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UNISEMINAR

Sem

inar

Theorie

Aufgaben

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Prüfung

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Einleitung

Finance

Bachelor

St.Gallen, September 2012

Einleitung uniseminar.ch

Herzlich Willkommen bei Uniseminar

Vorwort

Ziel von Uniseminar ist es, Dich optimal auf Deine Prufungen vorzubereiten und Deine Pru-

fungsvorbereitung an der HSG so effizient wie moglich zu gestalten. Um dieses Ziel zu erreichen,

haben wir ein dreiteiliges Konzept entwickelt, das sich nun mehrere Jahre als grosse Hilfe fur

die Studenten bewahrt hat. Dieses besteht zum einen aus sehr umfangreichen Lernunterla-

gen in Form eines Ordners, perfekt darauf abgestimmten Karteikarten und dazu passenden

Prufungsvorbereitungsseminaren am Ende des Semesters. Damit werden samtliche Inhalte aus

den Vorlesungen und Ubungen in einfacher und anschaulicher Form kompakt zusammengefasst.

Gleich zu Beginn des Semesters bieten wir Dir deshalb unsere umfangreichen Lernunterlagen

in Form eines Ordners und perfekt darauf abgestimmten Karteikarten an. Diese beiden Lehr-

mittel solltest Du im Selbststudium bereits wahrend des Semesters begleitend zur Vorlesung

verwenden.

Am Ende des Semesters empfehlen wir Dir zur gezielten Prufungsvorbereitung unsere Seminare

zu besuchen, wo wir Dir in acht Stunden nochmals die essentiellsten Aufgaben und Konzepte

naherbringen und Dich so optimal auf Deine Prufungen vorbereiten. Dieser dreiteilige Ansatz

ermoglicht Dir mit einer ausgewogenen Mischung verschiedener auf einander abgestimmter Me-

dien Deinen Lernerfolg nachhaltig zu verbessern.

-1-

Einleitung uniseminar.ch

Aufbau

Dieser Ordner soll Dir als Lernhilfe zur effizienten Prufungsvorbereitung der Finance Prufungen

dienen und umfasst 5 Teile. Wir mochten Dir im Folgenden einen Uberblick uber den Aufbau

des Ordners geben.

1. Theorie: Das Theorieskript fasst in einfacher und ubersichtlicher Form den gesamten

Stoff des Herbstsemesters 2012/2013 zusammen und erklart diesen anhand anschaulicher

Beispiele. Am Ende findest Du ein Stichwortverzeichnis, welches Dir bei allfalligen Fragen

schnellstmoglich Zugriff auf das erforderliche Wissen verschafft. Das Theorieskript umfasst

12 Kapitel, die im Seminar der Reihe nach bearbeitet werden.

2. Aufgaben: Zu allen Kapiteln in unserem Theorieskript haben wir abgestimmte Ubungs-

aufgaben erstellt. Wir empfehlen Dir diese Aufgaben gleich nach den erfolgten Seminar-

blocken zu losen, um anschliessend Fragen an unsere Dozenten stellen zu konnen. Diese

sind gerne wahrend den Pausen und auch nach den offiziellen Seminarstunden fur Dich

da, um Dir bei Deinen personlichen Problembereichen weiterzuhelfen.

3. Ubungen: In den vergangenen Jahren hat es sich gezeigt, dass die Ubungsserien der

Universitat St.Gallen (HSG) zunehmend wichtiger fur das erfolgreiche Bestehen der Pru-

fung geworden sind. Die Finance Professoren haben die aktuellsten Prufungsaufgaben

vermehrt unter Berucksichtigung der Serien konzipiert. Der Grund dafur liegt darin, dass

die Anwesenheit der Studenten wahrend der Ubungen sich lohnen und auszahlen soll. Aus

diesem Grund haben wir Dir samtliche Ubungsaufgaben mit ausfuhrlichen Losungswegen

zusammengestellt.

4. Prufungen: Beginne fruh damit bisherige Prufungen zu losen, denn nur so gewinnst Du

das notige Verstandnis fur deren Aufbau. Du wirst erkennen, was fur die Prufung relevant

ist und kannst Dich gezielt darauf vorbereiten. Dazu haben wir Dir alle verfugbaren

Assessment-Prufungen mit ausfuhrlichen Losungswegen zusammengestellt.

5. Extras: Hier findest du die aktuellste Formelsammlung von Uniseminar. Schau Dir die

Formelsammlung gut an und merke Dir die wichtigsten Formeln, denn an der Prufung

musst du diese Formeln schnell prasent haben!

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Sem

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Theorie

Aufgaben

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Prüfung

enExtras

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Seminar

Finance

Bachelor


Ziel und Inhalt

Am Ende des Semesters empfehlen wir Dir unsere gezielten Prufungsvorbereitungsseminare zu

besuchen. In zwei vierstundigen Seminarblocken zeigen wir Dir dabei welche Themen fur das

erfolgreiche Bestehen Deiner Prufung essentiell sind und erarbeiten mit Dir gemeinsam effizi-

ente Strategien um die spezifischen Aufgabentypen gezielt anzugehen. Dabei wird Dir nur das

Allerwichtigste an Theorie kurz und pragnant erklart und repetiert. Der Fokus des Seminars

liegt im Losen alter Prufungsaufgaben wobei wir Dir mit strukturierten Vorgehensweisen einen

zielgerichteten Ansatz aufzeigen, wie Du die Prufung optimal losen kannst.

Wahrend des Seminars werden deshalb zu 30% Grundkenntnisse und theoretische Vorlesungs-

inhalte behandelt und erarbeitet. 70% der Zeit nehmen wir uns, um reale Prufungsaufgaben zu

bearbeiten und effiziente Prufungsstrategien zu besprechen.

Unsere erfahrenen Dozenten zeigen Dir auch wichtige Tipps und Tricks um Deine Prufungs-

chancen zu optimieren. In den Pausen und nach Seminarende hast Du zudem die Moglichkeit,

dem Dozenten individuelle Fragen zu stellen, um letzte Unklarheiten zu beseitigen.

Seminarleitung

Samtliche Kurse von Uniseminar werden von erfahrenen Doktoranden geleitet und betreut. Al-

le Dozenten verfugen uber langjahrige Unterrichtserfahrung an diversen schweizerischen und

europaischen Universitaten und wissen deshalb genau Bescheid, wo Probleme bei den Studie-

renden auftreten konnen. Weitere Infos zu Deinem personlichen Seminarleiter und zu unseren

Dozenten im Allgemeinen findest Du auf unserer Webseite www.uniseminar.ch in der Rubrik

“Uber uns”.

Anmeldung

Unter www.uniseminar.ch kannst Du Dich jederzeit fur die Seminare anmelden.

Notizen uniseminar.ch

Theorie

Aufgaben

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T

Theorie

Finance

Bachelor


Inhaltsverzeichnis

1 Investition und Ertrag 1

1.1 Zahlungsstrome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Zeitwert des Geldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Wertadditivitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4 Nettokapitalwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.5 Unendliche Zahlungsreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.6 Endliche Zahlungsreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.7 Der Interne Zinsfuss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.8 Unterjahrige Verzinsung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.9 Kontinuierliche Verzinsung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.10 Unsichere Auszahlungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 Kapitalbudgetierung 18

2.1 Die Idee der Kapitalbudgetierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2 Das Dean-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3 Die Fisher-Separation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3 Modigliani & Miller 32

3.1 Voruberlegung zur Bewertung von Unternehmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.2 Das einfache Bewertungsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.3 Dividendendiskontierungsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.4 Das Gordon Wachstumsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.5 Implizite Wachstumsrate und langfristige Aktienrendite . . . . . . . . . . . . . . 36

3.6 Das Modigliani-Miller-Irrelevanz-Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4 Unternehmensbewertung 40

4.1 Einkommensbasierte Bewertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.1.1 Ein erster Versuch, organisches Wachstum zu schatzen . . . . . . . . . . 41

4.1.2 Ein zweiter Versuch, organisches Wachstum zu schatzen . . . . . . . . . . 43

4.2 Discounted-Cashflow-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.3 Der Multiple-Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.4 Das Residualeinkommenbewertungsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5 Unsicherheit und Hypothese effizienter Markte 51

5.1 Zahlungsuberschusse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.2 Berechnung der Barwerte der Zahlungsuberschusse . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.2.1 Barwert einer sicheren Zahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.2.2 Barwert von unsicheren Zahlungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.2.3 Risikoabzugs-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.2.4 Riskiopramien-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.3 Die Effizienzmarkthypothese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.4 Data-Mining . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.5 Herleitung des Random Walk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6 Capital Asset Pricing Modell 59

6.1 Annahmen und Portfoliotheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.2 Das Einfaktormodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

6.3 Empirische Schatzung des Betas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

7 Portfolio Theorie 71

7.1 Renditen - Definition und Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

7.2 Risiko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

7.3 Rechnen mit Erwartungswerten und Varianzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

7.4 Pfeiler der modernen Portfoliotheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

7.5 Das Risiko-Rendite Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

7.6 Das Minimum-Varianz Portfolio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

7.7 Die risikolose Anlagemoglichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

8 Optionen 86

8.1 Grundlegende Strategien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

8.2 Die Put-Call Paritat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

8.3 Die Black-Scholes Formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

8.4 Die Griechen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

8.5 Optionen und Kreditrisiko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

8.5.1 Das Merton Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

8.5.2 Das KMV Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

9 Arbitrage 99

9.1 Das Einperioden Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

9.2 Risikoneutrale Wahrscheinlichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

9.3 Das Binomial-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

9.4 Arbitrage Pricing Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

10 Corporate Finance I 110

10.1 Interessenskonflikte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

10.2 Kapitalstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

10.3 Leverage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

10.4 Miles und Ezzel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

10.5 Adjusted Present Value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

10.6 Die Theorie der Firma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

11 Corporate Finance II - Informationsasymmetrien 117

11.1 Pecking Order Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

11.2 Principal-Agent Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

11.3 Credit Covenants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

11.4 Glaubigerschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

11.5 Kapitalstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

12 Empirical Finance 123

12.1 Das CRR86 Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

12.2 Das Dreifaktor-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

Stichwortverzeichnis 129

Kapitalbudgetierung uniseminar.ch

und das dritte Finanzierungsprojekt an dritter Stelle. Wir tragen dann das Kapitalangebot

und den internen Zinsfuss des jeweiligen Projekts in einem Diagramm ein und erhalten so die

Kapitalangebotskurve.

Abbildung 3 veranschaulicht diesen Sachverhalt grafisch.

Volumen

Interner Zins

Optimales Budget

IP 1

IP 2

IP 3

FP 3

FP 2

FP 1

IP: Investitionsprojekt

FP: Finanzierungsprojekt

Abbildung 3: Investitions- und Finanzierungsprojekte.

Links des Schnittpunkts der beiden Kurven ist der interne Zinsfuss der Investitionen grosser

als jener der Finanzierungen. Wir konnen daraus schliessen, dass wir die Investitionen lohnend

durchfuhren konnen. Rechts des Schnittpunkts der beiden Kurven ist der interne Zinsfuss der

Investitionen kleiner als jener der Finanzierungen. Daher konnen die Investitionen nicht lohnend

durchgefuhrt werden. Da ein Investitionsprojekt gemass Annahme entweder ganz oder gar nicht

durchgefuhrt werden kann, wird das zweite Investitionsprojekt, das teilweise lohnend erscheint,

nicht durchgefuhrt. Es kann also lediglich das erste Investitionsprojekt lohnend durchgefuhrt

werden. Das optimale Budget entspricht demnach dem Volumen des ersten Investitionsprojekts

(gleich CHF 1’000).

Zwar erlaubt das Dean-Modell die Analyse von einperiodigen Investitionsentscheidungen, jedoch

ist eine Analyse von mehrperiodigen Investitionsentscheidungen nicht moglich. Wir benotigen

daher ein weiteres Modell, um diese Entscheidungen treffen zu konnen. Dies fuhrt uns zu der

Fisher-Separation.

-18-

Capital Asset Pricing Modell uniseminar.ch

6 Capital Asset Pricing Modell

Beim Capital Asset Pricing Modell (CAPM) ist ein Kapitalmarktgleichgewichtsmodell,

das die Portfoliotheorie um die Frage erweitert, welcher Teil des Gesamtrisikos eines Inves-

titionsobjekts nicht durch Risikostreuung (Diversifikation) zu beseitigen ist und erkart, wie

risikobehaftete Anlagemoglichkeiten im Kapitalmarkt bewertet werden. Der Kern des CAPM,

das Modell der Wertpapierlinie, beschreibt eine lineare Abhangigkeit der zu erwartenden Rendi-

te einer Kapitalanlage von nur einer Risikoeinflussgrosse (Ein-Faktor-Modell). Ziel des CAPM

ist es letztlich, Gleichgewichtskurse fur einzelne riskante Anlagemoglichkeiten (im Folgenden:

Wertpapiere) im Portfoliozusammenhang unter Unsicherheit (Risiko) herzuleiten.

6.1 Annahmen und Portfoliotheorie

Im Rahmen des Capital Asset Pricing Modells wird angenommen, dass die Renditen der be-

trachteten Wertpapiere und der Wertpapierportfolios normalverteilt sind. Dies bedeutet, dass

wir ihre Verteilung mithilfe der zwei Parameter Erwartungswert der Rendite E[r] und Varianz

der Rendite V ar[r] beschreiben konnen. Die folgende Grafik 4 zeigt den Verlauf einer standard-

normalverteilten Zufallsvariable im Vergleich zu anderen Normalverteilungen.

Abbildung 4: Normalverteilung einer Zufallsvariable im Vergleich

Im Folgenden wollen wir nun nicht nur ein Wertpapier, sondern mehrere (zwei) Wertpapiere

betrachten. Wir nehmen an, dass die Verteilung der Rendite beider Wertpapiere durch eine

Normalverteilung dargestellt werden kann. Entsprechend kann diese durch den Erwartungswert

und die Standardabweichung der Rendite beschrieben werden. Wir wollen nun analyiseren, ob

es besser ist einen zur Verfugung stehenden Betrag in die eine oder die andere Aktie zu in-

vestieren oder ob es besser ist ein Portfolio bestehend aus beiden Wertpapieren zu erstellen.

-49-


Rendite

Risiko

μ1

μ2

σ1 σ2

Abbildung 7: Rendite und Risiko eines Portfolios bestehend aus zwei Wertpapieren (unperfekteKorrelation).

Nehmen wir nun an, dass der Investor zusatzlich Geld zum risikofreien Zinssatz rf leihen und

verleihen kann. Daher kann die Gerade, die die Punkte rf und S miteinander verbindet in die

Grafik eingezeichnet werden. Wenn der Investor einen Teil seines Budgets verleiht, dann ist

sein resultierendes Budget charakterisiert durch einen Punkt auf der Gerade zwischen r0 und

S. Wenn er sich nun zum risikolosen Zinssatz rf Geld auf dem Geldmarkt leiht, so konnen auch

Punkte uber den Punkt S hinaus mogliche Portfolios darstellen.

Rendite

Risiko

μ1

μ2

σ1 σ2

r0

S

Abbildung 8: Rendite und Risiko eines Portfolios (unperfekte Korrelation) mit risikofreiem Zins.

-53-


Erwartete Rendite

Beta

μk

βm=1

r0

β2

μm

Wertpapiermarktlinie

(Security Market Line (SML))

Abbildung 9: Wertpapiermarktlinie (Security Market Line (SML))

Im Kapitalmarktgleichgewicht liegen nun alle Wertpapiere auf der Wertpapiermarktlinie - wie

sie zum Beispiel in Grafik 9 dargestellt ist. Investoren haben lediglich die Moglichkeit uber das

Gewicht des Marktportfolios in ihren individuellen Portfolios zu entscheiden. Doch warum ist

dies so? Wurde ein Wetpapier uber der SML liegen, so wurde jeder Investor versuchen dieses zu

halten. Der Preis dieses Wertpapiers wurde sich damit erhohen und die Rendite des Wertpapiers

wurde sinken - bis das Wertpapier auf der SML liegen wurde. Nehmen wir im Gegensatz dazu

an, dass ein Wertpapier unterhalb der SML liegen wurde, so impliziert dies, dass es niemand

halten wollen wurde, da es attraktivere Alternativen gabe. Daher wurde der Preis des Wertpa-

piers sinken und die Rendite steigen - bis das Wertpapier wieder auf der SML liegen wurde.

Beispiel 1: Nehmen wir an, dass die erwartete Rendite des Marktportfolios rM = 10% be-

tragt. Abgesehen davon wollen wir annehmen, dass der risikolose Zins r0 = 5% betragt. Wir

betrachten die Aktie des Schweizer Industrieunternehmens Rodox und berechnen ein Beta von

βRodox = 1.4. Wir wollen die erwartete Rendite dieser Aktie berechnen:

µRodox = r0 + βRodox · (µM − r0) = 0.05 + 1.4 · (0.10− 0.05) = 0.12

Die erwartete Rendite des Wertpapiers betragt also 12%.

Beispiel 2: Nehmen wir an, ein Investor mochte Aktien des Deutschen Unternehmens Axel

Renirps (AR) kaufen. Hierfur mochte er die erwartete Rendite berechnen. Es ist bekannt, dass

die Standardabweichung der Aktie rund σAR = 0.20 betragt. Er weiss, dass das Marktportfolio

eine erwartete Rendite von µM = 0.10 und eine Standardabweichung von σM = 0.25 hat.

Zusatzlich weiss er, dass die Korrelation zwischen der Aktie und dem Marktoportfolio ρAR,M =

-57-

Portfolio Theorie uniseminar.ch

dar:

σ2P = w2

1 · σ21 + w2

2 · σ22 + 2 · w1 · w2σ12

Zu beachten ist hier auch, dass die Kovarianz σ12 auch als das Produkt der individuellen

Varianzen σ1 und σ2 mit dem Korrelationskoeffizienten ρ12 berechnet werden kann:

σ12 = σ1 · σ2 · ρ12

7.5 Das Risiko-Rendite Diagramm

Nachdem alle Renditen (laut der zweiten Annahme) normalverteilt sind und eine Normalver-

teilung allein durch Mittelwert µ und Standardabweichung σ definiert ist, lasst sich eine Anlage

also vollstandig im Risiko-Rendite Diagramm darstellen. In diesem Diagramm wird auf der

vertikalen Achse die erwartete Rendite eingetragen, wahrend das Risiko in Form der Standard-

abweichung auf der horizontalen Achse abgetragen wird:

Abbildung 11: Risiko-Rendite Diagramm

Die grundlegende Annahme uber die Investoren ist hier, dass jeder Investor eine hohere Rendite

und ein niedrigeres Risiko bevorzugt. Im Diagramm oben wurde also jeder Investor Aktie A

und Aktie B vor Aktie C bevorzugen, denn beide haben sowohl eine hohere Rendite als auch

ein niedrigeres Risiko.

Die Wahl zwischen Aktie A und Aktie B ist jedoch weniger klar: Aktie B hat zwar eine hohere

erwartete Rendite, jedoch auch ein hoheres Risiko, so dass moglicherweise manche Investoren

-67-


Aktie A, andere jedoch Aktie B bevorzugen konnten.

Aktie C jedoch ist klar dominiert von den anderen beiden, so dass sich mit Sicherheit sagen

lasst dass kein rationaler Investor diese Aktie kaufen wurde. Dementsprechend konnte sie also

auch aus dem Markt entfernt werden, da sie keine Rolle spielt.

Dieses Prinzip der Eliminierung dominierter Anlagen ist gleichzeitig auch eines der ele-

mentarsten Prinzipien der Portfoliotheorie, das im Folgenden haufiger verwendet wird: Offen-

sichtlicherweise ist jede Anlage dominiert, die sich rechts von einer anderen Anlage (also bei

selber Rendite mehr Risiko hat) oder unter einer anderen Anlage (also bei selbem Risiko weni-

ger Rendite bietet) befindet. Sollte sich eine Anlage sowohl rechts als auch unter einer anderen

befinden, so ist sie in jedem Sinne dominiert.

Verfolgt man nun den Prozess, alle dominierten Anlagen zu eliminieren, so erhalt man den

effizienten Rand (efficient frontier):

Abbildung 12: Eliminierung dominierter Anlagen

Die noch verbleibenden Anlagemoglichkeiten sind also genau diejenigen, die nicht von einer

anderen Anlage dominiert werden. Genau zwischen diesen (und nur zwischen diesen) wird also

ein rationaler Investor auswahlen.

Neben den einzelnen Anlagen gibt es aber auch noch die Moglichkeit, beliebige einzelne Anlagen

zu Portfolios zu kombinieren: Neben der Moglichkeit in Anlage A oder Anlage B zu investieren,

gibt es naturlich noch die Moglichkeit, zu 90% in Anlage A und 10% in Anlage B zu investieren,

oder das Portfolio aus 80% und 20% zusammenzusetzen, und so weiter.

Verglichen mit Abbildung 7 wird so klar, dass zu allen einzelnen Anlagemoglichkeiten also auch

noch alle moglichen Kombinationen aus je zwei oder sogar noch mehr Einzelanlagen hinzu-

kommen. Berucksichtigt man auch diese und betrachtet dann nur die effizienten (also nicht

dominierten) Portfolios, so bleibt ein effizienter Rand ubrig, der in etwa folgende Form hat:

-68-


Abbildung 14: Mit risikoloser Anlage

Betrachtet man nun ein beliebiges riskantes Portfolio P und die risikolose Anlage R0, so gibt es

die folgenden Investitionsmoglichkeiten: Ein Investor kann 100% seines Vermogens in die risiko-

lose Anlage und nichts in das riskante Portfolio investieren, womit er im Diagramm direkt beim

Punkt der risikolosen Anlage ware. Ausgehend hiervon kann er nun sukzessive sein Investment

in das Portfolio erhohen, dementsprechend aber weniger Anteile in die risikolose Anlage inves-

tieren und wandert damit im Diagramm von der risikolosen Anlage hin zum Portfolio. Bei einer

Verteilung von 50% risikolos und 50% im Portfolio befindet er sich auf halbem Wege zwischen

risikoloser Anlage und Portfolio, bei einer Verteilung von 10% risikolos und 90% ins Portfolio

bereits sehr nahe am Portfolio, bis er bei 0% risikolos und 100% ins Portfolio schliesslich direkt

beim riskanten Portfolio landet.

Bis zu diesem Punkt hat der Investor stets einen nicht-negativen Anteil in die risikolose Anlage

investiert. Interpretieren wir die risikolose Anlage als ein sicheres Darlehen, so hat er also einen

bestimmten Anteil seines Geldes zu einer garantierten Rendite verliehen. Bewegt sich der In-

vestor nun noch weiter auf der Verbindungslinie zwischen risikoloser Anlage und Portfolio, so

erhoht er also weiter seine Gewichtung des Portfolios uber 100% hinaus.

Wie kann ein Investor nun mehr als 100% seines Vermogens investieren? Dies ist nur moglich,

-71-

Optionen uniseminar.ch

3. Kaufe das Recht zu verkaufen (Long Put)

4. Verkaufe das Recht zu verkaufen (Short Put)

Im nachfolgenden Diagramm sind die mit den vier Strategien verbundenen Nettoauszahlungen

(also inklusive des verzinsten Optionspreises) in Abhangigkeit vom Preis des Underlying grafisch

dargestellt:

Abbildung 17: Optionsstrategien

-80-

Arbitrage uniseminar.ch

9.3 Das Binomial-Modell

Soweit ist also die Optionspreisbewertung in einem simplen Modell mit zwei Zustanden mog-

lich. Wie funktioniert dieses Prinzip jedoch, wenn deutlich mehr als zwei mogliche Zustande

existieren?

Das Binomial-Modell von Cox, Ross und Rubinstein erweitert das Einperioden Modell nun

auf die naheliegende Art und Weise, indem an jeden der Zustande in der zweiten Periode weitere

zwei Zustande angehangt werden, an welche jeweils zwei weitere Zustande angehangt werden,

und so weiter:

Abbildung 20: Das Binomial-Modell

In jedem Schritt kann das Underlying also entweder steigen oder fallen. Zur Vereinfachung neh-

men wir an, dass das Underlying von einem Wert von S in jedem Schritt auf S · u steigen oder

auf S · d fallen kann, was naturlich u > 1 > d impliziert. Ebenso ist damit klar, dass die Rei-

henfolge der Auf- und Abwartsbewegungen keine Rolle spielt, da beispielsweise S ·u·d = S ·d·u.

Dementsprechend treffen sich also viele Aste des Binomialbaums: Su abwarts zu Sud fuhrt zum

selben Ergebnis wie von Sd aufwarts zu Sdu, da Sud = Sdu = S · d · u gilt.

Nach n Schritten hat der Binomialbaum also n+ 1 mogliche Ausgange: S · un, S · un−1 · d, ... ,

S · u · dn−1 und S · dn.

-94-

Aufgaben

Übu

ngen

Prüfung

enExtras

A

Aufgaben

Finance

Bachelor


Inhaltsverzeichnis

Kapitel 1: Investition und Ertrag 1

Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Losungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Kapitel 2: Kapitalbudgetierung 11

Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Losungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Kapitel 3: Modigliani & Miller 21

Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Losungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Kapitel 4: Unternehmensbewertung 27

Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Losungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Kapitel 5: Unsicherheit und Hypothese effizienter Markte 36

Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Losungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Kapitel 6: Capital Asset Pricing Modell 44

Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Losungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Kapitel 7: Portfolio Theorie 51

Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Losungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Kapitel 8: Optionen 60

Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Losungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Kapitel 9: Arbitrage 67

Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Losungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

Kapitel 10: Corporate Finance I 74

Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Losungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Kapitel 11: Corporate Finance II 81

Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Losungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Kapitel 12: Empirical Finance 87

Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Losungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

Kapitel 1: Losungen uniseminar.ch

Kapitel 1: Investition und Ertrag

Losungen

Aufgabe 1.1: Richtig oder Falsch

Aufgabenstellung

R F

1 Ist die Summe der diskontierten zukunftigen Cashflows kleiner als die Anfangs-

investition, so ist der Kapitalwert [Net Present Value] der Investition positiv.

X

2 Die Diskontierungsrate r hangt von der Rendite am Kapitalmarkt fur aquivalente

Investionsmoglichkeiten ab.

X

3 Es ist nicht moglich den Barwert [Present Value] einer unendlichen Zahlungsreihe

zu berechnen.

X

4 Eine endliche Zahlungsreihe kann auch als Quotient von zwei unendlichen Zah-

lungsreihen gesehen werden.

X

5 Wenn die Zahlungen in einer unendlichen Zahlungsreihe jedes Jahr um den kon-

stanten Faktor g wachsen, so kann man den Barwert [Present Value] mit einer

einfachen Formel berechnen; allerdings muss der Wachstumsfaktor g großer sein

als der Diskontierungsfaktor r.

X

Losung

1. Falsch.

Ist die Summe der diskontierten zukunftigen Cashflows kleiner als die Anfangsinvestition,

so ist der Kapitalwert [Net Present Value] der Investition negativ.

2. Richtig.

3. Falsch.

Es existiert ein endlicher Barwert einer unendlichen Zahlungsreihe und eine geschlossene

Formel um diesen zu berechnen.

4. Falsch.

-4-


Eine endliche Zahlungsreihe kann auch als Differenz von zwei unendlichen Zahlungsreihen

gesehen werden.

5. Falsch.

Der Wachstumsfaktor g muss kleiner sein als der Diskontierungsfaktor r.

Aufgabe 1.2

Aufgabenstellung

Auf einem vollkommenen Kapitalmarkt stehen einem Investor zwei voneinander unabhangige

Investitionsmoglichkeiten zur Verfugung, die folgende Zahlungsreihen aufweisen:

I1 : Z1 = (−15′000, 7′500, 7′500, 7′500)

I2 : Z2 = (−15′000, 6′750, 12′700).

Außerdem gibt es eine Anlagemoglichkeit zu 10% p.a. mit einer einjahrigen Laufzeit. Der In-

vestor besitzt ein Anfangsvermogen in Hohe von 15’000 CHF. Wie wird der Investor handeln?

a) Er wird beide Investionen durchfuhren.

b) Er wird Investition 1 durchfuhren, Investition 2 aber nicht.

c) Er wird Investition 2 durchfuhren, Investition 1 aber nicht.

d) Er wird keine der beiden Investitionen durchfuhren.

e) Keine der Antworten a) - d).

Losung

Losung: Antwort a) ist richtig.

Das Entscheidungskriterium zur Losung dieser Aufgabe ist der Kapitalwert [Net Present Va-

lue]. Ist der Kapitalwert einer Investitionsmoglichkeit positiv, so sollte diese auch durchgefuhrt

werden. Das ist unabhangig davon, ob das Anfangsvermogen fur beide Investitionen reicht, da

sich der Investor auf einem vollkommenen Kapitalmarkt das Startkapital zu 10% leihen kann.

Die Diskontierungsrate ist gegeben als r = 0.1. Damit ergeben sich folgende Kapitalwerte:

Investition 1:

NPV1 = −15′000 +7′500

1.1+

7′500

(1.1)2+

7′500

(1.1)3

= 3′651.39 CHF.

-5-


s = 0.14 und h = 0.1.

Gesucht:

Profitable Projekte.

Losung:

Zunachst einmal sollte man die Renditen der einzelnen Projekte ausrechnen. Dazu verwendet

man die Formel Z1

−Z0− 1:

Projekt Rendite

A rA = 109100− 1 = 0.09

B rB = 6050− 1 = 0.2

C rC = 9080− 1 = 0.125

Die Rendite von Projekt A liegt bei 9% und damit niedriger als Soll- und Habenzins. Es lohnt

sich also nicht Geld zu 14% zu leihen und vorhandenes Anfangskapital sollte lieber zu 10%

Habenzins angelegt werden. Entsprechend sollte das Projekt A nicht ausgefuhrt werden.

Die Rendite von Projekt B liegt bei 20%. Damit wurde es sich also lohnen fur 14% Geld zu

leihen und dann fur 20% anzulegen. Auch ist die Rendite hoher als die Alternativanlage zu

10%. Das Projekt B sollte durchgefuhrt werden.

Die Rendite von Projekt C liegt bei 12.5%. Es lohnt sich also nicht Geld zu 14% zu leihen

um es dann zu 12.5% anzulegen. Ist jedoch Anfangskapital vorhanden, so wurde es sich lohnen

es zu 12.5% in Projekt C zu stecken, anstatt die Alternativinvestition am Kapitalmarkt zu

10% zu wahlen. Das Projekt C sollte also vielleicht durchgefuhrt werden (je nach dem wieviel

Startkapital vorhanden ist).

Aufgabe 2.4: Dean-Modell

Aufgabenstellung

Sie sollen entscheiden welches der folgenden drei sich gegenseitig ausschliessenden Projekte

innerhalb Ihrer Firma durchgefuhrt werden soll.

-18-


Kapitel 5: Unsicherheit und Hypothese effizienter Markte

Losungen


Aufgabenstellung

R F

1 Eine Person ist risikoneutral, wenn sie zwischen einer unsicheren Zahlung und

einer sicheren Zahlung indifferent ist, auch wenn der Erwartungswert der unsi-

cheren Zahlung hoher ist als der Betrag der sicheren Zahlung.

X

2 Um den Barwert [Present Value] einer unsicheren Zahlung fur einen risikoaver-

sen Investor auszurechnen, diskontiert man mit der risikoadjustierten erwarteten

Rendite.

X

3 In der Finanzwissenschaft wird gewohnlicherweise angenommen, dass Renditen

das Ergebnis eines Zufallsexperiments sind.

X

4 Bleibt der Erwartungswert einer Wahrscheinlichkeitsverteilung im Zeitablauf kon-

stant, so liegt Stationaritat vor.

X

5 Die Varianz eines Random Walks im Inkrement Xt berechnet sich durch die For-

mel√t · σ.

X

Losung

1. Falsch.

Eine Person ist risikoneutral, wenn sie zwischen einer unsicheren Zahlung und einer si-

cheren Zahlung indifferent ist, wobei der Erwartungswert der unsicheren Zahlung gleich

dem Betrag der sicheren Zahlung ist.

2. Richtig.

3. Richtig.

Das Urnenmodell ist zum Beispiel ein solches Zufallsexperiment. Dadurch kann angenom-

men werden, dass Renditen identisch und unabhangig verteilt sind.

-41-


4. Falsch.

Die ganze Wahrscheinlichkeitsverteilung darf sich im Zeitablauf nicht andern.

5. Falsch.

Das ware die Formel fur die Standardabweichung. Die Varianz-Formel ist V ar[Xt] = t ·σ2.

Aufgabe 5.2: Markteffizienzhypthese

Aufgabenstellung

Wie kann der hier observierte Reaktionspfad erklart werden?

a) Insidertrading fuhrt dazu, dass die privaten Anleger erst nach dem Markt von der Neuig-

keit erfahren und sich so der Kurs langsamer anpasst.

b) Nach der Neuigkeit besteht eine gewisse Unsicherheit, wie die Aktie nun bewertet werden

soll.

c) Die neue Information wird vom Markt korrekt verarbeitet.

d) Institutionelle Anleger konnen die von ihnen gehaltenen Aktien wegen Handelsbeschran-

kungen nicht sofort verkaufen, so kann sich der Kurs nicht sofort anpassen.

e) Keine der Antworten a) bis d) ist richtig.

Losung

Antwort b) ist richtig.

-42-


Kapitel 8: Optionen

Losungen


Aufgabenstellung

R F

1 Der Kaufer eines Put hat das Recht zu wahlen, ob der Optionsverkaufer das

Underlying Asset akzeptieren muss oder nicht.

X

2 Der Kaufer eines Call Short erhalt den Callpreis [Premium], muss aber gegebe-

nenfalls das Underlying liefern.

X

3 Ein Put ist in-of-the money, wenn der aktuelle Preis des Underlying uberhalb des

Strikes liegt.

X

4 Der so genannte Volatility Smile besagt, dass at-the-money options auf dem Kapi-

talmarkt einen hoheren Preis haben, als nach der Black-Scholes Formel berechnet.

X

5 Die Put-Call-Parity besagt, dass ein Portfolio bestehend aus long call, short put,

short Underlying, long Bond einen Wert von Null haben sollte

X

Losung

1. Richtig.

2. Richtig.

3. Falsch.

Ein Put ist in-the money, wenn der aktuelle Preis des Underlying unterhalb des Strikes

liegt.

4. Falsch.

Far out-of-the money options haben einen hoheren Preis als nach BS-Formel berechnet.

5. Richtig.

-65-

Übu

ngen

Prüfung

enExtras

Ü

Selbststudium

Finance

Bachelor


Inhaltsverzeichnis

1 Investition und Rendite 1

Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Losungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 Investitionsplanung 23

Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Losungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3 Modigliani Miller 35

Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Losungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41


Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Losungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5 Risikopramien 75

Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Losungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

6 Optionen 132

Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Losungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

7 Arbitrage 144

Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

Losungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

8 Kapitalstruktur 162

Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

Losungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

9 Corporate Finance II 183

Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

Losungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188


Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

Losungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

Investitionsplanung - Aufgaben uniseminar.ch

Aufgabe 2.5: Fisher Separation

Welcher der Punkte in unten stehender Grafik zeigt (unter der Annahme, dass

ein Kapitalmarkt existiert) die optimale Investitionsentscheidung auf (max.

Barwert)?

Die optimale Investitionsentscheidung wird abgebildet in ...

2 Punkt A

2 Punkt B

2 Punkt C

2 Punkt D

2 Keine der oben genannten Antworten ist korrekt.

-28-

Modigliani Miller - Losungen uniseminar.ch

• Unter den Annahmen eines vollkommenen Kapitalmarktes sind Ver-

gleiche leicht durchzufuhren.

• Der Unternehmenswert entspricht dem Nettobarwert der kunftigen

Zahlungen und nicht ihrer Summe!

• Wird die Ausschuttungsquote erhoht, so verbleibt weniger des Gewinns

im Unternehmen. Das Unternehmen kann dann weniger investieren und

die Wachstumsrate wird niedriger ausfallen.

• Der Restwert kann nur dann vernachlassigt werden, wenn die Trans-

versalitatsbedingung erfullt ist.

• Die Transversalitatsbedingung besagt, dass der Restwert gegen Null

konvergiert.

• Im Gordon-Growth Model wird die kunftige Dividendenzahlung dis-

kontiert und nicht die heutige.

• Erwarten Investoren hohere Renditen, so diskontieren sie mit hoheren

Diskontfaktoren, was die Preise senkt und damit niedrigere Renditen

nach sich zieht.

• Fur ein fundamental gerechtfertigtes Marktgeschehen wird ein lang-

fristiger Planungshorizont der Investoren benotigt.

-43-

Risikopramien - Aufgaben uniseminar.ch

Aufgabe 5.11: Portfolios

Es existieren drei Markte mit je zwei Portfolios:

Markt 1 Markt 2 Markt 3

Portfolio A r = 18%, σ = 20%

Portfolio B r = 14%, σ = 20%

Portfolio C r = 15%, σ = 18%

Portfolio D r = 13%, σ = 8%

Portfolio E r = 14%, σ = 16%

Portfolio F r = 14%, σ = 10%

Ein rationaler Investor soll nun in jedem Markt ein Portfolio auswahlen. Welche

drei Portfolios wird er wahlen?

2 Portfolios A, C und F.

2 Portfolios B, D und E.

2 Portfolios A, C und E.

2 Die Aussage kann mit den gegebenen Daten nicht beantworten werden.


-90-

Optionen - Losungen uniseminar.ch

Wahr Falsch

Der Zeitwert eines Calls ist dann am grossten, 2 4wenn die Option weit aus dem Geld ist.

Ein Short Put wird von Investoren bevorzugt, 4 2die ein konkaves Auszahlungsprofil praferieren.

Eine Zunahme der Volatilitat verursacht eine 4 2Erhohung des Call- wie auch des Put-Preises.

Eine Put-Option ist im Geld, wenn der aktuelle Preis 2 4des Underlyings grosser als der Basispreis ist.

• Der Kaufer eines Calls profitiert von fallenden Aktienkursen.

• Der Kaufer eines Futures hat das Recht, einen Titel zu einem be-

stimmten Zeitpunkt zu kaufen.

• Der Kaufer eines Puts hat das Recht, einen bestimmten Titel zu

verkaufen.

• Amerikanische Optionen konnen jederzeit ausgeubt werden, europai-

sche hingegen nur bei Falligkeit.

• Der Zeitwert eines Calls ist am Geld am grossten.

• Eine Put Option ist im Geld, wenn der Preis des Underlyings geringer

als der Basispreis ist.

-139-

Arbitrage - Losungen uniseminar.ch

Aufgabe 7.5: Bewertung einer Call-Option, Beispiel 2

Folgende Informationen einer Call Option und des entsprechenden Underlyings

sind gegeben:

Der Basispreis des Calls ist CHF 210, Laufzeit 1 Jahr, heutiger Aktienkurs CHF

200. Der erwartete Aktienkurs in einem Jahr soll je nach gesamtwirtschaftlicher

Entwicklung entweder CHF 240 oder CHF 180 betragen. Der diskrete Zinssatz

betragt 10%.

Wie hoch ist der Preis des Calls?

2 CHF 0

4 CHF 18.18

2 CHF 181.82

2 CHF 209.09


Der Call hat also im guten Zustand einen Wert von CHF 30, im schlechten

einen Wert von Null.

Die beiden Gleichungen zur Replikation lauten:

240 · x + 210 · y = 30

180 · x + 210 · y = 0

Diese ergeben x = 0.5 und y = -0.4091, so dass der Preis des Calls sich wie

folgt berechnet:

0.5 · 200 − 0.4091 · 200 = 18.18

-157-

Arbitrage - Losungen uniseminar.ch

Aufgabe 7.6: Binomialmodell

Berechnen Sie den hochsten und den niedrigsten Wert eines Underlyings wel-

ches auf einem Binomialmodell mit den folgenden Ausgestaltungen basiert:

N = 4 Stufen, T = 3 Jahre, µ = 10% und σ = 20%.

Nehmen Sie S = 500 und p = 0.5 an.

Hinweis:

exp(-0.098) = 0.907

exp(-0.075) = 0.928

exp (0.225) = 1.252

exp (0.248) = 1.281

Die hochste und niedrigste Realisierung des Underlyings sind ...

2 niedrigste Realisierung = 338.38 / hochste Realisierung = 1’346.38

2 niedrigste Realisierung = 370.82 / hochste Realisierung = 1’228.53

2 niedrigste Realisierung = 453.50 / hochste Realisierung = 640.50

2 niedrigste Realisierung = 464.00 / hochste Realisierung = 626.00


Laut Vorlesung berechnen sich die Parameter u und d wie folgt:

u = exp

(T · µn

+

√T · σ√n

)= exp

(3 · 0.1

4+

√3 · 0.2√

4

)= 1.281

d = exp

(T · µn−√T · σ√n

)= exp

(3 · 0.1

4−√

3 · 0.2√4

)= 0.907

Die hochste Realisierung ist damit gleich S ·u4 = 1346.38 und die niedrigste

Realisierung gleich S · d4 = 338.38.

-158-

Corporate Finance II - Losungen uniseminar.ch

Losungen

Aufgabe 9.1: Corporate Finance II - Wahr oder Falsch?

Wahr Falsch

Die Pecking Order in Finance besagt, dass 4 2Manager interne Finanzierungsmoglichkeiten

gegenuber anderen Finanzierungs-

moglichkeiten bevorzugen.

Die Idee Mertons (1974) war, dass das 4 2Auszahlungsprofil von Eigenkapital dem

einer Call Option auf die Vermogens-

gegenstande der Unternehmung entspricht.

Im Merton-Modell entspricht der Wert 2 4einer Put Option (auf die Assets einer

Unternehmung) dem okonomischen Wert

des Eigenkapitals.

Credit Covenants sind zusatzliche Vereinbarungen 2 4in einem Kreditvertrag, die Kreditnehmern

mehr Freiheiten einraumen.

Vereinbarungen die dem Kreditnehmer bestimmte 2 4Handlungen untersagen nennt man auch

Affirmative Covenants.

Fremdkapitalfinanzierung in einem moderaten Mass 4 2ist ein positives Signal. Somit haben Shareholder

mehr Vertrauen in eine (nicht ubermassig stark)

fremdkapitalfinanzierte Unternehmung als in eine

vollstandig eigenkapitalfinanzierte Unternehmung.

-188-


Wahr Falsch

Eine Kapitalerhohung ist teuer, da die jungen Aktien 2 4ublicherweise zu einem Preis oberhalb des

derzeitigen Aktienkurses emittiert werden.

Die Prinzipal-Agenten Beziehung basiert auf der 4 2Annahme, dass der Prinzipal weder die Handlungen

noch die Bemuhungen des Agenten uberwachen kann.

• Im Merton-Modell entspricht der Wert einer Put Option dem okono-

mischen Wert des Kreditrisikos.

• Credit Covenants schranken die Kreditnehmer ein.

• Affirmative Covenants sind Vereinbarungen, die dem Kreditnehmer be-

stimmte Handlungen vorschreiben.

• Eine Kapitalerhohung ist teuer, da die jungen Aktien ublicherweise

unterhalb des derzeitigen Aktienkurses emittiert werden.

-189-


Aufgabe 9.3: Parameter der Gesamtkapitalrendite

Eine Unternehmung hat Aktiva von 585 und Fremdkapital von 325. Die erwarte-

te Eigenkapitalrendite betragt 16%, die dazugehorige Standardabweichung 35%

und der Zinssatz 4%.

Was sind die Parameter (Erwartungswert und Standardabweichung) der Ge-

samtkapitalrendite?

2 Erwartungswert = 9.33% / Standardabweichung = 12.44%





Leverage =325

585 − 325= 1.25

Erwartungswert =0.16 + 1.25 · 0.04

1 + 1.25= 0.0933

Standardabweichung =0.35

1 + 1.25= 0.1556

-191-

Empirical Finance - Losungen uniseminar.ch

Losungen

Aufgabe 10.1: Empirical Finance - Faktormodelle

Wahr Falsch

In einem Multi-Faktor Modell wird angenommen, 4 2dass weder die Faktoren untereinander noch

die Faktoren mit den Residuen korreliert sind.

Die in dieser Vorlesung prasentierten Faktor-Modelle 2 4sind aufgrund ihrer Linearitat nicht geeignet um

das CAPM empirisch zu testen.

Faktor-Modelle werden benutzt um Renditen zu erklaren. 4 2Faktor-Modelle erklaren zufallige Renditen einzelner 4 2Wertpapiere, d.h. Verteilungsfunktionen auf Basis

bestimmter Variablen und Faktoren.

Multi-Faktor Modelle konnen universell eingesetzt werden. 4 2Daher variieren die ausgewahlten Faktoren mit

dem Anwendungsbezug.

Makrookonomische Faktoren wie Credit Spreads, 4 2Term Spreads oder unerwartete Veranderungen

in der Inflationsrate konnen zur Vorhersage

von Aktienmarktrenditen benutzt werden.

Fama und French haben mit ihren Veroffentlichungen 2 4zwischen 1993 und 1998 gezeigt dass es eine positive

Pramie fur das Halten von Wertpapieren existiert,

die eine geringe Korrelation zwischen Wertpapier und

Konjunkturzyklus aufweisen.

-199-

Prüfung

enExtras

P

Prufungen

Finance

Bachelor


Inhaltsverzeichnis

Klausur Finanzierung 16.09.2005 1

Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Losungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Miniklausur Finanzierung 17.11.2006 34

Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Losungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36


Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Losungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44


Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Losungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52


Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Losungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Testklausur 1 70

Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Losungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Testklausur 2 92

Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

Losungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Klausur Finanzierung 16.09.2005: Aufgaben uniseminar.ch

Klausur Finanzierung 16.09.2005

Aufgaben

Aufgabe 1: Richtig oder falsch?

In der nachstehenden Tabelle finden Sie 9 thematische Blocke mit 40 Aussagen, die entweder

richtig ”R” oder falsch ”F” sind. Bitte kreuzen Sie die richtige(n) Aussage(n) bei ”R” und

die falsche(n) Aussage(n) bei ”F” an. Pro richtige Antwort erhalten Sie 1 Punkt, pro falsche

Antwort 1 Punkt Abzug. Die minimale Punktzahl pro Block ist Null. Frei gelassene Zeilen

werden mit Null Punkten bewertet.

a) Nutzen und Wert - Fisher Separation

R F

1 Das Realkapital eines Unternehmens setzt sich aus dem Sachkapital und dem

Wissenskapital zusammen.

2 Mezzanine-Kapital ist eine andere Bezeichnung fur Finanz-Kontrakte, die nur

Eigenkapital-Merkmale aufweisen.

3 Fremdkapitalgeber haben bei der Liquidation einer Unternehmung Anspruch auf

das Residuum.

4 Aus Sicht risikoaverser Kapitalgeber ist es unwichtig, wann und in welcher Hohe

sie in der Zukunft Ruckflusse aus einer Finanzanlage erwarten konnen und mit

welchen Risiken sie behaftet sind.

b) Transversalitat und Dividend Discount Model

R F

5 Der Wert eines Objektes entspricht dem Preis in einem gut funktionierenden

Markt.

6 Aufgrund von adverser Selektion kann eine Bank zwischen guten und schlechten

Schuldnern unterscheiden, was es ihr ermoglicht, die Qualitat des Schuldners bei

den Kreditkonditionen zu berucksichtigen.

-1-

Klausur Finanzierung 16.09.2005: Aufgaben uniseminar.ch

33 Im Rahmen einer Ordinary Least Squares (OLS) - Regression wird versucht, die

Varianz der Quadrate der Residuen zu minimieren.

34 Die Fundamentalgleichung der Regressionsanalysis besagt, dass die Totale Va-

riation der Summe aus der erklarten und der unerklarten Variation entspricht.

35 R2 lasst sich als Differenz zwischen der totalen Variation und der unerklarten

Variation berechnen.

36 Um bei einem Multifaktormodell eine Varianzdekomposition durchfuhren zu

konnen, genugt es, die Unkorreliertheit der Residuen und die Unkorreliertheit

zwischen den Residuen und den Faktoren nachzuweisen.

i) Random Walk

R F

37 Ist der Modus der lognormalverteilten Anlageergebnisse grosser als deren Erwar-

tungswert, dann weist die Verteilung eine Rechtsschiefe auf.

38 Heteroskedastizitat bezeichnet im Kontext der modernen Finanzierung die Tat-

sache, dass die Standardabweichung der zufalligen Renditen im Verlauf der Zeit

veranderlich ist.

39 Die Market Efficiency Hypothesis besagt, dass die Kurse an den Finanzmark-

ten praktisch sofort alle offentlichen Informationen, sowie alles, was aus ihnen

geschlossen werden kann, auf korrekte Weise widerspiegeln.

40 Beim Random Walk nimmt die Varianz der Zustande proportional mit der Zeit

zu.

Aufgabe 2: Interne Rendite (6 Punkte)

Die Kredit-Anstalt bietet ihren Kunden eine festverzinsliche Anlage mit einer Laufzeit von 2

Jahren an. Zuzahlungen sind jederzeit moglich.

Herr Muller legt nun zu Beginn der Laufzeit 5’000 CHF an. Nach einem Jahr macht er von der

Zuzahlungsmoglichkeit Gebrauch und investiert weitere 2’000 CHF. Bei Falligkeit der Festzins-

-5-

Klausur Finanzierung 16.09.2005: Losungen uniseminar.ch

Aufgabe 8: Finanzintermediation (4 Punkte)

Aufgabenstellung

Nennen Sie 4 Aufgaben, die Finanzintermediare in der Wirtschaft ubernehmen.

Losung

1. Bewertung von Investitionsmoglichkeiten und Risiken.

2. Fristentransformation: Bank transformiert kurzfriste Einlagen in langfriste Kredite an

Unternehmen.

3. Risikotransformation: Durch Diversifikation wird die Vielzahl an Krediten, die die Bank/ein

Finanzintermediar vergibt sicherer.

4. Senkung von Transaktionskosten und Beschleunigung des Geldumlaufes (beispielsweise

durch Kreditkarten und Bankautomaten).

Aufgabe 9: Random Walk (9 Punkte)

Aufgabenstellung

Gegeben sei die Zweipunktverteilung eines Random-Walk. Die Wahrscheinlichkeit, dass Inkre-

ment Xu den Wert 10 annimmt, betragt 0.8. Mit der Restwahrscheinlichkeit weist das Inkrement

Xd den Wert -5 auf.

a) Berechnen Sie den Erwartungswert, die Standardabweichung und die Varianz der dicho-

tomen Verteilung. (5 Punkte)

b) Der Anfangszustand des Prozesses ist Z0 = 40. Wie hoch sind der Erwartungswert und

die Varianz des Zustands nach 8 Jahren? (4 Punkte)

Zeigen Sie Ihre Berechnungen bitte deutlich auf!

Losung

a)

Erwartungswert:

Der Erwartungswert errechnet sich als mit Eintrittswahrscheinlichkeiten gewichtete Summe der

moglichen Zustande:

µ = pu ·Xu + pd ·Xd

= 0.8 · 10 + 0.2 · (−5)

= 7.

-31-

Miniklausur Finanzierung 17.11.2006: Aufgaben uniseminar.ch

Miniklausur Finanzierung 17.11.2006

Aufgaben

Die folgende Miniklausur besteht aus vier Aufgaben zu verschiedenen Themengebieten der

Finanzierung. Zu jeder der vier Aufgaben stehen funf Antwortmoglichkeiten zur Auswahl. Nur

eine dieser funf Antwortmoglichkeiten ist richtig.

Aufgabe 1: Net Present Value

Sie uberlegen sich, ob sie eine Investition tatigen sollen, welche folgende Cashflows bringt:

Jahr 0 1 2 3 4 5

Cashflows in CHF -400 -50 20 150 170 350

Die Kapitalkosten belaufen sich auf 8% p.a.

Welche der Aussagen ist richtig?

a. Die Investition lohnt sich, da der Net Present Value +53.10 CHF betragt.

b. Die Investition lohnt sich, da der Net Present Value +49.15 CHF betragt.

c. Die Investition lohnt sich nicht, da der Net Present Value -49.15 CHF betragt.

d. Der Net Present Value kann mit diesen Angaben nicht berechnet werden.

e. Keine der Antworten a. bis d. ist richtig.

Aufgabe 2: Dividend Discount Model

Ein Spekulant mochte ein Investment tatigen. Der Kaufpreis der Aktien betragt 150’000 CHF.

In zwolf Monaten werden 4’500 CHF als Dividende ausgeschuttet. Zwolf weitere Monate spater

folgt die zweite Dividende in der Hohe von 3’500 CHF. Der Investor hofft, die Beteiligung dann

fur 164’000 CHF verkaufen zu konnen. Die Kapitalkosten betragen 11% p.a.

Wie gross ist der Wert dieser Anlagestrategie?

a. 150’000 CHF.

b. 126’810 CHF.

c. -9’999 CHF.

-34-

Miniklausur Finanzierung 17.11.2006: Losungen uniseminar.ch

c. Das Beta des Marktportfolios betragt im Rahmen des CAPM immer 1.

d. Im CAPM werden historische und nicht adjustierte Betas benotigt.


Losung

a. Falsch.

Der Zusammenhang zwischen Renditeerwartung und Risiko, gemessen durch Beta, ist

linear und nicht konkav. Richtig musste der Satz also lauten: Der Zusammenhang zwischen

Renditeerwartung und Risiko, gemessen durch Beta, kann in einer steigenden, linearen

Funktion ausgedruckt werden.

b. Falsch.

Das Beta einer Aktie ist definiert als:

βk =Cov[rk; rM ]

V ar[rM ]=σk · σM · ρk,M

σ2M

=σk · ρk,MσM

Folglich hat die Volatilitat einer Aktie sehr wohl Einfluss auf das Beta. Die Einfluss wird

ausgedruckt uber die Standardabweichung der Aktienrendite σk.

c. Richtig.

Intuitiv beschreibt das Beta wie stark die Rendite eines Wertpapiers sich andert, wenn die

Rendite des Marktportfolios sich andert. Folglich beschreibt das Beta des Marktportfolios

die Anderung der Rendite, wenn die Rendite des Marktportfolios sich andert. Das Beta

muss also immer 1 sein.

Formal kann man den Zusammenhang wie folgt darstellen:

βM =Cov[rM ; rM ]

V ar[rM ]=V ar[rM ]

V ar[rM ]= 1.

d. Falsch.

Das Beta im CAPM misst das relative systematische Risiko eines Wertpapiers. Im CAPM

werden weder historische, noch adjustierte Betas verwendet, sondern die wahren Betas.

Das wahre Beta errechnet sich durch die Standardabweichung der Rendite des Wertpapiers

k (σk), der Korrelation der Renditen von Wertpapier und Markportoflio (ρk,M) und der

Standardabweichung der Rendite des Marktportfolios (σM):

βM =σk · ρk,MσM

e. Falsch.

Da c. richtig ist muss e. falsch sein.

-41-


Miniklausur Finanzierung 19.01.2007

Aufgaben

Die folgende Miniklausur besteht aus drei Aufgaben zu verschiedenen Themengebieten der Fi-

nanzierung. Die erste Aufgabe ist in vier Teilaufgaben unterteilt, die jeweils mit richtig oder

falsch beantwortet werden konnen. Zu den Aufgaben zwei und drei stehen jeweils funf Antwort-

moglichkeiten zur Auswahl. Nur eine dieser funf Antwortmoglichkeiten ist richtig.

Aufgabe 1: Richtig oder Falsch

Aufgabe 1.1

Bei der unverschuldeten Unternehmung unterscheiden sich der Cashflow und der Freie Cashflow

durch die budgetierten Investitionen/Desinvestitionen und durch den falligen Steuerbetrag.

a. Richtig

b. Falsch

Aufgabe 1.2

Gilt das CAPM, so sollten Anlagen, die unterhalb der Securities Market Line liegen, verkauft

werden, weil sie als uberbewertet gelten.

a. Richtig

b. Falsch

Aufgabe 1.3

Nach Modigliani-Miller setzt sich der Entity-Value der verschuldeten Unternehmung aus dem

Marktwert des Fremdkapitals und dem Equity-Value der unverschuldeten Unternehmung zu-

sammen.

a. Richtig

b. Falsch

Aufgabe 1.4

Starre Unternehmungen haben ein konstantes Exposure, wahrend Unternehmen mit Realoptio-

nen ein konkaves Exposure aufweisen.

a. Richtig

b. Falsch

-42-


Aufgabe 2: Markteffizienzhypothese


a. Insidertrading fuhrt dazu, dass die privaten Anleger erst nach dem Markt von der Neuig-

keit erfahren und sich so der Kurs langsamer anpasst.

b. Nach der Neuigkeit besteht eine gewisse Unsicherheit, wie die Aktie nun bewertet werden

soll.

c. Die neue Information wird vom Markt korrekt verarbeitet.

d. Institutionelle Anleger konnen die von ihnen gehaltenen Aktien wegen Handelsbeschran-

kungen nicht sofort verkaufen, so kann sich der Kurs nicht sofort anpassen.


Aufgabe 3: Random Walk

Die Aktie B ist zu t = 0 mit D 300 (ln300 = 5.70) bewertet. Die erwartete stetige Monatsrendite

betragt 0.9% und die entsprechende Streuung ist 7.8%. Wie hoch ist der Erwartungswert des

logarithmierten Aktienkurses nach 18 Monaten? Wie hoch ist die Streuung dieses Betrages?

a. E[lnS18

]= 5.86; SD

[lnS18

]= 0.33

b. E[lnS18

]= 5.86; SD

[lnS18

]= 1.40

c. E[lnS18

]= 6.70; SD

[lnS18

]= 0.42

d. E[lnS18

]= 6.70; SD

[lnS18

]= 1.40


-43-

Miniklausur Finanzierung 19.01.2007: Losungen uniseminar.ch

Losungen

Aufgabe 1: Richtig oder Falsch

Aufgabenstellung

Aufgabe 1.1

Bei der unverschuldeten Unternehmung unterscheiden sich der Cashflow und der Freie Cashflow

durch die budgetierten Investitionen/Desinvestitionen und durch den falligen Steuerbetrag.

a. Richtig

b. Falsch

Aufgabe 1.2

Gilt das CAPM, so sollten Anlagen, die unterhalb der Securities Market Line liegen, verkauft

werden, weil sie als uberbewertet gelten.

a. Richtig

b. Falsch

Aufgabe 1.3

Nach Modigliani-Miller setzt sich der Entity-Value der verschuldeten Unternehmung aus dem

Marktwert des Fremdkapitals und dem Equity-Value der unverschuldeten Unternehmung zu-

sammen.

a. Richtig

b. Falsch

Aufgabe 1.4

Starre Unternehmungen haben ein konstantes Exposure, wahrend Unternehmen mit Realoptio-

nen ein konkaves Exposure aufweisen.

a. Richtig

b. Falsch

-44-

Testklausur 1: Losungen uniseminar.ch

Der faire Wert des Unternehmenswert errechnet sich als

W0 =D1

1 + r+

D2

(1 + r)2+

D3

(1 + r)3+

D4

r−g

(1 + r)r.

Der Wachstumsfaktor g ist gegeben als das Wachstum der Dividenden in den ersten drei Jahren:

g =D2

D1

− 1 =550

500− 1 =

D3

D2

− 1 =605

550− 1 = 0.1.

Einsetzen aller Daten in die Formel fur W0 ergibt

W0 =D1

1 + r+

D2

(1 + r)2+

D3

(1 + r)3+

D4

r−g

(1 + r)3

=500

1.12+

550

(1.12)2+

605

(1.12)3+

1′0000.12−0.1

(1.12)3

= 36′904.52 CHF. (1)

Aufgabe 4: Markteffizienzhypothese (5 Punkte)

Aufgabenstellung


a) Insidertrading fuhrt dazu, dass die privaten Anleger erst nach dem Markt von der Neuig-

keit erfahren, und sich so der Kurs langsamer anpasst.

-85-

EExtras

Formelsammlung

Finance

Bachelor


Inhaltsverzeichnis

1 Investition und Ertrag 1

3 Modigliani & Miller 2


5 Unsicherheit und Hypothese effizienter Markte 4

6 Capital Asset Pricing Modell 4

7 Portfolio Theorie 5

8 Optionen 6

9 Arbitrage 6

10 Corporate Finance I 7


Formelsammlung uniseminar.ch

1 Investition und Ertrag

Present Value einer Zahlung von X in T Jahren bei einem Zinssatz von r:

PV =1

(1 + r)T·XT = DiskontierungsfaktorT ·X1

Kapitalwert einer Folge von Zahlungen:

PV =1

(1 + r)·X1 +

1

(1 + r)2·X2 +

1

(1 + r)3·X3 + ...+

1

(1 + r)T·XT

Nettokapitalwert:

NPV = X0 +1

(1 + r)·X1 +

1

(1 + r)2·X2 +

1

(1 + r)3·X3 + ...+

1

(1 + r)T·XT =

T∑t=0

Xt

Kapitalwert einer unendlichen konstanten Zahlungsreihe:

PV∞ =C

(1 + r)+

C

(1 + r)2+

C

(1 + r)3+ ... =

∞∑t=1

C

(1 + r)t=C

r

Kapitalwert einer unendlichen wachsenden Zahlungsreihe:

PV g∞ =

C

(1 + r)+C · (1 + g)

(1 + r)2+C · (1 + g)2

(1 + r)3+ ... =

∞∑t=1

C · (1 + g)t−1

(1 + r)t=

C

r − g

Kapitalwert einer endlichen konstanten Zahlungsreihe:

PVN =C

(1 + r)+

C

(1 + r)2+ ...+

C

(1 + r)N=

N∑t=1

C

(1 + r)t=

(1− 1

(1 + r)N

)· Cr

Kapitalwert einer endlichen wachsenden Zahlungsreihe:

PV gN =

C

(1 + r)+C · (1 + g)

(1 + r)2+...+

C · (1 + g)N−1

(1 + r)N=

N∑t=1

C · (1 + g)t−1

(1 + r)t=

(1−

(1 + g

1 + r

)N)· C

r − g

Fur den internen Zinsfuss y gilt:

NPV = X0 +X1

(1 + y)+

X2

(1 + y)2+ ...+

XN

(1 + y)N= 0

Fur die unterjahrige Verzinsung gilt:

rm = (1 + r)1m − 1

-1-


Fur die kontinuierliche Verzinsung gilt:

(1 + r) = er∗

3 Modigliani & Miller

Simple Valuation Model:

Unternehmenswert =D1

(1 + r)+

D2

(1 + r)2+ ...+

DT

(1 + r)T+

WT

(1 + r)T

=T∑t=1

Dt

(1 + r)t+

WT

(1 + r)T

Transversalitatsbedingung:

limT→∞

TVT(1 + r)T

= 0

Unternehmenswert mit unendlichen Zahlungsreihen:

Unternehmenswert = limT→∞

T∑t=1

Dt

(1 + r)t=

D1

(1 + r)+

D2

(1 + r)2+

D3

(1 + r)3+ ...

Dividendendiskontierungsmodell:

Unternehmenswert =D

r

Gordon Wachstumsmodell:

Unternehmenswert =D1

r − g

Implizite Wachstumsrate:

g = r − D1

P

Langfristige Aktienrendite:

r = g +D1

P

-2-


Marktwert des Unternehmens bei Residualeinkommensbewertung:

Unternehmenswert = B0 +NPV (RIt) = B0 +∞∑t=1

E[RIt]

(1 + r)t

5 Unsicherheit und Hypothese effizienter Markte

Barwert einer sicheren Zahlung:

W0 = PVT (ZT ) =ZT

(1 + r0)T

Barwert einer unsicheren Zahlung fur einen risikoindifferenten Investor:

PV1(Z1) =E[Z1]

1 + r0

Risikoabzugs-Methode:

PV1(Z1) =E[Z1]− A

1 + r0

Risikopramien-Methode:

PV1(Z1) =E[Z1]

1 + r0 + p

Erwartungswert Random Walk:

E[Xt] = X0 + t · µ

Standardabweichung Random Walk:

SD[Xt] =√t · σ

6 Capital Asset Pricing Modell

Portfoliovarianz:

V ar[x · rp + (1− x) · rk] = x2 · σ2p + (1− x)2 · σ2

k + 2 · x · (1− x) · σp · σk · ρ

Korrelationskoeffizient:

ρA,B =Cov[rA, rB]

SD[rA] · SD[rB]

Empirische Kovarianz:

Cov[rA, rB] =1

N·N∑t=1

(rA,t − µA) · (rB,t − µB)

-4-


Bestimmung Minimum-Varianz Portfolio:

wMV P =σ2B − σA · σB · ρAB

σ2A + σ2

B − 2σA · σB · ρAB

8 Optionen

Put-Call Paritat:

C(t)− P (t) = S(t) − K · e−r(T−t)

Black-Scholes Formel fur einen europaischen Call ohne Dividenden:

C0 = S0 ·N(d) − e−rT ·K ·N(d − σ√T )

d =ln(S0

K

)+(r + σ2

2

)· T

σ√T

Black-Scholes Formel fur einen europaischen Put:

P0 = −S0 ·N(−d) + e−rT ·K ·N(σ√T − d)

Volatilitat des Gesamtkapitals aus Volatilitat des Eigenkapitals:

σA =σEK

1 + FKEK

Erwartete Rendite des Gesamtkapitals:

µA =µEK + FK

EK· r0

1 + FKEK

Distance to Default im KMV-Modell:

DTD =E[ln(A(t)] − ln(B(t))

SD[ln(A(t)]

Wahrscheinlichkeit eines Zahlungsausfalls im KMV-Modell:

PAusfall = N(−DTD)

9 Arbitrage

Risikoneutrale Wahrscheinlichkeit:

pu =(1 + r) · S0 − Sd

Su − Sd

-6-


Leverage-Effekt fur Eigenkapitalrendite:

rEK = rA + L · (rA − r0)

Standardabweichung der Eigenkapitalrendite mit Leverage:

SD[rEK ] = (1 + L) · σA

Eigenkapitalwert nach Flow-to-Equity Approach:

W0 =∞∑t=1

(EBITt − Interestt) · (1− s)(1 + rEK)t

Gesamtkapitalwert nach Total-Cashflow Approach:

GW0 =∞∑t=1

EBITt · (1− s) + Interestt · s(1 + WACC)t

Miles and Ezzel Cost of Capital:

MECC =EK

EK + FK· rEK +

FK

EK + FK· (1− s) · r0

12 Empirical Finance

Zweifaktormodell mit Marktfaktor und Term Spread:

ERk,t = ak + bk ·MKTt + ck · TSt + εk,t

Chen, Roll und Ross 1986 Modell:

ERk,t = ak + bk ·MKTt + ck ·MPt + dk ·DEIt + ek ·UI + fk ·UPRt + hk ·UTSt + εk,t

Dreifaktor-Modell von Fama und French:

Pk,t = ak + bk ·MKTt + ck · SMBt + dk ·HMLt + εt

-8-

Date post:	22-Mar-2016
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