Leitfaden zum "Fähigkeitsnachweis von Messsystemen ...

Leitfaden zum "Fähigkeitsnachweis von Messsystemen"

"Measurement System Capability" Reference Manual

Stand/Status: 17. September 2002

Version 2.1 D/E

Fähigkeitsnachweis von Messsystemen Seite 1 von 107 Measurement System Capability Page 1 of 107

Version 2.1 D/E Stand/Status: 17. September 2002

Dieser Leitfaden wurde im Rahmen eines Ar-beitskreises erstellt. Folgende Personen haben daran mitgearbeitet:

This reference manual was developed by a work group comprising the following people:

Audi AG Peter Friedrich Siegfried Hübner Christian Neukirch

Ford-Werke AG Rainer Koch Martin Künster Herbert Löschner Franz-Georg Reitinger

BMW AG Helmut Simon

Adam Opel AG Hans Stritzl Bruno Winkler

Robert Bosch GmbH Rolf Ofen

Q-DAS® GmbH Dr. Edgar Dietrich Alfred Schulze

DaimlerChrysler AG Werk Untertürkheim Hartmut Nowack Roland Steiniger

T.Q.M. Itaca s.r.l. Vincenzo Guerrini

Fiat Auto S.p.A. Dr. Roberto Bargelli Diego di Dato

Volkswagen AG Dr. Michael Sandau Dietrich Sawallisch Reinhard Stief

Leiter des Arbeitskreises: Head of the work group:

Dr. Edgar Dietrich Q-DAS® GmbH, Birkenau



Allgemeine Vorbemerkungen Der Titel des Leitfadens lautet: "Fähigkeits-nachweis von Messsystemen". Die Begriffe "Fä-higkeit" und "Messsystem" sind nicht genormt. Da beide Begriffe umgangssprachlich einen ho-hen Bekanntheitsgrad haben, haben die Erstel-ler des Leitfadens bewusst die Begriffe beibehal-ten. Die Begriffe "Fähigkeit" bzw. "fähig" sind gleich-bedeutend mit "Eignung" bzw. "geeignet" (s. DIN 55350 bzw. DGQ 13-61). Daher sind beide Beg-riffe als gleichwertig anzusehen. Der Definition des Begriffes "Messsystem" ist ein eigener Abschnitt gewidmet.

General Remarks This paragraph does not apply to the English version, as it is only an explanation regarding certain definitions in German.

Haftungsausschluss Der vorliegende Leitfaden enthält Empfehlun-gen, die jedermann frei zur Anwendung stehen. Wer sie anwendet, hat für die richtige Anwen-dung im konkreten Fall Sorge zu tragen. Der Leitfaden berücksichtigt den zum Zeitpunkt der jeweiligen Ausgabe herrschenden Stand der Technik. Durch das Anwenden der Empfehlun-gen entzieht sich niemand der Verantwortung für sein eigenes Handeln. Jeder handelt insoweit auf eigene Gefahr. Eine Haftung der Autoren ist ausgeschlossen. Sollten Sie bei der Anwendung der Empfehlun-gen auf Unrichtigkeiten oder die Möglichkeit ei-ner unrichtigen Auslegung stoßen, setzen Sie sich bitte mit der Fa. Q-DAS® in Verbindung.

Disclaimer The reference manual on hand contains recom-mendations to be used freely by anybody. Who-ever makes use of them must make provisions for correct application in the actual case. The reference manual considers the level of technology valid at the actual time of each issue. Nobody escape the responsibility for his own ac-tion through application of the recommenda-tions. Insofar, everybody acts on his own risk. Liability of the authors is excluded. If you should come across inaccuracies or the possibility of an incorrect interpretation during application of the recommendations, please con-tact Q-DAS® GmbH.

Urheberrechtsschutz Der Leitfaden einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich nicht geschützt. Damit kann das Dokument in seiner Originalfassung jeder-zeit vervielfältigt werden. Die Originalfassung kann über Q-DAS® GmbH, Eisleber Str. 2, D-69469 Weinheim, Fax: 06201/3941-24, E-mail: [email protected], unter Angabe des Titels bezogen werden.

Wird das Dokument oder Textpassagen dar-aus eigenständig verändert, sind zur Ver-meidung von Verwechslungen die Abwei-chungen deutlich zu kennzeichnen!

Copyright The reference manual including all of its parts is not protected by copyright. This means that the document may be reproduced anytime in its original version. The original version may be purchased through Q-DAS® GmbH, Eisleber Str. 2, D-69469 Weinheim, Fax: 06201/3941-24, E-mail: [email protected].

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Änderungsblatt / Changes

Nr. No.

Seite Page

Änderung Change

Datum Date

Name

1 28 Voraussetzung: Verfahren 2 wurde durch Verfahren 3 ersetzt 26.08.99 HM

1 28 Precondition: Type-2 study replaced by Type-3 study 26.08.99 HM

2 58 – 81 Alle Formulare ausgetauscht 06.09.99 HM

2 58 – 81 All form sheets replaced 06.09.99 HM

3 82 - 104 Neue Formulare aus qs-STAT ME eingefügt 17.09.02 HM

3 82 - 104 New form sheets added from qs-STAT ME 17.09.02 HM

4 alle An neue deutsche Rechtschreibung angepasst 17.09.02 HM

4 all German text adapted to new orthography rules 17.09.02 HM



Vorwort

Die Beurteilung von Maschinen, Fertigungs-einrichtungen und einer laufenden Fertigung basiert auf der statistischen Auswertung von Merkmalswerten. Die Merkmalswerte stammen von Messsystemen, mit deren Hilfe vordefinier-te Merkmale gemessen werden. Um Fehlinter-pretationen zu vermeiden, müssen die erfass-ten Messwerte den tatsächlichen Sachverhalt ausreichend sicher widerspiegeln. Diese Forderungen sind in verschiedenen Nor-men und Verbandsrichtlinien festgehalten. Ins-besondere beim Aufbau und bei der Zertifizie-rung eines Qualitätsmanagementsystems nach DIN EN ISO 9000ff, QS-9000 oder VDA 6.1 wird ein Unternehmen mit dieser Fragestellung konfrontiert. Einerseits gibt es diese Forderung schon sehr lange, andererseits aber keine kon-kreten Hinweise, wie diese Forderungen umge-setzt werden sollen. Daher haben sich insbe-sondere die Großkonzerne der Automobilin-dustrie und deren Zulieferer in den vergange-nen Jahren eigene Richtlinien zur Beurteilung von Messsystemen geschaffen. Die Konse-quenz war, dass die entstandenen Richtlinien vom Prinzip her alle ähnlich waren, sich aller-dings teilweise in der Vorgehensweise, der Be-rechnungsmethodik und den geforderten Grenzwerten unterschieden haben. Dies stellt für die Hersteller von Messsystemen und für die Kunden-/ Lieferantenbeziehung ein nicht uner-hebliches Problem dar. Die Zulieferer sehen sich unterschiedlichen Forderungen ausgesetzt, die je nach Auftraggeber eingehalten werden müssen. Der Abnehmer hat das Problem, dass er seine Annahmebedingungen jedes Mal än-dern muss. Um hier mehr Transparenz zu schaffen, ist auf Anregung der Automobilindustrie dieser Arbeits-kreis zusammengetreten mit der Zielsetzung: „Einen für die Automobil- und Zulieferindustrie einheitlichen Leitfaden zum Eignungsnachweis von Messsystemen zu erarbeiten.“ Die Richt-linie soll geltende Normen sowie Verbands-richtlinien berücksichtigen. Im Rahmen dieses Arbeitskreises ist es gelungen, in den wesentli-chen Sachfragen Konsens in den Berechnungs-methoden zu finden und eine Empfehlung für Grenzwerte zu geben. Hierauf basierend kön-nen die Firmen bezüglich allgemeiner Annah-memodalitäten und praxisbezogener Abwick-lungen individuelle Ergänzungen bzw. Festle-gungen vornehmen.

Preface

The evaluation of machines, production facili-ties, and of ongoing production is based on the statistical evaluation of measurement values. These measurement values are supplied by measurement systems used to measure prede-fined characteristics. In order to avoid errone-ous conclusions, the recorded measurement values must reflect the true situation with an appropriate degree of accuracy. These requirements are defined in various standards and association guidelines. This is-sue is of particular importance to companies in-volved in the creation and certification of a qual-ity management system according to DIN EN ISO 9000ff, QS-9000 or VDA 6.1. On the one hand, these requirements have been in exis-tence for a very long time, but on the other hand there are no specific instructions as to the prac-tical implementation of these requirements. For this reason, major automotive manufacturers, and their supplier base, have been among the first to develop their own guidelines for the evaluation of measurement systems during the past few years. The consequence was that the created guidelines were all based on very simi-lar concepts, but exhibited differences concer-ning individual aspects of procedure, calculation methods and minimum requirements. This poses a significant problem for the manufactur-ers of measurement systems and the customer/ supplier relationship. The suppliers are faced with different requirements, which must be met depending on the demands made by the indi-vidual customer. The inspector is faced with the problem that his acceptance terms must be changed every time. In order to create a higher degree of transparen-cy, this work group was set up on the suggestion of the automotive industry with the objective “to create a uniform reference manual for the deter-mination of measurement systems capability in the automotive industry and its supplier base.” The guideline must take into account existing standards and association guidelines. Within the framework of the work group it was possible to reach consensus on the important issues regard-ing calculation methods and to give a recom-mendation for minimum requirements. From this baseline, companies are able to supplement in-dividual requirements regarding general accep-tance terms and practical implementation.



Inhaltsverzeichnis

Vorwort............................................................4

Inhaltsverzeichnis ..........................................5

1 Einleitung .................................................7 1.1 DIN EN ISO 9001..................................... 7 1.2 DIN EN ISO 10012 Forderungen an die

Qualitätssicherung von Messmitteln ... 7 1.3 Forderung aus QS-9000......................... 8 1.4 Forderung aus VDA 6.1 ......................... 8 1.5 GUM und DIN EN ISO 14253-1 .............. 9

2 Begriffe ...................................................10 2.1 Messabweichung ................................. 10

2.1.1 Systematische Messabweichung ... 10 2.1.2 Zufällige Messabweichung............. 11

2.2 Messgerät ............................................. 11 2.3 Messmittel............................................. 11 2.4 Linearität ............................................... 12 2.5 Normal / Einstellmeister ...................... 12 2.6 Messkette.............................................. 12 2.7 Messprozeß / -system.......................... 13 2.8 Wiederholpräzision .............................. 13 2.9 Vergleichpräzision ............................... 14 2.10 Messbeständigkeit / Stabilität............. 14

3 Geltungsbereich ....................................15

4 Verfahren für den Fähigkeitsnachweis16 4.10.1 Auflösung des Messgerätes ........... 16 4.10.2 Verfahren 1..................................... 16 4.10.3 Verfahren 2..................................... 16 4.10.4 Verfahren 3..................................... 17 4.10.5 Linearität......................................... 17 4.10.6 Messbeständigkeit / Stabilität......... 18 4.10.7 Vorgehensweise............................. 18

5 Verfahren 1 .............................................19

6 Verfahren 2 .............................................24

7 Verfahren 3 .............................................28

Table of Contents

Preface ........................................................... 4

Table of Contents .......................................... 5

1 Introduction............................................. 7 1.1 DIN EN ISO 9001 .....................................7 1.2 DIN EN ISO 10012 Quality assurance

requirements for measuring equipment7 1.3 QS-9000 Requirements ..........................8 1.4 VDA 6.1 Requirements ...........................8 1.5 GUM and ISO 14253-1 ............................9

2 Definitions ............................................. 10 2.1 Measurement Error...............................10

2.1.1 Systematic Error of Measurement....10 2.1.2 Random Error of Measurement........11

2.2 Measuring Instrument ..........................11 2.3 Gage.......................................................11 2.4 Linearity.................................................12 2.5 Master / Standard .................................12 2.6 Measuring Chain...................................12 2.7 Measurement Process / System..........13 2.8 Repeatability .........................................13 2.9 Reproducibility......................................14 2.10 Stability..................................................14

3 Scope ..................................................... 15

4 Procedures for a Capability Study ...... 16 4.1.1 Measurement System Resolution ....16 4.1.2 Type-1 Study ....................................16 4.1.3 Type-2 Study ....................................16 4.1.4 Type-3 Study ....................................17 4.1.5 Linearity............................................17 4.1.6 Stability .............................................18 4.1.7 Procedure.........................................18

5 Type-1 Study ......................................... 19

6 Type-2 Study ......................................... 24

7 Type-3 Study ......................................... 28



8 Linearität / Untersuchung an den Spezifikationsgrenzen...........................31 8.1 Vorbemerkung...................................... 31 8.2 Untersuchung an den

Spezifikationsgrenzen ......................... 32 8.3 Beurteilung der Linearität anhand von

drei Normalen ....................................... 33 8.4 Beurteilung der Linearität bei mehr als

drei Normalen ....................................... 34

9 Messbeständigkeit / Stabilität ..............35

10 Vorgehensweise „Nicht fähige Messsysteme“........................................37

11 Sonderfälle .............................................40

12 Literatur ..................................................41

13 Anhang ...................................................43 13.1 Abkürzungen ........................................ 43 13.2 Formeln ................................................. 45 13.3 Formeln zur Berechnung der Linearität

46 13.4 ANOVA .................................................. 48

13.4.1 ANOVA für Verfahren 2.................. 48 13.4.2 ANOVA für Verfahren 3.................. 53

13.5 Faktoren ................................................ 56 13.6 Formblätter / Fallbeispiele................... 57 13.7 Formblätter / Fallbeispiele ME ............ 82

14 Index .....................................................105

8 Linearity / Study near the Specification Limits ..................................................... 31 8.1 Introduction...........................................31 8.2 Study Near the Specification Limits . 32

8.3 Linearity study using three masters. 33

8.4 Linearity evaluation using more than

three masters ........................................34

9 Stability.................................................. 35

10 “Non-capable Measurement Systems” Procedure .............................................. 37

11 Special Cases........................................ 40

12 Literature ............................................... 41

13 Appendix ............................................... 43 13.1 Abbreviations........................................43 13.2 Formulae................................................45 13.3 Formulae for Linearity Calculation ... 46

13.4 ANOVA...................................................48

13.4.1 ANOVA for Type-2 study ................48 13.4.2 ANOVA for Type-3 Study................53

13.5 Table of Constants ...............................56 13.6 Work sheets / Samples ........................57

14 Index .................................................... 105



1 Einleitung Die Forderungen bezüglich des Eignungsnach-weises von Messsystemen sind exemplarisch an folgenden Stellen aufgeführt:

1.1 DIN EN ISO 9001 Auszug aus Abschnitt 4.11.1 ISO 9001: ... Prüfmittel müssen in einer Weise benutzt werden, die sicherstellt, dass die Messunsi-cherheit bekannt und mit der betreffenden Forderung vereinbar ist. ...

1.2 DIN EN ISO 10012 Forderungen an die Qualitäts-sicherung von Messmitteln

Folgende Forderungen sind an das Messmittel gestellt (siehe Abschnitt 4.2 ISO 10012): Die Messmittel müssen die für den beabsichtig-ten Einsatz und Zweck geforderten metrologi-schen Merkmale aufweisen (zum Beispiel Ge-nauigkeit, Messbeständigkeit, Messbereich und Auflösung). Die Einrichtungen und die Dokumentation sind so zu unterhalten, dass Korrektionen, Einsatz-bedingungen (einschließlich Umgebungsbedin-gungen) usw. die zur Erreichung der geforder-ten Leistung notwendig sind, Rechnung getra-gen wird. Die geforderte Leistung ist zu dokumentieren.

An die Messunsicherheit sind folgende Forde-rungen gestellt (siehe Abschnitt 4.6 ISO 10012): Bei der Durchführung von Messungen und der Angabe und Anwendung der Ergebnisse hat der Lieferant alle wichtigen bekannten Unsi-cherheiten des Messvorgangs einschließlich derer, die auf das Messmittel (einschließlich der Messnormale) und auf Personal, Verfahren und Umgebung zurückzuführen sind, zu be-rücksichtigen. Beim Schätzen der Unsicherheiten muss der Lieferant alle relevanten Daten berücksichtigen einschließlich derjenigen, die aus statistischen Prozesslenkungssystemen erhältlich sind, die vom oder für den Lieferanten betrieben werden.

1 Introduction Requirements for the demonstration of meas-urement system capability can e.g. be found in the following guidelines:

1.1 DIN EN ISO 9001 Excerpt from paragraph 4.11.1 ISO 9001: ... Inspection, measuring and test equipment shall be used in a manner which ensures that the measurement uncertainty is known and is consistent with the required measurement ca-pability. ...

1.2 DIN EN ISO 10012 Quality assurance requirements for measuring equipment

The measuring equipment should meet the following requirements (see paragraph 4.2 ISO 10012): Measuring equipment shall have metrological characteristics as required for the intended use (for example accuracy, stability, range and resolution). Equipment and documentation shall be main-tained so as to take account of any corrections, conditions of use (including environmental con-ditions), etc. that are necessary to achieve the required performance. The required performance shall be docu-mented.

The uncertainty of measurement should meet the following requirements (see paragraph 4.6 ISO 10012): In performing measurements and in stating and making use of the results, the supplier shall take into account all significant identified uncer-tainties in the measurement process including those that are attributable to measuring equip-ment (including measurement standards) and those contributed by personnel, procedures and environment. In estimating the uncertainties, the supplier shall take account of all relevant data including that available from any statistical process con-trol system operated by or for the supplier.



1.3 Forderung aus QS-9000 „Prüfmittelüberwachung“ Element 4.11 „Unter-suchung von Messsystemen“: Es sind angemessene statistische Untersu-chungen zur Beurteilung von Messsystemen und Prüfeinrichtungen durchzuführen. Die da-bei angewandten analytischen Methoden und Annahmekriterien sollten mit denen in dem Re-ferenz-Manual „Measurement Systems Analy-sis“ übereinstimmen. Andere analytische Me-thoden und Annahmekriterien können ebenfalls angewandt werden, sofern der Kunde damit einverstanden ist.

1.4 Forderung aus VDA 6.1 Auszug aus Abschnitt 16 "Prüfmittelüberwachung" Voraussetzung zum Einsatz von Prüfmitteln (Prüfeinrichtungen einschließlich Prüfsoftware und Lehren) ist die Sicherstellung, dass das Prüfmittel für den vorgesehenen Zweck geeig-net ist, z.B. durch Prüfmittelfähigkeitsnachweis bzw. Vergleichsmessung. Prüfmittel sind so auszuwählen, dass die zu prüfenden Merkmale mit einer vertretbaren Un-sicherheit, die bekannt sein muss, gemessen werden können. Abhängig von Prozess-/Produktspezifikation und der Prüfanweisung ergibt sich die höchst-zulässige Messunsicherheit. Die „Fähigkeit von Prüfmitteln“ wird von der Messunsicherheit des Prüfmittels im Verhältnis zur Toleranz des Prüfmerkmals bestimmt. Die Fähigkeitsuntersuchung von Prüfmitteln ist über statistische Auswertung von Messreihen nachzuweisen. Dies kann rechnerisch oder grafisch erfolgen (Korrelationsdiagramm). Hier-bei sind spezielle Kundenforderungen soweit möglich zu berücksichtigen, andere Verfahren sind ggf. zu vereinbaren. Die Prüfmittelfähigkeit wird über die Wiederhol-barkeit oder Vergleichbarkeit mit Hilfe der Spannweiten-Methode oder der Mittelwert- und Spannweiten-Methode unter Beachtung des Zufallsstreubereiches (95%, 99%, 99,73%) er-mittelt.

1.3 QS-9000 Requirements Paragraph 4.11 “Control of Inspection, Measur-ing and Test Equipment”: Evidence is required that appropriate statistical studies have been conducted to analyze the variation present in the results of each type of measuring and test equipment system. The analytical methods and acceptance criteria used should conform to those in the Measure-ment Systems Analysis reference manual. Other analytical methods and acceptance crite-ria may be used if approved by the customer.

1.4 VDA 6.1 Requirements Excerpt from chapter 16 "Gage control" Before any inspection, measuring or test equipment (including software and gages) can be used, it must be ensured that the equipment used is suitable for its purpose, e.g. by demon-strating measurement system capability or by carrying out comparative measurements. Inspection, measuring or test equipment must be selected such that the characteristics to be checked can be measured with a known and acceptable degree of uncertainty. The maximum permissible uncertainty of measurement depends on the product or proc-ess specification. “Measurement system capability” is a function of the system’s uncertainty of measurement relative to the characteristic’s tolerance. Measurement system capability studies must be based on statistical analyses of sets of measurement values. Both calculation and graphical methods (scatter plot) can be used for this. In the analysis, special customer re-quirements should be taken into account as far as possible, and the use of other methods should be agreed as appropriate. Measurement system capability is determined based on repeatability or reproducibility using the range method or the average and range method, based on a 95%, 99% or 99.73% spread.



Das Ergebnis der Untersuchung wird nicht nur durch das Prüfmittel selbst, sondern durch Einflüsse bestimmt, wie z.B. • Beschaffenheit der geprüften Produkte • Bedienungsperson • Messaufnahmen • Spannmittel • Umgebungsbedingungen. Die Notwendigkeit eines Fähigkeitsnachweises für Prüfmittel ist u.a. abhängig von: • der Messunsicherheit des Prüfmittels • der Komplexität des Prüfmittels • dem Einsatz ineinandergreifender

Prüfmittel/Prüfmethoden. Das gilt vorwiegend für komplexe Prüfmittel wie z.B.: • Messmaschinen • MehrstellenMessvorrichtungen • Messmittel zur statistischen

Messwertaufnahme • Prüfmittel für elektrische Größen.

1.5 GUM und DIN EN ISO 14253-1 Hierbei handelt es sich um den „Leitfaden zur Angabe der Unsicherheit beim Messen“ (GUM) und „Entscheidungsregeln für die Feststellung von Übereinstimmung oder Nicht-Übereinstim-mung mit Spezifikationen“.

The results of the study do not just reflect the measuring equipment itself, but also other in-fluences such as • properties of the measured items • appraiser • measurement receptacles • clamping devices • environmental conditions The need for a proof of measurement system capability depends, amongst others, on: • the system’s uncertainty of measurement • the system’s complexity • the use of interlocking measurement sys-

tems/methods This is particularly true for complex measure-ment equipment such as: • gaging machines • multiposition measuring devices • measurement systems for statistical re-

cording of measurements • measurement systems for electrical meas-

urands

1.5 GUM and ISO 14253-1 These guidelines are the “Guide to the Expres-sion of Uncertainty in Measurement” (GUM) and “Decision rules for proving conformance or non-conformance with specifications”.



2 Begriffe Die im folgenden verwendeten Begriffe sind in DIN EN ISO 10012 beschrieben: • Messmittel • Messung • Messgröße • Einflußgröße • Messgenauigkeit • Messunsicherheit • Korrektion • Justierung • Messbereich • Referenzbedingungen • Auflösung (einer Anzeigeeinrichtung) • Messgerätedrift • Grenzwerte für Messabweichungen • Referenzmaterial • Internationales Normal • Nationales Normal • Rückführbarkeit/Rückverfolgbarkeit • Kalibrierung • Qualitätsaudit In dem vorliegenden Leitfaden sind weitere Begriffe verwendet, die zur besseren Übersicht im folgenden kurz erläutert werden. Diese sind den Literaturstellen [10] bzw. [3] entnommen und zum Teil umgangssprachlich ergänzt.

2 Definitions The following concepts are defined in DIN EN ISO 10012: • measuring equipment • measurement • measurand • influence quantity • accuracy of measurement • uncertainty of measurement • correction • adjustment • specified measuring range • reference conditions • resolution (of an indicating device) • drift • limits of permissible error • reference material • international (measurement) standard • national (measurement) standard • traceability • calibration • (quality) audit Further definitions are used also in the present reference manual, a short description is found below for better overview. These may be found in literature [10] and [3] and are partially sup-plemented to colloquial speech.

2.1 Messabweichung

2.1.1 Systematische Messabweichung Unter systematischer Messabweichung wird die Abweichung zwischen dem Mittelwert der Anzeige des Messsystems bei wiederholtem Messen des gleichen Merkmals und dem Refe-renzwert des Merkmals verstanden. Das zu messende Teil ist ein Normal (Referenzwert), dessen Wert mit PräzisionsMesssystemen, z.B. KoordinatenMessgeräten ermittelt wird und das auf ein nationales oder internationales Normal zurückführbar sein muß. Ein Referenzwert kann bestimmt werden, indem mehrere Mes-sungen mit einem höherwertigen Messgerät durchgeführt werden (z.B. Messraum oder Kali-brierlabor).

2.1 Measurement Error

2.1.1 Systematic Error of Measurement Also called bias, this is the difference between the observed average of measurements and the reference value. The part to be measured is a measurement standard or master, whose value (reference value) has been determined with precision measurement systems, e.g. co-ordinate measurement devices, and which can be traced back to a national or international measurement standard. A reference value can be established by carrying out several meas-urements with a higher-level measurement de-vice (e.g. metrology lab or calibration lab).



Referenzwertxm

SystematischeMeßabweichung

Mittelwertxg

Systematische Messabweichung

2.1.2 Zufällige Messabweichung Messergebnis minus dem Mittelwert, der sich aus einer unbegrenzten Anzahl von Messun-gen derselben Messgröße ergeben würde, die unter Wiederholbedingungen ausgeführt wurden.

2.2 Messgerät Gerät, das allein oder in Verbindung mit zusätz-lichen Einrichtungen für Messungen gebraucht werden soll.

2.3 Messmittel Alle Messgeräte, Normale, Referenzmateria-lien, Hilfsmittel und Anweisungen, die für die Durchführung einer Messung notwendig sind. Dieser Begriff umfaßt Messmittel, die für Prüf-zwecke und solche, die für die Kalibrierung verwendet werden.

Reference Valuexm

Bias

Averagexg

Systematic error (Bias)

2.1.2 Random Error of Measurement Measurement result minus the mean that would result from an infinite number of measurements of the same measurand carried out under re-peatability conditions.

2.2 Measuring Instrument Device intended to be used to make measure-ments, alone or in conjunction with supplemen-tary devices.

2.3 Gage All of the measuring instruments, measurement standards, reference materials, auxiliary appa-ratus and instructions that are necessary to carry out a measurement. This term includes measuring equipment used in the course of testing and inspection, as well as those used in calibration.



2.4 Linearität Konstant bleibender Zusammenhang zwischen der Ausgangsgröße und der Eingangs- (Mess-) größe eines Messmittels bei deren Änderung.

Referenz-wert

Referenz-wert

Referenz-wert

Meßbereich

xm xm xmxgxgxg

Linearität

Bezugsgröße

BeobachteterMittelwert

SystematischeMeßabweichung

keine systematischeMeßabweichung

Linearität (Variabler Streubereich)

2.5 Normal / Einstellmeister Ein Referenzteil zur Einstellung des Mess-mittels auf einen Bezugswert. Der Bezugswert des Normals muß zertifiziert und auf das entsprechende nationale bzw. internationale Normal rückführbar sein. Das Normal wird für die Fähigkeitsuntersuchung verwendet.

2.6 Messkette Folge von Elementen eines Messgerätes oder einer Messeinrichtung, die den Weg des Mess-signals von der Eingabe zur Ausgabe bildet.

2.4 Linearity Constant relationship between the output vari-able and the input variable (measurand) as this changes.

Linearity

Reference Figure

ObservedAverage

Bias no Bias

Linearity (Varying Linear Bias)

2.5 Master / Standard A device used to set a gage to a reference value. The reference value of the master must be certified, with traceability to the appropriate national or international standard. The master is used for the capability study.

2.6 Measuring Chain Series of elements of a measuring instrument or system that constitutes the path of the mea-surement signal from the input to the output.



2.7 Messprozeß / -system Die Gesamtheit aller Einflusskomponenten zur Ermittlung eines Messwerts für ein Merkmal: Verfahren, Vorgehensweise, Messgerät, Hilfs-mittel, Normal, Software, Personal etc., das da-zu benutzt wird, um dem zu messenden Merk-mal einen Wert zuzuweisen. Mit anderen Wor-ten: der Gesamtprozess zur Erfassung von Messwerten. Der Gesamt-/Messprozess wird als Messsystem bezeichnet.

Normal,Einstellmeister

Prüfling,Prüfobjekt

Bediener Umgebung

Meß-, Prüfgerät,Meßmittel,

Meßeinrichtung Meßverfahren

Meßergebnis

2.8 Wiederholpräzision Wiederholpräzision (eines Messgerätes) ist die Fähigkeit eines Messgerätes, bei wiederholtem Anlegen derselben Messgröße unter denselben Messbedingungen nahe beieinander liegende Anzeigen zu liefern.

gemessenerMittelwert

x-3s -2s-4s g gg +2s +3s +4sg g gg

Wiederholpräzision

2.7 Measurement Process / System The sum total of all the factors that affect the determination of a measurement value for a characteristic: operation, procedure, measuring instrument, auxiliary equipment, standard, soft-ware, personnel, etc. used to assign a number to the characteristic to be measured; the complete process used to obtain measure-ments. The complete/measuring process is called a measurement system.

Master

Test piece

Operator Environment

Measuring instrument,Gage,

Measurement systemMeasurement

procedure

Measurement Result

2.8 Repeatability Repeatability (of a measuring instrument) is the ability of a measuring instrument to provide closely similar indications for repeated applica-tions of the same measurand under the same conditions of measurement.

measuredaverage

x-3s -2s-4s g gg +2s +3s +4sg g gg

Repeatability



2.9 Vergleichpräzision Vergleichpräzision (von Messergebnissen) ist ein Ausmaß der gegenseitigen Annäherung zwischen Messergebnissen derselben Mess-größe, gewonnen unter veränderten Messbe-dingungen.

Bediener 1 Bediener 2 Bediener 3

Vergleichpräzision

6 s

Gesamt-Mittelwert

1x

2x

x

3x

xDiff

Vergleichpräzision

2.10 Messbeständigkeit / Stabilität Fähigkeit eines Messsystems, seine metrologi-schen Merkmale zeitlich unverändert beizube-halten.

max.Abweichung

Zeit n

Zeit 1

Messbeständigkeit / Stabilität

2.9 Reproducibility Reproducibility (of results of measurement) is the closeness of the agreement between the results of measurements of the same meas-urand carried out under changed conditions of measurement.

Operator 1 Operator 2 Operator 3

Reproducibility

6 s

Total Average

1x

2x

x

3x

xDiff

Reproducibility

2.10 Stability Ability of a measuring instrument to maintain constant metrological characteristics over time.

max.deviation

time n

time 1

Stability



3 Geltungsbereich Die im Leitfaden enthaltenen Verfahren eignen sich nur für messende Einrichtungen. Diese werden in Standardmessverfahren bzw. in Son-derfälle eingeteilt. Der vorliegende Leitfaden beschreibt nur die Beurteilungen für die Stan-dardverfahren. In einem separaten Dokuments sind für verschiedene Sonderfälle Beispiele enthalten. Dieser Leitfaden ist gültig beim Neukauf und Einsatz sowie der Bewertung vorhandener Messsysteme. Eventuell bestehende Gesetze und Verordnungen in den jeweiligen Ländern haben uneingeschränkt Vorrang. Der Leitfaden erstreckt sich auf die Annahme-prüfung und laufende Überwachung aller Mess-systeme in den Werken, sowie die Annahme-prüfung bei den Herstellern der Messsysteme. Eine Annahmeprüfung muß vor Inbetriebnahme der Messsysteme durchgeführt werden, nach Neuaufstellungen, Generalüberholungen, wesentlichen konstruktiven Änderungen und Umstellungen. Diese Annahmeprüfungen sollten vor der Beurteilung von Maschinen- und Prozeßfähigkeit durchgeführt werden.

3 Scope The procedures presented in this reference manual are applicable only to measuring sys-tems. These may be separated into standard measurement procedures or special cases. The present reference manual begins by describing only the evaluations for standard measurement procedures. Examples of various special cases are available in a separate document. This reference manual applies to the procure-ment and use of new, as well as the evaluation of existing measurement systems. Any existing laws and regulations of the home country of the concerned plant take unrestricted precedence. The reference manual covers the acceptance and ongoing control of all variable-type part measurement systems in production plants, as well as the acceptance at the manufacturer. An acceptance test must be carried out prior to put-ting measurement systems into operation, and again after relocation, a general overhaul or any major design changes or conversions. These acceptance tests should be carried out before the machine and process capability study.



4 Verfahren für den Fähigkeitsnachweis

Für den Fähigkeitsnachweis von Messsystemen haben sich verschiedene Methoden als sinnvoll herausgestellt. Je nach Verfahren können die verschiedenen Unsicherheitskomponenten er-mittelt werden.

4.10.1 Auflösung des Messgerätes

Bevor eine der genannten Untersuchungen durchgeführt wird, ist zu überprüfen, ob die Auf-lösung des Messgerätes gegeben ist. Das Messgerät muss eine Auflösung von %RE ≤ 5% der Toleranz des Merkmals haben, um Messwerte sicher ermitteln und ablesen zu kön-nen. Fallbeispiel:

Längenmaß 125 ± 0.25 mm

Bei einer Toleranz von 0,5 mm entsprechen 5% der Toleranz 0,025 mm. D.h., das Messsystem darf eine Auflösung von maximal 0,025 mm ü-ber den gesamten Messbereich haben. Gewählt wird z.B. eine Messuhr mit 0,01 mm Skalentei-lung.

4.10.2 Verfahren 1

Dieses Verfahren wird in der Regel beim Liefe-ranten zur Beurteilung von neuen und geänder-ten Messsystemen durchgeführt, bevor diese eingesetzt werden. Anhand des Fähigkeitskenn-wertes kann die Eignung festgestellt werden.

4.10.3 Verfahren 2

Verfahren 2 findet zur Beurteilung von neuen und vorhandenen Messsystemen vor der Annahmeprüfung beim Kunden am endgültigen Aufstellungsort statt. Dieses Verfahren kann auch beim Lieferanten eingesetzt werden. Dies setzt voraus, dass sowohl Teile als auch Prüfer beim Lieferanten vorhanden sind. Dieses Ver-fahren wird auch im Rahmen von routinemäßi-gen Audits oder zu Zwischenprüfungen einge-setzt. Die Beurteilung erfolgt dabei unter mög-lichst realen Bedingungen, d.h. die Untersu-chung wird am Einsatzort, mit original Messob-jekten und den Prüfern vor Ort durchgeführt.

4 Procedures for a Capability Study

Various methods have been found to be suit-able for establishing the capability of measure-ment systems. Depending on the procedure, different uncertainty factors may be determined.

4.1.1 Measurement System Resolution

Before one of the studies mentioned can be carried out, the resolution of the measurement system should be checked. The measurement system must have a resolu-tion of %RE ≤ 5% of the characteristic’s specified tolerance, in order to be able to relia-bly determine and observe measurement values. Example:

Specified dimension = 125.00 ± 0.25 mm

In this case of a specified tolerance of 0.5 mm, 5% is equivalent to 0.025 mm. This means that the measurement system should have a resolu-tion of 0.025 mm or better over the total meas-uring range. A precision gage with a scale graduation of 0.01 mm is selected.

4.1.2 Type-1 Study This type of study is usually carried out at the supplier’s plant to evaluate new or modified measurement systems prior to their first use. A capability index is calculated to determine the suitability of the system.

4.1.3 Type-2 Study

The Type-2 study is carried out at the cus-tomer’s plant at the system’s intended point of use, in order to evaluate new and existing measurement systems prior to final acceptance. The method can also be used at the supplier’s plant. This requires the presence of both parts and operators at the supplier’s site. This method is also used for routine audits or intermediate test purposes. The assessment is carried out under conditions which mirror the actual conditions of use as far as possible, i.e. at the point of use, with real measuring objects and the actual operators who will perform the



Die Beurteilung wird anhand des sogenannten %R&R Kennwertes festgestellt.

4.10.4 Verfahren 3

Bei Verfahren 3 handelt es sich um einen Son-derfall von Verfahren 2. Diese Vorgehensweise wird bei Messsystemen ohne Bedienereinfluss, d.h. automatischen oder mechanisierten Mess-systemen (z.B. bei Post-Prozess-, In-Prozess-Messeinrichtungen und vollautomatischen Mes-seinrichtungen) in Transferstraßen bzw. halbau-tomatischen Messsystemen (z.B. Drei-Koordi-naten-Messgeräten, Nockenformprüfgeräten und Mehrstellenmessgeräten) eingesetzt.

Die Beurteilung dieses Messverfahrens erfolgt ebenfalls anhand des %R&R Kennwertes. Es wird in Analogie zu Verfahren 2 die gleiche Ab-kürzung verwendet, obwohl eigentlich die Ver-gleichspräzision (Reproducibility) null ist.

measurements. The evaluation is based on a statistic called %R&R.

4.1.4 Type-3 Study

The Type-3 study is a special case of the Type-2 study. It is used for measurement systems without appraiser influence, i.e. automated measurement systems (e.g. post-process or in-process measuring equipment and automated or mechanized gaging machines) in transfer lines, or semi-automated measuring systems (three-coordinate measuring equipment, cam profile gaging equipment, and multiposition measuring devices).

The evaluation of this measurement procedure is likewise based on the %R&R statistic. By analogy to the type-2 study the same abbrevia-tion is used, even though reproducibility equals zero.

Hinweis zu Verfahren 2 und 3

Die Beurteilung von Messsystemen mit Hilfe von Verfahren 2 und 3 erfolgt über die soge-nannte Mittelwert-Spannweiten-Methode (ARM Average-Range-Methode) oder über die ANOVA-Methode (Analysis of Variance). Auf-grund der genaueren statistischen Betrachtung wird die Berechnungsmethode nach ANOVA empfohlen. Allerdings ist dabei der Einsatz ei-nes Rechnerprogramms erforderlich. Die Vorgehensweise zur Ermittlung der Merk-malswerte und die Interpretation der Ergebnisse ist bei beiden Verfahren gleich. Aufgrund der unterschiedlichen Berechnungsmethoden (ARM bzw. ANOVA) können die Ergebnisse verschie-den sein. Dadurch ist eine Vergleichbarkeit nur innerhalb eines Verfahrens möglich. Bei der Beschreibung der Verfahren wurde der Einfachheit halber die ARM-Methode verwendet. Die ANOVA-Methode ist im Anhang erläutert.

Note on Type-2 and Type-3 studies

The evaluation of measurement systems using the type-2 and type-3 studies is carried out through the so-called ARM (Average-Range-Method) or through the ANOVA method (Analy-sis of Variance). The ANOVA method is rec-ommended, as it is statistically more precise. However, it does require the use of statistics software. The procedure for the taking of measurement values and the interpretation of results remain as described here for both studies. Based on the different calculation methods (ANOVA or ARM) the results may be different. Comparabil-ity is thus possible only within the same proce-dure. For simplicity's sake, the ARM method was used for description of the procedures. The ANOVA method is detailed in the appendix.

4.10.5 Linearität

Anhand dieser Studie ist zu untersuchen, ob dieMessgenauigkeit über den gesamten Messbe-reich als geeignet angesehen werden kann. Die Untersuchung der Linearität kann sowohl beim Lieferant als auch beim Kunden am endgültigen Aufstellungsort stattfinden. Ist Linearität gefordert, ist diese vor oder in Ver-bindung mit Verfahren 1 durchzuführen.

4.1.5 Linearity

This study is used to examine whether the measurement accuracy can be considered suit-able over the entire measurement range. The assessment of linearity can take place either at the supplier’s site or at the final point of use within the customer’s site. If a linearity study is required, it should be carried out prior to or in conjunction with the Type-1 study.



4.10.6 Messbeständigkeit / Stabilität

Bei den Fähigkeitsuntersuchungen (insbeson-dere den Verfahren 1, 2 und 3) sowie der Beur-teilung der Linearität handelt es sich immer nur um eine Momentaufnahme. Anhand von Stabili-tätsuntersuchungen ist nachzuweisen, dass die eingesetzten Messeinrichtungen ihre Eignung über die Dauer des Einsatzes halten.

4.1.6 Stability

Capability studies (especially type-1, 2, and 3 studies) as well as linearity assessment only ever represent a “snapshot” assessment. Stabil-ity studies should be carried out to demonstrate that the measurement systems used retain their suitability over their entire period of use.

4.10.7 Vorgehensweise Der Ablauf der Eignungsuntersuchung kann nach folgendem Flussdiagramm erfolgen:

Meßbeständigkeit während des Einsatzes überprüfen

Nachbesserung

Meßsystemmit höherer Auflösung

Verfahren 1i.O.

Beurteilung der Linearität

Meßmittel abgenommen

s. Abschnitt Vorgehensweise“Nicht fähige Meßsysteme”

Verfahren 2i.O.

Verfahren 3i.O.

Nachbesserungmöglich?

ja

ja

ja

ja

ja

nein

nein

nein

nein

nein

nein

nein

ja

ja

Neues / geändertesMeßsystem

➀ Messsystem muß eindeutig durch eine Identnummer gekennzeichnet sein.

4.1.7 Procedure The capability assessment procedure may fol-low the flow chart shown below:

Improve System

System withhigher resolution

Type-1 StudyO.K.

Linearity Study

Measurement System Accepted

Control Measurement Stabilityduring use

see paragraph Procedure“Not capable measurement systems”

Type-2 StudyO.K.

Type-3 StudyO.K.

yes

yes

yes

yes

yes

no

no

no

no

no

no

yes

yes

New / modifiedType Gage

no

PossibleOperator

Influence?

➀ Measurement system must be clearly identified by means of an ID number.



5 Verfahren 1 Ziel der Untersuchung

Anhand der Fähigkeitskennwerte Cg und Cgk wird entschieden, ob eine Messeinrichtung un-ter Verwendung eines Normals für den vorge-sehenen Einsatz unter Betriebsbedingungen geeignet ist.

Voraussetzung 1. Die Messeinrichtung ist entsprechend den

Vorschriften des Herstellers einzurichten und gebrauchsfertig zu machen.

2. Es muss ein Normal/Einstellmeister vorhan-den sein, dessen richtiger Wert durch Kalib-rierung auf nationale oder internationale Nor-male rückführbar ist und sich im Laufe der Zeit nicht verändert.

Die Messunsicherheit der übergeordneten Messverfahren, mit denen der richtige Wert des Normals bestimmt wird, ist anzugeben.

3. Steht aus Messtechnischen Gründen kein Normal zur Verfügung, entfällt die Berech-nung von Cgk. In diesem Fall kann mit Hilfe ei-nes geeigneten Messobjektes nur die Wiederholpräzision Cg bestimmt werden.

Hinweis: Bei der Verwendung eines Messobjektes kann eine größere Streuung auftreten.

5 Type-1 Study Objective

The capability indices Cg and Cgk is used to de-cide if the measurement device is capable for its intended use under actual operating condi-tions, based on measurements of a standard or master.

Requirements 1. The measurement device must be set up

and prepared for use in accordance with the manufacturer’s instructions.

2. A measurement standard/master must be available whose true value is traceable to a national or international measurement stan-dard through calibration and is not subject to changes over time. The uncertainty of measurement of the higher-level measuring procedure used to determine the true value of the measurement standard must be indicated.

3. If for technical reasons related to the measuring application no measurement standard is available, the calculation of Cgk is omitted. In this case only the repeatability Cg using a suitable measuring object. Note: A larger variation may be caused through the use of the measuring object.



Berechnung vonMittelwert und

Standardabweichung

- Teile-Nr., Bezeichnung- Merkmal, Toleranz- Prüfmittel, Prüfm.-Nr.- Auflösung- Normal, Ist-Maß- usw.

Dokumentation

Normal n malmessen und

dokumentieren

Berechnung derFähigkeitsindizes

C und Cg gk

Bezug:Toleranz

Nein

Ja

Vorgehensweise “Nicht fähige Meßsysteme”

Verfahren 2

C und C 1,33g gk

Messung und Auswertung 1. Schritt Merkmalswert und Toleranz T in das Auswerte-blatt eintragen. 2. Schritt Beurteilung der Auflösung (RE) der Messein-richtung (Messwertaufnehmer mit Anzeige). RF Bezugsgröße (Reference Figure) meist

Toleranz T

%100RFRERE% ⋅=

%RE ≤ 5% geeignete Auflösung %RE > 5% Das Messgerät ist aufgrund der unzureichenden Auflösung ungeeignet für diese Messaufgabe.

Hinweis: Ausnahmeregelungen bei kleinen Toleranzen1 müssen im Einzelfall getroffen werden (s. Vor-gehensweise "Nicht fähige Messsysteme").

- Part No., Description- Characteristic, Tolerance

- Gage, Gage No.- Resolution- Master, act. dimension- etc.

Documentation

Standard n timesmeasuring and documentation

Calculation ofAverage and

Standard Deviation

Calculation ofCapability Indices

C and Cg gk

Reference:Tolerance

No

Yes

Procedure“Not capablemeasurement

systems

Type-2 Study

C and C 1,33g gk

Measurement and Analysis

Step 1 Enter the characteristic’s nominal value and tol-erance, T, into the worksheet. Step 2 Evaluate the resolution, RE, of the measuring instrument (sensor and display). The RF (reference figure) is usually the

specified tolerance, T.

%100RFRERE% ⋅=

%RE ≤ 5% Appropriate resolution. %RE > 5% The measurement device is not

suitable for the measuring task due to insufficient resolution.

Note: For very small tolerances2 exceptions may be made on a case-by-case basis (see procedure "Not capable measurement systems").

1 "Kleine Toleranzen" ist ein subjektiver Begriff, der je nach Messaufgabe unterschiedlich zu interpretieren ist. Das kann beispielsweise das Messen einer Welle in einem Tole-ranzbereich von 10µ in der Fertigung sein.

2 "Small tolerances" is a subjective term which must be in-terpreted differently depending on the measuring task. This may possibly be the measuring of a shaft in a tolerance range of 10µ in the production.



3. Schritt Festlegung und Auswahl eines Normals, des-sen richtiger Wert xm im Toleranzfeld des Prüf-merkmals liegt. Die Messposition ist am Normal zu kennzeichnen, zwangsweise zu positionieren oder zu beschreiben.

Step 3 Determine and select a measurement standard whose true value xm is within the tolerance range of the test characteristic. Mark the meas-uring position on the standard or set or describe a fixed position.

4. Schritt Einstellung und Abgleich, eventuell Justierung der Messeinrichtung nach der gültigen Vor-schrift. Während der Durchführung der Mes-sung sind Veränderungen an der Messeinrich-tung nicht zulässig.

Step 4 Set up and balance, possibly adjust the meas-urement device in accordance with the appro-priate instructions. During the study, no further adjustments of the measurement device are permitted.

5. Schritt Am Standort sind 50 (min. 20) Wiederholmes-sungen in kurzen Zeitabständen am Normal nach der gültigen Vorschrift (Wiederholbedin-gungen) durch denselben Prüfer durchzuführen. Das Normal ist vor jeder Messung erneut bei gleicher Messposition in die Messvorrichtung einzulegen. Die Werte sind in das Auswerteblatt (Verfahren 1) einzutragen.

Hinweis: Die Anzahl der Wiederholungsmessungen sollte in Abhängigkeit der Messaufgabe festgelegt und zwischen Kunde und Lieferant abgestimmt werden. So kann ein Messvorgang sehr lange dauern, so dass die Messzeit bei 50 Wiederholungen mehrere Stunden in Anspruch nehmen würde. Weiter zeigen Untersuchungen, dass sich die Standardabweichungen nach 10 Wiederho-lungsmessungen nicht mehr signifikant ändern. Damit reichen in der Regel 20 Wiederholungs-messungen aus.

Step 5 On site, have the same appraiser carry out, at short intervals, 50 (min. 20) repeat measure-ments on the measurement standard, following the appropriate instructions (repeatability condi-tions). The measurement standard must be re-moved from the device and re-inserted in the same measuring position before each meas-urement. Enter the measurement values into the worksheet (Type-1 Study).

Note: The number of repeat measurements should be set depending on the measuring task and agreed on between customer and supplier. A measuring procedure may last a very long time, so that the total measuring time in case of 50 repetitions would last several hours. Tests have shown that the standard deviations do not show significant changes after 10 repeat meas-urements. For this purpose, 20 repeat meas-urements are sufficient as a rule.

6. Schritt Berechnung des angezeigten Mittelwerts gx und der Wiederholstandardabweichung sg der angezeigten Werte.

Step 6 Calculate the average measurement value gx and the repeatability standard deviation sg of the measurement values.

7. Schritt Berechnung des Abweichungsbetrags Bi des Mittelwerts gx vom richtigen Wert xm des Nor-mals:

mg xxBi −= 8. Schritt Bestimmung des Fähigkeitskennwerts Cgk, der eine systematische und eine zufällige Kompo-nente berücksichtigt:

ggk s2

BiT1,0C⋅

−⋅=

Step 7 Calculate Bi, the difference between the aver-age measurement value gx and the standard’s true value xm:

mg xxBi −= Step 8 Determine the capability index Cgk, which re-flects both a systematic and a random error component:

ggk s2

BiT1.0C⋅

−⋅=



Anmerkung:

Bei Cgk = 1,33 => Toleranz%10ˆxxs3 mgg =−+⋅

9. Schritt Bestimmung des Fähigkeitskennwerts Cg, der nur eine zufällige Komponente (Wiederholprä-zision) berücksichtigt. Bei zweiseitig begrenzten Merkmalen zeigt die Differenz zwischen Cgk und Cg die Verbesserungsmöglichkeit durch genau-es Einstellen der Messeinrichtung an, was einer systematischen Messabweichung Bi = 0 ent-spricht.

gg s4

T2,0C⋅

⋅=

Remark: for Cgk = 1.33 => Toleranz%10xxs3 mgg =−+⋅

Step 9 Determine the capability index Cg, which re-flects only a random error component (repeat-ability). In case of bilaterally limited characteris-tics the difference between Cgk and Cg therefore indicates the scope for improvement achievable by exact setup of the measurement device, i.e. with a systematic error (bias) of Bi = 0.

gg s4

T2,0C⋅⋅=

Hinweise: Messbeständigkeit Bei Verfahren 1 handelt es sich um eine Kurz-zeitbeurteilung des Messsystems, die keine Aussage über die Messbeständigkeit beim Ein-satz zuläßt. Daher wird empfohlen, die Mess-beständigkeit separat zu betrachten (siehe Ab-schnitt 9 Messbeständigkeit / Stabilität).

Notes: Stability The Type-1 study is a short-term assessment of the measurement system which does not pro-vide any information on measurement stability during use. Hence it is recommended to assess stability in a separate study (see paragraph 9 Stability).

Warum 4⋅sg als Streuungsbereich? In den bisher vorliegenden Richtlinien zur Be-rechnung der Fähigkeitsindizes Cg bzw. Cgk wurde in der Regel als Streubereich des Mess-systems 6⋅sg herangezogen. In dem vorliegen-den Leitfaden wurde der Streubereich des Messsystems auf 4⋅sg verringert.

Begründung: 1. Insbesondere wenn die Auflösung des

Messsystems nicht wesentlich unter 5% der Toleranz liegt, klassiert das Messverfahren quasi die Messwerte. In diesem Fall ist als Verteilungsmodell der Messwerte die Nor-malverteilung nicht zutreffend.

2. Umfangreiche praktische Versuche haben bestätigt, dass bei Messprozessen, sowohl in der industriellen Fertigungsüberwachung als auch bei Kalibrierungen in Laboratorien, die Messwertstreuung bei Wiederholmes-sungen mit einem Streubereich von ±2sg, vollständig abgedeckt ist. Das gilt bei An-nahme einer Normalverteilung. Treten Wer-te außerhalb dieses Bereichs auf, sind die-se auf eine defekte Messeinrichtung oder auf unzulässig in die Messung mit einbezo-gene Trends zurückzuführen.

Why use a 4sg spread? Earlier guidelines for calculating the capability indices Cg or Cgk usually based this calculation on a measurement spread of 6sg. In the present reference manual, this measurement spread has been reduced to 4sg. Reasons: 1. Especially where the resolution lies trivially

below 5% of the tolerance, the measure-ment values are assigned to classes by the measurment procedure. In this case, the normal distribution is not a suitable model for the distribution of measurement values.

2. Large-scale studies of real-life processes have shown that in measuring processes, in industrial process control as well as in cali-brations in laboratories ±2sg is the true spread of the measurement device for re-peat measurements. This is valid if a normal distribution is assumed. If values occur out-side this region, they must be attributed to a defect measuring device or trends improp-erly included in the measurement.



Beurteilung des Ergebnisses: Evaluation of results: I. Fall: Cgk ≥ 1,33 1st case: Cgk ≥ 1.33 Das Messgerät ist fähig. Der Fall sg = 0 ist zu begründen. Dieser Fall kann z.B. unter folgenden Bedingungen auftre-ten: a: Das Normal ist sehr gleichmäßig in seiner

Merkmalsausprägung. b: Die Auflösung der Messeinrichtung reicht

nicht aus, um die Einflüsse zu erkennen. c: Fehler in der Messeinrichtung (z.B. Mess-

taster klemmt).

The measurement device is capable. The case sg = 0 must be justified. This case can only occur for example under the following con-ditions: a: The measurement standard’s characteristic

is very consistent. b: The resolution of the measurement device is

not high enough to recognize the existing in-fluences.

c: Measuring device error (i.e. measuring fin-ger jammed).

II. Fall: Cgk < 1,33 2nd case: Cgk < 1.33

Das Messgerät ist nicht fähig. Die Messabweichung und/oder Messwertstreu-ung sind/ist durch geeignete Maßnahmen zu reduzieren, bis Cgk ≥ 1,33 erfüllt ist. Ist der Cg-Wert größer 1,33 und wurde ein Ge-brauchsnormal verwendet, so kann es sein, dass der richtige Wert xm des Normals nicht korrekt ermittelt wurde (z.B. unterschiedliche Messpunkte). Der richtige Wert xm ist zu über-prüfen und gegebenenfalls anzupassen. Ist der Cg-Wert ebenfalls < 1,33, ist durch Ein-stellung keine ausreichende Verbesserung zu erzielen, da die Wiederholstandardabweichung der Messprozesses zu groß ist. Eventuell ist ein anderes Messverfahren notwendig.

The measurement device is not capable. The accuracy and/or measurement value devia-tion must be improved by suitable measures un-til Cgk ≥ 1.33 has been achieved. If Cg is greater than 1.33 and a working stan-dard has been used, then it may be possible that the true value xm of the standard was not deter-mined correctly (e.g. different measuring posi-tions). The true value xm should be checked and adjusted if necessary. If the Cg-value is also < 1.33, then it won’t be possible to achieve a sufficient improvement by means of setup, since the repeatability-based standard deviation of the measurement process is too large. It may be necessary to consider a different measuring procedure.

Ausnahmeregelungen bei kleinen Toleranzen1 müssen im Einzelfall getroffen werden (siehe hierzu auch Vorgehensweise „Nicht fähige Messsysteme“). Anmerkung: Durch Umstellen der Formel für Cgk mit Cgk ≥ 1,33 kann der kleinste Betrag der Tole-ranz errechnet werden, ab dem die Messein-richtung nach Verfahren 1 geeignet ist.

Bi10s401,0

Bis4T g

gmin +=

+⋅≥

For very small tolerances2 exceptions may be made on a case-by-case basis (see also “Non-capable measurement systems” procedure). Remark: By setting Cgk ≥ 1.33 and solving the Cgk for-mula for T, it is possible to calculate the small-est permissible tolerance for which the meas-urement device will still be capable according to the criteria of the Type-1 Study.

Bi10s401.0

Bis4T g

g +⋅=+⋅

≥





6 Verfahren 2

Vorbemerkung

Beim Verfahren 2 wird der Bedienereinfluss er-mittelt. Der Bedienereinfluss ist durch die Kon-struktion der Messeinrichtung möglichst auszu-schließen. Ist ein Bedienereinfluss bei einer Messeinrichtung gegeben, so muss dieser Ein-fluss untersucht werden. Ansonsten kann Ver-fahren 3 (keine Berücksichtigung des Bediener-einflusses) angewendet werden. Ein Bediener-einfluss ist nur dann ganz auszuschließen, wenn einschließlich der Beschickung der Mess-einrichtung mit dem Messobjekt der Messpro-zess automatisiert abläuft. Ziel des Verfahrens

Anhand des Kennwertes %R&R wird beurteilt, ob eine Messeinrichtung unter Berücksichtigung aller Einflussgrößen für die vorgesehene Mess-aufgabe geeignet ist. Zu den Einflussgrößen gehören z.B. Verschmutzung, Erschütterung, zeitlicher und örtlicher Temperaturgradient, Be-diener, Messmethode, Messverfahren, Beschaf-fenheit des Messobjektes usw.. Voraussetzung

Das Verfahren 2 darf nur nach erfolgreichem Nachweis der Eignung aus Verfahren 1 durch-geführt werden.

Dokumentation

Datenerfassung:An 10 Meßobjekten IST-Maße mit 2 Prüfern und je 2 Meßreihen ermitteln

- Teile-Nr., Bezeichnung- Merkmal, Toleranz- Prüfmittel, Prüfm.-Nr.- Auflösung- Normal, Ist-Maß- usw.Bei der Beurteilung

ist zwischen neuem Meßsystem und

System im Einsatz zu unterscheiden

Berechnung von Wiederholpräzision, Vergleichspräzision

und Gesamtstreuung

Meßsystem im Einsatzneues Meßsystem

%R&R 20% ≤ %R&R 30% ≤

Vorgehensweise "Nicht fähige Meßsysteme"

Meßsystem fähig

ja ja

nein

Datenerfassung:An 10 Meßobjekten IST-Maße mit 2 Prüfern und je 2 Meßreihen ermitteln

6 Type-2 Study

Preliminary Note

The Type-2 Study determines the appraiser in-fluence. Wherever possible, the measurement device should be designed in such a way that all appraiser influence is eliminated. However, if a measurement device is subject to appraiser influence, then this influence must be investi-gated. In all other cases, a Type-3 Study (which does not consider appraiser influence) may be applied. It is only possible to exclude user influ-ence entirely, if the measuring process is auto-mated completely including loading the measur-ing object into the measuring device. Objective

The index %R&R is used to assess whether a measurement device is suitable for the measur-ing task at hand, taking into account all the in-fluences. As an example, among the influences are soiling, vibration, temperature gradients caused by time and location, operator, measur-ing method, measuring procedure, nature of the measuring object, etc.. Precondition

It is only allowed to carry out the type-2 study after successful capability proof using the type-1 Study.

Documentation

Recording data:measure actual value

on 10 measuring objects with 2 operators

and 2 trials each

- Part No., Description- Characteristic, Tolerance- Gauge, Gauge No.- Resolution- Master, actual dimension- etc.For evaluation

differentiate between new measurement

system and system in use

Calculate repeatability, reproducibility, and total

variation

Measurement System in use

new Measurement System

%R&R 20% ≤ %R&R 30% ≤

Procedure "Not capable measurement system"

Measurement system capable

yes

no

yes

Recording data:measure actual value

on 10 measuring objects with 2 operators

and 2 trials each



Messung und Auswertung

1. Schritt Festlegung der Anzahl von Prüfern (k ≥ 2), die Auswahl von 10 Messobjekten (n ≥ 5), die mög-lichst über den Toleranzbereich verteilt sind und die Anzahl der Messungen pro Prüfer (r ≥ 2). Dabei muss das Produkt nrk ⋅⋅ größer gleich 30 sein: 30nrk ≥⋅⋅ .

Standardfall: 2 Prüfer, 10 Teile mit 2 Messrei-hen pro Prüfer.

2. Schritt Die Teile werden nummeriert. Um den Einfluss des Messobjekts, z.B. die Teilegeometrie, aus-zuschließen, wird die Messposition gekenn-zeichnet oder dokumentiert. Die Umgebungs-bedingungen (z.B. Temperatur, Bediener, Schwingungen usw.) sind zu dokumentieren.

3. Schritt Der erste Gerätebediener stellt die Messeinrich-tung ein und ermittelt die Merkmalswerte der Messobjekte in der durch die Nummerierung vor-gegebenen Reihenfolge und nach der gültigen Vorschrift unter Beachtung der Messposition. Die Messwerte werden dokumentiert. In derselben Reihenfolge und nach derselben Verfahrens-weise ermittelt der erste Gerätebediener die Merkmalswerte der Messobjekte ein zweites Mal. Die Messergebnisse der zweiten Messung dür-fen von den Ergebnissen der ersten Messung nicht beeinflusst werden. Während der Durchfüh-rung der Untersuchung sind Veränderungen an der Messeinrichtung nicht zulässig. Hinweis: Die hier empfohlene Reihenfolge für den Mess-ablauf kann oftmals aus praktischen Gegeben-heiten nicht eingehalten werden. Um bestimmte Eigenschaften einer Messeinrichtung bzw. den Drift durch Temperatureinfluss erkennen zu können, ist es ebenfalls sinnvoll, eine andere Reihenfolge zu wählen. Daher empfiehlt sich, die Reihenfolge des Messablaufs je nach Messaufgabe in Abspra-che zwischen Kunde und Lieferant individuell festzulegen und entsprechend zu dokumentie-ren.

Measurement and Analysis

Step 1 Determine the number of appraisers (k ≥ 2), se-lect 10 measuring objects (n ≥ 5), which to the extent possible should be spread across the en-tire tolerance range, and determine the number of measurements per appraiser (r ≥ 2). Note that the product nrk ⋅⋅ must be greater than 30, i.e. 30nrk ≥⋅⋅ .

Standard case: 2 appraisers, 10 parts with 2 measurement series per appraiser.

Step 2 The parts are numbered. In order to eliminate the influence of the measuring object, i.e. part geometry, the measuring position is marked or documented. Record the environmental condi-tions (e.g. temperature, appraiser, vibrations, etc.).

Step 3 The first appraiser sets up the measurement device and measures the characteristics of the measuring objects in the sequence given by the numbering, following the appropriate instruc-tions and adhering to the measuring position. The measured values are recorded. The first appraiser measures the measuring objects a second time in the same sequence, following the same procedure. The results of the second measurement run must not be affected by the results of the first run. During the study, adjust-ments of the measurement device are not per-mitted. Note: For practical reasons, it is often not possible to observe strictly the sequence for the measuring procedure recommended here. In order to be able to recognize certain characteristics of a measuring device or the drift caused by tem-perature influences, it may also be sensible to choose another sequence. For this reason it is recommended to stipulate and document individually the sequence of the measuring procedure depending on the meas-uring task in an agreement between customer and supplier.



4. Schritt Schritt 3 ist mit jedem weiteren Prüfer zu wie-derholen. Die jeweiligen Messergebnisse sollten während der Durchführung der Messung den anderen Prüfern nicht bekannt sein.

5. Schritt Ermittlung der Spannweiten aus den Ergebnis-sen des ersten Prüfers pro Messobjekt.

6. Schritt Berechnung des Mittelwertes der Einzelwerte des ersten Prüfers 1x und der mittleren Spann-weite 1R aus den Messreihen des ersten Prüfers.

7. Schritt Schritt 5 und 6 sind für jeden weiteren Prüfer zu wiederholen.

8. Schritt Berechnung der Wiederholbarkeit des Messsys-tems (EV)

RKEV 1 ⋅= mit R Mittelwert der mittleren Spannweiten

Hinweis: Die K1-Faktoren sind dem Anhang zu entneh-men.

9. Schritt Berechnung der Vergleichbarkeit des Messsys-tems (AV)

minmaxDiff xxx −=

Diff2 xKAV ⋅=

Hinweis: Die K2-Faktoren sind dem Anhang zu entneh-men.

10. Schritt Berechnung der Wiederhol- und Vergleich-präzision R&R

22 AVEVR&R +=

%100RF

R&RR&R% ⋅=

Step 4 Step 3 should be repeated with the other ap-praisers. The respective measuring results should not be available to the other appraisers during measuring.

Step 5 Determine the ranges from the first appraiser’s results for each measuring object.

Step 6 Calculate the average 1x of the individual re-sults of the first appraiser and the average range 1R from the measurement series of the first appraiser.

Step 7 Repeat steps 5 and 6 for the other appraisers.

Step 8 Calculate the repeatability of the measurement system (EV)

RKEV 1 ⋅= with R = average of the average ranges

Note: The K1 values are given in the Appendix.

Step 9 Calculate the reproducibility of the measure-ment system (AV)

minmaxDiff xxx −=

Diff2 xKAV ⋅=

Note: The K2 values are given in the Appendix.

Step 10 Calculate Repeatability and Reproducibility,

R&R

22 AVEVR&R +=

%100RF

R&RR&R% ⋅=



Beurteilung des Ergebnisses: Evaluation of results: I. Fall: %R&R ≤ 20% für neue Messsysteme 1st case: %R&R ≤ 20% for new systems II. Fall: %R&R ≤ 30% für Messsysteme

im Einsatz 2nd case: %R&R ≤ 30% for systems in use

Das Messsystem ist geeignet. Tritt bei einem oder mehreren Prüfern der Fall

0R = auf, so ist dies zu begründen. Dieser Fall kann z.B. nur unter folgenden Bedingungen auf-treten: a: Das Messgerät ist sehr gleichmäßig in sei-

ner Merkmalsausprägung. b: Die Auflösung der Messeinrichtung reicht


taster klemmt).

The measurement device is capable.

If for one or several appraisers the case 0R = occurs, then this has to be justified. This case can occur for example under the following con-ditions: a: The measurement device is very consistent

in its characteristics. b: The resolution of the measurement device is

not high enough to recognize the existing in-fluences.


III. Fall: %R&R > 20% bzw. 30% 3rd case: %R&R > 20% or 30% respectively

Das Messsystem ist nicht geeignet. Der Einfluss der Prüfer und/oder die Mess-streuung sind durch geeignete Maßnahmen zu reduzieren, bis die Forderung erfüllt ist. Eventu-ell ist ein anderes Messverfahren oder eine bessere Schulung der Prüfer notwendig (siehe hierzu auch Vorgehensweise „Nicht fähige Messsysteme“).

The measurement system is not capable. The influence of the appraiser and/or the meas-urement variability must be reduced through suitable measures until the requirement is met. It may be necessary to choose a different measuring procedure or to improve training of the operators (see also “Non-capable meas-urement systems” procedure).

Ausnahmeregelungen bei kleinen Toleranzen1 müssen im Einzelfall getroffen werden (siehe hierzu auch Vorgehensweise „Nicht fähige Messsysteme“). Anmerkung:

Durch Umstellung der Ungleichung %R&R ≤ 20% bzw. 30% kann die kleinste zulässige Be-trag der Toleranzvorgabe errechnet werden, für die die Messeinrichtung nach Verfahren 2 eingesetzt werden kann.

R&R5Tmin ⋅≥ bei neuen Messsystemen

R&R3

10Tmin ⋅≥ bei Messsystemen im Einsatz

For very small tolerances2 exceptions may be made on a case-by-case basis (see also “Non-capable measurement systems” procedure). Remark:

By rearranging the inequation %20R&R% ≤ , it is possible to calculate the smallest permissible tolerance amount for which the measuring de-vice can still be used according to the type-2 study.

R&R5Tmin ⋅≥ for new measurement systems

R&R3

10Tmin ⋅≥ for measurement systems in use





7 Verfahren 3 Vorbemerkung

Das Verfahren 3 ist ein Sonderfall des Verfah-rens 2 und wird bei Messsystemen angewen-det, bei denen kein Bedienereinfluss vorliegt. (z.B. mechanisierte Messeinrichtung, Prüfauto-maten, automatisches Handling usw.) bzw. der Bedienereinfluss vernachlässigbar klein ist. Ziel des Verfahrens

Anhand des Kennwerts %EV wird beurteilt, ob eine Messeinrichtung unter Verwendung von Messobjekten (z.B. Produktionsteilen) unter Be-triebsbedingungen und Berücksichtigung des möglichen Einflusses der zu messenden Pro-duktionsteile (Oberflächeneinfluss, Verschmut-zung, Temperatureinfluss etc.) für die vorgese-hene Messaufgabe geeignet ist. Voraussetzung

Das Verfahren 3 darf nur nach erfolgreichem Nachweis der Eignung aus Verfahren 1 durch-geführt werden. Messung und Auswertung

1. Schritt Auswahl von Messobjekten (n ≥ 5), die mög-lichst über die Toleranz verteilt sind und Festle-gung der Anzahl Messungen pro Messobjekt (r ≥ 2). Dabei muss das Produkt rn ⋅ größer gleich 20 sein: 20rn ≥⋅ .

Standardfall: 25 Teile mit 2 Messungen pro Messobjekt. 2. Schritt Die Teile werden nummeriert. Um den Einfluss des Messobjekts (z.B. der Teilegeometrie) aus-zuschließen, wird die Messposition gekenn-zeichnet oder zu dokumentieren. Die Einfluss-größen (z.B. Temperatur, Schwingung usw.) sind festzuhalten. 3. Schritt Der Gerätebediener stellt die Messeinrichtung ein und ermittelt die Messwerte der Mess-objekte in der durch die Nummerierung vor-gegebenen Reihenfolge und nach der gültigen Vorschrift unter Beachtung der Messposition. Die Messwerte werden dokumentiert. In dersel-ben Reihenfolge und nach derselben Verfah-rensweise ermittelt der Gerätebediener die

7 Type-3 Study Preliminary Note

The Type-3 Study constitutes a special case of the Type-2 Study and is used for measurement systems which are not subject to appraiser in-fluence (e.g. mechanized measuring device automatic gages, automatic handling etc.) or where the appraiser influence is negligible. Objective

The index %EV is used to assess whether a measurement device is suitable for the measur-ing task at hand, taking into account the operat-ing conditions and any influences originating from the objects (i.e. production parts) to be measured (surface condition, soiling, effect of temperature etc.). This assessment is based on the measurement of production parts. Precondition

It is only allowed to carry out the type-3 study after successful capability proof using the type-1 Study. Measurement and Analysis Step 1 Select measuring objects (n ≥ 5), which to the extent possible should be spread across the en-tire tolerance range, and determine the number of measurements per object (r ≥ 2). Note that the product rn ⋅ must be greater than 20, i.e.

20rn ≥⋅ .

Standard case: 25 parts with 2 measurements per object. Step 2 The parts are numbered. In order to eliminate the influence of the measuring object (i.e. part geometry), the measuring position is marked or documented. Record the sources of variation (e.g. temperature, vibration, etc.). Step 3 The operator sets up the measurement device and measures the measuring objects in the se-quence given by the numbering, following the appropriate instructions and adhering to the measuring position. The measured values are recorded. The operator then measures the parts a second time in the same sequence, following the same procedure The results of the second



Merkmalswerte der Teile ein zweites Mal. Die Messergebnisse der zweiten Messung dürfen von den Ergebnissen der ersten Messung nicht beeinflusst werden. Während der Durchführung der Untersuchung sind Veränderungen an der Messeinrichtung nicht zulässig. Hinweis: Die hier empfohlene Reihenfolge für den Mess-ablauf kann oftmals aus praktischen Gegeben-heiten nicht eingehalten werden. Um bestimmte Eigenschaften einer Messeinrichtung bzw. den Drift durch Temperatureinfluss erkennen zu können, ist es ebenfalls sinnvoll, eine andere Reihenfolge zu wählen. Daher empfiehlt sich, die Reihenfolge des Messablaufs je nach Messaufgabe in Abspra-che zwischen Kunde und Lieferant individuell festzulegen und entsprechend zu dokumentie-ren. 4. Schritt Ermittlung der Spannweite pro Messobjekt. 5. Schritt Berechnung der mittleren Spannweite R aus den Ergebnissen der Messungen. 6. Schritt Berechnung der Wiederholbarkeit Messsystem (EV)

RKEVR&R 1 ⋅==

mit R Mittelwert der Spannweiten Hinweis: Die K1-Faktoren sind dem Anhang zu entneh-men.

%100RFEVEV%R&R% ⋅==

the same procedure. The results of the second measurement run must not be affected by the results of the first run. During the study, adjust-ments of the measurement device are not per-mitted. Note: For practical reasons, it is often not possible to observe strictly the sequence for the measuring procedure recommended here. In order to be able to recognize certain characteristics of a measuring device or the drift caused by tem-perature influences, it may also be sensible to choose another sequence. For this reason it is recommended to stipulate and document individually the sequence of the measuring procedure depending on the meas-uring task in an agreement between customer and supplier. Step 4 Determine the range for each measuring object. Step 5 Calculate the average range R from the meas-urement results. Step 6 Calculate the repeatability of the measurement system (EV)

RKEVR&R 1 ⋅== with R average range Note: The K1 values are given in the Appendix.

%100RFEVEV%R&R% ⋅==



Beurteilung der Ergebnisse Evaluation of Results I. Fall: %R&R=%EV ≤ 20% für neue Mess-

systeme 1st case: %R&R=%EV ≤ 20% for new sys-

tems II. Fall: %R&R=%EV ≤ 30% für Messsysteme

im Einsatz 2nd case: %R&R=%EV ≤ 30% for system in

use Das Messgerät ist geeignet.

Der Fall 0R = ist zu begründen. Dieser Fall kann z.B. unter folgenden Bedingungen auftre-ten: a: Das Messgerät ist sehr gleichmäßig in sei-

ner Merkmalsausprägung. b: Die Auflösung der Messeinrichtung reicht


taster klemmt).

The measurement device is capable. The case 0R = has to be justified. This case can occur only under the following conditions: a: The measurement device is very consistent

in its characteristics. b: The resolution of the measuring device is

not sufficient to recognize the existing influ-ences.


III. Fall: %R&R=%EV > 20% bzw. 30% 3rd case: %R&R=%EV > 20% or 30%

Das Messgerät ist nicht geeignet. Die Messstreuung ist zu reduzieren, bis die Forderung erfüllt ist (siehe hierzu auch Vorge-hensweise „Nicht fähige Messsysteme“).

The measurement device is not capable. The measurement variability must be reduced until the requirement is met (see also “Non-capable measurement systems” procedure).

Ausnahmeregelungen bei kleinen Toleranzen1 müssen im Einzelfall getroffen werden (siehe hierzu auch Vorgehensweise „Nicht fähige Messsysteme“). Anmerkung: Durch Umstellung der Ungleichung %EV ≤ 20% bzw. 30% kann die kleinste zulässige Betrag der Toleranzvorgabe errechnet werden, für die die Messeinrichtung zur Messung nach Verfah-ren 3 eingesetzt werden kann:

EV5T ⋅≥ bei neuem Messsystem

EV3

10T ⋅≥ bei Messsystem im Einsatz

For very small tolerances2 exceptions may be made on a case-by-case basis (see also “Non-capable measurement systems” procedure). Remark: By rearranging the inequation %EV ≤ 20% or 30%, it is possible to calculate the smallest permissible tolerance amount for which the measuring device can still be used to measure production parts according to the type-3 study:

EV5T ⋅≥ for new measurement system

EV3

10T ⋅≥ for measurement system in use





8 Linearität / Untersuchung an den Spezifikationsgrenzen

8.1 Vorbemerkung Es sind folgende Situationen zu unterscheiden:• das Messsystem enthält eine lineare Maß-

verkörperung. Dies ist in Form eines Zertifi-kates bzw. Überprüfung nachzuweisen. In diesem Fall ist keine separate Lineari-tätsstudie erforderlich. Die Beurteilung des Messverfahrens nach Verfahren 1 ist aus-reichend.

• Das Messsystem enthält keine lineare Maß-verkörperung. Aufgrund des vorhandenen Messverfahrens ist bekannt, dass die Maßverkörperung als nicht linear angesehen werden kann. Typische Beispiele sind induktive Taster, pneumatische Messungen etc. In diesem Fall wird zwischen zwei Vorgehensweisen unterschieden: - Untersuchung an den Grenzwerten des

Toleranzbereiches (8.2) - Linearitätsuntersuchungen (8.3 und 8.4)

Bei einer reinen Absicherung der Spezifika-tionsgrenzen wird mit Hilfe eines min- und max-Normals in der Nähe der Spezifikationsgrenzen Verfahren 1 durchgeführt. Bei Tasterverknüp-fungen werden mindestens drei Normale emp-fohlen. Bei einer Fähigkeits-/Linearitätsuntersuchung werden folgende Situationen unterschieden: • Ohne Normal: die Linearität wird gesondert

nachgewiesen • Ein Normal plus weiterer Linearitäts-

nachweis • Drei Meister min / mittel / max • Mehr als 3 Meister: Regressions-

betrachtung

Hinweis: Im konkreten Fall ist zwischen Kunde und Liefe-rant das jeweils zu verwendende Verfahren festzulegen.

8 Linearity / Study near the Specification Limits

8.1 Introduction The following situations must be distinguished: • The measurement system includes a linear

reference standard. This should be proved by means of a certificate or testing. In this case, no separate linearity study is required. The Type-1 study alone is enough.

• The measurement system does not include a linear reference standard. Based on the measuring procedure used it is known that the reference standard cannot be considered to be linear. Typical exam-ples are induction probes, pneumatic meas-urements etc. In this case, two procedures are distinguished:

- study near the limits of the tolerance

range (8.2) - linearity studies (8.3 and 8.4)

For mere safeguarding of the specification lim-its, a Type-1 study is carried out close to the specification limits using min. and max. stan-dards. For linked probes, at least three masters are recommended. In capability/linearity studies, three situations are distinguished: • without standard: linearity is demonstrated

separately • one standard plus additional proof of

linearity • three masters, min., mid., max. • more than three masters: regression

analysis Note: The procedure to be used should be deter-mined between customer and supplier for the actual case.



8.2 Untersuchung an den Spezifikationsgrenzen

Vorbemerkung Verfügt die Messeinrichtung nicht über eine eingebaute lineare Maßverkörperung (Glas-maßstab o. ä.), ist nachfolgende Untersuchung zu empfehlen. Ziel der Untersuchung Durch die mehrmalige Anwendung von Verfah-ren 1 wird festgestellt, ob eine Messeinrichtung über den gesamten Messbereich bzw. Anwen-dungsbereich den Anforderungen entspricht. Als Minimalforderung gilt die Anwendung des Verfahrens 1. Hierzu sind zwei Normale nahe den Spezifikationsgrenzen (Grenzwerte des To-leranzbereichs) notwendig. Hinweis: Die Messung und Auswertung, sowie die Beur-teilung der Ergebnisse ist mit der in Verfahren 1 beschriebenen Vorgehensweise identisch.

8.2 Study Near the Specification Limits

Preliminary Note If the measurement device does not include an in-built linear reference standard (glass scale or similar), the following study is recommended. Objective To determine, by applying several Type-1 Stud-ies in succession, if a measurement device meets the requirement over the whole measur-ing/application range. The minimum requirement is the application of a Type-1. For this purpose two measurement standards close to the specification limits (tolerance range limits) are required. Note: Measurement and analysis, as well as the evaluation of results, is identical to the proce-dure described for the Type-1 study.



8.3 Beurteilung der Linearität anhand von drei Normalen

Die Linearitätsabweichung ist wie folgt zu ermit-teln: Es werden n Messungen im unteren, im oberen und im mittleren Toleranzbereich des Merkmals mit Hilfe von Prüfnormalen durchgeführt (Standardfall ist n=10). Dabei ist x gu der Mittel-wert über alle 10 Messungen im unteren, x go der Mittelwert über alle 10 Messungen im obe-ren Toleranzbereich und x g der Mittelwert über alle 10 Messungen im mittleren Toleranzbe-reich. Für x g können u.U. auch die Werte aus der Prüfmittelfähigkeitsuntersuchung Verfahren 1 verwendet werden. xm, xmu und xmo sind die richtigen Werte des Prüfnormals im mittleren, unteren und oberen Toleranzbereich. Die untere Linearitätsabweichung berechnet sich nach

%100xxxx1Li

gug

mumu ⋅

−−−=

und die obere Linearitätsabweichung

%100xxxx1Li

ggo

mmoo ⋅

−−−=

Beide Werte müssen folgende Bedingungen er-füllen:

( )[ ]U%%3Li,Li% ou +≤

mit %100TUU% 1 ⋅=

und U1 = Kalibrierunsicherheit des Normals T = Toleranz %U = Kalibrierunsicherheit im Verhältnis zur

Toleranz. Der Grenzwert für %U ist: %U ≤ 5% der Toleranz.

8.3 Linearity study using three mas-ters

The deviation from linearity should be deter-mined as follows: n measurements each are taken in the lower, center and upper part of the tolerance range (as a rule, n = 10), by measuring appropriate stan-dards. Then x gl is the average of the 10 meas-urements taken at the lower end of the toler-ance range, x gu is the average of the 10 meas-urements taken at the upper end of the toler-ance range, and x g is the average of the 10 measurements taken in the center of the toler-ance range. For x g it may be possible to use the values recorded in the course of the Type-1 study. xm, xml and xmu are the true values of the stan-dards in the lower, middle and upper part of the tolerance range. The lower linearity deviation is calculated as fol-lows:

%100xxxx1Li

glg

mlmu ⋅

−−−=

The upper linearity deviation is calculated as follows:

%100xxxx1Li

ggu

mmuo ⋅

−−−=

Both values must fulfill the following require-ments:

( )[ ]U%%3Li,Li% ul +≤

with %100TUU% 1 ⋅=

and U1 = calibration uncertainty of the standard T = tolerance %U = calibration uncertainty relative to the

tolerance. The limit for %U is: %U ≤ 5% of the tolerance.



8.4 Beurteilung der Linearität bei mehr als drei Normalen

Zur Berechnung der Linearität, z.B. Klassierun-gen, werden die gleichen Werte herangezogen, wie beim R&R-Verfahren. Die richtigen Werte der N Teile, die für das R&R-Verfahren verwen-det werden, müssen bekannt sein. Die Streuung dieser Referenzwerte sollte so weit wie möglich im Bereich der Bezugsgröße liegen (RF). Die Formeln zur Berechnung der Linearität gemäß [1] sind im Anhang zusam-mengefasst.

8.4 Linearity evaluation using more than three masters

The Linearity analysis, i.e. classification, is con-ducted on the same data acquired during the R&R study. The true values of the five pieces used in the R&R study must be known. These reference values should have a spread which approximates the tolerance spread (RF). The formulae used for calculation of the linearityaccording to [1] are grouped in the appendix.

Das Ergebnis ist die Kenngröße %Li, die zur Beurteilung der Linearität herangezogen wird. Es gelten folgende Bedingungen:

%Li ≤ 5% RF Messsystem ist geeignet. 5% RF < %Li ≤ 10% RF Messsystem kann unter Berücksichtigung der Bedeutung der Messaufgabe, der Kosten des Messmittels, der Reparaturkosten usw. akzep-tiert werden. %Li > 10% RF Messsystem muss verbessert werden. Proble-me sind festzustellen und zu korrigieren. Falls eine Linearitätsbeurteilung nicht gültig ist, ist die größte systematische Messabweichung (Bii) mit den oben aufgeführten Annahme-bedingungen zu vergleichen und zu beurteilen.

The result is the calculated value %Li which is used for linearity evaluation. The following requirements apply:

%Li ≤ 5% RF Measurement system is acceptable. 5% RF < %Li ≤ 10% RF May be acceptable depending upon importance of application, cost of gage, cost of repairs, etc. %Li > 10% RF Measurement system needs improvement. Make every effort to identify the problems and have them corrected. In the case where a linearity assessment is not valid, the largest bias (Bii) must be compared to the above acceptance criteria and reported.



9 Messbeständigkeit / Stabilität Bei den vorher genannten Verfahren wird im-mer nur eine Kurzzeitbetrachtung vorgenom-men. Daher ist die kontinuierliche Untersuchung der Messbeständigkeit zu empfehlen. Für den Stabilitätsnachweis sind zunächst in kurzen Zeitabständen Überprüfungen vorzu-nehmen. Zur Ermittlung der Urwerte sind stabi-lisierte Erzeugnisteile und Normale/Einstell-meister zu verwenden. Basierend auf den Er-gebnissen ist ein Intervall festzulegen, zu dem regelmäßig neue Überprüfungen stattfinden sol-len. Die Beurteilung der Messbeständigkeit kann auf 2 Arten vorgenommen werden: • Es sind die Urwerte aufzuzeichnen und die

Grenzwerte situationsbezogen festzulegen.Diese dürfen maximal ±10% der Toleranz bezogen auf den Ist-Wert des Normals/ Werkstücks betragen.

• Die gemessenen Werte sind in Form einer Shewhart-Qualitätsregelkarte aufzuzeich-nen. Hierbei gelten firmenspezifische Fest-legungen.

9 Stability All the procedures described above represent a short-term assessment of the measurement system. Hence an ongoing assessment of measurement stability is recommended. Initially, studies to demonstrate stability should be performed at short intervals. Production parts and standard/setting masters must be used for establishing the raw values. Based on the results, an appropriate interval for routine checks should be established. There are two possible methods for assessing stability: • Individual measurements values are plotted

and limits are established based on the specific situation at hand. These must not exceed ±10% of the tolerance relative to the actual value of the standard or work piece.

• The measurement values are plotted on a Shewhart control chart, following company-specific control charting guidelines.

Beispiel zur Messung und Auswertung 1. Schritt Dokumentieren der Daten zu Messeinrichtung, Normal, Merkmal, Toleranz etc. 2. Schritt Eintragen der Grenzen der Messbeständigkeit in die Regelkarte für Urwerte (n = 1). Fallbeispiel:

Example: Measurement and Evaluation Step 1 Record data on the measurement device, stan-dard, characteristic, tolerance etc. Step 2 Plot stability limits on the control chart for indi-vidual values (n = 1). Example:

OEG = gm s576,2x ⋅+ UCL = gm s576,2x ⋅+

UEG = gm s576,2x ⋅− mit sg aus Verfahren 1 für 99% LCL = gm s576,2x ⋅−

with sg from Type-1 Study for 99%

Hinweis: Falls der Abstand der natürlichen Eingriffsgren-zen einer Urwertkarte < 10% der Toleranz ist, können die Eingriffsgrenzen auf 10% der Toleranz festgelegt werden, um zu verhindern, dass die Auflösung des Messmittels der Grund für eine Verletzung der Eingriffsgrenze ist.

Note: If the distance between the natural control limits of an individuals chart < 10% of the tolerance, one can set the control limits to 10% of the tol-erance in order to avoid spurious out-of-control indications due merely to the resolution of the measurement device.



alternativ: alternatively: OEG = T1,0xm ⋅+ UCL = T1.0xm ⋅+ UEG = T1,0xm ⋅−

LCL = T1.0xm ⋅−

3. Schritt Prüfintervall festlegen. Bei der Untersuchung sollte mindestens eine ganze Schicht erfasst und beurteilt werden.

4. Schritt Einstellen der Messeinrichtung mit Hilfe des Normals nach der gültigen Vorschrift.

5. Schritt Ausführung von Einzelmessungen am Normal und/oder Werkstück in festgelegten Prüfinter-vallen nach der gültigen Vorschrift. Während der Messbeständigkeitsprüfung darf nicht nach-gestellt werden.

6. Schritt Die Messergebnisse werden in die Urwertekarte eingetragen.

Step 3 Determine test interval. When carrying out the test one should at least cover and evaluate one whole shift.

Step 4 Set up the measurement device using the stan-dard, in accordance with the relevant instructions.

Step 5 At regular intervals corresponding to the test in-terval determined, take individual measure-ments of the measurement standard and/or work piece, following the appropriate instruc-tions. No adjustments may be made in the course of the stability test.

Step 6 Plot the measurement results on an individuals control chart.

Beurteilung und Maßnahmen bei der Mess-beständigkeitsprüfung

I. Fall: Die Messwerte liegen innerhalb der vorgegebe-nen Eingriffsgrenzen: Es reicht aus, die Mess-einrichtung in festgelegten Intervallen, zum Bei-spiel, jeweils am Arbeitsbeginn einzustellen.

II. Fall: Es treten Über- oder Unterschreitungen der vorgegebenen Eingriffsgrenzen aufgrund eines Trends auf: Das Intervall ist so zu verkürzen, dass die Messwerte innerhalb der Grenzen ver-bleiben.

III. Fall: Es finden Über- und Unterschreitungen der vor-gegebenen Grenzen ohne Trend statt, so dass bei der Messeinrichtung keine stabile Phase er-kennbar ist. Das bedeutet, dass die Mess-einrichtung ungeeignet ist. Es sind Verbesse-rungen einzuleiten (siehe hierzu auch Vor-gehensweise „Nicht fähige Messsysteme").

Interpretation and Actions Based on Stabil-ity Testing Case I: The measured values lie within the predefined control limits: All that need be done is to set up the measurement device at regular intervals, such as at the beginning of each shift.

Case II: There are values above and/or below the pre-defined control limits, due to a trend in the data: The interval must be shortened such that the measured values remain within the defined lim-its.

Case III: There are values above and/or below the pre-defined control limits, but there is no trend, only a general and persistent lack of stability: This means that the measurement device is not suit-able. Appropriate improvements must be initi-ated (see also “Non-capable measurement sys-tems” procedure).



10 Vorgehensweise „Nicht fähige Messsysteme“

Ist ein Messsystem gemäß den vorausgegan-genen Verfahren nicht fähig, empfiehlt sich fol-gende Vorgehensweise:

Sonderregelung (befristet)

Meßsystem nicht fähig

1. Schritt1. Schritt




MeßsystemMeßsystemverbessernverbessern

Toleranz-, Toleranz-,Prozeßbetrach-Prozeßbetrach-

tungtung

BeschaffungBeschaffunggenaueresgenaueresMeßsystemMeßsystem

jaja

jaja

jaja

Meßsystem-Meßsystem-freigabefreigabe

1. Schritt: Messsystem überprüfen, verbessern • Messeinrichtung, Einstellnormale

- Mess-, Spann-, Niederhaltekräfte - Messorte, Definition Messstellen - Aufnahmen, Fluchtung Prüfling, Messtas-ter - Antastelemente; Güte Einstellnormal(e) - Führungen, Reibung, Verschleiß, - Positionierung, Verkippung Prüfling - Messablauf; Warmlaufphase, ...

• Messverfahren, -strategie - Bezugselement, Basis für Aufnahme - Messgeschwindigkeit, Einschwingzeiten - Mehrpunktmessungen bzw. Scannen anstatt Einzelmesswert, ... - Mittelwert aus Wiederholungsmessungen- Messtechnik-, Statistik-Software - Kalibrierkette, Einstellverfahren, ... (z.B. vor jeder Messung neu einstellen)

• Umgebungsbedingungen - Erschütterungen, Schwingungen - Staub, Ölnebel, Zugluft, Feuchtigkeit - Temperaturschwankungen - Elektrische Störungen, Spannungsspitzen- Energieschwankungen (Luft, Strom,..)

• Prüfling - Sauberkeit, Waschrückstände - Oberflächenbeschaffenheit, Grate - Formfehler, Bezugsbasis - Materialeigenschaften - Temperaturkoeffizient, ...

10 “Non-capable Measurement Systems” Procedure

If one of the preceding capability studies shows that a measurement system is not capable, the following procedure is recommended:

Special permit (limited time)

Measurement system not capable

1st Step1st Step

2nd Step2nd Step

3rd Step3rd Step

4th Step4th Step

ImproveImprovesystemsystem

Tolerance Toleranceor processor process

studystudy

ProcureProcuremore accuratemore accurate

systemsystem

yesyes

yesyes

yesyes

ApproveApprovesystemsystem

1st Step: Check, improve measurement system • Measuring equipment, standards

- Measuring, clamping, holding forces - Measuring locations, definition of positions - Receptacles, subject alignment, probes - Styluses; quality of standard(s) - Guides, friction, wear - Positioning, subject tilting - Measuring steps, warm-up stage, ...

• Measuring procedure, strategy - Reference element, measurement baseline- Measurement speed, settling times - Multi-point measurements or scanning instead of individual measurements, ... - Average of repeat measurements - Metrology/statistics software - Calibration chain, set-up procedure, ... (e.g. set-up prior to each measurement)

• Environmental conditions - Impacts, vibration - Dust, oil mist, draft, humidity - Temperature fluctuations - Electrical interference, voltage spikes - Energy fluctuations (air, current,..)

• Subject - Cleanness, wash residues - Surface finish, burrs - Non-conforming shape, reference point - Material properties - Temperature coefficient, ...



• Bediener - Eingewiesen, geschult - Sorgfalt, Handhabung - Sauberkeit, (Hautreste, Handfett,...) - Wärmeübertragung, ...

2. Schritt: Genaueres Messsystem beschaffen Mögliche Maßnahmen :

• Auflösung < 5%

• Lineare Systeme einsetzen

• Absolut messende Systeme bevorzugen (digital inkremental anstatt analog induktiv)

• Robuste Messeinrichtung (Lagerungen, Führungen, Messhebel, Übertragungselemente,...)

• Bedienerunabhängige Messeinrichtung

• Neue (berührungslose) Messverfahren, ... 3. Schritt: Merkmals-, Toleranz-, Prozessbetrachtung Mögliche Maßnahmen :

• Merkmal auf Funktionsabhängigkeit über-prüfen (ggf. neues Merkmal definieren z.B. Dichtheit anstelle Rundheit)

• 100% verlesen mit reduzierten Toleranzen

• Messsystemstreuung von Toleranz abzie-hen

• Auswirkungen auf Prozessregelung und Prozessfähigkeit berücksichtigen

• Toleranz anpassen (statistische Tolerie-rung; Toleranz und Prozessstreuung gegen-überstellen; Toleranzehrlichkeit!) – Abstim-mung mit Fertigungsplanung, Produktion, Qualitätssicherung, Entwicklung, Kunde

4. Schritt: Sonderregelung

• Zusätzliche Absicherung (z.B. Stabilitäts-überwachung, zusätzlicher Regelkreis, ge-naueres Messmittel im Feinmessraum, Funktionsabsicherung, -überprüfung)

• Operator - Training - Care, handling - Cleanliness (skin flakes, hand cream,...) - Heat transmission, ...

2nd Step: Procure more accurate measurement system Possible actions :

• Resolution < 5%

• Use linear systems

• Absolute measuring systems to be preferred (digital/incremental rather than ana-log/inductive)

• Robust measuring equipment (bearings, guide rails, measuring levers, transmission elements,...)

• Operator-independent equipment

• New (no-contact) measuring procedures, ... 3rd Step: Characteristic, tolerance or process study Possible Actions :

• Check characteristic’s relationship to func-tion (re-define where appropriate, e.g. tight-ness instead of roundness)

• 100% inspection with reduced tolerances

• Deduct gage variation from tolerance

• Consider effects on process control and process capability

• Adjust tolerance (statistical tolerancing; compare tolerance and process spread; honesty about tolerances!) – agreements between manufacturing engineering, pro-duction, quality assurance, product engi-neering, customer

4th Step: Special Operating Permit

• Additional safeguards (e.g. stability checks, additional control loop, more accurate gage in precision gage room, assurance or checking of function)



• Zeitlich befristete Sonderregelung treffen – Abstimmung mit Messtechnikexperten, Fertigungsplanung, Produktion, Qualitätssi-cherung, Entwicklung, Kunde

• Regelung z.B. jährlich neu bewerten gemäß Schritt 1 bis 4 und ggf. Regelung überarbei-ten bzw. für weitere Zeitspanne bestätigen

• Issue special, time-limited operating permit – agreement with metrology experts, manu-facturing engineering, production, quality assurance, product engineering, customer

• Re-assess decision e.g. on an annual basis, according to steps 1 to 4, revise decision or re-confirm for another term as appropriate

Anmerkung: Es ist zu beachten, dass nicht immer die Mess-einrichtung der Verursacher eines nicht geeig-neten Messprozesses ist. Oftmals sind die Ur-heber die Umgebung und die Messstrategie.

Remark: It must be taken into regard that the measuring system is not always the cause for a non capa-ble measuring process. Frequently, environ-ment and measuring strategy are responsible.



11 Sonderfälle Nicht alle Messsysteme bzw. Problemstellun-gen können mit der hier beschriebenen Vorge-hensweise beurteilt werden. Diese können sein:

11 Special Cases Not all measurement systems or situations may be evaluated using the procedure described here. Here are some examples:

• attributive Prüfung • kleine Toleranz1 • automatische Beladung • einseitig begrenzte Merkmale • Vergleich von Messgeräten • ohne Einstellmeister • unterschiedliche Form des Masters • kein stabiles Normal • Härteprüfung • Oberflächenmessung • optische Kompensatoren • Drei-Koordinaten-Messgeräte • Lecktester • Fließmessungen • chemische Analysen • Wuchtmaschinen • dynamische Messung • Formtest • Kältetest • Hitzetest • Drehmoment, Winkel • Klassier-, Zupaarungsvorgänge • Partikelzählung, Kontaminationszahl • Vollständigkeitskontrolle mit BV-Systemen • Zerstörende Prüfungen • Farbmesssysteme • Durchflußmesssysteme • Kraftmesssysteme, Federprüfgeräte

(Hystereseprobleme) • Drehmomenteinstell- und Messsysteme • Schichtdicke, Wirbelstromprüfgeräte • Formprüfgeräte bei kleinen Geometrien • Lasermesssysteme (naturkonstante stabili-

sierte Wellenlänge) • Überwachung, Kontrolle Wandlerkarten

(z.B.: A/D,....)

• attribute test • small tolerances2 • Automatic loading • Unilateral tolerances • Comparison of several gages • Without standard • Different shape of master • No stable standard • Hardness testers • Surface texture gauges • Optical gaging • Coordinate measuring machines • Leak testers • Flow testers • Chemical analyses • Balancing machines • Dynamic measurement • Precision Form Measurement Machines • Cold Test • Hot Test • Torque, angles • Classification, allocation processes • Particle counts, contamination number • Completeness check using imaging systems• Destructive testing • Color measurement systems • Flow meters • Force measurements, spring testing (hys-

teresis problems) • Torque setting and measuring systems • Coating thickness, eddy current testing • Shape testers for small-scale geometries • Laser measurement systems (naturally con-

stant stabilized wavelength) • Monitoring, control of converter cards (e.g.

A/D, ...)

In einem separaten Dokument soll für diese Sonderfälle Hilfestellung in Form von Empfeh-lungen und einem Fallbeispiel für die Beurtei-lung gegeben werden.

A separate document will provide help on how to deal with these special cases, including rec-ommendations and a case study illustrating the evaluation process.





12 Literatur [1] A.I.A.G; Chrysler Corporation, Ford

Motor Company, General Motors Corp. Measurement Systems Analysis. Michigan, 1995.

[2] A.I.A.G; Chrysler Corporation, Ford Motor Company, General Motors Corp.Forderungen an Qualitätsmanagement-Systeme – QS-9000. 3. Auflage, 1998.

[3] DGQ Deutsche Gesellschaft für Qualität e.V. DGQ Band 13-61: Prüfmittelmanagement.Beuth Verlag, Frankfurt, 1998.

[4] Dietrich, E. / Schulze, A. Statistische Verfahren zur Maschinen- und Prozessqualifikation 3., überarbeitete Auflage. Carl Hanser Verlag, München, 1998.

[5] Dietrich, E. / Schulze, A. Richtlinien zur Beurteilung von Messsys-temen und Prozessen, Abnahme von Fer-tigungseinrichtungen. Carl Hanser Verlag, München, 1998.

[6] DIN – Deutsches Institut für Normung DIN EN ISO 10012 – Forderungen an die Qualitätssicherung von Messmitteln. Beuth Verlag, Berlin, 1992.

[7] DIN EN ISO 14253-1 Geometrische Produktspezifikation (GPS) – Prüfung von Werkstücken und Messge-räten durch Messungen – Teil 1: Ent-scheidungsregeln für die Feststellung von Übereinstimmung oder Nicht-Übereinstimmung mit Spezifikationen. März 1999.

[8] DIN – Deutsches Institut für Normung

Leitfaden zur Angabe der Unsicherheit bei Messen (GUM) – DIN V ENV 13005. Beuth Verlag, Berlin, 1999.

[9] DIN – Deutsches Institut für Normung DIN ISO 9000ff: Qualitätsmanagement- und Qualitätssicherungsnormen. Beuth Verlag, Berlin, 1994.

12 Literature [1] A.I.A.G; Chrysler Corporation, Ford

Motor Company, General Motors Corp. Measurement Systems Analysis. Michigan, 1995.

[2] A.I.A.G; Chrysler Corporation, Ford Motor Company, General Motors Corp.Quality System Requirements – QS-9000.3rd edition, 1998.

[3] DGQ Deutsche Gesellschaft für Qualität e.V. DGQ Band 13-61: Prümittelmanagement. Beuth Verlag, Frankfurt, 1998

[4] Dietrich, E. / Schulze, A. Statistical Procedures for Machine and Process Qualification ASQC Quality Press, Milwaukee, 1999.

[5] Dietrich, E. / Schulze, A. Guidelines for the Evaluation of Meas-urement Systems and Processes, Accep-tance of Production Facilities. Carl Hanser Verlag, München, 1998.

[6] ISO – International Organization for Standardization DIN ISO 10012 – Quality Assurance Re-quirements for Measuring Equipment.

[7] DIN ISO 14253-1 Geometrical Product Specifications (GPS) - Inspection by measurement of work-pieces and measuring equipment - Part 1: Decision rules for proving conformance or non-conformance with specifications. 1998.

[8] ISO – International Organization for Standardization Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM). Beuth Verlag, Berlin, 1999.

[9] ISO – International Organization for Standardization DIN EN ISO 9000ff: Quality Management and Quality Assurance Standards. Beuth Verlag, Berlin, 1994.




Internationales Wörterbuch der Metrologie.Beuth Verlag, Berlin, 1994.

[11] Ford Motor Co.: EU 1880 Richtlinie für die Fähigkeit von Messsystemen und Messmitteln. Köln, Oktober 1997.

[12] General Motors Corp.

GMPT Specification MS 1 Abnahme von Messsystemen. Adam Opel AG Rüsselsheim, Oktober 1998.

[13] Robert Bosch GmbH Schriftenreihe Qualitätssicherung in der Bosch-Gruppe Nr. 10. Technische Statistik, Fähigkeit von Mess-einrichtungen. Stuttgart, 1990.

[14] VDA – Verband der Automobilindustrie

VDA Schrift 6 Teil 1, QM-Systemaudit. 4., vollständig überarbeitete Auflage VDA, Frankfurt 1998.

[15] Volkswagen AG – Audi AG VW 101 18-2 – Prüfmittelfähigkeit. Oktober 1998.


International Vocabulary of basic and gen-eral terms in metrology. Beuth Verlag, Berlin, 1994.

[11] Ford Motor Co.: PTG02-188MT Guideline for Measurement System and Equipment Capability. Köln, October 1997.

[12] General Motors Corp. GMPT Specification MS 1 Evaluation of Measurement Systems. GMPT Headquarters Pontiac, Michigan, October 1998.

[13] Robert Bosch GmbH Schriftenreihe Qualitätssicherung in der Bosch-Gruppe Nr. 10. Technische Statistik, Fähigkeit von Mess-einrichtungen. Stuttgart, 1990.

[14] VDA – Verband der AutomobilindustrieVDA Schrift 6 Teil 1, QM-Systemaudit. 3., vollständig überarbeitete Auflage VDA, Frankfurt 1996.

[15] Volkswagen AG – Audi AG VW 101 18-2 – Prüfmittelfähigkeit. October, 1998.



13 Anhang

13 Appendix

13.1 Abkürzungen 13.1 Abbreviations ANOVA (Varianzanalyse) Analysis of Variance ANOVA Analysis of Variance

ARM Mittelwert-Spannweiten-Methode (Average Range Method)

ARM Average Range Method

AV Vergleichpräzision (Reproducibility / Appraiser Variation)

AV Reproducibility / Appraiser Variation

%AV Vergleichpräzision (Reproducibility / Appraiser Variation) in % bezogen auf die Bezugsgröße (RF)

%AV Reproducibility / Appraiser Variation in % relative to the reference figure RF

Bi Systematische Messabweichung mg xx −=

Bi Bias mg xx −=

%Bi Systematische Messabweichung (Bias) in % bezogen auf die Bezugsgröße (RF)

%Bi Bias in % relative to the reference figure RF

Die systematische Messabweichung wird häufig als Genauigkeit bezeichnet. In der ISO 10012 ist aber der Begriff “Genauig-keit” als qualitativer Begriff definiert. Daher wird in dieser Richtlinie die Differenz zwi-schen dem beobachteten Mittelwert x g und dem “wahren Wert” xm mit systema-tischer Messabweichung bezeichnet.

The bias is often termed accuracy. How-ever, in ISO 10012 the term “Accuracy” is defined as a qualitative term. For this rea-son, the difference between the observed average x g and the “real value” xm is termed bias in this guideline.

Cg Potential Messsystem (gage potential index)

Cg gage potential index

Cgk Fähigkeitsindex Messsystem (gage capability index) Verfahren 1

Cgk gage capability index – Type-1 study

EV Wiederholpräzision (Repeatability – Equip-ment Variation) Messsystem

EV Repeatability – Equipment Variation meas-urement system

%EV Wiederholpräzision (Repeatability – Equipment Variation) Messsystem in % bezogen auf die Bezugsgröße (RF)

%EV Repeatability – Equipment Variation meas-urement system in % relative to the refer-ence figure RF

k Anzahl der Prüfer (operators) k number of operators

K1, K2 Faktoren, die von der Anzahl der Prüfer, Wiederholungen und Teile abhängt

K1, K2 Factors depending on the number of op-erators, repetitions, and parts

Li Linearität (Linearity) Li Linearity

Liun, Liob Linearität für min. bzw. max. Meister Lilo, Liup Linearity for min. or max. master

%Li Linearität (Linearity) in % bezogen auf die Bezugsgröße (RF)

%Li Linearity in % relative to the reference figure RF

n Anzahl der Teile (number of parts) n number of parts

OEG Obere Eingriffsgrenze UCL Upper Control Limit

OSG Obere Spezifikationsgrenze USL Upper Specification Limit r Anzahl der Messwertreihen pro Prüfer r Number of trials per operator

R Mittelwert der mittleren Spannweiten

R average of the average ranges

R mittlere Spannweite

R average range



R&R Wiederhol- und Vergleichpräzision, Repeatability & Reproducibility

R&R Repeatability & Reproducibility

%R&R Wiederhol- und Vergleichpräzision (Repeatability & Reproducibility) in % bezogen auf die Bezugsgröße (RF)

%R&R Repeatability & Reproducibility in % rela-tive to the reference figure (RF)

RE Auflösung (Resolution) des Messsystems RE Resolution of the measurement system

%RE Auflösung (Resolution) des Messsystemsin %

%RE Resolution of the measurement system in %

RF Bezugsgröße (Reference Figure), z.B. Prozeßtoleranz, Prozeßstreuung, Toleranz, Klassentoleranz

RF Reference Figure, i.e. process tolerance, process variation, tolerance, class toler-ance

sg Standardabweichung einer, mit einem Messsystem am Normal erfaßten, Messreihe

sg Standard deviation of a measurement se-ries collected from the master using a gage

T Toleranz T tolerance

U Unsicherheit U Uncertainty

%U Unsicherheit in % bezogen auf die Bezugsgröße (RF)

%U Uncertainty in % relative to the reference figure RF

UEG Untere Eingriffsgrenze LCL Lower Control Limit USG Untere Spezifikations Grenze LSL Lower Specification Limit

xDiff max. Differenz zwischen den Mittelwerten mehrerer Messwertreihen (von x )

xDiff max. difference between the averages of several measurement series (of x )

xg Mittelwert einer, mit einem Messsystem am Normal erfaßten, Messwertreihe

xg average value of a measurement series collected from the master using a gage

gux unterer Mittelwert einer, mit einem Mess-system am Normal erfaßten, Messwertreihe

glx lower average value of a measurement se-

ries collected from the master using a gage

gox oberer Mittelwert einer, mit einem Mess-system am Normal erfaßten, Messwertreihe

gux upper average value of a measurement

series collected from the master using a gage

xi Einzelwerte einer Messwertreihe xi individual values of a measurement series

xm Referenzwert (master) (von Normal) entspricht “richtiger” bzw. “wahrer” Wert

xm Reference value (master) equals “true” or “real” value

xmu, xmo Referenzwert des min. bzw. max. Normals xml, xmu Reference value of the min. or max. mas-ter

x-Karte Einzelwertkarte x chart individuals chart



13.2 Formeln

13.2 Formulae

�=

=n

1iig x

n1x

( )�=

−−

=n

1i

2gig xx

1n1s

minmax xxR −=

mg xxBi −=

%100TBiBi% ⋅=

gg s4

T2,0C⋅⋅=

ggk s2

BiT1,0C⋅

−⋅=

RKEV 1 ⋅=

%100T

EVEV% ⋅=

Diff2 xKAV ⋅=

%100T

AVAV% ⋅=

22 AVEVR&R +=

%100RF

R&RR&R% ⋅=

�

=

=n

1iig x

n1x

( )�=

−−

=n

1i

2gig xx

1n1s

minmax xxR −=

mg xxBi −=

%100TBiBi% ⋅=

gg s4

T2,0C⋅⋅=

ggk s2

BiT1,0C⋅

−⋅=

RKEV 1 ⋅=

%100T

EVEV% ⋅=

Diff2 xKAV ⋅=

%100T

AVAV% ⋅=

22 AVEVR&R +=

%100RF

R&RR&R% ⋅=



13.3 Formeln zur Berechnung der Linearität

13.3 Formulae for Linearity

Calculation

Anzahl Messungen pro Teil rk ⋅ No. of measurements per part rk ⋅

Mittelwert der Messwerte Teil i �⋅

⋅=

rk

jiji y

rk1

y Average of measurements part i �⋅

⋅=

rk

jiji y

rk1

y

Referenzwert Teil i ( ) imx Reference value part i ( ) imx Abweichung in Teil i ( ) imii xyBi −= Deviation part i ( ) imii xyBi −=

Mittelwert der Abweichungen �=N

jjBi

N1Bi Average of deviations �=

N

jjBi

N1Bi

Mittelwert der Referenzwerte ( )�=N

jjmm x

N1x Average of reference values ( )�=

N

jjmm x

N1x

Summe der Quadrate Refe-renzwerte ( )�=

N

j

2jm2x xQ Sum of Reference values

squares ( )�=N

j

2jm2x xQ

Quadrat der Summe 2

N

jjBi BiQ ��

��

�= � Square sum

2N

jjBi BiQ ��

��

�= �

Summe der Quadrate Abwei-chungen �=

N

j

2j2Bi BiQ Sum of squares deviations �=

N

j

2j2Bi BiQ

Quadrat der Summe Abwei-chungen

2N

jjBi BiQ ��

��

�= � Square sum deviations 2

N

jjBi BiQ ��

��

�= �

Vorgehensweise: Man berechnet die Regressionsgerade aus Messfehler gegen die bekannten Werte y=ax+b für die Punkte ( )( ) N1i,Bi,x iim �=

Die Parameter a und b ergeben sich aus

( )( ) ( )( )( )�

�

−

−−= N

i

2mim

N

iimim

xx

BiBixxa .

mxaBib ⋅−= Der Korrelationskoeffizient R2 berechnet sich aus

( )( )

( ) ( )BiN1

2BixmN1

2x

2N

imiim

2

QQQQ

BixNBixR

−−

��

��

� ⋅⋅−=�

Zwei Bedingungen müssen für eine sinnvolle Linearitätsuntersuchung eingehalten werden:

Procedure: The regression plot of measurement error ver-sus the known values y=ax+b is calculated for the points ( )( ) N1i,Bi,x iim �=

Parameters a and b result from

( )( ) ( )( )( )�

�

−

−−= N

i

2mim

N

iimim

xx

BiBixxa .

mxaBib ⋅−= The correlation coefficient R2 results from

( )( )

( ) ( )BiN1

2BixmN1

2x

2N

imiim

2

QQQQ

BixNBixR

−−

��

��

� ⋅⋅−=�

In order for a sensible linearity study to be made, two conditions must be met:



1. Die Streuung von N Stichproben muss ≥ 50% RF sein.

2. Der Korrelationskoeffizient R2 muss ≥ 0.95 sein.

Falls diese beiden Bedingungen erfüllt werden, kann anhand der Steigung der Regressionsge-raden (a) auf die Linearität geschlossen wer-den. Die dazu herangezogenen Kenngrößen be-rechnen sich aus:

Li RFa ⋅= %Li %a100 ⋅= Das Ergebnis ist die Kenngröße %Li, die zur Beurteilung der Linearität herangezogen wird.

1. Variation of N samples must be ≥ 50% RF. 2. Correlation coefficient R2 must be ≥ 0.95. If both these conditions are met, conclusions may be drawn on the linearity using the slope of the regression plot (a). The values used for this purpose are:

Li RFa ⋅= %Li %a100 ⋅= The result is the calculated value %Li which is used for linearity evaluation.



13.4 ANOVA

13.4.1 ANOVA für Verfahren 2 P Prüfer messen mit einem Messmittel T Teile jeweils mit W Wiederholungen. Es wird davon ausgegangen, dass sich jeder Messwert additiv zusammensetzt aus dem Ge-samtmittelwert der Messwerte, dem Einfluss von Prüfer, dem Einfluss des Teils, dem Ein-fluss des Zusammentreffens von Prüfer und Teil (Wechselwirkungseinfluss) sowie der Restab-weichung (Einfluss des Messmittels), also Messwert von Prüfer an Teil in Wiederholung = Gesamtmittelwert + Einfluss vom Prüfer + Einfluss vom Teil + Einfluss von (Prüfer misst Teil) + Restabweichung. Um die Einflüsse getrennt beurteilen zu können, zerlegt man zunächst die Summe der quadrati-schen Abweichungen über alle Messwerte in Teilsummen und berechnet daraus dann die Varianzen.

13.4 ANOVA

13.4.1 ANOVA for Type-2 study P operators use a gage to measure T parts with W repetitions each. It is assumed that every measurement value is composed from the total average of the meas-urement values, operator influence, part influ-ence, the influence of interactions between op-erator and part, as well as residual deviation (gage influence), i.e. measurement value by operator on part in repetition = Total average + Operator influence + Part influence + Influence of (operator measures part) + Residual deviation. In order to be able to evaluate the influences separately, first of all the sum of the square de-viations over all measurement values is divided into partial sums and from these the variances are calculated.

Zur Berechnung: Der Mittelwert von „Prüfer p misst Teil t“ über die Wieder-holungen : Xpt• Der Mittelwert über die Messwerte von Prüfer p : Xp•• Der Mittelwert über die Messwerte von Teil t : X•t• Der Gesamtmittelwert : X••• Summe der quadratischen Abweichungen zwischen den p Prüfern:

ΣP := tw [( X1•• - X••• ) 2 + ( X2•• - X••• ) 2 + ( X3•• - X••• ) 2 . . . ( Xp•• - X••• ) 2 ] mit Freiheitsgrad f IV := p - 1; Summe der quadratischen Abweichungen zwischen den t Teilen:

ΣT := pw [( X•1• - X••• ) 2 + ( X•2• - X••• ) 2 + ( X•3• - X••• ) 2 . . . ( X•t• - X••• ) 2 ] mit Freiheitsgrad f III := t - 1; Summe der quadratischen Abweichungen durch die Wechselwirkung (p misst t):

ΣPT :=w �� == t..1jp..1i ( X i j• - X i•• - X• j• - X••• ) 2

mit Freiheitsgrad f II := (p - 1)( t - 1);

For calculation: The average of „Operator p measures part t“ over the repetitions : Xpt• Average over the measurements of operator p : Xp•• Average over the measurements of part t : X•t• The total average : X••• Sum of square deviations between the p operators:

ΣP := tw [( X1•• - X••• ) 2 + ( X2•• - X••• ) 2 + ( X3•• - X••• ) 2 . . . ( Xp•• - X••• ) 2 ] with degree of freedom f IV := p - 1; Sum of square deviations between the t parts:

ΣT := pw [( X•1• - X••• ) 2 + ( X•2• - X••• ) 2 + ( X•3• - X••• ) 2 . . . ( X•t• - X••• ) 2 ] with degree of freedom f III := t - 1; Sum of square deviations through interaction (p measures t):

ΣPT :=w �� == t..1jp..1i ( X i j• - X i•• - X• j• - X••• ) 2

with degree of freedom f II := (p - 1)( t - 1);



Summe der quadratischen Abweichungen innerhalb der Wiederholungen von Prüfer p misst Teil t:

ΣE := �� === w..1kt..1jp..1i ( X i j k - X i j• ) 2

mit Freiheitsgrad f I := pt (w - 1);

Die Summe der quadratischen Abweichungen über alle Messwerte ist dann ΣP + ΣT + ΣPT + ΣE. Für die Messmittelanalyse werden folgende Varian-zen berechnet:

Hierbei wird unterschieden, ob der Einfluss der Wechselwirkung signifikant ist oder nicht. ( F-Test, Prüfwert s²PT/ s²E, krit. Wert FfII, fI,1 - α ). Die Varianzen berechnen sich entsprechend aus Quotient aus der Summe der quadratischen Abwei-chungen durch den entsprechenden Freiheitsgrad: Varianz Prüfereinfluss s²P := ΣP / f IV Varianz Teileeinfluss s²T := ΣT / f III Bei signifikanter Wechselwirkung Varianz Wechselwirkung s²PT := ΣPT / f II Varianz Messmitteleinfluss s²E := ΣE / f I . Bei nicht signifikanter Wechselwirkung Varianz ADDWechselw/Messm. s²add := (ΣE+ΣPT ) / ( f I + f II ) .

Sum of square deviations within repetitions of opera-tor p measures part t:

ΣE := �� === w..1kt..1jp..1i ( X i j k - X i j• ) 2

with degree of freedom f I := pt (w - 1);

The sum of square deviations over all measurement values is thus ΣP + ΣT + ΣPT + ΣE. The following variances are calculated for meas-urement system analysis:

Here it is differentiated whether the influence of the interaction is significant or not. ( F test, test value s²PT/ s²E, crit. value FfII, fI,1 - α ). The variances are calculated accordingly from the quotient of the sum of square deviations divided by the corresponding degree of freedom: Variance operator influence s²P := ΣP / f IV Variance part influence s²T := ΣT / f III In case of significant interaction Variance interaction s²PT := ΣPT / f II Variance gage influence s²E := ΣE / f I . In case of not significant interaction Variance ADDinteraction/gage s²add := (ΣE+ΣPT ) / ( f I + f II ) .

1. Wechselwirkungseinfluss signifikant:

Die Vertrauensbereiche zum Niveau 1-α be-rechnen sich hier aus

2E2

2/,fI

I2E

2E2

2/1,fI

I sf

sf

αα− χ≤σ≤

χ

��

�

�

��

�

�−≤σ≤

��

�

�

��

�

�−

αα−

1F

s/s

w

s1

F

s/s

w

s

2/,fI,fII

2E

2PT

2E2

PT2/1,fI,fII

2E

2PT

2E

��

�

�

��

�

�−≤σ≤

��

�

�

��

�

�−

αα−

1F

s/stws

1F

s/stws

2/,fII,fIII

2PT

2P

2PT2

P2/1,fII,fIII

2PT

2P

2PT

��

�

�

��

�

�−≤σ≤

��

�

�

��

�

�−

αα−

1F

s/spws

1F

s/spws

2/,fII,fIV

2PT

2T

2PT2

T2/1,fII,fIV

2PT

2T

2PT

��

��

�−+−+≤++≤

��

��

�−+−+

−

2PT

2E

2P2

2/,fIII

III2PT

2T

2P

2PT

2E

2P2

2/1,fIII

III

s)1t(s)1w(tsftw1

s)1t(s)1w(tsftw1

α

α

χσσσ

χ

1. Significant interaction influence:

Confidence intervals for level 1-α are calculated from

2E2

2/,fI

I2E

2E2

2/1,fI

I sf

sf

αα− χ≤σ≤

χ

��

�

�

��

�

�−≤σ≤

��

�

�

��

�

�−

αα−

1F

s/sws

1F

s/sws

2/,fI,fII

2E

2PT

2E2

PT2/1,fI,fII

2E

2PT

2E

��

�

�

��

�

�−≤σ≤

��

�

�

��

�

�−

αα−

1F

s/stws

1F

s/stws

2/,fII,fIII

2PT

2P

2PT2

P2/1,fII,fIII

2PT

2P

2PT

��

�

�

��

�

�−≤σ≤

��

�

�

��

�

�−

αα−

1F

s/spws

1F

s/spws

2/,fII,fIV

2PT

2T

2PT2

T2/1,fII,fIV

2PT

2T

2PT

��

��

�−+−+≤++≤

��

��

�−+−+

−

2PT

2E

2P2

2/,fIII

III2PT

2T

2P

2PT

2E

2P2

2/1,fIII

III

s)1t(s)1w(tsftw1

s)1t(s)1w(tsftw1

α

α

χσσσ

χ



Mit Hilfe der Kenngrößen

Messmittel : VE := s²E Wechselwirkung (Prüfer misst Teil): VW := (s²PT - s²E)/ w Prüfer : VP := (s²P - s²PT)/ tw Teil : VT := (s²T - s²PT)/ pw kann auf den Einfluss der einzelnen Komponenten geschlossen werden (das Produkt 5.15 * s entspricht einem Anteil von 99% der Werte bei normalverteilter Grundgesamtheit):

EV (Streuung des Messmittels) : 5.15 VE AV (Streuung des Prüfers) : 5.15 VP IA (Streuung der Wechselwirkung) : 5.15 VW PV (Streuung des Teils) : 5.15 VT R&R (Repeatability & Reproducibility) : IA²+AV²+EV²

Using the calculated values

Gage : VE := s²E Interaction (operator measures part): VW := (s²PT - s²E)/ w Operator : VP := (s²P - s²PT)/ tw Part : VT := (s²T - s²PT)/ pw it is possible to draw conclusions on the influence of the individual components (the product 5.15 * s equals a proportion of 99% of the values in case of a normally distributed population):

EV (Equipment Variation) : 5.15 VE AV (Appraiser Variation) : 5.15 VP IA (Interaction) : 5.15 VW PV (Part Variation) : 5.15 VT R&R (Repeatability & Reproducibility) : IA²+AV²+EV²

2. Wechselwirkungseinfluss nicht signifikant: Die Vertrauensbereiche zum Niveau 1-α be-rechnen sich hier aus

2add2

2/,fIIfI

III2add

2add2

2/1,fIIfI

III sff

sff

α+α−+ χ+

≤σ≤χ

+

��

�

�

��

�

�−≤σ≤�

�

�

�

��

�

�−

α+α−+

1F

s/stw

s1

F

s/stw

s

2/,fIIfI,fIII

2add

2P

2add2

P2/1,fIIfI,fIII

2add

2P

2add

��

�

�

��

�

�−≤σ≤

��

�

�

��

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�−

αα−+

1F

s/s

pw

s1

F

s/s

pw

s

2/,fIfII,fIV

2add

2T

2add2

T2/1,fIIfI,fIV

2add

2T

2add

��

��

�−+≤+≤

��

��

�−+

−

−

2add

2P2

2/1,fIII

III2T

2P

2add

2P2

2/1,fIII

III

s)1tw(sftw1

s)1tw(sftw1

α

α

χσσ

χ

2. Non significant interaction influence: The confidence intervals for level 1-α are calcu-lated from

2add2

2/,fIIfI

III2add

2add2

2/1,fIIfI

III sff

sff

α+α−+ χ+

≤σ≤χ

+

��

�

�

��

�

�−≤σ≤�

�

�

�

��

�

�−

α+α−+

1F

s/stw

s1

F

s/stw

s

2/,fIIfI,fIII

2add

2P

2add2

P2/1,fIIfI,fIII

2add

2P

2add

��

�

�

��

�

�−≤σ≤

��

�

�

��

�

�−

αα−+

1F

s/s

pw

s1

F

s/s

pw

s

2/,fIfII,fIV

2add

2T

2add2

T2/1,fIIfI,fIV

2add

2T

2add

��

��

�−+≤+≤

��

��

�−+

−

−

2add

2P2

2/1,fIII

III2T

2P

2add

2P2

2/1,fIII

III

s)1tw(sftw1

s)1tw(sftw1

α

α

χσσ

χ

Mit Hilfe der Kenngrößen Messmittel : VE := s²add Prüfer : VP := (s²P - s²add)/ tw Teil : VT := (s²T - s²add)/ pw kann auf den Einfluss der einzelnen Komponenten geschlossen werden (das Produkt 5.15 * s entspricht einem Anteil von 99% der Werte bei normalverteilter Grundgesamtheit): EV (Streuung des Messmittels) : 5.15 VE AV (Streuung des Prüfers) : 5.15 VP

Using the calculated values Gage : VE := s²add Operator : VP := (s²P - s²add)/ tw Part : VT := (s²T - s²add)/ pw it is possible to draw conclusions on the influence of the individual components (the product 5.15 * s equals a proportion of 99% of the values in case of a normally distributed population):

EV (Equipment Variation) : 5.15 VE AV (Appraiser Variation) : 5.15 VP PV (Part Variation) : 5.15 VT



PV (Streuung des Teils) : 5.15 VT R&R (Repeatability & Reproducibility) : EV² + AV²

R&R (Repeatability & Reproducibility) : EV² + AV²

Fallbeispiel: Example: Prüfer / Operator 1 Prüfer / Operator 2 Wdh./Rep. 1 Wdh./Rep. 2 Wdh./Rep. 1 Wdh./Rep. 2

Teil/Part 1 2 1 1 1 Teil/Part 2 1 1 1 2 Teil/Part 3 2 1 1 1 Teil/Part 4 3 2 1 2 Teil/Part 5 1 3 1 1

Um die einzelnen Mittelwerte, Summen der quadratischen Abweichungen und Varianzen zu berechnen, verwendet man bei Handrechnung die ANOVA- Zerlegungstafel:

For manual calculation of the individual aver-ages, sums of square deviations and variances the ANOVA table is used:

Prüfer/Operator 1 Prüfer/Operator 2 � � (�)² �()² W1+W2 W1²+W2² W1+W2 W1²+W2²

T1 3 2 a1=5 c1=25 e1=13 T1 5 2 b1=7 T2 2 3 a2=5 c2=25 e2=13 T2 2 5 b2=7 T3 3 2 a3=5 c3=25 e3=13 T3 5 2 b3=7 T4 5 3 a4=8 c4=64 e4=34 T4 13 5 b4=18 T5 4 2 a5=6 c5=36 e5=20 T5 10 2 b5=12 � A1=17 A2=12 A=29 C=175 � B1=35 B2=16 B=51

(�)² D1=289 D2=144 D=433 �()² E1=63 E2=30 E=93

Daraus ergeben sich folgende Kenngrößen: Xpt• = Summe W1+W2 von Prüfer p, Teil t divi-diert durch Anzahl Wdh.: X11• = 3/2 = 1.5 X12• = 2/2 = 1 X14• = 5/2 = 2.5 X21• = 2/2 = 1 X22• = 3/2 = 1.5 X24• = 3/2 = 1.5

Xp•• = Ap dividiert durch Teile *Wdh.: X1•• = 17/10 = 1.7 X2•• = 12/10 = 1.2 X•t• = at dividiert durch Prüfer *Wdh.: X•1• = 5/4 = 1.25 X•2• = 5/4 = 1.25 X•4• = 8/4 = 2 X••• = A dividiert durch Prüfer*Teile *Wdh. = 29/20 =1.45.

ΣP = D/(tw) - A²/(ptw)

This results in the following statistics: Xpt• = Sum W1+W2 of operator p, part t divided by no. of repetitions: X11• = 3/2 = 1.5 X12• = 2/2 = 1 X14• = 5/2 = 2.5 X21• = 2/2 = 1 X22• = 3/2 = 1.5 X24• = 3/2 = 1.5

Xp•• = Ap divided by parts *rep.: X1•• = 17/10 = 1.7 X2•• = 12/10 = 1.2 X•t• = at divided by operator *rep.: X•1• = 5/4 = 1.25 X•2• = 5/4 = 1.25 X•4• = 8/4 = 2 X••• = A divided by operator *parts *rep. = 29/20 =1.45.

ΣP = D/(tw) - A²/(ptw)



= 433/10 - 841/20 = 1.25 s²P = 1.25 / 1 = 1.25 ΣT = C/(pw) - A²/(ptw) = 175/4 - 841/20 = 1.7 s²T = 1.7 / 4 = 0.425 ΣPT = E/w - C/(pw) - D/(tw)+ A²/(ptw) = 93/2 -175/4 - 433/10 + 841/20 = 1.5 s²PT = 1.5 / 4 = 0.375 ΣE = B - E/w = 51 - 93/2 = 4.5 s²E = 4.5 / 10 = 0.45 Prüfwert F-Test: s²PT/ s²E = 0.375 / 0.45 = 0.8334 < 3.48 = F10,4,1-95% damit ist die Wechselwirkung nicht signifikant, d.h. s²add = (ΣE+ΣPT ) / ptw-p-t+1 = 6 / 14 = 0.4285 Messmittel : VE = 0.429 Prüfer : VP = 0.0821 Teil : VT = 0 (da < 0) EV (Streuung des Messmittels): 5.15 VE = 3.373, AV (Streuung des Prüfers): 5.15 VP = 1.476, PV (Streuung des Teils): 5.15 VT = 0 R&R AV²+EV² = 3.682. Das Ergebnis R&R ist ins Verhältnis zu einer vorge-gebenen Referenzgröße (RF) zu setzen:

%100RF

R&RR&R% ⋅=

Dieses Ergebnis ist mit den festgelegten Annahme-kriterien zu vergleichen.

= 433/10 - 841/20 = 1.25 s²P = 1.25 / 1 = 1.25 ΣT = C/(pw) - A²/(ptw) = 175/4 - 841/20 = 1.7 s²T = 1.7 / 4 = 0.425 ΣPT = E/w - C/(pw) - D/(tw)+ A²/(ptw) = 93/2 -175/4 - 433/10 + 841/20 = 1.5 s²PT = 1.5 / 4 = 0.375 ΣE = B - E/w = 51 - 93/2 = 4.5 s²E = 4.5 / 10 = 0.45 Test value F test: s²PT/ s²E = 0.375 / 0.45 = 0.8334 < 3.48 = F10,4,1-95%

thus interaction is not significant, i.e. s²add = (ΣE+ΣPT ) / ptw-p-t+1 = 6 / 14 = 0.4285 Gage : VE = 0.429 Operator : VP = 0.0821 Part : VT = 0 (da < 0) EV (Equipment Variation): 5.15 VE = 3.373, AV (Appraiser Variation): 5.15 VP = 1.476, PV (Part Variation): 5.15 VT = 0 R&R AV²+EV² = 3.682. The result R&R must be put into relation to a given reference figure (RF):

%100RF

R&RR&R% ⋅=

This result is to be compared to the stipulated acceptance criteria.



13.4.2 ANOVA für Verfahren 3 Zur Beurteilung eines automatischen Messsys-tems bietet sich das Modell der balancierten einfachen Varianzanalyse mit Zufallskomponen-ten an. Es wird davon ausgegangen, dass sich jeder Messwert aus: „Gesamtmittelwert + Ein-fluss des Teils + Einfluss des Messmittels“ zu-sammensetzt. Um nur den Einfluss des Mess-mittels beurteilen zu können, ist durch geeigne-te Maßnahmen der Teileeinfluss gering zu hal-ten. Dies kann beispielsweise durch die Markie-rung der Messstellen geschehen. Die Summe der quadratischen Abweichungen der Wiederholungen (= Messungen pro Teil):

( )2n

1i

k

1jiij XXE ��

= =•−=

mit •iX = Mittelwert der Messungen pro Teil

i = 1, 2, ..., n = Anzahl Teile

j = 1, 2, ..., k = Anzahl Messungen pro Teil Daraus errechnet sich: Streuung des Messmittels

�= Ef1

s2E

mit Freiheitsgrad f = ( )1kn −⋅

EV = Es15,5 ⋅ für Vertrauensniveau 99%

Für die Berechnung der Gesamtstreuung des Messsystems %R&R wird EV ins Verhältnis zu einer vorgegebenen Toleranz gesetzt:

%100T

EVEV%R&R% ⋅==

Dieser Kennwert ist mit den festgelegten An-nahmekriterien zu vergleichen. Typische Refe-renzgrößen sind die Toleranz, die sechsfache Prozessstreuung oder die Teilestreuung (= die Streuung zwischen den verschiedenen Teilen, PV = Part Variation). Diese kann aus der quad-ratischen Abweichung zwischen den Teilen be-stimmt werden:

( )��=

••• −=n

1i

2i xxkT

mit i = 1, 2, ..., n = Anzahl Teile

13.4.2 ANOVA for Type-3 Study For the evaluation of an automatic measure-ment system, the model of the balanced simple analysis of variance with random components is available. It is assumed that every measure-ment value is composed of: “overall average + part influence + gage influence”. In order to evaluate gage influence only, part influence must be kept low by means of appropriate measures. This may be realized by marking of the measurement positions.

The sum of the squared deviations of the repeti-tions (= measurements per part):

( )2n

1i

k

1jiij XXE ��

= =•−=

where •iX = average of measurements per part

i = 1, 2, ..., n = number of parts

j = 1, 2, ..., k = no. of measurements per part This is used for calculating: Gage Variation

�= Ef1

s2E

with degrees of freedom f = ( )1kn −⋅ .

EV = Es15,5 ⋅ for 99% confidence level

For calculation of the total gage variation %R&R, EV is viewed relative to a given refer-ence figure (RF):

%100RFEV

EV%R&R% ⋅==

This calculated value must be compared to the stipulated acceptance criteria. Typical reference figures are tolerance, 6* process variation, or part variation (= the variation between the dif-ferent parts, PV = Part Variation). This may be determined from the squared deviation between the parts:

( )��=

••• −=n

1i

2i xxkT

where i = 1, 2, ..., n = number of parts



k = Anzahl Messungen pro Teil

••x = Gesamtmittelwert

T

2T f

Ts �= und

( )k

ssVT

2E

2T −=

mit Freiheitsgrad 1nfT −=

VT15,5PV ⋅= für Vertrauensniveau 99%

k = number of measurements per part

••x = total average

T

2T f

Ts �= and

( )k

ssVT

2E

2T −=

with degrees of freedom 1nfT −=

VT15,5PV ⋅= for 99% confidence level

Falls keine signifikante Teilestreuung vorhan-den ist, kann VT < 0 sein. In diesem Fall darf die Teilestreuung nicht als Referenzgröße he-rangezogen werden.

If no significant part variation exists then VT < 0 is possible. In this case, part variation must not be used as reference figure.

Fallbeispiel: Zehn Teile werden zweimal gemessen. Die Merkmalstoleranz T ist 0,06 mm.

Example:

Ten parts are measured twice. The characteris-tic’s tolerance T is 0.06 mm.

i x1i x2i xi. (x1i-xi•)² (x2i-xi•)² E T 1 6,029 6,030 6,0295 0,00000025 0,00000025 0,0000005 0,000655362 6,019 6,020 6,0195 0,00000025 0,00000025 0,0000005 0,000243363 6,004 6,003 6,0035 0,00000025 0,00000025 0,0000005 0,000000164 5,982 5,982 5,9820 0,00000000 0,00000000 0,0000000 0,000479615 6,009 6,009 6,0090 0,00000000 0,00000000 0,0000000 0,000026016 5,971 5,972 5,9715 0,00000025 0,00000025 0,0000005 0,001049767 5,995 5,997 5,9960 0,00000100 0,00000100 0,0000020 0,000062418 6,014 6,018 6,0160 0,00000400 0,00000400 0,0000080 0,000146419 5,985 5,987 5,9860 0,00000100 0,00000100 0,0000020 0,0003204110 6,024 6,028 6,0260 0,00000400 0,00000400 0,0000080 0,00048841

x•• = 6,0039 ΣE = 0,0000220 ΣT = 0,00347190 für die Streuung des Messsystems

( )1210000022,0

s2E −

= = 0,0000022

0000022,015,5EV ⋅= = 0,00763

für Vertrauensniveau 99%

%73,12%10006,0

00763,0EV%R&R% =⋅==

for Measurement System Variation

( )1210000022.0s2

E −= = 0.0000022

0000022.015.5EV ⋅= = 0.00763

for 99% confidence level

%73.12%10006.0

00763.0EV%R&R% =⋅==



für die Streuung zwischen den Teilen

90034719,0

s2T = = 0,000386

( )2

000022,0000386,0VT

−= = 0,0001819

0001819,015,5PV ⋅= = 0,069 für Vertrauensniveau 99%

for Variation between the parts

90034719,0

s2T = = 0,000386

( )2

000022,0000386,0VT

−= = 0,0001819

0001819,015.5PV ⋅= = 0,069 for 99% confidence level



13.5 Faktoren Tabelle mit d2* Werten für K Faktoren

13.5 Table of Constants Table of d2* Values for K factors

Sample Size: No. of Repetitions (r) for K1 or No. of Operators (k) for K2 Stichprobenumfang: Anzahl Wiederholungen (r) für K1 oder Anzahl Prüfer (k) für K2

d2* 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 1.41 1.91 2.24 2.48 2.67 2.83 2.96 3.08 3.18 3.27 3.35 3.42 3.49 3.552 1.28 1.81 2.15 2.40 2.60 2.77 2.91 3.02 3.13 3.22 3.30 3.38 3.45 3.513 1.23 1.77 2.12 2.38 2.58 2.75 2.89 3.01 3.11 3.21 3.29 3.37 3.43 3.504 1.21 1.75 2.11 2.37 2.57 2.74 2.88 3.00 3.10 3.20 3.28 3.36 3.43 3.495 1.19 1.74 2.10 2.36 2.56 2.73 2.87 2.99 3.10 3.19 3.28 3.35 3.42 3.496 1.18 1.73 2.09 2.35 2.56 2.73 2.87 2.99 3.10 3.19 3.27 3.35 3.42 3.497 1.17 1.73 2.08 2.35 2.55 2.72 2.87 2.99 3.10 3.19 3.27 3.35 3.42 3.488 1.17 1.72 2.08 2.35 2.55 2.72 2.87 2.98 3.09 3.19 3.27 3.35 3.42 3.489 1.16 1.72 2.08 2.34 2.55 2.72 2.86 2.98 3.09 3.18 3.27 3.35 3.42 3.48

10 1.16 1.72 2.08 2.34 2.55 2.72 2.86 2.98 3.09 3.18 3.27 3.34 3.42 3.4811 1.16 1.71 2.08 2.34 2.55 2.72 2.86 2.98 3.09 3.18 3.27 3.34 3.41 3.4812 1.15 1.71 2.07 2.34 2.55 2.72 2.85 2.98 3.09 3.18 3.27 3.34 3.41 3.4813 1.15 1.71 2.07 2.34 2.55 2.71 2.85 2.98 3.09 3.18 3.27 3.34 3.41 3.4814 1.15 1.71 2.07 2.34 2.54 2.71 2.85 2.98 3.08 3.18 3.27 3.34 3.41 3.4815 1.15 1.71 2.07 2.34 2.54 2.71 2.85 2.98 3.08 3.18 3.26 3.34 3.41 3.48

Anz

ahl S

tichp

robe

n: k

· n

A

nzah

l Prü

fer (

k) *

Anz

ahl T

eile

(n)

> 15 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.970 3.078 3.173 3.258 3.336 3.407 3.472 Die K Faktoren (K1 und K2) werden mit

∗2d

152.5

für 99% (basierend auf einer Normalverteilung) berechnet. K1 ist abhängig von der Anzahl Wiederholun-gen (r) und der Anzahl Teile (n) mal der Anzahl der Prüfer (k). K2 ist abhängig von der Anzahl der Prüfer. Da nur eine Spannweite berechnet wird, gilt nur Zeile 1.

The K factors (K1 and K2) are calculated from

∗2d

152.5 (to represent 99% of the normal distribu-

tion). K1 is dependent on the number of trials (r) and the number of pieces (n) times the number of operators (k). K2 is dependent on the number of operators. Since there is only one range calculation, only row 1 is applicable.

Beispiele: 1. 2 Wiederholungen (r=2), 3 Prüfer (k=3),

10 Teile (n=10) falls 30103nk =⋅=⋅ dann gilt die Zeile

>15 128.1d2 =∗ K1 =

128.1152.5 = 4.567

2. 10 Wiederholungen (r=10), 1 Prüfer (k=1), 5 Teile (n=5)

551nk =⋅=⋅ 10.3d2 =∗ K1 =

1.3152.5 = 1.662

3. 3 Prüfer k=3 K2 =

91.1152.5 = 2.697 91.1d2 =∗

Examples: 1. 2 trials (r=2), 3 operators (k=3), 10 pieces

(n=10) 30103nk =⋅=⋅ , so the “>15” row is appli-

cable 128.1d2 =∗ K1 =

128.1152.5 = 4.567

2. 10 trials (r=10), 1 operator (k=1), 5 parts (n=5)

551nk =⋅=⋅ 10.3d2 =∗ K1 =

1.3152.5 = 1.66

3. 3 operators (k=3) K2 =

91.1152.5 = 2.697 91.1d2 =∗



13.6 Formblätter / Fallbeispiele

13.6 Work sheets / Samples

Die folgenden, mit qs-STAT® 3.x erstellten, Formblätter und Fallbeispiele sind in Form und Inhalt als ein Vorschlag zu verstehen.

The following work sheets and samples, cre-ated using qs-STAT® 3.x, are intended to serve as a suggestion regarding layout and contents.

Verfahren 1 – Leerformular Cg-Studie Verfahren 1 – Cg-Studie Verfahren 2 – Leerformular ARM-Methode neue Messsysteme Verfahren 2 – Leerformular ARM-Methode vorhandene Messsysteme Verfahren 2 – ARM-Methode neue Messsysteme Verfahren 2 – ARM-Methode vorhandene Messsysteme Verfahren 2 – ANOVA-Methode neue Messsysteme Verfahren 2 – ANOVA-Methode vorhandene Messsysteme Verfahren 3 – ARM-Methode neue Messsysteme Verfahren 3 – ARM-Methode vorhandene Messsysteme Verfahren 3 – ANOVA-Methode neue Messsysteme Verfahren 3 – ANOVA-Methode vorhandene Messsysteme

Type-1 study – empty form sheet Cg-Study Type-1 study – Cg-Study Type-2 study – empty form sheet ARM new measurement systems Type-2 study – empty form sheet ARM measurement systems in use Type-2 study – ARM method new measurement systems Type-2 study – ARM method measurement systems in use Type-2 study – ANOVA method new measurement systems Type-2 study – ANOVA method measurement systems in use Type-3 study – ARM method new measurement systems Type-3 study – ARM method measurement systems in use Type-3 study – ANOVA method new measurement systems Type-3 study – ANOVA method measurement systems in use



























13.7 Formblätter / Fallbeispiele ME

13.7 Work sheets / Samples ME

Die folgenden, mit qs-STAT ME erstellten, Formblätter und Fallbeispiele sind in Form und Inhalt als ein Vorschlag zu verstehen.

The following work sheets and samples, cre-ated using qs-STAT ME, are intended to serve as a suggestion regarding layout and contents.

Verfahren 1 – Cg-Studie Verfahren 2 – ARM-Methode neue Messsysteme Verfahren 2 – ARM-Methode vorhandene Messsysteme Verfahren 2 – ANOVA-Methode neue Messsysteme Verfahren 2 – ANOVA-Methode vorhandene Messsysteme Verfahren 3 – ARM-Methode neue Messsysteme Verfahren 3 – ARM-Methode vorhandene Messsysteme Verfahren 3 – ANOVA-Methode neue Messsysteme Verfahren 3 – ANOVA-Methode vorhandene Messsysteme Linearität

Stabilität

Type-1 study – Cg-Study Type-2 study – ARM method new measurement systems Type-2 study – ARM method measurement systems in use Type-2 study – ANOVA method new measurement systems Type-2 study – ANOVA method measurement systems in use Type-3 study – ARM method new measurement systems Type-3 study – ARM method measurement systems in use Type-3 study – ANOVA method new measurement systems Type-3 study – ANOVA method measurement systems in use Linearity

Stability

























14 Index

14 Index

A Abkürzungen · 43 Annahmebedingungen · 4 Annahmeprüfung · 15 ANOVA · 48, 53 Arbeitskreis · 1 Auflösung · 10, 16

B Begriffe · 10

C Chemische Analysen · 40

D DIN EN ISO 10012 · 7 DIN EN ISO 9000ff · 4 DIN EN ISO 9001 · 7 Drehmoment · 40 Drei-Koordinaten-Messgeräte · 40 Durchflussmesssysteme · 40 Dynamische Messung · 40

E Eignungsnachweis · 7 Einflussgröße · 10 Einstellmeister · 10

F Fähigkeitsnachweis · 7, 16 Faktoren · 56 Fallbeispiele · 57, 82 Farbmesssysteme · 40 Fließmessungen · 40 Formblätter · 57 Formeln · 45 Formtest · 40

G Geltungsbereich · 15 Grenzwerte · 10 GUM · 7

H Haftungsausschluss · 2 Härteprüfung · 40 Hitzetest · 40

I Internationales Normal · 10

A Abbreviations · 43 Acceptance Control · 15 Acceptance Terms · 4 Accuracy of Measurement · 10 Adjustment · 10 Allocation processes · 40 ANOVA · 48, 53

B Balancing Machines · 40

C Calibration · 10 Capability Study · 7 Chemical Analyses · 40 Coating Thickness · 40 Cold Test · 40 Color measurement systems · 40 Control · 15 Coordinate Measuring Machines · 40 Copyright · 2 Correction · 10

D Definitions · 10 Destructive Testing · 40 DIN EN ISO 10012 · 7 DIN EN ISO 9000ff · 4 DIN EN ISO 9001 · 7 Disclaimer · 2 Drift · 10 Dynamic Measurement · 40

F Flow Meters · 40 Flow Testers · 40 Formulae · 45

G Gage · 10 Gage Control · 8 Guidelines · 4 GUM · 7

H Hardness Testers · 40 Hot Test · 40

I Individual Values · 35 Influence Quantity · 10 International Standard · 10



J Justierung · 10

K Kalibrierung · 10 Kältetest · 40 Korrektion · 10

L Lecktester · 40 Linearität · 10, 17, 31, 46

M Messabweichung · 10 Messbereich · 10 Messbeständigkeit · 10, 17, 22, 35 Messgenauigkeit · 10 Messgerät · 10 Messgerätedrift · 10 Messgröße · 10 Messkette · 10 Messmittel · 10 Messprozess · 10 Messsystem · 10 Messung · 10 Messunsicherheit · 7, 10

N Nationales Normal · 10 Nicht fähige Messsysteme · 37 Normal · 10

O Oberflächenmessung · 40 Optische Kompensatoren · 40

P Partikelzählung · 40 Prüfmittelüberwachung · 8

Q QS-9000 · 4, 7 Qualitätsaudit · 10

R Referenzbedingungen · 10 Referenzmaterial · 10 Richtlinien · 4 Rückführbarkeit · 10 Rückverfolgbarkeit · 10

S Schichtdicke · 40 Shewhart-Qualitätsregelkarte · 35

L Leak Testers · 40 Limits · 10 Linearity · 10, 17, 31, 46

M Master · 10 Measurand · 10 Measurement · 10 Measurement Error · 10 Measurement Process · 10 Measurment System · 10 Measuring Instrument · 10 Measuring Chain · 10 Measuring equipment · 10

N National Standard · 10 Non-capable Measurement Systems · 37

O Optical Gaging · 40

P Particle Counts · 40 Precision Form Measurement Machines · 40 Proof of Capability · 7, 16

Q QS-9000 · 4, 7 Quality audit · 10

R Random Error of Measurement · 10 Reference Conditions · 10 Reference Material · 10 Repeatability · 10 Reproducibility · 10 Resolution · 10, 16

S Samples · 57, 82 Scope · 15 Shewhart Quality Control Chart · 35 Special Cases · 40 Specified measuring range · 10 Stability · 10, 17, 22, 35 Stability · 10, 17, 35 Standard · 10 Surface Texture Gauges · 40 Systematic Error of Measurement · 10

T Table of Constants · 56 Torque · 40



Sonderfälle · 40 Stabilität · 10, 17, 35 Systematische Messabweichung · 10

U Überwachung · 15 Urheberrechtsschutz · 2 Urwerte · 35

V VDA 6.1 · 4, 7 Verfahren 1 · 16, 19 Verfahren 2 · 16, 24 Verfahren 3 · 16, 28 Vergleichpräzision · 10

W Wiederholpräzision · 10 Wuchtmaschinen · 40

Z Zerstörende Prüfungen · 40 Zufällige Messabweichung · 10 Zupaarungsvorgänge · 40

Traceability · 10 Type-1 Study · 16, 19 Type-2 Study · 16, 24 Type-3 Study · 16, 28

U Uncertainty of Measurement · 7, 10

V VDA 6.1 · 4, 7

W Work Group · 1 Work Sheets · 57

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Leitfaden zum "Fähigkeitsnachweis von Messsystemen ...

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