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Maxwell mit Minkowski Max Camenzind Uni Würzburg Senioren 2015
Maxwell mit
Minkowski
Max Camenzind
Uni Würzburg
Senioren 2015
Vektorfelder in 3 Dimensionen
F(t,x) = (Fx,Fy,Fz)
Satz von
Gauß
Fluss Quelle
Die Massenerhaltung
Ein Nettomassenfluss M durch die
festen Volumenberandungen führt zu
einer Massen- und damit Dichte-
änderung innerhalb des Volumens.
vt
Kontinuitätsgleichung
(Massenerhaltung)
Massenerhaltung = Kontinuitätsglg
Magnetfeldfluss 1 Weber = 1 Tm²
Sogenannte
Wirbelfelder
Wir
be
lfe
ld a
m
No
rdp
ol d
es
Sa
turn
Zur Erinnerung:
Das Vektor(Kreuz)produkt
Zur Erinnerung:
Der Epsilon-Tensor
Wirbelfelder Rotation ≠ 0
Die Rotation eines Vektorfeldes Berechnen wie ein Kreuzprodukt
Identität mit rot rot und div rot
, , ,
Der Stokesche Satz
Er besagt, dass ein Flächenintegral über die Rotation eines Vektorfeldes F in ein geschlossenes Kurvenintegral über die Tangentialkomponente des Vektorfeldes umgewandelt werden kann. Dies ist hilfreich, da das Kurvenintegral das Vektorfeld allein enthält und in der Regel einfacher zu berechnen ist als Flächenintegrale, zumal dann, wenn die betrachtete Fläche gekrümmt ist.
Flächenintegral Zirkulation
Die Maxwell-Gleichungen 1865 Elektrische Felder E und magnetische Induktion B beschreiben elektromagnetische Phänomene vollständig
Inhalt der Maxwell-Gleichungen
Die Kopplungskonstanten
Permeabilität µ0 & Feldkonstante e0
Abkürzungen:
?
Standardmodell
Das Gauß`sche Gesetz
Der Gauß`sche Satz besagt, dass der elektrische
Fluss durch eine geschlossene Fläche
gleich der darin enthaltenen Ladung Q ist.
Ladungen erzeugen elektrische Felder
Quelle eines Magnetfeldes
rot B = µ0 j
Ströme erzeugen Magnetfelder
rot B = µ0 j
Dipol-Magnet des LHC CERN 8 T
p
p
Wie werden Teilchen um die Kurve gelenkt ? Geht nur mit magnetischen Feldern B!
Elektrische Kraft
Magnetische Kraft
Dipolfeld der Erde - Divergenzfrei
div B = 0
B = x A
A: Vektorpotenzial
Quelle eines Magnetfeldes
rot B = µ0 j
Stokes impliziert: Gesamte Strom durch die Fläche A erzeugt die Magnetschleife B
Die magnetische Induktion
Der magnetische Fluss FB
Stokes magnetische Induktion
In einem Gedanken-experiment wird aus drei Kupferstäben eine Anordnung gebaut, die mit einer Leiterschleife vergleichbar ist, deren vom Feld durchsetzte Fläche jedoch durch Verschieben des quer liegenden Leiters leicht verändert werden kann. Bewegt man den Stab nach rechts, so erfahren die Elektronen in seinem Inneren nach der Recht-Hand-Regel eine Lorentz-Kraft vom Betrag FL = e⋅v⋅B zum Betrachter hin. Es kommt also zu einer Ladungstrennung Spannung U.
Faraday Induktion integral
Die induzierte Spannung in einer Leiterschleife ist das
Negative der magnet. Flussänderung in der Schleife.
Maxwell-Gleichungen integral
Homogene Maxwell-Gleichungen
in Komponenten
Diese Gleichungen kann man in
geschlossener Form schreiben.
Der Faraday-Tensor = 4x4 Matrix
Zyklisch
012, …
m,n =
0,1,2,3
Der transponierte Faraday-Tensor Inhomogene Maxwell-Gleichungen
sog. Yang-Mills-Gleichungen
jn = (c, j)
∂n jn = 0
Elektromagnetische Wellen Vakuum
Wellengleichung
Elektromagnetische Wellen in x-Rtg
w² = c² k² , c² = 1/µ0e0
Elektromagnetische Wellen
Wellen propagieren mit Geschw. c
Ausbreitungsgeschwindigkeit
Elektromagnetische Wellen
Elektromagnetische Wellen Vakuum Wirbelfelder induzieren sich gegenseitig
Dipole Elektromagnetische Wellen Hertzsche Wirbelfelder: divE = 0 = divB
EM Wellen – Hertzscher Dipol
Energiedichte einer Welle
Elektrisches Feld
Sonnenstrahlung:
• Dies ist ein Maß für den Energiefluss durch
die Fläche. Einheit: Watt pro Meter2.
• Richtung des Energieflusses ist in der
Ausbreitungsrichtung k der Welle.
S E B 1
0m
Der Poynting-Vektor S
• Da E und B senkrecht aufeinander stehen
S EB
E
Bc
Sc
Ec
B
1
1
0
0
2
0
2
m
m m
and since
Der Poynting-Vektor S
Supraleitender Hohlraumresonator aus Niob zur Beschleunigung von Elektronen (TESLA-Projekt DESY). Der neunzellige Resonator von 1,25 m Länge hat die Resonanzfrequenz 1,3 GHz; E = 25 MV/m
Beschleunigung in stehenden elektrischen Wellen
Supraleitender Hohlraumresonator
Elektronen im Speicherring E >> mc²
mec² = 0,511 MeV E = 100 GeV
