1

M-ary Modulation & OFDM

© Roland Küng, 2012

Communications for the Digital Era

2

Mehr Datenrate

3

The Game to play

FunkzulassungKanaleigenschaften

Rauschzahl

Bitrate

Fehlerrate (QOS)

Bandbreite

Modulation

Frequenz

Sendeleistung

Empfindlichkeit

Distanz

� Higher Bitrate in same Bandwidth meansincreased Power, improved Sensitivity or reduced Distance

4

Das Tool: I/Q Modulation

plus Synchronisation von • Trägerfrequenz• Trägerphase• Symboltakt/Bittakt

0˚180˚

90˚

270˚

Darstellung

5

Quadrature Phase Shift KeyingQPSK

Konstellation QPSKmit Gray Codierung

QPSK: 1st View: ½ Symbolrate = ½ Bandbreite2nd View with Benefit: Doppelte Bitrate bei gleicher Bandbreite

6

Quadrature Phase Shift KeyingQPSK

4 Symbole:Sprünge 0, ±90, 180

I

Q Power 2S

7

QPSK Empfänger

Costas Loop (PLL Anwendung): Praktikum!

� Schnell innerhalb Präambel ausgeregelt� Frequenzoffset typisch 10 ppm� Phase beliebig

Modified Costas für QPSK:

8

Vergleich von Modulationen I� Die allgemeine Ermittlung von Bitfehlerraten ist sehr komplex.

Ein einfach zu handhabendes Modell setzt Gray Kodierung voraus: d.h. 1 Symbolfehler resultiert am wahrscheinlichsten in 1 Bitfehler

� Für Ermittlung der ungefähren Bit Error Rate (BER) kann dann das Konzept Inter-Symbol-Distance verwendet werden1.

• Kürzeste Abstände zwischen 2 Punkten sollen gleiche Leistung wie BPSK haben.

• Symboldauer ist gleich wie BPSK � BPSK BER-Kurve mit Eb/N0 als Referenz

Bsp.

1 typ. 1 dB zu pessimistisch, für nicht Gray 1 dB zu optimistisch

9

Vergleich von Modulationen II

Praktischer Ansatz: Bandbreite B gegeben durch StandardsBandbreite B wird voll genutztSymbolrate TS bleibt konstantDatenrate R nimmt zu bei M-ary Modulationen

� Kürzester Abstand 2·A in der I/Q Konstellation soll für alle gleich gross sein, d.h. dieselbe Fehler-WSK bei gleichem N0

� Variable ist die mittlere Sendeleistung S

als Vielfache von A2/2 (Effektivwert Sinus)

� Vergleichskriterium: SBPSK = A2/2 versuswobei M = Wertigkeit der Modulation

� BER im Vergleich zu BPSK:Man könnte auch S konstant halten, die Punkte würden dann immer näher zusammenrücken und Fehler passierenschon bei geringerem S/N

A

A

)M(ldS

Notes: M = 2k , k =ld(M) = log2(M)BPSK: Eb = TS·A2/2

⋅⋅=

S)M(ldS

NE2

QBER BPSK

0

b

BPSK Korrekturterm

S

S pro Bit

10

BER von QPSK

⋅=

⋅=

⋅⋅≈

0

b

0

b

QPSK

BPSK

0

b

NE2

Q22

NE2

QS

)M(ldSN

E2QBER

Wichtig für Senderbau: QPSK braucht doppelte Leistung (Sinus) 2·(A2/2)

Wie BPSK !

also wie BPSK !

Verschiedene Betrachtungen:

a) Zwei BPSK Signale mit Amplitude A und Bitdauer Tsb) QPSK hat doppelte Leistung für 2 Bit/Symbol

A

A

√2A

A

A

QPSK Leistung:2·A2/2 BPSK Leistung:

A2/2

11

QPSK BER

� Gleiche BER wie BPSK bei gleicher Bandbreite� Vorteil: Doppelte Bit/s bei gleicher Bandbreite B� Nachteil: 3 dB mehr Sendeleistung S für gleiche BER

� Alternative: BPSK mit doppelter Bandbreite und doppelter Sendeleistung

BER

Eb/N0

BPSKReferenz fürandere Modulationen

12

Offset-QPSK = OQPSK

Enveloppe QPSK ist konstant…. ….bis auf Fall wo stark gefiltert werden muss um in die Bandbreite-Maske zu passen.

Folge: Amplitude variiert. D.h.Bei schlecht linearen Verstärkern wird Amplitude verzerrt � Spectral Regrowth

�Abhilfe: Nicht beide Bit gleichzeitig ändern sondern mit Offset TS/2: OQPSK

QPSK gefiltert

und verstärkt

13

Offset-QPSK = OQPSK

MöglichePhasensprünge

QPSK OQPSK

Nicht beide Bit gleichzeitig ändern sondern mit Offset TS/2:

14

Minimum Shift Keying QMSK

Verbesserung der Out of Band Unterdrückungdurch konstante Amplitude beim Zustandswechsel d.h. auf Kreis fahren:Linearer Phasenverlauf bei Übergang

tf2cosT2t

cos)t(d 0I ππ

tf2sinT2t

sin)t(d 0Q ππ

I-Zweig Gewichtung

Q-Zweig Gewichtung

15

Minimum Shift Keying MSK

2R

T21

f2ff 12 ==∆=−

2π

±=ϕ∆

MSK ist auch als FSK interpretierbar (ohne Beweis):

Frequenzabstand (2·Hub)

Lineare Phasenänderung pro T

Spektrumungefiltert

Realisation: Direct Digital Synthesis

B of Mainlobes:MSK > QPSK

2R

fmax =

Mod.index β=0.5

16

Gaussian Minimum Shift Keying GMSK

• Das digitale Cordless System DECT verwendet eine verfeinerte Form des MSK Verfahrens: Gaussian Minimum Shift Keying

• Es unterscheidet sich von der normalen MSK dadurch, dass die Phase φ(t), die durch Integration des bipolaren Informationssignals s(t) gewonnen wurde, vor derPhasenmodulation des Trägers mit einem Tiefpassfilter mit gauss’scherImpulsantwort geglättet wird.

• Im Vergleich zur MSK nimmt das Spektrum wesentlich schneller ab, so dass einengeres Kanalraster erzielt werden kann.

• Auch bei GSM angewendet.

DDS

Implementation mit FM:

Mod.index β=0.5

Note: GMSK ist ein Spezialfall von GFSK

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Gaussian Minimum Shift Keying GMSK

Linearer Phasenübergang von MSK wird Gauss gefiltert

Phase argument ·

GMSK phase tree

Praktische Implementation des TX mit PM

18

Noch höhere Datenraten I PAM

-3A

-A

A

3A

2B1Q-Modulationssignal: a(t)= A⋅s(t)

10 11 01 00 11 10 10 00 00 01

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

-3A

-A

A

3A

PAM-Signal: y(t) = a(t)⋅sin(2πf0t)

t

Pulsamplitudenmodulation PAM

Virtuelles Bsp: ISDN 2B1Q Line Code auf f0

111

01

A 2 2 21

( 9 ) / 2 5 / 22

S A A A= + =A A 2A 2A 2A

00 101

PAM mit M = 4

Vergleich mit BPSK:- 5-fache mittlere Leistung- 2.5-faches Eb pro Bit

wenig effizient

2 Bit/Symbol

⋅=

⋅=

⋅⋅≈

5.21

NE2

Q52

NE2

QS

)M(ldSNE2

QBER0

b

0

b

PAM

BPSK

0

b

� BPSK Kurve ?

Mittlere Leistung S

19

4 dB

Zeichnen BER- Kurve / Vergleich

Pulsamplitudenmodulation PAM

111

01

A 2 2 21

( 9 ) / 2 5 / 22

S A A A= + =A A 2A 2A 2A

00 101

Vergleich mit BPSK:

- 5-fache mittlere Leistung- 9 fache Spitzenleistung- 2.5-faches Eb pro Bit

⋅≈

5.21

NE2

QBER0

b

�BPSK Kurve also um 10·log(2.5) = 4 dB nach rechts verschieben

dB

20

Noch höhere Datenraten II QAM

Quadraturamplitudenmodulation QAM

M = 8

M = 23

3 Bit/Symbol

Vergleich mit BPSK:

4.73-fache mittlere Leistung7.46-fache Spitzenleistung 1.58-faches Eb pro Bit

Mittlere Leistung =Alle Zeigerleistungen gemittelt

� Eb/N0 ist um 10·log(1.58) = 2 dB höher zu setzen für gleiche BER� BPSK-Kurve 2 dB rechts verschieben

⋅=

⋅=

⋅⋅≈

58.11

NE2

Q73.43

NE2

QS

)M(ldSNE2

QBER0

b

0

b

QAM

BPSK

0

b

Symbolrate konstantBandbreite konstant

21

Quadraturamplitudenmodulation QAM

M = 16M = 24

4 Bit/Symbol

Vergleich mit BPSK:

10-fache mittlere Leistung 18-fache Spitzenleistung2.5-faches Eb pro Bit

� Eb/N0 ist 10 log (2.5) = 4 dB höher zu setzen für gleiche BER (rechts schieben)

S = 0.25·(2A2+10A2+10A2+18A2)/2= 10·A2/2

…immer weniger Effizienz pro Bit und Sendeleistung steigt stetig an

Mittlere Leistung (4 Zeiger relevant)

⋅=

⋅=

⋅⋅≈

5.21

NE2

Q104

NE2

QS

)M(ldSN

E2QBER

0

b

0

b

QAM

BPSK

0

b

Noch höhere Datenraten II QAM

22

Noch höhere Datenraten II QAM

Quadraturamplitudenmodulation QAM

0˚180˚

90˚

270˚

64-QAM 256-QAM

0˚180˚

270˚

90˚

Anwendung Kabel- und Satellitenmodem

Empfänger-Algorithmus: 1. Synchronisation

2.)t(i)t(q

arctan)t(und)t(q)t(i)t(a 22 =ϕ+=

23

Eb/N0 of QAM für M=4 identisch QPSK (d.h. wie BPSK)

Grob gilt: ab M > 16:Verdoppelung M �

knapp 3 dB mehr Eb für gleiche BER

fairer Deal4 dB

Noch höhere Datenraten II QAM

24

Sync & Errors: M-ary Modulationen

I/Q Imbalance Amplitude Phase Phase Noise Oscillators

vorPhaseSync

vorFrequenzSync

Fading Channel

25

Anwendung

Punkte der BPSK BER rechts schieben um Betrag: �Ref-Kurve

Vergleich bei gleicher Spitzenleistung: Rechts-Shift dieser Ref-Kurve um Betrag:

Gleiche mittlere Leistung: Rechts-Shift dieser Ref-Kurve um Betrag:

Veränderte Symboldauer T = TS/k:

Rechts-Shift um Betrag: (Note: negatives Vorzeichen heisst dann Links-Shift)

Umrechnung des Shift in Distanzreduktion für gleiche BER : Rechts-Shift entspricht einer Skalierung der Empfänger Sensitivität Pr min bzw. des Quadrates der Reichweite d von BPSK mit: 10

Betrag

10−

Wie nutzt man die BER Kurven für Vergleiche mit BPSK?

Notes: Skalieren von Eb/N0 heisst bei dB-Skala schieben. Richtung? Überlege ob BER zu- oder abnehmen muss.

)M(ldSS

log10BPSK ⋅

⋅

BPSK

peak

P

Plog10 ⋅

BPSK

avg

P

Plog10 ⋅

klog10 ⋅

26

Noch höhere Datenraten III M-ary PSK

001

000

2 61. A

26.83 / 2S A=

011

010

110

111

101

100

M-ary PSK (Spezialfall QAM)

M = 8

M =16calculate yourself!

Vergleich mit BPSK:

6.83-fache konstante Leistung 2.28-faches Eb pro Bit…….3.6 dB schlechter als BPSK für gleiche BER

schlechter als 8-QAM aber konstante Enveloppe!

⋅=

⋅=

⋅⋅≈

28.21

NE2

Q83.63

NE2

QS

)M(ldSNE2

QBER0

b

0

b

MPSK

BPSK

0

b

Symbolrate konstantBandbreite konstant

27

Noch höhere Datenraten III M-ary PSK

Tendenziell haben QAM bei Kabelübertragungen (mehr Bit/Symbol)und M-ary PSK im Funkkanal (konstante Amplitude)ihre Stärken.

16-PSK:S pro Bit = 5.132 / ld(16) 8 dB schlechter als PSK

28

Verfeinerung für BER Vergleich

Die benutzte Näherungsmethode kann für regelmässige Konstellationenverfeinert werden, indem die durchschnittliche Anzahl Nachbarn zu jedem Symbol einbezogen wird und die Tatsache, dass bei Grey Codierung 1 Symbolfehler nur 1 Bitfehler entspricht (ld(M)-1 richtige Bit).

)M(ld2

BER*BER ⋅≈

)M(ld3

BER*BER ⋅≈

2 neighbours

Avg = 3 neighbours

Note: Bitfehler durch Sprünge weiter als 1 Nachbar sindweniger häufig und hier noch nicht berücksichtigt

29

Vergleich m-PSK und QAM

Falls beim BPSK auf die ld(M)- fache Datenrate erhöht würde: � Bandbreite nimmt um ld(M) zu � Eb nimmt um ld(M) ab bei gleicher Sendeleistung� BPSK Kurve um 10 log(ld(M)) nach rechts verschieben

Noch ein Vergleich:

Remember !

- Symbolrate konstant- Bandbreite konstant- Sendeleistung wächst

30

Wenn Kohärenzbandbreite zu klein:M-ary FSK , OFDM

Problematik: Höherwertige Modulation QAM, M-ary PSK � Limite Sendeleistung SMehr Datenrate via mehr Bandbreite � Limite Kohärenzbandbreite BCWas tun wenn BC die Symbolbandbreite BS begrenzt?Bandbreite ausbauen durch Parallelnutzung mehrerer Kanäle mit B < BC.

M-ary FSK: „1 out of M“: FSK erweitert auf M Töne im Abstand 1/TSLeistung identisch mit Tonleistung, also konstantEigenschaften bei konstant bleibender Symbolrate:

• Die Datenrate wird gesteigert um Faktor ld(M)• Die Sendeleistung bleibt konstant• Die gesamte Bandbreite wächst um Faktor M

OFDM: N Frequenzen zeitgleich moduliert: QAM / M-ary PSK erweitert auf N Töne im Abstand 1/TSEigenschaften bei konstant bleibender Symbolrate:

• Die Datenrate wird gesteigert um Faktor N• Die Peak Sendeleistung nimmt zu• Die gesamte Bandbreite wächst um den Faktor N

31

Noch höhere Datenraten:M-ary FSK

Zeitsignal M = 4

Empfänger:M Korrelatoren auf jeden Frequenzton Ψi

Real-time Spektrogram M = 4

f

t

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Extrembeispiel M-ary FSK

Piccolo Coquelet

Beispiel: Im Kurzwellenfunk ist die Kohärenzbandbreite oft < 100 Hz !

Modem mit 62.5 bit/s:16-FSK for Data Rate 62.5 bit/s Operating at 62.5/4 = 15.625 Symbol/s. Tone spacing of 15.625 HzSignal bandwidth of 16*15.625 = 266 Hz.

Spectrogram of an 16-FSK signal (16 carriers)This short transmission contains about 120 letters

1000 Hz

1300 Hz

0 20 s

Note: andere M-ary FSK Apps: HF ALE, VHF/UHF Troposcatter und Meteorscatter

33

BER von M-ary FSK

( )

⋅−≤

0

SymbolE N

EQ1M)M(P

Konstruktion z.B.: M = 8 (3 Bit)

⋅⋅= 3

NE

Q4BER0

b

4-fache BER

Kurvenpunkt allgemein: 10·log(ld(M)) dB links von FSK dann M/2-fache BER

4.8 dB 4-fache

Coherent FSK

=

0

bFSK N

EQBER

248163264

WSK Symbolfehler PE und BER:

4.8 dB links von BER für Coherent FSK

⋅⋅≈ )M(ld

NE

Q2M

BER0

b

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Kombinationslösung: OFDM

35

Kombinationslösung: OFDM

Orthogonal Frequency Division Multiplexing

• Verzicht auf Leistungseffizienz und auf konstante Enveloppe • Lösung für hohe Raten bei begrenzten Kohärenzbandbreiten BC

� Bandbreite unterteilen in Subbänder mit Bsub = 1/TS < BC� 1 Träger pro Subband = Subcarrier� Modulieren aller N Subcarrier gleichzeitig mit QAM R = N·1/TS� Subcarrier Signale sind alle orthogonal (MF = Korrelatorempfänger)

…looks likea fully populatedFFT with grid 1/TS

☺

Spektrum einzelnes Subcarrier Symbolder Dauer TS

Spektrum von 7 Symbolen auf orthogonalen Subcarrier

ST1

f =∆

36

Time Domain View OFDM

an, bn Coding to polar:

„1“ � +1„0“ � -1

Einfaches Beispiel mit8 QPSK -moduliertenTrägersignalen

37

OFDM Modulator

� Modulator = IFFT� Demodulator FFT

Spektralwert QAM(Amplitude und Phase)für Träger 0…N

38

Architektur OFDM Modem

Implementation: FPGA, DSP, ASIC

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Anwendungen OFDM

ADSL mit DMT-Verfahren: ITU-T G.992.1Downstream: N = 232, ∆f = 4.3125 kHz, B = 1.104 MHzRnet ≤ 8.192 Mbit/s, QAM mit M = 22 … 215

Upstream: N = 25, ∆f = 4.3125 kHz, B = 138 kHzRnet ≤ 768 kbit/s , QAM mit M = 22 ... 215

DMT = Discrete Multi TonePOTS = Plain Old Telephone Service

Note: Rnet basiert auf 4 kHz Symbolrate wegen Guard Time

40

Anwendungen OFDM

WLAN IEEE 802.11a bis 54 MBit/s im 5 GHz Band

≤ 64 - QAM

RS = 250 kHz

41

Anwendungen OFDM

42

Planungsbeispiel OFDM @ ISM-Band 5.7 GHz

kHz8002

1Bc =

σ⋅π≈

τ

ms6.1f

4.0T

mc ==

• Delay Spread στ = 200 ns• Doppler Spread fm = 250 Hz (120 km/h)• Assigned Bandwidth 15 MHz

• Subchannel Bandwidth 1/TS = 200 kHz • OFDM Symbol TS = 5 µs

• FFT Window Size 5 µs• Nr. of Subchannels max. 75

• FFT Size should be 2N 64• Subchannels unused 11

• Subchannels are flat, slow fading type:• Symbol Period << Coherence Time• Subchannel Bandwidth << Coherence Bandwidth

• Data Rates• BPSK (1 Bit/Symbol) 12.8 Mbit/s (R = 64·1/TS)• QPSK (2 Bit/Symbol) 25.6 Mbit/s

ITS (car2car)

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Einfluss Multipath Fading auf OFDM

� Funkkanal wirkt wie Filter auf Amplitude und Phase des OFDM Signals� Amplituden- und Phasengang variieren über die gesamte OFDM Bandbreite � Weil Subchannel Bandbreite << Bc � konstante Dämpfung und

Phasenverschiebung innerhalb eines Subchannels� Die Charakteristik ist zeitvariant (Tc)

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Channel Estimation

Pilot 1 Pilot 2

Pilot 3Pilot 4

Insertion of unmodulated Pilot Tones

RX measuresAmplitude (RSSI)

� Channel Estimation with Pilots� Frequency and Phase Sync Extraction from Pilots� Feedback Channel for Information to TX� Channel Adaptive M-ary Modulation

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Anwendungen OFDM

Scalable Adaptive OFDM für Funkübertragungssystem

• Referenz -Subcarrier für Frequenz Sync und Channel Estimation• Referenz -Symbole für Zeit Synchronisation • Adaptive Modulation je nach Estimated BER auf diesem Subträger

@ RX

@ TX

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Allgemein: BER im Funkkanal

BER flacht ab trotz guten S/N

• Imperfections• Fading

�Fehlerkorrektur unabdingbar

NTM2

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Interleaving gegen Fehlerbündel

….NTM2