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Landesinstitut fr Schule 21.03.2012 Matheseminar TOP: Stochastik

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Landesinstitut fr Schule Terminplan Datum Thema EinleitungGastgeber 7. Mrz Statistik Siegfried + Philipp Katharina 21. Mrz Stochastik Ines Steffi 18. April Videoanalysen alle Danijela 2. Mai Differenzieren/Bewerten Sarah Ines 9. Mai Einfhrung in die Differentialrechnung Katharina Franziska 23. Mai Kognitionswissenschaften Smol Tanja 13. Juni Trigonometrie / KreisgeometrieMichael Sarah 27. Juni Videoanalysen Anne 11.Juli Moderieren / Einkleidungen Jedie Martin 5. Sept. Analytische Geometrie/Vektoris3d 19. Sept. 17.Okt.

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Landesinstitut fr Schule Verschiedenes Evaluation Interesse Lange Reihe Adressenliste Joachim Nachlese Susanne Prediger (Verstehensorientierung; Nachhaltigkeit)

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Landesinstitut fr Schule Prinzip (unabh. vom Lehrwerk) Erkunden Ordnen Vertiefen

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Landesinstitut fr Schule Ines:

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Landesinstitut fr Schule Beschreibende Statistik Daten Analyse / Organisation und Prsentation der Daten durch absolute oder relative Hufigkeiten Lagemae Streuungsmae Wahrscheinlichkeitstheorie Deduktionen vom Allgemeinen zum Speziellen von der Gesamtheit auf die Stichprobe Wahrscheinlichkeit Erwartungswert Varianz und Standardabweichung Beurteilende Statistik Induktionen vom Speziellen zum Allgemeinen von der Stichprobe auf die Gesamtheit

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Landesinstitut fr Schule Aufteilen Sek I:Grundvorstellungen und Probleme des Wahrscheinlichkeitsbegriffes Prsentation Sek II: Baumdiagramme, Kombinatorik und Binomialverteilung

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Landesinstitut fr Schule Modellieren In einem Bus sitzen 20 Schler auf Kursfahrt. Zwei Schlerinnen haben unverschmt viel Schmuggelware bei sich, eine von den Beiden ist Katharine (Name gendert). Ein Zollbeamter ruft nacheinander 3 Personen zu sich und durchsucht ihr Gepck. Wie gro ist die Wahrscheinlichkeit dafr, dass a) Katharine, b) mindestens eine der Schmugglerinnen, bei der Kontrolle erwischt werden?

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Landesinstitut fr Schule a)Katharine: nicht kontrolliert nicht kontrolliert nicht kontrolliert erwischterwischterwischt P (Katharine) = 1/20 + 19/20 1/19 + 19/20 18/19 1/18 =15 % b) Ein der beiden: Gegenereignis: Keine wird erwischt P(eine der beiden) = 1 P(keine) = 1 18/20 17/19 16/18 = 28,42 %

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Landesinstitut fr Schule Kombinatorisches Zhlen Wie viele Mglichkeiten gibt es, drei Freikarten auf fnf Personen zu verteilen? (Es ist dabei egal, wer welche Freikarte bekommt)

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Einfhrung Binomialverteilung 4 Generatoren Jeder fllt mit p = 0,1 aus. wenn weniger als 3 laufen = mehr als 1 fllt aus Lsung: P(X grer als 1) = P (X = 2) + P (X = 3) + P (X = 4) = 5,23 % Aufgabe: Welche Schwierigkeiten knnen Schler haben? X definieren hilft n=40,1 k 00,6561 10,2916 20,0486 30,0036 40,0001

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Landesinstitut fr Schule Pause

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Landesinstitut fr Schule Binomialverteilung Drei Misserfolge Wahrscheinlichkeit fr einen Pfad:

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Landesinstitut fr Schule Binomialkoeffizienten Vollstndig thematisieren Nur mit zurcklegen + ohne Reihenfolge behandeln Pascaldreieck Tabelle zum Teil zu Fu erarbeiten und zum Teil vorgeben

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Landesinstitut fr Schule Differenz trifft Jeder Spieler verteilt seine 18 Chips auf die Spalten nach seiner Wahl. Es wird reihum jeweils mit 2 Wrfeln gewrfelt. Das Ergebnis eines Wurfes ist die Differenz der Augenzahlen. Wenn die Differenz z.B. 3 betrgt, so wird ein Chip aus der Spalte 3 entfernt. Befindet sich dort kein Chip, dann hat man Pech. Gewonnen hat, wer zuerst alle Chips abgerumt hat. Wie wrden Sie Ihre Chips verteilen? 012345

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Landesinstitut fr Schule Differenz 0: 1/1 2/2 3/3 4/4 5/5 6/6 Differenz 1: 2/1 3/2

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Landesinstitut fr Schule 123456 1012345 2101234 3210123 4321012 5432101 6543210

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Gestalten Sie den Einsatz des Spiels im Unterricht (Einfhrung, Strukturierung des Spiels, Systematisierung ) Ideen aus der Gruppe: Einigen Schlern heimlich die Lsung geben Strichlisten auf Folie und auf OHP bereinanderlegen Spielen lassen Strategie aufschreiben wieder spielen Strategien sammeln (evtl. aufsteigendes Verfahren) Beobachtungen oder Vermutungen aufschreiben lassen an der Tafel paraphrasiert sammeln

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Landesinstitut fr Schule Benutzung der Tabellen Einfachere Tabellen Excel

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Wahrscheinlichkeitsdefinition Laplace: Anzahl gnstiger Flle durch Anzahl aller Mglichkeiten (Beispiel Wrfel) Relative Hufigkeiten (Beispiel gezinkter Wrfel) Kolmogoroff: Alles, was meinen Grundeigenschaften entspricht, darf sich Wahrscheinlichkeit nennen

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Landesinstitut fr Schule Mittelstufenstoff (eigentlich) Empirische Wahrscheinlichkeiten Laplace-Regel Mehrstufige Experimente Baumdiagramme, Pfadregeln Vierfeldertafel Kombinatorisches Zhlen

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Landesinstitut fr Schule Nicht explizit erwhnt Mengenlehre Mit und ohne Zurcklegen ziehen Das Gesetz der groen Zahlen Der zu erwartende Gewinn

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Landesinstitut fr Schule Oberstufe Unabhngigkeit / Bedingte Wahrsch. Zufallsgren Erwartungswert + Varianz (Bernoulli-Kette) Binomialverteilung Kumulative Verteilung (Tafeln zur Binomialverteilung) (Hypergeometrische Verteilung) Normalverteilung