Japanische Tempelgeometrie 1

eine bemerkenswerte Symbiose aus Mathematik und Kunst vorgestellt von Ingmar Rubin,

MNU Tagung an der FU Berlin, 12. Oktober 2017

Ein erster Gedanke zur

Japanischen Tempelgeometrie

Holztafeln unter den Dächern von Tempeln

und Shinto Schreinen

Im Shintoismus, gibt es achthundert Myriaden Götter, die kami. Weil

nach der Überlieferung die kami Pferde lieben, brachten diejenigen

Gläubigen, die dem Schrein kein lebendes Pferd opfern konnten,

ersatzweise ein entsprechendes Bild auf einer Holztafel dar.

San Gaku = Mathematiktafel

Rekonstruierte Sangaku Tafel vom Takemizuke

Schrein, Nagano Prefektur, 450x200cm

Agenda

• persönliche Vorstellung

• historischer Bezug: Edo Zeit in Japan

• Wissenswertes über Sangaku

• Sangaku Tafeln im Internet

• Hidetoshi Fukagawa – die Wiederauferstehung der

Sangaku

• Kunst und Sangaku: Eugen Jost und Jean Constant

• Berührungsprobleme, Aufgabenbeispiele

• Literatur, Quellen im Internet

Persönliche Vorstellung

• Ingmar Rubin, Jahrgang 1962, geb. in Berlin

• 1984 – 1989 Studium Elektrotechnik an der TH Ilmenau,

• ab 1991 im Bereich Verkehrstechnik der Siemens AG beschäftigt,

• Softwareentwicklung für Zugsteuerungen,

• seit 1999 verheiratet, zwei Töchter 12 und 18 Jahre alt,

• Freizeitinteressen: Mathematik, Physik, Elektronikbasteln,

• WEB Seite www.matheraetsel.de , loesungen@matheraetsel.de

• Mitarbeit Zentrale für Unterrichtsmedien im Internet ZUM

www.zum.de ,

• Veröffentlichung von mathematischen Beiträgen in der „Wurzel“ FSU

Jena und im „MONOID“ UNI Mainz

Historischer Hintergrund

Edo Zeit 1603 bis 1854, Herrschaft durch Shōgun Tokugawa

längste bekannte Friedensperiode

vollständige Isolation von der westlichen Welt

Entstehung der wasan Mathematik

intellektuelle Rätsel in Form von Mathematiktafeln = Sangaku

unter den Dächern von Shinto Schreinen und buddhistischen Tempeln

Edo - die neue

japanische Hauptstadt

Edo-Tokyo Museum

Edo war der Name

der japanischen

Hauptstadt bis 1869

Sangaku Tafeln 1

farbige Zeichnungen auf hölzernen Tafeln

oft verziert mit Tieren und Pflanzen

manche erscheinen uns wie Kunstwerke

geschrieben in der Kanbun-Sprache

akademische Sprache vergleichbar mit Latein

Sangaku sind ein Ergebnis der Idai-Tradition

Idai sind schwierige Probleme ohne Antworten

Herausforderung an den Besucher des Tempels

Wissenswertes über Sangaku häufig enthalten sie

geometrische Probleme

mitunter fehlt die Lösung oder der Beweis

erster Veröffentlichung 1789 in der Ausgabe des Jinkouki von Yoshida Mitsuyoshi

Heute existieren noch 880 Sangaku über Japan verteilt.

Übersicht unter www.wasan.jp

ausführlicher Artikel in Spektrum der Wissenschaft Heft 07/1998

Sangaku Tafel II

Sangaku Tafel aus dem Sugawara Tenman Schrein,

Mie Prefektur 1854 , 82 cm hoch und 173 cm breit

Sangaku Tafel III

Sangaku Tafel IV

Sangaku vom Io Schrein, Osaka Prefektur 1846,

Größe 182x60cm

Sangaku Tafeln VI

Vier Sangaku Tafeln vom Istukushima Shrein aus dem Jahr 1885

Hidetoshi Fukagawa –

Die Wiederauferstehung

der Sangaku Kultur

Interview mit Hidetoshi Fukagawa

1943 in Kitakyushu geboren,

Von 1967–2004 Mathematiklehrer an verschiedenen Gymnasien in der Aichi Prefecture

suchte für seine Schüler ein neues Thema der Mathematikgeschichte

studierte Sangaku Tafeln und schrieb viele Aufsätze und Bücher

ist heute im Ruhestand und hält Vorlesungen für Mathematik-studenten und organisiert Ausstellungen

http://kknop.com/math/sangaku.pdf

Hidetoshi Fukagawa

Kritiken zum Buch von Tony Rothman und

Hidetoshi Fukagawa

Für jeden, der wirklich Mathematik liebt, ist dieses Buch ein Muss. Einfach gesagt, das Buch erzählt die Geschichte von Sangaku, Geometrieprobleme, die in Holz auf Holztabletts gemalt wurden und in buddhistischen Tempeln und Shinto-Schreinen in ganz Japan gezeigt wurden. Die meisten Sangaku wurden von Menschen aus allen Schichten wie Priestern, Bauern oder Samurai zwischen 1600 und 1900 komponiert.

Tony Rothman hat Herrn Hidetoshi Fukagawa, einem pensionierten japanischen Gymnasiallehrer, der einer der weltweit führenden Experten in Sangaku ist, bei der Herstellung eines schönen Buches unterstützt.

Herrn Fukagawa und Herrn Rothman sollte man für die Herausgabe dieses großartigen Buches gratulieren, dass die Geschichte einer verschwundenen mathematisch-religiösen Kunstform erzählt. Kaufen Sie das Buch noch heute. Dieses Buch enthält genug Geschichte, Mathematik, Kunst und Religion, um den Intellekt für Jahre zu verwirren.

Tempelgeometrie: Eine Motivation zum

Lösen geometrischer Probleme für

Schülerinnen und Schüler

Wie Piranhas auf einem unglücklichen Tier Ich habe eine Reihe von Sangakus aus der heiligen Geometrie in meinem High School Pre-Calculus Klasse verwendet. Die Kinder liebten sie! Ich habe die Kinder meiner letzten Klasse beobachtet nachdem ich ihnen die Probleme gab: es erinnerte mich an Piranha's über einem unglücklichen Tier. Die Probleme sind einfach toll - sie fesseln wirklich die Kinder. Sie verbinden all ihre Fähigkeiten beim Lösen dieser fantastischen Aufgaben. Natürlich hatte ich auch eine tolle Zeit mit ihnen! Weiterhin ist das Buch nur ein Vergnügen zu lesen. Alles - Prosa, Grafik, Mathematik, Qualität der Produktion - ist nur erstklassig.

Wissenschaft und Sangaku heute Conference on Sangaku and Wasan at Randolph-Macon College

Ashland, Virginia April 28-29, 2017

Hidetoshi Fukagawa graduated in 1967 from the Mathematics Department at Yamaguchi University,

Rosalie Hosking received her Ph.D. from the University of Canterbury, New Zealand, in 2016.

Sangaku: A Mathematical, Artistic, Religious, and Diagrammatic Examination

Mark Ravina, Professor of History at Emory University, received his Ph.D. from Stanford University in 1991.

Tony Rothman is a physicist and writer, having received his Ph.D. from the Center for Relativity at the University of Texas, Austin in 1981

J. Marshall Unger is Professor Emeritus of Japanese at the Ohio State University.

Sangaku und Kunst

eine Gallerie von Jean Constant

Digital Sangaku von Jean Constant

und Matt Schulze

Ein schöner Film mit vielen, vielen Rätseln…

Sangaku und Kunst von Eugen Jost

Seit 40 Jahren beschäftige ich

mich mit der unterhaltenden

Seite der Mathematik und

Geometrie. Ich male Bilder,

die – auch – mit Mathematik

zu tun haben, mache

Ausstellungen und illustriere

Bücher. Im Internet:

A postcard from Italy

Beautiful Geometry

von Eli Maor, Eugen Jost Gebundene Ausgabe: 187 Seiten

Verlag: Princeton Univers. Press

(14. Januar 2014) Sprache: Englisch

ISBN-10: 0691150990

Eugen Jost, Thun, Juni 2015

Sangaku und Kunst 1

Bestimme das Verhältnis der blaugrauen zu den hellblauen Kreisflächen (von Eugen Jost)

Sangaku und Kunst 2

grüne Kreisflächen: A1: A2: A3 : ... = 1 : ? : ? ... (Eugen Jost)

Sangaku und Kunst 3

Bestimme die

Radien oder

Flächen

(Eugen Jost)

Sangaku und Kunst 4

angeregt durch

japanische Sangakus,

Eugen Jost

Sangaku im Internet

Kun jij de geheimen van deze

sangaku ontraadselen?

Denken und Handeln

Sangakuseite von Géry Huvent http://gery.huvent.pagesperso-orange.fr/html/sangaku.htm

Eine Fundgrube für Sangaku und

mehr: Mathematische Basteleien

http://www.mathematische-basteleien.de/sangaku.htm

Das Wesen der

Berührungsprobleme

Aufgabenstellung in der

wenigstens zwei geometrische

Objekte sich in einem

gemeinsamen Punkt berühren.

Bei den Sangaku handelt es sich in

der Mehrzahl um Berührungs-

probleme zwischen Kreisen,

Kreisbögen, Ellipsen, Dreiecken,

Vierecken und Geraden in der

Ebene.

Seltener trifft man auf räumliche

Probleme Bestimme den Radius vom

grünen Kreis wenn der

Radius vom gelben Kreis

bekannt ist.

Sangaku Beispiel 1

Zwei Kreise mit Radius r und zwei Kreise mit Radius t

sind einem Quadrat einbeschrieben. Das Quadrat selbst

ist einem großen Dreieck einbeschrieben. Ein Kreis mit

Radius r und ein größerer Kreis mit Radius R ist den

kleineren Dreiecken zwischen Quadrat und Dreieck

eingeschrieben. Zeige dass R = 2 t ist.

Sato Naosue,

Schüler 13 Jahre alt,

Akahagi Tempel in

Ichinoseki, 1847

Sangaku Beispiel 2

Ein Theorem über sich berührende Kreise (kissing circles),

Atsuta Shrein, Nagoya 1844

a (dunkelgrün,) b (hellgrün), c (dunkelblau), d (orange)

1

𝑎+

1

𝑐=

1

𝑏+

1

𝑑

Sangaku Theoreme auf

Wolfram Demonstrations

Die Mittelpunkte

der vier Inkreise

bilden stets

ein Rechteck

Japanese Theorem for Cyclic Polygons

Die Summe der

Inkreisradien

in einem regelmäßigen

n-Eck bleibt konstant.

Satz vom gemeinsamen Tangentenabschnitt

Sei k ein Kreis mit Mittelpunkt in M und Radius r. Sei P ein Punkt außerhalb von k, d.h. MP > r. Von P werden die Tangenten an k gelegt. Die Berührungspunkte auf k seien Q1 und Q2.

Es gilt nun stets: PQ1 = PQ2, d.h. die Länge der Tangentenabschnitte von einem äußeren Punkt an einen Kreis sind stets gleich lang.

Aufgabe 1

• Einem Quadrat ABCD

mit der Seitenlänge a

ist ein Kreis

einbeschrieben, der

zwei Seiten des

Quadrates und dessen

Diagonale AC in je

einem Punkt berührt.

• Bestimme den Radius

vom Kreis.

A B

CD

Lösung zur Aufgabe 1

A B

CD

M

E

0.5*

sqrt(

2)*a

G

2

21

2

2arara

Auswahl Sangaku Probleme 1

Gegeben sind a und b,

beweise dass s = t ist.

Bestimme d = GH und den Radius r

von k2, k3 wenn a = 4 und R = 5

gegeben sind.

Auswahl Sangaku Probleme 2

Bestimme die

Seitenlänge a vom

gleichseitigen

Dreieck ABC wenn

die gemeinsame

Tangente t von k1

und k2 durch den

Punkt C läuft

Bestimme

die Radien aller Kreise in

Abhängigkeit vom

Kreissektorradius r.

Auswahl Sangaku Probleme 3

Berechne die Seitenlängen a, b

vom Rechteck, wenn die Radien

wie folgt gegeben sind:

r1 = 1 cm, r2 = 2 cm, r3 = 3 cm

Bestimme die Radien der Kreise

A,B,C für u = 6 und v = 3. Zeige

dass eine Konstruktion

mit Zirkel und Lineal grundsätzlich

möglich ist.

Auswahl Sangaku Probleme 4

Berechne den Radius r von k1

in Abhängigkeit von u, v und h.

Gegeben sind Halbmesser a , b der beiden

Ellipsen e1 und e2. Zeige dass die

Seitenlänge d der grünen Quadrate dem

kleinen Halbmesser b entsprechen.

Auswahl Sangaku Probleme 5

Gegeben sind a und b.

Bestimme die Länge PQ

Bestimme die Seitenlänge t vom

gleichseitigen Dreieck in

Abhängigkeit von a.

Japanische Tempelgeometrie im WEB

Wasan Aufgabensammlung1 ; Wasan Aufgabensammlung2

Sangku Tafeln www.wasan.jp und http://www.wasan.jp/english/

WEB Seite von Gery Huvent

Mathematische Basteleien

Sangaku: A Mathematical, Artistic, Religious, and Diagrammatic Examination

Sangaku Skript von Rosalie Hosking

Hirotaka's Ebisui Files

Ramon Nolla Script 1 ; Ramon Nolla Script 2

Examensarbeit zur Tempelgeometrie

http://www.matheraetsel.de/sangaku.html

https://www.geogebra.org/m/MRJ8d3xu GeoGebra Beispiele

Wolfram Demonstrations Sangaku

Jean Constand, Matt Schulze http://hermay.org/jconstant/wasan/all/index.html

Rund um den Arbelos / Floors wiskunde pagina

Imaginary Projekt Oberwolfach https://imaginary.org/de

Filme des Imaginary Projekts https://imaginary.org/films

Mathematik und Kunst http://archive.bridgesmathart.org/2016/index.html

Literatur

http://kknop.com/math/sangaku.pdf

ISBN-13: 978-0691127453

ISBN: 978-1-939161-55-0

Weitere Buchtipps

ISBN-13: 978-2100520305

ISBN-13: 978-3662530337

Spektrum der Wissenschaft 1 Diese Art der Unterweisung erinnert an die Edo-Zeit, als

es in Japan weder höhere Schulen noch Universitäten gab. Gelehrt wurde damals nur an privaten Schulen oder Tempeln: Lesen, Schreiben und Rechnen mit dem Abakus für jedermann. Die Vermutung liegt nahe, daß die Tafeln so künstlerisch ausgestaltet waren, um das Interesse von Nichtmathematikern zu erregen, die sich ja oft von geometrischen Problemen stärker angesprochen fühlen als von algebraischen. Wahrscheinlich ist die beste Antwort auf die Frage nach den Urhebern der Tempelgeometrie: jedermann. Fukagawa ist zu der Überzeugung gelangt, daß zu jener Zeit viele Japaner sich für die Mathematik ebenso begeistern konnten wie für Literatur und andere Kunstformen. Es ist ein erhebender Gedanke, daß einige sangaku die Arbeit von Menschen waren, die sich schlicht für die Schönheit der Geometrie begeisterten.

Spektrum der Wissenschaft 2 Vielleicht hat sich ein Dorfschullehrer nach des Tages Arbeit oder ein

Samuraikrieger, nachdem er sein Schwert geschärft hatte, zu seinen

Studien zurückgezogen, ein Öllämpchen angezündet und sich in die

Welt der Kugeln und Ellipsoide vertieft. Nachdem er die Lösung

des Problems gefunden hatte, gönnte er sich vielleicht eine kleine

Pause, um die Früchte seiner Arbeit auszukosten. Hatte er sich

überzeugt, daß das Theorem wert war, den Göttern dargebracht zu

werden, schnitzte er es in eine Holztafel, hängte sie in den

Dorftempel und wandte sich der nächsten Herausforderung zu.

Besucher sahen die Tafel, bewunderten ihre Schönheit und mögen

sich kopfschüttelnd gefragt haben, wie der Autor zu dieser

phantastischen Lösung gelangt war. Manche beschlossen vielleicht,

sich selbst an der Aufgabe zu versuchen oder sich das Rüstzeug

dafür anzueignen. Und einige wenige führten die Ideen weiter.

Man stelle sich nur vor, hierzulande wäre Mathematik eine

künstlerisch-sportliche Freizeitbeschäftigung für jedermann – wie

Malen, Töpfern oder Bauchtanz…

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!