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Mögliche Funktionenklassen für die Regressionsrechnung.

Date post: 05-Apr-2015
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Mögliche Funktionenklassen für die Regressionsrechnung
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Page 1: Mögliche Funktionenklassen für die Regressionsrechnung.

Mögliche Funktionenklassenfür die

Regressionsrechnung

Page 2: Mögliche Funktionenklassen für die Regressionsrechnung.

Lineare FunktionenLineare Funktionen

Polynome

Exponentialfunktionen(Exponentielles Wachstum; x ist die Zeit)

Gompertz-Kurven

Logistische Funktionen

Page 3: Mögliche Funktionenklassen für die Regressionsrechnung.

Approximation durch eine Gerade

Page 4: Mögliche Funktionenklassen für die Regressionsrechnung.

Prinzip der kleinsten Quadrate(Kleinst-Quadrat-Schätzung)

Man sucht in der betrachteten Klasse diejenige Funktion f, so dass die Summe der Abweichungsquadrate minimiert wird:

Bestimme f, so dass

minimal !!

Page 5: Mögliche Funktionenklassen für die Regressionsrechnung.

Aufgaben der Regressionsrechnung

Stellt man sich für den Moment x als die Zeit vor, so möchte man die beobachteten Werte auf die „Zukunft“extrapolieren. Man erstellt eine „Prognose“.Dazu bedient man sich der gefundenen Funktion f, um für eine „Zeit“ x der “Zukunft“ den Wert y = f(x)zu schätzen.

1. Extrapolation

Page 6: Mögliche Funktionenklassen für die Regressionsrechnung.

2. Interpolation

Man interessiert sich für den Wert von y = f(x)für Zwischenwerte von x, d. h. für Werte x, die zwischen 2 beobachtetenWerten liegen:

Wieder bedient man sich der Funktion f, um eine Interpolation der Werte

durchzuführen.

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Lineare RegressionFinde reelle Zahlen a und b,so dass der Wert von

minimal wird!

ihr Minimum annimmt!

Mit anderen Worten: Finde den „Punkt“ (a ,b), an dem die Funktion

Page 8: Mögliche Funktionenklassen für die Regressionsrechnung.

Steigung der Regressionsgeraden

Schnitt der Regressionsgeraden mit der y-Achse bei

Page 9: Mögliche Funktionenklassen für die Regressionsrechnung.

BestimmtheitsmaßMaß für die Güte der Anpassung der Daten an die Regressionsfunktion

Dabei ist

Page 10: Mögliche Funktionenklassen für die Regressionsrechnung.

In einem Kaufhauskonzern mit 10 Filialen soll die Wirkung von Werbeausgaben auf die Umsatzsteigerung untersucht werden. Die Daten sind:

X: Werbeausgaben in 1000 EuroY: Umsatzsteigerung in 10 000 Euro

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Demonstrationsbeispiel Lineare Regression

Mittelwerte Varianzen

Kovarianz

Page 12: Mögliche Funktionenklassen für die Regressionsrechnung.

Steigung der Regressionsgeraden

Schnitt der Regressionsgeraden mit der y-Achse bei

Page 13: Mögliche Funktionenklassen für die Regressionsrechnung.

Statistische Maßzahlen

Bisher:Lagemaße

MittelwertMedianQuantile (Quartile)

Streuungsmaße

VarianzStandardabweichungKovarianzKorrelation

Konzentrationsmaße Gini-Koeffizient

Page 14: Mögliche Funktionenklassen für die Regressionsrechnung.

Verhältniszahlen

Beziehungs-zahlen

Gliederungs-zahlen

Index-zahlen

Page 15: Mögliche Funktionenklassen für die Regressionsrechnung.

Warenkorb

N Güter (Mengen und Preise) in der

Basisperiode 0

Berichtsperiode t

Page 16: Mögliche Funktionenklassen für die Regressionsrechnung.

Preise in der Basisperiode 0

Preise in der Berichtsperiode t

Mengen in der Basisperiode 0

Mengen in der Berichtsperiode t

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Preisindex nach Laspeyres

Preisindex nach Paasche

Laspeyres: Bezug auf den alten Warenkorb

Paasche: Bezug auf den neuen Warenkorb

Page 18: Mögliche Funktionenklassen für die Regressionsrechnung.

Formeln für die Preisindizesnach Laspeyres und nach Paasche

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Aggregatform

Page 20: Mögliche Funktionenklassen für die Regressionsrechnung.

Wegen der besseren Übersichtlichkeitdefinieren wir uns einen sehr kleinen Warenkorb bestehend aus:

In den Jahren 1950 bis 1953 werden für den Jahres-verbrauch pro Einwohner und für die Preise die folgendenDaten zu Grunde gelegt:

ZigarettenBier

Kaffee

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Index 0Index 1Index 2

Index 3

19501951

19521953

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Herr K. aus E. und Gattin gehen leidenschaftlich gern ins Kino.Die Ausgaben des Ehepaars sind von 1996 bis 1998 nominal um 40 % und real dagegen nur um 25 % gestiegen.Hier die Eintrittspreise der Kinos:

Es ist bekannt, dass sich die Ausgaben-anteile für Kinobesuche bei dem Ehe-paar 1996 wie folgt verhalten:

2 : 3 : 2 : 1(Aufteilung der Aus-gabenauf die 4 Kinos)

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FILTER

Input:Empirische Zeitreihe

Output:GeglätteteZeitreihe

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Monatliche Anlandungen der deutschenDampferhochseefischerei

in den Jahren 1954, 1955 und 1956(aus Bamberg/Baur)

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Jährliche Instandhaltungskostenin einem Kernkraftwerk

von 1970 bis 1985 in TDM

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Page 28: Mögliche Funktionenklassen für die Regressionsrechnung.

Monatliche Anlandungen der deutschenDampferhochseefischerei

in den Jahren 1954, 1955 und 1956(aus Bamberg/Baur)

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Hochseefischerei:Monatstypische Abweichung

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Hochseefischerei:Saisonbereinigte Zeitreihe

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