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Prinzipielle Herleitung des Ersatz- schaltbildes der ... · Asynchronmaschine mit sehr niedriger...

Date post: 08-Oct-2019
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Prinzipielle Herleitung des Ersatz- schaltbildes der Asynchronmaschine aus Transformator und Synchron- maschine und der Stromortskurve
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Prinzipielle Herleitung des Ersatz- schaltbildes der Asynchronmaschine aus Transformator und Synchron- maschine und der Stromortskurve

I1 I2‘R1 R2 ‘X1s X2s

Xh

ImU1 U2 ‘

Transformator

I1

I2‘

R1 X1s

XhU1 Ures

Synchronmaschine

Ures

UP

Merkmale:•Ständer steht still •Frequenz in Primärwicklung f1•Ständer erzeugt mit Ständerstrom I1 Ständerfeld B1•Läufer steht still•Frequenz in Sekundärwicklung f1•Läufer erzeugt mit Läuferstrom I2 Läuferfeld B2•Ständer und Läufer haben gleiche Drehzahl n=0•Ständer und Läufer haben gleiche Frequenz f1•Läuferfeld wirkt auf das Ständerfeld zurück und beeinflußt

dies (Ankerrückwirkung)•B1 + B2 = Bres•Denkbar ist ein Magnetisierungsstrom Im

, der diesesresultierende Feld Bres erzeugt

•Ständer- und Läuferwicklung haben unterschiedliche Windungs-zahl, daher muß Transformation der Ströme beim Wechsel der Auswertungsseite erfolgen (I2 ‘, U2 ‘, R2 ‘, X2s

‘)

Merkmale:•Ständer steht still•Frequenz in Ständerwicklung f1•Ständer erzeugt mit Ständerstrom I1 Ständerfeld B1•Ständerfeld ist bezogen auf Ständer ein Drehfeld,

das mit n1 dreht•Läufer dreht synchron mit Drehfeld des Ständers •Frequenz in Sekundärwicklung f2 =0•Läufer erzeugt mit Läuferstrom I2 Läuferfeld B2•Läuferfeld steht bezogen auf Läufer still•Läuferfeld läuft bezogen auf Ständer synchon mit n1•Ständer- und Läuferfeld haben bezogen auf den Ständer Drehzahldifferenz n=0 und laufen synchron•Ständerstrom hat Frequenz f1 , Läuferstrom hat Frequenz f2 =0•Läuferfeld wirkt auf das Ständerfeld zurück und beeinflußt dies

(Ankerrückwirkung)•B1 + B2 = Bres•Denkbar ist ein Magnetisierungsstrom Im

, der dieses resultie-rende Feld Bres erzeugt

Läufer steht still !

Läufer dreht synchron !

Eine leichte Umordnung des Ersatzschaltbildes ändert nichts gravierend !

I1 I2‘R1 R2 ‘X1s X2s

Xh

ImU1

Transformator im Leerlauf ohne Last

I1

I2‘

R1 X1s

XhU1 Ures

Synchronmaschine ohne Erregung

Ures

UP =0

Läufer steht still ! Läufer dreht synchron !

Hieraus folgt folgendes vereinfachtes Ersatzschaltbild:

I1 R1 X1s

Xh

ImU1

I1 R1 X1s

XhU1 UresUres

I1 R1 X1s

XhU1 Ures

Anwendung auf die Asynchronmaschine:

•Die Asynchronmaschine besteht im Ständer aus einer Drehfeldwicklung wie bei der Synchronmaschine

•Die Asynchronmaschine besteht im Läufer im Falle einer Schleifringläufer- maschine aus einer Drehfeldwicklung mit gleicher Strangzahl wie der Ständerwicklung

•Die Asynchronmaschine besteht im Läufer im Falle einer Käfigläufermaschine aus einer sehr einfachen Drehfeldwicklung mit höherer Strangzahl wie der Ständerwicklung (Käfigwicklung)

•Im Leerlauf mit synchroner Drehzahl wird in die Wicklung des Läufers aufgrund der Frequenzgleichheit von Ständerdrehfeld und Läuferdrehzahl keineSpannung induziert

•Somit ergibt sich im Leerlauf für die Asynchronmaschine dasselbe reduzierte Ersatzschaltbild wie beim Transformator und der Synchronmaschine

I1 I2‘R1 R2 ‘X1s X2s

Xh

ImU1

Transformator im Kurzschluß

Ures

Läufer steht still !

Anwendung auf die Asynchronmaschine:

•Auch die Sekundärseite der Asynchronmaschine ist sowohl als Schleifringläufer mit allen drei Phasen, als auch als Käfigläufer mit allen Strängen kurzgeschlossen.

•Im Stillstand entspricht das entstandene Ersatzschaltbild des kurzgeschlossenen Transformators also der Asynchronmaschine.

•Im Stillstand hat somit der Läuferstrom die Frequenz f1 , somit auch das Läuferfeld B2

Im Kurzschluß ist die sekundärseitige Spannung 0. Die Frequenz des Transformators im Kurzschluß verbleibt auf der Sekundärseite diejenige der Primärseite und ist f1 . Es stellt sich I2 ‘ als Kurzschlußstrom ein.

Asynchronmaschine mit sehr niedriger Drehzahl:

•Dreht die Asynchronmaschine mit sehr niedriger Drehzahl n, so entsteht eine Relativgeschwindigkeit (Relativdrehzahl) zwischen Läufer (Drehzahl n) und Ständerdrehfeld (Drehzahl n1 )

•Diese Relativdrehzahl ist n2 = n1 – n•Der Läufer verspürt eine Feldänderung in seinen einzelnen Spulenwindungen,

die dieser Relativdrehzahl entspricht•Das vom Ständer herrührende Ständerfeld B1 mit der Frequenz f1 wird also im

Läufer mit der Frequenz f2 wahrgenommen, die der Relativdrehzahl entspricht.

•Im Falle des Stillstandes ist die Relativdrehzahl 0 und somit die Frequenz im Stillstand f2 = f1

Asynchronmaschine mit synchroner Drehzahl:

Nähert sich die Geschwindigkeit des Läufers n der Geschwindigkeit des Ständerdrehfeldes n1 , so wird die Relativdrehzahl n2 = n1 – n1 = 0

•Somit ist die vom Läufer spürbare Frequenz des Ständerfeldes f2 = 0•Aufgrund der Frequenz f2 = 0 im Synchronismus kann in den Läuferspulen keine

Spannung und somit auch kein Läuferstrom induziert werden.•Das Verhalten entspricht im Synchronismus der Synchronmaschine ohne

Erregung oder der Transformator im Leerlauf

Asynchronmaschine mit steigender Drehzahl vom Stillstand bis zum Synchronismus:

•Auf dem Weg vom Stillstand zum Synchronismus wächst die Drehzahl des Läufers von n = 0 bis n = n1

•Dabei fällt die vom Läufer spürbare Frequenz des Ständerdrehfeldes f2 von f1 bis 0

•Somit fällt die im Läufer induzierbare Spannung und damit aufgrund der kurzgeschlossenen Spulen induzierte Läuferstrom I2 ’ von großen Werten (Kurzschluß) bis 0

•Dieser Wechsel der Belastung des Läufers infolge der veränderlichen Frequenz muß im Ersatzschaltbild kenntlich gemacht werden.

•Insbesondere ist läuferseitig die variable Frequenz in den Läuferspulen zu berücksichtigen.

•Diese variable Frequenz hat sowohl direkte Auswirkungen auf die Reaktanzen (Frequenz w) und die läuferseitige induzierte Spannung (Frequenz f2 ), als auch indirekt übe die Stromverdrängung und somit Widerstands- erhöhung und Induktivitätsabsenkung in massiven Läuferstäben infolge der Frequenz.

• Die Relativbeziehung zwischen Läufer und Ständer wird ausgedrückt durch den Schlupf s, dieser beschreibt das Verhältnis zwischen der Relativge- schwindigkeit zwischen Ständerdrehfeld und Läufer n1 – n zur Ständer- drehfeldgeschwindigkeit n1

Asynchronmaschine mit steigender Drehzahl vom Stillstand bis zumSynchronismus:

• Im Stillstand n = 0 ergibt sich der Schlupf s zu s = ( n1 – 0 ) / n1 = 1 , dies bedeutet, daß aufgrund des stillstehenden Läufers das Drehfeld B1 des Ständers mit 100 % über den Läufer hinwegschlüpft.

• Im Stillstand n = 0 verspürt der Läufer somit das Ständerfeld B1 mit der Frequenz f2 = s * f1 = f1

• Im Synchronismus n = n1 ergibt sich der Schlupf s zu s = ( n1 – n1 ) / n1 = 0 , dies bedeutet, daß aufgrund des synchron mit dem Ständerdrehfeld B1 drehenden Läufers das Drehfeld B1 nicht mehr schlüpft.

• Im Synchronismus n = n1 verspürt der Läufer somit das Ständerfeld B1 mit der Frequenz f2 = s * f1 = 0

• Auf dem Weg vom Stillstand zum Synchronismus kann somit die Frequenz der im Läufer induzierten Spannung und damit des induzierten Stromes direkt durch den Schlupf s angegeben werden: f2 = s * f1

• Gleichzeitig nimmt die Belastung des Sekundärkreises vom Stillstand zum Synchronismus ab. Dies wird durch einen variablen Widerstand im Ersatzschaltbild berücksichtigt.

n1 – nS =

n1

Ankerrückwirkung in der Asynchronmaschine:

• Aufgrund der Bewegung wird bis auf den Spezialfall n = n1 im Läufer eine Spannung U2 ‘ induziert, die aufgrund der kurzgeschlossenen Käfigspulen direkt als induzierter Strom I2 ‘ auftritt.

• Aufgrunddessen, daß dieser Strom I2 ‘, der in den einzelnen Strängen phasenverschoben auftritt, in Verbindung mit allen Spulen des Läufers ein Gegenfeld B2 (I2 ‘) aufbaut, erfolgt eine Rückkopplung auf das Ständerfeld B1

• Bezogen auf den Läufer hat das vom Läuferstromsystem aufgebaute Läuferfeld B2 (I2 ‘) die Frequenz des Läuferstromes f2 = s * f1

• Somit können auf den Läufer bezogen Ständer- und Läuferfeld zum resultierenden Feld addiert werden, der Läufer wirkt auf den Ständer zurück (Ankerrückwirkung)

• Wird dieses Feld auf den Stator transformiert, so erhält auch das Läuferfeld Netzfrequenz f1 und kann somit auch auf den Ständer bezogen zum resultierenden Luftspaltfeld zusammengezogen werden.

• Tatsächlich treten aufgrund der treppenförmigen Stator- und Rotorfelder wesentlich mehr Frequenzen in Erscheinung. Bei der Grundwellentheorie werden nur die Grundwellen betrachtet.

I1 I2‘R1 R2 ‘/sX1s X2s

Xh

ImU1 Ures

Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine:

R2 ‘/s = R2 ‘ * (s/s) + R2 ‘/s – R2 ‘ *s/s

R2 ‘/s = R2 ‘ + R2 ‘ * (1 – s) / s

Der Ohm‘sche Widerstand im Läuferkreis kann also in zwei Widerstände aufgeteilt werden, die durch die Spulenwiderstände R2 ‘ zum einen und den variablen Lastwiderstand R2 ‘ * (1-s)/s dargestellt werden.

Damit kann der erste Ansatz des Ersatzschaltbildes der Asynchronma- schine dem belasteten Transformator angeglichen werden.

I1 I2‘R1 R2 ‘X1s X2s

Xh

ImU1 Ures

Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine:

R2 ‘ * (1-s)/s

Damit ergibt sich im Stillstand bei s = 1 eine Belastung mit Widerstand 0, d.h. nur der Wicklungswiderstand ist aktiv.

Im Synchronismus bei s = 0 wird der Belastungswiderstand unendlich, d.h. der Sekundär- bzw. Läuferkreis ist offen.

Dies entspricht den Betrachtungen bei der Herleitung.

Die Stromortskurve der Asynchronmaschinebeschreibt die Stromlage I1 zu U1 in Abhän-gigkeit der Drehzahl

I1 I2‘R1 R2 ‘X1s X2s

Xh

ImU1 Ures R2 ‘ * (1-s)/s

s = 1: n=0f2 =s*f1 =f1

I1 =U1 /(R1 +j X1s

+ j Xh II ( j X2s

‘ + R2 ‘ + R2 ‘ (1-s)/s )

Infolge der relativen Größen von Xh zur Reihenschaltung von X2s

‘ und R2 ‘ und R2 ‘ (1-s)/s trägt Xh nur wenig zum Ergebnis bei, die gesamte Reaktanz ist klein und hat ohm‘sche und induktive Anteile.

I1K

I1 I2‘R1 R2 ‘X1s X2s

Xh

ImU1 Ures R2 ‘ * (1-s)/s

s = 1: Infolge des hohen Stromes im Sekundärteil entstehen große Ohm‘sche Verluste im Stator und Rotor.

Die gesamte zugeführte Wirkleistung ergibt sich als Projektion des Stromzeigers I1 auf U1 .

Aufgrund der Leistungs-/Drehmomentbeziehung P=w

M wird an der Welle keine Leistung umgesetzt. Pab = 0

Dies ergibt sich auch aus dem Leistungsabfall am belastenden Wirkwiderstand R2 ‘ (1-s)/s. Da der Widerstand mit s=1 zu 0 wird, ist die abgegebene Leistung 0.

Die aufgebrachte Leistung muß folglich als Stromwärmeverluste von Ständer PCu1 und Läufer PCu2 verlorengehen.

I1K

Pzu PCu1 +PCu2

I1 I2‘R1 R2 ‘X1s X2s

Xh

ImU1 Ures R2 ‘ * (1-s)/s

s = 1: Da die gesamte Wirkleistung, die im Läufer umgesetzt wird, dem Drehmoment entspricht, wird diese im Läufer in Drehmoment umgesetzt, das dem Wirkleistungsumsatz an der Summe der Ohm‘schen Widerstände im Läufer entspricht.

Dieses Drehmoment ist sehr groß und entspricht der gesamten zugeführten Wirkleistung abzüglich der Ständerstromwärmeverluste.

I1 I2‘R1 R2 ‘X1s X2s

Xh

ImU1 Ures R2 ‘ * (1-s)/s

s = 0: n=n1f2 =s*f1 =0

I1 =U1 /(R1 +j X1s

+ j Xh )

Infolge der relativen Größen von Xh zur Reihenschaltung von X2s

‘ und R2 ‘ und R2 ‘ (1-s)/s trägt Xh erheblich zum Ergebnis bei, die gesamte Reaktanz ist groß und hat ohm‘sche und induktive Anteile.

I1K

I10

I1 I2‘R1 R2 ‘X1s X2s

Xh

ImU1 Ures R2 ‘ * (1-s)/s

s = 0: Infolge des nicht vorhandenen Stromes im Sekundärteil entstehen ausschließlich Ohm‘sche Verluste im Stator.

Die gesamte zugeführte Wirkleistung ergibt sich als Projektion des Stromzeigers I1 auf U1 .

Aufgrund des nicht vorhandenen Stromes im Sekundärteil wird an der Welle keine Leistung umgesetzt. Pab = 0

Die aufgebrachte Leistung muß folglich als Stromwärmeverluste am Ständer PCu1 verlorengehen.

I1K

Pzu1 PCu11 +PCu21Pzu1 PCu11

+PCu21

Pzu0PCu10

I1 I2‘R1 R2 ‘X1s X2s

Xh

ImU1 Ures R2 ‘ * (1-s)/s

s = h : n=-hf2 = s*f1 =h

I1 = U1 / ( R1 +j X1s

+ j Xh II j X2s

Infolge der relativen Größen von Xh zur Parallelschaltung von X2s und Xh trägt Xh nur wenig zum Ergebnis bei, die gesamte Reaktanz ist klein und hat ohm‘sche und induktive Anteile. Im Vergleich zum Stillstand ist der Betrag des Stromes ein wenig größer als im Stillstand, der ohm‘sche Anteile ist verglichen mit Stillstand ein wenig kleiner.

I1K

I10

I1h

I1 I2‘R1 R2 ‘X1s X2s

Xh

ImU1 Ures R2 ‘ * (1-s)/s

s = h: Infolge des hohen Stromes im Sekundärteil entstehen große Ohm‘sche Verluste ausschließlich im Stator.

Die gesamte zugeführte Wirkleistung ergibt sich als Projektion des Stromzeigers I1 auf U1 .

Infolge des großen Gesamtstromes entstehen große Ohm‘sche Verluste im Stator, aber auch im Rotor.

Da infolge der Herleitung die zugeführte Wirkleistung vom Stator verbraucht wird, muß die im Rotor benötigte Wirkleistung über die Welle zugeführt werden, ist also negativ. Pab < 0

Für s – Nh wird der Belastungswiderstand negativ !

I1K

Pzu1 PCu11 +PCu21Pzu1

PCu11 +PCu21

Pzu0PCu10

PzuhPCu1h

I1K

I1h

I1K

Pzu1 PCu11 +PCu21Pzu1

PCu11 +PCu21

Pzu0PCu10

PzuhPCu1h

I1K

I1h

Damit lassen sich den 3 Betriebs- punkten die Eigenschaften von Wirkleistung und Drehmoment zuordnen.

Pab=0M > 0

Pab < 0M = 0

Pab = 0M = 0

I1K

Pzu1 PCu11 +PCu21Pzu1

PCu11 +PCu21

Pzu0PCu10

PzuhPCu1h

I1K

I1h

Die Stromorte mit M = 0 und Pab = 0 werden durch Linien verbunden. Die Linien erhalten die Namen der Eigenschaft, die in den Betriebs- punkten 0 ist.

Pab =0M > 0

Pab < 0M = 0

Pab = 0M = 0

Leistungslinie

Drehmomentlinie

I1K

Pzu1 PCu11 +PCu21Pzu1

PCu11 +PCu21

Pzu0PCu10

PzuhPCu1h

I1K

I1h

Mit Hilfe dieser Linien können durch Rückschluß untereinander abgegebene Leistung Pab, PCu1, PCu2 und M für jeden Betriebs- punkt ermittelt werden.

Pab =0M > 0

Pab < 0M = 0

Pab = 0M = 0

Leistungslinie

Drehmomentlinie

I1K

Pzu1 PCu11 +PCu21

PCu11 +PCu21

I1K

Pab =0M > 0

Pab < 0M = 0

Leistungslinie

Drehmomentlinie

Pab = 0M > 0PCu1 > 0PCu2 > 0

s = 1

Pzu1

M

PCu11

PCu12

Pab = 0M = 0

I1K

Pzu1 PCu11 +PCu21

s = h

Pab < 0M = 0

Pab < 0M = 0PCu1 = PzuPCu2 > 0

Leistungslinie

DrehmomentliniePzuh PCu1h

Pabh PCu2h

Pab = 0M = 0

I1h

I1K

Pzu1 PCu11 +PCu21

Pab =0M > 0

Pab < 0M = 0

Leistungslinie

Drehmomentlinie

Pab = 0M = 0PCu1 = PzuPCu2 = 0 s = 0

Pzu0PCu10

I10

I1K

Pzu1 PCu11 +PCu21

PzuP

PCu11

Damit kann jeder beliebige Betriebspunkt ausgewertet werden

Pab =0M > 0

Pab < 0M = 0

Pab = 0M = 0

Leistungslinie

Drehmomentlinie

P

P

PabP

PCu2P

M


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