Planung statistischer
Erhebungen
Katrin Hahnebach & Matthias Reimann
Institut für Mathematik
Universität Koblenz-Landau, Campus Landau
Didaktik der Stochastik
Prof. Dr. Jürgen Roth
Wintersemester 2011/2012
Inhaltsverzeichnis
1 Grundlegende Eigenschaften einer
Datenerhebung
2 Datenerfassung durch Befragungen
3 Datenerfassung durch Experimentieren
4 Datenerfassung durch Beobachtungen
Nachbildung einer
Grafik aus:
Focus. Nr. 30,
2001, S.136
Beurteile diese Statistik!
Das untersuchte „Merkmal“
Das untersuchte „Merkmal“
Was versteht man unter Kochen bzw.
Essen zubereiten?
Merkmalsausprägungen
Merkmalsausprägungen
Was versteht man unter „selten“?
Darf man die Merkmalsausprägungen
so festlegen?
Ist „mehrmals täglich“ in „mehrmals
wöchentlich“ enthalten?
Grundgesamtheit
Grundgesamtheit
Wer sind „die Deutschen“?
Wer wurde befragt?
Wann wurde befragt?
Wo wurde befragt?
Relative Häufigkeiten
Relative Häufigkeiten
Warum ergeben sich keine 100%?
97,9
Relative Häufigkeiten
Stichprobe? oder Totalerhebung?
Zusammenfassend
• Merkmal
• Merkmalsausprägungen
• Grundgesamtheit
- Stichprobe, Totalerhebung
• (Relative Häufigkeiten)
Datenerfassung durch
Befragungen
Datenerfassung durch
Befragungen
• Ziel: direkte Antworten auf interessierende
Fragen zu erhalten und daraus ggf.
Optimierungsbedarf ermitteln zu können
• Wichtig: Anonymität
Datenerfassung durch
Befragungen
• Festlegung der Grundgesamtheit und der
Stichprobe (repräsentativ)
• Festlegung der Merkmale
– Präzisierung der Merkmalsausprägungen
– Skalierung
• Dokumentationsmethode
Datenerfassung durch
Experimentieren
Datenerfassung durch
Experimentieren Ziel:
Vermutungen über Wirkungszusammenhänge
zu einem beobachteten Phänomen überprüfen
und
nach Möglichkeit Gesetzmäßigkeiten ableiten.
Wettspringen von
Papierfröschen • Welcher Frosch springt
weiter, ein großer oder
ein kleiner?
Hypothesen
Hypothesen
• SuS sollen Vorabvermutungen zum Ausgang
des Experiments aufstellen
Wie denkt man vorher über die
experimentelle Frage?
Wichtig für den Erkenntnisgewinn
durch das Experiment
Hypothesen schriftlich festhalten
1.) …,um zu sehen, wie man vorher über die
Sachfrage nachgedacht hat
2.) …,da sich die Wahrnehmung und Einstellung
zur experimentellen Frage während des
Experiments verändert (Erkenntnisveränderung)
3.) …,um diese reflektieren zu können
Versuchsplanung
Versuchsplanung
• Experiment und mögliche Ergebnisse im Vorfeld
durchdenken
• „Versuchsfahrplan“ erstellen
• Fehler bei der Planung und Durchführung von
Experimenten sind nicht problematisch, sondern
gewinnbringend
SuS werden zum Nachdenken und
kritischen Hinterfragen angeregt
Zum Beispiel des
Papierfrosch-Weitsprungs
Zu klärende Fragen:
• Wie viele verschiedene Froschsorten?
• Wie viele Frösche einer Sorte?
• Wie viele Testläufe?
• Testen mehrere SuS mehrere Frösche gleichzeitig oder
einzeln und in einer bestimmten Reihenfolge?
• Gibt es Trainingseffekte oder Materialverschleiß?
• Welche Materialien außer den Fröschen werden
benötigt?
• Wie und was wird gemessen? Wer misst?
• …
Festlegung der Stichprobe (Beispiel)
Unterschied zur Befragung:
• Ausprägung des Merkmals (z.B. Körpergröße) ändert sich nicht,
wenn man eine Person hintereinander befragt
• Ausprägung des Merkmals Sprungweite ändert sich beim selben
Frosch von Sprung zu Sprung
Merkmal Festlegung der Stichprobe
Größe Zwei verschiedene Froschgrößen (groß/klein). Je ein
Exemplar.
Springer Vier SuS, die beide Exemplare springen lassen.
Sprungweite Von jedem Frosch pro Springer 10 Sprungweiten.
Messen Messfehler können zu Datenverzerrungen und
somit zu falschen Schlussfolgerungen führen
Versuchsfahrplan zum Messen (Beispiel)
Aspekt Festlegung
Messpunkte Festlegung Startpunkt. Messen der Entfernung vom
Startpunkt zum nächstgelegenen Punkt des
Frosches (nach Sprung und eventuellem Rutschen).
Genauigkeit der
Messung
Messen der Länge in cm.
Dokumentation der
Messwerte
Tabelle mit Froschnummer, Nummer des
„Springers“, Nummer des Versuchs, Länge des
Sprunges in cm.
• Versuchsplan nur beispielhaft
• Viele andere Entscheidungen möglich
• Vermischung verschiedener Versuchspläne
sinnvoll, um zu einem „optimalen“ Datensatz zu
gelangen
Datenerfassung durch
Beobachtungen
Datenerfassung durch
Beobachtungen
• Aufmerksamkeit auf bestimmte Situation oder
bestimmten Prozess gerichtet
• Ziel: Im Beobachtungsprozess Daten zu
sammeln, die Auskunft über die interessierende
Frage geben
• Durchführung: sorgfältig und achtsam
Datenerfassung durch
Beobachtungen
• Beispiel: Verkehrszählung
Wie hoch ist das wöchentliche
Verkehrsaufkommen vor dem MSG in Landau?
Legen sie die Stichprobe bzw. die
Grundgesamtheit zeitlich, örtlich und sächlich
fest.
Datenerfassung durch
Beobachtungen • Festlegung eines Beobachtungsfahrplans:
– sächlich/örtlich (Beobachtungsausschnitt)
– zeitlich
– Beobachter
– Messung
– Dokumentation
Literatur und Quellen
• Eichler, A. & Vogel, M. (2009). Leitidee Daten und Zufall.
Von konkreten Beispielen zur Didaktik der
Stochastik. Wiesbaden: Vieweg+Teubner
• www.japan-art-
design.de/origami/anleitung/springfrosch.pdf
• http://www.leitideedatenundzufall.de
Vielen Dank für Eure
Aufmerksamkeit!