Jahrestagung der Pensionsgruppe der DAV, Berlin

Kohortensterblichkeit in Großbritannien und Deutschland

Stephen Richards,Richards Consulting28. April 2009

Unternehmensberater für Versicherer und Rückversicherer:

Software für Analyse von Sterblichkeitsraten:

Wir über uns

Vortragsinhalt

1. Datenprobleme

2. Moderne Modellierung von Sterblichkeitstrends

3. Kohorteneffekte

4. Ungewissheit bei Prognosen

5. Tarifberechnung in Großbritannien

6. Zusammenfassung und Fragen

1. Datenprobleme

Datenprobleme

• In England und Wales wurden Bevölkerungszahlen für individuelle Alter ab 90 nicht gesammelt.

• Das führt bald zu Problemen, wenn der Modalwert des Todesalters 90 erreicht.

Datenprobleme

Datenprobleme

• In Deutschland sind Bevölkerungszahlen auch nicht unbedingt zuverlässig:

„Die gegenwärtig von der amtlichen Statistik ermittelten Bevölkerungszahlen sind vermutlich deutlich überhöht.“

Statistisches Bundesamt, „Das Wichtigste zum Zensus 2011“

2. Moderne Modellierung von Sterblichkeitstrends

Moderne Modellierung

• Statistische Modellierung von der Sterblichkeit:

Dx,t ~ Poisson(Ex+½,t+½ × µx+½,t+½)

• Dx,t = Anzahl von Todesfällen mit Alter x im Jahr t

• Ex+½,t+½ = Bevölkerungszahl zum Mittelpunkt des Jahres

• µx+½,t+½ = Sterblichkeitsrate (kontinuierlich)

Anforderungen an der Form von µx,t

• Zweidimensional• Lokale Veränderungen v. Trend• Flexibilität gebraucht• Traditionelle Basis: 1, x, t, x2, t2, xt usw.• Moderne Basis: splines

Flexibilität durch eindimensionale Splines

Quelle: Richards, Kirkby and Currie (2006)

Flexibilität durch zweidimensionale Splines

Quelle: Richards, Kirkby and Currie (2006)

Glättung durch “penalised splines”

Quelle: Richards, Kirkby and Currie (2006)

Flexibilität durch Splines

• Die linke Grafik zeigt, daß Splines zu flexibel sind.• Große Unterschiede „bestrafen“ („penalise“)

Glättung durch “penalised splines”

Quelle: Richards, Kirkby and Currie (2006)

3. Kohorteneffekte

Jährliche Veränderung der Sterblichkeitsrate

• Jährliche Veränderung der Sterblichkeitsrate („mortality improvement“)

Jahrgang 1931 (Männer in England und Wales)

Quelle: Richards et al (2008)

Kohorteneffekte in England und Wales

Quelle: Richards et al (2008)

Kohorteneffekte in Deutschland

Quelle: Richards et al (2008)

Jährliche Veränderungen der Sterblichkeit in England und Wales (ONS Daten)

Quelle: www.longevitas.co.uk

4. Ungewissheit bei Prognosen

Ungewissheit bei Prognosen

• Ein großer Vorteil von einem statistischen Modell sind „confidence intervals“

Ungewissheit bei Prognosen

Quelle: Richards, Kirkby and Currie (2006)

Ungewissheit bei Prognosen

• Ein großer Vorteil von einem statistischen Modell sind „confidence intervals“

• Aber unterschiedliche Modellen ergeben unterschiedliche Prognosen...

Ungewissheit bei Prognosen

Quelle: Richards and Currie (2009)

Ungewissheit bei Prognosen

• Ein großer Vorteil von einem statistischen Modell sind „confidence intervals“

• Aber unterschiedliche Modellen ergeben unterschiedliche Prognosen...

• Ungewissheit über das Modell selber („model risk“)• Prognosen sind deswegen doppelt ungewiss

5. Tarifberechnung in Großbritannien

Brennende Sterblichkeitsthemen auf der Insel

• Risikoeinschätzung durch Überlebensmodellierung („survival models“)

• Aktuelle Risikofaktoren bei der Tariffberechnung von einzelnen Rentenversicherungen in Großbritannien heute:– Alter– Geschlecht– Rentenhöhe– Raucherstatus– Körpergewicht („Body-Mass Index“)– Postleitzahl

Soziale Unterschiede bei der Lebenserwartung

Postleitzahlen als Risikofaktor

• Anatomie einer britischen Postleitzahl:

Postleitzahlen in Großbritannien

• Ungefähr 1.6 Millionen Postleitzahlen• Jede Postleitzahl deckt ungefähr 15 Haushälte• Postleitzahlen kann man nicht direkt verwenden...• ...sondern indirekt durch eine „geodemographischen Typ“

Postleitzahlen nur indirekt nutzen

• Jede Postleitzahl wird einem „geodemographischen Typ“ zugeteilt

Quelle: Experian Ltd

Postleitzahlen nur indirekt nutzen

• Überlebenswahrscheinlichkeiten sind stark unterschiedlich je nach „Lifestyle Group“

Quelle: Longevitas Ltd

6. Zusammenfassung und Fragen

Zusammenfassung und Fragen

• Datenprobleme in beiden Ländern• Geprägter Kohorteneffekt in Großbritannien...• ...und auch in Deutschland• Die Veränderung in Sterblichkeitsraten beschleunigt sich• Ungewissheit bei Sterblichkeitsprognosen...• ...auch Ungewissheit über das Modell selber• Wachsende Interesse in neue Risikofaktoren für die

Tarifberechnung• Weitverbreitete Nutzung von Postleitzahlen für die

Tarifberechnung.

Verweise und weitere Papiere

RICHARDS, S. J., KIRKBY, J. G. AND CURRIE, I. D. 2006 The importance of year of birth in two-dimensional mortality data, British Actuarial Journal, 12, Part I

RICHARDS, S. J., ELLAM, J. E., HUBBARD, J., LU, J. L. C., MAKIN, S. J. AND MILLER, K. A. 2008 Two-dimensional mortality data: patterns and projections, British Actuarial Journal ,13, Part III

RICHARDS, S. J. AND CURRIE, I. D. 2009 Longevity risk and annuity pricing with the Lee-Carter model, British Actuarial Journal (to appear)