Kapitel 11

Rüdiger Schmidt (CERN) – Darmstadt TU - Februar 2007 –Version 2.0

Hohlraumresonatoren für Teilchenbeschleuniger

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Beschleunigungsstrecken im Linac und Kreisbeschleuniger

Beschleunigungresonator (Cavity)Analogie zwischen Schwingkreis und CavityKreiszylindrisches CavityShunt Impedanz und Güte

3

Kreisbeschleuniger: Beschleunigung durch vielfaches Durchlaufen durch (wenige) Beschleunigungstrecken

Linearbeschleuniger: Beschleunigung durch einmaliges Durchlaufen durch (viele) Beschleunigungstrecken

Linearbeschleuniger und Kreisbeschleuniger

4

Analogie zwischen Cavity und Schwingkreis

)(tE

L

R

Ein einfacher HF Beschleuniger mit einem Plattenkondensator (mit einer Öffnung für den Strahl) und einer Spule parallel zum Kondensator würde funktionieren

C

L

R

)(tE

5

Analogie zwischen Cavity und Schwingkreis

Schwingkreis mit Kondensator, Spule und Widerstand.

CR :Dämpfung der nteZeitkonsta L

RCRQ :Güte

CL1quenzesonanzfreR

resres

res

:

C

L

R

)(tE

Für eine Frequenz von etwa 100 MHz, ein tpischer Wert für einen Beschleunigermüssen die Induktivität der Spule und die Kapazität des Kondensators sehr klein gewählt werden. Beispiel:

Kapazität eines Plattenkondensator mit einer Fläche von Ak 100cm2 und einem

Plattenabstand von dk 1cm

Kapazität: Ck 0Akdk

Induktivität einer Spule mit einer Querschnittsfläche von As 100cm2 , einer Länge

von ls 10cm und einer Windungszahl von Ns 10

Induktivität : Ls0 Ns

2 As

ls

Ls 1.257 10 5 H Ck 8.854 10 12 F

f01

21

Ls Ck f0 15.088 MHz

7

Vom Schwingkreis zum Cavity

C

L

C

L

Die Felder im Cavity schwingen im TM010 Mode (kein longitudinales Magnetfeld). Es gibt unendlich viele Schwingungsmoden, aber nur wenige werden genutzt(Berechnung aus Maxwellgleichungen, Anwendung für Hohlleiter)

)(tE

)(tB

)(tE

)(tE

)(tB

8

Parameter eines zylindrischen Cavity

Ein zylindisches Cavitymit der Länge g,der Apertur 2*aund dem Feld E(t)

g

2a

z

)(tE

9

g

2a

Beschleunigung im zylindrischen Cavity

z

zE0

E(z)

)(tE

10

Kreiszylindrisches Cavity

z

)(tE

gcResonanzfrequenz: frc

2r0

2.40483

fr 4.967 108 Hz

Die Cavityparameter hängen vom Aufbau ab:• Geometrie => Frequenz• Material => Güte

Beispiel: „DORIS“ Cavity mit r0 = 0.231 m

r0

11

Feldstärke für den E010 Mode

z

)(tE

r0r0 0.231

Ez r( ) J02.40483

r0r

H r( ) J12.40483

r0r

0 0.029 0.058 0.087 0.12 0.14 0.17 0.2 0.230

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Ez r( )

H r( )

r

v2gv2g

UeE

: sich ergibt nIntegratio Durch

dzv

zgUeE :gilt Damit

v gkeitGeschwindi )(konstante die hat Teilchen Das

gUE mit

)t(E(t)E ist Zeit der Funktion als Feld eelektrisch Das

dztzEqE

ist Teilchens geladenen eines innEnergiegew Der

00

2g

2g

00

00

0z

2g

2gz

)sin(

)cos(

cos

),(

/

/

/

/

1Timmer gilt Es

v2gv2g

T factor time Transit :Definition

tr

tr

:

)sin(

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Beispiel für „Transit Time Factor“

Annahme : Das Cavity hat eine Länge von gc 0.276m , die Frequenz ist

fc 500MHz und das Teilchen hat eine Geschwindigkeit = v/c, mit 1 (Lichtgeschwindigkeit)

Dann ist mit Ttr

sin2 fc gc

2 c

2 fc gc

2 c

Transit time factor: Ttr 0.686

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Illustration für das elektrische Feld im Hohlraumresonator

15

Supraleitende Hohlraumresonatoren für Tesla und Röntgenlaser am DESY

Hohlraumresonator mit 9 Zellen

16

Normalleitende Hohlraumresonatoren für LEP

17

Parameter für Cavities

Shuntimpedance (Definition für einen Ringbeschleuniger) :

Güte :

Cavity im stungVerlustleiP mit

P2U

P

dzzER

c

c

20

c

2g

2g

2z

sh

/

/)(

P

W1P

WQ

Zyklus pro lustEnergieverEnergie teGespeicherüteG

cc0

Für das DORIS Cavity :

Güte : 38000

kV548UkW50P

Ohm1003R

38000Q

0

HF

6sh

0

.