Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe
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Übungen
Regelungstechnik II
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 2
08.0
1.20
16
ILE
A
Aufbau eines Regelrechengeräts mit Hilfe von Operationsverstärkern
Der Operationsverstärker (OV, OP)
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ILE
A
Aufbau eines Regelrechengeräts mit Hilfe von Operationsverstärkern
Aufgaben von Operationsverstärkern in Regeleinrichtungen
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1.20
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ILE
A
Aufbau eines Regelrechengeräts mit Hilfe von Operationsverstärkern
Aufgaben von Operationsverstärkern in Regeleinrichtungen
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1.20
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ILE
A
Aufbau eines Regelrechengeräts mit Hilfe von Operationsverstärkern
Für die Regelungstechnik wichtige OP-Schaltungen
OP-Schaltung Regelungstechnisches BSB
Invertierender Verstärker
Invertierender Summationsverstärker
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08.0
1.20
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ILE
A
Aufbau eines Regelrechengeräts mit Hilfe von Operationsverstärkern
Für die Regelungstechnik wichtige OP-Schaltungen
OP-Schaltung Regelungstechnisches BSB
Gewichteter Differenzverstärker
Invertierender Integrator
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 7
08.0
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ILE
A
Aufbau eines Regelrechengeräts mit Hilfe von Operationsverstärkern
Für die Regelungstechnik wichtige OP-Schaltungen
OP-Schaltung Regelungstechnisches BSB
Invertierendes PI-Glied
Nichtinvertierendes Hystereseglied
Gängige Bauteile Operationsverstärker TL081, TL082, TL084, LM386, LM358
Komparatoren LM311, LM396, LM339
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08.0
1.20
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ILE
A
Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel)
RRG für eine Regelstrecke zweiter Ordnung mit Bypass-Integrierer
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08.0
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ILE
A
Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel)
Umsetzung des RRG mit Operationsverstärkern
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ILE
A
Zeitdiskrete Regelsysteme
Einführung
Analoge Regelsysteme Digitale Regelsysteme
Realisierung RRG OP-Schaltungen Rechnersysteme (Bsp.: µC, FPGA, ...)
Einstellen der Einstellparameter Hardware Software
Arbeitsweise wert- und zeitkontinuierlich wert- und zeitdiskret
Abtastzeit
Definition der z-Transformation
Wichtige Abkürzungen:
AT
ApTz = e
%PI-Regler Regeldiff = (Soll-Ist); Int_in = Regeldiff*TA/TI; Int_out = Int_out + Int_in; Prop_out = Regeldiff*Kp; Stell_out = Int_out + Prop_out;
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ILE
A
Zeitdiskrete Regelsysteme
Analoges RRG (zeit- und wertekontinuierlich)
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A
Zeitdiskrete Regelsysteme
Digitales RRG (zeit- und wertediskret)
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ILE
A
Zeitdiskrete Regelsysteme
Quasi-kontinuierlicher Reglerentwurf (Quasi analoge Regelungen)
ATRichtwert: T
10<
Die Dimensionierung des RRG erfolgt unter der Annahme eines kont. Verhaltens.
Voraussetzung: TA << T
wird bei quasi-kontinuierlicher Auslegung vernachlässigt
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08.0
1.20
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ILE
A
Aufgabe 9
Lösungsblatt zu Frage 1.1
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08.0
1.20
16
ILE
A
Aufgabe 9
Lösungsblatt zu Frage 1.3
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 16
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ILE
A
Zeitdiskrete Regelsysteme
Erstellen eines zeitdiskreten Modells einer Übertragungsstrecke
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08.0
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ILE
A
Zeitdiskrete Regelsysteme
Erstellen eines zeitdiskreten Modells einer Übertragungsstrecke
n1 y1 11 1 21 2 n1
n2 y2 12 1 22 2 n2
n yn nn n1n 1 2n 2
x (k) k y(k 1) k x (k 1) k x (k 1) k x (k 1)x (k) k y(k 1) k x (k 1) k x (k 1) k x (k 1)
x (k) k y(k 1) k x (k 1) k x (k 1) k x (k 1)
= ⋅ − + ⋅ − + ⋅ − + + ⋅ −
= ⋅ − + ⋅ − + ⋅ − + + ⋅ −
= ⋅ − + ⋅ − + ⋅ − + + ⋅ −
Aufstellen der Differenzengleichungen
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A
Aufgabe 9
Lösungsblatt zu Frage 2.1
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08.0
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ILE
A
Zeitdiskrete Regelsysteme
Erstellen eines zeitdiskreten Modells einer Übertragungsstrecke
( )y1 21 y2 22 y11
s OR 211 22 11 22 12 21
k z k k k kx (z)F (z)y(z) z k k z k k k k
⋅ + ⋅ − ⋅= =
− + ⋅ + ⋅ − ⋅y2 12 y1 11 y22
1 y1 21 y2 22 y1
k z k k k kx (z)x (z) k z k k k k
⋅ + ⋅ − ⋅=
⋅ + ⋅ − ⋅
Allgemeingültiges Blockschaltbild einer zeitdiskreten Regelstrecke 2. Ordnung
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08.0
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ILE
A
Zeitdiskrete Regelsysteme
Erstellen eines zeitdiskreten Modells einer Übertragungsstrecke
• A
y t Tk x (t)ν ν == für
y(t) =Sprungfunktion, 1 2 nt 0 t 0 t 0x (t) x (t) x (t) 0= = == = = =
d.h. yk ν =Wert der Sprungantwort von x (t)ν zum Zeitpunkt At T=
• t TAk x (t)µν ν == für
y(t) 0= ,
1 2 1t 0 t 0 t 0
t 0
1 n t 0t 0
x (t) x (t) x (t) 0
x (t) 1
x (t) x (t) 0
µ−= = =
µ =
µ+ ==
= = = =
=
= = =
d.h. kµν = Wert der Größe x (t)ν zum Zeitpunkt At T= bei: - Stellgröße y = 0 - Anfangsbedingung
t 0x (t) 1µ =
= und
- alle anderen Zustandsgrößen besitzen den Anfangswert Null
Bestimmung der Koeffizienten
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08.0
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ILE
A
Zeitdiskrete Regelsysteme
Alternative Möglichkeiten die Koeffizienten der Differenzengleichungen zu bestimmen
Zeitkonstante 100 ms
Zeitkonstante 50 ms
Abtastzeit 20 ms
2T
1T
AT
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08.0
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A
Zeitdiskrete Regelsysteme
Simulationsergebnisse der zeitkontinuierlichen Regelstrecke
0,18
0,03
y2k
y1kAus den Simulationsergebnissen ablesbare Koeffizienten:
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ILE
A
Aufgabe 9
Lösungsblatt zu Frage 2.3
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A
Zeitdiskrete Regelsysteme
Entwurf eines Regelsystems
Formales Vorgehen (vgl. Vorlesung)
1. Schritt: Darstellen von Fs(z) in geeigneter Form 2. Schritt: Definition einer zentralen Zustandsgröße xc 3. Schritt: Entwurf eines Regelsystems für xc 4. Schritt: Dimensionierung der Einstellparameter K, C1 bis Cn 5. Schritt: Berechnung der tatsächlichen Einstellparameter K, K1 bis Kn
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08.0
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ILE
A
Zeitdiskrete Regelsysteme
Festlegen eines gewünschten Einschwingverhaltens
Polstelle im Laplace-Bereich (kontinuierlich): 11pT
= −
Polstelle im z-Bereich (zeitdiskret): A
1 A
Tp T T1z e e
−= =
Geforderte Übertragungsfunktion: !
g1
1F (z)z z
=−
Geforderte Übertragungsfunktion mit KW = 1: !
g1
1
1F (z) z z1 z
=−−
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08.0
1.20
16
ILE
A
Zeitdiskrete Regelsysteme
Entwurf eines Regelsystems
Entwurf mit Hilfe des zeitdiskreten Blockschaltbilds
⋅=
− + ⋅
A
0
A
0
TT
g T1 T
KF (z)
z 1 KK
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08.0
1.20
16
ILE
A
Zeitdiskrete Regelsysteme
Endwertsatz und Stabilität
ApTp 0
p 0 z e 1=
= ⇒ = =
Eine Übertragungsfunktion besitzt:
• stabiles Verhalten, falls alle Polstellen einen Betrag kleiner eins aufweisen
( z 1< )
• labiles Verhalten, falls mindestens eine Polstelle einen Betrag von eins
aufweist und keine der weiteren Polstellen einen Betrag größer eins auf-
weisen
• instabiles Verhalten, falls mindestens eine Polstelle einen Betrag größer als eins aufweist ( z 1> )
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09.1
0.20
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ILE
A
Zeitdiskrete Regelsysteme
Frage 3.2: Dead-Beat-Verfahren
I1
A
TK ;K 1T
g pT TI I
1A A
1 1F (z) pT T zK zT K T K
= =
== ⇒ ⇒ → −∞
− + ⋅⋅ ⋅
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Zeitdiskrete Regelsysteme
Synchronisierte Stellgrößenausgabe
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 30
08.0
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A
Aufgabe 9
Blockschaltbild zu Frage 4.1