Monopol und Monopson Harald Wiese

MikroökonomikMonopol und Monopson

Harald Wiese

Universität Leipzig

Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 1 / 53

Gliederung

Einführung

Haushaltstheorie

Unternehmenstheorie

Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie

Marktformenlehre

Monopol und MonopsonSpieltheorieOligopoltheorie

Externe E¤ekte und ö¤entliche Güter

Pareto-optimaler Rückblick


De�nition: Monopol und Monopson

Monopol: ein Unternehmen als VerkäuferMonopson: ein Unternehmen als Käufer

Monopol:PreissetzungMengensetzung

X Π

p Π


Preis- versus Mengensetzung

III

III IV

Π

Π

p

yACMC =

MR

My

Mp

( )pΠ

( )yΠ

Nachfrage

Rum wie num!Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 4 / 53

Überblick

De�nition

Preissetzung im Monopol

Erlös und Grenzerlös bezüglich des PreisesGewinnGewinnmaximierung (ohne Preisdi¤erenzierung)

Mengensetzung im Monopol

Erlös und Grenzerlös bezüglich des PreisesGewinnGewinnmaximierung ohne Preisdi¤erenzierungGewinnmaximierung mit Preisdi¤erenzierung

Mengen- und Gewinnsteuern

Wohlfahrtsanalyse

Monopson


Erlös und Grenzerlös bezüglich des Preises

Erlös für die Nachfragefunktion X (p):

R(p) = pX (p)

Grenzerlös (marginal revenue = MR, hier MRp):

MRp =dRdp= X + p

dXdp

(Produktregel)

Wird der Preis um eine Einheit erhöht,

steigt der Erlös einerseits um X (für jede verkaufte Einheiterhält das Unternehmen einen Euro)sinkt der Erlös aber andererseits um p dXdp (die Preiserhöhungsenkt die Nachfrage, die mit dem Preis bewertet wird)


Gewinn im linearen Modell

De�nitionX ist die Nachfragefunktion. Dann ist

Π(p)| {z }Gewinn

:= R(p)|{z}Erlös

� C(p)| {z }Kosten

= pX (p)� C [X (p)]

der Gewinn in Abhängigkeit vom Preis p und

Π(p) = p (d � ep)� c ((d � ep)) ,

c, d , e � 0, p � de

der Gewinn im linearen Modell.

Funktionen: Preis 7! Menge 7! KostenHarald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 7 / 53

Erlös, Kosten und eine Frage I

cd

C

?p

R

?p ?p ?p

RC,

p

ProblemWelche ökonomische Bedeutung haben die Preise mit Fragezeichen?


Erlös, Kosten und eine Frage II

C

0=Πp

R

maxRp maxΠp 0=Π=== RCXp

cd

p

RC,


Grenzkosten bezüglich des Preises und bezüglichder Menge

dCdX : Grenzkosten (bezüglich der Menge)dCdp : Grenzkosten bezüglich des Preises

dCdp=dCdX|{z}>0

dXdp|{z}<0

< 0.

Kettenregel: C (X (p)) ableiten nach p heißt:

zunächst C nach X ableiten � > Grenzkosten

dann X weiter nach p ableiten � > Steigung derNachfragefunktion

Funktionen: Preis 7! Menge 7! Kosten


GewinnmaximierungGewinnbedingung

dΠdp

!= 0 oder

dRdp� dCdp

!= 0 oder

dRdp

!=dCdp

ProblemBestätigen Sie: Der gewinnmaximale Preis im linearen Modell istpM = d+ce

2e . Welcher Preis maximiert den Erlös?


Gewinnmaximierungkomparative Statik

Wir haben

pM =d + ce2e

gefunden. Wie ändert sich pM , falls c steigt?Ableiten:

dpM

dc=12


Übungen

Problem 1Betrachten Sie einen Monopolisten mit der KostenfunktionC (X ) = cX , c > 0 und der Nachfragefunktion X (p) = apε,ε < �1.

1 Bestimmen Sie

Preiselastizität der NachfrageGrenzerlös in Bezug auf den Preis!

2 Drücken Sie den Monopolpreis pM als eine Funktion von ε aus!

3 Bestimmen Sie und interpretieren Sie dpM

d jεj !

Problem 2Die Nachfragefunktion sei gegeben durch X (p) = 12� 2p und dieKostenfunktion des Monopolisten sei C(X ) = X 2 + 3. BestimmenSie den gewinnmaximalen Preis!Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 13 / 53

Das lineare ModellErinnerung

X

p

a

ba

( )Xp

1b

MR1

b2

ba2

p

MR

R

X

a

2a

b

a

2 b

a

1=pX,ε

( )Xp


Der Grenzerlös

Grenzerlös und Elastizität (Amoroso-Robinson-Relation)

MR =dRdX

= p+ XdpdX

(Produktregel)

= p�1+

1εX ,p

�= p

�1� 1

jεX ,p j

�> 0 für jεX ,p j > 1.

Grenzerlös gleich Preis MR = p+ X � dpdX = p in drei Fällen:horizontale (inverse) Nachfrage, dpdX = 0: MR = p + X �

dpdX=0= p

erste �kleine� Einheit, X = 0: MR = p + X=0� dpdX = p =

R (X )X

Preisdiskriminierung ersten Grades, MR = p + X=0� dpdX

� > siehe untenHarald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 15 / 53

Der Gewinn

De�nitionBei X � 0 und der inversen Nachfragefunktion p ist

Π(X )| {z }Gewinn

:= R(X )| {z }Erlös

� C(X )| {z }Kosten

= p (X )X � C (X )

der Monopolgewinn in Abhängigkeit von der Menge.

Linearer Fall:

Π(X ) = (a� bX )X � cX , X � ab


Der GewinnDurchschnitts- und Grenzde�nition

Gewinn bei X̄ :

Π (X̄ )= p(X̄ )X̄ � C (X̄ )= [p(X̄ )� AC (X̄ )] X̄

(Durchschnittsde�nition)

=

X̄Z0

[MR (X )�MC (X )] dX

�F (gegebenenfalls)(Grenzde�nition)

C

D

E

A

X

p

c

a

( )XpMR

B

X

( )Xp

MCAC

F

G

H


Mengensetzung bei einheitlichem Preis

Gegeben:

Inverse Preis-Absatz-Funktion des Monopolisten: p = p(X )Gesamtkosten: C (X )

Gewinn Π des Monopolisten:

Π(X ) = R(X )� C(X )= p(X )X � C(X ).

Notwendige Bedingung für das Gewinnmaximum:

dΠdX

=dRdX

� dCdX

!= 0

bzw.MR

!= MC


Mengensetzung bei einheitlichem Preis

X

p

Nachfrage

MX

Mp

MR

MCAC

CournotPunkt

ProblemInverse Nachfragefunktion p (X ) = 27� X 2.Erlösmaximaler und gewinnmaximaler Preis für MC = 15?


Kluger Kopf:Antoine Augustin Cournot

Antoine Augustin Cournot(1801-1877) war ein französischerPhilosoph, Mathematiker undÖkonom.

In seinem Hauptwerk �Recherchessur les principes mathématiques dela théorie des richesses�, 1838,präsentiert Cournot wesentlicheElemente der Monopoltheorie(dieses Kapitel) und derOligopoltheorie (nächstes Kapitel).

Er�nder des Nash-Gleichgewichts


Mengensetzung bei einheitlichem Preislineares Modell

M

B

D

E

FA

PCX X

Mp

p

c

a

( )XpMR

∞=pX ,ε

1, =pXε

0, =pXε

MX X

( )Xp

p

ca

ACMC =

MR

XM = XM (c, a, b) =

(12(a�c)b , c � a

0, c > a


Mengensetzung bei einheitlichem Preisder maximale Gewinn

Gewinn( )MXAC

X

p

MX

Mp

MR

MCAC

Nachfrage

CournotPunkt


Mengensetzung bei einheitlichem Preiskomparative Statik I

XM (a, b, c) = 12(a�c)b , wobei ∂XM

∂c < 0; ∂XM∂a > 0; ∂XM

∂b < 0,

pM (a, b, c) = 12 (a+ c), wobei

∂pM

∂c > 0; ∂pM

∂a > 0;∂pM

∂b = 0,

ΠM (a, b, c) = 14(a�c)2b , wobei ∂ΠM

∂c < 0; ∂ΠM

∂a > 0; ∂ΠM

∂b < 0.

Problem

Berechnen Sie ΠM (c) = 14(a�c)2b und auch dΠM

dc ! Hinweis: Siekönnen die Kettenregel verwenden!


Mengensetzung bei einheitlichem Preiskomparative Statik I

Lösung

dΠM

dc=

d�14(a�c)2b

�dc

=14b2(a� c) (�1)

= �a� c2b


Alternative Ausdrücke für die Gewinnmaximierung

MC!= MR = p

�1� 1

jεX ,p j

�

p!=

1

1� 1jεX ,p j

MC =jεX ,p j

jεX ,p j � 1MC

p�MCp

!=

p� p�1� 1

jεX ,p j

�p

=1

jεX ,p j


Monopolmacht

vollkommene Konkurrenz:Die Gewinnmaximierungsregel lautet �Preis = Grenzkosten�Grund: Bei vollständiger Konkurrenz sind alle Unternehmen�klein� und haben keinen Ein�uss auf den Preis. Die inverseNachfragekurve ist dann horizontal, also MR = p.

Monopol:Der optimale Preis liegt im Allgemeinen oberhalb derGrenzkosten.

De�nition (Lerner�scher Monopolgrad)p�MCp


Monopolmacht

Lerner�scher Monopolgrad

vollständige Konkurrenz: p!= MC und daher p�MCp

!= 0

Monopol: MC!= MR = p

�1� 1

jεX ,p j

�und daher

p�MCp

!=p�MRp

=

p� p�1� 1

jεX ,p j

�p

=1

jεX ,p j

Interpretation: Wenn die Nachfrage stark auf Preiserhöhungenreagiert, möchte der Monopolist eine Preis nahe bei den Grenzkostenwählen.


Monopolmacht, aber Monopolgewinn = null

CournotPunkt

AC

MR

MC

( )Xp

XMX

p

Mp

p > MC , aber AC�XM

�=C�XM

�XM

= pM


Formen der Preisdiskriminierung

Preisdiskriminierung ersten Grades:Jeder Konsument bezahlt entsprechend seinerZahlungsbereitschaft.=) vollständige Abschöpfung der Konsumentenrente

Preisdiskriminierung zweiten Grades:Für unterschiedliche Mengen werden unterschiedliche Preiseverlangt (z. B. Mengenrabatt).=) unterschiedliche Preise für Wenig- und Vielverbraucher

Preisdiskriminierung dritten Grades:Die Konsumenten werden in Gruppen eingeteilt.=) Gleicher Preis nur innerhalb der Gruppe


Preisdiskriminierung ersten Grades

Jeder Konsument zahlt entsprechend seiner Zahlungsbereitschaft:

MR = p+ X=0� dpdX

= p

Die Preissenkung infolge einer Mengenausdehnung betri¤t

nur den marginalen Konsumenten (den jeweils letztenKonsumenten),

nicht jedoch die inframarginalen Konsumenten (diejenigen mithöherer Zahlungsbereitschaft)


Preisdiskriminierung ersten Grades

Formal: Di¤erenzieren des Erlöses nach der Menge

MR =d�R y0 p (q) dq

�dy

= p (y)

Hinweis: Ableitung eines Integrals nach der oberen Integrationsgrenzeergibt den Wert des Integranden (hier p (q)) an der Stelle der oberenGrenze.Optimal:

p = MR!= MC


Preisdiskriminierung ersten GradesGrenzerlös

X

p

Nachfrage =Grenzerlös beiPreisdiskriminierung

MX

Mp

PCp

PCXGrenzerlös ohnePreisdiskriminierung

Grenzkosten

CournotPunkt

Produzentenrente

ProblemX (p) = 12� 1

2p, C(X ) = X2 + 2


Preisdiskriminierung ersten GradesGewinnvergleich

M

B

D

E

FA

PCX X

Mp

p

c

a

( )XpMR

∞=pX ,ε

1, =pXε

0, =pXε

MX

Gewinn für nicht diskriminierenden (Cournot) Monopolisten: ABME= ABDGewinn für diskriminierenden Monopolisten: AFDHarald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 33 / 53

Preisdiskriminierung ersten GradesAufgabe

Ein Buchverkäufer kann ein Buch zu konstanten Grenzkosten von 8herstellen (keine Fixkosten), und 11 potentielle Käufer habenmaximale Zahlungsbereitschaften von 55, 50, 45, ... , 10 und 5.

a) Keine Preisdiskriminierung:Preis, Anzahl Bücher, Gewinn?

b) Preisdiskriminierung ersten Grades:Preise, Anzahl Bücher, Gewinn?


Preisdiskriminierung dritten Gradeszwei Märkte, eine Betriebsstätte I

Studenten, Rentner, Kinder, Tages- versus Nachtnachfrage

Gewinn

Π (x1, x2) = p1 (x1) x1 + p2 (x2) x2 � C (x1 + x2) ,

Maximierungsbedingungen

∂Π (x1, x2)∂x1

= MR1 (x1)�MC (x1 + x2) != 0,

∂Π (x1, x2)∂x2

= MR2 (x2)�MC (x1 + x2) != 0.

MR1 (x1)!= MR2 (x2)

Nehmen Sie MR1 < MR2 an. Dann ...Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 35 / 53

Preisdiskriminierung dritten Gradeszwei Märkte, eine Betriebsstätte II

1x2x

1p

1MR2MR*1x*

2x

2p

*1p

*2p

Markt 1Markt 2

gesamte Absatzmenge

p

Wenn MC (x�1 + x�2 ) < MR1 (x

�1 ) = MR2 (x

�2 ) ,

dann mehr produzieren


Preisdiskriminierung dritten Gradeszwei Märkte, eine Betriebsstätte III

MR1 (x�1 ) = MR2 (x�2 ) :

pM1

�1� 1

jε1j

�!= pM2

�1� 1

jε2j

�

jε1j > jε2j ) pM1 < pM2 .

also: inverse-Elastizitäten-Regel


Ein Markt, zwei Betriebsstätten

Gewinn:

Π (x1, x2) = p (x1 + x2) (x1 + x2)� C1 (x1)� C2 (x2)

Maximierungsbedingungen:

∂Π (x1, x2)∂x1

= MR (x1 + x2)�MC1 (x1) != 0

∂Π (x1, x2)∂x2

= MR (x1 + x2)�MC2 (x2) != 0

MC1!= MC2

Nehmen Sie MC1 < MC2 an. Dann ...


Ein Markt, zwei Betriebsstätten

1x

p

2x

1MC

*1x*

2x

2MC

Betriebsstätte 1Betriebsstätte 2

gesamte Ausbringungsmenge


Übungen

Problem 1Nehmen Sie an, dass Preisdi¤erenzierung nicht möglich ist.Bestimmen Sie XM für p (X ) = 24� X und konstante Grenzkostenc = 2! Bestimmen Sie zudem XM für p (X ) = 1

X and konstanteStückkosten c!

Problem 2Auf dem ersten Teilmarkt gilt die inverse Nachfragefunktionp1 = 12� 4x1, auf dem zweiten Teilmarkt die inverseNachfragefunktion p2 = 8� 1

2x2. Die Grenzkosten betragen 4. Wiehoch sind die Preise auf den Teilmärkten? Bestätigt sich die inverseElastizitätenregel?


Mengen- und GewinnsteuernMengensteuer

verteuert die Produktion für jede Einheit um den Steuersatz tbewirkt eine Erhöhung der Grenzkosten MC auf MC + t

MR = a� 2bX != MC + t

) XM (t) =a�MC � t

2b) pM (t) = a� bXM (t)

=a+MC + t

2

Die Steuer wird demnach zur Hälfte überwälzt.

ProblemSkizzieren Sie!Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 41 / 53

Mengen- und GewinnsteuernGewinnsteuer I

Ein Teil des Gewinns wird an den Staat abgeführt.

Ist dieser Teil (Prozentsatz), t , konstant, bleibt anstelle desVorsteuergewinns R (X )� C (X ) nur der Nachsteuergewinn

(1� t) [R (X )� C (X )] .

=) keine Änderung der gewinnmaximalen Ausbringungsmenge alsFolge der Einführung einer Gewinnsteuer


Mengen- und GewinnsteuernGewinnsteuer II

( )XΠ

( ) ( )Xt Π−1

p

Mp

MX X

( )Xp

MCMR

( )XC( )XR

Mit dem Hammer auf das Gewinnmaximum schlagen ...


Das Monopol bei einheitlichem PreisWohlfahrtsverlust

My

Mp

Wp

Wy

Nachfrage

R

MC

C

T

A

MR

y

p ProblemWann ist die Summe ausKonsumenten- undProduzentenrente maximal?

ProblemÜbergang C � > RPareto-Verbesserung?

Problemp (q) = �2q+ 12, MC (q) = 2qHarald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 44 / 53

Übungen

y(p) = 8� 12p

MC = 4, keine FixkostenMengensteuer t = 4

a) Preis, Konsumentenrente und Gewinn des Produzentenvor der Steuererhebung?

b) Preis, Konsumentenrente und Gewinn des Produzentennach der Steuererhebung?

c) Steueraufkommen?

d) Wohlfahrtsverlust skizzieren!


Monopson

y = f (x1, x2): Produktionsmenge bei derFaktoreinsatzmengenkombination (x1, x2)Der Gewinn beträgt

Π (x1, x2) = p (f (x1, x2)) � f (x1, x2)| {z }Erlös

� (w1 (x1) x1 + w2 (x2) x2)| {z }Kosten

.

Eine notwendige Bedingung für ein Gewinnmaximum lautet:

∂Π (x1, x2)∂x1

=dpdy

∂y∂x1y + p (y)

∂y∂x1

��w1 (x1) +

dw1 (x1)dx1

x1

�=

�dpdyy + p (y)

�∂y∂x1

�MC1= MR �MP1 �MC1= Grenzerlösprodukt - Grenzkosten

!= 0.


Monopson

Notwendige Bedingungen für ein Gewinnmaximum:

MR1!= MC1

MR2!= MC2

Das Grenzerlösprodukt errechnet sich aus

MR1 =dRdy

∂y∂x1

= MR �MP1.

ProblemWie bestimmt man die Faktornachfragekurve im Monopsonfall?

ProblemWarum ist der Grenzerlös nicht gleich dem Preis?


Monopson

Die Grenzkosten eines Faktors sind vom Faktorpreis verschieden.

Leitet man die Kosten für Faktor 1 nach der Anzahl derFaktoreinheiten ab, erhält man die Grenzkosten von Faktor 1:

MC1 =∂C∂x1

= w1 +dw1dx1

x1.

ProblemWie lautet die Grenzkostenfunktion des Faktors Arbeit (A) beilinearer inverser Faktorangebotsfunktion w (A) = a+ bA?


Monopson

A

w

AMR

AMC Arbeitsangebotskurve

Monopsonpreis

( )Aw

Kosten des Faktors Arbeit graphisch?Ausbeutung?


Monopson

ProblemWie sollte man die Angebotselastizität der Arbeit de�nieren? Wiehängen die Grenzkosten der Arbeit mit dieser Angebotselastizitätzusammen?Also nochmal Amoroso-Robinson ...


Monopson

Gütermarkt Faktormarkt

Optimalitätsbedingung für den Faktoreinsatz

MR1 =∂R∂x1

=dRdy

∂y∂x1

= MR �MP1MC1 =

∂C∂x1

= w1 + x1dw1dx1

Spezialfall: Preisnehmer aufdem Gütermarkt (MR = p)

MR1 = p �MP1 = MVP1

Spezialfall: Preisnehmer auf

dem Faktormarkt�dw1dx1

= 0�

MC1 = w1


Zentrale Hörsaalübungen IAufgabe O.6.1.C (y) = 1

2y2, p (y) = 18� y

Cournot-Monopolmenge?

Aufgabe O.6.2.y (p) = 100� pZwei Betriebsstätten, y = y1 + y2, mit

MC1 = y1 � 5 bzw.MC2 = 1

2y2 � 5Optimale Produktionsmengen?

Aufgabe O.6.3.Städtisches Schwimmbad mit x BesuchernC(x) = 1.500.000Nachfrage Erwachsene: xE = 400.000� 40.000pENachfrage Kinder xK = 400.000� 200.000pKPreisdiskriminierung dritten GradesHarald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 52 / 53

Zentrale Hörsaalübungen II

Aufgabe O.6.4.C (y) = y2 + 2D (p) = 10� 2pPreisdiskriminierung ersten Grades

Aufgabe O.6.5.Banana Co. einziger Arbeitgeber auf der Insel BananaInverse Angebotsfunktion für Arbeit: w(L) = 10+ LProduktionsfunktion: f (L) = 10L2 ist Weltmarktpreis für Bananen.

Wie viele Arbeiter stellt Banana Co. ein?

Arbeitslohn?


Date post:	23-Oct-2021
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