Date post: | 05-Apr-2015 |
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Mögliche Funktionenklassenfür die
Regressionsrechnung
Lineare FunktionenLineare Funktionen
Polynome
Exponentialfunktionen(Exponentielles Wachstum; x ist die Zeit)
Gompertz-Kurven
Logistische Funktionen
Approximation durch eine Gerade
Prinzip der kleinsten Quadrate(Kleinst-Quadrat-Schätzung)
Man sucht in der betrachteten Klasse diejenige Funktion f, so dass die Summe der Abweichungsquadrate minimiert wird:
Bestimme f, so dass
minimal !!
Aufgaben der Regressionsrechnung
Stellt man sich für den Moment x als die Zeit vor, so möchte man die beobachteten Werte auf die „Zukunft“extrapolieren. Man erstellt eine „Prognose“.Dazu bedient man sich der gefundenen Funktion f, um für eine „Zeit“ x der “Zukunft“ den Wert y = f(x)zu schätzen.
1. Extrapolation
2. Interpolation
Man interessiert sich für den Wert von y = f(x)für Zwischenwerte von x, d. h. für Werte x, die zwischen 2 beobachtetenWerten liegen:
Wieder bedient man sich der Funktion f, um eine Interpolation der Werte
durchzuführen.
Lineare RegressionFinde reelle Zahlen a und b,so dass der Wert von
minimal wird!
ihr Minimum annimmt!
Mit anderen Worten: Finde den „Punkt“ (a ,b), an dem die Funktion
Steigung der Regressionsgeraden
Schnitt der Regressionsgeraden mit der y-Achse bei
BestimmtheitsmaßMaß für die Güte der Anpassung der Daten an die Regressionsfunktion
Dabei ist
In einem Kaufhauskonzern mit 10 Filialen soll die Wirkung von Werbeausgaben auf die Umsatzsteigerung untersucht werden. Die Daten sind:
X: Werbeausgaben in 1000 EuroY: Umsatzsteigerung in 10 000 Euro
Demonstrationsbeispiel Lineare Regression
Mittelwerte Varianzen
Kovarianz
Steigung der Regressionsgeraden
Schnitt der Regressionsgeraden mit der y-Achse bei
Statistische Maßzahlen
Bisher:Lagemaße
MittelwertMedianQuantile (Quartile)
Streuungsmaße
VarianzStandardabweichungKovarianzKorrelation
Konzentrationsmaße Gini-Koeffizient
Verhältniszahlen
Beziehungs-zahlen
Gliederungs-zahlen
Index-zahlen
Warenkorb
N Güter (Mengen und Preise) in der
Basisperiode 0
Berichtsperiode t
Preise in der Basisperiode 0
Preise in der Berichtsperiode t
Mengen in der Basisperiode 0
Mengen in der Berichtsperiode t
Preisindex nach Laspeyres
Preisindex nach Paasche
Laspeyres: Bezug auf den alten Warenkorb
Paasche: Bezug auf den neuen Warenkorb
Formeln für die Preisindizesnach Laspeyres und nach Paasche
Aggregatform
Wegen der besseren Übersichtlichkeitdefinieren wir uns einen sehr kleinen Warenkorb bestehend aus:
In den Jahren 1950 bis 1953 werden für den Jahres-verbrauch pro Einwohner und für die Preise die folgendenDaten zu Grunde gelegt:
ZigarettenBier
Kaffee
Index 0Index 1Index 2
Index 3
19501951
19521953
Herr K. aus E. und Gattin gehen leidenschaftlich gern ins Kino.Die Ausgaben des Ehepaars sind von 1996 bis 1998 nominal um 40 % und real dagegen nur um 25 % gestiegen.Hier die Eintrittspreise der Kinos:
Es ist bekannt, dass sich die Ausgaben-anteile für Kinobesuche bei dem Ehe-paar 1996 wie folgt verhalten:
2 : 3 : 2 : 1(Aufteilung der Aus-gabenauf die 4 Kinos)
FILTER
Input:Empirische Zeitreihe
Output:GeglätteteZeitreihe
Monatliche Anlandungen der deutschenDampferhochseefischerei
in den Jahren 1954, 1955 und 1956(aus Bamberg/Baur)
Jährliche Instandhaltungskostenin einem Kernkraftwerk
von 1970 bis 1985 in TDM
Monatliche Anlandungen der deutschenDampferhochseefischerei
in den Jahren 1954, 1955 und 1956(aus Bamberg/Baur)
Hochseefischerei:Monatstypische Abweichung
Hochseefischerei:Saisonbereinigte Zeitreihe