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R. Stahl Aufzüge GmbH 02502 ~ Sonderdruck aus "f + h« - fördern und heben, 23. Jahrgang ' Nr. 5 . April 1973 S. 233/38 Krausskopf-Verlag, 65 Mainz

Zur Berechnung der Federpuffer von Treibscheibenaufzügen Dr.·lng. Klaus Feyrer, Stutlgart

Federpuffer von Auf­zügen werdon im all­gemeInen nach eIner Methode berechnel. die Hymans "nd Hel/­born (I/im Jahre 1927 beschrieben ha­ben. Bel Messungen am Aufzug stellt man aber regelmäßig fest, daß der pufferhub In

WIrklichkeit kleiner ist, Der Untefsc/l /ed Ist darauf zurückzuführen, daß be/da Autoren die Wirkung der ~/astizität der Seile und dBren federnder AUfhängung vernachliJsslgt haben; sie haben die Seile und deren Aufhängungen als starr an­gesehen. Bel Berücksichtigung da,. Sei/­elastizität, die Im folgenden oft ab­kürzend auch für die federnde Aufhängung steht, wird die Berechnung sehr auf­wendig, Neben der BerOckslclHlgung der Seilelastizität an einigen Beispielen wird deshalb eine einfache Näherungs­berechnung gesucht, Bei dIeser muß Im Gegensatz zu der Bereclmung von Hymans und Hel/born der tatslJchliche Putterhub In Jedem Fall größer sein als der berechnete, so daß der von der Aufzugsvorschrift geforderte Puffer· Mindestlwb mIt Stc/Jer/Jeft Obertroffen werden kann.

Bloklond (2/ "nd Don.nd/ [3/ haben die Bewegung von Fahrkorb und Gegen­gewicht unter der Wirkung der Fangvor· richtung bel OeriJckslclH/gung der Seil­e/ast/zitat untersuch t , Die dabei entwickel­ten Gfeichungen gelten im wesent-lichen auch für das Aufsetzen des Fahr· korbes aul Federputter. Blokland hat sc/Jon darauf hingewiesen, Falls die Bremskrr:1t der Fangvorrich tung in der gleichen Weise zunImmt wie die Puffer­kra ft, besteM der Unterschied noch darin, daß der Fahrkorb unter der Wir­kung der Fangvorrichtung stehenbleibt, wenn er die Geschwindigkeit Null erreicht IJal, während er unter der WIr­kung des Puffers zurück/edert. Die unter­schiedliche Bewegung des Fahrkorbs verursacht auch eine unterschiedliche Bewegung des G@gengewlchtes, sofern die Seile gespann t sind.

Design Calculations for Spring Butlers of Drawing Pulley Elevators

Bewegungsgleichungen

Oel der Ablei tung der Gleichungen zu r Berechnung der Bewegungen von Fahr­korb und G~gengewich t wird von folgen ­der: Voraussetzungen ausgegang@n: Die Federkraft der Puffer, der Seile und deren Aufhängung wächst proportional mit dem Federweg, Die Du rchbiegung des unieren Trägers des Fahrkorbrahmens kann dem Federweg des Puffers zuge· schlagen sein, die der tragenden oberen Fahrkorb- und Gegengewichtsrahmenteile der Durchfederung der Seile. Die Durchfederung der federnden Unter­lage des Maschinenfundamentes ist ver­naCh lässigt, Sie wi rkt ähnliCh wie eine zu ­sätz l iche Seilelastizität. Die Dämpfung durch Ralbungskräfte an den Fahrkorb- und Gegengewlcht.fOhrun­gen, durch Luftreibung, innere Seilreibung u, ä. Ist vernachlässigt. Die Umfangsgeschwindigkeit der T reib­scheibe Ist in Richtung des aufse tzenden Fahrkorbs stets größer als die Seilge­schwindigkeit des auf der T reibscheibe lIegenden Sellstücks, abgesehen von Ab­schnitt 1, in dem die Treibscheibe und da. darauf liegende SellsWck noch die Anfangsgeschwindigkei t haben, Diese Vor­aussetzung Ist In dem betrachteten Be­reich stets erfüllt, wenn die T reibscheibe ihre ursprüngliche Umfangsgeschwindig­keit behält. Sie ist meis t auch dann er­füll t, wenn die T reibscheibe zunächst ih re UmfangsgeschwindigkeIt beibehält, wäh­rend des Frei/luge. des Gegengewichts zu r Ruhe kommt und danach in Ruhe bleibt. Die Re ibung zwischen Seil und Treib ­scheibe (Treibfähigkeil ef! (J ) Ist konstant. Das Gewicht der Seile 1st vernachlässigt. Fah rkorb und Gegengewicht si nd n icht durch Unterselle, vor allem nicht du rch gespannte Unterselle verbu nden.

Die Bewegungen von Fahrkorb und Ge­gengewicht unterliegen abschnitlwelse verschiedenen Gesetzen,

Abschnitt 1

Der Fahrkorb setzt au f den Federpu ffer au f und wird dabei verzögert. Oie Seile rutschen aber noch nicht, da das Seilkraft­verhäl tnis noch kle iner ist als die Treib-

Dlmenslon nement des tampons it ressort d'ascenseurs a pou lle Koepe

fähigkeit. Durch die Verzögerung, also die kleiner werdende Geschwindigkeit des Fahrkorbes, verkürzt sich das Seil auf der Fahrkorbsei le. DI@ Sei l kraft wird au f die­ser Seite dadu rch zunehmend kleiner, die Sellkraft au f der Gegengewichtssei te bleibt erhalten (Bild 1). Mit M

9 x X x S P ist

für dia Masse des Fahrkorbs sam1 der La.t Je nach Seladung, fü r die Erdbeschleunig ung, für den Fahrkorbweg, für die F.hrkorbgeschwlndigkei t, für die Fah rkorbbeschleun igung, fü r die Sellkrafl und tur die pufferkraft

M(g-ji) = 5+P (1) Die Puffer kraft P wäChst nach VOrausset­zung proportional mit der Einfederung x, Mi t c fOr die Federkonstante Ist dami t

P ~ , ' x (2) Da der Fahrkorb durch die WIrkung des p ullers den. Weg x, die Treibsche ibe und das darauf ruhende Seil den Weg Vo ' t zu­rücklegen. ist die Seil kraft

S = Sto - k (v to ' 1- x)

Dari n Ist an weiterEm Größen So die Seil­kra ft zu BegInn des Au fsetzens, k die Federkonstante der Seile und deren Auf­hängung au f der Fahrkorbseite , Vo die Anfangsgesch~indigkei t und t die Zei t. Da die Sellkraft zu Begi nn des Aufsetzens

So - M' g ist, 101gt daraus

5 ~ M· 9 - k (', ' , - x) (l)

Mit (2) und (3) in (1) ergibt sich x (, + k) - k· ', ' , _ - M 'il (4)

Für dieso Differentialgleichung hat Slok­land [2] durch Umformung gefunden:

ii ~ '. V M (: + k) ,In (, V' ~ k) (5)

Mit don Randbedingungen x(o) = 0 und x(o) = Vo wird durch Integration die Fahr­korbgeschwi n dig keit

x=vo ' C:k 'COS(IV'!k) + + " (1 _ - ' ) (6) ,+ k

und durch w eite re Integration der Fah r- 1 : Aufeelzen des Fohrkorboa auf Foderpu llor, 10 -korbweg S '. lange die Seile auf der Treibscheibe nicht rut-

~=~=:=;::===~:;;;;~~';4r-~~~:==T==r;j>b;======1=:;~==~=~~~_cb.O -l.oy(OllO!"Utto_Ol0~al.O co.go_onto~Qe,-::==== ul'&I'r-8e-1eng-es-lhe-eable-dooe-nol...allp.-on .. x ' . V' + k sin I ' V M " I + ; ~ IM dl' ivlng pl,J l ley - Pose de 18 0\\90 d'QS-

C --;;;- 5 T cllbles ne pallnent pas sur 1a POulie Koepe ( + k) \ I Mlg-lIl ~P censeur sur le lampon a ressort lanl qua 108

(

') ' x,x,ii . T 2: AullCb:cn dOI FahrkOrbO' au l Fcdcrpu lfor bol + Vo 1 - -- . , (7) ,\; aul der Trei bscheibe ru l&chenden Seilen -c + k 1 wm: ~. Lowerlng Ihe elevator cage onlo Ihe bu ller

bestimmt. S . j m(gty) whOn tho cabto slips on Iho drivlng pulley -J. Pose da la cage d'sscenseur aur le tampon

Der Abschnitt 1 ist - abgesehen VO ll dem ~. t y,y,Y €I (OSSort, les <::lI blos p3tlnan t sur In pou llo prakti sch bedeutungslosen Sonderfall , bei ~ Koepe dem der Fahrkorb vom Puffer wieder eb- Mlg-ltl - - Mlg-Sl:I 3 ~ Aufselzen des Fahrkorbes auf Federpu ller be l hebt, bevor die Seile rutschen - beendet, spannungslOlcn SOll on - LowOrlng tM 010. wenn die Seile auf der Treibscheibe zu , . SI , . vato r cage onto the bulfer when there la no rutschen beginnen. Dieser Zustand ist er~ p M,M. P x,x,x tension In the cables - Pose de la cage

.. • d'sscenseur sur le tampon A ressort, lea cä-reicht, sobald die nach (3) orml ttel te Seil- 3 2 bles n'tItant pa!! tendu! kraft

G m 9 S < - _ _ _ - el,ft el1ft

Darin si nd neben den bekannten Größen G = m . g das Gegengewicht und (J llfJ die Treiblählgkelt. Das Gegengewicht wird in seiner Bewe­gung durch das Aufse tzen des FahrkorbS nich t beel nflußt; es hat deshalb die Be­schleunigung

y - 0, die Geschwindigkeit

y - Vo

und sein Weg beträgt y = vo ' t + C

Oie Konstante C wird so gewählt, daß nach Entspannung der Seildehnung und der Federwege der Aufhängungen sich die Wege des Fahrkorbes x und des Gegen­gewichts y treffen , Dadurch kann in den Bildern 4 bis 8 die freie Sprunghöhe direkt abgelesen werden. Es folgt daraus

Y _ ' • • ;_ (M~ 9 + m/) (B)

In d ieser Gleichung bedeutet q d ie Feder­konstanle der Seile und deren federnder Aufhängungen auf der Gegengewichts· se ite.

Abschnitt 2

Die Seile rutschen auf der Treibscheibe, sie sind aber noch nicht spannungslos. Zu Boglnn des Abschnittos 2 Ist die Ge­schwindigkeit des Gegengewichtes noch so groß wie vor dem Aufsetzen des Fahr­korbes auf die Puffer; die Fahrkorbge­schwindigkeit ist schon vermindert. Für die Bewegung des Fahrkorbes gilt Glei­chung (1) auch In Abschnitt 2. Für das Gegengewicht gilt mit T lür die Sellkraft au f der Gegengewichtsseite

m (g + Y) = T (9)

Die Seil kräfte Sund T (Bild 2) können durch die Betrachtung der Selldehnung gefunden werden. Der Federweg auf der

S Fahrkorbseite Ist .o.x = T und auf der Ge-

T gengewichtsseite .a. y "'" -.

q Die Annäherung von Fahrkorb und Ge­gengewicht - en tlang den Seilen gemes­sen _ beträgt:

S T x - Y = LI x + LI Y ~ - + - (10)"

k q

2

Noch Voraussetzung ist T=S ·.,'ß (11)

(2), (t O) und (lI) eingesetzt in (I) und (9) ergibt die gesuchten Dlfferent lalglel· chungen

K ( , + 1 ) _ y 1 ."P 1 ."P 1 - +- - + -q k q k

-_ M (g -K) (12)

1 (x- y) -1---' = m(g - y) (13)

- +--q 1<' el41

Zur Lösung der gekoppelten Differentia l­gleichu ngen (12) und (13) kann man den von Blokland angegebenen Weg elnschla· gen. Eine Näherungslösung is t au f ein­fachere Weise zu gewinnen, wenn man für x und y Polynome von (Mle) setzp)

x - 00 + G, (I - 't e) + O';l: (t_'le)2 + o,(I-""p '"' y = bo + b, <t - ,,") + b~(I-'t ,)2 + bl (t-t, . p .. Dieso werden differenziert , in (12) und (13) eingesetzt und durch KoefflzlentenverR

gleich die Konstan ten bestimmt. Dabei sind d ie Aandbedingungen X(t l0) = XIII;

X (f, . ) = x,. ; y (', .) = y •• ; y (I, . ) = .vIII, = VG'

Diese Näherungslösung konverg iert gut für klolne (t,,- tl o)' Ab SChnitt 2 Is t beendet, wenn die Seile spannungslos werden (S = O und T= O); also wenn y = -go In Sonderfällen, in denen der Fahrkorb vom Puffer abhebt. bevOr d ie Seile spannungslos werden, Ist in diesem Tei l des Abschni ttes 2 in den verwondeten Gleichungen P oder c· x zu streiChen.

Abschnitt 3

Die Seile sind SChlaff; Fahrkorb und Ge· gengewlcht bewegen sich also unabhän­gig voneinander. Innerhalb des Abschnit­tes 3 kann auf den Fahrkorb eine Puffer·

1) Für <Ion Abschnitt 2 und Jeden welle ren Ab­schn itt gilt der gleiche Ursprung für )( und 'f wie 10r AbschnItt 1. )( und y beze ichnen also JeweilS die Gosamtwego, ') Wie bel Blokland werden die AnfMgs· und EndwetlC der Größen eines Abschn ittes durch In­dices mit der KurzbczOiChnung dos AbSChnIttes und 0 fUr Anfang und e für Ende bezeichnet. Da· naCh ISI zum Beispiel /111 die Zelt sm Ende von Abschnlll 1.

kral'! wirken, oder der Fahrkorb kann wie das Gegengewicht Irei fl iegen. In den Bei­spielen sind die Abschnitte, In denen eine Pufferkraft au f den Fahrkorb wirkt (Bild 3) mit 3a und 3c und die Abschnitte, In denen auch der Fahrkorb Irel flieg t, mit 3b be­zeichnet. Für Abschni tt 3a und 3e gllt

P=M(g- x) und mi t P = c· x

, . x ~ M (g - K) (15) Daraus lolgt IOr den Wog

x = A,ln(V ~ (1+'») +M/ (16)

dia Goschwlndlgkelt

x = A V ~ '0' (V ~ (; + T» ) (17)

und die Besch leunigung

x = - A ~ , i n (V ~ (I + T) ) (IB)

Die Konstan te A, das ist die SChwingungs­amplitude des Weges, wird bestimmt aus der Differenz der maximalen und der statischGn Einfederung des Puffers

M .g A = Xmo , - - - (19) ,

wobol xlt\(l~ aus der Energiegleichung

M · x' T + (xrnd" - x2",) • M ' 9 =

_ ' 0 -,,(xe.' m",.'C,o---,x:..."",.) 2

(20)

ermittelt wird. Die maximale Einfederung Xmax kann dabei durchaus außerhalb der Abschnitte 3a oder 3c liegen. Um An· schluß an die normale Zeitskala zu fln­dpn und t zu bestimmen, wird in (16) für x = X,. oder X~b'" und In (17) für x = x,,,, oder X3bc eingeselzt. Der Abschnitt 3a Ist beendet. wenn der Fahrkorb den Puffer verläßt (x ;;;; 0) oder, falls es wie bei Ab­schnitt 3c nicht dazu kommt. wenn die Seile sich wieder zu spannen beginnen (x = y). Für Abschnitt 3b. bel dem der Fahrkorb Irei fliegt , gi lt

x = 9 x - g (I - I~al! ) + x~al!

X = ~ (1- ,3d.)l + X3~e (1 - '~a",)

Der Abschnitt 3b Ist beendet für x - 0 Bel der Betriebsgeschwindigkeit Vo = 1,25 Fahrkorbaufhängung und Treibscheibe be-oder für x = y. m/s gelten Puffer als hart, wenn sie bel trägt auch bei sehr kleiner Förderhöhe Dle- Seweaunu-des- C3egen ewichts-für-den- Betestun - des- m/1- der Nutztas €)- bela--mindestens- 6- m, wenn- der Fahrkorb- auf gesamten Abschnitt 3 ist beschrieben denen Fahrkorbs F um 0,04 m, und als em uf er aufs tz . ac erg r durch welch. wenn sie um 0,08 meinfedern. Als eingelaufene RundselJe mi t Hanfseele der

y ::s g Federkonstanten c sind deshalb bei den Elastizitätsmodul maximal E - 1,2 '105

Y = 9 (I - 12",) + Y2'" Beispielen eingesetzt {N /mm2]. Es wird angenommen, daß dIe 9 F + Q [ N ] F + Q [ N 1 Seile mit 75

010 der in Deutschland maxi-

y =- "2 (1 - 12e)2 + Y2' (t - t~,) + y~, cmox - 004 - und 'mi" = 008 - mal zulässigen Sellspannung [5 ] von 1/14 • m . m der Bruchspannung bel~stot si nd . Bei 1600

Abschnit: 4

Das gesprungene Gegengewicht fällt in d ie Seile zurück; die Seile spannen sich wieder. Dafür gelten dieselben GleIchun­gen wie in Abschnitt 2, solange auf das Gegengewicht eine Pufferkraft wirkt. Die AbschniUe, In denen dies zu trifft, sind in den nachfolgenden Beispielen mit 4a be­zeichnet. Falls der Fah rkorb von dem Puffer abgehoben hat (x < 0), ist in den Gleichungen P oder c, x zu streichen. Der Abschnitt, in dem dies zutrifft, Ist In den nachfolgenden Beispielen mit 4b be­zeiChnet.

Bewegungsablauf, dargestellt an einigen Beispielen

Wegen der vielen Parameter ist eine all ­gemeine Darstellung des Pufferhubs, der Sprunghöhe des Gegengewichts, der max. Beschleunigung beim Zurückfallen des gesprungenen Gegengewichts usw. in Diagrammen praktisch nicht mögl ich. Stau­dessen werden für einige Beispiele diese Größen und der Verlauf des Weges, der Geschwindigkei t und der Beschleunigung von Fahrkorb- und Gegengewicht errechnet. Dabei werden die besti mmenden Größen so gewählt, daß sie noch Im Bereich aus­geführter Anlagen liegen . Diese wichtigen Größen werden aber auch für die prak­tisch nicht vorkommenden extremen Seil­stei figkeiten k ~ q = 0 und k ~ q "'" ca ermittelt. Bel allen Rechenbeispielen· wi rd die höchste In Deutschland für Federpuffer zulässige Geschwindigkeit von Vo - 1,25 m/s gewählt. Die Treibfähigkei t wird mit CII{J - 1,8 angenommen. Dabei kann die nach dem üblichen Rechonverfahren er­mittelte Treibfähigkeit wegen des darin benützten relativ kleinen Reibwertes durch­aus kleiner sein. Das Fahrko rbgewicht wird F - 1,25 Q ge~ setzt. Damit ist auf der Fahrkorbseite die Seil­belastung

50 ~ F + Q ~ 2,25 Q

und au f der Gegengewichtsseite bei 50-prozentlgem Nutzlastausgleich

To = G == 1,75 Q

Bei beladenem Fahrkorb ist also das Seil ­kraflverhältnis der Ruhe

~ ~ 0,7775 50

DIe Seile beginnen In RIChtung Gegenge­wich t zu rutschen, wenn die Seil kraft auf der Fahrkorbseite

5 ~ ~ = 0,7775 (F + Q) = ° 432 (F Q) ' 0 el4J 1 ,80 . +

erreicht.

Die Federkonstante der Seile und der N/mm2 Bruchspannung ergib t sich federnden Aufhängung auf der Gegenge- F + Q [ N ] wichtsseite ist bei aufsetzendem Fahrkorb k2fno ,. = ___ _ praktisch gleich der Federkonstanten der 0,0036 m federnden Aufhängung, da die Sei l länge Besonders weich sind die Seile bel Auf-auf der Gegengewichtsseite in diesem zOgen mit großer Förderhöhe, kleinem Fall sehr klein ist. Oie EInfederung der Elasti%itätsmodul der Seile und großer Sol laufhängefedern beträgt bei der maxl- Seilspannung. Bel der gegebenen Ge-mal zulässigen Seilbelastung üblicher- schwindigkeit kann eine Fördarhöhe von weise etwa 20 mm. Bel stark belastetem etwa 60 m als groß betrachtet werden. Seil beträgt deshalb die Federkonstante q Nach Wyss {61 Ist der kleinste Elastizitäts-

F + Q [ N ] modul lür neue Sei le E - 0,4 ' 10' Nimm'. qmln ~ - - - Bei der maximal zulässigen Sellspannung

0,02 m Ist damit und bei weniger s1ark belastetem Seil

F+Q[N] qmax = 0,015 -;-

Die Federkonstante k auf der Fahrkorb­seite setzt sich zusammen aus der Feder­konstante kl der federnden Seilaufhän­gung') und der Federkonstanten k 2 der Seile.

(21)

Die Federkonstante der federnden Seil­aufhängung wird der Federkonstanten der Gegengewichtsaufhängung gleichgesetzt F+ Q k l .,. q, daraus folgt k l,.,.,l" = und

0,02 F+ Q

kl max = 0,01 5

Die Federkonstante k2 der Seile beträgt

E·A k2 =--I (22)

Darin sind E der Seilelastizi tätsmodul , Ader metalllsche SelIquerschnitt und I die Sei llänge zwischen Fahrkorb und Treib­~cheibe beim Aufsetzen des Fahrkorbs auf die Puffer. Um die Seilfederkonstante obonfalls In der anschaulichen Form (Last! Federweg) zu schreiben. wie dIe anderen Federkonstanten, wi rd (22) umgeformt

k2

.!!!1 F + Q

I · " E

(23)

Bosonders ste if sind dIe Seile bel Auf­zOgen mit kleiner Förderhöhe, großem ElaStizitätsmodul der Sei le und kleiner Seilspannung. Die Seillänge I zwischen

l) Zum Ausgleich der Kräfte der einzelnen Selltl sind durch die AulZugSvorschrifl [51 tim Gegen­gewicht schon federnde Sellaulhängungen gefor­dert. Auf der Fahrkorbselle sind federnde Auf­lli.lngvngen nicht vorgosclHieben , Sie wordon "-ber regelmäßig eingesetzt. um die Gelrlebeschwln· gungen, die von den $ellen weitergeleitet wer­den, zv diiml'lon, DO:!iMlb wird bol den hier be­schriebenen Beispielen auch euf der Fahrkorb­seile mit ledernden AU fhängungen gerechnet.

Mit kl mol( und k2moJ( errechnet sIch die maximale Federkonstante aus (21) zU

k _ F+ Q md>: - 0,0186

Aufgerundet ergibt sich daraus

k = F + Q [..!::!.] mol'! 0,02 m

Diese Aufrundung Ist gerechtfertigt, da die Ourchfederung der FahrkorbrahmenteIle In der bisherigen Rechnung vernachlässigt Ist. Die minimale Federkonstante errech­net sich aus (21) zu :

F+ Q kml,,=--

0,19 Auch hier wi rd aufgerundet

km'" ~ F + Q [..!::!.] 0,20 m

Mit den ermittelten Größen, die bel der gewählten Geschwindigkei t in bezug auf die Federkonstanten den Bereich der praktisch vorkommenden Aufzüge begren­zon. werden beim Aufsetzon des mit dar Nutzlast beladenen· Fahrkorbs der Weg, die Geschwindigkeit und die Beschleuni­gung von Fahrkorb und Gegengewicht er­rechnet. Außerdem wird das Aufsetzen des leeren Fahrkorbs auf die Puffer fOr ein Beispiel errechnet. In der Tabelle sind die Ausgangsgrößen fü r die Rechnung und zugleich auch einige wichtige Ergebnisse zusammengestellt. Dort sind auch die Ergebnisse der Rechnung mit den Seilfederkonstanten k '= q - 0 und k = q - aufgenommen.

In den Bildern 4 bis 7 sind die Ergebnisse der Rechnung beim Aufsetzen des mit der Nutzlast beladenen Fahrkorbs und In Bild 8 beim Aufsetzen des leeren Fahr­korbs auf die Puffer dargestellt. Das Bei­spiel 9 (Bild 8) mit le.rom Fahrkorb Ist mit den gleichen Federkonstanten c, k und q berechnet wie Beispiel 7 (Bild 7). Allo Beispiele sind soweit durchgerechnet, daß noch die max. Verzögerung und damit

3

Beisp, Bild Federkon$lanta Gewkhl Puff(! r. millI. ma)\', Iroia Gosalil l-N" N" d, Fahr. hob YerzÖ- Yerlö- Sprung. sprung-

Puffer SC!il ,. Aulh(ing, kor-b$4Qml j--ger.l.lng_ gGr.vng~ höhe_ hÖhe

Fahr- Gegen. korb gew, korbl korbs

, • • A'm .... 'm .ll'mOJII

'" h

[N/ m] [N/ m) IN/m] IN] Im] {mi si] (mist] Im] Im ]

1 0 °F 0,113 I 6,91 11,8 0 I 00 --- - -2 , F + Q F + Q F + Q

I 0,08 0Jä T.O'l F -I- Q 0,116 6,74 11 ,6 0,094 0,343

--- - -3 S

F ;- Q F +'Q I F + Q 0,152 "'O,ö2 ö.öfS 5,14 8,_ =id 0,212

--- - - --- I , 00 00 F + Q 0,1aO 4,34· 12,3 0,018 0,182 - - - - - --'---

S 0 0 F '1- Q o,oao 9,71 19,6 0 I 00 --- - -• • F ,. Q F + Q F + Q 0,081

F + Q 0,2ö 0,02 9,66 17,9 0,095 0,293

------ - --0,04 7 7

F + Q F -I- Q

"Q.02 0,015 F+ Q 0,093 8,41 13,0 0,122 0,181

- ---- - - -8 00 '" F -I- Q 0,115 6,79· 18,:; 0,083 0,131 -- - - ------9 B

F + Q F ;- Q H Q F 0,066 11 ,a3

0,04 ö']f' ö,öiS 19,2 0,136 0,147

• mlUlere Verzogerung beZQgen (lul don 9050mlon Pufferhub

Logonda zur Taba ll a: AulselzgesChwlndlgl<el1 v CI

1,25 m/$; Fahrkorb F= 1.25 Q ; Gegengewich t G -0,7775 (F + Q): Trelbll:lhlgkell 0:11) .,. 1,8

Tabell o: Aulsot:lon dal Fl'lhrkorbel auf Federpul. ' ar - Table: Lowerlng the elevator cage onlo IM sp r ing buffer - Tablo11u ; Poso do la cage d'as­eonSOur sur le tampon a ressort

die max. Sellkraft beim Zurückfallen des Gegengewichts in die schlaffen Seile nach dem Springen erfaßt sind. Bei allen Bi ldern Ist zu sehen, daß die Verzögorung entgegen den Feststellungen von DDnnenberg (7], die aus der Berech~ nung von Hymans und Hellborn [1] ab­geleitet sind, mit dem Aufsetzen des Fahr~ korbs oder des Gegengewichts auf die Puffer beginnt, Oie abweichende Feststel ­lung in (7] ist wieder darauf zurückzu­führen, daß Hymans und Hellborn die Sell­elastizität vemachlässigt haben , Nur bei starrem SeH beginnt die Verzögerung des Fahrkorbs erst, wenn die Seile auf d@r Treibscheibe zu rutschen beginnen (1], Dagegen hai bel sehr weichem Seil der FahrkorlJ sogar die maximale Pufferein­federung bewirkt, bevor die Seile auf der Treibscheibe zu rutschen beginnen, wie die Beispiele 2 und 6 (Bild 4 und 6) zeigen. Während sich der Fah rkorb schon wieder aufwärts bewegt, hat in diesen Fällen das Gegengewicht noch seine An­fangsgeschwindigkeit . Bel Gonst gleichen Verhältnissen ist der Pufferhub um sO größer und die mittlere Verzögerung, bezogen auf den Weg, um so kleiner, Je härter d ie Seile sind , Der max.i ~

male Pufferhub tr'ltt bel starrem Seil auf. Bei leerem Fahrkorb vermindert sich na­turgemäß der Pufferhub und die Verzöge­rung nimmt zu (Bild 8). Die maximale Verzögerung beim Aufset­zen auf die Puffer wird am Au fzug sehr gemi ldert durch dIe nachlassende Kraft der Seile während des EInfederns der Puffer, Das Zusammenwirken der :zu neh­menden Pufferkraft und der n8chl8ssen-

4

den Se!lkraft ist In dem Kraft-Weg-Dia­gramm (Bild 9) zu sehen, Dort sind die Puffer- und Seiikraft aus dem Beispiel 7 dargestellt und zu m Vergleich euch die Summe der Puffer· und Seil kraft bei star­rem (Beispiel 8) und bei unendlich wei­chem SeH (Beispiel 5) eingezeichnet. In diesen beiden Fällen Ist die Spltzenkraft größer als bei Beispiel 7.

Die fr'iie Sprunghöhe hj (Schlaffseil) des Gegengewichtes Is t malst klein gegen die Gesamtsprunghöhe h. Die Gesamtsprung· höhe ist bei Versuchen am Aufzug ein­fach zu messen ; sie bezeichnet die Sprunghöhe des Gegengewich tes über der Posillon, die es einnimmt, wenn der Fahr­korb auf den Puffer trifft. Sie Ist bel sonst gleichen Verhältnissen um so größer, je weicher die Seile und die Puffer sind. Die freie Sprunghöhe steht nicht in einem ein­fachen Zusammenhang mit der Gesamt~ sprunghöhe, Mit wachsender Sellstaiflgkei t nehmen bei :;onst gleichen Verhältnissen die Verzöge­rung von Fah rkorb und Gegengewicht und die Sei I kräfte beim Zurückfallen In die Seile im allgemeinen zu, Die Abweichung von dieser Regel ist durch den unterschied~ lichen Beitrag des Puffers zur Verzöge­rung des Fahrkorbes bestImmt. Dagegen nimmt mit wachsender Sei lsteifigkeit bei sonst gleIchen Verhältnissen die Gesamt­sprunghöhe ab und die freie Sprunghöhe verhält sich uneinheitllch je nach dem Be~ wegungsablauf. 'Deshalb wachsen im all­gemeInen die Verzögerungen von Fahr­korb und Gegengewicht und die Sellkräfte entgegen der Erwartung mit abnehmen­dem Gesamlsprungweg. Dieses Verhalten Isl dadurch zu erklären, daß weiche Seile, die eine große Gesamtsprunghöhe bewir­ken, zugleich auch fü r ei n verhältnismäßig sanftes Abbremsen sorgen, Oie fre ie Sprunghöhe (Schlaffseil) allein läßt über­haupt keine Rückschlüsse auf die Ver­zögerung von Fahrkorb und Gegengewicht

ZurUl;klalion von Fahrkorb und GegengewiC:hl in die Sei le

' $'1J11kM:1

Fahrkorb I ce~~ngew:-r Fahrko rb I G",""W, lt' ~m"11 I Y~mQJII I Sm .... Tmoll

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38 ,0 37,4 2,08 3,74

und auf dia Sellkräfte beim Zurückfallen in die Seile zu, Teilweise ist die Verzögerung dos Fahr­korbs beim Zurückfallen In die schla ffen Seile größer als beim Auftreffen des Fahr­korbs auf die Puffer, In Beispiel 9 (bei leerem Fah rkorb und relativ steifem Seil, Bild 8) ist die Verzögerung beim Zurück­fallen in die Seile mit 36 m/s2 sogar nahe­zu doppelt so groß wie beim Aufsetzen auf die Puffer, Bel dem vergleichsweise ungünstigen Bei­spiel 7 ist die maximale Seil kraft mit dem 4,31fachen der statischen Belastung zwar sehr groß. aber wegen der üblichen hohen Sichorheitszuschläge bel der Bemessu ng der Bauteile meist noch erträglich, Falls bei Aufzügen mit besonders kleiner För· derhöhe auf die federnde Aufhängung ver­zichtet wUrde und damit die Gesamtstei­fIgkeit Ober die dem Rechenbeispiel zu­grundeliegende Steifigkei t beträchtlich hin­ausginge, könnte bei m WIederspannen dar Seile die zulässige Belastung der tragen­den Bautelle öberschritten werden, Die Beispiele für das Aufsetzen des mit der Nutzlast beladenen Fahrkorbes auf die Puffer beschreiben auch die Verhältn isse, die auftreten, wenn das Gegengewicht bei leerem Fahrkorb (aber schwererem Fahr­korb und Gegengewicht) auf dIe Puffer aufsotzt, Dabei sind nur die Bewegungen von Fahrkorb und Gegengewlchl gedank­lich zu vertauschen, Ebenso beschreibt bei Vertauschen von Fahrkorb und Gegen­gewicht das BeIspiel 9 die Vorhältnisse beim Aufsetzen des Gegengewichts auf die Puffer, wenn der springende Fahrkorb (bei leichterem Fahrkorb und Gegenge­wicht) voll beladen ist. Die Beanspruchung des Menschen beginnt beim Aufsetzen des Gegengewichtes auf die Puffer erst, wenn nach einer Phase der Schwerelosigkeit der Fahrkorb nach dem Springen wIeder In die Seile zurück­fäll t. Die Beanspruchung des Menschen

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4: B9we~ung88bl8uf bel beladenem F:.hrkOrb, welchem PuUer und welchen Seilen (Beispiel 2, siehe TabOIl\) - Sequance 01 movemenls !or loaded elevator cago, soft sp ring buller, and $011 C[li)los (!:xtlmplo 2, see lab le) - Daroulement du mouvemen l 10(S da cage d 'ascenseur chargee c l do tampon si da cäbles r'nOus (exemple 2, volr tabl eau)

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6: Sewegung!l8blaul bel be :adenem Fahrkorb, hartem Puffer und welchon Seilen (Beispiel 6, $ieho Tabello) - S(lquOncO 01 movemon ls for loaded olontor cage, hard spri ng buffer, end 801t cebles (Example 6, see lable) - Deroulemenl du mouvemen\ lors do C<lgc d '<lsoonsour cMrgöo, da tampon dur el do Mbro:!; maus (exemp le Ei, volr tableau)

5, Bawegungsabiaul bel beladenem Ftlhrkorb, welchem Puffer und harten 0.1 Seilen (Boispial 3, m .fI lahe Tabelte) -

'" Sequence of movo· w 0 monls fo r loaded ~

elevator cage, soll spring bullOr, Md -0,1 hard cebles (E:xample 3, see

-- ~-, -h m Il~~"-~ ~fI'IIIo. I

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~?!,:lH' --"'-AtIW"nI13b ~""' .o

'<1bIO) -Deroulemenl du 1.0 mOI,Jvemenl 10rS do § m

cage d 'sscena8ur ,

charg~e, do lampon ..,

0 c mOu 0\ do cdbl ss '" durs (exemple a, if volr lablc<l.u) ~ -1.0

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1.0

" Bewegungssblsuf 'i\ bel· belal;lcnem 30 Fahrkorb, hartem

f\

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I Puffer und harten Selten (Beispiel 7, '" 20 siehe Tabelle) - i $equenve 01 move-

I

monts lor loaded § 10 elevator cage , hard ~

sp r ing bUflCf, ond ~ hard cobles ~ 0 9 /

(Example 7, see Mblo) -Deroulemenl d, -10 mouvemenl lors de Mge d'ascenseur chargee, de tampon ·20

IV \ /

1--/ 'v dur et de c6blcs durs (exemple 7,

0.1 0,2 0,:) ZErTt

0.4 0,58

volr tab leau)

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·30

!<ann In diesem Fall erheblich größer sein

p." rt "" .. al s beim Aufsetzen des Fahrkorbs auf den

r\/ auch diese Verzögerung ist für den Fahr-gast noch erträgllch 18J. Zur Minderung

~

f\- der Beanspruchung des Fahrgastes und der Bauteile ist es in jedem Fall nützlich, die Aufhängungen von Fahrkorb und Ge-gengewicht nicht zu starr auszuführen .

';j-.... Bei den getroffenen Voraussetzungen für die Rechnung üben die Vernachlässigung

.

0

\i< y

'"','\. V ~ I I der Dämpfung, vor allem durch die Rei-bung In den FOhrungen, sowie d ia Ver-

~ ,V nachlässigung des Eigengewichts der , Seile die stärkste Wirkung aus,

f', V9relnfachto Berechnung der Federpuffer

Der von dar Aufzugsvorschr;ift gefor-

11\ derte Puffer-Mindesthub muß mit Si-cherheit übertroffen werden. Diese Sa· dingung erfüllt der puflerhub, der fOr unend lich welche Seile errechnet ist. Die

1 ursprüngliche Seilspannung bleibt für die-, sen Fall während der Einfederung des Puf-., fers erhalten. Dazu wirkt auf den Fahrkorb

1 oder das Gegengewicht die mit der Ein-)I I federung proportional zunehmende Puf-

1\ / ferkraft. Da das Eigengewich t das Fahr-ko~bs oder des Gegengewichts durch die

V Seilkralt ständig ausgeglichen ist, gilt die

• Energieglelchung. \.

I M . V 0

2 = x2mQ~

2 2

Fü r den F'u fferhub Xmcx ergibt sich daraus

01 0,2 03 04 0.59 XmQ X - VO V-~ (24)

ZEIT I Für den mit

8

- mox, pvflllrhub für k . q • ~ --­

k~!:.Q. 1 q. !:..Q. - to! 0,02 O,QlS

3,of------,--- -}--h--h I

I / --AbS<;hniti 1 +----.L - 2-

I I

2,0 f-----;"''''I9==--,t- -+--l ;;

1,0

P F . O

o~---~~'---~-~ o 0,05 O,lOm

Fahrkorbweg X

der Nutzlast beladenen Fahr-

8: Bewegungsablauf bel leerem Fahr­korb, harlem Puffer und harten Seilen (BOI$plel 9, &Iehe To belle) -$equence of move­mcnts of omply elevalor cage, hard spring buffor, 30(1

hord cables (Example 9, see l"bIO) -Deroulement du mouvement lOtS de ca~O d'iiScM:!icur vlde et de tampon ot (le c&bles durs (exemple 9, voir tableau)

9: Kräfte am Fahrkorb bla zur max. EinfodCrun9 d08 Federpuffers -For-ces ß-ctlng on the elevalor caOO up to maximum shocK of IM spring buffer -

Legende zu 9: --- Bel!ilplel S, kO::Z(I'''' Oj

BelsplOI 7, - ,- ,- Beispiel 8, k - (f'+ O)/O.02: k- q = 00 Q= (F + Q)/O,015;

Forces exerc~e9

sur la cage d'ascenseur Jusqu's compression maximale du l am ­pon ß ressort

9

6

korb gilt also mit c, für die Federkon -stante des Fahrkorbpuffers

xFm<;>>< - vI' V (1)) CF· 9

und für das Gegengewicht mit ca für die Federkonstante des G egengewich tpuffers

xGmo, - " 1I""""G (26) cG' g

Der aus (25) und (26) errechnete Puffer-hub ist stets der kleinste mögliche Puffer-hub, der bel einem Au fzug mit den In die-sen Gleichungen vorkommenden Größen erzielt werden kann, Die Abweichung des Rechenergebnisses vom tatsäch l ichen Puf-ferhub ist um SO größer, la härter dia Seile und je weicher die Puffer sind. Die Verzögerung des Fahrkorbs und des Gegengewichtes beginnt mit dem Auf-setzen au f dia Puffer. DI. mittlere Ver-zögerung Xm, bezogen auf den Weg, Ist deshalb in jedem .Fal l höchstens

, ' .. , Xm = --

2 X'I'I"" Da mit der beschriebenen Näherungsbe-rechnung stels kleinere Pufferhübe er· rechnet werden, als tatsächlich auftreten, ist darauf zu achten, daß der durchfahr-bare Pufferhub (bevor die Federwindungen aufeinander liegen) deutlich größer ist als der errech nete. Er sollte mindestens so groß gewäh ll werden wie der größte mög-l iehe Pufferhub, damit sichergestellt Ist, daß er größer als der tatsächlich auf-tretende Puflerhub ist, Der größte mög· liehe Pufferhub wird bei sonst gleichen Verhältni ssen stet3 unter dar Vorausset-zung starrer Seile und Sellaufhängungon nach 1 I J errechnet , Um die mö liche Über-9 schreitung des Pufferhubes über den aus (25) und (26) errechneten auf einfachere Weise zu berücksichtigen, genOg l es, dem errechneten Pufferhub 50% zuzuschlagen , wenn sich die Federkonstanten des Puf­fers, der Seile und deren Aufhängungen in den üblichen Grenzen halten, also bel der Geschwindigkeit von 1,25 m/s nlchl über die In den Rechenbeispielen gewähl­ten Grenzwerte hinausgehen.

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