Date post: | 05-Apr-2015 |
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Kombination von Tröpfchen- und SchalenmodellKombination von Tröpfchen- und Schalenmodell
Kombination der beiden Beschreibungen um Bindungsenergien korrekt zu beschreiben.
Das Verhalten der Bindungsenergien zeigt
• einen glatten globalen Trend
• Oszillationen um den glatten Trend
OszillLDM EEE
Oszillationen haben eine Frequenz, die durch die Schalenstruktur bestimmt ist
Energieabstände zwischen den Hauptschalen im Schalenmodell:
MeVA 3/10
41
Strutinsky MethodeStrutinsky Methode
Die Schalenstruktur kann zu größeren bzw. kleineren Bindungsenergien führen!
Im Falle einer Schalenstruktur kann es zu höheren bzw. tieferen Bindungsenergien kommen, je nach Lage der Energie bei der die untersten A Zustände besetzt sind. (Fermi-Energie)
Bei einer äquidistanten Zustandsverteilung wird sich die Bindungsenergie gleichmäßig mit der Teilchenzahl verändern.
Die Schalenstruktur führt also zu Oszillationen in der Bindungsenergie um einen Wert der durch die mittlere Bindungsenergie gegeben ist.
Das Schalenmodell sagt die mittlere Bindungsenergie nicht korrekt vorher!
Strutinsky‘s Idee: Ersetze die mittlere Bindungsenergie des Schalenmodells mit der korrekten Vorhersage aus dem Tröpfchenmodell
Zustandsdichte der diskreten ZuständeZustandsdichte der diskreten Zustände
A
ishoscish EEE
1
~
i
ig Führe Zustandsdichte g() ein.
dgAnzahl der Zustände im Energieintervall von bis
dgA
Teilchenzahl A legt die Fermi-Energie fest:
Für diskrete Zustände ist die genaue Lage der Fermi-Energie natürlich nicht festgelegt.
letzter besetzter Zustand
erster freier Zustand
Geglättete ZustandsdichteGeglättete Zustandsdichte
1
2
exp2
1~i
ig
iig
Übergang von diskreten Zuständen zu Gauss-verschmierten Zuständen
02,1
dgA
~
~Die Fermi-Energie ist durch die totaleTeilchenzahl festgelegt.
~
Feststellungen:• Zustände tief unterhalb der Fermi-Energie tragen nur die Zustandsenergie i bei.• Zustände weit oberhalb der Fermi-Energie tragen nichts bei.
iid
~2
exp2
1
Totale EnergieTotale Energie
dgE
~
~~
1
2
exp2
1~i
ig
dgE
i
ig
Zustandsdichte g() oszilliert aufgrund der Schalenstruktur um die geglättete Dichte.
g~
An einem Schalenabschluss passiert folgendes:• Hohe diskrete Zustandsdichte • geringere geglättete Zustandsdichte• um gleiche Teilchenzahl zu erhalten muss man für geglättete Dichte zu höheren
Energien integrieren
EE ~
SchalenkorrekturSchalenkorrektur
Differenz zwischen der diskreten Zustandsdichte und der geglätteten Zustandsdichte:
EEE~
Schalenkorrektur:
An einem Schalenabschluss werden die Schalenkorrekturen negativ.
Dies bedeutet eine höhere Bindungsenergie, was der experimentellen Situation entspricht!
EEE LDMStrutinski Totale Energie:
Minimale Energie als Funktion der DeformationMinimale Energie als Funktion der Deformation
Die Schalenkorrekturen sind nicht auf das sphärische Schalenmodell beschränkt, sondern können genauso für das Nilsson-Modell eingesetzt werden.
~ 20
Tröpfchen-modell
Deformation
En
ergi
e
Tröpfchen-modell + Schalen-korrekturen
Superdeformation
FormkoexistenzFormkoexistenz
Tröpfchen- und SchalenmodellTröpfchen- und Schalenmodell• Wir haben bisher zwei völlig unterschiedliche Ansätze bei der
Beschreibung von Kernen verwendet
• Tröpfchenmodell:
• semiklassische Beschreibung des Kern als
Gesamtsystems
• Globale Beschreibung von Massen & Bindungsenergien
• Schalenmodell:
• quantenmechanische Beschreibung der Einteilchenbewegung im mittleren Potential
• gut zur Beschreibung der Eigenschaften von Nukleonen in der Nähe der Fermikante
• Korrekte Beschreibung der Schalenstruktur
Kombination von Tröpfchen- und SchalenmodellKombination von Tröpfchen- und Schalenmodell
Kombination der beiden Beschreibungen um Bindungsenergien korrekt zu beschreiben.
Das Verhalten der Bindungsenergien zeigt
• einen glatten globalen Trend
• Oszillationen um den glatten Trend: Schalenkorrekturen
EEE~
Schalenkorrektur:
EEE LDMStrutinski
Totale Energie: g~
SchalenkorrekturSchalenkorrektur
An einem Schalenabschluss werden die Schalenkorrekturen negativ.
Dies bedeutet eine höhere Bindungsenergie, was der experimentellen Situation entspricht!
Energieminima als Funktion der DeformationEnergieminima als Funktion der Deformation
Die Schalenkorrekturen sind nicht auf das sphärische Schalenmodell beschränkt, sondern können genauso für das Nilsson-Modell eingesetzt werden.
Strutinski SchalenkorrekturenStrutinski Schalenkorrekturen
Strutinski, Nuclear Physics A951967
Erste Vorhersagen von Superdeformation: AktinidenErste Vorhersagen von Superdeformation: Aktiniden
MitSchalenkorrektur
OhneSchalenkorrektur
Strutinski, Nuclear Physics A951967
Zweites Minimum bei großer Deformation
Energien des deformierten harmonischen OszillatorsEnergien des deformierten harmonischen Oszillators
~ 20
Tröpfchen-modell
Deformation
En
ergi
e
Tröpfchen-modell + Schalen-korrekturen
Superdeformation
Schalenabschlüsse bei großen Deformationen führen zu zusätzlichen Potentialminima.
Nilsson Modell: Näherung für große DeformationenNilsson Modell: Näherung für große Deformationen
Bei großem sind die Termen L•S uns L2 vernachlässigbar und der Hamiltonian ist der eines anisotropen harmonischen Oszillators:
2222222
22zyx
m
mH zyx
Bewegung separiert sich in unabhängige Anteile entlang der Koordinaten (x,y) und z.
Gute Quantenzahlen sind nz und (nx+ny) mit totaler Energie
2
11,, zzzxzyx nnNnnnE
zyx nnnN
Test des Nilsson Modells bei großen DeformationenTest des Nilsson Modells bei großen Deformationen
~ 20
Tröpfchen-modell
Deformation
En
ergi
e
Tröpfchen-modell + Schalen-korrekturen
Superdeformation
Experimentelle Bestimmung der Einteilchenstruktur bei großen Deformationen erlaubt einen sensitiven Test des Nilsson Modells und der verwendeten Parameter des mittleren Potentials!!