KINEMATIK

1. Zweikörper-Kinematik von Massenpunkten, nicht relativistisch

Kernreaktionen: A(a,b)B oder a + A → b + B

Teilchen a trifft Teilchen A und reagiert; es werden die Teilchen b und B erzeugt (möglicherweise mit a und A identisch, elastische Streuung!).

OUTIN EE

2

2

22

:also cmmmmQ

QTT

TTcmmmmTT

cmmTTcmmTT

BbAa

Aa

def

BbBbAaAa

BbBbAaAa

OUTIN pp

BbAa pppp

Grundlegende Beziehungen:

     Energieerhaltung

     Impulserhaltung

KTB 3-06

CM-SystemLaborsystem

1.1 Ausgezeichnete Koordinatensysteme 

180

0**

**

Bb

Aa pp

*** ,, aaa pvT

Projektil a

aaa pvT

,,

Ejektil b

bbb pvT

,,

Target A

AAA pvT

,,

0 AA pv

(GALILEI)-TransformationBestimmung der Geschwindigkeit

des Schwerpunktes im Laborsystem

Recoil B

BBB pvT

,,

b

*** ,, BBB pvT

B*

*** ,, bbb pvT

b*

*** ,, AAA pvT

KTB 3-06

1.1 Ausgezeichnete Koordinatensysteme 

180

0**

**

Bb

Aa pp

*** ,, bbb pvT

*** ,, aaa pvT

*** ,, AAA pvT

*** ,, BBB pvT

Projektil a

aaa pvT

,,

Ejektil b

bbb pvT

,,

Recoil B

BBB pvT

,,

Target A

AAA pvT

,,

0 AA pv

Laborsystem

(GALILEI)-TransformationBestimmung der Geschwindigkeit

des Schwerpunktes im Laborsystem

CM-System

b

B*

b*

KTB 3-06

Aa

AaS

Aa

aa

Aa

AAS

Aa

aa

Aa

AAS

mm

ppv

mm

vm

mm

vmr

mm

rm

mm

rmr

Ableitungzeitliche,

(GALILEI)-Transformation ins Schwerpunktsystem (Center-of-Mass System, CMS)

Bestimmung der Geschwindigkeit des Schwerpunktes im Laborsystem

Schwerpunktsgeschwindigkeit

Aa

Aa

aAAa

aaS

Aa

AaS

mm

mm

vmmm

vmv

mm

ppv

Massen reduzierteder mit

Target ruhendes

 

Relativgeschwindigkeit *relarel vvv

KTB 3-06

Energie des Schwerpunktes

aA

aAa

asAas T

mT

mm

mvmmT

221 )(

Sie ist in Translationsbewegung des Gesamtsystems gespeichert und steht für die Reaktion nicht zur Verfügung. 

LS und CMS unterscheiden sich nur durch eine konstante Geschwindigkeit (Inertialsysteme).

sv

Im CMS verfügbare Energie

aAa

asAa

Aa

Asaa

relaAa

AAAaaAa

vmm

mvvv

mm

mvvv

vTmm

mvmvmTT

**

2212*

212*

21**

;da

KTB 3-06

  

 

Qm

mmT

T

Q

m

mm

T

Q

m

mm

mm

m

mm

m

T

T

T)mm(T

TTQTT

TTTT)cmmm(m

TmTm

pp

pppp

A

AaMINa

aA

Aa

aA

Aa

Bb

B

Aa

A

a

b

*bBb

*b

*B

*b

*A

*a

*B

*b

*A

*aBbAa

*BB

*bb

*B

*b

*B

*b

*A

*a

01

01

0

*

2

22

Schwellenenergie (REAKTIONEN)

Endotherm : 0 Elastisch :0 Exotherm : 0 QQQgWärmetönun

KTB 3-06

Winkelbeziehungen im Geschwindigkeitsdiagramm

*b

*B

*bv

*Bv

*av

*Av

KTB 3-06

Winkelbeziehungen im Geschwindigkeitsdiagramm

*bv

*Bv

*av

*Av

*AS vv

*AS vv

bv

b

Bv

B

KTB 3-06

Winkelbeziehungen im Geschwindigkeitsdiagramm

*bv

*Bv

*av *

Av

*AS vv

KTB 3-06

Winkelbeziehungen im Geschwindigkeitsdiagramm

*av *

Av

bv

b

Bv

B

KTB 3-06

Winkelbeziehungen im Geschwindigkeitsdiagramm

*AS vv

*Av

*av

*bv

bv

Bv*Bv

*AS vv

*B B

b*b

KTB 3-06

Winkelbeziehungen im Geschwindigkeitsdiagramm

sbbbb

bbbb

vvv

vv

**

**

coscos

sinsin

Durch Ablesen im Geschwindigkeitsdiagramm erhält man Beziehungen wie z.B.

bei*Bs vv entsteht ein

Grenzwinkel im Laborsystem

*AS vv

*Av

*av

*bv

bv

Bv*Bv

*AS vv

*B B

b*b

KTB 4-03 KTB 3-06

Winkelbeziehungen im Geschwindigkeitsdiagramm

0

1

sin

cos

sin

cos*

**

*

sb

bb

b

bb

sbb

vvv

vvv

)sin(sin

)sin(sin

*

***

bbbb

b

sdef

bbbbbs v

vvv

mit

...oder aus den Vektorbeziehungen

und auch

KTB 4-03 KTB 3-06

BEISPIEL: Streuung von Protonen (p) an Protonen, Protonen an Deuteronen (d) und Deuteronen an Protonen bei Tbeam = 10

MeV )2( pd mm kgmkgmc

MeVd

c

MeVp

2727 10343586,3613.1875;10672623,1272,93822

Rückstoßwinkel gegen Ejektilwinkel Winkelsumme gegen Ejektilwinkel

KTB 4-03 KTB 3-06

für relativistische Kinematik z.B.:

http://pdg.lbl.gov/2005/reviews/contents_sports.html#kinemaetc

Reviews, Tables, and Plots in the 2002 Review of Particle Physics

K. Hagiwara et al., Phys. Rev. D 66, 010001 (2002)

oder

The Particle Detector BriefBook

http://rkb.home.cern.ch/rkb/PH14pp/node198.html#SECTION0001980000000000000000

KTBrinkmann, 30. März 2006

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