Moderne Kosmologie
Jörn WilmsInstitut für Astronomie und AstrophysikEberhard-Karls-Universität Tübingen
http://astro.uni-tuebingen.de/~wilms/teach/cosmo
AIT
0–2
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Inhalt 1
Inhalt
• „Alte“ Kosmologie
– Raum und Zeit
– Friedmann-Gleichungen
– Weltmodelle
• „Moderne“ Kosmologie
– (Urknall)
– (Inflation)
– Kosmologische Konstante
– Strukturentstehung
• Zusammenfassung
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0–3
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Alte Kosmologie 1
Alte Kosmologie
Kosmologie beschäftigt sich mit den Fragen über das Universum als Ganzes:
Wie entwickelte sich das Universum zu dem, was es heute ist?
Dazu Annahme von vier Grundtatsachen:
Das Universum • expandiert,
• ist isotrop,
• und ist homogen.
(„kosmologisches Prinzip“)
Ferner (für uns) am wichtigsten:
• Das Universum ist für Menschen bewohnbar.
(„anthropologisches Prinzip“)
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0–4
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Alte Kosmologie 2
Expansion des Universums, I
2dF QSO Redshift survey
Rotverschiebung:
z =∆λ
λinterpretiert als
Geschwindigkeit:
v = cz
wo c = 300000 km s−1
(Lichtgeschwindigkeit)
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0–5
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Alte Kosmologie 3
Expansion des Universums, II
(Freedman, 2001, Fig.4)
Hubble-Gesetz:
v = H0d
wo
H0 = 72± 8 km s−1 Mpc−1
Langjährige Diskussionen über H0 sindausgestanden. . .
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0–6
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Alte Kosmologie 4
Homogenität
2dF Survey, ∼220000 galaxies total
Homogenität: „Das Universum sieht von jedem Ort aus gleich aus“ (auf Skalen
100 Mpc).
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0–7
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Alte Kosmologie 5
Isotropie
Peebles (1993): Verteilung von 31000 Objekten
aus dem Greenbank-Katalog (λ = 6 cm)
Das Universum ist isotrop
⇐⇒ Das Universum sieht in
alle Richtungen gleich aus.
N.B. Homogenität impliziert keine
Isotropie, ebenso wie Isotropie von
einem Punkt aus Homogenität
impliziert!
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0–8
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Alte Kosmologie 6
Friedmann Gleichungen, I
Albert Einstein: Anwesenheit von Massen
krümmt den Raum (=Gravitation) =⇒
Allgemeine Relativitätstheorie (ART)
ART ist anwendbar auf Universum als ganzem!
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0–9
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Alte Kosmologie 7
Friedmann Gleichungen, II
Theoretische Kosmologie:
Kombination von
1. Relativitätstheorie
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0–10
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Alte Kosmologie 8
Friedmann Gleichungen, III
Theoretische Kosmologie:
Kombination von
1. Relativitätstheorie
2. Thermodynamik
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0–11
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Alte Kosmologie 9
Friedmann Gleichungen, IV
Theoretische Kosmologie:
Kombination von
1. Relativitätstheorie
2. Thermodynamik
3. Quantenmechanik
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0–12
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Alte Kosmologie 10
Friedmann Gleichungen, V
Theoretische Kosmologie:
Kombination von
1. Relativitätstheorie
2. Thermodynamik
3. Quantenmechanik
=⇒ kompliziert
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Alte Kosmologie 11
Friedmann Gleichungen, VI
Theoretische Kosmologie:
Kombination von
1. Relativitätstheorie
2. Thermodynamik
3. Quantenmechanik
=⇒ kompliziert
Normalerweise Rechnung in drei Schritten:
1. Bestimme Metrik, die dem kosmologischen
Prinzip entspricht
2. Erhalte Entwicklungsgleichung aus ART
3. Benutze Thermodynamik und
Quantenmechanik für Zustandsgleichung
Rest ist dann einfache Rechnung. . .
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0–14
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Alte Kosmologie 12
Friedmann Gleichungen, VII
(A.A. Friedmann, 1888–
1925)
Raum, der dem kosmologischen Prinzip genügt,
wird durch Friedmann-Robertson-Walker-Lemaître
Metrik beschrieben:
ds2 = c2 dt2 −R2(t)[
dr2 + S2k(r) dψ2
]
Wichtig: Skalenfaktor R(t) liefert zeitliche
Entwicklung des Universums, wird erhalten aus
Lösung der Friedmann-Gleichungen:
R = −4πG
3R
(
ρ +3p
c2
)
+[1
3ΛR
]
R2 = +8πGρ
3R2 − kc2 +
[1
3ΛR2
]
(k: Krümmung)
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Alte Kosmologie 13
Hubble Parameter, I
Interpretation der kosmologischen Rotverschiebung:
Raum dehnt sich aus (gemäß Friedmann-Gleichungen),
Hubble-“Konstante“ ist R/R.
Ferner gilt für Entwicklung des Hubble-Parameters:
H2(t) =
(
R
R
)2
=8πGρ
3−kc2
R2bzw.
R2
c
(
8πG
3ρ−H2
)
= k
Definiere
Ω =ρ
ρc
wo ρc =3H2
8πGso daß
• Ω > 1 =⇒ k > 0 =⇒ geschlossenes Universum
• Ω < 1 =⇒ k < 0 =⇒ offenes UniversumMomentan: ρc ∼ 1.67× 10−24 g cm−3 (3. . . 10 H-Atome/m3).
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0–16
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Alte Kosmologie 14
Hubble Parameter, II
Was trägt zu Ω bei?
• Gravitierendes Material: Ωmatter (= Ωm)
• Baryonische Materie: Ωb (Untermenge von Ωm)
• Vakuum: ΩΛ
ΩΛ =8πGρV
3H2=
Λc2
3H2
Konsequenz aus Quantenfeldtheorie und ähnlichen Theorien.
Vorhersage der Inflationstheorie:
Ω = Ωm + ΩΛ = 1
=⇒ Muß durch Beobachtungen bestätigt werden. . .
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0–17
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Alte Kosmologie 15
Weltmodelle, I
−3 −2 −1 0 1τ=H0 t
0
1
2
3
4a(
τ)
Loitering Phase
Heute
“Loitering universe” mit Ωm = 0.55, ΩLambda = 2.055
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0–18
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Alte Kosmologie 16
Weltmodelle, II
Perlmutter, Physics Today (2003)
Expansion History of the Universe
0.0
0.5
1.0
1.5
–20 –10 0
Billions Years from Today
10
today futurepast
After inflation,
the expansion either...
colla
pses
expands
fore
ver
10.1
0.01
0.00
1
0.00
01relativebrightness
redshift
0
0.5
1
1.52
3
...o
ralw
ays
dece
lera
ted
fir
stdece
lerated, then accelerated
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0–19
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Alte Kosmologie 17
Zusammenfassung
Moderne Kosmologie = Bestimmung von H0, Ω und Λ aus
Beobachtungsdaten und Vergleich mit Theorie
Im folgenden: Beispiele für neue Messungen zur Bestimmung von Ω und Λ:
• Supernova-Beobachtungen und
• Kosmischer Mikrowellenhintergrund (WMAP).
Allgemeine Hoffnung: Bestätigung von Ωm + ΩΛ = 1.
SN1994d (HST WFPC)
Supernovae: Leuchtkräfte vergleichbar zu Galaxien: ∼ 1051 erg/s in Licht,
100× mehr in Neutrinos.
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0–21
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Moderne Kosmologie 2
Supernovae, II
SN Ia = Explosion von CO weißen Zwerg wenn er über
Chandrasekhar-Grenze (1.4M) gestoßen wird (via Accretion?).
=⇒ Immer ähnlicher physikalischer Prozess
=⇒ Sehr charakteristische Lichtkurven: fast rise, rapid fall, exponential decay
(FRED) mit Halbwertszeit von ∼60 d.
60 d Skala aus radioaktivem Zerfall Ni56 → Co56 → Fe56 (“Selbstkalibration” der Lichtkurve wenn überallgleiche Menge Ni56 produziert wird.)
Beobachtbar bis zu Entfernungen von 1 Gpc (L ∼ 109...10L).
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0–22
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Moderne Kosmologie 3
Supernovae, III
Eichung durch Beobachtung naher
(z < 0.1) SN Ia, generell stimmen
Lichtkurven gut überein. =⇒ Standardkerze
Mögliche Kritikpunkte:
• Vorgeschichte des CO-Weißen Zwergs?
(Elementhäufigkeiten?)
• Extinktion in der Hostgalaxie?
• Spektroskopische Pekularitäten
• Verschiedene Abfallraten und Farben (allerdings
gute Korrelation max. Helligkeit und
Abfallgeschwindigkeit)
Dennoch momentan beste Methode.
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0–23
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Moderne Kosmologie 4
Supernovae, IV
14
16
18
20
22
24
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.25,0.75
0.25, 0
1, 0
redshift z
Supernova Cosmology Project
Knop et al. (2003)
Calan/Tololo& CfA
SupernovaCosmologyProject
effe
ctiv
em
B
ΩΜ , ΩΛ
Supernova-Daten werden
gut durch Modelle mit
Ωm = 0.25 und ΩΛ = 0.75
erklärt.
ΩΛ = 0 wird durch Daten
ausgeschlossen.
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0–24
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Moderne Kosmologie 5
Supernovae, V
ΩΜ
No Big Bang
1 2 0 1 2 3
expands forever
ΩΛ
Flat Λ = 0
Universe-1
0
1
2
3
2
3
closed
open
90%
68%
99%
95%
recollapses eventually
flat
Konfidenzbereiche für ΩΛ und Ωm
(Perlmutter et al., 1999).
dunkle Bereiche: 68% Konfidenz, außen: 90%
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0–25
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Moderne Kosmologie 6
Mikrowellen-Hintergrund, I
10−17
10−18
10−19
10−20
10−21
10−22
101 100 1000
10 1.0 0.1Wavelength (cm)
Frequency (GHz)
FIRAS
DMR
UBC
LBL-Italy
Princeton
Cyanogen
COBE satellite
COBE satellite
sounding rocket
White Mt. & South Pole
ground & balloon
optical
2.726 K blackbody
Iν
(W m
−2 s
r−1 H
z−1)
(Smoot et al., 1997, Fig. 1)
Penzias & Wilson (1965):
“Measurement of Excess
Antenna Temperature at
4080 Mc/s” =⇒ Kosmischer
Mikrowellenhintergrund
(Cosmic Microwave
Background; CMBR):
CMB Spektrum konsistent
mit Planck’schem
Spektrum mit Temperatur
TCMBR = 2.728± 0.004 K.
=⇒ Relikt des Big Bang.
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0–26
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Moderne Kosmologie 7
Mikrowellen-Hintergrund, II
Entstehung der Hintergrundstrahlung: Frühes Universum war heiß und dicht
=⇒ Gleichgewicht zwischen Strahlung und Materie:
γ + γ ←→ e− + e+
oder durch Comptonstreuung:
e− + γ −→ e− + γ
Fällt Temperatur unter Ionisationstemperatur für Wasserstoff,
H + γ 6↔ p + e−
dann Entkopplung von Strahlung und Materie, Photonen kühlen sich seither
adiabatisch ab.
Entkopplung hängt ab vom Zustand des Universums am Ort der
Entkopplung.
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0–27
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Moderne Kosmologie 8
Mikrowellen-Hintergrund, III
COBE (1992): Erste Karte der 3K-Hintergrundstrahlung
T = 2.728 K
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0–28
IAAT
Moderne Kosmologie 9
Mikrowellen-Hintergrund, IV
Überlagert: Dipol Anisotropie durch Bewegung des Sonnensystems
∆T/T ∼ 10−4
AIT
0–29
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Moderne Kosmologie 10
Mikrowellen-Hintergrund, V
Auf Niveau von ∆T/T ∼ 10−5: Strukturen aufgrund von Form der Fläche der
letzten Streuung.
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0–30
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Moderne Kosmologie 11
Strukturentstehung
courtesy Wayne Hu
Kopplung Strahlung und Materie =⇒ Hohe Dichte = hohe Photonendichte
Photonen aus überdichten Regionen: Gravitationsrotverschiebung =⇒
beobachtbar (Sachs Wolfe Effect)
CMBR Fluktuationen = Gravitationspotential bei z ∼ 1100!
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0–31
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Moderne Kosmologie 12
Strukturentstehung
Beschreibe Temperaturvariation am Himmel mit Hilfe von Kugelflächenfunktionen
∆T
T(θ, φ) =
∑
`,m
a`,mY`,m(θ, φ)
Da rotationssymmetrisch (Isotropie)
=⇒ Einfachere Darstellung mit Multipolkoeffizienten, C`:⟨
∆T
T
⟩
=1
4π
∑
`
+∑
m=−`
|a`,m|P`(cos θ) =:1
4π
∑
`
(2` + 1)C`P`(cos θ)
(gemittelt über alle φ).
Plot von C` als Funktion von `: Power Spektrum
AIT
0–32
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Moderne Kosmologie 13
Strukturentstehung
Was wird erwartet?
` klein: große Skalen (> Horizont beim Decoupling): flach (wegen „Sachs-Wolfe
Effekt“)
` groß: kleine Skalen: Akustische Peaks: Modifikation wegen Strukturbildung:
• Materie fällt in Minimum des Gravitationspotentials („Struktur“)
• Druck baut sich auf
• Oszillationen
•Wechselwirkung Materie-Strahlung
• „Akustische Peaks“
Dämpfung mancher Oszillationen durch Compton-Streuung, Photonendiffusion (Silk-Effekt, nach J. Silk).
AIT
0–33
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Moderne Kosmologie 14
Strukturentstehung
Theorie: Position der Peaks
hängt ab von
Ωb H0 Ω0
COBE: 1. akustischer Peak
bei Skalen < 7.
BOOMERANG (1998 Dec/1999 Jan); courtesy BOOMERANG team
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0–35
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Moderne Kosmologie 16
Strukturentstehung
Courtesy M. Tegmark
1. akustischer Peak von
BOOMERANG 1999
gefunden
. . . seither von vielen Experi-
menten bestätigt.
Wilkinson Microwave Anisotropy
Probe (WMAP): Start 2001 Juni
30, erste Veröffentlichungen 2003
Februar
Vordergrundfeatures im Mikrowellenhimmel
WMAP, K-Band, λ = 13 mm, ν = 22.8 GHz, θ = 0.83 FWHM
WMAP, Q-Band, λ = 7.3 mm, ν = 40.7 GHz, θ = 0.49 FWHM
WMAP, W-Band, λ = 3.2 mm, ν = 93.5 GHz, θ = 0.21 FWHM
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0–41
IAAT
Moderne Kosmologie 22
Strukturentstehung
Spergel et al. (2003, Fig. 1)
WMAP best fit Parameter (Annahme: Ω = 1, H0 =: h · 100 km s−1 Mpc−1):
h = 0.72±0.05 Ωmh2 = 0.14±0.02 Ωbh
2 = 0.024±0.01
AIT
0–42
IAAT
Zusammenfassung 1
Zusammenfassung
No Big Bang
1 20 1 2 3
expands forever
-1
0
1
2
3
2
3
closed
recollapses eventually
Supernovae
CMB
Clusters
openflat
Knop et al. (2003)Spergel et al. (2003)Allen et al. (2002)
Supernova Cosmology Project
Ω
ΩΛ
M
Konfidenzbereiche für ΩΛ und Ωm.
dunkle Bereiche: 68% Konfidenz, außen: 90%
Region unten rechts: Universen sind älter als ältesteschwere Elemente.
Ω = 1.02± 0.02
Ωm = 0.14 . . . 0.3
H0 = 72± 5 km s−1 Mpc−1