Sandra Reichenberger 1
Kopfgeometrie
… Lösen geometrischer Aufgaben im Kopf (ohne Hilfsmittel)
● Rückgriff nur auf Vorstellungen und sprachlich formuliertes
Wissen
● Aufgaben: mündlich oder schriftlich, bildhaft oder handelnd
gestellt, ABER nur im Kopf gelöst
● Ergebnisse: mündlich oder schriftlich, bildhaft oder handelnd
● im Vorfeld Fertigkeiten trainieren
sich Figuren vorstellen
Lage, Größe und Form von Figuren gedanklich variieren
Figuren in der Vorstellung kombinieren
Wissen über Eigenschaften und Beziehungen von Figuren anwenden
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Kopfgeometrie
Adolf Diesterweg (deutscher Pädagoge, 1790 - 1866)
„Drehen Sie das Gas (Licht) aus!“
„Geometrie im Dunkeln“
„Luftzeichnen“
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Beispiel: Quader kippen
● Der abgebildete Quader soll gekippt werden, erst nach rechts,
dann nach hinten und schließlich noch zweimal nach rechts.
● Der Quader ist in der Anfangslage vorn grau, rechts schwarz,
hinten grün, links rot, oben weiß und unten gelb. Kippt nun in
Gedanken den Quader wie oben beschrieben.
● Ihr dürft den Quader ansehen, aber nicht in die Hand nehmen.
Notiert für jede Zwischenlage und die Endlage die Farben der
Flächen vorne, rechts hinten, links, oben und unten.
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Wozu Kopfgeometrie?
Neben der Schulung der Raumvorstellung, geht es insbesondere auch um
● das Aufbauen und Anwenden von Grundvorstellungen zu geometrischen
Begriffen und Sachverhalten,
● die Sicherung und Vertiefung geometrischer Grundbegriffe sowie deren
Eigenschaften und Beziehungen,
● bereits erworbenes Wissen zu vernetzen, anzuwenden und zu üben,
● das Gewinnen von Sicherheit im Erfassen und im Gebrauch der
Fachsprache,
● die Konzenentrationsfähigkeit zu trainieren,
● die Kreativität zu fördern.
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Wozu Kopfgeometrie?
● individuell aktiv-entdeckendes Lernen
● Differenzierung
● in allen Sozialformen
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Kopfgeometrie ? Kopfrechnen● Kopfgeometrie
Problemlösungen mit Hilfe von räumlichen Denken;
im Kopf (ohne Hilfsmittel) Operationen an Figuren
vorgenommen;
Wissen und Fähigkeiten in vielfältiger Weise miteinander in
Beziehung setzen
● Kopfrechnen
Automatisierung von Algorithmen anhand von elementaren
Aufgaben
Fertigkeiten werden ausgebildet, bei denen Vorstellungen
nur eine untergeordnete Rolle spielen
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KopfgeometriePiaget:
Unser Denken basiert auf der Verinnerlichung gegenständlicher
Handlungen
→ eigene Aktivität an realen Modellen, Zeichnungen
durch dynamische Computersimulationen Erfahrungen
sammeln und diese reflektieren
→ Aufgaben der Kopfgeometrie sinnvoll bearbeiten können
SchülerInnen Schwierigkeiten bei der Bearbeitung
→ Schwierigkeitsgrad reduzieren: handelnde Ebene mit
Materialien
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Phasen kopfgeometrischer Aufgaben
Phase I: Vorstellung der Frage
Phase II: Räumliches Vorstellen, Operieren im Kopf
Phase III: Ergebnisse präsentieren, diskutieren und überprüfen
Schwierigkeit der Aufgaben regulieren (erlaubte Hilfsmittel)
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Kopfgeometrie
Beispiel:
Verdecktes Viereck
Hier ist ein Viereck teilweise verdeckt. Um welche Art von
Viereck kann es sich bei den drei Bildern jeweils handeln? Finde
möglichst viele (alle) Viereckstypen. Begründe jeweils deine
Antwort.
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Grundsätze bei Planung, Durchführung und Auswertung
● Arbeit mit Modellen und Tätigkeiten im zeichnerisch-
darstellenden Bereich müssen vorausgehen
● sehr gute Abstufung des Schwierigkeitsgrades
● Informationen knapp und redundanzarm halten
● beim Aufbau komplexerer Informationen:
Kontrollinformationen geben bzw. Kontrollfragen einbauen
● Aufgabenstellungen variieren (mündlich, schriftlich, mit
Modell, mit Zeichnung)
● Differenzierung muss möglich sein
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Grundsätze bei Planung, Durchführung und Auswertung
● konzentrierte Atmosphäre und angemessene Denkzeit
● Unterstützung in eigenen Lösungsversuchen
● Lösungen mit Begründungen fordern
● Kontrollmöglichkeiten zur Verfügung stellen
● regelmäßige und über das Schuljahr verteilte Durchführungen
der Übungen in allen Jahrgangsstufen sinnvoll und vorteilhaft
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Papierfalten im Kopf
Wie sieht das aufgefaltete Papier jeweils anschließend aus?
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Methodische Anmerkungen
Abstufung des Schwierigkeitsgrades: nur EIN MAL falten
Abstufung des Schwierigkeitsgrades: Lösungen vorgeben, von denen nur eine richtig ist
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Methodische Anmerkungen
Kontrollfragen der Lehrkraft
Wie viele Schichten Papier liegen nach dem Falten übereinander?
Wo befinden sich beim zusammengefaltenen Papier
die Faltachsen?
die Ränder des aufgefaltenen Blattes?
Wie würde das aufgefaltete Blatt aussehen, wenn man nach dem
Falten nur die Ecken abgeschnitten hätte?
Vorstellungen konkretisieren
Beim vorgestellten Objekt Augen schließen.
Vorstellend kinästhetisch arbeiten (imaginäres Bild mit den Händen
falten, Schnitte ausführen z.B. durch deuten mit dem Zeigefinger auf
die Schnittkanten)
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BeispielBei diesen Würfelnetzen fehlt ein Quadrat!
a) Ergänze richtig zu einem Würfelnetz (mehrere Möglichkeiten)!
b) Die Grundfläche (=Boden) ist mit einem G markiert. Markiere die
Deckfläche (=Deckel) mit D.
c) Überprüfe deine Lösung, indem du das Netz ausschneidest und
zusammenfaltest!