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MA Repetition mathbu.ch 8 AB 1

MA2_Repetition_AB_Lösungen

1. Berechne die fehlenden Zahlen ohne Taschenrechner. 0.25 + 0.4 = 0.65 0.9 – 0.25 = 0.65 0.4 · 0.8 = 0.32 0.18 + 0.23 = 0.41 0.6 – 0.37 = 0.23 0.1 · 0.5 = 0.05 0.79 + 1.22 = 2.01 3.2 – 1.25 = 1.95 0.3 · 8 = 2.4

2.98 + 1.02 = 4 6.03 – 0.63 = 5.4 0.6 · 0.3 = 0.18

2. Setze für die Variablen a, b, c und d die Zahlen in die vier Terme ein und berechne die Ergebnisse. Rechne ohne Taschenrechner.

A b c d a

b +

c

d

a

b –

c

d

a

b ·

c

d

a

b :

c

d

A 2 4 5 10 1 0 1

4 1

B 4 2 10 5 4 0 4 1

C 10 5 2 4 5

2 = 2.5

3

2 = 1.5 1 4

D 5 10 2 4 1 0 1

4 1

E 4 4 10 5 3 –1 2 1

2

3. Wie viele Meter unter Meeresspiegel liegen die tiefsten Stellen des Lago Maggiore und des Lago di Como?

A Lago Maggiore (Langensee): Wasserspiegel 193 m ü. M., Fläche 212 km2, Länge 65 km, Breite 2–4,5 km, maximale Tiefe 372 m.

B Lago di Como: Wasserspiegel 199 m ü. M., Fläche 146 km2, Länge 50 km, maximale Breite 4.4 km, maximale Tiefe 410 m.

A 193 m – 372 m = –179 m (179 m unter Meeresspiegel)

B 199 m – 410 m = –211 m (211 m unter Meeresspiegel)

4. Fülle die Tabelle aus.

x y z x – 2y x – (y – 2z) z – (2y – 2x)

10 3 –3 4 1 11

3 –3 –10 9 –14 2

–10 10 3 –30 –14 –37

–3 –10 10 17 27 24

5. Bestimme x.

A x + 4 = –2x – 2 x = –2

B 2x + 6 = –3x – 4 x = –2

C 3x + 8 = –4x – 6 x = –2

D 4x + 10 = –5x – 8 x = –2



6. Berechne.

A 6x – 6.6x = –0.6x

B 6.06x – 6.6x = –0.54x

C 6.006x – 6.06x = –0.054x

D 0.06x – 0.66x = –0.6x

E 0.3y – 3y = –2.7y

F 0.3y2 – 3y

2 = –2.7y

2

G

0.3y – 3y2 = 0.3y – 3y

2

H 0.3y – 0.33y = –0.03y

7. Suche zu den Termen I bis IV weitere gleichwertige Terme.

I x + y + z II x – y – z III –x + y – z IV –x – y – z

II x – (y + z) IV –(x + y + z) x – (y + z) –(x + y + z)

IV x – (2x + y + z) III y – (z + x) x – (2x + y + z) y – (z + x)

I x + z – (–y) II –y – (z – x) x + z – (–y) –y – (z – x)

III–(x + z – y) II –z + (x – y) –(x + z – y) –z + (x – y)

III –x – (z – y) I x – (–y – z) –x – (z – y) x – (–y – z)

I z – x – (–y – 2x) IV –y + (–x – z) z – x – (–y – 2x) –y + (–x – z)

8. Löse die Gleichungen.

A 8x – 12 = 4x + 4 x = 4

B 6x – 120 = 4x – 40 x = 40

C 60x – 120 = 40x – 40 x = 4

D 60x – 12 = 40x – 4 x = 0.4


A 90 – 5(x + 1) = 4(x + 1) x = 9

B 90 – 50(x + 1) = 40(x + 1) x = 0

C 9 – 5(x + 1) = 4(x + 1) x = 0

D 9 – 50(x + 1) = 40(x + 1) x = –0.9


A 2x(x + 1) + 1 = (x + 1)2 x = 0,707

B 2x(x + 1) = (x + 1)2 x = 1

C 3x(x + 1) = (x + 1)2 + x + 1 x = 1

D 2x(x – 1) = (x + 1)2 – 1

11. Berechne x.

A 3

4 (x + 1) =

3

4 x = 0

B 4

5 (x + 1) =

4

5 x = 0

C 1

5 (x + 1) =

4

5 x = 3

D 4

5 (x + 1) = 1 x =

1

4



12. Wenn ich zum Quadrat einer Zahl die halbe Zahl addiere, erhalte ich gleich viel, wie wenn ich vom Quadrat der Zahl fünf subtrahiere. Wie heisst die Zahl?

x2 + 1

2x = x2 – 5 x = –10

13. Wenn ich vom Dreifachen einer Zahl neun subtrahiere, erhalte ich eins mehr als diese Zahl. Wie heisst sie?

3x – 9 = x + 1 x = 5

14. A Verbinde die gleichwertigen Terme.

10–3 10–1

102 –10–4

1

100

–10 000

0.1 1 000 000

–0.000 1

1

1000

–104 0.001

106 10–2

100 100

–10–3 1

B Ordne die Zahlen der Grösse nach. Beginne mit der kleinsten Zahl.

–0.1 103 1

10 –1

102 –102 10-2 –10-2

–102

–1

–0.1

–10–2

10–2

1

10

102

103

15. Verbinde die gleichwertigen Terme.

102 · 10

3 10

4

103 : 10

–1 10

3

–10–3

0.1

1

10 ·

1

10 ·

1

10 ·

1

10 10

6

105 : 10

2 10

2

3

2

10

10 –

1

1000

(102)3 10

–4

104 : 10

4 10

7 : 10

2

106 · 10

–4 10

0

16. Schreibe als Zehnerpotenz.

A 105 · 10

2 = 10

7

1 000 : 105 = 10

–2

102 : 10

4 = 10

–2

103 · 10

6 = 10

9

104 · 10

–2 = 10

2

10–5

: 103 = 10

–8

B 0.01 : 0.01 = 100

0.000 1 : 0.000 1 = 100

0.001 : 103 = 10

–6

–0.01 : 10-4

= –102

10–3

· 103 = 10

0

–102 · 10

–7 = –10

–5

17. Benenne die kräftigen Markierungen auf dem Zahlenstrahl.

–0.001 0 0.001 0.005 0.007 0.009 0.01 0.011



18. Schreibe als Zehnerpotenz und als Zahl oder als Dezimalbruch.

(102)3 = 10

6 = 1 000 000

(102)4 = 10

8 = 100 000 000

(10–2

)3 = 10

–6 = 0.000 001

(10–3

)4 = 10

–12 = 0.000 000 000 001

(102)–1

= 10–2

= 0.01

(102)–3

= 10–6

= 0.000 001

19. Schreibe als Zehnerpotenz.

A 0.01 = 10–2

B 1

10 = 10

–1

1 000 000 = 106

1

1000 = 10

–3

–10 000 = –104

0.000 01 = 10–5

–1 = –100

10 000 = 104

1 000 = 103 –100 000 = –10

5

–100 = –102 –0.000 1 = –10

–4

20. Berechne die Länge der markierten Strecken. A: 13,64 B 16,9

C 4.87 D 5

21. Berechne die markierten Strecken.

A) b = 6,3 cm B) h = 8,66 cm a = A/b = 12,5 cm d = 14 cm



22. Welche Zahlen aus 0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5, 5 erfüllen jeweils diese Bedingungen?

A Die Zahl ist gleich gross wie das Quadrat der Zahl (x = x2)

B Die Wurzel aus der Zahl ist grösser als die Zahl ( x x ).

C Das Doppelte einer Zahl ist gleich gross wie das Quadrat der Zahl (x + x = x2).

D Die Wurzel einer Zahl ist eine natürliche Zahl ( x ).

A L = 0, 1 B L = 0.5 C L = 2 D L = 1, 4

23. Welche der folgenden Aussagen über die Zahlenfolge

22 = 4 122 = 144 222 = 484 322 = 1 024 … sind korrekt?

A Die Differenz zwischen zwei benachbarten Gliedern nimmt jeweils um 200 zu.

B Die letzten zwei Ziffern der einzelnen Glieder sind jeweils gerade.

C Die letzte Ziffer der einzelnen Glieder ist immer eine 4.

D Ein Glied ist mindestens doppelt so gross wie das vorhergehende.

E Die einzelnen Glieder sind durch 4 teilbar.

A, B, C und E sind korrekt. D ist falsch: 422 = 1 764, 322 = 1 024

24. Berechne die Wurzeln im Kopf.

A 9 900 00090 0000009

3 30 300 3 000

B 4 04.0 4000.0 004000.0

2 0.2 0.02 0.002

C 04.0 09.0 16.0 25.0 36.0 49.0

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

D 81.0 1 21.1 44.1 25.2

0.9 1 1.1 1.2 1.5

25. Jeweils drei Terme haben den gleichen Wert. Bestimme ihn. Welcher Term bleibt übrig?

A 25 – 9 925 16 16 : 16

B 200 : 2 100 50 + 50 10

C 60 4 · 15 120 : 2 2 · 30

A 25 – 9 = 2. Die andern Terme ergeben den Wert 4.

B 50 + 50 ≈ 14.1. Die andern Terme ergeben den Wert 10.

C 120 : 2 = ≈ 5.477. Die anderen Terme ergeben 60 = 7.745…

26. Bestimme die Längen der Strecken b, c, d, e, f, g.

b = 45 e = 74

c = 40 f = 89

d = 37 g = 106

27. Ziehe die Wurzel aus diesen Zahlen und Termen.

A 22 25 27 2100 2 5 7 100

B 42 45 67 810 4 25 343 10 000

C 2a2 2)a2( 4)a4( 2a100 2 a 2a 16a2 10a

a =

61



28. Die Spirale besteht aus Viertelkreisen. Die Maschenweite beträgt 1 cm.

A Schätze die Länge der Linie.

B Kontrolliere durch Nachrechnen.

A (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) · 2

= 18 54 cm B 56,5 cm

29. Berechne die Geschwindigkeit eines Punktes am Erdäquator.

Der Erdradius misst 6.37 · 103 km.

1 670 km/h

30. Berechne die Flughöhe eines Satelliten, der die Erde mit 10 000 km/h in 24 h einmal umkreist.

Der Erdradius misst 6.37 · 103 km.

31 800 km

31. Berechne die Gesamtlänge der Linien im Innern des Quadrates. Die Quadratseite misst 12 cm.

75.4 cm

32. Berechne die Gesamtlänge aller Linien in dieser Figur.

7 · (1+ 2

) · (1+ 2 + 2) = 79.44 cm

33. Berechne die fehlenden Grössen eines Kreises.

r [cm] d [cm] u [cm] A [cm2]

A 12 24 cm 75,4 cm 452,39 cm2

B 6 cm 12 37,7 cm 113,1 cm2

C 1,9 cm 3,8 cm 12 cm 11,46 cm2

D 1,95 cm 3,91 cm 12,28 cm 12 cm2



34. Berechne die schwarze Fläche. Das Quadrat hat eine Seitenlänge von 1 m.

A = 0.5 m2

0.486 m2

35. Berechne die Fläche und die Bogenlänge der Kreissektoren.

Zentriwinkel Fläche [cm2] Bogenlänge [cm]

r = 10 cm r = 20 cm r = 10 cm r = 20 cm

180° 150 600 30 60

90° 75 300 15 30

60° 50 200 10 20

36° 30 120 6 12

6° 5 20 1 2

36. Berechne die fehlenden Grössen der drei Zylinder.

Radius r [cm] Grundfläche A [cm2] Höhe h [cm] Volumen V [cm3]

A 2 12,57 2 25,13

B 5.86 108 3 324

C 3.91 48 2 96

37. Gib die Beträge auf Rappen genau an.

A Artikel A kostet ohne MWST sFr. 2 000.–. Die MWSt beträgt 7.6 %. Berechne die Mehrwertsteuer. A sFr. 152.–

B Artikel B kostet inklusive 7.6 % MWSt sFr. 2 000.–. Berechne die Mehrwertsteuer.

B sFr. 141.26

38. Berechne den Jahreszins für die angegebenen Kapitale auf den verschiedenen Konten.

Zinssatz sFr. 200.– sFr. 800.– sFr. 5 000.–

Jugendsparkonto 2½% 5.– 20.– 125.–

Privatkonto ¾% 1.50 6.– 37.50

Anlagesparkonto 2¼% 4.50 18.– 112.50

39. Auf jedes Konto werden sFr. 1 440.– einbezahlt. Berechne den Zins für die angegebene Zeitspanne auf Rappen genau. (Rechne das Jahr zu 360 Tagen.)

Zinssatz 4 Monate 200 Tage 300 Tage 1 Jahr

Jugendsparkonto 2¾% 13.20 22.– 33.– 39.60

Privatkonto 1¾% 8.40 14.– 21.– 25.20

Anlagesparkonto 5

8 % 3.– 5.– 7.50 9.–



40. Berechne die fehlenden Felder

Einwohner* 1995 2005 Zunahme um Abnahme um Veränderung in %

Rain 1710 1980 280 + 15.8 %

Kriens 12428 13635 1207 + 9.7 %

Campello 57 50 7 -12.3 %

Hospental 350 287 63 - 18 %

Luzern 75623 72387 3236 - 4.3 %

*fiktive Zahlen

Artikel Selbstkosten Verkaufspreis Gewinn Gewinn % Verlust Verlust %

A 150.- 180.- 30.- 20 %

B 250.- 175.- 75.- 30 %

C 200.- 160.- 40.- 20 %

D 450.- 500.- 50.- 11.1 %

E 560.- 700.- 140.- 25 %

Artikel Selbstkosten angeschriebener

Preis Rabatt Nettopreis Gewinn % Verlust %

A 300.- 350.- 15 % 297.50 0.8 %

B 181.80 250.- 20 % 200.- 10 %

C 200.- 210.- 9.5 % 190.- 5 %

D 150.- 189.45 5 % 180.- 20 %

E 800.- 937.50 20 % 750.- 6.3 %

Rechnung Rechnungsbetrag Rabatt in % Nettobetrag Skonto in % Barbetrag

A 2400.- 20 % 1920 2 % 1881.60

B 2100.- 14.3 % 1800.- 2.2 % 1760.-

C 1764.70 15 % 1500.- 1 % 1485.-

D 2658.30 30 % 1860.80 3 % 1805.-

E 25000.- 6 % 23500.- 2.1 % 23000.-

41.

Berechne in der Tabelle die fehlenden Geldbeträge und Prozentangaben.

Rechnung Rechnungsbetrag in sFr.

Rabatt in % Nettobetrag in sFr. Skonto in % Barbetrag in sFr.

I 13 248.– 5% 12 585.60 2% 12 333.90

II 1 310.– 3% 1 270.70 1.5% 1 251.65

III 400.– 10% 360.– 2.5% 351.–

IV 500.– 2% 490.– 1% 485.10

V 40 000.– 1.5% 39 400.– 0.5% 39 203.–



42. A Übertrage die Werte aus dem Diagramm in die Wertetabelle.

18

96 4.5 3.6 3

48

24

1612 9.6 8

0

10

20

30

40

50

60

0 100 200 300

k [CHF]

p [% ¨]

k sFr. 50 100 150 200 250 300

p % 18 9 6 4.5 3.6 3

z sFr. 9.– 9.– 9.– 9.– 9.– 9.–

B Zeige, dass der Jahreszins z jeweils gleich bleibt.

C Beschreibe p durch eine Formel.

D Trage im Diagramm eine Zuordnung ein, bei der der Jahreszins immer sFr. 24.– beträgt. Beschreibe p durch eine Formel.

43. Einem Würfel mit s = 6 cm ist ein Zylinder einbeschrieben. Wie viele % des Würfelvolumens nimmt er ein? ≈ 78.5%

44. Richtig oder falsch?

A Wenn bei einem Zylinder der Radius verdoppelt wird, verdoppelt sich sein Volumen.

Falsch. Das Volumen wird 4-mal so gross.

B Wenn bei einem Zylinder die Höhe verdoppelt wird, verdoppelt sich sein Volumen.

Richtig.

C Wenn bei einem Zylinder Höhe und Radius verdoppelt werden, wird das Volumen 4-mal so gross.

Falsch. Das Volumen wird 8-mal so gross.

D Wenn bei einem Quader alle Kantenlängen um 1 cm verlängert werden, vergrössert sich dessen Volumen um 1 cm3.

Falsch. Das Volumen vergrössert sich um mehr als 1 cm3.

E Wenn bei einem Quader eine Kantenlänge verdoppelt, eine Kantenlänge halbiert und eine weitere belassen wird, bleibt das Volumen konstant.

Richtig.

45. Bestimme die fehlenden Grössen von Zylindern. Rechne mit = 3.

r [cm] h [cm] G [cm2] V [cm3] u [cm] M [cm2] S [cm2]

4 5 48 240 24 120 216

3 4 27 108 18 72 126

2 5 12 60 12 60 84

6 5 108 540 36 180 396



46. Berechne die fehlenden Grössen von Quadern im Kopf. (Grundfläche = a · b)

a [cm] b [cm] c [cm] G [cm2] V [cm3] S [cm2]

4 5 3 20 60 94

3 4 2 12 24 52

2 5 6 10 60 104

2 (oder 4) 4 (oder 2) 6 8 48 88

47. Das Zelt hat eine Oberfläche von 52 m2 (mit Boden). Wie lange ist es? M = O - 2 AGf = 52 - 6 = 46 m2

M = uGf c c = M/uGf = 46 : 8 = 5,75 m

48. Finde Radius und Höhe verschiedener Zylinder mit einem Volumen von 1 000 cm3 (= 1 dm3). Stelle die Wertepaare in einem Funktionsgraphen dar. Einige Wertepaare.

r [cm] h [cm]

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0

350.0

0 2 4 6 8 10 12

Höhe [cm]

Radius [cm]

1 318.3

2 79.6

3 35.4

4 19.9

5 12.7

6 8.8

7 6.5

8 5.0

9 3.9

10 3.2

11 2.6

12 2.2

13 1.9

14 1.6

15 1.4

16 1.2

17 1.1

18 1.0

19 0.9

20 0.8

49. Aus einem A4-Blatt (29.7 cm x 21 cm) wird die Mantelfläche eines Kreiszylinders gebildet. Das Blatt wird nicht zerschnitten. Welches Volumen kann der Zylinder haben?

I h = 21 cm: (29.7 cm : 2 )2 · · 21 cm = 1 474 cm3

II h = 29.7 cm: (21 cm : 2 )2 · · 29.7 cm = 1 042cm3

50. Richtig oder falsch?

A Jeder Zylinder hat eine kreisförmige Grundfläche. Richtig.

B Jeder Quader hat eine quadratische Grundfläche. Falsch, die Grundfläche ist sicher rechteckig.

C Die Mantelfläche eines geraden Kreiszylinders ist rechteckig. Richtig.

D Das Netz eines Quaders besteht aus sechs Teilflächen. Richtig.

E Bei Zylinder A ist sowohl der Radius als auch die Höhe kleiner als bei Zylinder B. Das Volumen der beiden Zylinder kann dennoch gleich sein. Falsch.

3

2

2.5

c



Vermischte Aufgaben

Grössen

1. Rechne um: a) 3°15'16" 11716''

b) 3 m3

34 cm3

3'000'034 cm3

c) 36 074 358 mm3

36,074'358 dm3

36'074,358cm3

0,036'074'358 m3

d) 5228" 1° 27'8"

2. a) 81°45' + 13°57' 95°42'

b) 68°35' - 7°50' 60°45'

c) 7 .

(25°32') 178°44' d) (57°38') :7 8°14'

Algebra 3. 5x + 3xy - 2x + 6xy = 3x + 9xy 4. 5a - 3a

2

- 12a - 7a2

= -10a2 - 7a

5. 5x + (12 - 3x) = 2x + 12 6. 24r - (12r2

+ 6r) = 24r - 12r2 - 6r = 18r - 12r2

7. 35a - 24b - 12a - 18b - 3a = 20a -42b 8. 5x .

3y .

2z = 30xyz

9. 5x .

2x .

4y = 40x2y 10. 2a2

b3

c .

4a3

bc5

= 8a5b4c6

11. 15ab2

(2a2

b - 3ab) = 30a3b3 - 45a2b3 12. 65x2

y2

z3

: 13xyz3

= 5xy

13. 24a2

b : 4a2

.

5b = 30b2 14. 5x - 3x : 3x - 2x + 5 = 3x + 4

15. 2a2

- a .

a + 5a - a2

= 5a 16. (45xy2

z3

+ 15x3

y2

z) : 15y2

z = 3xz2 + 1x3

17. a . a . a = a3 18. a + a = 2a

19. 2a - a : a + a = 3a - 1 20. a . a + a . a = 2a2

21. 5x : x + 4x : 4 = 22. 2x : x + 3x : x = 22. 2x : x + 3x : x = 2 + 3 = 5

ggT und kgV

23. Bestimme den ggT von 36, 54, 90 = 18 24. Bestimme den ggT von 16u3

v2

, 48uv2= 16uv

25. Bestimme das kgV von 52, 78 = 156 26. Bestimme das kgV von 12a2

bc2

, 18abc2 = 36a2bc2

Proportionalität

Löse die Aufgaben 28 bis 30 ohne Taschenrechner.

28.

4 h 240 km 7 h 420 km

3.5 h 140 km 2 h 80 km

7 m 175 Fr. 4 m 100 Fr.

4 kg 20 Fr. 9 kg 45 Fr

5 kg 30 Fr. 3 kg 18 Fr.

29.

5 Arbeiter 8 d 10 Arbeiter 4d

5 l /min 2 h 4 l/min 2,5 h

7 Arbeiter 14 d 2 Arbeiter 49 d

12 l/min 4 h 8 l/min 6 h

3 Arbeiter 2 d 6 Arbeiter 1 h

30.

4 h 180 km 5 h 225 km

3 Arbeiter 4.5 h 2 Arbeiter 6,75 h

12 l/min 4 h 16 l/min 3 h

3 kg 45 Fr. 8 kg 120 Fr.

6 kg 120 Fr. 3 kg 60 kg



31. Zum Streichen einer 10 m2 grossen Wandfläche benötigt man 3 kg Farbe. Wie viel kg Farbe benötigt

man für eine 45 m2 grosse Wandfläche? 13,5 kg

32. Ein Graben wird von 8 Baggern in 21 Tagen ausgehoben. Wie lange hätten 7 Bagger gearbeitet? 24 Tage

33. Drei Lastwagen fahren den Erdaushub eines Baugeländes ab. Jeder Wagen muss 36-mal fahren. Wie oft muss jeder fahren, wenn vier Lastwagen eingesetzt werden? 27x

34. 12 Flaschen Apfelsaft kosten 21 Fr. Wie viel Fr. kosten 20 Flaschen Apfelsaft? 35 Fr.

35. Ein Flugzeug legt eine Stecke von 2700 km in ungefähr drei Stunden zurück. Wie weit fliegt es in 5 Stunden? 4500 km

36. Der Hafervorrat eines Reitstalls reicht bei 12 Pferden für 20 Tage. Wie lange reicht derselbe Vorrat bei 10 Pferden? 24 Tage

37. x = 2

38. x = 3

39. x = 3

40. x = 36

41. x = 18

42. x = 5 43. x = 14 44 x = 6 45. x = 1

47. Das Produkt aus dem Sechsfachen von x und 3 ist gleich 36. 6x + 18 = 36

x = 3 Die gesuchte Zahl heisst 3

48. Von zwei Komplementwinkeln ist der eine um 12° grösser als das Doppelte des andern.

x + x + 12 = 90 x = 39 Die Winkel messen 39° und 51°

49. Der Vater ist sechsmal älter als Yvonne, die Mutter ist 4 Jahre jünger als der Vater, Ruedi ist drei Jahre jünger als Yvonne. Wie alt ist Yvonne, wenn das Durchschnittsalter der Eltern so gross ist, wie das Alter von Mutter und Ruedi zusammen?

Yvonne: x Jahre alt / Vater 6x Jahre alt/ Mutter 6x - 4 Jahre alt / Rudie x - 3 Jahre alt:

)3()46(2

)46(6xx

xx x = 5

Yvonne ist 5 Jahre alt

50. Zusammengezählt geben zwei Zahlen 56. Dabei ist die eine Zahl dreimal so gross wie die andere. Wie heissen die beiden Zahlen? 1. Zahl x / 2. Zahl 3x x + 3x = 56 Die Zahlen heissen 14 und 42

51. Der Durchschnitt zweier Zahlen beträgt 33. Die eine ist das Doppelte der andern. Wie heissen die

beiden Zahlen? 1. Zahl x / 2. Zahl 2x 332

2xx

Die Zahlen heissen 22 und 44

52. Vier aufeinanderfolgende gerade Zahlen ergeben zusammen 108. Wie heissen sie?

1. Zahl x / 2. Zahl x + 2 / 3. Zahl x + 4 / 4. Zahl x + 6 x + x+2 + x+4 + x+6 = 108 Die Zahlen heissen 24 / 26 / 28 / 30

Prozentrechnung


53.

Prozentsatz Grundwert Prozentwert

6% 250 15

4% 130 5.2

3% 2800 84

25% 5000 1250 54.

Prozentwert Grundwert Prozentsatz

45 1500 3%

75 50 150%

14 400 3,5%

56 1400 4%



55.

Prozentsatz Prozentwert Grundwert

2% 12 600

5% 65 1300

25% 250 1000

200% 3000 1500

56. Eine Schule hat 860 Schüler; davon sind 45 % Jungen. Wie viele Schüler sind Jungen? 387

57. Eine 135 km lange Autobahn wird gebaut; davon sind 81 km fertig. Wie viel Prozent sind gebaut? 60%

58. An einem Konzert in einer Stadthalle nahmen 2125 Personen teil. Die Veranstalter melden: Die Halle war nur zu 85 % besetzt. Wie viel Plätze hat die Stadthalle? 2500

59. Der Hersteller gibt den Preis für ein Fernsehgerät mit 2999.- Fr. an. In einem Elektrogeschäft ist das Gerät Fr. 150.- billiger. Wie viel Preisnachlass gibt das Geschäft? 5%

60. Anna verkauft ihr Mountainbike für Fr. 760.-. Das ist nur noch 40 % des Anschaffungspreises. Wie viel Fr. hat das Montainbike bei der Neuanschaffung gekostet? 1900 Fr.

61. Ein Grundstück ist 707 m2

gross.; davon sind 27,6 % bebaut. Wie viel m2

des Grundstücks sind bebaut? 195,132 m

2

Zinsrechnung

62. Ein Kind hat ein Sparkassenguthaben von 950.- Fr. , das zu 4 % verzinst wird. Wie lange dauert es, bis der Zinsertrag 5.- Fr. ausmacht? 48 Tage (47,37 d)

63. Ein Kaufmann muss wegen verspäteter Zahlung für 72 Tage 14.50 Fr. Verzugszinse bezahlen. Berechne das Darlehen, wenn es zu 4,5 % verzinst worden ist. 1611 Fr.

64. Ein Garagist entlehnt bei der Bank am 15. März 25 600.- Fr., die er am 27. Juli mit 4,5 % Zins zurückbezahlt. Wie viel muss er bezahlen? t = 132 d z(t) = 422,4 Fr Rückzahlung: 26022,4 Fr.

65. Ein Händler entlehnt bei der Bank 15 000.- Fr. Für die Zeit vom 20. März bis zum 20. August werden ihm 218,75 Fr. Zins berechnet. Bestimme den Zinssatz. t = 150 d Zinssatz: 3,5%

Rationale Zahlen


66. a) (-22) + (+17) = -5 b) (+38) + (-58) = -20

67. a) (-38) - (+23) = -61 b) (-43) - (-19) = -24

68. a) (-19) - (+27) + (-31) - (-46) = -31 b) (-68) + (-56) - (-26) - (+41) = -139

69. a) (+35) .

(-3) = -105

b) (-14) .

(-5) = 70

70. a) (-72) : (-8) = 9 b) 42 : (-7) = -6

71. a) 4(-3) + (-2)5 + (-2)(-3) = -16 b) (-4)(-3) + 7(-2) + (-6)(-5) = 28

72. a) -13 + [(-2) + (-7) - (+5)] = -27 b) 27 + [(+6) - (-3) - (-8)] = 44



Flächenberechnungen

73. Ein dreieckiges Stück Land vom 75 m Grundlinie und 84 m Höhe wird gegen ein gleich grosses rechteckiges Landstück von 63 m Länge eingetauscht. Wie breit ist das neue Landstück? A = 3150m

2 Breite b = 50 m

74. Von einem Trapez ABCD kennt man die beiden parallelen Seiten a = 7 m und c = 5 m. Ihr Abstand beträgt 3 m. Wie gross ist die Breite eines Rechtecks, das den gleichen Flächeninhalt hat wie das Trapez, wenn die Länge des Rechtecks 75 dm beträgt? A = m h = 18 m

2 Breite = 2,4 m

75. Bei einem Rhomboid messen die Seiten a = 8.4 cm und b = 5.6 cm. Berechne die Höhe ha, wenn die Höhe hb eine Länge von 7,2 cm hat! A = b hb = 40,32 cm

2 ha = 4,8 cm

76. Der Flächeninhalt eines Rhombus misst 3,52 a. Die Diagonale hat eine Länge von 16 m. Berechne die Länge der andern Diagonale! A = 352 m2 f = 44 m

77. Ein Rhomboid hat einen Flächeninhalt von 8,8dm2. Die Höhen messen 22 cm und 16 cm. Berechne

den Umfang des Rhomboids. A = 880 cm

2 a = 40 cm / b = 55 cm u = 190 m

78. Ein rechteckiger Boden ist 25.5 m lang und 11.25 m breit. Er wird mit quadratischen Platten von 75 cm Seitenlänge belegt. Wie viele Platten sind nötig? Länge: 34 Platten / Breite: 15 Platten Total: 510 Platten

Flächensätze

79. In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Höhe h = 5 cm und der Hypotenusenabschnitt p = 3 cm. Berechne a, b, c, q. a = 5,83 cm b = 9.72 cm c = 11,33 cm q = 8,33 cm

80. Die Fläche eines Dreiecks beträgt A = 50 cm2

. Die Seite c ist 10 cm und die Seite b = 12 cm lang. Berechne a. hc = 10 cm a = 10,55 cm

81. Berechne die Länge der Raumdiagonalen in einer Quadratsäule mit der Quadratseite a = 9 cm und der Höhe h = 12 cm. D = 17,49 cm

82. Die Höhe einer quadratischen Pyramide ist 20 cm. Berechne die Länge der Seitenkante, wenn die Quadratseite a = 8 cm lang ist. d = 11,31 s = 20,78 cm

Geschwindigkeit

83. Löse ohne Taschenrechner

Weg 45 km 180 m 25 km 68 km68 km

Zeit 3 h 12 s 2,5 h 4 h4 h

Geschw. 15 km/h 15 m/s 10 km/h 17 km/h17 km/h

84. Ein Automobilist fährt mit einer Geschwindigkeit von 54 km/h. Welchen Weg legt er in 8 Sekunden zurück? 120 m

85. Mit welcher Geschwindigkeit durchfährt ein Motorradfahrer eine Strecke von 100 m, wenn er dafür 5 Sekunden braucht? Lösung in km/h. 20 m/s =72 km/h

86. Ein Automobilist durchfährt mit 60 km/h eine 150 km lange Strecke. Welche Zeit benötigt er dazu? 2,5 h

87. Wie lange braucht ein Radfahrer mit einer Geschwindigkeit von 18 km/h, um eine 100 m lange Strecke zu durchfahren? 18 km/h = 5 m/s t = 20 s

88. Ein Automobilist durchfährt ein 3600 m langes Dorf in 4 Minuten. Hat er die signalisierte Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h eingehalten? v = 15 m/s = 54 km/h

Date post:	11-Aug-2020
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