Institut fur Bohrtechnik und Fluidbergbau

Praktikum Geostromungstechnik

Durchlassigkeitsmessung

Bestimmung der absoluten Durchlassigkeit poroser Stoffe mit Flussigkeit und Gas

Autoren: Prof. Dr. F. Hafner, Prof. Dr. S. Wagner, Dr. C. Freese

Stand: 20. Oktober 2015

1 Theoretische Grundlagen

1.1 Grundgleichgungen

Die Bestimmung der Permeabilitat respektive der Durchlassigkeit ist eine der fundamen-talen Aufgaben in der Geostromungstechnik. Die Permeabilitat charakterisiert die Durch-strombarkeit eines porosen Stoffes und ist eine reine Stoffkonstante dieses Materials [1].

Zur mathematischen Beschreibung der Stromungsvorgange werden drei Grundgleichungenbenotigt:

• Kontinuitatsgleichung (Erhaltung der Masse)

• Gesetz von Darcy (Erhaltung des Impulses)

• thermodynamische Zustandsgleichung

Die Kontinuitatsgleichung sagt, daß die Summe aller ein- und ausstromenden Massengleich der Masseanderung der Probe ist.

mA

mE

m

∑m =

∆m

∆t(1)

Das Darcy-Gesetz 1 beschreibt den Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Poten-tialgefalle:

w =V

A=

m

ρA= −k

η· grad p =

kρg

η· grad h (2)

|v| =∣∣∣∣wn∣∣∣∣ (3)

Darin bedeuten2:

w – Darcygeschwindigkeit (fiktive oder Filtergeschwindigkeit) des Stromungsmediumsv – mittlere reale Geschwindigkeit in den Poren (Abstandsgeschwindigkeit)n – Porositat

|grad p| = ∆p

∆L; |grad h| = ∆h

∆L(4)

1nach Henry d’Arcy2alle verwendeten Symbole sind am Ende der Anleitung zusammengefaßt

1

∆p – Druckdifferenz∆h – Spiegelhohe∆L – Probenlange, FließlangeA – Querschnitt des Probekorpers

V – Volumenstromη – dynamische Viskositat des Fluidsk – absolute Durchlassigkeit

Unter Berucksichtigung des gravitativen Einflußes gilt [2]:

w = −kη

(grad p+ ρ · g · grad z︸ ︷︷ ︸Gravitationsanteil

) (5)

als allgemeine Form des Darcy-Gesetzes.

g – Erdbeschleunigungz – geodatische Hohe uber Bezugsniveaup – Druck in der Probe/Fluiddruckρ – Dichte des Stromungsmediums

Der Anteil der kinetischen Energie ist bei Stromungsvorgangen in porosen Stoffen ver-nachlassigbar.

Die Zustandsgleichungen bei konstanter Temperatur beschreiben die Abhangigkeiten derDichte ρ vom Druck p.

Fur Flussigkeiten gilt:

ρ(p) = ρ0eκ(p−p0) ≈ ρ0[1 + κ(p− p0)] (6)

κ – isotherme Kompressibilitat

und fur Gase abgeleitet aus dem realen Gasgesetz

ρ(p) = ρ0pT0

p0Tzg(p, T )(7)

Die Kombination der Gleichungen 1, 3 und 6 bzw. 7 erlaubt es aus Labormessungen dieDurchlassigkeit k zu bestimmen.

2

1.2 Durchlassigkeit

Die Durchlassigkeit ist eine reine Stoffkonstante. Sie ist unabhangig von dem jeweiligenStromungsmedium und den Versuchsbedingungen, wenn keine Wechselwirkungen (chemi-scher oder physikalischer Natur) zwischen der Porenwandung und dem Stromungsmediumauftreten. Das Darcy–Gesetz ist nur gultig, wenn laminare Stromung vorliegt, so daß dieDurchlassigkeit auch nur in diesem Falle eine sinnvolle Große darstellt.

Die Durchlassigkeit hat die Maßeinheit einer Flache [m2]. Fruher und in der Erdol- undErdgasindustrie zum Teil heute noch gebrauchlich ist die Maßeinheit “Darcy” [D].

1D = 0, 9869 · 10−12m2 ≈ 1 · 10−12m2

In der Grundwasserhydraulik/Hydrogeologie findet eine zweite Definition der Durchlas-sigkeit Verwendung, die jedoch nur fur oberflachennahe, nichtmineralisierte Wasser zuverwenden ist. Diese Große wird “Durchlassigkeitsbeiwert” kf genannt und ist folgender-maßen definiert:

kf =k · gν

=k · ρ · gη

(8)

Man erkennt sofort, daß kf nur dann eine Stoffeigenschaft des porosen Materials ist, wenndie Dichte ρ und die dynamische Zahigkeit η des Stromungsmediums konstant sind.

Fur oberflachennahe Grundwasser kann man im Mittel folgende Bedingungen annehmen:Dichte ρ = 1000 kg/m3, dynamische Zahigkeit η = 1,306 mPas. Fur diese Bedingungengilt der kf–Wert. Betrachtet man jedoch Wasser in etwa 1200 m Tiefe, so betragt die dy-namische Zahigkeit von Sußwasser nur noch 0,54 mPas bzw. des mineralisierten Wassers1,1 mPas (bei ρ 1200 kg/m3 und jeweils bei 52 ◦C). Fur solche Bedingungen hatte derkf–Wert des gleichen porosen Materials je unterschiedliche Zahlenwerte – ware also keineStoffkonstante.

1.3 Abweichung vom Darcy–Gesetz

Bei den laborativen Durchstromungen einer Probe muß sehr genau darauf geachtet wer-den, daß alle Bedingungen, die bei der Formulierung des Darcy–Gesetzes gestellt wurden,erfullt sind. Die physikalischen Ursachen solcher Abweichungen vom Darcy–Gesetz sind:

• Gleiteffekt (Klinkenberg– Effekt)

• “Turbulenz”

• Reaktion mit der Porenwand

Der Gleiteffekt oder slip-effect tritt bei Gasstromung auf, wenn die mittlere freie Weg-lange in der Großenordnung der Porendurchmesser liegt. Das Gas “haftet” dann nichtmehr an den Wanden der Porenkanale, sondern es gleitet [3]. Die mittlere freie Weglangeder Braun’schen Molekularbewegungen hangt von Druck, Temperatur und Gasart ab, sie

3

sinkt mit steigendem Druck. Nach Klinkenberg ist die scheinbare, durch den Gleiteffektverfalschte Durchlassigkeit kK [4]:

kK = k(1 +b

pm) (9)

pm – mittlerer, absoluter Gasdruck in der Probe

Tragt man die scheinbaren Permeabilitatswerte kK uber 1/pm auf, so liefert die Extra-polation die wahre Durchlassigkeit. In Bild 1 wurde die Neigung b als Funktion von

k b

kK

k

1

mp

k dargestellt; der Klinkenbergeffekt wachst mit kleiner werdender Durchlassigkeit. Furpraktische Messungen gilt, daß die Klinkenberg–Abweichung bei k < 0, 1µm2 wesentlichwird. Fur Sandstein und Dolomit gilt die empirische Beziehung [5].

b = 4, 84 · 10−3k−0,35 (10)

b in MPak in µm2

Der Turbulenzeffekt kann bei Flussigkeits– und Gasstromung auftreten und wachst mitdem Porendurchmesser und der Geschwindigkeit. Bei Permeabilitaten unterhalb 10−3µm2

ist nicht zu erwarten, daß turbulente Stromung auftritt. Zum Nachweis der laminarenStromung kann eine modifizierte Reynoldszahl nach Millionscikov benutzt werden

ReM =wρ

η

√k

n3(11)

Im Bereich 0, 022 ≤ ReM ≤ 0, 29 geht die Stromung vom laminaren in den turbulentenBereich uber (fur ReM < 0, 022 ist die Stromung laminar). Gleichung 11 ist nur gultigfur porose Stoffe (Sande, Kalkstein, Sandstein u. a.), nicht fur kluftige porose Stoffe mitausgepragten Einzelkluften. Sie liefert weiterhin nur unsichere Ergebnisse bei naturlichenGesteinen.

4

Abbildung 1: Abhangigkeit des Klinkenbergfaktors b von der Durchlassigkeit

Ein meßtechnisch sicherer Nachweis der Turbulenz ist mit Hilfe der Erweiterung desDarcy–Gesetzes durch Forchheimer moglich.

− grad p =η

kw︸︷︷︸

laminarerAnteil

+ βTw2︸ ︷︷ ︸

turbulenterAnteil

(12)

βT ist der Turbulenzfaktor, eine Stoffkonstante.

Der Vergleich der Gleichung 3 und 12 zeigt, daß eine Beziehung fur die durch Turbulenzverfalschte Durchlassigkeit kT existiert

1

kT=

1

k+βTηw (13)

Tragt man die Kehrwerte der scheinbaren Durchlassigkeit kT uber der fiktiven Geschwin-digkeit w auf, so liefert die Extrapolation den wahren Permeabilitatswert. Hierbei istdarauf zu achten, daß bei Gasstromung die Klinkenberg–Abweichung vernachlassigbarklein ist, d. h. die Versuche sind bei hohen mittleren Drucken zu fahren.

Die Reaktion mit der Porenwand konnen chemischer oder physikalischer Natur sein.Chemische Reaktionen werden durch die Wahl geeigneter Stromungsmedien z. B. Wasser,organische Flussigkeiten oder Stickstoff unterbunden.

5

k

1

k

1

βT

η

u=w

T

Polare Flussigkeiten, wie z. B. Wasser oder Ehtanol, bilden in den Porenkanalen elektri-sche Doppelschichten, d. h. Grenzschichten, die durch Dipolbildung zuruckgehalten wer-den (elektrokinetischer Effekt). Die mit destilliertem Wasser gemessenen Durchlassigkeitenkonnen dadurch wesentlich verfalscht werden. Nichtpolare Flussigkeiten, wie Cyclohexan,Iso-Oktan oder Mineralole, Gase und auch mineralisiertes Wasser bilden keine Doppel-schicht und fuhren deshalb nicht zu einer Abweichung vom Darcy–Gesetz [6].

1.4 Auswertung der Labormessungen

1.4.1 Stationares Verfahren

Durchlassigkeitsmessungen werden im Labor in der Regel an zylindrischen oder auchquaderformigen Probekorpern durchgefuhrt

ΦA

pAΦ

E

pE

V

=

=

p∆ −

−

pE

Eh

Ah

∆ hE

h

pA

AhL

Querschnittsfläche A

Folgende Bedingungen sind einzuhalten:

• stationare Stromung (V = const., der Potentialverlauf in der Probe ist zeitlich kon-stant). Damit ist die zeitliche Massenanderung ∆m in Gleichung 1 gleich Null.

• es treten keine Reaktionen mit der Porenwandung auf

• die Stromung ist einphasig, d. h. das Stromungsmedium ist eine homogene Flussig-keit oder Gas.

Bei Messungen mit Flussigkeit wird die Flussigkeit als inkompessibel betrachtet (ρ = ρ0).Mit diesen Vereinfachungen ergibt die Kombination von Gleichung 1, 3 und 6, nach k

6

umgestellt:

k =V νL

A(ΦE − ΦA)=

V ηL

ρgA(hE − hA)(14)

Ordnet man die Probe horizontal an, so entfallt die Differenz der geodatischen Hohen z(zE − zA = 0) und man kann anstatt der Potentiale Φ oder h die Drucke p verwenden

k =V ηL

A(pE − pA)(15)

Die Durchlassigkeitsmessung mit Gas beruht auf der Kombination der Gleichungen 1, 3und 7. Im Darcy–Gesetz kann das Potential Φ durch den Druck p ersetzt werden, dadie Gravitation infolge der geringen Gasdichte vernachlassigbar ist. Die Durchlassigkeitberechnet sich dann aus

k =V0ηLp0Tzg(pm, T )

ApmT0(pE − pA)(16)

V0 ist dabei der Gasvolumenstrom im Zustand (p0, T0)

pm =pE + pA

2

Bei Laborbedingungen werden fur den Bezugszustand (p0, T0) die Bedingungen des Meß-platzes angenommen, d. h.T0 = T , p0 = Atmospharendruck am Meßplatz.

Der Realgasfaktor zg = 1 fur Luft bzw. Stickstoff bei den ublichen Drucken. Daraus folgtaus 16:

k =V ηLp0

Apm(pE − pA)=

2V ηLp0

A(pE2 − pA2)(17)

1.4.2 Instationares Verfahren

Von einer Instationaren Messung spricht man, wenn die Meßgroßen zeitlich nicht konstantsind. Im vorliegenden Fall sind dies die Druckdifferenz und der Volumenstrom [7]. DasPrinzip der Instationaren Permeabilitatsmessung ist in der Abbildung 6 dargestellt. DieProbe befindet sich zwischen zwei Druckkammer mit definiertem Volumen. Vor Beginn derMessung wird die Eingangskammer mit einem Druck pE beaufschlagt, durch das Offnendes Ventils V2 wird der Weg fur den Druckausgleich der beiden Kammern uber die Probefreigegeben. Die Druckverlaufe in den Kammern werden aufgezeichnet; sie sind ein Maßfur die Permeabilitat der Probe. Da alle Volumina der Anlage bekannt sein mussen, ergibtsich aus der Massebilanz gleichzeitig die Porositat der Probe.

Die Auswertung der Instationaren Messung erfolgt mit dem Rechenprogramm “INSTAT”[8]. Dem Programm liegt das Differenzenverfahren zu Grunde, es berechnet die Per-

7

meabilitat und die Porositat in dem es die Abweichung zwischen den gemessenen undden berechneten Druckverlaufen minimiert. Das Programm startet mit einem geschatz-ten Wert fur die Permeabilitat und Porositat, diese Parameter werden in einer Iterati-onsschleife so lange verandert bis die Abweichung zwischen gemessenen und berechne-ten Druckverlaufen minimal ist. Zur Minimierung der Zielfunktion J konnen wahlwei-se das Gradienten-Verfahren, das Gauß-Newton-Verfahren das Powell-Verfahren und dasLevenberg-Marquardt-Verfahren eingesetzt werden [9].

J = ±

√√√√√√ N∑n=1

(p1,Berechnet − p1,Messung)2

N − 1⇒Min. (18)

2 Versuchsdurchfuhrung

2.1 Vorbemerkung

Die durchzufuhrende Messung nach dem Stationaren Prinzip ist typisch fur die Durch-lassigkeitsbestimmung an hoch bis mittel permeabelen porosen Proben. Entscheidend furdie Gute der Ergebnisse ist eine saubere, dichte Meßapparatur und eine ubersichtlicheVersuchsanordnung. Die Meßgerate mussen so gewahlt werden, daß der zu erwartendeMeßwert im zulassigen Meßbereich des Gerates liegt, und eine genaue Ablesung mog-lich ist. Sind die Großenordnung der zu erwartenden Meßwerte nicht bekannt, werdenan Hand von Vorversuchen die geeigneten Meßgerate ausgewahlt. Der Praktikumsversuchist in zwei Teile gegliedert. Im Ersten wird ein Sandsteinkern zunachst gesattigt, dabeidie Porositat bestimmt und anschließend die Laugenpermeabilitat ermittelt. Im zweitenTeil wird die Gaspermeabilitat an einem anderen getrockneten Kern bestimmt. Bei beidenMessungen befindet sich die Probe zwischen zwei Kopfstucken in einer Gummimanschette.Die Gummimanschette wird mit einem Manteldruck beaufschlagt um Randlaufigkeiten zuverhindern. Dieser Manteldruck muß uber dem Stromungsdruck liegen, die genaue Hohedes Manteldruckes hangt jedoch von der Beschaffenheit der Probe ab. Wahrend der Mes-sungen sind die Temperaturen der Stromungsmedien zu registrieren, um die Stoffwertefur die Auswertung bei der richtigen Temperatur zu ermitteln.

Das Verfahren der Instationaren Permeabilitatsmessung wird im Rahmen des Praktikumsnur vorgestellt. Bei der Auswertung der erhaltenen Ergebnisse sollten beide Meßprinzipienmiteinander verglichen werden.

2.2 Durchlassigkeitsmessung mit Flussigkeit

2.2.1 Versuchsaufbau

Der Versuchsaufbau ist in Abbildung 2 dargestellt. Die Mariottesche Flasche halt den

8

Druck in der Hohe des Austrittsrohres konstant. Sie ist nach oben luftdicht verschlossen,

Abbildung 2: Versuchsaufbau

ein offenes Glasrohr ragt durch denVerschluß in das Wasser. Beim Durch-stromen der Probe senkt sich der Was-serspiegel, dadurch entsteht ein Un-terdruck und wenn dieser groß ge-nug ist wird Luft durch das Glasrohrgesaugt. Der sich am unteren Endedes Glasrohres einstellende Druck istsomit gleich dem herrschenden Luft-druck. Ein Puffergefaß mit entgastemWasser befindet sich zwischen Mariot-tesche Flasche und Probe. Die Druck-differenz wird mit einem Standrohr-manometer gemessen. Die Versuchs-flussigkeit wird in einem Meßzylinderaufgefangen, und die dafur benotigteZeit mit der Stoppuhr bestimmt. Auf-gefangene Volumina und Zeiten sindso zu wahlen, daß eine Genauigkeitvon 2 % erreicht wird. Fur eine re-produzierbare Messung ist eine voll-standig mit der Versuchsflussigkeit ge-sattigte Probe, sowie sauberes gasfrei-es Wasser Voraussetzung. Um die Bil-dung von elektrischen Doppelschich-ten an den Porenwanden zu verhin-dern, wird das eingesetzte Wasser zu-vor mit 5 g/l NaCl versetzt. Die Ent-

gasung das Wasser erfolgt wahrend einer 30 minutigen Ultraschallbadbehandelung.

2.2.2 Versuchsdurchfuhrung

Vor Versuchsbeginn wird die gereinigte und getrocknete Probe gewogen und gemessen. Zum Sattigen des Kerns wird dieser im Exsikkator evakuiert (siehe Abb.: 3). Dabei ist darauf zu achten, daß das Exsikkatorvolumen groß gegen¨uber dem Porenvolumen der Probe ist. Nach erreichen eines station¨aren Zustandes wird durch Umstellen des 3–Wegehahnes das Versuchsfluid so lange angesaugt bis der Kern vollständig mit Wasser bedeckt ist. Die gesättigte Probe wird gewogen, um aus der Gewichtsdifferenz und der Dichte des Fluids die Porosität n zu berechnen:

n =VfV

=1

V

mg −mT

ρFl(19)

Das Umsetzen der Probe in den Probenhalter sollte zugig geschehen um die Sattigungs-

9

Abbildung 3: Versuchsanordnung der Vakuumsattigung

bedingungen nicht zu verandern. Sind alle Verbindungen am Probenhalter auf Dichtheitgepruft und ist der Manteldruck aufgebracht kann mit der Durchstromung begonnen wer-den. Ein Stationarer Zustand ist erreicht, wenn samtliche Luftblasen aus der Leitungentwichen sind sowie die Potentialdifferenz und der Volumenstrom konstant sind.

2.2.3 Versuchsauswertung und Diskussion der Ergebnisse

Fur die Auswertung der Messungen und die Berechnung der Permeabilitat k nach Glei-chung 14 bzw. 15 werden die ermittelten Meßwerte fur Volumenstrom, Lange und Durch-messer der Probe sowie die gemessene Potentialdifferenz benotigt. Dichte und dynamischeViskositat der Flussigkeit sind vor dem Versuch zu messen respektive in Stoffwertesamm-lungen nachzuschlagen [10, 11].

Bei der Berechnung ist darauf zu achten, daß alle Werte in SI–Einheiten einzusetzensind!

Zum Nachweis der laminaren Stromung nach Gleichung 11 berechnet sich die Stromungs-geschwindigkeit w nach Gleichung 3 und die Porositat n aus Gleichung 19.

Jedes Meßergebnis muß in einer abschließenden Fehlerbetrachtung einer kritischen Uber-prufung unterzogen werden. Ein moglicher systematischer Fehler der Messung ist das Nich-terreichen des stationaren Stromungszustandes auf Grund der zeitlichen Begrenztheit desPraktikums. Dieses sollte jedoch bei Labormessungen ausgeschlossen werden. ZufalligeFehler die durch Ablesefehler bzw. die Fehlertoleranzen der Meßgerate entstehen, lassensich nach dem Fehlerfortpflanzungsgesetz wie folgt berechnen:

∆k

k=

√√√√(∆V

V

)2

+

(∆η

η

)2

+(

∆L

L

)2

+(

∆A

A

)2

+(

∆t

t

)2

+

(∆(∆h)

∆h

)2

(20)

Die Meßunsicherheiten der Einzelgroßen konnen wie folgt eingeschatzt werden:

10

∆V = ±2, 0 cm3

∆η = ±0, 1 mPa · s∆L,∆d = ±0, 0002 m∆t = ±1, 0 s∆A = muß aus ∆d berechnet werden∆(∆h) = ±4, 0 mm

Die erhaltene Abweichung ist als relativer Fehler der berechneten Permeabilitat zu ver-stehen.

2.3 Durchlassigkeitsmessung mit Gas

2.3.1 Versuchsaufbau – stationar

Der prinzipielle Versuchsaufbau ist in der nebenstehenden Abbildung dargestellt. DasStromungsmedium – Stickstoff kann direkt den Anschlussen der Zentralen Gasversorgung

PI

PE

PA

P = konst.E

PI

Manteldruck

abgedichtet

eingespannt,Probe

FI

Fluid

Abbildung 4: Versuchsaufbau

entnommen werden. Uber Druckmin-derer und Feinregulierventile kann dergewunschte Druck vor der Probe ein-gestellt werden. Die Messung des Ein-gangsdruckes pE erfolgt mit einem Re-lativdrucksensor, d. h. es wird die Dif-ferenz zwischen dem Druck vor derProbe und dem Luftdruck gemessen.Der Ausgangsdruck nach der ProbepA ist gleich dem Luftdruck. Der Gas-volumenstrom wird am Probenaus-gang mit einem geeigneten Meßgerat,z. B. einem Schwebekorperdurchfluß-messer oder einem Seifenblasenzahler

erfaßt.

2.3.2 Versuchsdurchfuhrung

Vor Beginn der Messung d. h. nach dem Einbau der Probe und der Aufgabe des Mantel-drucks muß der Versuchsaufbau auf Dichtheit gepruft werden. Pro eingestellter Druckdif-ferenz sollten drei Werte abgelesen werden, um daraus den Mittelwert bilden zu konnen.Der erste Meßpunkt ist erreicht wenn bei gewahltem Druck keine Anderung des Volu-menstromes und des Druckes mehr erfolgt. Es sollten Messungen bei 5 verschiedenenDruckniveaus durchgefuhrt werden. Der mogliche Meßbereich der Meßgerate sollte dabeiausgeschopft werden.

11

2.3.3 Versuchsauswertung und Diskusion der Ergebnisse

Die Auswertung der Meßergebnisse erfolgt analog der Auswertung der Flussigkeitsmes-sungen nach Gleichung 17.Die erhaltenen Ergebnisse sind graphisch darzustellen. Dabei sollen die Werte so dar-gestellt werden das sowohl der Klinkenbergeffekt als auch der Turbolenzeffekt sichtbarwerden. Die korrigierten Permeabilitaten sind anzugeben und es ist zu diskutieren, welcheKorrektur fur diese Messung sinnvoll ist. Abbildung 5 zeigt an einem Beispiel wie dieGraphische Klinkenbergkorrektur aussehen sollte.

2e−17

4e−17

6e−17

8e−17

1e−16

1.2e−16

1.4e−16

1.6e−16

1.8e−16

2e−16

0 1e−06 2e−06 3e−06 4e−06 5e−06 6e−06 7e−06

Dur

chlä

ssig

keit

[m²]

1/mittlerer Druck [1/Pa]

y = 5.0e−12x+9.98e−17 y = 7.4e−12x+8.10e−17

Abbildung 5: Klinkenbergkorrektur fur eine Beispielprobe

Dabei ist in der Abbildung die Durchlassigkeit uber dem reziproken des mittleren Druckesberechnet zum einen nach der linearen Beziehung

pm =pE + pA

2(21)

und zum anderen nach folgender Beziehung,

pm =2

3

[pE +

p2A

pE + pA

](22)

aufgetragen worden.

12

In der abschließende Fehlerbetrachtung soll diskutiert werden, ob die zufalligen Fehler,ermittelt nach dem Fehlerfortpflanzungsgesetz (Gleichung 23), großer oder kleiner als dieFehler infolge der Klinkenberg- und der Turbolenzabweichung sind.

∆k

k=

√√√√(∆V

V

)2

+

(∆η

η

)2

+(

∆L

L

)2

+(

∆A

A

)2

+

(∆p0

p0

)2

+

(∆p

p

)2

+

(∆(∆p)

∆p

)2

(23)

Die Meßunsicherheiten der Einzelgroßen konnen wie folgt eingeschatzt werden:

∆V = ±0, 75% vom Endwert des Meßbereiches∆η = ±0, 0001 mPa · s∆L,∆d = ±0, 0002 m∆A = muß aus ∆d berechnet werden∆p0 = ±4, 0 · 10−4 MPa∆p = ±1, 0 · 10−3 MPa∆(∆p) = ±5, 0 · 10−5 MPa

2.3.4 Versuchsaufbau – instationar

E A1T : P = P

0 E AT : P >> P

PIC

PIC

eingespannt,

abgedichtet

P A

V 3

V 2

V 1

Probe P E

def. Volumendef. Volumen

Manteldruck

Abbildung 6: Versuchsaufbau der Instationaren Permeabilitatsmessung

In Abbildung 7 sind stellvertretend für Instationäre Messungen die gemessenen und ge-rechneten Druckverläufe der Permeabilitätsmessung des Praktikumskerns 1 dargestellt. In-stationäre Permeabilitätsmessung werden insbesondere bei der Bestimmung sehr kleiner Permeabilitäten eingesetzt, da bei der Messung nach dem stationären Prinzip die zu mes-senden Volumenströme so klein werden, daß man sie nicht mehr reproduzierbar erfassen kann. Ein weiterer Vorteil der Messungen nach dem instationren Prinzip ist die Bestimmung der Porosität aus den Meßwerten.

13

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1 10 100 1000 10000

Dru

ck [M

Pa]

Zeit [s]

Eingang, gemessenEingang, gerechnet

Ausgang, gemessenAusgang, gerechnet

Abbildung 7: Druckverlaufe in der Ein- und Ausgangskammer, gemessen und gerechnet

3 Praktische Anwendungsbeispiele

Die Bestimmung von Durchlässigkeit und Porosität sind Basisuntersuchungen an porösen Stoffen. Für eine Vielzahl von Praktischen Anwendungen ist die Kenntnis der strömungs-mechanischen Parameter grundlegend. Bei der Abbauprojektierung von Flüssigkeits- und Gaslagerstätten sind Kernuntersuchungen noch vor den Hydrodynamischen Untersuchun-gen der Lagerstätte notwendig. Gleiches gilt für die untertägige Speicherung von Flüs-sigkeiten und Gasen. Die Korrelationsbeziehungen für die geologische Prognose erfordern derartige Messungen auch in Bohrungen, die nicht zur Förderung benutzt werden.

Die Bestimmung der effektiven Durchlassigkeit fur jede Phase im Stromungsraum erfolgtbis auf die Sattigungsmessung mit gleicher Methodik. Die Baugrunduntersuchung benotigtim Zusammenhang mit bodenmechanischen Parametern auch diese reservoirmechanischenParameter. Der Zufluß zu unterirdischen Hohlraumen und deren Umstromung verlangt dieKenntnis der Durchlassigkeit. Abdichtungen von untertagigen Deponien mit verschiedenenInjektionsmitteln, z. B. Zement, werden wesentlich durch orientierte Durchlassigkeitenbeeinflußt.

Weiter ist die Dichtheit des abgebundenen Zementes selbst zu untersuchen. Schließlicherwahnen wir noch die Anwendung der Stromungsmechanik in der chemischen Industrieund in der Energetik, die in Zukunft großere Bedeutung erlangen wird. Dabei sind Durch-

14

lassigkeiten von Molekularsieben, und anderen reaktionskinetischen Einrichtungen zu be-stimmen.

Verwendete Symbole

Skalare Großenk [m2] Permeabilitat/DurchlassigkeitkfkKkT

[m/s] Durchl¨assigkeitsbeiwert (Wasser)[m²] korrigierte Durchlässigkeit nach Klinkenberg [m²] scheinbare Durchlässigkeit

η [Pa · s] dynamische Viskositat des Fluidsν [m2/s] kinematische Viskositat des Fluidsρ [kg/m3] Dichten [−] Porositatne [−]nt [−]m [kg]A [m2]

[Pa][m]

effektive Porositättotale Porosit¨atMasseQuerschnitt des Probekörpers(Fläche) DruckStandrohrspiegelhöhe

g [m/s2] Erdbeschleunigung

[m] geodatische Hohe uber Bezugsniveau

p h

z t [s]p0 [Pa]

Zeit Bezugsdruck/Luftdruck

κ [Pa−1] isotherme Kompressibilitatb [MPa] Klinkenbergfaktor, eine StoffkonstanteβT Turbulenzfaktor, eine StoffkonstanteReM Reynoldszahl nach MillionscikovΦE/A

[−][−]

Potential am Probeneingang bzw. -ausgangVektorgroßenw [m/s] Darcygeschwindigkeitv [m/s] Geschwindigkeit/Abstandsgeschwindigkeit

V [m3/s] Volumenstromm [kg/s] Massestrom

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Literatur

[1] Hafner, Frieder, Hans Dieter Voigt, Hans Friedrich Bamberg und Mar-tin Lauterbach: Geohydrodynamische Erkundung von Erdol-, Erdgas- und Grund-wasserlagerstatten. Wissenschaftlich-Technischer Informationsdienst des ZentralenGeologischen Institutes der DDR, 1985.

[2] Hafner, Frieder, Dietrich Sames und Hans-Dieter Voigt: Warme-undStofftransport Mathematische Methoden. Nummer ISBN 3-540-54665-0. Springer Ver-lag, 1992.

[3] Kundt, A. und E. Warburg: Annalen der Physik, Band Poggendorfs Annalen derPhysik, Kapitel Uber Reibung und Warmeleitung verdunnter Gase, Seiten 177 – 211.1875.

[4] Klinkenberg, L. J.: The permeability of porous media to liquids and gases. APIDrilling and Produktion Practice, Seiten 200 – 213, 1941.

[5] Pohl, Arnold: Zur Parameterbestimmung und experimentelle Untersuchung phy-sikalischer Eigenschaften von Speichergestein. Doktorarbeit, TU Bergakademie Frei-berg, 1974.

[6] Schopper, J. R.: Landolt-Bornstein - Group V Geophysics Numerical Data andFunctional Relationships in Science and Technology, Band Volume 1a, Kapitel 2.3Permeability of rocks, Seiten 284 – 285. W. Martienssen and O. Madelung and K.-H. Hellwege and G. Angenheister, 1982.

[7] Hafner, Frieder, A. Kornjaew, A. Pohl und H.-D. Voigt: Permeabilitas-und Porositatsmessungen an Gesteinsproben mit dem instationaren Zweikammerver-fahren. Erdol Erdgas Kohle, 112(10):401 – 404, 1996.

[8] Bruck, Jorg van der: Zum Permeabilitatsverhalten von kompaktiertem Salzgrus.Doktorarbeit, TU Bergakademie Freiberg, 1999.

[9] Wagner, Steffen, S. Boy, A. Matwijenko, Th. Wagner und E. Bennewitz:Geostromungstechnik - Numerische Modellierung von Stromungs- und Transportpro-zessen im geologisch geschichteten Untergrund. TU Bergakademie Freiberg, Institutfur Bohrtechnik und Fluidbergbau, 2006.

[10] Forster, S. und V. Kockritz: Formelsammlung Fordertechnik und Speichertech-nik. Technischer Bericht, Institut fur Bohrtechnik und Fluidbergbau, http://tu-freiberg.de/fakult3/tbt/lehrmaterialbf1.html, 2006.

[11] Autorenkollegium: VDI-Warmeatlas, Band 6.erw. Auflage. VDI-Verlag, Dussel-dorf, 1991.

Aktualisiert: 1. Dezember 2009

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