Mitglied der Stationäre und instationäre Simulation Weierstraß Institut für Angewandte Analysis...

Mitglied der

Stationäre und instationäre Simulation

Weierstraß Institutfür Angewandte Analysis und Stochastikim Forschungsverbund Berlin e.V.,Mohrenstraße 39, 10117 Berlin

Peter Philip

SiC und GaN –Materialien für Leistungs- und Optoelektonik

Cottbus, 3.-14. September, 2001

WE-HERAEUS-FERIENKURS

Übersicht

• Allgemeine Gundlagen der Simulation

Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation

- 1 -

• Anwendungsbeispiel: SiC Gasphasenzüchtung

Mitglied der

• Arbeitsschritte bei der Entwicklung einer Simulation an Hand der SiC Gasphasenzüchtung

• Gegenüberstellung: Stationäre Simulation / zeitabhängige Simulation

• Darstellungen von Simulationsergeb- nissen: Diagramme, Bilder, Filme

Simulation: Allgemeine Grundlagen

• Physikalische Pozesse werden am Computer nachgestellt


- 2 -

Mitglied der

• Voraussetzungen: · physikalische Modellbildung

· Bestimmung von Materialdaten durch Messung oder Berechnung

· numerische Verfahren zur Lösung der

physikalischen Gleichungen

· Software zur Umsetzung am Rechner

· Experimentelle Verifikation

Simulation: Allgemeine Grundlagen


- 3 -

Mitglied der

• Ziele der Simulation:

· Theoretisches Verständnis des Prozessablaufs

· Beobachtung und Untersuchung experimentell unzugänglicher Vorgänge

· Optimierung der Bedingungen für den Prozessablauf

· Ersetzen von physikalischen durch numerische Experimente (Kosten- und Zeitersparnis ! )

Anwendungsbeispiel: SiC-Gasphasenzüchtung nach der

Modifizierten Lely Methode• polykristallines SiC-Pulver verdampft in induktions- beheiztem Graphittiegel bei 2000 bis 3000 K und ca. 20 hPa

• eine Gasmischung aus Ar (Inertgas), Si, SiC2

und Si 2C entsteht

• Wachstum eines SiC-Einkristalls auf einem gekühlten Keim

Sackloch zurKühlung

und Messung

SiC-Pulver

SiC Ein-kristall-

keim

Gasgemisch

Graphit-tiegel

Induktions-spule

Schema des Reaktors - 4 -


Mitglied der

Produktionsziele


- 5 -

Mitglied der • Bei der Züchtung Vermeidung von Kristalldefekten wie z. B.

· Wachstum falscher Polytypen

· Leerstellen

· Versetzungen

· Verunreinigungen (z. B. S, B und metallische Elemente)

· Micropipes (röhrenartige Hohlräume im μm-Bereich)


- 6 -

Mitglied der 6H-SiC Kristall gezüchtet

am IKZ, 1 inch Durchmesser

Produktionsziele

• Vergrößerung des Durchmessers (zur Zeit 2.5 – 10 cm laut CREE)

• Erhöhung der Wachstumsrate von zur Zeit 0.2 – 4 h

mm

Prozesssteuerung

• Temperaturverteilung


- 7 -

Mitglied der Interne Steuergrößen

• Massentransport

• Druckverteilung in der Gasmischung

• Konzentrationsverteilung der Gaskomponenten

· Temperaturdifferenz zwischen Keim und Quelle

· Temperatur am Keim

Prozesssteuerung


- 8 -

Mitglied der Externe Steuergrößen(zur Beeinflussung der internen Steuergrößen )

• Geometrie der Züchtungsapparatur

• Leistung der Induktionsheizung

• Druck des Inertgases

• Position der Heizungsspule

Schwierigkeiten, die Simulation erfordern

• Durch die hohen Temperaturen sind experimentelle Beobachtungen der Züchtungskammer extrem aufwendig


- 9 -

• Die Zusammenhänge zwischen den externen und den internen Steuer- größen sind äußerst kompliziert

Mitglied der

• Ein Verständnis der zeitlichen Entwick- lung des Temperatur- und Druckfeldes sowie der Stöchiometrie ist wichtig => stationäre und zeitabhängige Simulationen

Gegenüberstellung:Stationäre Simulation /

zeitabhängige Simulation

• Stationäre (oder zeitunabhängige) Simulation


- 10 -

Mitglied der

• Zeitabhängige (oder transiente) Simulation

• Quasistationäre Simulation

• Gesucht wird ein zeitunabhängiger Gleichgewichtszustand des Systems


- 11 -

Mitglied der

Stationäre Simulation

• Physikalische Gleichungen (oft in Form partieller Differentialgleichungen mit Kopplungs- und Randbedingungen, ohne Zeitableitung) beschreiben die räumliche Verteilung der systembestimmenden Größen


- 12 -

Mitglied der

Stationäre SimulationVor- und Nachteile

• Vorteil: · die Berechnung der stationären Lösung erfordert in der Regel eine um Größen- ordnungen geringere Computerzeit als die des entsprechenden zeitabhängigen Problems

• Nachteile:

· nicht in jedem Fall existiert ein Gleichgewicht -> Poblem nicht lösbar · es können mehrere Gleichgewichtszustände existieren -> mehrdeutige Lösung des Problems · zeitliche Entwicklung zum Gleichgewicht bleibt unbekannt

· oft ist das stationäre Problem numerisch schwieriger

· zeitabhängige Randbedingungen und/oder Steuerung ist nicht behandelbar


- 13 -

Mitglied der

Stationäre SimulationBeispiel: Stationäre Wärmeleitung

div( [ ]grad ) auf .T T f

: absolute TemperaturT: thermische Leitfäigkeit: Wärmequelle oderf

divx y

grad ,x y

randa) 0 auf , auf .f T T

Keine Lösung für auf .T

Gebiet mit Rand

: Normalen-n

einheitsvektor

Wärmesenke

Eindeutige Lösung:

rand auf .T T

Unendlich viele Lösungen :

0 auf .T T c) const 0 auf , f

grad 0 auf .n T

Nicht stationär behandelbar.

d) ( ) auf , f f t ( ) auf .T T t

: Zeitt

b) 0 auf , f grad 0 auf .n T

• Die zeitliche Entwicklung des Systems aus einem Anfangszustand wird simuliert


- 14 -

Mitglied der

Transiente Simulation

• Physikalische Gleichungen (oft in Form partieller Differentialgleichungen mit Kopplungs- und Randbedingungen, mit Zeitableitung) beschreiben die zeitlich-räumliche Abhängigkeit der systembestimmenden Größen

• In Abhängigkeit des physikalischen Systems ergibt sich eine Konvergenz gegen ein Gleichgewicht oder auch nicht


- 15 -

Mitglied der Vor- und Nachteile

• Nachteile: · lange Rechenzeiten des Computers

• Vorteile:

· die zeitliche Entwicklung kann verfolgt werden

· oft ist das zeitabhängige Problem bei gegebenem Anfangszustand eindeutig lösbar, auch wenn das System mehrere oder keinen Gleich- gewichtszustand besitzt

· es werden zusätzliche Informationen zur Bestimmung und Berechnung der zeitab- hängigen Terme benötigt (z. B. Materialdaten)

· zeitliche Steuerung simulierbar

Transiente Simulation


- 16 -

Mitglied der

Transiente SimulationBeispiel: Transiente Wärmeleitung

div( [ ]grad[ ]) auf .T

T T ft

rand init randa) 0 auf , auf , = für 0.f T T T T T t

initb) 0 auf , grad 0 auf , für 0.f n T T T t

n

randEindeutige Lösung: auf für 0.T T t

initEindeutige Lösung: auf für 0.T T t

initc) const auf , grad 0 auf , für 0.f n T T T t

initEindeutige Lösung: auf für 0.T T t f t

initEindeutige Lösung: ( ) + auf für 0.tT T T e T t t

init initd) ( ) auf , ( ) + auf ,t tf T T e T T T e T

init 0= für 0.T T T t initT

T

( ) T t init( ) + tT T e T

• Die zeitliche Entwicklung des Systems wird durch eine Folge stationärer Simulationen approximiert


- 17 -

Mitglied der

Quasistationäre Simulation

• Berücksichtigung der Zeitabhängigkeit durch Variation der

• Voraussetzung: Die zeitliche Entwick- lung des Systems lässt sich durch eine Folge von Gleichgewichtszuständen darstellen

· Rechengebiete (z. B. beim Kristallwachstum) · stationären Gleichungen (z. B. durch Anpassung der Materialfunktionen)

· Randbedingungen


- 18 -

Mitglied der Vor- und Nachteile

• Vorteile:

· die zeitliche Entwicklung kann näherungsweise verfolgt werden

· kurze Rechenzeiten

· zeitliche Steuerung näherungsweise simulierbar

Quasistationäre Simulation

• Nachteile:

· numerische Schwierigkeiten wie bei stationärer Simulation (Mehrdeutigkeit, Lösbarkeit)

· zeitliche Entwicklung zum Gleichgewicht bleibt unbekannt, Steuerung nicht simulierbar

· nur bedingte Anwendbarkeit (Existenz von Gleichgewichtszuständen notwendig)


- 19 -

Mitglied der

Qusistationäre SimulationBeispiel:

Quasistationäre Wärmeleitungdiv( [ ]grad[ ]) auf .T T f

inita) 0 auf , ( ) + auf .tf T T T e T

n

b) const auf , grad 0 auf .f n T

Keine Lösung für auf .T

Folge von Zeitpunkten:

0 1 fin0 ... .Nt t t t

Eindeutige Lösung:

init( ) + auf für 0, ... , .itT T T e T i N

Simulation des Temperaturfeldesbei der SiC-Gasphasenzüchtung

• Physikalische Modellbildung:


- 20 -

Mitglied der

· Wärmeleitung

· Wärmetransport durch Strahlung in Hohlräumen

· Induktionsheizung

Simulation des Temperaturfeldes


- 21 -

Mitglied der Modellbildung: Wärmeleitung

SiC-Pulver

SiC Ein-kristall-

keim

Gasgemisch

Graphit-tiegel

Im Gas:

,0graddivgas

gas

gas

TtU

:gas Dichte der Gasmischung,

:, )(

gas

UU innere Engergie,:

gas Wärmeleitfähigkeit der Mischung

,)(

gas

UU

2.2 SiC C,Si

Si, Ar,

,)(

)()( TMR

zU

:)(M Molekulargewicht

Konfigurationszahl:)(z

:)K (molJ 31441.8R allgemeine Gaskonstante

3

25

23

)(z

für einatomige Moleküle,

für zweiatomige Moleküle,

für mehratomige Moleküle.



- 22 -

Mitglied der Modellbildung: Wärmeleitung

SiC Ein-kristall-

keim

Gasgemisch

Graphit-tiegel

gasn

Übergang Gas/Festkörper:

J R JRnT

gasgasgrad

.gradgasfest nT

gasfestgrad nT

gasgasgrad nT

J: Einstrahlung

R: Abstrahlung

In den Festkörpern(Graphit, Kristall, Pulver, ...):

.graddivsp

fTtT

c

Wärmeespezifisch :spc

Dichte :

f: Wärmequellen durch Induktionsheizung in Leitern



- 23 -

Mitglied der

Übergang Gas/Festkörper:Graphit-tiegel

gasnJ R

Hohlraum

Modellbildung: Wärmestrahlung inHohlräumen (Festkörper undurchsichtig)

,)1(ref

JJ

sonst. ,)(

)()()()(

blockiert, nach Sicht von falls ,0

,4

gasgas

xy

xyxnyxyn

yx

yx

SiC Ein-kristall-

keim

gasfestgrad nT

gasgasgrad nT

JRnT gasgasgrad

.gradgasfest nT

R: Abstrahlung J: Einstrahlung

,refJER

E: emittierte Strahlung

Strahlung tereflektier:refJ,Hohlraumes des Rand :

, , ydyRyxxJ

rSichtfakto:

,4TE

konstanteStrahlungs-Boltzmann :KmW106696.5 428

: Emissivität



- 24 -

Mitglied der Graphit-tiegel

semitransparenterSiC Einkristall

Hohlraum

Modellbildung: Semitransparenzim Bandmodell

· Zerlegung des Spektrums in ein transmitives Band und ein reflektives Band r

ItI

· Die Beiträge der beiden Bänder werden ähnlich wie zuvor (im undurchsichtigen Fall) bestimmt und aufaddiert

· Strahlung aus wechsel- wirkt nicht mit dem Kristal

tI

· Strahlung aus wird an der Kristalloberfläche emitiert, absorbiert und reflektiert

rI

SiC-Pulver



- 25 -

Mitglied der Modellbildung: Abstrahlung

SiC-Pulver

SiC Ein-kristall-

keim

Gasgemisch

Graphit-tiegel

außenn

Abstrahlungsbedingungdes Tiegels gegenübereines großen isothermenRaumes als äußere Rand-bedingung nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz:

)( raum44 TT

außen)grad( nT



- 26 -

Mitglied der Voraussetzungen: Sinusförmiger Wechselstrom,Zylindersymmetrie

Modellbildung: Induktionsheizung

SiC-Pulver

SiC Ein-kristall-

keim

Gasgemisch

Graphit-tiegel

Induktions-spule

.)grad()grad(leiterleitergasgasnrnr

ri

rr c

2)grad(div

Leitern,anderen in 0

,Spulenringten - im 2 2c jrV

j

· induzierte Wärmequellen: ,2

c

2

j

eStromdicht :j

eitLeitfähigk eelektrisch :c

Leitern,anderen in

,Spulenringten - im 2

c

c

c

i

jrV

ij

j

Einheit imaginäre :i

enzKreisfrequ :

esmagnetisch :

im Spannung :jV

tialSklarpoten

inatePolarkoord radiale :r

Spulenringten -j

gasn

Gas, im 0)grad(div 2 rr

-magnetider Kehrwert :tätPermeabilischen


• Gründe für die Simulation der Aufheizphase :


- 27 -

Mitglied der

· Kristalldefekte wie das Wachstum falscher Polytypen oder die Bildung von Micropipes können bereits während der Aufheizphase erfolgen

Transiente Simulation der Aufheizphase

· Simulation der zeitabhängigen Steuerung von Heizleistung, Spulenposition und Argondruck

· thermische Spannungen im Kristall während der Aufheizphase können Defekte verursachen



- 28 -

Mitglied der

· Messung benötigter Daten (z. B. Wärmeleit- fähigkeit von Argon in Abhängigkeit der Temperatur)

Bestimmung von Materialdaten: Allgemein

· Theoretische Herleitung funktionaler Zusam- menhänge · Anfitten von Funktionen an die gemessenen Daten (Fälle: a) theoretische Funktion stimmt mit Messdaten überein, b) Parameter der theoretischen Funktion lassen sich aus den Messdaten bestimmen, c) kein theoretischer Zusammenhang bekannt -> Fit stückweise linear, durch Splines, ...) · Extrapolation in der Messung unzugängliche Bereiche



- 29 -

Mitglied der

· Experimentelle Bestimmung der Daten nicht möglich oder zu aufwendig

Bestimmung von Materialdaten:Schwierigkeiten

· Theoretische funktionale Zusammenhänge sind nicht verfügbar, enthalten unbekannte Parameter oder sind zu kompliziert, um sie numerisch auszuwerten

· Instabilität der Daten zwischen verschiedenen Experimenten (z. B. verändern sich die Wär- meleitfähigkeiten des Pulvers und der Wände bei Alterung der SiC-Züchtungsapparatur)



- 30 -

Mitglied der Bestimmung von Materialdaten:Beispiel: Wärmeleitfähigkeit von Ar

Gemessene Daten (Vargafik, 75):

Stoßtheorie: [ ] .K

bT

T a

Fit:

0.804

0.674

W1.84 10

m K K[ ] .

W4.19 10

m K K

T

TT

Zwischen 500 K und 600 K differenzierbareInterpolation durch Polynom 5. Ordnung

W

m K

[K]T


Beispiel: Finite Volumendiskretisierung der Wärmeleitgleichung


- 31 -

Mitglied der Numerische Verfahren

div( [ ]grad ) auf .T T f Zerlegung des Gebietes :

1

9 8 7

6 5 4

3 2

987

65

4

321

: Voronoi-Boxeni

Integration über :

div( grad ) .i i

T f

iBeispiel: 5i

55

: Rand der Voronoi-Box i i

Gaußscher Integralsatz:( grad ) .

ii

iT n f

5n

5n

5n

5n

Beispiel: 1i 1

1 1n

1n

1n

1n


- 32 -

Mitglied der

Simulation des Temperaturfeldes Numerische Verfahren


2x

4x

1

4

2

5

( grad )T n

Gebiet

Nullflussrandbedingung:

( grad ) 0.T n

Gegebenenfalls Randtermebei anderen Randbedingungen.

n

n

n

n

int

( grad )T n

( grad ) .T n

1x

1x

nb[ ]

[ ] [ ]

2

T x T x

[ ] [ ]l[ ].

dist( , )

T x T x

x x

l[ ] : Länge von .


- 33 -

Mitglied der



1x

2x

4x

1

2 4

1 2

5

Differentialquotient und Quadraturformeln:

Gebiet

[ ] vol[ ].f f T x

vol[ ]: Volumen (hier: Fläche) von .

int

( grad )T n

n

n


- 34 -

Mitglied der



Lösung des i. A. nichtlinearen Gleichungssystems für die :[ ]T x

Interpolation der diskreten Lösung (z. B. linearauf jedem Dreieck).

nb[ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]l[ ] [ ] vol[ ] 0

2 dist( , )

T x T x T x T xf T x

x x

(je eine Gleichung für jedes )


Beispiel: Zeitliche Diskretisierung der transienten Wärmeleitgleichung


- 35 -

Mitglied der Numerische Verfahren

.graddiv fTt

T

Die Zeitableitung wird durch einen Differenzenquotienten ersetzt:

0 1 fin0 ... .Nt t t t Folge von Zeitpunkten:

Räumliche Diskretisierung z. B. durch finiteVolumen wie zuvor.

implizit: mm

m

mm

mm

m

tt

tTftTtT

tt

tT

1

11

1

1][

][grad][div][

oder explizit:

.][

][grad][div][

11

1

mm

m

mm

mm

m

tt

tTftTtT

tt

tT



- 36 -

Mitglied der

· Implizite zeitliche Diskretisierung, Emissivitäten explizit

Transiente Simulation der Aufheizphase: Vorgehensweise

· Räumliche Diskretisierung mit finiter Volumen Methode

· Quasistationäre Simulation der Induktions- heizung in jedem Zeitschritt, um Änderungen der Spulenpositionen oder temperatur- abhängige Materialdaten berücksichtigen zu können

• Effizienz


- 37 -

Mitglied der

· Speichereffizienz

Implementation, Erstellungvon Computercode

· Geschwindigkeitseffizienz

Sich widersprechende Anforderungen(z. B. Neuberechnung versus Abspeicherung,oft großer Programmieraufwand für kleineSpeicherreduktionen oder Geschwindigkeits-steigerungen).

· Laufzeitanalyse zur Feststellung von Bottlenecks

· Programmiereffizienz

Implementation, Erstellungvon Computercode

• Modularität


- 38 -

Mitglied der

· Dabei sollten für Funktionen Schnittstellen definiert und dokumentiert werden, möglichst in stabiler Form, so dass sie bei Fortentwick- lung des Programmes unverändert bleiben

· Strukturierung des Codes in Moduln, d. h. Gruppen von Funktionen und Variablen, die gemeinsam einer bestimmten Funktionalität dienen (z. B. Lösung linearer Gleichungs- systeme, graphische Ausgabe etc.).

· Im Idealfall sollte der Code, so geschriben bzw. dokumentiert sein, dass er nachvollziehbar und verständlich ist

• Lesbarkeit



- 39 -

Mitglied der

· Gittergenerierung

Benötigte Funktionalitäten des Codes

• Gitterverwaltung

· Qualitätskontrolle (stumpfe Winkel etc.) · Informationsverwaltung auf Knoten, Kanten, Flächen (Funktionsauswertungen, Normalen- vektoren, Materialeigenschaften)

• Löser · Lineare Gleichungssysteme

· Nichtlineare Gleichungssysteme

• Sichtfaktorenbestimmung



- 40 -

Mitglied der

· Materialfunktionen

Benötigte Funktionalitäten des Codes• Eingabe

· Auswahl von Gleichungen, Termen in Gleichungen (z. B. mit / ohne Strahlung) · Ausgabesteuerung (s. u.)

• Ausgabe · Graphische oder numerische Ausgabe zur Laufzeit · Speicherung numerischer Daten zur Weiter- verarbeitung · Graphische Speicherung (ps, gif, ...) · Videoaufzeichnung

· Einstellungen zur Laufzeit

Simulationssoftware

• Anforderungen


- 41 -

Mitglied der

· Einfache Bedienung durch gut dokumentierte Skripten oder GUI

· Kontinuität der Funktionalitäten bei Fortent- wicklung des Programms

· Nachvollziehbarkeit der implementierten Theorie und Algorithmen, gute Dokumentation (Bereich der Verwendbarkeit, Fehleranalyse)

· Robustheit gegenüber Benutzerfehlern


• Durchführung eines Züchtungsexperi- mentes als Benchmark, möglichst genaue Bestimmung der experimentellen Bedingungen:


- 42 -

Mitglied der

· Aufbau der Apparatur

Auswertung und experimentelleVerifikation

· Zeitabhängige Messung der Temperatur, z. B. am oberen und unteren Messloch

· Daten der verwendeten Materialien

· Zeitabhängige Messung der Steuergrößen (Heizspannung oder Leistung, Argondruck)


• Nachfahren des Benchmarkexperimentes in der Simulation


- 43 -

Mitglied der

· Materialdaten und Steuergrößen werden möglichst genau übernommen


· Ausgabe der Berechneten Temperaturen an den Messlöchern · Vergleich der gemessenen und berechneten Daten, Fehleranalyse

· Fehlerquellen der Simulation: Materialdaten falsch, Modelle fehlerhaft oder ungenau, Feh- ler und Ungenauigkeiten in der Numerik (z. B. schlechtes Gitter etc.), Programmfehler (Bugs)


• Benutzung der verifizierten Software zur Optimierung des Experimentes


- 44 -

Mitglied der

· Ermittlung der Zeit, die zum Durchheizen des Quellpulvers benötigt wird


· Geometrieoptimierung für ein die Züchtung begünstigendes Temperaturfeld

Simulationsergebnisse(Simulation derAufheizphase)


- 45 -

Mitglied der Annahmen · Zylindersymmetrie von Geometrie und Feldern (insbesondere: Spulenringe)

· Keine Konvektion (Gasströmung)

· Effektive Spannung der Induktionsheizung: 230 V, Frequenz: 10000 Hz, gleichmäßige Aufteilung auf die Ringe

· Gas besteht nur aus Argon (stimmt zu Beginn, später Strahlungsdominanz)

· Diffus-graue Strahlung (Emissivität hängt nicht von Einfallswinkel und Frequenz ab), Kristall ist semitransparent, sonst sind Festkörper undurchsichtig

· Großer Außenraum bei Zimmertemperatur


- 46 -

Mitglied der Benutzte Software

Simulationsergebnisse(Simulation derAufheizphase)

• WIAS-HiTNIHS (sprich: ~nice)

· Entwickelt unter Benutzung von pdelib

· Verwendet den Gittergenerator triangle und den Matrixlöser pardiso

Simulationsergebnisse• Evolution der Temperatur am oberen und am unteren Messloch, am Keim sowie an der Oberfläche und in der Mitte des Pulvers• Evolution der Temperaturdifferenz zwischen Pulveroberfläche und Keim


- 47 -

Mitglied der

Windun-

Graphittiegel

Kühlung und

gen derInduk-

spuletions-

Messung

Sackloch zur

Pulver

Keim

Iso-Gas

tionla-

Konfiguration: Pons et al.: Mater. Sci. Eng. B 61-62 (1999) p. 212000 4000 20006000 4000 6000

2000

1000

20

-20

-60

-100

-140

Simulationsergebnisse


- 48 -

Mitglied der

Windun-

Graphittiegel

Kühlung und

gen derInduk-

spuletions-

Messung

Sackloch zur

Pulver

Keim

Iso-Gas

tionla-

2000 4000 20006000 4000 6000

2000

1000

20

-20

-60

-100

-140

· Die Temperatur in der Pulvermitte läuft anfangs deutlich nach · Vorzeichenwechsel der Temperaturdifferenz zwischen Quelle und Keim – Temperatur des Pulvers am Ende höher wie für die Züchtung benötigt · Temperaturdifferenz zwischen unterem und oberem Loch hat am Ende das selbe Vorzeichen wie die Temperaturdifferenz Quelle – Keim


- 49 -

Mitglied der

Simulationsergebnisse

TemperaturverteilungenWärmequellen

t=900 s

t=30 000 s

Gesamtheizleistung:5028 W in Apparatur1681 W in der Spule

Gesamtheizleistung:5285 W in Apparatur1665 W in der Spule

Date post:	05-Apr-2015
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