| Date post: | 06-Apr-2015 |
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Numerische Simulation von Mantelkonvektion:3D, Kugelschale, temperatur- und druckabhängige Viskosität
Geodynamik Workshop Hamburg, 2004
Geodynamik Arbeitsgruppe Prof. Dr. U. Hansen
Kai Stemmer, [email protected]
Universität MünsterInstitut für Geophysik
Aufbau des Vortrages
• Motivation
• Grundlagen thermischer Konvektion mit variabler Viskosität– Mathematisches Modell
– Numerisches Modell
• Strömung in einer Kugelschale:– Stationäre Strömung:
Einfluss der temperaturabhängigen Viskosität
– Zeitabhängige Strömung:
Einfluss von temperatur- und druckabhängiger Viskosität / internen Wärmequellen
• Zusammenfassung
Motivation
• Thermische Konvektion beeinflusst das Erscheinungsbild der Planeten• Erde: Mantelkonvektion ist dominantes dynamisches System• Wahre Konvektionsstruktur ist unbekannt
Notwendigkeit numerischer Modelle
Mantelkonvektion der Erde
Laborexperimente / analytische Lösungen / Evolutionsmodelle ?
Motivation
Numerisches Modell der Mantelkonvektion
• Physikalische Abschätzungen: Viskosität tiefenabhängig • Laborexperimente: Rheologie druck-, spannungs- und temperaturabhängig • Die meisten Modelle haben Beschränkungen: kartesisch und/oder isoviskos• Lateral variable Viskosität bedeutet extrem hohen numerischen Aufwand
Strömungsstruktur in einer Kugelschale? (vgl. 3D Box)Einfluss stark temperatur- und tiefenabhänger Viskosität?Einfluss interner Wärmequellen?
Grundlagen thermischer Konvektionmathematisches Modell
3 partielle DGL + Zustandsgleichung für die Dichte:
• Massenerhaltung: Kontinuitätsgleichung• Impulserhaltung: Bewegungsgleichung• Energieerhaltung: Wärmetransportgleichung
Boussinesq Approximation:
• Dichteänderungen resultieren nur durch Temperaturänderungen• Nur die mit Auftriebskräften gekoppelten Dichteänderungen berücksichtigen
Skalierung der Gleichungen mit intrinsischen Variablen:
• charakteristische Länge und Zeit: Schalendicke, thermische Diffusionszeit• Ähnlichkeitsparameter: Rayleigh-Zahl
Grundlagen thermischer Konvektionmathematisches Modell
Modellgleichungen der Rayleigh-Bénard-Konvektion
0 v
Kontinuitätsgleichung (Massenerhaltung)
Bewegungsgleichung (Impulserhaltung)
02
Ra
RaTTv
t
T QWärmetransportgleichung (Energieerhaltung)
0)( r
T eRaTpvv
Rayleigh-Zahl0
3
Tdg
Ra
0
3
k
gQdRa
Q
linearisierte Arrhenius-Gleichung
.
))(ln())(ln(exp 0 refprefT TrRTTT
skontrastViskosität pT ,
Thermische Konvektion mit lateral variabler Viskositätnumerisches Modell
Implementierte Methoden:
• Diskretisierung mittels Finiter Volumen• Collocated grid• Gleichungen in kartesischer Formulierung• Primitive Variablen• Kugelschale topologisch in 6 Würfelflächen unterteilt• Massiv Parallel, Gebietszerlegung (MPI)
• Zeitschrittverfahren: implizites unterrelaxiertes Crank-Nicolson Verfahren• Lösung des LGS: Gauß-Seidel / konjugierte Gradienten• Druckkorrektur: SIMPLER und PWI
Vorteile dieser räumlichen Diskretisierung:
• Effiziente Parallelisierung• Keine Singularitäten an den Polen• Rechtwinklige Gitterlinien• Implizite Lösungsmethode (finite Volumen)
Control Volume laterales Gitter
Thermische Konvektion mit lateral variabler Viskositätnumerisches Modell
Erzeugung des Gitters
Ra=7000, kubisches Muster (l,m)=(4,0)+(4,4)
• Plume-Kanäle werden breiter• Plume-Köpfe werden größer
Mit steigendem Viskositätskontrast:
Wärmetransport zur Oberfläche weniger effektiv
Stationäre Strömungen in der KugelschaleEinfluss der temperaturabhängigen Viskosität
1T 100T
Strömungen in der Kugelschaletemperaturabhängige Viskosität
010T 310T
510T 610T
512 10Ra
Strömungen in der KugelschaleTiefenprofile: temperaturabhängige Viskosität
Mobile Lid: R < 102
Sluggish Lid : R = 103-104
Stagnant Lid: R > 104
Beweglichkeit der oberen Schichtabhängig vom Viskositätskontrast!
512 10Ra
Strömungen in der Kugelschaletemperaturabhängige Viskosität
1,0,10512 PRaqRa
310 T 510 T
• Plumeförmige Aufströme • Plumeförmige/flächenhafte Abströme• Quasistationäre Strömung
sluggish lid stagnant lid
Aufströme beeinflussen sich nicht (hohe Symmetrie der Kugelschale)
Strömungen in der Kugelschaletemperaturabhängige Viskosität, interne Wärmequellen
310T 610T010T
512 10Ra
Strömungen in der KugelschaleTiefenprofile: temperaturabhängige Viskosität, interne Wärmequellen
Strömungen in der Kugelschaletemperaturabhängige Viskosität, interne Wärmequellen
1,10,105,10 35512 PTRaqRa
Hochviskoses Material taucht spontan ab.
interne Wärmequellen 57%
Laterale Bewegung der Aufströme (Plumes)
Strömungen in der Kugelschaletemperatur- und tiefenabhängige Viskosität
Temperaturabhängigkeit und Tiefenabhängigkeit der Viskosität konkurrieren!
100,10,0,10 450 PTRaqRa
Existenz einer „high viscosity zone“im unteren Mantel!
512 10Ra
Tiefenprofile (lateral gemittelt)
high viscosity zone
100,10,0,10 450 PTRaqRa
Strömungen in der Kugelschaletemperatur- und tiefenabhängige Viskosität
Zusammenfassung
• Entwicklung eines sphärischen Mantelkonvektionsmodells:• 3D, Kugelschale, lateral variable Viskosität, zeitabhängig
• Hohe Symmetrie der Kugelschale: Kaum Interaktion zwischen Plumes• i.a. plumeförmige Aufströme und flächenhafte Abströme
• Interne Heizung: • Strömung stark zeitabhängig • spontane Abstromereignisse beinflussen Ort der Aufströme
• Temperaturabhängige Viskosität:• Starke Zunahme der mittleren Temperatur• Mobile, sluggish und stagnant lid• Sehr schmale Plumes mit sehr hohen Geschwindigkeiten• Hochviskoses Material an der Oberfläche hemmt Wärmetransport
