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Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3
1
][exp10
m
ufs VPP
Die Weibull Statistik
u Festigkeit mit Bruchwahrscheinlichkeit Null: Annahme im worst case: 0u Gemessene Festigkeit
Gauß
Weibull
Fehlerwahrscheinlichkeit
)exp()()( 1 mm xxmxp p(
x)
0 uVxmit
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
V/V0 Vat 00
Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3
2
0lnln)1ln(ln mmPs
Die Weibull Statistik – Ermittelung von m und 0
][exp10
m
ufs VPP
0 Nulldurchgang von )1ln(lnsP
36 % Survivalwahrscheinlichkeit = 1/e
ln {ln (1/(1-Pf)} = ln V + m ln( -u) - m ln 0
u= 0
V/V0 =1
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Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3
3
-4
-3
-2
-1
0
1
2
6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9ln sigma
ln(ln
(1/1
-Pf)
Nr: i Sigma Pf1 550 0,0252 620 0,0753 655 0,1254 675 0,1755 700 0,2256 720 0,2757 730 0,3258 740 0,3759 760 0,425
10 765 0,47511 780 0,52512 790 0,57513 805 0,62514 810 0,67515 810 0,72516 830 0,77517 845 0,82518 860 0,87519 880 0,92520 910 0,975
niPF
5.0
m
Bei n Meßwerten, i = i`ter MeßwertDie Meßwerte werden nach Größe geordnet
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Taschenrechner zur Klausur mitbringen !
m ≈ 11
812 MPa
n = 20
Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3
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500 nm
gesintert
CIP / geglüht
HIP
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Festigkeiten > 1600 MPaund damit höchste Festigkeit
bei Oxidkeramiken
Festigkeitsverteilung von Y-stabilisierten TZP
Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3
5
Die Weibull Statistik:Mittelwert und Volumenabhängigkeit
)1(// sff PddddPp
][exp10
m
fs VPP
0 00
))(exp()(
dVmV mm
0
/1/10 )exp( dyyy
Vm
m
mit mVy )(0
0
dp f
0m
m
Vy
denn
0 0
1
00
))(exp()(
dVmV mm
mmm mVmVmVddy )()(1)(1
0
1
00
1
00
und
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3
6
Die Weibull Statistik:Mittelwert und Volumenabhängigkeit
0
/1/10 )exp( dyyy
Vm
m
mitmVy )(
0
0
1 )exp()( dyyym mmit
)/11(/10 m
V m
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Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3
7
Die Weibull Statistik:Mittelwert und
Volumenabhängigkeit )/11(/1
0 mV m
Bsp.: m=10 )/11( m
95,0)1,1(
1Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3
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Die Weibull Statistik:Mittelwert und Volumenabhängigkeit
)/11(/10 m
V m 1
m
VV /1
1
2
2
1 )(
Je größer m desto kleiner wird die Volumenabhängigkeit
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Die Weibull Statistik:Mittelwert und
Volumenabhängigkeit
m
VV /1
1
2
2
1 )(
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Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3
10Petzow
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Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3
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Zugspannungsverteilung4-Punkt-Biegeversuch
100 % F F
80 %
60 %
40 %
20 %
0 %
Neutrale FaserDruckbereich
z,max.Weibull Verteilung Probengeometrie
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Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3
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Effektives Volumen und Spannungsverhältnissefür verschiedene Belastungsfälle
F FAl
BelastungsfallEffektives Volumen
Veff
Effektives Volumen
Veff
x
Zug
Reine Biegung
4 Punkt-Biegung
3 Punkt-Biegung
x
Zug
Reine Biegung
4 Punkt-Biegung
3 Punkt-Biegung
lAV
21m21
V
21m21km
V
ll
k 1
21m21km
V
ll
k 1
1m21
V
V
M=10 M=15 M=20 M=10 M=15 M=20
V V V 0,69 0,76 0,80V V V 0,69 0,76 0,80
0,045V
0,031V
0,024V 0,94 0,96 0,970,045
V0,031
V0,024
V 0,94 0,96 0,97
0,025V
0,017V
0,012V 1 1 10,025
V0,017
V0,012
V 1 1 1
0,0041V
0,0020V
0,0011V 1,20 1,15 1,130,0041
V0,0020
V0,0011
V 1,20 1,15 1,13
m1
effx
B4eff
B4
x
VV
A 2F
2F
l1l
A 2F
2F
l1l
A
l
FA
l
F
Al
Mb MbAl
Mb Mb
F FAl
F FAl
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Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3
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(a) The effect of m on the shape of the Weibull distibution. As m increases, the distribution narrows.
(b) Truncation of Weibull distribution as a result of proof testing.Quelle: Mechanical Properties, S. 388
Proof Testing
Aber: subcritical crack growthInerte, Feuchtigkeitsfreie Umgebung
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Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3
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Dynamische Prozesse:
• Unterkritisches Risswachstum (Subcritical Crack Growth (SCG)) kritisch für „Proof Testing“
• Kriechen
Nicht durch Griffith Ansatz beschreibbar
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Abh. der Festigkeit von der Belastungsdauer
Subcritical Crack Growth SCG
Risslänge ist abhängig von der Dauer der Belastung
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Bruch
Eine andere Art der Eigenschaftsstreuung
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Abh. der Lebensdauer von der Belastung im Bereich 1
Schwellenwert
Bereich 1
Bereich 0
Subcritical Crack Growth SCGFakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3
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)( IKfunctiondtdcv
Diffusion ?!
Nicht erklärbar mitGriffith Ansatz n
IAKdtdc
ChemischaktivierterProzess
Subcritical CrackGrowth (SCG):Experimenteller
Befund
KIC
Rissgeschwindigkeitund KI wird bei
unterschiedlichenBelastungengemessen
Iapplied KcY IK
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Subcritical Crack Growth SCGExperimentelle Beispiele
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Glimmer
Subcritical Crack Growth SCGBeispiel (Abh. von Umgebung Korrosion !?)
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Subcritical Crack Growth SCGKorrosion !!
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V-K1 diagram for a 3Y-TZP ceramics under different environment
air, 25°Cdistilled water, 25°Cdistilled water, 75°Csilicon oil, 25°Csecondary vacuum, 25°C
Chevalier, J., Olagnon, C. and Fantozzi, G., Crack propagation and fatigue in zirconia-based composites,Composites: Part A, 30 (1999), 525 - 530
nIKA
KI: SpannungsintensitätsfaktorA : Konstante : Rissgeschwindigkeit n : Rissgeschwindigkeitsexponent
Größeres n geringeres subkritisches Risswachstum
Subkritisches Risswachstum / Beispiel TZP Korrosion
Risslänge ist abhängig von Umgebung, Temperatur sowie Höhe und Dauer der Belastung Proof Testing kann kritisch sein
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Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3
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Lebensdauer bei konstanter Belastung „static fatigue“Ermittlung von n
Beschleunigte Lebensdauertests !
dtAKdc
nI
nIAK
dtdc
Im Bereich I
n typischerweise im Bereich zwischen 15 und 100
Subcritical Crack Growth SCG
mit KI =Yc1/2
n
tt
2
1
1
2
mit ti = Belastungsdauer bei Belastung i
für „identische“ Proben
Gilt streng nur statistisch (für Mittelwerte) wg. Weibull
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dtA
dcn )Yc( 1/2
(das sind alles Konstante)
Integriert bis zur
Belastungsdauer ti
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n
tt
2
1
1
2
Annahme: Versagensspannung nach Belastungsdauer t1 = 1s
Dann würde die Probe bei Belastungsdauer von 10x s eineFestigkeit 2 aufweisen.
nx
2
1
110
log log x/n
Konstruktion eines „Strength-Probability-Time“ Diagramms:Hieraus lässt sich n ermitteln, woraus dann die Lebensdauer bei Unterschiedlichen Belastungen im Bereich I berechnet werden kann
SPT-Diagramm
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Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3
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Steigung = m
STP-DiagrammFakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
1) Man belaste viele Proben für 1 s (oder andere fest definierte Zeit) mit unterkritischer Spannung σscg
2) Man nutze diese Proben nun, um eine Weibull Verteilung zuermitteln, d.h. jetzt wird biszum Bruch belastet σbruch.
3) Man ermittele Steigung m und hat damit die erste Gerade
4) Man wiederhole das Ganze mitweiterer Zeit (z.B. 10 s) und ermittele die nächste Gerade
5) Aus dem Abstand der Geradenkann man nun 1/n bestimmen.
6) Außerdem kann man auf weitereVersagenszeiten schließen!
Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3
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Steigung = m
STP-Diagramm
Diese Art der Auswertung hatenorme Bedeutung in vielentechnischen Anwendungen zurLebensdauerprognose z.B.auch in der Mikroelektronik!
Beschleunigte Lebensdauer- tests !!
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Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3
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28
The strength of a brittle material depends on the fracture toughness and the largest flow size in the loaded volume cY
K ICf
Depend on the technology
- Pores
-Inclusions
-Cracks
-Large grains
Depend on microstructure
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
29
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
1 10 100 1000
Defect size, µm
Str
engt
h, M
Pa
2 4 6 8 10 15 K IC, MPam1/2
1
30
TZP
Al203
GPSN
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Zusammenfassung: Möglichkeiten zur Verbesserung der Festigkeit bei Keramiken
Reduzierung der Fehlergröße Verbesserung der TechnologieErhöhung der Bruchzähigkeit Mikrostrukturelles Design / Materialvariation
Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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Spannungs-Dehnungsverhalten verschiedener Werkstoffgruppen Fläche unter Kurve = Energie
Eigenschaftsstreuung!
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0lnln)1ln(ln mmPs
Die Weibull Statistik – Ermittelung von m und 0
][exp10
m
ufs VPP
0 Nulldurchgang von )1ln(lnsP
36 % Survivalwahrscheinlichkeit = 1/e
ln {ln (1/(1-Pf)} = ln V + m ln( -u) - m ln 0
u= 0
V/V0 =1
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Keramische Werkstoffe 03 Mechanisches Verhalten Teil 2
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Quelle: Mechanical Properties, S. 388
Weibullmodul Prooftest
p(x)
p(x)
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(a) The effect of m on the shape of the Weibull distibution. As m increases, the distribution narrows.
(b) Truncation of Weibull distribution as a result of proof testing.
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Dynamische Prozesse:
• Unterkritisches Risswachstum (Subcritical Crack Growth (SCG)) kritisch für „Proof Testing“
• Kriechen
Nicht durch Griffith Ansatz beschreibbar
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)( IKfunctiondtdcv
Diffusion ?!
Nicht erklärbar mitGriffith Ansatz n
IAKdtdc
ChemischaktivierterProzess
Subcritical CrackGrowth (SCG):Experimenteller
Befund
KIC
Rissgeschwindigkeitund KI wird bei
unterschiedlichenBelastungengemessen
Iapplied KcY IK
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Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3
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Einfluß von Größeneffekt und unterkritischem Rißwachstum
ln Veff
BAUTEILGRÖSSE
BELAST-BARKEIT
PROBE
LEBENSDAUER
BAUTEILln
-1/m -1/n
ln t
(Bild 6.21)
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Im Bereich I
Zusammenfassung
Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3
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Werkstoffe
Al 2
O3
Mg-
PSZ
ZTA
Si3N
4-1
Si3N
4-2
LPSS
iC
SSiC
Fest
igke
it, M
Pa
0
200
400
600
800
1000 Inert H 2 SO 4 (101°C) H 2 O (200°C) NaOH (130°C)
bei inerten Bedingungen existiert kein SCG
Mechanische Belastung aktiviert Korrosion das ist SCG
Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3
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FestphasengesinterteMaterialien mit hoherReinheit
Al2O3; ZrO2; SSiC
FlüssigphasengesinterteMaterialien
Infiltrierte Materialien
(z.B. SiSiC)
Keramiken
5 µm
Al2O3 Si3N4
5 µm
Si3N4; LPSSiC; AlN
Korrosionsmechanismen
Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3
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Mögliche Schädigungen durch flüssige, korrosive MedienFlüssigphasengesinterte Materialien
Wichtiger Einfluss der Korngrenzenphase
Festphasengesinterte Materialien
Verunreinigungen bilden SchwachpunkteTeilweise Zerstörung der Korngrenzen-phase; selektive Auslaugung vonKomponenten; HydratationKorrodier te
Körner
UrsprünglicheOberfläche
Bildungvon Poren
Korrosionstiefe derKorngrenzenphase
KristallineReaktionsprodukte
Ebener Abtrag desMatrixmaterials
Korrosions-produkte
Selektive Auslaugungvon Komponenten
Auflösung von Inhomogenitätenund Korngrenzenphasen;Pitting Bildung
Bildung vonMikrorissen
Korrosionsmechanismen
Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3
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Korrosionsverhalten kommerzieller Al2O3-Qualitäten in 20M HF ?! bei 90 °C (nach K.R. Mikeska; J. Am. Ceram. Soc. 82 [12] 3561 – 66 (1999))
Einfluss einer 500 ppm Dotierungan MgO auf die Korrosionsresistenz:
Korngröße
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Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3
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Einfluss der Additive SiO2 und MgO auf das Korrosionsverhalten in 20M HF ?!bei 90 °C (nach K.R. Mikeska; J. Am. Ceram. Soc. 82 [12] 3561 – 66 (1999))
Konstante Dotierung von 1000 ppm SiO2
Und steigende MgO ZusätzeKein bzw. 500 ppm MgO und steigendeDotierungen an SiO2
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Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3
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Einfluss der Additive auf die Ausbildung der Korngrenzenphase in Al2O3 _ Keramik
•SiO2: Bildung einer amorphen Korngrenzenphase, die sich als
Film zwischen den Matrixkörnern formiert Schwachpunkt bei einem korrosiven Angriff (zumindest in HF)
•MgO: Bildung einer sehr säurebeständigen MgAl2O4-Spinellphase
an den Korngrenzen
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Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3
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Polished section of a Si3N4 material (Y2O3/Al2O3- additives):before and after 2 h corrosion in H2SO4 at 60 °C
Korrosion von Si3N4-Werkstoffen Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3
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TEM micrographs of uncorroded and corroded samples SN3(6 wt% Y2O3, 4 wt% Al2O3)
nearly pure SiO2
Corroded sample (beginning of passivation)
Y, Al, Si
Uncorroded sample
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Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3
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Klassifizierung der Stabilitäten von technischen Keramiken in wässrigen Medien
Werkstoff Medium Stabilität Bemerkung
Al2O3
(> 99.9%)
H2SO4; HCl ; < 100 °C
NaOH H2O
Hoch Stabilität hängt vom Grad der Verunreinigungen ab
Al2O3
(< 97%)
H2SO4; HCl
NaOH H2O
Gering Die Zusammensetzung der Korngrenzenphase bestimmt den Korrosionswiderstand
ZrO2
Y-TZPMg-PSZ
H2SO4 > RT
H2O > 100 °C
H2SO4 > RT
H2O < 200 °C
GeringHöher als Y-ZrO2
Zerstörung der Keramik durch Spannungen, die durch die korrosionsbedingte Umwandlung in monoklines ZrO2 bedingt sind
Weit weniger anfällig als Y-TZP
ZTA (10–15 Ma% ZrO2)
H2SO4;
NaOH < 100 °C H2O > 200 °C
HochMittel
Kaum Schädigung, wenn die Keramik SiO2 frei ist
Zustörung der Keramik durch Spannungen, die durch die korrosionsbedingte Umwandlung in monoklines ZrO2 bedingt sind
SSiC Säure; Lauge , HF Hoch
SiSiC SäureLauge
HochNiedrig
Auflösen des freien Siliciums
LPSSiC Säure; LaugeHydrothermal
Hoch/ Mittel Die Korrosionsresistenz hängt stark von der Zusammensetzung der Korngrenzenphase ab ( z. T. Pittingbildung)
Si3N4 Konzentrierte HCl; HNO3, H2SO4 Hoch Auflösung von Körnern und Korngrenzenphase Die Stabilität hängt von der Menge und der Zusammensetzung der Korngrenzenphase ab; die Zusammensetzungen sind in den jeweiligen Medien unterschiedlich stabilVerstärktes Auflösen der Si3N4 Körner
HF Niedrig
Verdünnte Säuren, LaugeH2O < 250 °C H2O > 250 °C
Hoch/Niedrig
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Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3
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Kriechen / CreepPlastische Deformation
Metalle: T > 0,3 – 0,4 Tm
Keramik: T > 0,4 – 0,5 Tm
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46
Kriechen / CreepPlastische Deformation
Kovalente Bindungensind kriechstabiler
als ionische Bindungen
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Kriechen / CreepPlastische Deformation
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Heißgepresstes Si3N4
Kriechen / CreepPlastische Deformation
I: primäres = Atm
II: sekundäres tIII: tertiäres Kriechen ??
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Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3
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Kriechen / CreepKriechmechanismen
Kriechen erfordert Materialtransport Nabarro-Herring
(Diffusion durch Bulk) 208
grain
ii
kTdDV
Kriechen: proportional zu 1 / Korndurchmesser2
proportional zur Belastung
30
.kTdDwV
A gbgbi Kriechen erfordert Materialtransport
Coble-Creep(Diffusion durch Korngrenzen)
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width of gb
Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3
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Überlagerung mehrerer Effekte Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Durch die hohen Temperaturen treten im Werkstoff Veränderungen auf:
Aktivierung von physikalischen und chemischen Vorgängen durch Energiezufuhr:z.B.: Diffusionsvorgänge
Erweichungsprozess (Korngrenzenphase, einzelne Komponenten)Oberflächenreaktion (Oxidation mit Sauerstoff)
Typische Hochtemperaturprozesse:Kriechenunterkritische Rißausbreitung (eigentlich kein Temperatureffekt aber chemischaktiviert und damit auch T-abh.)Oxidation
Bildung von neuen Defekten, die zum vorzeitigen Versagen der Werkstoffe führen
Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3
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Keramische Werkstoffe bei hohen TemperaturenPotentielle keramische Werkstoffe für Hochtemperaturanwendungen
• Oxidische keramische Werkstoffe (monolithisch oder Faserverbundwerkstoffe)– Al2O3, Mullit, hochrefraktäre Oxide, Mischoxíde (Granat- oder Spinellstrukturen)
– Vorteil: keine Probleme mit Oxidationsprozessen– Nachteile: mechanische Eigenschaften (Kriechen, Thermoschock)
ein- und mehrphasige Monolithe nicht geeignetLangzeitstabilität
– Potential: Verstärkung durch hochtemperaturfeste oxidische Fasern (z.B. Saphikon)
• Nichtoxidische keramische Werkstoffe (monolithisch oder Faserverbundwerkstoffe)– SiC, Si3N4, MoSi2, Si3N4 -SiC, Si3N4 -MoSi2, Precursorwerkstoffe
– Vorteil: sehr hohes Eigenschaftsniveau bis 1500°C– Nachteile: Oxidations- und Korrosionsstabilität
Langzeitstabilität- Potential: Schutz dieser Werkstoffe
Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3
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Vergleich des Kriechverhaltens oxidischer und nichtoxidischerkeramischer Werkstoffe (Biegebruchgeometrie, 100 MPa)
YbAG
Mullit
Y-Al2O
3
Si3N
4
LPS SiCS SiC
1500 1400 1300 1200
5.6 x 10-4 6.8 x 10-46.5 x 10-46.2 x 10-45.9 x 10-4
10-3
10-4
10-5
10-6
10-3
10-4
10-5
10-6
Temperatur /°C
(Temperatur / K)-1
stat
ionä
re K
r iec
hrat
e / h
-1
Saphikon
Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3
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Sehr gute Barriere
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Oxidationsschutz nichtoxidischer keramischer Werkstoffe durch Schutzschichten / Barriere
Temperaturabhängigkeit derSauerstoffpermeation durchunterschiedliche oxidischekeramische Werkstoffe
E.L. Courtright,Ceram. Eng. Sci. Proc. 12 [9-10]1725-44 (1991).
4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8
0 0,2 0,4 0,6 0,8 110001200140016001800HfO2·10Y2O3
ZrO2·10Y2O3
CaZrO3Y2O3
Al2O3
SiO2
RhIr
10-7
10-8
10-11
10-10
10-9
10-12
10-13
10-16
10-15
10-14
temperature / °C
104 / temperature (K)
oxyg
en p
erm
eabi
lity
(gO
2 / c
m·s
)
Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3
54
Thermische Eigenschaften• Grüneisen Beziehung
für Wärmeausdehnung0VC
= Grüneisen-Parameter; beschreibt Anharmonizität des Potentials
= Kompressibilität
C = Wäremkapazität, Energieeintrag
V0 = atomares Volumen
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Mikroskopisch
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55
ThermoschockverhaltenTTTth )01(
TEE thth
Wärmeausdehnungskoeffizient
z.B.:
21
TE
th
„Einachsig“
„Dreiachsig eingespannt“(Mikrobereich im Bulk)
Poisson-Zahl
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Makroskopisch
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Analog Griffith Ansatz: Herleitung Gesamtenergie = freie Energie + elastische Energie + Oberflächenenergie durch Riss
surfelastot UUUU 0
T krit
2322
00 2
34
22 iithth
tot cNcE
NE
VUU
ci = mittlere Risslänge vor Thermoschock, sphärische Risse N = Anzahl der Risse
Analog zum Griffith Ansatz wird jetzt nach ci differenziert und gleich Null gesetzt, um das Maximum (kritischer Punkt für Risswachstum) zu finden (einfache Kurvendiskussion).
Danach wird eingesetzt
21
TE
th
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57
VRißgebiet = c2 t
cttcEE
VUU appapp
tot 2
222
2220
0
ctU surf 2mit:
app2 reduziert ccrit umFaktor 2
ErinnerungGriffith Ansatz:
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Thermoschockverhalten
21
TE
thmit
Ermittlung der kritischen Risslängedurch dUtot/dc = 0 und auflösen nach
ikrit EcT 2
2)21(2
2322
00 2
34
22 iithth
tot cNcE
NE
VUU
Für T > Tkrit wachsen die Risse.Umgekehrt für T < Tkrit passiert nichts
DigitalesVerhalten
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Thermoschockverhalten
ikrit EcT 2
2)21(2
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60
Im Falle des Thermoschockes ist dieEnergie für Rissausbreitung begrenzt ! Risswachstum bis cfinal
mit Usurf =2Ncfinal2-ci
2) = Uelast
und einsetzen von Tkrit sowie Annahme cf >>ci i
final Ncc
1
N = Anzahl Risse
Gleichung hängt nicht vonMaterialkonstanten ab !!
E
EU
dU
elast
elast
2
)(2
2
22,
)21(2)(
2
ET
EU ccritthelast
21
TE
thmit
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Thermoschockverhalten
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61
ifinal Ncc
1
Zahlreiche Anfangsrisse sind für eine Thermoschockbeständigkeit vorteilhaft !!
poröse Feuerfestmaterialien
mit cfinal ist level nachThermoschock (Tc) berechenbar
Genauere Herleitung nach Hasselmann
cYK IC
f
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Thermoschockverhalten
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62
EK
R ICH HH RR |
HH RC
R
||
Kleiner Elastizitätsmodul, kleiner thermischer Ausdehnungskoeffizientund große Bruchzähigkeit sind vorteilhaft.
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Thermoschockverhalten Figures of Merit:
ikrit EcT 2
2)21(2
mit
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63
Q
c
ca
QtT
AT
1
Wärmeleitung
Temperaturleitfähigkeit
Wärmeleitfähigkeit (Phononenstreuung)Dichtespez. Wärmekapazität
Wärmestrom je Vol.-Einheit
Thermische Eigenschaften• Offene, hoch geordnete Strukturen aus Atomen oder Ionen gleicher Größe führen zu niedriger Phononenstreuung hohe Wärmeleitfähigkeit (Diamant, SiC, AlN)
• Komplexe Strukturen oder Materialien mit Ionen, die einen hohen Massen- unterschied aufweisen, zeigen große Phononenstreuung (ZrO2) niedrige Wärmeleitfähigkeit
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Eigenschaften keramischer WerkstoffeFakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Welches ist das beste Material bzgl. Thermoschock ?
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Laserflash-Apparatur:
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infrareddetector
laser beam NIR(Nd:YAG, 0.2 ms)
IR
sample covered with graphite
oven
Laser Flash MethodFakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe