Rolf Kindmann
Henning Uphoff
NACHWEIS AUSREICHENDER QUERSCHNITTS-TRAGFÄHIGKEIT NACH DER PLASTIZITÄTS-THEORIE
Entwurf vom 05.06.2014
Veröffentlichung des Lehrstuhls für Stahl-, Holz- und Leichtbau Univ.-Prof. Dr.-Ing. R. Kindmann
Herausgeber: Univ.-Prof. Dr.-Ing. R. Kindmann Lehrstuhl für Stahl-, Holz- und Leichtbau Fakultät für Bau- und Umweltingenieurwissenschaften Ruhr-Universität Bochum Universitätsstr. 150 D-44801 Bochum Tel.-Nr.: +49 (0)234/32-22575 Fax-Nr.: +49 (0)234/32-14646 E-Mail: [email protected] http://www.rub.de/stahlbau
2014 Lehrstuhl für Stahl-, Holz- und Leichtbau, Ruhr-Universität Bochum
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Inhaltsverzeichnis
1 Leistungsumfang 1
2 QST-TSV-I 2
3 QST-TSV-3Blech 5
4 QST-Kasten 9
5 QST-Rohr 11
Literatur 13
1 Leistungsumfang
Das RUBSTAHL-Programmpaket stellt Berechnungsprogramme zu Verfügung mit
denen ein Nachweis ausreichender Querschnittstragfähigkeit auf Grundlage der
Plastizitätstheorie für verschieden Querschnittstypen geführt werden kann:
QST-TSV-I: Nachweis für doppeltsymmetrische I-Profile
QST-TSV-3Blech: Nachweis für Drei- und Zweiblechquerschnitte
QST-Kasten: Nachweis für rechteckige Hohlprofile
QST-Rohr: Nachweis für kreisförmige Hohlprofile
Alle Programme verwenden dabei das Teilschnittgrößenverfahren nach
Kindmann/Frickel [2]. Es hat den Vorteil, dass es bei I-Profilen die Wirkung aller 8
Schnittgrößen erfassen kann im Gegensatz zu den Interaktionsbeziehungen nach
DIN EN 1993-1-1 [1].
Da es sich um einen Nachweis nach der Plastizitätstheorie handelt muss sichergestellt
sein, dass die betrachteten Querschnitte mindestens in die Querschnittsklasse 2 nach
DIN EN 1993-1-1 [1] eingeordnet werden können. Die Berechnungsprogramme
überprüfen diese Bedingung nicht automatisch, so dass der Anwender die Quer-
schnittsklassifizierung vorab selbst durchzuführen hat.
Besonders hervorgehoben sei an dieser Stelle das Buch „Elastische und plastische
Querschnittstragfähigkeit“ [2] von Rolf Kindmann und Jörg Frickel. Die im
Folgenden gezeigten Nachweismethoden gehen allesamt auf die im Buch ausführlich
erläuterten Herleitungen und theoretischen Hintergründe der Plastizitätstheorie
zurück. Eine zusammenfassende aber dennoch ausführliche Darstellung der hier
gezeigten Thematik kann zusätzlich dem Kapitel 5 des Buchs „Stahlbau - Teil 1:
Grundlagen“ [4] von Rolf Kindmann und Ulrich Krüger entnommen werden.
Die RUBSTAHL-Programme zum Nachweis der plastischen Querschnittstrag-
fähigkeit sind in Visual Basic programmiert. Als Programoberfläche dient Microsoft
Excel. Das Programmpaket 2014 ist kompatibel mit den aktuellen Versionen von
MS-Excel einschließlich Excel 2013.
2 QST-TSV-I 2
2 QST-TSV-I
Mit dem RUBSTAHL-Programm QST-TSV-I kann der Nachweis ausreichender
plastischer Querschnittstragfähigkeit für doppeltsymmetrische I-Querschnitte mit
dem Teilschnittgrößenverfahren nach Kindamnn/Frickel [2] geführt werden. Es ist in
erster Linie dafür geeignet gewalzte I-Profile der Standardprofilreihen und gleichartig
geschweißte Querschnitte nachzuweisen. Eine umfangreiche Darstellung des
Nachweisverfahrens für doppelsymmetrische I-Profile sowie Herleitungen der
Nachweisgleichungen sind in Kapitel 10.4 [2] enthalten.
Bild 2.1 zeigt ein idealisiertes HEM 600 ohne Ausrundungsradien der Stahlgüte
S 235. Die Abmessungen können Profiltabellen entnommen werden [3]. Es wirken
alle 8 Schnittgrößen der vollständigen Stabtheorie.
Bild 2.1 I-Querschnitt mit 8 Schnittgrößen
Bild 2.2 zeigt die Eingabemaske des Programms QST-TSV-I. Die Querschnittswerte
des HEM 600 können aus einer umfangreichen Profildatenbank direkt ausgewählt
werden. Die Auswahl öffnet sich mit dem Button „Walzprofil“. Die Schnittgrößen
sind entsprechend ihrer Wirkung im Hauptachsensystem in den Maßeinheiten kN und
cm in die entsprechenden Zellen einzutragen. Für die Stahlgüte S 235 ist gemäß [1]
die Streckgrenze fy,k = 23,5 kN/cm² anzusetzen. Da es sich um einen Nachweis der
Querschnittstragfähigkeit handelt, ist der Teilsicherheitsbeiwert M0 = 1,0 be-
messungsrelevant. Durch den Button „Nachweis führen“ wird die Berechnung
gestartet.
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Bild 2.2 QST-TSV-I: Eingabemaske
Bild 3.3 zeigt die gesamte Oberfläche des Programms QST-TSV-I. Das hier gezeigte
Beispiel führt zu einer maximalen Querschnittsausnutzung von 100,31 %. Die
Querschnittstragfähigkeit ist minimal überschritten. Die geringfügige Überschreitung
kann in diesem Fall zugelassen werden, insbesondere da bei der Idealisierung des
HEM 600 in QST-TSV-I die Ausrundungsradien des Walzprofils vernachlässigt
werden.
Neben dem Ergebnis des Querschnittsnachweises gibt das Programm alle relevanten
Teilergebnisse des Teilschnittgrößenverfahrens aus, siehe. Bild 2.3. Nähere
Erläuterungen zum Beispiel und können Kapitel 2.9.5 Kindmann/Krüger [4]
entnommen werden.
2 QST-TSV-I 4
Bild 2.3 QST-TSV-I: Berechnungsbeispiel
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3 QST-TSV-3Blech
Mit dem RUBSTAHL-Programm QST-TSV-3Blech kann der Nachweis
ausreichender Querschnittstragfähigkeit auf Grundlage der Plastizitätstheorie für
beliebige Drei- bzw. Zweiblechquerschnitte geführt werden. Der Nachweis erfolgt
mit dem Teilschnittgrößenverfahren nach Kindmann/Frickel [2]. Eine umfangreiche
Darstellung des Nachweisverfahrens für Drei- und Zweiblechquerschnitte sowie
Herleitungen der Nachweisgleichungen sind in Kapitel 10.7 [2] enthalten.
Bild 3.1 Querschnittsidealsierung von Dreiblechquerschnitten
Es können beliebige einfachsymmetrische Querschnitte bestehend aus zwei bzw. drei
orthogonal zueinander angeordneten Blechen idealisiert werden. Bild 3.1 zeigt einen
beliebigen Dreiblechquerschnitt. Die Abmessungen des Querschnitts sowie die
Koordinaten der Schwerpunkte der Einzelbleche sind gemäß dem in Bild 3.1
dargestellten Koordinatensystems einzugeben. Das Bezugskoordinatensystem liegt
stets in der Mitte des Stegbleches.
Bild 3.2 Einfachsymmetrisches I-Profil und Idealisierung des Querschnitts
3 QST-TSV-3Blech 6
Anhand des in Bild 3.2 dargestellten Beispiels wird das Programm QST-TSV-3Blech
erläutert. Es handelt sich um ein einfachsymmetrisches I-Profil, das aus drei
geschweißten Blechen der Stahlgüte S 235 besteht. Zur Idealisierung des Quer-
schnitts wird das Mittellinienmodell ohne Überlappung verwendet. In Bild 3.3 und
3.4 ist die Systemeingabe und -ausgabe des Programms QST-TSV-3Blech dargestellt.
Der Querschnitt ist unter der gegebenen Belastung zu 99,31 % ausgelastet. In der
Ausgabemaske des Programms sind alle relevanten Teilergebnisse des Teilschnitt-
größenverfahrens aufgeführt.
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Bild 3.3 QST-TSV-3Blech: Berechnungsbeispiel
3 QST-TSV-3Blech 8
Bild 3.4 QST-TSV-3Blech: Rechenwerte des Berechnungsbeispiels
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4 QST-Kasten
Das RUBSTAHL-Programm QST-Kasten ermöglicht es den Nachweis ausreichender
Querschnittstragfähigkeit nach der Plastizitätstheorie für rechteckige Holhprofile zu
führen. Der Nachweis erfolgt mit dem Teilschnittgrößenverfahren nach
Kindmann/Frickel [2]. Eine umfangreiche Darstellung des Nachweisverfahrens sowie
Herleitungen der Nachweisgleichungen sind in Kapitel 10.6 [2] enthalten.
In Bild 4.1 sind ein rechteckiges Hohlprofil 300∙200∙8 der Stahlgüte S 235 sowie die
einwirkenden Schnittgrößen dargestellt. Zur Nachweisführung mit QST-Kasten ist
das Hohlprofil als Kastenquerschnitt bestehend aus vier Einzelblechen zu
idealisieren. Die Querschnittsidealisierung ist ebenfalls in Bild 4.1 dargestellt.
Bild 4.1 Rechteckiges Hohlprofil 300∙200∙8 und Idealisierung des Querschnitts
Bild 4.2 zeigt die Programmoberfläche von QST-Kasten mit dem eingegebenen
Berechnungsbeispiel. Die einwirkenden Querkräfte Vy und Vz werden gemäß
DIN EN 1993-1-1 [1] bei der Nachweisführung vernachlässigt, da sie jeweils kleiner
sind als die Hälfte der Grenzquerkräfte:
y pl,y,RdV = 150 kN < 206,25 kN = 0,5 V
z pl,z,RdV = 250 kN < 314,80 kN = 0,5 V
Die Nachweisbedingungen gemäß Tabelle 10.14 und 10.15 [2] zeigen, dass eine
ausreichende plastischer Querschnittstragfähigkeit vorliegt und der Nachweis erfüllt
ist.
Das Berechnungsbeispiel stammt aus Kapitel 2.9.6 Kindmann/Krüger [4]. Weitere
Informationen zu dem Beispiel sind dort zu finden.
4 QST-Kasten 10
Bild 4.2 QST-Kasten: Berechnungsbeispiel
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5 QST-Rohr
Das RUBSTAHL-Programm QST-Rohr ermöglicht den Nachweis ausreichender
Querschnittstragfähigkeit nach der Plastizitätstheorie für kreisförmige Hohlprofile
mit beliebigen Abmessungen. Bild 5.1 zeigt einen Rohrquerschnitt mit einer
Beanspruchung aus Normalkraft, zweiachsiger Biegung und Torsion. Weitere
Informationen zum Beispiel können Kapitel 2.9.7 Kindmann/Krüger [4] entnommen
werden.
Bild 5.1 Kreisförmiges Hohlprofil mit Beanspruchungen
Die Nachweisführung mit dem Programm QST-Rohr ist in Bild 5.2 dargestellt. Der
Rohrquerschnitt ist durch den Durchmesser sowie die Blechdicke t ausreichend
definiert. Neben der Streckgrenze fy,k der zur Anwendung kommenden Stahlgüte wird
der Teilsicherheitsbeiwert M gemäß Normengrundlage vorgegeben [1].
Die Bemessungsschnittgrößen werden entsprechend dem dargestellten Koordinaten-
system eingegeben.
In Bild 5.1 ist die Programmoberfläche von QST-Rohr dargestellt. Die Eingabe der
Querschnittsgeometrie, der Streckgrenze, des Teilsicherheitsbeiwertes sowie der
Schnittgrößen erfolgt in den dafür vorgesehenen Zellen Der Nachweis erfolgt
automatisch.
Weitere Informationen zur Berechnung der Grenztragfähigkeit kreisförmiger
Hohlprofile nach der Plastizitätstheorie können Kapitel 10.5 Kindmann/Frickel [2]
entnommen werden.
5 QST-Rohr 12
Bild 5.2 QST-Rohr: Berechnungsbeispiel
Literatur
[1] DIN EN 1993-1-1(12/10), Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von
Stahlbauten – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den
Hochbau; nationaler Anhang NA (12/10)
[2] Kindmann, R., Frickel, J.: Elastische und plastische Querschnittstragfähigkeit.
Verlag Ernst & Sohn, Berlin 2002
[3] Kindmann, R., Kraus, M., Niebuhr, H. J.: STAHLBAU KOMPAKT
Bemessungshilfen, Profiltabellen, 3. Auflage. Verlag Stahleisen, Düsseldorf
2014
[4] Kindmann, R., Krüger, U.: Stahlbau - Teil 1: Grundlagen, 5. Auflage. Verlag
Ernst & Sohn, Berlin 2013