Heterogene Gleichgewichte Phasengleichgewichte L in Werkstoffen · 2013. 10. 18. · • G. Masing,...

Institut für Materialphysik im Weltraum

L1+L2

L

L1+L2+Si

L2++Si

+Bi+Si

L1++Si

L1+L2+Si

L2+Bi+Si

0 10 20 30 40 50 60 70

500

1000

1500

2000

2500

3000

L1+L2+

Bi [at%]

Al95.19Si4.81 Bi71.86Si28.14

Heterogene Gleichgewichte -

Phasengleichgewichte in Werkstoffen

Lorenz Ratke Institut für Materialphysik im Weltraum

Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt Köln-Porz

Übungen und Vorlesung


Allgemeines zur Übung/Vorlesung

Termin: Jeden Dienstag 10:15 – 11:45 Uhr Ort: Hörsaal Be211, Bergbaugebäude Klausur: Ende des Semesters mit Wiederholungsklausur

oder als Teil der Klausur Werkstoffphysik I Skript elektronisch erhältlich www.dlr.de/mp unter dem Stichwort

Lehrveranstaltungen. An der gleichen Webseite sind auch die Klausurergebnisse einsichtig. Fragen oder Anregungen an: [email protected]

Allgemeiner Hinweis: Die im Skript und der Vorlesung verwendeten Abbildungen entstammen den angegebenen Büchern, wenn sie nicht selbst angefertigt wurden,


Literatur

•  Jörn Hansen, Friedhelm Beiner, Heterogene Gleichgewichte, Walter de Gruyter Verlag, Berlin 1974 •  Bruno Predel, Heterogene Gleichgewichte, Steinkopff -Verlag, Darmstadt, 1982, ISBN 3-7985-0595-0 •  Bruno Predel, Michael Hoch, Monte Pool, Phase Diagrams and Heterogeneous Equilibria, Springer Verlag, 2004, ISBN: 3-540-14011-5, ca. 75 € •  Mats Hillert, Phase Equilibria, Phase Diagrams and Phase Transformations, Cambridge University Press,1998, ca 50 € •  G. Masing, Ternary Phase Equilibria Academic Press (out of print) •  A.Prince, Alloy Phase Equilibria, Elsevier, Amsterdam 1966 •  H. Schumann, Metallographie, Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig, 1991, heute Verlag Harry Deutsch •  G. Gottstein, Physikalische Grundlagen der Materialkunde, Springer Verlag 1998 •  H. Wiegand, Eisenwerkstoffe, Verlag Chemie, Weinheim 1977 •  D.R.F. West, Ternary Equilibrium Diagrams, 2nd Edition, Chapman and Hall, London 1982 •  C.Lüdecke, D. Lüdecke, Thermodynamik, Springer Verlag, Berlin, 2000, Kosten ca. 45 € •  P. W. Atkins, Physikalische Chemie, 4. Auflage, Wiley-VCH, Weinheim 2006, 82,90 € •  Hae-Geon Lee, Chemical Thermodynamics for Metals and Materials, Imperial College Press, 1999


Webseiten über Phasendiagramme •  http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/mw1_ge/kap_5/backbone/r5_4_1.html •  http://www.tulane.edu/~sanelson/geol212/ternaryphdiag.htm •  http://www.tulane.edu/~sanelson/eens211/2compphasdiag.html •  http://www.soton.ac.uk/~pasr1/ •  http://www.metallurgy.nist.gov/phase/ •  http://www.brocku.ca/earthsciences/people/gfinn/petrology/321lect.htm •  http://www.eng.usf.edu/~campbell/ThermoI/Proptut/tut1.html •  http://www.thermocalc.com/index.php •  http://www.chm.davidson.edu/ChemistryApplets/PhaseChanges/PhaseDiagram.html •  http://www.computherm.com/index.php?route=product/category&path=71 •  http://www.factsage.com/ •  http://www.npl.co.uk/server.php?show=ConWebDoc.1226 •  http://csmres.jmu.edu/geollab/Fichter/IgnRx/SolidSol.html •  http://www-g.eng.cam.ac.uk/mmg/teaching/phasediagrams/index4.html •  http://riodb.ibase.aist.go.jp/pdsul/e_index_top.html •  http://www.public.iastate.edu/~jolls/pure.fund.html •  http://www.uiowa.edu/~c004131a/Course%20Material.html •  http://barolo.ipc.uni-tuebingen.de/lehre/vsc/thermodyn/phasen/mehrkomponenten.html


Einleitung: Worum geht es in dieser Vorlesung/Übung

•  Ein kurzer Überblick über Werkstoffe •  Produktionsprozesse •  Gefüge •  Eigenschaften •  Ziele werkstoffwissenschaftlicher Forschung •  Thermodynamik – Gleichgewichte als Grundlage


Werkstoffe und ihre Verwendung

Bilder von: db-allroaudnservice.de, hartmetallschrott.de , baustahl.de, rosenthal.de, bayer.de

Bezeichnung Zusammensetzung Anwendungsbeispiele Kupfer Cu Kabel Messing Cu-Zn (


Materialien und Produktionsprozesse

•  Gießen –  Feinguss –  Sandguss –  Dauerform –  Strangguss

•  Kristallwachstum –  Czochralski –  Bridgman –  Zonenschmelzen

•  Umformung –  Schmieden –  Hämmern –  Walzen –  Strangpressen

•  Pulvermetallurgie –  Pressen –  Sintern –  HIPen

•  Schmelzverdüsen •  Beschichten

–  CVD, PVD, Tauchen •  Chemische Verfahren

–  Sol-gel Chemie –  Polymererzeugung


Materialien zeigen innere Strukturen auf Größen im Bereich von Nano- bis Millimeter •  Körner, Korngrenzen, •  Dendriten, Zellen, •  Ausscheidungen (Nadeln, Kugeln, Würfel,

Platten...) •  Versetzungen, Zwillinge, Stapelfehler, •  Kinken, Terrassen, Stufen, •  Phasen, Phasengrenzflächen, •  Anti-Phasen Grenzflächen, •  Eutektische Fasern, Lamellen, Steine,

Spiralen, •  intermetallic Phasen •  Scher- und Verformungsbänder •  Subkörner, Subkorngrenzen, •  Magnetische, ferroelektrische Domänen, und viele andere mehr

Materialien Gefüge = Mikrostrukturen


Das Gefüge und seine Elemente werden bestimmt von •  Materialzusammensetzung •  Thermodynamik •  Keimbildung •  Kristallisations- und Umwandlungskinetik •  Thermophysikalische Eigenschaften

–  Viskosität –  Oberflächenspannung –  Diffusion von Stoff und Wärme –  Dichte –  Elastische Moduln

•  Wärme- und Stofftransport durch Diffusion und Konvektion

–  Natürliche Konvektion –  Marangoni Konvektion –  Erzwungene Konvektion –  Sedimentation –  Fragmentation

•  Allgemein: Produktionsbedingungen & ihre Prozessparameter

Gefüge - bestimmende Faktoren

Eisen mit Lamellengrafit

Aluminium-dendrit in eutektischer AlSi Matrix

Gusszustand Bronze-legierung


Eigenschaften von Materialien wie

werden durch das Gefüge bestimmt

•  Härte •  Elastizität (E-Modul, Schubmodul) •  Verfestigung •  Festigkeit bei hohen und tiefen Temperaturen •  Ermüdungs- und Kriechfestigkeit •  Bruchzähigkeit •  Korrosionswiderstand •  Reibung und Verschleiß •  Elektrische und Wärmeleitfähigkeit •  Remanenz und Koerzitivkraft •  Schallgeschwindigkeit, Schalldämmung •  und viele, viele mehr...

und z.B. bestimmt das Gussgefüge die Weiterverarbeitbarkeit §  Kalt- und Warmwalzen, §  Strangpressen, §  Drahtziehen, §  Wärmebehandelungen, thermomechanische Behandlungen, §  Schmieden, Hämmern...

Bilder von: fzk.de, Schweisstechnik Chemnitz, autobild.de, bomatec.de, schwermetall.de wikipedia, voestalpine,com,


Allgemeines Ziel materialwissenschaftlicher Forschung

Fundamentales mathematisches, physikalisches Verständnis der Kausalketten Prozessparameter

è  Gefügeentwicklung è  Eigenschaften

Herausforderung: Alle wirklichen Probleme sind multi-skalig, multi-komponentig, multi-phasig und zudem laufen die Prozesse über ein großes Temperaturintervall ab, beinhalten eine komplexe Thermodynamik, nichtlineare Kinetik und Morphologie

Basis aller metallurgischen und werkstofftechnischen Prozesse sind die Phasengleichgewichte (Thermodynamik) der beteiligten Materialien (Oxide, Metalle, Karbide, Silikate, Nitride, Boride, Polymere....)


Heterogene Gleichgewichte -

Phasengleichgewichte


Gleichgewicht

•  Mechanisches Gleichgewicht •  Potentielle Energie Epot= G h •  Epot: G h1 < G h2 < G h3

Frage: Was ist Energie in Legierungen (Werkstoffen)? Wovon hängt sie ab? E=E(x1,x2,x3,...,xn) xk = Zustandsvariable

Anmerkung: Stabil = keine Zustandsänderung bei endlicher Änderung der äußeren Bedingungen Metastabil = invariant gegen endliche Änderungen der äußeren Bedingungen Instabil = infinitesimale Änderungen bewirken immer eine Zustandsänderung

Mechanisches Analogon


Energie in Stoffen (1): Enthalpie

In reinen Stoffen wird Energie gemessen als •  Wärmeenergie (Enthalpie) H

€

dH = c(T) ⋅ dT

H(T) = c(T) ⋅ dTT0

T

∫€

c(T) = a + bT + cT 2 + d /T 2 + e / T

Spezifische Wärme

Einheit: J/(mol K) oder J/(g K)

H hat die Einheit J/mol oder J/g

Material Wert in kJ/kg K

Aluminium 0,896Eisen 0,44Kupfer 0,381Glas 0,5Holz 1,7Beton 0,879

Wär

mem

enge

H in

J/g

Temperatur in K


Energie in Stoffen (2): Entropie

Es gibt eine weitere merkwürdige energetische Größe, die den Zustand eines Stoffes festlegt, die sogenannte Entropie •  Definition der Entropie S

•  In einem geschlossenen System bleibt die Entropie konstant •  Im Gleichgewicht eines Systems ist S maximal •  Im Ungleichgewicht ist der Zuwachs an Entropie positiv und größer als die Wärmemenge im System dQ bezogen auf die Temperatur des Systems dQ/T.

€

dS = dQT

S(T) = c(T)T

dTT0

T

∫


Zum Begriff der Entropie

Außer der Konfigurationsentropie gibt es noch die Schwingungsentropie: Bei gleicher mittlerer Schwingungsenergie (Frequenz) kann in einem System aus vielen Atomen, Molekülen das Frequenzspektrum unterschiedlich sein.

Konfigurationsentropie: Unterschiedliche Anordnungen = unterschiedlicher Entropie W = Gesamtzahl aller möglichen Anordnungen

S = kB ln W


Beispiel zum Begriff der Entropie Beispiel zur statistischen Definition der Entropie: 6 Teilchen aus 49 möglichen sollen ein „thermodynamisches System“ bilden. Wie groß ist die Entropie des Systems? Dazu berechnet man, wieviele Realisierungen von 6 aus 49 es gibt, denn Mit W als die Zahl aller mögliche Zustände des Systems.

Ergebnis für 6 Teilchen W= 13.983.816 lnW= 16,45 =S/kB


Freie Enthalpie Aus der Enthalpie und der Entropie wird die zur Verfügung stehende freie Enthalpie gewonnen: G = H - T S Im Gleichgewicht gilt: G=Minimal. In Legierungen, Lösungen hängen der Wärmeinhalt und die Entropie auch von der stofflichen Zusammensetzung ab. Die Mischungsentropie einer Legierung aus z.B. zwei Komponenten berechnet sich zu Smisch = - R (xA ln xA + xB ln xB) Hmisch= ΔHAB xA xB Gmisch = Hmisch + T R (xA ln xA + xB ln xB) xA+xB=1


Gleichgewicht

Die Energie um ein Mol eines Atomes der Sorte A von Phase α nach Phase β zu bringen betrage GAα und die Energie, um es von Phase β nach α zu bringen, sei GAβ. Wenn beide Energien gleich groß sind, sind die Phasen in Gleichgewicht, denn dann gibt es keinen Energiegewinn, wenn man A Atome von α nach β bringt oder umgekehrt.

Phase α Phase β

Annahme Phase α bestehe aus Atomen(Molekülen) der Sorten A,B,C... und ebenso die Phase β

ΔGAα

Δn

ΔGAβ

Δn=

ΔGBα

Δn

ΔGBβ

Δn=

ΔGCα

Δn

ΔGCβ

Δn=


Werkstoffsysteme Einstoffsysteme

Gase, reine Flüssigkeiten, reine Komponenten Zweistoffsysteme

Metallische Legierungen (Eisen-Kohlenstoff) Keramiken (Al2O3-SiO2 Mullit)

Dreistoffsysteme Legierungen Keramiken

Vielstoffsysteme = die technische Wirklichkeit

Frage: Welche Phasen oder Zustände treten in den Werkstoffen auf, wenn man

die Zusammensetzung, den Druck und die Temperatur ändert?


Einstoffsysteme


Einstoffsysteme

Beispiele für Einstoffsysteme •  Wasser •  Alkohol •  Schwefel •  Alle reinen Elemente •  Alle reinen Verbindungen

(PE, PTFE, DNA, Proteine, Oxide..)

Alle Einstoffsysteme weisen drei Zustände auf: •  gasförmig •  flüssig •  fest (amorph oder kristallin)

Die Zustände lassen sich durch Druck (p)

und Temperatur (T)

einstellen


Regeln für Einstoffsysteme

Der Zustand von fest ==> flüssig ==> gasförmig

kann durch die Temperatur eingestellt werden: Temperatur ist eine Zustandsvariable!

0 K

923 K

1373 K

Magnesium

VerdampfenTv

SchmelzenTm

kristallin

flüssig

gas-förmig



Richardson-Regel: Schmelzwärme ≈ 9 * Tm



Trouton-Regel: Verdampfungswärme ≈ 85 J/(mol K)* Tv (dies gilt für viele organische Flüssigkeiten). Für die Elementes des Periodensystems gilt 129 J/(mol K)


Einschub: Temperatur, was ist das? •  Temperaturdefinition über den sogenannten Gleichverteilungssatz (Äquipartitionstheorem). Für

Gase gilt –  Kinetische Energie = Wärmeenergie

Besser: Wärmeenergie von f Freiheitsgarden •  Kinetische Energie

•  Also 3 Freiheitsgrade je einatomiges Gas f=3

•  Also gibt es einen absoluten Nullpunkt (v=0 => T=0). •  Im Festkörper, wie auch Flüssigkeiten, kommen zu den translatorischen Freiheitsgraden noch

oszillatorische (Schwingungen um die Ruhelage) hinzu, so dass aus der spezifischen Wärme pro Atom von 3/2 kB wird: 6/2 kB = 3 kB = Regel von Dulong-Petit.

•  Man kann die Existenz eines absoluten Nullpunkts auch anders begründen. Gasgesetz –  Messung des Gasdrucks als Funktion der Temperatur (geschlossenes Gefäß) und Extrapolation auf

auf p=0 ergibt den absoluten Nullpunkt in der jeweiligen Temperaturskala oder –  Messung des Gasvolumens als Funktion der Temperatur bei konstantem Druck (Gefäß mit Kolben) und

wieder Extrapolation, dieses Mal auf Gasvolumen null, ergibt den absoluten Nullpunkt.

€

W = f2kBT

€

Ekin =12mv 2 = 1

2m(vx

2 + vy2 + vz

2)

€

12mv 2 = 3

2kBT


Wirkung des Druckes auf Zustände von Stoffen?


Einstoffsysteme

0 100 200-10

0

10

20PbCd

Sn

Cu

Bi

Druck [MPa]

Sch

mel

zpun

ktän

deru

ng

Eine Variante der Clausius-Clapeyronsche Gleichung

log p = A-B/T

Tm = Schmelztemperatur, ΔHm= Schmelzwärme (J/mol), Δp=Druckdifferenz, Mw=Molgewicht (kg/mol)

Wenn die Dichte des Festkörpers größer ist als die Dichte der Schmelze , dann steigt mit steigendem Druck die Schmelztemperatur, sonst sinkt sie (Unterschied Metalle zu Halbmetallen und Halbleitern).

€

ρS

€

ρl

10-14

10-12

10-10

10-8

10-6

10-4

0.01

1

100

10000

300 400 500 600 700 800 900 1000Temperature [K]

solid

liquid

0.1

MP

a =

1

bar =

1 a

tm

€

ΔT = TmMWΔHm

ρS − ρLρLρS

%

& '

(

) * Δp


Einstoffsysteme Druckabhängigkeit des Zustandes eines Stoffes

Zustandsdiagramm Wasser

log p = A-B/T

p-T-Diagramm Mg

Den Koeffizienten in der Clausius-Clapeyron-Gleichung kann man für Mg berechnen zu 0,14 K/MPa


Gibbs'sche Phasenregel

Wie stabil ist der Zustand eines Stoffes, einer Legierung bei vorgegebenen Bedingungen? K - Anzahl der Komponenten P - Anzahl der Phasen F - Anzahl der Freiheitsgrade =

Anzahl der frei wählbaren Zustandsvariablen p, T, x

S - Anzahl der einschränkenden Bedingungen (z.B. P=const --> S=1)

Beispiele: K=1, P=2 --> F=1 (p oder T frei) K=1, P=3 --> F=0 (Tripelpunkt)

F = K + 2 - P -S

F = K+1-P Gibbs-Regel für Metalle (Druck ist konstant)


Druck-Temperatur-Diagramme

Temperatur T

fest flüssig

gasförmig

isobare Schnitte

isotherme Schnitte

1

2

34

5

6

a)

b)

c)

Tv Tp TDTm

7

Dru

ck p

4,5,6 = Zwei-Phasen-Gleichgewichte 7 = Tripelpunkt=3-Phasengleichgewicht

Freiheitsgrade der Zustandspunkte:k =1 - 7

Nr. Zahl derFreiheitsgrade

Variable

1234567

2221110

p und Tp und Tp und Tp(T), T(p)p(T), T(p)p(T), T(p)Fixpunkt


Druck-Temperatur-Diagramme

Temperatur T

fest F=2

flüssig F=2

gasförmig F=2

Dru

ck p

Schmelzkurve F=1 Verdampfungskurve F=1 Sublimationskurve F=1

Temperatur T

a) b) c)

TvTp Tm

TD

gasförmig

flüssig

isobare Schnitte:


Verlauf der Linien im Druck-Temperatur-Diagramm

Allgemeine Clausius-Clapeyron Gleichung

€

dpdT

=ΔSmΔVm

ΔSm = Send - Sanfang = Änderung der Entropie beim Phasenübergang ΔVm = Änderung des Molvolumens beim Phasenübergang

Schmelzlinie - Gleichgewicht fest-flüssig

€

ΔSm =LT

€

dpdT

=L

TΔVm⇒ dp = L

TΔVmdT⇒ p(T) = pr +

LΔVm

ln TTr

$

% &

'

( )

€

ln TTr

"

# $

%

& ' = ln 1+

T −TrTr

"

# $

%

& ' ≅

T −TrTr

€

psl (T) = pr +L

ΔVmT −TrTr

⇒Δp = LTrΔVm

ΔT

Entropie der Umwandlung ist nach Definition der Entropie = Umwandlungswärme/Temperatur

also

€

ΔT = TmMWΔHm

ρS − ρLρLρS

%

& '

(

) * Δpoder


Verlauf der Linien im Druck-Temperatur-Diagramm

Verdampfungslinie - Gleichgewicht flüssig-gasförmig

€

ΔSV =ΔHVT

€

dpdT

=ΔHVTΔVm

⇒ dp = ΔHVT RT

p

dT ⇒ dpp

=ΔHVRT 2

dT

€

pv (T) = pr expΔHVR

1Tr−1T

$

% &

'

( )

$

% &

'

( ) = pr

* exp −ΔHVRT

$

% &

'

( )

Entropie der Umwandlung ist nach Definition der Entropie = Verdampfungswärme/Temperatur

Änderung des Movolumnes ΔVm=Vmgas - Vmflüssig ≈ Vmgas

€

Vmgas =

RTp

Bei Sublimation wird derselbe Zusammenhang erhalten, aber ΔHS ≠ ΔHV, nämlich ΔHS ≈ ΔHV -ΔHm; deshalb gibt es am Tripelpunkt einen Knick im Verlauf von pS(T) und pV(T). Zudem der einfache exponentielle Zusammenhang gilt so nur für ideale Gase; bei nicht-idealen Gasen ist der Zusammenhang zwischen Molvolumen, Temperatur und Druck komplexer (Virialentwicklung).

Exponentieller Zusammenhang zwischen Dampfdruck und Temperatur !


Übung E-1

Bestimmen Sie die Zahl der –  Komponenten –  Phasen –  Freiheitsgrade

für die drei nebenstehende Fälle (geschlossene Gefäße)


Übung E-2

Zeichnen Sie isobare Schnitte bei p=1 kPa und 100 kPa und geben Sie die Existenzbereiche der auftretenden Phasen an.


Lösung zur Übung E-2


Übung E-3 Gegeben sei folgender Wertesatz von Druck- und Temperaturdaten mit Notizen zu den auftretenden Phasen oder Übergängen. Können Sie daraus ein p-T-Diagramm konstruieren und den Tripelpunkt angeben?

Hinweis:

Für die Druckkoordinate empfiehlt sich eine logarithmische Einteilung.

T [°C] P [bar] Notizen

25 0,3 gasförmig für T> 25°C

50 1 gasförmig für T>50°C




75 3 flüssig für 75°C < T < 100°C

100 100 flüssig für T > 100°C


Lösung Übung E-3

Tripelpunkt bei circa 70°C und 1,7 bar.


Begriffe und Bezeichnungen

Gesamtheit aller in Wechselwirkung stehenden Phasen bzw. Stoffe

System

Erscheinungsform eines Stoffes mit konstantem chemischen Potential

Phase

Eigenschaften oder Funktionen, die charakteristisch sind für den Zustand eines Stoffes. Beispiele Molvolumen, freie Enthalpie, Dichte

Zustandsgröße

Externe Parameter, die festlegen, in welchem Zustand sich ein Stoff befindet (z.B. Temperatur, Druck, Konzentration, Magnetfeld,..)

Zustandsvariable

Aggregatzustand (fest, flüssig, gasförmig) Zustand

chemisches Element oder Verbindung Stoff oder Komponente

Illustration Erklärung Begriff

Date post:	03-Feb-2021
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