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Praktikum Klassische Physik II für
Lehramtskandidaten
Wellenkanal
Einleitung
Das Thema „Wellen“ wird in der gymnasialen
Oberstufe zunächst im Hinblick allgemeiner
Welleneigenschaften behandelt. Weiter-
führend erfolgt dann der Übergang zu
Schallwellen und elektromagnetischen Wellen.
In diesem Versuch sollen Sie mit Hilfe des
Wellenkanals grundlegende Eigenschaften von
Wellen herausstellen. Darüber hinaus können
zur Motivation allgemeinbildende und
alltagsrelevante Aspekte behandelt werden,
die sich auf Meereswellen, Küstenschutz, etc.
beziehen.
(Bildungsplan Gymnasium, Kursstufe, 3.6.4)
Abbildung 1: Wellen am Atlantik
Sicherheitshinweise
Vorsicht mit der Kombination Wasser/Netzgerät…
Achten Sie darauf, an den Wellenerreger nicht mehr als max. 12 Volt anzulegen
Die im Folgenden genannten Aspekte sollten Sie sich mit Hilfe des Wellenkanals erarbeiten. Dabei gibt es
Experimente, bei denen es genügt, sie mit bloßem Auge zu beobachten. Bei einigen ist es hilfreich, ein
Videoanalyseprogramm zu verwenden. Dies kann z.B. das frei verfügbare Programm Viana.net1 sein, das z.B.
auch geeignet für den Unterricht ist.
1 https://www.softpedia.com/get/Multimedia/Video/Other-VIDEO-Tools/Viana-NET.shtml
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Vorbereitung vor dem Praktikum:
In der folgenden Anleitung finden Sie im ersten Teil kleine Zusammenfassungen verschiedener Themen bzgl.
der Wellenphysik (Grundlagen, Ausbreitungsgeschwindigkeiten, Brechertypen, Orbitalbewegungen). Die
Inhalte des Versuchs lehnen sich an folgende Literatur an:
„Trujillo/Thurman: Essentials of Oceanography“ (Kapitel 8: Waves and Water Dynamics). Sie können die
Quelle bei der Praktikumsleitung ausleihen (oder: https://bwsyncandshare.kit.edu/s/EL6NTbdr5bMsaNw).
Deutlich tiefer können Sie sich bei Interesse hier einlesen: „Andreas Malcherek: Gezeiten und Wellen“ (als
e-book in der KIT-Bibliothek verfügbar).
Sie sollten sich zur Vorbereitung auf das Praktikum etwas genauer mit folgenden Begriffen und Themen
vertraut machen:
Wellenhöhe, Wellenbasis, Orbitalwellen, Ausbildungsvorraussetzungen und Eigenschaften stehender
Wellen, Reflexion am losen/festen Ende, Airy-Laplace-Formel und Näherungen, Unterschiede und
Gemeinsamkeiten zu anderen mechanischen Wellen, wann bricht eine Welle?
Hier sehen Sie ein Video des Big-Wave Surfers Sebastian Steudtner:
https://www.youtube.com/watch?v=NTgAqH9MEeg
Schätzen Sie die Wellenhöhe, aus diesem Video ab. Aus der Literatur (Trujillo/Thurman) wissen Sie, ab wann
eine Welle bricht. Daraus können Sie die Wellenbasis ableiten. Können Sie sich vorstellen, was mit einem
Surfer unter Wasser passiert, wenn er in dieser Situation ins Wasser stürzt?
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Zusammenfassung der wichtigsten theoretischen Hintergründe
I. Grundlagen zu Wasserwellen
Analog zu anderen mechanischen Wellen, wie beispielsweise einer Welle, die ein Seil durchläuft,
beschreibt die Wasserwelle im Allgemeinen keinen Materietransport. Es findet lediglich ein periodisches
Anheben und Abflachen der Wasseroberfläche statt, welches einen Energietransport mit sich bringt.
Aufgrund der senkrechten periodischen Änderung der Wasserhöhe fällt die Wasserwelle unter die
Gruppe der Transversalwellen. Wird jedoch der Druck beispielsweise am Meeresgrund gemessen, so
ändert sich dieser ebenfalls periodisch und zwar in Ausbreitungsrichtung der Wasserwelle. Dies spricht
für eine Longitudinalwelle. Wasserwellen sind somit sowohl Transversal-, als auch Longitudinalwellen,
deren Kopplung zu Orbitalwellen führen: Die Wassermoleküle führen an der Oberfläche kreisförmige
Bewegungen aus, die zu einer charakteristischen Zykloidenform führen.
II. Ausbreitungsgeschwindigkeiten von Wasserwellen
Im Allgemeinen gilt es bei Wellen zwischen der Phasen- und Gruppengeschwindigkeit zu unterscheiden.
Bei einem Wellenpaket von Wasserwellen wird die Geschwindigkeit des Pakets als
Gruppengeschwindigkeit bezeichnet und die Phasengeschwindigkeit beschreibt die Ortsänderung der
einzelnen Wellenberge. Bei der gleichmäßig, fortschreitenden Welle wird somit die
Phasengeschwindigkeit betrachtet.
Während Laplace erste komplexe Beschreibungen mit Berücksichtigung der Corioliskraft anstellte,
vereinfachte Airy diese Theorie, um letztendlich eine Dispersionsrelation zu erhalten. Es wird an dieser
Stelle auf die komplexe Herleitung verzichtet. Es gilt zu beachten, dass für die folgende Formel einige
Vereinfachungen und Näherungen herangezogen wurden: Zum einen wird beispielsweise angenommen,
dass die Strömungen rotationsfrei sind und zum anderen die Wellenlänge groß im Vergleich zur
Amplitude ist. Die Phasengeschwindigkeit berechnet sich theoretisch aus der Wellenlänge (Angabe in
m), Füllstands-höhe/Ruhewasserstand ℎ (Angabe in m) und Erdbeschleunigung 𝑔 wie folgt:
𝑣(, ℎ) = √𝑔
2𝜋tanh (2𝜋
ℎ
) =
{
√𝑔ℎ,≫ ℎ (𝐹𝑙𝑎𝑐ℎ𝑤𝑎𝑠𝑠𝑒𝑟𝑤𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛),
√𝑔
2𝜋, < 2ℎ (𝑇𝑖𝑒𝑓𝑤𝑎𝑠𝑠𝑒𝑟𝑤𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛).
Im betrachteten Wellenkanal kann gerade für große Füllstände 10cm/12cm und kleine Wellenlängen
sehr gut die Näherung der Tiefwasserwellen herangezogen werden. Die Verwendung von Näherungen
ist z.B. auch in der Schule von Interesse, da die „tanh“-Funktion für Schüler/Innen unbekannt ist.
ACHTUNG: Die Teilchengeschwindigkeit der Wassermoleküle 𝑣𝑂𝑟𝑏 unterscheidet sich von der
Wellengeschwindigkeit 𝑣.
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III. Orbitalbewegungen
Wie bereits in I. beschrieben führen die Wassermoleküle an der
Oberfläche kreisförmige Bewegungen aus. Während in tiefen
Gewässern diese Kreisbewegungen mit abnehmender Höhe kleiner
werden und letztendlich ab einer gewissen Höhe vernachlässigbar sind,
haben sie im Flachwasser Auswirkungen auf die Teilchen-bewegungen
bis zum Grund: Die kreisförmigen Bewegungen flachen für kleinere
Höhen zu Ellipsen ab (siehe blauer Graph Abb. rechts), sodass direkt am
Boden nur noch Bewegungen parallel zum Becken-/Meeresgrund zu
beobachten sind (grüner Graph). Es wird gleichzeitig jedoch auch die
Auslenkung parallel zum Grund kleiner. Die Airy-Laplace-Theorie leitet
theoretische Halbachsen zum Beispiel in Abhängigkeit der Amplitude
und des Ruhewasserstands her. Die Abbildung rechts zeigt diese
theoretische Teilchenpositionen (𝑥1,𝑥3) während einer Periode auf
verschiedenen Höhen 𝑐3 für einen Ruhewasserstand ℎ =100mm.
IV. Verschiedene Brechertypen
Im Jahr 1974 entwickelte Battjes eine Theorie, um das Brechen von Wellen zu kategorisieren. Diese
berücksichtigt auch quantitative Messungen von Größen, wobei wir uns hier auf den qualitativen
Vergleich der beobachtbaren Typen beschränken:
Bezeichnung Brecher Beschreibung Strandneigung
Schwallbrecher (spilling breaker) Schaum gleitet Wellenberg hinab sehr gering
Sturzbrecher (plunging breaker) Überkippender Wellenberg nach vorne gering bis mittel
Einstürzende Brecher (collapsing breaker) Rechtwinklige Stufe an Front mittel bis groß
Reflexionsbrecher (surging breaker) Kein Brechen, sondern hochfließen sehr groß
Versuchsaufbau und Materialien
Der zu Verfügung stehende Wellenkanal ist für den Schulgebrauch angefertigt und könnte so auch in einer
Schulsammlung vorzufinden sein. Im Lieferumfang des Kanals war ein großer Teil der im Folgenden
vorgestellten Materialien enthalten, sodass damit problemlos grundlegende quantitative Untersuchungen
durchgeführt werden können:
Abbildung 3: Orbitalbahnen
Abbildung 2: Orbitalbewegungen
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Material Vorgehensweise
1 Netzgerät (DC bis 12V)
2 Wellenkanal mit Skala
3 Wellenerzeuger
4 Ablassschlauch
5 Primärabsorber (3 Stück)
6 Dichtungsprofil
7 Trennscheibe aus Plexiglas
8 Tischtennisbälle
9 Kabel zum Netzteil
10 Kippschalter mit drei Posi-
tionen
Weitere nicht abgebildete
Objekte:
- drei Holzbretter unter-
schiedlicher Länge (Nach-
bau Küste)
- neun Küstenschutz-
objekte
1. Den Wellenkanal auf ebenem Tisch aufstellen, Schlauch (4)
entsprechend platzieren und Kanal zur gewünschten Füllhöhe mit
destilliertem Wasser befüllen (grundsätzlich ist eine feste
Füllhöhe zu empfehlen: Gitter der Skala bis zur halben Höhe
bedeckt/10cm Füllhöhe, kann aber bei Bedarf variiert werden).
2. Das Wasser mit etwa einer Messerspitze von blauem
Färbungsmittel einfärben.
3. Den Wellenerzeuger über Kabel mit dem Netzgerät verbinden.
4. Den Schalter „Output“ am Netzgerät betätigen und Spannung (6V
bis MAX. 12V!) entsprechend hochdrehen.
5. Über den Kippschalter (10) lassen sich einzelne Wellenzüge und
kontinuierliche Wellen erzeugen.
6. Experimentieren (Hinweise zu den Bauteilen):
Skala (2): Ablesen der Füllhöhe, Wellenhöhe, Wellenlänge
usw.
Primärabsorber (5): Dämpfung für stabile Wellen direkt nach
Anregung und Vermeidung von Reflexion (siehe Abb. unten)
Dichtungsprofil (6): Abgrenzung eines Erregerteils/Teilkanals
Trennscheibe (7): Verlängerung der festen Trennwand
Tischtennisbälle (8): als schwebendes/schwimmendes Objekt
einsetzbar
7. Entfernen Sie die einzelnen Bauteile, lassen Sie das Wasser über
den Schlauch (4) ab und wischen Sie mit Tüchern (eventuell etwas
Ethanol) den Kanal aus.
Abbildung 3: Wellenkanal mit seinen Bauteilen
Die Anregungsfrequenz 𝑓 lässt sich aus der angelegten Spannung 𝑈 (6V bis 12V) wie folgt berechnen:
𝑓(𝑈) = 𝑚 ∙ 𝑈 + 𝑐 mit
𝑚 = 0,2𝐻𝑧
𝑉, 𝑐 = −0,3𝐻𝑧.
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Vorversuche: Experimente ohne Videoanalyse
1. Charakterisierung von Wellen
Bauen Sie den Wellenkanal auf und erzeugen Sie unter der Verwendung der Primärabsorber
fortschreitende Wellen.
Was ist der Unterschied zwischen Amplitude und Wellenhöhe? Welche weiteren physikalischen
Größen werden zur Beschreibung von Wellen verwendet?
Variieren Sie die Einstellungen, um Einfluss auf die verschiedenen Größen zu nehmen. In welchen
Fällen lassen sich die zur Beschreibung von Wellen relevanten Größen einfacher/schwieriger
bestimmen?
2. Reflexion von Wasserwellen – stehende Wellen
Betrachten Sie zunächst Reflexionen von einzelnen, kurzzeitig angeregten Wellenzügen.
Untersuchen Sie die Amplitude im Moment der Reflexion im Vergleich zur ursprünglichen: Es
reicht hier eine qualitative Diskussion. Tipp: Um den Effekt besser Beobachten zu können, kann
es hilfreich sein den Primärabsorber am Kanalende zu entfernen.
Können Sie einen Phasensprung bei Reflektion der Welle am Kanalende beobachten? Folgern Sie
aus Ihren Beobachtungen, ob es sich um ein festes oder ein loses Ende handelt.
Erzeugen Sie für verschiedene Frequenzen stehende Wellen. Für welche(n)
Frequenz/Frequenzbereich sind diese am besten zu beobachten?
Diskutieren Sie an dieser Stelle die Voraussetzungen zur Ausbildung einer stehenden Welle und
geben Sie deren Eigenschaften an.
3. Überlagerung/Interferenz von Wellen
Bauen Sie die Trennwand mit den weißen Rädchen oben bündig mit der fest vorhandenen Trennung der
Erreger ein. Fixieren Sie die Trennscheibe durch das Herausdrehen der weißen Rädchen.
Setzen Sie das Dichtungsprofil in einen der beiden Eingänge des Wellenkanals. Dadurch wird ein
Erreger vom restlichen Kanal getrennt. Untersuchen Sie die Welleneigenschaften einmal im
Bereich der Trennscheibe und einmal außerhalb dieses Bereiches. Was ändert sich?
Für die destruktive Interferenz müssen die Muffen der Erreger per Hand um 180° bis zum
Einrasten verdreht werden. Entfernen Sie auch das Dichtungsprofil aus dem Eingang.
Untersuchen Sie nun die Überlagerung der Wellen.
Was beobachten Sie im Bereich der Trennwand?
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Experimente mit Videoanalyse
In Anhang dieses Dokuments finden Sie eine Kurzanleitung zum Videoanalyse-Programm Viana.
4. Bestimmung der Ausbreitungsgeschwindigkeit
Es bietet sich in dieser Aufgabe an, die verschiedenen von Ihnen bestimmten Geschwindigkeiten für eine
bessere Übersicht tabellarisch darzustellen.
Finden Sie passende Einstellungen für gleichmäßig fortschreitende Wellen. Bestimmen Sie nun
mithilfe einer Videoanalyse die Geschwindigkeit einer Wasserwelle indem Sie einen Wellenberg
verfolgen. Es bietet sich an dieser Stelle an den „Manuellen Modus“ des Videoprogramms
Viana.NET zu verwenden. Plotten Sie das resultierende t-x-Diagramm, aus dem Sie die
Wellengeschwindigkeit bestimmen. Machen Sie dies für zwei verschiedene Geschwindigkeiten.
Vergleichen Sie Ihre Messergebnisse mit den theoretisch erwarteten Geschwindigkeiten nach
Airy-Laplace. Gibt es des Weiteren eine Näherung, die hier sinnvoll wäre? Überprüfen Sie
gegebenenfalls, ob diese Näherung ein ähnliches Ergebnis liefert.
Diskutieren Sie alternative Möglichkeiten zur Bestimmung der Wellengeschwindigkeiten und
vergleichen Sie alle von Ihnen bestimmten Geschwindigkeiten. Diskutieren Sie, wie sich die
Geschwindigkeit für kleine/große Anregungsfrequenzen verändert. Tipp: Verwenden Sie eine
graphische Darstellung, um die komplexen Theorieverläufe zu veranschaulichen.
5. Orbital- und Teilchenbewegungen im Wasser und an der Wasseroberfläche
Sie können den Tischtennisball, der eine kleine Öffnung besitzt, mit Wasser befüllen, sodass er in den
folgenden Experimenten unterschiedlich tief ins Wasser sinkt.
Befüllen Sie den Ball, sodass er gerade vollständig eingetaucht ist. Untersuchen Sie seine
Bewegung mit einer kontinuierlich fortschreitenden Welle unter Verwendung der Videoanalyse
(„Automatischer Modus“). Stellen Sie die Bewegung des Balls in einem x-y-Diagramm dar.
Bestimmen Sie per Videoanalyse mithilfe der Orbitalbewegung die exakte Wellenhöhe2.
Überprüfen Sie Ihren Wert mit der bloßen Beobachtung an der Skala und vergleichen Sie.
Mit Viana.NET können Kreisbewegungen getrennt in x- und y-Richtung dargestellt werden.
Nutzen Sie diese Funktion, um die verschiedenen Anteile der Orbitalbewegung graphisch
darzustellen.
Ändern Sie nun den Inhalt, sodass der Ball gerade zu Boden sinkt. Platzieren Sie ihn etwa mittig
im Kanal und verfolgen Sie seine Position nach dem Einschalten der Wellenerreger. Nutzen Sie
auch hier die Videoanalyse und erklären Sie, wie die beobachtete Bewegung des Balls zustande
kommt. Tipp: Es kann hilfreich sein, mehrere Videos an verschiedenen Ausgangspositionen und
für unterschiedliche Füllniveaus des Balls aufzunehmen.
2 Hinweis: s. Trujillo/Thurman, Unterkapitel „Circular Orbital Motion“
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Anwendungsbezogene Experimente
6. Brechen von Wellen und Küstenschutz
Experimentieren Sie mit den verschieden langen Holzbrettern, indem Sie verschiedene
Küstenneigungen nachbauen (vgl. Abb. 3). Es empfiehlt sich, die Bretter geneigt ins Wasser zu
tauchen und erst an der gewünschten Position durch eine Drehung vorsichtig zu fixieren. Bringen
Sie fortlaufende Wellen zum Brechen. Welche Brechertypen können Sie beobachten?
Erklären Sie das Brechen mithilfe von Phänomenen, die in anderen Teilversuchen untersucht
werden.
Abbildung 4: Strandneigung mit mittlerer Brettlänge
Ihnen stehen neun mögliche Objekte zum
Schützen von Küstenregionen zu Verfügung.
Vergleichen Sie die Wirkung der Objekte (1),
(4), (5) , (7) und (8): Entwickeln Sie dazu ein
passendes Experiment. Führen Sie qualitativ
eine Messung durch und sortieren Sie die
Objekte aufgrund ihrer Wirkung.
Weshalb sollte hier ein Vergleich nicht
überbewertet werden?
Abbildung 5: Küstenschutzobjekte
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Anhang: Kurzanleitung Videoanalyse mit Viana.NET
Am Praktikumstag steht Ihnen das Programm Viana.NET auf einem Praktikums-Laptop zur Verfügung und Sie
können mit einem Smartphone/mit einer Digitalkamera aufgenommene Videos auswerten. Das
Videoanalyse-Programm Viana.NET ist für den Schulunterricht konzipiert und somit sehr intuitiv aufgebaut,
sodass Schüler nach wenigen Minuten Einarbeitung damit Auswertungen physikalischer Experimente
durchführen können. Um einen Überblick über das Programm zu geben, werden die Grundfunktionen und
Möglichkeiten, die für die betrachteten Versuche relevant sind, nun kurz vorgestellt. Die folgende Abbildung
zeigt die Benutzeroberfläche:
Abbildung 6: Benutzeroberfläche von Viana.NET
Vorgehensweise
1. Video laden und Grundfunktionen
Über den Button 1 „Video laden“ lässt sich ein Video in das Programm Viana.NET einfügen. Es öffnet
sich ein Fenster, in dem das gewünschte Video aus dem entsprechenden Ordner auf dem PC
ausgewählt werden muss. Nun kann mithilfe der Zeitleiste und den markierten Buttons 2 unterhalb
des Videos dieses wiedergegeben werden. Hier besteht auch die Möglichkeit das Video auf die
gewünschte Sequenz einzuschränken, anzuhalten, zurück zu spulen oder auch nur einzelne
Bilder/Frames zu betrachten.
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2. Einmessen des Videos
Für die Untersuchung einer Bewegung muss zunächst mithilfe des Buttons 3 „Video einmessen“ der
Ursprungspunkt des Koordinatensystems, sowie die Skalierung festgelegt werden: Das Video
erscheint dann im Vollbildmodus, sodass man zunächst aufgefordert wird per Mausklick den
Ursprung zu markieren und dann die Skalierung einzuzeichnen. Hierbei ist eine Strecke zu markieren,
die durch die gehaltene Maustaste festgelegt wird und anschließend ist die Entfernung in der
gewünschten Längeneinheit anzugeben.
ACHTUNG: Diese Längeneinheit wird auch für alle weiteren Messdaten, wie beispielsweise die
Geschwindigkeit, verwendet! Nach der Bestätigung der Eingaben, sind diese in dem Startbild des
Videos wiederzufinden und können problemlos überschrieben werden.
3. Zwei Auswertungsoptionen
a) Manuell:
Wird der Button 4 „Manueller Modus Starten“ angeklickt, so wird das Video im Vollbildmodus
angezeigt und es müssen nach der angezeigten Anleitung manuell per Mausklick Bild für Bild die
gewünschten Positionen markiert werden (Verwendung z.B. bei Wellenbergverfolgung).
b) Automatisch:
Mit dem Button 5 „Automatischer Modus“ ist eine vom Programm selbstständige Objektverfolgung
möglich. Dazu müssen die folgenden dann angezeigten drei Schritte durchlaufen werden (siehe Abb.
unten): „Objektfarbe wählen“ (3a); „Suchbereich eingrenzen“ (3b) und Einstellung zur
Objektgröße/Farbtoleranz (3d) über Schieberegler. Die einzelnen Punkte sind wieder selbsterklärend
und sollten sorgfältig eingestellt, sowie nach einer ersten Probemessung angepasst, werden. Als
Unterstützung und Orientierung öffnen sich rechts drei Fenster, die den Kontrast, das markierte
Objekt und dann nach dem Messvorgang die Messpunkte darstellt. Dafür gilt es den Start- Button
anzuklicken: „Automatischen Modus starten“ (3c).
Abbildung 7: zur Benutzeroberfläche des „Automatischen Modus"
3a 3b 3d 3c
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4. Daten und deren Darstellung
Über die in Feld 6 markierten Buttons „Datentabelle“ und „Diagramme“ gelangt man zu einer
tabellarischen und grafischen Darstellung der Messwerte. Gerade bei den Diagrammen gibt es eine
Reihe von Darstellungsmöglichkeiten, sowie die Möglichkeit der Verbindung von Messpunkten oder
beispielsweise Trendlinien und Ausgleichsgeraden. Probieren Sie die verschiedenen Möglichkeiten
aus.
ACHTUNG: Es kann durchaus auftreten, dass Viana.NET bei bestimmten Ansichtswünschen
überfordert wird und eine Fehlermeldung auftritt. Hier hilft leider nur ein Neustart des Programms,
sodass alle Schritte nochmals durchlaufen werden müssen.
5. Ausblick: Weiterverarbeitung von Daten
Auch wenn die Weiterverarbeitung der Daten in der angezeigten Tabelle für Sie während des
Praktikums vermutlich weniger wichtig ist, so gilt es dennoch darauf aufmerksam zu machen.
Viana.NET bietet die Möglichkeit durch einen einfachen Mausklick auf „Datentabelle“ (in der
obersten Zeile) und dann „Export nach Excel“ alle Messwerte in Excel zu exportieren und
weiterzuverarbeiten. Dies kann bei quantitativen Messungen von Experimenten durchaus von
Interesse sein.