Inhaltsverzeichnis:

1. Die Linsenarten2. Funktion der Linsen3. Wie entstehen Bilder durch Linsen?4. Reelle und virtuelle Bilder5. Wie entstehen welche Bilder?6. Das snelliussche Gesetz7. Brillen8. Bibliographie und Bildnachweis

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Linsen werden in zwei Hauptgruppen unterschieden: konkave (Zerstreuungslinsen) und konvexe (Sammellinsen) Linsen. Konkavlinsen sind nach innen und Konvexlinsen nach außen gekrümmt. Eine konvexe Linse, die auf beiden Seiten nach außen gekrümmt ist, nennt man bikonvex. Wenn eine Seite der Linse nicht gekrümmt ist, ist sie plankonvex. Wenn eine Seite der Linse nach außen und die andere Seite der Linse nach innen gekrümmt ist, ist die Linse konkav-konvex. So ist es auch bei Konkavlinsen.

Konkavlinsen Konvexlinsen

(Abb.1) (Abb.2)

Bikonkav plankonkav konvex-konkavex plankonvex konkav-konvex

Das Licht wird eigentlich auf der Linsenoberfläche gebrochen. Das ist bei allen Linsenarten so. Aber um die Darstellungen zu vereinfachen, wird die Brechung auf den beiden Oberflächen durch eine Brechung auf der Linsenebene ersetzt. (Vgl. Prof. Dr. habil. Lothar Meyer und Dr. Gerd-Dietrich Schmidt, Duden 2001, Bd. Basiswissen Schule Physik: 275)

(Abb.3) normale Lichtbrechung vereinfachte Darstellung

1. Die Linsenarten

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2. Funktion der Linsen

Sammellinsen:

Bei Konvexlinsen wird das Licht im Brennpunkt gesammelt, bevor es wieder auseinander geht. Der Abstand vom Brennpunkt zur Linsenebene nennt man Brennweite. Wenn die Linse symmetrisch ist, ist die Brennweite auf beiden Seiten gleich groß. Wenn das Licht waagerecht auf die Linse trifft, liegt der Brennpunkt auf der optischen Achse. (Vgl. Prof. Dr. habil. Lothar Meyer und Dr. Gerd-Dietrich Schmidt 2001, 275)

F = Brennpunktf = Brennweite

(Abb.4)

Wenn das Licht schräg auf die Linse trifft wird es auch im Brennpunkt gesammelt. Dann liegt der Brennpunkt aber nicht auf der optischen Achse. Er liegt auf einer Ebene, die parallel zur Linsenebene verläuft. Auf dieser Ebene würde auch der Brennpunkt liegen, wenn das Licht waagerecht von der gleichen Linse gebrochen werden würde.

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Linsenebene gedachter Brennpunkt vom waagerecht einfallenden Licht

optische Achse

(Abb.5) Brennpunkt vom schräg einfallenden Licht

Es hängt von der Krümmung der Linse ab, wie groß die Brennweite ist. Wenn die Linse eine starke Krümmung hat, ist der Brennpunkt näher an der Linse, wenn sie eine leichte Krümmung hat, ist der Brennpunkt weiter von der Linse entfernt.(Vgl. Prof. Dr. habil. Lothar Meyer und Dr. Gerd-Dietrich Schmidt 2001, 276)

Linse mit schwacher Krümmung Linse mit starker Krümmung

(Abb.6) (Abb.7)

Zerstreuungslinsen:

Konkavlinsen zerstreuen das Licht. Weil die Linsen nach innen gewölbt sind, wird das Licht in eine andere Richtung gebrochen, als bei Sammellinsen. Darum wird es nicht in einem Brennpunkt gesammelt, sondern zerstreut.

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3. Wie entstehen Bilder durch Linsen?Sammellinsen:

Wenn Lichtstrahlen von einem Punkt P ausgehen und auf eine Linse treffen, werden sie gebrochen und treffen sich hinter der Linse in einem Punkt, dem Bildpunkt P’. Um das einfacher darzustellen, werden nur drei Strahlen gezeichnet: der Parallelstrahl, der Mittelpunktstrahl und der Brennpunktstrahl.

Der Parallelstrahl verläuft vor der Linse parallel zur optischen Achse. Er wird von der Linse so gebrochen, dass das Licht durch den Brennpunkt hinter der Linse verläuft.

Der Mittelpunktstrahl verläuft genau durch den Mittelpunkt der Linse. Er wird von der Linse nicht gebrochen.

Der Brennpunktstrahl verläuft vor der Linse durch den Brennpunkt. Er wird von der Linse so gebrochen, dass er hinter der Linse parallel zur optischen Achse verläuft.

(Abb.9) (Abb.10)

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Bei einem Gegenstand gehen von allen Stellen der Oberfläche viele Lichtstrahlen aus, die gebrochen werden und sich hinter der Linse treffen. Aus den vielen Bildpunkten entsteht dann das Bild des Gegenstandes. (Vgl. Prof. Dr. habil. Lothar Meyer und Dr. Gerd-Dietrich Schmidt 2001, 276 bis 277)

(Abb.11)

Zerstreuungslinsen:

Bei Zerstreuungslinsen entstehen die Bilder vor der Linse, also auf der Seite, auf der auch der Gegenstand ist. Sie sind verkleinert und stehen aufrecht. Wenn das Licht, das von einem Gegenstand kommt, gebrochen wird, treffen sich die Lichtstrahlen hinter der Linse nicht, sondern sie werden zerstreut. Wenn man durch die Linse sieht, sieht es aus, als würden die Lichtstrahlen von einem kleineren Gegenstand kommen, der näher an der Linse ist, als der richtige Gegenstand.

(Abb.12)

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4. Reelle und virtuelle Bilder

Durch Sammellinsen entstehen reelle und virtuelle Bilder und durch Zerstreuungslinsen entstehen nur virtuelle Bilder

Reelle Bilder entstehen hinter der Linse. Man kann sie z.B. mit einer Leinwand darstellen, wenn man die Linse und den Gegenstand vor die Leinwand halten würde.

Virtuelle Bilder sind bei Zerstreuungslinsen immer verkleinert und stehen aufrecht, bei Sammellinsen sind sie vergrößert und stehen auch aufrecht. Aber bei beiden Linsenarten entstehen die virtuellen Bilder vor der Linse. Darum kann man sie nicht auf einer Leinwand darstellen, denn wenn die Leinwand zwischen Gegenstand und Linse wäre, würde gar kein Bild mehr entstehen. Virtuelle Bilder kann man nur sehen, wenn man durch die Linse sieht.

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5. Wie entstehen welche Bilder?Wann bei Sammellinsen reelle und virtuelle Bilder entstehen, hängt davon ab, in welcher Entfernung der Gegenstand sich vor der Linse befindet. Man kann nicht sagen, dass der Gegenstand z.B. 20 cm von der Linse entfernt sein muss, damit ein reelles Bild entsteht, weil nicht jede Linse gleich ist und die Linsen unterschiedlich stark gekrümmt sind. Darum gibt man die Entfernungen mit Brennweiten an. Dazu wird die normale Brennweite einer Linse bildlich verdoppelt, so dass die Linse auf jeder Seite zwei Brennweiten hat. So kann man z.B. sagen, dass der Gegenstand zwischen der doppelten und der einfachen Brennweite sein muss, damit ein reelles Bild entsteht. Das ist dann bei jeder Linse so.

Bei Sammellinsen:

Innerhalb einfacher Brennweite

Wenn der Gegenstand zwischen der Linse und der einfachen Brennweite liegt, entsteht ein vergrößertes virtuelles Bild des Gegenstandes, weil die Lichtstrahlen, die vom Gegenstand ausgehen, sich hinter der Linse nicht treffen. Wenn man jetzt von der anderen Seite der Linse durch die Linse sieht, sieht es aus, als wäre der Gegenstand größer, als er eigentlich ist.

B = BildG = Gegenstand

(Abb.13)

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In einfacher Brennweite

Wenn der Gegenstand in der einfachen Brennweite einer Sammellinse liegt, entsteht ein verschwommenes Bild, weil die gebrochenen Strahlen hinter der Linse parallel zueinander verlaufen. So entsteht weder ein virtuelles, noch ein reelles Bild.

(Abb.14)

Zwischen doppelter und einfacher Brennweite

Wenn der Gegenstand zwischen doppelter und einfacher Brennweite liegt, entsteht ein vergrößertes, seitenvertauschtes, umgekehrtes reelles Bild.

(Abb.15)

In doppelter Brennweite

Wenn der Gegenstand in der doppelten Brennweite liegt, ist das Bild umgekehrt, seitenvertauscht, reell und genau so groß, wie der Gegenstand.

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Außerhalb doppelter Brennweite

Wenn der Gegenstand außerhalb der doppelten Brennweite liegt, entsteht ein verkleinertes, umgekehrtes, seitenvertauschtes, reelles Bild des Gegenstandes.

(Abb.16)

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6. Das snelliussche GesetzDas snelliussche Gesetz wurde ca.1620 von dem holländischen Physiker und Mathematiker Willebrord Snellius van Roijen entdeckt. Es beschreibt, die Gesetzmäßigkeiten zwischen dem Einfalls- und Brechungswinkel des Lichts, wenn es von einem Stoff (Medium 1) in einen anderen (Medium 2) übergeht. „Snellius bemerkte als erster, dass das Verhältnis der Gegenkatheten a, b, der Winkel α und β einen bestimmten Stoff für alle Winkel gleich bleibt. Für die Formulierung der Gesetzmäßigkeit ersetzte er die Gegenkatheten a und b durch die Winkelfunktionen sinα und sinβ.“(Redaktion, Lernen heute Grundstock des Wissens 1998, 197)

Das Gesetz heißt:

Wenn es von einem optisch dünneren, z.B. Luft, in ein optisch dichteren Medium, z.B. Glas oder Wasser, übergeht, wird das Licht zum Einfallslot hin gebrochen. Wenn das Licht von einem optisch dichteren in ein optisch dünneres Medium übergeht, wird es vom Einfallslot weg gebrochen. (Vgl. Redaktion Schule und Lernen, Duden 2001, Bd. Schülerduden Physik: 48)

• sinα ist die Gegenkathete des Einfallswinkels α • sinβ ist die Gegenkethete des Brechungswinkels β • n1 ist die Brechzahl des 1. Mediums

• n2 ist die Brechzahl des 2. Mediums

1

2sinsin

nn

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(Abb.17)

Die Brechzahlen der verschiedenen Stoffe sind festgelegt. Da Vakuum der optisch dünnste Stoff ist, hat Vakuum die Brechzahl 1. Die Brechzahlen der anderen Stoffe geben an, um wie viel die Stoffe optisch dichter als das Vakuum sind. Man kann die Brechzahl eines Stoffes, z.B. Wasser berechnen. Dabei wird der Übergang von Vakuum zu Wasser berechnet. Der Einfallswinkel α ist 20° und der Brechungswinkel 14,87°. Der Sinus des Einfallswinkels, also sinα, ist 0,342, der des Brechungswinkels (sinβ) 0,257. Wenn man jetzt sinα : sinβ rechnet, erhält man die Brechungszahl: 1,33. Das könnte man genauso ausrechnen, wenn der Einfallswinkel z.B. 40° wäre.Einfallswinkel: 40°Brechungswinkel: 28,8°sinα: 0,643sinβ: 0,4820,643 : 0,482 = 1,331,33 ist die Brechzahl für Wasser. Jeder Stoff hat eine andere Brechzahl.

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(Tabelle Vgl. Redaktion Schule und Lernen, Duden 2001, Bd. Schülerduden Physik: 49)

a ist die Gegenkathete des Winkels α, b ist die Gegenkathete des Winkel β. „Diese Beziehung wird als Snelliussches Brechungsgesetz bezeichnet“(Redaktion, Lernen heute Grundstock des Wissens 1998, 197)

2,417Diamant

>1,545Bleikristall

1,757Flintglas ( schwer)

1,608Flintglas ( leicht)

1,615Kronglas (schwer)

1,515Kronglas (leicht)

1,365Alkohol

1,333Wasser

1,000139Wasserstoff

1,000272Luft

1Vakuum

BrechzahlMaterial

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7. Brillen

Es gibt verschiedene Gründe für eine Sehschwäche. Ein paar davon sind Kurzsichtigkeit, Weitsichtigkeit, Alterssichtigkeit und Astigmatismus. Diese Sehfehler können mit einer Brille behoben werden.

Kursichtigkeit, Myopie:

Kurzsichtige können in der Nähe gut sehen, aber in der Ferne sehen sie alles verschwommen. Bei Kurzsichtigkeit ist der Augapfel entweder etwas zu lang oder die Linse ist zu stark gekrümmt. Dann entsteht das Bild vor der Netzhaut. Kurzsichtigkeit kann man mit einer Zerstreuungslinse, einem Minusglas, korrigieren. Das Bild liegt dann wieder auf der Netzhaut.

(Abb.18) (Abb.19)

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Weitsichtigkeit, Hyperopie:

Weitsichtige können in der Ferne gut sehen, aber Nahe Dinge sehen sie verschwommen. Bei Weitsichtigkeit ist der Augapfel entweder etwas zu kurz oder die Linse ist nicht stark genug gekrümmt. Das Bild entsteht hinter der Netzhaut.Weitsichtigkeit kann man mit einer Sammellinse, einem Plusglas korrigieren. Dann liegt das Bild wieder auf der Netzhaut.

(Abb.20) (Abb.21)

Alterssichtigkeit, Presbyopie:

Um in der Nähe scharf zu sehen krümmt sich die Linse stärker, als wenn man Objekte in der Ferne betrachtet. Mit zunehmendem Alter lässt die Elastizität der Augenlinse nach. Das beginnt schon im jugendlichen Alter, aber im Alter von ungefähr 40 Jahren macht sich die Alterssichtigkeit erst bemerkbar. So kann man in der Nähe immer schlechter sehen. Die betroffene muss z.B. ein Buch oder eine Zeitung immer weiter weg halten, damit sie noch scharf sehen kann. Irgendwann reicht die Länge der Arme nicht mehr aus. Die Alterssichtigkeit ist eine natürliche Entwicklung des Sehens. Auch bei Alterssichtigkeit entsteht das Bild hinter der Netzhaut.Alterssichtigkeit kann man mit einem Plusglas korrigieren.

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Hornhautkrümmung, Astigmatismus:Bei Astigmatismus ist die Hornhaut ungleich gekrümmt. Vertikale, horizontale oder schräge Linien können nicht richtig wahrgenommen werden. Astigmatismus kann mit anderen Sehfehlern, wie Kurzsichtigkeit, Weitsichtigkeit, Alterssichtigkeit, verbunden sein. Dann kann Astigmatismus Augenmüdigkeit und Kopfschmerzen verursachen. Betroffene Personen können Zeichen wie H, M, N, 8 und 0 nicht richtig auseinander halten. Astigmatismus kann mit einem zylindrischen Brillenglas, dessen Kurven die Krümmung der Hornhaut ausgleichen korrigiert werden.Oft müssen Linsen aus verschiedenen Kombinationen geschliffen werden, um verschiedene Sehfehler gleichzeitig zu korrigieren.Mit bifokalen Linsen kann man Fern- und Nahsehen. Der untere Teil ist für das Sehen in der Nähe und der obere Teil für das Sehen in der Ferne. So muss man z.B. nur nach unten sehen, um eine Zeitung zu lesen.Es gibt auch trifokale Linsen. Das sind bifokale Linsen, bei denen in der Mitte eine weitere Linse für das Sehen in mittleren Entfernungen eingeschliffen wurde.(Vgl. Encarta Enzyklopädie Standart 2003) Da die Sehfehler bei verschiedenen Menschen unterschiedlich stark ausgebildet sein können, müssen die Linsen unterschiedliche Brennweiten haben. Die Stärke der Brillengläser wird aber meistens mit dem Brechwert und nicht mit der Brennweite angegeben. Der Brechwert wird in Dioptrien D angegeben. Der Brechwert D ist der in Meter gemessene Kehrwert der Brennweite. Die Formel für die Berechnung des Brechwerts lautet:D = 1 : fD = 1 : f = 1 : m = 1 dpt (Dioptrie)

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Der Brechwert von Zerstreuungslinsen ist negativ, weil das Bild vor der Linse entsteht. Der Brechwert von Sammellinsen ist positiv.Wenn eine Zerstreuungslinse eine Brennweite von -5 cm hat, ist der Brechwert der Linse – 20 dptf = - 5 cmD = 1 : - 5 cm = 1 : - 0,05 m = - 20 dptWenn eine Sammellinse eine Brennweite von 50 cm hat, dann hat die Linse einen Brechwert von 2 dpt.F = 50 cmD = 1 : 50 cm = 1 : 0,5 m = 2 dptGeschichte der Brille:Die ersten Aufzeichnungen über den Gebrauch von Linsen in der Optik stammen von dem englischen Philosophen Roger Bacon (1268). Die Chinesen jedoch benutzten vermutlich bereits im 10. Jahrhundert gerahmte Linsen. In Europa wurden Brillen zuerst in Italien verwendet. Manche Porträts aus dem Mittelalter zeigen Menschen, die Brillen tragen. Mit der Erfindung der Buchdruckpresse im 15. Jahrhundert stieg die Nachfrage nach Brillen. Bereits 1629 war der Bedarf so groß, dass einer Gilde von Brillenmachern in England ein Freibrief verliehen wurde. Die ersten bifokalen Brillen wurden um 1760 für Benjamin Franklin auf seinen Vorschlag hin gefertigt. Damals wurden die einzigen Brillen mit sphärischen (beiderseits kugelförmig gekrümmten) Linsen für die Korrektur von Kurz- und Weitsichtigkeit hergestellt. Erst Ende des 19. Jahrhunderts kam die zylindrische Linse zum Ausgleichen von Astigmatismus in Gebrauch.(Microsoft Encarta Enzyklopädie Professional 2003)

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8. BibliographieBücher:

• Dr. Gerd-Dietrich Schmidt; Prof. Dr. habil. Lothar Meyer (2001). Duden. PAETEC Verlag für Bildungsmedien • Redaktion (1998). Lernen heute Grundstick des Wissens. Köln/Eltville: ECO Verlag • Redaktion Schule und Lernen (2001). Duden. Bibliographisches Institut & F.A. Brockhaus AGComputerlexikon:Microsoft Encarta Enzyklopädie 2003

Bildnachweis

Aus Lernen heute Grundstock des Wissens:Abb. 17Aus Duden Bd. Schülerduden Physik:Abb. 1/Abb. 2Aus Duden Bd. Basiswissen Schule Physik:

Abb. 3/Abb. 4/Abb. 5/Abb. 6/Abb. 7/Abb. 8/Abb. 9/Abb. 10/Abb. 11/Abb. 12/Abb.13/Abb. 14/Abb. 15/ Abb. 16/Abb. 18/Abb. 19/Abb. 20/Abb. 21

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