Gert König I Nguyen Viet Tue I Gunter Schenck

Grundlagen des Stahlbetonbaus Einführung in die Bemessung nach DIN 1045-1

3., aktualisierte Auflage

STUDIUM

11VIEWEG+ TEUBNER

Inhaltsverzeichnis

1 Bauwerke aus Stahlbeton 1 1.1 Gliederung der Bauwerkstypen . 1 1.2 Überführung eines Bauwerks in ein Tragwerk 4

1.2.1 Planungsphasen ..... 4 1.2.2 Bauwerk und Tragwerk 5 1.2.3 Tragelemente 5 1.2.4 Auflager ... 8 1.2.5 Tragsysteme 9

2 Ausgangsstoffe des Stahlbetons 15 2.1 Beton . 15

2.1.1 Zusammensetzung des Betons 15 2.1.2 Betonfestigkeitsklassen .... 17 2.1.3 Eigenschaften des jungen Betons 20 2.1.4 Eigenschaften des erhärteten Betons 22

2.2 Betonstahl . 36 2.3 Betonstahlbewehrung 36

2.3.1 Betonstabstahl 38 2.3.2 Betonstahlmatten 38 2.3.3 Spannungs-Dehnungs-Linie und Duktilität des Betonstahls 39 2.3.4 Oberflächenbeschaffenheit des Betonstahls . 40

2.4 Verbundgesetz und Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen. 42 2.4.1 Begriffe und Einflussfaktoren . . . . . .. . . 42 2.4.2 Versuche zur Bestimmung des Verbundgesetzes . 43 2.4.3 Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen (tension stiffening) . 45 2.4.4 Verbundgesetze in der Bemessung von Stahlbetonbauteilen 45

3 Einwirkungen auf Bauwerke 47 3.1 Lasteinwirkungen ..... 47 3.2 Verformungseinwirkungen . 50

3.2.1 Stützensenkungen 50 3.2.2 Temperatureinwirkungen 50 3.2.3 Einwirkungen durch Schwinden und Kriechen 51

3.3 Mechanische Klassifikation der Einwirkungen .... 54 3.4 Lastannahmen in Deutschen und Europäischen Normen 56

4 Sicherheitskonzept und Nachweiskonzept 59 4.1 Definition der Grenzzustände 59 4.2 Sicherheitstheorie 61

4.2.1 Theoretische Zusammenhänge. 61 4.2.2 Häufig verwendete Verteilungsfunktionen im Bauwesen. 64 4.2.3 Versagenswahrscheinlichkeit und Sicherheitsindex . 68 4.2.4 Sicherheitsfaktoren .... 71

VIIJ Inhaltsverzeichnis

4.2.5 Bestimmung der Versagenswahrscheinlichkeit und der Bemessungspunkte 73 4.2.6 Zweckmäßige Anwendung verschiedener Verteilungsfunktionen 80 4.2.7 Bestimmung der Teilsicherheitsbeiwerte . . . . . . . . . 80

4.3 Nachweisformat nach DIN 1045-1 . . . . . . . . . . . . . . 85 4.3.1 Nachweisformat für den Grenzzustand der Tragfähigkeit 86 4.3.2 Nachweisformat für den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit 88

5 Schnittgrößenermittlung 91 5.1 Tragwerksidealisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5.1.1 Ermittlung der Stützweiten . . .. ... 91 5.1.2 Mitwirkende Plattenbreite bei Plattenbalken 92

5.2 Verfahren zur Ermittlung der Schnittgrößen 94 5.2.1 Lineare Verfahren 94 5.2.2 Nichtlineare Verfahren . . . . . . 96 5.2.3 Verfahren auf der Grundlage der Plastizitätstheorie . 97

5.3 Definition der Schnittgrößenumlagerung . . . . 99 5.4 Ermittlung der Schnittgrößen nach DIN 1045-1 102

5.4.1 Stabtragwerke 102 5.4.2 Flächentragwerke . . . . . 110

6 Verhalten von Stahlbetonbauteilen 113 6.1 Verhalten von Stahlbetonstäben . . . . . . . 113

6.1.1 Verhalten unter Zugbeanspruchung . 113 6.1.2 Verhalten unter zentrischem Druck . 118

6.2 Verhalten von Stahlbetonbalken . . . . . . 120 6.2.1 Balken unter Biegung mit und ohne Normalkraft 120 6.2.2 Balken unter Biegung mit Querkraft 126 6.2.3 Balken unter Torsion. . . . . . . . . . . . . . . . 131

7 Grenzzustand der Tragfähigkeit 139 7.1 Rechenmodelle und Annahmen . . . . .. .... 139

7.1.1 Spannungs-Dehnungs-Linien des Betons . . 139 7.1.2 Spannungs-Dehnungs-Linie des Betonstahls 144 7.1.3 Annahmen 146 7.1.4 Zulässige Dehnungsverteilungen . . . . . . . 146

7.2 Grenzzustand der Tragfähigkeit infolge Biegung mit Normalkraft 147 7.2.1 Inneres Gleichgewicht bei Biegung mit Normalkraft 147 7.2.2 Druckbewehrung......... ... . . . 152 7.2.3 Bemessungshilfen für Biegung mit und ohne Normalkraft 154 7.2.4 Rechnerischer Querschnittswiderstand gegen Biegung 164 7.2.5 Gegliederte Druckzone , 168 7.2.6 Ober- und Untergrenze der Bewehrungsmenge 174

7.3 Grenzzustand der Tragfähigkeit infolge Querkraft 175 7.3.1 Allgemeines............. 175 7.3.2 Bauteile ohne Querkraftbewehrung 177 7.3.3 Bauteile mit Querkraftbewehrung . 184 7.3.4 Querkraftbewehrungsarten 197 7.3.5 Nachweis nach DIN 1045-1 199 7.3.6 Sonderfälle . . . . . . 209

7.4 Grenzzustand der Tragfähigkeit infolge Torsion 213 7.4.1 Ermittlung der Torsionstragfähigkeit anhand eines Fachwerkmodells 214

Inhal tsverzeichnis

der Bemessungspunkte 73 gsfuflktionen 80

80 85

igkeit .... 86 lIChstauglichkeit 88

91 91 91 92 94 94 96

ne. 97 99

102 102 110

113 113 113 118 120 120 126 131

139 139 139 144 146 146 147 147 152 154 164 168 174 175 17,') 177 184 197 199 209 213

es Fachwerkmodells 214

Inhaltsverzeichnis IX

7.4.2 Nachweis nach DIN 1045-1 für reine Torsion . 218 7.4.3 Nachweis nach DIN 1045-1 für kombinierte Beanspruchungen 220 7.4.4 Torsion mit Biegung mit bzw. ohne Normalkraft . 221 7.4.5 Torsion mit Querkraft . . . . . . . . .. . .. 221

7.5 Grenzzustand der Tragfähigkeit beeinflusst durch Tragwerksverformung 222 7.5.1 Momenten-Krümmungs-Beziehung 223 7.5.2 Tragverhalten einer Kragstütze . 230 7.5.3 Nachweis nach DIN 1045-1 . 232 7.5.4 Bemessungshilfen für einachsige Biegung mit Druckkraft 243 7.5.5 Zweiachsig knickgefährdete Druckglieder .. . ..... 249

8 Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit 251 8.1 Begrenzung der Stahl- und Betonspannung 251

8.1.1 Begrenzung der Stahlspannung 251 8.1.2 Begrenzung der Betonspannung . 252

8.2 Begrenzung der Durchbiegung . . . . . 253 8.2.1 Anforderungen .... 253 8.2.2 Genaue Nachweise der Tragwerksverformung 253 8.2.3 Vereinfachter Nachweis der Tragwerksverformung nach DIN 1045-1 265

8.3 Beschränkung der Rissbreiten . 266 8.3.1 Ursachen der Rissbildung und Rissarten 266 8.3.2 Ermittlung der Rissbreiten . 267 8.3.3 Formeln zur Ermittlung der Rissbreite 273 8.3.4 Nachweis nach DIN 1045-1 .... 275

8.4 Verformungseinwirkung im Gebrauchszustand 277 8.4.1 Schnittgrößen bei vorwiegend Verformungseinwirkungen 279 8.4.2 Bodenplatten und Wände unter Verformungseinwirkung 282

9 Diskontinuitätsbereiche 287 9.1 Stabwerkmodelle . 289

9.1.1 Bemessung der Druckstreben 290 9.1.2 Bemessung der Zugstreben 291 9.1.3 Bemessung der Knoten 291

9.2 Öffnungen in Trägern . 292 9.3 Lasteinleitungsbereiche . 294 9.4 Ausklinkungen 296

9.4.1 Modell 1 . 297 9.4.2 Modell 2 . 298 9.4.3 Modell 3 . 299

9.5 Konsolen 299 9.5.1 Kurze und mittellange Konsolen 300 9.5.2 Lange Konsolen . 302 9.5.3 Lasteinleitung in die Stütze 303

9.6 Indirekte Lagerungen. . . . . . . . 304 9.7 Rahmenecken und Rahmenknoten 306

9.7.1 Rahmenecken mit positivem (öffnendem) Moment 307 9.7.2 Rahmenecken mit negativem (schließendem) Moment 310 9.7.3 Rahmenknoten mit durchlaufendem Riegel . 312 9.7.4 Rahmenknoten mit durchlaufender Stütze . 314 9.7.5 Rahmenknoten als Kreuzung von Stütze und Riegel 315

x Inhaltsverzeichnis

9.8 Krümmungen........ 316 9.9 Höhenversprünge an Balken 317 9.10 Trapezträger .... 318 9.11 Teilflächenbela.stung 319

10 Platten 323 10.1 Theorie , . 323 10.2 Abgrenzung und Einteilung von Platten 325 10.3 Einachsig gespannte Platten . . 328

10.3.1 Vordimensionierung . 328 10.3.2 Schnittgrößenermittlung 328 10.3.3 Biegebemessung von einachsig gespannten Platten 332 10.3.4 Querkraftbemessung .. 332

10.4 Mehrachsig gespannte Platten .. 333 10.4.1 Schnittgrößenermittlung . 333 10.4.2 Biege- und Querkraftbemessung 344

10.5 Punktförmig gelagerte Platten 345 10.5.1 Schnittgrößenermittlung ..... 345 10.5.2 Grenzzustand der Tragfähigkeit infolge Durchstanzen 346

10.6 Öffnungen in Platten .. 369 10.7 Unterbrochene Stützung . 370

11 Scheiben und wandartige Träger 373 11.1 Wandartige Einfeldträger . 374

11.1.1 Vertikale Gleichstreckenla.st als Einwirkung 374 11.1.2 Einzella.st als Einwirkung . . 378

11.2 Wandartige Mehrfeldträger ..... 379 11.3 Scheibe unter horizontaler Belastung 381 11.4 Die Finite-Elemente-Methode ... 383

12 Bewehren von Stahlbetonbauteilen 385 12.1 Expositionskla.ssen und Mindestbetonfestigkeit 385 12.2 Betondeckung und Stababstände 388 12.3 Biegen von Betonstahl ..... 390

12.3.1 Biegerollendurchmesser 390 12.3.2 Hin-und Zurückbiegen . 391

12.4 Verankerung der Bewehrung . 393 12.4.1 Bemessungswert der Verbundspannung . 393 12.4.2 Verankerungslänge . 395 12.4.3 Verankerung von Querkraft-und Torsionsbewehrung 399

12.5 Bewehrungsstöße. . . 400 12.6 Konstruktive Durchbildung von Bauteilen .. 405

12.6.1 Fundamente . 405 12.6.2 Stützen- und La.steinleitungsbereiche . 407 12.6.3 Stahlbetonwände . 409 12.6.4 Balken und Plattenbalken 410 12.6.5 Platten . 414

Literaturverzeichnis 417

Symbole und Abkürzungen 425

Inhaltsverzeichnis

· 316 · 317 · 318 · 319

323 · 323 · 325 · 328 · 328 · 328 · 332 · 332 · 333 · 333 · 344 · 345 · 345 · 346 · 369 · 370

373 · 374 · 374 · 378 · 379 · 381 · 383

385 · 385 · 388 · 390 · 390 · 391 · 393 · 393 · 395

ng . · 399 · 400 · 405 · 405 · 407 · 409 · 410 · 414

417

425

Inhaltsverzeichnis XI

Index 430