Märkte und Preise - Wirtschaftswissenschaftliche … Wiese (UL/DIU Universität Leipzig/Dresden...

Märkte und PreiseMengenpolitik im Monopol

Harald Wiese

UL/DIU Universität Leipzig/Dresden International University

WS 2013

Harald Wiese (UL/DIU Universität Leipzig/Dresden International University)Mengenpolitik im Monopol WS 2013 1 / 44

Gliederung der Vorlesung

Einführung

Spieltheorie

Ein wenig Mathematik

Preispolitik im Monopol

Preiswettbewerb und Kostenwettbewerb

Mengenpolitik im MonopolMengenwettbewerb und Kostenwettbewerb

Innovationswettbewerb

Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb


Überblick �Mengenpolitik im Monopol�

Die inverse Nachfragefunktion

Das lineare Modell

Nochmals: Preiselastizität der Nachfrage

Der Grenzerlös

Der Gewinn

Mengenpolitik bei einheitlichem Preis

Monopolmacht und Monopolgewinn

Preisdiskriminierung ersten Grades

Preisdiskriminierung dritten Grades

Wohlfahrt

Mengen- und Gewinnsteuern

Unternehmenspolitische Schlussfolgerungen


Die inverse NachfragefunktionHerleitung I

p

X

p

X

( )Xp

( )pX

Nachfragefunktion

Inverse Nachfragefunktion

Nachfragefunktion X (p)Die abgesetzte Menge hängt vom Preis ab.Inverse Nachfragefunktion p (X )p (X ) ist Preis, bei dem die Menge X abgesetzt werden kann


Die inverse NachfragefunktionHerleitung II

ProblemBestimmen Sie die inverse Nachfragefunktion für X (p) = 100� 2p.

ProblemBestätigen Sie, dass der Durchschnittserlös gleich dem Preis ist (derErlös ist R (X ) = p (X )X).

ProblemWie nennt man p (0) , wie X (0)?


Das lineare Modelleine Aufgabe

ProblemNehmen Sie die lineare inverse Nachfragefunktion p (X ) = a� bX ,a, b > 0, an und bestimmen Sie

1 die Steigung der inversen Nachfragekurve2 die Steigung des Grenzerlöses dR (X ) /dX3 die Sättigungsmenge und4 den Prohibitivpreis


Das lineare Modelldie Lösung

1 dp/dX = �b2 Erlös: R (X )= p (X )X = aX � bX 2Grenzerlös: dR (X ) /dX= a� 2bX .Steigung: �2b

3 Sättigungsmenge: a/b4 a ist der Prohibitivpreis

X

p

a

ba

( )Xp

1b

MR1

b2

ba2



X

p

p∆

p∆

p∆

Nachfrage reagiert überhaupt nicht

Nachfrage reagiert bedingt

Nachfrage wird beliebig hoch

εX ,p =dXXdpp

=dXdppX



ProblemBerechnen Sie die Preiselastizität der Nachfrage für die lineareNachfragefunktion p (X ) = a� bX! Bei welchem Preis und beiwelcher Menge ist die Elastizität gleich �1? Bei welchem Preisbeträgt sie null?

Unelastische Nachfrage

jεX ,p j < 1

Elastische NachfragejεX ,p j > 1



X

p

elastischerBereich

unelastischerBereich

b

a

b

a

2

2a

a

0=pX ,ε

∞=pX,ε

1=pX ,ε


Nachfragefunktion und ErlösDie Amoroso-Robinson-Relation

lautet bei inverser Nachfragefunktion

MR = p�1+

1εX ,p

�= p

�1� 1

jεX ,p j

�.

ProblemLeiten Sie die obige Amoroso-Robinson-Relation, dieses Mal durchAusklammern von p, her!


Nachfragefunktion und Erlös

p

MR

R

X

a

2a

b

a

2 b

a

1=pX,ε

( )Xp

Wenn die Elastizität betragsmäßig 1 ist, folgt auf eine einprozentigeErhöhung der Ausbringungsmenge eine einprozentige Reduzierung deserzielbaren Preises. Der Erlös ändert sich dann nicht.


Der Grenzerlös I

MR := dRdX ist aus zwei Teilen zusammengesetzt:

Zum einen erfährt der Monopolist eine Erlössteigerung aus demAngebot einer zusätzlichen Einheit um den Preis dieser Einheit(p > 0).Zum anderen muss er eine Erlöseinbuße in Kauf nehmen, weil dieAbnehmer �bei negativ geneigter Marktnachfrage �nicht bereitsind, das erhöhte Angebot zum alten Preis abzunehmen.Erlöseinbuße = Produkt von

Preisabschlag für die Absatzerhöhung dpdX und

Zahl der bisher verkauften Einheiten X

Also: Grenzerlös ist

MR = p+ XdpdX.


Der Grenzerlös II

Grenzerlös und Elastizität (Amoroso-Robinson-Relation)

MR =dRdX

= p+ XdpdX

(Produktregel)

= p�1+

1εX ,p

�= p

�1� 1

jεX ,p j

�> 0 für jεX ,p j > 1.

Grenzerlös gleich Preis MR = p+ X � dpdX = p beidpdX = 0 horizontale (inverse) Nachfrage: MR = p + X �

dpdX=0= p

erste �kleine� Einheit, X = 0: MR = p + X=0� dpdX = p =

R (X )X

Preisdiskriminierung ersten Grades, MR = p + X=0� dpdX

� > siehe untenHarald Wiese (UL/DIU Universität Leipzig/Dresden International University)Mengenpolitik im Monopol WS 2013 14 / 44

Der Gewinn

De�nitionBei X � 0 und der inversen Nachfragefunktion p ist

Π(X )| {z }Gewinn

:= R(X )| {z }Erlös

� C(X )| {z }Kosten

= p (X )X � C (X )

der Monopolgewinn in Abhängigkeit von der Menge.

Linearer Fall:

Π(X ) = (a� bX )X � cX , X � ab,


Der GewinnDurchschnitts- und Grenzde�nition

Gewinn bei X̄ :

Π (X̄ )= p(X̄ )X̄ � C (X̄ )= [p(X̄ )� AC (X̄ )] X̄

=

X̄Z0

[MR (X )�MC (X )] dX

�F (gegebenenfalls)

C

D

E

A

X

p

c

a

( )XpMR

B

X

( )Xp

MCAC

F

G

H



Gegeben:

Inverse Preis-Absatz-Funktion des Monopolisten: p = p(X )Gesamtkosten: C (X )

Gewinn Π des Monopolisten:

Π(X ) = R(X )� C(X )= p(X )X � C(X ).

Notwendige Bedingung für das Gewinnmaximum:

dΠdX

=dRdX

� dCdX

!= 0

bzw.MR

!= MC



X

p

Nachfrage

MX

Mp

MR

MCAC

CournotPunkt

ProblemInverse Nachfragefunktion p (X ) = 27� X 2. Erlösmaximaler undgewinnmaximaler Preis für MC = 15?


Kluger Kopf:Antoine Augustin Cournot

Antoine Augustin Cournot(1801-1877) war ein französischerPhilosoph, Mathematiker undÖkonom.

In seinem Hauptwerk �Recherchessur les principes mathématiques dela théorie des richesses�, 1838,präsentiert Cournot wesentlicheElemente der Monopoltheorie(dieses Kapitel) und derOligopoltheorie (nächstes Kapitel).

Er�nder des Nash-Gleichgewichts


Mengenpolitik bei einheitlichem Preislineares Modell

M

B

D

E

FA

PCX X

Mp

p

c

a

( )XpMR

∞=pX ,ε

1, =pXε

0, =pXε

MX X

( )Xp

p

ca

ACMC =

MR

XM = XM (c, a, b) =

(12(a�c)b , c � a

0, c > a


Mengenpolitik bei einheitlichem Preisder maximale Gewinn

Gewinn( )MXAC

X

p

MX

Mp

MR

MCAC

Nachfrage

CournotPunkt


Mengenpolitik bei einheitlichem Preiskomparative Statik I

XM (a, b, c) = 12(a�c)b , wobei ∂XM

∂c < 0; ∂XM∂a > 0; ∂XM

∂b < 0,

pM (a, b, c) = 12 (a+ c), wobei

∂pM

∂c > 0; ∂pM

∂a > 0;∂pM

∂b = 0,

ΠM (a, b, c) = 14(a�c)2b , wobei ∂ΠM

∂c < 0; ∂ΠM

∂a > 0; ∂ΠM

∂b < 0.

Problem

Berechnen Sie ΠM (c) = 14(a�c)2b und auch dΠM

dc ! Hinweis: Siekönnen die Kettenregel verwenden!


Mengenpolitik bei einheitlichem Preiskomparative Statik I

Solution

dΠM

dc=

d�14(a�c)2b

�dc

=14b2(a� c) (�1)

= �a� c2b


Mengenpolitik bei einheitlichem PreisMaximierung Preis oder Menge

III

III IV

Π

Π

p

X

ACMC =MR

MX

Mp

( )pΠ

( )XΠ

Nachfrage


Alternative Ausdrücke für die Gewinnmaximierung

MC!= MR = p

�1� 1

jεX ,p j

�

p!=

jεX ,p jjεX ,p j � 1

MC

p�MCp

!=

1jεX ,p j



vollkommene Konkurrenz:Die Gewinnmaximierungsregel lautet �Preis = Grenzkosten�Grund: Bei vollständiger Konkurrenz sind alle Unternehmen�klein� und haben keine Ein�uss auf den Preis. Die inverseNachfragekurve ist dann horizontal, also MR = p.

Monopol:Der optimale Preis liegt im Allgemeinen oberhalb derGrenzkosten.

De�nition (Lerner�scher Monopolgrad)p�MCp



Lerner�scher Monopolgrad

vollständige Konkurrenz: p = MC und daher p�MCp = 0

Monopol: MC!= MR = p

�1� 1

jεX ,p j

�und daher

p�MCp

!=p�MRp

=

p� p�1� 1

jεX ,p j

�p

=1

jεX ,p j

Interpretation: Wenn die Nachfrage stark auf Preiserhöhungenreagiert, kann sich der Monopolist nur Preise nahe bei denGrenzkosten leisten.



CournotPunkt

AC

MR

MC

( )Xp

XMX

p

Mp

p > MC aber AC�XM

�=C�XM

�XM

= pM


Preisdiskriminierung ersten Grades

Jeder Konsument zahlt entsprechend seiner Zahlungsbereitschaft:

MR = p+ X=0� dpdX

= p

Die Preissenkung infolge einer Mengenausdehnung betri¤t

nur den marginalen Konsumenten (den jeweils letztenKonsumenten),

nicht jedoch die inframarginalen Konsumenten (diejenigen mithöherer Zahlungsbereitschaft)


Preisdiskriminierung ersten GradesGrenzerlös

X

p

Nachfrage =Grenzerlös beiPreisdiskriminierung

MX

Mp

PCp

PCXGrenzerlös ohnePreisdiskriminierung

Grenzkosten

CournotPunkt

Produzentenrente


Preisdiskriminierung ersten GradesGewinnvergleich

M

B

D

E

FA

PCX X

Mp

p

c

a

( )XpMR

∞=pX ,ε

1, =pXε

0, =pXε

MX

Gewinn für nicht diskriminierenden (Cournot) Monopolisten: ABME= ABDGewinn für diskriminierenden Monopolisten: AFD


Preisdiskriminierung ersten GradesAufgabe

Ein Buchverkäufer kann ein Buch zu konstanten Grenzkosten von C= 8herstellen (keine Fixkosten), und 11 potentielle Käufer habenmaximale Zahlungsbereitschaften von C= 55, C= 50, C= 45, ... , C= 10 undC= 5. Bei einem Preis oberhalb ihrer Zahlungsbereitschaft kaufen sienicht.a) Welcher Preis maximiert den Gewinn des Buchverkäufers, fallsallen Konsumenten der gleiche Preis genannt werden muss? Wie vieleBücher werden abgesetzt? Wie hoch ist der Gewinn?b) Welche Preise wird der Buchverkäufer den Konsumenten nennen,falls er von jedem einen anderen Preis verlangen kann und dieZahlungsbereitschaften genau kennt? Wie viele Bücher werdenabgesetzt? Wie hoch ist der Gewinn?


Partielle Ableitungen

Bei einer Funktion mit mehreren Variablen, möchte man bisweilennach der einen oder anderen ableiten.Dazu hält man die übrigen Variablen konstant.Beispiel:

f (x1, x2) = x1x22

mit den partiellen Ableitungen

∂f (x1, x2)∂x1

= x22

∂f (x1, x2)∂x2

= 2x1x2


Preisdiskriminierung dritten Gradeszwei Märkte, eine Betriebsstätte I

Gewinn

Π (x1, x2) = p1 (x1) x1 + p2 (x2) x2 � C (x1 + x2) ,

Maximierungsbedingungen

∂Π (x1, x2)∂x1

= MR1 (x1)�MC (x1 + x2) != 0,

∂Π (x1, x2)∂x2

= MR2 (x2)�MC (x1 + x2) != 0.

MR1 (x1)!= MR2 (x2)

Nehmen Sie an, dass im Gegensatz zur Gleichheit MR1 < MR2gilt ...


Preisdiskriminierung dritten Gradeszwei Märkte, eine Betriebsstätte II

1x2x

1p

1MR2MR*1x*

2x

2p

*1p

*2p

Markt 1Markt 2

gesamte Absatzmenge

p

Wenn MC (x�1 + x�2 ) < MR1 (x

�1 ) = MR2 (x

�2 )

dann mehr produzieren


Preisdiskriminierung dritten Gradeszwei Märkte, eine Betriebsstätte III

MR1 (x�1 ) = MR2 (x�2 ) :

pM1

�1� 1

jε1j

�!= pM2

�1� 1

jε2j

�

jε1j > jε2j ) pM1 < pM2 .

also: inverse-Elastizitäten-Regel


Ein Markt, zwei Betriebsstätten

Gewinn

Π (x1, x2) = p (x1 + x2) (x1 + x2)� C1 (x1)� C2 (x2) .

Maximierungsbedingungen

∂Π (x1, x2)∂x1

= MR (x1 + x2)�MC1 (x1) != 0,

∂Π (x1, x2)∂x2

= MR (x1 + x2)�MC2 (x2) != 0.

MC1!= MC2

Nehmen Sie an, dass im Gegensatz zur Gleichheit MC1 < MC2gilt ...


Ein Markt, zwei Betriebsstätten

1x

p

2x

1MC

*1x*

2x

2MC

Betriebsstätte 1Betriebsstätte 2

gesamte Ausbringungsmenge


Mengen- und GewinnsteuernMengensteuer

verteuert die Produktion für jede Einheit um den Steuersatz tbewirkt eine Erhöhung der Grenzkosten MC auf MC + t

MR = a� 2bX != MC + t

) XM (t) =a�MC � t

2b) pM (t) = a� bXM (t)

=a+MC + t

2

Die Steuer wird demnach zur Hälfte überwälzt.

ProblemSkizzieren Sie!


Mengen- und GewinnsteuernGewinnsteuer I

Ein Teil des Gewinns wird an den Staat abgeführt.

Ist dieser Teil (Prozentsatz), τ , konstant, bleibt anstelle desVorsteuergewinns R (X )� C (X ) nur der Nachsteuergewinn

(1� τ) [R (X )� C (X )] .

=) keine Änderung der gewinnmaximalen Ausbringungsmenge alsFolge der Einführung einer Gewinnsteuer


Mengen- und GewinnsteuernGewinnsteuer II

( )XΠ

( ) ( )Xt Π−1

p

Mp

MX X

( )Xp

MCMR

( )XC( )XR

Mit dem Hammer auf das Gewinnmaximum schlagen ...


Unternehmenspolitische Schlussfolgerungen

1 Der Lerner�sche Monopolgrad (bzw. das Lerner-Maß) und deroptimale multiplikative Preisaufschlag des Monopolisten auf dieGrenzkosten fallen umso höher aus, je unelastischer dieMarktnachfrage ist.

2 Es ist denkbar, dass ein Monopolist über Marktmacht verfügt,jedoch keine Monopolgewinne realisieren kann.

3 Die Wettbewerbspolitik könnte sich verp�ichtet fühlen, gegenmonopolistisches Verhalten (�Missbrauch von Marktmacht�,�Kartellbildung�) vorzugehen. Das Monopolproblem besteht ausgesamtgesellschaftlicher Sicht darin, dass zu wenig produziertwird.


Weitere Übungen

Problem 1Nehmen Sie an, dass Preisdi¤erenzierung nicht möglich ist.Bestimmen Sie XM für p (X ) = 24� X und konstante Grenzkostenc = 2! Bestimmen Sie zudem XM für p (X ) = 1

X and konstanteStückkosten c!

Problem 2Auf dem ersten Teilmarkt gilt die inverse Nachfragefunktionp1 = 12� 4x1, auf dem zweiten Teilmarkt die inverseNachfragefunktion p2 = 8� 1

2x2. Die Grenzkosten betragen 4. Wiehoch sind die Preise auf den Teilmärkten? Bestätigt sich die inverseElastizitätenregel?


Weitere Übungen

Problem 3Ein Monopolist agiert auf einem Markt mit einer aggregiertenMarktnachfrage X (p) = 12� 1

2p. Die Kostenfunktion desUnternehmens sei C(X ) = X 2 + 2. Wie hoch ist der Gewinn desUnternehmers, wenn er Preisdiskriminierung ersten Grades betreibt?


Date post:	18-Sep-2018
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