Prof. Dr.-Ing. Victor Gheorghiu
Indizierungsbeispiel für den ECOTEC-Motor
Daten des Kurbeltriebes
Kolbendurchmesser:D 72.5 mm
Hub: S 72 mm
Kolbenfläche AK4
D2
AK 41.282cm2
Hubvolumen: Vh AK S Vh 0.297 dm3
Anzahl von Zylindern z 3
Gesamthubvolumen VH z Vh VH 0.892dm3
Pleuellänge: L 135 mm
Kurbelradius: rS
2 r 36mm
Schubstangenverhältnis: r
L 0.267
Kolbenmasse: mit Bolzen und Ringen ! mK 0.255 kg
Pleuelmasse: mP 0.349 kg
Abstand zum Pleuelschwerpunkt: Lo 82.5 mm
Rotierende Pleuelmasse: mPr mPLo
L mPr 0.213kg
Oszillierende Pleuelmasse: mPo mP mPr mPo 0.136kg
Oszillerende Masse: mo mK mPo mo 0.391kg
Verdichtungsverhältnis 10.1
Taktzahl aT 2
Indizierung_ECOTEC.mcd 1 02.01.2011
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Laden und Verarbeiten der gemessenen Signale
Alle Betriebspunkte werden geladen: Betriebspunkte "Wertetabelle_Gr_alle_korr_Indizierung.prn"
A PRNLESEN Betriebspunkte( )
Gruppen A1 Messungen A
2 n A3 1
min m´L A
5 kg
h
Me A7
N m rCO A12
ppm rCO2 A13
% A19
rO2 A14
% rCnHm A15
ppm rNOx A16
ppm m´B A17 kg
h
Betriebspunkt für die thermodynamische Analyse wird durch Gruppen- und Messungs-Nummer angegeben:
Gruppe 2 Messung 1 <---- bitte anpassen!!!i vergleich Gruppe Gruppen( )
j 1 länge i( ) Mess_Gr j Messungeni j k i1 1 Messung k 21
Messungenk 1 Dieses Ergebniss sollte gleich der oben angegebenen Messungs-Nummer sein!!!!
n nk n 20001
min Me Mek
Me 78.3N m
m´B m´Bk m´B 4.358
kg
h m´L m´Lk
m´L 64.7kg
h
rCO rCOk rCO 5297 ppm rCO2 rCO2k
rCO2 13.41%
rO2 rO2k rO2 0.64% rCnHm rCnHmk
rCnHm 534 ppm
k 1.01
Einige weitere Parameter des Betriebspunktes werden berechnet:
2 n 209.441
s Winkelgeschwindigkeit
Pe Me Pe 16.399kW pePe aT
Vh z n pe 11.034bar
bem´B
Pe be 265.746
gm
kW h
Druckverlauf wird aus der Indizierungs-Datei geladen.
Der Name dieser Datei muss angegeben werden und wird in Variable "a" gespeichert.
Um die Zahlenwerte aus dieser Datei abgelesen werden zu können, müssen alle Kommas aus dieser Datei mitHilfe eines Text-Editors durch Dezimalpunkte ersetzt und die neue Datei als *.prn gespeichert werden!!!
Pfad "C:\Daten\HTML\Labor\SKM\ECOTEC\Mess_WS_1011\" <---- bitte anpassen!!!
Mess_Verzeichnis format "Indizierung_Gr_{0}\" Gruppe Mess_Verzeichnis "Indizierung_Gr_2\"
Indiziermessung "81,3Nm4000rpmZylinderdrücke" <---- bitte anpassen!!!
a verkett Pfad Mess_Verzeichnis Indiziermessung ".prn"( )
Indizierung_ECOTEC.mcd 2 02.01.2011
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a "C:\Daten\HTML\Labor\SKM\ECOTEC\Mess_WS_1011\Indizierung_Gr_2\81,3Nm4000rpmZylinderdrücke.prn"
Lesen der Indizierungmessergebnisse (ab 3.Zeile und nur dieersten zwei Spalten)A READFILE a "delimited" 3
1
2
Die Auflösung von 0.1°KW ist zu groß. Das Programm kann mit so großen Vektoren nicht richtig arbeiten(Speicherprobleme). Daher werden die Messwerte nur mit der Auflösung von 1°KW weiterhin bearbeitet.
i 1 720 i A i 1( ) 10 1 1 360 °KW pi A i 1( ) 10 1 2 bar
2 1 °KW 1°KW
0 90 180 270 360 450 540 630 7200
20
40
60Zylinderdruck
p
bar
°KW
B 300 °KW E 480 °KW Abschnitt jB
E
300 320 340 360 380 400 420 440 460 4800
20
40
60Zylinderdruck während der Verbrennung un
pj
bar
j
°KW
Indizierung_ECOTEC.mcd 3 02.01.2011
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Bestimmung des Zylindervolumens und Ermittlung des indizierten Mitteldruckes. Das p,V-Diagramm
AK 0.413dm2
Vh 0.297 dm3
VCVh
1 VC 0.033dm
3
k 1 länge
skr 1 cos k
180
4
1 cos 2 k
180
Kolbenweg
V VC AK s Zylindervolumen
wkr sin k
180
2
sin 2 k
180
Kolbengeschwindigkeit
0 90 180 270 360 450 540 630 72010
0
10Kolbengeschwindigkeit des ECOTEC-Motors
wm
s
°KW
Die Zeit für
z
360 °KW n
Volumenänderung
dV AK w z
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350
10
20
30
40
50
60p,V-Diagramm
pk
bar
pk 10
bar
10
Vk
dm3
Indizierter Mitteldruck
pik
pk dVk Vh
zehnfach Vergrößertpi 12.587 bar
Pipi VH n
aT
Pi 18.706kW
Mechanischer Wirkungsgrad
mPe
Pi
m 0.877
Indizierung_ECOTEC.mcd 4 02.01.2011
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Verschiedene Formel zur Ableitung des Zylinderdrucksignals
i 1 6 plänge p( ) i pij
B
E
dpprog1k
pk 1 pk
dpsym2k
wenn k 1pk 1 pk 1
2
p1 p720
2
dpsym4kwenn k 2
pk 2 8 pk 1 8 pk 1 pk 2
12 wenn k 1
p720 8 p1 8 p3 p4
12
p719 8 p720 8 p
12
299 319 339 359 379 399 419 439 459 4792
1
0
1
2
3
dpprog1 j
bar
dpsym2 j
bar
dpsym4 j
bar
360
j
°KW
j
°KW
j
°KW
Indizierung_ECOTEC.mcd 5 02.01.2011
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Stoffwerte
Für die thermodynamische Auswertung braucht man die Stoffwerte der Gase, deshalb werden zunächst aus derthermodynamischen Tabelle die Molmassen übernommen.
Rm 8.31451kJ
kmol K ML 28.9647
kg
kmol
Gaskonstante der Luft
MC 12.011kg
kmol MH2 2.0159
kg
kmol MO2 31.9988
kg
kmol RL
Rm
ML
MN2 28.0134kg
kmol MCO2 MC MO2 MH2O MH2
MO2
2 RL 287.057
J
kg K
Die Gaskonstante jeder Gaskomponente ergibt sich somit als Quotient von universeller Gaskonstante und MolmasseUm die Indizierung durchführen zu können, muß man über den Wert der im Zylinder vorliegenden Gasmasse verfügDies ist erst möglich, wenn der Luft- mL und Brennstoffverbrauch B des Motors gleichzeitig mit dem Zylinderdruckerfaßt sind.
Zusammensetzung des Arbeitsfluids
Umgebungszustand
pU 1 bar tU 20 °C UpU
RL tU T0 U 1.188 m
-3kg
Da diesmal die Datenerfassung nicht richtig durchgeführt wurde, werden hier folgende Vereinfachungen getrofen:
TaaT
n Ta 0.06s Arbeitsspieldauer
nan
aT na 16.667 s
-1 Arbeitsspiele pro sec
m´B be Pe m´B 4.358kg
h Kraftstoffverbrauch
mBam´B Ta
z mBa 0.024g Kraftstoffmasee pro Arbeitsspiel
Bei folgender Brennstoffzusammensetzung
cB 0.863kg
kg hB 0.135
kg
kg oB 0.001
kg
kg
sB 0kg
kg HV 300
kJ
kg Verdampfungs
wärmeHu 42000
kJ
kg Heizwert
beträgt der Luftbedarf und der Luftmassenstrom bei bekanntem Luftverhältnis (stets stöchiometrisch)
Lst2.664 cB 7.937 hB 0.998 sB oB
0.232 Lst 14.524
kg
kg
Der Soll-Luftmassenstrom wird anhand von m'B und errechnet. Wie schon erwähnt, die Messung des
Luftmassenstroms war fehlerhaft (Ansaugtrakt war undicht und somit "falsche" Luft wurde angesaugt).
m´Lsoll Lst m´B m´Lsoll 63.928kg
h m´L 64.7
kg
h gemessen
m´L m´Lsoll m´L 63.928kg
h korrigierter Wert
Pro Arbeitsspiel ausgerechnete Kraftstoff- und Luft-Massen
mLam´L Ta
z mLa 0.355gm mBa
m´B Ta
z mBa 0.024gm
Indizierung_ECOTEC.mcd 6 02.01.2011
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Nun kann die Zusammensetzung der im Zylinder produzierte Abgase bestimmt werden.
m´O2 0.232 1 Lst m´N2 0.768 Lst m´CO2 3.664 cB
m´H2O 8.937 hB m´Ab Lst 1 O2m´O2
m´Ab
CO2m´CO2
m´Ab N2
m´N2
m´Ab H2O
m´H2O
m´Ab
Probe O2 CO2 N2 H2O 1
Spezifische Wärmekapazitäten
Die mittleren spezifischen Wärmekapazitäten aller zum Arbeitsfluid beteiligten Komponente werden als Polynomeangegeben, die aus der "lchnob1.prn" und "lchnob2.prn"-Dateien geladen sind.
cp1 PRNLESEN "lchnob1.prn"( )kg
kmol für T < 1273 K
cp2 PRNLESEN "lchnob2.prn"( )kg
kmol für T > 1273 K j 1 5
cpL1 j
cp1 j 1
ML cpL2 j
cp2 j 1
ML cpL T( ) wenn T 1273
j
cpL1 jT
j 1
j
cpL2 jT
j 1
kJ
kg K
cpCO21 j
cp1 j 2
MCO2 cpCO22 j
cp2 j 2
MCO2 cpCO2 T( ) wenn T 1273
j
cpCO21 jT
j 1
j
cpCO22 jT
j 1
kJ
kg K
cpH2O1 j
cp1 j 3
MH2O cpH2O2 j
cp2 j 3
MH2O cpH2O T( ) wenn T 1273
j
cpH2O1 jT
j 1
j
cpH2O2 jT
j 1
kJ
kg K
cpN21 j
cp1 j 4
MN2 cpN22 j
cp2 j 4
MN2 cpN2 T( ) wenn T 1273
j
cpN21 jT
j 1
j
cpN22 jT
j 1
kJ
kg K
cpO21 j
cp1 j 5
MO2 cpO22 j
cp2 j 5
MO2 cpO2 T( ) wenn T 1273
j
cpO21 jT
j 1
j
cpO22 jT
j 1
kJ
kg K
MB 114kg
kmol cpB1 j
cp1 j 7kmol
kg cpB2 j
cp2 j 7kmol
kg RB
Rm
MB Benzin
cpB T( ) wenn T 1273
j
cpB1 jT
j 1
j
cpB2 jT
j 1
kJ
kg K
cpAb T( ) CO2 cpCO2 T( ) H2O cpH2O T( ) N2 cpN2 T( ) O2 cpO2 T( )
RAb CO2Rm
MCO2 H2O
Rm
MH2O N2
Rm
MN2 O2
Rm
MO2 RAb 0.288
kJ
kg K
Indizierung_ECOTEC.mcd 7 02.01.2011
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Brennverlauf und Brennfunktion
Initialisierungen
Annahme zur Initialisierung der Berechnungen:Die Stoffwerten des im Brennraum vorliegenden Gases werden gleich denen von Luft angenommen.
jB
E
Integrationsbereich
ma mLa mBa gesamte Ladungsmasse ma 0.379g
R j RL Gaskonstante RL 0.287kJ
kg K
Tkpk Vk
ma RL Gastemperatur max p( ) 59.796bar
max T( ) 2547 K
cp jcpL
T j
K
spezifische isobare Wärmekapazität
Qzu mBa Hu insgesamt verfügbare Wärme pro Arbeitsspiel
am´L
VHn
aT
pU
RL tU T0
Luftaufwand bezüglich Umgebungszustand(richtig wäre bezüglich Ansaugzustand)
a 1.005
Hinweis:Das T,V-Diagramm zeigt nur für den Hochdruck-Teil des Kreisprozesses den wahren Verlauf. Während desLadungswechsels ist die Gasmasse aus dem Zylinder variabel (d.h. nicht mehr gleich ma). Damit ist der Verlaufder Temperatur während Ladungswechsels völlig falsch.
Weiterhin aber interessiert uns nur der blaue Verlauf während Verbrennung, auf dem die Gasmasse gleich ma ist.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350
500
1000
1500
2000
2500
3000T,V-Diagramm
Tk
K
T j
K
Vk
dm3
V j
dm3
Indizierung_ECOTEC.mcd 8 02.01.2011
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Die zur Wand übertragene Wärme und die Verdampfungswärme
Die zur Wand übertragene Wärme wird mittels empirischer Formeln ermittelt. Üblich wird die Wandtemperatur alskonstant pro Arbeitsspiel betrachtet und gleichfalls mittels einer empirischen Formel ermittelt. Nach Müller/Bertlinggilt für die Wandtemperatur TW
TW 360 9 a0.4
n
min1
D
m
K TW 468.612 K TW T0 195.462°C
Die Bestimmung des Wärmeübertragungskoeffizienten erfolgt ebenfalls mittels einer empirischen Formel.
cm 2 S n mittlere Kolbengeschw. c2 3.24 103
m
s K c1 2.28
300 337.5 375 412.5 4500
1000
2000
3000
T j
K
360
j
vk cm c1 c2Vh T181
p181 V181
pk pU
Wj0.013
D
m
0.2
p j
Pa
0.8
T j
K
0.53
v j
m s1
0.8
W
m2
K
Die Wärmeaustauschfläche AW wird vom Kolben,Zylinderkopf und Zylindermantelfläche dargestellt. Somit istes möglich die pro °KW übertragene Wärme dQW zu
ermitteln (z entspricht die Zeit für 1 °KW)
300 337.5 375 412.5 4500
750
1500
2250
3000
Wj
W
m2
K
360
j
AWj2.5 AK
VC
AKs j
D
Hinweis: 2.5 statt 2,da die Brennkammerim Zylinderkopfgewölbt ist.
dQWjWj
AWj T j TW
z
Indizierung_ECOTEC.mcd 9 02.01.2011
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Lage des Verbrennungsbeginns
Nun ist es endlich möglich in einer ersten Annährung den Brennverlauf dQB und die Brennfunktion QB zu ermitteln.Dadurch wird die Lage des Verbrennungsbeginns, d.h. der früheste Punkt abgelesen, ab den z.B. der Brennverlaufstetig ansteigt. Andere wählen den Punkt aus, wo z.B. x% der Wärme (z.B. 2%) schon freigesetzt wurde.
kB
E
dQBk0
J
°KW Initialisierung für den Brennverlauf
dQBk 1
cpk
Rkpk dVk
cpk
Rk1
Vk dpsym2k dQWk
Brennverlaufermittlung
300 310 320 330 340 350 360 3702
0
2
4
0
dQBk
Qzu %
360
k
Bestimmung des Brennverlaufs und der Brennfunktion in mehreren Versionen
VB 350 °KW dQB j0
J
°KW QB j
0 J Ab j0
VE 460 °KWdQHj
0J
°KW QHj
0 J QWj0 J
kVB
VE
1
Abk 1
cpk 1
Rk 1
dQBk 1
QBk 1
dQHk 1
QHk 1
QWk 1
wenn k 1 VB wennm´Ab QBk
ma Hu1 1
m´Ab QBk
ma Hu
0
mLa
macpL
Tk
K
mBa
macpB
Tk
K
1 Abk Abk
cpAbTk
K
mLa
maRL
mBa
maRB
1 Abk Abk
RAb
cpk
Rkpk
dVk
cpk
Rk1
Vk dpsym2k dQWk
QBkdQBk
cpk
Rkpk
dVk
cpk
Rk1
Vk dpsym2k
QHkdQHk
QWkdQWk
dQHref dQH
cpref cp
Rref R
Indizierung_ECOTEC.mcd 10 02.01.2011
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350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 4600
0.18
0.37
0.55
0.73
0.92
1.1
0
1
QBk
Qzu
QHk
Qzu
QWk
Qzu
360 367.9
k
350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 4600.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0
dQBk
Qzu °KW
dQHk
Qzu °KW
360 367.9
k
max QW 223.58J max QB 1.063 103
Jmax QW max QB 21.039%
350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 4600
594.36
1188.71
1783.07
2377.42
2971.78
01
QBk
Vh kJ
QHk
Vh kJ
QWk
Vh kJ
360 367.9
k
Indizierung_ECOTEC.mcd 11 02.01.2011
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350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 46050
16.67
16.67
50
83.33
116.67
150
0
dQBk
Vh °KW kJ
dQHk
Vh °KW kJ
360 367.9
k
350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 4600
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1
Abk
cpk
kJ
kg K
Rk
RL
360
k
Die Verbrennung ist zu Ende, wann der Heizverlauf seinen Wert von Verbrennungssbeginn wieder erreicht.
VE 412 °KW
Indizierung_ECOTEC.mcd 12 02.01.2011
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Zusammenfassung
VB 350 °KW VE 412 °KW j 1 länge
n 20001
min Me 78.3N m Pe 16.399kW pe 11.034bar
m´B 4.358kg
h m´L 63.928
kg
h be 265.746
gm
kW h 1.01
rCO 5297 ppm rCO2 13.41% rO2 0.64% rCnHm 534 ppm
0 0.1 0.2 0.30
20
40
60
0
2
4
6
pj
bar
p j
bar
V j
dm3
360 380 4000
0.18
0.37
0.55
0.73
0.92
1.1
0
1
QB j
Qzu
QHj
Qzu
QWj
Qzu
360
j
360 380 4000.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0
dQB j
Qzu °KW
dQHj
Qzu °KW
360
j
360 380 4000
500
1000
1500
2000
2500
3000
0
20
40
60
0
T j
K
p j
bar
360
j
Indizierung_ECOTEC.mcd 13 02.01.2011
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Beschreibung des Brennverlaufs mit Hilfe der Vibe-Funktion und Bestimmung der Vibe-Parameter
VB
VE VB
QB
Qzu= mV a 1 e
a mV 1
´ mV a a mV 1
mV 1
VB
1 mV a ´1
Qzu
dQB
d=
´´ mV a mV
VBa mV 1
mV 1
VB
´ mV a
´max 374 °KW max 0.96 ´max 0.041 aus den Diagrammen abgelesen
Umsetzungsgrad-Parameter a aus der Bedingung der Lage und Höhe des Brennfunktion-Endes
max 1 ea
= wobei VE 1
a ln 1 max a 3.219
Formparameter mV aus der Bedingung der Lage des Brennverlauf-Maximums
´´ ´max mV a 0=
mV wurzelmV
´max VBa ´max mV 1
mV 1
´max VB
´ ´max mV a mV 0.1 6
mV 0.975
360 380 4000
0.18
0.37
0.55
0.73
0.92
1.1
0
1
QB j
Qzu
j mV a
360
j360 380 400
0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0
dQB j
Qzu °KW
´ j mV a
360
j
Formparameter mV aus der Bedingung der Höhe und Lage des Brennverlauf-Maximums
´ ´max mV a ´max=
mV wurzel a ´max mV 1
mV 1
´max VB
1 ´max mV a ´max mV 0.1 6
Diesmal fintet man keine Lösung, da ein so großer Wert für ´max nur mit Hilfe einer einfachen Vibe-Funktion nicht
erreicht werden kann.
Indizierung_ECOTEC.mcd 14 02.01.2011
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Simulation des Druckverlaufs anhand von Vibe-Funktion
mV 0.975
p p pV
V1
1
V QBa
d
d
=mV 0.35
k 1Rk
cpk
pVkpk
kVB
VE
pVk 1pVk
k pVk
Vk 1
Vk1
k 1
Vk Qzu ´ k 1 mV a
0 0.1 0.2 0.30
20
40
60
pk
bar
pVk
bar
Vk
dm3
360 380 40020
26.67
33.33
40
46.67
53.33
60
pk
bar
pVk
bar
360
k
360 380 4000
0.18
0.37
0.55
0.73
0.92
1.1
0
1
QB j
Qzu
j mV a
360
j360 380 400
0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0
dQB j
Qzu °KW
´ j mV a
360
j
Indizierung_ECOTEC.mcd 15 02.01.2011
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Berechnung ohne den Einfluß der Abgase auf die Stoffwerte
Abk 1
cpk 1
Rk 1
dQBk 1
QBk 1
dQHk 1
QHk 1
QWk 1
wenn k 1 VB wennm´Ab QBk
ma Hu1 1
m´Ab QBk
ma Hu
0
mLa
macpL
Tk
K
mBa
macpB
Tk
K
mLa
maRL
mBa
maRB
cpk
Rkpk
dVk
cpk
Rk1
Vk dpsym2k dQWk
QBkdQBk
cpk
Rkpk
dVk
cpk
Rk1
Vk dpsym2k
QHkdQHk
QWkdQWk
350 360 370 380 390 400 4100
0.18
0.37
0.55
0.73
0.92
1.1
0
1
QBk
Qzu
QHk
Qzu
QWk
Qzu
360 367.9
k
Indizierung_ECOTEC.mcd 16 02.01.2011
Prof. Dr.-Ing. Victor Gheorghiu
350 360 370 380 390 400 4100.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0
dQBk
Qzu °KW
dQHk
Qzu °KW
360 367.9
k
max QW max QB 21.039%
350 360 370 380 390 400 4100
547.84
1095.67
1643.51
2191.35
2739.18
3287.02
01
QBk
Vh kJ
QHk
Vh kJ
QWk
Vh kJ
360 367.9
k
350 360 370 380 390 400 41050
16.67
16.67
50
83.33
116.67
150
0
dQBk
Vh °KW kJ
dQHk
Vh °KW kJ
360 367.9
k
Indizierung_ECOTEC.mcd 17 02.01.2011
Prof. Dr.-Ing. Victor Gheorghiu
350 360 370 380 390 400 4100
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1
Abk
cpk
kJ
kg K
Rk
RL
360
k
Berechnung ohne den Einfluß der Abgase und des Kraftstoffes auf die Stoffwerte (d.h. nur mit reiner Luft)
Abk 1
cpk 1
Rk 1
dQBk 1
QBk 1
dQHk 1
QHk 1
QWk 1
wenn k 1 VB wennm´Ab QBk
ma Hu1 1
m´Ab QBk
ma Hu
0
cpLTk
K
RL
cpk
Rkpk
dVk
cpk
Rk1
Vk dpsym2k dQWk
QBkdQBk
cpk
Rkpk
dVk
cpk
Rk1
Vk dpsym2k
QHkdQHk
QWkdQWk
350 360 370 380 390 400 4100
0.18
0.37
0.55
0.73
0.92
1.1
0
1
QBk
Qzu
QHk
Qzu
QWk
Qzu
360
k
Indizierung_ECOTEC.mcd 18 02.01.2011
Prof. Dr.-Ing. Victor Gheorghiu
350 360 370 380 390 400 4100.05
0.025
0
0.025
0.05
0.075
0
dQBk
Qzu
°KW
dQHk
Qzu
°KW
360
k
max QW max QB 21.039%
350 360 370 380 390 400 4100
502.83
1005.66
1508.5
2011.33
2514.16
3016.99
01
QBk
Vh kJ
QHk
Vh kJ
QWk
Vh kJ
360 367.9
k
350 360 370 380 390 400 4100
25
50
75
100
125
150
0
dQBk
Vh °KW kJ
dQHk
Vh °KW kJ
360 367.9
k
Indizierung_ECOTEC.mcd 19 02.01.2011
Prof. Dr.-Ing. Victor Gheorghiu
350 360 370 380 390 400 4100
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1
Abk
cpk
kJ
kg K
Rk
RL
360
k
Berechnung mit reiner Luft mit konstanten Wärmekapazitäten
Abk 1
cpk 1
Rk 1
dQBk 1
QBk 1
dQHk 1
QHk 1
QWk 1
wenn k 1 VB wennm´Ab QBk
ma Hu1 1
m´Ab QBk
ma Hu
0
cpLTk Tk T0
K
RL
cpk
Rkpk
dVk
cpk
Rk1
Vk dpsym2k dQWk
QBkdQBk
cpk
Rkpk
dVk
cpk
Rk1
Vk dpsym2k
QHkdQHk
QWkdQWk
350 360 370 380 390 400 4100
0.18
0.37
0.55
0.73
0.92
1.1
0
1
QBk
Qzu
QHk
Qzu
QWk
Qzu
360
k
Indizierung_ECOTEC.mcd 20 02.01.2011
Prof. Dr.-Ing. Victor Gheorghiu
350 360 370 380 390 400 4100.05
0.025
0
0.025
0.05
0.075
0
dQBk
Qzu
°KW
dQHk
Qzu
°KW
360
k
max QW max QB 21.039%
350 360 370 380 390 400 4100
471.34
942.68
1414.02
1885.36
2356.71
2828.05
01
QBk
Vh kJ
QHk
Vh kJ
QWk
Vh kJ
360 367.9
k
350 360 370 380 390 400 4100
25
50
75
100
125
150
0
dQBk
Vh °KW kJ
dQHk
Vh °KW kJ
360 367.9
k
Indizierung_ECOTEC.mcd 21 02.01.2011
Prof. Dr.-Ing. Victor Gheorghiu
350 360 370 380 390 400 4100
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1
Abk
cpk
kJ
kg K
Rk
RL
360
k
Indizierung_ECOTEC.mcd 22 02.01.2011
Prof. Dr.-Ing. Victor Gheorghiu
Vereinfachter Heizgesetz
s. unten die Herleitung der Gleichung.
dQH1
1V1 p2 p1
V1
V2
=
Für konstante Wärmekazitäten 1.4
dQHver_1.4k
1
1Vk pk 1 pk
Vk
Vk 1
Für variable Wärmekazitäten
dQHver_var k
cprefkRrefk
Rrefk
Vk pk 1 pkVk
Vk 1
350 360 370 380 390 400 4100
0.0067
0.0133
0.02
0.0267
0.0333
0.04
dQHver_1.4k
Qzu °KW
dQHrefk
Qzu °KW
dQHver_var k
Qzu °KW
360
k
Man kann deutlich erkennen, dass der Großteil der Abweichungen zwischen den Verläufen nicht von derVereinfachung der Formel sondern von den ungenauen Stoffwerten hervorgerufen sind.
Herleitung der Berechnungsgleichungen
dU dQH dWv= p V m R T=thermische ZGl
m const= dU m c°v dT= p dV V dp m R dT=
dWv p dV= c°vR
1=
dQH dU dWv= m c°v dT p dV=c°v
Rp dV V dp( ) p dV=
dQH1
1p dV V dp( ) p dV=
1
1p dV V dp p dV p dV =
1
1 p dV V dp =
dQH1
1V p
dV
V dp
=
Für die Isentrope (nur als Hinweis)
ps V
const= d ps dVk
ps V 1
dV V
dps= 0=
Indizierung_ECOTEC.mcd 23 02.01.2011