Kapitel3

Mikroökonomik

Mikroökonomik

Dr. Andreas Szczutkowski

Fakultät für Wirtschaftswissenschaften

SS 2014

1

Mikroökonomik

Theorie des Produzentenverhaltens

3 Theorie des Produzentenverhaltens

Inputs

(Arbeit, Rohstoffe, Kapitalgüter)

Technologie

Outputs

(Konsumgüter)

Stromgrößen: eingesetzte Arbeitsmenge pro Monat

Nutzung eines Kapitalgutes pro Monat

Anzahl produzierter Gütereinheiten pro Monat

235

Mikroökonomik


Technologien und Produktionsfunktionen

3.1 Technologien und Produktionsfunktionen

Einproduktunternehmen: Nur ein Outputgut;mehrere Inputgüter a1, a2, . . . , al .

Beispiel:

l = 1 (nur ein Input: L (Arbeit))

Produktionsfunktion: f : R+ → R+, L 7→ f (L).

Mit der Inputmenge L kann das Unternehmen jede Outputmengey ≤ f (L) erzeugen.

236

Mikroökonomik



y (Output)

L (Arbeit)

Produktionsmöglich-

keitenmenge

y = f (L)

(Produktionsfunktion)

237

Mikroökonomik



Beispiel: l = 2, d.h. 2 Inputs: a1 = Kapital (K ), a2 = Arbeit(L).

Produktionsfunktion: y = f (K , L), fK > 0, fL > 0.

f ordnet jeder Inputkombination (K , L) das

maximale Outputniveau zu, das das Unternehmen

mit (K , L) erzeugen kann.

Isoquante: Besteht aus allen Inputkombinationen, die einen gleich hohen

Output ergeben.

Höher gelegende Isoquanten repräsentieren höhere Outputniveaus.

238

Mikroökonomik



K

L

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5

b

b

bb

C

B

Ay = 10

239

Mikroökonomik



K

L

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5

y = 4

b

b

bb

C

B

Ay = 10

240

Mikroökonomik



K

L

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5

y = 4

b

b

bb

C

B

Ay = 10

y = 12

241

Mikroökonomik



Beispiele für Produktionsfunktionen im 2-Input-Fall

f (K , L) = AK aLb (Cobb-Douglas Produktionsfunktion)

A > 0, a > 0, b > 0.

Konstante Proportionen:f (K , L) = min

{1

cK , 1

dL}

, c, d > 0.

Perfekte Substitute: f (K , L) = 1

cK + 1

dL, c, d > 0.

242

Mikroökonomik



Allgemeiner Fall

Produktionsfunktion: f : Rl+ → R+, a = (a1, . . . , al ) 7→ y

Isoquante: I (y) = {a | f (a) = y} , a = (a1, . . . , al ).

Annahme 3.1

Die Produktionsfunktion f : Rl+ → R ist

strikt monoton: a > a =⇒ f (a) > f (a);

strikt quasi-konkav: a 6= a, f (a) ≥ f (a)

=⇒ f(γa + (1 − γ)a

)> f (a) ∀ γ ∈ (0, 1).

243

Mikroökonomik


Eigenschaften von Produktionsfunktionen

3.2 Eigenschaften von Produktionsfunktionen

Kurze Frist: Nicht alle Produktionsfaktoren können mengenmäßigverändert werden.

Lange Frist: Alle Produktionsfaktoren sind flexibel.

Grenzprodukt eines Inputfaktors: Rate, mit der die Outputmenge steigt,wenn die Inputmenge des Faktors(marginal) erhöht wird.

244

Mikroökonomik



GPj(a1, . . . , al ) = ∂f (a1,...,al )∂aj

= Grenzprodukt von Faktor aj .

Beachte: Das Grenzprodukt eines Inputs hängt von den Einsatzniveausaller Inputfaktoren ab!

2-Input-Fall: a1 = Kapital (K ); a2 = Arbeit (L)

fK (K , L) := ∂f (K ,L)∂K

= Grenzprodukt des Kapitals.

fL(K , L) := ∂f (K ,L)∂L

= Grenzprodukt der Arbeit.

245

Mikroökonomik



Gesetz des fallenden Grenzprodukts:∂GPj (a)

∂aj= ∂2f (a)

∂a2j

< 0.

Dieses ‘Gesetz’ ist lediglich eine (plausible) Annahme.

Weitere Annahme:∂GPj (a)

∂ak= ∂2f (a)

∂aj∂ak> 0, ∀j 6= k .

2-Input-Fall: a1 = Kapital (K ); a2 = Arbeit (L)

∂2f (K , L)

∂K∂L=

∂2f (K , L)

∂L∂K> 0.

246

Mikroökonomik


Produktion in der kurzen Frist


Kurze Frist: Kapital fix (K = K ), Arbeit variabel.

Fallende Grenzprodukte ⇐⇒ kurzfristige Produktionsfunktionstreng konkav.

fL

(K , L

)= tan α > tan β = fL

(K ,

ˆL)

für ˆL > L

=⇒ abnehmendes Grenzprodukt der Arbeit.

247

Mikroökonomik



Output

L (Arbeit)

f (K , L)

α

f(K , L

)

L

248

Mikroökonomik



Output

L (Arbeit)

f (K , L)

α

f(K , L

)

β

f(K ,

ˆL)

ˆLL

249

Mikroökonomik



f (K ,L)L

= Durchschnittsprodukt (DP) der Arbeit.

tan αi = f (K ,Li )Li

= DP der Arbeit.

tan α1 > tan α2 > tanα3 =⇒ abnehmendes Durchschnittsprodukt.

250

Mikroökonomik



Output

L (Arbeit)

f (K , L)

bb

L1

f (K , L1)

α1

251

Mikroökonomik



Output

L (Arbeit)

f (K , L)

bb

bb

L1

f (K , L1)

f (K , L2)

L2

α1

α3

252

Mikroökonomik



Output

L (Arbeit)

f (K , L)

bb

bb

L1

f (K , L1)

f (K , L2)

L2

α1

bb

α3

f (K , L3)

L3

α3

253

Mikroökonomik


Produktion in der langen Frist


Lange Frist: Alle Inputfaktoren variabel.

Zwei-Input-Fall: Kapital und Arbeit variable Inputfaktoren.

Entlang einer Isoquante gilt:

0 = ∆y = fK (K , L)∆K + fL(K , L)∆L

⇐⇒ fL(K , L)

fK (K , L)= −∆K

∆L

254

Mikroökonomik



K

L

y = α (konstant)

b

b

A

B

∆L︷︸︸︷

︸︷︷

︸

−∆K

255

Mikroökonomik



Bei marginalen Veränderungen:

fL(K , L)

fK (K , L)= − dK

dL

∣∣∣∣y=α

(3.1)

− dKdL

∣∣y=α

=: TRS(K , L) (technische Rate der Substitution)

(3.1)=⇒ TRS(K , L) =

fL(K , L)

fK (K , L)(3.2)

256

Mikroökonomik



fLL(K , L) < 0fKK (K , L) < 0

}fallende Grenzprodukte.

fKL(K , L) = fLK (K , L) ≥ 0.

Implikationen für den Verlauf von Isoquanten?

257

Mikroökonomik



K

L

b

b

A

B

258

Mikroökonomik



fL(A) > fL(B)fK (A) < fK (B)

}=⇒ fL(A)

fK (A) >fL(B)fK (B) =⇒ TRS(A) > TRS(B).

=⇒ Isoquanten haben einen konvexen Verlauf.

259

Mikroökonomik


Skalenerträge

f (λa) = λf (a) ∀ λ > 1, ∀ a = (a1, . . . , al) =⇒ konstanteSkalenerträge

K

L

10

konstanteSkalenerträge

2

3

260

Mikroökonomik


Skalenerträge


K

L

10

20


2 4

3

6

261

Mikroökonomik


Skalenerträge


K

L

10

20

30


2 4 6

3

6

9

262

Mikroökonomik


Skalenerträge

f (K , L) = AKαL(1−α)

=⇒ f (λK , λL) = A(λK )α(λL)(1−α) = AλαKαλ(1−α)L(1−α)

= λAKαL(1−α) = λf (K , L)

=⇒ konstante Skalenerträge

fK (K , L) = AαK (α−1)L(1−α) = αA(

LK

)(1−α)

fL(K , L) = AKα(1 − α)L−α = (1 − α)A(

KL

)α

}fallendeGrenzprodukte

263

Mikroökonomik


Skalenerträge

f (λa) > λf (a) ∀ λ > 1, ∀ a = (a1, . . . , al) =⇒ zunehmendeSkalenerträge

K

L

10

Skalenerträge

2

3

zunehmende

264

Mikroökonomik


Skalenerträge


K

L

10

20

Skalenerträge

2 4

3

6

zunehmende

265

Mikroökonomik


Skalenerträge


K

L

10

20

30

Skalenerträge

2 4 6

3

6

9zunehmende

266

Mikroökonomik


Skalenerträge

f (λa) < λf (a) ∀ λ > 1, ∀ a = (a1, . . . , al) =⇒ fallendeSkalenerträge

K

L

10

Skalenerträge

2

3

fallende

267

Mikroökonomik


Skalenerträge


K

L

10

20

Skalenerträge

2 4

3

6

fallende

268

Mikroökonomik


Skalenerträge


K

L

10

20

30

Skalenerträge

2 4 6

3

6

9

fallende

269

Mikroökonomik


Skalenerträge

Beispiel: Cobb-Douglas-Produktionsfunktion

f (K , L) = AK aLb

=⇒ f (λK , λL) = A(λK )a(λL)b = λa+bf (K , L)

=⇒

a + b > 1 =⇒ zunehmende Skalenerträgea + b = 1 =⇒ konstante Skalenerträgea + b < 1 =⇒ fallende Skalenerträge

270

Mikroökonomik


Optimale Produktionsentscheindungen

3.3 Optimale Produktionsentscheindungen

Ziel: Gewinnmaximierung

p = Verkaufserlös pro Einheit Output.

(w1, . . . ,wl ) = Inputpreisvektor.

Π := py −l∑

i=1

wiai (Gewinne)

271

Mikroökonomik



Gewinnmaximierung in der kurzen Frist

Entscheidungsproblem: maxL

pf (K , L) − r K − wL

FOC: pfL(K , L)−w = 0 ⇐⇒ pGPL(K , L∗)︸︷︷︸Wertgrenzprodukt

der Arbeit

= w (3.3)

Falls keine innere Lösung existiert =⇒ 2 mögliche Ursachen:

Die Lösung ist L∗ = 0. Dies tritt auf, wenn pfL(K , 0) ≤ w

gilt.

6 ∃ Lösung. Dies tritt auf, wenn pfL(K , L) > w , ∀ L > 0 gilt.

272

Mikroökonomik



Beispiel:

Produktionsfunktion: f (K , L) = 2√

K · L

Grenzprodukt (der Arbeit): GPL(K , L) =√

KL

FOC:

√K

L=

w

p

⇐⇒ L∗ = K( p

w

)2

(Arbeitsnachfrage)

y∗ = f (K , L∗) = 2Kp

w(Güterangebot)

Π∗ = K

[p2

w− r

](Gewinn)

273

Mikroökonomik



Grafische Herleitung der Optimalitätsbedingung

Π = py − r K − wL (Unternehmensgewinn)

Isogewinnlinie: Menge aller (L, y)-Kombinationen, die das GewinnniveauΠ ergeben.

y =Π

p+

r

pK +

w

pL (3.4)

Achsenabschnitt: Πp

+ rpK

Steigung: wp

274

Mikroökonomik



y = f (K , L)

L

y

Π1

p+ r

pK

275

Mikroökonomik



y = f (K , L)

L

y

bb

Isogewinnlinie mit Steigung wp

y∗

L∗

Π2

p+ r

pK

Π1

p+ r

pK

276

Mikroökonomik



Optimum: GPL(K , L∗) = wp

Erhöhung des Lohnsatzes

∆w > 0(3.4)=⇒ Isogewinnlinien steiler.

Ergebnis: ∆w > 0 =⇒ ∆L < 0.

Die Arbeitsnachfrage verläuft fallend.

277

Mikroökonomik



y = f (K , L)

L

y

bb

α

L

y

tanα = wp

278

Mikroökonomik



y = f (K , L)

L

y

bb

α

L

y

tanα = wp

bbˆy

ˆL

tanβ =ˆwp

ˆw > w

β

279

Mikroökonomik



Erhöhung des Outputpreises

∆p > 0(3.4)=⇒ Isogewinnlinien verlaufen flacher

Ergebnis: ∆p > 0 =⇒ ∆y > 0.

Die Angebotsfunktion verläuft steigend.

Erhöhung der Kosten für den fixen Faktor Kapital

∆r > 0 =⇒ ∆y = 0, ∆L = 0.

280

Mikroökonomik



y = f (K , L)

L

y

L

y bb

α

tanα = wp

281

Mikroökonomik



y = f (K , L)

L

y

bb

L

y bb

ˆy

ˆL

α

β

ˆp > p

tanβ = wˆp

tanα = wp

282

Mikroökonomik



Die Lösung des Gewinnmaximierungsproblems wird charakterisiertdurch die Marginalbedingung

GPL(K , L∗) =w

p.

Als Lösung des Problems ergeben sich die Faktornachfragefunktiondes variablen Faktors

L∗ = L

(w

p, K

)

und die Angebotsfunktion

y∗ = y

(w

p, K

)= f

(K , L

(w

p, K

)).

283

Mikroökonomik



Eigenschaften von Faktornachfragefunktion und

Angebotsfunktion in der kurzen Frist

Die Faktornachfragefunktion und die Angebotsfunktion sindwachsend in p und fallend in w .

Die Faktornachfragefunktion und die Angebotsfunktion hängennicht vom Preis des fixen Faktors K ab.

284

Mikroökonomik



Gewinnmaximierung in der langen Frist

Entscheidungproblem: maxL,K

pf (K , L) − rK − wL

FOC:pfL(K

∗, L∗) − w = 0pfK (K ∗, L∗) − r = 0

⟩pGPL(K

∗, L∗) = w

pGPK (K ∗, L∗) = r

=⇒K ∗ = K

(wp, r

p

)

L∗ = L(

wp, r

p

)

Faktornachfragekurven

285

Mikroökonomik



L

K

GPL(K , L) = wp

GPK (K , L) = rp

K ∗

L∗

fLL < 0, fKK < 0

fLK = fKL > 0

286

Mikroökonomik



Gewinne in der kurzen und langen Frist

In der langen Frist ist der maximierte Gewinn stetsnicht-negativ. In der kurzen Frist kann der maximierte Gewinnnegativ sein.

Der maximierte Gewinn in der langen Frist ist immermindestens so hoch wie in der kurzen Frist.

287

Mikroökonomik


Skalenerträge und langfristige Gewinnmaximierung


zunehmende Skalenerträge =⇒ 6 ∃ innere Lösung des langfristigenProblems.

Begründung: Angenommen y∗ = f (a∗) > 0 wäre eine Lösung mitΠ∗ > 0. Dann ergibt sich ein Widerspruch, weil für λ > 1 folgt:

pf (λa∗) −l∑

i=1

wi (λa∗i ) > λ

[pf (a∗) −

l∑

i=1

wia∗

i

]= λΠ∗ > Π∗.

288

Mikroökonomik



konstante Skalenerträge: Eine Lösung existiert nur für solche Preise,bei denen der maximierte Gewinn Nullbeträgt.

Begründung: Angenommen y∗ = f (a∗) > 0 wäre eine Lösung mitΠ∗ > 0. Dann ergibt sich ein Widerspruch, weil für λ > 1 folgt:

pf (λa∗) −l∑

i=1

wi (λa∗i ) = λ

[pf (a∗) −

l∑

i=1

wia∗

i

]= λΠ∗ > Π∗.

289

Mikroökonomik



Zerlegung des Gewinnmaximierungsproblems:

1. Stufe: Minimierung der Produktionskosten zu festem Outputniveau.

2. Stufe: Wahl des optimalen Outputniveaus.

290

Mikroökonomik


Die Kosten der Produktion


Kostenminimierung in der kurzen Frist (K = K )

minL

r K + wL

so dass f (K , L) = y

Cs(r , w , K , y) = Kostenfunktion in der kurzen Frist.

291

Mikroökonomik



Kostenminimierung in langer Frist

minL,K

rK + wL

so dass f (K , L) = y

C (r , w , y) = Kostenfunktion in langer Frist.

292

Mikroökonomik


Produktionskosten in kurzer Frist


Cs = FK + VK

Cs = Gesamtkosten der Produktion (kurzfristig)

FK = Fixkosten (Miete für Verwaltungsgebäude,Instandhaltungsausgaben etc.)

VK = variable Kosten (Löhne und Gehälter, Zwischenprodukte,Energie etc.)

293

Mikroökonomik



GK = Grenzkosten (Kosten einer zusätzlichen (marginalen) Output-einheit bei kostenminimalem Faktoreinsatz)

GK(y) =dCs(y)

dy=

dVK(y)

dy

DK = Durchschnittskosten (Kosten pro Outputeinheit bei kosten-minimalem Faktoreinsatz)

DK(y) =Cs(y)

y

294

Mikroökonomik



f (L, K ) = y (Produktionsfunktion)

f (g(y)︸︷︷︸L

, K ) = y (g Umkehrfunktion von f (·, K ))

g(y): erforderliche Arbeitsmenge für die Produktion von y

Outputeinheiten.

fL(L, K )dg(y)dy

= 1 ⇐⇒ dg(y)dy

= 1

fL(L,K)

295

Mikroökonomik



VK(y) = wg(y) (3.5)

=⇒ GK(y) =dVK(y)

dy= w

dg(y)

dy= w

1

fL(L, K )(3.6)

In der kurzen Frist verhalten sich die Grenzkosten der Produktioninvers zum Grenzprodukt der Arbeit.

296

Mikroökonomik



fL(L, K ) = zusätzlicher Output pro zusätzlicher Arbeitseinheit.

1

fL(L,K)= zusätzlich erforderliche Arbeitsmenge für eine

zusätzliche Outputeinheit.

DK(y) =FK + VK(y)

y=

FK

y+

wL

y=

FK

y+

w

DPL

(3.7)

297

Mikroökonomik



Verlauf der Durchschnitts- und Grenzkostenkurven

(3.6) =⇒ GK(y) streng monoton wachsend.

GK(y) < DK(y) =⇒ Durchschnittskosten fallend in y .

GK(y) > DK(y) =⇒ Durchschnittskosten steigend in y .

298

Mikroökonomik



DK(y)

GK(y)Kosten

y299

Mikroökonomik



Resultat: Die Durchschnittskostenkurve nimmt ihr Minimum imSchnittpunkt mit der Grenzkostenkurve an.

DK(y) =C (y)

y=⇒ dDK(y)

dy=

C ′(y)y − C (y)

y2

!= 0

⇐⇒ C ′(y) =C (y)

y= DK(y)

300

Mikroökonomik


Produktionskosten in der langen Frist


Isokostengerade: Besteht aus allen (L, K )-Kombinationen, die jeweilsdieselben Produktionskosten verursachen.

C = wL + rK (3.8)

K = Cr− w

rL (Isokostengerade)

dKdL

∣∣C=konst. = − w

r.

301

Mikroökonomik



L

K

Cw

Cw

Cr

Cr

C > C

tanα = wr

α

302

Mikroökonomik



L

K

f (K , L) = y

A

B

L1 L2

b

b

Cw

K2

K1

Cr

303

Mikroökonomik



ˆCw

L

K

f (K , L) = y

A

B

L1 L2

b

b

Cw

K2

ˆCr

K1

Cr

304

Mikroökonomik



L

K

f (K , L) = y

A

B

L1 L2 Cw

b

b

Cw

bb

L∗ ˆCw

K2

K ∗

ˆCr

K1

Cr

Cr

ˆC < C < C

305

Mikroökonomik



Im Produktionsoptimum verläuft die Isoquante tangential zurIsokostengerade:

TRS(K , L)(3.2)=

fL(K , L)

fK (K , L)=

w

r. (im Optimum) (3.9)

⇐⇒ fL(K , L)

w=

fK (K , L)

r. (3.10)

306

Mikroökonomik



Bestimmung der bedingten Faktornachfragefunktionen

min(a1,,...,al )∈R

l+

l∑

i=1

wiai unter der NB f (a1, . . . , al ) = y0

a∗1

= a1(w1, . . . ,wl , y0)

...a∗l = al (w1, . . . ,wl , y

0)

bedingte Faktornachfrage

307

Mikroökonomik



2-Input Fall

min(L,K)∈R

2+

(wL + rK ) unter der NB f (K , L) = y0 (3.11)

Z (K , L, λ) = wL + rK + λ[f (K , L) − y0

](3.12)

FOC:∂Z

∂K= r + λfK (K , L) = 0 (3.13)

∂Z

∂L= w + λfL(K , L) = 0 (3.14)

∂Z

∂λ= f (K , L) − y0 = 0 (3.15)

308

Mikroökonomik



Aus (3.13) und (3.14) folgt

w

r=

fL(K , L)

fK (K , L). (3.16)

Aus (3.15) und (3.16) folgt nun

K ∗ = K (r , w , y0) (bedingte Kapitalnachfrage) (3.17)

L∗ = L(r , w , y0) (bedingte Arbeitsnachfrage) (3.18)

309

Mikroökonomik



Komparativ-statische Analyse

∆w > 0 =⇒ steilerer Verlauf der Isokostengerade

=⇒ ∆L∗ < 0, ∆K ∗ > 0.

∆r > 0 =⇒ flacherer Verlauf der Isokostengerade

=⇒ ∆L∗ > 0, ∆K ∗ < 0.

Dies bedeutet:

∂K (r ,w , y0)

∂r< 0;

∂K (r ,w , y0)

∂w> 0;

∂L(r ,w , y0)

∂r> 0;

∂L(r ,w , y0)

∂w< 0.

310

Mikroökonomik



f (K , L) = y0

L∗

K ∗

α

bb

tan α = wr

K

L

311

Mikroökonomik



f (K , L) = y0

L∗

K ∗

α

bb

bbK ∗

L∗

tan α = wr

tan β = wr

w > w

β

L

K

312

Mikroökonomik



L

K

Expansionspfad

313

Mikroökonomik


Die Produktionskosten in der langen Frist

Die langfristige Kostenfunktion

C (r , w , y0) := rK (r , w , y0) + wL(r , w , y0)

= min(K ,L)∈R

2+

[rK + wL | f (K , L) = y0

](3.19)

Die Kostenfunktion gibt bei gegebenen Faktorpreisen die minimalenProduktionskosten zur Erreichung eines vorgegebenenOutputniveaus an.

314

Mikroökonomik



Z (K , L, λ) = wL + rK + λ[f (K , L) − y0

](3.12)

Anwendung des Envelope-Theorems liefert ‘Shepard’s Lemma’:

Lemma (Shepard’s Lemma)

∂C (r ,w , y0)

∂r=

∂Z (K∗, L∗, λ∗)

∂r

(3.12)= K∗ = K (r ,w , y0)(3.20)

∂C (r ,w , y0)

∂w=

∂Z (K∗, L∗, λ∗)

∂w

(3.12)= L∗ = L(r ,w , y0) (3.21)

315

Mikroökonomik



Z (K , L, λ) = wL + rK + λ[f (K , L) − y0

](3.12)

Envelope-Theorem (‘Umhüllungssatz’)

∂C (r , w , y0)

∂y0=

∂Z (K ∗, L∗, λ∗)

∂y0

(3.12)= − λ∗ (3.22)

|λ∗| entspricht den Grenzkosten der Produktion.

316

Mikroökonomik



Weitere Eigenschaften der langfristigen Kostenfunktion

1 Für K ∗ > 0 ist C (r , w , y0) strikt monoton wachsend in r .

2 Für L∗ > 0 ist C (r , w , y0) strikt monoton wachsend in w .

3 C (r , w , y0) ist linear homogen in den Faktorpreisen r und w ,d.h. für λ > 0 gilt:

C (λr , λw , y0) = λ · C (r , w , y0).

Begründung:

C (λr , λw , y0) := min(K ,L)∈R

2+

[λrK + λwL | f (K , L) = y0

]

= λ · min(K ,L)∈R

2+

[rK + wL | f (K , L) = y0

]

= λC (r , w , y0).

317

Mikroökonomik



4 C (r , w , y0) ist konkav in (r , w).

Beweis zu 4: Wir zeigen die Aussage für den allgemeinen Fall von l

Faktorinputs, d.h. für alle w , w ′ ∈ Rl+, t ∈ [0, 1] ist zu zeigen:

C(tw + (1 − t)w ′, y0

)≥ tC (w , y0) + (1 − t)C (w ′, y0).

Es sei w ′′ := tw + (1 − t)w ′ für t ∈ [0, 1]. a, a′ und a′′ (alles Elementedes R

l+) seien die optimalen bedingten Inputvektoren zum Outputniveau

y0 und den Faktorpreisen w , w ′ und w ′′. Dann folgt

C (w ′′, y0) = w ′′a′′ = twa′′ + (1 − t)w ′a′′.

Wegenwa′′ ≥ C (w , y0) und w ′a′′ ≥ C (w ′, y0)

ergibt sich

C (w ′′, y0) ≥ tC (w , y0) + (1 − t)C (w ′, y0), ∀t ∈ [0, 1]�

318

Mikroökonomik



Konkavität der Kostenfunktion =⇒ Faktornachfragen fallend imeigenen Preis(bereits bekanntes Resultat).

∂K (r , w , y0)

∂r=

∂2C (r , w , y0)

∂r2≤ 0

∂L(r , w , y0)

∂w=

∂2C (r , w , y0)

∂w2≤ 0

319

Mikroökonomik


Das Güterangebot bei vollständiger Konkurrenz

3.5 Das Güterangebot bei vollständiger Konkurrenz

y

Kosten

3

2

1

1 2 3 4 5 6

GK

variable

Produktionskostenbei y = 5

320

Mikroökonomik


Das Güterangebot bei vollständiger Konkurrenz

VK(y1)

GK(y1)

y1

GK(y)

y

Kosten

321

Mikroökonomik


Entscheidungsproblem der Firma


maxy

py − C (y) (3.23)

FOC: C ′(y) = GK(y)!= p (3.24)

SOC: C ′′(y) = GK′(y) ≥ 0 (3.25)

Zu jedem Preisniveau wird die Angebotsmenge der Firma durch dieGrenzkosten bestimmt (gilt für kurze und lange Frist).

322

Mikroökonomik



y

Π(y)

py C (y)

y∗

︸︷︷

︸

Π∗

323

Mikroökonomik



Angebotskurve in der kurzen Frist

GKs(y) = p (3.24’)

Angebotskurve = Umkehrabbildung der kurzfristigenGrenzkostenkurve.

324

Mikroökonomik



Die Angebotsfunktion in der langen Frist

Π∗

langfr.≥ Π∗

kurzfr.

Außerdem gilt:

py − C (y) ≥ 0 ⇐⇒ GK(y) = p ≥ C (y)

y= DK(y).

325

Mikroökonomik



y

p GK(y)

p3

y3

DK(y)

y1

p1

p2

y2

Angebotskurve lange Frist

326

Mikroökonomik



Das Marktangebot

p

Angebot

bb

GK1 GK2

GK3

bb

bb

b b

p1

p2

p3

Marktangebot

327

Mikroökonomik



Zusammenfassung der Hauptergebnisse

1 Die Grenzkostenkurve schneidet die langfristigeDurchschnittskostenkurve in ihrem Minimum.

2 Bei gewinnmaximalem Verhalten sind die Grenzkosten derProduktion für alle Unternehmen gleich (= p).

328

Date post:	19-Jan-2016
Category:	Documents
Upload:	alex
View:	14 times
Download:	0 times

Kapitel3

Documents