Date post: | 05-Apr-2015 |
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Leibniz-Zentrum für Agrarlandschaftsforschung (ZALF e.V.) Müncheberg
14. Workshop Modellierung und Simulation 29. Oktober 2010 Dipl.-Inf. Xenia Speckavon Ökosystemen
Xenia Specka, Ralf WielandXenia Specka, Ralf Wieland
(ZALF Müncheberg, Institut für Landschaftssystemanalyse)(ZALF Müncheberg, Institut für Landschaftssystemanalyse)
Realisierung von Sensitivitätsanalysen am
Ökosystenmodell MONICA
Modellierung und Simulation von Ökosystemen
Leibniz-Zentrum für Agrarlandschaftsforschung (ZALF e.V.) Müncheberg
14. Workshop Modellierung und Simulation 29. Oktober 2010 Dipl.-Inf. Xenia Speckavon Ökosystemen
MONICA - Model of Nitrogen and Carbon in Agroecosystems
Physikalisches, prozessorientiertes Modell
Management-Inputs : Saat/Ernte (Termine) Beregnung (Menge, Termine) Düngung (Art, Menge, Termine) Bodenbearbeitung (Tiefe, Termine)
Ergebnisse des Modells: Pflanzenwachstum Stickstoffaufnahme der Pflanze Ertrag Bodenwassergehalt Sickerwassermenge Boden-Nmin
Stickstoffaustrag Bodentemperatur
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Motivation SensitivitätsanalysenG
esamtunsicherheit
desM
odell
Modellstruktur( )
Modellparameter(Amax = ???)
Eingangsvariablen(Temperatur, Wind)
xe=y
Unsicherheits- und Sensitivitätsanalyse sind wichtige Komponenten bei der Entwicklung von mathematischen Computermodellen
Unterschiedliche Quellen der Modell-unsicherheit
Kenntnisse über die Sensitivität der Modelloutputs und Unsicherheiten in den Eingangsgrößen erhöhen Vertrauen in die Modellaussagen
Sensitivitätsanalyse“Analyse der Veränderung der Modellergebnisse, die durch Variation der Modellinputs entstehen” (Saltelli, 2001)
Welche Parameter haben den größten Einfluss auf einen Modelloutput?
Welche Parameter tragen am stärksten zur Unsicherheit des Modells bei?
Ziel: Identifikation wichtiger Parameter für die Parametrisierung von neuen Fruchtarten
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Ausgangspunkt der Sensitivitätsanalyse
Analyse der Variablen und Parameter von MONICA(1) Identifikation der Variablen und Parameter, die für die Sensitivitätsanalyse in Frage kommen
- Boden- und Pflanzenparameter
Apriori - Klassifikation der Parameter und Variablen in drei Unsicherheitsgruppen
Konzentration zunächst auf Parameter mit hoher bzw. mittlerer Unsicherheit
GeringeUnsicherheit(physikalische
Parameter)
1Mittlere
Unsicherheit(Regressions-parameter)
2Hohe
Unsicherheit(GeschätzteParameter)
3
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Beispiel
Name Verwendung KlassestageTemperatureSum Zeitliche Steuerung der Ontogenese 3
stageKcFactor Pflanzenspezifische Transpirationsrate 3
rootDiameter Pflanzenspezifischer Wurzeldurchmesser 2
Sensitivitätsanalyse für folgende Parameter:
Untersuchung des Einflusses auf folgende Outputs:– Ertrag (primaryYield)
– Bodenwassergehalt in 0-90cm (Moist90)
– Evapotranspiration (ET)
– Nmin im Boden (Nmin)
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Vorgehen
(1) Analyse Minimum und Maximum der Parameter
(2) Sensitivitätsanalyse nach Morris
(3) Monte-Carlo Simulation
(4) Vergleich der Ergebnisse
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(MIN, MAX) - Analyse
Einfacher Indikator für Sensitivität der Parameter → Analyse zur Identifikation erster, sensitiver Parameter
– individuelle Analyse für jeden Parameter
– keine Berücksichtigung von Zusammenhängen zwischen Parametern
– keine Aussage, wenn Sensitivität des Parameters nur lokal, in kleineren Bereichen auftritt
Wertebereich PrimaryYield[dt ha-1]
Moist90[%nFK]
ET[mm]
Nmin
[kg N ha-1]
stageTemperatureSum [°C] [25;500] 41.7 0.01 0 43.5
stageKcFactor [0.1;1.5] 50.9 0.07 3.9 27.4
rootDiameter [mm] [0.01;1] 0.8 0 0 1.7
Ergebnisse:
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Morris-Methode1
Screening-Methode Untersuchung des gesamten Wertebereichs der Parameter
Geringe Anzahl von Modellevaluierungen
Zusammengesetzte one-factor-at-a-time Experimente
Berücksichtigung von Zusammenhängen zwischen den Parametern
Überblick
1) Morris, M.D. (1991): Factorial Sampling plans for preliminary computational experiments. Technometrics, 33. 161-174
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Morris-Methode - Methodik
Unterteilung des Wertebereichs jedes Parameters in k diskrete Bereiche
Untersuchungsraum Ω = k x n (n = Anzahl der Parameter)
Erzeugung einer zufälligen Belegung des Startvektors mit x* Є Ω
Erzeugung eines neuen Vektors xi* auf Basis von x* durch Veränderung jeweils einer Komponente von x* um ein Δ, mit xi* Є Ω
Ausführung des Modell nach jeder Änderung der Parameterbelegung
Berechnung eines elementaren Effektes d
d bestimmt die Sensitivität des Parameters, dessen Komponente verändert wurde
Wiederholung des Prozesses verschiedene Startvektoren
Erzeugung einer Verteilung von elementaren Effekten für jeden Parameter
Hoher Mittelwert der Verteilung → Parameter ist sensitiv bezüglich des Modellergebnisses
Hohe Standardabweichung → Parameter besitzt Wechselwirkung mit anderen Parametern oder nicht-linearen Einfluss auf das Modellergebnis
Δ
xfxf=d ii 1
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Morris-Methode – Beispiel (1)
Erzeugung der Samples (0.8; 262; 0.01)(0.8; 381; 0.01)(1.15; 381; 0.01)(1.15; 381; 0.25)
(1.15; 500; 0.75)(1.15; 500; 0.5)(1.15; 381; 0.5)(0.8; 381; 0.5)
n = 3k = 5
0.1 0.45 0.8 1.15 1.5
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Morris-Methode – Beispiel (2)
stageTemperatureSum
stageKcFaktor
rootDiameter
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Morris-Methode – Beispiel (3)
primaryYield Moist90 ET Nmin
stageTemperatureSum 1 2 2 1
stageKcFactor 2 1 1 2
rootDiameter 3 - - 3
n=3 k=10
Ergebnisse:
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Monte-Carlo Simulation
Globale, Samples-basierte Methode
Untersuchung des gesamten Wertebereichs der Parameter
Beschreibung der Variation des Modellinputs durch Verteilungsfunktionen
Erzeugung von Samples (Random Sampling, Latin Hypercube Sampling)
Wiederholte Modellausführung für alle erzeugten Samples
Analyse der Modellergebnisse mithilfe standardisierter Regressionskoeffizienten (SRC)
Überblick & Methodik
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Monte-Carlo Simulation – Sampling Strategie
Random Sampling
Auswahl der Samples rein zufällig auf Basis der definierten Verteilungsfunktionen der Parameter
Keine Gewährleistung, dass aus allen Regionen des Parameterraums Samples gezogen werden.
Einfache Methode, wenn keine zeitaufwendige Modellsimulation
Hohe Anzahl von Stichproben erforderlich
Latin Hypercube Sampling
“Stratified Sampling”
Vollständige Berücksichtigung des Wertebereichs
Beprobung des Parameterraums mit weniger Stichproben als beim Random Sampling (ca. 10% der Samples vom RS)
Unterteilung des Wertebereichs der Parameter in r Bereiche gleicher Wahrscheinlichkeit
Für jedes Intervall wird ein Wert zufällig bestimmt
Vollständige Kombination der einzelnen Werte eines Parameter mit denen der anderen Parameter
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Monte-Carlo Simulation - Auswertung
Das Ergebnis der Monte-Carlo Simulation stellt eine Verteilung der Output-Größen dar
Wie kann die Sensitivität der Eingangsgrößen anhand der Verteilungen ermittelt werden? Berechnung von Mittelwert und Standardabweichung → Unsicherheitsanalyse
Regressionsanalyse
Analyse der Beziehungen zwischen Simulationsergebnis als abhängige Zielvariable und den unabhängigen Modellparametern als Prädiktorvariablen
Bestimmung der Regressionskoeffizienten mit der Methode der kleinsten Quadrate
Regressionskoeffizient ist ein Sensitivitätsmaß mit Angabe der Stärke des Einflusses auf die Zielgröße
Vergleich der Regressionskoeffizienten erfordert eine Standardisierung
→ Standardisierter Regressionskoeffizient (SRC): Angabe, um wieviel sich die Zielgröße im Verhältnis zu ihrer Standardabweichung ändert, wenn eine Prädiktorvariable um eine Standardabweichung verändert wird
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Monte-Carlo Simulation – Beispiel (1)
Verteilungsfunktion der Parameter
F(stageTemperatureSum) = NORM (250; 100)F(stageKcFactor) = NORM (0.7; 0.5)F(rootDiameter) = UNIFORM (0.01; 1)
Ergebnisse
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Monte-Carlo Simulation – Beispiel (2)
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Monte-Carlo Simulation – Beispiel (3)
primYield Moist90 ET Nmin
stageTemperatureSum -0,82 -0,09 0,01 0,14stageKcFactor -0,4 -0,99 0.99 0,84rootDiameter -0,06 0 0 -0,08
R2 0,84 0,99 0,99 0,75
primaryYield Moist90 ET Nmin
stageTemperatureSum 1 2 2 2
stageKcFactor 2 1 1 1
rootDiameter 3 - - 3
Standardisierte Regressionskoeffizienten:
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Vergleich der Ergebnisse
primaryYield Moist90 ET Nmin
Min-Max MO MC Min-
Max MO MC Min-Max MO MC Min-
Max MO MC
stageTemperatureSum
2 1 1 2 2 2 - 2 - 1 1 2
stageKcFactor 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1
rootDiameter 3 3 3 - - - - - - 3 3 3
MO – Morris Methode
MC – Monte-Carlo Simulation
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Überblick der Methoden
Morris-Methode Monte-CarloSimulation
Modellevaluierungen /Samples 7600(k=20, n=3) 200 (LHS)(r=20, n=3)
Art global global
Design One-at-a-Time Sampling-basiert
Identifikation der Interaktion mit anderen Parametern Ja Ja
Auswertung Elementare Effekte Standardisierte Regressionskoeffizienten
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Implementierungsdetails
MONICA → C/C++ Implementierung
Sensitivitätsanalysen → Python
Python Einfache, klare Syntax
Mächtige Programmiersprache
Zahlreiche Packages für wissenschaftliche Berechnungen, Visualisierungen
Motivation Nur geringe Anpassungen am Quellcode von MONICA für Durchführung der SA erforderlich
Einfache Implementierung der Algorithmen in Python
Python/SWIG → Automatisches Generieren von Wrapperfunktionen für den Zugriff von Python heraus
Parallelisierung des Quellcodes mit MPI4python (http://mpi4py.scipy.org)
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Parallelisierung der SA in MONICA
Node: 0
Aufruf: mpiexec -n 4 python monte_carlo.py
Node: 1 Node: 3
...
IdleInitialisierung
Samples = 100
SCATTER(Samples)
s0 .. s24 s25 .. s49 s50 .. s74 s75 .. s99
Samples
Modellevaluierungen
s0 .. s24 s25 .. s49
Modellevaluierungen
s75 .. s99
Modellevaluierungen
GATHER(Ergebnisse) GATHER(Ergebnisse) GATHER(Ergebnisse)
Ergebnisbehandlung
Idle
Idle Idle
Parallel ausgeführter Code Sequentiell ausgeführter Code
...
...
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Beschleunigung durch Parallelisierung
p=1
p=2
p=4
Programmlaufzeit
1 1457 1 12 745 1.95 1.954 413 3.52 1.88 220 6.62 1.88
16 121 12.04 1.81
Prozessoren Zeit in [s] Bescheunigungs-Faktor
Beschleunigungje Verdopplung
Beschleunigung der Monte-Carlo SimulationSamples: 1500, Parameter=10, r=50
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Zusammenfassung und Ausblick
Vorstellung des Konzepts für Sensitivitätsanalysen am Modell MONICA
Beschleunigung der Berechnungen durch Parallelisierung und Ausführung auf einem Rechnercluster
Konzept zur Durchführung der Sensitivitätsanalysen ist tragfähig und kann nun für die Sensitivitätsanalysen am vollständigen Modell angewendet werden
Ausblick
Zusammenfassung
Warum Morris- und Monte-Carlo - SA unterschiedliche Ergebnisse? Einfluss auf Parametrisierung?
Durchführung von Sensitivitätsanalysen für Parameter von MONICA
Unsicherheitsanalyse: Identifikation von Parametern mit hoher Unsicherheit
Parametrisierung neuer Frucharten mit Hilfe von Optimierungsverfahren: Durchführung der Parametrisierung an sensitiven Parametern