Kerncurriculum Mathematik...Kerncurriculum Mathematik Die Kompetenzzuweisungen sind vorerst der...

Kerncurriculum Mathematik

Die Kompetenzzuweisungen sind vorerst der Einfachheit halber in Kurzform erfolgt.

P und I bedeuten prozessbezogene und inhaltsbezogene KompetenzenDie Zahl vor dem Semikolon gibt die Nummer der Spalte auf der anliegenden Kompetenzliste an, die Nummern hinter dem Semikolon geben die Nummern der Absätze in einer Spalte an.

Bsp.: Jg. 5/6

P 6;1,2Prozessbezogene Kompetenz Kommunizieren„Eigene Arbeit, Lsg.-wege und aus dem Unt. erwachsene Merksätze …. dokumentieren“

und

„Eigene Lernwege und aus dem Unt. erwachsene Merksätze …. dokumentieren“

I 1;14,16 Inhaltsbezogene Kompetenz Zahlen und Operationen„Struktur von Zahltermen erkennen“

und

„Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetz in Sachzusammenhängen erläutern, ….“

Inhaltsbezogene Kompetenzen J. 5/6

Zahlen und Operationen Größen und Messen Raum und Form Funkt. Zusammenhang Daten und Zufall-Notwendigkeit der Zahlbereichserwei- terungen von natürlichen Zahlen zu ganzen und rationalen Zahlen an Beispielen begründen

-Rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen darstellen: Wortform, Stellentafel, Zifferndarstellung, Zahlensymbole, Zahlengerade

-Rationale Zahlen ordnen und vergleichen

-Brüche als Anteile, Operatoren und Verhältnisse deuten

-Einfache Bruchteile an verschiedenen Objekten Darstelle

-Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von einfachen Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen

-Dezimalbrüche und Prozentangaben Als Darstellungsformen für Brüche deuten und Umwandlungen durchführen

-Prozentbegriff in Anwendungs- situationen nutzen

-Mit rationalen Zahlen in alltagsrele- vanten Zahlenräumen rechnen: schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und mit einfachen natürlichen Exponenten potenzieren

-Einfache Rechenaufgaben im Kopf lösen

-Größen messen, insbesondere Länge, Flächeninhalt und Volumen sowie Zeit, Geld und Gewicht durch Vergleichen mit einer vereinbarten Einheit

-Winkel schätzen, messen und zeichnen

-Maßstäbe zur Darstellung sowie zur Bestimmung von Längen nutzen

-Einheiten von Größen situationsgerecht auswählen

-Größen mithilfe von Vorstellungen über geeignete Repräsentanten schätzen und vergleichen

-Winkelgrößen mithilfe von Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz und dem Winkelsummensatz für Dreiecke berechnen

-Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken schätzen und berechnen

-Formeln für Umfang und Flächen- inhalt eines Rechtecks durch Auslegen begründen

-Umfang und Flächeninhalt von Figuren mithilfe von Rechtecken abschätzen und die Ergebnisse bewerten

-Oberflächeninhalt und Volumen von Quadern mithilfe von Formeln schätzen und berechnen

-Quadrat, Rechteck, Dreieck, Parallelogramm, Raute,Drachen, Trapez, Kreis, Quader, Würfel, Prisma,Kegel, Pyramide, Zylinder und Kugel charakterisieren und in der Umwelt identifizieren

-Ebene und räumliche Strukturen mit den Begriffen,Punkt, Strecke, Gerade, Winkel, Abstand, Radius, Symmetrie, parallel und senkrecht beschreiben

-Symmetrien erkennen und begründen

-Winkel, Strecken und Kreise zeichnen, um ebene geometrische Figuren zu erstellen oder zu reproduzieren

-Im ebenen kartesischen Koordinatensystem Punkte, Strecken und einfache Figuren darstellen und Koordinaten ablesen

-Schrägbilder von Würfel und Quader zeichnen, Körpernetze entwerfen und Modelle herstellen

-Neben-, Scheitel- und Stufenwinkel- satz sowie den Winkelsummensatz für Dreiecke zur Berechnung von Winkeln anwenden

-Figuren in der Ebene spiegeln, drehen und verschieben und damit Muster erzeugen

-Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen n Tabellen, Graphen, Diagrammen und Sach- texten erkennen und verbal beschreiben

-proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Tabellen und Graphen identifizieren und klassifizieren

-proportionale und antiproportionale Zuordnungen als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge nutzen

-proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Tabellen und als Graphen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln

-Sachaufgaben durch proportionale bzw. antiproportionale Zuordnungen modellieren

-Grundaufgaben der Prozent- und Zinsrechnung lösen

-Dreisatz anwenden

-Statistische Erhebungen planen, die Daten erhebenund geeignet darstellen

-Absolute Häufigkeiten in Form einer Tabelle, eines Säulen-, Kreis- und Streifendiagramms darstellen

-Daten sachgerecht mithilfe von relativer Häufigkeit, arithmetischem Mittelwert und Median bewerten

-Daten graphisch als Boxplots darstellen und diese zur Interpretation der Daten nutzen

-Einstufige Zufallsexperimente identifizieren und durchführen

-Ergebnissen von Zufallsexperi- menten Wahrscheinlichkeiten zuordnen, einerseits durch Symmetriebetrachtungen und andererseits durch Schätzen von relativen Häufigkeiten für lange Versuchsserien

-Additions- und Komplementärregel zur Ermittlung von Wahrscheinlich- keiten begründen und anwenden

-Wahrscheinlichkeiten als Prognosen für absolute Häufigkeiten von Ergebnissen nutzen

-Zufallsexperimente simulieren und das gewählte Verfahren beurteilen

-Runden und Überschlagsrechnungen In Sachzusammenhängen nutzen

-Sachverhalte durch Zahlterme beschreiben

-Zu Zahltermen geeignete Sachsituationen angeben

-Struktur von Zahltermen erkennen

-Variable zum Aufschreiben von Rechengesetzen oder Formeln verwenden

-Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetz in Sachzusammen- hängen erläutern, an Beispielen begründen und zum vorteilhaften Rechnen nutzen

-Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten kennen und bei Sachproblemen nutzen

-Runden und Überschlagsrechnungen zur Kontrolle von Ergebnissen nutzen

-Oberflächeninhalt und Volumen von Körpern mithilfe von Quadern abschätzen und die Ergebnisse bewerten

-Maßangaben aus Skizzen und Texten entnehmen, in der Umwelt Messungen vornehmen, maßstäbliche Zeichnungen erstellen, mit den gemessenen Größen Berechnungen durch- führen und die Ergebnisse deuten

Prozessbezogene Kompetenzen Jg. 5/6

Mathematischargumentieren

Probleme mathem.lösen

Mathematischmodellieren

Math.Darstellungen…

Mit symbolischen,formalen, …

kommunizieren

-Fragen stellen und begründete Vermutungen in eigener Sprache äußern

-Informationen für mathematische Argumentationen bewerten

-Einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern

-Intuitiv verschiedene Arten des Begründen nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Beispiele oder Gegenbei- spiele angeben

-Mit eigenen Worten Einzel- schritte in mehrschrittigen Argumentationsketten begründen, diese identifizieren und grafisch darstellen

-Begründungen finden durch Ausrechnen bzw. Konstruieren

-Lösungsansätze beschreiben, begründen und beurteilen

-Verschiedene Lösungswege vergleichen sowie Fehler finden, erklären und korrigieren

-Einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen erfassen, in eigenen Worten wiedergeben, mathematische Fragen stellen und über- flüssige von relevanten Größen unterscheiden

- Lösungswege beschreiben und begründen

-Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln sowie Plausibili täts- überlegungen durchführen.

-Heuristische Strategien anwenden: Untersuchen von Beispielen, systematisches Probieren, Experimentieren, Zurückführen auf Bekanntes, Rückwärtsrechnen, Permanenzprinzip, Zerlegen Und Zusammensetzen von Figuren, Erkennen von Invarianzen und Symmetrien

-Darstellungsformen wie Tabellen, Skizzen oder Graphen zur Problemlösung Nutzen

-Elementare mathematische Regeln und Verfahren wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern zur Lösung von Problemen anwenden

-Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche

-Modellannahmen in Sachsituationen finden und Beschreiben

-Direkt erkennbare Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen nutzen

-Einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zuordnen

-Geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme, relative Häufigkeiten oder Wahrscheinlichkeiten zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell verwenden

-Im Modell gewonnene Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation überprüfen

-Unterschiedliche Darstellungsformen für rationale Zahlen nutzen

- Einfache, auch nicht durch Terme zu beschreibende Zuordnungen durch Tabellen oder Graphen darstellen, sowie solche Darstellungen interpretieren und nutzen

-Schrägbilder von Quadern zeichnen sowie Netze entwerfen und Modelle herstellen

-Säulen-, Kreis- und Streifendiagramme anfertigen, interpretieren und nutzen

-Darstellungen kritisch analysieren sowie einzelne Darstellungsformen im Kontext bewerten

-Beziehungen zwischen unterschiedlichen Darstellungsformen erkennen

-Unterschiedliche Darstellungsformen situationsangemessen auswählen und zwischen ihnen wechseln

-Einfache mathematische Situationen durch Terme darstellen sowie Terme und Variablen in gegebenen Situationen interpretieren

-Operatormodell und Dreisatzschema als methodisches Hilfsmittel nutzen

- Diagramme erstellen und aus ihnen Werte ablesen

- Die Werte einfacher Terme berechnen

-Symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt

-Systematisches Probieren und die Umkehrung der Grundrechenarten zum Lösen einfacher Gleichungen nutzen

-Überschlagsrechnungen und Einsetzen zur Überprüfung von Ergebnissen nutzen

-Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Messung geometrischer Figuren nutzen

-Schulbücher, und im Unterricht erstellte Zusammenfassungen zum Nachschlagen nutzen

-Eigene Arbeit, Lösungswege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse unter Verwendung geeigneter Medien dokumentieren

-Eigene Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse unter Verwendung geeigneter Medien dokumentieren

-Überlegungen anderen verständlich mitteilen, dabei auch die Fachsprache benutzen

-Ansätze und Ergebnisse in kurzen Beiträgen präsentieren – auch unter Verwendung geeigneter Medien

-Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten verstehen, auf Richtigkeit überprüfen und darauf eingehen

-Daten und Informationen aus einfachen Texten und mathematikhaltigen Darstellungen entnehmen, verstehen und wiedergeben

-Kritik konstruktiv äußern sowie auf Fragen und Kritik sachlich und angemessen eingehen

-im Team Aufgaben und

Problemstellung deuten sowie Durch Plausbilitätsüberlegun- gen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen beurteilen

-Fehler erkennen, beschreiben und korrigieren

Problemstellungen bearbeiten

Jahrgang 5

Legende: Prozessbezogene Kompetenzbereiche Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche:(P1) Mathematisch argumentieren (I1) Zahlen und Operationen(P2) Probleme mathematisch lösen (I2) Größen und Messen(P3) Mathematisch modellieren (I3) Raum und Form(P4) Mathematische Darstellungen verwenden (I4) Funktionaler Zusammenhang(P5) Mit symbolischen formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (I5) Daten und Zufall(P6) Kommunizieren

Thema Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Materialien/Anregungen Dauer 1.Körper und Fig. (S. 8-44)1.1 Körper – Ecken, Kanten, Flächen

(S. 8/9)

beschreiben und begründen von Lösungswege (P2)

charakterisieren Quadrat, Rechteck , …Quader, Würfel, …und identifizieren sie in ihrer Umwelt (I3)

Aufgabe 1,S.8 oder Nr. 2, S.9 ca. 1 Std.

1.2 Vielecke(S. 10 - S.12)

erläutern einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren undZusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen (P1)

erfassen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen, geben sie in eigenen Worten wieder, … (P2)

wenden elementare mathematische Regeln und Verfahren ….an (P2)

schätzen und berechnen Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken (I2)

beschreiben Ebene, räumliche Strukturen mit den Begriffen Punkt, Strecke, Gerade, Winkel, Abstand, Radius, Symmetrie, Diagonale, parallel und senkrecht (I3)

Die Fachgruppe hat sich darauf geeinigt, für Strecken und Längen von Strecken nur

das Symbol PQ zu verwenden.

Zunächst die Begriffe einführen, dann Messübungen wie Nr.8, S. 12 , darüber hinaus auch Nr. 11, S. 12.

ca. 1 Woche

1. 3 Koordinatensystem

(S. 13/14)


erfassen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen, geben sie in eigenen Worten wieder, … (P2)


stellen im ebenen kartesischen Koordinatensystem punkte, Strecken und einfache Figuren dar und lesen Koordinaten ab. (I3)

Alle Aufgaben im Buch sind geeignet.

Thema Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Materialien/Anregungen Dauer 1. 4 Geraden - Beziehungen zwischen Geraden(S. 15 – 25)

übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt (P5)

nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Messung geometrischer Figuren (P5)


Alle Aufgaben im Buch sind geeignet.

ca. 6 Std.

1.6 Vielecke(S. 28 – 31)

erläutern einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen (P1)


Evtl. Arbeitsblatt „Haus der Vielecke“ (S. Ordner)Alle Aufgaben im Buch (S. 30/31) sind geeignet.

ca. 1 Woche

1.7 Netze und Schrägbilder von Quader (S. 32 – 44)

stellen Fragen und äußern begründete Vermutungen ineigener Sprache (P1)

nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen (P1)

zeichnen Schrägbilder von Quadern, entwerfen Netze und stellen Modelle her. (P4)

zeichnen Schrägbilder von Würfel und Quader, entwerten Körpernetze und stellen Modelle her (I3)


Der Schwerpunkt soll auf Körpernetze gelegt werden.Es sollen nur einfache Schrägbilder gezeichnet werden.

ca. 1 Woche

Thema Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Materialien/Anregungen Dauer2. Natürliche Zahlen(S. 45-118)2.1 Große Zahlen – Stellenwerttafel(S. 46 – 48)

nutzen unterschiedliche Darstellungsformen für rationale Zahlen (P4)

stellen rationale Zahlen auf verschiedene und situationsangemessen da: Wortform, Stellenwerttafel, Zifferndarstellung, Zahlensymbole, Zahlengerade (I1)

Einstieg: Aufgabe S. 46 obenOder: Findet die größte Zahl, die es gibt!Weitere Aufgaben S. 47/48

2-4 Std.

2.2 Zweiersystem(S.49 – 51)

2.3 Römische Zahlen (S. 52-53)

nutzen unterschiedliche Darstellungsformen für rationale Zahlen (P4)

stellen rationale Zahlen auf verschiedene und situationsangemessen da: Wortform, Stellenwerttafel, Zifferndarstellung, Zahlensymbole, Zahlengerade (I1)

2 Std.

2.4 Anordnung der natürlichen Zahlen (S.54-58)


stellen rationale Zahlen auf verschiedene und situationsangemessen da: Wortform, Stellenwerttafel, Zifferndarstellung, Zahlensymbole, Zahlengerade

ordnen und vergleichen rationale Zahlen (I1)

Einstieg: Aufgabe 1, S. 54 Oder: Nr. 6, S. 56

Weiter mit: Aufgaben zum Zahlenstrahl und Vergleich von Zahlen (S. 55-58). Ergänzend Aufgaben aus dem Schroedel-Ordner (S.????)

?

2.5 Runden von Zahlen – Bilddiagramme (S. 59 – 61)

nutzen Überschlagsrechnungen und Einsetzen zur Überprüfung von Ergebnissen (P5)

teilen ihre Überlegungen anderen verständlichmit, wobei sie auch die Fachsprache benutzen (P6)

nutzen Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusmmenhängen

Wiederholung: RundenAufgaben S. 60-61 und insbesondere: Nr. 2, S. 60 und Nr.12 und 13, S. 61Empfehlungen für Gruppenarbeit:Nr. 2, 4, 6 und 7 auf Schülergruppen verteilenund bearbeiten und vorstellen lassen

?

Die Fachgruppe hat sich darauf geeinigt, dass dieses Thema entfällt.

Thema Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Materialien/Anregungen Dauer3. Kreis – Winkel (S. 119 – 142)3.1 Kreise (S. 120 -122)


zeichnen Winkel, Strecken und Kreise, um ebene geometrische Figuren zu erstellen und zu reproduzieren (I3)

Einstieg: Einführungsaufgabe S. 119 ist sehr empfehlenswertWeiter mit Nr. 6, S.122

?

3.2 Halbgerade – Winkel (S.123 – 126)

3.3 Vergleich von Winkeln – Winkelarten (S. 127 – 128)



Wichtig: unbedingt die verschiedenen Bezeichnungen eines Winkel erarbeiten (S. 125) und deren Orientierung (S. 124 rotes Kästchen).

?

3. 4 Messen von Winkeln (S.129-133)


schätzen, messen und zeichnen Winkel (I2)


Verknüpfung mit Koordinatensystemen ist hier gut möglich (z.B. Nr. 7 S. 131) ?

3.5 Zeichnen von Winkeln (S. 134-136)


schätzen, messen und zeichnen Winkel (I2)

Zu Beginn: Nr. 5, S.135Nr. 11, S. 136 sollte nach Möglichkeit bearbeitet werden, da diese Aufgabe in unterschiedlichen Zusammen hängen (Pythagoras, Strahlensätze,…) immer wieder erscheint.

?

3.6 Winkel zur Orientierung – Koordinatensystem (S. 137-140)

Mögliche Aufgabe: „Inselhopping“ Ordner S…..

(Herr Deutschmann)

3.7 Aufgaben zur Vertiefung (S. 141)

Die Fachgruppe hat sich darauf geeinigt, das Thema als Erweiterung zu behandeln.


Kapitel 4. Bruchzahlen Jg. 5

Kap. ProzessbezogeneKompetenzen

InhaltsbezogeneKompetenzen

Materialien/Anregungen Taschenrechner Dauer

4.1 P 3;3 P4;1 I 1;1,2,4,5 Elemente der Mathematik nein 3

4.2 P 3;1 P 4;1 I 1;4,5 s. o. s. o. 1

4.3 P 1;1,3 P2;2,3P 3;2 P 6;1,3

I 1;5 s. o. s. o. 4

4.4 P 1;1,3 P 2;2,6,7P 4;1

I 1;5,6 s. o. s. o. 3

4.5 P 1;1,3 P 4;1 I 1;1,2,3,4 s. o. s. o. 1

4.6 P 1;1 P 2;5P 4;1,7

I 1;2,3 s. o. s. o. 2

Thema Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Materialien/Anregungen Dauer5 Flächen- und Rauminhalte (S.179-220)5.1 Flächenvergleich – Messen von Flächeninhalten

teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie auch die Fachsprache benutzen (P6)

begründen die Formeln für Umfang und Flächeninhalt eines Rechtecks durch Auslegen (I2)

Einstieg: S. 181 Nr. 2 3 Std.

5.2 Formeln für Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks

wenden elementare mathematische Regeln und Verfahren, wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern zur Lösung von Problemen an (P2)

berechnen die Werte einfacher Terme (P 4)

schätzen und berechnen Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken (I2)

messen Größen, insbesondere Länge, Flächeninhalt und Volumen sowie Zeit, Geld und Gewicht durch Vergleichen mit einer vereinbarten Einheit (I2)

Alle Aufgaben im Buch sind geeignet. Insbesondere auch Aufgabe 10 a), b) S. 193

2 Std.

5.3 Rechnen mit Flächeninhalten



schätzen Umfang und Flächeninhalt von Figuren mit Hilfe von Rechtecken ab und bewerten die Ergebnisse (I2)

entnehmen Maßangaben aus Skizzen und Texten (I2)

3 Std.

5.4 Volumenvergleichvon Körpern – Messen von Volumina

teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie auch die Fachsprache benutzen (P6)

nutzen das Schulbuch und im Unterricht erstellte Zusammenfassungen zum Nachschlagen (P5)

messen Größen, insbesondere Länge, Flächeninhalt und Volumen sowie Zeit, Geld und Gewicht durch Vergleichen mit einer vereinbarten Einheit (I2)

schätzen Oberflächeninhalt und Volumen von Körpern mit Hilfe von Quadern ab und bewerten die Ergebnisse(I2)

3 Std.

5.5 Rechnen mit Volumina

5.6 Formeln für Volumen und Größe der Oberfläche eines Quaders



schätzen und berechnen Oberflächeninhalt und Volumen von Quadern mit Hilfe von Formeln (I2)

2 Std.

Thema Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Materialien/Anregungen Dauer


5.7 Vermischte Übungen/ 5.8 Aufgaben zur Vertiefung


schätzen und berechnen Oberflächeninhalt und Volumen von Quadern mit Hilfe von Formeln (I2)

schätzen Oberflächeninhalt und Volumen von Körpern mit Hilfe von Quadern ab und bewerten die Ergebnisse(I2)

entnehmen Maßangeben aus Skizzen und Texten, nehmen in ihrer Umwelt Messungen vor, erstellen maßstäbliche Zeichnungen, führen mit den gemessenen Größen Berechnungen durch und deuten ihre Ergebnisse (I2)

Alle Aufgaben im Buch sind geeignet

3 Std.

Thema ProzessbezogeneKompetenzen


Materialien/Anregungen Dauer

6. Dezimalbrüche6.1 Schreibweise 1,1

1,6-1,71,21,6I,14

Stellungswertsystem (AB aus Schroedel-Ordner), Wechsel zwischen beiden Schreibweisen

3 Stunden

6.2 Vergleichen 4,12,56,5

1,31,71,12

Kleiner-Größer-Relation bzw. GleichheitWiederholung am Zahlenstrahl (S. 231 Nr. 12)

2 Stunden

6.3 Runden 1,26,6

1-10-1,11 Problematisierung der Definition – Kritisches Hinterfragen 2 Stunden

6.4 Addieren und Subtrahieren

2,22,8

1,10-1,111,141,17

Fehlersuche durch Überschlagsrechnung (S. 235 Nr. 5)Beachtung der Wertigkeit der Ziffern beim Rechnen (S. 236 Nr. 11)

3 Stunden

6.5 Multiplizieren und Dividieren

2,64,62,8

1,9-1-101,18

Kommaverschiebung, kommafreier DivisorAB Multiplikationsmauern

4 Stunde

6.6 Übungen und Vertiefungen

1,71,8

1,61,13

S. 254 Nr. 14 (Nährstoffanalyse bei Lebensmitteln) 2 Stunden




7. Brüche und Anteile7.1 Anteile und Verhältnisse 1,1

1,34,7

1,4-81,10

Einstieg: Teuerung; nach Einstieg möglichst schnell Grundbegriffe der Prozentrechnung einführen: P,p%,GAnwendung: S. 265 Nr. 7

8 Stunden

7.2 Mischungs- und Teilverhältnisse

Fakultativ, falls zeitlich möglich

7.3 Maßstab als Verhältnis Wird nicht als spezielle Unterrichtseinheit erwartet, sondern innerhalb von Aufgabenstellungen subsummiert (Verknüpfung zum Fach Geographie und Naturwissenschaften möglich)

7.4 Abbrechende und periodische und Dezimalbrüche

4,14,6

1,2-3 Nur einfache periodische Dezimalbrüche in Bruchzahlen verwandeln (S. 274 Nr. 3a)-c). Binnendifferenzierung eröffnet Vertiefungen: 3d)-f)

4-5 Stunden

7.5 Aufgaben zur Vertiefung 6,16,5

1,101,12

Projekt: Gangschaltung beim Fahrrad, Übersetzung S. 276-277

2

Thema Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Materialien/Anregungen Dauer8. Daten(S. 279-307)8.1 Darstellen von Daten in Säulen-diagrammenS. 280

Fertigen Säulen-, Kreis,- undStreifendiagramme sowie Boxplots an,interpretieren und nutzen solche Darstelllungen (P4)

Stellen absolute Häufigkeiten in Form einer Tabelle, eines Säulen-, Kreis,- und Streifendiagramms dar (I5).

Einstieg: S. 46 EinführungOder: S. 281/2

2

8.2 Absolute und relative Häufigkeiten-Kreisdiagramme

Dokumentieren ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwegeund aus dem Unterricht…(P6).

Teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit,… (P6).

Präsentieren Ansätze und Ergebnisse…(P6).Entnehmen Daten und Informationen aus einfachen Texten …(P6).

Äußern Kritik konstruktiv und gehen auf Fragen und Kritik sachlich und angemessen ein (P6).

Bearbeiten im Team Aufgaben oder Problemstellungen (P6).

Stellen absolute Häufigkeiten in Form einer Tabelle, eines Säulen-, Kreis,- und Streifendiagramms dar (I5).

Bewerten Daten sachgerecht mit Hilfe von relativen Häufigkeiten . . . (I5).

Einstieg über Lernspirale und/oder arbeitsteilige Unterrichtsform.Ausgewählte Aufgaben vonS.288-289 werden arbeitsteiligpräsentiert.

6

8.3 Mittelwerte Bewerten Informationen für mathematische Argumentationen (P1).

Bewerten Daten sachgerecht mit Hilfe von relativen Häufigkeiten, arithmetischem Mittel und Median (I5).

Einstieg S. 293/3Zunächst die Begriffe z.B. übereine Lernspirale einführen, dann verm. Übungen S. 298.

4

8.4 Boxplots Dokumentieren ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwegeund aus dem Unterricht…(P6).




Stellen Daten graphisch als Boxplots dar und nutzen diese zur Interpretation der Daten (I5).

Einstieg über Lernspirale und/oder arbeitsteilige Unterrichtsform.

Ausgewählte Aufgaben vonS. 300 werden arbeitsteiligpräsentiert.

3

8.5 Bildliche Bewerten Informationen für mathematische Stellen absolute Häufigkeiten in Form einer 8.5 kann als

Darstellung von …S. 301-304

Argumentationen (P1). Tabelle, eines Säulen-, Kreis,- und Streifendiagramms dar (I5).

Aufgabensammlung für 8.2 dienenoder als Referat bearbeitet werdenoder eigenständig als HA erarbeitet werden

8.6 Durchführen einer statistischen ErhebungS. 305

Dokumentieren ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwegeund aus dem Unterricht…(P6).


Präsentieren Ansätze und Ergebnisse…(P6).

Entnehmen Daten und Informationen aus einfachen Texten …(P6).

Äußern Kritik konstruktiv und gehen auf Fragen und Kritik sachlich und angemessen ein (P6).


Planen statistische Erhebungen, erheben die Daten und stellen sie geeignet dar (I5).

Gruppenarbeit z. B. als HAmit Präsentation

3

Jahrgang 6



Materialien/Anregungen Dauer inStunden

1. Rechnen mit Bruchzahlen 261.1 Addieren und Subtrahieren von Bruchzahlen

P3,1 I1,6 Einstieg: S. 11/6 3

1.2 Kommutativ- und Assoziativgesetz

P5,5 I1,16 Nicht zum Selbstlernen! 1

1.3 Vervielfachen und Teilen von Bruchzahlen

P2,2 I1,4 Einstiege: S. 20/3 und S. 22/4 4

1.4 Multiplizieren von Bruchzahlen

P1,1 I1,4 und I1,10 3

1.5 Dividieren von Bruchzahlen P1,1 I1,4 Einstiege: S.30/1 und S. 37/2 4

1.6 Vermischte Übungen zu allen Rechenarten

P1,3 und P2,8 I1,17 S. 41/26-28 4

1.7 Berechnen von Termen P5,4 I1,12 bis I1,14 Wortformen in Terme und Terme in Wortformen umwandeln 21.8 Rechengesetze für Multiplikation und Division

P1,1 I1,16 Rechengesetze als alternative Rechenwege verstehen 2

1.9 Vergleich der Zahlenbereiche N und B

P5,6 I1,1 Division durch null 2

1.10 Aufgaben zur Vertiefung P3,1 und P3,5 I1,17 Vorbereitung zur Klassenarbeit 1

Legende:

Prozessbezogene Kompetenzbereiche Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche:(P1) Mathematisch argumentieren (I1) Zahlen und Operationen(P2) Probleme mathematisch lösen (I2) Größen und Messen(P3) Mathematisch modellieren (I3) Raum und Form(P4) Mathematische Darstellungen verwenden (I4) Funktionaler Zusammenhang(P5) Mit symbolischen formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (I5) Daten und Zufall(P6) Kommunizieren




2. Zuordnungen- Dreisatz

2.1. Tabelle und Graph einer Zuordnung

(P4) 1;2;5;6;7;8(P2) 5(P3) 4(P6) 5

(I4) 1;2;4 Verschiedene graph. Darstellungen aktuelle Zuordnungen aus Zeitungen/Zeitschriften.Ergänzende Möglichkeit:LB S.61/12

------------------ 2 h

2.2 Zueinander proportionale Größen- proport. Zuordnungen als Graph

(P1) 1;3;6(P2) 2;5(P3) 4(P5) 3; 9(P6) 5

(I4) 1;2;3;4;5 E : LB S. 67/1 Darstellung im Koordinatensystem

----------------------- 2 h

2.3. Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen

(P1) 3;6;7(P2) 2;5;6(P5) 4;7;9

(I4) 1;2;3;4;5(I1) 10;11;18

E: LB S. 73 ------------------------ 2 Wo

2.4. Antiproportional Zuordnungen

2.5. Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen

2.6. Vermischte Übungen

Siehe 2.2.

Siehe 2.3

(P1) 2;3;5;6;7;8(P2) 1;2;4;5;6;8(P3) 1;2(P5) 2;4;7;9(P6) 2;4;

Siehe 2.2

Siehe 2.3

(I4) 1;2;3;4;5;7;8

LB S.79/1+ Darstellung im KoordinatensystemErarbeitung/Schüler: LB S.83

LB S.85 – 88

-----------------------------

---------------------------

2h

2 Wo

1 Wo

Legende:





3.1 Absoluter und relativerVergleich-Prozentbegriff

P 1,1) – P 1,3)P 2,1) – P 2,2) – P 2,5)P 3,4)P 4,5)P 5,3)

I 1,4) – I 1,7) I 4,6)I 5,2) – I 5,3)

Einführungsaufgabe Seite 94, Aufgabe 4

Auf einen Taschenrechner kannhier verzichtet werden, wenn

die Aufgaben geschickt gewähltsind oder Ansätze reichen

3 Stunden

3.2 Grundaufgaben der Prozent-rechnung

P 1,7)P 2,2) – P 2,6)P 5,2) – P 5,4)P 6,2)

I 1,4) – I 1,7) I 4,6)I 5,2) – I 5,3)

Einführungsaufgaben 97;2 (Prozentsatz),100;6 (Prozentwert) und 103;3 (Grundwert)

5 – 6 Stunden

3.3 Prozentuale Änderungen P 1,7)P 2,2) – P 2,6)P 5,2) – P 5,4)P 6,2)

I 1,4) – I 1,7) I 4,6)I 5,2) – I 5,3)

Einführungsaufgabe Seite 109, Aufgabe 4(Erhöhung)Seite 113, Aufgabe 5 (Abnahme)

5 Stunden

3.6 Zinsen für beliebige Zeit-spannen

P 2,1) – P 2,4)P 3,1) – P 3,2)P 5,4)P 6,2) – P 6,3) – P 6,5)

I 1,4) – I 1,7) I 4,6)I 5,2) – I 5,3)

Werbematerialien von Banken o. ä. zur Auswertung

4 Stunden

Kap. 4 Symmetrie – Figuren und Abbildungen Jahrgang 6

Beschluss der FK: Kap.4.1 – 4.5 entfallen bzw. werden bei passender Gelegenheit in andere Kapitel eingeschoben.

Stochastik in Klasse 6

Kap. Prozessbezogene Kompentenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Materialien Taschenrechner Dauerin Std.

4.6 P 1;1,3 P 3;1,2 I 2;6 I 3;7 Elemente der Math. nein 3

4.7 P 2;6 P 3;1,2,4P 6;1,2,3

I 2;6 I 3;7 s.o. s.o. 5

4.8 P 1;6 P 3;2,3 I 2;2,6 I 3;1,2,3,4 s.o. s.o. 2

Thema5. Daten und Zufall

ProzessbezogeneKompetenzen



5.1ZufallsexperimenteP1 1, 2 , 3 P2 1, 2, 6P3 2, 5P5 9 P6 2, 5, 6

I5, 5 Würfel, Münze, Kronkorken usw.

entfällt 4 h

5.2 Schätzen und Prognosen

P1 1, 2, 3, 7P2 1, 2, 6P3 2, 5P5 9P6 2, 5, 6

I5 1, 5, 8 Legosteine, Astragalus usw. s.o.

5 h

5.3 EreignisseP1 1, 2, 3P2 1, 2, 6PP3 2P5 9P6 2, 5, 6

I5 7

s.o. s. o. 3 h

5.4 Laplace- Experimente

P1 1, 2, 3P2 1, 2, 3, 6P3 2, 5P5 9P6 2, 5, 6

I5 9 Glücksrad, Roulette, Urne, Kreisel, ….

s. o. 5 h

5.5 Simulation P1 1, 2, 3P2 1, 2, 3, 6P3 2P5 9P6 2, 5, 6

I5 9 Versch. Räder und Würfel s. o. 3 h

Kerncurriculum Mathematik – Rationale Zahlen – Jahrgang 6Legende:





6.1 P1; 1,2,3,6P3; 1,2,3P5; 4,9

I1; 1,12,13I4; 1

Elemente d. Mathematik nein 1 h

6.2 P3; 4P4; 1,2P5; 3

I1; 3I3; 2,5,8I4; 1

s. o . s. o. 1h

6.3 P1; P3; 1,2,3P4; 1

I1; 2,3I2; 3,5,12

s. o . s. o . 3 h

6.4 P2; 1,3,6,8P3; 1,2,3P5; 1

I1; 12,13,14 s. o . s. o . 2 h




6.5 P2; 6,7,8P3; 1,2,3P5; 1,2,4P6; 1

I1; 9,10,11,12 Elemente der Mathematik nein 5 h

6.6 wie 6.5 wie 6.5I1; 2,5

s. o . s. o . 5 h

6.7 wie 6.5P1; 3,6

wie 6.5I1; 4I2; 8

s. o . s. o . 3 h

6.8 wie 6.5 wie 6.5 s. o . s. o . 2 h




6.9 P3; 1,2,3,5P4; 2P5; 1,2,4,9

I1; 9,10,12 Elemente der Mathematik nein 2 h

6.10 P1; 3,7P2; 6,8P5; 1,2,4P6; 2,7

I1; 14,16 s. o . s. o . 2 h

6.11 wie 6.10P4; 1,7,8

wie 6.10I1; 17

s. o . s. o . 3 h

6.12 P4; 6P6; 7

I1; 1 s. o . s. o . 1 h

inhaltsbezogene Kompetenzen 7/8

Zahlen und Operationen Größen und Messen Raum und Form funkt. Zusammenhang Daten und Zufall

begründen die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung von rationalen zu reellen Zahlen an Beispielen

erläutern Grenzen der Beschreibung reeller Zahlen durch Dezimalbrüche, beschreiben Näherungsverfahren und wenden diese an

nennen kennzeichnende Unterschiede zwischen rationalen und irrationalen Zahlen

kennen die Identität führen Rechnungen mit dem eingeführten Taschenrechner aus und bewerten die Ergebnisse

lösen einfache Rechenaufgaben im Bereich derreellen Zahlen

beschreiben Sachverhalte durch Terme und Gleichungen

veranschaulichen und interpretieren Terme

erkennen und vergleichen die Struktur von Termen

nutzen Terme und Gleichungen zur mathematischen Argumentation

modellieren inner- und außermathematische Problemsituationen mit Hilfe von Termen und Gleichungen

formen Terme mit Hilfe der Rechengesetze um

begründen exemplarisch Rechengesetze für Quadratwurzeln und wenden diese an

lösen lineare und quadratische Gleichungen sowie lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen in einfachen Fällen algebraisch

lösen Gleichungen und Gleichungssysteme in Sachzusammenhängen durch Probieren, nummerisch und grafisch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners

können Längen durch Konstruktion maßstabsgetreuer Figuren messend ermitteln

berechnen und interpretieren zusammengesetzte Größen

berechnen Winkelgrößen mit Hilfe des Thalessatzes und Streckenlängen mit Hilfe des Satzesvon Pythagoras

schätzen und berechnen Umfang und Flächeninhalt geradlinig begrenzter Figuren

begründen Formeln für den Flächeninhalt von Dreieck, Parallelogramm, Trapez und symmetrischem Drachen durch Zerlegen und Ergänzen

schätzen Umfang und Flächeninhaltvon Figuren mit Hilfe von geradlinig begrenzten Figuren ab und bewerten die Ergebnisse

schätzen und berechnen Längen, Oberflächeninhalt und Volumen vonPrismen mit Hilfe von Formeln

schätzen Oberflächeninhalt und Volumen von Körpern mit Hilfe von Prismen ab und bewerten die Ergebnisse

planen Messungen in ihrer Umwelt, führen diese gezielt durch, entnehmen Maßangaben aus Quellenmaterial, führen Berechnungen durch und bewerten die Ergebnisse sowie den gewählten Weg

erkennen und begründen Kongruenzen

konstruieren mit Zirkel, Geodreieck und dynamischer Geometriesoftware, um ebene geometrische Figuren zu erstellen oder zu reproduzieren

formulieren Aussagen zur Lösbarkeit und Lösungsvielfalt bei Konstruktionen

zeichnen Schrägbilder von Prismen,entwerfen Körpernetze und stellen Modelle her

kennen Höhen, Mittelsenkrechten, Seitenhalbierenden und Winkelhalbierenden als besondere Linien im Dreieck

wenden den Satz des Thales und den Satz des Pythagoras bei Konstruktionen, Berechnungen und Beweisen an

beschreiben und erzeugen Kreis, Parallele, Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende und Parabel als Ortslinien

wenden Eigenschaften von Ortslinien zur Lösung von Sachproblemen an

beschreiben und begründen Symmetrie, Kongruenz, Lagebeziehungen geometrischer Objekte und nutzen diese Eigenschaften im Rahmen des Problemlösens zur Analyse von Sachzusammenhängen

erkennen lineare und quadratische Zusammenhänge als Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Grafen, Diagrammen und Sachtexten, beschreiben diese verbal und erläutern sie

identifizieren und klassifizieren lineare und quadratische Funktionen in Tabellen, Termen, Gleichungen und Grafen

nutzen lineare und quadratische Funktionen als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge, auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners

stellen lineare und quadratische Funktionen durch Terme und Gleichungen dar und wechseln zwischen den Darstellungen Term, Gleichung, Tabelle, Graf

modellieren Sachsituationen durch lineare und quadratische Funktionen

wenden die Eigenschaften der linearen und quadratischen Funktionen auch unter Verwendungdes eingeführten Taschenrechners zur Lösung von Problemen an und bewerten die Lösungen

deuten die Parameter linearer und quadratischer Funktionen in der grafischen Darstellung und nutzen diese in Anwendungssituationen

untersuchen, beschreiben und begründen Auswirkungen von Parametervariationen bei linearen und quadratischen Funktionen unterVerwendung des eingeführten Taschenrechners

stellen Datenpaare grafisch dar, führen lineare und quadratische Regressionen unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners durch und nutzen die Ergebnisse fürPrognosen

identifizieren mehrstufige Zufallsexperimente und führen eigene durch

stellen mehrstufige Zufallsexperimente im Baumdiagramm mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten dar

begründen die Multiplikationsregel zur Ermittlung der Wahrscheinlichkeitsverteilung und wenden sie an

untersuchen Fragen der Lösbarkeit von Gleichungen und Gleichungssystemen und formulieren diesbezüglich Aussagen

nutzen beim Gleichungslösen die Probe zurKontrolle und beurteilen die Ergebnisse

untersuchen, beschreiben und begründen Auswirkungen von Parametervariationen unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners

bestimmen die Funktionsgleichung von linearen und quadratischen Funktionen aus dem Grafen

interpretieren die Steigung als konstante Änderungsrate

prozessbezogene Kompetenzen 7/8

Mathematischargumentieren

Problememathematisch lösen

Mathematischmodellieren

Math.Darstellungen ...

mit symbolischen,formalen, …

kommunizieren

präzisieren Vermutungen und erfassen inner- und finden und bewerten mögliche stellen funktionale erfassen und beschreiben teilen ihre Überlegungen

machen sie einer mathematischen Überprüfung zugänglich, auch unter Verwendung geeigneter Medien

beschaffen sich notwendige Informationen für mathematische Argumentationen und bewerten diese

erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge unter Zuhilfenahme formaler Darstellungen

nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen

bauen mehrschrittige Argumentationskettenauf und/oder analysieren diese

finden Begründungen durch Zurückführen auf Bekanntes, Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien

vergleichen und bewerten verschiedene Lösungsansätzeund Lösungswege

außermathematische Problemstellungen und beschaffen die zu einer Problemlösung noch fehlenden Informationen

wenden heuristische Strategien an: Spezialisieren und Verallgemeinern, Zerlegen in Teilprobleme, Substituieren, Variieren von Bedingungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten

nutzen Parametervariationen

nutzen Darstellungsformen wie Terme und Gleichungen zur Problemlösung

wenden algebraische, nummerische, grafische Verfahren oder geometrische Konstruktionen zur Problemlösung an

ziehen die Möglichkeit mehrerer Lösungen in Betracht und überprüfen diese

beurteilen ihre Ergebnisse, vergleichen und bewerten Lösungswege und Problemlösestrategien

erklären Ursachen von Fehlern

Einflussfaktoren in Realsituationen

wählen Modelle zur Beschreibung überschaubarerRealsituationen und begründen ihre Wahl

verwenden Terme mit Variablen, Gleichungen, Funktionen oder Regressionen zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell

interpretieren die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation, reflektieren die Annahmen und variieren diese gegebenenfalls

Zusammenhänge durch Tabellen, Grafen oder Terme dar, auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners, interpretieren und nutzen solche Darstellungen

stellen geometrische Sachverhalte algebraisch dar und umgekehrt

zeichnen Schrägbilder von Prismen, entwerfen Netze undstellen Modelle her

stellen Zufallsversuche durch Baumdiagramme dar und interpretieren diese

Zuordnungen mit Variablen und Termen

nutzen Tabellen, Grafen, Terme und Gleichungen zur Bearbeitung linearer und quadratischer Zusammenhänge

können überschaubare Termemit Variablen zusammenfassen, ausmultiplizieren und ausklammern, um mathematische Probleme zu lösen

nutzen tabellarische, grafischeund algebraische Verfahren zum Lösen linearer und quadratischer Gleichungen sowie linearer Gleichungssysteme

nutzen die Probe zur Überprüfung von Ergebnissen

nutzen den eingeführten Taschenrechner zur Kontrolle

nutzen den eingeführten Taschenrechner und Geometriesoftware zur Darstellung und Erkundung mathematischer Zusammenhänge sowie zur Bestimmung von Ergebnissen

nutzen den eingeführten Taschenrechner beim Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsformen

nutzen Lexika, Schulbücher, Printmedien und elektronischeMedien zur selbstständigen Informationsbeschaffung

anderen verständlich mit, wobei sie zunehmend die Fachsprache benutzen

präsentieren Lösungsansätze und Lösungswege, auch unterVerwendung geeigneter Medien

verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und gehen darauf ein

strukturieren, interpretieren, analysieren und bewerten Daten und Informationen aus Texten und mathematikhaltigen Darstellungen

organisieren die Arbeit im Team selbstständig

Jahrgang 7




1. Dreiecke und Vierecke

1.1 Kongruente Figuren 1,16,1

2,12,2

Einstieg: Wiederholung Koordinatensystem,

2

3,1 Dreiecke zeichnen: S. 12 Nr. 2 und Entwicklung des Kongruenzbegriffs

1.2 Dreieckskonstruktionen – Kongruenzsätze

1,53,2

1,1-3 Kongruenzsätze als abrufbereite Definition (Zusammenfassung S. 24)Geometrie im Gelände: S. 25 Nr. 6

6

1.3 Beweisen: Satz und Kehrsatz 1,5-62,2

3,13,3

Verifikation einfacher geometrischer Sätze (z.B. Basiswinkelsatz), S. 28 Nr. 3-6Umkehrbarkeit von Implikationen und ihre Ausnahmen

3

1.4 Konstruktion von Vierecken 1,66,3

2,23,3

Bedeutung der Teildreiecke an Beispielen aus der Praxis

2

1.5 Kreis und Geraden 1,3 2,13,2-3

Begriffe Sehne, Radius, Durchmesser; Tangente, Sekante (Lehrervortrag)

1

1.6 Besondere Punkte und Linien des Dreiecks

1,21,5-76,1

3,53,7

Umkreis, Inkreis, Schwerpunkt, Höhenschnittpunkt; Konstruktionen (S. 62)

6

1.7 Satz des Thales 5,6-7 2,33,2

Einführung über den TI Voyage (Konstruktion des Thaleskreises, Benennungen, Maße)S. 66 Nr. 3: Tangenten an einen Kreis

3

Schulcurriculum Amandus-Abendroth-Gymnasium CuxhavenMathematik Jahrgang 7 Kap. 2 Terme und Gleichungen




Materialien/Anregungen Taschenrechner Dauerin Std.

2.12.2

P 1;3 P 2;4,5P 4;1,2 P5;1

I 1;7,8,9,10,11 Elemente d. MathematikJg. 7 u. Übg.-Aufg.

TabellenkalkulationBsp. S 93 3

2.3 P 1;3 P 2;4,5 I 1;12 dto CAS-Anwendung S. 94 32.4 P 1;3 P 2;4,5

P 3;3 P 6;1I 1;12 dto CAS-Anwendung S.97f

nach Bedarf3

2.5 P1;1 P2;4,6,7P 5;5,6 P 6;1

I 1;13 I 1;15 dto Das Bsp. S. 102 ist nicht gut. (Anwendung Excel)

1

2.6 P 1;3,4 P 2;5,7 I 1;14,16 dto CAS-Anwendung Bsp. S. 107 u. 110

3

2.7 P 3;1,2,3,4 P 4;1,2P 5;1,2 P 6;1,2

I 1;14,15,17 dto CAS-Anwendung 3

2.8 Wie 2.6 I 1;14,15 dto Zur Kontrolle CAS mgl. 32.9 Wie 2.1 – 2.8 Wie 2.1 – 2.8 dto Zum Üben CAS mgl. Nach Zeit

und Bedarf

Schulinternes Curriculum Mathematik

Jahrgang:7 Ansprechpartner: Bj

Legende: prozessbezogene Kompetenzbereiche inhaltsbezogene Kompetenzbereiche (P1) Mathematisch argumentieren (I1) Zahlen und Operationen (P2) Probleme mathematisch lösen (I2) Größen und Messen (P3) Mathematisch modellieren (I3) Raum und Form (P4) Mathematische Darstellungen verwenden (I4) Funktionaler Zusammenhang(P5) Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (I5) Daten und Zufall (P6) Kommunizieren

Hinweise:

Zur nachhaltigen Förderung der Kompetenzen müssen auch bereits vorhandene Kompetenzen regelmäßig aufgefrischt und vertieftwerden.

Aufgaben – sowohl im Unterricht als auch in Leistungsüberprüfungen – sind so zu gestalten, dass insbesondere prozessbezogene Kompetenzen gefördert bzw. verlangt werden.

Thema(Kapitelnummer im

Buch, ggf.Hinweise auf

Verzichtbares)

prozessbezogene Kompetenzen laut Kerncurriculum

inhaltsbezogene Kompetenzen laut Kerncurriculum

Materialien/ Anregungen

Taschenrechner

Grober Zeitrahmen

Berechnungen an Vielecken

Die Schüler … Die Schüler … Keine

8 Wochen

und Prismen (Kap. 3) • stellen geometrische Sachverhalte

• berechnen und interpretieren zusammengesetzte Größen (I2)

Anwendung

algebraisch dar und umgekehrt (P4) • zeichnen Schrägbilder von Prismen, entwerfen Netze und stellen Modelle her (P4)

• schätzen und berechnen Umfang und Flächeninhalt geradlinig begrenzter Flächen (I2)

• begründen Formeln für den Flächeninhalt von Dreieck, Parallelogramm, Trapez und symmetrischen Drachen durch Zerlegen und Ergänzen (I2) • schätzen Umfang und Flächeninhalt von Figuren mit Hilfe von geradlinig begrenzten Figuren ab und bewerten die Ergebnisse (I2)

• schätzen und berechnen Längen, Oberfläche und Volumen von Prismen mit Hilfe von Formeln (I2)

• schätzen Oberflächeninhalt und Volumen von Körpern mit Hilfe von Prismen ab und bewerten die Ergebnisse (I2)

• planen Messungen in ihrer Umwelt, führen diese gezielt durch, entnehmen Maßangaben aus Quellenmaterial, führen Berechnungen durch und bewerten die Ergebnisse und den gewählten Weg (I2) • zeichnen Schrägbilder von Prismen, entwerfen Körpernetze und stellen Modelle her (I3)

Kerncurriculum Mathematik, Stochastik in Klasse 7

Thema4. MehrstufigeZufallsexperimente

Prozessbezogene Kompetenzen

InhaltsbezogeneKompetenzen Materialien/Anregungen Taschenrechner Dauer

4.1 Mehrstufige Zufallsexperimente, Baumdiagramme

P1 1, 2 , 3 , 4 P2 1, 2, 6P3 2, P4 4P6 1, 2, 4, 5

I5 2, 3 Würfel, Münze, Glücksräder usw. mehrstufig

entfällt 4 h

4.2 Baumdiagramme

P1 1, 2, 3, 4P2 1, 2, 6P3 2, 5P6 1, 2, 4, 5

I5 4 Reißzwecken, Roulette, Lotto, Urne, Karten usw.

s.o.

4 h

4.3 AnwendungenP1 1, 2, 3, 4P2 1, 2, 6P3 2P4 4P6 1, 2, 4, 5

I5 2, 3, 4

Alle oben angeführten s. o. 3 h

Thema Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Materialien/Anregungen

Taschenrechner Dauer

Kapitel 5 Lineare Funktionen (S. 179-229)5.1 Funktionen als eindeutige Zuordnungen (S.179 – 188)

teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie zunehmend die Fachsprache benutzen (P6)

verstehen Überlegungen von anderenzu mathematischen Inhalten, überprüfen dies auf Schlüssigkeit und gehen darauf ein (P6)

stellen funktionale Zusammenhänge durch Tabellen, Grafen oder Terme dar, auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners,

erkennen lineare und quadratische Zusammenhänge als Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Grafen, Diagrammen und Sachtexten, beschreiben diese verbal und erläutern sie (I4)

Wichtig: Nr8, Nr.9 S. 187Erstellen von Wertetabellen und Funktionsgrafen unbedingt auch „per Hand“ und nicht nur mit dem TR

Erstellen Wertetabellen mit Hilfe des Table-Modus und zeichnen die Grafen von Funktionen mit Hilfe des Grphik-Modus

3 Std.

interpretiEren und nutzen solche Darstellungen (P4)

5.2 Proportionale Funktionen (S. 191-202)


verstehen Überlegungen von anderenzu mathematischen Inhalten, überprüfen dies auf Schlüssigkeit und gehen darauf ein (P6)

nutzen Tabellen, Grafen und Terme zur Bearbeitung linearer und quadratischer Zusammenhänge (P5)

interpretieren die Steigung als konstante Änderungsrate(I4)

deuten die Parameter linearer und quadratischer Funktionen in der grafischen Darstellung und nutzen diese in Anwendungssituationen (I4)

Wichtig: Erstellen Funktionsgrafen unbedingt auch „per Hand“ und nicht nur mit dem TR

3 Std.



5.3 Lineare Funktionen und ihre Grafen (S. 203-210)

nutzen Tabellen, Grafen und Terme zur Bearbeitung linearer und quadratischer Zusammenhänge (P5)

nutzen den eingeführten Taschenrechner und Geometriesoftware zur Darstellung und Erkundung mathematischer Zusammenhänge sowie zur Bestimmung von Ergebnissen (P5)


stellen lineare und quadratische Funktionen durch Terme und Gleichungen dar und wechseln zwischen den Darstellungen Term, Gleichung, Tabelle, Graf (I4)

deuten die Parameter linearer und quadratischer Funktionen in der grafischen Darstellung und nutzen diese in Anwendungssituationen (I4)

untersuchen, beschreiben und begründen Auswirkungen von Parametervariartion bei linearen und quadratischen Funktionen unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners (I4)

Wichtig: Erstellen Funktionsgrafen unbedingt auch „per Hand“ und nicht nur mit demTR

erstellen Wertetabellen mit Hilfe des Table-Modus und zeichnen die Grafen von Funktionen mit Hilfe desGraphik-Modus

Speichern Funktionsterme im Hauptbildschirm ab und rufen deren Grafen und Wertetabellen in Table-Modus bzw. Graphik-Modus auf

Bestimmen

3 Std.

nutzen Parametervariation (P2) bestimmen die Funktionsgleichung von linearen und quadratischen Funktionen aus dem Grafen (!4)

Funktionswerte im Hauptbildschirm

5.4 Nullstellen linearer Funktionen – grafische Deutung des Lösens linearer Gleichungen

nutzen tabellarische, grafische und algebraische Verfahren zum Lösen linearer und quadratischer Gleichu8ngen sowie linearer Gleichungssysteme (P4)

nutzen den eingeführten Taschenrechner beim Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsformen (P4)

wenden die Eigenschaften der linearen und quadratischen Funktionen auch unter Verwendung des Taschenrechners zur Lösungvon Problemen an und bewerten die Lösungen(I4)

Alle Aufgaben imBuch sind geeignet.Wichtig: Lösen der linearen Gleichungen auch ohne Taschenrechner.

Nullstellenbestimmung mit Hilfe des Graphikmodus, des Table-Modus und im Hauptbildschirm (zeros(…))

2 Std.



5.5 Geraden durch Punkte (S. 216-222)

nutzen den eingeführten Taschenrechner zu Überprüfung (P5)

interpretieren die Steigung als konstante Änderungsrate (I4)

wenden die Eigenschaften der linearen und quadratischen Funktionen auch unter Verwendung des Taschenrechners zur Lösungvon Problemen an und bewerten die Lösungen(I4)

2 Std.

5.6 Vermischte Übungen/ 5.7 Aufgaben zur

wählen Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen und begründen ihre Wahl (I3)

stellen lineare und quadratische Funktionen durch Terme und Gleichungen dar und wechseln zwischen den Darstellungen Term,

erstellen Wertetabellen mit Hilfe des Table-Modus und zeichnen

3 Std.

Die Fachgruppe hat sich darauf geeinigt, das Kapitel 5.2.2 (Geraden durch Punktwolken) alsErweiterung zu behandeln.

Vertiefung (S. 223-229) strukturieren, interpretieren, analysieren und bewerten Daten und Informationen aus Texten und mathematikhaltigen Darstellungen (P6)

präsentieren Lösungsansätze und Lösungswege auch unter Verwendung geeigneter Medien (I6)

Gleichung, Tabelle, Graf (I4)

modellieren Sachsituationen durch lineare undquadrtatische Funktionen

die Grafen von Funktionen mit Hilfe desGraphik-Modus

speichern Funktionsterme im Hauptbildschirm ab und rufen deren Grafen und Wertetabellen in Table-Modus bzw. Graphik-Modus auf

bestimmen Funktionswerte im Hauptbildschirm

Jahrgang 8


ThemaJg. 8: Terme und

Gleichungen mit Klammern

ProzessbezogeneKompetenzen



1.1 Auflösen einer Klammer P 2,4) I 1,7) 5 Stunden

P 4,1)P 5,3)

I 1,8)I 1,9)I 1,12)

Um den Nutzen von Termenund Termumformungen

gemäß der Rechengesetze zuverdeutlichen, sollten

Anwendungsaufgaben stetsVorrang vor reinen

Rechenaufgaben haben.Entsprechende Aufgaben

finden sich in ausreichenderZahl im eingeführten Buch –insbesondere in Kapitel 1.7

sowie 1.11.

Folgende Rechnerbefehle sollen eingeübt werden:

Faktorisieren & Ent-wickeln

Löse

1.2 Minuszeichen vor einer Klammer

2 Stunden

1.3 Ausklammern 3 Stunden1.4 Auflösen von zwei Klammern in einem Produkt 4 Stunden1.5 Binomische Formeln1.6 Faktorisieren einer Summe 2 Stunden1.9 Formeln – Gleichungen mit Parametern

3 Stunden

1.10 Gleichungen vom Typ T1 T2=0 2 Stunden

ThemaProzessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Materialien/Anregungen Dauer

2. Lineare Gleichungsysteme2.1 Lineare Gleichungen der Form ax+by=c

2,32,6

4,24,44,8

Einstieg: Geraden im Achsenkreuz mit verschiedenen Steigungen (farbig) der Form x=c oder y=mx+bS. 52 S. 10 und 11 (Punktprobe)

3 Stunden

2.2 LGS graphisch 1,31,74,1-4,2

1,131,154,7-4,10

S. 60 Nr.11 (Nutzung des CAS zur Bestimmung der verschiedenen möglichen

2 Stunden

Lösungsmengen)2.3 Gleichsetzungsverfahren

5,3-5,45,7

1,7-1,91,16

Transitivität der Gleichheitsrelation: Anwendung (S. 62 Nr. 4)

2 Stunden

2.4 Einsetzungsverfahren

2,2-2,3 1,111,13

Weiterentwicklung aus bisherigen Verfahren: Termersetzung in Aussageform

2 Stunde

2.5 Additionsverfahren 1,4-1,6 1,71,91,11

Aufstellen von Geradengleichungen und alternative Herleitung der Steigung

3 Stunden

2.6 und 2.7 Modellieren und Vertiefen

1,5-1,7 1,104,54,9-4,10

Anwendungbezug beachten: Nur realistische eingekleideteAufgaben, z.B. Wechsel des Stromanbieters (S. 74 Nr. 11)

4 Stunden

Thema Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Materialien/Anregungen Taschenrechner Dauer 3. Quadrat-wurzeln; Reelle ZahlenS. 83-1213.1.1 QuadratwurzelnS. 85-88

Stellen geometrische Sachverhaltealgebraisch dar …(P 5).

Nutzen die Probe zur Überprüfung von Ergebnissen (P 5).

Untersuchen Fragen der Lösbarkeit vonGleichungen…(I 1).

Lösen einfache Rechenaufgaben im Bereich der reellen Zahlen (I 1).

Lehrerinfo , Aufgaben S. 87

Einführung z.B. S. 85 A Quadr. MusterEinfache Wurzeln werden im Kopf ohne TR berechnet.

3

3.1.2 / 3.1.3 Näherungs-verfahren

Nutzen den eingeführten Taschenrechner …zur Darstellung und Erkundung mathematischer Zusammenhänge sowie zur

Begründen die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung von rationalen zu reellen Zahlen an Beispielen (I 1).

Ein Näherungsverfahren z.B.Intervallhalbierungsverfahren

S. 88-92 Bestimmung von Ergebnissen (P 5).

Nutzen den eingeführten Taschenrechner beim Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungs-formen (P 5).

Erläutern Grenzen der Beschreibung reeller Zahlen durch Dezimalbrüche, beschreiben Näherungsverfahren und wenden diese an (I 1).

Führen Rechnungen mit dem eingeführten Taschenrechner aus und bewerten die Ergebnisse (I 1).

Heronverfahren S.96 Iterative Darstellungdes Heronver-fahrens Programmmoduleinsetzen

6

3.1.4 Irrationale WurzelnS. 93-95

Erläutern mathematische Sachverhalte…und Zusammenhänge unter Zuhilfenahme formaler Darstellungen (P 1).

Nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigenArgumentationen (P 1).

Nennen kennzeichnende Unterschiede zwischen rationalen und irrationalen Zahlen (I 1).

Erläutern Grenzen der Beschreibung reeller Zahlen durch Dezimalbrüche … (I 1).

Irrationalitätsbeweis von 2 2

3.2 Reelle ZahlenS. 98

Erläutern mathematische Sachverhalte…und Zusammenhänge unter Zuhilfenahme formaler Darstellungen (P 1).

Nennen kennzeichnende Unterschiede zwischen rationalen und irrationalen Zahlen (I 1).Begründen die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung von rationalen zu reellen Zahlen an Beispielen (I 1).

Intervallschachtelung

3.3 Wurzelziehen und QuadrierenS. 100-103 Nutzen den eingeführten

Taschenrechner beim Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungs-formen (P 5).

Kennen die Identität 2a a= (I 1).

Erkennen und vergleichen die Struktur von Termen (I 1).

Lehrerinfo,Definitionsmenge eines Wurzelterms durch Rechnung oder graphische Darstellung bestimmen.

TR zur graphischen Bestimmung von Definitionsmengen einsetzen.

5

3.4 – 3.5 Rechenregeln für QuadratwurzelnS. 104-111

Nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigenArgumentationen (P 1).

Begründen exemplarisch Rechengesetzefür Quadratwurzeln und wenden diese anFühren Rechnungen mit dem eingeführten Taschenrechner aus und bewerten die Ergebnisse (I 1).

Formen Terme mit Hilfe der Rechengesetze um (I 1).

Führen Rechnungen mit dem eingeführten Taschenrechner aus und bewerten die Ergebnisse (I 1).

Aufgaben S. 107-108und S. 110-111

6

3.6 Reelle Zahlen Lösen einfache Rechenaufgaben im Aufgabe S. 113/2

Bereich der reellen Zahlen Nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen (I 1).

1

3.7 Wurzel-gleichungenS. 115-116

Dokumentieren ihre Arbeit, ihre eigenenLernwege und aus dem Unterricht…(P6).




Nutzen beim Gleichungslösen die Probe zur Kontrolle und beurteilen die Ergebnisse (I 1).

Einstieg über Lernspirale und/oder arbeitsteilige Unterrichtsform.Ausgewählte Aufgaben werden arbeitsteiligpräsentiert.

3



Materialien/Anregungen Dauer inStunden

4. Satz des Pythagoras P1,1 und P1,3 Einstieg: S. 123 Erzeugen eines rechten Winkels ohne Geodreieck/Zirkel/…12-Knoten-Seil: 32+42=52

1

4.1 Satz des Pythagoras P1,1 und P1,2 I1,4; I1,10 und I2,3 Einstieg: S. 124/Einführung 44.2 Berechnen von Streckenlängen P1,5 I1,4 und I2,1 Einstieg: S. 131/3 44.3 Umkehrung des Satz des Pythagoras P2,1 und P3,2 I1,4; I1,10 und I3,2 Einstieg: Demonstration wie S. 140/1 (Programm für

Cabri Geometrie bei Theelke)2

4.4 Höhensatz und Kathetensatz des Euklid P3,1 und P3,2 I1,4 und I3,6 Einstieg: S. 141/Einstieg 4





5. Parabeln-Quadtr. Fkt und Gleichungen

(P1) 1;(P2) 1

(I4) 1;2;4 Einführung LB S.149 TR 1 h

5.1. Quadratfkt- Eigenschaften der Notmalparabel

(P3) 2

(P1) 1 – 6(P4) 1; (P5) 1 – 4

(I4) 1 – 4 Wertetabelle/Graph zeichnenLB. S. 154/3

TR 2 h

5.2 quadtr. Gleichungen- graf. Lösungsverfahren- Fallunterscheidung

(P1) 1-7(P2) 1 - 8(P4) 1(P5) 2,4,6

(I4) 1 – 10; (I5) 1 LB S. 158/1 LB S.159/3

TR 1 Wo

5.3. Verschieben der Normalparabel; NullstellenbestimmungScheitelpunktform

(P4) 1, 2(P5) 2 - 8(P6) 1-4

(I4) 1 – 10(I5) 1(I 1) 4 – 7, 13, 16

LB S. 161 , 163/4, 165/4, 169 TR 2 Wo

5.4./5.5 Strecken/Spiegeln/Verschiebender Normalparabel

5.6. Optimierung mit quadrat. Fkt.

5.7 Lösen quadrat. Gleichungen

5.8. Übungen

5.9. Substitution5.10. Satz von Vieta und

(P4) 1,2(P5) 2,4,6,7

(P1) ;3;4,5;6;(P2) 4;5;8(P4) 1;2(P6) 1-4;(P5) 6 – 8

(P1) 7; (P2) 4 – 8;

(I1) 7, 17(I4) 4,5,6,7,10

(I4) 1 -10

(I5) 1

(I 1) 13 – 16(I4) 1 -10

(I1) 4 – 14; (3) 2 – 3;

LB S.182/1

LB S.191/Einf.Hoch-/Tiefpunkt (LB S. 193/4)

LB S. 195LB S. 197/200LB S. 204/Einf.

Einf. LB S. 206

TR

TR

TR

TR

1 Wo

2 h

2Wo

1 Wo

Anwendungen

5.11. Optimierung mit Quadraten ; Regression; Übungen

5.12 quadrat. Wurzelfkt.

5.13 Geometr. Erzeugen von Parabeln

5.14 Aufgaben zur Vertiefung

(P5) 1 -8(P1) 1 -4; (P3) 3; (P6) 1 -4

(P1) 1 -4; (P4) 1,2; (P5) 1 – 8

(P2) 1 -6

(I4) 1 – 10, 14(I5) 1

(I1) 12 – 17, (I4) 1 -10(I3) 2,3,7

(I1) 6 -17, (I2) 2;(I5) 1; (I4) 1 -9

LB S. 207/208

Einf. LB S. 209LB. S. 211 – 213

LB S. 216/6LB S. 217/13

LB S. 220/2212

TR

TR

TR

TR

2 WO

1 Wo

1 Wo

1 Wo

inhaltsbezogene Kompetenzen 9/10

Zahlen und Operationen Größen und Messen Raum und Form funkt. Zusammenhang Daten und Zufall-begründen exemplarisch Rechenge- Setze für Potenzen mit rationalen Exponenten und wenden diese an

-lösen Gleichungen in einfachen Fäl len algebraisch mit Hilfe von Um- kehroperationen

-berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen mit Hilfe von Ähnlichkeits beziehungen und trigonometrischen Be- ziehungen

-berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen mit Hilfe von Ähnlichkeits beziehungen und trigonometrischen Be- ziehungen

-schätzen und berechnen Umfang und Flächeninhalt von Kreisen

-bestimmen näherungsweise

-erkennen und begründen Ähn lichkeiten

-zeichnen Schrägbilder von Zylinder, Pyramide und Kegel, entwerfen Körper netzeund stellen Modelle her

-erfassen und begründen Ähnlich keit geometrischer Objekte und nutzen diese Eigenschaft im Rahmen des Prob lemlösens zur Analyse von Sachzusammen hängen

-erkennen funktionale Zusammen hänge als Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Grafen, Diagrammen und Sach-texten, beschreiben diese verbal, erläutern und beurteilen sie

-identifizieren und klassi-fizieren Funktionen in Tabellen, Termen, Gleichungen und Grafen

-nutzen Potenzfunktionen, Expo nentialfunktionen und die Sinusfunktion als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zu sammenhänge,auch unter Ver wendung des einge-führten Ta schenrechners

-stellen Datenpaare grafisch dar, führen Regressionen unter Ver wendung des eingeführten Taschenrechners durch und nut zen die Ergebnisse für Prog nosen

-nutzen die Kenntnisse über zwei Stufige Zufallsexperimente, um statistische Aussagen mit Hilfe von Baumdiagramm oder Vierfelderta fel zu interpretieren

den Flächeninhalt des Krei- ses und bewerten die Ge nauigkeit

-schätzen Umfang und Flä cheninhalt von Figuren ab und bewerten die Ergebnis se

-schätzen und berechnen Oberflächeninhalt und Vo lumen von Pyramide, Zylin- der, Kegel und Kugel

-schätzen Oberflächeninhalt und Volumen von Körpern mit Hilfe von Pyramide, Zylinder,Kegel und Kugel ab und bewerten die Ergebnisse

-stellen Funktionen durch Terme und Gleichungen dar und wechseln zwischen den Darstellungen Term, Gleichung, Tabelle, Graf

-modellieren Sachsituationen durch Funktionen

-wenden die Eigenschaften von Funktionen auch unter Verwen dung des eingeführten Taschenrechners zur Lösung von Problemen an und bewerten die Lösungen

-deuten die Parameter von Potenz-, Exponential- und Sinusfunktionen in den grafischen Darstellungen und nutzen diese in Anwendungs situationen

-führen eine Parametervariation für Funktionen mit y = a f(b x+ c) + d an Beispielen unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners durch und be Schreiben und begründen die Auswirkungen auf den Grafen

-bestimmen die Funktionsgleichung Aus dem Grafen

- grenzen lineares, potentielles und Exponentielles Wachstum gegen- einander ab

- modellieren lineares und exponen Tielles Wachstum sowie deren Überlagerung rekursiv auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners

-beschreiben und interpretieren Mittlere Änderungsraten und Sekantensteigungen in funktiona len Zusammenhängen, die als Tabelle, Graf oder Term darge- stellt sind, berechnen diese auch unter Verwendung des eingeführ ten Taschenrechners und erläü- tern sie an Beispielen

- beschreiben und interpretieren die

Ableitung als lokale Änderungsrate und als Tangentensteigung, berechnen diese auch unter Ver wendung des eingeführten Ta schenrechners und erläutern sie an Beispielen

- entwickeln Grafen und Ableitungs Grafen auseinander, beschreiben und begründen Zusammenhänge und interpretieren diese in Sach zusammenhängen

-bestimmen die Ableitungsfunktion Von ganzrationalen Funktionen bis 4. Grades, von x_1/(a·x+b) und x_ sin(a·x+b)

- wenden die Summen- und Faktor regel zur Berechnung von Ablei tungsfunktionen an

- lösen mit der Ableitung von ganz Rationalen Funktionen Sachprob leme, insbesondere Optimierungs probleme, auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners

-untersuchen Funktionen und ihre Grafen unter Verwendung der Ableitung, auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners

prozessbezogene Kompetenzen 9/10

Mathematisch ar-gumentieren

Probleme mathema-tisch lösen

Mathematisch modellieren

Math. Darstellungen ...

mit symbolischen,formalen, …

kommunizieren

-erläutern präzise mathemati sche Zusammenhänge und Einsichten unter Ver- wendung der Fachsprache -kombinieren mathematisches Wissen für Begründungen und Argumen tationsketten und nutzen dabei auch forma le und symbolische Elemente und Verfahren - bauen mehrschrittige Argu mentationsketten auf, analy sieren und bewerten diese

-geben Begründungen an, überprüfen und bewerten diese

-stellen sich inner- und außer- mathematische Probleme und beschaffen die zu einer Lösung noch fehlenden Informationen -wählen geeignete heuristi sche Strategien zum Problemlösen aus und wenden diese an -nutzen mittlere und lokale Änderungsrate zur Problemlösung

-wählen, variieren und ver - knüpfen Modelle zur Beschreibung von Realsi- tuationen

-verwenden Rekursionen zur Ermittlung von Lösungen im mathemati schen Modell

-analysieren und bewerten verschiedene Modelle im Hinblick auf die Realsituation

-nutzen unterschiedliche Darstellungsformen für reelle Zahlen

-stellen rekursive Zusammen hänge dar, auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners, interpretie ren und nutzen solche Dar stellungen -zeichnen Schrägbilder von Körpern, entwerfen Netze und stellen Modelle her -stellen mehrfache Abhängig keiten mit Vierfeldertafeln dar und analysieren diese

-nutzen Tabellen, Grafen, Terme und Gleichungen zur Bearbeitung funktionaler Zusammenhänge

-formen Terme um, ggf. auch mit einem Computer-Algebra-System

-wählen geeignete Verfahren zum Lösen von Gleichungen

-nutzen eine Tabellenkalkula tion und ein Computer- Al- gebra-System zur Darstellung und Erkundung mathemati scher Zusammenhänge sowie zur Bestimmung von Ergebnissen

-nutzen eine handelsübliche Formelsammlung

-teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie vornehmlich die Fachsprache benutzen

-präsentieren Problembearbei tungen, auch unter Verwendung geeigneter Medien

-verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und Voll ständigkeit und gehen darauf ein

-beurteilen und bewerten die Arbeit im Team und entwickeln diese weiter

Jahrgang 9Thema prozessbezogene

KompetenzenInhaltsbezogene

KompetenzenMaterialien/Anregungen Dauer

1. Ähnlichkeit1.1 Ähnliche Vielecke P1,1 P2,1 I2,1 I3,1 I3,3 Lehrbuch S.10ff

Vgl. Erdkunde: Kartenmaßstab3

1.2 Zentrische Streckungen P1,1 P1,4 P6,1 I2,1 I3,1 I3,3 S.24ff 2

Übung S. 25ff1.3 Ähnlichkeit bei beliebigen Figuren

wie 1,2 wie 1,2 S.27f In 1.2 enthal-ten

1.4 Ähnlichkeitssatz für Dreiecke Beweise

P1,1-4 P6,1 P6,3

I2,1 I3,1 I3,3 S.30ffSchwerpunkt auf Beweise

2

1.5 Strahlensätze P1,1 P1,2 P1,4 P6,1 P6,3

I2,1 I3,1 I3,3 S.35ff 5

1.6 Berechnen von Längen mithilfe d. Strahlensätze

Wie 1.5 Wie 1.5 Anwendungen zu Kap. 1.5 3

1.7 Umkehrung d.1.Strahlensatzes für Halbgeraden

P1,1-3 I1,1 I3,1 I3,3 S.51ff als Ergänzung zu Kap. 1.5 1

1.8 Aufgaben zur Vertiefung P1,1-2 P1,4 P2,1-2

I1,1 I3,1 I3,3 S. 56f Nach zur Verfüung stehender Zeit

Legende: Prozessbezogene Kompetenzbereiche: Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche: (P1) Mathematisch argumentieren (I1) Zahlen und Operationen (P2) Probleme mathematisch lösen (I2) Größen und Messen (P3) Mathematisch modellieren (I3) Raum und Form (P4) Mathematische Darstellungen verwenden (I4) Funktionaler Zusammenhang (P5) Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (I5) Daten und Zufall (P6) Kommunizieren




2. Trigonometrie 2.1 Trigonometrie – Sinus, Kosinus undTangens

2.1.1 Einführung von Sinus, Kosinusund Tangens

P(1,1) I(2,1) Definition des Sinus, Kosinus und Tangens übersDreieck; Einführungsbeispiel: S. 67 / 3

2 Stunden

2.1.2 Bestimmen von Werten für Sinus,Kosinus und Tangens – Zusammenhänge

P(1,2) I(2,1) Einführung mittels dynamischemGeometrieprogramm; Beziehungen zwischen Sinus,Kosinus und Tangens für 0°<α<90°

1 bis 2Stunden

2.2 Berechnungen im rechtwinkligenDreieck

P(6,4) I(2,1) Einführungsaufgabe: S. 74 / 3 3 Stunden

2.3 Überblick über die verschiedenenAufgabentypen bei der Berechnungrechtwinkliger Dreiecke

P(5,5) I(2,1) Kapitel zum Selbstlernen 2 Stunden

2.4 Berechnungen in beliebigenDreiecken – Zerlegen und Ergänzen

P(2,1) und P(2,2) I(3,1) Einführungsaufgaben: S. 85 / 4 und 5 1 Stunde

2.5 Aufgaben zur Vertiefung P(3,3) I(3,1)





3. Rückschlüsse aus Baumdiagramm3.1 Darstellung von Daten in Vierfeldertafeln

P1,2P4,4P5,2

I5,2 - S. 104 Nr. 1: Schulform und Geschlecht (unbedingt mit Schülerzahlen vom AAG!)

- Anwendungsaufgabe: Zeitungsartikel (wie S. 102)- HA: S. 105 Nr. 6-8

2

3.2 Zufallsexperimente und Vierfeldertafeln

P1,1P2,2P6,1 und 6,5

I5,2 - Übertragung auf relative Häufigkeiten- Pfadwahrscheinlichkeiten- Aufgabe in Gruppenarbeit: Zusammenleben ohne

Trauschein (S. 106) – Ost-West-Gegensatz

2

3.3 Umkehrung von Baumdiagrammen

P1,2P3,1

I5,2 - S. 112 Nr. 3: Wahlverhalten und Geschlecht – Umkehrung eines Baumdiagramms ausführlich begründen

- Bayes-Regel: Bedingte Wahrscheinlichkeit- Binnendifferenzierung: Für leistungsstarke Schüler ggf. ein

Referat über das „3-Türen-Problem“

2

Legende: Prozessbezogene Kompetenzbereiche Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche: (P1) Mathematisch argumentieren (I1) Zahlen und Operationen (P2) Probleme mathematisch lösen (I2) Größen und Messen (P3) Mathematisch modellieren (I3) Raum und Form (P4) Mathematische Darstellungen verwenden (I4) Funktionaler Zusammenhang (P5) Mit symbolischen formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (I5) Daten und Zufall (P6) Kommunizieren




4.1 Potenzen mit ganzzahligenExponenten

P4.1&P5.2 I1.1 - 4 Stunden

4.2 n-te Wurzeln P4.1&P5.2 I1.1

Mögliche Abhandlung durch Schüler-Kurzreferate

- 2 Stunden 4.3 Lösungsmenge von Potenz-gleichungen

P5.3&P5.4 I1.1&I1.2&I4.1&I4.3 Wiederholung des Löse-Befehls imTaschenrechner, selbstständige Bearbeitung

der Buchseiten

Löse-Befehl Graphische Lösungen

Tabellen 2 Stunden

4.4 Potenzen mit rationalenExponenten

P4.1&P5.2 I1.1 - 2 Stunden

4.5 Potenzgesetze und ihreAnwendung

P4.1&P5.2 I1.1 Mögliche Abhandlung durch Schüler-

Kurzreferate - 6 Stunden

4.6 Beschreibung exponentiellerProzesse

P1.1&P2.1&P3.1&P5.1 I4.1-7&I4.9-11 S. 167, 3 zur Einführung S.168, 1 für Regression

STAT/LIST Editor Regression GRAPH

6 Stunden

4.7 Exponentialfunktionen undihre Eigenschaften

P5.1 I4.1&I4.6&I4.7&I4.9 GRAPH 4 Stunden

4.8 Verschieben und Streckender Graphen derExponentialfunktionen

P5.1 I4.1&I4.6&I4.7&I4.9 Mögliche Abhandlung durch Schüler-

Kurzreferate GRAPH 3 Stunden

Thema Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Materialien/Anregungen Dauer 5.Figuren und Körper(S. 195 – 256)5.1 Umfang des Kreises(S. 198 – 203)

PIV.3; PV.1/2/4 I II.3/4/5 S. 198/1-Schätzung; Berechnung; graph. Darstellung-- Formulierung der Abhängigkeitenaus der graph. DarstellungS. 199/2 Näherungswerte zur Bestimmung von 3,14.. Verwendung des Taschenrechners notwendig zur Tabellenerstellung + Graphen

3 Std

5.2 Flächeninhaltdes Kreises

(S. 204 – 211)

P I.1; P I. 4PIV.3; PV.1/2/4

I II.3/4/5 S. 204/1 -Berechnung von A mit SechseckAufgabe 2 Überprüfung der FächeninhaltsformelBerechnung /Kontrolle mit dem Taschenrechner

2 Std

5.3Kreisausschnitt und KreisbogenS. 213- 215)

P I.1; P I. 4P IV. 3; PV. 1/2/4

I II.1/2/4 S. 213/1 als Einführung- Abhängigkeit vom Mittelpunktswinkel, Kreisausschnitt und Kreisbogen mit dem Taschenrechner darstellen und berechnen

2 Std

5.4 Zylinder (S. 218 – 224)5.4.1 Oberflächeninhalt(S. 218 – 220)

P I.1; P I. 4PIV.3; PV.1/2/4

I II.6/7I III. 2/3

S. 218/1 + Wiederholung Schrägbilddarstellung + Netz- Abhängigkeit von O in bezug auf M und G erkennenKontrolle durch Berechnungen mit dem Taschenrechner

2 Std

5.4. 2 Volumen des Zylinders(S. 220 – 222)

5.5 Pyramide undKegel(S. 225 – 242)

5.5.1 Oberfläche und Netz(S. 225 – 231)

5.5.2 Satz des Cavalieri – volumengleiche Pyramiden(S. 232 – 233)

5.5.3 Volumen der Pyramide (S. 234 – 238)

5.5.4 Volumen des Kegels(S.239-240)

5.6 Kugel

P I.1; P I. 4PIV.3; PV.1/2/4

P I.1/2/4P I.1; P I. 4PIV.3; PV.1/2/4

PIV.2/3/5

PIV.2/3/5

P IV.3P V.4

P I.1/2/3/4

I II.6/7I III. 2/3

I II.6/7I III. 2/3

I II.6/7

I III.1/2/3

I II.6/7

I III.1/2/3

I II.6/7

I III. 3

I II.6/7

S. 220/1- Zusammenhang für V=G*h finden, begründen, berechnenTaschenrechner notwendig

Einführung S. 225- Gemeinsamkeiten und UnterschiedeS. 226/1 Schrägbilddarstellung + Netz für O der PyramideS. 226/2 Schrägbilddarstellung + Netz für O des KegelsS. 229 quadrat./rechteckige PyramideSchrägbiler + Berechnungen

-Alle Berechnungen mit dem Taschenrechner durchführen.

S. 232 Einführung /InformationS. 233 Volumenvergleich zweier Pyramiden- Berechnungen mit Taschenrechner

S. 234 Einführung- Zerlegung in volumengleiche PyramidenS. 236 PyramidenstumpfBerechnungen mit TR

S. 239/1 Schrägbilder zeichnenS. 240/3Berechnungen mit TRS. 241/14 HohlkörperberechnungenS. 242/18 zusammengesetzte Körper

S. 243 Einführung zur Volumenformel

1 Std

3 Std

1 Std

2 Std

4Std

2 Std

5.6.1 Volumen der Kugel

(S. 246 – 247)

5.6.2 Oberflächeninhaltder Kugel(S. 246 – 247)

5.7 Vermischte Übungen(S. 250 – 252)

P I.1/2/3/4

P I.1/2P II. 2P III.1/3P IV.3

I III.3

I II.6/7

I III.3

I II.6/7

I III. 2/3

S. 244/1/2/3Berechnungen mit TR

S. 246 Einführung zur Herleitung der OberflächenformelS. 246/1/2S. 247Berechnungen mit TR

Selbst. Anwendung und BerechnungTR als HilfsmittelS. 250/1/2/6S. 251/8/9/11/14

2 Std

2 Std

Jahrgang 10


Thema Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Materialien/Anregungen Dauer 1.Modellieren periodischer Vorgänge(S. 15 – 56)1.1 periodische Vorgänge(S. 18 – 21)

PIV.2; PV.1/4P I. 1/2/4

I IV.1/3/6/7I V. 1

S. 18/1- Auswertung der Graphen- Vergleich der Graphen periodische Funktion S. 20/2 Verwendung des Taschenrechners notwendig zur Tabellenerstellung + Graphen

2 Std

1.2 Sinus und Kosinus am Einheitskreis(S. 22 – 25)

PIV.2; PV.1/4P I. 1/2/4

I IV. 4; I V. 1 S. 22/1 - Beschreibung für 0 ° bis 90 °Vergleich Einheitskreis/ GraphBerechnung /Kontrolle mit dem Taschenrechner- S. 25/4/5/6/9

2 Std

1.3.1 Bogenmaß eines Winkels(S. 26-28)

PIV.2; PV.1/4P I. 1/2/4

I IV. 3 S. 26/1 S. 27/2- Taschenrechner darstellen und berechnen

1 Std

1.3.2 definieren der Sinus- und Kosinusfunktion( S. 28 – 29)

PIV.2; PV.1/4P I. 1/2/4

I IV.4/7/8/9 S. 28/1- Werte ablesen sin(x + 2 phi) = sin x Cos (x + 2 phi) = cosx für -1<= y <= 1Darstellung TR im Bogen- und Gradmaß

2 Std

1.3.3 Eigenschaften der Sinus- und Kosinusfunktion(S.30 -32)

1.4. Strecken des Graphen der Sinus- und Kosinusfkt.(S. 33 -37)

1.6. allgemeine Sinusfunktion(S. 42 – 45)

1.7. Modellieren mit allgemeinen Sinusfunktionen ( S. 47 – 49)

PIV.2; PV.1/4P I. 1/2/4

PIV.2; PV.1/4P I. 1/2/4

P I. 2/3/4P IV. 2P V. ¼

P I. 2/3

P III. 1/2/3

P IV. 2

I IV.4/7/8/9

I IV.4/7/8/9

I IV.4/7/8/9

I IV.4/7/8/9

S. 30/1 Untersuchung auf Symmetrie+ NullstellenS. 31/2Darstellung und Berechnungen mit dem Taschenrechner

S. 33/1 und S. 35/2TR:-Wertetabelle erstellen (siehe S. 33);- graph. Darstellung

---- y = a sin x a>0 y = sin (bx) b > 0

S. 42/1

Auswertung, Graph mit TR

------ y = a sin(b(x+c))+d

S. 47/1 Vergleich wie S. 44 weiterführende Aufgaben)TR notwendig

2 Std

2 Std

1 Std

2 Std

1.8 Aufgaben zur Vertiefung ( S. 53 – 56)

P I. 2/3

P III. 1/2/3

P IV. 2

I IV.4/7/8/9I IV. 5/6

S. 53/1/4S. 56/4/5 + Beschreibung

TR als Hilfsmittel

1 Std

Legende: Prozessbezogene Kompetenzbereiche Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche: (P1) Mathematisch argumentieren (I1) Zahlen und Operationen (P2) Probleme mathematisch lösen (I2) Größen und Messen (P3) Mathematisch modellieren (I3) Raum und Form (P4) Mathematische Darstellungen verwenden (I4) Funktionaler Zusammenhang (P5) Mit symbolischen formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (I5) Daten und Zufall (P6) Kommunizieren

Thema Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Materialien/Anregungen Taschenrechner Dauer 2. Wachstums- prozesse – Grenzwerte S. 61-128

2.1 PotenziellesWachstum – Potenzfunktionen S. 64-76

Erläutern präzise mathematischeZusammenhänge …(P 1). Geben Begründungen an, überprüfenund bewerten diese (P1). Nutzen Tabellen, Graphen, Terme undGleichungen zur Bearbeitungfunktionaler Zusammenhänge (P5). Formen Terme um…(P5). Teilen ihre Überlegungen anderenverständlich mit, wobei …(P6).

Erkennen funktionale Zusammenhängeals Zuordnung … (I4) Identifizieren und klassifizieren Funktionen in Tabellen, Termen,Gleichungen und Graphen (I4) Nutzen Potenzfunktionen,Exponentialfunktionen …als Mittel zurBeschreibung quantitativer…(I4) Stellen Funktionen durch Terme undGleichungen… (I4) Modellieren Sachsituationen…(I4) Wenden die Eigenschaften vonFunktionen auch…(I4) Deuten die Parameter von…(I4) Bestimmen die Funktionsgleichung ausdem Graphen (I4)

Einstieg:Temperaturmessungen mitdem TR Erwärmungs- undAbkühlungskurven S.64/1 HA Roter KastenPotenzfunktionen erarbeiten S. 66 – 75 Alle roten Kästenerarbeiten S. 67-75 Alle Übungenexemplarisch bearbeiten

TR + CBL 2 Darstellung alsTabelle-Graph-Gleichung

10

2.2 Asymptoten S. 76-79

Geben Begründungen an, überprüfenund bewerten diese (P1). Nutzen Tabellen, Graphen, Terme undGleichungen zur Bearbeitungfunktionaler Zusammenhänge (P5).

Identifizieren und klassifizieren Funktionen in Tabellen, Termen,Gleichungen und Graphen (I4) Stellen Funktionen durch Terme undGleichungen… (I4) Deuten die Parameter von…(I4)

Lehrerinfo: S. 77 Asymptoten S. 78 Alle Übungenexemplarisch bearbeiten

TR zur DarstellungvonFunktionsgraphen

4


Thema Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Materialien/Anregungen Dauer 4. Funktionsuntersuchungen(S. 183-239)4.1 Optimierungsprobleme – grafisches und tabellarisches Lösen(S. 186-188)

analysieren und bewerten verschiedene Modelle im Hinblick auf die Realsituation (P3)

nutzen Tabellen, Grafen, Terme und Gleichungen zur Bearbeitung funktionaler Zusammenhänge (P5)

nutzen eine Tabellenkalkulation und ein Computer- Algebra-System zur Darstellung und Erkundung mathemati -scher Zusammenhänge sowie zur Bestimmung von Ergebnissen (P5)nutzen eine handelsübliche Formelsammlung (P5)

teilen ihre Überlegungen anderen verständlichmit, wobei sie vornehmlich die Fachsprachebenutzen (P6)

beurteilen und bewerten die Arbeit im Teamund entwickeln diese weiter (P6)

erkennen funktionale Zusammenhänge als Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Grafen, Diagrammen und Sachtexten, beschreiben diese verbal, erläutern und beurteilen sie (I1)

ca. 3 Std.

Thema Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Materialien/Anregungen Dauer 4.2 ganzrationale Funktionen(S. 191 - S.196)



identifizieren und klassifizieren Funktionen in Tabellen, Termen, Gleichungen und Grafen (I4)

ca. 1 Woche

4. 3 SymmetrieZUM SELBERLERNEN

(S. 197/199)

Eventuell als Referat. 1 Std.

4.4 Änderungsverhalten von Funktionen

erläutern präzise mathematische Zusammenhängeund Einsichten unter Verwendung der Fachsprache (P1)

geben Begründungen an, überprüfen und bewerten diese (P1)

nutzen mittlere und lokale Änderungsrate zur Problemlösung (P2)

nutzen eine Tabellenkalkulation und ein Computer- Algebra-System zur Darstellung und Erkundung mathematischer Zusammenhänge sowie zur Bestimmung von Ergebnissen (P5)

untersuchen Funktionen und ihre Grafen unter Verwendung der Ableitung, auch unter Verwendung des eingeführtenTaschenrechners (I4)

1 Woche

Thema Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Materialien/Anregungen Dauer

4.5 Extremwertprobleme – algebraisches Lösen(S. 211-214)

stellen sich inner- und außermathematische Probleme und beschaffen die zu einer Lösung noch fehlenden Informationen (P2)

wählen geeignete heuristische Strategienzum Problemlösen aus und wenden diese an (P2)

wählen geeignete Verfahren zum Lösenvon Gleichungen (P5)

nutzen eine Tabellenkalkulation und ein Computer- Algebra-System zur Darstellung und Erkundung mathemati -scher Zusammenhänge sowie zur Bestimmung von Ergebnissen (P5)

nutzen eine handelsübliche Formelsammlung (P5)


stellen Funktionen durch Terme und Gleichungen dar und wechseln zwischen den Darstellungen Term, Gleichung, Tabelle, Graf (I4)

modellieren Sachsituationen durch Funktionen (I4)


lösen mit der Ableitung von ganz-rationalen Funktionen Sachprobleme, insbesondere Optimierungsprobleme, auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners (i4)

ca. 1,5 Wo-chen

4. 6 Nullstellen ganzrationaler Funktionen(S. 217-227)



lösen Gleichungen in einfachen Fällen algebraisch mit Hilfe von Umkehroperationen (I1)


3 Std.

Thema Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Materialien/Anregungen Dauer 4.7 Wendepunkte – Linkskurve und Rechtskurve(S. 228-234)

stellen sich inner- und außermathematische Probleme und beschaffen die zu einer Lösung noch fehlenden Informationen (P2)

untersuchen Funktionen und ihre Grafen unter Verwendung der Ableitung, auch unter Verwendung des eingeführtenTaschenrechners (I4)

3Stun-den

wählen geeignete heuristische Strategienzum Problemlösen aus und wenden diese an (P2)




stellen Funktionen durch Terme und Gleichungen dar und wechseln zwischen den Darstellungen Term, Gleichung, Tabelle, Graf (I4)

Thema Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Materialien/Anregungen Dauer 4. 8 Klassifikation ganzrationaler Funktionen 2. und 3. Grades(S. 235-237)

geben Begründungen an, überprüfen und bewerten diese (P1)


lösen Gleichungen in einfachen Fällen algebraisch mit Hilfe von Umkehroperationen (I1)


2 Stunden

teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie vornehmlich die Fachsprachebenutzen (P6)

Date post:	29-May-2020
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