Quantenoptische Effekte moderat intensiver Laserfelder

Sebastian Will

Sommerakademie in Alpbach, September 2004

Arbeitgruppe 2: „Materie in intensiven Laserfeldern“

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Inhaltsübersicht

• Einführung

• Grundlegende Konzepte

• Licht-Atom-Wechselwirkung im Zwei-Niveausystem

• Licht-Atom-Wechselwirkung im Drei-Niveausystem

• electromagnetically induced transparency (EIT)

• lasing without inversion (LWI)

• Zusammenfassung

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Einführung

• Beantwortung der Frage für einfache, aber wichtige Spezialfälle.

• Beobachtung von unintuitiven Effekten:

• EIT: Strahlung wird nicht absorbiert,

obwohl eine „passende“ Frequenz eingestrahlt wird.

• LWI: Lasertätigkeit ist möglich,

obwohl keine Inversion im Medium vorliegt.

Wie reagiert ein Atom auf die Einstrahlung von Licht?

• Nur mit den Gesetzen der Quantenmechanik verständlich!

• Interferenzfähigkeit kohärenter quantenmechanischer Zustände!

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Der Doppelspaltversuch – Welcher Weg?

ba 21

Experiment:

• Beschuss des Doppelspaltes mit einzelnen Elektronen

• Hinter Doppelspalt ist der Weg des Elektrons unbestimmt!

kohärente Superposition:

Es gibt Orte auf Schirm, wo Aufenthaltswahrscheinlichkeit Null ist!

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Grundlegende Konzepte

• Diskrete Energieniveaus für Elektronen im Atom:Kontinuum

c

b

a

• Energieniveaus sind Eigenzustände des atomaren Hamiltonoperators:

aaH a0 wobei )(2

2

0 rVm

pH

• Beschreibung der Quantendynamik grundsätzlich durch:

Ht

i

Schrödinger-Gleichung

• Behandlung des Atoms: quantenmechanisch (einzelne Atome)

• Behandlung des Lichtes: klassisch („viele“ Lichtteilchen)HIER:

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Das 2-Niveau-System

• Betrachte nur zwei atomare Niveaus, eingestrahltes Licht monochromatisch und nahezu resonant.

d

EdV

• Wechselwirkungsenergie für Teilchen mit Dipolmoment in elektrischem Feld: wobei ),( trEE

und red

• Dipolnäherung: Beachte, dass Wellenlänge des sichtbaren Lichtes wesentlich größer als Ausdehnung des Atoms (Faktor: ~10000)!

Feld kann im Bereich des Atoms als konstant angesehen werden!

)(),(~),( 0 tEtrEtrE

a

b

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Der 2-Niveau-Hamiltonoperator

• Allgemeinste Wellenfunktion des 2-Niveau-Atoms:

Wahrscheinlichkeitsamplituden

• Beschreibung der Dynamik durch Schrödinger-Gleichung:

)()( tHt i

10 HHH wobei

• Atomarer Hamiltonoperator: bbaaH ba 0

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Hamiltonoperator der Störung

wobei das Dipolmatrixelement definiert ist als:

)(1 tEreH

Es sei o.B.d.A.: )0,0,(EE

)(1 tEbbaaxbbaaeH

)(tEabdbade baab

abd

iabbaab edbxaedd *

mit 1 bbaa

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Dynamik der Wahrscheinlichkeitsamplituden

• Einsetzen von E-Feld in Schrödinger-Gleichung liefert:

)cos()( 0 tEtE

ai

Rbbb

bi

Raaa

CteiCiC

CteiCiC

)cos(

)cos(

• Wobei die „Rabi-Frequenz“ definiert ist als:

Hängt ab von: • Dipolmatrixelement

• Lichtfeldamplitude

• Transformiere in ein Bezugssystem, das mit Eigenfrequenzen und rotiert:a b

tibb

tiaa

b

a

eCc

eCc

Abspaltung der schnellen Dynamik!

und variieren nur noch langsam!ac bc

10

)(2

)(2

)()(

)()(

titia

iRb

titib

iRa

eeceic

eeceic

Die langsame Dynamik der Wahrscheinlichkeitsamplituden

• Einsetzen liefert:

Rotating-Wave-Approximation:

• Im Fall kleiner Verstimmungen :

im Vergleich zu extrem schnell oszillierender Term.

• Hier relevante Zeitskala:

ba

tie )( tie )(

1

-Terme sind vernachlässigbar!tie )(

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Allgemeine Lösung des DGL-Systems

• Der Ansatz:

liefert die allgemeine Lösung:

wobei 2222 )( RR „verallgemeinerte Rabi-Frequenz“

• Spezialfall: 1)0(,0)0(,0 ba cc

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Resonante Wechselwirkung im 2-Niveau-System

• Lösung: 2cos)(

2sin)(ttctitc

b

a

Oszillation zwischen Grund-

und angeregtem Zustand!

• Es gilt: 1)()( 22 tctc ba Wahrscheinlichkeitserhaltung!

Absorption:

Elektronen werden angeregt.

Emission:

Elektronen gehen in Grundzustand.

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Erweiterungen des 2-Niveau-Modells

• Beschreibung des Systems durch Dichtematrixformalismus

• Einführen von spontanen Zerfallsraten

• Berücksichtigung der Stark-Verschiebungen durch Atom-Atom-Kollisionen

Man sieht dann:

In gedämpften 2-Niveau-Systemen ist keine Inversion erreichbar!

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Das 3-Niveau-System

• Dynamik des Systems wesentlich vielfältiger als im 2-Niveau-System!

• Unerwarteter Effekt:

Trotz resonanter Einstrahlung: keine Absorption bei geeigneter Präparation des Systems.

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Der 3-Niveau-Hamiltonoperator

• dipolerlaubte Übergänge:

verbotener Übergang:

ca

ba

cb

resonante Einstrahlung!

• 3-Niveau-Hamiltonoperator:

10 HHH mit

ccbbaaH cba 0

..2

2211211 chcaeebaeeH tii

Rtii

R

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Dynamik im 3-Niveau-System

• Wellenfunktion des Atoms:

cetcbetcaetct tic

tib

tia

cba )()()()(

• Einsetzen in die Schrödinger-Gleichung liefert:

ai

Rc

ai

Rb

ci

Rbi

Ra

ceic

ceic

ceceic

2

1

21

2

1

21

2

2

2

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Allgemeine Lösung des DGL-Systems

• Anfangszustand sei:

22

21 RR

ceb i 2sin2cos)0(

• Dann ist die allgemeine Lösung:

2sin2cos2sin)( )(21

11

iR

iRa eetitc

2sin4sin22cos2cos1)( 221

21

222

21 tettc iRRRRb

2sin2cos2cos4sin21)( 21

22

2212

21 iRR

iRRc ettetc

wobei

Atom in seinem Zustand gefangen, falls:

2121 ,2,RR

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Dunkelzustand

• Unter diesen Bedingungen sind nämlich:

• Anschauliche Erklärung:

0)( tca

2

1)( tcb

ietcc

2

1)(

STATISCH!

Es gibt zwei kohärente Wege für die Absorption, die destruktiv interferieren!

• Hier:

Keine Aufenthaltwahrscheinlichkeit auf bestimmtem Energieniveau.

• Ähnlich bei Doppelspalt:

Keine Aufenthaltswahrscheinlichkeit an einem bestimmen Ort.

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EIT – electromagnetically induced transparency

3112, undab

• Ähnlich wie oben, jedoch:

• schwacher Probe-Laser mit Frequenz

• starker Drive-Laser mit Frequenz

• Ausgangszustand:

• Berücksichtigung des spontanen Zerfalls

• Unter bestimmten Bedingungen absorbiert Medium keine Strahlung, z.B.:

• Anschauliche Erklärung:

b)0(

...

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LWI – lasing without inversion

Frage: Ist Lasertätigkeit möglich auch ohne Inversion?

Antwort: Ja! Denn wir haben gesehen: Man kann Absorption verhindern!

21

Das Konzept von LWI (1)

• Wie oben: nur erlaubt.

• resonante Einstrahlung!

ca

ba

• Betrachte zwei Grenzfälle:

Anfangszustand:1 icba eccc

210,

210,00

Für kurze Zeiten: )21 (2122

)( iR

iRa eetitc

mit 21 RR

21

222 cos1

4)( ttca

21Falls ist 0)( 2 tca Dunkelzustand!

22

Das Konzept von LWI (2)

2 00,00,10 cba ccc

2

cos ttca

Anfangszustand:

2

sin*

1 titc Rb

2

sin*

2 titc Rc

1 t titc R

b 2*

1

titc Rc 2

*2

Emissionswahrscheinlichkeit:4

)()(22

22 ttctc cb

Kombination der beiden Grenzfälle:

• Es ist stimulierte Emission auch ohne Inversion machbar!

• Ausblick: Bau eines Röntgenlasers!

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Zusammenfassung

• Das 2-Niveau-Atom führt bei der Einstrahlung von nahezu resonantem Licht

Rabi-Oszillationen aus.

• Die Dynamik des 3-Niveau-Atoms ist wesentlich komplexer:

• Durch Quanteninterferenzen kann sogar bei resonanter Einstrahlung die Absorption

ausbleiben.

• Dadurch sind folgende Effekte möglich:

• EIT – electromagnetically induced transparency

• LWI – lasing without inversion

FRAGEN?!

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Literatur

• Scully, Marlan O./ Suhail Zubairy, M.: Quantum Optics, Cambridge University Press (1997)

• Sakurai, J. J.: Modern Quantum Mechanics, Addison-Wesley Publishing Company (1994)