Investitionsrechnung_WBWL

7/25/2019 Investitionsrechnung_WBWL

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Kostenvergleichsrechnung

Kostenvergleichsrechnung DefinitionDie Kostenvergleichsrechnungist eine statische Investitionsrechnung, die ausschlielich die Kosten

der alternativen Investitionen vergleicht. Beispiel: Kostenvergleich zwischen einem Benzin- und

Diesel-PKW.

Vorteilhaft ist die Investition mit den geringsten durchschnittlichen Kosten.

Die Kostenvergleichsrechnungkann

1. periodenbezogen(Beispiel: "Wie viel kosten Benzin- bzw. Diesel-PKW pro Jahr?") oder

2. stckbezogen("Wie viel kosten sie pro km?")

durchgefhrt werden.

Arten der KostenvergleichsrechnungMan unterscheidet 2 Arten der Kostenvergleichsrechnung:

Periodenbezogene KostenvergleichsrechnungDie periodenbezogene Kostenvergleichsrechnung vergleicht die Kosten mehrerer Investitionsalternativen aufBasis der durchschnittlichen Kosten eines Jahres.

Stckbezogene KostenvergleichsrechnungDie stckbezogene Kostenvergleichsrechnung vergleicht die Kosten mehrerer Investitionsalternativen aufBasis der durchschnittlichen Kosten pro Stck bzw. pro Leistungseinheit.

Sie wird dann angewendet, wenn sich die Kapazitt (z.B. die mgliche Produktionsmenge) der

Investitionsalternativen unterscheidet.

Hinweis

Sofern sich die Kapazitt nicht unterscheidet, fhren periodenbezogene und stckbezogene

Kostenvergleichsrechnung in dem Fall zu demselben Ergebnis (da ja lediglich die jhrlichen Kostendurch dieselbe Stckzahl geteilt werden).

Beispiel: periodenbezogene Kostenvergleichsrechnung

Ein Unternehmen beabsichtigt, einen Kopierer anzuschaffen. Es liegen 2 Alternativen mit den folgenden

Eckdaten vor:

Datenangaben fr die Kostenvergleichsrechnung in Euro

Kopierer 1 Kopierer 2

Anschaffungskosten 10.000 12.000

Betriebskosten p.a. 2.500 2.000

Die Nutzungsdauer betrgt fr beide Kopierer 5 Jahre, der Abschreibungsverlauf sei linear. Zur Finanzierung

des Gerts soll ein Bankdarlehen zu 6 % p.a. aufgenommen werden, die Tilgung soll entsprechend derNutzungsdauer ebenfalls ber 5 Jahre in gleichen Tilgungsraten erfolgen.

Die periodenbezogene Kostenvergleichsrechnung stellt sich wie folgt dar:

Periodenbezogene Kostenvergleichsrechnung



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Periodenbezogene Kostenvergleichsrechnung


Abschreibung 2.000 2.400

Kapitalkosten (Zinsen) 300 360

Betriebskosten 2.500 2.000Summe 4.800 4.760

Erluterungder Zahlen am Beispiel von Kopierer 1:

Formel: Abschreibung mit und ohne Restwert

Die jhrliche Abschreibung errechnet sich mit 10.000 Euro/5 Jahre = 2.000 Euro p.a.

Abschreibung mit Restbuchwert

Wrde man fr den Kopierer nach Ablauf der 5 Jahre noch einen Restbuchwert (z.B. einenLiquidationserls bei einer Gebrauchtmaschinenbrse) in Hhe von 1.000 Euro erwarten, betrgt die

Abschreibung p.a. lediglich:Abschreibung = (10.000 Euro - 1.000 Euro) / 5 Jahre = 1.800 Euro.

Formel: Kapitalkosten bzw. Zinsen

Die durchschnittlichen jhrlichen Kapitalkosten errechnen sich mit (10.000 Euro / 2) 6 % = 300 Euro. DerZinssatz wird auf die durchschnittliche Kapitalbindung angewandt, da der Kredit ber die Laufzeit

gleichmig getilgt wird.

Darstellung der Kapitalbindung

1 2 3 4 5

Betrag Jahresbeginn 10.000 8.000 6.000 4.000 2.000

Betrag Jahresende 8.000 6.000 4.000 2.000 0

Zinsen 540 420 300 180 60

Der Berechnung der durchschnittlichen Kapitalbindung in Hhe von 5.000 Euro (10.000 Euro / 2) liegt die

Annahme zugrunde, dass das Darlehen ber die Laufzeit des Investitionsprojekts gleichmig getilgt wird(ansonsten wre die Abbildung des Projekts nicht vollstndig: nach 5 Jahren ist der Kopierer abgeschrieben

und "verbraucht", das Darlehen in Hhe von 10.000 Euro wre aber ohne Tilgung noch vorhanden. Woraussollte der Betrag dann getilgt werden?).

Erluterung am Beispiel des 1. Jahres:

Das Darlehen betrgt zum Jahresanfang 10.000 Euro und wird gleichmig bis zum Jahresende in Hhe von2.000 Euro auf 8.000 Euro getilgt.

Der durchschnittliche Darlehensbetrag im 1. Jahr ist somit 9.000 Euro; dafr sind 540 Euro Zinsen (9.000 Euro 6 %) zu zahlen.

Addiert man die so errechneten Zinsen fr die 5 Jahre auf, ergibt sich eine Summe in Hhe von 1.500 Euro:

d.h. im Durchschnitt jhrlich 300 Euro.

Durchschnittliche Kapitalbindung mit Restbuchwert

Wrde man fr den Kopierer nach Ablauf der 5 Jahre noch einen Restbuchwert in Hhe von 1.000Euro erwarten, erhht sich die durchschnittliche Kapitalbindung:

Durchschnittliche Kapitalbindung = (10.000 Euro + 1.000 Euro) / 2 = 5.500 Euro.

Dem liegt die Annahme zugrunde, dass der Kredit ber die 5 Jahre Laufzeit nicht bis auf 0 Euro getilgtwird, sondern lediglich bis auf 1.000 Euro und diese 1.000 Euro dann erst durch den Verkaufserls


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des gebrauchten Kopierers getilgt werden. D.h., die jhrlichen Tilgungsraten sind geringer und damitist die durchschnittliche Kapitalbindung hher.

Ergebnis der periodenbezogenen Kostenvergleichsrechnung

Kopierer 2 ist nach der Kostenvergleichsrechnung die vorteilhaftere Alternative, da seine durchschnittlichenjhrlichen Kosten (knapp mit einer Kostendifferenzvon 40 Euro) unter denen des Kopierers 1 liegen.

AnmerkungOb man den Berechnungsaufwand im Falle eines einzelnen Kopierers betreibt, sei dahingestellt. Manstelle sich aber an dieser Stelle die Entscheidung z.B. ber 1.000 Kopierer fr alle Niederlassungeneines Konzerns vor oder die Anschaffung Hunderter von LKWs fr einen Paketdienst.

Beispiel: Stckbezogene Kostenvergleichsrechnung

Das o.g. Beispiel sei dahingehend abgewandelt, dass die Kapazitt der beiden Kopierer unterschiedlich ist.

Whrend Kopierer 1 100.000 Kopien p.a. bewltigt, ist Kopierer 2 nur fr 80.000 Kopien ausgelegt.

Die stckbezogene Kostenvergleichsrechnung stellt sich dann wie folgt dar:

Stckbezogene Kostenvergleichsrechnung




Betriebskosten 2.500 2.000

Summe 4.800 4.760

Stckkosten 0,048 0,06

Die Stckkosten ergeben sich dadurch, dass die Summe der jhrlichen Kosten durch die"Produktionsmenge", d.h. hier die Anzahl der Kopien geteilt wird. Am Beispiel von Kopierer 1: 4.800 Euro /100.000 Stck = 0,048 Euro/Stck.

Ergebnis der stckbezogenen Kostenvergleichsrechnung

Kopierer 1 ist nunmehr nach der stckbezogenen Kostenvergleichsrechnung die vorteilhaftere Alternative,da seine durchschnittlichen Stckkosten geringer als die des Kopierers 2 sind.

Kritische Menge

Kritische Menge DefinitionDie kritische Mengebezeichnet bei der Kostenvergleichsrechnungdie Menge bzw. Stckzahl, beider die alternativen Investitionen gleichwertig sind.

Die beispielhafte Frage lautet: "Ab welcher jhrlichen km-Zahl lohnt sich der Diesel gegenber demBenziner?"

Wre die kritische Mengez.B. 40.000 km, wren Diesel und Benziner bei dieser jhrlichen

Fahrleistung gleichwertig (was die Kosten betrifft), ab 40.001 km ist der Diesel kostengnstiger.

ALTERNATIVE BEGRIFFE : kritische Auslastung.

Beispiel zur Berechnung der kritischen Menge

Es soll im Folgenden berechnet werden, ab welcher km-Zahl (kritische Menge) sich der Kauf eines Diesel-PKW gegenber einem Benzin-PKW lohnt.


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Der Diesel hat dabei hhere Fixkosten (aus dem hheren Kaufpreis ergeben sich hhere Abschreibungen),dafr geringere variable Kosten (Treibstoffkosten).

Es seien folgende Daten gegeben:

Datenangaben fr die Ermittlung der kritischen Menge

Benziner Diesel

Anschaffungskosten (Euro) 40.000 50.000

Verbrauch je 100 km (Liter) 10 8

Preis je Liter Treibstoff (Euro) 1,50 1,25

Die Nutzungsdauer der beiden PKW sei jeweils 5 Jahre.

Damit stellen sich die Fixkosten und variablen Kosten wie folgt dar (der Einfachheit halber werden keineweiteren Kosten wie Versicherung oder Kfz-Steuer bercksichtigt).

Fixe und variable Kosten

Benziner Diesel

Abschreibung p.a. (Fixkosten) 8.000 Euro 10.000 Euro

Variable Kosten je km 0,15 Euro 0,10 Euro

Berechnung der kritischen Menge (Formel)

Die kritische Mengebefindet sich da, wo die folgende Gleichung erfllt ist:

8.000 Euro + (km-Zahl 0,15 Euro/km) = 10.000 Euro + (km-Zahl 0,10 Euro/km).

Nach Umformung der Formel ergibt sich: km-Zahl = 2.000 Euro / 0,05 Euro/km = 40.000 km.

Die kritische Mengebefindet sich bei 40.000 km.Kontrollrechnung:

8.000 Euro + 40.000 km 0,15 Euro/km = 14.000 Euro;

10.000 Euro + 40.000 km 0,10 Euro/km = 14.000 Euro.

Gewinnvergleichsrechnung

Definition GewinnvergleichsrechnungDie Gewinnvergleichsrechnungvergleicht den Gewinn der alternativen Investitionen.

Vorteilhaft ist die Investition mit dem hchsten durchschnittlichen Gewinn.

Dabei wird der Gewinn wie folgt ermittelt:

zurechenbare Erlse des Investitionsobjekts

- zurechenbare Kosten des Investitionsobjekts

= Gewinn

Anwendungsbereich der GewinnvergleichsrechnungDie Gewinnvergleichsrechnung kommt zum Einsatz, wenn Investitionsobjekte (z.B. Maschinen)

mit unterschiedlicher Kapazitt oder


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mit unterschiedlicher Qualitt der produzierten Erzeugnisse (und damit einhergehend hheren Erlsen fr

die Produkte)

verbunden sind und Erlse dem Investitionsobjekt zugerechnet werden knnen.

Beispiel: Gewinnvergleichsrechnung

Der fr dieperiodenbezogene Kostenvergleichsrechnungangenommene Sachverhalt sei an dieser Stellefortgefhrt und ergnzt:


Eckdaten vor:

Datenangaben fr die Gewinnvergleichsrechnung in Euro



Betriebskosten p.a. 2.500 2.000Die Nutzungsdauer betrgt fr beide Kopierer 5 Jahre, der Abschreibungsverlauf sei linear. Zur Finanzierungdes Gerts soll ein Bankdarlehen zu 6 % p.a. aufgenommen werden, die Tilgung soll entsprechend derNutzungsdauer ebenfalls ber 5 Jahre in gleichen Tilgungsraten erfolgen.

Beide Kopierer habe eine einheitliche Kapazitt bzw. Ausbringungsmenge von 100.000 Stck jhrlich.

Die Kopien von Kopierer 1 knnen mit 0,10 Euro je Kopie an die Kunden berechnet werden, die von Kopierer

2 (aufgrund der hheren Qualitt) fr 0,12 Euro.

Die Gewinnvergleichsrechnung stellt sich wie folgt dar:

Gewinnvergleichsrechnung


Erlse 10.000 12.000

Abschreibung -2.000 -2.400

Kapitalkosten (Zinsen) -300 -360

Betriebskosten -2.500 -2.000

Summe 5.200 7.240


Die jhrlichen Erlse errechnen sich aus der "Produktionsmenge" von 100.000 Stck Erlse je Stck in Hhevon 0,10 Euro = 10.000 Euro.

Die jhrliche lineare Abschreibung errechnet sich mit 10.000 Euro/5 Jahre = 2.000 Euro p.a.

Die durchschnittlichen jhrlichen Kapitalkosten errechnen sich mit (10.000 Euro / 2) 6 %. Der Zinssatz wirdauf die durchschnittliche Kapitalbindung angewandt, da der Kredit ber die Laufzeit gleichmig getilgt wird

(vgl. zur Berechnung der durchschnittlichen Kapitalbindung die Erluterung zurKostenvergleichsrechnung.

Ergebnis der Gewinnvergleichsrechnung

Kopierer 2 ist nach der Gewinnvergleichsrechnung die vorteilhaftere Alternative, da seine durchschnittlichen

jhrlichen Gewinne die des Kopierers 1 berschreiten.

Problemfelder der Gewinnvergleichsrechnung

Anwendungsvoraussetzung: zurechenbare Erlse
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Ein Problem bzgl. der Anwendung der Gewinnvergleichsrechnung in der Praxis ist die Tatsache, dasszahlreichen Investitionsobjekten keine Erlse zugeordnet werden knnen.

Geht es z.B. um die Investition in eine Getrnkeabfllanlage einer Brauerei, knnen dieser Abfllanlage zwarin der Regel Kosten wie Abschreibungen, Betriebskosten und Zinsaufwendungen zugerechnet werden (dies

erlaubt dann die Durchfhrung derKostenvergleichsrechnung), der dazugehrige "Erlstrger" ist aber nichtdie Getrnkeabfllanlage, sondern das Produkt bzw. die Produktlinie, z.B. eine Biersorte.

Die Anwendung der Gewinnvergleichsrechnung ist somit in der Praxis beschrnkt.

Rentabilittsvergleichsrechnung

Definition RentabilittsvergleichsrechnungDie teilweise auch als Rentabilittsrechnungbezeichnete Rentabilittsvergleichsrechnungals eine

Form der statischen Investitionsrechnungen vergleicht die Renditen der alternativen Investitionen.

Vorteilhaft ist die Investition mit der hchsten (in % gemessenen) Rendite.

Die Rentabilittsrechnung definiert dabei die Rentabilitt mit folgender Formel:

Rentabilitt= Gewinn vor Zinsen / durchschnittlicher Kapitaleinsatz.

Gewinn vor Zinsenbedeutet, dass Zinsaufwendungen fr die Finanzierung des Investitionsobjekts, die denGewinn gemindert haben (bzw. in einer handelsrechtlichen GuV mindern wrden), wieder hinzu addiert

werden, um die Rendite des Investitionsobjekts finanzierungsunabhngig auszuweisen.

Die so ermittelte Rendite kann dann mit den Finanzierungsaufwendungen (z.B. Zinsen fr einen Bankkredit)verglichen werden, um herauszufinden, ob sich die Investition "lohnt".

Beispiel: Rentabilittsvergleichsrechnung

Ein Unternehmen beabsichtigt, einen Kopierer anzuschaffen. Es liegen 2 Alternativen mit den folgendenEckdaten vor:

Datenangaben fr die Rentabilittsvergleichsrechnung in Euro




Die Nutzungsdauer betrgt fr beide Kopierer 5 Jahre, der Abschreibungsverlauf sei linear. Zur Finanzierung

des Gerts soll ein Bankdarlehen zu 6 % p.a. aufgenommen werden, die Tilgung soll entsprechend der

Nutzungsdauer ebenfalls ber 5 Jahre in gleichen Tilgungsraten erfolgen.




Die Rentabilittsvergleichsrechnung berechnet zunchst den durchschnittlichen Gewinn fr die alternativen

Investitionen:

Ermittlung des durchschnittlichen Gewinns


Erlse 10.000 12.000


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Summe 5.200 7.240


Die jhrlichen Erlse errechnen sich aus der "Produktionsmenge" von 100.000 Stck Erlse je Stck in Hhe

von 0,10 Euro = 10.000 Euro.


Die durchschnittlichen jhrlichen Kapitalkosten errechnen sich mit (10.000 Euro / 2) 6 %. Der Zinssatz wird

auf die durchschnittliche Kapitalbindung angewandt, da der Kredit ber die Laufzeit gleichmig getilgt wird.

Anschlieend rechnet die Rentabilittsvergleichsrechnung die Zinsen wieder hinzu und setzt den daraus

resultierenden Gewinn vor Zinsen in Verhltnis zum durchschnittlichen Kapitaleinsatz:

Ermittlung der Rentabilitt


Durchschnittlicher Gewinn 5.200 7.240


Durchschnittlicher Gewinn vor Zinsen 5.500 7.600

Durchschnittlicher Kapitaleinsatz 5.000 6.000

Rentabilitt 110 % 127 %

Hinweis

Die Hinzurechnung der Zinsen ergibt sich aus der Betrachtungsweise. Die Rentabilitt kann mit den

Zinsen z.B. fr ein Darlehen verglichen werden und sofern die Rentabilitt hher als der zu leistendeZinssatz ist, kann das Projekt durchgefhrt werden.

Ergebnis der Rentabilittsvergleichsrechnung

Die Rentabilitt errechnet sich nach o.g. Formel mit Rentabilitt = Gewinn vor Zinsen / durchschnittlichesKapital, am Beispiel von Kopierer 1: 5.500 / 5.000 = 110.%.

Kopierer 2 ist nach der Rentabilittsvergleichsrechnung die vorteilhaftere Alternative, da seine

durchschnittliche jhrliche Rendite (127 %) die des Kopierers 1 (110 %) berschreitet.

Problemfelder der Rentabilittsvergleichsrechnung

Anwendungsvoraussetzung: zurechenbare ErlseEin Problem bzgl. der Anwendung der Rentabilittsvergleichsrechnung in der Praxis ist die Tatsache, dasszahlreichen Investitionsobjekten keine Erlse zugeordnet und somit keine Gewinne ermittelt werden knnen

(vgl. Erluterung zuGewinnvergleichsrechnung).

Amortisationsrechnung

Amortisationsrechnung DefinitionDie statische Amortisationsrechnungals eine Form derstatischen Investitionsrechnungvergleicht

den Zeitraum, ber den die Investitionsausgaben durch die erzielten berschsse
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wiedergewonnen werden (Kapitalrckfluss)die so genannte Amortisationsdauerbzw.Amortisationszeit.

Die Amortisationsrechnungbeantwortet die Frage: Wie lange / wie viele Jahre dauert es, bis dasGeld fr die Investition wieder hereinkommt?

Vorteilhaft ist die Investition, die den schnellsten Mittelrckfluss gewhrleistet.

Die Amortisationsrechnungkann nach der1.

Durchschnittsmethodeoder nach der

2. Kumulationsmethode

durchgefhrt werden.

ALTERNATIVE BEGRIFFE : Amortisationsvergleichsrechnung, Pay-back-Methode, Pay-off-Methode,payback period.

Beispiel einer Amortisationsrechnung

Amortisationsrechnung nach der DurchschnittsmethodeDie Amortisationsrechnung nach der Durchschnittsmethode stellt auf den durchschnittlichen jhrlichenMittelrckfluss ab.

Beispiel: Amortisationsrechnung


Eckdaten vor:

Datenangaben fr die Amortisationsrechnung in Euro




Die Nutzungsdauer betrgt fr beide Kopierer 5 Jahre, der Abschreibungsverlauf sei linear. Zur Finanzierungdes Gerts soll ein Bankdarlehen zu 6 % p.a. aufgenommen werden, die Tilgung soll entsprechend derNutzungsdauer ebenfalls ber 5 Jahre in gleichen Tilgungsraten erfolgen.




Die Amortisationsrechnung berechnet zunchst den durchschnittlichen Gewinn fr die alternativenInvestitionen:



Erlse 10.000 12.000




Summe 5.200 7.240


Die jhrlichen Erlse errechnen sich aus der "Produktionsmenge" von 100.000 Stck Erlse je Stck in Hhevon 0,10 Euro = 10.000 Euro.


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Die durchschnittlichen jhrlichen Kapitalkosten errechnen sich mit (10.000 Euro / 2) 6 %. Der Zinssatz wird

auf die durchschnittliche Kapitalbindung angewandt, da der Kredit ber die Laufzeit gleichmig getilgt wird.

Anschlieend rechnet die Amortisationsrechnung die Abschreibungen wieder hinzu (da diese nicht

zahlungswirksam sind, sondern lediglich einen Buchungsvorgang darstellen).

Amortisationsdauer berechnen (Formel)Der ursprngliche Kapitaleinsatz wird dann durch den so ermittelten durchschnittlichen Mittelrckflussgeteilt, um die Amortisationszeit zu erhalten.

Ermittlung der Amortisationszeit


Durchschnittlicher Gewinn 5.200 7.240


Durchschnittlicher Mittelrckfluss 7.200 9.640

Kapitaleinsatz 10.000 12.000

Amortisationszeit 1,39 Jahre 1,24 Jahre

Ergebnis der Amortisationsrechnung

Die Amortisationszeiterrechnet sich am Beispiel von Kopierer 1 wie folgt: 10.000 Euro (Kapitaleinsatz) /7.200 Euro (durchschnittlicher Mittelrckfluss) = 1,39. D.h., Kopierer 1 bentigt 1,39 Jahre bzw. ca. 1 Jahr

und 5 Monate, um den ursprnglichen Kapitaleinsatz von 10.000 Euro wieder zu gewinnen.

Kopierer 2 ist nach der Amortisationsrechnung die vorteilhaftere Alternative, da seine Amortisationszeit mit1,24 Jahren (ca. 1 Jahr und 3 Monate) krzer als die des Kopierers 1 ist.

Amortisationsrechnung nach der KumulationsmethodeDie Amortisationsrechnung nach der Kumulationsmethode stellt nicht auf den durchschnittlichen jhrlichenMittelrckfluss ab, sondern bezieht die ggf. jhrlich unterschiedlichen Mittelrckflsse ein.

Beispiel: Amortisationsrechnung mit Kumulationsmethode

Angenommen, eine Investition in Hhe von 100.000 Euro generiert ber die Projektlaufzeit von 3 Jahrenfolgende Mittelrckflsse:

Mittelrckflusse (in Euro)

Jahr 1 Jahr 2 Jahr 3

Mittelrckfluss 60.000 40.000 20.000

In dem Fall wre der durchschnittliche Mittelrckfluss 40.000 Euro: (60.000 + 40.000 + 20.000) / 3.

Die Amortisationszeit nach der Durchschnittsmethode wre 2,5 Jahre: 100.000 Euro / 40.000 Euro.

Nach der Kumulationsmethode hingegen betrgt die Amortisationszeit lediglich 2 Jahre: 60.000 Euro (im Jahr

1) sowie 40.000 Euro (im Jahr 2). D.h., der ursprngliche Investitionsbetrag in Hhe von 100.000 Euro istbereits nach 2 Jahren zurckgeflossen.

Problemfelder der Amortisationsrechnung

Anwendungsvoraussetzung: zurechenbare Erlse


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Ein Problem bzgl. der Anwendung der Amortisationsrechnung in der Praxis ist die Tatsache, dass zahlreichenInvestitionsobjekten keine Erlse zugeordnet und somit keine Gewinne ermittelt werden knnen (vgl.

Erluterung zuGewinnvergleichsrechnung).

Vernachlssigung des Zeitwerts des GeldesDarber hinaus vernachlssigt die Amortisationsrechnung wie alle statischen InvestitionsrechenverfahrendenZeitwert des Geldes(die Amortisationsrechnung geht von einem durchschnittlichen Mittelrckfluss aus).

Keine Ermittlung der RentabilittDie Amortisationsrechnung trifft keine Aussage darber, was nach Ablauf der Amortisationsdauer passiert

bzw. welche Ertrge nach der ermittelten Amortisationsdauer zu erwarten sind.

Ein Investitionsobjekt kann die Amortisationsrechnung "fr sich entscheiden", obwohl seine Rentabilittber die gesamte Investitionsdauer ggf. geringer als die des Vergleichsobjekts ist.

Nutzwertanalyse

Anwendungsbereich der NutzwertanalyseZahlreiche Investitionsvorhaben wie z.B. die Entscheidung fr einen (neuen) Standort fr ein

Unternehmen knnen nicht wie es die statischen und dynamischen Investitionsrechnungen

erfordern ausschlielich durch Zahlen (Kosten, Gewinne, Rentabilitten etc.) erfasst werden.

In diesem Fall kommt die Nutzwertanalysezum Einsatz. Sie integriert auch qualitative Faktoren.

Das Unternehmen legt Kriterien fest, gewichtet diese und bewertet die zur Verfgung stehendenAlternativen anschlieend anhand der gewichteten Kriterien.

ALTERNATIVE BEGRIFFE : Nutzwertrechnung, Nutzwerttabelle, Punktbewertungsmodell,Punktwertverfahren, Scoring-Methode, Scoring-Modell.

Nutzwertanalyse DefinitionDie Nutzwertanalyse ist ein Bewertungsverfahren, mit dem Alternativen nach mehreren verschiedenen

Zielkriterien bewertet und verglichen werden knnen.

Neben den bei den statischen oder dynamischen Investitionsrechenverfahren ausschlielich betrachtetenquantitativen Bewertungskriterien (Gewinne, Kosten, Zinsen etc.) werden auch qualitative

Bewertungskriterien einbezogen.

Schritte der NutzwertanalyseDie Durchfhrung einer Nutzwertanalyse umfasst mehrere Schritte:

Schritte einer Nutzwertanalyse

1.

Zielbestimmung, Festlegung von Bewertungskriterien und K.O.-Kriterien;

2. Beschreibung der Alternativen, Gewichtung der Ziele und Zuordnung von Gewichtungsfaktoren;

3.

Bewertung der Alternativen;

4. Ergebnisermittlung: Rangfolgenbildung durch Verknpfung der Gewichtungsfaktoren und Merkmale.

Als K.O.-Kriterien bezeichnet man Nebenbedingungen, die unbedingt erfllt sein mssen, damit die

Alternative berhaupt in Betracht gezogen wird.

Nutzwertanalyse Beispiel

Beispiel einer Nutzwertanalyse: Standortwahl
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Eine Mbelhauskette sucht einen neuen Standort. Es wurden von Immobilienmaklern vorlufig 3 Standorte

in verschiedenen Grostdten Deutschlands angeboten.

Zielbestimmung

Das Hauptziel ist das Identifizieren eines guten Standorts, und zwar sowohl hinsichtlich der Kunden- alsauch der Beschaffungsperspektive.

Kriterien fr die StandortwahlFr den neu zu errichtenden Standort wird es als unerlsslich erachtet, einen Autobahnanschluss in der Nhezu haben (K.O.-Kriterium).

Das Management der Mbelhauskette legt folgende Kriterien mit den entsprechenden Gewichtungen fest:

Kriterien und Gewichtung fr Nutzwertanalyse

Kriterium Gewichtung

Hhe der Mietkosten 50 %

Vor Ort gegebene Kaufkraft 30 %

Gre des Einzugsgebiets 20 %

Die Merkmale fr die Standortkriterien sollen folgendermaen mit Punkten bewertet werden:

Bewertungsmastab

Punkteanzahl Bedeutung

5 sehr gut

4 gut

3 befriedigend

2 ausreichend

1 mangelhaft

Beschreibung der Alternativen

Die 3 in Frage kommenden Standorte sind:

Standort Ingolstadt: Die Mietkosten sind durchschnittlich. Das Einzugsgebiet wird ebenso wie die

Kaufkraft als sehr gut eingeschtzt. Der nchste Autobahnanschluss ist 40 km entfernt

Standort Regensburg: die Mietkosten sind hoch. Das Einzugsgebiet wird ebenso wie die Kaufkraft als

gut eingeschtzt. Der nchste Autobahnanschluss ist 3 km entfernt.

Standort Bamberg: Die Mietkosten sind gnstig. Das Einzugsgebiet ist gut, allerdings wird die

Kaufkraft nur als befriedigend eingeschtzt. Der nchste Autobahnanschluss ist 2 km entfernt.

Ingolstadt erfllt das K.O.-Kriterium Direkter Autobahnanschluss nicht und wird deshalb nicht weiterverfolgt.

Bewertung der Alternativen und Rangfolgenbildung in einer Nutzwerttabelle

Nutzwertanalyse Tabelle

Regensburg Bamberg


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Nutzwertanalyse Tabelle

Regensburg Bamberg

Kriterien Gewichtung Teilnutzen gewichtet Teilnutzen gewichtet

Mietkosten 50 % 2 1,0 4 2,0

Kaufkraft 30 % 4 1,2 3 0,9Einzugsgebiet 20 % 4 0,8 4 0,8

Summe 100 % 3,0 3,7

Der jeweilige gewichtete Teilnutzen errechnet sich durch Multiplikation der vergebenen Punkte mit demGewichtungsfaktor.

Z.B. erhlt Regensburg bei den "Mietkosten" 2 Punkte, diese werden mit dem Gewichtungsfaktor fr dasKriterium "Mietkosten" von 50 % multipliziert, um zu dem gewichteten Teilnutzen von 1,0 zu gelangen.

Der Standort Bamberg gewinnt in dem Beispiel mit der hheren Punktzahl von 3,7 die Nutzwertrechnung vorRegensburg mit nur 3,0 Punkten.

Dynamische Investitionsrechnung

Definition Dynamische InvestitionsrechnungDie dynamische Investitionsrechnungbezieht im Gegensatz zu derstatischen

Investitionsrechnungden zeitlichen Anfall von Ein- und Auszahlungen bzw. den Zeitwert des

Geldes(time value of money) in die Betrachtung ein.

Dynamische Investitionsrechenverfahren bilden eine Investition ber die gesamte Laufzeit mit allen

Einzahlungenund Auszahlungenab und untersuchen die Vorteilhaftigkeit der Investition.

ALTERNATIVE BEGRIFFE : dynamische Verfahren.

Arten dynamischer InvestitionsrechenverfahrenZu den dynamischen Investitionsrechenverfahren zhlen u.a. die folgenden:

Kapitalwertmethode

Interne Zinsfumethode

Annuittenmethode

Kapitalwertmethode

Kapitalwertmethode Grundlagen

Die Kapitalwertmethodeberechnet fr eine Investition den Kapitalwert: den mit einemsogenannten Kalkulationszinsfu abgezinstenBetrag aller mit der Investition verbundenen Ein- und

Auszahlungen (Zahlungsstrom).

Ist der ermittelte Kapitalwert
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positiv (> 0), ist die Investition vorteilhaft ("lohnt sich");

gleich 0, dann erzielt die Investition zumindest die geforderte Mindestrendite ("lohnt sich gerade

noch");

negativ (< 0), ist die Investition nicht vorteilhaft und sollte unterbleiben (das Geld kann an anderer

Stelle ertragreicher investiert werden).

Bei der "Investition" kann es sich um eine Maschine, Immobilien, Wertpapiere, Projekte (z.B. die

Entwicklung eines neuen Automodells) oder ganze Unternehmen handeln: sie lassen sich alle durch

eine Reihe von Ein- und Auszahlungen abbilden.

Die Kapitalwertmethodearbeitet bei der Berechnung mit einem Kalkulationszinssatz, der die beste

verfgbare Alternativinvestition abbildet (z.B.: legt ein Investor Geld auf der Bank an, bekommt er

sichere 4 % Zinsen pro Jahr). Die Hhe des Kalkulationszinssatzes ist vom Risiko des Investmentsabhngig. Je hher das erwartete Risiko, desto hher der Kalkulationszinsfu.

ALTERNATIVE BEGRIFFE FR KAPITALWERT BZW. KAPITALWERTMETHODE:Barwertmethode, Kapitalwertberechnung, Net Present Value(kurz: NPV)

Abbildung einer InvestitionDie Darstellung einer Investition erfolgt mittels der Angabe aller mit der Investition verbundenen (geplanten)

EinzahlungenundAuszahlungenin den jeweiligen Perioden (z.B. Geschftsjahre).

Zahlungen! es wird mit Geld gerechnetDie Kapitalwertmethode rechnet also mit Einzahlungen und Auszahlungen und nicht mit z.B.Ertrgen und Aufwendungen (wie die Buchfhrung).

So ist z.B. der Kaufpreis fr eine Maschine in Hhe von 100.000 Euro eine Auszahlung, aber keinAufwand. Dafr sind die Abschreibungen auf die Maschine Aufwand, fhren aber zu keinerAuszahlung.

KapitalwertDas Entscheidungskriterium fr die Vorteilhaftigkeit einer Investition ist der Kapitalwert. Der Kapitalwert

berechnet sich wie folgt:

Berechnung des Kapitalwerts

Barwert aller Periodenberschsse

- Investitionsauszahlung

= Kapitalwert

Man ermittelt denBarwerteiner Zahlungsreihe als Summe

aller vor dem Bezugszeitpunkt(der Zeitpunkt, von dem aus man die Investition betrachtet; z.B. das heutige

Datum oder der 1. Januar eines Geschftsjahrs) anfallenden und bis zum Bezugszeitpunkt aufgezinsten

Zahlungen sowie

aller nach dem Bezugszeitpunkt anfallenden und auf den Bezugszeitpunkt abgezinsten Zahlungen.

Entscheidungskriterium
http://welt-der-bwl.de/Barwerthttp://welt-der-bwl.de/Barwerthttp://welt-der-bwl.de/Barwerthttp://welt-der-bwl.de/Barwert


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Eine Investition ist vorteilhaft, wenn der Kapitalwert positiv ist. Bei einem negativen Kapitalwert sollte dieInvestition unterbleiben.

Kapitalwertmethode BeispielDie Anwendung der Kapitalwertmethode soll an einem sehr einfachen Rechenbeispiel erlutert werden.

Beispiel: Durchfhrung der KapitalwertmethodeKapitalwertberechnungSachverhalt

Zum 31. Dezember 2009 erwirbt Herr Meier eine Immobilie zum Preis von 100.000 Euro von einemImmobilienentwickler als kurzfristige Kapitalanlage bzw. Investition.

Herr Meier rechnet aufgrund der steigenden Preise auf dem Immobilienmarkt mit einem mglichen Verkauf

der Immobilie zum 31. Dezember 2011 zum Preis von 110.000 Euro.

Der Kalkulationszinssatzd.h., der Zinssatz, zu dem Herr Meier Geld (z.B. bei der Bank) aufnehmen oder

anlegen knntebetrgt 5 %.

Hinweis: Kalkulationszinssatz

Da die Immobilie gegenber einer Bankanlage ggf. riskanter iststeigen die Immobilienpreisewirklich, wie von Herrn Meier erwartet? findet er berhaupt einen Kufer?wird er evtl. einezustzliche Risikoprmie veranschlagen, so dass sein Kalkulationszinssatz dann ber dem (sicheren)

Bankzinssatz liegen und z.B. 7 % betragen knnte.

Fragestellung: Ist der Immobilienerwerb vorteilhaft?

Fr die Beurteilung der Frage wird die Kapitalwertmethode angewendet.

Der Kapitalwert ergibt sich, indem von der Summe der diskontierten Barwerte die Investitionsauszahlungabgezogen wird.

Der Barwert der "Zahlungsreihe" (hier liegt nur eine einzige Einzahlung am 31. Dezember 2011 in Hhe von110.000 Euro vor) betrgt: 110.000 Euro / 1.052= 99.773 Euro.

Zieht man hiervon die Investitionsauszahlung in Hhe von 100.000 Euro ab, ergibt sich ein negativer Betrag(der Kapitalwert) in Hhe von -227 Euro.

Berechnung des Kapitalwerts fr das Beispiel

Barwert aller Periodenberschsse 99.773

- Investitionsauszahlung 100.000

= Kapitalwert -227

Die Investition in die Immobilie ist nicht vorteilhaft bzw. empfehlenswert, da der Kapitalwert negativ ist. Dernegative Kapitalwert bedeutet, dass die Investition die durch den Kalkulationszinsfu abgebildete

Mindestverzinsung in Hhe von 5 % nicht erreicht.

Man wei nun, dass die Verzinsung unter 5 % liegt wenn man die genaue Verzinsung in % haben mchte,

wendet man dieInterne Zinsfumethodean.

Kontrollrechnung

Wrde Herr Meier die 100.000 Euro verzinst mit 5 % bei der Bank anlegen, ergbe sich nach 2 Jahren (inkl.

Zinseszins) ein Betrag in Hhe von 110.250 Euro (100.000 Euro 1,052

). Das ist mehr, als die 110.000 Euroaus dem Verkaufserls der Immobilie.

D.h., eine anderweitige Anlage zu 5 % fhrt zu einem hheren Ergebnis als die Investition in die Immobilie.

Fr ein weiteres Beispiel zur Berechnung des Kapitalwerts einer Zahlungsreihevgl. den BeitragBarwert.
http://welt-der-bwl.de/Interne-Zinsfu%C3%9Fmethodehttp://welt-der-bwl.de/Interne-Zinsfu%C3%9Fmethodehttp://welt-der-bwl.de/Interne-Zinsfu%C3%9Fmethodehttp://welt-der-bwl.de/Barwerthttp://welt-der-bwl.de/Barwerthttp://welt-der-bwl.de/Barwerthttp://welt-der-bwl.de/Barwerthttp://welt-der-bwl.de/Interne-Zinsfu%C3%9Fmethode


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Abzinsung / Diskontierung

Definition AbzinsungDie (beispielhafte) Fragestellung bei der auch als Diskontierungbezeichneten Abzinsunglautet:

Wie viel sind 1.000 Euro, die ich in 5 Jahren habe/erhalte, heute wert?

Die Abzinsungermittelt mit Hilfe der Abzinsungsformelden Wert einer zuknftigen Zahlung zu

einem bestimmten davor gelegenen (oftmals den jetzigen) Zeitpunkt. Man bezeichnet den

gesuchten Wert alsBarwertoder Gegenwartswert.

Dadurch lassen sich Geldwerte zu verschiedenen Zeitpunkten vergleichen, was z.B. fr die

Beurteilung von Investitionen, bei denen die Ertrge in der Zukunft liegen, hilfreich ist.

Auch das Handelsrecht verlangt fr die Bilanzierung in bestimmten Fllen eine Abzinsung zur

Buchwertermittlung, z.B. fr langfristige Rckstellungen (vgl. 253 Abs. 2 Satz 1 HGB).

ALTERNATIVE BEGRIFFE : abzinsen, abdiskontieren, Abdiskontierung, diskontieren,discounting(englisch).

Formel fr die Abzinsung

Barwert einer einmaligen ZahlungDer abgezinste Barwert lsst sich im Falle einer einmaligen Zahlungmit folgender Abzinsungsformel

berechnen:

Formel fr Abzinsung

W0=Wn 1/(1 + i)n.

mit:

W0: Barwert zum Zeitpunkt 0.

Wn: Wert nach n Perioden.

i: Kalkulationszinssatz.

1/(1 + i)n: Abzinsungsfaktor.

Der Kalkulationszinssatz(discount rate) stellt die sogenannten Opportunittskostendar: sie spiegeln die

durch die Investition in das Projekt entgangenen Zinsen der besten alternativen Investition wider.

Beispiel fr Abzinsung

Beispiel fr Abzinsung bzw. Berechnung des Barwerts

Einem Anleger wird der Kauf einer Immobilie zum 31. Dezember 2009 bzw. 1. Januar 2010 zum Preis von

100.000 Euro angeboten.

Der Immobilienentwickler garantiert dem Anleger den Verkauf der Immobilie nach 2 Jahren zum 31.

Dezember 2011 zum Preis von 110.000 Euro. Der Kalkulationszinssatz sei 5 %.

Die 110.000 Euro ber 2 Jahre mit 5 % diskontiert ergeben den Barwert:

W0= W2/ (1 + 0,05)2= 110.000 Euro / (1,05)2= 99.773,24 Euro.

Beurteilung aus Sicht des Anlegers:

Der Anleger soll 100.000 Euro in die Immobilie investieren, das was er dafr bekommt (110.000 Euro in 2Jahren), hat aber nur einen Zeitwert in Hhe von 99.773 Euro.


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D.h., die Investition in die Immobilie ist fr ihn unvorteilhaft.

Wrde er die 100.000 Euro anderweitig sicher zu 5 % anlegen (z.B. Tagesgeldkonto, Bundesanleihe), htte er

nach 2 Jahren:

W2= W0 (1 + 0,05)2= 110.250 Euro, d.h. 250 Euro mehr.

Verprobung des Ergebnisses

Das Ergebnis lsst sich verproben, indem "in die andere Richtung" (d.h. mittels derAufzinsung)gerechnetwird:

Entwicklung des Betrags

1.1.2010 31.12.2010 31.12.2011

Betrag 99.773,24 104.761,90 110.000,00

Legt der Investor die 99.773,24 Euro anderweitig (z.B. auf einem Bankkonto) zu 5 % an, hat er nach einem

Jahr (am 31.12.2010) 104.761,90 Euro: 99.773,24 Euro + (99.773,24 Euro 5 %).

Ein weiteres Jahr spter (zum 31.12.2011) hat er inkl. Zinseszinsen 110.000 Euro (104.761,90 Euro 1,05).

Die Abzinsung von Zahlungen erlaubt es also, Betrge, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten anfallen, auf denheutigen Zeitpunkt umzurechnen und damit vergleichbar zu machen.

Barwert mehrerer ZahlungenDer Barwert kann nicht nur fr eine einmalige Zahlung, sondern auch fr eine Zahlungsreihe ermitteltwerden (vgl.Barwert).

Abzinsungsfaktor

Definition AbzinsungsfaktorMit dem Abzinsungsfaktorlassen sich zuknftige Zahlungen auf einen bestimmten Zeitpunktabzinsen, um z.B. den Barwert bzw. Gegenwartswert zu ermitteln.

ALTERNATIVE BEGRIFFE : Barwertfaktor, Diskontierungsfaktor, discount factor.

Abzinsungsfaktor Formel

Der Abzinsungsfaktor lsst sich mit folgender Formel berechnen:

Abzinsungsfaktor

Abzinsungsfaktor = 1/(1 + i)n.

mit:

i: Kalkulationszinssatz (in Dezimalform geschrieben, z.B. 0,05 = 5%).

n: das Jahr, dessen Zahlung abgezinst werden soll.

Der Kalkulationszinssatz spiegelt dabei die Opportunittskosten des Kapitals wider.

Beispiel: Anwendung des Abzinsungsfaktors

Beispiel 1: Abzinsungsfaktor fr 1 Jahr

Sie erwarten aus einer am 31. Dezember 2012 flligen Lebensversicherung einen Betrag in Hhe von 100.000

.
http://welt-der-bwl.de/Aufzinsunghttp://welt-der-bwl.de/Aufzinsunghttp://welt-der-bwl.de/Aufzinsunghttp://welt-der-bwl.de/Barwerthttp://welt-der-bwl.de/Barwerthttp://welt-der-bwl.de/Barwerthttp://welt-der-bwl.de/Barwerthttp://welt-der-bwl.de/Aufzinsung


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Sie mchten nun wissen, was dieser Betrag 1 Jahr vorher, d.h. zum 1. Januar 2012, wert ist (in anderen

Worten: Sie mchten denBarwertberechnen).

Ihr Kalkulationszinssatz sei 5 %.

Die Anwendung des Diskontierungsfaktors gibt die Antwort:

Barwert = 100.000 1/(1 + 0,05)1= 100.000 0,95238 = 95.238 .

Beispiel 2: Anwendung des Abzinsungsfaktors fr 3 Jahre

Als Variante zu Beispiel 1 erwarten Sie die Zahlung in Hhe von 100.000 aus der Lebensversicherung nicht

bereits zum 31. Dezember 2012, sondern erst zum 31. Dezember 2014d.h. erst in 3 Jahren.

In dem Fall ermittelt sich der Barwert zum 1. Januar 2012 durch Anwendung des Abzinsungsfaktors wie folgt:

Barwert = 100.000 1/(1 + 0,05)3= 100.000 0,86384 = 86.384 .

Aufzinsung

Definition AufzinsungDie (beispielhafte) Fragestellung bei der Aufzinsung lautet:

Wie viel sind 1.000 Euro, die ich heute investiere bzw. anlege, in 5 Jahren wert, wenn die

jhrliche Verzinsung 5 % betrgt?

Man bezeichnet den gesuchten Wert als Endwertbzw. Vermgensendwert, der sich mit einer

einfachen Formelbzw. mittels eines Aufzinsungsfaktorsberechnen lsst.

Es handelt sich um eine Zinseszinsrechnung: bei der Aufzinsung wird angenommen, dass das

verzinste Kapital nach einem Jahr weiter angelegt wird, so dass im zweiten Jahr bereits ein grererBetrag verzinst wird.

ALTERNATIVE BEGRIFFE : aufzinsen.

Aufzinsung FormelDer aufgezinste Endwert lsst sich mit folgender Formel berechnen:

Formel fr Aufzinsung

Wn= W0 (1 + i)n.

mit:

Wn: Endwert nach n Perioden.

W0: Wert im Zeitpunkt 0 (d.h. zum Investitionszeitpunkt).

i: Kalkulationszinssatz.

Man bezeichnet (1 + i)nauch als Aufzinsungsfaktor.

Beispiel fr Aufzinsung

Beispiel: Anlagebetrag aufzinsen bzw. Endwert berechnen

Ein Anleger legt zum 1. Januar 2010 einen Betrag in Hhe von 100.000 Euro fr 5 Jahre zu einem Zinssatz von5 % an.

Welchen Betrag erhlt der Anleger nach 5 Jahren (am 31. Dezember 2014) inkl. Zinseszinsen?

Der Endwert betrgt:


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W5= W0 (1 + 0,05)5= 100.000 Euro (1,05)5= 127.628 Euro.

ber die Laufzeit stellt sich die Entwicklung wie folgt dar (jeweils Werte zum Jahresende in Euro):

Zinseszinsrechnung (Aufzinsung)

2010 2011 2012 2013 2014

Betrag 105.000,00 110.250,00 115.762,50 121.550,63 127.628,16

Der Betrag Ende 2010 ergibt sich, indem die ursprnglichen 100.000 Euro mit 5 % verzinst werden.

Zum 1. Januar 2011 sind somit schon 105.000 auf dem verzinsten Konto, diese wiederum mit 5 % verzinst,

ergibt 5.250 Euro Zinsen, so dass der Endbetrag zum 31. Dezember 2011 110.250 Euro betrgt, usw.;

Opportunittskosten

Opportunittskosten DefinitionAls Opportunittskostenbezeichnet man Kosten, die daraus resultieren, dass z.B. auf eine

anderweitige Verwendung von Kapital oder Zeit verzichtet wird.

Opportunittskosten Beispiel

Sie grnden ein Unternehmen und investieren zum einen 100.000 Eigenkapital (die bisher

auf dem Aktienmarkt angelegt waren), zum anderen Ihre Arbeitskraft (die Sie bisher als

Angestellter fr ein Bruttogehalt von 50.000 "verkauft" hatten).

Dadurch entgehen Ihnen zum einen die Ertrge (z.B. Dividenden) aus der Aktienanlage, zum

anderen Ihr bisheriges Gehalt in Hhe von 50.000 .Diese entgangenen Gewinnestellen Opportunittskostendar, die bei der Beurteilung, ob

sich die Unternehmensgrndung "lohnt", bercksichtigt werden sollten.

In die Kostenrechnung gehen Opportunittskostenggf. alskalkulatorische Kostenein.

ALTERNATIVE BEGRIFFE : Alternativkosten, entgangener Gewinn, opportunity cost,Verzichtskosten.

Opportunittskosten BeispielDie Bedeutung und Berechnung von Opportunittskosten soll anhand eines Beispiels erlutert werden.

Beispiel: Opportunittskosten fr Eigenkapitaleinsatz berechnen

Ein Unternehmensgrnder setzt fr ein von ihm gegrndetes start-up eigenes Geld (Eigenkapital) in Hhevon 100.000 Euro ein.

Fr dieses Eigenkapital wird in der Gewinn- und Verlustrechnung des Unternehmens kein Aufwand(Zinsaufwand) verbucht, da ja auch keine Zinsen gezahlt werden (dem Eigentmer steht dafr der Gewinn

zu).

Gleichwohl fallen indirekt Kosten an: der Grnder htte die 100.000 Euro anderweitig (z.B. in Festgeld oderauf dem Aktienmarkt) anlegen knnen und dann eine Vergtung erhalten.

Diese entgangene Verzinsung seines Kapitals muss ber die Produkte des start-ups "mitverdient" werden.

Die entgangene Vergtungbezeichnet man als Opportunittskosten. Sie knnten mittels eines

kalkulatorischen Zinssatzes (vgl.Kalkulatorische Kosten)in der Kostenrechnung bercksichtigt werden.

Berechnung der Opportunittskosten
http://welt-der-bwl.de/Kalkulatorische-Kostenhttp://welt-der-bwl.de/Kalkulatorische-Kostenhttp://welt-der-bwl.de/Kalkulatorische-Kostenhttp://welt-der-bwl.de/Kalkulatorische-Kostenhttp://welt-der-bwl.de/Kalkulatorische-Kostenhttp://welt-der-bwl.de/Kalkulatorische-Kostenhttp://welt-der-bwl.de/Kalkulatorische-Kostenhttp://welt-der-bwl.de/Kalkulatorische-Kosten


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Geht der Grnder davon aus, dass er die 100.000 Euro alternativ auch (bei vergleichbarem Risiko) zu einererwarteten Rendite von 8 % auf dem Aktienmarkt anlegen knnte, berechnen sich seine

Opportunittskosten zu 8 % 100.000 Euro = 8.000 Euro p.a.

AnwendungsbereicheOpportunittskosten werden in der Betriebswirtschaft in unterschiedlichen Bereichen und auf verschiedene

Art und Weise bercksichtigt, z.B.

in der Kostenrechnungdurch den Einbezugkalkulatorischer Zinsen,kalkulatorischer Mieteund eines

kalkulatorischen Unternehmerlohnssowie

in derdynamischen Investitionsrechnungdurch den Ansatz eines Kalkulationszinssatzes, der z.B. fr die

Abzinsung bei der Kapitalwertmethode verwendet wird.

Barwert

BarwertberechnungDer Barwertrechnet Zahlungen, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten anfallen (Zahlungsstrom), auf

einen bestimmten Zeitpunkt (z.B. den 1. Januar eines Jahres oder das heutige Datum) um, indem er

denZeitwert des Geldesbercksichtigt (Barwertmethode).

Der Barwert lsst sich

fr eine einmalige in der Zukunft liegende Zahlung (z.B. 100.000 im Jahr 2013) sowie

fr eine Zahlungsreihe (z.B. 100.000 in 2013 und 120.000 in 2014)

berechnen.

Der Barwertwird hufig auch als Gegenwartswertoder Present Valuebezeichnet.

ALTERNATIVE BEGRIFFE : Barwertmethode.

Barwert vs. NettobarwertDer Barwert unterscheidet sich vom Nettobarwert dadurch, dass beim Nettobarwertnoch die

Investitionsauszahlung abgezogen wird.

Barwertberechnung

Barwert einer einmaligen ZahlungBzgl. der Barwertberechnung einer einmaligen Zahlung sei auf das Beispiel zurAbzinsungverwiesen.

Barwert mehrerer ZahlungenDer Barwert kann auch fr eine Zahlungsreihe (d.h. mehrere Zahlungen) ermittelt werden:

Beispiel: Barwert einer Zahlungsreihe berechnen

Ein Investor investiert am 1. Januar 2011 in ein Projekt eine Summe von 100.000 Euro.

Dafr erhlt er 3 Jahre lang jeweils am 31. Dezember eine Zahlung aus dem Projekt in Hhe von 40.000 Euro(auch als Einzahlungsberschussbezeichnet: jhrliche Einzahlungen abzglich jhrliche Auszahlungen);anschlieend ist das Projekt beendet.
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Der Kalkulationszinssatz sei 5 %.

Barwertberechnung

Fr die Berechnung des Barwerts der Zahlungsreihe wird nunmehr jeweils jede der 3 Zahlungen

entsprechend abgezinst.

Als ersten Schritt trgt man die Ein- und Auszahlungen in eine Tabelle bzw. einen Zeitstrahl ein, d.h., man

ordnet die Zahlungen den Zeitpunkten bzw. Perioden zu.

Zahlungsreihe fr die Berechnung des Barwerts

2011 2012 2013

Einzahlung 40.000 40.000 40.000

Abzinsungsfaktor 1 /(1 + 0,05)1 1 / (1 + 0,05)

2 1/ (1 + 0,05)

3

Barwertfaktor 0,9524 0,9070 0,8638

Barwert 38.096 36.280 34.552

Erluterung (am Beispiel der Spalte 1)

Der Investor erhlt fr seine am 1. Januar 2011 gettigte Investition in Hhe von 100.000 Euro einJahr spter eine erste Zahlung in Hhe von 40.000 Euro am 31. Dezember 2011.

Der Abzinsungsfaktor bzw. Barwertfaktor, mit dem dieser Wert auf den Zeitpunkt 1. Januar 2011umgerechnet wird ist: 1 / (1 + 0,05)1. Dabei ist 0,05 der Zinssatz (5 %) und die hochgestellte 1

reprsentiert die Periode, in der die Zahlung erfolgt (hier: das 1. Jahr bzw. Periode 1).1 / 1,051= 0,9524 (gerundet).

Multipliziert man diesen Barwertfaktor mit dem Zahlungsbetrag in Hhe von 40.000 Euro, so erhlt

man 40.000 Euro 0,9524 = 38.096 Euro.

Das bedeutet, 40.000 Euro, die der Investor in einem Jahr (am 31. Dezember 2011) erhlt, sind zum

Zeitpunkt 0 (dem Zeitpunkt der Entscheidung ber die Investition, hier am 1. Januar 2011) 38.096Euro wert (Barwert).

Summiert man die 3 Barwerte auf, erhlt man den gesamten Barwert in Hhe von 38.096 + 36.280 + 34.552

= 108.928 Euro.

Fr den Investor bedeutet das:Investiert er in das Projekt 100.000 Euro, erhlt er als Gegenwert eine Zahlungsreihe mit einem Barwert inHhe von 108.928 Euro.

Der Nettobarwertals Differenz zwischen Barwert (108.928 Euro) und Investitionsbetrag (100.000 Euro) istmit 8.928 Euro positiv.

D.h., das Projekt "lohnt" sich fr ihn (die Investition ist vorteilhaft).

Interne Zinsfumethode

Interne Zinsfumethode DefinitionDie Interne Zinsfumethode(kurz: IZF-Methode) gehrt zu den dynamischen

Investitionsrechnungen.


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Bei der Kapitalwertmethode hat man gesehen, dass ein Investitionsprojekt dann vorteilhaft ist,

wenn der Kapitalwert der Zahlungsreihe der Investition positiv ist.

Das Ergebnisz.B.: ein positiver Kapitalwert von 100.000 hat jedoch einen Nachteil: es ist nicht

"griffig": der Kapitalwert ist positiv, aber was sagt die Hhe des Kapitalwerts aus?

Griffiger bzw. intuitiv verstndlicher ist eine Aussage wie: die Investition hat eine Rendite von 20 %

oder: die Investition verzinst sich mit 20 %.In dem Fall ist unmittelbar klar: das ist anscheinend einlohnendes Projekt.

Der interne Zinsfueiner Investition liegt dort, wo der Kapitalwert gleich 0 ist bzw. wird.

Es gibt mehrere Mglichkeiten, den internen Zinsfu zu ermitteln: mittels einer Formel, grafisch

oder mit der entsprechenden Funktion in einem Tabellenkalkulationsprogramm.

ALTERNATIVE BEGRIFFE : internal rate of return (IRR), interne Rendite, interne Verzinsung,interner Zins, interner Zinsfuss, interner Zinssatz.

Interner Zinsfu BeispielBeispiel 1: interner Zinsfu bekanntSehen wir uns das Ganze anhand eines Beispiels an, bei dem wir den internen Zinsfuschon kennen er

entspricht dem Anleihezinssatz:

Beispiel: interner Zinsfu bekannt

Angenommen, wir investieren am 31. Dezember 2011 100.000 in eine Anleihe mit 2-jhriger Laufzeit (d.h.

Rckzahlung am 31.12.2013), die sich mit 5 % p.a. verzinst.

Die Zinsen werden jeweils zum 31. Dezember ausbezahlt.

Dann sieht die Zahlungsreihe dieser Investition so aus:

Zahlungsreihe der Anleihe

2011 2012 2013

Betrag (in Euro) -100.000 5.000 105.000

In dem Fall kennen wir den internen Zinsfu schon: die Anleihe verzinst sich mit 5 %, dies ist der interne

Zinsfu.Wir knnen die obige Aussage, dass der interne Zinsfu dort liegt , wo der Kapitalwert gleich 0 ist, an dem

Beispiel berprfen, indem wir den Kapitalwert bei einem Zinssatz von 5 % berechnen:

Zahlungsreihe fr die Berechnung des Barwerts

2011 2012 2013

Zahlung -100.000 5.000 105.000

Abzinsungsfaktor 1 /(1 + 0,05)0 1 / (1 + 0,05)1 1/ (1 + 0,05)2

Barwertfaktor 1,0 0,95238 0,90703

Barwert -100.000 4.762 95.238

Addiert man die Barwerte auf (-100.000 + 4.762 + 95.238), erhlt man den Kapitalwert: 0 (manchmal tretenauch kleinere Rundungsfehler auf).


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Beispiel 2: internen Zinsfu berechnenIm Normalfall ist eine Zahlungsreihe gegeben und der interne Zinsfu muss erst errechnet werden.

Beispiel: internen Zinsfu berechnen

Angenommen, die obige Zahlungsreihe ist gegeben, der interne Zinsfu sei nicht bekannt.

In dem Fall wird mit 2 Versuchszinsstzen gerechnet, wobei einer einen positiven und einer einen negativen

Kapitalwert ergeben soll. Wir rechnen hier versuchsweise mit 3 % sowie mit 7 %.

Zunchst mit 3 % gerechnet:

Kapitalwert bei einem Versuchszinssatz von 3 %

2011 2012 2013

Zahlung -100.000 5.000 105.000

Abzinsungsfaktor 1 /(1 + 0,03)0 1 / (1 + 0,03)

1 1/ (1 + 0,03)

2

Barwertfaktor 1,0 0,97087 0,94260

Barwert -100.000 4.854 98.972

Addiert man die Barwerte auf (-100.000 + 4.854 + 98.972), erhlt man einenpositiven Kapitalwertvon 3.826.

Nun mit 7 % gerechnet:

Kapitalwert bei einem Versuchszinssatz von 7 %

2011 2012 2013

Zahlung -100.000 5.000 105.000

Abzinsungsfaktor 1 /(1 + 0,07)0 1 / (1 + 0,07)1 1/ (1 + 0,07)2

Barwertfaktor 1,0 0,93458 0,87344

Barwert -100.000 4.673 91.711

Addiert man die Barwerte auf (-100.000 + 4.673 + 91.711), erhlt man einen negativen Kapitalwertvon -

3.616.

Man setzt dann die Versuchszinsstze (in Dezimalschreibweise: 0,03 statt 3 %) und die berechneten

Kapitalwerte in eine Formel ein, die eine Interpolation vornimmt:

Formel fr internen Zinsfu ("Regula-Falsi-Formel")

Interner Zinsfu= 0,03 - 3.826 ((0,07 - 0,03) / (-3.616 - 3.826)) = 0,0505 = 5,05 % (kleine Ungenauigkeit; essind eigentlich genau 5 %).

Das kann man auch grafisch lsen, indem man die Kapitalwerte auf der x-Achse und die Zinsstze auf der y-

Achse eintrgt und eine Gerade durch die beiden so definierten Punkte (Punkt 1bei Zinssatz von 3 % und

Kapitalwert 3.826; Punkt 2bei Zinssatz 7 % und Kapitalwert von - 3.616) zieht. Dort, wo die Gerade die beim

Kapitalwert von 0 eingezeichnete y-Achse schneidet, ist der Kapitalwert eben 0 und damit der interne

Zinsfu gefunden.

WiederanlageprmisseDie Interne-Zinsfu-Methode gehtunrealistischerweiseimplizit davon aus, dass whrend derProjektdauer anfallende berschsse sich ebenfalls wiederum mit dem internen Zinsfu verzinsen (damit

das realistisch wre, bruchte man ein zweites Investitionsprojekt, das denselben internen Zinsfu hat und indas man die Zahlungsberschsse aus dem ersten Projekt investieren kann).


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Annuittenmethode

Definition AnnuittenmethodeDie Annuittenmethodeist eine dynamische Investitionsrechnungund baut auf der

Kapitalwertmethode auf.Die Annuittenmethodewandelt einen Betrag mit einer einfachen Formelin gleichbleibende

Zahlungen (Annuitten) um.

Eine Investition ist vorteilhaft, wenn die Annuitt (und damit auch der Kapitalwert) grer als 0 ist.

VorgehensweiseDer errechnete Kapitalwert wird mit dem Annuittenfaktorbzw. Kapitalwiedergewinnungsfaktor(auf Basis

desselben Kapitalisierungszinses) multipliziert.

Die Annuitt stellt einen gegenber einer absoluten Gre wie dem Kapitalwert verstndlicheren

Vergleichsmastab dar, nmlich den jhrlichen Mehrertrag, den eine Investition erbringt

Annuittenfaktor bzw. KapitalwiedergewinnungsfaktorDer Kapitalwiedergewinnungsfaktor (KWF) bzw. Annuittenfaktor lautet:

KWF = [(1 + i)n i] / [(1 + i)n- 1]

Dabei ist ider Kalkulationszinssatz, nist die Anzahl der Perioden.

Der Annuittenfaktor ist der Kehrwert des Rentenbarwertfaktors.

Annuittenmethode BeispielVgl. dasBeispiel zur Annuitt.

Annuitt

Annuitt DefinitionDie Annuittwandelt einen Betrag mittels des sogenannten Kapitalisierungszinssatzes in Renten,

d.h. gleichhohe Betrge fr eine bestimmte Laufzeit um.

Beispiel

Ein Kapitalwert von 1 Mio. wird in eine Rente fr 3 Jahre umgerechnet. Aufgrund der

Verzinsung sind dies nicht einfach 3 mal 333.333 sondern 3 mal 367.208 (vgl. dasBeispiel unten).

Der umzurechnende Betrag wird dabei mit dem Annuittenfaktor(auch als

Kapitalwiedergewinnungsfaktoroder Annuittsfaktorbezeichnet) multipliziert, um die Annuitt zu

berechnen.

ALTERNATIVE BEGRIFFE : quivalente Annuitt, Annuittenrechnung.

Annuitt FormelDie Annuitt lsst sich mit dem Annuittenfaktor einfach berechnen:

Annuittenfaktor bzw. KapitalwiedergewinnungsfaktorDer Kapitalwiedergewinnungsfaktor (KWF) bzw. Annuittenfaktor lautet:
http://welt-der-bwl.de/Annuit%C3%A4thttp://welt-der-bwl.de/Annuit%C3%A4thttp://welt-der-bwl.de/Annuit%C3%A4thttp://welt-der-bwl.de/Annuit%C3%A4t


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KWF = [(1 + i)n i] / [(1 + i)n- 1]

Dabei ist ider Kalkulationszinssatz (z.B. 0,05 fr 5 %), nist die Anzahl der Perioden bzw. Jahre.

Der Annuittenfaktor ist der Kehrwert desRentenbarwertfaktors.

Annuitt Beispiel

Beispiel fr die Berechnung einer AnnuittHerr Meier erbt am 1. Januar 2010 eine 1 Mio. Euro.

Er denkt darber nach, diesen Betrag in den kommenden 3 Jahren zu verleben.

Die Annuitt kann in diesem Fall folgende Frage beantworten: "Welcher Geldbetrag steht ihm jedes Jahr zur

Verfgung, wenn der Kalkulationszinssatz 5 % betrgt und das Geld nach 3 Jahren aufgebraucht sein darf

(Annuitt)."

Der Annuittenfaktor lautet: KWF = [(1 + 0,05)3 0,05] / [(1 + 0,05)3- 1].

Annuittenfaktor = 0,367208.

Die Annuittbetrgt somit 1.000.000 Euro 0,367208 = 367.208 Euro.

Das bedeutet, Herr Meier kann 3 Jahre lang (jeweils zum Jahresende) eine Rente in Hhe von 367.208 Euro

entnehmen und konsumieren. Der ursprngliche Betrag von 1 Mio. Euro ist dann bis Ende 2012

aufgebraucht.

Nachschssige Rente

In dem Beispiel wird die Rente jeweils am Jahresende bezahlt es handelt sich um eine

nachschssige Rente.

Wird die Rente hingegen zum Jahresanfang bezahlt, handelt es sich um eine vorschssige Rente(die

Berechnung ist in dem Fall anders).

Kontrollrechnung

Das Ergebnis lsst sich nachvollziehen (Rundung auf ganze Euro):

Annuitt

2010 2011 2012

Anlagebetrag zum 1. Januar des Jahres 1.000.000 682.792 349.723

Zinsen 50.000 34.139 17.486

Annuitt (entnommener Betrag) -367.208 -367.208 -367.208

Anlagebetrag zum 31. Dezember des Jahres 682.792 349.723 0

Erluterung

Zum 1. Januar 2010 wird 1 Mio. zu 5 % bei der Bank angelegt. Dafr ergeben sich in 2010 50.000 Zinsen,die am 31. Dezember gutgeschrieben werden.

Am 31. Dezember wird auch die Annuitt in Hhe von 367.208 durch Herrn Meier entnommen. Der

verbleibende Betrag von 682.792 wird dann in 2011 wiederum zu 5 % verzinst, ergibt 34.139 Zinsen;

u.s.w.

Annuitt und AnnuittendarlehenEine zu dem Beispiel umgekehrte Fragestellung lautet: wie viel muss man jedes Jahre tilgen, damit ein
http://welt-der-bwl.de/Rentenbarwerthttp://welt-der-bwl.de/Rentenbarwerthttp://welt-der-bwl.de/Rentenbarwerthttp://welt-der-bwl.de/Annuit%C3%A4tendarlehenhttp://welt-der-bwl.de/Rentenbarwert

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