IS-LM-modell(aufgaben+lösungen)

Makro 1, Sommersemester 2004

Arbeitsblatt 6: IS-LM Modell

Karl Dietrich

Ein Skript zu Makro 1 ist online verfugbar:http://kaldor.vwl.uni-hannover.de/

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[email protected] Version 1.1 vom 20. August 2004

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Inhaltsverzeichnis

1. Hinweise1.1. Schreiben mathematischer Formeln1.2. Losungen und Antworten1.3. Meine Absichten

2. IS-Kurve

3. Hicks-Diagramm

4. Verschiebungen der IS-Kurve

5. Verlagerungen der LM-Kurve

Losungen der Aufgaben

Abschnitt 1: Hinweise 3

1. Hinweise

Diese pdf-Datei ist ein interaktives Dokument und enthalt Hyperlinks• zu den Abschnitten aus dem Inhaltsverzeichnis,

• zum Aktivieren einer multiple choice Aufgabe,

• sowie zu Losungen der Aufgaben (und zuruck).Hyperlinks sind grun markiert, beispielsweise zum Inhaltsverzeichnis.Die interaktive Eigenschaft besteht einmal darin, dass Sie als Benutzerdie Antwort auf eine multiple choice Frage (mit der linken Maustas-te) anklicken und am Ende der Aufgabe eine Ruckmeldung uber dieAnzahl der richtigen Kreuze erhalten. Weiter gibt es Aufgaben, derenLosung Sie als Benutzer uber die Tastatur in die vorgesehenen Kast-chen eingeben. Dies sind in aller Regel mathematische Ausdrucke.

1.1. Schreiben mathematischer Formeln

Beim Schreiben von mathematischen Formeln (arithmetischen Aus-drucken) beachten Sie bitte die folgenden Konventionen:


• Ein Stern * steht fur die Multiplikation, schreiben Sie 4*x furden Ausdruck 4x.

• Ein Dach ^ steht fur Potenzen, schreiben Sie 4*x^3 fur 4x3,12*x^-6 fur 12x−6 oder (3*x)^(1/2) fur

√3x.

• In den Formeln gilt die Regel ”Potenzieren kommt vor Punkt-rechnung kommt vor Strichrechnung“. Diese Reihenfolge kanndurch Klammerung geandert werden. Schreibe 4*x*(x^2+1)^3fur 4x(x2 +1)3, 4^(2*x+1) fur 42x+1, (sin(x))^2 fur (sin(x))2.Falsch ist sin^2(x) fur sin2(x), schreiben Sie sin( sin(x) )fur die zweite Iterierte der Funktion.

• Auch eckige Klammern [ ] und geschweifte Klammern { } sindin Formeln zum Abgrenzen von Ausdrucken erlaubt.

• Die spitzen Klammern < > dienen der Eingabe von Vektoren,deren Komponenten durch Kommata abzutrennen sind. Schrei-ben Sie <1, 0, 2> fur den Vektor mit den drei Komponenten1 0 und 2. Es wird nicht zwischen Zeilen- und Spaltenvektorenunterschieden.


• Es kann vorkommen, dass der Ausdruck, oder der Vektor nichtin das Antwortkastschen passt. In diesem Fall rollt das Textfeldnach links. Sie konnen daher recht lange Formel schreiben, abersie nicht immer vollstandig sehen.

• Fur bestimmte Funktionen konnen Sie deren ubliche Funktions-namen benutzen.

– Der naturliche Logarithmus heißt ln und die naturlicheExponentialfunktion heißt exp. Sie konnen die EulerscheZahl als e schreiben. Daher meint exp(x) dasselbe wie e^x.

– Der absolute Betrag kann als abs(x+1) oder mit den ubli-chen Betragsstrichen | x+1 | geschrieben werden.

– Die Quadratwurzel hat den Funktionsnamen sqrt. Sie kon-nen daher

√3x auch als sqrt(3*x) schreiben, wenn Sie

nicht die allgemeinere Potenzschreibweise (3*x)^(1/2) be-vorzugen.

Beim Schreiben von Formeln werden Tippfehler als Syntax-Fehler an-gesehen und Sie werden zur Korrektur Ihrer Eingabe aufgefordert. Sol-che Tippfehler, wie beispielsweise nicht ausgeglichene Klammerung,schlagen sich nicht in der Endabrechnung Ihrer Punkte nieder.


Wenn Sie einen arithmetischen Ausdruck schreiben, benutzen Sie im-mer dieselben Buchstaben fur die unabhangigen Variablen, wie in derAufgabenstellung. Ist beispielsweise die unabhangige Variable (oderUnbekannte) mit x bezeichnet, dann schreiben Sie auch x.

1.2. Losungen und Antworten

Zu allen Aufgaben gibt es Antworten und zu manchen auch ausfuhr-liche Losungen.Bei den multiple choice Fragen werden die Antworten erst am En-de der Aufgabe angezeigt. Sind Formeln einzugeben, dann befindetsich in der Regel ein Ans Knopf rechts vom Eingabefeld. Wird die-ser Knopf per mouse click betatigt, erscheint die richtige Antwort imEingabefeld.Falls es zu einer Frage eine ausfuhrliche Losung gibt, so ist dies durcheinen grunen Rahmen des Ans Knopfes oder bei multiple choice Fra-gen im Antwort-Kastchen angezeigt. Sie gelangen zur ausfuhrlichenLosung, indem Sie die Tastenkombination Shift-Click an der jewei-ligen Stelle ausfuhren.


1.3. Meine Absichten

Die Aufgaben sollen Ihnen helfen den Lernstoff eigenstandig zu be-arbeiten. Dazu ist es notwendig, dass Sie zu Hause mit Bleistift undPapier Ihre Losungen erarbeiten und erst danach Ihre Losung mitmeiner Antwort vergleichen.Sollten Sie keinen Losungsansatz finden, dann ist das ein Indiz dafur,dass Sie den Stoff noch nicht hinreichend beherrschen. Sie konnenzwar — falls vorhanden — den ausfuhrlichen Losungsweg nachsehen,ich rate Ihnen aber, zunachst einmal in den Lehrbuchern (oder meinenSkripten) zu suchen, ob es nicht dort eine Erklarung gibt.

Abschnitt 2: IS-Kurve 8

2. IS-Kurve

Beginn Aufgabe 1:1. Nach dem Lehrbuch von Felderer/Homburg ist die IS-Kurve der

geometrische Ort aller Gleichgewichte des makrookonomischen

Geldmarktes Gutermarktes Kapitalmarktes2. Nach dem Mainstream in der Makrookonomik ist die IS-Kurve der

geometrische Ort aller Gleichgewichte des makrookonomischen

Geldmarktes Gutermarktes Kapitalmarktes3. Die IS-Kurve verlauft in der Y -i-Ebene monoton

steigend fallend4. Bei Einkommens-Zins-Konstellationen links der IS-Kurve herrscht

am keynesianischen Guter- (respektive Kapitalmarkt)

Uberschussangebot Uberschussnachfrage

Ende Aufgabe

Abschnitt 3: Hicks-Diagramm 9

3. Hicks-Diagramm

Beginn Aufgabe 2: In einem Hicks-Diagramm schneidet die IS-Kurvedie LM-Kurve im Punkt (Y ∗, i∗).1. Im Punkt (Y ∗, i1) oberhalb des Schnittpunktes (i1 > i∗) gilt

I > S,L > M

I > S,L < M

I < S,L < M

I < S,L > M

2. Im Punkt (Y1, i∗) links vom Schnittpunkt (Y1 < Y ∗) gilt

I > S,L > M

I > S,L < M

I < S,L < M

I < S,L > M

3. Im Punkt (Y0, i∗) rechts vom Schnittpunkt (Y0 > Y ∗) wird

Y ↑, i ↓ Y ↑, i ↑ Y ↓, i ↓ Y ↓, i ↑4. Im Punkt (Y ∗, i0) unterhalb vom Schnittpunkt (i0 > i∗) wird

Y ↑, i ↓ Y ↑, i ↑ Y ↓, i ↓ Y ↓, i ↑Ende Aufgabe

Abschnitt 3: Hicks-Diagramm 10

Aufgabe 3: Gegeben sind die keynesianische Konsumfunktion C =14 + 0.7Y , die Investitionsfunktion I = 10 + 60/i, die Transaktions-nachfrage LT = 0.2Y , die Spekulationskasse LS = 30/i und das Geld-angebot M = 30.1. Wie lautet die Gleichung der IS-Kurve?

i =

2. Wie lautet die Gleichung der LM-Kurve?

i =

3. Wie groß ist das Einkommen im simultanen Guter- und Geld-marktgleichgewicht

Y ∗ =

4. Wie groß ist der Zins im simultanen Guter- und Geldmarktgleich-gewicht

i∗ =

Abschnitt 4: Verschiebungen der IS-Kurve 11

4. Verschiebungen der IS-Kurve

Beginn Aufgabe 4:1. Angenommen, die IS-Kurve schneidet die LM-Kurve im Zwischen-

bereich. Wird die IS-Kurve nach rechts verlagert, dann wird dasgleichgewichtige Einkommen

steigen fallen2. Angenommen, die IS-Kurve schneidet die LM-Kurve im Keynes-

Bereich. Eine Rechtsverlagerung der IS-Kurve fuhrt dazu, dass

dY > 0,d i > 0

dY > 0,d i = 0

dY = 0,d i > 0

dY = 0,d i = 0

3. Angenommen, die IS-Kurve schneidet die LM-Kurve im klassi-schen Bereich. Eine Rechtsverlagerung der IS-Kurve fuhrt dortzu einer Zinssteigerung. Hat diese Zinssteigerung einen Einflussauf die keynesianische Geldnachfrage?

Ja Nein

Ende Aufgabe

Abschnitt 4: Verschiebungen der IS-Kurve 12

Aufgabe 5: Die durch das totale Differential entstandene linearisierteIS-Kurve lautet

d Iaut + I ′(i∗) d i = −dCaut + (1− C ′) d Y

wobei d Iaut = 1, I ′(i∗) = −0.5, dCaut = 0 und C ′ = 0.8.Analog lautet die linearisierte Form der LM-Kurve

dM = k dY + L′S(i∗) d i

wobei k = 0.25 und L′S(i∗) = −4.

1. Angenommen, es gilt dM = 0. Wie groß ist die Einkommensan-derung?

dY =

2. Wie groß ist die Zinsanderung?

d i =

3. Wie groß muss dM sein, damit d i = 0 ist?

dM =

Abschnitt 5: Verlagerungen der LM-Kurve 13

5. Verlagerungen der LM-Kurve

Beginn Aufgabe 6:1. Angenommen, die IS-Kurve schneidet die LM-Kurve im Zwischen-

bereich. Wird die LM-Kurve nach rechts verlagert, dann wird dergleichgewichtige Zins

steigen fallen2. Angenommen, die IS-Kurve schneidet die LM-Kurve im Keynes-

Bereich. Eine Rechtsverlagerung der LM-Kurve fuhrt dazu, dass

dY > 0,d i < 0

dY > 0,d i = 0

dY = 0,d i < 0

dY = 0,d i = 0

3. Angenommen, die IS-Kurve schneidet die LM-Kurve im klassi-schen Bereich. Eine Rechtsverlagerung der LM-Kurve fuhrt dortzu einer Zinssenkung. Hat diese Zinsanderung einen Einfluss aufdie keynesianische Geldnachfrage?

Ja Nein

Ende Aufgabe

Losungen der Aufgaben 14

Losungen der Aufgaben

Losung zu Aufgabe 1.1:Die beiden Autoren bezeichnen die IS-Kurve — analog zum Klassisch-Neoklassischen Modell als Gleichgewichtslokus des Kapitalmarktes.Sie meinen damit konkret den Finanz- oder Wertpapiermarkt. AlsBegrundung verweisen sie auf einen Artikel in den Jahrbuchern furNationalokonomie und Statistik — der aber heftig angegriffen wurde.Alle ubrigen Lehrbucher zur Makrookonomik interpretieren die IS-Kurve anders.

J


Losung zu Aufgabe 1.2:Im keynesianischen Gutermarktmodell lautet die Gleichgewichtsbe-dingung

Einkommen = Nachfrage bzw Y = C(Y ) + I

Wird nun eine zinsabhangige Investitionsfunktion unterstellt und vonbeiden Seiten der Konsum subtrahiert, dann ergibt sich

Y − C(Y ) = I(i) bzw S(Y ) = I(i)

J


Losung zu Aufgabe 1.3:Differenziere die Gleichung der IS-Kurve S(Y ) = I(i) total und loseauf∂S

∂YdY =

∂I

∂id i

Da die Ableitung der Sparfunktion nach dem Einkommen gleich dermarginalen Sparquote 1−C ′ und daher positiv ist und die Ableitungder Investitionsfunktion nach dem Zins negativ, ergibt sich entlangder IS-Kurved i

dY=

∂S/∂Y

∂I/∂i< 0

also besitzt die IS-Kurve eine negative Steigung und ist daher monotonfallend.

J


Losung zu Aufgabe 1.4:Aus der geometrischen Kreuzkonstruktion geht hervor, dass fur Punk-te links von der IS-Kurve gilt I > S. Addiert man auf beiden Seitenden Konsum, dann ergibt sich

I + C > S + C = Y

und folglich ist die Nachfrage großer als das Einkommen und es liegteine Uberschussnachfrage vor.Merke: Punkte links der IS-Kurve sind durch I > S gekennzeichnet,Punkte auf der IS-Kurve durch I = S und Punkte rechts der IS-Kurvedurch I < S.

J


Losung zu Aufgabe 2.1:Der Punkt (Y ∗, i1) befindet sich oberhalb des Schnittpunktes von IS-und LM-Kurve. Daher liegt er rechts von der IS-Kurve und in diesemBereich gilt I < S. Weiter liegt er uber der LM-Kurve und dort giltL < M . Die IS- und LM-Lurve zusammen zerlegen die Y -i-Ebene invier Bereiche, in denen jeweils eine andere Ungleichgewichtskonstella-tion vorliegt. In dem erorterten Bereich gibt es eine Uberschussnach-frage auf dem Gutermarkt und ein Uberschussangebot am Geldmarkt.

J


Losung zu Aufgabe 2.2:Der Punkt liegt links vom Schnittpunkt der IS- und LM-Kurve, ins-besondere links von der IS-Kurve und dort gilt I > S. Weiter mussder Punkt oberhalb der LM-Kurve liegen und dort ist — wie in dervorigen Teilfrage bereits gesagt — das Geldangebot großer als dieGeldnachfrage.

J


Losung zu Aufgabe 2.3:Wir haben es in diesem Bereich mit einem Nachfragedefizit auf demGutermarkt zu tun, folglich wird das Einkommen (und die Produkti-on) sinken. Weiter gibt es am Geldmarkt einen Nachfrageuberschuss,sodass der Zins steigt.

J


Losung zu Aufgabe 2.4:Unterhalb des Schnittpunktes ist sowohl I > S — daher steigt Y —als auch L > M — daher steigt der Zins.

J


Losung zu Aufgabe 3.1:Die IS-Kurve ist eine implizite Funktion zwischen Einkommen undZins, welche sich aus der Gleichgewichtsbedingung I = S fur denGutermarkt ergibt. Die keynesianische Konsumfunktion muss zuvorin die Sparfunktion umgerechnet werden.

S(Y ) = Y − C(Y ) = Y − 14− 0.7Y = −14 + 0.3Y

Dies und die Investitionsfunktion gleichsetzen und nach i auslosenergibt

10 +60i

= −14 + 0.3Y

1i

=−24 + 0.3Y

60

i =60

−24 + 0.3YJ


Losung zu Aufgabe 3.2:Die LM-Kurve ist der Gleichgewichtslokus des keynesianischen Geld-marktes M = LT +LS . Einsetzen der Geldnachfrage (LT +LS) sowiedes Geldangebotes ergibt

30 = 0.2Y +30i

30i

= 30− 0.2Y

1i

=30− 0.2Y

30

i =30

30− 0.2YJ


Losung zu Aufgabe 3.3:Wir haben die Gleichungen der IS- und der LM-Kurve gleichzusetzen,da deren Schnittpunkt berechnet werden soll.

60−24 + 0.3Y

=30

30− 0.2Y

2(30− 0.2Y ) = −24 + 0.3Y

60− 0.4Y = −24 + 0.3Y

84 = 0.7Y

Y =840.7

= 120

J


Losung zu Aufgabe 3.4:Das gleichgewichtige Einkommen betragt Y ∗ = 120. Diesen Wert indie Gleichung der IS- oder der LM-Kurve eingesetzt ergibt den gleich-gewichtigen Zins.

i∗ =60

−24 + 0.3 · 120=

6012

= 5

J


Losung zu Aufgabe 4.1:Da die LM-Kurve monoton steigt, wird der neue Schnittpunkt rechtsoberhalb des alten liegen. Im neuen Schnittpunkt sind Einkommenund Zins großer als im alten.Falls die Ursache der Rechtsverlagerung bekannt ist, lasst sich auch ei-ne Argumentationskette aus dem Verhalten der Marktteilnehmer auf-bauen. Ist beispielsweise durch staatliche Kaufe der autonome Kon-sum gestiegen, dann ist dies die Ursache der Rechtsverlagerung derIS-Kurve. Die Guternachfrage ist großer. Dadurch wird direkt dieProduktion und das Einkommen steigen. Weiter wird auch der Trans-aktionskassenbedarf großer, was bei gegebener Geldmenge nur durchUmschichtung in der Kassenhaltung moglich ist: der Zins wird eben-falls steigen und damit zu einer verringerten Investition fuhren etc.

J


Losung zu Aufgabe 4.2:Im Keynes-Bereich verlauft die LM-Kurve waagerecht. Eine Rechts-verschiebung der IS-Kurve verursacht somit keine Zinsanderung, son-dern nur eine Einkommenssteigerung. Man kann dies auch am Multi-plikator ablesen. Im Keynes-Bereich gilt der einfache Gutermarktmul-tiplikator.

J


Losung zu Aufgabe 4.3:Nein. Im klassischen Bereich ist die spekulative Kassenhaltung gleichNull und die Geldnachfrage reagiert nicht auf Zinsanderungen.Eine Rechtsverschiebung der IS-Kurve fuhrt in diesem Fall ausschließ-lich zu Zinssteigerungen, das Einkommen bleibt konstant. Diese Zins-steigerungen haben zwar keinen Einfluss auf die Geldnachfrage, abersehr wohl auf die Guternachfrage.

J


Losung zu Aufgabe 5.1:Werden die Ableitungen und Parameter in die linearisierten Kurveneingesetzt, ergibt sich nach Umordnen der Terme das lineare Glei-chungssystem in den Unbekannten dY und d i

0.2 dY + 0.5 d i = 1 (IS)0.25 dY − 4 d i = 0 (LM)

Losen (mit Gauß oder Inverser Koeffizientenmatrix) ergibt

dY =4

0.925und d i =

0.250.925

J


Losung zu Aufgabe 5.2:Die Zinsanderung ist auf der vorigen Seite bereits berechnet.

J


Losung zu Aufgabe 5.3:Das lineare Gleichungssystem ist nun mit geanderter rechter Seiteaufzustellen.

J


Losung zu Aufgabe 6.1:Da die IS-Kurve monoton fallt, wird der neue Schnittpunkt rechtsunterhalb des alten liegen. Im neuen Schnittpunkt ist das Einkommengroßer und der Zins kleiner als im alten.

J


Losung zu Aufgabe 6.2:Im Keynes-Bereich verlauft die LM-Kurve waagerecht. Eine Rechts-verschiebung der LM-Kurve verlangert nur den Keynes-Bereich undlasst den Schnittpunkt unverandert. Daher hat die Verlagerung derLM-Kurve keine Auswirkung auf Einkommen und Zins.

J


Losung zu Aufgabe 6.3:Nein. Im klassischen Bereich ist die spekulative Kassenhaltung gleichNull und die Geldnachfrage reagiert nicht auf Zinsanderungen.

J

Date post:	16-Apr-2015
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