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Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel April 2002 Blatt 1.1 Titel Vorlesung Prozessidentifikation Start: 10....

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April 2002 Blatt 1.1 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel Titel Vorlesung Prozessidentifikation Vorlesung Prozessidentifikation Start: 10. April 2002 Ende: 10. Juli 2002 Hochschule für Technik und Wirtschaft des Saarlandes Fachbereich Elektrotechnik Goebenstr. 40 66117 Saarbrücken
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April 2002 Blatt 1.1 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel

Titel

Vorlesung ProzessidentifikationVorlesung Prozessidentifikation

Start: 10. April 2002Ende: 10. Juli 2002

Hochschule für Technik und Wirtschaft des SaarlandesFachbereich Elektrotechnik

Goebenstr. 4066117 Saarbrücken

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April 2002 Blatt 1.2 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel

Einführung / Vorlesung Prozessidentifikation (1)

Termine & Inhalte der Vorlesung:10.04.2002 Einführung in Prozessidentifikation

Prozessanalyse vs. Prozessidentifikation, Aufgaben, Beispiele

17.04.2002 Deterministische kontinuierliche Signale / Übertragungsverhalten, PTn-Glieder

Übertragungsfunktion, Sprungantwort, Beispiele24.04.2002 Prozessidentifikation von kontinuierlichen

SprungantwortenVorgehensweise & Lösungsansätze zur Findung des Über-tragungsverhaltens

08.05.2002 Deterministische diskrete Signale / Übertragungsverhalten, Übertragungsfunktion,Sprungantwort, Beispiele

15.05.2002 Ortskurvenermittlung aus diskretisierten Übergangsfunktionen

22.05.2002 Stochastische kontinuierliche und diskrete SignaleKenngrößen zur Beschreibung stochastischer Signale

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April 2002 Blatt 1.3 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel

Einführung / Vorlesung Prozessidentifikation (2)

Termine & Inhalte der Vorlesung:

22.05.2002 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsberechnung, stationäre Prozesse, statistisch

unabhängige Prozesse, Beispiele

29.05.2002 Stochastische Prozesse, gleichverteilt & normalverteilte Prozesse,

(Mittelwert, Streuung, Verteilungsdichtefunktion,

Verteilungsfunktion, Summenhäufigkeit)

05.06.2002 - Parameterschätzung mit Regressionsformel

12.06.2002 Ableitung, Grundlagen Matrizenrechnung, Beispiele

19.06.2002 Parameterschätzung mit rekursiver Regression

26.06.2002 One-Shoot-Kalman

03.07.2002 Kalman-Filter

10.07.2002 Rechenübung zur Klausurvorbereitung

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April 2002 Blatt 1.4 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel

Einführung / Begriffe

Systemtheorie: Beschreibung Zeitverhalten tech. Systememit mathematischen Methoden

System: Abgegrenzte Anordnung aufeinander einwirkender Gebilden (DIN

66201)

Prozess: „Ein Prozess ist eine Folge von chemischen, physikalischen oder biologischen

Vorgängen zur Gewinnung, Herstellung oder Beseitigung von Stoffen oder Produkten. (DIN 28004 Teil 1)

Umformen, Transport, Speichern

Von Materie, Energie, Information

(DIN 19222)

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April 2002 Blatt 1.5 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel

System- & Prozessdefinition

Teilprozess:

Gesamtprozess:

Gebilde:

Beispiele:• Erzeugung elektrischer aus mechanischer Energie• Spanende Werkstückbearbeitung / Spindelvorschub• Wärmeübertragung durch eine Wand

Gesamtheit einzelner Teilprozesse:• Generator• Werkzeugmaschine• Wärmetauscher

Komplexes System mit mehreren Gesamtprozessen:• Kraftwerk• Produktionsanlage• Heizkraftwerk

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April 2002 Blatt 1.6 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel

Prozessanalyse und -identifikation

Prozess-/Systemanalyse: Gewinnung math. Modelle zur System-/ Prozessbeschreibung mit Darstellung des zeitlichen Verhaltens durch Modellbildung.

Modellermittlung durch math. Methoden, Berechnung und Anwendung physikalischer Gesetze

Modellermittlung durch Experimente aus Messungen von Signalen und deren Auswertung.

TheoretischeProzessanalyse:

Experimentelle Prozessanalyse(Identifikation):

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April 2002 Blatt 1.7 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel

Theoretische / Experimentelle Prozessanalyse

TPA• Modell wird berechnet• Annahmen • Aufstellen von Gleichungen (DGL)• Vereinfachungen / Linearisieren

EPA• Modell wird ermittelt• Messungen Ein- und Ausgänge• Modell -> Identifikationsmethode

Vergleich

Differenz der ModellergebnisseRückführung der Differenzen / Iteration und Modelloptimierung Akzeptanz

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April 2002 Blatt 1.8 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel

Vorgehen in der Systemanalyse

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April 2002 Blatt 1.9 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel

Systemanalyse in der Praxis (1)

• Iteratives Vorgehen

• Kombination theoretischer und experimenteller Methoden

• Theoretisches Modell– Funktion und Zusammenhänge aus Kenntnis der physikalischen

Daten und Parametern– Ergänzt Identifikation durch Nutzen von Kenntnissen zur

Systemstruktur

• Experiment– Parameter ausschließlich aus der Erfassung und Auswertung von

Signalen / Physikalische Zusammenhänge bleiben außen vor– Bestätigt theoretische Modell durch experimentelles Nachprüfen

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April 2002 Blatt 1.10 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel

Systemanalyse in der Praxis (2)

Ergebnisse:

• Systemanalyse: – Iteration mit Nutzung theoretischer und experimenteller

Methoden

• Modelloptimierung: – Ergebnis zufriedenstellend mit akzeptablen Abweichungen

• Trend für Identifikationsmethoden:– Theorie zu komplex, schwierig, aufwendig– Kenntnis aus Ein- und Ausgangssignalen oft ausreichend – Kenntnis zur inneren Systemstruktur nicht immer erforderlich

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April 2002 Blatt 1.11 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel

Eigenschaften theoretischer und experimenteller Modellbildung

Theoretische Modellbildung Identifikation

Modellstruktur aus Naturgesetzen.

Beschreibung des Verhaltens innerer Zustandsgrößen & Ein-/Ausgangsverhalten.

Modellparameter als Funktion von Systemgrößen.

Modell gilt für viele Prozesse und fürverschiedene Prozesszustände.

Modellerstellung für nicht existierendeSysteme.

Innere Vorgänge müssen bekannt und math.beschreibbar sein.

Annahme für Modellstruktur.

Innere Zustandsgrößen nicht bekanntBeschreibung nur Ein-/Ausgangsverhalten.

Modellparameter reine Zahlenwerte / keinZusammenhang mit phy. Systemgrößen

Modell gilt für nur für untersuchten Prozess.

Modellerstellung für nur für ein existie-rendes System identifiziert werden.

Innere Vorgänge müssen nicht bekannt sein.

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April 2002 Blatt 1.12 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel

1. Schritt

Beispiel Theoretische Prozessanalyse (TPA) (1)

Aufgabenstellung:Bestimmung math. Modell für einen Schwing- Kreis zur Vorhersage des zeitlichen Verhaltensfür beliebige Eingangssignale

Schaltbild: )(tue )(tua

)(1 ti )(2 ti

)(3 ti

Gesucht: System)(tua)(tue ))((=)( tuftu ea

Annahmen: • R enthält alle ohmschen Verluste • ideale Energiespeicher L und C• unbelasteter Vierpol (i2 = 0)• Anfangsbedingungen (ua(0) = u0; i(0) = i0)

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April 2002 Blatt 1.13 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel

2. Schritt

Beispiel TPA (2)

Bilanz-gleichung:

Hier: Kirchhoff‘sche Regeln:

ik = 0 uj = 0

i1 = i2 + i3 M1: ue(t) = uR(t) + uL(t) + uC(t) i1 = i3 = i M2: uC(t) = ua(t)

Theoretisches Modell:

Hier: Formulierung physikalischer Zusammenhänge

Ohmscher R: uR(t) = R i(t)Energiespeicher L: uL(t) = L di/dtEnergiespeicher C: uC(t) = 1/C idt

ue(t) = Ri + L di/dt + 1/C i dt

C duc/dt = i = C dua / dt

ue(t) = RC dua/dt + LC d2ua / dt2 + ua

3. Schritt

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April 2002 Blatt 1.14 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel

Wirkungsplan zur Aufgabe

ue(t) = RC dua/dt + LC d2ua / dt2 + ua

Umstellung der DGL:

ue(t) - ua - RC dua/dt = LC d2ua / dt2

1/LC ue(t) – 1/LC ua – R/L dua/dt = d2ua / dt2

1/LC

R/L

1/LC

+

+

-ue ua

.ua

ua

..

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April 2002 Blatt 1.15 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel

3. Schritt

Beispiel TPA (3)

Struktur &Parameter:

Koeffizientenvergleich aus allgemeiner linearer DGL:dmy/dtm + am-1dm-1y/dtm-1 + .... + a0y = bndnu/dt + bn-1dn-1u/dtn-1 + .... + b1du/dt + bou

System 2. Ordnung (m=2, n=1)d2y/dt2 + a1dy/dt + a0y = b1du/dt + bou (allgemeime DGL)

1/LC ue(t) = d2ua / dt2 + R/L dua/dt + 1 /LC ue

b0 = a0 = 1/LC ua(t) = y(t)

a1 = R/L ue(t) = u(t) b1= 0

Koeffizienten-Vergleich:

Zahlen-beispiel:

R1 = 500 R2 = 5 kC = 2 nFL = 10 mH

1/LC = 02 = 5 1010s-2

R1/L = 0,05 106s-1

R2/L = 0,5 106s-1

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April 2002 Blatt 1.16 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel

4. Schritt

Beispiel TPA (4)

Struktur &Parameter:

Übertragungsfunktion für System 2. Ordnung

Ohne Berücksichtigung der Anfangsbedingungen:d2y/dt2 + a1dy/dt + a0y = b1du/dt + bous2Y+sa1Y+a0Y = Y(s2+sa1+a0)= b0U

G(s) = Y/U = b0/(s2+sa1+a0) = 02/(s2+2 0s+ 0

2)

)(

)(=

++

+=

)(

)(=)( 2

210

10

sA

sB

sasaa

sbb

sU

sUsG

e

a

ZahlenbeispielSprungantwort:

Übertragungsfunktion für System 2. Ordnung0

2 = 1/LC 20 = R1/L Damit ergibt sich zu = 1,1 bzw. = 0,11

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April 2002 Blatt 1.17 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel

Beispiel (5) Sprungantwort des Systems

G(s) = Y/U = b0/(s2+sa1+a0) = 02/(s2+2 0s+ 0

2)

Berechnung der Kennwerte 0

2 = 1/LC = 5 1010s-2

0 = 1/LC = 223.606,80s-1

= ½ R/L/ 0

1 = 0,112 = 1,12

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April 2002 Blatt 1.18 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel

Kurvenverlauf

2 Fälle mit Dämpfung >1 und < 1:

Für Dämpfung > 1 gilt:Aperiodischer Verlauf

Für Dämpfung < 1 gilt:Einschwingvorgang

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April 2002 Blatt 1.19 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel

Gegenüberstellung TPA / EPA

TPA

U(s) und G(s) sind bekanntY(s) ist bestimmbar

Bei Variation von U(s) kannY(s) und y(t) ebenfalls er-mittelt werden!

g(t)G(s)

)(tua)(tue

EPA

ParametrischGrey boxAnnahmen zurStruktur (PTx)mit gleicher Zeit.

Tu / Tg aus Kurveermitteln.T und K für G(s)bestimmen.

Nicht parametr.black boxStruktur spieltkeine Rolle.

Zeit / FrequenzKurve / TabelleVerfahren zurErmittlung G(s)bzw. Ortskurveaus Messkurve

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April 2002 Blatt 1.20 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel

Unterschiede TPA / EPA

TPA

EPAIdentifikation

Systembekannt

)(tua)(tue

Systemeigenschaften bekannt Übertragungsverhalten (z.B. G(s), DGL, g(t), h(t)) bekannt Bestimmung des Ausgangssignals für beliebige Eingangssignale

SystemNicht bekannt

)(tua)(tue

Systemeigenschaften unbekannt Übertragungsverhalten (z.B. G(s), DGl, g(t), h(t)) gesuchtBestimmung des Übertragungsverhaltens aus Messung und Analyse von Ein- und Ausgangssignalen

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April 2002 Blatt 1.21 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel

Beispiel TPA (5) Zustandsraum

Zustandsraum-darstellung:

Zeitverhalten für interne Signale

Matrix-Darstellung:

L di/dt + Ri + ua(t) = ue(t) (1)

C dua / dt = i(t) (2)

Aus (1) und (2) folgen:

di/dt = – R/L i – 1/L ua(t) + 1/L ue(t)

dua/dt = 1/C i

di/dtdua/dt( ( ( () =

-R/L –1/L1/C 0 ) )

i(t)ua(t)

+ 1/L0 ) ue(t)

dx/dt = A x(t) + B u(t)

( (= ) )i(t)

ua(t)y(t) 0 1

y = CT x(t) + D u(t)

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April 2002 Blatt 1.22 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel

Aufgabenstellung der Identifikation

Begriff & Aufgabenstellung:

Definitionnach Zadeh(1962)

• Identifikation ist die experimentelle Ermittlung des zeitlichen Verhaltens eines Prozesses oder Systems.

• Hierzu werden Messungen durchgeführt und analysiert.

• Für das zeitliche Verhalten wird ein math. Modell ermittelt (Klasse von math. Modellen).

• Die Fehler zwischen dem tatsächlichen System (Prozess) und dem math. Modell sollen möglichst klein sein.

SystemNicht bekannt

Störeinflüsse

um(t) ym(t)

u(t) y(t)

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April 2002 Blatt 1.23 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel

Rahmenbedingungen für Identifikation

Signale

Prozess

Störungs-Betrachtung

Identifikationmuß leisten:

• Ein- und Ausgangssignale (ev. Innere Signale, falls möglich).

• lineare Prozesse (Superposition: additiver Einfluss Störeinflüsse)

• Eliminierung von Störungen ( Tm < Tm,max; u0 < u0,max; y0 < Y0,max)

• Störsignale (hochfrequenter, niederfrequenter, nicht vorhersehbarer Anteil)

Bestmögliche Bestimmung des zeitlichen Verhaltens bei• Präsenz von Störungen, • beschränkter Messzeit, • beschränkte Signalhöhen und • Beachtung des Anwendungszweckes

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April 2002 Blatt 1.24 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel

Störeinflüsse

Hochfrequente Störanteile• Stochastischer Einfluss• Mittelwert ~ 0

Niederfrequente Störanteile• Drift• Mittelwert > 0

Nicht vorherbare Störanteile• Ausreißer• Kurz oder stationär

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April 2002 Blatt 1.25 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel

Ablauf Identifikation

AnwendungszweckVorkenntnissePlanung der Messungen• Welche Signale ?• Welche Abtastzeit ?• Welche Meßzeit ?• Off-Line oder On-Line ?• Equipment ?• Störungen ?Durchführung Messungen• Signalerzeugung• Messung und SpeicherungAuswertenVerifikation

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Identifikationsmethoden

Methoden zur Identifikation unterscheiden sich nach :• Mathematische Modellen • Signalen• Fehler zwischen Prozeß und Modell• On- und Off-line Messung mit Auswertung• Algorithmen zur Auswertung

Parametrische Modelle (Modelle mit Struktur)• Modell erfolgt in Gleichungsform (Parameter) (DGL, Übetragungsfkt)• Analytische Beziehung zwischen den Signalen werden erstellt• Parameter sind in den Gleichungen enthalten

Nicht parametrische Modelle (Modelle ohne Struktur)• Kurven oder Wertetabelle • Gewichtsfunktion / Übertragungsfkt. in Kurvenform

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April 2002 Blatt 1.27 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel

Nicht parametrische Methodik

Modelle ohne Struktur

Modellerstellung ausschließlich durch Auswertung von Kurven und Tabellen, die mit dem Experiment erstellt werden. Kein Wissen über das System steht zur Verfügung.Auswertung: Übertragungsfunktion (Frequenzgang, Gewichtsfunktion)

Nicht parametrische Messverfahren:• Frequenzgangmessung• Fourieranalyse• Korrelationsanalyse

Voraussetzung:• LTI-System

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Parametrische Methodik

Modelle mit Struktur

Vorgehensweise:• Es wird eine bestimmte Struktur (Gleichungsgrad) zugrunde gelegt.• Kennwerte werden aus den Messwerten ermittelt (z.B. Tu Tg)• Parameter werden aus den Messungen ermittelt• Parameter sind Bestandteil des Gleichungssystems

parametrische Messverfahren:• Schätzverfahren zur Bestimmung von Parametern• Rekursive Schätzverfahren

Voraussetzung:• LTI-System

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April 2002 Blatt 1.29 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel

Übersicht Identifikationsmethoden

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April 2002 Blatt 1.30 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel

Was machen wir im Semester (1)

1

2

3

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April 2002 Blatt 1.31 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel

Was machen wir im Semester (2)

Kennwertermittlung mit parametrischen Methoden:

Bestimmung des Übertragungtyp Ordnung von PTn-Glied mit Aus-Wertung von gemessenen Sprungantworten (kontinuierliche Systeme)

Bestimmung der Gewichtsfunktion / Sprungantwort mit AuswertungVon gemessenen Eingangs- und Ausgangsfolgen (diskrete Systeme)

Bestimmung von Übertragungsfunktionen (Real- und Imaginärteil) vongemessenen Sprungantworten (diskrete Systeme)

Parameterschätzung von gestörten Messsignalen (Ein-/Ausgang)Rekursive Parameterschätzung von gestörten Messsignalen

Parameterschätzung in der Zustandsraumdarstellung

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April 2002 Blatt 1.32 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel

Disziplinen

Prozessidentifikation bedeutet in der Praxis:

Zusammenarbeiten / Kommunikation mit verschiedenen Fachdisziplinen, insbesondere• Elektrotechnik• Maschinenbau / Verfahrenstechnik• Wirtschaftswissenschaften• Physik / Chemie• Informatik

Wissen erforderlich • Systemtheorie• Regelungstechnik • Signaltheorie• Messtechnik / Rechnertechnik

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April 2002 Blatt 1.33 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel

Anwendungen Prozessidentifikation

Anwendungen

Verbesserungen der Kenntnisse über das SystemverhaltenÜberprüfung theoretischer ModelleEinstellung von ReglerparameternEnwurf digitaler RegelkreiseAdaptive ReglersystemeProzessüberwachung FehlerdiagnoseVorhersage von Signalen (Simulation)On-line Optimierung

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April 2002 Blatt 1.34 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel

Literatur

Rolf Isermann:• Identifikation dynamischer Systeme 1 – Grundlegende

MethodenSpringer Verlag

• Identifikation dynamischer Systeme 2 – Besondere Methoden, Anwendungen Springer Verlag

H.-W. Röder• Modellbildung und Identifizierung Technischer Prozesse

TH Clausthal

Abel / Rake• Rechnergestützte Automatisierungstechnik

Umdruck zur Vorlesung, RWTH Aachen


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