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Mathematik selbst entdecken: Kegel

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AOL-Qualität:• handlungsorientierte Auftragskarten

• differenzierte Anwendungsaufgaben

• Lösungen zu allen Aufgaben

Klasse 9–10

Differenzierte Materialien für Freiarbeit und Stationenlernen

Kerstin Neumann

Klasse 3/4

4812697838349

ISBN 978-3-8344-8126-9

Klasse 9–10

Entdeckender Unterricht in der Sekundarstufe

Mathematik selbst entdecken: Kegel

Entdeckender Unterricht – ganz einfach!

Mit diesen Kopiervorlagen für immer wieder einsetzbare Auftragskarten können Ihre Schüler den

Themenkomplex Kegel selbstständig und kooperativ erarbeiten. Neben Aufgaben zur Volumen- und

Oberfl ächenberechnung sowie den Darstellungsarten Netz, Schrägbild und Zweitafelbild fi nden Sie

zahlreiche lebensnahe Anwendungen, die das Verständnis fördern. Komplexe Übungen verknüpfen

die Teilgebiete und vernetzen so das Wissen der Schüler. Ihre Schüler werden nicht nur messen,

rechnen und zeichnen, sondern auch kreativ sein, ausprobieren, experimentieren und dabei

systematisch zu den lehrplanrelevanten Erkenntnissen gelangen.

100809 LM Layout AOL 8126.indd 4-5100809 LM Layout AOL 8126.indd 4-5 10.08.2010 10:31:51 Uhr10.08.2010 10:31:51 Uhr

E-Book

Bildnachweis: Cover: © Sam Shapiro – Fotolia.com; S. 20: © anna k. – Fotolia.com; S. 23: Kerstin Neumann; S. 24: © pegasosart – Fotolia.com; S. 30: Kerstin Neumann; S. 33: li.: Klett Verlag, re.: © Markus Rick – Fotolia.com

Mathematik selbst entdecken: Kegel

Kerstin Neumann ist seit 25 Jahren Lehrerin und engagiert sich als Fachberaterin, Autorin und in bun-desweiten Fortbildungen insbesondere für die Ent-wicklung des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichts. Derzeit ist sie am Sächsischen Bildungs-institut tätig.

© 2011 AOL-Verlag, Buxtehude Originalausgabe 2010AAP Lehrerfachverlage GmbHAlle Rechte vorbehalten.

Postfach 1656 · 21606 BuxtehudeFon (04161) 7 49 60-60 · Fax (04161) 7 49 60-50E-Mail: info@aol-verlag.de · Internet: www.aol-verlag.de

Lektorat: Daniel MarquardtLayout/Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH, BayreuthIllustrationen: Francis Fromm

ISBN: 978-3-403-48126-3

Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Downloads und Kopien dieser Seiten sind nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröff entlichung im Internet oder in Intranets. Die Vervielfältigung, Bearbeitung, Verbreitung und jede Art der Verwertung außer-halb der Grenzen des Urheberrechtes bedürfen der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages.

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1Mathematik selbst entdecken: Kegel

Vorwort 2

Hinweise zur Arbeit mit diesem Material 3

Beobachtungsprotokoll Kopiervorlage für Lehrer 5

Bewertungstabellen Kopiervorlage für Lehrer 6

Plan Kegel Kopiervorlage 7

Ausschneidebogen Kopiervorlagen 8

Rot – Gelb – Blau

Netz Karten 1–2 11

Kegelmänner – Fingerpuppe – Tütenkegel

Zweitafelbild Karten 3–5 14

Konstruktion – Kreisel – Rotierendes Dreieck – Rotationskörper

Schrägbild Karten 6–7 18

Konstruktion – Kerzen – Trichter

Volumen Karten 8–10 21

Messen & Berechnen – Berechnen – Schüttkegel – Sanduhr

Oberfläche Karten 11–13 25

Mantelfläche – Berechnen – Günstige Spitztüten – Halbieren

Komplexe Übungen Karten 14–16 29

Grundlagen – Schultüte – Cocktailglas – Ringkegel

Test 33

Test-Lösungen 34

Lösungen 35

Lösungsfolien Kopiervorlagen 44

Grundwissen Wissenskarten 46

Schrägbild und Volumen – Netz und Oberfläche – Zweitafelbild

Inhalt

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2 Mathematik selbst entdecken: Kegel

Vorwort

Liebe Kollegin, lieber Kollege,

Schüler wollen mit Eifer lernen. Dazu benötigen sie

anspruchsvolle Aufgaben, die Möglichkeit zu eigen-

verantwortlicher, selbstständiger Arbeit sowie die

Chance zur Kommunikation miteinander. Außerdem

möchten wir als Lehrende sie anregen, komplex und

vernetzt zu denken, um somit ein universelles Ver-

ständnis für die Lerninhalte zu entwickeln.

Während meiner Arbeit als Mathematiklehrerin an

einer Realschule habe ich für geeignete Themen-

bereiche entsprechende Aufgaben entworfen und

ausprobiert. Damit können sich die Schüler pro

Schuljahr 1–2 Themenbereiche in jeweils 10–15

Unterrichtsstunden selbstständig und handlungs-

orientiert erschließen. In heterogenen Dreiergrup-

pen bearbeiten sie Auftragskarten; die Lösungs-

schritte und die Ergebnisse halten sie in einer

Arbeitsmappe fest. Im Klassengespräch verglei-

chen und systematisieren wir anschließend die

Erkenntnisse, ich bewerte den Prozess und das

Ergebnis und schließe den Themenkomplex mit

einer Kontrollarbeit ab.

Das vorliegende Material enthält ein Angebot an

insgesamt 22 Auftragskarten zur Erarbeitung der

verschiedenen Darstellungsarten und der Berech-

nung von Volumen und Oberfläche eines geraden

Kegels. Hieraus können Sie auswählen, was Sie

benötigen. Zu allen Teilthemen finden Sie Aufga-

ben zur Anwendung des Wissens, differenziert in

A- und anspruchsvollere B-Karten. Darüber hinaus

gibt es Karten mit komplexen Übungen und Karten

mit dem Grundwissen. Die Lösungen können zur

Selbstkontrolle beim Lehrer eingesehen werden.

Um eine direkte Kontrolle der Konstruktionen durch

Auflegen zu ermöglichen, empfehle ich, die zeich-

nerischen Lösungen auf durchsichtigen Folien

bereitzustellen. Ein Vorschlag zur abschließenden

Kontrollarbeit ist auch enthalten.

Inzwischen sehe ich mich weniger als (Be-)Lehrer,

der Wissen vermittelt, sondern als Manager des

Lernprozesses. Die Schüler arbeiten so intensiver

und ich entspannter. Zugegeben: Es war ein länge-

rer Prozess, bis meine Schüler verinnerlicht hatten,

dass sie selbst verantwortlich für ihre Arbeit sind,

dass sie die Zeit und das Potenzial einer Gruppe

effektiv nutzen, dass ich den Montessori-Grund-

satz umsetze: „Hilf mir, es selbst zu tun.“ Das Ent-

wickeln von neuen Handlungs- und Denkgewohn-

heiten benötigt eben auch Geduld und Konsequenz.

Schließlich aber fasziniert mich immer wieder die

konzentrierte, kooperative Arbeitsweise, die

scheinbar beiläufige Entwicklung von Sozial- und

Methodenkompetenz und die überraschende

Erfahrung: Schüler wollen mit Eifer lernen.

So macht Lernen Spaß!

In diesem Sinne wünsche ich Ihnen und Ihren

Schülern viel Arbeitsfreude.

Kerstin Neumann

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3Mathematik selbst entdecken: Kegel

Im Folgenden schildere ich meine Vorgehensweise,

die sich als praktikabel erwiesen hat.

Die Schüler arbeiten im Stationenbetrieb, sie erhal-

ten keine Kopien der Arbeitsblätter, sondern über-

nehmen Erforderliches aus den Karten, die an den

Stationen ausliegen.

Die Vorbereitung

Ich wähle die Karten aus, die bearbeitet werden

sollen und kopiere und laminiere sie ein bis

drei Mal (so oft ich jede Station anbieten will).

Dabei verwende ich farbiges Papier und kenn-

zeichne somit gleiche Themenkomplexe.

Ich kopiere für jede Schülergruppe je einen

Ausschneidebogen auf entsprechend farbigen

Karton.

Ich kopiere die zeichnerischen Lösungen

(Schrägbilder und Zweitafelbilder, Seite 44–45)

auf transparente Folie und laminiere diese.

Ich kopiere für jeden Schüler den Plan „Kegel“

(Seite 7).

Ich kopiere mir das Beobachtungsprotokoll

(Seite 5) mehrfach und trage gruppenweise die

Schülernamen, Beobachtungskriterien und Ma-

ximalpunktwerte ein.

Ich besorge die auf den Karten vermerkten Ma-

terialien.

Die Gruppenbildung

Für diese spezielle Unterrichtsform sollte die

Gruppe das gesamte Schuljahr hindurch zu-

sammenarbeiten; sie kann sich somit aneinan-

der „reiben“ und miteinander zum Team entwi-

ckeln. Ungünstig sind also Zufall und reine

Wunschgruppen.

Ich lege anhand von nachvollziehbaren Krite-

rien (z. B. die Schüler mit den besten Mathe-

Noten oder Schüler, die sich als besonders so-

zial zeigen) bis zu 10 Gruppenchefs fest. Diese

„Chefs“ wählen nacheinander zwei weitere

Gruppenmitglieder (wie bei der Mannschafts-

wahl im Sport), sodass heterogene Dreiergrup-

pen entstehen.

Die Gruppe legt ihren Zeitchef und ihren Ord-

nungschef fest.

Der Beginn

Nach einer kurzen Einführung in das Thema

und Nennung der Themenkomplexe ergänzt je-

der Schüler im ausgehändigten Plan „Kegel“

seine persönlichen Daten und heftet diesen als

Deckblatt in seine eigene Arbeitsmappe ein. In

diese Übersicht sind die zu bearbeitenden Kar-

ten mit Nummern einzutragen. Später ergänzen

die Schüler das Bearbeitungsdatum, die Sei-

tenzahl und eventuelle Fragen und Bemer-

kungen.

Es wird ein Zeitumfang für den Themenkomplex

festgelegt (im Durchschnitt pro Karte 30 Minu-

ten). Dieser Zeitrahmen ist bindend.

Jeder Schüler wird angehalten, in seine Arbeits-

mappe von jeder Arbeitskarte Thema und Auf-

gabenstellung zu übernehmen, Rechenwege,

Darstellungen und Lösungen zu protokollieren

und Erkenntnisse (Formeln, Regeln etc.) beson-

ders hervorzuheben. Die Seiten sind fortlau-

fend zu nummerieren.

Es ist zu klären, ob Wahl- und Pflichtaufgaben

gegeben werden. Die Reihenfolge der Bearbei-

tung der Teilthemen ist beliebig, innerhalb

eines Teilthemas sollten wahlweise die A- oder

B-Karten am Schluss bearbeitet werden.

Die Schüler werden über Bewertungskriterien

und zu erreichende Punkte (siehe Beobach-

tungsprotokoll) informiert.

Entsprechend des aktuellen Lern- und Sozial-

verhaltens in der Klasse erarbeiten und visuali-

sieren wir HANDregeln. Besonders zu Beginn

achte ich konsequent auf deren Einhaltung und

bediene mich gegebenenfalls einer wohlklin-

genden Stimmgabel als Ruhesignal.

HANDregeln:

Hinweise zur Arbeit mit diesem Material

Ruhe

Selbstkontrolle

Schritt für Schritt

Gegenseitige Unterstützung

Übersichtliche Aufzeichnungen

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4 Mathematik selbst entdecken: Kegel

Die Arbeitsphase

Die Schüler setzen sich in ihren Gruppen zu-

sammen, holen sich die entsprechende Karte

und darauf evtl. vermerkte Materialien und ar-

beiten eigenständig.

Entsprechend der vermerkten Sozialform arbei-

ten sie

einzeln oder kooperativ .

Die Gruppe ist der geschützte Raum zum Erfah-

rungs- und Gedankenaustausch, zum Klären

von Fragen und Lösen der Probleme.

Ich halte mich aus dem Arbeitsprozess

weitestgehend heraus, um nicht durch perma-

nentes „durch die Reihen Gehen und Belehren“

den Schülern das Gefühl der Eigenverantwor-

tung zu nehmen. Ich beobachte und bewerte

währenddessen, dazu notiere ich Punkte in

mein Beobachtungsprotokoll (siehe Ausschnitt

oben).

Naht das Stundenende, begebe ich mich kurz

zu jeder Gruppe, sehe auf die Arbeitsergeb-

nisse und gebe jedem Einzelnen ein Feedback

mit der erreichten Punktzahl. Es ist erstaunlich,

welch motivierende und entwicklungsfördernde

Wirkung dies sowohl in den unteren wie den

höheren Klassen hat.

Der Abschluss

Sind alle Teilgebiete erarbeitet, folgt im Unter-

richtsgespräch eine Zusammenfassung und

Systematisierung. Beispielsweise in einer Mind-

map visualisieren wir die Arbeitsergebnisse

und klären Fragen. Die Schüler haben hierbei

Gelegenheit, ihre Arbeitsprotokolle zu ergän-

zen oder zu korrigieren. Spätestens hier kön-

nen die Wissenskarten (Seite 46–48) einge-

setzt werden.

Am Ende übergibt mir jeder Schüler seine Ar-

beitsmappe zur Bewertung.

Bewertung

Ich kopiere die Bewertungstabellen (Seite 6)

und ergänze die vorher festgelegten Kriterien.

Jede Arbeitsmappe sehe ich gründlich an und

klebe eine Bewertungstabelle ein.

Ich bewerte den Inhalt hinsichtlich Vollständig-

keit und Richtigkeit. Da Gelegenheit zur Selbst-

kontrolle bestand, korrigiere ich nicht, sondern

kennzeichne lediglich Fehlendes oder Falsches.

(Auch in der Korrektur entbinde ich die Schüler

nicht von der Eigenverantwortung!)

Es ergibt sich eine Abschlussnote, die ich durch

eine entwicklungsstützende verbale Einschät-

zung ergänze.

☺☺ ☺

Selbstständigkeit x

Konzentration x

Arbeit in der Gruppe x

Hefter: Inhalt x

Hefter: Gestaltung x

Gesamtnote 2

Kriterium

Punkte

Selbstständigkeit

4 Punkte

Konzentration

4 Punkte

Arbeit in der Gruppe

2 Punkte

Gruppe 1.4. 2.4. 3.4. 5.4. 9.4. 1.4. 2.4. 3.4. 5.4. 9.4. 1.4. 2.4. 3.4. 5.4. 9.4.

1

Leoni (Chef) 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 1 2 2 2 2

Oskar 2 2 3 3 4 1 2 3 2 3 1 1 2 2 1

Felix 2 1 3 K 3 2 3 4 K 4 1 2 2 K 2

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5Mathematik selbst entdecken: Kegel

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6 Mathematik selbst entdecken: Kegel

BewertungstabellenBitte Ihre Kriterien in die linke Spalte eintragen.

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Gesamtnote

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