1 19.12.2014 Prinzipien und Komponenten eingebetteter Systeme
Arbeitsgruppe ESS Jun.-Prof. Dr. Sebastian Zug
Prinzipen und Komponenten Eingebetteter Systeme (PKES) (8) Basiswissen Regelungstechnik
Sebastian Zug Arbeitsgruppe: Embedded Smart Systems
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current_rot_deg = 500. / 65536. * (rot_z+141.0) * 0.032;
Anmerkung zum Gyro
Messbereich
Auflösung
Messgröße mit Offsetc
Zeitkonstante
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„Veranstaltungslandkarte“
Sensoren
Mikrocontroller
Anwendungen
Architekturen
Aktoren
Kommunikation Energieversorgung
Scheduling
Arithmetik
Fehlertoleranz, Softwareentwicklung
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1. Welcher Unterschied liegt zwischen den Begriffen Regelung und Steuerung?
2. Benennen Sie die Elemente des Regelkreises. 3. Welche Basisregeler sind Ihnen bekannt? 4. Wie werden die (sensorischen) Eingangsinformationen unter
Berücksichtigung von Sollwerten auf Aktuatorbefehle abgebildet? 5. Welches Systemverhalten kann für die Bewegung eines Roboters
angenommen werden? 6. Nach welchen Kriterien ist ein Regler auszulegen? 7. Warum ist die Schaltfrequenz eines Zweipunktreglers von
Bedeutung? 8. Was ist die Schalthysterese? 9. Nach welchem Verfahren kann ein PID-Regler zumindest
Ansatzweise ausgelegt werden? 10.Welche Grundtypen von Reglern gibt es, welche Vor- und Nachteile
sind wichtig?
Fragestellungen dieser Vorlesung
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• Jan Lunze Regelungstechnik 1. Systemtheoretische Grundlagen, Analyse und Entwurf einschleifiger Regelungen 8. Auflage. Springer Verlag • Jan Lunze Regelungstechnik 2. Mehrgrößensysteme, Digitale Regelung 6. Auflage. Springer Verlag
Literaturhinweise
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Definition „Steuerung“ nach DIN 19226: „Das Steuern, die Steuerung, ist ein Vorgang in einem System, bei
dem eine oder mehrere Größen als Eingangsgrößen andere Größen als Ausgangsgrößen aufgrund der dem System eigentümlichen Gesetzmäßigkeiten beeinflussen. Kennzeichen für das Steuern ist der offene Wirkungsweg.“
Begriffliche Differenzierung - Steuerung
Messein-richtung
Steuer- glied
Steller Stellglied Strecke
Bildet die Eingangsdaten auf Stellbefehle ab
Aktuator
System
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Beispiel:
Begriffliche Differenzierung - Steuerung
Messein-richtung
Steuer- glied
Steller Stellglied Strecke
Außen temperatur
Mikro- controller
Mischermotor Mischer
Heizkörper
Innen- temperatur
Modellierung des Zusammenhanges zwischen Eingang-Ausgang
Source: http://www.koboldmessring.com/de/ch/grundlagen
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Beispiel: Begriffliche Differenzierung - Steuerung
Messein-richtung
Steuer- glied
Steller Stellglied Strecke
Source: httphttp://www.koboldmessring.com/de/ch/grundlagen
Modellierung des Zusammenhanges zwischen Eingang-Ausgang
Störung
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Definition „Regelung“ nach DIN 19226: „Das Regeln, die Regelung, ist ein Vorgang, bei dem eine Größe, die
zu regelnde Größe (Regelgröße), fortlaufend erfasst, mit einer anderen Größe, der Führungsgröße, verglichen und abhängig vom Ergebnis dieses Vergleichs im Sinne einer Angleichung an die Führungsgröße beeinflusst wird. Kennzeichen für das Regeln ist der geschlossene Wirkungskreislauf, bei dem die Regelgröße im Wirkungsweg des Regelkreises fortlaufend sich selbst beeinflusst.“
Begriffliche Differenzierung - Regelung
Vergleicher Regel- glied
Steller Stellglied Strecke
Messein-richtung
Sollwert
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Beispiel: Begriffliche Differenzierung - Regelung Source:
http://www.koboldmessring.com/de/ch/grundlagen
Regelbaustein
Innen- temperatur
Temperatur-Sollwert
Vergleicher Regel- glied
Steller Stellglied Strecke
Messein-richtung
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x Regelungsgröße - „Ziel“ der Regelung, auch „Istwert“ In der Verfahrenstechnik x zumeist ein physikalischer (z. B. Temperatur, Druck, Durchfluss) oder chemischer Zustand (z. B. pH-Wert, Härte usw.) w Führungsgröße – Sollwert Zumeist tritt w in Form einer mechanischen oder elektrischen Größe (Kraft, Druck, Strom, Spannung etc.) auf und wird im geschlossenen Regelkreis mit der Regelgröße x verglichen. r Rückführgröße Die aus der Messung der Regelgröße hervorgegangene Größe, die zum Reglereingang auf das Vergleichsglied zurückgeführt wird.
Begriffe
Vergleicher Regel- glied
Steller Stellglied Strecke
w e y
Messein-richtung
x
r
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e Regeldifferenz Die Eingangsgröße e des Regelgliedes ist die vom Vergleichsglied errechnete Differenz aus Führungsgröße und Regelgröße. xw Regelabweichung Die Regelabweichung hatte denselben Betrag wie die Regeldifferenz e, jedoch das umgekehrte Vorzeichen. Wird die Messeinrichtung mit einbezogen, so gilt: xw = r-w. y Stellgröße Die Stellgröße wird vom Regler bzw. bei Verwendung eines Stellers vom Steller generiert. z Störgröße
Begriffe
Vergleicher Regel- glied
Steller Stellglied Strecke
w e y
Messein-richtung
x
r
z
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x Regelungsgröße Drehzahl w Führungsgröße definiert über Distanzhalter r Rückführgröße Gewichtskraft der Kugeln y Stellgröße vertikale Kraft am Hebel- mechanismus z Störgröße Schwankungen im Dampfdruck
Übertragung auf ein Beispiel - Fliehkraftregler
Source: http://de.wikipedia.org/wiki/Fliehkraftregler
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• Darstellung der Abhängigkeit eines Ausgangssignals von einem Eingangssignal
• Ein- und Ausgangssignale werden durch Linien dargestellt • Kennzeichnung der Wirkungsrichtung (Ein- oder Ausgang) mit
Pfeilen • Wichtigste Eigenschaft: Übertragungsfunktion xa = f(xe)
Blockdarstellung in der Regelungstechnik
sin(xe) xe xa Beispiele:
xe xa
xe xa
o -
+
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• grafikorientiertes Softwaretool • Simulation und Analyse von linearen und nichtlinearen kontinuierlichen und zeitdiskreten Systemen • Vielzahl von Bibliotheken zur Signalgenerierung und Manipulation Filterung Regelentwurf Bildverarbeitung … Messdatenerfassung … Analyse und Darstellung • auf der Basis von Matlab implementiert • Codegenerierung (Rapid-Prototyping) Ex
kurs
– M
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Sim
ulin
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Exku
rs –
Mat
hwor
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imul
ink
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• Festwertregelung Führungsgröße w auf einen konstanter Wert eingestellt -> Festwertregler haben die Aufgabe Störungen auszuregeln und sind dementsprechend auf ein gutes Störverhalten auszulegen.
Bsp.: Temperaturregelung, Fliehkraftregler • Folgeregelung Führungsgröße variabel -> eine schnell veränderliche Führungsgröße erfordert einen Regelkreis mit gutem Führungsverhalten. ggf. zusätzlich gutes Störübertragungsverhalten Bsp.: Trajektorienverfolgung mit mobilem Roboter
Regelkonzepte I
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• Störgrößenverhalten
Störquellen können den gesamten Regelkreis betreffen: -Regelglied -Strecke -Messglied Störung = nicht modelliertes Verhalten der Regelstrecke/ Prozesses
Kriterien eines Reglers
Source: http://www.samson.de/pdf_de/l101de.pdf
• Führungsverhalten
Das Zeitverhalten der Sprung-antwort hängt vom Zeitverhalten des Reglers und der Strecke ab.
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die Regelschleife wird um einen weiteren Regelkreislauf erweitert -> Zwischengröße (Hilfsregelgröße) wird am Anfangsteil der Strecke wird erfasst und ihre Schwankungen durch den Hilfsregelkreis weitgehend ausgeregelt.
Bsp.: Schokoladenmanufaktur
Kaskadierte Regelung
Source: http://www.jumo.de/de_DE/support/faq-weiterbildung/faq/regler/T2/Q18.html
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Für die Auslegung eines Reglers ist die Modellierung des Verhaltens der Regelstrecke zwingend erforderlich. Standardansatz: Beschreibung als Eingangs-Ausgangsmodell (unter Berücksichtigung der Störgrößen) in reduzierter Form Bestimmung des Zusammenhanges mit White-Box oder Black-Box Ansatz Beispiel 1: Proportionales Verhalten (P-Strecke) x(t) = 𝐾 ∙ y(t) Spannung über einem Spannungsteiler (K definiert das Verhältnis der Wiederstände)
Modellierung des Systemverhaltens
Exku
rs –
Lin
eare
Reg
elst
reck
en
Regelstrecke u v
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2. Beispiel Integratives Verhalten (I-Strecke) Zufluss in einem Behälter
�̇� = 𝐾 ∙ 𝑢 v = ∫ 𝐾 ⋅ 𝑢𝑢𝑢𝑡0
In der Regel mit Begrenzung von v 3. Beispiel Verzögerung Verzögerung durch Laufzeit 𝑣(𝑢) = 𝐾 ∙ 𝑢(𝑢 − 𝑇𝑡) Schwingungsgefahr! 4. Beispiel Energiespeicherung Spannung über Kondensator
𝑇 ∙ �̇� + 𝑣 = 𝐾 ∙ 𝑢 𝑣 = 𝐾(1 − 𝑒−
𝑢𝑇)
Beispiele
Exku
rs –
Lin
eare
Reg
elst
reck
en
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Eigenschaften: Frequenzgang (Polstellen), Zeitverhalten Modellierung des Systemverhaltens
Exku
rs –
Lin
eare
Reg
elst
reck
en
Verhalten im Frequenzbereich
Verhalten im Wertebereich
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• Aufstellen eines physikalischen Modells (Reduzierung der Parameter)
• Spezifikation der Parameter durch Versuche
Modell des oTToCAR-Fahrzeuges
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• Binäre Entscheidung anhand eines Grenzwertes
• Wichtige Anwendungsgebiete für Zweipunktregler sind:
Temperaturregelungen Niveauregelungen für Flüssigkeiten Nachteile: sprunghafte Einschalten der vollen Höhe der Stellenergie ymax Schwingungsneigung bei hohen Schaltfrequenzen
Zweipunkt- / Dreipunktregler
Source: http://www.samson.de/pdf_de/l102de.pdf
Wie wirkt sich das Verhalten der Regelstrecke auf die Güte der Regelung aus ?
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Abhängigkeit von • Übertragungsfunktion
der Regelstrecke, • Zeitkonstanten der
Regelstrecke, • die Größe der Hysterese • Größe des Sollwertes.
Zweipunktregler – Anwendung auf PT1 Strecke
Source: http://www.ifr.ing.tu-bs.de/static/files/lehre/vorlesungen/rt1/RT1_Uebung09.pdf
𝑓 =1
𝑇𝐴𝐴 + 𝑇𝐴𝐵
Schaltfrequenz f
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Zweipunktregler mit Rückführung Rückkopplung der Stellgröße auf die Eingangsgröße Dreipunktregler (Erweiterung des Zustandsraumes) motorischer Stellantrieb mit 2 Drehrichtungen (Linkslauf - neutral - Rechtslauf)
Varianten des Zweipunktreglers
Source: http://www.samson.de/pdf_de/l102de.pdf
27 19.12.2014 Prinzipien und Komponenten eingebetteter Systeme
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• Vorteil: Ausgangsgröße kann jeden beliebigen Wert ihres Stellbereiches (0 % ... 100 %) einnehmen.
• Beispiel Tempomat: Ausnutzung des kontinuierlichen Geschwindigkeitsspektrums, es wäre unmöglich die abrupten Kräfte auf die Straße zu übertragen
• Stetige Regler in konsequenter Fortsetzung des Input-Output-Modells
Stetige Regler
Source: http://www.samson.de/pdf_de/l102de.pdf
28 19.12.2014 Prinzipien und Komponenten eingebetteter Systeme
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Übergangsverhalten: 𝑢 𝑢 = 𝐾𝑝 · 𝑒 𝑢 mit 𝐾𝑝 als Verstärkung + Gute Dynamik (insbesondere bei hohem Verstärkungswert) + Einfacher Aufbau – Keine stationäre Genauigkeit -Schwingungsanfälligkeit
Proportionalregler (P-Regler)
Merke: Ein großes KP führt durch einen stärkeren Regeleingriff zu kleineren Regelabweichungen. Zu große KP-Werte erhöhen jedoch die Schwingneigung des Regelkreises.
Source: Tim Wescott, PID control PID Without a PhD
29 19.12.2014 Prinzipien und Komponenten eingebetteter Systeme
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Übergangsverhalten: 𝑢 𝑢 = 𝐾𝑝 · 𝑒 𝑢 + 1𝑇𝑛⋅ ∫ 𝑒(𝜏) 𝑢𝜏𝑡0
mit 𝐾𝑝 als Verstärkung und 𝑇𝑛 als Zeitkonstante (Nachstellzeit) + Einfacher Aufbau + überwiegend stabil + verhindert bei konstantem Sollwert bleibende Regelabweichung - Geringe Dynamik
Proportional – Integral – Regler (PI)
Source: http://de.wikipedia.org/wiki/Regelkreis
30 19.12.2014 Prinzipien und Komponenten eingebetteter Systeme
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Übergangsverhalten: 𝑢 𝑢 = 𝐾𝑝 · 𝑒 𝑢 + 1𝑇𝑛⋅ ∫ 𝑒 𝜏 𝑢𝜏𝑡0 + 𝑇𝑣
𝑑𝑑𝑑𝑡
mit 𝐾𝑝 als Verstärkung und den Zeitkonstanten 𝑇𝑛 Nachstellzeit sowie 𝑇𝑣 als Vorlaufzeit + sehr anpassungsfähig + verhindert bei konstantem Sollwert eine bleibende
Regelabweichung - enthält 3 Einstellparameter -Ungeeignet für Regelstrecke mit dominanter Totzeit
Proportional-Differential-Integral Regler (PID)
Source: http://de.wikipedia.org/wiki/Regelkreis
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• Totzeitverhalten
• Beschränkungen der Stellgröße Limitierung des Streckenverhaltens durch physikalische Systemschranken
Herausforderungen realer Systeme
Sou
rce:
http
://de
.wik
iped
ia.o
rg/w
iki/R
egel
krei
s
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Optimierungskriterien im Zeitbereich
- maximale Abweichung von der Sollgröße 𝜀, - maximale Überschreitung der Sollgröße ∆ℎ, - Zeitdauer bis zum stationären Zustand 5%, 1%, 0.5%)
Auslegung und Optimierung von Regelungssystemen
Sou
rce:
http
://de
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iped
ia.o
rg/w
iki/R
egel
krei
s
33 19.12.2014 Prinzipien und Komponenten eingebetteter Systeme
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• Ableitung der Regelparameter nach Ziegler und Nichols ist ein heuristisches Verfahren zur Bestimmung von Reglerparametern für P-, PI- oder PID-Regler
• Da ein instabiles Verhalten bewusst herbeigeführt wird, darf dieses keine Schäden verursachen.
• Es ist nicht zum Einsatz in der Projektierungsphase geeignet.
Variante 1: Vollkommen unbekanntes System (Black Box) Einstellung auf den Stabilitätsrand 1. Schließen des Regelkreises mit einem proportionalen Regler 2. Erhöhung der Reglerverstärkung bis der Ausgang des Regelkreises
bei konstantem Eingang eine Dauerschwingung mit der Periode Tkrit bei der Reglerverstärkung Kp,krit ausführt.
Variante 2: Approximation der Strecke als PT1Tt Glied angenähert Ablesen der Größen T=Tg und Tt=Tu
Konfiguration nach Ziegler/Nichols
34 19.12.2014 Prinzipien und Komponenten eingebetteter Systeme
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Konfiguration nach Ziegler/Nichols
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void PID_Cyclic (int x, int w, PID_Einstellung* PID) { PID->e = w - x; // aktuelle Regelabweichung bestimmen if ((PID->e >= AS)||(PID->e) >= (AS * (-1)))) // Schwelle { if ((PID->y < 1023)&&(PID->y > 0)) // (Anti-Windup) PID->esum = PID->esum + PID->e; } PID->y = (PID->Kp*PID->e)+ (PID->I*PID->Ta*PID->esum)+ (PID->D*((PID->e-PID->ealt))/PID->Ta); PID->ealt = PID->e; } if (PID->y > 1023) // Stellgröße auf (10 bit PWM) { PID->y = 1023; } …
Anwendungsbeispiel: PID mit AVR
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typedef struct { int Ta; // Abtastzeit in ms int I; // Integralanteil int Kp; // Verstärkung int D; // Differenzieller Anteil int e; // Regelabweichung float esum; // Summe der Regelabweichungen int ealt; // Regelabweichung zum ZP z-1 int y; }PID_Einstellung; PID_Einstellung Regler1; // Variable Regler 1 Regler1.y=0; Regler1.Ta=10; Regler1.I=100; …
Anwendungsbeispiel: PID mit AVR
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Anwendung
Source: Jens Altenburg, Mobile Roboter, Hanser Verlag
38 19.12.2014 Prinzipien und Komponenten eingebetteter Systeme
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• Analyse und Beschreibung des Systems • Entwurf der Regelung, Synthese • Korrektur der dynamischen Eigenschaften der Regelung („magic constants“) • Prüfung des Ergebnisses durch Simulation • Bau und Inbetriebnahme der Regelung
Schritte beim Lösen einer Regelungs-Aufgabe