Moderne Experimente der Kernphysik

09.01.2012Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15 1

Moderne Experimenteder Kernphysik

Wintersemester 2011/12

Vorlesung 15 – 09.01.2012


Deformierte KerneDeformierte Kerne

Nilssonmodell Nilssonmodell - deformiertes Schalenmodell -- deformiertes Schalenmodell -

RotationenRotationen


Deformierte Kerne – Parametrisierung der Oberfläche

sin2

1

cos

22

0

aa

a

• Entwicklung der Kernoberfläche nach Kugelflächenfunktionen (hier: nur Quadrupolterm) im Laborsystem• Wahl der Achsen des intrinsischen Koordinatensystems identisch zu den Hauptträgheitsachsen der Ladungsverteilung (a21 = a2-1 = 0)

– Quadrupoldeformation – Grad der Abweichung von axialer Deformation

03 γ0,β :triaxial

06 γ0,β :oblat

0 γ0,β :prolat

60 γ0,β :oblat0 γ0,β :prolat


Anisotroper harmonischer Oszillator

Deformation bricht sphärische Symmetrie!Wir gehen vom 3-dim sphärischen (isotropen) harmonischen Oszillator (x = y = z = 00) über zu einem anisotropen harmonischen Oszillator mit Axialsymmetrie um z-Achse (x = y z ):

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 80

2

4

6

8

10

V=

m/2

*2 x i2

xi

2222 yx 22zz

30 zyx

z

yx

3

20

3

10

1

1

z

6

13

27

1623

4000 1

95,0

222222

22zyx

m

mH z

Annahme: Kernmaterie ist inkompressibel ... Volumenerhaltung


Qualitative Folgerungen für Einteilchenorbitale

Nukleonen, die sich in der x-y-Ebene bewegen haben eine höhere Energie (steileres Potenzial) als solche, die sich in der z--Ebene (flacheres Potenzial) bewegen.

Einteilchenbild: Dies ist auch durch die kurzreichweitige anziehende NN-Wechselwirkung verständlich, da Orbitale in der z--Ebene mehr Überlapp mit der Dichteverteilung des prolaten Kerns haben und daher mehr angezogenwerden.

Dies bedeutet folgendes:• Aufspaltung der Einteilchenenergien

• Aufspaltung hängt von der Orientierung des Drehimpulses ab

• Aufspaltung hängt also von K, der Projektion von j auf die z-Achse, ab


Nilsson-Modell

Dies kann man auch schreiben als:

def

2022

0222

0

2

H

,5

4

3

4

Potential H.O.mit ellSchalenmod22

YrmLDSLCrm

mH

2222222

22LDSLCzyx

m

mH z

Hamiltonian

,ˆ20

22 YrQQuadrupoloperator

Schalenmodell mit einem anisotropen axialsymmetrischen harm. Oszi-Potenzial:

.... Störungsrechnung


Energien des deformierten harmonischen Oszillators

oblat prolat

Neue Schalenabschlüsse bei Achsenverhältnissen2:1 (Superdeformation) bzw. 3:1 (Hyperdeformation???)


Klassifikation von Nilsson Orbitalen

Da H von unabhängig ist, sind die Projektionen von Bahndrehimpuls L und auch Spin S Erhaltungsgrößen

Im Nilsson-Modell werden die Eigenwerte von Lz und Sz mit und bezeichnet.

K

Die Eigenwerte des Nilsson-Hamiltonian werden für große Deformationen folgendermaßen bezeichnet:

zNnK

Für große Deformationen sind die Energien:• unabhängig von , da die Terme L•S und L2 vernachlässigbar sind• abhängig von nz

• unabhängig von K (im Gegensatz zum Verhalten bei kleinem )


Mittlere Deformationen

ACHTUNG: • Bis auf K sind die anderen Quantenzahlen nur näherungsweise gut bei großen

Deformationen.

• Da nur K und die Parität gute Quantenzahlen sind, verbietet das Pauli-Prinzip die Kreuzung von Orbitalen mit gleichem K.

• Daher kommt es zu vermiedenen Kreuzungen bzw. Zustandsabstoßung.

Im mittleren Deformationsbereich kann man die Wellenfunktionen und Energien nicht einfach annähern, sondern muss den Hamiltonian vollständig diagonalisieren!

zNnK


Nilsson Diagramm für N 20

Achtung,andere Nomenklatur!

[NnzK]

*

*

“Vermiedene Kreuzung”[110 1/2] und [101 1/2]bzw.[220 1/2] und [211 1/2]haben jeweils gleiche K-Quantenzahl und dürfensich daher nicht kreuzen.


Nilsson Diagramm für die 50-82 Schale


Nilsson Diagramm für die 82-126 Schale


Konfigurationsmischung

Die nichtdiagonalen Matrixelemente der Quadrupolwechselwirkung sind groß zwischen Zuständen, die sich im Drehimpuls j um 2 Einheiten unterscheiden und die die gleiche Spinrichtung haben.

Beispiele: 50-82 Schale:

d5/2 s1/2

g7/2 d3/2

2222202

1111 KjNYrKjN

Ein Intruderorbital mischt nicht!!


Die Ursache für Deformation - Konfigurationsmischung

2222202

1111 KjNYrKjN

Theoretische Untersuchungen zeigen:• pn Quadrupolwechselwirkung stark• pp und nn Quadrupolwechselwirkung erheblich schwächer

Proton-Neutron-Quadrupolwechselwirkung verursacht Deformation!!


Erweiterung des Modells der Einteilchenbewegung

H.O. + L2 + L•S

Nilsson Modell

Entartung

Quantenzahlen


Kernrotation

Phänomenologische Betrachtung


Programm

• Experimentelle Beobachtung ”Rotationsbanden” - Fusions-Evaporations-Reaktionen - Coulombanregung

Kern mit vielen Valenzprotonen und –neutronen ist deformiert (p-n Quadrupol-Restwechselwirkung)

• Phänomenologische Betrachtung der Kernrotation

• Kopplung an intrinsischen Zustand (Coriolis WW) Wie kann man das deformierte Schalenmodell testen? Betrachte Anregungen deformierter Kerne und suche nach

Hinweisen auf die Einteilchenstruktur, z.B. Effekte der Intruderorbitale


Kerneaktionen

Zeitskala in Sekunden

Lgr

“grazing collision”Kerne “streifen”sich gerade

L<Lkrit

Kerne fusionierenzu Compoundkern

Transfer,Knockout


Wirkungsquerschnitt für Kernreaktionen

Drehimpuls ist mit Stoßparameter b korreliert! L = b x p


Rotation in Fusionsreaktionen

Anregungsenergie und Drehimpuls wirdDurch Emission von Teilchen (Neutronen bevorzugt, da keine Coulombschwelle) und Gammaquantenabgegeben

Yrast – energetisch niedrigster Zustand bei gegebenen Drehimpuls


Berechnung von Wirkungsquerschnitten

Berechnung mit statistischem ModellVerwendung eines Monte Carlo Codes, z.B. PACE (im LISE-Paket)

(a) Kern wird gebildet mit Anregungsenergie E* und Drehimpuls L* (a1) Spaltung ODER (a2) Bildung von Compoundkern

Wenn (a2)(b) Energie/Drehimpuls verteilt sich auf Nukleonen in Compundkern (Thermalisierung)

Solange (E*>0, L*>0){(c) Emission eines Teilchens mit Energie E’ und Drehimpuls L’ Emissionswahrscheinlichkeit f(E’,L’,Barriere(?), Phasenraum, ...) E* = E* - E’ L = L* - L’ }

(d) Grundzustand ist erreicht


Wahl der Einschussenergie

124Sn(48Ca,xn)AYb

MeV192124

48124E

MeV5.138fm4.10

fmMeV44.15020

fm6fm1242.1)(

fm4.4fm482.1)(

Lab

221

3/1124

3/148

C

C

V

R

eZZV

SnR

CaR

Klassische Abschätzung:


Wirkungsquerschnitte in [mb] aus PACE-Rechnung

124Sn(48Ca,xn)AYb

200 180 160 170 190

A=169 0 3.7 0 14.5 0

A=168 17.9 241 0 204 88.6

A=167 329 200 0 18 447

A=166 390 0.9 0 0 75.2

A=165 5.7 0 0 0 0

Strahlenergie (Labor) in [MeV]

... 180 MeV ist optimal für 4n-Kanal (höchster Wirkungsquerschnitt).Bei 170 MeV ist der 4n-Kanal allerdings “sauberer” (weniger 5n-Reaktionen)


Ausgabe PACE (I)


Ausgabe PACE (II)


Ausgabe PACE (III)


Ausgabe PACE (IV)


Typisches Rotationsspektrum

124Sn(48Ca,4n)168Yb

Gamma-Energie


Anregungsspektrum von 168Yb

Rotationsbanden


Anregungsspektrum von 168Yb

• Fragen:

- Rotationsbanden?

– Warum gibt es viele Rotationsbanden in 168Yb?

– Warum ist das Spektrum nicht das eines perfekten Rotors?

– Wie kann man das Nilsson Modell hiermit testen?

• Zunächst: –Betrachtung des idealen Rotors als Referenz


Ideale Rotationsspektren

2

1E

2

rot

JJQuantenmechanik:

3222

JJEJEE

.4

)2,2(2

constJJJJE

2E

2

rot

LKlassisch: : Trägheitsmoment

E2 192Hg

Konstante Differenz der Gammaenergien ist ein Hinweis auf Rotation!


Axialsymmetrischer Kern

Warum kann axialsymmetrischer Kern quantenmechanisch nicht um seine Symmetrieachse rotieren?

2

3

1

iRR

H mit2

3

1

2

rot

rotrot EH

Achse303

R

Axialsymmetriebedeutet:

... also, Rotation um Symmetrieachse mit keinem

Drehimpuls verbunden!

HamiltonianM

K=

I

J

R

3


Adiabatische Näherung

hintrinsiscχkollektivΦΨ

wwkoll HHHH int

=0 in adiabatischer Näherung

Die Adiabatenhypothese geht von folgender Annahme aus:

intkoll ωω

MeVMeVA

640

~3/1

MeV1

Durch die langsame kollektive Bewegung wird die intrinsische Bewegung nicht gestört!!

Annahme:


Wellenfunktion in Labor und intrinsischem System

• Quantisierungsache im intrinsischen System fällt mit der

Symmetrieachse zusammen:• intrinsischer Drehimpuls J mit Projektion auf

Symmetrieachse• Rotationsdrehimpuls R• Totaler Drehimpuls I = R + J

• Projektion von I auf intr. Quantisierungsachse: K• Projektion von I auf Quantisierungsachse im Labor: M

Gute Quantenzahlen: I, M, K

Struktur der Wellenfunktion:

,,,,*321

IMKIMK DIMK

IKeeeIMD zyz IiIiIiIMK

123321

,,*

M

K

I

J

R

z


Axial symmetrischer prolater gg-Kern

M

K=

I

J

R

18

12 * * K

IKM

KIK

IMK DD

IIMK

J=0, =K=0

0IMK für ungerade I

Nur Zustände mit geradem I möglich

Falls K0:

• minimales I = K• gerade und ungerade I: I = K, K+1, K+2, K+3 ...

Alle Nukleonen zu J=0 abgepaart,

also insgesamt intrinsisch J=0 (K=0)


Trägheitsmomente von Kernen

2220. 5

2 rigidflowirr AMR

Trägheitsmoment eines wirbelfreien flüssigen Rotationsellipsoiden („Oberflächenwelle“)

Trägheitsmoment eines starren Rotationsellipsoiden

0R

RR kurzlang 312

031 1

5

21 AMRKugelrigid

Trägheitmoment von Kernen liegt zwischen den betrachteten Extremen

Grund:PaarungsWW produziert superfluide Phase auskorrelierten Cooper-Paaren

Reale Kerne

Anschaulicher Vergleich: Rotation eines hartgekochten bzw. rohen Eis


Übergangswahrscheinlichkeit in Rotationsbande

Für einen axial symmetrischen Rotor:

fi IIEBE ,21022,11 59

fifi JJBc

ET

,!!12

1812

2

Reduzierte Übergangswahrscheinlichkeit

2

ˆ12

1, fi

ifi IMI

IIIB

Matrixelemente im Laborsystem hängen mit denen im intrinsischen System über die Drehmatrizen zusammen:

,2,2 int2 EMDEM lab

KYerKKIKIIKIEMKI fiifi 20

22012,2ˆ

Anfangs- und Endzustand haben gleiche intrinsische Struktur und damit gleiches K

~ Quadrupolmoment Q


Quadrupolmoment eines deformierten Kerns

KYerKeQkoll 202

5

16

222 002016

500,2 fifi IIQeIIEB

fi IIEBE ,21022,1

1 59

Zusammenhang zum Deformationsparameter

16,015

3 200 ZeReQ

Die Messung der Übergangswahrscheinlichkeiten (z.B. über Coulombanregung) oder der Lebensdauern von Rotationszuständen ergibt ein direktes Maß für die Deformation des rotierenden Kerns!!


B(E2)-Werte in einer Rotationsbande

Beispiel: Grundzustandsbande eines gg-Kerns (K=0)

222 002016

500,2 fifi IIQeIIEB

fi IIEBE ,21022,1

1 59

2 4 6 8 100,0

0,5

1,0

1,5

2,0

B(E

2;I -

> I-

2) /

B(E

2; 2

->

0)

I

8

3

•••

0,581680 80 2 0 10

0,573940 60 2 0 8

0,560970 40 2 0 6

0,534520 20 2 0 4

0,44721000 2 0 2

Clebsch-Gordan-

Koeffizienten

Date post:	30-Jan-2016
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