Jan Krieger Zeeman-Slower und Experimentsteuerung für das ... · This diploma thesis describes the...

RUPRECHT-KARLS-UNIVERSITT HEIDELBERG

KIRCHHOFF-INSTITUT FR PHYSIK

Jan Krieger

Zeeman-Slower und Experimentsteuerungfr das NaLi-Experiment

Diplomarbeit

HD-KIP 08-21

Zeeman-Slower und Experimentsteuerungfr das NaLi-Experiment

Die Diplomarbeit wurde von Jan Krieger ausgefhrt am

Kirchhoff-Institut fr Physik

unter der Betreuung vonHerrn Prof. Dr. M. Oberthaler

Kurzfassung:Diese Diplomarbeit beschreibt den Aufbau einiger Komponenten fr ein neues Experiment zuultrakalten Quantengasen aus fermionischem 6Li und bosonischem 23Na. Es wurde ein Zeeman-Slower zum gleichzeitigen Abbremsen beider Atomspezies entworfen und aufgebaut, der denersten Schritt in einem mehrstufigen Khlverfahren darstellt. Die Funktion des Zeeman-Slowerskonnte anhand einiger Messungen der Laderate einer magneto-optischen Falle verifiziert werden.Auerdem wird in dieser Arbeit eine genaue Analyse der Bewegung von Atomen in einem Zeeman-Slower durchgefhrt.

Im Rahmen dieser Arbeit wurde auerdem eine Computer-Steuerung fr das Experiment entworfen,die eine Automatisierung von dessen Ablauf mit einer Zeitauflsung von unter 10 s erlaubt.Die Steuerung ist modular aufgebaut und kann durch offene Schnittstellen mit weiterer Softwareinteragieren, wie zum Beispiel Programmen zur Datenauswertung. Zur Definition der Experiment-Sequenzen steht unter anderem eine umfangreiche Beschreibungssprache zur Verfgung, derenAufbau und Verarbeitung hier beschrieben wird.

Abstract:This diploma thesis describes the design and implementation of some components for a newexperiment on ultracold quantum gases. We use the fermionic species 6Li and the bosonic species23Na. First a Zeeman slower for the simultaneous deceleration of both atomic species is described,which is the first stage of our multi-step cooling strategy. The functionality of the slower wasverified by measuring the loading rate of a magneto-optical trap. In addition, this thesis investigatesthe motion of atoms inside the slower.

A computer control system for the new experiment was designed during the second part of thisthesis. It allows for a complete automation of the experiments and reaches a time resolution whichis better than 10 s. The control system is modular and provides open interfaces to communicatewith other software in the lab, such as the data analysis programs. Experimental sequences may bedefined by using a comprehensive description language. The language and its processing by thecontrol system is described in detail.

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung 11.1. Was sind bosonische und fermionische Quantengase? . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Warum werden Quantengase untersucht? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3. Aufbau des NaLi-Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3.1. berblick ber das Khlverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3.2. Vakuumsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3.3. Lasersystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3.4. Magnetspulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3.5. Abbildungssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3.6. Experiment-Steuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4. Gliederung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

I. Der Zeeman-Slower 11

2. Theorie des Zeeman-Slowers 132.1. Atomstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2. Zeeman-Effekt der Alkali-Atome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3. Streukraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.4. Laserkhlen eines Atomstrahles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.5. Funktionsprinzip des Zeeman-Slowers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.5.1. Resonanzbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.5.2. Einfache, geradlinige Bewegung im Zeeman-Slower . . . . . . . . . . . 192.5.3. Ideales Magnetfeld im Zeeman-Slower . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.5.4. Steigung des Magnetfeldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.5.5. Lnge des Zeeman-Slowers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.6. Bewegung eines Atoms in einem Zeeman-Slower . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.6.1. Longitudinale Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.6.2. Transversale Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.7. Atome am Nulldurchgang des Magnetfelds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.7.1. Verlustmechanismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.7.2. Optisches Pumpen im Zeeman-Slower . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3. Realisierung eines Zeeman-Slowers fr das NaLi-Experiment 313.1. Anforderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.2. Gleichzeitiges Bremsen von Lithium und Natrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.3. Aufbau des Zeeman-Slowers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.3.1. Mechanischer Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.3.2. Optimierung des Spulendesigns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.3.3. Elektrischer Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.3.4. Optischer Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

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4. Experimentelle Charakterisierung des Zeeman-Slowers 394.1. Laden einer magneto-optischen Falle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.1.1. Die magneto-optische Falle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.1.2. Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.1.3. Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.2. Thermisches Verhalten des Zeeman-Slowers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

II. Computer-Steuerung 45

5. Anforderungen 475.1. Anforderungen an die Steuerung des NaLi-Experiments . . . . . . . . . . . . . . 475.2. Ein Pflichtenheft fr die Steuerung des NaLi-Experiments . . . . . . . . . . . . 47

6. Hardware der Steuerung 496.1. Gesamtsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496.2. National Instruments I/O-System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506.3. Charakterisierung der Ausgangssignale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

7. Steuerprogramm 557.1. Gesamtsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557.2. Das Sequenz-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

7.2.1. Definition des Begriffs Sequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577.2.2. SDFF-Sequenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587.2.3. CSV-Sequenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

7.3. Server-Programmteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617.3.1. Basis-Funktionsbibliothek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 627.3.2. TCP/IP-Kommunikations-Schnittstelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637.3.3. Hardware-Konfiguration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637.3.4. Verarbeitung von SDFF-Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647.3.5. Erstellung und Ausgabe einer Sequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

7.4. Matlab-Schnittstelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

8. Abbilden neutraler Atomgase 718.1. Physikalische Theorie der Absorptions-Abbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

8.1.1. Bestimmung der Anzahldichte der Atome . . . . . . . . . . . . . . . . . . 718.1.2. Flugzeit-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 738.1.3. Eichung der Kamera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 738.1.4. Vorgehen bei der Bildaufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

8.2. Die Bildaufnahme-Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

9. Eine Sequenz des NaLi-Experiments 79

10.Zusammenfassung und Ausblick 8110.1. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8110.2. Variables Timing: Eine sinnvolle Erweiterung fr die Experiment-Steuerung . . . . 8110.3. Ausblick auf die weiteren Schritte im NaLi-Experiment . . . . . . . . . . . . . . 83

A. Glossar 87A.1. Verwendete Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

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A.2. Daten von Lithium-6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89A.3. Daten von Natrium-23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

B. Gerte- und Materialliste, verwendete Software 93

C. Berechnung der Zeeman-Aufspaltung der Lithium- und Natrium-Zustnde 95

D. Numerische Simulation von Atomen in einer magneto-optischen Falle 97

E. Technische Daten des Zeeman-Slowers 99E.1. Optimierungsverfahren fr die Spulenkonfiguration . . . . . . . . . . . . . . . . 99E.2. Endgltige Spulenkonfiguration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

E.2.1. Die groe Slower-Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100E.2.2. Die kleine Slower-Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

E.3. Entwurfszeichnungen der Spulentrger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

F. Spezifikation des Sequence Definition File Format (SDFF) 107F.1. Sprachdefinition in Erweiterter Backus-Naur-Form . . . . . . . . . . . . . . . . 107F.2. C++-Klassenhierarchie zur Darstellung von SDFF . . . . . . . . . . . . . . . . . 109F.3. Operatoren und Operatorprzedenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109F.4. Kontrollstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110F.5. Befehlsbersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111F.6. Ausgabebefehl-Gruppierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

G. Einige Beispiel-Sequenzen als SDFF 115G.1. Laden einer MOT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

G.1.1. SDFF-Sequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115G.1.2. Matlab-Skript . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

G.2. Sequenz fr die Absorptionsabbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

Abbildungsverzeichnis 121

Literaturverzeichnis 123

vii

Inhaltsverzeichnis

viii

1.Einleitung

Im Rahmen dieser Diplomarbeit wird die Realisierung eines Zeeman-Slower, einer Experiment-Steuerung und eines Abbildungssystems fr ein neues Experiment zu ultrakalten Quantengasenbeschrieben. Das Experiment befasst sich mit kalten fermionischen Gasen aus 6Li-Atomen. Zu-stzlich sind auch bosonische 23Na-Atome vorhanden, die zunchst als Khlmittel fr das Lithiumdienen (daher der Name NaLi-Experiment). Es sind aber auch Experimente mit beiden Atomsortendenkbar.

Dieses Kapitel soll eine Einfhrung in ultrakalte Quantengase und in das NaLi-Experimentselbst geben. Zunchst werden die Eigenschaften von Bosonen und Fermionen kurz dargestellt, umdann einige aktuelle und interessante Fragestellungen bei der Erforschung von kalten Atomgasenzusammenzufassen. Dies bietet auch einen Ausblick auf mgliche Experimente mit dem neuenAufbau. Der nchste Abschnitt 1.3 widmet sich ganz dem experimentellen Aufbau. Nach derVorstellung der verwendeten Khlstrategie zur Erlangung von sehr tiefen Temperaturen, werdendie bisher realisierten Komponenten des Experiments erlutert.

1.1. Was sind bosonische und fermionische Quantengase?

Jedes Teilchen, also insbesondere auch Atome und deren Bestandteile Elektronen, Neutronenund Protonen, lsst sich im Rahmen seiner quantenphysikalischen Beschreibung einer der zweiTeilchenklassen Fermionen und Bosonen zuordnen. Dabei werden Fermionen durch (unter Teil-chenvertauschung), antisymmetrische Wellenfunktionen beschrieben. Bosonen haben dagegensymmetrische Wellenfunktionen. Auerdem lsst sich ber das sog. Spin-Statistik-Theorem zeigen,dass Fermionen Teilchen mit halbzahligem Spin sind, whrend der Spin aller Bosonen ganzzah-lig ist [PAU40]. Aus diesen grundlegenden Eigenschaften lsst sich das Verhalten der Teilchenund damit auch das von Atomgasen aus Fermionen und Bosonen ableiten. Abbildung 1.1 zeigtdazu das Verhalten von Atomen, die in einem harmonischen Potential gefangen sind, das in derquantenmechanischen Beschreibung quidistante und diskrete Energieniveaus aufweist. Bei hohenTemperaturen verhalten sich alle Quantengase wie klassische Gase. Sie folgen der Boltzmann-Statistik (siehe Abb. 1.1(a)). Beim bergang zu kleinen Temperaturen tritt der Quantencharakterder Gase in den Vordergrund und man beobachtet Unterschiede zwischen Fermionen und Bosonen(siehe Abb. 1.1(b,c)).

Nach dem Pauli-Ausschlussprinzip (1925 von Wolfgang Pauli formuliert) knnen zwei gleicheFermionen nie in allen ihren Quantenzahlen bereinstimmen, drfen also nie den selben quanten-mechanischen Zustand besetzen. Daher sind auch Ste (genauer gesagt s-Wellen-Streuvorgnge)zwischen zwei Fermionen im gleichen quantenmechanischen Zustand verboten. Neben Elektronenund den Kernbausteinen Neutronen und Protonen sind auch alle Elementarteilchen Fermionen. DasVerhalten von fermionischen Vielteilchensystemen wird im Rahmen der Quantenstatistik durch dieFermi-Dirac-Verteilung beschrieben. Sie gibt die Besetzung ni des Energieniveaus Ei (i = 0,1, ...)an:

ni =1

e(Ei)/kBT +1< 1. (1.1.1)

Dabei ist T die Temperatur des Ensembles der Fermionen, das chemische Potential und kB dieBoltzmannkonstante. Fr die Temperatur T = 0 sind alle Zustnde bis zu einer Grenzenergie EF

Kapitel 1. Einleitung

Abb. 1.1. Besetzung der Zustnde einer harmonischen Falle nach (a) der Maxwell-Boltzmann-, (b)der Bose-Einstein- und (c) der Fermi-Dirac-Verteilung. Rechts neben der Veranschaulichung derBesetzung des parabolischen Potentials ist jeweils die zugehrige Verteilungsfunktion gezeichnet.Auf der Energieachse ist die mittlere kinetische Energie aufgetragen.

(Fermi-Energie) besetzt, der eine Fermi-Temperatur TF = EF/kB entspricht. Die darberliegendenZustnde sind leer. Man spricht dann ab Temperaturen von T TF von einem entarteten Fermi-Gas.Abbildung 1.1(b) gibt ein Beispiel fr die Besetzung der Zustnde eines harmonischen Potentials(z.B. einer Atomfalle) mit Fermionen bei kleiner, aber nichtverschwindender Temperatur T an.

Fr Bosonen gilt das Ausschlussprinzip nicht. Sie folgen der sog. Bose-Einstein-Statistik, diefolgende Form annimmt:

ni =1

e(Ei)/kBT 1. (1.1.2)

Abbildung 1.1(c) gibt wieder die Besetzung der Zustnde eines harmonischen Potentials beikleiner Temperatur an. Wird ein Ensemble von Bosonen unter eine kritische Temperatur Tc gekhlt,so beginnt sich im untersten Energiezustand E0 eine makroskopische Anzahl von Teilchen zusammeln. Man spricht von einem Bose-Einstein-Kondensat (BEC), das einen neuen, superfluidenMateriezustand darstellt. Es wurde 1924 von Albert Einstein und Satyendranath Bose vorhergesagt[BOS24, EIN24]. In ultrakalten Atomgasen konnten Bose-Einstein-Kondensate zuerst 1995 vonEric Cornell, Carl Wieman et al. am JILA [AND95], bzw. Wolfgang Ketterle et al. am MIT [DAV95]nachgewiesen werden. Diese Entdeckung wurde im Jahr 2001 mit dem Nobelpreis fr Physik frdie genannten Personen geehrt. Das BEC verhlt sich wie ein makroskopisches Quantenobjekt undnicht mehr wie ein System aus vielen einzelnen Teilchen. Ein BEC kann daher durch eine einzigeWellenfunktion beschrieben werden.

1.2. Warum werden Quantengase untersucht?

Weltweit werden in vielen Arbeitsgruppen ultrakalte Atomgase als Modelle fr eine Vielzahlphysikalischer Systeme untersucht. Der Einsatz von Atomgasen, also Gasen aus ungebundenenAtomen, bietet den Vorteil, dass ihre Eigenschaften wie etwa Wechselwirkungsstrke, Temperaturoder externe Potentiale in weiten Grenzen frei gewhlt werden knnen. Dies hebt Atomgasevon alternativen Modellsystemen, wie etwa dem Elektronen- (fermionisch) und Phononengas


(bosonisch) in Festkrpern, oder flssigem 3He (fermionisch) und 4He (bosonisch) ab.Die Untersuchung von ultrakalten Quantengasen dient zum Teil der berprfung grundlegender

Aussagen der Quantenmechanik und Quantenstatistik. So kann man etwa mit atomaren Bose-Einstein-Kondensaten Interferenzexperimente durchfhren oder Atomlaser aufbauen [AND97]. Au-erdem knnen Bose-Einstein-Kondensate als Modelle oder Simulatoren fr viele verschiedenequantenphysikalische Systeme, wie z.B. Supraleiter oder Josephson-Kontakte [GAT07] verwendetwerden.

Mit entarteten Fermigasen kann man weitere interessante Systeme untersuchen. Die Erkenntnisseaus Experimenten mit diesen sind z.B. auf sonst unzugngliche Systeme bertragbar. In derAstrophysik beschreibt man etwa Neutronensterne als entartetes Fermigas.

Auch die Simulation von Supraleitern ist mit Fermigasen mglich: Nahe einer sog. Feshbach-Resonanz [FES64] kann mit Hilfe von Magnetfeldern in einem Atomgas die Wechselwirkungsstrkezwischen zwei Atomen eingestellt werden (siehe Abb. 1.2). Sie ist sogar von anziehender zu ab-stoender Wechselwirkung wandelbar. Einerseits knnen bei abstoender Wechselwirkung zweiFermionen des Atomgases zu einem moleklartigen Zustand gebunden werden, da dieser einengnstigeren energetischen Zustand darstellt. Das so entstehende Moleklgas kann dann konden-siert werden (man spricht vom BEC-Regime). Andererseits erzeugt eine nur leicht anziehendeWechselwirkung schwach gebundene Fermionpaare. Diese hneln den Cooper Paaren der Supra-leitung von Festkrpern, die aus zwei schwach gebundenen Elektronen bestehen. Man nennt diesdas BCS-Regime1. Durch nderung eines externen Magnetfelds ber eine Feshbach-Resonanzdes untersuchten Systeme hinweg, kann der bergang zwischen den beiden Regimen, der sog.BEC-BCS-bergang beobachten werden. Er kann auch benutzt werden, um kalte Fermiongaseherzustellen. Dazu bildet man zunchst ein molekulares BEC, dessen Molekle dann getrenntwerden. Fr die im NaLi-Experiment untersuchbaren Spin-Zustnde von 6Li liegt eine nutzbareund breite Feshbach-Resonanz z.B. bei 837G.

Abb. 1.2. Die Streulnge A als Ma der Wechselwirkungsstrke (in Einheiten des Bohr-Radius a0)in der Nhe einer Feshbach-Resonanz. Im Regime der abstoenden Wechselwirkung (a > 0) bildetsich ein molekulares Gas. In Bereichen der anziehenden Wechselwirkung knnen sich Cooper-Paarebilden.

Weitere interessante Themen der aktuellen Forschung sind z.B. das Verhalten von sog. Spin-

1BCS steht fr die drei Erfinder der zugehrigen Theorie: J. Bardeen, L. N. Cooper und J. R. Schrieffer.


Gemischen. In der Gruppe von W. Ketterle am MIT werden Gase aus zwei unterschiedlichenSpin-Zustnden von 6Li beobachtet. Man versucht die Frage zu klren, wie sich solche Systeme beieinem ungleichen Verhltnis der Zustnde verhalten (z.B. 60% Spin up und 40% Spin down) undbis zu welchem Verhltnis noch Superfluiditt auftritt.

1.3. Aufbau des NaLi-Experiments

1.3.1. berblick ber das Khlverfahren

Im letzten Abschnitt wurde gezeigt, dass sich bei ultrakalten Temperaturen (in der Grenordnungvon einigen hundert Nanokelvin) interessante neue Effekte in Atomgasen ergeben. Um solchniedrige Temperaturen zu erreichen, sind mehrere aufeinander folgende Khlschritte ntig. DieserAbschnitt gibt einen kurzen berblick ber die Khlprozedur, die im NaLi-Experiment eingesetztwird.

Zunchst muss ein Atomgas hergestellt werden. Da die verwendeten Elemente Natrium undLithium bei Raumtemperatur fest sind, werden sie bei Temperaturen von etwa 350 C verdampft.Dabei verlassen etwa 1016 Natriumatome und 1014 Lithiumatome pro Sekunde den Atomofen[REP07]. Die mittlere Geschwindigkeit der Natriumatome liegt bei etwa 800m/s; die der Lithiuma-tome bei 1600m/s. Dies sind die Anfangsbedingungen fr das Khlen bis kurz ber den absolutenNullpunkt.

Zuerst wird ein Teil der Atome im Strahl mit Hilfe eines sog. Zeeman-Slowers auf ca. 30m/sgebremst. Die Atome streuen beim Durchfliegen des Slowers Photonen aus einem gegenlufigenLaserstrahl und werden so langsamer. Um die nderung der Doppler-Verschiebung durch dielangsamere Geschwindigkeit auszugleichen, wird der Zeeman-Effekt in einem rumlich variablenMagnetfeld benutzt. Die Atome werden so in Resonanz mit dem Slower-Laser gehalten. Der Aufbaueines Zeeman-Slowers wird im Teil I dieser Diplomarbeit ausfhrlich beschrieben. Die abgebrems-ten Atome knnen anschlieend in einer magneto-optischen Falle (MOT, engl. magneto opticaltrap) gefangen werden. Dabei werden sie weiter bis auf Temperaturen von einigen Millikelvin ge-khlt. Eine MOT besteht aus drei senkrecht aufeinander stehenden, antiparallelen Laserstrahlpaarenund einem magnetischen Quadrupolfeld. Das Licht aus allen sechs Raumrichtungen bremst dieAtome wieder durch Streuvorgnge, whrend das Magnetfeld einen rumlichen Einschluss bewirkt.Auf das Funktionsprinzip einer MOT wird nher in Abschnitt 4.1 eingegangen.

Nachdem gengend Atome in der MOT eingefangen wurden, wird das Magnetfeld abgeschaltet,whrend die MOT-Laser weiter an bleiben. In einer solchen optischen Melasse werden die Atomedurch Polarisationsgradienten- oder Sisyphos-Khlung (siehe [MET99]) weiter gebremst. Dieuntere Grenztemperatur liegt hier bei etwa 50 bis 100 K [KET99].

Fr den nchsten Khlschritt werden die Atome in einer reinen Magnetfalle eingefangen. Dabeihandelt es sich um ein magnetisches Quadrupolfeld ~B, in dem die Atome mit ihrem magnetischenMoment ~ ein Potential

VMagnetfalle =~ ~B

erfahren, das sie rumlich einschliet. Je nach dem Vorzeichen von knnen nur bestimmteAtomzustnde gefangen werden. Der nun folgende Schritt wird Verdampfungskhlen genannt undbasiert auf dem selektiven Entfernen der schnellsten Atome in der Falle durch ein eingestrahltesMikrowellenfeld [MET99]. Dieses Feld fhrt bei Atomen einer resonanten Geschwindigkeitsklassezu bergngen in nicht-fangbare Zustnde, die die Falle verlassen. Nach dem Entfernen derheiesten Atome rethermalisiert das Atomgas durch Ste, wodurch sich die Temperatur der Atomeerniedrigt. Es sind Temperaturen von einigen hundert Nanokelvin erreichbar, was fr das bosonischeNatrium weit unter der BEC-Sprungtemperatur (Tc 2 K) liegt [KET99].


Die zwei zuletzt geschilderten Khlschritte funktionieren nur fr Natrium. Das Polarisations-gradientkhlen basiert auf Hyperfeinstrukturbergngen, die bei Lihtium-Atomen nicht aufgelstwerden knnen, da die natrliche Linienbreite der D2-Linie die Hyperfeinstruktur berdeckt (sie-he Abschnitt 2.1). Das Verdampfungskhlen basiert auf einem Rethermalisierungsprozess durchSte, die fr das fermionische 6Li aufgrund des Pauli-Verbots stark unterdrckt sind. Um Li-thium ebenfalls khlen zu knnen wird das Prinzip des sympathetischen Khlens angewendet[MYA97, STA05]. Dabei dient das klter werdende Natrium als Khlmittel, bzw. Wrmebad frdie Lithiumatome. Der Temperaturausgleich zwischen den zwei Atomsorten erfolgt ber Stezwischen den unterschiedlichen Spezies, die mit groen Querschnitten mglich sind.

Magnetfallen knnen nicht alle Zeeman-Unterzustnde einer Atomsorte fangen. Darum werdendie Atome fr die Experimente in optische Dipolfallen umgeladen [CHU86]. Dabei handelt essich im einfachsten Fall um den Fokus eines Gau-frmigen Laserstrahls. Das elektrische Feld ~Edes Lichts induziert in den Atome ein Dipolmoment ~pel = el ~E (el ist die Polarisierbarkeit desAtomzustands), das mit ~E wechselwirkt. Es ergibt sich so fr das Atom ein Potential [GRI99]

VDipol =12

~pel ~E

=1

2el~E2,

das von der Intensitt I |~E|2 des Lasers abhngt. Ist das Licht gegenber der atomaren Reso-nanzfrequenz rotverstimmt (hat also eine niedrigere Frequenz), so kann das Dipolmoment denzeitlichen Oszillationen des Lichtfelds folgen und auf die Atome wirkt eine Kraft, die sie zumIntensittsmaximum des Lichts zieht. Fr blau-verstimmtes Licht gilt das umgekehrte. Die atoma-ren Dipole schwingen gegenphasig und werden zum Intensittsminimum gezogen. Der Einsatzeiner Dipolfalle ermglicht es im NaLi-Experiment auch Feshbachresonanzen zu nutzen, um dieWechselwirkungsstrke zwischen den gefangenen Atomen einzustellen.

1.3.2. Vakuumsystem

Das NaLi-Experiment wurde entworfen, um mit Hilfe der Khlschritte des Abschnitts 1.3.1 Experi-mente mit ultrakalten Fermiongasen durchfhren zu knnen. Abbildung 1.3 zeigt eine beschriftete3D-Skizze des Aufbaus. Alle Experimente finden im Ultrahochvakuum von etwa 1011 mbar statt,womit Ste mit dem Restgas sehr unwahrscheinlich werden. Eine ausfhrliche Beschreibung desVakuumsystems findet sich in der Diplomarbeit von Mark Repp [REP07].

Der Atomofen besteht aus zwei geheizten Stahlrhren. Sie sind mit 25g 23Na und 5g 6Li befllt.Das Natrium ist in natrlicher Form nahezu isotopenrein, whrend 6Li in angereicherter Formverwendet wird. Die Atomgase werden im Ofen gemischt und verlassen ihn durch eine gemeinsameffnung.

Der Atomstrahl kann hinter der Ofenffnung durch einen Strahlunterbrecher geblockt werden,sodass der Fluss an heien Atomen die Experimente nach dem Laden der MOT nicht strt. DerDruck im Ofen kann bis zu 103 mbar betragen. Er wird durch zwei differentielle Pumpstufenauf die gewnschten 1011 mbar in der Glaszelle abgesenkt. Diese Pumpstufen bestehen auszwei Metallrhren, die in je einen Blindflansch zwischen den verschiedenen Vakuumkammerneingelassen sind und ein etwa 7 bzw. 10mm durchmessendes Loch enthalten. Diese Rhrchendienen auch als Blende fr den Atomstrahl und kollimieren ihn. Jede der beiden ersten Kammernwird durch eine Ionengetterpumpe mit einer Saugleistung von 55`/s evakuiert. Um die Metalle imOfen nachfllen zu knnen, ohne das Vakuum in der gesamten Apparatur zu verlieren, sind zweiVentile eingebaut, die es erlauben, den Ofenteil des Experiments von der Glaszellenkammer dichtabzutrennen.

An die differentiellen Pumprhrchen schliet sich der Zeeman-Slower mit seinen zwei wasserge-khlten Spulen an. Danach folgt die 4416cm3 messende Glaszelle, in der die Experimente


Atomofen

Zeeman-Slower-Spulen

Glaszelle frExperimente

Fenster fr Slower-Laser

Anschluss frTurbomolekularpumpe

2 Ionengetter-pumpe (55 /s)

R

Ionengetterpumpe mit Titansublimationspumpe (150 /s)R

Ofenffnung

Atomstrahl-unterbrecher

Atomstrahlkollimation(differentielle Pumpstufen)

Atomofen Atomstrahl-kollimation

Atomstrahlbremsung MOT,Magnetfalle,Experimente

Ventile

Flugrichtung der Atome

-8 10 mbar

-3 < 10 mbar

-11 10 mbar

Abb. 1.3. 3D-Skizze der Vakuum-Kammer des NaLi-Experiments. Die Zahlen am oberen Rand ge-ben die Drcke in den verschiedenen Teilen der Apparatur an.

durchgefhrt werden. Die Glaszelle besteht aus Quarzglas und ist ber zwei bergangsbereicheaus Glsern unterschiedlicher Ausdehnungskoeffizienten (sog. Glas-Metall-bergang) mit denStahlflanschen des Vakuumsystems verbunden. Die Experimente in einer Vollglaszelle auszu-fhren bietet den Vorteil des ungehinderten optischen Zugangs aus fast allen Raumrichtungen.Auerdem knnen die Magnetspulen nahe an die Atome gebracht werden, was die bentigtenStrme reduziert. Schlielich befinden sich keine leitenden Metallteile in der Nhe der Spulenund beim schnellen Abschalten der Magnetfelder werden so keine Ringstrme induziert, die dasAbklingen der Felder verlangsamen. Hinter der Glaszelle folgt noch eine kombinierte Ionengetter-und Titansublimationspumpe mit 150`/s Saugleistung, die das Ultrahochvakuum in der Glaszelleerhlt.

1.3.3. Lasersystem

Fr die verschiedenen Khlverfahren und die anschlieenden Experimente ist neben der Vakuum-apparatur noch ein Lasersystem ntig, das Licht der D2-Linien von 6Li (Wellenlnge 671nm, tiefrot) und 23Na (Wellenlnge 589nm, gelb) erzeugen kann. Das im NaLi-Experiment verwendeteSystem ist ausfhrlich in der Diplomarbeit von Stefan Weis erlutert [WEI07]. Bisher wurde dasLasersystem fr Natrium aufgebaut. Das System fr Lithium folgt, sobald ein Natrium-BEC erreichtwurde. Abbildung 1.4 zeigt eine schematische Skizze des Natrium-Aufbaus.

Smtliches Licht einer Linie wird aus einem einzigen Farbstofflaser der Firma Radiant Dyesgewonnen, der mit Rhodamin-6G betrieben wird. Fr Lithium wird der Farbstoff DCM eingesetztwerden. Die Farbstofflaser werden von einem 210W Scheiben-Laser gepumpt, der grnes Lichterzeugt. Sein Licht wird durch Frequenzverdopplung des infraroten Pumplichts eines Diodenla-sers gewonnen. Da der Laser ohne richtungsselektive Elemente im Resonator arbeitet, knnenzwei Moden mit entgegengesetzter Umlaufrichtung ausgekoppelt werden, die jeweils einen der


/4 /4

/4

/4

FARBSTOFF LASER

/4/2 /2

/2 /2/4

MOT-Strahl, zum 1-6-Fasersplitter Abbildung

MOT-Rckpumper

NatriumSpektroskopie

/2

+1 +1

+1

RF-Spulen

Lock-InVerstrker

PI-Regler

-1+1

/2

EOM1720MHz

polarisierenderStrahlteiler

Glas-scheibchen

Linsen Strahl-Blocker

Photo-Diode

Faser-Koppler

Spiegel

AO

M80

MH

z

AO

M19

00M

Hz

AOM80MHz

AOM80MHz

AOM80MHz

Teleskop/Strahlaufweitung

Zeeman-SlowerAtomquelle

Laser-Tisch

Fokussierung

Vakuum-TischLuftweg

MOT ...

Abb. 1.4. Aufbau des Natrium-Lasersystems. Modifizierte Abbildung, nach [WEI07].

Farbstofflaser pumpen.Die Frequenz des Fabstofflasers ist auf einen Crossover-Peak der D2-Linie von Natrium sta-

bilisiert (gelockt). Dazu wurde eine Doppler-freie Sttigungspektroskopie augebaut [DEM93].Die verschiedenen Frequenzen fr die MOT, die resonante Abbildung der Atome und auch denZeeman-Slower werden mit akusto-optischen Modulatoren (AOM), teils in retroreflektierenderKonfiguration (vgl. [DON05]), daraus gewonnen. Ein AOM beugt das Licht an einer Schallwelleder Frequenz fSchall, die einen Kristall durchluft. Die ersten Beugungsordnungen sind dabei umdie Frequenz fSchall verstimmt. Durch den retroreflektierenden Aufbau passiert das Licht denAOM zweimal auf solche Weise, dass sich seine Frequenz um 2 fSchall verschiebt.

Das optische System ist auf einem separaten Tisch (Lasertisch) aufgebaut. Das Licht wirdber optische Fasern zum Vakuumsystem (auf den Vakuumtisch) bertragen. Nur der Laserstrahlfr den Zeeman-Slower luft direkt durch die Luft. Er geht durch das in Abb. 1.3 ganz rechtseingezeichnete Glasfenster in die Vakuumkammer. Weitere, speziell den Zeeman-Slower betreffendeDetails des Lasersystems finden sich in Abschnitt 3.3.4.

1.3.4. Magnetspulen

Zur Erzeugung der MOT, sowie der Magnetfalle werden dieselben Spulen eingesetzt, die auchdie hohen Magnetfelder fr die Ausnutzung von Feshbach-Resonanzen erzeugen. Es wird alsonur ein Paar Spulen bentigt, die dann aber sowohl in Helmholtz-, als auch in Anti-Helmholtz-Konfiguration betrieben werden mssen. Um die Magnetfelder schnell an- und abschalten zuknnen (Schaltzeite: 20 s), wurden Spulen mit wenigen Windungen entworfen, die eine niedrige


Induktivitt aufweisen. Durch die kleine Windungszahl ist der Strom durch die Spulen mit bis zu440A sehr gro und es werden hohe Anforderungen an die Regelelektronik gestellt. Auerdemmuss eine betrchtliche Verlustleistung, von etwa 2kW, als Wrme abtransportiert werden. DieSpulen sind aus Kupferdraht mit einem quadratischen Profil (Kantenlnge 5mm) aufgebaut, derinnen ein 3mm durchmessendes Loch aufweist. Durch das Loch wird Khlwasser zur Wrmeabfuhrgepumpt. Abbildung 1.5 zeigt ein Foto der Spulenanordnung.

Zum Schalten der Spulen werden IGBTs (Insulated Gate Bipolar Transistor) eingesetzt. InAbb. 1.6 ist die Verschaltung der Spulen gezeigt. Diese sog. H-Brckenschaltung erlaubt dasUmpolen einer der beiden Spulen, sodass zwischen Helmholtz- und Anti-Helmholtz-Konfigurationgewechselt werden kann. Dabei schalten immer zwei schrg gegenber liegende IGBTs in denleitenden Zustand, whrend die anderen beiden sperren. Sind alle Transistoren im Nicht-leitendenZustand ist das Magnetfeld ganz abgeschaltet. Die Spulen sind in Reihenschaltung angebracht,damit sich Fluktuationen des Stroms auf beide gleich auswirken. Der Aufbau und die Ansteuerungder Spulen wird ausfhrlich in der Diplomarbeit von Anton Piccardo-Selg beschrieben sein [PIC08].

kleine Zeeman-Slower-Spule

Feshbach-Spulen Kompensationsspulen fr das Erdmagnetfeld

Glaszelle Glas-Metall-bergang

Abb. 1.5. Foto der Glaszelle mit den Feshbach- und Kompensations-Spulen.


Abb. 1.6. Verschaltung der IGBTs und Magnetspulen. Der Eingang Strom an/aus schaltet alle IGBTsab, whrend Stromrichtung die Spule L2 umpolt.

1.3.5. Abbildungssystem

Um Messungen an den Atomen durchfhren zu knnen, bentigt man ein System, das die Atome inder Vakuum-Kammer detektieren kann. Wie in Experimenten zu ultrakalten Quantengasen blich,werden die Atome mit einem resonanten Absorptionsverfahren auf eine CCD-Kamera abgebildet.Dieses Vorgehen entspricht dem Erzeugen eines Schattenbilds der Atome. Hierfr wurde einAbbildungssystem aufgebaut, das im wesentlichen aus einer empfindlichen CCD-Kamera undeinem hoch-auflsenden Objektiv besteht. Abschnitt 8 erlutert die Details des Aufbaus und desAbbildungsverfahrens. Er erlutert auch die Software, die zur Bildaufnahme genutzt wird.

1.3.6. Experiment-Steuerung

Der Teil II dieser Arbeit schildert den Aufbau eines PC-gesttzten Steuerungssystems fr dasNaLi-Experiment, das hohe Anforderungen an die zeitliche Auflsung und Flexibilitt der Pro-grammierung von Experimenten erfllt. Mit diesem System werden das Khlverfahren und dieanschlieenden Experimente gesteuert. Es erledigt auch die Bildaufnahme und erste Auswertun-gen. Whrend der Experimente sind viele Einzelschritte auszufhren. So mssen etwa Laser an-und abgeschaltet werden. Deren Intensitt und Frequenz wird durch AOMs angepasst, die eben-falls programmierbar sind. Auerdem mssen die verschiedenen Magnetspulen (Zeeman-Slower,Magnetfalle etc.) angesteuert werden.

1.4. Gliederung

Ab Seite 13 wird in Teil I der Aufbau eines Zeeman-Slowers erlutert. Nach der Beschreibung derTheorie der Abbremsung unter Ausnutzung des Zeeman-Effekts und des technischen Aufbaus desSlowers wird seine Funktion in Abschnitt 4 durch einige Messungen besttigt und charakterisiert.

Der zweite Teil widmet sich ab Seite 47 einer Experiment-Steuerung, die im Rahmen dieserDiplomarbeit entworfen und programmiert wurde. Das System umfasst auch eine Software zurBildaufnahme, die in Kapitel 8, zusammen mit der Theorie der Absorptionsabbildung kalterAtome, beschrieben wird. Kapitel 9 stellt schlielich eine Sequenz vor, wie sie momentan imNaLi-Experiment beim Versuch des Ladens einer Magnetfalle eingesetzt wird.

Der ausfhrliche Anhang stellt neben einigen typischen Daten der Isotope 23Na und 6Li vorAllem die Spezifikationen des Zeeman-Slowers und der Experiment-Steuerung zusammen.


Teil I.

Der Zeeman-Slower

2.Theorie des Zeeman-Slowers

Dieses Kapitel erlutert die theoretischen Grundlagen des Bremsens von Atomen in einem Zeeman-Slower. Zunchst werden in 2.1 und 2.2 kurz einige Tatsachen ber Atomstruktur und Zeeman-Effekt von Natrium und Lithium zusammengefasst. Die nchsten Abschnitte 2.3 bis 2.5 erluterndas Funktionsprinzip des Zeeman-Slowers und erklren die in ihm wirkenden Kraft. Die letztenzwei Abschnitte 2.6 und 2.7 erlutern realistische Modelle fr die Bewegung der Atome im Slower.

2.1. Atomstruktur

Im NaLi-Experiment werden die beiden Isotope 23Na und 6Li verwendet. Bei beiden handelt essich um Alkalimetalle, die eine abgeschlossene innere Schalen besitzen und jeweils ein einzigesValenzelektron im S-Orbital einer neuen Schale. Es handelt sich damit um Wasserstoff-hnlicheSysteme, deren Termschema sich mit denselben Mitteln wie fr das Wasserstoffatom in guter Nhe-rung berechnen lsst. Dies wird in vielen Standard-Lehrbchern der Quantenmechanik beschrieben.Siehe etwa [COH99b, DEM02c].

Abbildung 2.1 zeigt das Termschema von 23Na und 6Li. Dabei wurde die Kopplung der verschie-denen quantenmechanischen Drehimpulse (Bahndrehimpuls l, Elektronenspin s und Kernspin I) inden Atomen bercksichtigt. Die Energieniveaus zu den Hauptquantenzahlen n spalten damit in Fein-struktur und Hyperfeinstruktur auf. Zur Beschreibung eines vollen Hyperfeinstruktur-Zustandessind sieben Quantenzahlen ntig. Zu den obigen kommen noch die gekoppelten Drehimpulse~j =~l +~s (Feinstruktur-Quantenzahlen j,m j) und ~F = ~j +~I (Hyperfeinstruktur-QuantenzahlenF,mF ). Der Zustand lsst sich dann als |n, l,s, j, I,F,mF oder auch in der spektroskopischen No-tation n2s+1[l] j(F,mF) schreiben. Dabei wird statt [l] das Zeichen S fr l = 0, das Zeichen Pfr l = 1 usw. benutzt. Ohne externes Magnetfeld sind alle mF -Unterzustnde eines Zustandesenergetisch entartet.

Im folgenden werden optische bergnge der D2-Linien von Natrium (32S1/2 32P3/2) undLithium (22S1/2 22P3/2) betrachtet. Da nur diese beiden bergnge fr das Experiment relevantsind, wird die folgende verkrzte Notation verwendet:

|F,mF= |n2S1/2,F,mF und |F ,mF = |n2P3/2,F ,mF

Der Kernspin I und die Hauptquantenzahl n hngen von der Atomsorte ab (und ergeben sich alsoaus dem Kontext). Gestrichene Gren beziehen sich auf den angeregten Zustand und ungestricheneauf den Grundzustand.

Jeder atomare bergang weist eine natrliche Linienbreite auf. Sie gibt seine Resonanz-breite an (siehe auch Abschnitt 2.3). In Abb. 2.1 sind die Linienbreiten der D2-Linie mit einge-zeichnet. Die Hyperfeinstrukturaufspaltung der Lithium-D2-Linie liegt komplett innerhalb derLinienbreite, sodass sie experimentell nicht aufgelst werden kann. Dies erklrt, warum dasSisyphos-Khlverfahren fr Lithium nicht funktioniert (siehe Abschnitt 1.3.1).

Kapitel 2. Theorie des Zeeman-Slowers

Abb. 2.1. Fein- und Hyperfeinstruktur der D1- und D2-Linien von 6Li und 23Na. Neben den Spek-tren der angeregten Zustnde mit j = 3/2 ist jeweils die natrliche Linienbreite des D2-bergangsskizziert.

2.2. Zeeman-Effekt der Alkali-Atome

Befindet sich das Atom in einem externen magnetischen Feld ~B, so knnen die verschiedenenDrehimpulse im Atom an ~B koppeln. Dieser sog. Zeeman-Effekt fhrt zu einer Aufhebung derEntartung der magnetischen Quantenzahlen, also einer Aufspaltung der zugehrigen Energieni-veaus [COH99b]. Der Effekt wurde zuerst von P. Zeemann beobachtet [ZEE1897]. Besondersinteressant ist fr diese Diplomarbeit der Zeeman-Effekt der Fein- und Hyperfeinstruktur, derbeispielhaft fr den 22S1/2-Zustand von 6Liin Abb. 2.2 gezeigt ist. hnliche Diagramme fr alle,im Zusammenhang dieser Diplomarbeit wichtigen, Niveaus finden sich in Anhang A.2 und A.3.Der atomare Hamiltonoperator H0 wird dabei durch einen Term HZeeman gestrt, der sich oBdA mit~B = B ~ez zu

HZeeman =B B (gsSz +glLz +gI Iz

)(2.2.1)

ergibt. Hier wurden die sog. g-Faktoren eingefhrt, die im Anhang A tabelliert sind. Ist dieZeeman-Aufspaltung klein gegen die Hyperfeinstrukturaufspaltung (Zeeman-Regime), so bleibt dieKopplung von I und j erhalten, und der Zeeman-Effekt lsst sich als Strung der Hyperfeinstruktur-Zustnde |...,F,mF betrachten. Fr die Energieeigenwerte von (2.2.1) gilt dann [DEM02c]:

EZeeman(mF) =B gF mF B mit gF g j F(F +1) I(I +1)+ j( j +1)

2F(F +1)(2.2.2)

Wird die Zeeman-Aufspaltung grer als die Hyperfeinstruktur-Aufspaltung, bleibt aber kleingegen die Feinstrukturaufspaltung (Paschen-Back-Regime), so entkoppeln I und j und man muss


eine Strung der Feinstruktur-Niveaus |...,J,mJ betrachten:

EPaschen-Back(m j) =B g j m j B mit g j 1+j( j +1)+ s(s+1) l(l +1)

2 j( j +1)(2.2.3)

Eine numerische Berechnung der Zeeman-Aufspaltung ber beide Regime hinweg findet sich inAnhang C.

F=3/2

F=1/2

-300

-200

-100

0

100

200

300

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Hyp

erfe

inst

rukt

ur-A

ufsp

altu

ng

E

[M

Hz]

Zee

ma

n

externes Magnetfeld B [G]

m =3/2F

m =1/2F

m =-3/2F

m =-1/2F

6 2Li(I=1): S1/2

m =1/2F

m =-1/2F

m =1/2J

m =-1/2J

J=1/2

Zeeman-Regime

Paschen-Back-Regime

bergangs-Regime

Abb. 2.2. Zeeman-Aufspaltung des 22S1/2-Zustandes von 6Li im Zeeman-, bergangs- undPaschen-Back-Regime. Die Zeeman-Aufspaltung der Feinstruktur-Linie (Aufspaltung nach m j-Quantenzahlen, siehe Gleichung (2.2.3)) ist grn eingezeichnet.

2.3. Streukraft

Wie in der Einleitung bereits angedeutet, beruht das Abbremsen von Atomen im Zeeman-Slowerauf Streuvorgngen zwischen den Atomen und Photonen aus einem Laserstrahl (WellenlngeLaser, Wellenvektor kLaser = 2/Laser, Frequenz Laser). Die Photonen werden dabei absorbiertund spontan wieder emittiert (siehe Abb. 2.3). Aufgrund der Impulserhaltung ergibt die Streuungeinen kleinen Impulsbertrag p auf das Atom.

hkLaser

AtomPhoton

1. Absorption: 2. spontane Emission:

pAtomhkLaser

p

Abb. 2.3. Anschauliche Darstellung der Streuung eines Photons an einem Atom.


Die Photonen des Laserstrahles sind so gerichtet, dass der Impulsbertrag durch ihre Absorptionvornehmlich entgegen der Bewegung der Atome erfolgt. Die spontane Emission der absorbiertenPhotonen erfolgt gleichverteilt in alle Raumrichtungen. Insgesamt ergibt sich damit ber vieleAbsorptions-Emissions-Zyklen gemittelt eine Kraft, die entgegen der Bewegungsrichtung wirkt. Dieinduzierte Emission erfolgt in Richtung der eingestrahlten Photonen, sodass sich kein Bremseffektergibt. In transversaler Richtung fhren die Atome durch die zuflligen Streuungen einen Random-Walk aus, auf den in Abschnitt 2.6.2 nher eingegangen wird.

Die Streurate R(~r,~v) = Nstreu fr Photonen an einem Zwei-Niveau-Atom ergibt sich nach[MET99] zu:

R(~r,~v) =2 s0

1+ s0 +(

2 (~r,~v)

)2 (2.3.1)Dabei ist (~r,~v) = Laser0 die Frequenzverstimmung des Laserstrahls gegen die Resonanzfre-quenz 0 des atomaren bergangs und die Linienbreite des angeregten bergangs. Auerdembezeichnet s0 = I/IS den Sttigungsparameter, der die eingestrahlte Laserintensitt I zur Sttigungs-intensitt IS des bergangs in Beziehung setzt (fr Natrium gilt auf der D2-Linie Is 6.3mW/cm2).In Abb. 2.4 ist die Streurate R als Funktion des Sttigungsparameters s0 und der Verstimmung ge-zeigt. Das linke Bild zeigt, dass sich die Streurate fr starke bersttigung (s0) dem GrenzwertRmax = 2 annhert. Im rechten Bild erkennt man den Resonanzcharakter der Photonenstreuung. Mitsteigender Leistung verbreitert sich die Resonanz. Dieser Effekt wird als Leistungsverbreiterungbezeichnet.

Pro Streuvorgang wird im Mittel der Rckstoimpuls prec = hkLaser auf das Atom bertragen.Die ber viele Streuvorgnge gemittelte Streukraft ergibt sich zu:

FStreu(~r,~v) =d(Nstreu prec)

dt= hkLaser R(~r,~v) (2.3.2)

Dabei ist Nstreu die Anzahl von Streuvorgngen. Mit der maximalen Streurate /2 lsst sich somiteine maximale Beschleunigung berechnen, die auf ein Atom wirkt:

amax =FStreu,max

m=

2 hm Laser

2

(2.3.3)

Mit den Daten fr die D2-Linien von Lithium und Natrium, die sich in Anhang A.2 und A.3 finden,

Verstimmung d [G/2]

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 5 10 15 20

Str

eura

te R

[G

/2]

Sttigungsparameter s =I/I0 S

-4 -2 0 2 4

d=G/4

d=G/2

d=G

d=5G

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Str

eura

te R

[G

/2]

s =1/100

s =10

s =20

s =1000

(a) (b)

Abb. 2.4. (a) Streuraten R eines atomaren berganges in Abhngigkeit vom Sttigungsparameters0 und (b) in Abhngigkeit der Verstimmung .


erhlt man folgende Werte:

amax(6Li)= 1.82 106 m

s2 1.9 105 g, amax

(23Na)= 0.91 106 ms2 0.9 105 g (2.3.4)

Solch hohe Beschleunigungen ergeben sich, trotz des sehr kleinen Impulsbertrags pro gestreutemPhoton, weil sehr viele Streuvorgnge kurzer Zeit ablaufen. Es soll nochmals hervorgehobenwerden, dass die Streukraft eine statistische Kraft ist. Die oben angegebenen Formeln gelten nurbei Mittelung ber sehr viele Streuungen. In Abschnitt 2.6 wird dieser statistische Charakter beimsog. transversalen Heizen deutlich.

2.4. Laserkhlen eines Atomstrahles

Mit der Streukraft aus dem letzten Abschnitt lassen sich Atome abbremsen. Im Mittel wird proStreuvorgang der einfache Rckstoimpuls auf das Atom bertragen, der fr die Natrium D2-Linie etwa prec = hkLaser = 1.12 1027 kg m/s betrgt. Geht man von einem 23Na-Atom miteinem Impuls von 2.67 1023 kg m/s aus (dies entspricht einem Atom der wahrscheinlichstenGeschwindigkeit 700m/s, aus einem Atomofen bei etwa 350 C), so bentigt man mindestens

Nstreu =pAtomprec

=mNa 700 ms

prec 24000

Streuvorgnge, um es bis zum Stillstand abzubremsen (fr Lithium ergibt sich Nstreu 8000). Diesist die typische Grenordnung fr die Anzahl an Streuvorgngen in einem Zeeman-Slower.

Da sich die Atome bewegen, werden sie aufgrund des Dopplereffekts das eingestrahlte Laserlichtallerdings immer um

Doppler =~kLaser ~vAtom =kLaser vAtom cos (2.4.1)

verschoben sehen, wobei = ](~vAtom,~kLaser

)der Winkel zwischen der Bewegungsrichtung und

der Laser-Ausbreitungsrichtung ist (siehe [MET99, DEM02c]). Fr die Natrium-D2-Linie gilt bei = 180:

Doppler = 2 1.697MHzm/s

vAtom

Der Doppler-Verschiebungsterm in (2.4.1) fhrt dazu, dass die Atome nach wenigen Streuvor-gngen nicht mehr in Resonanz mit dem Laser sind. Die Streurate und damit die Bremswirkungnimmt so rapide ab. Um trotzdem eine merkliche Abbremsung der Atome zu erhalten wurdenverschiedene Anstze zum Ausgleich des Doppler-Effekts entwickelt (eine gute bersicht findetsich in [MET99]):

Licht variabler Frequenz: Man ndert die Frequenz des Lasers mit der Zeit, sodass der Laserzu einem Paket von Atomen in Resonanz bleibt. Das Verfahren wird auch als chirpedslowing bezeichnet und wurde zuerst von J. V. Prodan et al. mit Natrium demonstriert[PRO84]. Der hauptschliche Nachteil dieser Methode liegt darin, dass langsame Atome nurin kurzen Pulsen und mit relativ langen Pausen dazwischen, produziert werden.

Breitbandiges Licht: Hierbei wird spektral breitbandiges Licht verwendet, sodass immerPhotonen vorhanden sind, die zum Doppler-verschobenen atomaren bergang resonant sind.Dieses Verfahren wurde zuerst in [MOI84] vorgeschlagen. In [ZHU91] wurde mit Hilfe eineselektro-optischen Modulators (EOM) ein breites Seitenbandspektrum (Rauschen) auf einenzur D2-Linie resonanten Laser moduliert, um Atome bis auf etwa 35m/s abzubremsen. Dergrte Nachteil dieser Methode liegt darin, dass sehr viel Laserleistung bentigt wird (imVergleich zu den anderen Methoden, die hier vorgestellt werden), weil sie nicht auf eineschmale Linie begrenzt bleibt, sondern ber einen weiten Spektralbereich hoch sein muss.


Isotropes Licht: W. Ketterle et al. haben gezeigt, dass Atomstrahlen auch mit isotropemLaserlicht gebremst werden knnen [KET92]. Dabei streuen Atome unterschiedlicher Ge-schwindigkeitsklassen Licht, das unter verschiedenen Winkeln = ]

(~v,~k)

auf sie trifft undkompensieren so die Dopplerverschiebung. Solches isotropes Licht kann durch Streuung aneiner diffus reflektierenden Oberflche erzeugt werden. Ebenso wie beim Bremsen mit breit-bandigem Licht wird hier sehr viel Laserleistung (im Vergleich zu den anderen Techniken)gebraucht.

Stark-Effekt: Der Stark-Effekt beschreibt die Strung der Atomniveaus durch ein elektrischesFeld. Damit lsst sich die Dopplerverschiebung der Atome ausgleichen. Dies wurde z.B. frNatrium in [GAG94] gezeigt.

Zeeman-Effekt: Hierbei wird die Dopplerverschiebung durch den in Abschnitt 2.2 einge-fhrten Zeeman-Effekt ausgeglichen, indem ein rumlich variierendes Magnetfeld erzeugtwird. Dieses Verfahren wird im folgenden Abschnitt 2.5 ausfhrlich beschrieben, da es auchim NaLi-Experiment zum Einsatz kommt. Es war das erste Verfahren, das experimentellumgesetzt werden konnte, siehe [PHI82].

2.5. Funktionsprinzip des Zeeman-Slowers

2.5.1. Resonanzbedingung

Abbildung 2.5 zeigt den Aufbau eines typischen Experimentes mit einem Zeeman-Slower. Wiebereits im letzten Abschnitt kurz erwhnt, nutzt man in einem Zeeman-Slower ein rtlich variablesMagnetfeld, um die Atome mit einem Laserstrahl in Resonanz zu halten, also die Dopplerver-schiebung whrend des Bremsens auszugleichen. Dieses Ausgleichen lsst sich mathematisch ameinfachsten in einer Resonanzbedingung fassen. Fr den Zeeman-Slower erhlt man diese durchAufaddieren der verschiedenen Verschiebungen (vgl. [WIT92]):

(~r,~v) = 0 +Doppler(v)Zeeman(z) =

= 0 + kLaser vAtomBh [m jeg jem jgg jg] B(z)

!= 0 (2.5.1)

Dabei ist 0 = Laser0 die Verstimmung des Lasers von der atomaren Nullfeld-bergangs-frequenz 0. Desweiteren ist Doppler(v) die geschwindigkeitsabhngige Dopplerverschiebungund Zeeman(z) die ortsabhngige Zeemanverschiebung. Man beachte auch die unterschiedlichenVorzeichen von Doppler und Zeeman. Die Parameter m je = je.. je und g je sind die magnetischeQuantenzahl und der Land-Faktor des angeregten Niveaus und m jg = jg.. jg und g jg die entspre-chenden Gren fr den Grundzustand. Hier wird die Aufspaltung der Feinstruktur betrachtet, dadas ortsabhngige Magnetfeld B(z) fast berall gro genug ist, um die Hyperfeinstruktur-Kopplung

Flugrichtung

der AtomeAtomquelle Experimentier-Region

(z.B. MOT, Spektroskopie ...)Spulen des Zeeman-Slower

fokussierterLaserstrahl

Abb. 2.5. Typischer Aufbau eines Atomstrahlexperiments mit Zeeman-Slower. Aus einer Quellewerden schnelle Atome emittiert, die von einem Zeeman-Slower gebremst werden, um sie dann frweitere Experimente, wie etwa bei NaLi eine MOT, zu verwenden.


aufzuheben (siehe Abschnitt 2.2). Nur bei B 0 gilt diese Nherung nicht, worauf ausfhrlich inAbschnitt 2.7.2 eingegangen wird.

Der Zeeman-Slower des NaLi-Experiments nutzt die bergnge |F,mF= |2,2 nach |F ,mF =|3,3 der D2-Linie von Natrium und die bergnge |3/2,3/2 nach |5/2,5/2 der Lithium-D2-Linie (siehe Abb. 2.6). Dabei handelt sich im starken Magnetfeld um geschlossene bergnge.

Um aus der Resonanzbedingung (2.5.1) ein Magnetfeld B(z) zu berechnen muss man Annahmentreffen und eine der zwei Unbekannten (vAtom und B(z)) so eliminieren. Hier wird angenommen,dass mit konstanter Beschleunigung gebremst wird. Fr diese Beschleunigung a gilt:

a = amax =(2.3.3)

2 hm Laser

2

mit 0 < 1 (2.5.2)

Der dimensionslose Faktor bercksichtigt, dass durch Ungenauigkeiten bei der Spulenherstellung(das ideale Magnetfeld wird nicht perfekt erzeugt) und endliche Sttigung s0 < nie die maximaleBeschleunigung amax erreicht wird. Fr den NaLi-Slower wurde 0.5 gewhlt, was etwa einerSttigung von s0 = 1 entspricht. In anderen Experimenten sind Faktoren in der Grenordnung vonbis zu = 23 blich (siehe z.B. [GN04]).

22 S1/2

22 P3/2

6Li (I=1)

F=5/2

F=3/2

F=1/2

F=1/2

F=3/2 23 S1/2

23 P3/2

geschlosseneBremsbergnge

23Na (I=3/2)

F=0F=1F=2

F=1

F=2

F=3

0 200 500ext. Magnetfeld B [G]

0 200 500ext. Magnetfeld B [G]

m =2Fm =1Fm =0Fm =-1F

m =-2F

m =3/2Fm =1/2Fm =-1/2F

m =-3/2F

1771 MHz228 MHz

m =0..3F

m =-2Fm =-3F

m =-1Fm =5/2F

m =1/2Fm =-1/2..-5/2F

m =3/2F

Rckpump-bergang

+

--

geschlossene Bremsbergnge

+--Rckpump-bergang

Abb. 2.6. Atomare bergnge von 23Na und 6Li fr den Zeeman-Slower. Die Zeichnungen basierenauf den Graphen aus Anhang A.2 und A.3. Aufgrund der Skalierung knnen die Hyperheinstrukturni-veaus teilweise nicht mehr unterschieden werden und sind mit mF =1/2..5/2, bzw. mF = 0..3beschriftet.

2.5.2. Einfache, geradlinige Bewegung im Zeeman-Slower

Man kann die effektive Beschleunigung a im Zeeman-Slower nun in die Bewegungsgleichungenfr geradlinige, beschleunigte Bewegungen einsetzen und erhlt einen Ausdruck fr den Weg L(a),der ntig ist, um das Atom von vmax auf vend zu bremsen:

L(a) = L( amax) =1 1

2v2max v2end

amax(2.5.3)


Fr den NaLi-Zeeman-Slower sind typische Werte vmax = 700 ms und vend = 30ms (siehe Abschnitt

1.3.1). Die Einfanggeschwindigkeit vmax ist ein Parameter, der sich im Experiment in gewissenGrenzen einstellen lsst. Die Endgeschwindigkeit ist durch die maximale Einfanggeschwindigkeitunserer MOT gegeben (siehe Anhang D). Man kann mit diesen Geschwindigkeiten typischeBremswege berechnen, die auch jeweils der minimalen Lnge des Slowers entsprechen:

= 1 Lmin(23Na) = 27cm, Lmin(6Li) = 13cm = 0.5 Lmin(23Na) = 54cm, Lmin(6Li) = 27cm.

Lst man die Bewegungsgleichungen nach der Geschwindigkeit v(z) der Atome auf, so erhltman die Trajektorie (z,v(z)) der Atome im Slower. Mit der Abkrzung Ls = L( amax) fr dieLnge des Zeeman-Slowers gilt:

v(z) = vmax

1 zLs

. (2.5.4)

2.5.3. Ideales Magnetfeld im Zeeman-Slower

Nun kann man das in (2.5.4) errechnete Geschwindigkeitsprofil v(z) nutzen, um zusammen mit derResonanzbedingung (2.5.1) einen Ausdruck fr das Magnetfeld abzuleiten. Man erhlt:

B(z) = B0

1 zLs

+Bb

B0 =hkLaser vmax

B [m jeg jem jgg jg]und Bb =

h0B [m jeg jem jgg jg]

(2.5.5)

In (2.5.5) gibt es drei freie Parameter Ls,B0 und Bb, deren Bedeutung aus Abb. 2.7 hervorgeht. Siesind mit den Parametern der Atombewegung und der Streukraft gekoppelt. So hngen Laserver-stimmung 0 und das Feld Bb, sowie die Einfanggeschwindigkeit vmax und B0 zusammen. Fr denNaLi-Slower ergibt sich mit vmax = 700 ms das Feld B0 = 849G. In Abb. 2.7 ist der Verlauf des Ma-gnetfeldes fr verschiedene Parameterkombinationen gezeichnet. Man unterscheidet blicherweisedrei Konfigurationen des Magnetfeldes:

1. Decreasing-Field-Slower (Bb = 0): In dieser Konfiguration (siehe [PHI82]) fllt das Ma-gnetfeld von seinem Maximalwert auf B(Ls) = 0 ab. Die Endgeschwindigkeit der Atome

B0

0 Ls

Mag

netf

eld

B

Position z

(a) Decreasing-Field-Sower

B0

0 Ls

(b) Increasing-Field-Slower

-Bb

B0-Bb

0 Ls

(c) Spin-Flip-Slower

Nulldurchgang

--

D -Linie2+

D -Linie2+

--

D -Linie2

Umpumpen23 S1/2

23 P3/2

Abb. 2.7. Theoretisch berechnetes Magnetfeld eines Zeeman-Slowers und die genutzten bergn-ge in der Feinstruktur. In den Abbildungen (a-c) sind die Magnetfelder nach Gleichung (2.5.5) frdie drei blichen Parameterkombinationen gezeigt. Unter den Magnetfeld-Verlufen sind jeweils dieFeinstruktur-Niveaus der D2-Linie gezeichnet. Darin ist auch der jeweils genutzte atomare bergangdargestellt.


wird allein durch die kleine Laserverstimmung 0 bestimmt, und es gilt vend = 0/kLaser.Der groe Vorteil dieser Konfiguration liegt darin, dass am Ende des Zeeman-Slowers keineMagnetfelder vorliegen, die weitere Experimente stren knnten. Ihr Nachteil ist, dass sichdie Atome, die den Zeeman-Slower verlassen, im magnetfeldfreien Raum weiterhin mit demLaserlicht in Resonanz befinden. So knnen sie u.U. in den Zeeman-Slower zurckgetriebenwerden. Auerdem kann der resonante Laserstrahl weitere Experimente stren.

2. Increasing-Field-Slower (Bb =B0): In dieser Konfiguration (erste Realisierung: [BAR91])nimmt das Magnetfeld von B(0) = 0 an bis zu seinem Maximalwert B(Ls) = B0 zu. DieEinfanggeschwindigkeit der Atome ist hier nur durch die Laserverstimmung 0 gegeben, dadie Atome schon am Anfang des Slowers (B = 0) in Resonanz sein mssen. Es gilt 0 =kLaser vmax. Dies fhrt zu recht hohen Verstimmungen von einigen Hundert Megahertz bis zueinigen Gigahertz. Dies bietet den Vorteil, dass der Laser des Zeeman-Slower nachfolgendeExperimente nicht strt, wenn diese bei niedrigen Magnetfeldern ablaufen. Dafr ist aberauch das Maximum des Magnetfeldes nahe beim Experiment, und zustzliche Manahmensind zu ergreifen, um ein schnelles Abklingen des Magnetfeldes zu erreichen.

3. Spin-Flip-Slower (B0 Bb 0): Im NaLi-Experiment wurde die sog. Spin-Flip-Konfigu-ration gewhlt. Hierbei weist das Magnetfeld einen Nulldurchgang auf. Diese Konfigurationvereint die Vorteile der vorgenannten Konfigurationen. Zum einen ist das Magnetfeld naheam Experiment nicht zu gro (in unserem Experiment etwa 214G), sodass man einenschnellen Abfall des Feldes leicht erreichen kann. Zum anderen ist das Laserlicht aber deutlichverstimmt (0 = 350MHz), sodass es die weiteren Experimente nicht strt. Auerdemist das maximal zu erzeugende Magnetfeld B0 |Bb| kleiner als bei den anderen Typen,sodass auch hier weniger Aufwand ntig ist. Als Nachteil besitzt diese Art von Zeeman-Slower einen Nulldurchgang im Magnetfeld. Dort wechselt aus Sicht der Atome mit demVorzeichen des Magnetfelds auch die Quantisierungsachse (deshalb Spin-Flip), sodass einUmpumpen zwischen den Hyperfeinstruktur-Zustnden ntig ist (siehe Abb. 2.7(c), unten).Am Nullpunkt besteht auerdem die Mglichkeit, Atome in einen Dunkelzustand (bzgl.des Bremsbergangs des Zeeman-Slowers) zu pumpen, sodass diese verloren gehen. DieseVorgnge werden ausfhrlich in Abschnitt 2.7 besprochen.

2.5.4. Steigung des Magnetfeldes

Die SteigungdB

dz

des Magnetfeldes ist aufgrund der durch amax begrenzten Beschleunigungebenfalls begrenzt (vgl. [MAY02, NAP90]). Es gilt:

amax a =dvdt

= v dvdz

Setzt man in diesen Ausdruck die nach v(z) aufgelste Resonanzbedingung (2.5.1) ein, alsov(z) = BB(z) [m jeg jem jgg jg]/hkLaser0/kLaser, so erhlt man weiter:dBdz

hkLaseramaxB [m jeg jem jgg jg] 1v(z) (2.5.6)Beim Design des Zeeman-Slowers ist unbedingt darauf zu achten, dass diese Bedingung eingehaltenwird. Atome, die einmal die Resonanz verlassen, sind fr den Bremsvorgang verloren, weil sie mitzu hoher Geschwindigkeit in Bereiche kleinen Magnetfeldes eintreten.

In Abb. 2.8 ist die SteigungdB

dz

fr einen Zeeman-Slower dargestellt. Am Ende des Slowers(bei z = Ls) divergiert sie, und die Atome fallen aus der Resonanz. Bei realen Zeeman-Slowern


knnen vor Allem Unebenheiten im Feldverlauf die Bedingung (2.5.6) lokal verletzen. Sie sinddaher zu vermeiden.

00 Ls

|dB

/dz|

Position z

Atome verlassen die Resonanz

|dB/dz|max

Abb. 2.8. Steigung dB

dz

des Magnetfeldes einesidealen Zeeman-Slowers.

2.5.5. Lnge des Zeeman-Slowers

Der letzte freie Parameter des Magnetfelds eines Zeeman-Slowers ist seine Lnge. Nach Gleichung(2.5.3) hngt sie von 1/ und damit von der Sttigung s0 ab. Damit skaliert Ls nach Gleichung(2.3.1) mit (s0 +1)/s0. Diese Abhngigkeit ist in Abb. 2.9 dargestellt: Eine starke Erhhung derSttigung s0 hat einen immer kleineren Effekt auf die Lnge des Zeeman-Slowers. Fr den NaLi-Zeeman-Slower wurde ein Wert von s0 = 1 angenommen, weil in der Planungsphase noch nichtklar war, wie viel Laserleistung fr den Zeeman-Slower-Strahl zur Verfgung stehen wrde. Mitunserer (sehr konservativen) Wahl erhlt man einen relativ langen Slower, der dafr aber auch mitwenig Laserleistung funktioniert.

0

20

40

60

80

100

1 2 3 4

Ln

ge d

es S

low

ers

Ls

[cm

]

Sttigungsparameter s =I/I0 s

Lmin

Abb. 2.9. Lnge eines Zeeman-Slowers in Abhngigkeit vom Sttigungsparameter s0. Fr verschie-dene Sttigungsparameter ist die zugehrige Lnge des Zeeman-Slowers markiert. Die Kurve Ls(s0)nhert sich asymptotisch der Linie Lmin, die die minimale Lnge angibt. Die Parameter fr die Grafikwaren: Natrium-Atome, vmax = 700 ms , vend = 30

ms und = 1.


2.6. Bewegung eines Atoms in einem Zeeman-Slower

Im letzten Abschnitt wurde das Funktionsprinzip eines Zeeman-Slowers ausfhrlich erklrt. Dabeiwurde allerdings eine idealisierte Trajektorie v(z) (siehe (2.5.4)) der Atome im Slower angenommen.Dieser Abschnitt beschreibt nun realistische Modelle fr die Bewegung im Zeeman-Slower.

2.6.1. Longitudinale Bewegung

Eine realistische Trajektorie lsst sich durch die numerische Lsung der Differentialgleichung(DGl) des Zeemanslowers berechnen. Diese lsst sich mit

mAtom a = mAtomz = FStreu(z, z)

aus der Streukraft (2.3.2) ableiten. Dabei ist mAtom die Masse der zu bremsenden Atomspezies. DieDGl zweiter Ordnung beschreibt dann die longitudinale Bewegung der Atome. Sie kann auch alsSystem von Differentialgleichungen erster Ordnung geschrieben werden:

z = v

v =hkLaser 2mAtom

s0

1+ s0 +[

0+kLaservBB(z)(m jeg jem jgg jg)/h/2

]2 (2.6.1)In dieses Differentialgleichungssystem kann ein beliebiges Magnetfeld-Profil B(z) eingesetztwerden, um die Trajektorien der Atome zu berechnen.

Die Bewegungsgleichungen (2.6.1) lassen sich mit z.B. einem einfachen Runge-Kutta-2-Integratorlsen. Die Ergebnisse einer solchen Berechnung zeigt Abb. 2.10(a). Man erkennt, dass nur Atomemit der Anfangsgeschwindigkeit v0 < vmax gefangen werden. Die Kurven v(z) zeigen auch, dassalle Atome an der selben Stelle im Zeeman-Slower ihre Endgeschwindigkeit erreichen. Die An-zahl der gestreuten Photonen ist fr alle gezeigten Kurven kleiner, als die auf S.17 angegebeneZahl, da die Anfangsgeschwindigkeiten niedriger als 700 ms sind. An den Kurven der Sttigungs(z) = s0/(1 + s0 +(2/)2) erkennt man, dass die Beschleunigung a = s(z) hkLaser/2mAtomkeineswegs konstant ist, sondern vom Ort abhngt. Der scharfe Peak am Ende des Slowers ist einArtefakt des unstetigen Magnetfeldverlaufs.

Fhrt man eine Monte-Carlo-Simulation des Bremsvorgangs durch, die jeden Streuvorgangexplizit einschliet, so kann man auch die Geschwindigkeitsverteilung der Atome berechnen.Dazu geht man davon aus, dass die Anfangsgeschwindigkeiten der Atome nach der Maxwell-Boltzmann-Statistik verteilt sind. Fast alle Atome mit v < vmax werden dann in einen engenBereich um die Endgeschwindigkeit vend herum eingefangen. In Abb. 2.10(a) ist eine solcheGeschwindigkeitsverteilung gezeigt. Auf die verwendete Monte-Carlo-Simulation wird im nchstenAbschnitt 2.6.2 nher eingegangen.


Abb. 2.10. Simulation der longitudinalen Bewegung in einem Zeeman-Slower. (a) zeigt Lsungender Bewegungsgleichung. (b) zeigt die longitudinale Geschwindigkeitsverteilung. Fr diese Si-mulation in (a) wurde das DGl-System (2.6.1) mit einem RK2-Integrator fr verschiedene An-fangsgeschwindigkeiten v0 gelst. Es wurde ein Spin-Flip-Zeeman-Slower mit einer Lnge von75cm und einem idealen Feldverlauf (B0 = 800G,Bb = 214G) angenommen. Die weiteren Para-meter waren 0 = 350MHz,s0 = 2. Die Grafiken zeigen den Magnetfeldverlauf B(z), die Ge-schwindigkeit v(z), die Anzahl der gestreuten Photonen Nscatter(z) und die Sttigung des bergangss(z) = s0/(1+ s0 +(2/)2), jeweils gegen den Ort z der Atome aufgetragen. Fr die Verteilung in(b) wurde eine Monte-Carlo-Simulation mit 3 105 Atomen durchgefhrt.


2.6.2. Transversale Bewegung

Die Atome werden durch Streuvorgnge gebremst. Wie in Abschnitt 2.3 bereits angedeutet, erfolgtdie spontane Emission gleichverteilt in alle Raumrichtungen. Dadurch erfahren die Atome zwareine ber viele Streuvorgnge gemittelte Kraft entgegen ihrer Flugrichtung, fhren aber aucheine dazu senkrechte Zufallsbewegung (engl. Random-Walk) im Geschwindigkeitsraum durch(siehe [MET99, JOF93]).

Die Breite v(t) der transversalen Geschwindigkeitsverteilung ndert sich damit durch N(t) = t0 R()d Streuvorgnge, wie

v(t) =hkLasermAtom

N(t)3

. (2.6.2)

Der Faktor 13 vor der Anzahl der gestreuten Photonen N(t) trgt der Tatsache Rechnung, dassdie Streuung in die drei unabhngigen Raumrichtungen erfolgt, whrend hier nur eine Richtungbetrachtet wird. Es fhrt also im Mittel nur jede dritte Streuung zu einem Kick in der betrachtetentransversalen Richtung. Setzt man hier eine typische Anzahl von Streuungen N = 10000 ein(typisch fr Natrium in dem in Abschnitt 3 beschriebenen Slower am NaLi-Experiment), soerhlt man v(tend) 2.7 ms . Dies bedeutet aber, dass sich der Atomstrahl nach dem Zeeman-Slower bei einer Endgeschwindigkeit von v = 30 ms um etwa 1.8mm pro Zentimeter Flugstreckeaufweitet. Da sich die Atome im Slower bis kurz vor dem Ende noch mit einer relativ hohenLongitudinalgeschwindigkeit bewegen, wird diese Aufweitung erst nach dem Slower wichtig. Hinzukommt noch, dass der Atomstrahl bereits eine gewisse transversale Geschwindigkeitsverteilungaufweist. Die Werte fr v(tend) von Lithium sind, wegen der kleinere Masse, etwa um einenFaktor 1 bis 2 grer.

Die transversale Zufallsbewegung kann mit Monte-Carlo-Methoden simuliert werden. Dabeiberechnet man fr eine groe Anzahl von Atomen die komplette Trajektorie und damit jedenStreuvorgang explizit. Die Atome werden mit zuflliger Anfangsposition (normalverteilt) undGeschwindigkeit (nach der Maxwell-Boltzmann-Statistik verteilt) gestartet. In jedem Zeitschrittder Simulation propagiert das Atom zunchst ein kleines Stck mit der aktuellen Geschwindigkeit.Danach wird anhand der Sttigung (siehe Abschnitt 2.3 und dort besonders (2.3.1))

s(~r,~v) =s0

1+ s0 +(

2 (~r,~v)

)2 [0,1]bestimmt, ob ein Streuvorgang stattfindet (~r ist der aktuelle Ort und~v ist die aktuelle Geschwin-digkeit des Atoms). Dazu wird eine gleichverteilte Zufallszahl zwischen 0 und 1 gezogen und mits(~r,~v) verglichen. Jeder Streuvorgang besteht aus der Absorption des Photons und einer spontanen,im Raum gleichverteilten Emission. Es wird jeweils die Auswirkung auf die Geschwindigkeit desTeilchens berechnet. An verschiedenen Positionen entlang der Trajektorie werden Histogrammeder Geschwindigkeit und des Ortes berechnet, die schlielich ausgewertet und dargestellt werdenknnen.

In Abb. 2.11 ist das Strahlprofil fr einen Zeeman-Slower mit den Eigenschaften des NaLi-Slowers gezeigt. Das oberste Profil in Abb. 2.11(a) zeigt die anfngliche Breite des Atomstrahls,nach nur kurzer Propagation. In den Graphen ist die Verbreiterung des Strahls sichtbar und abdem zweiten Profil erscheint auch ein breiter Untergrund. Der schmale Mittenpeak wird durch dieschnellen, ungebremsten Atomen erzeugt. Der Untergrund stammt von den langsamen Atomen. Mankann in Abb. 2.11(b) deutlich erkennen, dass sich der langsame Strahlanteil sehr stark verbreitert.Diese Aufweitung fhrt zu einer stark sinkenden Laderate einer MOT mit steigendem Abstand vomEnde des Zeeman-Slowers. Damit ein Atom in einer MOT gefangen werden kann, mssen zweiBedingungen erfllt sein: Zum einen muss es innerhalb ihres Einfangradius liegen und zum anderen


muss die Geschwindigkeit des Atoms kleiner sein, als die Einfanggeschwindigkeit der MOT (sieheAnhang D). In Abb. 2.11(d) ist anstatt der Laderate der Anteil der langsamen Atomen aufgetragen,die sich innerhalb des Einfangbereichs der MOT (angenommener Durchmesser 30mm) befinden.Dieser Anteil sinkt mit steigendem Abstand vom Zeeman-Slower schnell ab. Die MOT sollte alsomglichst nahe am Ende des Slowers liegen.

Abb. 2.11. (a,b) Transversales Atomstrahlprofil aus einer Monte-Carlo-Simulation fr einenZeeman-Slower mit den Daten des NaLi-Experiments. (c) Breite eines Atomstrahls im Zeeman-Slower (d) Anteil der in einer MOT mit Durchmesser 30mm fangbaren Atome. Diese Datenstammen aus dem selben Simulationslauf, wie in Abb. 2.10. In (a) ist die Verteilung aller Atome auf-getragen. Zur Orientierung sind Gau-Fits mit eingezeichnet. (b) beschrnkt sich auf die langsamenAtome (Geschwindigkeit v < 45m/s), die in einer MOT eingefangen werden knnen. Die Breite in(d) ist die Standardabweichung eines Gaufit exp(x2/22) an die Daten, ist also ein Ma fr denStrahlradius.


2.7. Atome am Nulldurchgang des Magnetfelds

Als letzter Aspekt des Zeeman-Slowers wird hier auf eine Spezialitt des Spin-Flip-Slowers einge-gangen. Bei diesem gibt es einen Bereich mit kleinem Magnetfeld, in dem sich auch das Vorzeichender Feldstrke ndert. Dort finden Umpumpvorgnge statt. Zuerst werden in Abschnitt 2.7.1 Ver-lustmechanismen erklrt, die bei kleinen Magnetfeldern auftreten. Im zweiten Unterabschnitt 2.7.2wird auf Verlustkanle eingegangen, die durch den Vorzeichenwechsel des Magnetfelds ausgelstwerden. Die folgenden Betrachtungen beziehen sich auf Natrium-Atome, sind aber auf Lithiumbertragbar.

2.7.1. Verlustmechanismen

Bei verschwindendem Magnetfeld ist der Abstand der |F = 2- und |F = 3-Niveaus des angereg-ten Zustands von Natrium circa sechs Linienbreiten der D2-Linie. Dies bedeutet, dass etwa einsaus hundertfnfzig Atomen durch das -Licht des Slowers in den |F = 2-Zustand, statt des|F = 3-Zustands gestreut wird (das -Licht kann auf -Licht projiziert werden). Aus diesem Zu-stand knnen die Atome in den |F = 1-Grundzustand zerfallen, in dem sie fr den Bremsvorgangverloren sind, da sie der Slower-Laser nicht mehr anregen kann. Die Abb. 2.12 zeigt dies.

In Bereichen mit hohem Magnetfeld ist der energetische Abstand E2,3 der |F = 2,3-Unterzustndeviel grer, als die natrliche Linienbreite der D2-Linie (siehe Graph in Abb. 2.12). Damit kommtobiger Verlustmechanismus nicht mehr zum tragen und die Bremsbergnge knnen als geschlossenangesehen werden.

Zum Ausgleich dieses Verlusts wird ein zweiter Laser eingestrahlt. Er ist resonant zum bergang

Linienbreite =9.8 MHz

erlaubter-- -Zerfall,

Verlustkanal

erlaubter+ -bergang Rckpump-

Laser

erlaubterZerfall

23 P (F=1)3/2

Bremslaser

23 P (F=2)3/2

23 P (F=3)3/2

23 S (F=1)1/2

Hyp

erfe

inst

rukt

ur-

Zee

man

-Auf

spal

tung

externes Magnetfeld

F=3

F=2

F=1F=0

20G

100MHz

0

0

23 P (F=0)3/2

23 S (F=2)1/2

verboten

1720MHz

58MHz

Ene

rgie

E

Abb. 2.12. Verlustmechanismen aus den Bremsbergngen im kleinen Magnetfeld undRckpump-Laser des Zeeman-Slowers. Man beachte die unterschiedliche Skalierung derEnergieabstnde im Grund- und angeregten Zustand.


|F = 1 |F = 2 (siehe Abb. 2.12). Damit knnen Atome aus dem Grundzustand in einenangeregten (F = 2)-Zustand gepumpt werden, von wo aus sie dann ber einen -Zerfall in denBremsbergang zurckkehren.

2.7.2. Optisches Pumpen im Zeeman-Slower

Am Nulldurchgang des Magnetfelds B liegt auch ein Wechsel des Vorzeichens des Magnetfelds vor.Fr die Atome ndert sich somit die Quantisierungsachse und aus +-Licht wird im Bezugssystemdes Atoms -Licht. Somit muss beim bergang vom Bereich mit B > 0 zum Bereich mit B < 0auch ein Wechsel vom +-bergang |F = 2,mF = 2 |F = 3,mF = 3 zum -bergang|F = 2,mF =2 |F = 3,mF =3 erfolgen. Abbildung 2.13 verdeutlicht die dabei ntigenbergnge an zwei Beispielen. Die eingezeichneten Pfade sind zwei der vielen Mglichkeiten.

23 S (F=2)1/2

23 P (F=3)3/2m =-2F m =-1Fm =-3F m =0F

+--

m =2F m =3Fm =1F

m =-2F m =-1F m =0F m =2Fm =1F

Abb. 2.13. Vorgnge beim Umpumpen am Vorzeichenwechsel des Magnetfelds. Die roten bergn-ge sind die geschlossenen Bremsbergnge. Zwei mgliche Wege beim Umpumpen (-Anregungund ,-Zerflle) sind in verschiedenen Graustufen eingezeichnet.

Aus diesen Betrachtungen wird klar, dass gengend Zeit gelassen werden muss, damit alle Atomeim Zeeman-Slower dieses Umpumpen vom +- zum -bergang durchfhren knnen. Manbentigt also zwischen den zwei Anteilen des Magnetfeldes einen kleinen Bereich mit niedrigemMagnetfeld. Seine Lnge ergibt zu l = v tpump, wobei v die Geschwindigkeit der Atome amNulldurchgang ist. Mit den Parametern des NaLi-Slowers gilt fr Natrium v 200 ms . Die Zeittpump, die fr das Umpumpen ntig ist, ergibt sich aus der Lsung des Ratengleichungssystemsfr diese bergnge [LOU90]. Dieses lautet fr die Besetzungen Ng,m(t) und Ne,m(t) des m-tenZeeman-Niveaus des Grund- oder angeregten Zustands:

dNg,mdt

=2

+1

m=1

C2,3(m,m+m)(

Ne,m+ms0

1+ s0 (m,P) Ng,m

)dNe,m

dt=

2

+1

m=1

C2,3(m+m,m)(

s01+ s0

(m,P) Ng,m+mNe,m) (2.7.1)

Dabei ist die natrliche Linienbreite der D2-Linie und das Symbol P steht fr die Polarisation deseingestrahlten Lichts (-Licht: P =1, -Licht: P = 0). CF,F (mF ,mF ) ist die Strke des ber-gangs |F,mF |F ,mF , also das Quadrat des entsprechenden Clebsch-Gordan-Koeffizienten.Das Kronecker-Delta wird mit (x,y) bezeichnet. Die Daten der Linienstrken wurden aus [MET99]bernommen. Die Gre s0 gibt wie schon in Abschnitt 2.3 die Sttigung des bergangs durchdas eingestrahlte Licht an. Die Verluste in den F = 1-Grundzustand sind hier nicht bercksichtigtund es wird eine reine Polarisation angenommen. Abbildung 2.14 zeigt die Ergebnisse einer nu-merischen Integration des Differentialgleichungssystems (2.7.1) fr Natrium bei einer Sttigungvon s0 = 1. Die Zeit, die zum kompletten Umpumpen bentigt wird ist hier tpump 5 s, sodasssich eine Weglnge l 1mm ergibt. Fr Lithium ist einerseits die Linienbreite etwa halb so gro,andererseits gibt es weniger Zustnde und die Atome sind im Nulldurchgang etwa 30 ms schneller,als Natrium sodass sich die Zeit tpump maximal verdoppelt.


0 5 100

1

0

1

0

1

0

1

0

1

Zeit [s]

Bes

etzu

ng [

0..1

]

0 5 100

0.35

0

0.35

0

0.35

0

0.35

0

0.35

0

0.35

0

0.35

Zeit [s]

Bes

etzu

ng [

0..1

]

|F=2, m =-2F

|F=2, m =-1F

|F=2, m =0F

|F=2, m =1F

|F=2, m =2F

Besetzung des Grundzustands:

Besetzung des angeregten Zustands:

|F'=3, m =-0F'

|F'=3, m =-1F'

|F'=3, m =-2F'

|F'=3, m =-3F'

|F'=3, m =1F'

|F'=3, m =2F'

|F'=3, m =3F'

Abb. 2.14. Zeitlicher Verlauf beim Umpumpen der Natrium-Atome vom geschlossenen +- zumgeschlossenen -bergang. Die Abbildung zeigt die Besetzung jedes magnetischen Unterzustandsder beteiligten Hyperfeinstruktur-Zustnde. Die Berechnung erfolgte fr +-Licht. Am Beginn warnur der Zustand |F = 2,mF =2 besetzt. Man beachte die unterschiedlichen Skalierungen derBesetzungszahl-Achsen links und rechts.


3.Realisierung eines Zeeman-Slowers fr dasNaLi-Experiment

Dieses Kapitel beschreibt den Aufbau unseres Zeeman-Slowers, der sowohl Natrium als auchLithium bremsen kann. Ausgehend von den allgemeinen Anforderungen an ein solches Gert inAbschnitt 3.1 wird der Slower des NaLi-Experiments ausfhrlich in den Abschnitten 3.2 und 3.3erlutert. Es wird sowohl auf den mechanischen Aufbau, als auch auf optischen Aufbau eingegangen.Fr die Berechnung des Drahtprofils zur Erzeugung eines wurzelfrmigen Magnetfelds wird einOptimierungsverfahren vorgestellt und angewendet (siehe Abschnitt 3.3.2).

3.1. Anforderungen

Im Rahmen dieser Diplomarbeit wurde ein Zeeman-Slower entworfen, aufgebaut und getestet.Eine bersicht ber das gesamte Experiments wurde bereits in Abschnitt 1.3 gegeben. An denZeeman-Slower sind folgende Anforderungen zu stellen:

1. Das Experiment wurde so konzipiert, dass ein einziger Zeeman-Slower beide verwendetenAtomspezies 23Na und 6Li bremst. Im Folgenden wird mit einer mittleren Ofentemperaturvon 350 C gerechnet.

2. Fr das Experiment stehen zwei Farbstoff-Laser zur Verfgung, die auf die D2-Linie von23Na bzw. 6Li gelockt sind (vgl. Abschnitt 1.3.3). Von diesen Lasern wird auch das Brems-und Rckpump-Licht fr den Slower abgezweigt.

3. Der Abstand des Zeeman-Slowers zur MOT muss mglichst gering sein, um den Verlust vonAtomen durch die Aufweitung des Atomstrahls zu minimieren (siehe Abschnitt 2.6.2).

4. Der mechanische Aufbau muss garantieren, dass die Abwrme des Zeeman-Slowers dasVakuum-System nicht unntig aufheizt. Dies verhindert, dass whrend des Betriebs Gasvon den Vakuum-Rohren desorbiert (interne Vakuumlecks) und das Ultrahochvakuum in derGlaszelle verschlechtert. In den Zeeman-Slower muss also eine Wasserkhlung eingebautwerden.

5. Da der Zeeman-Slower vor dem Ausheizen der Vakuum-Apparatur installiert wurde, mussteder Slower eine Tage andauernde Erhitzung der Vakuum-Rohre auf etwa 200 C berstehen.

3.2. Gleichzeitiges Bremsen von Lithium und Natrium

Im NaLi-Experiment werden sowohl 23Na, als auch 6Li auf der D2-Linie gebremst. In Abschnitt2.3 wurden die maximalen Beschleunigungen fr diese bergnge berechnet:

amax(6Li) 2 amax(23Na).

Aus der Parametrisierung des Magnetfelds (2.5.5) kann man die maximale Einfanggeschwin-digkeit vmax, bei gegebenem Feld, berechnen. Vergleicht man Lithium und Natrium, so erhlt

Kapitel 3. Realisierung eines Zeeman-Slowers fr das NaLi-Experiment

man:vmax(6Li)

vmax(23Na) 1.14 (

6Li) (23Na)

.

Des Weiteren gilt fr die wahrscheinlichsten Geschwindigkeiten vw =

2kBT/m der Maxwell-Boltzmann-Verteilung nach [DEM02a]:

vw(23Na) = 698ms

und vw(6Li) = 1364ms vw(

6Li)vw(23Na)

1.96

m(23Na)m(6Li)

.

In Abb. 3.1 sind die zwei Geschwindigkeitsverteilungen fr Natrium und Lithium bei gleicherTemperatur T = 350 C gezeigt. Die gefllt dargestellten Bereiche markieren die Atome, dievon einem gemeinsamen Zeeman-Slower gebremst werden. Es zeigt sich, dass mit 46.3% eingrerer Anteil der Natrium-Atome im Atomstrahl gebremst werden, als Lithium-Atome (13.6%).Viel entscheidender fr den endgltigen Fluss an Atomen ist aber, dass der Dampfdruck vonNatrium bei gleicher Temperatur etwa vier Grenordnungen ber dem von Lithium liegt. Umdies auszugleichen wird das Lithium strker erwrmt, als das Natrium. Das dadurch erreichteAngleichen der Flsse der einzelnen Spezies ist viel strker, als der Verlust durch den kleinerwerdenden Anteil der gebremsten Atome in der Boltzmann-Verteilung. Eine genauere Analysefindet sich in der Dipomarbeit von Mark Repp [REP07].

Aus dem Verhltnis der Beschleunigungen erkennt man, dass ein auf Natrium optimierterZeeman-Slower auch fr Lithium funktioniert. Dieser Weg wurde fr den NaLi-Slower gewhlt.

Nach diesen Vorbetrachtungen knnen die Parameter des Slower-Magnetfelds fr Natriumfestgelegt werden. Die Verstimmung des Lasers wurde zu 0 =2 350MHz gewhlt, was etwa34 23Na-Linienbreiten von typischen Frequenzverstimmungen der MOT-Laserstrahlen ( MOT0 2 10..30MHz) entfernt ist. Die Einfanggeschwindigkeit vmax wurde zu 700 ms gewhlt. Diesentspricht etwa der wahrscheinlichsten Geschwindigkeit der Maxwell-Boltzmann-Verteilung bei350 C (siehe Abb. 3.1). Man berechnet dann mit Gleichung (2.5.5), dass B0 = 850G. Der ParameterBb des Magnetfeldes ergibt sich aus der Verstimmung zu Bb 250G. Die Lnge des idealisiertenMagnetfelds wurde zu etwa 60cm gewhlt, was etwa einem Sicherheitsfaktor von = 0.5 entspricht.

0

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.001

0.0012

0.0014

0 500 1000 1500 2000 2500

Max

wel

l-B

oltz

man

-Ver

teil

un

g f

(v)

MB

Geschwindigkeit v [m/s]

46.3%

v=

700 m/s

max,N

a

v=

798 m/s

max

,Li

13.6%

Natrium-23

Lithium-6

Abb. 3.1. Maxwell-Boltzmann-Verteilung fr 23Na- und 6Li-Atome bei T = 350 C. Die Flche unterden Kurven von v = 0 bis v = 700 ms ist ebenfalls angegeben. Sie gibt den Anteil der durch denZeeman-Slower bremsbaren Atome an (gefllt dargestellte Flchen).


Die tatschliche Sttigung s0 des bergangs muss so mindestens eins betragen, kann aber auchdarber liegen. Zwischen der kleinen und der groen Spule muss ein etwa 5mm langes Wegstckmit nahezu verschwindendem Magnetfeld gelassen werden, damit ein vollstndiges Umpumpen derAtome zwischen den extremen Hyperfeinstruktur-bergngen ermglicht wird (siehe Abschnitt2.7.2). Zustzlich wird Platz hinter dem Slower bentigt, um die Magnetfelder gegen null abklingenzu lassen. Damit kann die endgltige Lnge des Zeeman-Slowers erst nach dem Design der Spulenfestgelegt werden.

3.3. Aufbau des Zeeman-Slowers

3.3.1. Mechanischer Aufbau

Nachdem nun die Eckdaten des Magnetfeldes festgelegt sind, ist der nchste Schritt das Designder Spulen. Die beiden Bereiche unterschiedlichen Magnetfeldvorzeichens des Spin-Flip-Slowerswurden durch getrennte Spulen realisiert (kleine und groe Spule). Auerdem wird eine Kompensa-tionsspule bentigt, um das Magnetfeld schneller abklingen zu lassen. In Abb. 3.2 ist eine Skizzedes Aufbaus zu sehen. Der innere Radius wird durch die Flansche des Vakuumrohrs begrenzt. Diesehaben einen Durchmesser von 70mm. Zustzlich wurde der innere Spulenradius um 13mm erhht,um Platz fr die Wasserkhlung zu lassen. Fr die Spulen wurde lackisolierter Kupfer-Flachdraht(Querschnitt 1 4mm2) verwendet, der bis zu einer Betriebstemperatur von 210 C spezifiziertist. Um die Wrme vom Draht zur Wasserkhlung zu fhren, wurden die Zwischenrume derDrahtlagen mit einer wrmeleitenden Masse verklebt. Dafr wurde Stycast 2850 mit Catalyst 9 vonder Firma Emerson and Cummings eingesetzt, ein Zwei-Komponenten-Epoxidharz mit einer Wr-meleitzahl von etwa w 1.25W/m K und einem Einsatztemperaturbereich von 40...130 C.Durch die Lack-Isolierung des Drahtes und die Fllmasse ist der Abstand zweier Drahtlagen

Bereich mit fallendemMagnetfeld

Bereich mit steigendemMagnetfeld

Umpump-Bereich600G

-250G

(a) idealisiertes Magnetfeld

(b) Mechanischer Aufbau aus zwei Einzelspulen

Vakuumrohr

70 mm

2Rinnen

Ldecreasing Lincreasing

Rinnen

R

dDraht

Wasserkhlung

Spulen

0cm 75cm z [cm]

B(z)

Kompensations-spule

Abb. 3.2. (a) Idealisiertes Magnetfeld des NaLi-Spin-Flip-Slowers und (b) schematischer Entwurfdes mechanischen Aufbaus. Der Radius Rinnen bezeichnet den Radius der innersten Drahtlage, Rist der Abstand zweier Drahtlagen und dDraht ist die Dicke des Drahtes.


(a) 3D-Ansicht der Spulentrger (c) Trger der kleine Spule

(b) Trger der groen Spule

(d) Die groe Spule whrend des Aufwickelns des Drahtes

Wasserleit-Spirale

Ablauf

Wasserleit-Blech

Ablauf

Zulauf

Abb. 3.3. (a) 3D-Ansicht der Spulentrger fr den Zeeman-Slower, (b-d) Fotos der fertigenSpulentrger.

R 1.25mm.Die Spulentrger wurden aus Messing gefertigt, da es einen guten Wrmeleitungskoeffizien-

ten von w(Messing) 113W/m K aufweist [ST00] und sowohl hart-, als auch weichgeltetwerden kann. Letzteres macht den Aufbau des Slowers einfacher. Die Trger bestehen aus einemHohlzylinder, der von Khlwasser durchflossen wird. Die Hohlzylinder sind vorne und hinten durchKappen abgeschlossen. Alle Teile wurden aneinander geltet (pro Endkappe eine Hart- und eineWeichltung). Die Ltstellen sind so gelegt, dass sie mglichst wenig Kontakt zum Khlwasserhaben, da das unedle Lot mit dem edlen Messing und dem Khlwasser ein galvanisches Elementbildet, was zur Zerstrung der Ltstelle fhrt. In Abb. 3.3 ist eine 3D-Ansicht und Fotos dieserSpulentrger gezeigt. Genaue technische Zeichnungen finden sich im Anhang E.

Um den inneren Zylinder der groen Spule ist ein 8mm dickes Kupferrohr gewunden. Es flltden Zwischenraum fast vollstndig aus. Dieses lsst das Khlwasser an allen Stellen um das Rohrflieen. So wird ein effektiver Abtransport der Wrme garantiert. Im kleinen Spulenkrper ist keineDrahtwendel angebracht, sondern zwei Leitbleche.

Die genauen Abmessungen und das Drahtprofil (und damit auch der Spulentrger) des Zeeman-Slowers wurden anhand der im nchsten Abschnitt 3.3.2 beschriebenen Optimierungs-Strategiefestgelegt. Diese schtzt auch die Wrmemenge, die durch das Khlwasser abgefhrt werdenmuss. Die groe Spule des Zeeman-Slowers erzeugt etwa 500..800W Wrmeleistung. In der kleineSpule werden 120..150W deponiert. Die Werte variieren je nach eingestelltem Magnetfeld. DieDimensionierung der Khlung ist fr das Abfhren dieser Wrmemenge ausreichend und derZeeman-Slower erreicht im Dauerbetrieb maximal eine Temperatur von etwa 50 C. Dabei isthauptschlich der verklebte Draht warm, was auf die schlechtere Wrmeleitung des Stycast-Klebersim Vergleich zu Messing zurckzufhren ist. Die Innenseite der Spulentrger und deren Stirnseitenliegen etwa bei der Temperatur des Khlwassers, das mit ca. 1.5bar durch den Slower fliet. Damitist auch garantiert, dass das Vakuumrohr im inneren der Slower-Spulen nicht erwrmt wird.

Nach dem Aufwickeln des Drahtes auf den groen Spulentrger fiel dieser auf den Boden, sodassan der groen Abschlusskappe ein Leck mit starkem Ausfluss entstand. Es wurde zunchst versuchtdurch Einbringen von speziellen Dichtstoffen in den Wasserstrom eine Abdichtung von innenheraus zu erreichen. Jedoch fhrte weder ein Dichtmittel fr KFZ-Khler, noch eine Kombination


Abb. 3.4. Fotos der groen Spule nach dem Abdichten.

aus eingesogenem Epoxyd-Harz (UHU plus) und einem Dichtmittel fr Hauswasser-Installationen1

zum Erfolg. Schlielich wurde die Endkappe des Zeeman-Slowers entfernt und in den Anfangdes Hohlzylinders 2 12 -Windungen eines Silikonschlauchs gewickelt. Die Zwischenrume wurdenmit Silikon-Paste ausgefllt. Da der Schlauch am Khlwasser-Zulauf liegt wird er durch denWasserdruck aufgeblht und dichtet somit die ffnung von selbst ab. Ein Aluminium-Blech, dasmit Gewindestangen gegen die ffnung gepresst wird, verhindert dass der Schlauch durch denWasserdruck herausgedrckt wird. Abbildung 3.4 zeigt diese neue (provisorische) Konstruktion.

Auf Grundlage der Erfahrungen mit dem Leckschlag des Zeeman-Slowers kann man folgendeEmpfehlungen fr den Aufbau zuknftiger Slower geben: Das Design der Khlung kann verbessertwerden, wenn die Abschlusskappen (hier besonders die groe Kappe) weiter zwischen die Rohreragt. Sie sollte mindestens die ersten 10..15mm des Doppelrohres ausfllen. Obwohl kein neuerSlower aufgebaut wurde, sind Ideen fr ein komplett neues Khlsystem entstanden. Dazu wrdeein Kupferrohr, wie es im groen Slower verbaut ist, zu einer Spirale aufgewickelt. Um eineglatte Oberflche zu erhalten knnte man lngs der Spiralachse von auen Kupferbleche an dasRohr lten. So ergibt sich eine groe Kontaktflche zwischen Draht und Khlmedium (Wasser).Auerdem sorgen die Bleche fr eine (stckweise) gerade Oberflche, die einen konstanten Radiusder Drahtwindungen garantiert. Die Verwendung des Rohres verhindert auch Schwingungen derWasser-Leitspirale im NaLi-Slower, die bei Khlwasserdrcken ber etwa 2 3bar beobachtetwurden. Bei den im Experiment eingesetzten Drcken von 12bar sind aber keine Vibrationen zuspren.

3.3.2. Optimierung des Spulendesigns

Der mechanische Aufbau des Zeeman-Slowers wurde ausfhrlich im letzten Abschnitt beschrieben.Dieser Abschnitt ist dem Entwurf der Spule gewidmet. Das Problem besteht darin, festzulegen wieviele Drahtlagen an welcher Position ntig sind, um dem idealen, wurzelfrmigen Magnetfeldver-lauf B(z) = B0

1 z/Ls +Bb mglichst nahe zu kommen. In [DED04] wird ein Optimierungs-

verfahren beschrieben, das als Grundlage fr ein Programm zum Design des NaLi-Slowers benutztwurde. Das Programm modelliert eine Slower-Spule aus konzentrisch angeordneten, einlagigenSpulen mit wachsendem Durchmesser, wie sie in Abb. 3.2(b) dargestellt sind. Es muss dabei auchsichergestellt werden, dass der Verlauf der Windungen monoton ist, d.h. dass innere Lagen immer

1BCG84 von der Firma BaCoGa (http://www.bacoga.com/). Dieses Mittel enthlt Silikate, die aushrten,sobald sie mit Luft in Kontakt kommen.

http://www.bacoga.com/


mehr Windungen haben, als weiter auen liegende.Die Optimierung wird mit einer Spule gestartet, deren Drahtprofil linear ansteigt bzw. abfllt.

Danach verlngert und verkrzt das Programm schrittweise die Drahtlagen und whlt diejenigeKonfiguration, die die quadratische Abweichung 2 = z(Bideal(z)B(z))2 des berechne

Date post:	11-May-2019
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Jan Krieger Zeeman-Slower und Experimentsteuerung für das ... · This diploma thesis describes the...

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