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Künstliche Intelligenz - Startseite TU Ilmenau .3 08.08.2011 Vorlesung Künstliche Intelligenz 5

Date post:17-Sep-2018
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    08.08.2011 Vorlesung Knstliche Intelligenz 1

    Knstliche Intelligenzapl. Prof. Dr.-Ing. habil.

    Rainer KnaufFachgebiet Knstliche Intelligenz

    Fakultt fr Informatik & AutomatisierungTechnische Universitt Ilmenau

    Zuse-Bau, Raum 3060 (Sekretariat)Tel. 03677 69-1445, 0361 3733867, 0172 9418642

    rainer.knauf@tu-ilmenau.de

    Lehrveranstaltung Knstliche IntelligenzRainer Knauf, Fachgebiet Knstliche Intelligenz, Fakultt fr Informatik & Automatisierung, Technische Universitt Ilmenau

    08.08.2011 Vorlesung Knstliche Intelligenz 2

    Lehrveranstaltung Knstliche IntelligenzRainer Knauf, Fachgebiet Knstliche Intelligenz, Fakultt fr Informatik & Automatisierung, Technische Universitt Ilmenau

    Auf der Seite

    http://www.tu-ilmenau.de/ki/lehre/

    sind downloadbar:

    1. das Skript zur Vorlesung2. diese Foliensammlung als PowerPoint-Prsentation3. die bungsaufgaben zum Seminar4. die Anleitung und Aufgabenstellung fr das Praktikum5. Hinweise zur Praktikumsdurchfhrung6. die im Praktikum verwendete Entwicklungsumgebung Visual

    Prolog Personal Edition7. die im Praktikum verwendete Testumgebung

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    Lehrveranstaltung Knstliche IntelligenzRainer Knauf, Fachgebiet Knstliche Intelligenz, Fakultt fr Informatik & Automatisierung, Technische Universitt Ilmenau

    Inhalt:1. Einfhrung2. Logische Grundlagen

    Einfhrung in den Prdikatenkalkl der ersten Stufe (PK1) Aussagen ber Aussagen, Deduktion im PK1 Resolutionsmethode

    3. Logische Programmierung Einordnung des logischen Programmierparadigmas Syntax logischer Programme PROLOG aus logischer Sicht PROLOG aus prozeduraler Sicht Listen, (Links- und Rechts-) Rekursion, Akkumulator-Variablen,

    Differenzlistentechnik4. Wissensbasierte Systeme

    Architektur Hufig verwendete Wissensreprsentationen

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    1 Einfhrung in die Knstliche Intelligenz (KI)

    Ziel : Mechanisierung von DenkprozessenGrundidee (nach G.W. Leibniz)1. lingua characteristica Wissensdarstellungssprache2. calculus ratiocinator Wissensverarbeitungskalkl

    Teilgebiete der KI Wissensreprsentation maschinelles Beweisen

    (Deduktion) KI-Sprachen Wissensbasierte Systeme Lernen (Induktion)

    Wissensverarbeitungstech-nologien (Suchtechniken, fallbasiertes Schlieen, Multiagenten-Systeme)

    Sprach- und Bildverarbeitung

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    2 Logische Grundlagen2.1 Einfache Aussagengegeben eine Menge von Individuensymbolen eine Menge n stelliger Funktionssymbole eine Menge n stelliger Prdikatensymbole

    Term1. Jedes Individuensymbol ist ein variablenfreier Term. (auch: Grundterm)2. Wenn c1 , ..., cn variablenfreie Terme sind und f ein n stelliges

    Funktionssymbol ist, so ist f(c1 , ..., cn) ein variablenfreier Term.3. Weitere variablenfreie Terme gibt es nicht.

    Einfache AussageWenn t1 , ..., tn variablenfreie Terme sind und p ein n stelliges Prdikatensymbol ist, so ist p(t1 , ..., tn) eine einfache Aussage.

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    2. Logische Grundlagen

    2.2 Prdikate, Funktionen, Interpretation

    Ein n - stelliges Prdikat bildet aus der Menge aller n - Tupel von Objekten eines Objektbereiches I eindeutig in die Menge der Wahrheitswerte ab:

    In { wahr , falsch }

    Eine n - stellige Funktion bildet aus der Menge aller n - Tupel von Objekten eines Objektbereiches I eindeutig in den Objektbereich ab:

    In I

    Eine Interpretation ist eine Abbildung aus der Symbolwelt des PK1 in eine reale Welt:

    Individuensymbole ObjektePrdikatensymbole PrdikateFunktionssymbole Funktionen

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    2. Logische Grundlagen

    2.3 Zusammengesetzte Aussagen

    Wenn A eine Aussage ist, dann ist auch A eine Aussage.

    Wenn A1 und A2 Aussagen sind, dann sind auch ( A1 A2 ) , ( A1 A2 ) , ( A1 A2 ) und ( A1 A2 ) (zusammengesetzte) Aussagen.

    Wahrheitswerte zusammengesetzter Aussagen

    truetruetruetruefalsetruetruefalsefalsetruefalsefalsefalsetruefalsetruetruefalsetruetruefalsetruetruefalsefalsetruefalsefalse

    (A1 A2)(A1 A2)(A1 A2)(A1 A2) A1A2A1

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    2. Logische Grundlagen

    2.4 Variablen und QuantifizierungenWenn A(c) eine Aussage ist und A(X) aus A(c) entsteht, indem c berall durch Xersetzt wird, so sind auch X A(X) und X A(X) Aussagen.

    heit Allquantor , heit Existenzquantor und X ist die (all- oder existenzquantifizierte) Variable.Entsprechend der Klammerung bzw. einer Priorittenregelung der Junktoren hat jeder Quantor seinen Wirkungsbereich.Nicht quantifizierte Variablen heien freie Variablen.

    Fr endliche Individuenbereiche I = {c1, ..., cn} giltX A(X) ist quivalent zu

    X A(X) ist quivalent zu

    )(1

    i

    n

    icA

    )(1

    i

    n

    icA

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    2. Logische Grundlagen

    2.5 Terme und AusdrckeTerm Jede Variable ist ein Term. Jedes Individuensymbol ist ein Term. Wenn t1, ... , tn Terme sind und f ein n stelliges Funktionssymbol ist, dann

    ist f( t1 , ... tn ) ein (strukturierter) Term. Weitere Terme gibt es nicht.Ausdruck Wenn t1, ... , tn Terme sind und p ein n stelliges Prdikatensymbol ist, dann

    ist p( t1 , ... tn ) ein (atomarer) Ausdruck (eine Atomformel). Wenn A ein Ausdruck ist, dann ist auch A ein Ausdruck. Wenn A1 und A2 Ausdrcke sind, dann sind auch ( A1 A2 ) , ( A1 A2 ) ,

    ( A1 A2 ) und ( A1 A2 ) Ausdrcke. Wenn A ein Ausdruck und X eine Variable ist, dann sind auch X A(X) und

    X A(X) Ausdrcke. Weitere Ausdrcke gibt es nicht.

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    2. Logische Grundlagen2.5 Terme und Ausdrcke

    AussagenEin Ausdruck ohne freie Variable heit Aussage.

    Verkrzte Notation von Ausdrcken1. Auenklammern knnen weggelassen werden.2. Ketten von Konjunktionen und Disjunktionen gelten als von links

    geklammert.3. Die Strke der Bindung der Quantoren und Junktoren ist wie folgt

    geregelt: , und binden am strksten, danach folgen (in dieser Reihenfolge) , , und .

    fallende Prioritt

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    2. Logische Grundlagen

    2.6 Aussagen ber AussagenAllgemeingltigkeit (Tautologien)

    Eine Aussage A heit allgemeingltig (ag A), gdw. sie fr jede Interpretation wahr ist.

    KontradiktorizittEine Aussage A heit kontradiktorisch (kt A), gdw. ag A .

    quivalenz von AussagenZwei Aussagen A1 und A2 heien quivalent ( A1 A2 ) , gdw. ag ( A1 A2 ) .

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    2. Logische Grundlagen2.6 Aussagen ber Aussagenquivalente Umformungen (1)

    (1) A A(2) (A B) A B(3) (A B) A B(4) (A B) A B(5) (A B) (A B) ( A B)(6) X A(X) X A(X)(7) X A(X) X A(X)(8) X A(X) B X ( A(X) B )

    mit { , } , { , }, falls X nicht in B vorkommt, es sein denn:(8.1) X A(X) X B(X) X ( A(X) B(X) )(8.2) X A(X) X B(X) X ( A(X) B (X) )(9) A B A B

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    2. Logische Grundlagen2.6 Aussagen ber Aussagenquivalente Umformungen (2)

    (10) A X B(X) X ( A B(X) )(11) X A(X) B X ( A(X) B )(12) X A(X) B X ( A(X) B )(13) A (B C) (A B) (A C)(14) A (B C) (A B) (A C)(15) A A A(16) A true A(17) A false false(18) A A A(19) A true true(20) A false A

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    2. Logische Grundlagen

    2.7 FolgernSei M eine Menge von Aussagen, A eine Aussage.

    A folgt aus M ( M |= A ) , falls jede

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