
721 + 825m m
Moment um den Drehpunkt A (rechtsdrehend)
infolge GMauer
A
kN kN kNmM = 70 05 m + 525 175 m = 12688
m m m
infolge GBoden
2
A 3 3
3 3
kN 1 kN 1M = 05 m 18 1 m + 025 m + 05 m 03 m 18 15 m + 03 m
m 2 m 3
kN 1 kN 1 08 m 3 m 9 1 m + 04 m + 17 m 3 m 9 18 m + 17 m
m 2 m 3
kNm = 9234
m
infolge Eagh
2 2
A
2 2
2 2
2 2
kN kN2 300 +1199kN 1 kN 3 m m mM = -075 4 m + 05 m -2249 1 m +
kN kNm 3 m 3 300 +1199m m
kN kN2 1008 +1260kN 1 m m m -1134
kN kNm 3 1008 +1260m m
kNm = -5807
m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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infolge Eagv
A 2
2 2 2
kN 2 kN 1M = 13 1 m + 05 m + 03 m + 52 3 m 18 m + 35 m - 18 m
m 3 m 2
1 kN kN 2 kN + 2077 - 52 3 m 18 m + 35 m - 18 m + 413 35 m
2 m m 3 m
kNm = 12651
m
infolge Eaph
A
kN kNM = -2818 244 m - 1082 228 m
m mkNm
= -9343m
infolge Eapv
A
kN kNmM = 4881 267 m = 13032
m m
Nachweis der Sicherheit gegen Kippen
stbk
dstk
stbd dstd
kNm kNm kNm kNmE = 12688 + 9234 + 12651 + 13032
m m m mkNm
= 47605m
kNm kNmE = 5807 + 9343
m mkNm
= 15150m
E E
kNm kNm 47605 09 15150 11
m mkNm kNm
42845 16665m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Nachweis der Fundamentverdrehung und Begrenzung der klaffenden Fuge
zul
kNm kNm kNm kNm kNm kNmM= 12688 + 9234 - 5807 + 12651 -9343 + 13032
m m m m m mkNm
= 32455m
kN kN kN kN kN kNV= 1225 + 2655 + 13 + 3895 + 413 + 4881
m m m m m mkN
= 24224m
be
6
kNm32455
mc = kN
24224m
= 134 m
b 35 m b e = - c = -134 m = 041 m = 058 m
2 2 6
Nachweis der Sicherheit gegen Gleiten
d
d
kN kN kN kN kNH =135 075 +2249 +1134 +2818 +1082
m m m m m
kN kN 135 7358 9933
m m
1 kN kNR 24224 tan 30deg 12714
11 m m
kN kN 12714 9933
m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Nachweis der Sicherheit gegen Grundbruch
d0 d b
b0
E E
d d
b
b= b - 2 e = 35 m - 2 041 m= 268 m
N = 1840 υ =υ =10
N = 1004
kN7358T mtan δ = = = 0303 δ = 1690deg m= 2 ω=90deg
kNV 24224m
i = 0485 β= 5deg λ = 0840
i =
b 0337 λ = 0765
nk 3 3
d d
kN kNR = 268 m (9 268 m 1004 0337 0765+9 2 m 1840 0485 0840)
m mkN
= 52893m
R N
kN 1 52893 2422
m 14
kN
4 135m
kN kN 37781 32702
m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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a) Anzahl Probebelastung N=2 In der Tabelle handelt es sich um Mittelwerte unter dem Hinweis (RCm) mitt naumlherungsweise (RCm)min wird ξ = 125
Abminderung V
Abminderung FB
Abminderung NA NB
Qg = 28 MN (abgemindert ξ = 125) entspricht Qg = 35 MN (nicht abgemindert)
1 2 3 4
10
20
30
40
50
5
60
Qg[MN]
s[mm]
Grenzlast
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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b)
Pfahl
i i
ii
i
i i i
A
B
B
bk
s
A r msup2
E
N
A
N E A
N MN msup2 msup2 MN
abge
N MN msup2 msup2 MN
F ( ) MN MNmindert
MNq MN msup2
msup2
q
21
4
4
0 503
12 10 30 000 0 503 2 41
1 25
11 56 10 30 000 0 503 1 88
1 25
10 815 0 652
1 25
0 6521 29
0 503
k Sa
skCl
skfSa
Pfahl
MN MN MN msup2
d m MN MN
q MN msup2d m
MN MNq MN msup2
d mA msup2
2
2 8 2 410 078
22 41 1 88
0 0356
1 88 0 6520 081
60 79
28 MN le 129MNmsup2middot079msup2+0078MNmsup2middotmiddot2m+0035MNmsup2middotmiddot6m+0081MNmsup2middotmiddotlfSa
063MN le 0081MNmsup2middotmiddotlfSa lfSa ge 248m lPfahl 2 = 8m+248m = 1048m asymp 105m Kosten Pfahl 1 14mmiddot200euro = 2800euro Pfahl 2 105mmiddot250euro=2615euro
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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c) GEO-2 BS-P
d
d
d d
R MN MN
E MN MN
R E
12 8 2 55
11
1 8 1 35 2 43
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Seite 1 7
Aufgabe 3
a)
Nebenbemerkung Im vorliegenden Fall GW-Entspannung wird der Grundwasserstand in der unteren Sandschicht entspannt das heiszligt die Pumpe pumpt aus der durchlaumlssig zu betrachtenden Sandschicht Grundwasser ab Damit baut sich den GW-Druck im Sand unmittelbar ab
Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen und t = infin
Siehe Diagramm auf der folgenden Seite (Erforderlich zur Identifizierung der Nullisochronen)
Ermittlung des Zeitfaktors T fuumlr t = 30 Tage
2 vc t
Td
mit
9
7
5000 1 10 sup2sup2c =E 50 1010
sup3
v s ErstW
kN mk mm s
kN sm
30 30 ∙ 86400 2592000
und d = 20 m fuumlr beide Tonschichten (siehe Bilder untenstehend)
7
2 2
510 25920000324
20vc t
Td
Faktoren zur Ermittlung des Porenwasserdruckunterschieds u zwischen t = 0 Tagen und t = 30 Tagen
Obere Tonschicht (1 Tonschicht) Untere Tonschicht (2 Tonschicht)
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen t = 30 Tagen und t = infin
30 0 28 40 11 2sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 037 40 148sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 06 40 24sup2 sup2
kN kNu t
m m
b)
Setzung im Sand nach 30 Tagen = Endsetzung im Sand (t = infin)
40 40sup2( 30 Tagen) ( ) 27 3
60000sup2
zSa Sa
s Erst Sa
kNmdz ms t s t mm mm
kNEm
(Setzungserzeugende Spannungen in der Schicht zwischen -80 und -120 m unter GOF)
Endsetzung im Ton (t = infin)
Setzungserzeugende Spannungen 1 Tonschicht 2 Tonschicht
1
40 40sup2 162 5000
sup2
Cl
kNmms cmkN
m
und 2
40 20sup2 16
5000sup2
Cl
kNm
ms cmkNm
Gesamte Endsetzung im Ton sCl (t = infin) = 32 cm
0 kNmsup2
40 kNmsup2
4 m 2 m
40 kNmsup2
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Setzung im Ton nach t = 30 Tagen
Ermittlung des Konsolidierungsgrads
Setzung im Ton nach 30 Tagen sCl (t = 30 Tagen) = 6532 cm = 208cm asymp 21cm
Erwartende Setzung unter dem Gebaumlude nach t = 30 Tagen
sGesamt (t = 30Tage) = 21cm + 03cm = 24cm
c)
95 der Endsetzung erreicht Setzung unter dem Gebaumlude = 95(32 + 03) cm = 33 cm
95 100 33 0394
3 2Sa
Cl
s sU
s
T = 12 (Ablesung Kurve C1)
2
7
4sup21 2 5600000 111 Tage
sup25 10v
mdt T s
mcs
+ beidseitig entwaumlssert (1 Tonschicht) rarr Kurve C1
+ einseitig entwaumlssert (2 Tonschicht) rarr Kurve C1
Mit T = 0324 (siehe Aufgabenteil a)
rarr U = 65 (abgelesen)
Nullisochrone
Nullisochrone
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d)
Zur Ermittlung der Endsetzung des Gebaumludes infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahme und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2 sind drei Schritte zu betrachten
- Grundwasserentspannung (t = 0 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW1 rarr GW2 - Einstellung der Grundwasserentpannung (t = 200 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW2 rarr GW1 - Erweiterung von 2 Stockwerken (t = 10 Jahre) + 30 kNmsup2 im Gebaumludebereich
Alle Konsolidierungsvorgaumlnge sind abgeschlossen
- Nach t = 200 Tagen wird die Grundwasserentpannung eingestellt Da schon 95 der Gesamtsetzung nach 111 Tagen erreicht sind kann angenommen werden dass die Konsolidierung nach t = 200 Tagen nahezu abgeschlossen ist (Erstbelastung infolge Grundwasserentspannung)
- Bei der Einstellung der Grundwasserentspannung erfolgt eine Entlastung Die Konsolidierung im Fall von einer Entlastung oder Wiederbelastung laumluft schneller als im Fall einer Erstbelastung (Dauer abhaumlngig vom Koeffizient cv siehe unten) Des Weiteren wird das Gebaumlude nach 10 Jahren um zwei Stockwerke erweitert Dementsprechend kann also angenommen werden dass die Hebungen vollstaumlndig abgeschlossen sind bevor die neuen Stockwerke errichtet werden
NB Schnellere Konsolidierung bei Ent- oder Wiederbelastung ndash Begruumlndung
Erstbelastung
9
7
5000 1 10E sup2sup2c = 50 1010
sup3
s Erstv Erst
W
kN mk mm s
kN sm
Entlastung oder Wiederbelastung
9
6
15000 1 10sup2 15 10
sup210sup3
s Entv Ent
W
kN mE k mm sc
kN sm
c =3 cv Ent v Erst
2
T v
dt
c und d = konst Fuumlr einen bestimmten Zeitfaktor T laumluft die Konsolidierung bei
Entlastung bzw Wiederbelastung 3 Mal schneller
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
Erstbelastung 1 35s cm (siehe Aufgabenteil b)
Entlastung (Hebung = negative Setzung)
2
3 3 3
40 4 40 4 40 2sup2 sup2 sup2
120000 2 15000 15000sup2 sup2 sup2
133 10 533 10 533 10
1 2
Ent
kN kN kNm m m
m m ms skN kN kNm m m
m m m
cm
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Gesamtsetzung infolge der zusaumltzlichen Last p = 30 kNmsup2
Ermittlung der Aumlnderung der vertikalen Normalspannungen unter dem Gebaumlude
Mit Hilfe der i-Tafeln fuumlr rechteckige Flaumlchenlasten (unter kennzeichenden Punkt da es sich um eine starre Gruumlndung handelt mit b = 25m und ab = 2)
z(m) z(m) zb i z p i
0 - - - - 10 00 000 100 30 20 10 004 098 294 40 30 012 092 276 60 50 020 078 234 80 70 028 067 201
100 90 036 062 186 120 110 044 055 165 14 13 052 048 144
Erstbelastung und Wiederbelastung
Die Belastung aus dem Neubau ist zum Teil Wiederbelastung und zum Teil Erstbelastung da der Baugrund unterhalb von -40 m schon waumlhrend der Grundwasserentspannungsmaszlignahme belastet wurde
z (kNmsup2)
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Setzung infolge Erstbelastung
3 3
300 293 293 276 2761 1sup2 sup2 sup2 sup2 sup210 20 232 2 260000 5000
sup2 sup22965 5690 3174
=60000 5000
=144 10 635 10
=078cm
E
kN kN kN kN kNm m m m ms m m m
kN kNm m
m m
m m
Setzung infolge Wiederbelastung
230 201 2301 sup2 sup2 sup223 172 215000
sup2
186 201 186 1651 sup2 sup2 sup2 sup210 22 2120000
sup2
165 1441 sup2 sup2+ 2215000
sup22645 3664 193
15000
W
kN kN kNm m ms m m
kNm
kN kN kN kNm m m mm m
kNm
kN kNm m m
kNm
m
3 4 3
5 351 309
120000 15000
=421 10 454 10 206 10
=067cm
m m
m m m
Gesamtsetzung infolge p = 30 kNmsup2 s3 = sE+sW = 145 cm
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2
sGesamt = s1 ndash s2 + s3 = 35cm - 12cm + 145cm = 375cm
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Zusaumltzliche Fragen (Diplom-Klausur)
1) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzung infolge Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
2) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzungen unter dem Gebaumlude (mit einer maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 die die Gesamtlast des Gebaumludes nach der Erweiterung entspricht)
Ermittlung der in-situ Spannungen
z (m) in situ 20 in situ
0 0 0 20 370 74 40 570 114 80 910 182
120 1310 264 140 1530 306
An einer Tiefe von -140 m unter GOF (Schichtgrenze zum Tonstein)
- 1 Fall Grundwasserentspannungsmaszlignahmen ( 14 ) 40 kNmsup2 20 z in situz m (siehe Diagramm auf Seite 5)
- 2 Fall Maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 (Gebaumlude)
An einer Tiefe z = -130 m i = 048 (i-Tafel rechteckiges Fundament unter kennzeichenden Punkt) ( 14 ) 0 48 85 kNmsup2 = 408 kNmsup2 20 z in situz m
In den beiden Faumlllen gilt ( 14 ) 20 z in situz m
Auszligerdem EsTst gtgt EsSa
Die Grenztiefe liegt in beiden Faumlllen an der Schichtgrenze zum Tonstein
Nebenrechnung Obere Tonschicht
110
∙ 100 85 sup3
rarr 80 80 40 ∙ 85 sup3
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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ag
ag ag
φ = 45deg+ = 60deg
2 = 180deg- - 90deg+φ = 60deg
die konjugierte Gleitflaumlche kann sich frei ausbilden ( s Seite 18)
Eigengewicht
Mauer
1 3 3
2 3
M auer
kN kN kNG = 1m 1m 25 1m 3m 15 = 70
m m mkN kN
G = 1m 35 m 15 = 525m m
kNG = 1225
m
Boden
3 3
4 3
Boden
1 kN kNG = 05 m + 08 m 05 m 18 = 585
2 m m1 kN kN
G = 08 m + 25 m 3 m 9 = 44552 m m
kNG = 504
m
aktiver Erddruck
a
agh
a
auf konjugierte Gleitflaumlche α = 30deg β = 0deg δ = φ = 30deg
K = 0333
2auf vertikale Betonflaumlche α = β = 0deg δ = φ = 20deg
3
agh K = 028
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agh
agh 3 2
oagh 2 3 2
uagh 3 3 2
agh 2 3
e (0m)= 0
kN kNe (-05m)= 05 m 18 0333= 300
m mkN kN kN
e (-35m )= 300 + 3 m 9 0333= 1199m m m
kN kN kNe (-35m )= 05 m 18 + 3 m 9 028= 1008
m m m
kN kNe (-45m)= 1008 + 1 m 9 028=
m m
2
agh1 2
agh2 2 2
agh3 2 2
agv agh a
agv1
agv2
kN 1260
m
1 kN kNE = 300 05 m= 075
2 m m1 kN kN kN
E = 300 +1199 3 m= 22492 m m m
1 kN kN kNE = 1008 +1260 1 m= 1134
2 m m m
E = E tan α+δ
kN kNE = 075 tan 60deg 130
m m
E = 224
agv3
kN kN9 tan 60deg 3895
m mkN kN
E = 1134 tan 20deg 413m m
Passiver Erddruck
p
pgh
1α = 0deg β = -5deg δ = - φ = -10deg
3 K = 334
pgh
pgh 3 2
pgv
pgh 2
e (-25m)= 0
kN kNe (-45m)= 2 m 9 334= 6012
m m
1 kN kNE = 2 m 6012 = 6012
2 m mkN kN
E = 6012 tan 10deg 1060m m
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Erddruck infolge begrenzter Auflast
v 2
h 2
kN kNp = 100 divide1 m cos 125 = 9763
m mkN kN
p = 100 divide1 m sin 125 = 1264m m
infolge Vertikalanteil
aVh 2
aVv 2
oaph aph2 2
uaph 2 2
y
sin 60deg-30deg cos 30deg+30degkN kNE = 9763 1m 2818
m cos 60deg-30deg-30deg-30deg m
kN kNE = 2818 tan 60deg 4881
m m
kN kNe = 9763 0333= 3251 = e
m mkN
2 2818 kN kNme = - 3257 = 76914m m m
Hebelarm e = 1 m +
2 2
2 2
oapv apv2 2
uapv 2 2
x
kN kN2 3251 + 76914 m m m 06 m + = 244 m
kN kN3 3251 + 769m m
kN kNe = 3251 tan 60deg = 5631 = e
m mkN kN
e = 769 tan 60deg = 1332m m
Hebelarm e = 35 m - 06 m + 084 m tan 30deg = 267 m
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infolge Horizonatalanteil
aHh 2
oaph aph2 2
uaph 2 2
2
y
cos 60deg-30deg cos 30deg+30degkN kNE = 2164 1 m 1082
m cos 30deg+30deg+30deg-60deg m
kN kNe = 2164 0333= 721 = e
m mkN
2 1082 kN kNme = - 721 = 82514 m m m
kN2 721 + 814 m mHebelarm e = 1 m + 06 m +
3
2
2 2
kN25
m = 228 mkN kN
721 + 825m m
Moment um den Drehpunkt A (rechtsdrehend)
infolge GMauer
A
kN kN kNmM = 70 05 m + 525 175 m = 12688
m m m
infolge GBoden
2
A 3 3
3 3
kN 1 kN 1M = 05 m 18 1 m + 025 m + 05 m 03 m 18 15 m + 03 m
m 2 m 3
kN 1 kN 1 08 m 3 m 9 1 m + 04 m + 17 m 3 m 9 18 m + 17 m
m 2 m 3
kNm = 9234
m
infolge Eagh
2 2
A
2 2
2 2
2 2
kN kN2 300 +1199kN 1 kN 3 m m mM = -075 4 m + 05 m -2249 1 m +
kN kNm 3 m 3 300 +1199m m
kN kN2 1008 +1260kN 1 m m m -1134
kN kNm 3 1008 +1260m m
kNm = -5807
m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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infolge Eagv
A 2
2 2 2
kN 2 kN 1M = 13 1 m + 05 m + 03 m + 52 3 m 18 m + 35 m - 18 m
m 3 m 2
1 kN kN 2 kN + 2077 - 52 3 m 18 m + 35 m - 18 m + 413 35 m
2 m m 3 m
kNm = 12651
m
infolge Eaph
A
kN kNM = -2818 244 m - 1082 228 m
m mkNm
= -9343m
infolge Eapv
A
kN kNmM = 4881 267 m = 13032
m m
Nachweis der Sicherheit gegen Kippen
stbk
dstk
stbd dstd
kNm kNm kNm kNmE = 12688 + 9234 + 12651 + 13032
m m m mkNm
= 47605m
kNm kNmE = 5807 + 9343
m mkNm
= 15150m
E E
kNm kNm 47605 09 15150 11
m mkNm kNm
42845 16665m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Nachweis der Fundamentverdrehung und Begrenzung der klaffenden Fuge
zul
kNm kNm kNm kNm kNm kNmM= 12688 + 9234 - 5807 + 12651 -9343 + 13032
m m m m m mkNm
= 32455m
kN kN kN kN kN kNV= 1225 + 2655 + 13 + 3895 + 413 + 4881
m m m m m mkN
= 24224m
be
6
kNm32455
mc = kN
24224m
= 134 m
b 35 m b e = - c = -134 m = 041 m = 058 m
2 2 6
Nachweis der Sicherheit gegen Gleiten
d
d
kN kN kN kN kNH =135 075 +2249 +1134 +2818 +1082
m m m m m
kN kN 135 7358 9933
m m
1 kN kNR 24224 tan 30deg 12714
11 m m
kN kN 12714 9933
m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Nachweis der Sicherheit gegen Grundbruch
d0 d b
b0
E E
d d
b
b= b - 2 e = 35 m - 2 041 m= 268 m
N = 1840 υ =υ =10
N = 1004
kN7358T mtan δ = = = 0303 δ = 1690deg m= 2 ω=90deg
kNV 24224m
i = 0485 β= 5deg λ = 0840
i =
b 0337 λ = 0765
nk 3 3
d d
kN kNR = 268 m (9 268 m 1004 0337 0765+9 2 m 1840 0485 0840)
m mkN
= 52893m
R N
kN 1 52893 2422
m 14
kN
4 135m
kN kN 37781 32702
m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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a) Anzahl Probebelastung N=2 In der Tabelle handelt es sich um Mittelwerte unter dem Hinweis (RCm) mitt naumlherungsweise (RCm)min wird ξ = 125
Abminderung V
Abminderung FB
Abminderung NA NB
Qg = 28 MN (abgemindert ξ = 125) entspricht Qg = 35 MN (nicht abgemindert)
1 2 3 4
10
20
30
40
50
5
60
Qg[MN]
s[mm]
Grenzlast
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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b)
Pfahl
i i
ii
i
i i i
A
B
B
bk
s
A r msup2
E
N
A
N E A
N MN msup2 msup2 MN
abge
N MN msup2 msup2 MN
F ( ) MN MNmindert
MNq MN msup2
msup2
q
21
4
4
0 503
12 10 30 000 0 503 2 41
1 25
11 56 10 30 000 0 503 1 88
1 25
10 815 0 652
1 25
0 6521 29
0 503
k Sa
skCl
skfSa
Pfahl
MN MN MN msup2
d m MN MN
q MN msup2d m
MN MNq MN msup2
d mA msup2
2
2 8 2 410 078
22 41 1 88
0 0356
1 88 0 6520 081
60 79
28 MN le 129MNmsup2middot079msup2+0078MNmsup2middotmiddot2m+0035MNmsup2middotmiddot6m+0081MNmsup2middotmiddotlfSa
063MN le 0081MNmsup2middotmiddotlfSa lfSa ge 248m lPfahl 2 = 8m+248m = 1048m asymp 105m Kosten Pfahl 1 14mmiddot200euro = 2800euro Pfahl 2 105mmiddot250euro=2615euro
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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c) GEO-2 BS-P
d
d
d d
R MN MN
E MN MN
R E
12 8 2 55
11
1 8 1 35 2 43
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Aufgabe 3
a)
Nebenbemerkung Im vorliegenden Fall GW-Entspannung wird der Grundwasserstand in der unteren Sandschicht entspannt das heiszligt die Pumpe pumpt aus der durchlaumlssig zu betrachtenden Sandschicht Grundwasser ab Damit baut sich den GW-Druck im Sand unmittelbar ab
Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen und t = infin
Siehe Diagramm auf der folgenden Seite (Erforderlich zur Identifizierung der Nullisochronen)
Ermittlung des Zeitfaktors T fuumlr t = 30 Tage
2 vc t
Td
mit
9
7
5000 1 10 sup2sup2c =E 50 1010
sup3
v s ErstW
kN mk mm s
kN sm
30 30 ∙ 86400 2592000
und d = 20 m fuumlr beide Tonschichten (siehe Bilder untenstehend)
7
2 2
510 25920000324
20vc t
Td
Faktoren zur Ermittlung des Porenwasserdruckunterschieds u zwischen t = 0 Tagen und t = 30 Tagen
Obere Tonschicht (1 Tonschicht) Untere Tonschicht (2 Tonschicht)
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen t = 30 Tagen und t = infin
30 0 28 40 11 2sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 037 40 148sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 06 40 24sup2 sup2
kN kNu t
m m
b)
Setzung im Sand nach 30 Tagen = Endsetzung im Sand (t = infin)
40 40sup2( 30 Tagen) ( ) 27 3
60000sup2
zSa Sa
s Erst Sa
kNmdz ms t s t mm mm
kNEm
(Setzungserzeugende Spannungen in der Schicht zwischen -80 und -120 m unter GOF)
Endsetzung im Ton (t = infin)
Setzungserzeugende Spannungen 1 Tonschicht 2 Tonschicht
1
40 40sup2 162 5000
sup2
Cl
kNmms cmkN
m
und 2
40 20sup2 16
5000sup2
Cl
kNm
ms cmkNm
Gesamte Endsetzung im Ton sCl (t = infin) = 32 cm
0 kNmsup2
40 kNmsup2
4 m 2 m
40 kNmsup2
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Setzung im Ton nach t = 30 Tagen
Ermittlung des Konsolidierungsgrads
Setzung im Ton nach 30 Tagen sCl (t = 30 Tagen) = 6532 cm = 208cm asymp 21cm
Erwartende Setzung unter dem Gebaumlude nach t = 30 Tagen
sGesamt (t = 30Tage) = 21cm + 03cm = 24cm
c)
95 der Endsetzung erreicht Setzung unter dem Gebaumlude = 95(32 + 03) cm = 33 cm
95 100 33 0394
3 2Sa
Cl
s sU
s
T = 12 (Ablesung Kurve C1)
2
7
4sup21 2 5600000 111 Tage
sup25 10v
mdt T s
mcs
+ beidseitig entwaumlssert (1 Tonschicht) rarr Kurve C1
+ einseitig entwaumlssert (2 Tonschicht) rarr Kurve C1
Mit T = 0324 (siehe Aufgabenteil a)
rarr U = 65 (abgelesen)
Nullisochrone
Nullisochrone
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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d)
Zur Ermittlung der Endsetzung des Gebaumludes infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahme und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2 sind drei Schritte zu betrachten
- Grundwasserentspannung (t = 0 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW1 rarr GW2 - Einstellung der Grundwasserentpannung (t = 200 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW2 rarr GW1 - Erweiterung von 2 Stockwerken (t = 10 Jahre) + 30 kNmsup2 im Gebaumludebereich
Alle Konsolidierungsvorgaumlnge sind abgeschlossen
- Nach t = 200 Tagen wird die Grundwasserentpannung eingestellt Da schon 95 der Gesamtsetzung nach 111 Tagen erreicht sind kann angenommen werden dass die Konsolidierung nach t = 200 Tagen nahezu abgeschlossen ist (Erstbelastung infolge Grundwasserentspannung)
- Bei der Einstellung der Grundwasserentspannung erfolgt eine Entlastung Die Konsolidierung im Fall von einer Entlastung oder Wiederbelastung laumluft schneller als im Fall einer Erstbelastung (Dauer abhaumlngig vom Koeffizient cv siehe unten) Des Weiteren wird das Gebaumlude nach 10 Jahren um zwei Stockwerke erweitert Dementsprechend kann also angenommen werden dass die Hebungen vollstaumlndig abgeschlossen sind bevor die neuen Stockwerke errichtet werden
NB Schnellere Konsolidierung bei Ent- oder Wiederbelastung ndash Begruumlndung
Erstbelastung
9
7
5000 1 10E sup2sup2c = 50 1010
sup3
s Erstv Erst
W
kN mk mm s
kN sm
Entlastung oder Wiederbelastung
9
6
15000 1 10sup2 15 10
sup210sup3
s Entv Ent
W
kN mE k mm sc
kN sm
c =3 cv Ent v Erst
2
T v
dt
c und d = konst Fuumlr einen bestimmten Zeitfaktor T laumluft die Konsolidierung bei
Entlastung bzw Wiederbelastung 3 Mal schneller
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
Erstbelastung 1 35s cm (siehe Aufgabenteil b)
Entlastung (Hebung = negative Setzung)
2
3 3 3
40 4 40 4 40 2sup2 sup2 sup2
120000 2 15000 15000sup2 sup2 sup2
133 10 533 10 533 10
1 2
Ent
kN kN kNm m m
m m ms skN kN kNm m m
m m m
cm
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Gesamtsetzung infolge der zusaumltzlichen Last p = 30 kNmsup2
Ermittlung der Aumlnderung der vertikalen Normalspannungen unter dem Gebaumlude
Mit Hilfe der i-Tafeln fuumlr rechteckige Flaumlchenlasten (unter kennzeichenden Punkt da es sich um eine starre Gruumlndung handelt mit b = 25m und ab = 2)
z(m) z(m) zb i z p i
0 - - - - 10 00 000 100 30 20 10 004 098 294 40 30 012 092 276 60 50 020 078 234 80 70 028 067 201
100 90 036 062 186 120 110 044 055 165 14 13 052 048 144
Erstbelastung und Wiederbelastung
Die Belastung aus dem Neubau ist zum Teil Wiederbelastung und zum Teil Erstbelastung da der Baugrund unterhalb von -40 m schon waumlhrend der Grundwasserentspannungsmaszlignahme belastet wurde
z (kNmsup2)
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Setzung infolge Erstbelastung
3 3
300 293 293 276 2761 1sup2 sup2 sup2 sup2 sup210 20 232 2 260000 5000
sup2 sup22965 5690 3174
=60000 5000
=144 10 635 10
=078cm
E
kN kN kN kN kNm m m m ms m m m
kN kNm m
m m
m m
Setzung infolge Wiederbelastung
230 201 2301 sup2 sup2 sup223 172 215000
sup2
186 201 186 1651 sup2 sup2 sup2 sup210 22 2120000
sup2
165 1441 sup2 sup2+ 2215000
sup22645 3664 193
15000
W
kN kN kNm m ms m m
kNm
kN kN kN kNm m m mm m
kNm
kN kNm m m
kNm
m
3 4 3
5 351 309
120000 15000
=421 10 454 10 206 10
=067cm
m m
m m m
Gesamtsetzung infolge p = 30 kNmsup2 s3 = sE+sW = 145 cm
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2
sGesamt = s1 ndash s2 + s3 = 35cm - 12cm + 145cm = 375cm
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Zusaumltzliche Fragen (Diplom-Klausur)
1) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzung infolge Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
2) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzungen unter dem Gebaumlude (mit einer maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 die die Gesamtlast des Gebaumludes nach der Erweiterung entspricht)
Ermittlung der in-situ Spannungen
z (m) in situ 20 in situ
0 0 0 20 370 74 40 570 114 80 910 182
120 1310 264 140 1530 306
An einer Tiefe von -140 m unter GOF (Schichtgrenze zum Tonstein)
- 1 Fall Grundwasserentspannungsmaszlignahmen ( 14 ) 40 kNmsup2 20 z in situz m (siehe Diagramm auf Seite 5)
- 2 Fall Maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 (Gebaumlude)
An einer Tiefe z = -130 m i = 048 (i-Tafel rechteckiges Fundament unter kennzeichenden Punkt) ( 14 ) 0 48 85 kNmsup2 = 408 kNmsup2 20 z in situz m
In den beiden Faumlllen gilt ( 14 ) 20 z in situz m
Auszligerdem EsTst gtgt EsSa
Die Grenztiefe liegt in beiden Faumlllen an der Schichtgrenze zum Tonstein
Nebenrechnung Obere Tonschicht
110
∙ 100 85 sup3
rarr 80 80 40 ∙ 85 sup3
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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agh
agh 3 2
oagh 2 3 2
uagh 3 3 2
agh 2 3
e (0m)= 0
kN kNe (-05m)= 05 m 18 0333= 300
m mkN kN kN
e (-35m )= 300 + 3 m 9 0333= 1199m m m
kN kN kNe (-35m )= 05 m 18 + 3 m 9 028= 1008
m m m
kN kNe (-45m)= 1008 + 1 m 9 028=
m m
2
agh1 2
agh2 2 2
agh3 2 2
agv agh a
agv1
agv2
kN 1260
m
1 kN kNE = 300 05 m= 075
2 m m1 kN kN kN
E = 300 +1199 3 m= 22492 m m m
1 kN kN kNE = 1008 +1260 1 m= 1134
2 m m m
E = E tan α+δ
kN kNE = 075 tan 60deg 130
m m
E = 224
agv3
kN kN9 tan 60deg 3895
m mkN kN
E = 1134 tan 20deg 413m m
Passiver Erddruck
p
pgh
1α = 0deg β = -5deg δ = - φ = -10deg
3 K = 334
pgh
pgh 3 2
pgv
pgh 2
e (-25m)= 0
kN kNe (-45m)= 2 m 9 334= 6012
m m
1 kN kNE = 2 m 6012 = 6012
2 m mkN kN
E = 6012 tan 10deg 1060m m
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Erddruck infolge begrenzter Auflast
v 2
h 2
kN kNp = 100 divide1 m cos 125 = 9763
m mkN kN
p = 100 divide1 m sin 125 = 1264m m
infolge Vertikalanteil
aVh 2
aVv 2
oaph aph2 2
uaph 2 2
y
sin 60deg-30deg cos 30deg+30degkN kNE = 9763 1m 2818
m cos 60deg-30deg-30deg-30deg m
kN kNE = 2818 tan 60deg 4881
m m
kN kNe = 9763 0333= 3251 = e
m mkN
2 2818 kN kNme = - 3257 = 76914m m m
Hebelarm e = 1 m +
2 2
2 2
oapv apv2 2
uapv 2 2
x
kN kN2 3251 + 76914 m m m 06 m + = 244 m
kN kN3 3251 + 769m m
kN kNe = 3251 tan 60deg = 5631 = e
m mkN kN
e = 769 tan 60deg = 1332m m
Hebelarm e = 35 m - 06 m + 084 m tan 30deg = 267 m
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infolge Horizonatalanteil
aHh 2
oaph aph2 2
uaph 2 2
2
y
cos 60deg-30deg cos 30deg+30degkN kNE = 2164 1 m 1082
m cos 30deg+30deg+30deg-60deg m
kN kNe = 2164 0333= 721 = e
m mkN
2 1082 kN kNme = - 721 = 82514 m m m
kN2 721 + 814 m mHebelarm e = 1 m + 06 m +
3
2
2 2
kN25
m = 228 mkN kN
721 + 825m m
Moment um den Drehpunkt A (rechtsdrehend)
infolge GMauer
A
kN kN kNmM = 70 05 m + 525 175 m = 12688
m m m
infolge GBoden
2
A 3 3
3 3
kN 1 kN 1M = 05 m 18 1 m + 025 m + 05 m 03 m 18 15 m + 03 m
m 2 m 3
kN 1 kN 1 08 m 3 m 9 1 m + 04 m + 17 m 3 m 9 18 m + 17 m
m 2 m 3
kNm = 9234
m
infolge Eagh
2 2
A
2 2
2 2
2 2
kN kN2 300 +1199kN 1 kN 3 m m mM = -075 4 m + 05 m -2249 1 m +
kN kNm 3 m 3 300 +1199m m
kN kN2 1008 +1260kN 1 m m m -1134
kN kNm 3 1008 +1260m m
kNm = -5807
m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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infolge Eagv
A 2
2 2 2
kN 2 kN 1M = 13 1 m + 05 m + 03 m + 52 3 m 18 m + 35 m - 18 m
m 3 m 2
1 kN kN 2 kN + 2077 - 52 3 m 18 m + 35 m - 18 m + 413 35 m
2 m m 3 m
kNm = 12651
m
infolge Eaph
A
kN kNM = -2818 244 m - 1082 228 m
m mkNm
= -9343m
infolge Eapv
A
kN kNmM = 4881 267 m = 13032
m m
Nachweis der Sicherheit gegen Kippen
stbk
dstk
stbd dstd
kNm kNm kNm kNmE = 12688 + 9234 + 12651 + 13032
m m m mkNm
= 47605m
kNm kNmE = 5807 + 9343
m mkNm
= 15150m
E E
kNm kNm 47605 09 15150 11
m mkNm kNm
42845 16665m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Nachweis der Fundamentverdrehung und Begrenzung der klaffenden Fuge
zul
kNm kNm kNm kNm kNm kNmM= 12688 + 9234 - 5807 + 12651 -9343 + 13032
m m m m m mkNm
= 32455m
kN kN kN kN kN kNV= 1225 + 2655 + 13 + 3895 + 413 + 4881
m m m m m mkN
= 24224m
be
6
kNm32455
mc = kN
24224m
= 134 m
b 35 m b e = - c = -134 m = 041 m = 058 m
2 2 6
Nachweis der Sicherheit gegen Gleiten
d
d
kN kN kN kN kNH =135 075 +2249 +1134 +2818 +1082
m m m m m
kN kN 135 7358 9933
m m
1 kN kNR 24224 tan 30deg 12714
11 m m
kN kN 12714 9933
m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Nachweis der Sicherheit gegen Grundbruch
d0 d b
b0
E E
d d
b
b= b - 2 e = 35 m - 2 041 m= 268 m
N = 1840 υ =υ =10
N = 1004
kN7358T mtan δ = = = 0303 δ = 1690deg m= 2 ω=90deg
kNV 24224m
i = 0485 β= 5deg λ = 0840
i =
b 0337 λ = 0765
nk 3 3
d d
kN kNR = 268 m (9 268 m 1004 0337 0765+9 2 m 1840 0485 0840)
m mkN
= 52893m
R N
kN 1 52893 2422
m 14
kN
4 135m
kN kN 37781 32702
m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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a) Anzahl Probebelastung N=2 In der Tabelle handelt es sich um Mittelwerte unter dem Hinweis (RCm) mitt naumlherungsweise (RCm)min wird ξ = 125
Abminderung V
Abminderung FB
Abminderung NA NB
Qg = 28 MN (abgemindert ξ = 125) entspricht Qg = 35 MN (nicht abgemindert)
1 2 3 4
10
20
30
40
50
5
60
Qg[MN]
s[mm]
Grenzlast
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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b)
Pfahl
i i
ii
i
i i i
A
B
B
bk
s
A r msup2
E
N
A
N E A
N MN msup2 msup2 MN
abge
N MN msup2 msup2 MN
F ( ) MN MNmindert
MNq MN msup2
msup2
q
21
4
4
0 503
12 10 30 000 0 503 2 41
1 25
11 56 10 30 000 0 503 1 88
1 25
10 815 0 652
1 25
0 6521 29
0 503
k Sa
skCl
skfSa
Pfahl
MN MN MN msup2
d m MN MN
q MN msup2d m
MN MNq MN msup2
d mA msup2
2
2 8 2 410 078
22 41 1 88
0 0356
1 88 0 6520 081
60 79
28 MN le 129MNmsup2middot079msup2+0078MNmsup2middotmiddot2m+0035MNmsup2middotmiddot6m+0081MNmsup2middotmiddotlfSa
063MN le 0081MNmsup2middotmiddotlfSa lfSa ge 248m lPfahl 2 = 8m+248m = 1048m asymp 105m Kosten Pfahl 1 14mmiddot200euro = 2800euro Pfahl 2 105mmiddot250euro=2615euro
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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c) GEO-2 BS-P
d
d
d d
R MN MN
E MN MN
R E
12 8 2 55
11
1 8 1 35 2 43
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Aufgabe 3
a)
Nebenbemerkung Im vorliegenden Fall GW-Entspannung wird der Grundwasserstand in der unteren Sandschicht entspannt das heiszligt die Pumpe pumpt aus der durchlaumlssig zu betrachtenden Sandschicht Grundwasser ab Damit baut sich den GW-Druck im Sand unmittelbar ab
Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen und t = infin
Siehe Diagramm auf der folgenden Seite (Erforderlich zur Identifizierung der Nullisochronen)
Ermittlung des Zeitfaktors T fuumlr t = 30 Tage
2 vc t
Td
mit
9
7
5000 1 10 sup2sup2c =E 50 1010
sup3
v s ErstW
kN mk mm s
kN sm
30 30 ∙ 86400 2592000
und d = 20 m fuumlr beide Tonschichten (siehe Bilder untenstehend)
7
2 2
510 25920000324
20vc t
Td
Faktoren zur Ermittlung des Porenwasserdruckunterschieds u zwischen t = 0 Tagen und t = 30 Tagen
Obere Tonschicht (1 Tonschicht) Untere Tonschicht (2 Tonschicht)
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Seite 2 7
Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen t = 30 Tagen und t = infin
30 0 28 40 11 2sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 037 40 148sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 06 40 24sup2 sup2
kN kNu t
m m
b)
Setzung im Sand nach 30 Tagen = Endsetzung im Sand (t = infin)
40 40sup2( 30 Tagen) ( ) 27 3
60000sup2
zSa Sa
s Erst Sa
kNmdz ms t s t mm mm
kNEm
(Setzungserzeugende Spannungen in der Schicht zwischen -80 und -120 m unter GOF)
Endsetzung im Ton (t = infin)
Setzungserzeugende Spannungen 1 Tonschicht 2 Tonschicht
1
40 40sup2 162 5000
sup2
Cl
kNmms cmkN
m
und 2
40 20sup2 16
5000sup2
Cl
kNm
ms cmkNm
Gesamte Endsetzung im Ton sCl (t = infin) = 32 cm
0 kNmsup2
40 kNmsup2
4 m 2 m
40 kNmsup2
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Setzung im Ton nach t = 30 Tagen
Ermittlung des Konsolidierungsgrads
Setzung im Ton nach 30 Tagen sCl (t = 30 Tagen) = 6532 cm = 208cm asymp 21cm
Erwartende Setzung unter dem Gebaumlude nach t = 30 Tagen
sGesamt (t = 30Tage) = 21cm + 03cm = 24cm
c)
95 der Endsetzung erreicht Setzung unter dem Gebaumlude = 95(32 + 03) cm = 33 cm
95 100 33 0394
3 2Sa
Cl
s sU
s
T = 12 (Ablesung Kurve C1)
2
7
4sup21 2 5600000 111 Tage
sup25 10v
mdt T s
mcs
+ beidseitig entwaumlssert (1 Tonschicht) rarr Kurve C1
+ einseitig entwaumlssert (2 Tonschicht) rarr Kurve C1
Mit T = 0324 (siehe Aufgabenteil a)
rarr U = 65 (abgelesen)
Nullisochrone
Nullisochrone
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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d)
Zur Ermittlung der Endsetzung des Gebaumludes infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahme und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2 sind drei Schritte zu betrachten
- Grundwasserentspannung (t = 0 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW1 rarr GW2 - Einstellung der Grundwasserentpannung (t = 200 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW2 rarr GW1 - Erweiterung von 2 Stockwerken (t = 10 Jahre) + 30 kNmsup2 im Gebaumludebereich
Alle Konsolidierungsvorgaumlnge sind abgeschlossen
- Nach t = 200 Tagen wird die Grundwasserentpannung eingestellt Da schon 95 der Gesamtsetzung nach 111 Tagen erreicht sind kann angenommen werden dass die Konsolidierung nach t = 200 Tagen nahezu abgeschlossen ist (Erstbelastung infolge Grundwasserentspannung)
- Bei der Einstellung der Grundwasserentspannung erfolgt eine Entlastung Die Konsolidierung im Fall von einer Entlastung oder Wiederbelastung laumluft schneller als im Fall einer Erstbelastung (Dauer abhaumlngig vom Koeffizient cv siehe unten) Des Weiteren wird das Gebaumlude nach 10 Jahren um zwei Stockwerke erweitert Dementsprechend kann also angenommen werden dass die Hebungen vollstaumlndig abgeschlossen sind bevor die neuen Stockwerke errichtet werden
NB Schnellere Konsolidierung bei Ent- oder Wiederbelastung ndash Begruumlndung
Erstbelastung
9
7
5000 1 10E sup2sup2c = 50 1010
sup3
s Erstv Erst
W
kN mk mm s
kN sm
Entlastung oder Wiederbelastung
9
6
15000 1 10sup2 15 10
sup210sup3
s Entv Ent
W
kN mE k mm sc
kN sm
c =3 cv Ent v Erst
2
T v
dt
c und d = konst Fuumlr einen bestimmten Zeitfaktor T laumluft die Konsolidierung bei
Entlastung bzw Wiederbelastung 3 Mal schneller
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
Erstbelastung 1 35s cm (siehe Aufgabenteil b)
Entlastung (Hebung = negative Setzung)
2
3 3 3
40 4 40 4 40 2sup2 sup2 sup2
120000 2 15000 15000sup2 sup2 sup2
133 10 533 10 533 10
1 2
Ent
kN kN kNm m m
m m ms skN kN kNm m m
m m m
cm
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Gesamtsetzung infolge der zusaumltzlichen Last p = 30 kNmsup2
Ermittlung der Aumlnderung der vertikalen Normalspannungen unter dem Gebaumlude
Mit Hilfe der i-Tafeln fuumlr rechteckige Flaumlchenlasten (unter kennzeichenden Punkt da es sich um eine starre Gruumlndung handelt mit b = 25m und ab = 2)
z(m) z(m) zb i z p i
0 - - - - 10 00 000 100 30 20 10 004 098 294 40 30 012 092 276 60 50 020 078 234 80 70 028 067 201
100 90 036 062 186 120 110 044 055 165 14 13 052 048 144
Erstbelastung und Wiederbelastung
Die Belastung aus dem Neubau ist zum Teil Wiederbelastung und zum Teil Erstbelastung da der Baugrund unterhalb von -40 m schon waumlhrend der Grundwasserentspannungsmaszlignahme belastet wurde
z (kNmsup2)
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Setzung infolge Erstbelastung
3 3
300 293 293 276 2761 1sup2 sup2 sup2 sup2 sup210 20 232 2 260000 5000
sup2 sup22965 5690 3174
=60000 5000
=144 10 635 10
=078cm
E
kN kN kN kN kNm m m m ms m m m
kN kNm m
m m
m m
Setzung infolge Wiederbelastung
230 201 2301 sup2 sup2 sup223 172 215000
sup2
186 201 186 1651 sup2 sup2 sup2 sup210 22 2120000
sup2
165 1441 sup2 sup2+ 2215000
sup22645 3664 193
15000
W
kN kN kNm m ms m m
kNm
kN kN kN kNm m m mm m
kNm
kN kNm m m
kNm
m
3 4 3
5 351 309
120000 15000
=421 10 454 10 206 10
=067cm
m m
m m m
Gesamtsetzung infolge p = 30 kNmsup2 s3 = sE+sW = 145 cm
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2
sGesamt = s1 ndash s2 + s3 = 35cm - 12cm + 145cm = 375cm
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Zusaumltzliche Fragen (Diplom-Klausur)
1) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzung infolge Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
2) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzungen unter dem Gebaumlude (mit einer maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 die die Gesamtlast des Gebaumludes nach der Erweiterung entspricht)
Ermittlung der in-situ Spannungen
z (m) in situ 20 in situ
0 0 0 20 370 74 40 570 114 80 910 182
120 1310 264 140 1530 306
An einer Tiefe von -140 m unter GOF (Schichtgrenze zum Tonstein)
- 1 Fall Grundwasserentspannungsmaszlignahmen ( 14 ) 40 kNmsup2 20 z in situz m (siehe Diagramm auf Seite 5)
- 2 Fall Maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 (Gebaumlude)
An einer Tiefe z = -130 m i = 048 (i-Tafel rechteckiges Fundament unter kennzeichenden Punkt) ( 14 ) 0 48 85 kNmsup2 = 408 kNmsup2 20 z in situz m
In den beiden Faumlllen gilt ( 14 ) 20 z in situz m
Auszligerdem EsTst gtgt EsSa
Die Grenztiefe liegt in beiden Faumlllen an der Schichtgrenze zum Tonstein
Nebenrechnung Obere Tonschicht
110
∙ 100 85 sup3
rarr 80 80 40 ∙ 85 sup3
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Erddruck infolge begrenzter Auflast
v 2
h 2
kN kNp = 100 divide1 m cos 125 = 9763
m mkN kN
p = 100 divide1 m sin 125 = 1264m m
infolge Vertikalanteil
aVh 2
aVv 2
oaph aph2 2
uaph 2 2
y
sin 60deg-30deg cos 30deg+30degkN kNE = 9763 1m 2818
m cos 60deg-30deg-30deg-30deg m
kN kNE = 2818 tan 60deg 4881
m m
kN kNe = 9763 0333= 3251 = e
m mkN
2 2818 kN kNme = - 3257 = 76914m m m
Hebelarm e = 1 m +
2 2
2 2
oapv apv2 2
uapv 2 2
x
kN kN2 3251 + 76914 m m m 06 m + = 244 m
kN kN3 3251 + 769m m
kN kNe = 3251 tan 60deg = 5631 = e
m mkN kN
e = 769 tan 60deg = 1332m m
Hebelarm e = 35 m - 06 m + 084 m tan 30deg = 267 m
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infolge Horizonatalanteil
aHh 2
oaph aph2 2
uaph 2 2
2
y
cos 60deg-30deg cos 30deg+30degkN kNE = 2164 1 m 1082
m cos 30deg+30deg+30deg-60deg m
kN kNe = 2164 0333= 721 = e
m mkN
2 1082 kN kNme = - 721 = 82514 m m m
kN2 721 + 814 m mHebelarm e = 1 m + 06 m +
3
2
2 2
kN25
m = 228 mkN kN
721 + 825m m
Moment um den Drehpunkt A (rechtsdrehend)
infolge GMauer
A
kN kN kNmM = 70 05 m + 525 175 m = 12688
m m m
infolge GBoden
2
A 3 3
3 3
kN 1 kN 1M = 05 m 18 1 m + 025 m + 05 m 03 m 18 15 m + 03 m
m 2 m 3
kN 1 kN 1 08 m 3 m 9 1 m + 04 m + 17 m 3 m 9 18 m + 17 m
m 2 m 3
kNm = 9234
m
infolge Eagh
2 2
A
2 2
2 2
2 2
kN kN2 300 +1199kN 1 kN 3 m m mM = -075 4 m + 05 m -2249 1 m +
kN kNm 3 m 3 300 +1199m m
kN kN2 1008 +1260kN 1 m m m -1134
kN kNm 3 1008 +1260m m
kNm = -5807
m
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infolge Eagv
A 2
2 2 2
kN 2 kN 1M = 13 1 m + 05 m + 03 m + 52 3 m 18 m + 35 m - 18 m
m 3 m 2
1 kN kN 2 kN + 2077 - 52 3 m 18 m + 35 m - 18 m + 413 35 m
2 m m 3 m
kNm = 12651
m
infolge Eaph
A
kN kNM = -2818 244 m - 1082 228 m
m mkNm
= -9343m
infolge Eapv
A
kN kNmM = 4881 267 m = 13032
m m
Nachweis der Sicherheit gegen Kippen
stbk
dstk
stbd dstd
kNm kNm kNm kNmE = 12688 + 9234 + 12651 + 13032
m m m mkNm
= 47605m
kNm kNmE = 5807 + 9343
m mkNm
= 15150m
E E
kNm kNm 47605 09 15150 11
m mkNm kNm
42845 16665m m
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Nachweis der Fundamentverdrehung und Begrenzung der klaffenden Fuge
zul
kNm kNm kNm kNm kNm kNmM= 12688 + 9234 - 5807 + 12651 -9343 + 13032
m m m m m mkNm
= 32455m
kN kN kN kN kN kNV= 1225 + 2655 + 13 + 3895 + 413 + 4881
m m m m m mkN
= 24224m
be
6
kNm32455
mc = kN
24224m
= 134 m
b 35 m b e = - c = -134 m = 041 m = 058 m
2 2 6
Nachweis der Sicherheit gegen Gleiten
d
d
kN kN kN kN kNH =135 075 +2249 +1134 +2818 +1082
m m m m m
kN kN 135 7358 9933
m m
1 kN kNR 24224 tan 30deg 12714
11 m m
kN kN 12714 9933
m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Nachweis der Sicherheit gegen Grundbruch
d0 d b
b0
E E
d d
b
b= b - 2 e = 35 m - 2 041 m= 268 m
N = 1840 υ =υ =10
N = 1004
kN7358T mtan δ = = = 0303 δ = 1690deg m= 2 ω=90deg
kNV 24224m
i = 0485 β= 5deg λ = 0840
i =
b 0337 λ = 0765
nk 3 3
d d
kN kNR = 268 m (9 268 m 1004 0337 0765+9 2 m 1840 0485 0840)
m mkN
= 52893m
R N
kN 1 52893 2422
m 14
kN
4 135m
kN kN 37781 32702
m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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a) Anzahl Probebelastung N=2 In der Tabelle handelt es sich um Mittelwerte unter dem Hinweis (RCm) mitt naumlherungsweise (RCm)min wird ξ = 125
Abminderung V
Abminderung FB
Abminderung NA NB
Qg = 28 MN (abgemindert ξ = 125) entspricht Qg = 35 MN (nicht abgemindert)
1 2 3 4
10
20
30
40
50
5
60
Qg[MN]
s[mm]
Grenzlast
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b)
Pfahl
i i
ii
i
i i i
A
B
B
bk
s
A r msup2
E
N
A
N E A
N MN msup2 msup2 MN
abge
N MN msup2 msup2 MN
F ( ) MN MNmindert
MNq MN msup2
msup2
q
21
4
4
0 503
12 10 30 000 0 503 2 41
1 25
11 56 10 30 000 0 503 1 88
1 25
10 815 0 652
1 25
0 6521 29
0 503
k Sa
skCl
skfSa
Pfahl
MN MN MN msup2
d m MN MN
q MN msup2d m
MN MNq MN msup2
d mA msup2
2
2 8 2 410 078
22 41 1 88
0 0356
1 88 0 6520 081
60 79
28 MN le 129MNmsup2middot079msup2+0078MNmsup2middotmiddot2m+0035MNmsup2middotmiddot6m+0081MNmsup2middotmiddotlfSa
063MN le 0081MNmsup2middotmiddotlfSa lfSa ge 248m lPfahl 2 = 8m+248m = 1048m asymp 105m Kosten Pfahl 1 14mmiddot200euro = 2800euro Pfahl 2 105mmiddot250euro=2615euro
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c) GEO-2 BS-P
d
d
d d
R MN MN
E MN MN
R E
12 8 2 55
11
1 8 1 35 2 43
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Aufgabe 3
a)
Nebenbemerkung Im vorliegenden Fall GW-Entspannung wird der Grundwasserstand in der unteren Sandschicht entspannt das heiszligt die Pumpe pumpt aus der durchlaumlssig zu betrachtenden Sandschicht Grundwasser ab Damit baut sich den GW-Druck im Sand unmittelbar ab
Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen und t = infin
Siehe Diagramm auf der folgenden Seite (Erforderlich zur Identifizierung der Nullisochronen)
Ermittlung des Zeitfaktors T fuumlr t = 30 Tage
2 vc t
Td
mit
9
7
5000 1 10 sup2sup2c =E 50 1010
sup3
v s ErstW
kN mk mm s
kN sm
30 30 ∙ 86400 2592000
und d = 20 m fuumlr beide Tonschichten (siehe Bilder untenstehend)
7
2 2
510 25920000324
20vc t
Td
Faktoren zur Ermittlung des Porenwasserdruckunterschieds u zwischen t = 0 Tagen und t = 30 Tagen
Obere Tonschicht (1 Tonschicht) Untere Tonschicht (2 Tonschicht)
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen t = 30 Tagen und t = infin
30 0 28 40 11 2sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 037 40 148sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 06 40 24sup2 sup2
kN kNu t
m m
b)
Setzung im Sand nach 30 Tagen = Endsetzung im Sand (t = infin)
40 40sup2( 30 Tagen) ( ) 27 3
60000sup2
zSa Sa
s Erst Sa
kNmdz ms t s t mm mm
kNEm
(Setzungserzeugende Spannungen in der Schicht zwischen -80 und -120 m unter GOF)
Endsetzung im Ton (t = infin)
Setzungserzeugende Spannungen 1 Tonschicht 2 Tonschicht
1
40 40sup2 162 5000
sup2
Cl
kNmms cmkN
m
und 2
40 20sup2 16
5000sup2
Cl
kNm
ms cmkNm
Gesamte Endsetzung im Ton sCl (t = infin) = 32 cm
0 kNmsup2
40 kNmsup2
4 m 2 m
40 kNmsup2
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Setzung im Ton nach t = 30 Tagen
Ermittlung des Konsolidierungsgrads
Setzung im Ton nach 30 Tagen sCl (t = 30 Tagen) = 6532 cm = 208cm asymp 21cm
Erwartende Setzung unter dem Gebaumlude nach t = 30 Tagen
sGesamt (t = 30Tage) = 21cm + 03cm = 24cm
c)
95 der Endsetzung erreicht Setzung unter dem Gebaumlude = 95(32 + 03) cm = 33 cm
95 100 33 0394
3 2Sa
Cl
s sU
s
T = 12 (Ablesung Kurve C1)
2
7
4sup21 2 5600000 111 Tage
sup25 10v
mdt T s
mcs
+ beidseitig entwaumlssert (1 Tonschicht) rarr Kurve C1
+ einseitig entwaumlssert (2 Tonschicht) rarr Kurve C1
Mit T = 0324 (siehe Aufgabenteil a)
rarr U = 65 (abgelesen)
Nullisochrone
Nullisochrone
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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d)
Zur Ermittlung der Endsetzung des Gebaumludes infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahme und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2 sind drei Schritte zu betrachten
- Grundwasserentspannung (t = 0 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW1 rarr GW2 - Einstellung der Grundwasserentpannung (t = 200 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW2 rarr GW1 - Erweiterung von 2 Stockwerken (t = 10 Jahre) + 30 kNmsup2 im Gebaumludebereich
Alle Konsolidierungsvorgaumlnge sind abgeschlossen
- Nach t = 200 Tagen wird die Grundwasserentpannung eingestellt Da schon 95 der Gesamtsetzung nach 111 Tagen erreicht sind kann angenommen werden dass die Konsolidierung nach t = 200 Tagen nahezu abgeschlossen ist (Erstbelastung infolge Grundwasserentspannung)
- Bei der Einstellung der Grundwasserentspannung erfolgt eine Entlastung Die Konsolidierung im Fall von einer Entlastung oder Wiederbelastung laumluft schneller als im Fall einer Erstbelastung (Dauer abhaumlngig vom Koeffizient cv siehe unten) Des Weiteren wird das Gebaumlude nach 10 Jahren um zwei Stockwerke erweitert Dementsprechend kann also angenommen werden dass die Hebungen vollstaumlndig abgeschlossen sind bevor die neuen Stockwerke errichtet werden
NB Schnellere Konsolidierung bei Ent- oder Wiederbelastung ndash Begruumlndung
Erstbelastung
9
7
5000 1 10E sup2sup2c = 50 1010
sup3
s Erstv Erst
W
kN mk mm s
kN sm
Entlastung oder Wiederbelastung
9
6
15000 1 10sup2 15 10
sup210sup3
s Entv Ent
W
kN mE k mm sc
kN sm
c =3 cv Ent v Erst
2
T v
dt
c und d = konst Fuumlr einen bestimmten Zeitfaktor T laumluft die Konsolidierung bei
Entlastung bzw Wiederbelastung 3 Mal schneller
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
Erstbelastung 1 35s cm (siehe Aufgabenteil b)
Entlastung (Hebung = negative Setzung)
2
3 3 3
40 4 40 4 40 2sup2 sup2 sup2
120000 2 15000 15000sup2 sup2 sup2
133 10 533 10 533 10
1 2
Ent
kN kN kNm m m
m m ms skN kN kNm m m
m m m
cm
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Gesamtsetzung infolge der zusaumltzlichen Last p = 30 kNmsup2
Ermittlung der Aumlnderung der vertikalen Normalspannungen unter dem Gebaumlude
Mit Hilfe der i-Tafeln fuumlr rechteckige Flaumlchenlasten (unter kennzeichenden Punkt da es sich um eine starre Gruumlndung handelt mit b = 25m und ab = 2)
z(m) z(m) zb i z p i
0 - - - - 10 00 000 100 30 20 10 004 098 294 40 30 012 092 276 60 50 020 078 234 80 70 028 067 201
100 90 036 062 186 120 110 044 055 165 14 13 052 048 144
Erstbelastung und Wiederbelastung
Die Belastung aus dem Neubau ist zum Teil Wiederbelastung und zum Teil Erstbelastung da der Baugrund unterhalb von -40 m schon waumlhrend der Grundwasserentspannungsmaszlignahme belastet wurde
z (kNmsup2)
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Setzung infolge Erstbelastung
3 3
300 293 293 276 2761 1sup2 sup2 sup2 sup2 sup210 20 232 2 260000 5000
sup2 sup22965 5690 3174
=60000 5000
=144 10 635 10
=078cm
E
kN kN kN kN kNm m m m ms m m m
kN kNm m
m m
m m
Setzung infolge Wiederbelastung
230 201 2301 sup2 sup2 sup223 172 215000
sup2
186 201 186 1651 sup2 sup2 sup2 sup210 22 2120000
sup2
165 1441 sup2 sup2+ 2215000
sup22645 3664 193
15000
W
kN kN kNm m ms m m
kNm
kN kN kN kNm m m mm m
kNm
kN kNm m m
kNm
m
3 4 3
5 351 309
120000 15000
=421 10 454 10 206 10
=067cm
m m
m m m
Gesamtsetzung infolge p = 30 kNmsup2 s3 = sE+sW = 145 cm
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2
sGesamt = s1 ndash s2 + s3 = 35cm - 12cm + 145cm = 375cm
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Zusaumltzliche Fragen (Diplom-Klausur)
1) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzung infolge Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
2) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzungen unter dem Gebaumlude (mit einer maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 die die Gesamtlast des Gebaumludes nach der Erweiterung entspricht)
Ermittlung der in-situ Spannungen
z (m) in situ 20 in situ
0 0 0 20 370 74 40 570 114 80 910 182
120 1310 264 140 1530 306
An einer Tiefe von -140 m unter GOF (Schichtgrenze zum Tonstein)
- 1 Fall Grundwasserentspannungsmaszlignahmen ( 14 ) 40 kNmsup2 20 z in situz m (siehe Diagramm auf Seite 5)
- 2 Fall Maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 (Gebaumlude)
An einer Tiefe z = -130 m i = 048 (i-Tafel rechteckiges Fundament unter kennzeichenden Punkt) ( 14 ) 0 48 85 kNmsup2 = 408 kNmsup2 20 z in situz m
In den beiden Faumlllen gilt ( 14 ) 20 z in situz m
Auszligerdem EsTst gtgt EsSa
Die Grenztiefe liegt in beiden Faumlllen an der Schichtgrenze zum Tonstein
Nebenrechnung Obere Tonschicht
110
∙ 100 85 sup3
rarr 80 80 40 ∙ 85 sup3
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infolge Horizonatalanteil
aHh 2
oaph aph2 2
uaph 2 2
2
y
cos 60deg-30deg cos 30deg+30degkN kNE = 2164 1 m 1082
m cos 30deg+30deg+30deg-60deg m
kN kNe = 2164 0333= 721 = e
m mkN
2 1082 kN kNme = - 721 = 82514 m m m
kN2 721 + 814 m mHebelarm e = 1 m + 06 m +
3
2
2 2
kN25
m = 228 mkN kN
721 + 825m m
Moment um den Drehpunkt A (rechtsdrehend)
infolge GMauer
A
kN kN kNmM = 70 05 m + 525 175 m = 12688
m m m
infolge GBoden
2
A 3 3
3 3
kN 1 kN 1M = 05 m 18 1 m + 025 m + 05 m 03 m 18 15 m + 03 m
m 2 m 3
kN 1 kN 1 08 m 3 m 9 1 m + 04 m + 17 m 3 m 9 18 m + 17 m
m 2 m 3
kNm = 9234
m
infolge Eagh
2 2
A
2 2
2 2
2 2
kN kN2 300 +1199kN 1 kN 3 m m mM = -075 4 m + 05 m -2249 1 m +
kN kNm 3 m 3 300 +1199m m
kN kN2 1008 +1260kN 1 m m m -1134
kN kNm 3 1008 +1260m m
kNm = -5807
m
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infolge Eagv
A 2
2 2 2
kN 2 kN 1M = 13 1 m + 05 m + 03 m + 52 3 m 18 m + 35 m - 18 m
m 3 m 2
1 kN kN 2 kN + 2077 - 52 3 m 18 m + 35 m - 18 m + 413 35 m
2 m m 3 m
kNm = 12651
m
infolge Eaph
A
kN kNM = -2818 244 m - 1082 228 m
m mkNm
= -9343m
infolge Eapv
A
kN kNmM = 4881 267 m = 13032
m m
Nachweis der Sicherheit gegen Kippen
stbk
dstk
stbd dstd
kNm kNm kNm kNmE = 12688 + 9234 + 12651 + 13032
m m m mkNm
= 47605m
kNm kNmE = 5807 + 9343
m mkNm
= 15150m
E E
kNm kNm 47605 09 15150 11
m mkNm kNm
42845 16665m m
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Nachweis der Fundamentverdrehung und Begrenzung der klaffenden Fuge
zul
kNm kNm kNm kNm kNm kNmM= 12688 + 9234 - 5807 + 12651 -9343 + 13032
m m m m m mkNm
= 32455m
kN kN kN kN kN kNV= 1225 + 2655 + 13 + 3895 + 413 + 4881
m m m m m mkN
= 24224m
be
6
kNm32455
mc = kN
24224m
= 134 m
b 35 m b e = - c = -134 m = 041 m = 058 m
2 2 6
Nachweis der Sicherheit gegen Gleiten
d
d
kN kN kN kN kNH =135 075 +2249 +1134 +2818 +1082
m m m m m
kN kN 135 7358 9933
m m
1 kN kNR 24224 tan 30deg 12714
11 m m
kN kN 12714 9933
m m
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Nachweis der Sicherheit gegen Grundbruch
d0 d b
b0
E E
d d
b
b= b - 2 e = 35 m - 2 041 m= 268 m
N = 1840 υ =υ =10
N = 1004
kN7358T mtan δ = = = 0303 δ = 1690deg m= 2 ω=90deg
kNV 24224m
i = 0485 β= 5deg λ = 0840
i =
b 0337 λ = 0765
nk 3 3
d d
kN kNR = 268 m (9 268 m 1004 0337 0765+9 2 m 1840 0485 0840)
m mkN
= 52893m
R N
kN 1 52893 2422
m 14
kN
4 135m
kN kN 37781 32702
m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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a) Anzahl Probebelastung N=2 In der Tabelle handelt es sich um Mittelwerte unter dem Hinweis (RCm) mitt naumlherungsweise (RCm)min wird ξ = 125
Abminderung V
Abminderung FB
Abminderung NA NB
Qg = 28 MN (abgemindert ξ = 125) entspricht Qg = 35 MN (nicht abgemindert)
1 2 3 4
10
20
30
40
50
5
60
Qg[MN]
s[mm]
Grenzlast
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b)
Pfahl
i i
ii
i
i i i
A
B
B
bk
s
A r msup2
E
N
A
N E A
N MN msup2 msup2 MN
abge
N MN msup2 msup2 MN
F ( ) MN MNmindert
MNq MN msup2
msup2
q
21
4
4
0 503
12 10 30 000 0 503 2 41
1 25
11 56 10 30 000 0 503 1 88
1 25
10 815 0 652
1 25
0 6521 29
0 503
k Sa
skCl
skfSa
Pfahl
MN MN MN msup2
d m MN MN
q MN msup2d m
MN MNq MN msup2
d mA msup2
2
2 8 2 410 078
22 41 1 88
0 0356
1 88 0 6520 081
60 79
28 MN le 129MNmsup2middot079msup2+0078MNmsup2middotmiddot2m+0035MNmsup2middotmiddot6m+0081MNmsup2middotmiddotlfSa
063MN le 0081MNmsup2middotmiddotlfSa lfSa ge 248m lPfahl 2 = 8m+248m = 1048m asymp 105m Kosten Pfahl 1 14mmiddot200euro = 2800euro Pfahl 2 105mmiddot250euro=2615euro
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c) GEO-2 BS-P
d
d
d d
R MN MN
E MN MN
R E
12 8 2 55
11
1 8 1 35 2 43
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Aufgabe 3
a)
Nebenbemerkung Im vorliegenden Fall GW-Entspannung wird der Grundwasserstand in der unteren Sandschicht entspannt das heiszligt die Pumpe pumpt aus der durchlaumlssig zu betrachtenden Sandschicht Grundwasser ab Damit baut sich den GW-Druck im Sand unmittelbar ab
Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen und t = infin
Siehe Diagramm auf der folgenden Seite (Erforderlich zur Identifizierung der Nullisochronen)
Ermittlung des Zeitfaktors T fuumlr t = 30 Tage
2 vc t
Td
mit
9
7
5000 1 10 sup2sup2c =E 50 1010
sup3
v s ErstW
kN mk mm s
kN sm
30 30 ∙ 86400 2592000
und d = 20 m fuumlr beide Tonschichten (siehe Bilder untenstehend)
7
2 2
510 25920000324
20vc t
Td
Faktoren zur Ermittlung des Porenwasserdruckunterschieds u zwischen t = 0 Tagen und t = 30 Tagen
Obere Tonschicht (1 Tonschicht) Untere Tonschicht (2 Tonschicht)
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Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen t = 30 Tagen und t = infin
30 0 28 40 11 2sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 037 40 148sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 06 40 24sup2 sup2
kN kNu t
m m
b)
Setzung im Sand nach 30 Tagen = Endsetzung im Sand (t = infin)
40 40sup2( 30 Tagen) ( ) 27 3
60000sup2
zSa Sa
s Erst Sa
kNmdz ms t s t mm mm
kNEm
(Setzungserzeugende Spannungen in der Schicht zwischen -80 und -120 m unter GOF)
Endsetzung im Ton (t = infin)
Setzungserzeugende Spannungen 1 Tonschicht 2 Tonschicht
1
40 40sup2 162 5000
sup2
Cl
kNmms cmkN
m
und 2
40 20sup2 16
5000sup2
Cl
kNm
ms cmkNm
Gesamte Endsetzung im Ton sCl (t = infin) = 32 cm
0 kNmsup2
40 kNmsup2
4 m 2 m
40 kNmsup2
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Setzung im Ton nach t = 30 Tagen
Ermittlung des Konsolidierungsgrads
Setzung im Ton nach 30 Tagen sCl (t = 30 Tagen) = 6532 cm = 208cm asymp 21cm
Erwartende Setzung unter dem Gebaumlude nach t = 30 Tagen
sGesamt (t = 30Tage) = 21cm + 03cm = 24cm
c)
95 der Endsetzung erreicht Setzung unter dem Gebaumlude = 95(32 + 03) cm = 33 cm
95 100 33 0394
3 2Sa
Cl
s sU
s
T = 12 (Ablesung Kurve C1)
2
7
4sup21 2 5600000 111 Tage
sup25 10v
mdt T s
mcs
+ beidseitig entwaumlssert (1 Tonschicht) rarr Kurve C1
+ einseitig entwaumlssert (2 Tonschicht) rarr Kurve C1
Mit T = 0324 (siehe Aufgabenteil a)
rarr U = 65 (abgelesen)
Nullisochrone
Nullisochrone
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d)
Zur Ermittlung der Endsetzung des Gebaumludes infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahme und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2 sind drei Schritte zu betrachten
- Grundwasserentspannung (t = 0 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW1 rarr GW2 - Einstellung der Grundwasserentpannung (t = 200 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW2 rarr GW1 - Erweiterung von 2 Stockwerken (t = 10 Jahre) + 30 kNmsup2 im Gebaumludebereich
Alle Konsolidierungsvorgaumlnge sind abgeschlossen
- Nach t = 200 Tagen wird die Grundwasserentpannung eingestellt Da schon 95 der Gesamtsetzung nach 111 Tagen erreicht sind kann angenommen werden dass die Konsolidierung nach t = 200 Tagen nahezu abgeschlossen ist (Erstbelastung infolge Grundwasserentspannung)
- Bei der Einstellung der Grundwasserentspannung erfolgt eine Entlastung Die Konsolidierung im Fall von einer Entlastung oder Wiederbelastung laumluft schneller als im Fall einer Erstbelastung (Dauer abhaumlngig vom Koeffizient cv siehe unten) Des Weiteren wird das Gebaumlude nach 10 Jahren um zwei Stockwerke erweitert Dementsprechend kann also angenommen werden dass die Hebungen vollstaumlndig abgeschlossen sind bevor die neuen Stockwerke errichtet werden
NB Schnellere Konsolidierung bei Ent- oder Wiederbelastung ndash Begruumlndung
Erstbelastung
9
7
5000 1 10E sup2sup2c = 50 1010
sup3
s Erstv Erst
W
kN mk mm s
kN sm
Entlastung oder Wiederbelastung
9
6
15000 1 10sup2 15 10
sup210sup3
s Entv Ent
W
kN mE k mm sc
kN sm
c =3 cv Ent v Erst
2
T v
dt
c und d = konst Fuumlr einen bestimmten Zeitfaktor T laumluft die Konsolidierung bei
Entlastung bzw Wiederbelastung 3 Mal schneller
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
Erstbelastung 1 35s cm (siehe Aufgabenteil b)
Entlastung (Hebung = negative Setzung)
2
3 3 3
40 4 40 4 40 2sup2 sup2 sup2
120000 2 15000 15000sup2 sup2 sup2
133 10 533 10 533 10
1 2
Ent
kN kN kNm m m
m m ms skN kN kNm m m
m m m
cm
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Gesamtsetzung infolge der zusaumltzlichen Last p = 30 kNmsup2
Ermittlung der Aumlnderung der vertikalen Normalspannungen unter dem Gebaumlude
Mit Hilfe der i-Tafeln fuumlr rechteckige Flaumlchenlasten (unter kennzeichenden Punkt da es sich um eine starre Gruumlndung handelt mit b = 25m und ab = 2)
z(m) z(m) zb i z p i
0 - - - - 10 00 000 100 30 20 10 004 098 294 40 30 012 092 276 60 50 020 078 234 80 70 028 067 201
100 90 036 062 186 120 110 044 055 165 14 13 052 048 144
Erstbelastung und Wiederbelastung
Die Belastung aus dem Neubau ist zum Teil Wiederbelastung und zum Teil Erstbelastung da der Baugrund unterhalb von -40 m schon waumlhrend der Grundwasserentspannungsmaszlignahme belastet wurde
z (kNmsup2)
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Setzung infolge Erstbelastung
3 3
300 293 293 276 2761 1sup2 sup2 sup2 sup2 sup210 20 232 2 260000 5000
sup2 sup22965 5690 3174
=60000 5000
=144 10 635 10
=078cm
E
kN kN kN kN kNm m m m ms m m m
kN kNm m
m m
m m
Setzung infolge Wiederbelastung
230 201 2301 sup2 sup2 sup223 172 215000
sup2
186 201 186 1651 sup2 sup2 sup2 sup210 22 2120000
sup2
165 1441 sup2 sup2+ 2215000
sup22645 3664 193
15000
W
kN kN kNm m ms m m
kNm
kN kN kN kNm m m mm m
kNm
kN kNm m m
kNm
m
3 4 3
5 351 309
120000 15000
=421 10 454 10 206 10
=067cm
m m
m m m
Gesamtsetzung infolge p = 30 kNmsup2 s3 = sE+sW = 145 cm
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2
sGesamt = s1 ndash s2 + s3 = 35cm - 12cm + 145cm = 375cm
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Zusaumltzliche Fragen (Diplom-Klausur)
1) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzung infolge Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
2) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzungen unter dem Gebaumlude (mit einer maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 die die Gesamtlast des Gebaumludes nach der Erweiterung entspricht)
Ermittlung der in-situ Spannungen
z (m) in situ 20 in situ
0 0 0 20 370 74 40 570 114 80 910 182
120 1310 264 140 1530 306
An einer Tiefe von -140 m unter GOF (Schichtgrenze zum Tonstein)
- 1 Fall Grundwasserentspannungsmaszlignahmen ( 14 ) 40 kNmsup2 20 z in situz m (siehe Diagramm auf Seite 5)
- 2 Fall Maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 (Gebaumlude)
An einer Tiefe z = -130 m i = 048 (i-Tafel rechteckiges Fundament unter kennzeichenden Punkt) ( 14 ) 0 48 85 kNmsup2 = 408 kNmsup2 20 z in situz m
In den beiden Faumlllen gilt ( 14 ) 20 z in situz m
Auszligerdem EsTst gtgt EsSa
Die Grenztiefe liegt in beiden Faumlllen an der Schichtgrenze zum Tonstein
Nebenrechnung Obere Tonschicht
110
∙ 100 85 sup3
rarr 80 80 40 ∙ 85 sup3
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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infolge Eagv
A 2
2 2 2
kN 2 kN 1M = 13 1 m + 05 m + 03 m + 52 3 m 18 m + 35 m - 18 m
m 3 m 2
1 kN kN 2 kN + 2077 - 52 3 m 18 m + 35 m - 18 m + 413 35 m
2 m m 3 m
kNm = 12651
m
infolge Eaph
A
kN kNM = -2818 244 m - 1082 228 m
m mkNm
= -9343m
infolge Eapv
A
kN kNmM = 4881 267 m = 13032
m m
Nachweis der Sicherheit gegen Kippen
stbk
dstk
stbd dstd
kNm kNm kNm kNmE = 12688 + 9234 + 12651 + 13032
m m m mkNm
= 47605m
kNm kNmE = 5807 + 9343
m mkNm
= 15150m
E E
kNm kNm 47605 09 15150 11
m mkNm kNm
42845 16665m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Nachweis der Fundamentverdrehung und Begrenzung der klaffenden Fuge
zul
kNm kNm kNm kNm kNm kNmM= 12688 + 9234 - 5807 + 12651 -9343 + 13032
m m m m m mkNm
= 32455m
kN kN kN kN kN kNV= 1225 + 2655 + 13 + 3895 + 413 + 4881
m m m m m mkN
= 24224m
be
6
kNm32455
mc = kN
24224m
= 134 m
b 35 m b e = - c = -134 m = 041 m = 058 m
2 2 6
Nachweis der Sicherheit gegen Gleiten
d
d
kN kN kN kN kNH =135 075 +2249 +1134 +2818 +1082
m m m m m
kN kN 135 7358 9933
m m
1 kN kNR 24224 tan 30deg 12714
11 m m
kN kN 12714 9933
m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Nachweis der Sicherheit gegen Grundbruch
d0 d b
b0
E E
d d
b
b= b - 2 e = 35 m - 2 041 m= 268 m
N = 1840 υ =υ =10
N = 1004
kN7358T mtan δ = = = 0303 δ = 1690deg m= 2 ω=90deg
kNV 24224m
i = 0485 β= 5deg λ = 0840
i =
b 0337 λ = 0765
nk 3 3
d d
kN kNR = 268 m (9 268 m 1004 0337 0765+9 2 m 1840 0485 0840)
m mkN
= 52893m
R N
kN 1 52893 2422
m 14
kN
4 135m
kN kN 37781 32702
m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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Seite 1 3
a) Anzahl Probebelastung N=2 In der Tabelle handelt es sich um Mittelwerte unter dem Hinweis (RCm) mitt naumlherungsweise (RCm)min wird ξ = 125
Abminderung V
Abminderung FB
Abminderung NA NB
Qg = 28 MN (abgemindert ξ = 125) entspricht Qg = 35 MN (nicht abgemindert)
1 2 3 4
10
20
30
40
50
5
60
Qg[MN]
s[mm]
Grenzlast
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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Seite 2 3
b)
Pfahl
i i
ii
i
i i i
A
B
B
bk
s
A r msup2
E
N
A
N E A
N MN msup2 msup2 MN
abge
N MN msup2 msup2 MN
F ( ) MN MNmindert
MNq MN msup2
msup2
q
21
4
4
0 503
12 10 30 000 0 503 2 41
1 25
11 56 10 30 000 0 503 1 88
1 25
10 815 0 652
1 25
0 6521 29
0 503
k Sa
skCl
skfSa
Pfahl
MN MN MN msup2
d m MN MN
q MN msup2d m
MN MNq MN msup2
d mA msup2
2
2 8 2 410 078
22 41 1 88
0 0356
1 88 0 6520 081
60 79
28 MN le 129MNmsup2middot079msup2+0078MNmsup2middotmiddot2m+0035MNmsup2middotmiddot6m+0081MNmsup2middotmiddotlfSa
063MN le 0081MNmsup2middotmiddotlfSa lfSa ge 248m lPfahl 2 = 8m+248m = 1048m asymp 105m Kosten Pfahl 1 14mmiddot200euro = 2800euro Pfahl 2 105mmiddot250euro=2615euro
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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Seite 3 3
c) GEO-2 BS-P
d
d
d d
R MN MN
E MN MN
R E
12 8 2 55
11
1 8 1 35 2 43
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Aufgabe 3
a)
Nebenbemerkung Im vorliegenden Fall GW-Entspannung wird der Grundwasserstand in der unteren Sandschicht entspannt das heiszligt die Pumpe pumpt aus der durchlaumlssig zu betrachtenden Sandschicht Grundwasser ab Damit baut sich den GW-Druck im Sand unmittelbar ab
Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen und t = infin
Siehe Diagramm auf der folgenden Seite (Erforderlich zur Identifizierung der Nullisochronen)
Ermittlung des Zeitfaktors T fuumlr t = 30 Tage
2 vc t
Td
mit
9
7
5000 1 10 sup2sup2c =E 50 1010
sup3
v s ErstW
kN mk mm s
kN sm
30 30 ∙ 86400 2592000
und d = 20 m fuumlr beide Tonschichten (siehe Bilder untenstehend)
7
2 2
510 25920000324
20vc t
Td
Faktoren zur Ermittlung des Porenwasserdruckunterschieds u zwischen t = 0 Tagen und t = 30 Tagen
Obere Tonschicht (1 Tonschicht) Untere Tonschicht (2 Tonschicht)
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Seite 2 7
Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen t = 30 Tagen und t = infin
30 0 28 40 11 2sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 037 40 148sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 06 40 24sup2 sup2
kN kNu t
m m
b)
Setzung im Sand nach 30 Tagen = Endsetzung im Sand (t = infin)
40 40sup2( 30 Tagen) ( ) 27 3
60000sup2
zSa Sa
s Erst Sa
kNmdz ms t s t mm mm
kNEm
(Setzungserzeugende Spannungen in der Schicht zwischen -80 und -120 m unter GOF)
Endsetzung im Ton (t = infin)
Setzungserzeugende Spannungen 1 Tonschicht 2 Tonschicht
1
40 40sup2 162 5000
sup2
Cl
kNmms cmkN
m
und 2
40 20sup2 16
5000sup2
Cl
kNm
ms cmkNm
Gesamte Endsetzung im Ton sCl (t = infin) = 32 cm
0 kNmsup2
40 kNmsup2
4 m 2 m
40 kNmsup2
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Setzung im Ton nach t = 30 Tagen
Ermittlung des Konsolidierungsgrads
Setzung im Ton nach 30 Tagen sCl (t = 30 Tagen) = 6532 cm = 208cm asymp 21cm
Erwartende Setzung unter dem Gebaumlude nach t = 30 Tagen
sGesamt (t = 30Tage) = 21cm + 03cm = 24cm
c)
95 der Endsetzung erreicht Setzung unter dem Gebaumlude = 95(32 + 03) cm = 33 cm
95 100 33 0394
3 2Sa
Cl
s sU
s
T = 12 (Ablesung Kurve C1)
2
7
4sup21 2 5600000 111 Tage
sup25 10v
mdt T s
mcs
+ beidseitig entwaumlssert (1 Tonschicht) rarr Kurve C1
+ einseitig entwaumlssert (2 Tonschicht) rarr Kurve C1
Mit T = 0324 (siehe Aufgabenteil a)
rarr U = 65 (abgelesen)
Nullisochrone
Nullisochrone
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Seite 4 7
d)
Zur Ermittlung der Endsetzung des Gebaumludes infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahme und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2 sind drei Schritte zu betrachten
- Grundwasserentspannung (t = 0 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW1 rarr GW2 - Einstellung der Grundwasserentpannung (t = 200 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW2 rarr GW1 - Erweiterung von 2 Stockwerken (t = 10 Jahre) + 30 kNmsup2 im Gebaumludebereich
Alle Konsolidierungsvorgaumlnge sind abgeschlossen
- Nach t = 200 Tagen wird die Grundwasserentpannung eingestellt Da schon 95 der Gesamtsetzung nach 111 Tagen erreicht sind kann angenommen werden dass die Konsolidierung nach t = 200 Tagen nahezu abgeschlossen ist (Erstbelastung infolge Grundwasserentspannung)
- Bei der Einstellung der Grundwasserentspannung erfolgt eine Entlastung Die Konsolidierung im Fall von einer Entlastung oder Wiederbelastung laumluft schneller als im Fall einer Erstbelastung (Dauer abhaumlngig vom Koeffizient cv siehe unten) Des Weiteren wird das Gebaumlude nach 10 Jahren um zwei Stockwerke erweitert Dementsprechend kann also angenommen werden dass die Hebungen vollstaumlndig abgeschlossen sind bevor die neuen Stockwerke errichtet werden
NB Schnellere Konsolidierung bei Ent- oder Wiederbelastung ndash Begruumlndung
Erstbelastung
9
7
5000 1 10E sup2sup2c = 50 1010
sup3
s Erstv Erst
W
kN mk mm s
kN sm
Entlastung oder Wiederbelastung
9
6
15000 1 10sup2 15 10
sup210sup3
s Entv Ent
W
kN mE k mm sc
kN sm
c =3 cv Ent v Erst
2
T v
dt
c und d = konst Fuumlr einen bestimmten Zeitfaktor T laumluft die Konsolidierung bei
Entlastung bzw Wiederbelastung 3 Mal schneller
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
Erstbelastung 1 35s cm (siehe Aufgabenteil b)
Entlastung (Hebung = negative Setzung)
2
3 3 3
40 4 40 4 40 2sup2 sup2 sup2
120000 2 15000 15000sup2 sup2 sup2
133 10 533 10 533 10
1 2
Ent
kN kN kNm m m
m m ms skN kN kNm m m
m m m
cm
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Seite 5 7
Gesamtsetzung infolge der zusaumltzlichen Last p = 30 kNmsup2
Ermittlung der Aumlnderung der vertikalen Normalspannungen unter dem Gebaumlude
Mit Hilfe der i-Tafeln fuumlr rechteckige Flaumlchenlasten (unter kennzeichenden Punkt da es sich um eine starre Gruumlndung handelt mit b = 25m und ab = 2)
z(m) z(m) zb i z p i
0 - - - - 10 00 000 100 30 20 10 004 098 294 40 30 012 092 276 60 50 020 078 234 80 70 028 067 201
100 90 036 062 186 120 110 044 055 165 14 13 052 048 144
Erstbelastung und Wiederbelastung
Die Belastung aus dem Neubau ist zum Teil Wiederbelastung und zum Teil Erstbelastung da der Baugrund unterhalb von -40 m schon waumlhrend der Grundwasserentspannungsmaszlignahme belastet wurde
z (kNmsup2)
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Seite 6 7
Setzung infolge Erstbelastung
3 3
300 293 293 276 2761 1sup2 sup2 sup2 sup2 sup210 20 232 2 260000 5000
sup2 sup22965 5690 3174
=60000 5000
=144 10 635 10
=078cm
E
kN kN kN kN kNm m m m ms m m m
kN kNm m
m m
m m
Setzung infolge Wiederbelastung
230 201 2301 sup2 sup2 sup223 172 215000
sup2
186 201 186 1651 sup2 sup2 sup2 sup210 22 2120000
sup2
165 1441 sup2 sup2+ 2215000
sup22645 3664 193
15000
W
kN kN kNm m ms m m
kNm
kN kN kN kNm m m mm m
kNm
kN kNm m m
kNm
m
3 4 3
5 351 309
120000 15000
=421 10 454 10 206 10
=067cm
m m
m m m
Gesamtsetzung infolge p = 30 kNmsup2 s3 = sE+sW = 145 cm
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2
sGesamt = s1 ndash s2 + s3 = 35cm - 12cm + 145cm = 375cm
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Seite 7 7
Zusaumltzliche Fragen (Diplom-Klausur)
1) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzung infolge Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
2) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzungen unter dem Gebaumlude (mit einer maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 die die Gesamtlast des Gebaumludes nach der Erweiterung entspricht)
Ermittlung der in-situ Spannungen
z (m) in situ 20 in situ
0 0 0 20 370 74 40 570 114 80 910 182
120 1310 264 140 1530 306
An einer Tiefe von -140 m unter GOF (Schichtgrenze zum Tonstein)
- 1 Fall Grundwasserentspannungsmaszlignahmen ( 14 ) 40 kNmsup2 20 z in situz m (siehe Diagramm auf Seite 5)
- 2 Fall Maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 (Gebaumlude)
An einer Tiefe z = -130 m i = 048 (i-Tafel rechteckiges Fundament unter kennzeichenden Punkt) ( 14 ) 0 48 85 kNmsup2 = 408 kNmsup2 20 z in situz m
In den beiden Faumlllen gilt ( 14 ) 20 z in situz m
Auszligerdem EsTst gtgt EsSa
Die Grenztiefe liegt in beiden Faumlllen an der Schichtgrenze zum Tonstein
Nebenrechnung Obere Tonschicht
110
∙ 100 85 sup3
rarr 80 80 40 ∙ 85 sup3
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Seite 7 8
Nachweis der Fundamentverdrehung und Begrenzung der klaffenden Fuge
zul
kNm kNm kNm kNm kNm kNmM= 12688 + 9234 - 5807 + 12651 -9343 + 13032
m m m m m mkNm
= 32455m
kN kN kN kN kN kNV= 1225 + 2655 + 13 + 3895 + 413 + 4881
m m m m m mkN
= 24224m
be
6
kNm32455
mc = kN
24224m
= 134 m
b 35 m b e = - c = -134 m = 041 m = 058 m
2 2 6
Nachweis der Sicherheit gegen Gleiten
d
d
kN kN kN kN kNH =135 075 +2249 +1134 +2818 +1082
m m m m m
kN kN 135 7358 9933
m m
1 kN kNR 24224 tan 30deg 12714
11 m m
kN kN 12714 9933
m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
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Seite 8 8
Nachweis der Sicherheit gegen Grundbruch
d0 d b
b0
E E
d d
b
b= b - 2 e = 35 m - 2 041 m= 268 m
N = 1840 υ =υ =10
N = 1004
kN7358T mtan δ = = = 0303 δ = 1690deg m= 2 ω=90deg
kNV 24224m
i = 0485 β= 5deg λ = 0840
i =
b 0337 λ = 0765
nk 3 3
d d
kN kNR = 268 m (9 268 m 1004 0337 0765+9 2 m 1840 0485 0840)
m mkN
= 52893m
R N
kN 1 52893 2422
m 14
kN
4 135m
kN kN 37781 32702
m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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Seite 1 3
a) Anzahl Probebelastung N=2 In der Tabelle handelt es sich um Mittelwerte unter dem Hinweis (RCm) mitt naumlherungsweise (RCm)min wird ξ = 125
Abminderung V
Abminderung FB
Abminderung NA NB
Qg = 28 MN (abgemindert ξ = 125) entspricht Qg = 35 MN (nicht abgemindert)
1 2 3 4
10
20
30
40
50
5
60
Qg[MN]
s[mm]
Grenzlast
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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Seite 2 3
b)
Pfahl
i i
ii
i
i i i
A
B
B
bk
s
A r msup2
E
N
A
N E A
N MN msup2 msup2 MN
abge
N MN msup2 msup2 MN
F ( ) MN MNmindert
MNq MN msup2
msup2
q
21
4
4
0 503
12 10 30 000 0 503 2 41
1 25
11 56 10 30 000 0 503 1 88
1 25
10 815 0 652
1 25
0 6521 29
0 503
k Sa
skCl
skfSa
Pfahl
MN MN MN msup2
d m MN MN
q MN msup2d m
MN MNq MN msup2
d mA msup2
2
2 8 2 410 078
22 41 1 88
0 0356
1 88 0 6520 081
60 79
28 MN le 129MNmsup2middot079msup2+0078MNmsup2middotmiddot2m+0035MNmsup2middotmiddot6m+0081MNmsup2middotmiddotlfSa
063MN le 0081MNmsup2middotmiddotlfSa lfSa ge 248m lPfahl 2 = 8m+248m = 1048m asymp 105m Kosten Pfahl 1 14mmiddot200euro = 2800euro Pfahl 2 105mmiddot250euro=2615euro
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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Seite 3 3
c) GEO-2 BS-P
d
d
d d
R MN MN
E MN MN
R E
12 8 2 55
11
1 8 1 35 2 43
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Seite 1 7
Aufgabe 3
a)
Nebenbemerkung Im vorliegenden Fall GW-Entspannung wird der Grundwasserstand in der unteren Sandschicht entspannt das heiszligt die Pumpe pumpt aus der durchlaumlssig zu betrachtenden Sandschicht Grundwasser ab Damit baut sich den GW-Druck im Sand unmittelbar ab
Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen und t = infin
Siehe Diagramm auf der folgenden Seite (Erforderlich zur Identifizierung der Nullisochronen)
Ermittlung des Zeitfaktors T fuumlr t = 30 Tage
2 vc t
Td
mit
9
7
5000 1 10 sup2sup2c =E 50 1010
sup3
v s ErstW
kN mk mm s
kN sm
30 30 ∙ 86400 2592000
und d = 20 m fuumlr beide Tonschichten (siehe Bilder untenstehend)
7
2 2
510 25920000324
20vc t
Td
Faktoren zur Ermittlung des Porenwasserdruckunterschieds u zwischen t = 0 Tagen und t = 30 Tagen
Obere Tonschicht (1 Tonschicht) Untere Tonschicht (2 Tonschicht)
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
Bearb Re am 11092013
Seite 2 7
Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen t = 30 Tagen und t = infin
30 0 28 40 11 2sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 037 40 148sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 06 40 24sup2 sup2
kN kNu t
m m
b)
Setzung im Sand nach 30 Tagen = Endsetzung im Sand (t = infin)
40 40sup2( 30 Tagen) ( ) 27 3
60000sup2
zSa Sa
s Erst Sa
kNmdz ms t s t mm mm
kNEm
(Setzungserzeugende Spannungen in der Schicht zwischen -80 und -120 m unter GOF)
Endsetzung im Ton (t = infin)
Setzungserzeugende Spannungen 1 Tonschicht 2 Tonschicht
1
40 40sup2 162 5000
sup2
Cl
kNmms cmkN
m
und 2
40 20sup2 16
5000sup2
Cl
kNm
ms cmkNm
Gesamte Endsetzung im Ton sCl (t = infin) = 32 cm
0 kNmsup2
40 kNmsup2
4 m 2 m
40 kNmsup2
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
Bearb Re am 11092013
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Setzung im Ton nach t = 30 Tagen
Ermittlung des Konsolidierungsgrads
Setzung im Ton nach 30 Tagen sCl (t = 30 Tagen) = 6532 cm = 208cm asymp 21cm
Erwartende Setzung unter dem Gebaumlude nach t = 30 Tagen
sGesamt (t = 30Tage) = 21cm + 03cm = 24cm
c)
95 der Endsetzung erreicht Setzung unter dem Gebaumlude = 95(32 + 03) cm = 33 cm
95 100 33 0394
3 2Sa
Cl
s sU
s
T = 12 (Ablesung Kurve C1)
2
7
4sup21 2 5600000 111 Tage
sup25 10v
mdt T s
mcs
+ beidseitig entwaumlssert (1 Tonschicht) rarr Kurve C1
+ einseitig entwaumlssert (2 Tonschicht) rarr Kurve C1
Mit T = 0324 (siehe Aufgabenteil a)
rarr U = 65 (abgelesen)
Nullisochrone
Nullisochrone
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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d)
Zur Ermittlung der Endsetzung des Gebaumludes infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahme und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2 sind drei Schritte zu betrachten
- Grundwasserentspannung (t = 0 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW1 rarr GW2 - Einstellung der Grundwasserentpannung (t = 200 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW2 rarr GW1 - Erweiterung von 2 Stockwerken (t = 10 Jahre) + 30 kNmsup2 im Gebaumludebereich
Alle Konsolidierungsvorgaumlnge sind abgeschlossen
- Nach t = 200 Tagen wird die Grundwasserentpannung eingestellt Da schon 95 der Gesamtsetzung nach 111 Tagen erreicht sind kann angenommen werden dass die Konsolidierung nach t = 200 Tagen nahezu abgeschlossen ist (Erstbelastung infolge Grundwasserentspannung)
- Bei der Einstellung der Grundwasserentspannung erfolgt eine Entlastung Die Konsolidierung im Fall von einer Entlastung oder Wiederbelastung laumluft schneller als im Fall einer Erstbelastung (Dauer abhaumlngig vom Koeffizient cv siehe unten) Des Weiteren wird das Gebaumlude nach 10 Jahren um zwei Stockwerke erweitert Dementsprechend kann also angenommen werden dass die Hebungen vollstaumlndig abgeschlossen sind bevor die neuen Stockwerke errichtet werden
NB Schnellere Konsolidierung bei Ent- oder Wiederbelastung ndash Begruumlndung
Erstbelastung
9
7
5000 1 10E sup2sup2c = 50 1010
sup3
s Erstv Erst
W
kN mk mm s
kN sm
Entlastung oder Wiederbelastung
9
6
15000 1 10sup2 15 10
sup210sup3
s Entv Ent
W
kN mE k mm sc
kN sm
c =3 cv Ent v Erst
2
T v
dt
c und d = konst Fuumlr einen bestimmten Zeitfaktor T laumluft die Konsolidierung bei
Entlastung bzw Wiederbelastung 3 Mal schneller
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
Erstbelastung 1 35s cm (siehe Aufgabenteil b)
Entlastung (Hebung = negative Setzung)
2
3 3 3
40 4 40 4 40 2sup2 sup2 sup2
120000 2 15000 15000sup2 sup2 sup2
133 10 533 10 533 10
1 2
Ent
kN kN kNm m m
m m ms skN kN kNm m m
m m m
cm
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Gesamtsetzung infolge der zusaumltzlichen Last p = 30 kNmsup2
Ermittlung der Aumlnderung der vertikalen Normalspannungen unter dem Gebaumlude
Mit Hilfe der i-Tafeln fuumlr rechteckige Flaumlchenlasten (unter kennzeichenden Punkt da es sich um eine starre Gruumlndung handelt mit b = 25m und ab = 2)
z(m) z(m) zb i z p i
0 - - - - 10 00 000 100 30 20 10 004 098 294 40 30 012 092 276 60 50 020 078 234 80 70 028 067 201
100 90 036 062 186 120 110 044 055 165 14 13 052 048 144
Erstbelastung und Wiederbelastung
Die Belastung aus dem Neubau ist zum Teil Wiederbelastung und zum Teil Erstbelastung da der Baugrund unterhalb von -40 m schon waumlhrend der Grundwasserentspannungsmaszlignahme belastet wurde
z (kNmsup2)
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Setzung infolge Erstbelastung
3 3
300 293 293 276 2761 1sup2 sup2 sup2 sup2 sup210 20 232 2 260000 5000
sup2 sup22965 5690 3174
=60000 5000
=144 10 635 10
=078cm
E
kN kN kN kN kNm m m m ms m m m
kN kNm m
m m
m m
Setzung infolge Wiederbelastung
230 201 2301 sup2 sup2 sup223 172 215000
sup2
186 201 186 1651 sup2 sup2 sup2 sup210 22 2120000
sup2
165 1441 sup2 sup2+ 2215000
sup22645 3664 193
15000
W
kN kN kNm m ms m m
kNm
kN kN kN kNm m m mm m
kNm
kN kNm m m
kNm
m
3 4 3
5 351 309
120000 15000
=421 10 454 10 206 10
=067cm
m m
m m m
Gesamtsetzung infolge p = 30 kNmsup2 s3 = sE+sW = 145 cm
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2
sGesamt = s1 ndash s2 + s3 = 35cm - 12cm + 145cm = 375cm
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Zusaumltzliche Fragen (Diplom-Klausur)
1) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzung infolge Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
2) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzungen unter dem Gebaumlude (mit einer maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 die die Gesamtlast des Gebaumludes nach der Erweiterung entspricht)
Ermittlung der in-situ Spannungen
z (m) in situ 20 in situ
0 0 0 20 370 74 40 570 114 80 910 182
120 1310 264 140 1530 306
An einer Tiefe von -140 m unter GOF (Schichtgrenze zum Tonstein)
- 1 Fall Grundwasserentspannungsmaszlignahmen ( 14 ) 40 kNmsup2 20 z in situz m (siehe Diagramm auf Seite 5)
- 2 Fall Maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 (Gebaumlude)
An einer Tiefe z = -130 m i = 048 (i-Tafel rechteckiges Fundament unter kennzeichenden Punkt) ( 14 ) 0 48 85 kNmsup2 = 408 kNmsup2 20 z in situz m
In den beiden Faumlllen gilt ( 14 ) 20 z in situz m
Auszligerdem EsTst gtgt EsSa
Die Grenztiefe liegt in beiden Faumlllen an der Schichtgrenze zum Tonstein
Nebenrechnung Obere Tonschicht
110
∙ 100 85 sup3
rarr 80 80 40 ∙ 85 sup3
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 1
Bearb Wa am 02102013
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Nachweis der Sicherheit gegen Grundbruch
d0 d b
b0
E E
d d
b
b= b - 2 e = 35 m - 2 041 m= 268 m
N = 1840 υ =υ =10
N = 1004
kN7358T mtan δ = = = 0303 δ = 1690deg m= 2 ω=90deg
kNV 24224m
i = 0485 β= 5deg λ = 0840
i =
b 0337 λ = 0765
nk 3 3
d d
kN kNR = 268 m (9 268 m 1004 0337 0765+9 2 m 1840 0485 0840)
m mkN
= 52893m
R N
kN 1 52893 2422
m 14
kN
4 135m
kN kN 37781 32702
m m
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb Fs Am 05092013
Seite 1 3
a) Anzahl Probebelastung N=2 In der Tabelle handelt es sich um Mittelwerte unter dem Hinweis (RCm) mitt naumlherungsweise (RCm)min wird ξ = 125
Abminderung V
Abminderung FB
Abminderung NA NB
Qg = 28 MN (abgemindert ξ = 125) entspricht Qg = 35 MN (nicht abgemindert)
1 2 3 4
10
20
30
40
50
5
60
Qg[MN]
s[mm]
Grenzlast
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb Fs Am 05092013
Seite 2 3
b)
Pfahl
i i
ii
i
i i i
A
B
B
bk
s
A r msup2
E
N
A
N E A
N MN msup2 msup2 MN
abge
N MN msup2 msup2 MN
F ( ) MN MNmindert
MNq MN msup2
msup2
q
21
4
4
0 503
12 10 30 000 0 503 2 41
1 25
11 56 10 30 000 0 503 1 88
1 25
10 815 0 652
1 25
0 6521 29
0 503
k Sa
skCl
skfSa
Pfahl
MN MN MN msup2
d m MN MN
q MN msup2d m
MN MNq MN msup2
d mA msup2
2
2 8 2 410 078
22 41 1 88
0 0356
1 88 0 6520 081
60 79
28 MN le 129MNmsup2middot079msup2+0078MNmsup2middotmiddot2m+0035MNmsup2middotmiddot6m+0081MNmsup2middotmiddotlfSa
063MN le 0081MNmsup2middotmiddotlfSa lfSa ge 248m lPfahl 2 = 8m+248m = 1048m asymp 105m Kosten Pfahl 1 14mmiddot200euro = 2800euro Pfahl 2 105mmiddot250euro=2615euro
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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c) GEO-2 BS-P
d
d
d d
R MN MN
E MN MN
R E
12 8 2 55
11
1 8 1 35 2 43
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Aufgabe 3
a)
Nebenbemerkung Im vorliegenden Fall GW-Entspannung wird der Grundwasserstand in der unteren Sandschicht entspannt das heiszligt die Pumpe pumpt aus der durchlaumlssig zu betrachtenden Sandschicht Grundwasser ab Damit baut sich den GW-Druck im Sand unmittelbar ab
Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen und t = infin
Siehe Diagramm auf der folgenden Seite (Erforderlich zur Identifizierung der Nullisochronen)
Ermittlung des Zeitfaktors T fuumlr t = 30 Tage
2 vc t
Td
mit
9
7
5000 1 10 sup2sup2c =E 50 1010
sup3
v s ErstW
kN mk mm s
kN sm
30 30 ∙ 86400 2592000
und d = 20 m fuumlr beide Tonschichten (siehe Bilder untenstehend)
7
2 2
510 25920000324
20vc t
Td
Faktoren zur Ermittlung des Porenwasserdruckunterschieds u zwischen t = 0 Tagen und t = 30 Tagen
Obere Tonschicht (1 Tonschicht) Untere Tonschicht (2 Tonschicht)
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
Bearb Re am 11092013
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Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen t = 30 Tagen und t = infin
30 0 28 40 11 2sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 037 40 148sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 06 40 24sup2 sup2
kN kNu t
m m
b)
Setzung im Sand nach 30 Tagen = Endsetzung im Sand (t = infin)
40 40sup2( 30 Tagen) ( ) 27 3
60000sup2
zSa Sa
s Erst Sa
kNmdz ms t s t mm mm
kNEm
(Setzungserzeugende Spannungen in der Schicht zwischen -80 und -120 m unter GOF)
Endsetzung im Ton (t = infin)
Setzungserzeugende Spannungen 1 Tonschicht 2 Tonschicht
1
40 40sup2 162 5000
sup2
Cl
kNmms cmkN
m
und 2
40 20sup2 16
5000sup2
Cl
kNm
ms cmkNm
Gesamte Endsetzung im Ton sCl (t = infin) = 32 cm
0 kNmsup2
40 kNmsup2
4 m 2 m
40 kNmsup2
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Setzung im Ton nach t = 30 Tagen
Ermittlung des Konsolidierungsgrads
Setzung im Ton nach 30 Tagen sCl (t = 30 Tagen) = 6532 cm = 208cm asymp 21cm
Erwartende Setzung unter dem Gebaumlude nach t = 30 Tagen
sGesamt (t = 30Tage) = 21cm + 03cm = 24cm
c)
95 der Endsetzung erreicht Setzung unter dem Gebaumlude = 95(32 + 03) cm = 33 cm
95 100 33 0394
3 2Sa
Cl
s sU
s
T = 12 (Ablesung Kurve C1)
2
7
4sup21 2 5600000 111 Tage
sup25 10v
mdt T s
mcs
+ beidseitig entwaumlssert (1 Tonschicht) rarr Kurve C1
+ einseitig entwaumlssert (2 Tonschicht) rarr Kurve C1
Mit T = 0324 (siehe Aufgabenteil a)
rarr U = 65 (abgelesen)
Nullisochrone
Nullisochrone
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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d)
Zur Ermittlung der Endsetzung des Gebaumludes infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahme und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2 sind drei Schritte zu betrachten
- Grundwasserentspannung (t = 0 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW1 rarr GW2 - Einstellung der Grundwasserentpannung (t = 200 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW2 rarr GW1 - Erweiterung von 2 Stockwerken (t = 10 Jahre) + 30 kNmsup2 im Gebaumludebereich
Alle Konsolidierungsvorgaumlnge sind abgeschlossen
- Nach t = 200 Tagen wird die Grundwasserentpannung eingestellt Da schon 95 der Gesamtsetzung nach 111 Tagen erreicht sind kann angenommen werden dass die Konsolidierung nach t = 200 Tagen nahezu abgeschlossen ist (Erstbelastung infolge Grundwasserentspannung)
- Bei der Einstellung der Grundwasserentspannung erfolgt eine Entlastung Die Konsolidierung im Fall von einer Entlastung oder Wiederbelastung laumluft schneller als im Fall einer Erstbelastung (Dauer abhaumlngig vom Koeffizient cv siehe unten) Des Weiteren wird das Gebaumlude nach 10 Jahren um zwei Stockwerke erweitert Dementsprechend kann also angenommen werden dass die Hebungen vollstaumlndig abgeschlossen sind bevor die neuen Stockwerke errichtet werden
NB Schnellere Konsolidierung bei Ent- oder Wiederbelastung ndash Begruumlndung
Erstbelastung
9
7
5000 1 10E sup2sup2c = 50 1010
sup3
s Erstv Erst
W
kN mk mm s
kN sm
Entlastung oder Wiederbelastung
9
6
15000 1 10sup2 15 10
sup210sup3
s Entv Ent
W
kN mE k mm sc
kN sm
c =3 cv Ent v Erst
2
T v
dt
c und d = konst Fuumlr einen bestimmten Zeitfaktor T laumluft die Konsolidierung bei
Entlastung bzw Wiederbelastung 3 Mal schneller
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
Erstbelastung 1 35s cm (siehe Aufgabenteil b)
Entlastung (Hebung = negative Setzung)
2
3 3 3
40 4 40 4 40 2sup2 sup2 sup2
120000 2 15000 15000sup2 sup2 sup2
133 10 533 10 533 10
1 2
Ent
kN kN kNm m m
m m ms skN kN kNm m m
m m m
cm
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Gesamtsetzung infolge der zusaumltzlichen Last p = 30 kNmsup2
Ermittlung der Aumlnderung der vertikalen Normalspannungen unter dem Gebaumlude
Mit Hilfe der i-Tafeln fuumlr rechteckige Flaumlchenlasten (unter kennzeichenden Punkt da es sich um eine starre Gruumlndung handelt mit b = 25m und ab = 2)
z(m) z(m) zb i z p i
0 - - - - 10 00 000 100 30 20 10 004 098 294 40 30 012 092 276 60 50 020 078 234 80 70 028 067 201
100 90 036 062 186 120 110 044 055 165 14 13 052 048 144
Erstbelastung und Wiederbelastung
Die Belastung aus dem Neubau ist zum Teil Wiederbelastung und zum Teil Erstbelastung da der Baugrund unterhalb von -40 m schon waumlhrend der Grundwasserentspannungsmaszlignahme belastet wurde
z (kNmsup2)
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Seite 6 7
Setzung infolge Erstbelastung
3 3
300 293 293 276 2761 1sup2 sup2 sup2 sup2 sup210 20 232 2 260000 5000
sup2 sup22965 5690 3174
=60000 5000
=144 10 635 10
=078cm
E
kN kN kN kN kNm m m m ms m m m
kN kNm m
m m
m m
Setzung infolge Wiederbelastung
230 201 2301 sup2 sup2 sup223 172 215000
sup2
186 201 186 1651 sup2 sup2 sup2 sup210 22 2120000
sup2
165 1441 sup2 sup2+ 2215000
sup22645 3664 193
15000
W
kN kN kNm m ms m m
kNm
kN kN kN kNm m m mm m
kNm
kN kNm m m
kNm
m
3 4 3
5 351 309
120000 15000
=421 10 454 10 206 10
=067cm
m m
m m m
Gesamtsetzung infolge p = 30 kNmsup2 s3 = sE+sW = 145 cm
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2
sGesamt = s1 ndash s2 + s3 = 35cm - 12cm + 145cm = 375cm
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
Bearb Re am 11092013
Seite 7 7
Zusaumltzliche Fragen (Diplom-Klausur)
1) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzung infolge Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
2) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzungen unter dem Gebaumlude (mit einer maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 die die Gesamtlast des Gebaumludes nach der Erweiterung entspricht)
Ermittlung der in-situ Spannungen
z (m) in situ 20 in situ
0 0 0 20 370 74 40 570 114 80 910 182
120 1310 264 140 1530 306
An einer Tiefe von -140 m unter GOF (Schichtgrenze zum Tonstein)
- 1 Fall Grundwasserentspannungsmaszlignahmen ( 14 ) 40 kNmsup2 20 z in situz m (siehe Diagramm auf Seite 5)
- 2 Fall Maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 (Gebaumlude)
An einer Tiefe z = -130 m i = 048 (i-Tafel rechteckiges Fundament unter kennzeichenden Punkt) ( 14 ) 0 48 85 kNmsup2 = 408 kNmsup2 20 z in situz m
In den beiden Faumlllen gilt ( 14 ) 20 z in situz m
Auszligerdem EsTst gtgt EsSa
Die Grenztiefe liegt in beiden Faumlllen an der Schichtgrenze zum Tonstein
Nebenrechnung Obere Tonschicht
110
∙ 100 85 sup3
rarr 80 80 40 ∙ 85 sup3
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Modulpruumlfung in Geotechnik IV am 19082013
Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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a) Anzahl Probebelastung N=2 In der Tabelle handelt es sich um Mittelwerte unter dem Hinweis (RCm) mitt naumlherungsweise (RCm)min wird ξ = 125
Abminderung V
Abminderung FB
Abminderung NA NB
Qg = 28 MN (abgemindert ξ = 125) entspricht Qg = 35 MN (nicht abgemindert)
1 2 3 4
10
20
30
40
50
5
60
Qg[MN]
s[mm]
Grenzlast
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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b)
Pfahl
i i
ii
i
i i i
A
B
B
bk
s
A r msup2
E
N
A
N E A
N MN msup2 msup2 MN
abge
N MN msup2 msup2 MN
F ( ) MN MNmindert
MNq MN msup2
msup2
q
21
4
4
0 503
12 10 30 000 0 503 2 41
1 25
11 56 10 30 000 0 503 1 88
1 25
10 815 0 652
1 25
0 6521 29
0 503
k Sa
skCl
skfSa
Pfahl
MN MN MN msup2
d m MN MN
q MN msup2d m
MN MNq MN msup2
d mA msup2
2
2 8 2 410 078
22 41 1 88
0 0356
1 88 0 6520 081
60 79
28 MN le 129MNmsup2middot079msup2+0078MNmsup2middotmiddot2m+0035MNmsup2middotmiddot6m+0081MNmsup2middotmiddotlfSa
063MN le 0081MNmsup2middotmiddotlfSa lfSa ge 248m lPfahl 2 = 8m+248m = 1048m asymp 105m Kosten Pfahl 1 14mmiddot200euro = 2800euro Pfahl 2 105mmiddot250euro=2615euro
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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c) GEO-2 BS-P
d
d
d d
R MN MN
E MN MN
R E
12 8 2 55
11
1 8 1 35 2 43
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Seite 1 7
Aufgabe 3
a)
Nebenbemerkung Im vorliegenden Fall GW-Entspannung wird der Grundwasserstand in der unteren Sandschicht entspannt das heiszligt die Pumpe pumpt aus der durchlaumlssig zu betrachtenden Sandschicht Grundwasser ab Damit baut sich den GW-Druck im Sand unmittelbar ab
Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen und t = infin
Siehe Diagramm auf der folgenden Seite (Erforderlich zur Identifizierung der Nullisochronen)
Ermittlung des Zeitfaktors T fuumlr t = 30 Tage
2 vc t
Td
mit
9
7
5000 1 10 sup2sup2c =E 50 1010
sup3
v s ErstW
kN mk mm s
kN sm
30 30 ∙ 86400 2592000
und d = 20 m fuumlr beide Tonschichten (siehe Bilder untenstehend)
7
2 2
510 25920000324
20vc t
Td
Faktoren zur Ermittlung des Porenwasserdruckunterschieds u zwischen t = 0 Tagen und t = 30 Tagen
Obere Tonschicht (1 Tonschicht) Untere Tonschicht (2 Tonschicht)
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen t = 30 Tagen und t = infin
30 0 28 40 11 2sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 037 40 148sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 06 40 24sup2 sup2
kN kNu t
m m
b)
Setzung im Sand nach 30 Tagen = Endsetzung im Sand (t = infin)
40 40sup2( 30 Tagen) ( ) 27 3
60000sup2
zSa Sa
s Erst Sa
kNmdz ms t s t mm mm
kNEm
(Setzungserzeugende Spannungen in der Schicht zwischen -80 und -120 m unter GOF)
Endsetzung im Ton (t = infin)
Setzungserzeugende Spannungen 1 Tonschicht 2 Tonschicht
1
40 40sup2 162 5000
sup2
Cl
kNmms cmkN
m
und 2
40 20sup2 16
5000sup2
Cl
kNm
ms cmkNm
Gesamte Endsetzung im Ton sCl (t = infin) = 32 cm
0 kNmsup2
40 kNmsup2
4 m 2 m
40 kNmsup2
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Setzung im Ton nach t = 30 Tagen
Ermittlung des Konsolidierungsgrads
Setzung im Ton nach 30 Tagen sCl (t = 30 Tagen) = 6532 cm = 208cm asymp 21cm
Erwartende Setzung unter dem Gebaumlude nach t = 30 Tagen
sGesamt (t = 30Tage) = 21cm + 03cm = 24cm
c)
95 der Endsetzung erreicht Setzung unter dem Gebaumlude = 95(32 + 03) cm = 33 cm
95 100 33 0394
3 2Sa
Cl
s sU
s
T = 12 (Ablesung Kurve C1)
2
7
4sup21 2 5600000 111 Tage
sup25 10v
mdt T s
mcs
+ beidseitig entwaumlssert (1 Tonschicht) rarr Kurve C1
+ einseitig entwaumlssert (2 Tonschicht) rarr Kurve C1
Mit T = 0324 (siehe Aufgabenteil a)
rarr U = 65 (abgelesen)
Nullisochrone
Nullisochrone
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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d)
Zur Ermittlung der Endsetzung des Gebaumludes infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahme und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2 sind drei Schritte zu betrachten
- Grundwasserentspannung (t = 0 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW1 rarr GW2 - Einstellung der Grundwasserentpannung (t = 200 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW2 rarr GW1 - Erweiterung von 2 Stockwerken (t = 10 Jahre) + 30 kNmsup2 im Gebaumludebereich
Alle Konsolidierungsvorgaumlnge sind abgeschlossen
- Nach t = 200 Tagen wird die Grundwasserentpannung eingestellt Da schon 95 der Gesamtsetzung nach 111 Tagen erreicht sind kann angenommen werden dass die Konsolidierung nach t = 200 Tagen nahezu abgeschlossen ist (Erstbelastung infolge Grundwasserentspannung)
- Bei der Einstellung der Grundwasserentspannung erfolgt eine Entlastung Die Konsolidierung im Fall von einer Entlastung oder Wiederbelastung laumluft schneller als im Fall einer Erstbelastung (Dauer abhaumlngig vom Koeffizient cv siehe unten) Des Weiteren wird das Gebaumlude nach 10 Jahren um zwei Stockwerke erweitert Dementsprechend kann also angenommen werden dass die Hebungen vollstaumlndig abgeschlossen sind bevor die neuen Stockwerke errichtet werden
NB Schnellere Konsolidierung bei Ent- oder Wiederbelastung ndash Begruumlndung
Erstbelastung
9
7
5000 1 10E sup2sup2c = 50 1010
sup3
s Erstv Erst
W
kN mk mm s
kN sm
Entlastung oder Wiederbelastung
9
6
15000 1 10sup2 15 10
sup210sup3
s Entv Ent
W
kN mE k mm sc
kN sm
c =3 cv Ent v Erst
2
T v
dt
c und d = konst Fuumlr einen bestimmten Zeitfaktor T laumluft die Konsolidierung bei
Entlastung bzw Wiederbelastung 3 Mal schneller
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
Erstbelastung 1 35s cm (siehe Aufgabenteil b)
Entlastung (Hebung = negative Setzung)
2
3 3 3
40 4 40 4 40 2sup2 sup2 sup2
120000 2 15000 15000sup2 sup2 sup2
133 10 533 10 533 10
1 2
Ent
kN kN kNm m m
m m ms skN kN kNm m m
m m m
cm
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Seite 5 7
Gesamtsetzung infolge der zusaumltzlichen Last p = 30 kNmsup2
Ermittlung der Aumlnderung der vertikalen Normalspannungen unter dem Gebaumlude
Mit Hilfe der i-Tafeln fuumlr rechteckige Flaumlchenlasten (unter kennzeichenden Punkt da es sich um eine starre Gruumlndung handelt mit b = 25m und ab = 2)
z(m) z(m) zb i z p i
0 - - - - 10 00 000 100 30 20 10 004 098 294 40 30 012 092 276 60 50 020 078 234 80 70 028 067 201
100 90 036 062 186 120 110 044 055 165 14 13 052 048 144
Erstbelastung und Wiederbelastung
Die Belastung aus dem Neubau ist zum Teil Wiederbelastung und zum Teil Erstbelastung da der Baugrund unterhalb von -40 m schon waumlhrend der Grundwasserentspannungsmaszlignahme belastet wurde
z (kNmsup2)
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Setzung infolge Erstbelastung
3 3
300 293 293 276 2761 1sup2 sup2 sup2 sup2 sup210 20 232 2 260000 5000
sup2 sup22965 5690 3174
=60000 5000
=144 10 635 10
=078cm
E
kN kN kN kN kNm m m m ms m m m
kN kNm m
m m
m m
Setzung infolge Wiederbelastung
230 201 2301 sup2 sup2 sup223 172 215000
sup2
186 201 186 1651 sup2 sup2 sup2 sup210 22 2120000
sup2
165 1441 sup2 sup2+ 2215000
sup22645 3664 193
15000
W
kN kN kNm m ms m m
kNm
kN kN kN kNm m m mm m
kNm
kN kNm m m
kNm
m
3 4 3
5 351 309
120000 15000
=421 10 454 10 206 10
=067cm
m m
m m m
Gesamtsetzung infolge p = 30 kNmsup2 s3 = sE+sW = 145 cm
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2
sGesamt = s1 ndash s2 + s3 = 35cm - 12cm + 145cm = 375cm
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Seite 7 7
Zusaumltzliche Fragen (Diplom-Klausur)
1) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzung infolge Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
2) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzungen unter dem Gebaumlude (mit einer maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 die die Gesamtlast des Gebaumludes nach der Erweiterung entspricht)
Ermittlung der in-situ Spannungen
z (m) in situ 20 in situ
0 0 0 20 370 74 40 570 114 80 910 182
120 1310 264 140 1530 306
An einer Tiefe von -140 m unter GOF (Schichtgrenze zum Tonstein)
- 1 Fall Grundwasserentspannungsmaszlignahmen ( 14 ) 40 kNmsup2 20 z in situz m (siehe Diagramm auf Seite 5)
- 2 Fall Maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 (Gebaumlude)
An einer Tiefe z = -130 m i = 048 (i-Tafel rechteckiges Fundament unter kennzeichenden Punkt) ( 14 ) 0 48 85 kNmsup2 = 408 kNmsup2 20 z in situz m
In den beiden Faumlllen gilt ( 14 ) 20 z in situz m
Auszligerdem EsTst gtgt EsSa
Die Grenztiefe liegt in beiden Faumlllen an der Schichtgrenze zum Tonstein
Nebenrechnung Obere Tonschicht
110
∙ 100 85 sup3
rarr 80 80 40 ∙ 85 sup3
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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b)
Pfahl
i i
ii
i
i i i
A
B
B
bk
s
A r msup2
E
N
A
N E A
N MN msup2 msup2 MN
abge
N MN msup2 msup2 MN
F ( ) MN MNmindert
MNq MN msup2
msup2
q
21
4
4
0 503
12 10 30 000 0 503 2 41
1 25
11 56 10 30 000 0 503 1 88
1 25
10 815 0 652
1 25
0 6521 29
0 503
k Sa
skCl
skfSa
Pfahl
MN MN MN msup2
d m MN MN
q MN msup2d m
MN MNq MN msup2
d mA msup2
2
2 8 2 410 078
22 41 1 88
0 0356
1 88 0 6520 081
60 79
28 MN le 129MNmsup2middot079msup2+0078MNmsup2middotmiddot2m+0035MNmsup2middotmiddot6m+0081MNmsup2middotmiddotlfSa
063MN le 0081MNmsup2middotmiddotlfSa lfSa ge 248m lPfahl 2 = 8m+248m = 1048m asymp 105m Kosten Pfahl 1 14mmiddot200euro = 2800euro Pfahl 2 105mmiddot250euro=2615euro
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
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c) GEO-2 BS-P
d
d
d d
R MN MN
E MN MN
R E
12 8 2 55
11
1 8 1 35 2 43
Prof Dr-Ing Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt fuumlr Geotechnik der TU Darmstadt
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Aufgabe 3
a)
Nebenbemerkung Im vorliegenden Fall GW-Entspannung wird der Grundwasserstand in der unteren Sandschicht entspannt das heiszligt die Pumpe pumpt aus der durchlaumlssig zu betrachtenden Sandschicht Grundwasser ab Damit baut sich den GW-Druck im Sand unmittelbar ab
Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen und t = infin
Siehe Diagramm auf der folgenden Seite (Erforderlich zur Identifizierung der Nullisochronen)
Ermittlung des Zeitfaktors T fuumlr t = 30 Tage
2 vc t
Td
mit
9
7
5000 1 10 sup2sup2c =E 50 1010
sup3
v s ErstW
kN mk mm s
kN sm
30 30 ∙ 86400 2592000
und d = 20 m fuumlr beide Tonschichten (siehe Bilder untenstehend)
7
2 2
510 25920000324
20vc t
Td
Faktoren zur Ermittlung des Porenwasserdruckunterschieds u zwischen t = 0 Tagen und t = 30 Tagen
Obere Tonschicht (1 Tonschicht) Untere Tonschicht (2 Tonschicht)
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Modulpruumlfung in Geotechnik IV am 19082013
Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Seite 2 7
Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen t = 30 Tagen und t = infin
30 0 28 40 11 2sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 037 40 148sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 06 40 24sup2 sup2
kN kNu t
m m
b)
Setzung im Sand nach 30 Tagen = Endsetzung im Sand (t = infin)
40 40sup2( 30 Tagen) ( ) 27 3
60000sup2
zSa Sa
s Erst Sa
kNmdz ms t s t mm mm
kNEm
(Setzungserzeugende Spannungen in der Schicht zwischen -80 und -120 m unter GOF)
Endsetzung im Ton (t = infin)
Setzungserzeugende Spannungen 1 Tonschicht 2 Tonschicht
1
40 40sup2 162 5000
sup2
Cl
kNmms cmkN
m
und 2
40 20sup2 16
5000sup2
Cl
kNm
ms cmkNm
Gesamte Endsetzung im Ton sCl (t = infin) = 32 cm
0 kNmsup2
40 kNmsup2
4 m 2 m
40 kNmsup2
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Seite 3 7
Setzung im Ton nach t = 30 Tagen
Ermittlung des Konsolidierungsgrads
Setzung im Ton nach 30 Tagen sCl (t = 30 Tagen) = 6532 cm = 208cm asymp 21cm
Erwartende Setzung unter dem Gebaumlude nach t = 30 Tagen
sGesamt (t = 30Tage) = 21cm + 03cm = 24cm
c)
95 der Endsetzung erreicht Setzung unter dem Gebaumlude = 95(32 + 03) cm = 33 cm
95 100 33 0394
3 2Sa
Cl
s sU
s
T = 12 (Ablesung Kurve C1)
2
7
4sup21 2 5600000 111 Tage
sup25 10v
mdt T s
mcs
+ beidseitig entwaumlssert (1 Tonschicht) rarr Kurve C1
+ einseitig entwaumlssert (2 Tonschicht) rarr Kurve C1
Mit T = 0324 (siehe Aufgabenteil a)
rarr U = 65 (abgelesen)
Nullisochrone
Nullisochrone
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Seite 4 7
d)
Zur Ermittlung der Endsetzung des Gebaumludes infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahme und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2 sind drei Schritte zu betrachten
- Grundwasserentspannung (t = 0 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW1 rarr GW2 - Einstellung der Grundwasserentpannung (t = 200 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW2 rarr GW1 - Erweiterung von 2 Stockwerken (t = 10 Jahre) + 30 kNmsup2 im Gebaumludebereich
Alle Konsolidierungsvorgaumlnge sind abgeschlossen
- Nach t = 200 Tagen wird die Grundwasserentpannung eingestellt Da schon 95 der Gesamtsetzung nach 111 Tagen erreicht sind kann angenommen werden dass die Konsolidierung nach t = 200 Tagen nahezu abgeschlossen ist (Erstbelastung infolge Grundwasserentspannung)
- Bei der Einstellung der Grundwasserentspannung erfolgt eine Entlastung Die Konsolidierung im Fall von einer Entlastung oder Wiederbelastung laumluft schneller als im Fall einer Erstbelastung (Dauer abhaumlngig vom Koeffizient cv siehe unten) Des Weiteren wird das Gebaumlude nach 10 Jahren um zwei Stockwerke erweitert Dementsprechend kann also angenommen werden dass die Hebungen vollstaumlndig abgeschlossen sind bevor die neuen Stockwerke errichtet werden
NB Schnellere Konsolidierung bei Ent- oder Wiederbelastung ndash Begruumlndung
Erstbelastung
9
7
5000 1 10E sup2sup2c = 50 1010
sup3
s Erstv Erst
W
kN mk mm s
kN sm
Entlastung oder Wiederbelastung
9
6
15000 1 10sup2 15 10
sup210sup3
s Entv Ent
W
kN mE k mm sc
kN sm
c =3 cv Ent v Erst
2
T v
dt
c und d = konst Fuumlr einen bestimmten Zeitfaktor T laumluft die Konsolidierung bei
Entlastung bzw Wiederbelastung 3 Mal schneller
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
Erstbelastung 1 35s cm (siehe Aufgabenteil b)
Entlastung (Hebung = negative Setzung)
2
3 3 3
40 4 40 4 40 2sup2 sup2 sup2
120000 2 15000 15000sup2 sup2 sup2
133 10 533 10 533 10
1 2
Ent
kN kN kNm m m
m m ms skN kN kNm m m
m m m
cm
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Seite 5 7
Gesamtsetzung infolge der zusaumltzlichen Last p = 30 kNmsup2
Ermittlung der Aumlnderung der vertikalen Normalspannungen unter dem Gebaumlude
Mit Hilfe der i-Tafeln fuumlr rechteckige Flaumlchenlasten (unter kennzeichenden Punkt da es sich um eine starre Gruumlndung handelt mit b = 25m und ab = 2)
z(m) z(m) zb i z p i
0 - - - - 10 00 000 100 30 20 10 004 098 294 40 30 012 092 276 60 50 020 078 234 80 70 028 067 201
100 90 036 062 186 120 110 044 055 165 14 13 052 048 144
Erstbelastung und Wiederbelastung
Die Belastung aus dem Neubau ist zum Teil Wiederbelastung und zum Teil Erstbelastung da der Baugrund unterhalb von -40 m schon waumlhrend der Grundwasserentspannungsmaszlignahme belastet wurde
z (kNmsup2)
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Seite 6 7
Setzung infolge Erstbelastung
3 3
300 293 293 276 2761 1sup2 sup2 sup2 sup2 sup210 20 232 2 260000 5000
sup2 sup22965 5690 3174
=60000 5000
=144 10 635 10
=078cm
E
kN kN kN kN kNm m m m ms m m m
kN kNm m
m m
m m
Setzung infolge Wiederbelastung
230 201 2301 sup2 sup2 sup223 172 215000
sup2
186 201 186 1651 sup2 sup2 sup2 sup210 22 2120000
sup2
165 1441 sup2 sup2+ 2215000
sup22645 3664 193
15000
W
kN kN kNm m ms m m
kNm
kN kN kN kNm m m mm m
kNm
kN kNm m m
kNm
m
3 4 3
5 351 309
120000 15000
=421 10 454 10 206 10
=067cm
m m
m m m
Gesamtsetzung infolge p = 30 kNmsup2 s3 = sE+sW = 145 cm
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2
sGesamt = s1 ndash s2 + s3 = 35cm - 12cm + 145cm = 375cm
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Modulpruumlfung in Geotechnik IV am 19082013
Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
Bearb Re am 11092013
Seite 7 7
Zusaumltzliche Fragen (Diplom-Klausur)
1) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzung infolge Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
2) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzungen unter dem Gebaumlude (mit einer maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 die die Gesamtlast des Gebaumludes nach der Erweiterung entspricht)
Ermittlung der in-situ Spannungen
z (m) in situ 20 in situ
0 0 0 20 370 74 40 570 114 80 910 182
120 1310 264 140 1530 306
An einer Tiefe von -140 m unter GOF (Schichtgrenze zum Tonstein)
- 1 Fall Grundwasserentspannungsmaszlignahmen ( 14 ) 40 kNmsup2 20 z in situz m (siehe Diagramm auf Seite 5)
- 2 Fall Maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 (Gebaumlude)
An einer Tiefe z = -130 m i = 048 (i-Tafel rechteckiges Fundament unter kennzeichenden Punkt) ( 14 ) 0 48 85 kNmsup2 = 408 kNmsup2 20 z in situz m
In den beiden Faumlllen gilt ( 14 ) 20 z in situz m
Auszligerdem EsTst gtgt EsSa
Die Grenztiefe liegt in beiden Faumlllen an der Schichtgrenze zum Tonstein
Nebenrechnung Obere Tonschicht
110
∙ 100 85 sup3
rarr 80 80 40 ∙ 85 sup3
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb Fs Am 05092013
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c) GEO-2 BS-P
d
d
d d
R MN MN
E MN MN
R E
12 8 2 55
11
1 8 1 35 2 43
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
Bearb Re am 11092013
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Aufgabe 3
a)
Nebenbemerkung Im vorliegenden Fall GW-Entspannung wird der Grundwasserstand in der unteren Sandschicht entspannt das heiszligt die Pumpe pumpt aus der durchlaumlssig zu betrachtenden Sandschicht Grundwasser ab Damit baut sich den GW-Druck im Sand unmittelbar ab
Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen und t = infin
Siehe Diagramm auf der folgenden Seite (Erforderlich zur Identifizierung der Nullisochronen)
Ermittlung des Zeitfaktors T fuumlr t = 30 Tage
2 vc t
Td
mit
9
7
5000 1 10 sup2sup2c =E 50 1010
sup3
v s ErstW
kN mk mm s
kN sm
30 30 ∙ 86400 2592000
und d = 20 m fuumlr beide Tonschichten (siehe Bilder untenstehend)
7
2 2
510 25920000324
20vc t
Td
Faktoren zur Ermittlung des Porenwasserdruckunterschieds u zwischen t = 0 Tagen und t = 30 Tagen
Obere Tonschicht (1 Tonschicht) Untere Tonschicht (2 Tonschicht)
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen t = 30 Tagen und t = infin
30 0 28 40 11 2sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 037 40 148sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 06 40 24sup2 sup2
kN kNu t
m m
b)
Setzung im Sand nach 30 Tagen = Endsetzung im Sand (t = infin)
40 40sup2( 30 Tagen) ( ) 27 3
60000sup2
zSa Sa
s Erst Sa
kNmdz ms t s t mm mm
kNEm
(Setzungserzeugende Spannungen in der Schicht zwischen -80 und -120 m unter GOF)
Endsetzung im Ton (t = infin)
Setzungserzeugende Spannungen 1 Tonschicht 2 Tonschicht
1
40 40sup2 162 5000
sup2
Cl
kNmms cmkN
m
und 2
40 20sup2 16
5000sup2
Cl
kNm
ms cmkNm
Gesamte Endsetzung im Ton sCl (t = infin) = 32 cm
0 kNmsup2
40 kNmsup2
4 m 2 m
40 kNmsup2
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Setzung im Ton nach t = 30 Tagen
Ermittlung des Konsolidierungsgrads
Setzung im Ton nach 30 Tagen sCl (t = 30 Tagen) = 6532 cm = 208cm asymp 21cm
Erwartende Setzung unter dem Gebaumlude nach t = 30 Tagen
sGesamt (t = 30Tage) = 21cm + 03cm = 24cm
c)
95 der Endsetzung erreicht Setzung unter dem Gebaumlude = 95(32 + 03) cm = 33 cm
95 100 33 0394
3 2Sa
Cl
s sU
s
T = 12 (Ablesung Kurve C1)
2
7
4sup21 2 5600000 111 Tage
sup25 10v
mdt T s
mcs
+ beidseitig entwaumlssert (1 Tonschicht) rarr Kurve C1
+ einseitig entwaumlssert (2 Tonschicht) rarr Kurve C1
Mit T = 0324 (siehe Aufgabenteil a)
rarr U = 65 (abgelesen)
Nullisochrone
Nullisochrone
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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d)
Zur Ermittlung der Endsetzung des Gebaumludes infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahme und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2 sind drei Schritte zu betrachten
- Grundwasserentspannung (t = 0 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW1 rarr GW2 - Einstellung der Grundwasserentpannung (t = 200 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW2 rarr GW1 - Erweiterung von 2 Stockwerken (t = 10 Jahre) + 30 kNmsup2 im Gebaumludebereich
Alle Konsolidierungsvorgaumlnge sind abgeschlossen
- Nach t = 200 Tagen wird die Grundwasserentpannung eingestellt Da schon 95 der Gesamtsetzung nach 111 Tagen erreicht sind kann angenommen werden dass die Konsolidierung nach t = 200 Tagen nahezu abgeschlossen ist (Erstbelastung infolge Grundwasserentspannung)
- Bei der Einstellung der Grundwasserentspannung erfolgt eine Entlastung Die Konsolidierung im Fall von einer Entlastung oder Wiederbelastung laumluft schneller als im Fall einer Erstbelastung (Dauer abhaumlngig vom Koeffizient cv siehe unten) Des Weiteren wird das Gebaumlude nach 10 Jahren um zwei Stockwerke erweitert Dementsprechend kann also angenommen werden dass die Hebungen vollstaumlndig abgeschlossen sind bevor die neuen Stockwerke errichtet werden
NB Schnellere Konsolidierung bei Ent- oder Wiederbelastung ndash Begruumlndung
Erstbelastung
9
7
5000 1 10E sup2sup2c = 50 1010
sup3
s Erstv Erst
W
kN mk mm s
kN sm
Entlastung oder Wiederbelastung
9
6
15000 1 10sup2 15 10
sup210sup3
s Entv Ent
W
kN mE k mm sc
kN sm
c =3 cv Ent v Erst
2
T v
dt
c und d = konst Fuumlr einen bestimmten Zeitfaktor T laumluft die Konsolidierung bei
Entlastung bzw Wiederbelastung 3 Mal schneller
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
Erstbelastung 1 35s cm (siehe Aufgabenteil b)
Entlastung (Hebung = negative Setzung)
2
3 3 3
40 4 40 4 40 2sup2 sup2 sup2
120000 2 15000 15000sup2 sup2 sup2
133 10 533 10 533 10
1 2
Ent
kN kN kNm m m
m m ms skN kN kNm m m
m m m
cm
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Gesamtsetzung infolge der zusaumltzlichen Last p = 30 kNmsup2
Ermittlung der Aumlnderung der vertikalen Normalspannungen unter dem Gebaumlude
Mit Hilfe der i-Tafeln fuumlr rechteckige Flaumlchenlasten (unter kennzeichenden Punkt da es sich um eine starre Gruumlndung handelt mit b = 25m und ab = 2)
z(m) z(m) zb i z p i
0 - - - - 10 00 000 100 30 20 10 004 098 294 40 30 012 092 276 60 50 020 078 234 80 70 028 067 201
100 90 036 062 186 120 110 044 055 165 14 13 052 048 144
Erstbelastung und Wiederbelastung
Die Belastung aus dem Neubau ist zum Teil Wiederbelastung und zum Teil Erstbelastung da der Baugrund unterhalb von -40 m schon waumlhrend der Grundwasserentspannungsmaszlignahme belastet wurde
z (kNmsup2)
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Setzung infolge Erstbelastung
3 3
300 293 293 276 2761 1sup2 sup2 sup2 sup2 sup210 20 232 2 260000 5000
sup2 sup22965 5690 3174
=60000 5000
=144 10 635 10
=078cm
E
kN kN kN kN kNm m m m ms m m m
kN kNm m
m m
m m
Setzung infolge Wiederbelastung
230 201 2301 sup2 sup2 sup223 172 215000
sup2
186 201 186 1651 sup2 sup2 sup2 sup210 22 2120000
sup2
165 1441 sup2 sup2+ 2215000
sup22645 3664 193
15000
W
kN kN kNm m ms m m
kNm
kN kN kN kNm m m mm m
kNm
kN kNm m m
kNm
m
3 4 3
5 351 309
120000 15000
=421 10 454 10 206 10
=067cm
m m
m m m
Gesamtsetzung infolge p = 30 kNmsup2 s3 = sE+sW = 145 cm
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2
sGesamt = s1 ndash s2 + s3 = 35cm - 12cm + 145cm = 375cm
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Zusaumltzliche Fragen (Diplom-Klausur)
1) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzung infolge Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
2) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzungen unter dem Gebaumlude (mit einer maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 die die Gesamtlast des Gebaumludes nach der Erweiterung entspricht)
Ermittlung der in-situ Spannungen
z (m) in situ 20 in situ
0 0 0 20 370 74 40 570 114 80 910 182
120 1310 264 140 1530 306
An einer Tiefe von -140 m unter GOF (Schichtgrenze zum Tonstein)
- 1 Fall Grundwasserentspannungsmaszlignahmen ( 14 ) 40 kNmsup2 20 z in situz m (siehe Diagramm auf Seite 5)
- 2 Fall Maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 (Gebaumlude)
An einer Tiefe z = -130 m i = 048 (i-Tafel rechteckiges Fundament unter kennzeichenden Punkt) ( 14 ) 0 48 85 kNmsup2 = 408 kNmsup2 20 z in situz m
In den beiden Faumlllen gilt ( 14 ) 20 z in situz m
Auszligerdem EsTst gtgt EsSa
Die Grenztiefe liegt in beiden Faumlllen an der Schichtgrenze zum Tonstein
Nebenrechnung Obere Tonschicht
110
∙ 100 85 sup3
rarr 80 80 40 ∙ 85 sup3
Prof Dr-Ing Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt fuumlr Geotechnik der TU Darmstadt
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Aufgabe 3
a)
Nebenbemerkung Im vorliegenden Fall GW-Entspannung wird der Grundwasserstand in der unteren Sandschicht entspannt das heiszligt die Pumpe pumpt aus der durchlaumlssig zu betrachtenden Sandschicht Grundwasser ab Damit baut sich den GW-Druck im Sand unmittelbar ab
Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen und t = infin
Siehe Diagramm auf der folgenden Seite (Erforderlich zur Identifizierung der Nullisochronen)
Ermittlung des Zeitfaktors T fuumlr t = 30 Tage
2 vc t
Td
mit
9
7
5000 1 10 sup2sup2c =E 50 1010
sup3
v s ErstW
kN mk mm s
kN sm
30 30 ∙ 86400 2592000
und d = 20 m fuumlr beide Tonschichten (siehe Bilder untenstehend)
7
2 2
510 25920000324
20vc t
Td
Faktoren zur Ermittlung des Porenwasserdruckunterschieds u zwischen t = 0 Tagen und t = 30 Tagen
Obere Tonschicht (1 Tonschicht) Untere Tonschicht (2 Tonschicht)
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen t = 30 Tagen und t = infin
30 0 28 40 11 2sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 037 40 148sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 06 40 24sup2 sup2
kN kNu t
m m
b)
Setzung im Sand nach 30 Tagen = Endsetzung im Sand (t = infin)
40 40sup2( 30 Tagen) ( ) 27 3
60000sup2
zSa Sa
s Erst Sa
kNmdz ms t s t mm mm
kNEm
(Setzungserzeugende Spannungen in der Schicht zwischen -80 und -120 m unter GOF)
Endsetzung im Ton (t = infin)
Setzungserzeugende Spannungen 1 Tonschicht 2 Tonschicht
1
40 40sup2 162 5000
sup2
Cl
kNmms cmkN
m
und 2
40 20sup2 16
5000sup2
Cl
kNm
ms cmkNm
Gesamte Endsetzung im Ton sCl (t = infin) = 32 cm
0 kNmsup2
40 kNmsup2
4 m 2 m
40 kNmsup2
Prof Dr-Ing Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt fuumlr Geotechnik der TU Darmstadt
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Setzung im Ton nach t = 30 Tagen
Ermittlung des Konsolidierungsgrads
Setzung im Ton nach 30 Tagen sCl (t = 30 Tagen) = 6532 cm = 208cm asymp 21cm
Erwartende Setzung unter dem Gebaumlude nach t = 30 Tagen
sGesamt (t = 30Tage) = 21cm + 03cm = 24cm
c)
95 der Endsetzung erreicht Setzung unter dem Gebaumlude = 95(32 + 03) cm = 33 cm
95 100 33 0394
3 2Sa
Cl
s sU
s
T = 12 (Ablesung Kurve C1)
2
7
4sup21 2 5600000 111 Tage
sup25 10v
mdt T s
mcs
+ beidseitig entwaumlssert (1 Tonschicht) rarr Kurve C1
+ einseitig entwaumlssert (2 Tonschicht) rarr Kurve C1
Mit T = 0324 (siehe Aufgabenteil a)
rarr U = 65 (abgelesen)
Nullisochrone
Nullisochrone
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Seite 4 7
d)
Zur Ermittlung der Endsetzung des Gebaumludes infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahme und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2 sind drei Schritte zu betrachten
- Grundwasserentspannung (t = 0 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW1 rarr GW2 - Einstellung der Grundwasserentpannung (t = 200 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW2 rarr GW1 - Erweiterung von 2 Stockwerken (t = 10 Jahre) + 30 kNmsup2 im Gebaumludebereich
Alle Konsolidierungsvorgaumlnge sind abgeschlossen
- Nach t = 200 Tagen wird die Grundwasserentpannung eingestellt Da schon 95 der Gesamtsetzung nach 111 Tagen erreicht sind kann angenommen werden dass die Konsolidierung nach t = 200 Tagen nahezu abgeschlossen ist (Erstbelastung infolge Grundwasserentspannung)
- Bei der Einstellung der Grundwasserentspannung erfolgt eine Entlastung Die Konsolidierung im Fall von einer Entlastung oder Wiederbelastung laumluft schneller als im Fall einer Erstbelastung (Dauer abhaumlngig vom Koeffizient cv siehe unten) Des Weiteren wird das Gebaumlude nach 10 Jahren um zwei Stockwerke erweitert Dementsprechend kann also angenommen werden dass die Hebungen vollstaumlndig abgeschlossen sind bevor die neuen Stockwerke errichtet werden
NB Schnellere Konsolidierung bei Ent- oder Wiederbelastung ndash Begruumlndung
Erstbelastung
9
7
5000 1 10E sup2sup2c = 50 1010
sup3
s Erstv Erst
W
kN mk mm s
kN sm
Entlastung oder Wiederbelastung
9
6
15000 1 10sup2 15 10
sup210sup3
s Entv Ent
W
kN mE k mm sc
kN sm
c =3 cv Ent v Erst
2
T v
dt
c und d = konst Fuumlr einen bestimmten Zeitfaktor T laumluft die Konsolidierung bei
Entlastung bzw Wiederbelastung 3 Mal schneller
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
Erstbelastung 1 35s cm (siehe Aufgabenteil b)
Entlastung (Hebung = negative Setzung)
2
3 3 3
40 4 40 4 40 2sup2 sup2 sup2
120000 2 15000 15000sup2 sup2 sup2
133 10 533 10 533 10
1 2
Ent
kN kN kNm m m
m m ms skN kN kNm m m
m m m
cm
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Seite 5 7
Gesamtsetzung infolge der zusaumltzlichen Last p = 30 kNmsup2
Ermittlung der Aumlnderung der vertikalen Normalspannungen unter dem Gebaumlude
Mit Hilfe der i-Tafeln fuumlr rechteckige Flaumlchenlasten (unter kennzeichenden Punkt da es sich um eine starre Gruumlndung handelt mit b = 25m und ab = 2)
z(m) z(m) zb i z p i
0 - - - - 10 00 000 100 30 20 10 004 098 294 40 30 012 092 276 60 50 020 078 234 80 70 028 067 201
100 90 036 062 186 120 110 044 055 165 14 13 052 048 144
Erstbelastung und Wiederbelastung
Die Belastung aus dem Neubau ist zum Teil Wiederbelastung und zum Teil Erstbelastung da der Baugrund unterhalb von -40 m schon waumlhrend der Grundwasserentspannungsmaszlignahme belastet wurde
z (kNmsup2)
Prof Dr-Ing Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt fuumlr Geotechnik der TU Darmstadt
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Setzung infolge Erstbelastung
3 3
300 293 293 276 2761 1sup2 sup2 sup2 sup2 sup210 20 232 2 260000 5000
sup2 sup22965 5690 3174
=60000 5000
=144 10 635 10
=078cm
E
kN kN kN kN kNm m m m ms m m m
kN kNm m
m m
m m
Setzung infolge Wiederbelastung
230 201 2301 sup2 sup2 sup223 172 215000
sup2
186 201 186 1651 sup2 sup2 sup2 sup210 22 2120000
sup2
165 1441 sup2 sup2+ 2215000
sup22645 3664 193
15000
W
kN kN kNm m ms m m
kNm
kN kN kN kNm m m mm m
kNm
kN kNm m m
kNm
m
3 4 3
5 351 309
120000 15000
=421 10 454 10 206 10
=067cm
m m
m m m
Gesamtsetzung infolge p = 30 kNmsup2 s3 = sE+sW = 145 cm
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2
sGesamt = s1 ndash s2 + s3 = 35cm - 12cm + 145cm = 375cm
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Zusaumltzliche Fragen (Diplom-Klausur)
1) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzung infolge Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
2) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzungen unter dem Gebaumlude (mit einer maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 die die Gesamtlast des Gebaumludes nach der Erweiterung entspricht)
Ermittlung der in-situ Spannungen
z (m) in situ 20 in situ
0 0 0 20 370 74 40 570 114 80 910 182
120 1310 264 140 1530 306
An einer Tiefe von -140 m unter GOF (Schichtgrenze zum Tonstein)
- 1 Fall Grundwasserentspannungsmaszlignahmen ( 14 ) 40 kNmsup2 20 z in situz m (siehe Diagramm auf Seite 5)
- 2 Fall Maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 (Gebaumlude)
An einer Tiefe z = -130 m i = 048 (i-Tafel rechteckiges Fundament unter kennzeichenden Punkt) ( 14 ) 0 48 85 kNmsup2 = 408 kNmsup2 20 z in situz m
In den beiden Faumlllen gilt ( 14 ) 20 z in situz m
Auszligerdem EsTst gtgt EsSa
Die Grenztiefe liegt in beiden Faumlllen an der Schichtgrenze zum Tonstein
Nebenrechnung Obere Tonschicht
110
∙ 100 85 sup3
rarr 80 80 40 ∙ 85 sup3
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Modulpruumlfung in Geotechnik IV am 19082013
Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Verlauf der neutralen Spannungen an den Zeitpunkten t = 0 Tagen t = 30 Tagen und t = infin
30 0 28 40 11 2sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 037 40 148sup2 sup2
kN kNu t
m m
30 06 40 24sup2 sup2
kN kNu t
m m
b)
Setzung im Sand nach 30 Tagen = Endsetzung im Sand (t = infin)
40 40sup2( 30 Tagen) ( ) 27 3
60000sup2
zSa Sa
s Erst Sa
kNmdz ms t s t mm mm
kNEm
(Setzungserzeugende Spannungen in der Schicht zwischen -80 und -120 m unter GOF)
Endsetzung im Ton (t = infin)
Setzungserzeugende Spannungen 1 Tonschicht 2 Tonschicht
1
40 40sup2 162 5000
sup2
Cl
kNmms cmkN
m
und 2
40 20sup2 16
5000sup2
Cl
kNm
ms cmkNm
Gesamte Endsetzung im Ton sCl (t = infin) = 32 cm
0 kNmsup2
40 kNmsup2
4 m 2 m
40 kNmsup2
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Setzung im Ton nach t = 30 Tagen
Ermittlung des Konsolidierungsgrads
Setzung im Ton nach 30 Tagen sCl (t = 30 Tagen) = 6532 cm = 208cm asymp 21cm
Erwartende Setzung unter dem Gebaumlude nach t = 30 Tagen
sGesamt (t = 30Tage) = 21cm + 03cm = 24cm
c)
95 der Endsetzung erreicht Setzung unter dem Gebaumlude = 95(32 + 03) cm = 33 cm
95 100 33 0394
3 2Sa
Cl
s sU
s
T = 12 (Ablesung Kurve C1)
2
7
4sup21 2 5600000 111 Tage
sup25 10v
mdt T s
mcs
+ beidseitig entwaumlssert (1 Tonschicht) rarr Kurve C1
+ einseitig entwaumlssert (2 Tonschicht) rarr Kurve C1
Mit T = 0324 (siehe Aufgabenteil a)
rarr U = 65 (abgelesen)
Nullisochrone
Nullisochrone
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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d)
Zur Ermittlung der Endsetzung des Gebaumludes infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahme und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2 sind drei Schritte zu betrachten
- Grundwasserentspannung (t = 0 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW1 rarr GW2 - Einstellung der Grundwasserentpannung (t = 200 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW2 rarr GW1 - Erweiterung von 2 Stockwerken (t = 10 Jahre) + 30 kNmsup2 im Gebaumludebereich
Alle Konsolidierungsvorgaumlnge sind abgeschlossen
- Nach t = 200 Tagen wird die Grundwasserentpannung eingestellt Da schon 95 der Gesamtsetzung nach 111 Tagen erreicht sind kann angenommen werden dass die Konsolidierung nach t = 200 Tagen nahezu abgeschlossen ist (Erstbelastung infolge Grundwasserentspannung)
- Bei der Einstellung der Grundwasserentspannung erfolgt eine Entlastung Die Konsolidierung im Fall von einer Entlastung oder Wiederbelastung laumluft schneller als im Fall einer Erstbelastung (Dauer abhaumlngig vom Koeffizient cv siehe unten) Des Weiteren wird das Gebaumlude nach 10 Jahren um zwei Stockwerke erweitert Dementsprechend kann also angenommen werden dass die Hebungen vollstaumlndig abgeschlossen sind bevor die neuen Stockwerke errichtet werden
NB Schnellere Konsolidierung bei Ent- oder Wiederbelastung ndash Begruumlndung
Erstbelastung
9
7
5000 1 10E sup2sup2c = 50 1010
sup3
s Erstv Erst
W
kN mk mm s
kN sm
Entlastung oder Wiederbelastung
9
6
15000 1 10sup2 15 10
sup210sup3
s Entv Ent
W
kN mE k mm sc
kN sm
c =3 cv Ent v Erst
2
T v
dt
c und d = konst Fuumlr einen bestimmten Zeitfaktor T laumluft die Konsolidierung bei
Entlastung bzw Wiederbelastung 3 Mal schneller
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
Erstbelastung 1 35s cm (siehe Aufgabenteil b)
Entlastung (Hebung = negative Setzung)
2
3 3 3
40 4 40 4 40 2sup2 sup2 sup2
120000 2 15000 15000sup2 sup2 sup2
133 10 533 10 533 10
1 2
Ent
kN kN kNm m m
m m ms skN kN kNm m m
m m m
cm
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Gesamtsetzung infolge der zusaumltzlichen Last p = 30 kNmsup2
Ermittlung der Aumlnderung der vertikalen Normalspannungen unter dem Gebaumlude
Mit Hilfe der i-Tafeln fuumlr rechteckige Flaumlchenlasten (unter kennzeichenden Punkt da es sich um eine starre Gruumlndung handelt mit b = 25m und ab = 2)
z(m) z(m) zb i z p i
0 - - - - 10 00 000 100 30 20 10 004 098 294 40 30 012 092 276 60 50 020 078 234 80 70 028 067 201
100 90 036 062 186 120 110 044 055 165 14 13 052 048 144
Erstbelastung und Wiederbelastung
Die Belastung aus dem Neubau ist zum Teil Wiederbelastung und zum Teil Erstbelastung da der Baugrund unterhalb von -40 m schon waumlhrend der Grundwasserentspannungsmaszlignahme belastet wurde
z (kNmsup2)
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Setzung infolge Erstbelastung
3 3
300 293 293 276 2761 1sup2 sup2 sup2 sup2 sup210 20 232 2 260000 5000
sup2 sup22965 5690 3174
=60000 5000
=144 10 635 10
=078cm
E
kN kN kN kN kNm m m m ms m m m
kN kNm m
m m
m m
Setzung infolge Wiederbelastung
230 201 2301 sup2 sup2 sup223 172 215000
sup2
186 201 186 1651 sup2 sup2 sup2 sup210 22 2120000
sup2
165 1441 sup2 sup2+ 2215000
sup22645 3664 193
15000
W
kN kN kNm m ms m m
kNm
kN kN kN kNm m m mm m
kNm
kN kNm m m
kNm
m
3 4 3
5 351 309
120000 15000
=421 10 454 10 206 10
=067cm
m m
m m m
Gesamtsetzung infolge p = 30 kNmsup2 s3 = sE+sW = 145 cm
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2
sGesamt = s1 ndash s2 + s3 = 35cm - 12cm + 145cm = 375cm
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Zusaumltzliche Fragen (Diplom-Klausur)
1) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzung infolge Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
2) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzungen unter dem Gebaumlude (mit einer maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 die die Gesamtlast des Gebaumludes nach der Erweiterung entspricht)
Ermittlung der in-situ Spannungen
z (m) in situ 20 in situ
0 0 0 20 370 74 40 570 114 80 910 182
120 1310 264 140 1530 306
An einer Tiefe von -140 m unter GOF (Schichtgrenze zum Tonstein)
- 1 Fall Grundwasserentspannungsmaszlignahmen ( 14 ) 40 kNmsup2 20 z in situz m (siehe Diagramm auf Seite 5)
- 2 Fall Maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 (Gebaumlude)
An einer Tiefe z = -130 m i = 048 (i-Tafel rechteckiges Fundament unter kennzeichenden Punkt) ( 14 ) 0 48 85 kNmsup2 = 408 kNmsup2 20 z in situz m
In den beiden Faumlllen gilt ( 14 ) 20 z in situz m
Auszligerdem EsTst gtgt EsSa
Die Grenztiefe liegt in beiden Faumlllen an der Schichtgrenze zum Tonstein
Nebenrechnung Obere Tonschicht
110
∙ 100 85 sup3
rarr 80 80 40 ∙ 85 sup3
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Setzung im Ton nach t = 30 Tagen
Ermittlung des Konsolidierungsgrads
Setzung im Ton nach 30 Tagen sCl (t = 30 Tagen) = 6532 cm = 208cm asymp 21cm
Erwartende Setzung unter dem Gebaumlude nach t = 30 Tagen
sGesamt (t = 30Tage) = 21cm + 03cm = 24cm
c)
95 der Endsetzung erreicht Setzung unter dem Gebaumlude = 95(32 + 03) cm = 33 cm
95 100 33 0394
3 2Sa
Cl
s sU
s
T = 12 (Ablesung Kurve C1)
2
7
4sup21 2 5600000 111 Tage
sup25 10v
mdt T s
mcs
+ beidseitig entwaumlssert (1 Tonschicht) rarr Kurve C1
+ einseitig entwaumlssert (2 Tonschicht) rarr Kurve C1
Mit T = 0324 (siehe Aufgabenteil a)
rarr U = 65 (abgelesen)
Nullisochrone
Nullisochrone
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Modulpruumlfung in Geotechnik IV am 19082013
Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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d)
Zur Ermittlung der Endsetzung des Gebaumludes infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahme und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2 sind drei Schritte zu betrachten
- Grundwasserentspannung (t = 0 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW1 rarr GW2 - Einstellung der Grundwasserentpannung (t = 200 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW2 rarr GW1 - Erweiterung von 2 Stockwerken (t = 10 Jahre) + 30 kNmsup2 im Gebaumludebereich
Alle Konsolidierungsvorgaumlnge sind abgeschlossen
- Nach t = 200 Tagen wird die Grundwasserentpannung eingestellt Da schon 95 der Gesamtsetzung nach 111 Tagen erreicht sind kann angenommen werden dass die Konsolidierung nach t = 200 Tagen nahezu abgeschlossen ist (Erstbelastung infolge Grundwasserentspannung)
- Bei der Einstellung der Grundwasserentspannung erfolgt eine Entlastung Die Konsolidierung im Fall von einer Entlastung oder Wiederbelastung laumluft schneller als im Fall einer Erstbelastung (Dauer abhaumlngig vom Koeffizient cv siehe unten) Des Weiteren wird das Gebaumlude nach 10 Jahren um zwei Stockwerke erweitert Dementsprechend kann also angenommen werden dass die Hebungen vollstaumlndig abgeschlossen sind bevor die neuen Stockwerke errichtet werden
NB Schnellere Konsolidierung bei Ent- oder Wiederbelastung ndash Begruumlndung
Erstbelastung
9
7
5000 1 10E sup2sup2c = 50 1010
sup3
s Erstv Erst
W
kN mk mm s
kN sm
Entlastung oder Wiederbelastung
9
6
15000 1 10sup2 15 10
sup210sup3
s Entv Ent
W
kN mE k mm sc
kN sm
c =3 cv Ent v Erst
2
T v
dt
c und d = konst Fuumlr einen bestimmten Zeitfaktor T laumluft die Konsolidierung bei
Entlastung bzw Wiederbelastung 3 Mal schneller
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
Erstbelastung 1 35s cm (siehe Aufgabenteil b)
Entlastung (Hebung = negative Setzung)
2
3 3 3
40 4 40 4 40 2sup2 sup2 sup2
120000 2 15000 15000sup2 sup2 sup2
133 10 533 10 533 10
1 2
Ent
kN kN kNm m m
m m ms skN kN kNm m m
m m m
cm
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Seite 5 7
Gesamtsetzung infolge der zusaumltzlichen Last p = 30 kNmsup2
Ermittlung der Aumlnderung der vertikalen Normalspannungen unter dem Gebaumlude
Mit Hilfe der i-Tafeln fuumlr rechteckige Flaumlchenlasten (unter kennzeichenden Punkt da es sich um eine starre Gruumlndung handelt mit b = 25m und ab = 2)
z(m) z(m) zb i z p i
0 - - - - 10 00 000 100 30 20 10 004 098 294 40 30 012 092 276 60 50 020 078 234 80 70 028 067 201
100 90 036 062 186 120 110 044 055 165 14 13 052 048 144
Erstbelastung und Wiederbelastung
Die Belastung aus dem Neubau ist zum Teil Wiederbelastung und zum Teil Erstbelastung da der Baugrund unterhalb von -40 m schon waumlhrend der Grundwasserentspannungsmaszlignahme belastet wurde
z (kNmsup2)
Prof Dr-Ing Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt fuumlr Geotechnik der TU Darmstadt
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Seite 6 7
Setzung infolge Erstbelastung
3 3
300 293 293 276 2761 1sup2 sup2 sup2 sup2 sup210 20 232 2 260000 5000
sup2 sup22965 5690 3174
=60000 5000
=144 10 635 10
=078cm
E
kN kN kN kN kNm m m m ms m m m
kN kNm m
m m
m m
Setzung infolge Wiederbelastung
230 201 2301 sup2 sup2 sup223 172 215000
sup2
186 201 186 1651 sup2 sup2 sup2 sup210 22 2120000
sup2
165 1441 sup2 sup2+ 2215000
sup22645 3664 193
15000
W
kN kN kNm m ms m m
kNm
kN kN kN kNm m m mm m
kNm
kN kNm m m
kNm
m
3 4 3
5 351 309
120000 15000
=421 10 454 10 206 10
=067cm
m m
m m m
Gesamtsetzung infolge p = 30 kNmsup2 s3 = sE+sW = 145 cm
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2
sGesamt = s1 ndash s2 + s3 = 35cm - 12cm + 145cm = 375cm
Prof Dr-Ing Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt fuumlr Geotechnik der TU Darmstadt
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Zusaumltzliche Fragen (Diplom-Klausur)
1) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzung infolge Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
2) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzungen unter dem Gebaumlude (mit einer maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 die die Gesamtlast des Gebaumludes nach der Erweiterung entspricht)
Ermittlung der in-situ Spannungen
z (m) in situ 20 in situ
0 0 0 20 370 74 40 570 114 80 910 182
120 1310 264 140 1530 306
An einer Tiefe von -140 m unter GOF (Schichtgrenze zum Tonstein)
- 1 Fall Grundwasserentspannungsmaszlignahmen ( 14 ) 40 kNmsup2 20 z in situz m (siehe Diagramm auf Seite 5)
- 2 Fall Maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 (Gebaumlude)
An einer Tiefe z = -130 m i = 048 (i-Tafel rechteckiges Fundament unter kennzeichenden Punkt) ( 14 ) 0 48 85 kNmsup2 = 408 kNmsup2 20 z in situz m
In den beiden Faumlllen gilt ( 14 ) 20 z in situz m
Auszligerdem EsTst gtgt EsSa
Die Grenztiefe liegt in beiden Faumlllen an der Schichtgrenze zum Tonstein
Nebenrechnung Obere Tonschicht
110
∙ 100 85 sup3
rarr 80 80 40 ∙ 85 sup3
Prof Dr-Ing Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt fuumlr Geotechnik der TU Darmstadt
Modulpruumlfung in Geotechnik IV am 19082013
Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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d)
Zur Ermittlung der Endsetzung des Gebaumludes infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahme und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2 sind drei Schritte zu betrachten
- Grundwasserentspannung (t = 0 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW1 rarr GW2 - Einstellung der Grundwasserentpannung (t = 200 Tage) Druckspiegelhoumlhe GW2 rarr GW1 - Erweiterung von 2 Stockwerken (t = 10 Jahre) + 30 kNmsup2 im Gebaumludebereich
Alle Konsolidierungsvorgaumlnge sind abgeschlossen
- Nach t = 200 Tagen wird die Grundwasserentpannung eingestellt Da schon 95 der Gesamtsetzung nach 111 Tagen erreicht sind kann angenommen werden dass die Konsolidierung nach t = 200 Tagen nahezu abgeschlossen ist (Erstbelastung infolge Grundwasserentspannung)
- Bei der Einstellung der Grundwasserentspannung erfolgt eine Entlastung Die Konsolidierung im Fall von einer Entlastung oder Wiederbelastung laumluft schneller als im Fall einer Erstbelastung (Dauer abhaumlngig vom Koeffizient cv siehe unten) Des Weiteren wird das Gebaumlude nach 10 Jahren um zwei Stockwerke erweitert Dementsprechend kann also angenommen werden dass die Hebungen vollstaumlndig abgeschlossen sind bevor die neuen Stockwerke errichtet werden
NB Schnellere Konsolidierung bei Ent- oder Wiederbelastung ndash Begruumlndung
Erstbelastung
9
7
5000 1 10E sup2sup2c = 50 1010
sup3
s Erstv Erst
W
kN mk mm s
kN sm
Entlastung oder Wiederbelastung
9
6
15000 1 10sup2 15 10
sup210sup3
s Entv Ent
W
kN mE k mm sc
kN sm
c =3 cv Ent v Erst
2
T v
dt
c und d = konst Fuumlr einen bestimmten Zeitfaktor T laumluft die Konsolidierung bei
Entlastung bzw Wiederbelastung 3 Mal schneller
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
Erstbelastung 1 35s cm (siehe Aufgabenteil b)
Entlastung (Hebung = negative Setzung)
2
3 3 3
40 4 40 4 40 2sup2 sup2 sup2
120000 2 15000 15000sup2 sup2 sup2
133 10 533 10 533 10
1 2
Ent
kN kN kNm m m
m m ms skN kN kNm m m
m m m
cm
Prof Dr-Ing Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt fuumlr Geotechnik der TU Darmstadt
Modulpruumlfung in Geotechnik IV am 19082013
Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
Bearb Re am 11092013
Seite 5 7
Gesamtsetzung infolge der zusaumltzlichen Last p = 30 kNmsup2
Ermittlung der Aumlnderung der vertikalen Normalspannungen unter dem Gebaumlude
Mit Hilfe der i-Tafeln fuumlr rechteckige Flaumlchenlasten (unter kennzeichenden Punkt da es sich um eine starre Gruumlndung handelt mit b = 25m und ab = 2)
z(m) z(m) zb i z p i
0 - - - - 10 00 000 100 30 20 10 004 098 294 40 30 012 092 276 60 50 020 078 234 80 70 028 067 201
100 90 036 062 186 120 110 044 055 165 14 13 052 048 144
Erstbelastung und Wiederbelastung
Die Belastung aus dem Neubau ist zum Teil Wiederbelastung und zum Teil Erstbelastung da der Baugrund unterhalb von -40 m schon waumlhrend der Grundwasserentspannungsmaszlignahme belastet wurde
z (kNmsup2)
Prof Dr-Ing Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt fuumlr Geotechnik der TU Darmstadt
Modulpruumlfung in Geotechnik IV am 19082013
Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
Bearb Re am 11092013
Seite 6 7
Setzung infolge Erstbelastung
3 3
300 293 293 276 2761 1sup2 sup2 sup2 sup2 sup210 20 232 2 260000 5000
sup2 sup22965 5690 3174
=60000 5000
=144 10 635 10
=078cm
E
kN kN kN kN kNm m m m ms m m m
kN kNm m
m m
m m
Setzung infolge Wiederbelastung
230 201 2301 sup2 sup2 sup223 172 215000
sup2
186 201 186 1651 sup2 sup2 sup2 sup210 22 2120000
sup2
165 1441 sup2 sup2+ 2215000
sup22645 3664 193
15000
W
kN kN kNm m ms m m
kNm
kN kN kN kNm m m mm m
kNm
kN kNm m m
kNm
m
3 4 3
5 351 309
120000 15000
=421 10 454 10 206 10
=067cm
m m
m m m
Gesamtsetzung infolge p = 30 kNmsup2 s3 = sE+sW = 145 cm
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2
sGesamt = s1 ndash s2 + s3 = 35cm - 12cm + 145cm = 375cm
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Seite 7 7
Zusaumltzliche Fragen (Diplom-Klausur)
1) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzung infolge Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
2) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzungen unter dem Gebaumlude (mit einer maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 die die Gesamtlast des Gebaumludes nach der Erweiterung entspricht)
Ermittlung der in-situ Spannungen
z (m) in situ 20 in situ
0 0 0 20 370 74 40 570 114 80 910 182
120 1310 264 140 1530 306
An einer Tiefe von -140 m unter GOF (Schichtgrenze zum Tonstein)
- 1 Fall Grundwasserentspannungsmaszlignahmen ( 14 ) 40 kNmsup2 20 z in situz m (siehe Diagramm auf Seite 5)
- 2 Fall Maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 (Gebaumlude)
An einer Tiefe z = -130 m i = 048 (i-Tafel rechteckiges Fundament unter kennzeichenden Punkt) ( 14 ) 0 48 85 kNmsup2 = 408 kNmsup2 20 z in situz m
In den beiden Faumlllen gilt ( 14 ) 20 z in situz m
Auszligerdem EsTst gtgt EsSa
Die Grenztiefe liegt in beiden Faumlllen an der Schichtgrenze zum Tonstein
Nebenrechnung Obere Tonschicht
110
∙ 100 85 sup3
rarr 80 80 40 ∙ 85 sup3
Prof Dr-Ing Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt fuumlr Geotechnik der TU Darmstadt
Modulpruumlfung in Geotechnik IV am 19082013
Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
Bearb Re am 11092013
Seite 5 7
Gesamtsetzung infolge der zusaumltzlichen Last p = 30 kNmsup2
Ermittlung der Aumlnderung der vertikalen Normalspannungen unter dem Gebaumlude
Mit Hilfe der i-Tafeln fuumlr rechteckige Flaumlchenlasten (unter kennzeichenden Punkt da es sich um eine starre Gruumlndung handelt mit b = 25m und ab = 2)
z(m) z(m) zb i z p i
0 - - - - 10 00 000 100 30 20 10 004 098 294 40 30 012 092 276 60 50 020 078 234 80 70 028 067 201
100 90 036 062 186 120 110 044 055 165 14 13 052 048 144
Erstbelastung und Wiederbelastung
Die Belastung aus dem Neubau ist zum Teil Wiederbelastung und zum Teil Erstbelastung da der Baugrund unterhalb von -40 m schon waumlhrend der Grundwasserentspannungsmaszlignahme belastet wurde
z (kNmsup2)
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Setzung infolge Erstbelastung
3 3
300 293 293 276 2761 1sup2 sup2 sup2 sup2 sup210 20 232 2 260000 5000
sup2 sup22965 5690 3174
=60000 5000
=144 10 635 10
=078cm
E
kN kN kN kN kNm m m m ms m m m
kN kNm m
m m
m m
Setzung infolge Wiederbelastung
230 201 2301 sup2 sup2 sup223 172 215000
sup2
186 201 186 1651 sup2 sup2 sup2 sup210 22 2120000
sup2
165 1441 sup2 sup2+ 2215000
sup22645 3664 193
15000
W
kN kN kNm m ms m m
kNm
kN kN kN kNm m m mm m
kNm
kN kNm m m
kNm
m
3 4 3
5 351 309
120000 15000
=421 10 454 10 206 10
=067cm
m m
m m m
Gesamtsetzung infolge p = 30 kNmsup2 s3 = sE+sW = 145 cm
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2
sGesamt = s1 ndash s2 + s3 = 35cm - 12cm + 145cm = 375cm
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Zusaumltzliche Fragen (Diplom-Klausur)
1) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzung infolge Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
2) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzungen unter dem Gebaumlude (mit einer maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 die die Gesamtlast des Gebaumludes nach der Erweiterung entspricht)
Ermittlung der in-situ Spannungen
z (m) in situ 20 in situ
0 0 0 20 370 74 40 570 114 80 910 182
120 1310 264 140 1530 306
An einer Tiefe von -140 m unter GOF (Schichtgrenze zum Tonstein)
- 1 Fall Grundwasserentspannungsmaszlignahmen ( 14 ) 40 kNmsup2 20 z in situz m (siehe Diagramm auf Seite 5)
- 2 Fall Maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 (Gebaumlude)
An einer Tiefe z = -130 m i = 048 (i-Tafel rechteckiges Fundament unter kennzeichenden Punkt) ( 14 ) 0 48 85 kNmsup2 = 408 kNmsup2 20 z in situz m
In den beiden Faumlllen gilt ( 14 ) 20 z in situz m
Auszligerdem EsTst gtgt EsSa
Die Grenztiefe liegt in beiden Faumlllen an der Schichtgrenze zum Tonstein
Nebenrechnung Obere Tonschicht
110
∙ 100 85 sup3
rarr 80 80 40 ∙ 85 sup3
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Seite 6 7
Setzung infolge Erstbelastung
3 3
300 293 293 276 2761 1sup2 sup2 sup2 sup2 sup210 20 232 2 260000 5000
sup2 sup22965 5690 3174
=60000 5000
=144 10 635 10
=078cm
E
kN kN kN kN kNm m m m ms m m m
kN kNm m
m m
m m
Setzung infolge Wiederbelastung
230 201 2301 sup2 sup2 sup223 172 215000
sup2
186 201 186 1651 sup2 sup2 sup2 sup210 22 2120000
sup2
165 1441 sup2 sup2+ 2215000
sup22645 3664 193
15000
W
kN kN kNm m ms m m
kNm
kN kN kN kNm m m mm m
kNm
kN kNm m m
kNm
m
3 4 3
5 351 309
120000 15000
=421 10 454 10 206 10
=067cm
m m
m m m
Gesamtsetzung infolge p = 30 kNmsup2 s3 = sE+sW = 145 cm
Gesamtsetzung infolge der Grundwasserentspannungsmaszlignahmen und der zusaumltzlichen Last von 30 kNmsup2
sGesamt = s1 ndash s2 + s3 = 35cm - 12cm + 145cm = 375cm
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Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
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Zusaumltzliche Fragen (Diplom-Klausur)
1) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzung infolge Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
2) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzungen unter dem Gebaumlude (mit einer maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 die die Gesamtlast des Gebaumludes nach der Erweiterung entspricht)
Ermittlung der in-situ Spannungen
z (m) in situ 20 in situ
0 0 0 20 370 74 40 570 114 80 910 182
120 1310 264 140 1530 306
An einer Tiefe von -140 m unter GOF (Schichtgrenze zum Tonstein)
- 1 Fall Grundwasserentspannungsmaszlignahmen ( 14 ) 40 kNmsup2 20 z in situz m (siehe Diagramm auf Seite 5)
- 2 Fall Maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 (Gebaumlude)
An einer Tiefe z = -130 m i = 048 (i-Tafel rechteckiges Fundament unter kennzeichenden Punkt) ( 14 ) 0 48 85 kNmsup2 = 408 kNmsup2 20 z in situz m
In den beiden Faumlllen gilt ( 14 ) 20 z in situz m
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Die Grenztiefe liegt in beiden Faumlllen an der Schichtgrenze zum Tonstein
Nebenrechnung Obere Tonschicht
110
∙ 100 85 sup3
rarr 80 80 40 ∙ 85 sup3
Prof Dr-Ing Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt fuumlr Geotechnik der TU Darmstadt
Modulpruumlfung in Geotechnik IV am 19082013
Loumlsungsvorschlag Aufgabe 3
Bearb Re am 11092013
Seite 7 7
Zusaumltzliche Fragen (Diplom-Klausur)
1) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzung infolge Grundwasserentspannungsmaszlignahmen
2) Ermittlung der Grenztiefe zur Ermittlung der Setzungen unter dem Gebaumlude (mit einer maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 die die Gesamtlast des Gebaumludes nach der Erweiterung entspricht)
Ermittlung der in-situ Spannungen
z (m) in situ 20 in situ
0 0 0 20 370 74 40 570 114 80 910 182
120 1310 264 140 1530 306
An einer Tiefe von -140 m unter GOF (Schichtgrenze zum Tonstein)
- 1 Fall Grundwasserentspannungsmaszlignahmen ( 14 ) 40 kNmsup2 20 z in situz m (siehe Diagramm auf Seite 5)
- 2 Fall Maximalen Auflast von p = 85 kNmsup2 (Gebaumlude)
An einer Tiefe z = -130 m i = 048 (i-Tafel rechteckiges Fundament unter kennzeichenden Punkt) ( 14 ) 0 48 85 kNmsup2 = 408 kNmsup2 20 z in situz m
In den beiden Faumlllen gilt ( 14 ) 20 z in situz m
Auszligerdem EsTst gtgt EsSa
Die Grenztiefe liegt in beiden Faumlllen an der Schichtgrenze zum Tonstein
Nebenrechnung Obere Tonschicht
110
∙ 100 85 sup3
rarr 80 80 40 ∙ 85 sup3