Ingo Rechenberg

PowerPoint-Folien zur 7. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“

Die goldene Regel der Evolution, das größte kleine

Sechseck und das Maximum-Minimum-Distanz-Problem

Die „Goldene Regel“ der Evolutionsstrategie

(1, )-ES

Bei optimaler Mutationsschrittweite

verschlechtert sich die gesamte Nach-

kommenschaft im Mittel ebenso sehr,

wie sich der beste Nachkomme

verbessert.

E

N

Q

tanQ

tan)(,1)2(,1)1(,1 EN QQ

tan2)(,1

2)2(,1

2)1(,1 cccQQ EN

01

)(,1

j

jc tan2 EN QQ

Ferner gilt: tan)( 2,1 cQQ ENB

,11

c

QQQQ

EN

ENB

NEENB QQQQ

= 2 für opt

Berechnung der mittleren Qualität QN der gesamten Nachkommenschaft

Fortschritt des besten Nachkommen Fortschritt des zweitbesten Nachkommen . . .

Quasi-philosophische Gedanken zum Fortschrittsfenster, zur

1/5-Erfolgsregel und zur Goldene Regel der Evolutionsstrategie

Evolutionsfenster

Forts

chrit

t

Mutationsgröße

EQ

NBQ

QN

Rückschritt Fortschritt=

5/1e W

5/1e W

vergrößern

verkleinern

Ein Manager sollte wissen, wie schmal sein Entscheidungs-spielraum ist. Die Devise „Viel hilft viel“ ist genauso falsch wie „Vorsicht ist die Mutter der Weisheit“.

Misserfolge sollten nicht so negativ gesehen werden. Es ist richtig, wenn auf 5 Versuche 4 Misserfolge kommen.

Um Fortschritt zu erzielen muss man viele Misserfolge hinter sich lassen (Goldene Regel der Evolutiosstrategie).

Die erweiterte „Goldene Regel“ der Evolutionsstrategie

(/, )-ES

Bei optimaler Mutationsschrittweite

verschlechtert sich die gesamte Nach-

kommenschaft im Mittel mal so sehr,

wie sich die besten Nachkommen

intermediär rekombiniert verbessern.

GRAHAMs „größtes kleines Sechseck“

Gesucht ist das Sechseck maximalen Inhalts, bei dem keine zwei Ecken einen größeren

Abstand als 1 voneinander haben.

Max41

41

41

41

}{

}{

}{

}{

)()()()(

)()()()(

)()()()(

)()()()(

1554155415541554

1343134313431343

1032103210321032

621621621621

aaaaaaaaaaaa

aaaaaaaaaaaa

aaaaaaaaaaaa

aaaaaaaaaaaaQ

11 a 12 a 13 a 14 a 15 a 16 a 17 a

18 a 19 a 110 a 111 a 112 a 113 a 114 a 115 a

22

211 xxa 2

6253 xxa

210

295 xxa

226

2157 )()( xxxxa

24

232 xxa

28

274 xxa

0,0 1211 xx

G s “größtes kleines Sechseck”RAHAM

Qualitätsfunktion:

Nebenbedingungen:

Polygon Koordinaten:

246

23510 )()( xxxxa

268

25713 )()( xxxxa

228

2178 )()( xxxxa

248

23711 )()( xxxxa

2610

25914 )()( xxxxa

2210

2199 )()( xxxxa

224

2136 )()( xxxxa

2410

23912 )()( xxxxa

2810

27915 )()( xxxxa

011993784881444641232221360

1464962105630848300881924096234

5678910

AAAA

AAAAAA

...674981,0 :Lösung A

...64959,0 :Sechseck Reguläres A

Lösung des GRAHAMschen Problems ist eine algebraische Zahl vom Grad 10:

1

GRAHAMs größtes kleines Sechseck

Foptimal Fregulär = 1,0391

Foptimal Fregulär = 1,0280

Foptimal Fregulär = 1,0195

6-Eck

8-Eck

10-Eck

Lösungen für das größte kleine 6-, 8-, und 10-Eck

Schwärme

Mathematische Definition eines Schwarms

als Maximum-Minimum-Distanz-Problem

y

x

Das max/min-Distanz-Problem

DD

min

maxMinimum

Mathematischer Schwarm von 48 Individuen

Dmax

Dmin

= 6.707

94

94

86

86

103

10377

77

Elemente der Optimalstruktur

Reguläre Struktur eines 48-Individuen-Schwarms

Maximale Distanz = 1

Minimale Distanz

Strukturelle Lösungen des max/min-Distanz-Problems

7 Pkt 12 Pkt

24 Pkt 27 Pkt

9093,2325minmax/ DD2minmax/ DD

5826,421minmax/ DD 8045,4minmax/ DD

Flugzeugschwarm

Magischer 5 5 5 -

Würfel

Michael Herdy: 16.06.1999

Evolutionsstrategie löst ein 7x7x7 Rubik-Würfel

=30=20

g=0=10

g

=90=40

g

=180=1200

g

=270=5000

g =290=5000

g =291=5000

g

=210=2400

g =240=3000

g

=120=200

g =150=800

g

=60=10

g

Ende