Modellbildung in der Geoökologie (G5, 103) SS 2004
- 29.4. Einführung, Modelle, Modellklassen- 6.5. Zustandsmodelle, Rekursion- 13.5. Beispiel Phyllotaxis, Definition von Ökosystemen - 27.5. Definition von Ökosystemen - 3.6. Populations- und Individuenbasierte Modelle (FK)- 17.6. Individuenbasierte Modelle - 24.6. Hydrologie, zelluläre Automaten - 1.7. Konzeptionelle Modelle der Hydrologie, - 8.7. Fallbeispiel, Modelle zur Gewässerversauerung- 15.7. Flussnetzwerke, Modelle in der Geomorphologie
Zusammenfassung
• Die Geometrie typischer Fliessregionen (in Einzugsgebieten):– ist heterogen, erscheint als komplex
– und im Detail unbekannt (Ausnahme: Oberflächenform)
• Die beobachteten Muster im Abflussverhalten sind relativ
leicht aus den Niederschlagsdaten zu rekonstruieren– Verdacht: (rel.) geringer Informationsgehalt in Abflussdaten
• Was bedeutet das – Für die Datenlage? (-> Vorlesung zur Zeitreihenanalyse im HS)
– Für die Verwendung weiterer Messdaten (z.B. über die Morphologie)
– Ist das inverse Problem überhaupt für Einzugsgebiete lösbar?
– Handelt es sich eher um technische oder um prinzipielle Probleme?
– Worauf beruht die Relevanz von Modellen ?
Art der Problemstellung
Einzugsgebiet
Input-Funktion
Output-Funktion
?
?
? Vorhersag
edirektes Problem
Parameter-identifikation
(inverse Modelle)
inverses
Problem
Entspricht der Geo-Definition von Ökosystemen
Ansatz (Forts.)
• Räumliche und zeitliche Aspekte lassen sich trennen:
• Es existiert ein mittleres Bild der Fliesswege mit dem ein Gebiet
langfristig charakterisiert werden kann– Motivation: Die langfristige Entwicklung der Fliessregion ist im
Gleichgewicht (und selbstorganisiert; Geomorphologie)
– oder experimentell kontrolliert
– Auf der Basis einfacher stationärer Fliesswege lässt sich die Verweilzeit
bestimmen
• Es existiert ein mittleres Bild der Verweilzeiten mit dem große
Regionen der Fliessregionen zusammengefasst werden können– Motivation: Porenraumverteilung ist ähnlich
– oder künstlich so kontrolliert
– Auf der Basis einfacher einfacher Verweilzeit lassen sich die Fliesswege
bestimmen
Steady State Tracer Experimente
1. Argumente für Experimente mit Ökosystemen - Reversibilität von Boden- und Gewässer-
Versauerung – Identifikation interner Prozesse neben der
(Ökosystem)-Reaktion eines Einzugsgebietes
2. Argumente für „steady state“ Experimente3. Das G1 Einzugsgebiet (Gårdsjön,
Schweden)
4. Ergebnisse: – Tracer-Anwendungen und Hydrologie– Sulfat
5. Schlussfolgerungen
1. Das Beispiel der Dächer im Wald
• 1980er: - verbreitet wird Gewässer- und Bodenversauerung in
Nordeuropa festgestellt- Modellrechnung lassen allenfalls eine langsame
Erholung nach einem Rückgang der Deposition erwarten (Jahrzehnte bis Jahrhunderte)
- Es lag nur wenig Erfahrung vor zur tatsächlichen Rate der Erholung nach der Depositions-bedingten Versauerung
• 1990er:- Der Rückgang der Deposition ist stärker als erwartet- Die empirischen Modelle können um eine
Beschreibung der Entsauerungs-Phasen erweitert werden
- Die Diskussion um die Rolle der Modell hält an
Monitoring sitesStoddard et. al 1999
R
R
R
R
R
Ladungsbilanz
• Summe der Kationen = Summe der Anionen:
33
2
4
322 HCOClNOSOAlHNaKMgCa
• Davon hängen ab vom CO2-Partialdruck
Pufferkapazität (Alkalinität)
Auf der Basis der Landungsbilanz:
HAlHCOalk 3
3
ClNOSOKNaMgCaalk3
2
4
22
oder
Decreasing Trends in Surface Waters: 1980ies and 90ies
[eq.l-1.a-1]
Das erste Dach-Experiment:
Risdalsheia, NorwegenWright et al. (1993) Canad. J. Fish. Aqua. Sci. 50(2) 258-268
2. Das größteDach-Experiment:Gardsjön, Schweden
Fragen:• Wie schnell reagiert Sulfat ?
• Wie schnell reagiert die
Basensättigung im Boden ?
The Roofed Catchment at Gårdsjön, S
• 58°04’ N, 12°01’E
• 6300 m2
• gneissic granodiorite
• podzolic soils
• soil depth: 0 - 140 cm
• Norway spruce (85 years)
• 1991-2001: covered by roof
Soil depth at G1(area: 6300 m2)
Runoff
3. Argumente für “Steady State” Experimente.
• Gut definierte, reproduzierbare hydrologische Bedingungen- Randbedingungen (Wetter) beobachtet
und/oder kontrolliert- Möglichkeiten für wiederholte
Beobachtungen (Messfehler kann geschätzt werden)
- Einfachere Modelle (stationäre Bedingungen)
• Liefert Referenz-Bedingungen für die Identifikation eines langfristigen Trends- Aber: mögliche Interferenzen mit
Entsauerungs-Experiment
Messprinzipien für ein Problem der inverser
Modellierung Bekannt und gesucht:
Einzugsgebiet
Input-Funktion
Output-Funktion
einfach
?
? ?
komplex
Vorhersage
direktes Problem
Parameter-identifikatio
n(inv. Modell)
inversesProblem
Experimental Setup
sprinkled area
weir10 m
piezometer
tensiometer
• sprinkled area: 1000 m2
• flow region: 2000 m2
• water storage: 530 m3
• steady state (> 3 days)
• tracers applied:
Br, Cl, 2H, 34S
4. Results
Runoff G1 1999/2001
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216 240
Hours since 10.6.2001 18:33 (Start of sprinkling)
m3 /h
2001
1999
Stop 2001
4. Ergebnisse
Tracer Puls 1996
Deuterium in Runoff G1 1996 and 1999
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
-60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140
Hours since tracer application
d
-60
-40
-20
0
20
40
60
Tracer out
Deuterium 1999
Deuterium 1996
4% 15% 58% Recovery
1996er Experiment
1-D Two Region Convection-Dispersion Model: Transport Equations
)),(),((),(1
),(),(),(1),(2
2
tzctzct
tzc
z
tzcv
z
tzcD
t
tzc
t
tzc
imm
im
mmimm
Tracer v D r2
2H '96 5.5 83.2 1.8 0.42 0.01 0.763 0.03 0 0.984
Br '96 5.5 103.3 3.8 0.42 0.763 2.5 0.2 0.959
Cl '96 5.5 165.0 4.3 0.42 0.08 0.02 0 0.997
5.5 83.0 0.1 0.42 0.763 0.5 0.1 0.997
Br '95 4.9 148.0 16.6 0.25 0.02 8.2 0.99 2.3 0.2 0.963
Br '93 6.6 155.3 7.7 0.42 0.763 3.6 0.2 0.914
Ergebnisse der ersten drei Experimente
0
0.0005
0.001
0.0015
0.002
0.0025
0.003
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
2 H [C
/C0]
days since tracer application
measured
v = 0.01 m d-1, = 0.0009, r2 = 0.98
v = 5.00 m d-1, = 0.4200, r2 = 0.98
2H-Breakthrough Curve Gårdsjön 1996
2 4 6 8 10 12 14
v [m day-1 ]
0 .0
0 .1
0 .2
0 .3
0 .4
0 .5
0 .6
0 .7
0 .8
0 .9
1 .0
beta
v [m day-1]
CXTFIT-results for the 2H-breakthrough 1996
Lines of 0.1 intervalls of r
Cf
CC
i ii
N
ii
N2
2
1
2
1
1
( )
( )
dots: calculated parameter-sets
triangles: optimal fits (all resulting in max r2 = 0.984)
Deuterium Vergleich O6
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
-0,10 -0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40
PV
Ko
nz.
no
rm.
O6 1996 O6 1999 O6 2001
Schlussfolgerungen G1 Hydrologie
• Reproduzierbare Aspekte:- Das “Leck”: Bilanzdefizit von 680 l/hr- Br Wiederfindung < 20% - Parameter übertragbar innerhalb eines
Ereignisses
• Undichtigkeiten identifiziert• Zeitlich aufgelöste Messungen der
Verdunstungs- und Transpirationsraten für das Einzugsgebiet
• Die Transit Zeiten unter stationären und transienten Bedingungen ohne Korrelationen?
Modellierung der gelösten Inhaltsstoffe
• Verdünnungsreihen– Chlorid hängt nur ab vom Anfangswert ?– ... noch von weiteren Randbedingungen ?
• Kationen mit Austauschreaktionen im Boden- Ca, Mg erreichen ein charakteristisches Niveau ?- Charakteristische Verhältnisse zwischen
Kationen?
• Anionen mit Adsorption im Boden– SO4 wie Cl oder Verhalten wie die Kationen ?
Beispiele für den Verlauf von gelösten Inhaltsstoffen
Gardsjön G1 Abfluss: Anionen 1999
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
Stunden seit Tracerbeginn (25.5.1999 16:00 Uhr)
mg
/l
Cl
SO4
BeregnungsendeBeregnungsstart
Dilution of Cl at G1
y = 10,641e-0,0083x
R2 = 0,9899
y = 17,308e-0,0092x
R2 = 0,9609
y = 11,875e-0,0069x
R2 = 0,972
y = 12,075e-0,0091x
R2 = 0,9889
y = 29,361e-0,0112x
R2 = 0,9903
0
5
10
15
20
25
-48 -24 0 24 48 72 96 120 144 168
hours since tracer out
mg
/l
Cl 93
Cl 95
Cl 96
Cl 99
Cl 01
Exponentiell (Cl 01)
Exponentiell (Cl 93)
Exponentiell (Cl 95)
Exponentiell (Cl 99)
Exponentiell (Cl 96)
Runoff SO4 concentrations
last 48 hrs of steady state
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
-48 -42 -36 -30 -24 -18 -12 -6 0
hours to Sprinkler Stop
mg
/l
SO4 93
SO4 95
SO4 96
SO4 99
SO4 01
0
5
10
15
20
01.01.91 01.01.93 01.01.95 01.01.97 01.01.99 01.01.01
SO
4 [m
g/l]
transientsteady-state
Transient and steady-state sulphate levels in G1-runoff
(Moldan, Lischeid pers. com.)
Treatment starts
Schlussfolgerungen Dachexperiment
• Pech gehabt:- Das erste steady state Experiment wurde zu
spät durchgeführt - Die Kontrollflächen erfuhren ungefähr
denselben Depositionsrückgang wie die behandelten Flächen
• Einfache Antwort des Einzugsgebietes- Vorher: unmöglich vorherzusagen - Nachher: trivial zu modellieren
• Prozess Identifikation bleibt umstritten• Keines der Dächer zeigt eine biologische
Reaktion, die auf „Erholung“ hinweist
Zusammenfassung: Zeitreihen-Modelle
• Erzeugung und Rekonstruktion von Mustern in– Zeitreihen zum Populationswachstum – Hydrologischen Zeitreihen
• Modelltypen– Empirisch (logistisches Wachstum, Verweilzeitmodell):
keine interpretierbaren Parameter, aber angemessen an die tatsächlich Datenlage
– Prozess-orientiert (explizite Geburtenraten, Richards-Gleichung): Lösungen gestatten keine Interpretation der Parameter, nicht invers modellierbar
• Ökosystem-Experimente– Auch unter kontrollierten Bedingungen bisher keine
erfolgreiche inverse Modellierung von Prozessmodellen